Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье

Со Чжо Ту

Теория корабля и строительная механика

автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье

кандидата технических наук: Со Чжо Ту
город: Санкт-Петербург
год: 2014
специальность ВАК РФ: 05.08.01

Диссертация по кораблестроению на тему «Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье»

Автореферат диссертации по теме "Разработка метода расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при качке судна на мелководье"

На правах рукописи

Со Чжо Ту

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИЛ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ КАЧКЕ СУДНА

НА МЕЛКОВОДЬЕ

Специальности: 05.08.01 - Теория корабля и строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ПАЙ 2014

Санкт-Петербург 2014

005548169

Работа выполнена на кафедре теории корабля ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет». Научный руководитель: доктор технических наук, доцент, Семенова Виктория Юрьевна

Официальные оппоненты

Ваганов Александр Борисович, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры « Аэрогидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» ФГБОУ ВПО « Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»

Магаровский Вячеслав Валерьевич, кандидат технических наук, ФГУП «Крыловский государственный научный центр» , начальник отделения перспективного развития экспериментальной базы.

Ведущая организация ФАУ «Российский морской регистр судоходства» , г. Санкт-Петербург.

Защита состоится ) ^ Ч&^Ч. в -Ц> -60

на заседании диссертационного совета Д.212.228.01,

созданного на базе СПбГМТУ по адресу: г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3 , ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте СПбГМТУ http://www.smtu.ru

Автореферат разослан_

Отзывы просим направлять в 2-х экземплярах по адресу:

по почте - 190008, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3, СПбГМТУ (отдел ученого секретаря).

при наличии электронной подписи — e-mail: disser@smtu.ru

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Основным этапом при оценке мореходности современного судна является определение характеристик его движения на волнении, базирующееся на решении соответствующих дифференциальных уравнений. Уточнение структуры данных уравнений и повышение точности расчетов характеристик мореходности возможно при учете нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, значительное влияние которых доказано опытом эксплуатации и многочисленными экспериментальными исследованиями.

Умение определять нелинейные гидродинамические силы дает возможность исследовать взаимодействие различных видов качки, представить законы движения судна в полигармоническом виде и выявить наличие супергармонических резонансных режимов.

Экспериментальные и теоретические исследования указывают на необходимость учета нелинейных периодических сил второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот. До настоящего времени задача определения данных нелинейных сил, возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Между тем, одним из важнейших вопросов мореходности является определение гидродинамических характеристик судна и амплитуд его качки в условиях мелководного фарватера. Влияние дна водоема ведет к существенному изменению суммарных гидродинамических сил, действующих на судно со стороны окружающей его жидкости, увеличению амплитуд отдельных видов качки, смещению резонансных режимов.

Становится очевидным, что задача определения нелинейных сил второго порядка при качке судна в жидкости ограниченной глубины является актуальной и обладает научной новизной.

ЦЕЛЬЮ настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

• Постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре ; разработка на основании методов малого параметра и интегральных уравнений метода расчета нелинейных сил второго порядка;

• Проведете сравнительных и систематических расчетов нелинейных сил, действующих на различные контура; исследование влияния мелководья и геометрических параметров контура на данные силы ;

• Разработка методики расчета качки судна с учетом нелинейных сил и оценка ее амплитуд;

• Исследование супергармонических резонансных режимов, обусловленных нелинейными силами второго порядка;

• Проведение систематических расчетов ускорений в различных точках судна при качке с учетом нелинейных сил второго порядка.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории качки, методы вычислительной математики. НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Разработан расчетный метод для определения нелинейных сил , возникающих при качке шпангоутного контура на мелководье с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре;

2. .Впервые проведено исследование влияние мелководья на различные категории нелинейных сил и моментов ;

3. Предложен алгоритм расчета качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка в условиях регулярного и нерегулярного волнения.

4. Проведено систематическое исследование влияния нелинейных сил на амплитуды качки и ускорений судна в условиях мелководного фарватера.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ подтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Основным практическим результатом данной диссертации является разработка расчетного метода и соответствующей программы для определения нелинейных сил второго порядка и соответствующих им амплитуд качки судов..

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы :

1) в задачах нормирования остойчивости судов смешанного типа «река-море»;

2)для решения других проблем безопасности мореплавания, таких как: оценка заливаемости палубы, оголения днища, анализ движения судов в штормовых условиях в условиях фарватера ограниченной глубины.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты работы были внедрены на кафедре теории корабля СПбГМТУ и в Российском морском регистре судоходства.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения и результаты диссертации были доложены на конференции НТК XLV "Крыловские Чтения" (Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидродинамики), С,- Петербург 2013

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 5 работ. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальных 50%. В рецензируемых научных изданиях перечня Мшгобрнауки России опубликованы 4 статьи. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальных- 50%.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, списка литературы, включающего 66 наименований. Общий объем работы составляет 155 страницу, в том числе 87 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Метод расчета нелинейных сил, действующих при качке шпангоугаого контура в условиях мелководья.

2. Результаты исследования влияния мелководья на нелинейные силы различных категорий.

3. Методика и анализ результатов расчетов качки и ускорений судна с учетом нелинейных сил в условиях мелководья.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований, приводится краткое содержание работа по главам. В первой главе дается обзор работ, посвященных методам расчета нелинейных сил второго порядка; проводится анализ полученных в данных исследованиях результатов; обосновываются цели исследования.

Решение задачи определения нелинейных сил второго порядка , возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности рассмотрено в работах Potash R., Papanikolao A., Lee С.М., Семеновой В .Ю. К настоящему времени данная задача полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Количество работ, посвященных определению нелинейных сил второго порядка в жидкости конечной глубины, весьма ограничено.

Так, в работе китайских исследователей Wuzhou,Yishan было рассмотрено определение нелинейных периодических сил второго порядка, возникающих при вертикальных и

горизонтальных колебаниях контура. Однако, для учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности ими использован упрощенный подход, не обеспечивающий достаточную точность.

В работе Goren определение нелинейных сил, возникающих при колебаниях круглого цилиндра в жидкости ограниченной глубины основано на методе сращивания решений, получаемых во внешней и внутренней зонах. Автором приводятся только расчеты нелинейных вертикальных сил, возникающих при вертикальных колебаниях круглого цилиндра для h—>оо в сравнении с расчетами Lee .Ни в одной из рассмотренных работ не проводилось исследование влияния изменения глубины на значения нелинейных сил.

В работе Taylor Е. определяются нелинейные силы второго порядка при диффрации волн от неподвижного контура на мелководье. По результатам работы Taylor становится очевидным , что уменьшение глубины водоема будет приводить не только к увеличению дифракционных нелинейных сил, но и всех остальных составляющих , например , нелинейных сил, обусловленных взаимодействием различных видов колебаний с набегающим и дифракционным волнением.

Таким образом, анализ рассмотренных работ позволил сделать следующие выводы :

• Использование комбинированного метода, основанного на конформном преобразовании контуров и методе гидродинамических особенностей для решения нелинейной задачи второго порядка в случае жидкости конечной глубины сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Предпочтительным оказывается метод интегральных уравнений;

• Уменьшение глубины способствует увеличению нелинейных сил, что в свою очередь приведет к увеличению амплитуд качки в условиях супергармонических резонансных режимов;

• Влияние мелководья на различные категории нелинейных сил недостаточно изучено.

В связи с вышеизложенным, основной целью настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка , возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки.

Во второй главе формулируется и решается плоская нелинейная задача о качке контура в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий . Приводится описание численного метода решения. Рассматривается метод решения системы дифференциальных уравнений качки с учетом определенных нелинейных сил. В параграфе 2.1 рассматривается общая постановка плоской нелинейной задачи о качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины.

В параграфе 2.2 приводится описание разработанного метода расчета нелинейных сил..Для решения поставленной задачи используются методы малого параметра и интегральных уравнений. Согласно методу малого параметра вводится 4 малых параметра, характеризующих амплитуды отдельных видов колебаний и волнения (1)

£7 = 1Г; = £з=-т-; = (1)

Тогда потенциалы первого и второго порядков могут быть представлены в виде следующих суперпозиций: ^

m,k

e~i2a"; т,к - 2,3,4,7.

Ф "> = {е7{ф0 + eJl» + eJi» + ¿,ф<");

(3)

0 = — ( — aw a

cosh

ß О (С + h)

Ч> оП

/2аг

(4)

cosh ^ ) й

+ ■ 4%г7 + ¿4*7' <420+7 + г2£3 ■ + ЭД'^4 + £ЪЧ ' )' е~' Все потенциалы первого порядка определяются на основании решения соответствующих линейных задач.

Потенциал второго порядка набегающего волнения - j3 cos*1 + ^ --'да

° 8 sinh'//0A

сингулярен ( при а) О ф^2' -> да) и согласно Taylor Е. не имеет физического смысла,

являясь погрешностью теории Стокса. В связи с этим, в настоящей работе принято

допущение о том, что система набегающего волнения линейная и описывается потенциалом

набегающего волнения первого порядка.

Потенциалы второго порядка, входящие в (4) должны удовлетворять уравнению

Лапласа, граничным условиям на свободной поверхности :

дф

- 4уф ^ = м <2> = i—\ 2 r 2g '

8ф1

drj

(7,.0)

дС

-(7,,0)

- d <■>

дС

<•> дф01 - - - V "

При т,к = 2,3,4; т < к дфт

— 4v(S'2' =

5С

(д2ф0) фт X ---V J-=-

l ¿z2 ъ

Когда m=k=7: В случает=2,3,4; к=0+7: ¿(2)

2 g

(и[ 0 2Ф1'

д(2

дг] дп дС дС

(5)

(6)

V0+7

SV1"

(2) =л/12> =-

m,0+7

/я,0+7

<Й7

(1).

(7)

И граничным условиям на контуре

дп

2 Ssd rf

дп

—■1 „ * + i

ds<h)

1 ¿HP

dsd£

(8)

(9)

дп 2

ЭФ\У _ i

дп 2

а эф™ д

ds d¿¡ ds drj

ds ds

ds dr¡ ds drj

а дф?> { d а*™

ds dC ds ds d£

д d Эф™ 1

ds д£ ds ds drj

¿hj ' dn 2 ds dQ

дп

2 ds

dn 2

п ds drj + ^ ds dC Os

(10) (И) (12)

(13)

(14)

Для определения потенциалов второго порядка в работе используется метод интегральных уравнений, согласно которому каждый потенциал определяется па основании решения соответствующей системы интегральных уравнений:

+ T-f .tll,(t)ds

2л Js on

2ж\ dn 2жi

Функция Грина второго порядка имеет вид

- \n-rix

' ftu (Лм — 4V )A + 4V

1 + 4v2) cos fiti (C + A) eos fíki + A) Lít24 + 4V2)/J-4V

4®z

(15)

"2-Х-

*»i Mu

(16)

4 ü>

где определяется из уравнения tanh fiMh = —- = 4v>, аявляются положительными

корнями уравнения fJki tan4й = 4v.

Наибольшие трудности при решении данной задачи представляет вычисление интеграла, учитывающего нелинейное граничное условие на свободной поверхности жидкости, связанное с осциллирующим характером функций, на бесконечном удалении от контура. На бесконечном удалении от контура, согласно условию излучения, потенциалы первого порядка имеют следующие пределы:

<PLU = (17)

Лт-амплитуда, ¿„-фаза, т=2,3,4

№ = (С = -^„е1™ \(ш0

а '

Подстановка (17) в граничные условия на свободной поверхности даст:

Нш М<Л7 = -ША.А&й -¿у«™^-^Ат(3М2в +

1}1-»<е ' 2

+соАте"- + 3V2) = Я, + Аг , (18)

где

А, = -кэД,Л7(3//02 -Зг-У«2***'-^'-~Ат{Ъц1 -ЗуУ Нш Л/ ¿У = Л„23(л02 - = Л,12„>;

7 » 2

нш и ¿у = I—л. Акб(М1 - у2)^'2"""^-^*) = ¿¿у

(19)

Таким образом, все граничные условия на свободной поверхности на бесконечном удалении от контура представляют собой осциллирующие функции с постоянной амплитудой, а интегралы становятся расходящимися. Для их определения и корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности предлагается специальный прием. Вводится обозначение интеграла:

КТ = / м2>07,.О (2°)

При этом

(21)

Функции представляются в виде суперпозиции трех составляющих, а №тт и

в виде двух:

Учитывая выражения ( 21), для каждой функции получим:

Ж™

-= - + А2:,, )= м;,+7;

За

"" " (23)

- 4^«», = м„4 - Ат1 = М^;

ЭИ^ (2> (2) (2> (2)

Для функций И'^, , И^ РгД пределы на бесконечности равны нулю. Следовательно, для их вычисления можно использовать выражение (20).

Решения для функций в случаях, когда предел граничного условия на свободной

поверхноста жидкости на бесконечном удалении от контура равен постоянной функции, хорошо известны из теории волн Ат

Л?» П*7

^..0 + 7, = -

4 у

Решения для функций Wm

W^ в случаях, когда предел граничного условия на

свободной поверхности жидкости равен постоянной осциллирующей функции имеет вид: 'cosh 2+ ^Xcos 2Мог? + /sin 2РоУ) cosh 2/jeh(2fj<> tanh 2fi0h - 4v)

W w " т.0+7, Л1»..0 + 7

Л™'

(2p0 tanh 2n„h \

4v)J

г cosh + h)cos krjdk | J It tanh kh — Av

(2fi0 tanh 2(iQh + 4v)l к tanh kh - 4v

к tanh kh - Av cosh k(h - ¿¡)cos kr/dk

(24)

Таким образом, решения для искомых функций будут определяться как сумма решений для всех введенных вспомогательных функций. Используемое решение позволяет обойти несобствешюсть интегралов и корректно учесть нелинейные граничные условия на свободной поверхности.

Общие выражения для нелинейных сил второго порядка имеют вид :

A//1 J ('§

cfo dn dn

■ds-]pmem- lo dn dn 0 ^-JP"' ts di dn H -m dS (25)

где

(п.С.О = -р{- o.Sg(e 2(i) +(»7,(О - С)}

{cg(.t) + vOU))

д2Ф0) ЭФ<2) + •

dtd£

0.5

ЭФ<

drj

а2Ф(" -+

dtdrj дФт

+ F(Z) ■

1,0+7 + //4,0+7 >

С другой стороны, на основании метода малого параметра

= пг1г + ПгЪ + Пг13 + + + ^,0+7 + пъ = ^ + г,.'2» + РЯ1 + Frtll + г™ + + ^,>0+7 + ^Л2!о+7; (26)

М™ = М\Р22 + Л/?»4 + М% + + М<?7\ + М "2,0+7 + Л/12з'О+7 + М™^.

Подстановка разложений для потенциала (2) в (25) и группировка составляющих при одинаковых степенях малого параметра позволяет получить выражения для каждой составляющей силы и момента (26).

В параграфе 23 рассматривается использование изложенного метода для определения

нелинейных сил и моментов при различных курсовых углах.

Для решения задачи о нелинейной качке на косом курсе вводится в рассмотрение еще 2 малых параметров, характеризующих относительную малость килевых колебаний и

рысканья:

Потенциал скорости движения жидкости второго порядка малости в этом случае будет иметь вид:

Ф«'«-"-' = + е\ф£> + е1ф\? + е\ф<» + е!ф™ +

+ ¿¡Ф* + £г£,Ф^ + ^¡е.Ф» + + егеьф™ + с,е,ф™ +

+ е&Ф™ + £з£б Ф* + + £,£,ф^ + £5£6ф^ + £2£-,ф^7 +

+ е&Фмл + + + ^^.о*?)«"""''

Сравнение граничных условий на контуре для потенциалов, обусловленных килевой качкой и рысканьем с граничными условиями для потенциалов вертикальной и горизонтальной качки позволяет получить следующие выражения :

}<2> ■ 3,0+7 >

- i—\ ф^-, (28)

I I со

Г 66 ~ I Ь ~ ' — | Г 22

üLL«»Jt-ilLum.

0}t (U. I l 0),

'23

При наличии скорости хода изменяется также поведение граничных условий на свободной поверхности на бесконечном удалении от судна. Данные пределы будут представлять собой сложные осциллирующие функции следующего вида:

+(4Моц0, .„г,+6v2)e'«—=

lim = -шЧ,Л7,(Л. (ц02 +4^0к _

-§ ^(^-MS-ML (29)

ч,->® 2g v '

1-m =^-ÄmAk (6nL - бу')^"*^-^) = /С-ii-*" 2g x

Здесь положительный корень уравнения —— = /¿0».1апЬ

Выражения для суммарных сил и моментов на косых углах будут иметь вид :

г(2> 1Г<2) . р-т . Г<2> . /Г<2> ^ /Г<2> А. Ра> 4- ^<2) + Г(2) + Р<2) + - ^Н22 + Н 44 + Я 25 + ^//54 + Я 23 + ^//34 + + ЛН65 + ГЯ36 +

+ г/ 77 + г 41,0*1 + //3,0 + 7 + ^//4,0 + 7 + г//5,О+7/Я6.0 + 7>

/Г<:> - /Г<2> /Г«> + /Г(2> + /Г12) + Р(2) + + + К.'?' + КИ] +

Г^Е = />22 + ^ Г 44 + ГГ5! + Г1'35 + ГГЗЗ ^ ГГ24 ^ 26 т ' Г« т * V 26 т + ЬУ + ^2.'о+7 + ^*ГЗ,0 + 7 + ^0 + 7 + ^*1'5,0+7 +

М« = + Л/«2Д + М% + Л/,(2> + м<2), + м<2> + м+ + мЦ + + М™ + + + А/«»,., + 7 +

(30)

м (2) м 2 1

м 1У5 + м <у4 + л/ <22> + м

& +

+ Л| <» + М й»0 + 7 + Л/ £>-7 + М <»«♦, + ^ й',.7 + Л/ 2 6,0 + 7 ■

С учетом нелинейных сил второго порядка, система дифференциальных уравнений качки судна имеет вид:

(М + Я22 + Яий

+ И 24 в +

и л* )Х - и (X .

= F^e'-" + ^У«"'2

(М + Л„ К, + + Я „ С g + (-"35 - V +

(1//|и - xf)V + f, = Frme-"

F (2) -ile

" v Z

(31)

(J xl- + л44 )0+ Xtlij\ + Лмв' + fiu0 + ft2trj g +

C" 46 - UA24)x + Dh 0в - имг.х = M

+ м <2:

(У1Т+А.53)Ч> +

У + ^г+О^-^ззН,,-

Uzz + )X + Л + + (ц62 + U X22 )ii + (p64 + U X2t )6 +

7Г

l со.

(32)

Решение системы имеет бигармонический вид:

П, (О = sin(«»»/ + <У,0>) + sin( 2e,f +

<rg(О = Sin( 0>kt + ) + sin( 2Й1( + ^2));

0(r) = 0m sin( (o„t + sin( 2cott + <5„(2));

yr (/) = (</(,) sin( + ) + £<2> sin( 2eo„t + );

X(t) = zW sin( + + sin( 2a>tt+5?).

Одшш из практических приложений рассмотрешюй задачи является определете ускорений в произвольной точке судна с учетом нелинейных факторов. Расчет ускорений осуществляется следующим образом П= П s - в- + х'х ;

4'ш = С', - V* +

е./ + + 5т( 2«4<+ ;

7Г,' = ^

= 4

+ С05 (¿<2> - 2=С«в - *«>)'

(35)

|£2^2'2 + хЧУ"'2 + у'^О'1'2 - 2хе,е,£?Уп со5(г<г> - 5™)+ + 2уеъе£™вт соз(л<г> - *«>)- 2ухе<е,у,тОт со5(^2' - 6™) В параграфе 2.4 рассматривается применение разработанного теоретического метода к расчетам качки на нерегулярном волнении

Согласно теории нелинейных колебаний амплитудно-частотные характеристики отдельных видов качки с учетом амплитуд вторых гармоник определяются следующим образом:

а„. а„ а., а

а» а,- а.

-+£4-

а„ о»

(36)

«„ «о ао '«о «о 6 «о

Амплитудно-частотные характеристики, определяемые согласно вышеприведенным выражениям, представляют собой линеаризированные величины к которым может быть применен спектральный метод.

Тогда, расчет спектральных характеристик отдельных видов качки производится по следующим формулам:

5» =

5 (ш);5с(ш) =

с;

(37)

в'

Я,»

В качестве спектра ординат волнения (&>), учитывающего влияние мелководья используется спектр ТМА [

5?_(са,Л) = Ф(<а,А)-5?_(о,«>), (38)

где Ф(й), А) -корреляционная функция, предложенная Китайгородским для учета влияния ограниченной глубины:

2 fi0h

sinh {2/u0h)

(39)

Sc (со,»)- спектр для жидкости бесконечной глубины, например спектр JONSWАР

В третьей главе проводится апробация результатов, полученных при использовании разработанного метода и соответствующей программы, а также систематическое исследование влияния мелководья и геометрических параметров контуров на различные категории нелинейных сил.

В параграфе 3.1 проводится апробация результатов и исследование влияния мелководья па нелинейные силы.

В целях апробации разработанного метода и программы , расчеты нелинейных сил при относительной глубине h/T=6 были сопоставлены с соответствующими расчетами Семеновой В.Ю. для бесконечно-глубокой жидкости. Некоторые силы для круглого и U-образного контуров были сопоставлены с экспериментальными данными Tasai и расчётами Potash (рис. 1). Из всех приведенных сопоставлений видно отличное согласование результатов

*— на мелководье,h/T=6 ■— На глубокой воде

б)

3 2,5 2 1,5 1

0,5 О

-на мелководье,Ь/Т=6 -На глубокой воде эксперимент Tasai

U-образный —*— на мелководье, h/T=6 1.8 ■ 1.6 ■ элиптический 2 на глубокой воде

—•— На глубокой воде —■— на мелководье h/T=6

1 А 1.4 ■ расчет Семеновой В.Ю.

0,9 —*—эксперимент Potash > Л —*—

0,8 я 1,2

0.7 1 ■

„ ".б I 0,5 > и_ 0,8 .

0,4 Л* 0,6 ff*

0,3 0,4

0,2

0,1 п кь 0,2 кь

0 0.25 в) 0.5 0,75 1 1.25 1,5 г) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Рис. 1. Апробация результатов

Рис.2. Влияние изменения Н/Т на нелинейные силы

В целях исследования влияния мелководья на различные категории нелинейных сил, проводились расчеты для контуров различной формы : круглый, эллиптический, прямоугольный, и-образ1шй. Характерные результаты приведены на рис.2.

Полученные результаты показали, что все нелинейные силы и моменты возрастают при уменьшении h/T, независимо от формы контура. Наиболее интенсивное возрастание нелинейных сил происходит в области безразмерных частот Kb < 1 , что связано с большей разницей между волновыми числами (ла и v при низких значениях частот о. С увеличением частоты разница между Цй и v уменьшается и в области Kb > 1 зависимость нелинейных сил от изменения h/T становится достаточно слабой.

При использовании метода интегральных уравнений возникают хорошо известные, связанные с данным методом, «нерегулярные» частоты. При расчетах нелинейных горизонтальных сил и моментов они возникают для КЬ=0,8-0,9 , а при расчетах вертикальных сил для КЬ=0,4-0,6 в зависимости от коэффициента полноты контура. С уменьшением относительной глубины их влияние становится интенсивнее. Поэтому, при расчетах качки судна с учетом нелинейных сил необходимо проводить корректную интерполяцию значений всех сил в области нерегулярных частот.

В параграфе 3.2 рассматривается исследование влияния различных параметров шпангоутов на значения нелинейных сил. С этой целью, были проведены расчеты четырех групп контуров. В первой группе при постоянном отношении В/2Т изменялся коэффициент полноты ß от 0.5 до 1. В остальных трех группах ( эллиптической , U-образной и серии

шпангоутов Портера) при постоянном ß изменялось отношение В/2Т.Расчеты всех четырех групп коятуров проводились для различных значений h/T.

На рисЗ. представлены результаты расчетов нелинейных сил и моментов в зависимости от измененш отношения В/Т контура

Анализ полученных результатов показал, что:

• Все нелинейные периодические горизонтальные силы и моменты уменьшаются при увеличении отношения В/2Т независимо от формы шпангоута и значения относительной глубины;

• Большинство вертикальных нелинейных сил , наоборот, значительно увеличивается при увеличении отношения полуширины к осадке контура;

Изменение коэффициента полноты площади шпангоута различным образом влияет на отдельные составляющие нелинейных периодических сил и моментов. Его увеличение приводит к уменьшению одних составляющих и к увеличению других, что затрудняет сделать общие выводы.

В четвертой главе изложен анализ результатов расчетов качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка. Проводится оценка влияния мелководья на амплитуды различных видов качки на примере разных типов судов, исследование супергармонических резонансных режимов, систематические результаты расчетов ускорений судна с учетом нелинейных сил.

Расчеты качки проводились для следующих судов

Таблица 1. Основные характеристики судов.

Название судна L В Т 6 а

Сухогруз Новгород 138 20,6 9 0,68 0,79

Навалочное судно "Капитан Гусев" 111,45 16,4 4,8 0,798 0,896

Контейнеровоз 8-175 175 25,4 9,5 0,572 0,709

Танкер Баскунчак 74 12 4,65 0,71 0,799

Транспортное судно 1 90 12,85 3,88 0,65 0,747

Транспортное судно 2 120 15 5,77 0,595 0,72

В целях апробации разработанной программы расчета амплитуды поперечных видов качки двух транспортных судов при относительной глубине ЫТ=5 были сопоставлены с

соответствующими расчетами Семеновой В.Ю, а также с расчетами по программе, реализующей решение задачи для бесконечно-глубокой жидкости (рис.4)

Из приведенных сравнений видно практически полное согласование результатов, полученных различными методами между собой за исключением амплитуд первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки в области низких частот. При решении задачи о качке судна в жидкости ограниченной глубины амплитуды первых гармоник поперечно-горизонтальной качки стремятся к бесконечности (^"/а,-> а>) когда частота стремится к

нулю (со —>0), что подтверждается расчетами и экспериментальными исследованиями Такай, Рарапгко1аои и другими авторами. Та же тенденция наблюдается и для амплитуд вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки у'" и вертикальной (рис.4) ввиду

зависимости нелинейных сил от амплитуд первых гармоник.

-»Ч/Оо (WT=x}

---в'^ЦВ/2^/*ш1(Ь/Т= XI

f-A —^'(ВЯУУа^расчет Семеновой В-Ю. ' ff'Va, (h0"=5) - (f^n-iy/à.1 (hTT =5)

ЧИН*

—л— 0"л. (Ъ/Т=») - - Ç-'UB^ya.'iWr- »)

расчет Семеновой В Ю.

l'û

F v.

0,2 0,4 0.6 0,8 1 1.2 1,4 1,6 1,8

__ (hn'-®)

11«>(В/2)/а.1расчет Семеновой В.Ю. '*"• ч"Ч. (Ь/Т-5) -s.... чО>(В/2Уа.г (ЫТ=5)

Рис.4. АЧХ первых и вторых гармоник поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки транспортного судна 1. Сравнение методов расчета.

В параграфе 4.1 проводится анализ результатов расчетов амплитуд вторых гармоник различных видов качки на мелководье на регулярном волнении.

В работе проводилось исследование влияния изменения относительной глубины h П на значения амплитуд первых и вторых гармоник отдельных видов качки при различных курсовых углах. Характерные результаты приведены на рис.5 .

10 П11У"..0|"<'>/2)/»»' -.-h/T=3 -.-h/T=2.5

-.-h/T=2

-•-h/7----3 2

6 А „™ -■-hA=1.6

4 п\

в)о 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 Ш 2

Рис.5. АЧХ первых и вторых гармоник вертахальной, бортовой и поперечно-горизонтальной качки контейнеровоза S-175 в зависимости от изменения h/T при ß=90

Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы:

1) Амплитуды вторых гармоник поперечно-горизонтальной , вертикальной, килевой качки и рысканья увеличиваются в области частот ш<0,8 при уменьшении относительной глубины, что связано в первую очередь с увеличением всех категорий нелинейных сил. При этом возрастание амплитуд вторых гармоник сильнее проявляется для судов с малой осадкой;

2) Амплитуды вторых гармоник бортовой качки по разному зависят от изменения h/T и могут даже уменьшаться при его увеличении, что объясняется увеличением коэффициента демпфирования бортовой качки при уменьшении h/T;

3) Для АЧХ бортовой, вертикальной и килевой качки, вычисленных с учетом нелинейных сил в отличие от АЧХ, полученных по линейной теории, характерно наличие супергармонических резонансов. Данные резонансы имеют место в области частот волнения, в два раза меньших собственных частот данных видов качки и обусловлены наличием бигармонических сил и моментов второго порядка;

4) Наибольшее влияние нелинейных сил проявляется в зонах супергармонических резонансов бортовой и вертикальной качки при расположении судна лагом и может превышать 50%

Отдельно в работе была выполнена оценка влияния бортовой качки. Для этого расчеты амплитуд вторых гармоник были проведены без учета составляющих нелинейных сил , зависящих от бортовой качки Характерные результаты приведены на рис.6. Из приведенных графиков видно, что отсутствие учета составляющих вертикальной силы, обусловленных бортовой качкой, приводит к резкому уменьшению значений амплитуд вторых гармоник £f

в зоне основного резонанса бортовой качки. При выполнении расчетов на косых курсовых углах без учета влияния бортовой качки происходит также уменьшение амплитуд килевой

качки. На рис.6 также показано определение суммарных значений амплитуд различных видов качки согласно формулам (32)

Рис.6. АЧХ вертикальной и бортовой качки танкера Баскунчак при h/T=2.5 и [i 90.

Определение суммарных амплитуд

В работе проведено исследование влияния скорости хода на амплитуды вторых гармоник различных видов качки . Для этого расчеты качки различных типов судов проводились для чисел Фруда Fr„ =0.25 и Fr„ =0.55 и были сопоставлены с расчетами для Fr» =0. Типичные результаты расчетов для различных судов и отношений h/T приведены на рис.7,8 . Анализ полученных результатов для различных курсовых углов и относительных глубин, показал, что:

1) в случае расположения судна лагом увеличение скорости хода приводит к уменьшению влияния нелинейных периодических сил в области супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки независимо от глубины фарватера. Данное явление обусловлено увеличением демпфирования бортовой качки и вытекающим отсюда уменьшением влияния амплитуд первой гармоники ¿?(1>на значения нелинейных сил;

2) При увеличении скорости на встречном волнении происходит увеличение вторых гармоник вертикальной и килевой качки. При уменьшении глубины наблюдается интенсивный рост амплитуд вторых гармоник С^" в области низких частот ш<0.4. Соответственно, именно в. этой области имеет место максимальное влияние нелинейных сил при определении суммарных АЧХ

3) На косых курсовых углах амплитуды вторых гармоник всех поперечных видов качки (ва\хт и 1g2>) уменьшаются при увеличении скорости хода. Амплитуды вторых гармоник вертикальной и килевой качки ¿¡^ и у/т уменьшаются только в зонах основных резонансов бортовой качки с увеличением скорости. На всех остальных частотах при наличии скорости хода происходит увеличение амплитуд ^ и ц/т, что связано как с увеличением амплитуд первых гармоник этих видов качки так и с увеличением отдельных составляющих нелинейных сил и моментов..

Рис.7 АЧХ вертикальной и бортовой качки танкера Баскунчак в зависимости от изменения скорости хода при Ь/Т-2 и (5=90 ______

Ф_{"»/а. >=0-55

-„-

----......»"<3.25

----м......гги»/г)/^.1г=о.25

---Л......<£.»>-=0.25

_ _ С"/а. .^=0

• г?"/а„ ,»г=0.55

-м-<|!|(В/2)/а_!Лг=0.55

-*-Х^.Ь^ВЬ

---«----?Ч/а.,Д=0.25

-----И----^1В/2)/а.;.1г=0.25

----А......^,^-=«.25

- ?а,(В/2)/а»'Дг=Ю

- ^.«п=0

б«»/а0.вВ1{В/2)'/а„а.в£

. 9"/».,<г=055

м 0,и(В/2)/а.,.»г=О-55

А вг,«г=055

___.ф...........8<и/а„ ,Ъ=о_25

____ы...........®а(В/2)/^Др=0.25

____..........ej.fr-0.25

_ _ 0»>/а_/г=0

___ 0Р'(8/2)/а.'Лг=О

___ 65,^=0

■«^/1=0.55

«*!|(8/2)/а^г=0.25 • Wj.fr-0.25

<*«,(8/2)/.».Мг=о

Р1'/»«. <«»£В/2)/а^

Рис.8. АЧХ вертикальной и килевой качки танкера Баскунчак в зависимости от изменения скорости

при Ь/Т=1.6 и (3-180.

В параграфе 4.2 приводится анализ расчетов ускорений в произвольных точках судна с учетом нелинейных сил.

С целью анализа влияния нелинейных гидродинамических сил на ускорения проводились расчеты вертикальных и горизонтальных составляющих ускорений в точке на борту судна Ш1 (О,В/2, Н) при качке судна лагом и без хода и в точке ш2 (Ь/2,0,Н) на носовом перпендикуляре при движении с относительной скоростью Ргн =0.25 на встречном регулярном волнении. На рис.9,10 приведены характерные результаты расчетов вертикальных и горизонтальных ускорений.

Анализ полученных результатов показал, что учет нелинейных сил , оказывает значительное влияние на ускорения в области низких частот со<0.8. В этой области нелинейные составляющие вертикального ускорения соизмеримы с линейными нелинейные составляющие горизонтальных ускорений могут быть в 2-^4 раза больше соответствующих линейных составляющих Это обусловлено ростом значений амплитуд вторых гармоник поперечно-горизонтальной качки в этой зоне частот, а также тем, что нелинейные ускорения пропорциональны множителю 4со2

Рис. 10. Значения линейных и нелинейных вертикальных ускорений танкера Баскунчак в точке ш2 ( Ь'2,0,Н-Т) при ЬЛГ=3,1.8 и (1=180

Расчеты вертикальных ускорений на носовом перпендикуляре при движении на встречном волнении показали значительно меньшее влияние нелинейных факторов, что объясняется отсутствием влияния поперечно-горизонтальной и бортовой качки. Максимальное влияние нелинейных сил отмечается в области частот су <0,7 . В этой области

значения суммарных вертикальных ускорений могут быть в 2-^3 раза больше ускорений

определенных без учета влияния нелинейных факторов.

В параграфе 4.3 приводится анализ расчетов качки и ускорений на нерегулярном волнении. Проведенные расчеты на нерегулярном волнении показали незначительное влияние нелинейных сил на амплитуды качки при уменьшении глубины (рис.11) . Это обусловлено тем, что спектр ТМА, используемый в расчетах, резко уменьшается с уменьшением глубины. И тем самым, подавляет влияние нелинейных сил.

Иначе обстоит дело с расчетом ускорений на нерегулярном волнении. Значительное влияние нелинейных факторов на вертикальные и горизонтальные ускорения на регулярном волнении проявляется и при расчетах на нерегулярном волнении.

Анализ полученных результатов показал значительное влияние нелинейных сил на ускорения при увеличении балльности волнения. Так, вертикальные ускорения Л(,.а, полученные по нелинейной теории могут в 2 раза превышать соответствующие линейные ускорения (рис.12). Горизонтальные ускорения полученные с учетом влияния

нелинейных сил превышают линейные ускорения А^3.л в 1.2 -1.4 раза. То же самое можно сказать и про вертикальные ускорения на носовом перпендикуляре.

Рис.11. Амплитуды 3% обеспеченности поперечно-горизонтальной, вертикальной качки танкера Баскунчак, полученные по линейной и нелинейной теории при Ь/Т=1.6 н р=90

2 1,6 1,2 - 0,8 -ОА ■ _ ^342 1,4 1.2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 АПЗ%2

а) 2 4 6 8 ЬаМ б) 2 4 Е 8 Ьа 11

Рис. 12. Линейные и нелинейные вертикальные и горизонтальные ускорения сухогруза Новгород в точке т 1

(О,В/2, Н-Т) при ЫТ= 1.6 и р=90

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, основные результаты настоящей диссертационной работы заключаются в следующем:

1) На основании использования методов малого параметра и интегральных уравнений решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре. Разработан метод и программа расчета нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура. Полученные результаты расчетов нелинейных сил показали возможность корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости при помощи специального способа.

3) На основании проведенных систематических расчетов нелинейных сил второго порядка выполнено исследование влияния изменения глубины. Показано, что все составляющие нелинейных сил и моментов без исключения возрастают при уменьшении относительной глубины, независимо от формы шпангоутного контура.

4) Выполнено исследование влияния параметров контуров на значения нелинейных гидродинамических сил. Показано различное влияние изменения коэффициента полноты площади контура и отношешю полуширины к осадке на амплитудные значения различных категорий нелинейных сил на мелководье и связшшая с этим необходимость учета всех их составляющих при оценке суммарного силового воздействия на контур.

5) Разработан алгоритм и программа расчета качки судов с учетом нелинейных сил второго порядка. Проведенные исследования и систематические расчеты качки различных типов судов показали, что:

• Наличие нелинейных периодических сил второго порядка приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки. В зоне данных режимов наблюдается максимальное влияние нелинейных факторов, которое может превышать 50 %;

• Уменьшение относительной глубины h/T приводит к значительному росту амплитуд вторых гармоник всех видов качки.

6) В качестве практического приложения, разработан алгоритм расчета ускорений, возникающих в различных точках судна с учетом нелинейных сил. Показано, что ускорения на регулярном волнении, полученные с учетом нелинейных факторов, многократно превосходят соответствующие значения ускорений, полученных по линейной теории.

7) Проведены систематические расчеты качки и ускорений с учетом нелинейных сил на нерегулярном волнении. Анализ полученных результатов показал необходимость учета нелинейных сил при расчете горизонтальных и вертикальных ускорений судна, где их влияние может достигать 40 %.

Полученные в работе теоретические результаты являются новыми, представляют практическую ценность и могут быть использованы в задачах нормирования остойчивости и оценке прочности судов в условиях мелководного фарватера.

Список публикаций по теме диссертации:

В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ:

1) Со Чжо Ту. Расчет нелинейных гидродинамических сил и моментов второго порядка, возникающих при колебаниях шпангоутных контуров на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины. Морской вестник, Труды СПбГМТУ, выпуск N1 (124), с.28-31( автор-100%)

2) Со Чжо Ту ,Семенова В.Ю. Определение нелинейных сил второго порядка, возникающих при поперечной качке контура на тихой воде в условиях мелководья. Морские интеллектуальные технологии, N2(16),2012, с.22-26 ( автор-50%)

3) Со Чжо Ту .Семенова В.Ю. Расчет нелинейной поперечной качки судна на мелководье. Морские интеллектуальные технологии, N2(20),2013, с.28-33 (автор -50%)

4) Со Чжо Ту .Семенова В.Ю. Исследование влияния нелинейных сил на амплитуды качки на косых углах волнения в условиях мелководного фарватера . Морские интеллектуальные технологии, N2(24),2014, с.3-8 (автор -50%)

Прочие издания:

5) Со Чжо Ту, Семенова В.Ю. Определение амплитуд поперечной качки судна на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка Материалы Всероссийской научно-практической конференции ( с международным участием) «Наследие Академика А.Н. Крылова: История и современность», Чебоксары 2014, с.148-154 (автор -50%)

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 03.04.2014. Зак. 4640. Тир. 100. 1,1 печ. л.

Текст работы Со Чжо Ту, диссертация по теме Теория корабля и строительная механика

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

04201460183

Со Чжо Ту.

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИЛ ВТОРОГО ПОРЯДКА , ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ КАЧКЕ СУДНА НА МЕЛКОВОДЬЕ.

05.08.01- Теория корабля и строительная механика .

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Санкт-Петербург 2014.

На правах рукописи.

Оглавление

Введение.................................................................................................................3

Глава 1. Обзор методов определения линейных и нелинейных сил, возникающих при

колебаниях плоских контуров.........................................................................7

Глава 2. Описание метода решения....................................................................27

2.1 Постановка двумерной задачи качки судна на мелководье................................27

2.2 Описание метода решения двумерной задачи.............................................32

2.3 О возможности приближенного учета влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка на амплитудно- частотные характеристики качки судна на косых курсах по отношению к волнению.......................................................................64

2.4 Расчет поперечной и продольной качки на мелководье на нерегулярном волнении.........................................................................................................74

Глава 3. Анализ результатов расчетов нелинейных сил, возникающих при колебаниях контуров в жидкости ограниченной глубины....................................................78

3.1 Апробация результатов. Исследование влияние изменения глубины на нелинейные силы........................................................................................................78

3.2 Исследование влияния параметров контура на значения нелинейных сил, возникающих при качке на мелководье....................................................................94

3.2.1 Влияние отношения полуширины и осадки контура В/2Т...............................95

3.2.2 Влияние коэффициента полноты площади шпангоута..................................103

Глава 4. Анализ результатов расчетов качки судов на мелководье с учетом нелинейных сил второго порядка...................................................................................111

4.1 Анализ результатов расчетов амплитуд вторых гармоник различных видов качки на мелководье на регулярном волнении............................................................113

4.2 Анализ расчетов ускорений в произвольных точках судна с учетом нелинейных сил.........................................................................................................137

Литература

.148 150

Введение

Экспериментальные и теоретические исследования указывают на необходимость учета нелинейных периодических сил второго порядка , пропорциональных квадрату волновых высот. До настоящего времени задача определения данных нелинейных сил , возникающих при качке судна на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на смоченной поверхности полностью решена в двумерной постановке для случая жидкости бесконечной глубины.

Однако, непреодолимые на сегодняшнем этапе развития теории корабля вычислительные трудности , связанные с корректным учетом нелинейного граничного условия на свободной поверхности , имеющего осциллирующий характер в жидкости ограниченной глубины, заставляют отказаться от трехмерных методов и решать данную задачу в двумерной постановке.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета нелинейных сил второго порядка , возникающих при колебаниях судна в жидкости ограниченной глубины и определение соответствующих амплитуд качки. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

• Анализ существующих методов определения нелинейных сил второго порядка при качке судна;

• Постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении в жидкости ограниченной глубины с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре ; разработка на основании методов малого параметра и интегральных уравнений метода расчета не линейных сил второго порядка ;

• Проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных сил, действующих на различные контура ; исследование влияния мелководья и геометрических параметров контура на данные силы ;

• Разработка методики расчета качки судна с учетом нелинейных сил и оценка ее амплитуд;

• Исследование супергармонических резонансных режимов, обусловленных нелинейными силами второго порядка ;

Методической и теоретической основой для исследования послужили методы гидродинамической теории нелинейной качки, методы вычислительной математики и прикладного программирования.

Наиболее существенные результаты и научная новизна работы состоят в разработке расчетного метода, алгоритма и основанной на нем программе, позволяющих определять нелинейные периодические силы второго порядка при качке судне на мелководье.

Достоверность выводов, полученных в настоящей работе, подтверждается обоснованностью допущений и математическими выкладками, результатами экспериментальных исследований и сравнением с результатами других авторов.

Практическая ценность настоящей диссертации заключается в следующем:

■ Разработка метода расчета и соответствующей программы для определения различных категорий нелинейных периодических сил, действующих при колебаниях контура на регулярном волнении в жидкости конечной глубины;

■ Разработка алгоритма и программы для расчета поперечной и продольной качки судна и ускорений с учетом нелинейных сил второго порядка.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были представлены на конференции «ХЬУ Крыловские чтения», 2013 гг.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав , заключения и списка литературы. Во введении отмечается актуальность и новизна решаемой задачи.

В первой главе проводится обзор зарубежных и отечественных работ, посвященных методам определения гидродинамических сил , действующих на контура. Ставятся цели настоящей работы.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по всей работе.

Глава 1. Обзор методов определения линейных и нелинейных сил, возникающих при колебаниях плоских контуров.

В отечественной практике впервые плоская краевая задача о вынужденном волновом движении жидкости, вызванном колебаниями контура формы Льюиса, была решена М.Д. Хаскиндом[22]. Он, используя развитый Л.И. Седовым метод определения гидродинамических характеристик плоского контура при глиссировании на свободной поверхности [13], выявил особенности волнообразования и дал общие формулы для гидродинамических сил, действующих на отсеки единичной длины в характерных шпангоутных сечениях как на спокойной воде, так и на регулярном волнении.

На основании предложенного М.Д. Хаскиндом метода А.З. Салькаев [11] произвел законченное исследование гидродинамических сил, действующих на плоский эллиптический контур при его колебании на поверхности жидкости бесконечной глубины. В результате проведенного анализа были найдены аналитические представления соответствующих гидродинамических сил в виде зависимостей от безразмерного волнового числа КЬ/2 для эллипсов с соотношением 0<Ь/2Т<1. Позднее А.З. Салькаев [10] на основе этого же метода рассчитал гидродинамические характеристики качки аналитических контуров Льюиса, близких по форме к судовым шпангоутам, при различных значениях отношения ширины к осадке, коэффициента полноты и частоты колебаний и построил графики полученных гидродинамических коэффициентов присоединенных масс и демпфирования. При решении данной задачи было введено допущение, что плавающий контур все время занимает положение, совпадающее с положением равновесия на тихой воде, но распределение скоростей и ускорений в

каждый момент времени соответствует их значениям для колеблющегося контура. При этом частота колебаний контура принимается равной частоте набегающих на него волн.

В зарубежной практике гидродинамическая задача была впервые решена Ф.Урселлом в 1949 году методом гидродинамических особенностей [60],[61],[62]. Этот метод предполагает, что потенциал скорости вынужденного волнового движения ищут как сумму потенциалов источника или диполя и мультиполей, расположенных в точке пересечения вертикальной оси симметрии контура и ватерлинии.В своих работах Урселл рассмотрел бортовые и вертикальные колебания круглого цилиндра и вывел формулы для определения коэффициентов присоединенных масс и демпфирования в случаях жидкости конечной [66] и бесконечной глубины [60],[61]. Из полученных Урселлом результатов видно, что мелководье начинает оказывать значительное влияние когда И/а>4. Результаты, полученные для случая бесконечной глубины и И/а=\0 практически совпадают (рис. 1.1,1.2).

Рис. 1.1 Значения относительной амплитуды Рис. 1.2 Значения коэффициента присоеди-

волн для круглого цилиндра ненной массы для круглого цилиндра

Ким [33] обобщил задачу, рассмотренную в работе Урселла и применяя

метод Грима, определил присоединенные массы и относительные амплитуды волн на бесконечности, через которые может быть найдено демпфирование, при вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях лыоисовских контуров на мелководье. Практические расчеты выполнены им для круглого цилиндра и прямоугольного контура. На рис. 1.3 приведены результаты расчетов коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн, возникающих при бортовых колебаниях прямоугольного контура. Видно, что в отличие от вертикальных колебаний, уменьшение глубины ведет к значительному уменьшению всех рассчитанных коэффициентов при > 0,2 и наоборот, при ^ <0,2 уменьшение глубины способствует увеличению данных коэффициентов.

В отечественной практике метод Урселла был использован Я.М. Эли-сом[23],[24],[25], Ю.Н.Пащенко[9], Э.В.Кохановым[6],[7]. Из зарубежных авторов расчетами линейных гидродинамических сил различных плавающих контуров занимались в последующие годы Тасаи [55],[56],[57], Портер [47] и др.

Коханов Э.В. [7] и Кейл [32] распространили метод Урселла на случай поперечно-горизонтальных и бортовых колебаний контуров. Так, в работе Коханова приведены окончательные выражения для потенциалов диполя и комбинации нечетных мультиполей, необходимых для определения потенциала скорости движения жидкости в случае поперечно-горизонтальных колебаний. На рис. 1.4-1.5 приведены некоторые результаты расчетов Коханова Э.В. для прямоугольного контура с отношением В/Т=2 и радиусом скругления скулы г=0,2Т. Результаты расчетов для случая Ь/Т=2 сопоставлены с расчетами Кима, а результаты для случая жидкости бесконечной глубины с расчетами Салькаева А.З.. Можно отметить полное совпадение всех характеристик , за исключением присоединенной массы при вертикальных колебаниях. Полученная зависимость для данного коэффициента согласуется хуже. При этом с уменьшением относительной глубины

воды разница увеличивается.

Рис.1.3 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при бортовых колебаниях прямоугольного контура

Рис. 1.4 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при вертикальных колебаниях прямоугольного контура

Я.М. Эллис [24], используя метод Урселла, получил выражения для гидродинамических характеристик при качке на мелководье шпангоутных контуров, имеющих начальный крен. При этом

1,2

1,0 0,8 0,6 0.4 0.2

1 1 1 А ) п шмоуго аТ=1 пьньш ь 0,0=1 0 энтур

\ № 0 нт=: / 0

« о - О 0 - По рабо 1о (6) ] " (3), П=г

нт^"

> / \\ V 0

н / Г=1 3 к < С ч ч. (

Г \ ^

Ап 1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Пр! МОуГОЛ! аТ=1 нын ко ),р=1 0 ЧГур уф

7 //

< / /

НТ-1 ' / /

\ / /5 О о -о о- 1о раоо 1о (б), ]■ ге (3) [Т=-с

А- Х/ ° ^ 1 ~ нт=: Т=1 5 0

У о

0 0.2 0,4 0,6 0,8 1,0 1;2 Ко 0 0,2 0;4 0,6 0,8 1.0

Рис. 1.5 Значения коэффициентов присоединенных масс и относительных амплитуд волн при поперечно-горизонтальных колебаниях прямоугольного контура.

координаты накрененного контура задаются в параметрической форме:

X = м|8т(£ + 7) + Ё И)" зт((2я + 1)0 -у = м{со5(0 + у) + £ (-1)" а2п+1 С05((2/7 + \)в - у) 1,

(1.1)

п=О

где у-угол крена, а2п+1-коэффициенты конформного отображения не накрененного симметричного контура; М-масштабный коэффициент ; (9-угловой параметр.

Несмотря на широкое использование, метод Урселла неудобен в вычислительном отношении - слишком громоздкими являются выражения для потенциалов скоростей при различных видах качки на мелководье уже в линейной постановке задачи. Поэтому, начиная с 60-х годов прошлого века, в зарубежной практике нашел применение альтернативный метод решения двумерной задачи-метод граничных интегральных уравнений.

Папаниколао, Поташ использовали данный метод для определения гидродинамических характеристик контуров в случае колебаний в жидкости бесконечной глубины [43],[45],[48].

Такаки [51], [53] использовал метод интегральных уравнений для решения задачи о колебаниях контуров произвольной формы на мелководье. В отличие от Поташа и Папаниколао, в работах которых решаются системы уравнений относительно неизвестных значений потенциалов источников, распределенных по контуру, Такаки определяет значения интенсивностей потенциалов источников сг/ для разных видов колебаний, записывая

уравнения через соответствующие функции тока

где 5-функция, сопряженная с двумерной функцией Грина на мелководье.

Для определения дифракционной части возмущающих сил, действующих на контур в условиях мелководья, Такаки использует ранее найденные потенциалы Ф2,Ф3,Ф4 и известное свойство симметрии

где Ф0- потенциал набегающего волнения.

Расчеты коэффициентов присоединенных масс и демпфирования проведены для трех контуров: круглого, эллиптического и прямоугольного и представлены в сопоставлении с экспериментальными данными, которое показало их отличное согласование.

На рис. 1.6 приведены результаты расчетов Такаки коэффициента присоединенной массы, возникающей при вертикальных колебаниях прямоугольного контура в сравнении с аналогичными результатами Кима. Видно, что имеются значительные

У,(х,у)= ¡<т^х',у')3(х,у,х',у')еИ,

(1.2)

(1.3)

расхождения значений в диапазоне низких частот. Данное расхождение объясняется Такаки ошибкой допущенной Ким при вычислении некоторых бесконечных интегралов.

Рис. 1.6 Значения присоединенной массы при вертикальных колебаниях прямоугольного контура.

Между тем, все остальные коэффициенты практически полностью совпадают с расчетами Кима [33].

Решение двумерной задачи о колебаниях контура успешно используется для определения гидродинамических характеристик судна в целом на основании гипотезы плоских сечений. Данный подход успешно использовался многочисленными з�

Похожие работы

Кораблестроение
05.08.00