автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Разработка метода расчета нелинейной качки судов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОЙ КАЧКИ СУДОВ

Специальность 05.08.01-Теория и строительная механика корабля

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

Семенова Виктория Юрьевна

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре теории корабля Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

н. н. рахманин

доктор технических наук, профессор

кв. рождественский

доктор технических наук, профессор в.ю. кузнецов

Ведущая организация- Российский Морской Регистр Судохдства.

Защита состоится « 22 » ¿сОЛ&р^ 2005г. в ч. в аудА/еТ.Злл на

заседании Диссертационного совета Д 212.228.01 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул.,3.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке СПбГМТУ.

Автореферат разослан «/£?» 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

А. Н. СУСЛОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Определение характеристик движения судна на волнении является основным и важнейшим этапом при оценке его мореходности. Возросшие с развитием теории корабля требования к точности расчетов характеристик мореходности кораблей и судов и надежной оценке безопасности судна в штормовых условиях приводят к необходимости уточнения дифференциальных уравнений, описывающих поведение судна на взволнованной поверхности, и переходу от линейных подходов и методов исследования к более точным методам нелинейной теории качки.

Полноценное решение ряда практически важных задач, связанных с оценкой мореходности в экстремальных условиях плавания, в настоящее время вообще невозможно без учета нелинейного взаимодействия корпуса судна и жидкости. К таким задачам , в частности, относятся :

1) определение максимальных амплитуд качки в условиях интенсивного шторма ;

2) расчет амплитуд бортовой качки судов с малой метацентрической высотой и 8-образной диаграммой остойчивости ;

3) оценка интенсивной заливаемости палубы и оголения днища ;

4) взаимодействие продольной и поперечной качки .

Актуальность данной темы состоит в том, что от корректного и качественного решения проблемы нелинейной теории качки зависит уровень надежного проектирования и эксплуатации судов в условиях морского волнения. Рассматриваемое направление является одним из первостепенных научных исследований в Англии, России, США, Японии.

Для построения методов и алгоритмов расчета нелинейной качки судов на волнении необходимо уточнение структуры гидродинамических сил, что возможно сделать при учете компонентов высшего порядка малости в нелинейных граничных условиях и в интеграле Лагранжа-Коши для давления.

В общем случае эта задача является трехмерной, однако, учитывая , что суда имеют удлиненную форму и что решение пространственной потенциальной гидродинамической задачи в самом общем виде сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обычно используется метод плоских сечений. Тогда решение трехмерной задачи сводится к плоской гидродинамической задаче о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности контура и на свободной поверхности жидкости, отражающих гидродинамическую взаимосвязь между набегающим, дифрагированным и вызванным отдельными видами колебаний волнением.

Дальнейший учет нелинейных гидродинамических сил (ГДС) высших порядков малости в дифференциальных уравнениях качки судна дает возможность учесть взаимодействие различных видов качки, представить законы его движений в полигармоническом виде и уточнить таким образом его кинематические характеристики. Кроме этого, знание нелинейных реакций позволяет выявить наличие дополнительных резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки, что невозможно осуществить в рамках линейной теории. В зонах данных режимов судно может иметь амплитуду качки намного превышающую значение, предсказанное линейной теорией, что представляет собой опасность для его эксплуатации , связанную в первую очередь с опрокидыванием.

Ранее, дополнительные резонансные режимы были выявлены, главным образом, для бортовой качки в области высоких частот (параметрический резонанс, субгармонический третьего рода) с учетом нелинейностей только по демпфирующему и восстанавливающему моментам. Однако, опыт эксплуатации и экспериментальные исследования показывают значительное влияние гармонических составляющих второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот, в гидродинамических нагрузках и реакциях судов в условиях интенсивного волнения.

Несмотря на то что, волновые нагрузки второго порядка являются меньшими по величине по сравнению с нагрузками первого порядка, они существуют в гораздо более широком диапазоне частот, влияют на возникновение супергармонических резонансных режимов и приводят к появлению усталостных напряжений. Экспериментальные и теоретические данные показывают, что учет перемещений только от сил первого порядка для объектов различных типов может привести к существенным ошибкам. Очевидно, что актуальной становится важность решения задачи о колебаниях объектов во втором приближении, т.е. с учетом малых второго порядка относительно высоты волны.

ИЕЛЫО настоящей диссертационной работы является разработка метода решения нелинейной гидродинамической задачи качки корабля. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

1) постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре; разработка на основании методов малого параметра и теории функций комплексного переменного метода расчета всех действующих категорий нелинейных гидродинамических сил второго порядка;

2) разработка алгоритма и программы расчета многопараметрических аппроксимаций шпангоутных контуров, позволяющих использовать их уточненные теоретические аппроксимации в расчетах нелинейных сил;

3) разработка метода расчета нелинейной поперечной качки судна с учетом гидродинамических сил второго порядка и нелинейности по восстанавливающему моменту;

4) разработка метода расчета нелинейной продольной качки на встречном волнении и возникающих при этом волновых нагрузок на корпусе судна;

5) исследование супергармонических резонансных режимов ;

6) разработка метода учета нелинейных гидродинамических сил второго порядка и оценка амплитуд качки судна при его движении произвольным курсом ;

7) разработка пакета исследовательских вычислительных программ и проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных гидродинамических сил, амплитуд различных видов качки судов, перерезывающих сил и изгибающих моментов с целью исследования влияния нелинейных факторов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории нелинейной качки, методы малого параметра, теории функций комплексного переменного, методы вычислительной математики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1) Решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре.

2) Разработан метод расчета всех категорий нелинейных периодических и постоянных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура, и именно:

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных (ПГК), вертикальных(ВК) и бортовых колебаниях (БК) контура на тихой воде;

• нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды;

• нелинейных дифракционных сил второго порядка ;

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении;

3) Разработан алгоритм определения многопараметрических конформных аппроксимаций шпангоутов, позволяющих получить теоретические контуры, максимально точно совпадающие с реальными шпангоутами

4) Сформулирована и решена задача о нелинейной поперечной качке судна на регулярном волнении с учетом двух основных типов нелинейности: нелинейности, обусловленной гидродинамическими силами второго порядка и нелинейности по восстанавливающему моменту.

5) Разработан метод расчета нелинейной продольной качки на регулярном волнении . Предложен новый способ расчета линейных возмущающих сил, основанный на решении линейной дифракционной задачи.

6) Проведено выявление и количественная оценка супергармонических резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки. Впервые проведено исследование влияния различных параметров судна на амплитуды качки в данных резонансных режимах.

7) Разработан алгоритм определения вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов, возникающих при продольной качке судна на регулярном волнении.

8) Исследовано влияние нелинейных ГДС второго порядка и взаимодействия различных видов качки при движении судна произвольным курсом по отношению к распространению волн.

9) Разработан алгоритм расчета качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных сил второго порядка.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ подтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Основными практическими результатами данной диссертации являются:

1) разработка метода расчета и соответствующих комплексов программ для определения различных категорий нелинейных сил, действующих при качке контура на регулярном волнении.

2) разработка комплексов программ для расчета :

❖ нелинейной поперечной качки судна; *!• нелинейной продольной качки;

❖ вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов с учетом нелинейных факторов;

❖ дрейфовых сил.

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы :

1) в задачах нормирования остойчивости;

2) в оценке прочности современных судов;

3) в задачах проектирования систем позиционирования судов и средств океанотехники;

4)для решения других проблем безопасности мореплавания, таких как: оценка заливаемости палубы, оголения днища, анализ движения судов в штормовых условиях.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты работы были внедрены на кафедрах теории корабля и гидромеханики СПбГМТУ, кафедре гидромеханики ВМИИ , п Российском Морском Регистре Судоходства.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения и результаты диссертации были доложены на следующих конференциях :

1) внугривузовской НТК профессорско-преподавательского состава СПбГМТУ, С.Петербург, 1997

2) всероссийских НТК "Крыловские Чтения" ( Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидродинамики): ХХХУШ, ХЦ ХЫ , С,- Петербург 1997, 2001, 2003

3) международных НТК МОРИНТЕХ-2001, МОРИНТЕХ-2003 в 2001, 2003, С.Петербург.

4) Региональной НТК с международным участием "Кораблестроительное образование и наука- 2003"

5) На заседаниях секции Мореходных качеств НТС Регистра Судоходства

6) Межвузовской НТК "Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ",С.-Петербург 2004г., ВМИИ.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты выполненных исследований по теме диссертации отражены в 25 публикациях.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, списка литературы, включающего 161 наименование. Работа содержит 283 страницы основного текста, 128 рисунков, 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАКОТЫ. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований.

В первой главе приводятся основные направления в изучении нелинейной теории качки; дается обзор работ, посвященных решению различных ее частных задач и проводится анализ современного состояния исследований; обосновываются цели исследования.

Развитие нелинейной теории качки путем исследования и решения частных задач обусловлено невозможностью осуществить достаточно точное решение общей задачи с учетом нелинейностей различных типов. К настоящему времени сформировался ряд направлений к основным из которых относятся следующие : 1 Исследование нелинейной бортовой качки на тихой воде и на волнении ;

2)выявление и исследование дополнительных резонансных режимов качки ;

3) уточнение структуры гидродинамических сил ;

4) изучение взаимодействия отдельных видов качки ;

5) исследование дрейфовых сил, действующих на судно ;

6) исследование продольной качки конечной амплитуды .

Работы первого направления посвящены определению собственного периода бортовой качки конечной амплитуды на тихой воде и последующему решению ее дифференциального уравнения на регулярном волнении с учетом нелинейности по восстанавливающему моменту в предположении о гармоническом законе колебаний. Решением данных задач занимались Власов В.Г., Павленко Г.Е., Сизов В.Г., Благовещенский С.Н., Robb, Baumann и в настоящее время их можно считать завершенными.

Существование дополнительных резонансных режимов , характерных для нелинейной динамической системы, впервые было показано О. Grim . Экспериментально им были изучены 3 дополнительных резонансных режима: субгармонический и 2 супергармонических.

Позднее изучением субгармонических резонансных режимов занимались отечественные и зарубежные ученые Басин A.M., Бородай И.К., Рахманин H.H., Виленский Г. В., Луговский В.В., Baumann, Kerwin. Теоретическое исследование супергармонических резонансных режимов проводилось в работах Francescutto, Nabergoy, Mook, Nayfe, Peyton Jones. В перечисленных работах осуществлялись расчеты супергармонических рсзонансов второго и третьего порядков, обусловленных влиянием трех типов нелинейностей: нелинейными восстанавливающим и демпфирующим моментами и действием постоянного момента сил волнового дрейфа . Влияние нелинейных периодических сил на амплитуды качки в указанных режимах осталось не рассмотренным.

Между тем, полноценное изучение качки и дальнейшее ее развитие возможно лишь при наличии надежных теоретических методов расчета нелинейных сил высших порядков, учитывающих влияние нелинейных эффектов в граничных условиях на свободной поверхности и на смоченной поверхности плавающего тела.

Определение нелинейных гидродинамических сил второго порядка рассматривалось в работах Lee, Soding, Potash, Papanikolaou, Kyozuka, основанных на решении плоских задач о колебаниях контуров и применении метода малого параметра.

В работе Lee были исследованы только вынужденные чисто вертикальные колебания контура на свободной поверхности жидкости с учетом нелинейных граничных условий на этой поверхности и на контуре. Решение задач в первом и втором приближениях строились методами теории функций комплексного переменного.

В работе Potash была рассмотрена задача о горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях и их взаимодействии. Для ее решения был использован метод

интегральных уравнений, приводящий к нерегулярным, нестабильным результатам, особенно при вычислении нелинейных горизонтальных сил и моментов.

В работе Papanikolaou, Nowaki изучалась поперечная качка контура на регулярном волнении. Для решения задачи был также использован метод интегральных уравнений, но с последующей интерполяцией полученных значений нелинейных ГДС на нерегулярных частотах. Данная методика имеет серьезный недостаток, заключающийся в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости из-за применения некорректной процедуры вычисления несобственных интегралов, входящих в выражение для функции распределения давления по свободной поверхности.

Определение постоянных составляющих нелинейных сил , иначе именуемых дрейфовыми силами, не связано с решением нелинейных граничных задач второго порядка и является отдельным самостоятельным направлением в изучении гидродинамики нелинейной качки. В работах данного направления используются два метода : метод дальнего поля, основанный на законе сохранения количества движения и нашедший применение в работах Maruo, Toki, Newman, Ogava и метод ближнего поля, основанный на интегрировании давления по смоченной поверхности. Последний использовался в работах Faltinsen, Pinkster, Oortmerssen, Salvesen. При этом работы, основанные на применении метода интегральных уравнений для расчета давлений обладают ранее названным недостатком.

Изучение нелинейной продольной качки связано с такими вопросами как интенсивная заливаемость палубы, оголение днища и дополнительного сопротивления при качке. В работах Луговского В.В., Хаджимихалева П.Х. изучалась нелинейная продольная качка тонкого судна. Для решения задачи были введены 2 малых параметра, характеризующих относительную тонкость и амплитуды вертикальной и килевой качки. В работе Кайтанова Ю.С. решение задачи основано на применении модели удлиненного судна и на разделении ГДС при нелинейном взаимодействии корпуса судна и жидкости на взаимосвязанные составляющие. Влияние нелинейности учитывается через переменность смоченной поверхности. Во всех перечисленных работах осталось нерассмотренным определение высших компонент потенциала скорости движения жидкости.

В настоящее время продолжается исследование отдельных задач нелинейной качки. В зарубежных исследованиях сформировался альтернативный метод, основанный на применении численных методов, позволяющих получить решение во временной области и представить изучаемый процесс в зависимости от изменения времени. Численные модели, позволяющие получить решение во временной области пе зависят от линеаризации граничных условий , учитывая таким образом их нелинейность полностью.

Однако, несмотря на очевидные достоинства данных методов, для получения надежных результатов в широком диапазоне изменения частот, они требуют больших затрат машинного времени и в настоящее время в практических расчетах трудно осуществимы.

Таким образом, на основании вышепроведенного анализа можно заключить, что:

1) исследования супергармонических резонансных режимов бортовой качки так же как и исследования нелинейной продольной качки проводились до сих пор без учета нелинейных гидродинамических сил второго порядка ;

2) существующие зарубежные алгоритмы расчета нелинейных гидродинамических сил обладают рядом недостатков (отрицательное влияние нерегулярных частот, некорректная процедура учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности), существенно влияющих на точность получаемых результатов и т.д.

С учетом изложенного в настоящей диссертации проводится разработка нового метода решения нелинейной гидродинамической задачи качки корабля с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности судна, не обладающего перечисленными недостатками.

Разработка численного метода, реализующего решение поставленной задачи, позволяет одновременно учесть влияние нескольких видов нелинейностей, обстоятельно изучить взаимодействие отдельных видов качки, дает возможность выявить и детально исследовать дополнительные резонансные режимы, такие как, например, супергармонический резонанс второго порядка, малоизученный до сих пор, качественно и количественно оценить вклад нелинейных гидродинамических сил в суммарном силовом воздействии на судно, уточнить расчеты поперечной и продольной качки корабля за счет учета вышеперечисленных нелинейных факторов.

Во второй главе реализуется физическая и математическая постановка задачи, проводится обоснование выбранного метода решения и линеаризация граничных условий.

В параграфах 2.1, 2.2 рассматривается общая постановка нелинейной пространственной задачи о качке судна , движущегося с постоянной скоростью и и курсовым углом р по отношению к набегающему регулярному волнению , формируются граничные условия для потенциала скорости движения жидкости ф(£,г),С,') и проводится их линеаризация на основании метода малого параметра с точностью до второго порядка малости. В соответствии с данным методом все кинематические характеристики колебаний судна и жидкости представляются в виде разложений в ряды по степеням малых параметров, характеризующих относительные амплитуды отдельных видов колебаний судна и волнового движения жидкости. Подстановка таких рядов в граничные условия позволяет свести нелинейную граничную задачу к последовательному решению двух пространственных задач по определению функций потенциалов Ф0) и Ф(2) соответственно.

Решение пространственных задач с учетом нелинейных граничных условий связано со значительными вычислительными трудностями , к одной из которых относится проблема нерегулярных частот, на которых наблюдается резкая

потеря точности численного решения. Существующие способы преодоления этой проблемы вносят также существенные погрешности.

Учитывая сказанное, в настоящей диссертационной работе практическое решение сформулированной задачи основано на применении модели удлиненного судна и гипотезы плоских сечений, в соответствии с которым все нелинейные гидродинамические силы рассчитываются вначале для каждого отдельного шпангоутного сечения , а затем суммируются по длине, обеспечивая определение нелинейных сил, действующих на корабль в целом. Возможность успешного

использования данного метода при решении нелинейных задач продемонстрирована в работах отечественных и зарубежных исследователей Луговского В.В., Кайтанова Ю.С., Ба^евеп, Ропвека.

В параграфе 2.3 формулируется плоская нелинейная задача о поперечной качке контура на регулярном волнении; приводятся общие выражения для сил первого и второго порядков малости. Для описания движения контура вводится две системы координат : неподвижная От]£ , ось ОС которой направлена вертикально вверх и связанную с контуром О^ух- В состоянии равновесия обе координатные системы совпадают. Контур считается симметричным относительно вертикальной оси.

Для решения поставленной задачи вводится четыре малых параметра, характеризующих относительные амплитуды поперечно-горизонтальных, вертикальных, бортовых колебаний и волнового движения жидкости : „<>> ¿-о

_ о»)

\rcid

Ъ ' Ь

(2.1)

Потенциал скорости движения жидкости с точностью до второго порядка малости представляется в виде следующей суперпозиции:

=+ф(2)(4,т?,С,0=[Е^Ч&Ч.ОУ'" +

г \

/ = ¿ = 0,2,3,4,7.

ч'.* >

(2.2) Здесь

ф(,) = Ц<р0 + <Р?)< с2ср? + + е-У«;

Общие выражения для нелинейных периодических и постоянных сил имеют вид :

(2.3)

¿п

Л

л/<г> Г ^

Л.

«л»

л о

</5

(2.4)

где

п0>

(>,г,0 = -Р^'ЧО + «У0(1)(О+ ^р-О'.*.')

-(^(О+Л)}

а2Ф(|) 5ф(2>

аа^-

81

+ 0.5

Га»"] дП ) +{дс )

2\

(2.5)

Д/>(2)

дат

(2)

= л.

- 1

4У

сЫ У^У

<¿3

Л

{-4.0)

Л± = ± 60(1)(О ~ У—Ф(|)(± г»,0>~у°

(2.6)

=•(2) ГСН

ГСу

Мс(2>

= ~|/>о<2)

¿п ¿п

( <¿1 л I

|>>«« ¿0

¿¿г

Л

г/л 0

'«К1 +

ДГ

(2)

сн

л' се дл/<2>

(2.7)

где

д^2>

д м

(2)

= дго.5

= к,

1

л - л, •

& <Ь

у<1у у<1у

<Ь

Л) ± ^(1>(0-у-фО)(±

ё

(-6.0) 2

а-Ф

(0

п/аф('>аф® сФ« ЗФ(|) 1

+ 0.5--+--

В1д£ д-ц дт] Ы; )

С другой стороны , учитывая разложения (2.3) суммарные периодические и постоянные нелинейные гидродинамические силы , можно представить в виде следующих суперпозиций:

кч^у^е) 7 ж

Мт{х,уле,) ' т™

Рт(х V г- 1 /"(2)

г си Vх' У'ь!! 7 /ст У смп

Мст(х,у,е,) '

<

»

Подставляя (2.3) в (2.4)-(2.7) и группируя члены при одинаковых степенях малых параметров, можно получить выражения для всех составляющих нелинейных сил и моментов. Таким образом, учитывая физическую природу потенциалов, входящих в выражения (2.3), задачу определения нелинейных сил, возникающих при колебаниях контура на регулярном волнении, можно разбить на 10 отдельных плоских нелинейных задач, а действующие силы на 4 категории : 1),2),3) -определение нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде.

4),5),6)- определение нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды.

7)- определение нелинейных диффракционных сил второго порядка ;

8),9), 10)- определение нелинейных сил второго порядка малости, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении.

Для решения перечисленных задач в настоящей работе используются методы теории функций комплексного переменного ( ТФКП).

В параграфе 2.4 излагается метод многопараметрической конформной аппроксимации плоских контуров, необходимый для дальнейшего использования

Алгоритм метода многопараметрической аппроксимации был разработан автором на основании метода КегсЬек, но с использованием другой преобразующей функции, что привело к некоторой его модификации. Используемая в разработанном алгоритме преобразующая функция имеет вид :

уу = у + а = г(<р)е~1г; г = 41+ = 1{0)е"в . Координаты контура в этом случае определяются следующими выражениями :

ТФКП.

(2.9)

где

(2.10)

у, = А(со$ + 2 «2л-1 с<м(2п - 1)0Р); гР = вр - £аг,_, вм(2п - \)9Р)'

Л-масштабный множитель конформного отображения.

Рис.2.1 Теоретические аппроксимации различных шпангоутных контуров

Решение осуществляется методом наименьших квадратов . Выполнение условия минимума функции многих переменных сводит задачу к решению двух систем уравнений 0 j и >а ) относительно неизвестных значений

параметров конформного отображения а^ и углов q^ . Совместное решение данных

систем невозможно, в связи с этим предлагается итерационный процесс , основанный на использовании в качестве начального приближения

параметров йл .соответствующих двухпараметрической аппроксимации Льюиса и

последовательном решении систем и а{ат,Ор) ■

Достоинством разработанного метода многопараметрической конформной аппроксимации является то, что его применение позволяет получить теоретические контуры, практически полностью совпадающие с реальными корабельными шпангоутами (рис.2.1). При этом количество параметров, необходимое для обеспечения точной аппроксимации может быть различным и зависит прежде всего от степени сложности формы аппроксимируемого шпангоута. Так, для наиболее точного описания бульбообразных шпангоутов требуется 10-13 параметров конформного отображения, для прямоугольных и трапецевидных — 5-6.

Третья глава посвящена описанию разработанного метода расчета нелинейных сил, основанного на применении теории функций комплексного переменного. В данной главе проводится решение всех 10 сформулированных нелинейных задач и определение четырех категорий нелинейных сил. Каждая задача сводится к определению соответствующего потенциала второго порядка из выражения (2.3).

Предполагается, что контур заданной формы совершает поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания на регулярном волнении, происходящие по следующим законам :

Cg (О = ° + e3?g2) = £3<ГЯ* sin< Ш + 4П> + skm ) sin< 2®< + 42>);

Чж (О = егЧ(Р + *fi/<2) = ijj/W sin( ш + 5™) + cji,™ sin( 2ш + 6™); (3.1)

0(0 = s4ff0) + £%&(2) = £40^ sin( at + + eje^ sin( 2cot +

где

?(») _ , (n) -JSl"} . ={п) =„(«)е-^Я). g (n) _ 0(n)-jS^ Ь m - Ь m e > " m Чт e > °m ~ u m e

Для равновесного состояния контура координаты его поверхности определяются выражениями (2.10). Искомые функции потенциалов второго порядка, входящие в выражение (2.3) должны удовлетворять следующим граничным условиям :

1)уравнению Лапласа;

2)условиям на свободной поверхности жидкости

«аг

-АК Ь«», =0;

—4К

ас )' 2ё

= 2,3,4,1 <7

(2)

{аф? а$А м ф?Л

дц дч дС дС

х

с>? дС

ас2 ¿<Г

-4^ = У ^ 21

+ 2

¿Г ¿Н

) { аС ) ёЦ

ас ^

ас

{ аг, ее ас )

3) граничным условиям на контуре

дп 2 дпдС ' дп 1 2 дпдг, '

дп

д<р™

Ъчф |

дз дпдС дпдг)

33 2

дп

ж

я (2)

22 а _ ~< дп

дп

дп

0)

э

5л Э?7

5 а^1'

а« е^

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

дп 2 §ятЧята/ ' т д д<р[]) У дп дС _ 3 д9<" дп дг) 35 ~ (0 д дп дг]

д<Р?: } те4«- ' _ а д<р™ _ д д<р<р (0 д ;(з.9)

дп 2 У дп д£ дп дт] 55 Ят дп дС

дп 2 дп дп * 2 дп д>1 '

(3.10)

(3.11)

дп

д д(<р0 + 9>р) _ 8 а(р0+у<'>)| afpo + pj")" * ön 2 дп dri 8S

4)усяовию затухания волнового движения жидкости на бесконечном погружении под свободную поверхность ;

5)принципу излучения ;

6)условиям симметрии относительно вертикальной оси контура

f)tis ("'О = <Р$+Ь (-7.0 = ы.а (3.12)

„(2) = S

Решение каждой из сформулированных нелинейных граничных задач основано на представлении соответствующего потенциала в виде следующей суперпозиции :

<р (2) = g + w , (3.13)

где функции IV должны удовлетворять гарничным условиям на свободной поверхности (3.2)-(3.6), а функции G граничным условиям на контуре :

ЭО _ ¿р"' 8W . (3.14)

дп дп дп

Задача определения функций w формулируется точно так же как и для потенциала скорости волнового движения жидкости , созданного изменением давления по свободной поверхности . При решении первых шести нелинейных задач о изолированных ПГК, ВК, БК и их взаимодействии на тихой воде нетрудно определить , что lim h(tj) = 0 . В этом случае решение для функций W дано

7] ОО

Вехаузеном и Лаптопом и имеет вид :

1 +оО +00

W(t],0 + imr},0=— ¡HI)-e-i4K^~''>El(-i4K(g-!))dl + 2i ^h(/)-e~'4K<i~'>dI +

4 (3.15)

+С0

-oo

При решении дифракционной задачи и задач об изолированных ПГК, ВК и БК на регулярном волнении пределы правых частей граничных условий на свободной поверхности равны константе , что приводит к появлению несобственных расходящихся интегралов в выражении (3.15) и требует его модификации.

Üm = i2K2;rö(I>(cos i^'-ysin ?(1>) = А (3.16)

Т1~* 00

Ограничение верхних пределов данных интегралов величиной, равной расстоянию , соответствующему достаточному удалению от точки пересечения контура со свободной поверхностью жидкости и использование выражения (3.15) приводит к некорректным результатам. Для ликвидации расходящихся интегралов автором предлагается способ решения данной проблемы, основанный на введении двух вспомогательных функций Wl и W2 > которые должны удовлетворять следующим условиям :

¿IV, ¿¡у

—4*7,0) - 4К1Г, = А . ——^-(7,0) - = Л(77) - А = Л20?) ¿>7 ' ск)

(3.17)

Решение для известно: = - . Легко определить,что ЦшЛ2(^)=0

Значит для определения функций Щ можно использовать выражение (3.15). Тогда окончательное решение для искомых функций будет иметь вид : 1

^ ь

-КС

+ /*©{(' +]). е-^-" ± (у -|) - с11 + Щ _

» (3.18)

1 4

п а о

Определение функций б осуществляется на основании использования метода гидродинамических особенностей , согласно которому .функции , выполняющие условие симметрии относительно вертикальной оси контура, представляются в виде суперпозиции потенциала источника и потенциала симметричного мультиполя второго порядка , а функции, выполняющие условие асимметрии, в виде суперпозиции потенциала диполя и асимметричного мультиполя второго порядка :

Неизвестные значения интенсивностей перечисленных гидродинамических особенностей в каждой задаче определяются из граничных условий (3.7)-(3.11) и (3.14). Используя полученные значения функций IV ив , в соответствии с (3.13) можно определить величины всех потенциалов второго порядка. Подстановка найденных функций потенциалов в выражения для давления и сил (2.4)-(2.б) и последующая группировка членов при одинаковых степенях малых параметров позволяет получить выражения для каждой отдельной составляющей нелинейных сил (2.8).

Определение составляющих нелинейных вертикальной силы и момента

ш(2), учитывающих непрямостенность обводов, связано с вычислением производных О- в точке с координатами (Ь,0), Аналитическое дифференцирование

йг

выражений (2.10) приводит к нулевым значениям данной величины. С другой стороны отношение — в точке ( Ь,0) есть ни что иное, как котангенс угла а , образованного контуром и свободной поверхностью жидкости. Следовательно,

аналитическое вычисление производной О- можно заменить ее геометрическим

сЬ

представлением. Тогда в выражениях (2.6) и (2.7) — будет заменено значением

аг

В четвертой главе проводится анализ результатов расчетов всех категорий линейных и нелинейных ГДС, сравнение полученных значений с экспериментальными данными и расчетами по другим теоретическим методам , исследование влияния теоретических аппроксимаций и геометрических параметров контура на амплитудные значения нелинейных сил.

На основании изложенного в третьей главе расчетного метода автором был разработан комплекс компьютерных программ и проведены расчеты всех рассмотренных категорий нелинейных гидродинамических сил и моментов, действующих на различные виды шпангоутных контуров.

Полученные результаты были сопоставлены с аналогичными расчетами, проведенными автором по методу интегральных уравнений (МИУ), а также с экспериментами и расчетами некоторых зарубежных и отечественных исследователей.

Проведенный в параграфе 4.1 сравнительный анализ показал, что:

1) значения нелинейных сил всех четырех категорий, полученные по разработанному методу с достаточной степенью точности совпадают с экспериментальными данными (рис.4.1-4.4);

2) амплитудные и фазовые значения линейных и нелинейных постоянных гидродинамических сил и моментов, нелинейных периодических вертикальных сил, полученных на основании разработанного автором метода полностью совладают с соответствующими результатами, полученными при применении МИУ для всех типов контуров. Исключение составляют некоторые нелинейные периодические вертикальные силы, для которых применение МИУ в ряде случаев приводит к нестабильным результатам в области безразмерных частот 1.6 ^ 6 <1.9 (рис.4.1,4.4);

3) применение МИУ для вычисления нелинейных периодических моментов и горизонтальных сил, возникающих при изолированных ПГК и БК на тихой воде, взаимосвязанных ПГК и ВК , БК и ВК, дифракции от неподвижного контура и при изолированных ПГК,ВК, БК на регулярном волнении приводит к нерегулярным, скачкообразным результатам, связанным с потерей точности численного решения на нерегулярных частотах. В процессе расчетов было выявлено два значения безразмерных частот 6 на которых амплитудные значения нелинейных моментов и горизонтальных сил стремятся к бесконечности : 0.8 -0.9 и 1.6. В окрестностях данных точек значения нелинейных ГДС также имеют аномальные значения. Отрицательное влияние нерегулярных частот еще сильнее проявляется при расчете фазовых характеристик указанных величин (рис.4.2,4.3). Поэтому с помощью МИУ невозможно достоверно определить суммарное силовое воздействие на контур;

4) применение разработанного автором расчетного метода позволяет избежать отрицательного влияния нерегулярных частот и обеспечивает стабильное поведение зависимостей нелинейных моментов и горизонтальных сил всех 4 категорий от

частоты. Амплитудные значения сил и моментов М^ с достаточной

степенью точности количественно совпадают с расчетами по МИУ на всем диапазоне изменения частот 6 за исключением областей нерегулярного поведения последних. То же самое можно сказать и про фазовые характеристики указанных величин;

5) для большинства зависимостей нелинейных периодических горизонтальных сил /¡'(2) г,>(2) р(ц Ы1) от частоты характерно наличие волнообразного изгиба

1 нгъ>* Н22*1 НП>* //2.0+7»1 #3,0+7 1 * *

графика, положение которого по частоте зависит от отношения полуширины к осадке шпангоута b/Т (рис.4.2-4.3) . Для шпангоутных контуров с отношением Ь/Т > 1 данный изгиб имеет место в области 5 £0.8 , а для шпангоутов с отношением b/Т < 1 в области Ô < 0.8. Наличие указанных изгибов связано с интерференцией различных волновых систем и подтверждается экспериментальным путем. Применение МИУ не дает возможности уловить данный физический процесс;

6) в общем балансе нелинейных сил каждая составляющая имеет свое определенное значение в зависимости от расчетной частоты и параметров контура. Поэтому решение общей задачи о поперечной качке контура возможно только с учетом всех отдельных нелинейных задач.

В параграфе 4.2 проведено исследование влияния качества используемой теоретической аппроксимации на значения гидродинамических коэффициентов присоединенных масс и демпфирования и различных категорий нелинейных сил и моментов, на основании анализа которого можно сделать следующие выводы :

1) при определении гидродинамических коэффициентов присоединенных масс и демпфирования, качество используемой теоретической аппроксимации особенно сильно проявляется в случае изолированных бортовых колебаний на тихой воде. Использование в расчетах малопараметрических аппроксимаций приводит к заниженным значениям коэффициентов л44, д,4 и , fJ2i на 20-70 % . В меньшей

степени качество аппроксимации влияет на расчеты нелинейных сил и гидродинамических коэффициентов, возникающих при вертикальных и поперечно-горизонтальных колебаниях. Разница между полученными значениями в зависимости от применяемой аппроксимации не превышает 30 %;

2) расчеты нелинейных ГДС и моментов, возникающих при взаимосвязанных ВК и ПГК, ПГК и БК, ВК и БК показали, что наибольшее влияние качество аппроксимации оказывает на значения сил, возникающих при взаимосвязанных ВК и БК (рис.4.5). Применение двухпараметрических форм Льюиса может привести к заниженным в 5 раз значениям нелинейных периодических горизонтальной силы и

момента и .Использование малопараметрических аппроксимаций в

расчетах постоянных нелинейных сил и моментов приводит вообще к качественному изменению физического процесса;

3) при определении нелинейных сил и моментов, возникающих при изолированных ВК, ПГК и БК па регулярном волнении, качество используемой аппроксимации влияет на значения этих сил только в случае тех контуров, двухпараметрическая аппроксимация которых не учитывает тех или иных особенностей форм: бульбообразных, трапецевидных, прямоугольных. При этом точность применяемой теоретической аппроксимации в большей степени влияет на значения нелинейных сил и моментов, возникающих при ВК и БК (40-100%) и в меньшей степени — на значения сил при ПГК ( до 20 %) . В случае бортовых колебаний на регулярном волнении точность применяемой аппроксимации влияет на значения нелинейных сил не только в количественном отношении, но приводит и к качественным изменениям их зависимостей от частоты (рис.4.6).

Рис.4.1 Значения нелинейных вертикальных периодической и постоянной диффракционных сил,действующих на неподвижный

Рис.4.2 Значения нелинейных горизонтальных периодической и постоянной диффракционных сил действующих на неподвижный круглый контур

горизонтальных сил,возникающих при ПГК Ц-образного «Онтура (ЬЛ"=1.5=0.96) на тихой воде.

возникающих при ПГК и-образного контура (ЫТ*1,р=0.96) на тихой воде.

1,0 п 0,90.8 -

0,5. 0.4-

пО».^

—РЬ^-форма Льюиса;

— РсЛ^-фэрма Лыоиса;

— 0^и-6пар аппроксимация;

— Рс*" -в пар а троих иэци я

0.0 ОД 0,4 0,6

а)

1,0 1.2 1.4 1,в

0.025 0.020 0.0)5 0,010 0,005 0.000 •0,005 -0,010 -0,015 -0.020

М^ ''форма Льюис*; Мс^-фэрма Льяиса, —•— ^'"-б пар. аплрожимация; —о— Мс и-в пар, аппроксимация

0,0 0.4 0.6

'б)

Рис.4.5 Расчеты нелинейных периодических и постоянных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных БКи ВК шпангоутного контура тральщика (рис.2.1 а) с использованием различных теоретических аппроксимаций

о.сгз-0,020,010,00. •0,01. -0,02-0,03-

-М,о.> "-ферма Лыоиса;

•—о— в1-4орм> Лыоиса 0,32-

пар. аллрокимация;

•"-в гиф. аппроксимация 0.28-

0,24. 0,20. 0.1в. 0.12. 0,080.04 0,00

—"V „¿"•форма Льюса;

—А— Г<*\ >г'я-фор»вЛьюся;

-Ч—РЬ^ ,г,я-6.пар. впгроохиацхя

„/"■б.Пф. аплросиюция

А-А-А-А-А

°а)

0.2 0,4 0,6 0,8

0.00.2 0.4 0.« 0, а 1.0

о)

Рис.4.6 Влияние аппроксимации на амплитудные значения нелинейных сил и моментов,

возникающих при бортовых колебаниях шпангоутногоконтура тральщика ( рис.2.1 а) на регулярном волнении

На основании вышесказанного ясно, что многопараметрические аппроксимации необходимо использовать:

1) при расчетах ГДС, возникающих в случае бортовых колебаний на тихой воде и регулярном волнении, взаимосвязанных БК и ВК практически для всех типов контуров;

2) для контуров, имеющих достаточно сложные формы. Прежде всего это относится к бульбообразным, треугольным, прямоугольным обводам, шпангоутам характерным для судов с динамическим принципом поддержания (СДПП). Многопараметрические аппроксимации в этих случаях необходимо использовать при расчете всех составляющих нелинейных сил.

В параграфе 4.3 приводятся результаты исследования влияния геометрических параметров шпангоутов на значения нелинейных сил, а именно :

1) коэффициента полноты площади шпангоута р при постоянном Ь/Т ;

2) отношения Ь/Т при постоянном Р;

3)величины развала бортов контура.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы :

1) уменьшение коэффициента полноты приводит к увеличению амплитудных значений всех нелинейных сил и моментов, возникающих в случае изолированных ВК, БК на тихой воде и на регулярном волнении, взаимосвязанных ВК и БК и ПГК и БК. С увеличением коэффициента полноты при постоянном значении Ь/Т возрастают амплитудные значения нелинейных сил, возникающих при изолированных ПГК на тихой воде и регулярном волнении , взаимосвязанных ПГК и ВК и дифракции;

2) уменьшение отношения полуширины к осадке Ь/Т приводит к увеличению амплитудных значений нелинейных сил, возникающих при изолированных ПГК, БК на тихой воде и регулярном волнении, взаимосвязанных ВК и ПГК, ВК и БК и дифракции. Нелинейные силы, возникающие при ВК и взаимосвязанных ПГК и БК, наоборот, возрастают при увеличении Ь/Т ;

3) предлагаемый в работе способ учета нспрямостенности контура , основанный на замене аналитического вычисления производной ее геометрической

аЬ

интерпретацией , позволяет получить значения нелинейных сил, с достаточной степенью точности совпадающие с экспериментальными данными;

4) учет влияния величины развала приводит к 3-5 кратному увеличению амплитудных значений нелинейных периодических моментов в зоне средних частот и к качественному изменению зависимостей постоянных нелинейных вертикальных сил и моментов сил волнового дрейфа от частоты.

Пятая глава посвящена описанию методов расчета поперечной и продольной качки судна на регулярном волнении с учетом нелинейных факторов. В главе также приводится приближенный способ учета нелинейных факторов при расчете качки на произвольных курсовых углах.

В параграфе 5.1 рассматривается составление и решение системы дифференциальных уравнений поперечной качки судна, расположенного лагом к волне. Данная система в общем случае содержит два типа нелинейностей: нелинейность, связанную с бигармоническими силами и нелинейность по восстанавливающему моменту.

Вначале рассматривается решение с учетом первого вида нелинейности, для определения восстанавливающего момента используется метацентрическая формула остойчивости. При этом система дифференциальных уравнений имеет вид:

mis + 4» - 4i42) + + - -+ + + /42)*(2) = ^¿V"' + Fj/le-^'; МС + лШ'У + „g^ + 42з^2) - /42)<г12> + =

= F^e-j"1 + F^e-'2"'-, ( )

в + + + + ^42) + +

+ + + + ¿»of = Л/i?^--"" +

где

_ с-(2) . /г(2) I 17(2) -(2) „(2) F(2) F(2) -(2)

rHZ ГН 22, +ГН 44, + /Я77 +rH2i + rH3A + ^//2,0 + 7 + r H3fl+1 + /Я4,0+7-^ = 22 + ^ + ^VTJ + ^33, + + ^0+7 + + 7 + ^O^ (5-2)

= Л/^2, +Л/Й4, +Л/«0+7 + + Л421,0+7 ■

Линейные и нелинейные гидродинамические силы и моменты , действующие на судно в целом, рассчитываются посредством интегрирования по длине соответствующих значений , определенных для каждого шпангоутного сечения. Для получения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования > теоретическое определение которых не учитывает влияния сил вязкостной природы, в работе используются номограммы Луговского В.В.-Фаддеева Ю.И. и полуэмпирические зависимости Авдеева-Анфимова, Мореншильдт.

С учетом бигармонической формы гидродинамического силового воздействия на судно, решение системы имеет вид :

Is С) = Igm (1) Sin( at + + £21 gm (2) sin( 2a>t + S ¡,2) );

<Tg(0 = CSm 0) sin( at + S <1}) + £lCsm (2) sin( 2cot + ¿<2)); (5.3)

0(t) = 9m (1) sin( cot + S^) + e40m (2) sin( 2tat +

Повторное дифференцирование выражений (5.3) , подстановка найденных производных в систему (5.1) и приравнивание коэффициентов при соответствующих функциях времени позволяет получить две системы уравнений относительно неизвестных составляющих амплитуд первых и вторых гармоник. Первая из данных систем полностью совпадает с результатами линейной теории качки. Решение второй системы относительно i/®, может быть реализовано

только после решения первой системы вследствие зависимости суммарных нелинейных сил и момента от амплитуд первых гармоник.

Описание движения судна при качке в бигармонической форме (5.3) позволяет уточнить другие кинематические характеристики качки : скорости и ускорения, расчет которых имеет большое практическое значение при решении ряда задач

мореходности. В настоящей работе получены выражения для определения амплитудных и фазовых характеристик перемещений фиксированной точки ш с учетом нелинейных ГДС. Выражения для горизонтальных и вертикальных перемещений точки т с точностью до второго порядка имеют вид :

т,т = 70) _ г01» + £27(2> _ _ 0.5г4^<»2;

Ст = сР + уе™ + + - 0.5

(5.4)

С другой стороны Т]т и можно представить в бигармонической форме, аналогичной (5.3):

1т (О = ПтА (1)5Ш( Ш + 8$ ) + е2г, 1пЛ (2) мп( 2а>1 + 8$У.

Ст О) = СтЛ 0) ш* + + *3?тА <2> 8ш( 2а>1 + 5$).

Подстановка (5.3), (5.5) в (5.4) дает следующие выражения для амплитудных и фазовых характеристик перемещений :

(5.5)

(5.6)

¿■(2)

= 1с&2 + ,3*ят2 + 2у(&вятсо,(вР - ар) +

О)"

■ 0.5," 42))" - ("Г - 42>)

(я) - о(л) ^

У

ЬтА 5Ш%|

'тЛ

Последующее дифференцирование по времени выражений ( 5.5) с учетом (5.6) позволит определить значения скоростей и ускорений в произвольной точке судна.

При решении системы (5.1) с одновременным учетом двух типов нелинейностей, восстанавливающий момент вычисляется по формуле

мХ5Т=-от-

где 1(0) -плечо статической остойчивости.

Также как и в предыдущем случае, второе уравнение данной системы, описывающее вертикальную качку решается отдельно. С другой стороны, непосредственное совместное решение уравнений ПГК и БК из-за наличия нелинейности по восстанавливающему моменту связано со значительными трудностями. В связи с чем наиболее приемлемым методом решения данной системы является метод последовательных приближений, основанный на допущении о возможном пренебрежении влияния бортовой качки на поперечно-горизонтальную и учете только обратного влияния. Тогда, группируя составляющие одного порядка малости, систему уравнений ПГК и БК можно представить следующим образом :

(Л/ + + = (5.7)

иXX + + * = - - (5-8)

(Л/ + Л™)*™ + = (5.9)

(^Л- + А44 + + = - - ^п™. (5.10)

Уравнения (5.8) и (5.10) содержат в левых частях нелинейные функции, а их правые части представляют собой периодические функции времени. Для решения уравнений такого типа в настоящей работе применяется метод гармонического баланса, основанный на представлении амплитуды и фаз колебаний медленно меняющимися функциями времени.

Применяя данный метод и рассматривая стационарный режим качки, получим выражения для расчета и построения амплитудно-частотных характеристик первых и вторых гармоник бортовой качки:

(]12+ттмУ>2

I/ д(1)

П4 41.|<й>)-**)±и-ЧеМ + . (5.12)

(5.13)

9{Т>г

| I т

где

XX + 44 / XX + ^44 ) К

= ' - ¿Ъ'РУ^ХХ + ¿44 )

= + + (5.14)

дт Л о

Таким образом, для построения АЧХ первой и второй гармоники необходимо задаться рядом значений амплитуд б?(,) = 5^0,15,20,> найти соответствующие

значения «в^^и затем согласно формулам (5.11), (5.12) вычислить частоты

йУ],со2,а>-3,а>4. Построенная таким образом кривая (а>) будет представлять

зависимость амплитуд бортовой качки от частоты в основном резонансном режиме, а кривая (и) - в супергармоническом.

Ввиду зависимости линейных и нелинейных моментов от частоты волнения о), расчет

и

осуществляется методом последовательных приближений, согласно которому в первом приближении моменты м^.м™ определяются как

функции , зависящие от то• В последующих приближениях м^.м'Ц

вычисляются как функции, зависящие от частот а>\,<*>г,аъ,Щ, найденных в предыдущих приближениях. Результаты, полученные в третьем приближении можно считать окончательными , поскольку последующие приближения не вносят существенных изменений.

В параграфе 5.2 рассматривается способ расчета нелинейных ГДС второго порядка, возникающих при продольной качке, и решение системы дифференциальных уравнений с их учетом.

Для решения задачи о нелинейной продольной качке вводится 3 малых параметра, характеризующих относительную малость амплитуд вертикальной, килевой качки и волнового движения жидкости:

^„«й!, Ь.В(2 (5.15)

6 1 гай Ь

Выражение для потенциала скорости движения жидкости при продольной качке имеет вид:

Ф=М" +

(5.17)

где

?><'> = (-лга) + и?

Здесь „ С'М>и = ■

Ф(2) = [<%<$ + 4<Р?1 + + *з^2О+7 + + З^УТ*3"* .(5.18)

Для расчета гидродинамической части линейных возмущающих сил в настоящей работе предлагается вместо принятого в отечественной практике отождествления дифракционных коэффициентов присоединенных масс и демпфирования с соответствующими коэффициентами, возникающими при вертикальных колебаниях , использовать истинные значения дифракционного потенциала , полученные на основании решения линейной дифракционной

задачи. Выражения для гидродинамических частей возмущающей силы и момента имеют вид:

^ -£/2 1-а ] ^ -ь

иг

ск +

+ 2 рёа^

и 6>к

-иг -ь

(5.19)

Вторые составляющие учитываются в случае наличия у судна бульбообразной носовой оконечности или транцевой формы кормовой части.

Учитывая разложение (5.18) , суммарные нелинейные вертикальную силу и момент можно представить следующим образом :

=+441*5+ед*®+(5-20)

где первые 3 составляющие представляют инерционно-демпфирующие силы и моменты, а последние- возмущающие.

Для вычисления составляющих возмущающих сил и моментов в работе используется приближенный подход, аналогичный вычислению дифракционных возмущающих сил и моментов первого порядка:

^1/77 -|"2л>,/ ¡Г ]2к С05 ¡3-х

(2) ¿/2 К 77 = е~]2<ок1 |

п-(2>

К/,0+7 ^0 + 7

-1/2 ¿/2

А/^7(х)

(5-21)

К/,0+7

-¿/2

с1х; / = 2,3,4.

Все составляющие, входящие в правые части данных выражений , вычисляются для каждого отдельного шпангоутного сечения, расположенного лагом к волнению на основании решения соответствующих плоских задач.

Для определения составляющих нелинейных сил и моментов, входящих в (5.20), требуется предварительно определить все потенциалы второго порядка (5.18). Потенциалы •Ры+тРг? определяются в результате решения соответствующих нелинейных задач, изложенных в третьей главе. Сводя задачи определения к плоским > пренебрегая продольным растеканием и учитывая (5.17),

будем иметь :

' 55

(I2 - 7'2Х-

и

V

си

С ¿'>(-2,+ y-2.iL.)?«>;

(5.22)

5^0 + 7 - V °>(-*+ /

Здесь

а К и

(2) (2) ~(2) __£33~(2) .. <°3.0+7 ^33 - ,„2 1 <"3,0+7 - ф

¿-О)

Система дифференциальных уравнений продольной качки с учетом всех действующих гидродинамических реакций имеет вид:

лс +К -и4-ш -Вд+

\

+ (М<? + (5.23)

4й>£ 1 1

Ее решение имеет бигармоническую форму:

^=+4")+4» +42)* (5 24)

V = + + £52г12) + <5£°).

Определение амплитуд первых и вторых гармоник вертикальной и килевой качки проводится также, как и для поперечной качки.

Выражение для вертикальных перемещений произвольной фиксированной точки судна с точностью до второго порядка малости при движении на встречном волнении имеет вид :

= «■<'> - + *зС<2) - - 0.5£5гг(1)2 (5.25).

Подставляя второе выражение (5.3), (5.24) в (5.25), найдем амплитуды вторых гармоник вертикальных перемещений :

Л(2) . ЬтА '

10 (5.26)

В параграфе 5.3 рассматривается уточненное определение перерезывающих сил и изгибающих моментов, возникающих при продольной качке за счет учета нелинейных сил второго порядка.

В соответствии с используемым методом малого параметра вертикальные перерезывающая сила и изгибающий момент могут быть представлены в виде

разложений в ряды по малым параметрам :

= + (5 2?)

ЛГ5 = г-5Д'5(,)(^о) + А

где х0 - абсцисса шпангоутного сечения, отсчитываемая от кормового перпендикуляра.

На основании разработанного метода расчета нелинейной продольной качки, автором получены выражения для составляющих второго порядка перерезывающей силы и изгибающего момента :

яз2) = ЛзТ соа2*>к'+ Мп = с™2о>к( + ^32 ^к' ~ (Л/о + Лззо>42> ~

- + ц[А% + +„У* -

+ V и[х4ЦЦп - ]]42).

где л$>м!/о представляют собой присоединенную массу и коэффициент демпфирования части корабля, расположенной между кормой и шпангоутом с абсциссой Х0; - действительные и мнимые составляющие

суммарных нелинейных силы и момента Р™, М^ , определенных для той же части корабля.

В параграфе 5.4 рассматривается вопрос о приближенном определении нелинейных гидродинамических сил при движении судна на различных курсовых углах и оценке их влияния на АЧХ соответствующих видов качки.

При движении на косом курсе судно будет испытывать все 4 вида качки, рассмотренных в П 5.1,5.2 : бортовую, поперечно-горизонтальную, вертикальную и килевую. В связи с этим для решения данной задачи необходимо ввести в

рассмотрение 5 малых параметров, характеризующих относительную малость амплитуд всех перечисленных видов качки и волнового движения жидкости.

Система дифференциальных уравнений в этом случае состоит из 4 уравнений: первого и третьего уравнений системы (5.1) и уравнений (5.31), в которых суммарные нелинейные силы и моменты определяются согласно следующим выражениям:

- Фп * Ж + Ш + ^ + + + + + 43з!О+7 + ^.0+7 + ^Н 5,0+1 •

- +++^+^+за+^ + 'кг! 0+7 + 'кз?0+7 + 'ГК4?0+7 +

Ч2>1 = Ч222 + + Ч15 + ^54 + + «& +Л'?П+Чм+7 + ^0+7 +Л^До+7 (5-29)

Потенциалы и , необходимые для расчета нелинейных горизонтальных сил -/•>/22)5,^//54 и моментов А/у25 > ^ум могут быть выражены через и '■

(?) = 0)1 _ г + „(?) е „,(1)Г_ , . ,■ Ы?)

<¡>¿5's у1"^- I + j-^jfi}': 9si= * + J-^-j^V. (5.30)

„(2) (2> ~(2) _ Ч>П . -42) _ <"34

~ ' 34 ~ if '

Для вычисления составляющих возмущающих нелинейных сил и моментов, входящих в (5.29), в работе используется приближенный подход, изложенный в параграфе 5.2. Решение системы имеет бигармоническую форму, аналогичную (5.3) и (5.24).

В параграфе 5.5 рассматривается применение разработанного теоретического метода к расчетам качки на нерегулярном волнении и приводится алгоритм расчета.

В условиях нерегулярного волнения ординаты которого, согласно спектральному методу, определяются как

СЛО = Z aw, cos + <?,), aWi = ^2S({G>,)be> (5 31>

■-I

где -спектральная плотность волновых ординат, Дш-шаг по частоте, общее выражение для нелинейных гидродинамических сил, действующих на судно, имеет вид:

F(2)=Fi(2)+F2(2)+F3(2)+Fa).

N N

i=l ' /-I j'kj*' ''

£ F^ (5.32)

i=l J'l.jti

(5.35)

Для определения сил F^ и F^ обусловленных суммой и разностью частот й)( а соj , с достаточной для практических расчетов степенью точности могут использоваться следующие зависимости :

гщ А г,г> (533)

2 ' h 2 Таким образом, задача определения нелинейных сил на нерегулярном волнении полностью сводится к вычислению периодических и постоянных сил второго порядка, действующих на судно в условиях регулярного волнения.

Учитывая полигармоническую форму (5.32), решение дифференциального уравнения любого вида качки будет иметь вид :

X(t) = Xm(i) + £Xa>(t), (5.34)

где

/»1 ill j = t,j*i l>I i-1

Определение амплитуд первых и вторых гармоник может быть осуществлено как аналитическим , так и численным методом.

В шестой главе рассматриваются результаты расчетов поперечной и продольной качки с учетом нелинейных ГДС , полученные на основании изложенных теоретических методов и проводится их анализ.

В параграфе 6.1 приводятся результаты расчетов и численных исследований поперечной качки.

В целях проверки работоспособности разработанного алгоритма были проведены расчеты АЧХ поперечной качки понтона, поперечное сечение которого представляет собой U-образный контур. Из проведенного сравнения результатов расчетов безразмерных амплитуд вторых гармоник ПГК, ВК и БК с результатами Kyozuka, Papanikolaou и экспериментальными данными, видно, что результаты, полученные автором наилучшим образом совпадают с экспериментом, особенно в случае вертикальной качки и с расчетами Papanikolaou в диапазоне частот 5 < 0.5 (рис.б.1).

Для танкера и баржи иностранной постройки расчеты АЧХ и ФЧХ первых гармоник ПГК, ВК и БК, а также значения поперечно-горизонтальной дрейфовой силы были сопоставлены с расчетами Pinkster, выполненными на основании решения трехмерной линейной задачи и с экспериментом. Из приведенных на рис.6.2 результатов видно, что расчеты, полученные автором на основании решения двумерной задачи достаточно хорошо совпадают с результатами решения трехмерной задачи. В случае ПГК результаты решения трехмерной задачи дают некорректные в физическом смысле значения коэффициента динамичности в области низких частот. Значения дрейфовых сил, полученные по двумерной теории

не хуже, а в зоне средних частот, даже лучше совпадают с экспериментом, чем результаты, полученные по трехмерной теории. Проведенные сравнения позволяют сделать вывод о том, что влияние эффектов, связанных с трехмерностью, на значения нелинейных сил практически не проявится, поскольку данные силы являются меньшими по величине по сравнению с линейными. Таким образом, вполне правомерно применять метод плоских сечений для расчетов поперечной качки удлиненных судов.

Расчеты АЧХ нелинейной поперечной качки проводились для различных типов судов, характеристики которых приведены в таблице.

Таблица 6.1 Основные характеристики судов.

НАЗВАНИЕ СУДНА L.M В,М Т,М 5 а

Волго-Балт ПО 13 3.63 0.83 0.9

Сухогруз Новгород 138 20,6 9 0,68 0,79

Т/х Любовь Орлова 90 16,2 4,65 0,598 0,732

Контейнеровоз Художник Сарьян 157,2 25,4 9,22 0,626 0,73

Капитан Гусев 111,45 16,4 4,8 0,798 0,896

TODD-60 121,92 17,42 6,97 0,7 0,786

Контейнеровоз S-175 175 25,4 9.5 0,5716 0,709

Танкер 310 47,17 18,9 0.85 0,9

Баржа 150 50 10 0,983 1

Лихтеровоз Алексей Косыгин 232 32 10,6 0,616 0,853

Танкер Баскунчак 74 12 4,65 0,71 0,799

Транспортное судно 90 12,85 3,88 0,65 0,747

Тральщик БТЩ-135 45 8,2 2,4 0,504 0,82

Анализ полученных результатов показал, что:

1) наличие бигармонических сил и моментов второго порядка приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки, в области которых проявляется максимальное влияние нелинейных факторов (больше 50 %) (рис.6.3-6.4);

2) отсутствие учета потенциалов второго порядка в выражении для давления приводит к значительному уменьшению амплитуд вторых гармоник ВК, БК и ПГК, в связи с чем расчет нелинейных гидродинамических сил и моментов возможен только при наличии решения всех задач второго порядка (рис.6.4);

3)использование МИУ для расчета нелинейных ГДС приводит к появлению нерегулярных частот, которые в свою очередь, искажают результаты расчетов АЧХ вторых гармоник поперечных видов качки, особенно бортовой. Кроме этого, использование этого метода приводит к необходимости проведения нескольких расчетов при последовательном увеличении количества расчетных точек каждого шпангоутного сечения судна. Для рассмотренного транспортного судна удовлетворительное согласование результатов было достигнуто только тогда, когда при использовании МНУ каждый шпангоут задавался 46 точками. В то же время разработанный автором метод обеспечивает необходимую точность уже при 19 расчетных точках каждого контура (рис.6.5);

4) влияние точности применяемой аппроксимации шпангоутных контуров на значения амплитуд поперечных видов качки проявляются в основном для судов с нестандартными формами обводов ( тральщики, бульбообразные носовые оконечности, транцевая форма кормы). Использование малопараметрических аппроксимаций в этих случаях приводит к погрешностям до 20 % уже при расчетах качки по линейной теории. Еще большая разница ( до 50 %) проявляется при расчетах суммарных ЛЧХ и АЧХ вторых гармоник, поэтому в целях избежания погрешностей рекомендуется использование многопараметрических конформных аппроксимаций.

В работе приводятся результаты исследования влияния на значения ЛЧХ, вычисленных по нелинейной теории, таких факторов как : изменение метацентрической высоты, изменения В/Т, взаимодействие отдельных видов качки, изменение скорости хода. На основании анализа проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1) уменьшение метацентрической высоты приводит к увеличению влияния нелинейных факторов как в области основного резонанса бортовой качки , так и в области супергармонического;

2) увеличение отношения В/Т приводит к возрастанию влияния нелинейных факторов, особенно в случае бортовой качки и к их уменьшению в случае вертикальной. Так, для сухогруза Новгород наблюдается двукратное увеличение влияния нелинейных факторов при В/Т=3.75 по сравнению с В/Т=2.3 ;

3) увеличение скорости хода приводит к уменьшению влияния нелинейных ГДС в области супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки. Данное явление связано с увеличением демпфирования бортовой качки и

вытекающим отсюда уменьшением влияния амплитуд первой гармоники 0^ на значения нелинейных гидродинамических сил ;

4) для оценки взаимодействия отдельных видов качки АЧХ БК и ПГК рассчитывались без учета ВК, а АЧХ вертикальной качки- без учета бортовой. Результаты, приведенные для теплохода "Любовь Орлова" (рис.6.3) показывают, что отсутствие учета составляющих нелинейных сил, обусловленных вертикальной качкой, приводит к некоторому увеличению амплитуд бортовой и поперечно-горизонтальной качки. Отсутствие учета нелинейных сил, обусловленных БК приводит к резкому уменьшению значений амплитуд вторых гармоник ВК в 4 раза и уменьшению суммарной амплитуды в 1,3 раза в области супергармонического резонансного режима. Таким образом, при взаимодействии бортовой и вертикальной качки наблюдается их обратное влияние друг на друга: бортовая качка приводит к увеличению амплитуд вертикальной, а вертикальная уменьшает амплитуды бортовой.

Проведенные исследования для постоянных (дрейфовых) составляющих нелинейных сил показали, что:

^составляющие дрейфовых сил и момента, обусловленные непрямостенностью обводов корпуса, имеют определяющую роль особенно при вычислении вертикальной силы и момента - Не учет этих факторов приводит к

искажению значений вертикальной дрейфовой силы и момента не только в количественном отношении, но и в качественном ;

еиь2/а

,,|2'Ь/а

I ш

еыъ2 * <

0.06)

1

\

Л

Л

\ ' \

Л* ••

\ 9 -й- Й

0,0 0.2 0.4 0,6 0.8 1,0 1.2 1,4 1,6 1.8 ЗД

0.0 0.2 0,4 0.6 О.в 1.0 1,2 1.« 1.6 1,9 2,0

) 5

Рис.6.1 Амплитудно-частотные характеристики вторых гармоник:

а) бортовой качки;б)поперечно- горизонтальной ;в) вертикальной качки К-образного понтона

-эксперимент Куогикз

- -расчет автора

- -расчет Рарап1ко1эои -•расчет Куогика

А

А

< ? \

о-со-< \ )

\

\

ч>

»■-V

1

0,0--,- Ус и > В-

ш*(\Л*(1./3)/д)"*0.5

1\

А

\

/ г6

\

7

-ее-с о7

«/(У"(1./3)/д)**0.5

■в)

Рис.6.2 Значения АЧХ первых гармоник:а) вертикальной качки, б) поперечно-горизонтальной качки танкера и горизонтальной дрейфовой силы (в)

расчетР1г*Ыег по трехмерной теории ♦ эксперимент Рюк$1ег —о— расчет автора по двухмерной теории

ш' ' "b/a \ /а W —и"Ч,—Л..'

Л1 [-ад \

N

Ln- _o-i

м к ш кз р к

0,2 0,4 О,в 0,8 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 " и 01 ,л u " и

Рис.б.З Аышитудночастотные характеристики поперечной качки теплохода Любовь Орлова (Т=4.65м, hc*=l. 143м): а) бортовая качка; б)вертикалыш; в) поперечно-горизонтальная

-«"Ч. -•-Л'/.' -

л

\

1 \

" J J \

/

/

V

V

"А. NN

к •ж.

-1 0,0

0.0 0.2 0,4 0,6 0,0 1,0 и 1,4 1.5 1 Л... ¿0 0,0 ^ С? 0,4 06 0,8 10 1.2 14 18 18 20 м.1г 04 0,0 04 1Л 1.1 1.' 1,0 и а.о

а) О/ ' <0 в) "ч

Рис.6.4 Амплитуцно-частотные характеристики поперечной качки навалочного судна Капитан Гусев (Т=4.8.ч, Ьо=3,09м): а) бортовая качка; б)вертихальная; в) поперечно-горизонтальная

Рис.6.6 АЧХ бортовой камки теплохода Ш Рис 6 7 дчх 6ортовой качки танкера Баскунчак ( ИоЦШ м)

Любовь Орлова { Ьо=1.143 м)

2)изменение метацентрической высоты приводит к смещению максимальных значений в зону резонансных амплитуд бортовой качки. Значения момента

сил волнового дрейфа увеличиваются по абсолютной величине в зависимости от увеличения /¡0;

3)уменьшение отношения В/Т приводит к смещению максимальных значений

и утю в область низких частот. При этом максимальное значение горизонтальной

силы практически не меняется, а вертикальной -увеличивается. Что касается постоянного момента, то увеличение В/Т приводит не только к его количественному изменению, но и изменению знака.

Расчеты АЧХ бортовой качки с учетом как нелинейности, связанной с наличием бигармонических сил так и нелинейности по восстанавливающему моменту проводились автором для судов " Художник Сарьян "," Волго-Балт ", " Любовь Орлова ", " Баскунчак ", имеющих различные диаграммы остойчивости- Б — образные и параболические (рис.6.6,6.7). На основании представленных результатов можно сделать следующие выводы:

1) нелинейность по восстанавливающему моменту оказывает значительное влияние только на амплитуды первой гармоники бортовой качки и приводит к качественному изменению зависимости, проявляющемуся в характерном изгибе данной кривой;

2) в зоне супергармонических резонансных режимов амплитуды бортовой качки для судов с большим значением В/Т , малой метацентрической высотой и Б- образной диаграммой остойчивости могут быть в 2 раза больше соответствующих амплитуд , определенных без учета нелинейных ГДС второго порядка ;

3) амплитуды вторых гармоник бортовой качки не превышают 15 градусов, обусловлены в основном действием нелинейности, связанной с наличием ГДС второго порядка и могут зависеть от нелинейности по восстанавливающему моменту только для судов, имеющих диаграмму остойчивости с резко выраженной Б-образностью.

В параграфе 6.2 представлены результаты расчетов нелинейной продольной качки, проведенные по методу, изложенному в пятой главе.

В целях проверки работоспособности способа определения линейных возмущающих сил, предлагаемого автором, были проведены расчеты указанных сил по формулам (5.19) и по методу Нецветаева Ю.А., а затем сопоставлены с экспериментом. Полученные для судна 60-й серии результаты показали их полное согласование. Таким образом, выражения (5.19), полученные автором на основании решения линейной диффракционной задачи, позволяют обойтись без вычисления редукционных коэффициентов. При этом точность полученных результатов не снижается.

Анализ результатов расчетов АЧХ продольной качки с учетом нелинейных сил позволил сделать следующие выводы:

1) для продольной качки на встречном регулярном волнении также как и для поперечной характерно наличие супергармоничсских резонансных режимов, происходящих на частотах, примерно в 2 раза ниже частот, соответствующих положениям основных резонансов (рис. 6.8,6.9);

2) учет нелинейных ГДС в большей степени влияет на вертикальную качку и в

меньшей на килевую. В случае вертикальной качки влияние нелинейности может достигать 20-25%, тогда как в случае килевой качки оно не превышает 10 %. Незначительное влияние нелинейных ГДС в случае килевой качки объясняется малостью значений моментов . из-за небольшой асимметрии

судна относительно мидель-шпангоута и близкими значениями по абсолютной величине, но противоположными по фазе моментов и в области

низких частот ;

1) учет потенциалов второго порядка в выражении для гидродинамического давления приводит к уменьшению амплитуд вертикальной и килевой качки в области основных резонансов (рис.6.9);

2) исследования влияния скорости хода показало, что ее увеличение приводит к увеличению амплитудных значений нелинейных сил и моментов в зоне частот ох 1, возрастанию значений максимальных амплитуд вторых гармоник вертикальной и килевой качки и их смещению в область низких частот ;

3) исследование влияния взаимодействия вертикальной и килевой качки на АЧХ вторых гармоник показало, что отсутствие учета составляющих, обусловленных взаимным влиянием этих двух видов качки при решении системы дифференциальных уравнений, приводит к почти двукратному увеличению их амплитуд в зоне супергармонического резонансного режима и некоторому его сдвигу по оси частот. В связи с этим, необходим обязательный учет всех компонентов нелинейных сил и моментов, учитывающих взаимодействие этих двух видов качки;

1) влияние нелинейных факторов в большей степени проявляется для судов, имеющих развал шпангоутов не только в носовой и кормовой оконечностях, но и в средней части;

2) увеличение развала как в носовой части, так и в кормовой приводит к 2-5 кратному увеличению амплитуд вторых гармоник вертикальной и килевой качки в области основного резонанса (рис.6.8). Данное явление обусловлено влиянием первых гармоник и y/il> на составляющие нелинейных сил и моментов.

Одним из практических приложений разработанной теории является расчет ускорений при качке в различных точках корпуса с учетом нелинейных факторов и последующее их нормирование для различных типов судов. Автором были проведены расчеты амплитудных значений:

1) ускорений, обусловленных вертикальной, бортовой, поперечно-горизонтальной качкой судна при расположении лагом ас,а№, ач;

2) горизонтальных и вертикальных ускорений точки, соответствующей пересечению палубы с бортом апв, a¡e ;

3) ускорений, обусловленных вертикальной и килевой качкой на встречном волнении - dç ,

4) вертикальных ускорений точки на носовом перпендикуляре а^ . Введены следующие обозначения :

ав1 =(B/2)e/g, ae2=(H-T)ë/g, g-, а^^щ!g;

На основании анализа полученных результатов были сделаны следующие выводы :

1) в случае поперечной качки наибольшее влияние нелинейных факторов проявляется при расчете вертикальных составляющих усорений и

горизонтальных ап,апв , достигая в области супергармонических резонансных

режимов до 100 % от значений, полученных по линейной теории (рис.6.10,6.11 б,в). Возросшее влияние нелинейных факторов связано с появлением при дифференцировании выражений (5.3), (5.5), (5.24) множителей, равных квадрату удвоенного значения частоты.

2) влияние нелинейных факторов на ускорения при бортовой качке в различных точках судна зависит, прежде всего, от величины метацентрической высоты. Для судов с Ао < 1 м амплитуды ускорений бортовой качки, вычисленные по нелинейной теории, могут превышать соответствующие амплитуды, рассчитанные по линейной теории, в области основного резонанса в 2 раза (рис.6.10,6.11 а). Для судов с большими значениями Л0 влияние нелинейных факторов в области основного резонансного режима бортовой качки практически отсутствует и проявляется лишь в зоне супергармонического;

3) вклад бортовой и вертикальной качки в величины вертикальных ускорений меняется в зависимости от соотношений сов и . При этом наибольшее проявление нелинейных факторов имеет место при равенстве частот <ов и <м,/2 ;

4) в случае продольной качки влияние нелинейных ГДС в значительной степени проявляется также при расчете вертикальных ускорений а^ и о^у. Безразмерные

амплитудные значения суммарных ускорений а^, определенные по нелинейной

теории в зоне супергармонического резонанса вертикальной качки могут быть на 30-60 % больше соответствующих амплитуд , рассчитанных по линейной теории, а амплитуды ускорений на носовом перпендикуляре а^ на 20-35% больше а^ ;

5) влияние нелинейных ГДС на значения ускорений, обусловленных килевой качкой для судов с незначительным развалом и небольшой асимметрией корпуса не превышает 10 % и в практических расчетах им можно пренебречь. В случае судов, обладающих значительной непрямостенностью копуса, влияние нелинейных факторов в зоне супергармонического резонанса может достигать 20-25 %.

В параграфе 6.3 проводится анализ результатов расчетов вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов, возникающих при продольной качке судна.Расчеты данных величин проводились с учетом нелинейных гидродинамических сил для различных типов судов и представлены в сравнении с расчетами по линейной теории.

Анализ полученных результатов позволил сделать следующие основные выводы:

1) влияние нелинейных факторов на амплитудные значения перерезывающих сил является значительным и составляет в области супергармонического резонанса 30-

50% и 20 % в области основного от значений, полученных по линейной теории (рис.6.12,6.13);

2) влияние нелинейных факторов в наибольшей степени наблюдается в носовой оконечности судна;

3) учет нелинейных ГДС при расчете продольной качки судов со значительным развалом корпуса в носовой оконечности приводит к 3-5 кратному увеличению амплитуд вертикальных изгибающих моментов по сравнению с линейной теорией на частотах, соответствующих положению супергармонических резонансов (рис.6.12 б);

4) с увеличением отношения В/Т судна и скорости хода увеличивается влияние нелинейных факторов как на амплитудные значения перерезывающих сил так и на изгибающие моменты ;

5) по мере выхода судна из зоны основного резонанса продольной качки влияние нелинейных факторов на значения перерезывающих сил и изгибающих моментов исчезает, в связи с чем необходимость его учета отпадает.

В параграфе 6.4 выполнена приближенная оценка амплитуд нелинейной качки на произвольных курсовых углах. Расчеты выполнялись по линейной теории и по нелинейной согласно разработанному приближенному способу для контейнеровоза Б-175 при движении с относительной скоростью Рг=0.275 на курсовых углах р=120 и {3=150 и для судна 60-й серии То<Ы-60 при движении со скоростями Рг=0 и Рг=0.3 при р=135 (рис.6.14).

Результаты расчета поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой и килевой качки по линейной теории для контейнеровоза Б-175 были сопоставлены с экспериментальными данными лаборатории Ре! П. Проведенное сравнение показало практически полное согласование результатов ( рис.6.14 ). На основании выполненной оценки можно заключить :

1) максимальное влияние (больше 50 %) нелинейных факторов на амплитуды бортовой, поперечно-горизонтальной и вертикальной качки наблюдается в зоне супергармонических резонансных режимов при расположении судна лагом к волнению и без хода. Значительное влияние (до 40 %) нелинейных факторов проявляется на курсовых углах 60 <р <120 ;

2) расчет АЧХ вертикальной и килевой качки судна на косом курсе без учета составляющих нелинейных сил, вызванных бортовой и поперечно-горизонтальной качкой, приводит к значительному уменьшению значений амплитуд вторых гармоник и соответственно суммарных значений (рис.6.14) ;

3) влияние килевой качки на поперечно-горизонтальную проявляется в увеличении

в 1,5-2 раза безразмерных амплитуд второй гармоники в области основного

резонанса килевой качки и уменьшении во столько же раз в области супергармонического резонансного режима;

4) в случае килевой качки наибольшее влияние нелинейных гидродинамических сил наблюдается при ходе судна на встречном волнении . На курсовых углах, отличных от 180 град., влиянием нелинейных факторов можно пренебречь.

— расщеп по линейной гвар*и;

ачх второй гфимики; -»«расчет по нелинейной теории; • эодери<мт Beufccfmem ■ь— ачх «горой гфмоним с умличем^и шпмоутое ■ носовой части ет по ивтинеймсй теории с

1,5

1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 О,В 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0.0

/'WW,./*

« Ч

J

г

—о-< inri"

г

J

П

J

k \

1 С 1

0,0c-, 0,2 0.4 0,6 0,8 1,0 1.2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,0а)0,2 0,4 0,6 и,а 1,и 1,2 1,4 1,6 г,о и,и6)1

Рис.6.8 АЧХ продольной качки на встречном волнении судна 60-й серии при Рг=0.3 а) вертикальная качка б) килевая

¡f/a ,ifb/a *.Ua

. ~ w ^ w "г w

д

/

t. /

ч

Г4',

i; \

.V

г гл*»^»-. Ue=<

0,2 0.4 0,6 0,8 1.0 1,2 1,4 1.6 1,8 2.0

1,5 1,4 1.3 1.2 1,1 1,0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0,4 0,3 0.2 0.1 0.0

1 —— расчет по линейной теории 1 » расчет ло нелинейной теории —е— АЧХ второй гармоники —в— расчет без >чета потенциалов второе порядка —л— расчет с учетом только потенциалов второго порядке

■ ft

| / \

\

\

\

я \

л V L

У \

=4—< —0—9

Э.0„0.2 0.4 0.6 0,8 1.0 1.2 1,4 1,6 б)

"а)

Рис.6.9 АЧХ продольной качки контейнеровоза Б-175 при движении на встречном волнении Рг=0.275 а) вертикальная качка 6) килевая

1,8 2.0 О)

1

з!

\

1 \

—н\\

; \\

—Дах

/.т

ж

¿у —^ Р*- ^гЬг+Г

0.0 , 0,2 0.4 0 » 0,< 1,0 и

а)

о.эс 0.25 020. 0,15 О.Ю 0,05' О,СЮ'

\

3 \ / \

— 1 \

г \ 2

1

0.Э0-

0,250200,15

\

14 1,8 1.В 2.0 0,9 05 0.4 О.О 0,8 1,0 1,2 1,4

<Й в)

1,0 1,0 2.0 0.0 0,2 0,4 0.0 О.в 1,0 (О 6)

Рис.6.10 Амплитудные характеристики ускорений для судна Волго-Балт в полном грузу (Т=3,47,Ьо=0.69) а) при бортовой качке;б) при вертикальной;в) вертикальные ускорения в точке пересечения палубы и борта 1-линейная составляющая; 2-нелинейная;3-суммарная

п • ' э

V.

1 / \ N

//

• л / 2 ' ч

1 к /

£ —*—»

1,5 2.0 0,0 0,2 04 0,0 0.8 1.0 1.2 М 1.6 1.0 2.0 0.0 0.2 0.4 0.8

СО б) 0) в)

Рис.6.11 Амплитудные значения ускорений для судна Волго-Балт (Т-3.47, Ьо=0.69)

а) при бортовой качке;б) при горизонтальной;в) горизонтальные ускорения в точке пересечения палубы и борта 1-линейная составляющая; 2-нелинейная;3-суммарная

N.

°б):

- расчет по линейной теории

// У N

V >

// \

г '-V у \

(г- \

18 1В

N шп

Рис.6.12 Значения линейных и нелинейных вертикальных перерезывающих сил ( а) и изгибающих момснтов(б) возникающих при продольной качке контейнеровоза Художник Сарьян при Ег=0.252б и частоте волнения ояО.З 1/сек

о.оэо.

0,025 0.020 0,015 0.010 0,005 0.000

л Л

/ Ч

< ) ( \ I

/ \

у { \

/ ч

б)

14 16 18 20

N шп

Рис.6.13 Значения линейных и нелинейных вертикальных перерезывающих сил ( а) н изгибающих момснтов(б) .возникающих при продольной качке контейнеровоза Художник Сарьян при Рг=0.252б и частоте волнения 05=0.55 1/сск

хода Рг=0.275 и р=120: а) поперечно-горизонтальная качка б) бортовая в) вертикальная г) килевая

100 125 1 50 175 | 200

100 125 150 175^ 200

Рис.6.15 Реализации процессов вертикальной,поперечно-горизонтальной и бортовой качки транспортного судна на нерегулярном волнении интенсивностью 9 баллов.

175 I 200

Рис.6.16 Реализации процессов вертикальной,поперечно-горизонтальной и бортовой качки тральщика БТЩ-135 на нерегулярном волнении интенсивностью 7 баллов.

В параграфе 6.5 приводятся результаты расчетов гидродинамических сил и амплитуд качки различных типов судов на нерегулярном волнении , выполненных по нелинейной теории. Расчеты проводились для случая расположения судна лагом и без хода , как для наиболее опасной практической ситуации и представлены в виде реализаций процессов бортовой, вертикальной и поперечно-горизонтальной качки (рис. 6.15,6.16)

Анализ результатов расчетов амплитуд , полученных по линейной и нелинейной теориям , показал, что максимальное влияние нелинейных факторов наблюдается в условиях нерегулярного волнения от 7 до 9 баллов. Так, амплитуды бортовой, вертикальной , поперечно-горизонтальной качки транспортного судна на 9 балльном волнении, полученные по нелинейной теории в определенные моменты времени в 1,4-1,5 раз больше соответствующих значений , полученных по линейной теории (рис. 6.15). Для тральщика влияние нелинейных факторов значительно проявляется уже на 7 балльном волнении (рис.6.16).

Значительное влияние нелинейных сил второго порядка в условиях 7-9 балльного волнения обусловлено расположением максимальных значений спектральной плотности волновых ординат ^ в низкочастотной области и,

соответственно, близкими значениями частоты максимума ^ - &)тах и частот,

соответствующих положениям супергармонических резонансных режимов

бортовой и вертикальной качки и ф2 ^^, в которых проявляется

наибольшее влияние нелинейных факторов. По мере удаления максимума спектральной плотности $ из низкочастотной области, влияние нелинейных

факторов ослабевает и в случае волнения, интенсивностью от 3 до 6 баллов практически отсутствует.

Таким образом, проведенный анализ полученных результатов показывает необходимость расчетов качки на нерегулярном волнении значительной интенсивности с учетом нелинейных гидродинамических сил второго порядка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе решена задача о нелинейной качке судна на регулярном и нерегулярном волнении, имеющая важное народнохозяйственное значение. Решение этой задачи связано с обеспечением безопасности плавания морских судов.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1) На основании использования методов малого параметра и теории функций комплексного переменного решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре. Разработан метод и комплекс программ расчета всех категорий периодических и постоянных нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура, а именно:

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде;

• нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-

горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды;

• нелинейных диффракционных сил второго порядка ;

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении.

Сравнения полученных результатов расчетов нелинейных гидродинамических сил с опубликованными расчетными и экспериментальными данными других авторов показали:

• возможность корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости при помощи оригинального специального способа, разработанного автором;

• работоспособность предложенного метода учета составляющих нелинейных сил, обусловленных переменностью смоченной поверхности вблизи точки пересечения контура со свободной поверхностью жидкости;

• отсутствие побочных отрицательных эффектов типа нерегулярных частот, характерных для других численных методов ( метода интегральных уравнений );

• обеспечение высокой степени точности расчетов при небольших затратах машинного времени.

При этом разработанный расчетный метод также позволяет использовать уточненную теоретическую аппроксимацию исследуемого контура.

2) Разработан алгоритм и программа расчета многопараметрических конформных аппроксимаций шпангоутов, позволяющих получить теоретические контуры, максимально точно совпадающие с реальными шпангоутами. Выполненные систематические расчеты показали значительное влияние качества используемой теоретической аппроксимации при расчете нелинейных сил для контуров , имеющих те или иные особенности формы. Прежде всего это относится к бульбообразным, прямоугольным шпангоутам, шпангоутам, характерным для СДПП. Кроме этого, показана необходимость использования многопараметрических аппроксимаций для всех типов контуров в случае расчета как линейных, так и нелинейных гидродинамических сил, возникающих при бортовых колебаниях.

3) Выполнено исследование влияния параметров контуров на значения нелинейных гидродинамических сил. Показано различное влияние изменения коэффициента полноты площади контура и отношения полуширины к осадке на амплитудные значения отдельных категорий нелинейных сил и вытекающая .вследствие этого .необходимость учета всех их составляющих при анализе суммарного силового воздействия на контур.

4) Сформулирована и решена задача о нелинейной поперечной качке судна на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений составлена с учетом двух типов нелинейности: нелинейности по восстанавливающему моменту и нелинейности, обусловленной гидродинамическими силами второго порядка. Нелинейные силы, действующие на судно, были определены на основании метода плоских сечений, а для учета нелинейного восстанавливающего момента использовалась л-параметрическая аппроксимация диаграммы статической остойчивости. Разработан алгоритм и программа расчета данной системы. Выполненные расчеты показали хорошее согласование с экспериментальными данными.

5) Проведены исследования и систематические расчеты поперечной качки

различных типов судов с учетом нелинейных факторов. Они показали, что :

• наличие бигармонических сил и моментов приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки, в области которых проявляется максимальное влияние нелинейных факторов ( более 50 %);

• увеличению влияния нелинейных факторов способствует уменьшение метацентрической высоты и увеличение отношения ширины к осадке ;

• влиянием эффектов , связанных с трехмерностью на значения нелинейных сил можно пренебречь ввиду малости последних по сравнению с линейными .

6) Разработан метод и программа расчета нелинейной продольной качки на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений продольной качки составлена и решена с учетом нелинейных гидродинамических сил второго порядка, определяемых на основании использования модели удлиненного судна. Предложен новый способ расчета линейных возмущающих сил, основанный на использовании решения линейной дифракционной задачи.

7) На основании разработанного автором метода проведены исследования продольной качки различных типов судов. Они позволили сделать следующие основные выводы:

• для продольной качки, также как и для поперечной, характерно наличие супергармонических резонансных режимов, происходящих на низких частотах, примерно в два раза меньше частот, соответствующих положениям основных резонансов вертикальной и килевой качки;

• учет нелинейных гидродинамических сил при расчете амплитуд в большей степени влияет на вертикальную качку (25 %) и в меньшей степени на килевую (до 10 %) ;

• в большей степени влияние нелинейных факторов проявляется для судов, имеющих развал шпангоутов не только в носовой и кормовой оконечностях, но и в средней части. Это влияние возрастает при увеличении скорости хода.

8) Проведена приближенная оценка влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка при движении судна произвольным курсом по отношению к распространению волн. Показано значительное влияние. отдельных видов качки друг на друга ( бортовой на вертикальную, килевой на поперечно-горизонтальную) и выявлена необходимость учета всех составляющих нелинейных сил, полученных в результате разложений в ряды по малым параметрам. Установлено существенное влияние нелинейных факторов ( до 40 %) на курсовых углах 60 <р< 135 .

9) В качестве практических приложений разработанных методов расчета нелинейной поперечной и продольной качки составлены алгоритмы и программы расчета:

• вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов. Показано, что учет гидродинамических сил второго порядка при определении данных величин существенно уточняет результаты расчетов, выполненных по линейной теории;

• кинематических харатеристик качки произвольной фиксированной точки судна.

• показано значительное влияние нелинейных факторов при расчетах ускорений, обусловленных различными видами качки .

Полученные теоретические результаты являются новыми, представляют практическую ценность и могут быть использованы в задачах нормирования остойчивости и оценке прочности современных судов.

10) Разработан алгоритм расчета различных видов качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных периодических и постоянных сил второго порядка. Анализ результатов проведенных систематических расчетов показал, что в условиях нерегулярного волнения интенсивностью от 7 до 9 баллов амплитуды поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки различных типов судов, определенные по нелинейной теории, превышают соответствующие значения, полученные по линейной теории, в 1,5-2 раза , что подтвердило необходимость учета нелинейных факторов в этих случаях. Этот результат имеет очень важное практическое значение.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1) Семенова В.Ю., Борисов Р.В. Расчеты гидродинамических сил, действующих на колеблющийся на свободной поверхности контур, методом многопараметрической конформной аппроксимации. Тезисы докладов НТК профессорско-преподавательского состава СП 6ГМТУ, 19-22 мая 1997, стр. 145-146.

2) Семенова В.Ю.,Борисов Р.В. Использование многопараметрических конформных преобразований в расчетах гидродинамических сил, действующих на колеблющийся на поверхности произвольный контур. - Тезисы докладов Вс. НТК XXXYIII Крыловские чтения, С.-Петербург, 1997г,

3) Семенова В.Ю., Борисов Р.В. Расчет нелинейных гидродинамических сил,возникающих при горизонтальных колебаниях контуров на свободной поверхности жидкости //Труды Ежегодного Семинара молодых специалистов и аспирантов, ЦНИИ им. Акад. А.Н. Крылова - СпбГМТУ, Санкт-Петербург, 1998, стр.113-132

4) Семенова В.Ю., Борисов Р.В. Расчет нелинейных гидродинамических сил и моментов, возникающих при изолированных вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контуров на регулярном волнении. Тезисы докладов Вс. НТК XL Крыловские чтения, С.-Петербург, 2001 г, стр 87-90

5) Семенова В.Ю. , Борисов Р.В. Определение нелинейных гидродинамических сил, возникающих при вертикальных колебаниях контуров произвольной формы на регулярном волнении // Труды международной НК МОРИНТЕХ, С.-Петербург, 2001,т.2, стр.110-113.

6) Семенова В.Ю. Борисов Р.В. Расчет продольной качки корабля с учетом нелинейных гидродинамических сил . Тезисы докладов Вс. НТК XLI Крыловские чтения, С.-Петербург, 2003г, стр 52-54.

7) Семенова В.Ю. ., Борисов Р.В. Определение нелинейных гидродинамических сил второго порядка, возникающих при поперечной качке судна // Материалы региональной НТК с международным участием " Кораблестроительное образование и наука-2003", Санкт-Петербург, СПбГМТУ 2003, стр.290-296.

8)Борисов Р.В., Кутейников М.А., Семенова В.Ю., Лузянин A.A. О проблеме нормирования ускорений при качке // Научно-технический сборник Российского морского Регистра Судоходства. Санкт-Петербург 2004, N 27 стр.40-49.

9) Борисов Р.В., Семенова В.Ю., Лузянин A.A. Разработка теоретических основ по нормированию ускорений при качке судов различных типов. Отчет по теме 0603. Балтийский инженерный центр, Санкт-Петербург,2002г, 82 с.

10) Борисов Р.В., Семенова В.Ю., Лузянин A.A. Подготовка предложений для правил Регистра Судоходства PC в части ограничений по погоде из условий мореходности для судов различных типов. Отчет .Договор N PC 10/2003, Балтийский инженерный центр, Санкт-Петербург, 2003г.,132 с.

11)Семенова В.Ю. Нелинейные гидродинамические силы, возникающие при горизонтальных колебаниях контуров произвольной формы Тезисы докладов НК "Современные аспекты гидроаэродинамики-98". С.-Петербург, 1998, стр.79.

12) Семенова В.Ю. Расчет нелинейных возмущающих сил второго порядка , возникающих при воздействии регулярного волнения на неподвижные шпангоутные контуры произвольной формы. // Труды международной НК МОРИНТЕХ, С.-Петербург, 2001, т.2.,стр. 133-136.

13)Семенова В.Ю. Определение сил второго порядка при взаимосвязанных вертикальных, бортовых и поперечно-горизонтальных колебаниях шпангоутного контура на тихой воде Тезисы докладов Вс. НТК XL Крыловские' чтения, С.Петербург, 2001г,стр.90-93

14) Семенова В.Ю. Определение амплитудно-частотных характеристик различных видов колебаний плоских контуров на регулярном волнении с учетом нелинейных сил // Труды международной НК МОРИНТЕХ, С.-Петербург, 2003, стр.217-222.

15)Семенова В.Ю О влиянии нелинейных сил второго порядка на значения амплитуд поперечной качки корабля, воде Тезисы докладов Вс. НТК XLI Крыловские чтения, С.-Петербург, 2003г, стр.55-57.

16)Семенова В.Ю., Фомичев Д.В. Определение дрейфовых сил и моментов , возникающих при поперечной качке судна на регулярном волнении без хода // Труды международной НК МОРИНТЕХ, С.-Петербург, 2003, т.2, стр.51-54.

17)Семенова В.Ю О влиянии нелинейных сил второго порядка на значения амплитуд поперечной качки корабля // Морской вестник N 1(13) ,2005, стр.51-53.

18) Семенова В.Ю. Расчет нелинейной поперечной качки судна, расположенного лагом к регулярному волнению // Судостроение , 2003, N 4, стр. 10-14.

19)Семенова В.Ю. О методе расчета продольной качки судна на встречном регулярном волнении с учетом нелинейных гидродинамических сил // Судостроение.,2005, N1, стр.23-26.

20)Семенова В.Ю. Определение вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов при продольной качке на регулярном волнении с учетом нелинейных факторов // Судостроение, 2005, N2, стр.17-19.

21)Гурьев Ю.В., Семенова В.Ю., Шульц В.Ю. Численный метод прогнозирования обобщенных присоединенных масс морских объектов, оснащенных пассивно-активными демпферами // Материалы НК "Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ". Спб, ВМИИ, 2004 г., стр.42-46

22)Гурьев Ю.В., Семенова В.Ю., Шульц В.Ю. Исследование влияния вертикального скулового киля на гидродинамические характеристики качки // Материалы НК "Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ". Спб, ВМИИ, 2004 г., стр.55-59

23) Семепова В.Ю. Определение возмущающих Сил и моментов, действующих на шпангоутные контура// Материалы НК "Проблемы эксплуатации вооружения, военной техники и подготовки инженерных кадров ВМФ". Спб, ВМИИ, 2004 г., стр.60-64

24) Семенова В.Ю. Практические расчеты по теории линейной и нелинейной качки ( методические указания). Изд. СпбГМТУ, 2004г.

25) Семенова В.Ю. Исследование и расчет супергармонического резонансного режима нелинейной бортовой качки на регулярном волнении //Труды международной НК МОРИНТЕХ, С.-Петербург, 2005, стр. 2 36-2 39.

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 18.04.2005. Зак. 2946. Тир. 100. 2,5 печ. л.

Введение.

Глава 1 Основные направления в изучении теории нелинейной качки. Состояние вопроса.

Глава 2. Общая задача нелинейной качки судов.

2.1 Системы координат. Граничные условия.

2.2 Обоснование метода решения. Линеаризация граничных условий.

2.3 Постановка плоской гидродинамической задачи

2.4 Применение метода конформного отображения контуров в расчетах качки. Метод многопараметрической конформной аппроксимации

Глава 3. Решение плоской задачи. Метод определения нелинейных гидродинамических сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура на взволнованной поверхности жидкости.

3.1 Определение гидродинамических сил, возникающих при изолированных вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контуров на тихой воде

3.2 Взаимосвязанные поперечно-горизонтальные, вертикальные и бортовые колебания контура на тихой воде.

3.3 Определение нелинейных гидродинамических сил, возникающих в результате дифракции волнения на неподвижных контурах

3.4 Определение нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении.

Глава 4. Результаты расчетов нелинейных гидродинамических сил.

4.1 Анализ результатов расчетов гидродинамических сил, полученных на основании разработанного метода.

4.2 Влияние теоретических аппроксимаций контура на значения нелинейных сил

4.3 Влияние параметров контура на значения нелинейных гидродинамических сил

Глава 5. Разработка метода расчета и исследование поперечной и продольной качки судна на регулярном волнении с учетом нелинейных факторов.

5.1 Дифференциальные уравнения поперечной качки судна, расположенного лагом к волнению.

5.2 Расчет продольной качки с учетом нелинейных гидродинамических сил.

5.3 Расчет нелинейных перерезывающих сил и изгибающих моментов при движении судна на встречном волнении.

5.4 О возможности приближенного учета влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка на АЧХ качки судна на косых курсах по отношению к волнению.

5.5 Применение разработанного теоретического метода к расчетам качки на нерегулярном волнении.

Глава 6. Анализ результатов расчетов нелинейной качки.

6.1 Анализ результатов расчетов нелинейной поперечной качки.

6.2 Анализ результатов расчетов нелинейной продольной качки.

6.3 Анализ результатов расчетов перерезывающих сил и изгибающих моментов, возникающих при продольной качке.

6.4 О приближенной оценке амплитуд нелинейной качки на произвольных курсовых углах.

6.5 Оценка амплитуд качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных факторов.

Определение характеристик движения судна на волнении является основным и важнейшим этапом при оценке его мореходности. Анализ мореходных качеств основывается , в первую очередь, на дифференциальных уравнениях, описывающих поведение судна на взволнованной поверхности. Возросшие с развитием теории корабля требования к точности расчетов характеристик мореходности кораблей и судов и надежной оценке безопасности судна в штормовых условиях приводят к необходимости уточнения этих уравнений и переходу от линейных подходов и методов исследования к более точным методам нелинейной теории качки.

Полноценное решение ряда практически важных задач, связанных с оценкой мореходности в экстремальных условиях плавания, в настоящее время вообще невозможно без учета нелинейного взаимодействия корпуса судна и жидкости. К таким задачам , в частности, относятся :

1) определение максимальных амплитуд качки в условиях интенсивного шторма;

2) расчет амплитуд бортовой качки судов с малой метацентрической высотой и 8-образной диаграммой остойчивости ;

3) оценка интенсивной заливаемости палубы и оголения днища;

4) взаимодействие продольной и поперечной качки .

Актуальность дальнейшего развития нелинейной теории качки состоит в том, что от корректного и качественного решения этой проблемы зависит уровень надежного проектирования и эксплуатации судов в условиях морского волнения и подтверждается тем, что данное направление является ч одним из первостепенных научных исследований в Англии, России, США, Японии.

Для построения методов и алгоритмов расчета нелинейной качки судов на волнении необходимо уточнение структуры гидродинамических сил, что возможно сделать при учете компонентов высшего порядка малости в нелинейных граничных условиях и в интеграле Лагранжа-Конщ для давления. В общем случае эта задача является трехмерной, однако учитывая, что суда имеют удлиненную форму и что решение пространственной потенциальной гидродинамической задачи в самом общем виде сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обычно используется метод плоских сечений. Тогда решение трехмерной задачи сводится к плоской гидродинамической задаче о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности контура и на свободной поверхности жидкости, отражающих гидродинамическую взаимосвязь между набегающим, диффрагированным и вызванным отдельными видами колебаний волнением.

Для решения данной задачи широкое применение в нелинейной теории качки нашел метод малого параметра, позволяющий последовательно провести линеаризацию граничных условий с заданной степенью точности и свести полную нелинейную гидродинамическую задачу к последовательности линейных задач.

Дальнейщий учет нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости в дифференциальных уравнениях качки судна дает возможность учесть взаимодействие различных видов качки, представить законы его движения в полигармоническом виде и уточнить таким образом его кинематические характеристики. Кроме этого, знание нелинейных реакций позволяет выявить наличие дополнительных резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки, что невозможно осуществить в рамках линейной теории.

До настоящего времени решение дифференциальных уравнений продольной и поперечной качки проводилось без учета нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, обусловленных нелинейными граничными условиями , и строилось , соответственно, в предположении о гармонических законах движения судна.

Дополнительные резонансные режимы были выявлены, главным образом, для бортовой качки в области высоких частот ( параметрический резонанс, субгармонический третьего рода ) с учетом нелинейностей по демпфирующему и восстанавливающему моментам.

Однако опыт эксплуатации и экспериментальные исследования показывают значительное влияние гармонических составляющих второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот, в гидродинамических нагрузках и реакциях судов в условиях интенсивного волнения.

Несмотря на то, что волновые нагрузки второго порядка являются меньшими по сравнению с нагрузками первого порядка, они существуют в гораздо более широком диапазоне частот, влияют на возникновение супергармонических резонансных режимов и приводят к появлению усталостных напряжений. Экспериментальные и теоретические данные показывают, что учет перемещений только от сил первого порядка для объектов различных типов может привести к существенным ошибкам. Поэтому очевидной и актуальной становится важность решения задачи о колебаниях объектов во втором приближении, т.е. с учетом малых второго порядка относительно высоты волны.

Нелинейные задачи второго порядка о колебаниях плоских контуров на тихой воде и на регулярном волнении , а также о диффракции волн от неподвижного контура были рассмотрены в ряде работ зарубежных авторов. В большинстве из них решение строилось методом интегральных уравнений. Применение данного метода привело к нерегулярным, скачкообразным результатам при вычислении нелинейных горизонтальных сил и бортовых моментов. Недостаток других работ заключается в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости, что приводит также к некорректным результатам.

В соответствии с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода решения нелинейной гидродинамической задачи качки корабля свободного от указанных недостатков. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

1) постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре; разработка на основании методов малого параметра и теории функций комплексного переменного метода расчета всех действующих категорий нелинейных гидродинамических сил второго порядка, а именно : a) нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде; b) нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды; c) нелинейных диффракционных сил второго порядка; нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении;

2) разработка алгоритма и программы расчета многопараметрических аппроксимаций шпангоутных контуров, позволяющих использовать их уточненные теоретические аппроксимации в расчетах нелинейных сил;

3) разработка метода расчета нелинейной поперечной качки судна с учетом гидродинамических сил второго порядка и нелинейности по восстанавливающему моменту;

4) разработка метода расчета нелинейной продольной качки на встречном волнении и возникающих при этом волновых нагрузок на корпусе судна ;

5) исследование супергармонических резонансных режимов;

6) разработка метода учета нелинейных гидродинамических сил второго порядка и оценка амплитуд качки судна при его движении произвольным курсом;

7) разработка пакета исследовательских вычислительных программ и проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных гидродинамических сил, амплитуд различных видов качки судов, перерезывающих сил и изгибающих моментов с целью исследования влияния нелинейных факторов.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1) На основании использования методов малого параметра и теории функций комплексного переменного решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре. Разработан метод и комплекс программ расчета всех категорий периодических и постоянных нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура, а именно:

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде;

• нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды;

• нелинейных диффракционных сил второго порядка;

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении. Сравнения полученных результатов расчетов нелинейных гидродинамических сил с опубликованными расчетными и экспериментальными данными других авторов показали:

• возможность корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости при помощи оригинального специального способа, разработанного автором;

• работоспособность предложенного метода учета составляющих нелинейных сил, обусловленных переменностью смоченной поверхности вблизи точки пересечения контура со свободной 1 поверхностью жидкости;

• отсутствие побочных отрицательных эффектов типа нерегулярных частот, характерных для других численных методов ( метода интегральных уравнений);

• обеспечение высокой степени точности расчетов при небольших затратах машинного времени.

При этом разработанный расчетный метод также позволяет использовать уточненную теоретическую аппроксимацию исследуемого контура. 2) Разработан алгоритм и программа расчета многопараметрических конформных аппроксимаций шпангоутов, позволяющих получить теоретические контуры, максимально точно совпадающие с реальными шпангоутами. Выполненные систематические расчеты показали значительное влияние качества используемой теоретической аппроксимации при расчете нелинейных сил для контуров , имеющих те или иные особенности формы. Прежде всего это относится к бульбообразным, прямоугольным шпангоутам, шпангоутам, характерным для С ДНИ. Кроме этого, показана необходимость использования многопараметрических аппроксимаций для всех типов контуров в случае расчета как линейных, так и нелинейных гидродинамических сил, возникающих при бортовых колебаниях.

3) Выполнено исследование влияния параметров контуров на значения нелинейных гидродинамических сил. Показано различное влияние изменения коэффициента полноты площади контура и отношения полуширины к осадке на амплитудные значения отдельных категорий нелинейных сил и вытекающая вследствие этого необходимость учета всех их составляющих при анализе суммарного силового воздействия на контур.

4) Сформулирована и решена задача о нелинейной поперечной качке судна на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений составлена с учетом двух типов нелинейности : нелинейности по восстанавливающему I моменту и нелинейности, обусловленной гидродинамическими силами второго порядка. Нелинейные силы, действующие на судно, были определены на основании метода плоских сечений , а для учета нелинейного восстанавливающего момента использовалась «-параметрическая аппроксимация диаграммы статической остойчивости. Разработан алгоритм и программа расчета данной системы. Выполненные расчеты показали хорошее согласование с экспериментальными данными.

5) Проведены исследования и систематические расчеты поперечной качки различных типов судов с учетом нелинейных факторов. Они показали, что :

• наличие бигармонических сил и моментов приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки , в области которых проявляется максимальное влияние нелинейных факторов (более 50 %);

• увеличению влияния нелинейных факторов способствует уменьшение метацентрической высоты и увеличение отношения ширины к осадке ;

• влиянием эффектов , связанных с трехмерностью на значения нелинейных сил можно пренебречь ввиду малости последних по сравнению с линейными.

6) Разработан метод и программа расчета нелинейной продольной качки на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений продольной качки составлена и решена с учетом нелинейных гидродинамических сил второго порядка, определяемых на основании использования модели удлиненного судна. Предложен новый способ расчета линейных возмущающих сил, основанный на использовании решения линейной диффракционной задачи.

7) На основании разработанного автором метода проведены исследования продольной качки различных типов судов. Они позволили сделать следующие основные выводы:

• для продольной качки, также как и для поперечной, характерно наличие супергармонических резонансных режимов, происходящих на низких частотах, примерно в два раза меньше частот, соответствующих положениям основных резонансов вертикальной и килевой качки;

• учет нелинейных гидродинамических сил при расчете амплитуд в большей степени влияет на вертикальную качку (25 %) и в меньшей степени на килевую (до 10 %) ;

• в большей степени влияние нелинейных факторов проявляется для судов, имеющих развал шпангоутов не только в носовой и кормовой оконечностях, но и в средней части. Это влияние возрастает при увеличении скорости хода.

8) Проведена приближенная оценка влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка при движении судна произвольным курсом по отношению к распространению волн. Показано значительное влияние отдельных видов качки друг на друга ( бортовой на вертикальную, килевой на поперечно-горизонтальную) и выявлена необходимость учета всех составляющих нелинейных сил, полученных в результате разложений в ряды по малым параметрам. Установлено существенное влияние нелинейных факторов ( до 40 %) на курсовых углах 60 <р< 135 .

9) В качестве практических приложений разработанных методов расчета нелинейной поперечной и продольной качки составлены алгоритмы и программы расчета:

• вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов. Показано, что учет гидродинамических сил второго порядка при определении данных величин существенно уточняет результаты расчетов, выполненных по линейной теории;

• кинематических харатеристик качки произвольной фиксированной точки судна.

• показано значительное влияние нелинейных факторов при расчетах ускорений, обусловленных различными видами качки.

Полученные теоретические результаты являются новыми, представляют практическую ценность и могут быть использованы в задачах нормирования остойчивости и оценке прочности современных судов.

10) Разработан алгоритм расчета различных видов качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных периодических и постоянных сил второго порядка. Анализ результатов проведенных систематических расчетов показал, что в условиях нерегулярного волнения интенсивностью от 7 до 9 баллов амплитуды поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки различных типов судов, определенные по нелинейной теории, превышают соответствующие значения, полученные по линейной теории, в 1,5- 2 раза , что подтвердило необходимость учета нелинейных факторов в этих случаях. Этот результат имеет очень важное практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом в настоящей диссертационной работе сформулирована и решена важная народнохозяйственная задача о нелинейной качке судна на регулярном и нерегулярном волнении. Ее решение осуществляется на основании использования метода малого параметра с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности судна и на свободной поверхности жидкости. Линеаризация данных граничных условий проведена с точностью до второго порядка малости при помощи пяти малых параметров, характеризующих относительные амплитуды поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и волнового движения жидкости.