автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Разработка метода расчета качки судов на мелководье на основе трехмерной потенциальной теории

На правах рукописи

Тан Хтун Аунг

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА КАЧКИ СУДОВ НА МЕЛКОВОДЬЕ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ

Специальности: 05.08.01 - Теория корабля и строительная механика

4846021

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1 2 МАЙ 2011

2011

4846021

Работа выполнена на кафедре теории корабля ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент В.Ю. Семенова.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук М.А. Кутейников

кандидат технических наук, доцент Б.П. Короткое

Ведущая организация - ФГУП «Гипрорыбфлот», г.Санкг- Петербург

Защита состоится «07» июня 2011г. В 14:00 ч. на заседании диссертационного совета Д.212.228.01 в Санкт Петербургском государственном морском техническом университете по адресу 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул.,3.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, с подписями, заверенньми гербовой печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан « »_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук

А.И. Гайкович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

Плавание в условиях фарватера ограниченной глубины ведет к существенному изменению гидродинамических качеств судов, что обусловлено прежде всего влиянием дна водоема. Проявляется оно в изменении распределения гидродинамических давлений по смоченной поверхности судна, вследствие чего изменяются и суммарные гидродинамические силы, действующие на судно со стороны окружающей его жидкости.

Решающее значение для обеспечения безопасности судов, плавающих на внутренних водохранилищах и в прибрежных районах моря, а также крупнотоннажных морских судов в условиях "значительного мелководья", имеет характер и амплитуды различных видов качки. В отечественной и зарубежной литературе представлено значительное количество теоретических и экспериментальных методов, позволяющих достаточно достоверно оценить характеристики мореходности судов при плавании в условиях безграничного моря. Между тем, выполнить такую оценку при движении судна на мелководье значительно сложнее из-за ограниченности систематизированных результатов исследования судов в этих навигационных условиях. К настоящему времени созданы и получили признание различные методы решения линейных задач гидродинамической теории качки. Эти методы, как правило, основаны на гипотезе плоского обтекания , что позволило привести исходную трехмерную краевую задачу о потенциале скоростей при качке судна к совокупности линейных краевых задач в шпангоутных плоскостях. Однако, принципиальным недостатком данного подхода, не устраненным даже в его последних модификациях, является пренебрежение пространственным характером обтекания корпуса судна. Это пренебрежение представляется физически необоснованным даже при высокочастотных колебаниях в отсутствие хода в задачах о качке на мелководье, и тем более, в задачах, где рассматривается движущееся судно. Поэтому решение задачи о качке судна в условиях ограниченной глубины в трехмерной постановке является актуальной и обладает научной новизной.

ЦЕЛЬЮ настоящей диссертационной работы является разработка расчетного метода определения качки судна в условиях мелководья. Достижение данной цели требует решения следующих задач:

> Анализ существующих методов расчета гидродинамических сил, возникающих при качке судна на мелководье;

> Разработка трехмерного численного метода и соответствующей программы расчета качки;

> Проведение сравнительных и систематических расчетов гидродинамических коэффициентов, возмущающих сил, амплитуд качки и ускорений судна;

> Исследование влияния относительной глубины фарватера на перечисленные величины.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории качки, методы вычислительной математики. НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Разработан расчетный метод для оценки качки судна на мелководье на основании трехмерной потенциальной теории.

2. На основании проведенных сравнительных расчетов и согласований с экспериментом показано значительное влияние и необходимый учет трехмерности.

3. Исследовано влияние мелководья на присоединенные массы, коэффициенты демпфирования, амплитуды различных видов качки.

4. Впервые выявлены особенности продольно-горизонтальной качки на мелководье, связанные с явлением «захвата» судна волной.

5. Проведено систематическое исследование влияния относительной глубины фарватера на ускорения, возникающие в различных точках судна.

6. Предложен алгоритм расчета качки судна на мелководье в условиях нерегулярного волнения.

ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ И ВЫВОДОВ

подтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с некоторыми результатами других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Основным практическим результатом данной диссертации является разработка расчетного метода и соответствующей программы для определения качки судна на мелководье на основании трехмерной потенциальной теории.

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:

1) в задачах нормирования остойчивости судов смешанного типа «река-море»;

2)для решения других проблем безопасности мореплавания, таких как: оценка заливаемости палубы, оголения днища, анализ движения судов в штормовых условиях в условиях фарватера ограниченной глубины.

РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты работы были внедрены на кафедре теории корабля СПбГМТУ и в Российском Морском Регистре Судоходства.

АППРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения и результаты диссертации были доложены на конференции НТК ХЫП "Крыловские Чтения" (Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидродинамики), С.- Петербург 2009

ПУБЛИКАЦИИ. По тему диссертации опубликовано 6 работ. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальных 50%. В изданиях, определяемых Перечнем ВАК РФ опубликованы 4 статьи. Из них 1 работа в личном авторстве, доля автора в остальной 50%.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения, списка литературы, включающего 63 наименования. Общий объем работы составляет 171 страницу, в том числе 88 рисунков и 1 таблицу. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Метод расчета качки судна в условиях мелководья.

2. Результаты исследования влияния мелководья на гидродинамические характеристики качки, амплитудно-частотные характеристики и ускорения на регулярном волнении.

3. Методика и анализ результатов расчетов качки на нерегулярном волнении в условиях мелководья.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований.

В первой главе дается обзор работ , посвященных методам расчета качки судна на мелководье; проводится анализ полученных в данных исследованиях результатов; обосновываются цели исследования.

Первые теоретические исследования гидродинамических сил, действующих на судно при качке на мелководье принадлежат Жуковскому Н.Е., Хаскинду М.Д., Анфимову Б.Н., Анкудинову В.К. и др.

В работе Анфимова Б.Н. предлагается упрощенный способ оценки влияния ограниченности глубины на главную часть возмущающих сил при продольном волнении прямобортных и плоскодонных судов. Мелководье оценивается путем учета поправки от изменения давления в мелководной волне

сИК0.(И - Т) chKb.ii '

где Т - осадка судна, Ь-глубина жидкости, Ко - волновое число на мелкой воде, по сравнению со случаем бесконечной глубины водоема — е-кт.

Попытку более строгого подхода к теоретическому решению задачи путем разложения в ряды по степеням малых параметров различных членов в выражениях гидродинамических сил, аналогично работе Ньюмана, сделал Ремез Ю.В. Однако окончательные выражения настолько сложны, что практическая реализация их кажется маловероятной.

Среди зарубежных работ, в первую очередь, следует выделить работу Урселла и Ву ,в которой произведен расчет величины присоединенной массы и амплитуды образующихся на бесконечности волн для круглого цилиндра на мелкой воде в широком диапазоне частот. Метод Урселла основан на совместном использовании конформного отображения контура и метода гидродинамических особенностей. Полученные Урселлом результаты показали, что мелководье начинает оказывать значительное влияние при Ь/а>4. Результаты, полученные для случая бесконечной глубины и Уа= 10 практически совпадают.

Позднее метод Урселла был применен в работах Кейла, Коханова Э.В., Элиса Я.М. для систематических исследований гидродинамических характеристик при вертикальных, поперечно-горизонтальных и бортовых

колебаниях контуров произвольной формы, а также контуров, имеющих начальный крен.

Используя метод интегральных уравнений для решения двумерной задачи о колебаниях контура, Такаки провел расчеты коэффициентов присоединенных масс, демпфирования, возмущающих сил и амплитудно-частотных характеристик различных видов качки для танкера. Полученные им результаты показали, что независимо от курсового угла, уменьшение глубины приводит к резкому уменьшению амплитуд вертикальной и килевой качки практически на всем диапазоне частот. Амплитуды поперечно-горизонтальной качки и рысканья, наоборот, резко возрастают в диапазоне низких агт

безразмерных частот < 0,25 по сравнению с аналогичными величинами на

глубокой воде, что подтверждается и полученными экспериментальными данными.

Несмотря на широкое применение метода плоских сечений и хорошее согласование получаемых результатов с экспериментальными данными, некоторые исследователи считают физически необоснованным свойственное данному методу полное пренебрежение пространственным характером обтекания корпуса даже при отсутствии скорости хода. Отмеченные недостатки метода плоских сечений стимулировали разработку и внедрение других подходов к изучению качки судна, основанных на методе сращиваемых асимптотических разложений (метод САР).

В работе Воробьева Ю.Л. методом САР рассчитывается все гидродинамические коэффициенты судна, возмущающие силы и амплитудно-частотные характеристики качки судна на мелководье. Полученные Воробьевым результаты расчетов возмущающих сил и коэффициентов демпфирования для судов 60 серии хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Решение задачи о качке судна на мелководье в трехмерной постановке существует в ряде зарубежных работ. Так, в работе Оортмерссен рассмотрена качка объектов на мелководье без хода. В работе Папаниколао сделана попытка учета скорости хода, результаты представлены для случая бесконечной глубины. Однако, все эти работы отличаются ограниченным числом полученных результатов.

В работе Инглис, Прайс рассмотрено решение задачи о качке тонкого судна на мелководье в трехмерной постановке. Полученные Инглис и Прайс результаты,, показывают, что также как и в случае использования гипотезы плоских сечений, амплитудно-частотные характеристики поперечно-горизонтальной качки и рысканья на низких частотах при уменьшении относительной глубины стремятся к бесконечности. То же самое происходит и с продольно-горизонтальной качкой.

Следует отметить, что работы, посвященные решению задачи о качке судна на мелководье в трехмерной постановке в основном принадлежит зарубежным исследователям. К одной из немногих работ отечественных

авторов по численной реализации решения пространственной радиационно-дифракционной задачи может быть отнесена работа Рейнова М.Н. Однако, разработанная им программа не прошла полного тестирования и не стала рабочим инструментом для изучения поведения судов и объектов океанотехники.

Таким образом, на основании проведенного анализа работ ясно, что решение трехмерной задачи, было реализовано для некоторых частных случаев в зарубежных работах и практически полностью отсутствует в отечественной практике. Между тем, результаты, получаемые по трехмерной теории в ряде практических случаев обладают большей точностью, чем по двумерной теории. Речь идет, прежде всего, о качке судна при движении на косых курсовых углах с кормовой четверти.

На основании вышеизложенного, основной целью настоящей диссертационной работы является разработка общего метода, алгоритма и программы расчета качки судов, движущихся на мелководье, на основании трехмерной потенциальной теории.

Во второй главе рассматриваются численные методы решения трехмерной и двумерной задач качки судна на мелководье, приводятся формулы для определения соответствующих гидродинамических реакций.

В параграфе 2.1 рассматривается постановка линейной пространственной задачи о качке судна на мелководье, движущегося с постоянной скоростью U и курсовым углом Р по отношению к набегающему регулярному волнению. Для ее решения используются три классические системы координат: неподвижная О^ц"^ (ось направлена вертикально вверх) и две подвижные Oxxyz и . В подвижной системе Оф

формулируется краевая задача для потенциала скорости Ф(£,77,¿у) Данный потенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа, граничным условиям на свободной и смоченной поверхностях, а также условиям на бесконечности и на дне водоема.

В соответствии с линейной теорией качки судна, потенциал Ф представлен в виде следующей суперпозиции :

Ф = Ф0 (£ 0 + Ф7 (4, о + фя (f, 71, И (2.1)

где Ф0 = • -потенциал набегающего волнения.

Для случая жидкости конечной глубины

cosh цй{£ + h) ¡^ися/н-чшю

Го ~ ' bw , , &

со cosh

Здесь определяется из дисперсионного соотношения <у2

— = //0 tanh nji. (2.3)

g

Ф7 - потенциал дифрагированного движения жидкости. Как и потенциал набегающего волнения Ф7 может быть представлен в следующем виде:

Ф 7 =

Ф х - потенциал скорости возмущенного движения жидкости, обусловленного поступательными и вращательными колебаниями судна как твердого тела на поверхности спокойной воды:

(2.4)

)-1

Поставленная задача сводится к последовательному определению потенциалов <Рр обусловленных колебаниями судна и потенциала дифрагированного волнения ч>7.

В параграфе 2.2 проводится описание разработанного трехмерного численного метода решения.

Для решения сформулированной трехмерной задачи используется теорема Грина, согласно которой для каждого потенциала <р1, можно записать:

<р, = -Ц/сг,. )с(£,т?, £ (2.5)

4 К 5

где 7,, ¿Г,) - функция Грина для пространственного пульсирующего

источника, расположенного в точке с координатами (^,7,,^,).

Данная функция определяется, согласно Вехаузену, для случая жидкости глубины /г, как

г г, о к&тккп-уъоъпкп ^^

. .о _ (л' ~ )со5Ь ма (С + К) созЬ д, (£ + К) Г , , т л-хш-г--—-

_1"о-у Р+У

Где ЛЧ'Ч) . расстояние между точкой, находящейся в

жидкости, и точкой, в которую помещен источник;

1 = +(?/-'7])2 + +2Л)2 . расстояние между точкой жидкости, и

точкой, представляющей собой зеркальное отражение источника относительно дна водоема.

- положительный корень трансцендентного уравнения

оз2

//„ гапЪ ц^Н = ■—=У. (2.7)

£

При этом Цо удовлетворяет условию /г0)у.

Выражение для функции Грина (2.6) может быть представлено согласно Джону в виде бесконечных рядов:

[/4 ~v p+v

. U2 + ^)cosa(f + ft)cosцк(g-, + ft) ^ ,

+ 4S--KMR)'

где pit-положительные корни уравнения

цк tan /xth + v = 0. (2.9)

При этом й /jкИ<лк:

Выражение (2.8) для функции Грина более удобно для вычислений и используется в большинстве практических случаев. Однако, при R=0 функция Макдональда ^стремится к бесконечности. То же самое имеет место и при малых значениях R. Поэтому при jjtR < 0.1 следует использовать выражение (2.6). Для расчета функции Грина, согласно данному выражению, необходимо применить теорему о вычетах, поскольку подынтегральная функция имеет полюсы Тогда, окончательный вид выражения (2.6) при

/utR < 0.1 будет иметь вид:

1 | 1 ,]_y(vcosjJkh + ^sin/j^sm^hcos/j^ + h)cospk(,^+ h)Ja(/JkR) | ^

г г, ш -sm(fikh) + vh

2^г(/^02-V)cosh^^0(^ + ^Ocosh/^0(¿^,+/Q ;

- 2 о ч i 0\r*k *

(Mo -V2)h + v

Вторая особенность вычисления функции Грина согласно выражению (2.10) имеет место, когда г=0. В этом случае функция Грина может быть разделена на две части, одна из которых сингулярна:

G = — + (?'; г

д,= 1 1<Tf (vcosftth+fitsm/ith)arafithcosftt(C + ft)cos/it(£ + И) (2.11)

г, 4=1 -sin (juth) + vh

t .2я-(//02 -v2)coshu„ОТ + h)coshц,(f, + ft)

сu:-v2)h+v

Сингулярная часть функции Грина вычисляется с помощью специальной процедуры, впервые предложенной Оортмерсеном:

где е-расстояние от точки Р , в которой находится потенциал до точки Q с особенностью,/(&) функция, определяющая расстояние от точки Q до границы элемента поверхности As.

Когда е -> 0

у=1':6, (2-й)

7 = 7

<2лз)

В настоящей работе используется разбивка смоченной поверхности на треугольные панели, поэтому интеграл (2.13) вычисляется численно.

Неизвестная интенсивность источников (2.5) определяется из

кинематических граничных условий на поверхности тела 5.

8<Р, '

~~дп)

Полученное уравнение (2.14) является интегральным уравнением Фредгольма второго рода относительно комплексной интенсивности источников. Для численного решения данного уравнения смоченная поверхность объекта разбивается на конечное число плоских элементов-панелей. Данный подход трансформирует интегральное уравнение (2.14) в систему линейных алгебраических уравнений для неизвестных интенсивностей источников:

1 1 " 8 П]т

'Г1':6. (2-15)

8п 1 = 1

где N - число элементов панелей, ар -интенсивность источника на п-ц элементе, <т;т - интенсивность источника в контрольной точке , -площадь п-го

элемента, (—<р. ) - граничные условия, выполняемые в контрольной точке, <з„-

дп "

влияние «-го элемента на функцию Грина для т-й контрольной точки.

После определения интенсивностей, потенциалы в каждой контрольной точке могут быть найдены следующим образом:

(2.16)

4;г л=1

Определенные на основании вышеизложенного метода потенциалы позволяют перейти к вычислению действующих на судно гидродинамических сил.

Возмущающие силы и моменты находятся по формуле :

^»-^е^ДСй+Л^Л-^С/Я^^+Л)^. (2-17) к=1,2,3, 4, 5, б.

При этом второе слагаемое формулы (2.17) позволяет напрямую учесть влияние скорости хода на величины возмущающих сил и моментов.

Инерционно-демпфирующие силы представлены через коэффициенты присоединенных масс и демпфирования

Л, = pfl(-Re^-ILj-lmcp^dS-

0 8 (2Л8)

При вычислении коэффициентов и ц^ в целях корректного учета скорости хода в выражения (2.18) вместо <ps и <р6 необходимо подставлять <р\ и <pl

(р\=(р,-Ц-(р{, <Pl=<P6 +—(РГ (2.19)

J О) ]СО

В параграфе 2.3 формулируется плоская линейная задача о поперечной качке контура на регулярном волнении в условиях мелководья. Для описания движения контура вводится две системы координат : неподвижная От]£, ось

которой направлена вертикально вверх и связанную с контуром O^yz. В состоянии равновесия обе координатные системы совпадают. Контур считается симметричным относительно вертикальной оси. Формулируются граничные условия для потенциала скорости движения жидкости.

В параграфе 2.4 проводится описание численного метода решения двумерной задачи. Для ее решения используется двумерная функция Грина, предложенная Вехаузеном:

= 2я—-—ГГ—г,-cosh Ао(С + Щcosh jjq(¿Г, + ~ 7>| "

Л Ho h-v h + v

™SMC + h)CoSMt&+h)e-"^ - (2.20)

ы\Цк fikh + v'h-v 1 2 - 2

- —f-coshp0(C + h) cosh + h)costi0\rj - 77J.

Mo fJ0 h~v h + v

Применение формулы Грина к граничным условиям дает следующее интегральное уравнение:

2 ^ 8п (2.21)

¿7t

где Fm - граничные условия на контуре для каждого вида колебаний и дифракционной задачи.

С учетом найденных потенциалов определяются гидродинамические реакции, действующие на контура.

В параграфе 2.5 приводятся системы дифференциальных уравнений качки судна, их решение; рассматривается определение ускорений в произвольной точке судна.

При использовании трехмерной теории для определения действующих на судно гидродинамических сил, система уравнений качки судна имеет вид: (М + + + + ¿1и1 + + = ^.е"'""';

(М + Л22)г]к + Л2Д + Хга + Иггг,г + + ЦгЛ = V"; (2.22)

{М + ЛзгХе + КА + КУ + ЛзС + А,4 + + -= + Я44 )в + Лат}е + + цыв + Мацг +/ли% + = Рд<е-'°"'-,

V» + ^55 ¥ + Л Д + Лз^ + + + АзС + ^„^ - • Х,^ =

+//«0 = V"*'-

Все коэффициенты системы (2.22) определены с учетом скорости хода судна 17по формулам (2.17) и (2.18).

При использовании двумерной теории система дифференциальных уравнений включает коэффициенты, учитывающие влияние скорости хода судна на основании работ Луговского В.В., Ремеза Ю.В. и др. Решение системы (2.22) имеет вид :

= вш^/ + = 6*0 вт( ги^ + ¿д);

у/=у/0 8ш( ш„1 + );х = Х0 а>к1 + ёг). Выражения для амплитудных значений ускорений в произвольной точке судна имеют вид:

= ; П»А = (й\г]тА\ 'СшА = ЮкСтА > где _______

^ = 1& + у'х] + 2Vо ~сов^, -)-

РгххДсо^-ё,,)

рух^Д со&-ё0)

В параграфе 2.6 рассматривается расчет поперечной и продольной качки на мелководье на нерегулярном волнении.

Спектральные плотности, дисперсии и статистические характеристики различных .видов качки и ускорений определяются с помощью спектра ординат волнения ТМА, учитывающего влияние мелководья:

5,>,Л) = Ф(ю,*)■$,>,«>), (2.25)

где

(2.26)

со) - спектр для жидкости бесконечной глубины, например спектр ГО^У/АР.

В третьей главе проводится апробация разработанных на основании изложенных расчетных методов программ, сравнение результатов, получаемых по двумерной и трехмерной теориям, проводится исследование влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты присоединенных масс и демпфирования , возмущающие силы и амплитудно-частотные характеристики различных видов качки.

Расчеты качки на мелководье проводились для судов, характеристики которых приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Основные характеристики судов

Название судов Ь В Т 5 а Количество панелей

0,7 0,68

Серия-60: ТосМ-60 121,92 17,42 6,97 0,6 0,786 790

0,8 0,874

Танкер 310 47,17 18,9 0,85 0,9 790

Контейнеровоз Б-175 175 25,4 9,5 0,5716 0,709 1152

Рыболовное судно 30 10 3,226 0,462 0,734 358

Для решения задачи в трехмерной постановке смоченная поверхность каждого судна разбивалась на треугольные панели, число которых указано в таблице 1. На рис. 3.1 приведены использованные аппроксимации смоченных поверхностей данных судов.

В параграфе 3.1 проводится апробация расчетного метода и сравнение результатов, получаемых по двумерной и трехмерной теориям.

В целях проверки работоспособности разработанных программ расчеты гидродинамических коэффициентов присоединенных масс, демпфирования, возмущающих сил и амплитудно-частотных характеристик, полученные по двумерной и трехмерной теориям для танкера были сопоставлены для случая Ь/Т=1.2 с экспериментом Оортмерссена в зависимости от безразмерного значения частоты (í>^L/g.

Приведенные результаты расчетов присоединенных масс и

коэффициентов демпфирования по двумерной и трехмерной теориям

показывают хорошее согласование между собой и экспериментальными

данными (рис.3.2). При этом расчеты коэффициентов Ап,Аи,'Цп,'Ци

практически полностью совпадают по рассматриваемым теориям на всем

диапазоне частот. Экспериментальные значения коэффициентов X,,,Г5!,Д33,Д!5 а

)

также возмущающие моменты для данного судна в диапазоне частот огЛУ§<2 лучшим образом совпадают с результатами, полученными по трехмерной теории. Наибольшие расхождения при применении двумерной и трехмерной теории имеют место при расчетах коэффициентов Я,33 и Ц33 в зоне низких частот,

что обусловлено особенностями двумерной и трехмерной функций Грина для ограниченной глубины. При этом расхождение в значениях коэффициентов от применяемого метода решения увеличивается при уменьшении И/Т.

Расчеты коэффициентов присоединенных масс Х22, ^зз и коэффициентов демпфирования Ц22, Цзз по двумерной и трехмерной теории для судна 60 серии ТосШ-60 в сопоставлении с аналогичными расчетами, выполненными Бьюкельман для двух случаев относительной глубины Ь/Т=1.15 и Ь/Т=1.5 при отсутствии скорости хода.

Проведенные сопоставления показали хорошее согласование данных коэффициентов, полученных автором как по двумерной так и по трехмерной теориям с результатами Бьюкельман (рис. 3.3)

Результаты расчетов вертикальных возмущающих сил и моментов по трехмерному методу для данного судна сопоставлялись с результатами, полученными Воробьевым Ю.Л при использовании метода сращиваемых асимптотических разложений для модели «тонкого» судна и модели «удлиненного» судна и с экспериментальными данными для трех относительных глубин Ь/Т=1.1, 1.3 и 1.5. Выполненное сравнение результатов показало их хорошее согласование между собой (рис.3.4). Некоторые расхождения в расчетах сил и моментов при Ь/Т=1.5 обусловлены влиянием трехмерного обтекания корпуса.

В целях оценки влияния трехмерности было проведено сравнение результатов расчетов АЧХ по двумерному и трехмерному методам для трех судов 60-й серии с коэффициентами полноты 5=0.6, 0.7, 0.8. АЧХ качки каждого судна определялись для случаев относительной глубины Ь/Т=1.3, 1.5, 2 при изменении относительной скорости хода Бг от 0 до 0.3 .

Анализ полученных результатов показал, что :

1). При отсутствии скорости хода амплитудно-частотные характеристики всех видов качки, полученные на основании расчетов по двумерному методу полностью совпадают с соответствующими значениями, полученными по трехмерному методу независимо от значений курсового угла и глубины фарватера.

2). Увеличение скорости хода приводит к заметной разнице между результатами, получаемыми по двумерной и трехмерной теориям. Применение двумерного метода приводит к заниженным либо завышенным амплитудам, в зависимости от курсового угла.

3). При одинаковой глубине фарватера влияние трехмерности на амплитудно-частотные характеристики продольной качки сильнее проявляется на курсовых углах с кормовой четверти уже при меньших скоростях движения, чем на курсовых углах с носовой четверти (рис.3.5). 4)На поперечных видах качки: поперечно-горизонтальной, бортовой и рысканьи влияние трехмерных эффектов также сильнее проявляется при движении суда на попутных курсовых углах.

В параграфе 3.2 проведено исследование влияния мелководья на гидродинамические коэффициенты присоединенных масс и демпфирования,

возмущающие силы и амплтудно-частотаые характеристики. Расчеты перечисленных величин в зависимости от изменения относительной глубины h/T проводились для различных судов.

Анализ полученных результатов позволил сделать следующие основные выводы:

1). Присоединенные массы Х33, Х44, кц .соответствующие основным видам качки увеличиваются при уменьшении h/T на всем диапазоне частот; Хц, "кп, he увеличиваются при уменьшении h/T в зоне частот cWL/g<2. При oWL/g>2 данные присоединенные массы, в большинстве случаев, практически не зависят отН/Т (рис.3.6);

2). Коэффициенты демпфирования Цц ,Ц22» Цзз ,Ц44 > Ц55 и увеличиваются при уменьшении h/T ( рис.3.7);

3). Возмущающие силы и моменты, возникающие при продольно-горизонтальной качке, поперечно-горизонтальной качке, бортовой, килевой и рысканье многократно увеличиваются при уменьшении h/T. При этом имеет место сдвиг их максимальных значений в область низких частот (рис.3.8);

4). Вертикальные возмущающие силы на курсовых углах, отличных от ß=90, наоборот, увеличиваются при увеличении h/T. При расположении судна лагом имеет место увеличение значений вертикальных сил при уменьшении h/T;

5). Амплитуды продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной качки и рысканья резко возрастают при уменьшении h/T в зоне частот coVb/g<2 (рис.3.9);

6). Амплитуды вертикальной и килевой качки уменьшаются при уменьшении h/T. Имеет место сдвиг резонансных амплитуд вертикальной качки в зону низких частот при 90<ß<180 (рис.3.9);

Отдельно проводились исследования влияния глубины на амплитуды продольно- горизонтальной качки при движении судна на попутном волнении (ß=0).

Возможность существования продольно-горизонтальных колебаний на попутном волнении зависит от параметра Л, называемого «критерием захвата».

Показано, что увеличение скорости и уменьшение относительной глубины приводит к смещению критерия захвата \А\ < 1 в область низких частот по сравнению с движением в жидкости бесконечной глубины (рис.3.10), что обусловлено изменением кажущейся частот в условиях мелководья. При выполнении данного критерия амплитуды продольно-горизонтальной качки должны исключаться (рис.3.11).

В параграфе 3.3 проводится исследование влияния мелководья на ускорения, возникающие в различных точках судна при качке на регулярном волнении. С этой целью были выполнены расчеты относительных ускорений

А, =—;А А, = — в точке m1 (L/2, 0, Н) на носовом перпендикуляре и 8 8 8

точке т2 (0, В/2, Н) на правом борту контейнеровоза S-175 и судна 60-й серии (5=0.8) при их движении на различных курсовых углах (рис.3.12).

•150 -100 -50

Контейнеровоз 8-175

Рыболовное судно

-10 .100

Рис.3.1

од

0,1 ■

-расчет по ЗГ> теории Эксперимеет

егЛ^

-0,1

-0,2

Х^/М

♦ расчет по 30 теории

• Эксперимент А Эксперимент ■ Эксперимент

— А- - расчет по 20 теории

10

7,5

5 ■

2,5

—♦— расчет по 30 теории

• Эксперимент — А- - расчет по 20 теории

• •

—•— расчет по ЗО теории ц^/МРл/^ « Экспермент

0,002

0,0015 ■

0,001 ■

0,0005

— А- - расчет по 20 теории

у ол'|/я

—•— расчет по ЗО теории • Эксперимент 0,4 т —Лг — расчет по 20 теории

0,4 п

0,3

0,2

0,1

—расчет по ЗО теории

Эксперимент - расчет поЗЭ теории

Рис.3.2. Значения присоединенных масс и коэффициентов демпфирования для танкера при (Ъ/Т=1.2)

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

VV

1,5

2,5

♦ расчеты по 20 теории (ВепкеЬпап) ■ расчеты по 2П теории (ВепкеЬпап) А расчеты по ЗО теории (Вепке1шап) X расчеты по ЗО теории ( Автора)

* расчеты по 2й теории (Автора)

oWl/g

3,5

4,5

4,5

4 -

3,5 ■

3 -

2,5 ■

2 -

1,5 ■

1 •

0,5 • 0

(fe/vWl/g

1

♦ расчет по 2й теории (Вепкекпап) ■ расчет по 20 теории (Вепке1тап) А расчет по ЗО теории (ВепкеЬпап —н— расчет по 2Б теории (Автора)

oWi/g

Рис.3.3. Значения присоединенных масс и коэффициентов демпфирования для судна Тос1<1-60 (Ь/Т=1.5,Рг=0)

расчет по 3D теории -90 расчет по 3D теории -120 расчет по 3D теории -150" расчет по 3D теорий -180"

Расчет Воробьева Ю. JI удлЙГЛнцого судна

[счет Воробьева Ю. JI тонкого-втана До -Эксперимент

oWl/g

MVy

♦ -расчет по 3D теории -90 -•-расчет по 3D теории -120" —А—расчет по 3D теории -150" -♦-расчет по 3D теории -180"

_Расчет Воробьева Ю. Л

для удлиненного судна

---Расчет Воробьева Ю. Л

тонкого судна 18(5^рцД^Эксперимеит

aWl/g

Рис.3.4. Возмущающие силы при продольной качке судна 60-й серии на мелководье, Ь/Т=1.3

скоростью Рг=0.2 на попутном волнении в зависимости от различной глубины.

19

Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы :

1)Вертикальные ускорения увеличиваются при увеличении h/T. Кроме этого, имеет место сдвиг максимальных значений Аf в область низких частот, такой же как и у АЧХ вертикальной качки.

2)Влияние мелководья на ускорения At ,Ап и А( складывается из двух факторов: изменения кажущейся частоты а>1 = f(h/T) и амплитуд качки , tg, 0, \|/, 5f=/(h/T). При движении на попутных курсовых углах превалирует влияние кажущейся частоты, которая на мелководье значительно меньше, чем в безграничной жидкости. Поэтому все составляющие А; ,Ап и А( уменьшаются при уменьшении h/T не зависимо от координат точки. При движении на встречном волнении преобладает влияние £g б, у, ^=/(h/T). В связи с чем, Af и Ап увеличиваются при уменьшении h/T в зоне oWL/g<l и уменьшаются в зоне oWb/g>l .

В параграфе 3.4 приводятся результаты расчетов амплитуд качки и ускорений судна на нерегулярном волнении в условиях мелководья.

Расчеты проводились с использованием спектра ТМА, предназначенного для расчетов мореходных качеств судна в условиях ограниченного фарватера.

Анализ результатов расчетов позволил сделать следующие выводы:

1. амплитуды бортовой, вертикальной и килевой качки возрастают при увеличении глубины фарватера не зависимо от скорости движения и курсового угла (рис.3.14);

2. амплитуды продольно-горизонтальной и поперечно-горизонтальной качки при движении на попутных косых курсовых углах практически не зависят от изменения h/T . При движении на встречных косых курсовых углах амплитуды и т|зо/о возрастают при увеличении h/T, также как и амплитуды основных видов качки.

3. амплитуды рысканья увеличиваются при уменьшении h/T на попутных косых курсовых углах (рис.3.14) и практически не зависят от изменения h/T на встречных косых курсовых углах;

4. все составляющие ускорения увеличиваются при увеличении h/T не зависимо от координат расчетной точки судна и параметров движения рис.3.13). Особенно интенсивно возрастают при увеличении глубины амплитуды вертикальной составляющей ускорении А&

Рис.3.6. Значения присоединенных масс для судна 60-й серии (5=0.6) в зависимости от изменения h/T.

-»- h/T=1.2 ■-Ш-- h/T=I.5 h/T=2

oWl/g

M<6

0,06 1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

—*— h/T=1.2 —m~ h/T=1.5 ЫТ=2

oWl/g

—*- h/T=1.2 —»- h/T=1.5

a>Vl/g

Рис.3.7. Значения коэффициентов демпфирования для рыболовного судна в зависимости от изменения h/T.

Рис.3.8. Значения возмущающих сил в зависимости от изменения h/T для судна 60-й серии (8=0.7), Fr=0, ß=135

Рис.3.9. Амплитудно-частотные характеристики качки судна 60 серии (8=0.8) при курсовом угле ß=90, Fr=0 в -

зависимости от изменения h/T

Рис.3.10. Значения критерия захватав при Рт^ОЛ(а), Рг=0.2 (б) , Рг=0.3 (в)

ЫТ=1.3 -н

— Гг-0.1 Н- Рг-0.2 --Рг=0.3

70 60 50 40 ■ 30 20 10 О

44,

Ь/Т=1.5

'— Рг=0.1 I— Гг=0.2 г - Рг=0.3

Лч

(0^

35 -1 30 -25 -20 15 -10 • 5 ■ О

44

ЫТ=2

— Гг=0.1

— рг=0.2

— Рг=0.3

О

Рис.3.11. АЧХ продольно- горизонтальной качки для судна 60-й серии (5=0.8) на попутном волнении

В заключении сформулированы основные результаты работы :

1). Проведен анализ существующих расчетных методов определения гидродинамических характеристик качки судна на мелководье. Показана необходимость разработки трехмерного численного метода для решения данной задачи.

2).Разработан численный расчетный метод и программа, позволяющие рассчитывать инерционно-демпфирующие , возмущающие силы и амплитуды качки судна на мелководье. В целях апробации , произведены сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

3). Сопоставительный анализ полученных результатов расчетов коэффициентов присоединенных масс, демпфирования , возмущающих сил и амплитудно-частотных характеристик для различных типов судов с результатами расчетов по двумерному численному методу показал значительное влияние трехмерности при наличии скорости хода судна на мелководье и необходимость ее учета. При уменьшении относительной глубины происходит усиление данного влияния на все гидродинамические характеристики, которое может достигать 30-50 %. Применение двумерных методов в этих случаях приводит к заниженным либо к завышенным в несколько раз значениям резонансных амплитуд основных видов качки. Кроме этого, применение данных методов, в отличие от разработанного, не позволяет рассчитывать продольно-горизонтальные колебания судна, играющие существенную роль при движении на попутном волнении и на курсовых углах с кормовой четверти.

4). На основании проведенных систематических расчетов выполнено исследование влияния мелководья на коэффициенты присоединенных масс, демпфирования, возмущающих сил и амплитудно-частотные характеристики различных видов качки. Показано значительное влияние уменьшения глубины, проявляющееся в многократном увеличении перечисленных характеристик по сравнению с расчетами на глубокой воде. Сделан вывод об обязательном учете изменения относительной глубины.

5). Рассмотрены особенности продольно-горизонтальной качки, имеющие место в условиях мелководья при движении судна на попутном волнении. Впервые выявлено, что уменьшение глубины совместно с увеличением скорости приводит к смещению критерия захвата судна волной в область низких частот. Даны рекомендации по учету выявленных особенностей при расчете продольной качки.

6). Проведены систематические расчеты ускорений в различных точках судна на регулярном волнении. Показано, что уменьшение глубины приводит к существенному смещению максимальных значений ускорений в область низких частот.

Рис.3.12. Амплитудные значения ускорений для судна 60-й серии в точке (х=1У2;у=0;т=Н) в зависимости от изменения

ЫТ. (Бг=0.2, р=45)

0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

Р=45

Ь/Т=1.2 Ь/Т=1.5 ЫТ-2 Ь/Т=4

Балл

10

0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 ■ 0,04 0,03 0,02 0,01 О

АЛз%

Р=45

—*— Ь/Т=1.2 ЬУТ=1.5

у- ЫТ=4

Балл

10

0,12 0,1 -0,08 -0,06 0,04 0,02 О

Р=45

Ы1= 1.2 Ь/Т=1.5 Ь/Т=2 Ь/Т=4

Балл

10

Рис.3.13. Амплитуды ускорений в точке (х=0; у=В/2; г=Н) для рыболовного судна при движении на нерегулярном

волнении ( Р=45) в зависимости от изменения Ь/Т

12 10 8 б 4 2 0

—•— h/T=1.2 h/T=1.5 h/T=2 h/T=4

Балл

10

7 -j 6 • 5 ■ 4 ■ 3 ■ 2 1 0

Пз%

—h/T=1.2 -■" h/T=1.5 h/T=2

—х—

h/T=4

Балл

10

6 5

4 -3 -2 ■ 1 О

—»- h/T=l .2 -■-- h/T=1.5

h/T=2 —х-- h/T=4

/ <A /

X-

x".

Балл

10

10 9 8 7 6 5 4

3 ■ 2 1 0

0

—♦— h/T=1.2 h/T=1.5 - h/T=2 ""*""• h/T=4

Балл

6

5 -

4

3 ■ 2 ■ 1 0

—ЫТ=1.2

-■" h/T=1.5

" h/T=2

~x" h/T=4

Балл

8 7

6 H

5 4 3 2 1 0

Хз%

—h/T=1.2 h/T=1.5 h/T=2

—x-

h/T=4

Балл

2 4 6 8 10

10

10

Рис.3.14. Амплитуды качки судна 60-й серии (5=0.8) на нерегулярном волнении (ß=45,Fr=0.2) в зависимости от

изменения h/T

7). Рассмотрены особенности расчета качки и ускорений судна на нерегулярном волнении в условиях мелководья. Показано, что с уменьшением глубины шплитуды основных видов качки могут быть в 3 раза меньше по сравнению с соответствующими амплитудами в безграничной жидкости.

8). В дальнейшем, разработанный численный метод и программа могут быть использованы при разработке алгоритмов расчета и исследований дрейфовых сил, периодтеских нелинейных сил второго порядка и для оценки их влияния на амплитуды качки в условиях мелководья.

Список публикаций по теме диссертации: А). В изданиях, рекомендованных в перечне ВАК РФ:

1) Тан Хтун Аунг, Семенова В.Ю.. Определение амплитуд качки судна в условиях мелководья на основании трехмерной теории. Фундаментальная и прикладная гидрофизика, N 2(8), Изд. "Наука", 2010 (автор-50%)

2) Тан Хтун Аунг, Щегорец С.В. О влиянии качки на дрейфовые силы, действующие на плавучее сооружение в условиях мелководья. Научно-технические ведомости СПбГПУ, N1,2011 (автор -50%)

3) Тан Хтун Аунг, Семенова В.Ю.. О влиянии мелководья на значения присоединенных масс и коэффициентов демпфирования судна. Морские интеллектуальные технологии N1,2011 (автор -50%)

4) Тан Хтун Аунг. Определение ускорений, возникающих при качке судна на мелководье. Морской вестник N 2(38), 2011. (Автор-100%)

Б). В других изданиях :

5) Тан Хтун Аунг, Семенова В.Ю.. Применение трехмерной теории для расчетов присоединенных масс, коэффициентов демпфирования и возмущающих сил, действующих на судно в условиях мелководья. Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. ХЫП Крыловские чтения. Тезисы докладов. - СПб., 2009. (автор -50%)

6) Тан Хтун Аунг, Семенова В.Ю.. Расчеты поперечной и продольной качки судов на мелководье по двумерной и трехмерной теории. Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. ХЫП Крыловские чтения. Тезисы докладов. - СПб., 2009. (автор -50%)

Издательство СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 12.04.2011. Зак. 4136. Тир.70. 1,3 печ. л.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА КАЧКИ НА МЕЛКОВОДЬЕ.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА СУДНО ПРИ КАЧКЕ НА МЕЛКОВОДЬЕ.

2.1. Постановка трехмерной задачи судна на мелковоье.

2.2. Описание трехмерного метода решения.

2.3. Постановка двумерной задачи качки судна на мелководье.

2.4 Описание метода решения двумерной задачи.

2.5 Системы диффренциальных уравнений качки судна.

2.6. Расчет поперечной и продольной качки на мелководье на нерегу-лярном волнении.

ГЛАВ АЗ. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ.

3.1 Аппробация расчетного метода. Сравнение результатов, получае-мых по двумерной и трехмерной теориям.

3.2 Исследование влияния мелководья на коэффициенты присоеди-ненных масс и демпфирования, возмущающие силы и амплитудно-частотные характеристики.

3.3 Анализ результатов расчетов ускорений при качке судна на мелководье.

3.4 Анализ результатов расчетов амплитуд качки и ускорений на нерегу-лярном волнении.

Современное развитие водного транспорта характеризуется увеличением размеров, скоростей хода и энерговооруженности судов. С другой стороны, значительно возросла протяженность мелководных путей, находящихся в эксплуатации.

Рост перевозок в прибрежных районах морей и в мелководных водоемах требует приспособления существующих судов к эксплуатации на новых водных путях или строительства судов смешанного ( "река-море" ) плавания. Плавание в условиях фарватера ограниченной глубины ведет к существенному изменению гидродинамических качеств судов, что обусловлено прежде всего влиянием дна водоема. Проявляется оно в изменении распределения гидродинамических давлений по смоченной поверхности судна, вследствие чего изменяются и суммарные гидродинамические силы, действующие на судно со стороны окружающей его жидкости.

Решающее значение для обеспечения безопасности судов, плавающих на внутренних водохранилищах и в прибрежных районах моря, а также крупнотоннажных морских судов в условиях "значительного мелководья ", имеет характер и амплитуды различных видов качки. В отечественной и зарубежной литературе представлено значительное количество теоретических и экспериментальных методов, позволяющих достаточно достоверно оценить характеристики мореходности судов при плавании в условиях безграничного моря. Между тем, выполнить такую оценку при движении судна на мелководье значительно сложнее из-за ограниченности систематизированных результатов исследования судов в этих навигационных условиях. К настоящему времени созданы и получили признание различные методы решения линейных задач гидродинамической теории качки. Эти методы , как правило, основаны на гипотезе плоского обтекания , что позволило привести исходную трехмерную краевую задачу о потенциале скоростей при качке судна к совокупности линейных краевых задач в шпангоутных плоскостях. Однако, принципиальным недостатком данного подхода, не устраненном даже в его последних модификациях, является пренебрежение пространственным характером обтекания корпуса судна. Это пренебрежение представляется физически необоснованным даже при высокочастотных колебаниях в отсутствие хода в задачах о качке на мелководье, и тем более, в задачах, где рассматривается движущееся судно. Поэтому решение задачи о качке судна в условиях ограниченной глубины в трехмерной постановке является актуальной и обладает научной новизной.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода и соответствующей программы расчета качки судна на мелководье на основании трехмерной потенциальной теории. Для достижения этой цели в работе поставлены следующие задачи :

Анализ существующих методов расчета гидродинамических сил , возникающих при качке судна на мелководье ;

Разработка трехмерного численного метода и соответствующей программы расчета качки.

Проведение сравнительных и систематических расчетов гидродинамических коэффициентов, возмущающих сил, амплитуд качки и ускорений судна;

Исследование влияния относительной глубины фарватера на перечисленные величины.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав , заключения и списка литературы. Во введении отмечается актуальность разработки новых методов оценки мореходных качеств судна на мелководье.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе были получены следующие основные результаты:

1) Проведен анализ существующих расчетных методов определения гидродинамических характеристик качки судна на мелководье. Показана необходимость разработки трехмерного численного метода для решения данной задачи.

2) Разработан численный расчетный метод и программа, позволяющие рассчитывать инерционно-демпфирующие , возмущающие силы и амплитуды качки судна на мелководье. В целях апробации , произведены сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

3) Сопоставительный анализ полученных результатов расчетов коэффициентов присоединенных масс, демпфирования , возмущающих сил и амплитудно-частотных характеристик для различных типов судов с результатами расчетов по двумерному численному методу показал значительное влияние трехмерности при наличии скорости хода судна на мелководье и необходимость ее учета. При уменьшении относительной глубины происходит усиление данного влияния на все гидродинамические характеристики, которое может достигать 30-50 %. Применение двумерных методов в этих случаях приводит к заниженным либо к завышенным в несколько раз значениям резонансных амплитуд основных видов качки. Кроме этого, применение данных методов, в отличие от разработанного, не позволяет рассчитывать продольно-горизонтальные колебания судна, играющие существенную роль при движении на попутном волнении и на курсовых углах с кормовой четверти.

4) На основании проведенных систематических расчетов выполнено исследование влияния мелководья на коэффициенты присоединенных масс, демпфирования, возмущающих сил и амплитудно-частотные характеристики различных видов качки. Показано значительное влияние уменьшения глубины, проявляющееся в многократном увеличении перечисленных характеристик по сравнению с расчетами на глубокой воде. Сделан вывод об обязательном учете изменения относительной глубины.

5) Рассмотрены особенности продольно-горизонтальной качки, имеющие место в условиях мелководья при движении судна на попутном волнении. Впервые выявлено, что уменьшение глубины совместно с увеличением скорости приводит к смещению критерия захвата судна волной в область низких частот. Даны рекомендации по учету выявленных особенностей при расчете продольной качки.

6) Проведены систематические расчеты ускорений в различных точках судна на регулярном волнении. Показано, что уменьшение глубины приводит к существенному смещению максимальных значений ускорений в область низких частот.

7) Рассмотрены особенности расчета качки и ускорений судна на нерегулярном волнении в условиях мелководья. Показано, что с уменьшением глубины амплитуды основных видов качки могут быть в 3 раза меньше по сравнению с соответствующими амплитудами в безграничной жидкости.

8) В дальнейшем, разработанный численный метод и программа могут быть использованы при разработке алгоритмов расчета и исследований дрейфовых сил, периодических нелинейных сил второго порядка и для оценки их влияния на амплитуды качки в условиях мелководья.

1., Стиган Н. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979.

2. Анкудинов В.К. «Движение судна на волнении в условиях мелководья» Труды НТО СП , Теория корабля, вып.73, 1966.

3. Анкудинов В.К. «О возмущающих силах , действующих на судно при продольной качке на регулярном волнении в условиях мелководья». Труды ЛКИ , вып.52, 1966.

4. Анфимов В.Н. « Боковая качка судов внутреннего плавания» . Дисс. , Ленинград ,1953.

5. Анфимов В.Н. « Экспериментальное исследование распределения давления судна на волнении». Труды ЛИИВТ, вып. XXY, 1958.

6. Анфимов В.Н. «Приближенный учет влияния мелководья на амплитуду возмущающей силы при качке судна на волнении». Труды ЛИИВТ, bbin.XXYI, 1959.

7. Анфимов В.Н., Авдеев Г.К. «Гидродинамические характеристики и расчет амплитуд боковой качки судов внутреннего плавания ». Труды ЦНИИРФ, вып.ХХХ,1955.

8. Басин A.M. , Веледницкий И.О., Ляховицкий А.Г. «Гидродинамика судов на мелководье ». Ленинград, изд. Судостроение , 1976.

9. Басин A.M. « Приближенное исследование действия волнения на плавающее судно ». Труды ЦНИИРФ, вып. 17, 1952.

10. Басин A.M. « Исследование действия волнения на движущееся лагомсудно». Труды ЦНИИРФ, вып.ЗЗ, 1956.

11. Бородай И.К., Вознесенский А.И. «Результаты испытанийцилиндрических моделей на регулярном волнении». Труды НТО СП,вып.80, 1966.

12. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении . Л., Судостроение, 1969.

13. Воробьев Ю.Л. « Гидродинамика судна в стесненном фарватере ». С.Петербург, изд.Судостроение, 1992.

14. Воробьев ЮЛ. « Экспериментальные исследования возмущающих сил на косом волнении в условиях мелководья». Судостроение и судоремонт. Сб. науч. тр.ЦРИА Морфлот, 1978, вып. 10, стр. 16-20.

15. Жуковский Н.Е. « Действие волнующейся жидкости малой глубины на плавающие на ее поверхности тела». Труды ЦАГИ, вып.85, 1931.

16. Коханов Э.В. « Колебания контура, плавающего на поверхности жидкости конечной глубины с внутренней поверхностью раздела плотности ». Судостроение и судоремонт, сб. научных трудов , вып.6 , 1975, стр. 38-43.

17. Коханов Э.В. « О расчетах гидродинамических характеристик качки контуров на мелководье» Судостроение и судоремонт, сб. научных трудов , вып.8 , 1977, стр. 28-33.

18. Ландау Л. Д., Лившиц Е.М. « Теоретическая физика», Т.5. М.Наука,1964.

19. Луговский В.В. « Качка корабля ». С.-Петербург, 1999.

20. Луговский В.В. « Исследование гидродинамики продольной качки конечной амплитуды на ходу». Труды ЦНИИМФ, 1969, вып. 19

21. Мореншильдт В.А. « Моделирование на аналоговой машине горезонтальных колебаний судна и явления «захвата» его волной». В сб. Экспериментальная гидромеханика судна . Л. Судостроение, 1975, вып.226, стр.107-115.

22. Рейнов М.И. « Машинная реализация гидродинамической теории качки ». ХХХУ Крыловские чтения, тезисы конференции. Л. Судостроение, 1991.

23. Ремез Ю.В. Качка корабля. Л., Судостроение, 1983.

24. Ремез Ю.В. «К гидродинамической теории качки судна на волнении». Труды НТО СП, Теория корабля, вып.49, 1963.

25. Сретенский JI.H. Теория волновых движений жидкости. М., Наука, 1977.

26. Фаддеев Ю.И. « Определение главной части возмущающей силы при бортовой качке на волнении в условиях мелководья». Труды ЛКИ, вып. XIII, 1954.

27. Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля. М., Наука, 1973

28. Хаскинд М.Д. « Методы гидродинамики в проблемах мореходности корабля на волнении ». Труды ЦАГИ, N 603, 1947.

29. Хаскинд М.Д. « Плоская задача о колебаниях тела под поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины». ПММ, т.8, вып.8, 1952

30. Хаскинд М.Д. « Волны, возмущаемые колебаниями тела в мелководье ». ПММ, т. 10, вып.4, 1946.

31. Хаскинд М.Д. « Возмущающие силы и заливаемость судов на волнении». Изв. АН СССР, ОТИ , N7,1957.

32. Хаскинд М.Д. « Теория сопротивления судов при движении на волнении». Изв. АН СССР, ОТИ , Механика и машиностроениеЛЧ2,1959.

33. Хаскинд М.Д. « Приближенное исследование действия волнения на плавающее судно». Труды ЦНР1ИРФ, вып. 17, 1952.

34. Элис Я.М. Гидродинамические давления, присоединенные массы и коэффициенты демпфирования при качке судна с креном на мелководье. Сб. "Судостроение и морские сооружения", Харьков, 1968, вып.9.

35. Bessho М. On boundary value problems of an oscillating body floating on water . Mem. Defense Acad. Japan, N1,vol.8, 1968, pp. 183-200

36. Beukelman W., Huijsmans R.M. Calculation methods of hydrodynamic coefficients of ships in shallow water. Int. Shipbuilding Progress, vol.31, N 360,1984.

37. Frank W. Oscillation of cylinders in or below the free surface of deep fluid. NSRDC, 1967,rep.2375.

38. Information for comparative study of resultsfrom 6-degree of freedom ship motion programs . ITTC-78. Seakeeping Committee

39. Inglis R.,B. , Price W.G. A three dimensional ship motion theory : calculation of wave loading and responses with forward speed. TRINA, vol.124, 1982, pp.183-191.

40. Inglis R.,B. , Price W.G. Motions of ships in shallow water . TRINA, vol.122, 1980, pp. 325-337.

41. Inglis R.,B» ? Price W.G. A three dimensional ship motion theory: comparison between theoretical predictions and experimental data of the hydrodynamic coefficients with forward speed. TRINA, vol.123, 1981, pp.141-157.

42. Islam M.N., Baree M.S. Computation of ship responses in waves using panel method. Joun. of Naval Architecture and Marine Engineering, vol.1, 2004, pp.35-46.

43. John F. On the motion of floating bodies. Comm.Pure and Appl. Math., 1950, v. 3, p. 45-101

44. Journee J.M. Theoretical manual of seaway. Delft University of Technology. The Netherlands. Rep. 1216a,2001.

45. Kataoka S., Sueyoshe A., Arihama K. " Seakeeping Computation of Ships with forward speed in waves by a time- domain Green Function Method " Transactions of the west-Japan Society of Naval Architects, 2001,N 101, pp.49-61

46. Keil H. Hydrodynamic mass and damping coefficient of a heaving cylinder in still water. Schiffstechnik, vol.23,1976.

47. Kim C.H. Hydrodynamic forces and moments for heaving, swaying, rolling cylinders on water of finite depth. Journal of ship research , vol.13, 1969, pp.137-155

48. McTaggart K. Three dimensional ship hydrodynamic coefficients using the zero forward speed Green Function. DRDC Atlantic TM 2002-059,2002.

49. Newman J.N. The exciting forces on a moving body in waves. Journal of Ship Research , vol.9, N 3, 1965, pp. 190-199.

50. Newman J.N. The exciting forces on fixed bodies in waves. Journal of Ship Research , vol.6, N 3, 1962.

51. Newman J.N. A linearised theory for motion of a thin ship in regular waves. Journal of Ship Research , N4,1961.

52. Oortmerssen G. The motions of a ship in shallow water. Ocean Engineering, 1976, vol.3, n4

53. Papanikolaou A. Potential theorie zweiter ordnung f br vertikal schwingende Zylinder. Schiffstechnik, Bd.25, 1978.

54. Papanikolaou A. A Three-dimensional Panel Method for Motions and Loads of Ships with Forward Speed. Schiffstechnik, B.39,H.4, 1992,pp. 147156.

55. Potash R.L. Second-order theory on oscillating cylinders. J.S.R.,1971,v.l5,N.4.

56. Salvesen N., Tuck E., Faltinsen O. Ship Motion and Sea-Loads. TSNAME, 1970,v.78, pp.250-287

57. Takaki, M. On the hydrodynamic forces and moments as acting on thetwo-dimensional bodies oscillating in shallow water . Res.Inst. of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.24, N78,1977.

58. Takaki M., Tasai F. Ship motions in restricted waters . Res.Inst. of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.26, N81,1978.

59. Takaki, M. On the ship motions in shallow water. Res.Inst. of Appl.Mech., Kyushu University, Japan , vol.25, N80,1978.

60. Tuck E.O. Ship Motions in shallow water. Journal of ship research , vol.14, 1970,pp.317-328

61. Ursell F., Yu Y.S. Surface waves generated by an oscillating circular cylinder on water of finite depth; theory and experiment. J. of Fluid Mech., 1961, v.2, p.529-549.

62. Wehausen J.V., Laitone E.V. Surface waves. Encyclopedia of Physics. Berlin, Springer-Verlag, 1960, v.9, p.446-778

63. Wen S., Guan C., Sun S. Effect of water depth on wind-wave frequencyspectrum. Chinese journal of oceanology and limnology. Vol.14, N 2,1996.