автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.01, диссертация на тему:Расчётный метод и программа численного моделирования динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении

Расчётный метод и программа численного моделирования динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении

Специальность 05.08.01 - Теория корабля и строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 МАЙ 2011

Санкт-Петербург 2010

4846020

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском институте имени академика А.Н. Крылова

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Рахманин Николай Николаевич Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Борисов Рудольф Васильевич Кандидат технических наук Живица Сергей Григорьевич

Ведущая организация ОАО «ЦМКБ «Алмаз»

Защита состоится 03 июня 2011г. в 10-00 час. на заседании диссертационного совета Д 411.004.01 при ФГУП «ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова», Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова»

Автореферат разослан « г* » -р - 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Грушецкий Игорь Викторович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Определение параметров движения судна на интенсивном волнении является одной из важнейших задач мореходности. Процесс качки плавучего объекта в таких условиях существенно нелинеен и представляет большие трудности для его расчёта ввиду существенного изменения формы смоченной поверхности и погруженного объема. Для проектирования судов с повышенной мореходностью необходимо иметь достоверные сведения о качке судна. Эти данные могут быть получены на основе эксперимента или на основе численного моделирования. Наиболее точные данные можно получить только на основании эксперимента, однако его применение на ранних стадиях проекта может заметно (в разы) увеличить длительность и стоимость проектирования по сравнению с использованием численного моделирования. В современном динамично развивающемся мире, в условиях жесткой конкуренции, это может существенно понизить экономическую эффективность и привлекательность проекта в целом. Поэтому, исходя из вышесказанного, на начальных этапах проектирования целесообразно производить математическое моделирование.

В настоящее время в мире существует значительное количество программ по расчёту качки судна на волнении. Большинство из них базируются на линейной теории качки, в которой силы, действующие на судно, определяются по постоянной смоченной поверхности корпуса. Эти программы дают приемлемую точность моделирования в случаях, когда нет существенного изменения смоченной поверхности (слабое и умеренное волнение). В условиях сильного волнения, когда судно испытывает значительную качку с существенным изменением смоченной поверхности, имеющиеся программы дают результаты, сильно отличающиеся от реальных. Само использование линейного подхода в решении задач, связанных с поведением судна на таком волнении, может приводить к трагическим событиям, связанным с ошибками при прогнозировании безопасности плавания. Поэтому при численном моделировании динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении целесообразно пользоваться нелинейным подходом и, как следствие, нелинейными программами расчёта. Актуальность разработки таких методов, алгоритмов и программ расчёта состоит в том, что от корректного и точного решения задач нелинейной качки зависит уровень надежного проектирования и безаварийной эксплуатации судов в условиях волнения. Несмотря на важность этой темы, до сих пор не существует надёжного программного продукта по расчёту динамики судна на реальном морском интенсивном волнении, хоть это направление и является одним из первостепенных в научных исследованиях таких стран, как Англии, России, США, Франции, Японии.

Целью данной работы является разработка метода решения нелинейной задачи о качке корабля на интенсивном морском волнении, а также составление программы для его практического применения. Для достижения данной цели требуется решение следующих задач:

1 разработка метода определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении;

2 разработка метода расчёта гидродинамических сил по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов;

3 разработка идеологии и метода расчёта качки объектов на нерегулярном волнении во временной области;

4 исследование точности аппроксимации интенсивного нерегулярного волнения суммой гармоник и определение минимального необходимого числа гармоник;

5 разработка пакета практических программ, важных для решения прикладных задач текущего проектирования, и проведение их верификации и валидации в соответствии с международными стандартами.

Методы исследования. В диссертации использованы аналитические методы гидродинамической теории нелинейной качки, численные методы вычислительной математики, теория вероятности и математической статистики, а также методы прикладного программирования. Сопоставление и обобщение результатов исследований производились с привлечением • данных литературных источников, модельных экспериментов и имеющихся программ.

Научная новизна и основные научные результаты, выносимые на защиту:

1 разработан метод расчёта дифракционных и инерционно-демпфирующих сил по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов;

2 разработан метод определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении;

3 разработана идеология и метод расчёта качки объектов на нерегулярном волнении большой интенсивности во временной области;

4 проведено исследование точности аппроксимации нерегулярного волнения суммой гармоник и определено минимальное число гармоник для аппроксимации различных спектров;

5 разработан соответствующий пакет программ, выполнена их верификация и валидация в соответствии с международными стандартами. Достоверность научных положений и выводов подтверждается

корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с результатами других авторов и другими программами численного моделирования, а также анализом причин и моделированием реальных катастроф.

Практическая ценность. Основными практическими результатами данной диссертации являются:

1 разработка нелинейного метода расчёта и соответствующих программных блоков для определения динамики водоизмещающего объекта на регулярном волнении по мгновенной смоченной поверхности корпуса во временной области;

2 разработка нелинейного метода расчёта и соответствующих программных блоков для определения динамики водоизмещающего объекта на реальном морском волнении во временной области;

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:

1 в задачах нормирования остойчивости;

.2 в задачах проектирования систем позиционирования;

3• для оценки мореходности судов в условиях волнения высокой интенсивности;

4 для решения проблем мореплавания, таких как:

- оценка подверженности оголению днища и заливаемости палубы;

- анализ движения судна в штормовых условиях;

- определения возможности потери остойчивости на волнении;

- оценка возможности параметрической бортовой раскачки при различных состояниях нагрузки судна.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы лабораторией мореходности ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылову при выполнении ряда контрактных работ как для отечественных, так и для 'зарубежных заказчиков, а также внедрены в Российском Морском Регистре Судоходства и Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были изложены и обсуждены на .следующих конференциях: Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований - 2009 г., а также конференциях молодых учёных и специалистов 5 отделения ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова в 2008 и 2010 году.

Публикации. Основные результаты выполненных исследований по теме диссертации отражены в 6 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, списка литературы, включающего 149 наименований. Работа содержит 124 страницы основного текста, 26 таблиц, 39 рисунков. Приложение объемом 17 страниц содержит таблицы сопоставления результатов расчёта с экспериментальными данными.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и основные задачи исследований.

В первой главе приводятся основные направления в изучении теории качки; дается обзор работ, посвященных решению различных её частных задач, приводится описание развития методов по численному моделированию динамики объектов и приводится анализ современного состояния исследований и расчётных методов; обосновываются цели исследования.

Развитие учения о качке корабля началось более чем два с половиной века назад, когда П. Бугер и Л. Эйллер изучили бортовую качку корабля на спокойной воде, рассматривая его как математический маятник, совершающий малые колебания.

Современная теория качки на волнении взяла начало в трудах В. Фруда, Э.Бертена и А.Н. Крылова, базирующихся на упрощённых, но принципиально верных представлениях о моделях качки.

Общие закономерности в гидродинамической теории качки получены М.Д.Хаскиндом на базе новых методов гидромеханики, разработанных Н.Е. Кочиным и Л.И. Седовым. Позже к развитию линейной теории качки приступили Ф. Урселл, Ф. Джон, О. Грим, Ф. Тасаи.

Трудами М.Д.Хаскинда, Г.А.Фирсова, В.А.Соколова, А.М.Басина, С.Н.Благовещенского, А.В.Герасимова, Ю.В.Ремеза, А.З.Салькаева, В.В.Луговского, Ю.А.Нецветаева, С.МТравинина, Грима, Тасаи, Мотора, Портера, Корвин-Круковского, Воссерса, Ньюмана, Франка и других исследователей общие закономерности линейной гидродинамической теории качки (в рамках теории А.Н,Крылова) были уточнены и доведены до удобных расчетных схем, приемлемых для практических расчетов.

Успехи в развитии математической теории случайных процессов обусловили интенсивное развитие теории качки кораблей на нерегулярном волнении. Пионерами этого направления являются А.П. Воробьев, А.Н.Тупысев, А.И. Вознесенский Г.А. Фирсов, Сен-Дени и Пирсон,. Сальвенсена, Фальтинсена, Де Ката. Трудами этих ученых, а также ИХБородая, Н.Н. Рахманина, Ю.А. Нецветаева, В.А. Морендшильдт, ДВ.Кондрикова, В.Б. Липиса созданы последовательная линейная теория и методы практического расчета нерегулярной качки на реальном морском волнении, базирующиеся на вероятностном и спектральном подходах к изучению случайных процессов волнения и качки корабля. Эта модель в виде линейного процесса является наиболее развитой и широко применяется на практике в настоящее время.

Спектральная теория нерегулярной качки корабля на волнении исходит из линейной модели движения, т.е. предполагает амплитуды колебаний корабля и жидкости относительно малыми величинами, высшими степенями которых можно безоговорочно пренебречь. Такое допущение не соответствует

б

физической постановке задач мореходности. Поэтому в изучении качки развилось еще одно направление - нелинейная теория, в которой амплитуды колебаний считаются конечными величинами.

Начало развития нелинейной теории заложено в работах А.Н. Крылова, С.Н.Благовещенского, Г.Е. Павленко, Г.М. Хорошанского, В.Г. Власова, Венделя, Ватанабе, где были рассмотрены простейшие случаи нелинейных колебаний корабля на регулярном волнении.

В дальнейшем в работах A.M. Басина, Г.К. Авдеева, В.В. Семенова-Тян-Шанского, A.B. Герасимова, В.В. Луговского, Л.Н. Стреляева, Ю.С. Кайтанова, Р.В.Борисова, Г.В. Виленского, В.В. Гарькавого, В.А. Некрасова, В.Ю. Семеновой, Грима, Паулинга, Робертса, Найфэ, Санчес, Спироу, Кан, Умеда, Вассалос были рассмотрены более сложные вопросы нелинейной теории, в том числе взаимное влияние отдельных видов качки.

Сложность нелинейной теории качки состоит как в трудностях достаточно строгого решения гидродинамической задачи (граничная задача теории волн существенно нелинейна), так и в невозможности непосредственно использовать спектральный метод расчета качки на нерегулярном волнении. Поэтому данное направление до сих пор находится в стадии поиска и развития.

Первые алгоритмы по расчёту качки были созданы на основе данных, полученных во время испытаний серии судов. В их основе лежали экспериментальные кривые, полученные в результате серии испытаний практически одного и того же корпуса.

• Следующим шагом было создание программ, использующих уравнения качки и находивших решение в частотной области (программы, основанные на методике ОСТ 5.1003). Расчеты мореходности судов на основе этой программы дают приемлемые результаты для случая движения судна традиционных форм корпуса на слабом и/или умеренном волнении. Однако такие важные явления, как субгармонические колебания, взаимное влияние продольной и поперечной качки, поведение судна при конечных углах крена, заливание и слеминг, влияние геометрии борта (непрямостенности) на параметры качки и возникающие гидродинамические силы остаются неучтенными. Как следствие этого, расчетная оценка поведения судна в условиях плавания на интенсивном волнении не может быть определена с достаточной для практики достоверностью.

Решение этих задач возможно на основе уточнения состава и структуры гидромеханических сил, действующих на водоизмещающее судно при больших амплитудах колебаний, и учёте переменности смоченной поверхности корпуса судна при их определении.

Среди Российских работ по нелинейной качке стоит выделить алгоритмы Ю.С. Кайтанова для расчета качки с четырьмя степенями свободы на регулярном волнении, И.Н. Дмитриевой для расчета бортовой, поперечно-горизонтальной и вертикальной качки плавучих буровых платформ, Г.В. Виленского для расчета бортовой качки судов на попутных волнах, программу

В.Ю. Семеновой для расчета качки судов, основанной на методе разложения в ряды по степеням малого параметра и учете малых величин второго порядка. Указанные программы имеют ряд серьёзных недостатков: невозможность производить расчёты во временной области, невозможность численного моделирования на реальном морском волнении, не учитывается изменение смоченной поверхности во всех категориях сил.

Отдельно стоит отметить программу Anchored Structures, разработанную СПбГМТУ в сотрудничестве с Центром "Морской инжиниринг" и Российским морским регистром судоходства. Данная программа относится к методам CFD (Computational Fluid Dynamics), получившим широкое распространение за рубежом. Эти методы, основанные на наиболее общих математических постановках, позволяющих получать процессы, меняющиеся во времени, в настоящее время только развиваются. Основоположниками такого подхода были П. Бревиг, Т. Винье, С. Грилли, В.М. Лин, Б.Д.'Ничолс, К. Танизава, К.В. Хирт, Ф. Стерн, Т. Хино. Существенным недостатком методов CFD является то, что силы Фруда-Крылова в нём определяются по переменной смоченной поверхности, в то время как гидродинамические силы определяются как и в линейной теории - по постоянной смоченной поверхности. Это существенно снижает точность, ^результатов в районе резонансных колебаний, когда незначительное изменение демпфирования может существенно повлиять на величину и характер качки, а также в случаях существенного изменения смоченной поверхности. Также при моделировании качки судов на нерегулярном волнении потенциалы определяются для ряда регулярных волн, как правило, не превышающих 15-20 частот, что не позволяет охватить весь спектр нерегулярного волнения с приемлемой для практики точностью. Примерами программных продуктов служат: AQWA, NAPA, Diodore, LAMP, Seakeeper, Seaway, Shipmo-Marin, Shipmotions. Указанные недостатки, по мнению автора, являются существенными и не позволяют относить указанные программы к полностью нелинейньм.

Таким образом, на основании вышеприведённого анализа можно заключить, что несмотря на более чем двухсотлетнее изучение вопроса об определении качки корабля на волнении, до сих пор не существует надёжного метода и программы по численному моделированию качки водоизмещающих объектов на интенсивном морском волнении, позволяющих производить расчёты с погрешностью, приемлемой с точки зрения проектирования.

С учётом изложенного выше в диссертации проводится разработка нового нелинейного метода численного моделирования качки водоизмещающих объектов на интенсивном волнении, не обладающего перечисленными недостатками, в котором все силы определяются по мгновенной смоченной поверхности, а значит, и более точно определяется динамика судна в условиях интенсивного волнения.

Во второй главе реализуется физическая и математическая постановка задачи, разрабатываются метод расчёта, алгоритм и программный продукт по численному моделированию качки водоизмещающих объектов на интенсивном волнении, проводятся верификация и валидация программы в соответствии с требованиями МКОБ (Международной конференции опытовых бассейнов).

В параграфах 2.1 и 2.2 рассматривается общая постановка нелинейной задачи о качке судна, движущегося с постоянной скоростью и и курсовым углом |3 на волнении. Для решения этой задачи необходимо составить дифференциальные уравнения, что, в свою очередь, требует знания гидромеханических сил (ГС). Гидромеханические силы потенциальной природы находятся интегрированием избыточного давления по смоченной поверхности судна, определяемого интегралом Лагранжа-Коши. Для решения гидромеханической задачи необходимо знать потенциал скорости Ф5°, задача по его определению сводится к отысканию решения уравнения Лапласа. Эффективные прямые методы решения поставленной задачи, пригодные для практических целей, отсутствуют. Существенного упрощения при решении задачи можно достичь, разделив гидромеханические силы на составляющие и проанализировав их по отдельности, не определяя строго функцию Ф3°.

Представление суммарного потенциала в виде суммы Ф° = Ф^, + Ф0 и допущение о малости возмущенного присутствием судна движения жидкости Ф0 позволило разделить силы, действующие на судно, на ряд составляющих, а именно: гидростатические, главную часть возмущающих сил, гидродинамическую часть сил, вызванную присутствием судна в волнующейся жидкости, и нелинейные силы, обусловленные квадратичным членом. Отличие описанного представления от линейной гидродинамической трактовки заключается в том, что указанные категории сил не являются взаимонезависимыми: каждая из них - функция элементов качки, определяемых всей совокупностью сил. Силы связаны через мгновенную смоченную поверхность, определяемую перемещением корпуса судна относительно волновой поверхности.

Принятая модель удлиненного судна позволяет разбить корпус на цилиндрические отсеки и рассматривать колебания каждого отсека в плоскости шпангоута. Этим мы существенно облегчаем задачу прежде всего тем, что сводим её к определению двух гидродинамических сил Рц и Р( - проекции главного вектора на оси 0г| и 0<; и одного момента МХ1 - проекции момента на ось ОХ. Возможность успешного использования данного метода при решений нелинейных задач продемонстрирована в работах В.В. Луговского, Ю.С. Кайтанова, В.Ю. Семеновой, 8а1уезеп.

В параграфах 2.3, 2.4 и 2.5 производится определение сил в рамках гипотезы А.Н. Крылова, а также дифракционных и инерционно-демпфирующих сил по переменной смоченной поверхности.

Силы, определяемые в рамках гипотезы А. Н. Крылова, включают в себя 3 составляющие Р' = Р' + Р" + Р', где Р' - гидростатические силы; Р" -

главная часть возмущающих сил;. Р" - силы, обусловленные квадратичным членом интеграла Лагранжа - Коши. Выражения для этих сил имеют вид:

К = 'У Я? " (H)ds + р Я^-cos )ds + -р ■ а1 ■ г.1 jje""f • cos (n()ds;

■ si s, ^t 2 s,

P* = ~r H? ■ COS (n 7] )ds + pjj °дФ" cos (firi)ds +—p -O-' -rt2 ¡¡e'2"' ■ cos (n T] )ds; s, s, ot 1 Si

Pf =-y\\g- cos {nt)ds +p Я^-cos {h$)ds + —p - а1 -г* fie"21" • cos (n£)ds) S, S, vt 2

s,

+ p у'Уcos (z - 0-cos fay)}*5 +

+ TP • o-2 ■ r.J Jfe""'[(у - у,)-cos (nz)- (z - zj. cos (ny)]is;

M* = -Y fl? ■ - * J'cos + p JJ(*. - О^Чг1 •cos

j, j, at

где St - мгновенная смоченная поверхность, определяемая в каждый момент времени.

Дифракционные и инерционно-демпфирующие силы определяются на основании предварительно найденного методом Франка массива потенциалов по мгновенной смоченной поверхности. Ниже на примере вертикальной силы показаны структуры дифракционных и инерционно-демпфирующих сил:

Р'" =р-сг2 - rt (sin(/?)• fU°M.e-K .sin(fc• [£• cos(/?)-77• sin(yS)]-<r,-t)-dS~ s, dn

~ Ы ' e"K 'cos(* • ^" СО80®) -V ■ 5'1ПШ ~ CT> • 0 • dS},

on

К + -v-u'v-vy-A, '# + /4 ■ vg - /4 •u • ж -

где P'" - дифракционная составляющая возмущающих сил; Р'г -

инерционно-демпфирующая составляющая возмущающих сил.

В параграфе 2.6 производится определение мгновенной смоченной поверхности. Так, для определения ГС необходимо проинтегрировать все составляющие по мгновенной смоченной поверхности. Переменность смоченной поверхности целесообразно учесть при непосредственном поверхностном интегрировании, заменяя контуры реальных шпангоутов набором прямых участков, интегралы по которым берутся в конечном виде без разложения показательной и тригонометрических функций в ряды.

Мгновенную смоченную поверхность на каждом шаге интегрирования и в каждом шпангоутом сечении определяем следующим образом: для координат узловых точек 1 (начиная с 1) вычисляем г,, и сравниваем г1 и Как только г1( > г, находим концевые точки смоченного контура пересечением двух прямых заданных координатами:

у,-Ун г-*** = У-У. м _

поверхности

Полученные нелинейные выражения сил позволяют составить систему пяти взаимосвязанных уравнений, описывающих качку судна, идущего произвольным курсом к волнению:

IY

с >

М(&-Хр-1Г)=р;+Р?+Рсш+Р(

Составляющие Р"!, Р"', М"', М"[ в системе включают в себя инерционно-демпфирующие, дифракционные и скоростные компоненты.

В параграфе 2.7 приводится описание алгоритма и программы по расчёту Качки Большой Амплитуды (КБА), разработанной автором на основание изложенного выше расчётного метода. В программе для численного решения задачи применяется метод Рунге-Кутга. Алгоритм решения на каждом i-ом временном шаге (tj= t,.i+At) состоит из следующих основных этапов:

1. Определение мгновенной ватерлинии, как линии пересечения поверхности судна с волновой поверхностью, с погрешностью менее 0,5мм,

2. Определение потенциалов скорости по мгновенной смоченной поверхности.

3. Вычисление давлений p(t|) на поверхности судна.

4. Вычисление гидродинамических сил путём интегрирования давлений по мгновенной смоченной поверхности судна.

5. Решение уравнений • движения судна для текущего времени методом прямого интегрирования (в работе применяется метод Рунге-Кутга 4 степени).

6. Вычисление перемещений и скоростей судна в связанной с корпусом системе координат. Определение нового положения судна, переход к пункту 1.

В параграфе 2.8 производится верификация и валидация программы в соответствии с процедурами, предписанными МКОБ для проверки методов и программ численного моделирования.

Верификация программы была проведена на основании тестовых примеров, расчёт которых проводился по разработанной программе вручную и с использованием сертифицированной программы Проект1. Небольшая разница в полученных . результатах, в четвёртом знаке, обусловлена главньм образом разницей округления расчётов и программы (рисунок 2).

Для валидации программы использованы частотные характеристики качки, полученные по результатам испытаний самоходной модели контейнеровоза S-175 с шестью степенями свободы. Испытания проведены доктором Такаши в Институте Исследования судов (Япония) и рекомендованы МКОБ для проведения валидации численных методов.

Результаты численного моделирования в сопоставлении с экспериментальными данными при движении судна на встречном (КУВ = 180°) волнении, а так же при косых курсовых углах КУВ = 180°, 150° и 120° приведены на рисунке 3.

—Ткаявода — Подошшолны —Вершина волны *Проасг1 Рисунок 2 -ДСО контейнеровоза 8-175 на тихой воде и при постановке на вершину и подошву волны

—— вертикальная качка (расчет); | вертикальная качка (эксперимент); - килевая качка (расч8т); # килевая качка (эксперимент);

Рисунок 3 - Сравнение частотной характеристики вертикальной и килевой качки контейнеровоза 8-175 с экспериментальными данными

В третей главе приводятся примеры численного моделирования важных с точки зрения мореходности вопросов и задач на регулярном волнении. Рассматриваются и анализируются результаты расчётов качки с учётом нелинейных сил. Производится сравнение полученных расчётных данных с экспериментом и расчётами по другим программам.

В целях проверки эффективности разработанных метода и программы были проведены расчёты АЧХ качки быстроходного парома. Результаты расчётов были сопоставлены с экспериментальными данными и расчётами по

Рисунок 4 - АЧХ вертикальной и килевой качки быстроходного парома при скоростях хода: а) стоп, б) Л1 = 0,26, в) Л- = 0,36

Видно, что результаты, полученные автором, наилучшим образом совпадают с экспериментом, особенно в районе пиков, где имеющиеся программы существенно завышают результат, особенно на высоких скоростях хода.

Также были получены зависимости безразмерных амплитуд килевой качки быстроходного парома при наклонении на нос \|/„/ао и на корму \|/к/а0, а также амплитуд вертикальной качки ' при погружении С,пк и всплытии £в/г судна для разной крутизны волны (рисунок 5), позволяющие судить о несиметрии колебаний на

регулярном волнении. килевой и вертикальной качки парома от отношения Мг

•ч

X

\

/Г

О ,40 , 80 , , 120 ., 160 — - чУвд - фк/ао — - QJt — - С,/г

Рисунок 5 - Зависимость безразмерных амплитуд

Все гидродинамические силы в работе определяются по мгновенной смоченной поверхности. Этот факт позволяет моделировать такие важные явления как, например, параметрическая раскачка судна во времени на попутном волнении (рисунок 6).

Рисунок 6 - Возникновение параметрических колебаний а) начальный момент времени, б) вся реализация

В четвёртой главе производится аппроксимация реального морского волнения набором регулярных гармоник, определяется минимальное число гармоник, необходимое для аппроксимации спектров, а также производится численное моделирование качки различных судов на нерегулярном волнении,

результаты расчёта сопоставляются с экспериментальными данными, приводятся примеры решения практических задач с помощью разработанного метода.

Большинство существующих расчётных методов определяют динамику судов на нерегулярном волнении путём пересчёта по имеющимся АЧХ, в то время как в чистом виде регулярное волнение в мировом океане составляет менее 5 % от реально существующих волн. Поэтому основной целью разработки программы являлось получение реализации динамики судна на реальном морском волнении.

Для достоверного численного моделирования качки судна во времени на нерегулярном волнении необходимо знать его реализацию. Для этого в работе процесс волнения представляется суммой гармоник. Ординаты волнения x(t) представим в часто используемом виде:

и

*(0 = 2>,-siní®,-¿-¿г,),

i-a

где a¡ - амплитуда регулярной гармоники; ©i - частота регулярной гармоники; t - время; Ei - случайная фаза из интервала (0, 2-я).

Амплитуды гармоник находим через энергию каждой составляющей спектра по формуле а, = *J2 ■ Е,, где E¡ - энергия регулярной гармоники.

Были проведены систематические расчёты по аппроксимации спектров различным количеством гармоник. В результате сопоставления полученных данных с теоретическими спектрами можно сделать следующие основные выводы:

- Для получения достаточной точности аппроксимации спектра нерегулярного волнения необходимо использовать не менее 40 гармоник для ветровых спектров. Для моделирования смешанных спектров сложной формы число гармоник не должно быть менее 70 (рисунок 7, таблица 1).

- При меньшем количестве гармоник (25 - 40 для ветровых и 60 - 70 для смешанных спектров) происходит отклонение по форме спектра от заданного, хотя средние статистические величины не выходят за рамки приемлемых погрешностей.

- Большое количество гармоник (более 100), давая ту же точность аппроксимации спектра и средних характеристик нерегулярного волнения, существенно увеличивает время расчёта динамики судна в разрабатываемом программном продукте КБА.

- При увеличении количества гармоник более точно определяются максимальные значения амплитуд нерегулярного волнения, поэтому для получения максимальных величин качки, ускорений и нагрузок, действующих на объект, в частности для последующих расчётов прочности конструкций, необходимо задавать не менее 100 гармоник.

20 Ъ 18

е1в

114 §«

I °

е- в

Таблица 1 - Спектр ТогеЛа^еп, аппрокси-

• спектр апроксимированный ■ спектр теоретический

частота, рад/с

Рисунок 7-Спектр ТогеЛа^еп (Нз% = 10,5, Тр = 18,5) аппроксимированный 70регулярными гармониками

Спектральная характеристика Спектр Отклонение %

Теоретический апрокси-мирован-ный

Ьз% 3,296 3,273 0,78

тР 12,08 12,31 1,86

т2 8,828 9,029 2,57

Дисперсия - 0,389 0,389 1,56

Отклонение по форме - - 1,49

В параграфе 4.2 производится расчёт динамики различных судов на нерегулярном волнении, результаты расчётов сопоставляются с экспериментальными данными.

Для определения

возможностей и точности программы по расчёту качки водоизмещающих объектов на нерегулярном волнении был проведен ряд расчётов по определению динамики судов (таблица 2). Результаты расчётов сопоставлены с экспериментальными данными, полученными автором в лаборатории мореходности ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова (таблица 3). Для иллюстрации одного из преимуществ разработанного метода и программы - получение временных реализаций динамики объектов, приведены фрагменты реализаций качки Транспортёра с корпусом буровой на палубе (рисунок 8).

Рисунок 8 - Фрагмент реализации качки , Транспортёра с корпусом буровой на нерегулярном волнении

Параметр Размерность Быстроходный паром Транспортёр + буровая на палубе Грузопассажирский паром

Длина м 59,3 207,8 200,0

Ширина м 12,6 44,5 27,0

Осадка на миделе м 3,6 9,4 6,5

Водоизмещение Mj 1632 67824 21300

Аппликата ЦТ м 5,4 14,1 11,8

Поперечный момент инерции Т'М2 337420 60000000 2100000

Продольный момент инерции Т'М2 23770 330000000 48000000

Таблица 3 - Сопоставление расчётных и экспериментальных данных

Параметр Экспе; шмент Расчет Погрешность, %

ВК БК ВК БК ВК БК

Проект: Транспортёр + буровая на палубе Н3% = 11,0м; Тр = 15,98 с; КУВ = 90'; Vs = 0 узлов.

А 3% 5,333 4,612 4,729 4,762 13 3

Максимум 7,454 5,643 6,791 . 6,317 10 12

Минимум -7,559 -6,017 -6,733 -7,015 12 17

Проект: Быстроходный пассажирский паром Н3% = 4,62 м; Тр = 12,7 с; КУВ = 180';Vs = 17узлов.

А 3% 1,921 3,889 2,116 3,615 10 8

Средний период 5,313 7,512 5,501 7,574 4 1

Максимум 6,056 2,007 5,750 2,173 5 8

Минимум -6,600 • -2,309 -6,004 -2,646 10 15

Проект: Грузопассажирский паром Н3% = 6,0м; Тр = 13,0 с; КУВ = 180'; Vs = 20узлов

А 3% 1,411 2,393 1,555 2,427 10 1

Средний период 9,149 8,475 8,465 7,875 8 8

Максимум 1,894 2,988 2,073 2,802 9 7

Минимум -2,121 -3,220 -2,287 -3,418 8 6

ВК - вертикальная качка БК - бортовая качка

Проанализировав данные можно сделать вывод, что разработанный метод и программа расчёта позволяют проводить численное моделирование поведения судов на нерегулярном волнении.

В параграфе 4.3 приводится валидация программы на основе решений практических задач, например, проводится численное моделирование реальной катастрофы траулера типа ПТР - 150, вызванной потерей остойчивости на вершине волны при движении на интенсивном нерегулярном волнении с курсовым углом, близком к попутному. С помощью разработанной программы

производится численное моделирование этой аварийной ситуации (рисунок 9), приводятся анализ и основные причины её возникновения.

время; минуты

- бортовая качка;

- волнение

Рисунок 9 - Фрагмент реализации бортовой качки судна типа ПТР -150 при движении с курсовым углом КУВ = 10' в условиях 6-ти балльного волнения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе решена задача о нелинейной качке судна на регулярном и нерегулярном волнении, большой интенсивности, имеющая важное народнохозяйственное значение. Решение этой задачи связанно с обеспечением безопасности плавания судов на реальном морском волнении.

Основные результаты диссертационной работы заключены в следующем:

1 разработан метод расчёта дифракционных и инерционно-демпфирующих сил по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов;

2 разработан метод определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении;

3 разработана идеология и метод расчёта качки объектов на нерегулярном волнении во временной области;

4 проведено исследование точности аппроксимации нерегулярного' волнения суммой гармоник и определено минимальное число гармоник для аппроксимации различных спектров;

5 разработан соответствующий пакет программ, проведены верификация и валидация в соответствии с международными стандартами.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

В изданиях рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1.Ю. С. Кайтанов, В. В.'Магаровский. Оценка мореходности судна в экстремальных условиях плавания// Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - СПб. Выпуск 48 (332), 2009, с. 19 - 30.

2. В. В. Магаровский. Аппроксимация реального волнения при решении нелинейных задач динамики судна// Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - СПб. Выпуск 48 (332), 2009, с. 41 - 46.

3. В. В. Магаровский, В. В. Ярисов. Численное моделирование опрокидывания рыболовного судна на продольном волнении // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. - СПб. Выпуск 59 (343), 2011, с. 161 - 165.

В прочих изданиях:

4. Е. М. Апполонов, Ю. С. Кайтанов, В. В. Магаровский, В. Г. Платонов. Разработка программы расчёта нелинейной качки большой амплитуды водоизмещающих объектов.// Сборник трудов X Международной научной школы «Гидродинамика больших скоростей» и Международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова). - Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008. с. 197-204.

5. В. В. Магаровский. Расчётный метод определения динамики водоизмещающих объектов на экстремальном волнении.// Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований. Том 1. Избранные труды -Российской школы. -М.: РАН, 2009. с. 140 -159.

6. В. В. Магаровский. Оценка возможности- бортовой раскачки судов ледокольного типа на продольном волнении с помощью разработанной нелинейной программы// Труды 9-й Международной конференции и выставки по освоению ресурсов нефти и газа Российской Арктики и континентального шельфа стран СНГ (RAO/CIS OFFSHORE 2009). 15-18 сентября 2009года, Санкт-Петербург - СПб.: ХИМИЗДАТ, 2009. - Т.2. с. 235 -238.

Подписано в печать 08.04.2011. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 Современные методы определения качки судов на волнении.

1.1 Практическая применимость учения о качке.

1.2 История изучения вопроса о качке корабля.

1.3 Численное моделирование и развитие программ по расчёту качки водоизмещающих объектов.

ГЛАВА 2 Математическая модель качки конечной амплитуды.

2.1 Системы координат.

2.2 Принятые допущения при определении гидромеханических сил.

2.3 Определение сил в рамках гипотезы А.Н. Крылова по переменной смоченной поверхности.

2.4 Определение инерционно-демпфирующих сил.

2.5 Определение дифракционных составляющих возмущающих сил действующих на мгновенную смоченную поверхность.

2.6 Определение мгновенной смоченной поверхности.

2.7 Алгоритм и программа расчёта.

2.8 Верификация и валидация разработанной программы.

ГЛАВА 3 Применение и результаты использования разработанной программы для расчёта поведения водоизмещающих объектов на волнах зыби большой крутизны.

3.1 Расчёты АЧХ и сопоставление их с результатами расчета по другим программам и экспериментальными данными.

3.2 Определение несимметрии колебаний водоизмещающих объектов на волнах зыби различной крутизны.

3.3 Возможность использования программы для расчётов динамики средств океанотехники и оптимизации их формы корпуса.

3.4 Определение возможности возникновения бортовой раскачки судов на продольном волнении; сопоставление с методикой ОСТ.

ГЛАВА 4 Применение и возможности использования программы по определению качки водоизмещающего объекта на интенсивном нерегулярном волнении.'.

4.1 Аппроксимация нерегулярного волнения.

4.2 Расчёт динамики судов на нерегулярном волнении, сопоставление с экспериментальными данными.

4.3 Решение практических вопросов с помощью разработанной программы.

Определение параметров движения судна на сильном и тем более экстремальном волнении представляет одну из важнейших задач по оценке мореходности и прочности судна. Процесс качки объекта в таких условиях является существенно нелинейным и сопровождается такими практически важными процессами, как слеминг, заливание палубы и оголение днища, резонансные колебания, интенсивные ускорения.

Исторически сложилось, что выбор формы обводов корпуса корабля при проектировании осуществляется из условия достижения им заданной скорости хода на тихой воде. Такая практика проектирования формы корпуса, при которой вопросы мореходности корабля, учитывающие предполагаемый район его эксплуатации, рассматриваются при уже выбранных главных соотношениях размерений и обводов подводной части корпуса, в отечественном судостроении существует до настоящего времени. Отработка корпуса в отношении мореходп ности при этом затрагивает, как правило, только надводную часть - высоту борта, развал шпангоутов в носовой оконечности, установку волноломов на палубе и т.д., либо исследование мореходности вообще не затрагивает отработку формы корпуса и ограничивается рекомендациями по выбору курса и изменению (как правило, снижению) скорости. В связи с текущими экономическими условиями во всём мире ужесточаются требования заказчиков к эксплуатационным качествам судов и срокам проектирования с целью увеличения прибыли от эксплуатации и снижения времени простоя, связанного с неблагоприятными погодными условиями. Поэтому в зарубежной практике для кораблей и судов, основное назначение которых связано с работой в морских условиях, проектирование начинается с выбора соотношений главных размерений и формы обводов корпуса, обеспечивающих наибольшую продолжительность эффективной годичной эксплуатации корабля в заданной акватории мирового океана. Наглядным примером возможного влияния соотношений главных размерений корабля и формы обводов его носовой оконечности на мореходность является опыт эксплуатации эсминцев ВМФ США типа DD.963 «Spruance» и пришедшие ему на смену DDG.51 «Arleigh Burke». На основании опыта эксплуатации эсминцев типа DD.963 в проект DDG.51 были внесены существенные изменения, позволившие при незначительном падении скорости корабля на тихой воде (около 2-х узлов), получить у корабля последнего поколения, начиная с 3-х балльного волнения, выигрыш по скорости, причём значительный [36]. Так, при волнении моря силой 5 баллов эсминец DDG.51 может развивать скорость по условиям мореходности почти на 10 узлов (в 1,5 раза) больше, чем DD.963. Это означает, что он сможет решать поставленные перед ним задачи при более высоких скоростях хода и на больших балльностях, а значит существенно повышается его боеспособность. Если же взять торговый и пассажирский флот, то каждый день простоя судна или его опоздание из-за снижения скорости на волнении при совершении регулярных рейсов, приносит миллионные убытки владельцу.

Для проектирования кораблей с повышенной мореходностью необходимо иметь достоверные сведения о качке корабля уже на ранних стадиях проектирования. Эти данные могут быть получены на основе эксперимента или на основе численного моделирования. Наиболее надёжные и точные данные можно получить только на основании эксперимента, однако, получение экспериментальных данных - процесс значительно более длительный и дорогостоящий, по сравнению с численным моделированием, и применение экспериментального исследования на ранних стадиях проекта может заметно (в разы) увеличить длительность и стоимость проектирования. В современном динамично развивающемся мире, в условиях жесткой конкуренции, это может существенно понизить экономическую эффективность и привлекательность проекта в целом. Поэтому на начальных этапах проектирования используют, как правило, математическое моделирование.

В настоящее время в мире существует значительное количество программ по расчёту качки судна на волнении. Большинство из них базируются на линейной теории качки, в которой силы, действующие на судно, определяются по постоянной смоченной поверхности - отсекаемой ватерлинией тихой воды, или частично нелинейные - когда силы Фруда и Крылова определяются по переменной смоченной поверхности, а гидродинамические силы - по постоянной смоченной поверхности. Эти программы дают приемлемую точность моделирования в тех случаях, когда нет существенного изменения смоченной поверхности, а именно при плавании на слабом и умеренном волнении. В условиях сильного волнения, когда судно испытывает значительную качку, сопровождающуюся регулярными оголениями днища или заливанием оконечностей (см. рисунок 1), имеющиеся программы дают результаты, существенно отличающиеся от реальных. Само использование линейного или частично-нелинейного подхода в решении задач, связанных с поведением судна на таком волнении -не дает возможности учесть все особенности этого поведения и может приводить к трагическим событиям, связанным с ошибками при обеспечении безопасности плавания.

Рисунок 1 - Оголение днища и зарывание в волну рыболовецкого судна на интенсивном волнении

Поэтому при численном моделировании динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении целесообразно пользоваться нелинейным подходом и, как следствие, нелинейными программами расчёта. Актуальность разработки таких программ и алгоритмов расчёта состоит в том, что от корректного и точного решения задач нелинейной качки зависит уровень надежного проектирования и безаварийной эксплуатации судов в условиях волнения. Однако, несмотря на важность этой темы, до сих пор не существует надёжного программного продукта по расчёту динамики судна на реальном морском интенсивном волнении, хоть это направление и является одним из первостепенных в научных исследованиях Англии, России, США, Франции, Японии.

С учётом изложенного целью данной работы является разработка расчётного метода, позволяющего учесть практически важные аспекты нелинейного взаимодействия водоизмещающего объекта и жидкости. Программа на основе этого метода позволит проектанту проводить оптимизацию корпуса с учётом мореходности и уже на ранних стадиях проектирования, когда существует несколько возможных вариантов корпуса, выбрать наиболее рациональный, сократив время и средства, потраченные на разработку проекта. Также, используя программу, проектант сможет проверить эффективность принятия тех или иных решений, не переходя к этапу их детального проектирования, что опять же поможет существенно снизить стоимость и сроки проекта, а также повысить его экономическую эффективность, сократив сроки простоя из за недостаточно хорошей мореходности заказа.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1 разработка метода определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении;

2 разработка метода расчёта гидродинамических сил по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов;

3 разработка идеологии и метода расчёта качки объектов на нерегулярном волнении во временной области;

4 исследование точности аппроксимации интенсивного нерегулярного волнения суммой гармоник и определение минимального необходимого числа гармоник;

5 разработка пакета практических программ, важных для решения прикладных задач текущего проектирования, и проведение их верификации и ва-лидации в соответствии с международными стандартами. Методической и теоретической основой для исследования послужили аналитические методы гидродинамической теории нелинейной качки, численные методы вычислительной математики, теория вероятности и математической статистики, а также методы прикладного программирования. Сопоставление и обобщение результатов исследований производились с привлечением данных литературных источников, модельных экспериментов и имеющихся программ.

Наиболее существенные результаты и научная новизна работы определяются созданием нового нелинейного расчётного метода, и основанного на нём надёжного программного продукта, позволяющего производить расчёты динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении и позволяющего учитывать при этом такие важные, с точки зрения мореходности, явления как изменение остойчивости на волнении, возникновение субгармонических колебаний, взаимное влияние продольной и поперечной качки, зарывание в волну и оголение днища.

Разработка расчётного метода привела к следующим результатам, содержащим, по мнению автора, элементы научной новизны:

1 разработан метод расчёта дифракционных и инерционно-демпфирующих сил по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов;

2 разработан метод определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении;

3 разработана идеология и метод расчёта качки объектов на нерегулярном волнении большой интенсивности во временной области;

4 проведено исследование точности аппроксимации нерегулярного волнения суммой гармоник и определено минимальное число гармоник для аппроксимации различных спектров;

5 разработан соответствующий пакет программ, выполнена их верификация и валидация в соответствии с международными стандартами. Достоверность научных положений и выводов, полученных в работе, подтверждается корректностью математических выкладок, обоснованностью используемых допущений, результатами экспериментальной проверки разработанных методов и алгоритмов, сравнением с результатами других авторов и другими программами численного моделирования, а также анализом причин и моделированием реальных катастроф.

Основными результатами, подтверждающими практическую ценность данной диссертации являются:

1 разработка нелинейного метода расчёта и соответствующих программных блоков для определения динамики водоизмещающего объекта на регулярном волнении по мгновенной смоченной поверхности корпуса во временной области',

2 разработка нелинейного метода расчёта и соответствующих программных блоков для определения динамики водоизмещающего объекта на реальном морском волнении во временной области;

Теоретические положения работы, а также полученные в ней практические результаты могут быть использованы:

1 в задачах нормирования остойчивости;

2 в задачах проектирования систем позиционирования;

3 для оценки мореходности судов в условиях волнения высокой интенсивности;

4 для решения проблем мореплавания, таких как:

- оценка подверженности оголению днища и заливаемости палубы;

- анализ движения судна в штормовых условиях;

- определения возможности потери остойчивости на волнении;

- оценка возможности параметрической бортовой раскачки при различных состояниях нагрузки судна.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы лабораторией мореходности ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова при выполнении ряда контрактных работ как для отечественных, так и для зарубежных заказчиков, а также внедрены в Российском Морском Регистре Судоходства и Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были изложены и обсуждены на следующих конференциях: Наука и технологии. Итоги диссертационных исследований - 2009 г., а также конференциях молодых учёных и специалистов 5 отделения ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова в 2008 и 2010 году.

Результаты работы использованы лабораторией мореходности ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова при выполнении ряда контрактных работ, как для отечественных, так и для зарубежных заказчиков, а также внедрены в Российском Морском Регистре Судоходства

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге проведённой работы в диссертации разработан расчётный метод моделирования динамики водоизмещающих объектов на интенсивном волнении. На основании этого метода выведена математическая модель и написана программа численного моделирования поведения водоизмещающих объектов на волнении. Разработанная программа подвергнута процедурам валидации и верификации в соответствии с международными требованиями и стандартами. Результаты работы позволяют сделать следующие основные выводы, вытекающие из личных достижений автора:

1 Разработан метод расчёта дифракционных и инерционно-демпфирующих составляющих по мгновенной смоченной поверхности на основе известного массива потенциалов.

2 Разработан метод расчёта скоростных составляющих.

3 Разработан метод определения мгновенной смоченной поверхности на регулярном и нерегулярном волнении.

4 Разработана идеология и метод расчёта качки объектов на нерегулярном волнении во временной области.

5 Произведено исследование точности аппроксимации нерегулярного волнения суммой гармоник и определено минимальное число гармоник для аппроксимации различных спектров.

6 Разработан соответствующий пакет программ, проведены верификация и валидация в соответствии с международными стандартами.

7 Проведено исследование возможностей программы в области численного моделирования водоизмещающих объектов на регулярном и нерегулярном волнении. Результаты моделирования сопоставлены с надёжными экспериментальными данными, полученными непосредственно автором в лаборатории мореходности ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова; с результатами, полученными в иностранных опытовых бассейнах; и с результатами расчётов по имеющимся отечественным и иностранным программам.

1. Аварии рыбопромысловых судов, связанные с потерей остойчивости : отчет : № 1134-АБ-59 / МРХ СССР; Гипрорыбфлот. Л., 1963. - 96 с.

2. Аварии маломерных судов из-за потери остойчивости : отчет : № 1314/24-05-02 / МРХ СССР; Гипрорыбфлот. Л., 1972. - 68 с.

3. Аксютин Л.Р. Аварии морских судов от потери остойчивости. М.: Морской транспорт, 1962. - 60 с.

4. Аксютин Л.Р. Благовещенский С.Н. Аварии судов от потери остойчивости. Л.: Судостроение, 1975. - 198 с.

5. Аксютин Л.Р. Борьба с авариями от потери остойчивости. Л.: Судостроение, 1986. - 160 с. : ил.

6. Басин A.M. Бортовая качка и остойчивость корабля на волнении : Труды : Вып. XXX. ЦНИИ РФ, 1955. - С. 3-54.

7. Басин A.M. Качка судов. М.: Транспорт, 1969. - 271 с.

8. Бернулли Д. Гидродинамика, или записки о силах и движениях жидкостей: Перевод В. С. Гохмана; Комментарии и редакция А. И. Некрасова и К. К. Баумгарта. Л.: изд. АН СССР, 1950. - 378 с. -(Серия Классики науки).

9. Благовещенский С. Н. Боковая качка корабля с любой заданной диаграммой остойчивости : статья // журнал Судостроение. Л.: Судостроение, 1946. - № 4. - С 5-19.

10. Благовещенский С.Н. Качка корабля. Л.: Судпромгиз, 1954. — 520 с.

11. Благовещенский С.Н. О вычислении главной части возмущающего момента при боковой качке корабля на регулярном волнении : Труды НТО Судпрома : Вып. 11.- 1957. С. 133-148.

12. Благовещенский С.Н. Анализ статистических материалов ИМО об авариях судов вследствие потери остойчивости в неповрежденном состоянии : Науч.-техн. отчет : ПМК-70-12,1-2А-41 / ЦНИИ МФ; ЛКИ. -Л., 1970.-64 с.

13. Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. В 2 т. Т.2. Динамика корабля. — Л.: Судостроение,1975.- 175 с.

14. Борисов Р.В. Исследование бортовой качки судов с малым надводным бортом : автореф. дис. канд. техн. наук / ЛКИ. Л., 1974. - 24 с.

15. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. -Л.: Судостроение, 1969.-429 с.

16. Бородай И.К. Метод расчета статистических характеристик качки на волнении заданной балльности : статья // журнал Судостроение Л.: Судостроение, 1972. - № 6. - С.9-11.

17. Бородай И.К. Об использовании данных модельных испытаний на регулярном волнении при расчете статистических характеристик нелинейной бортовой качки : Тезисы доклада на НТК НТО имени акад. А. Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1980. - С.66-68.

18. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов. Л.: Судостроение, 1982.-286 с.

19. Бородай И.К., Мореншильдт В.А., Виленский Г.В. и др. Прикладные задачи динамики судов на волнении. Л.: Судостроение, 1989. - 264 с.

20. Виленский Г.В. Качка судна с начальным креном в режиме параметрического резонанса : Научно-техн. сб. Регистра СССР : Вып.4.1976. С.64-87.

21. Виленский Г.В. Опасные режимы бортовой качки на попутном волнении : НТО им. акад.А. Н. Крылова : Материалы по обмену опытом : Вып.488. 1990. - С.20-30.

22. Вознесенский А.И., Фирсов Г.А. Методика расчёта качки корабля на нерегулярном волнении : Труды ЦНИИ имени акад. А.Н.Крылова : Вып. 103. Л., 1958.

23. Вознесенский А.И., Фирсов Г.А. Методика оценки величины падения скорости хода корабля на морском волнении : Труды ЦНИИ имени акад. А.Н.Крылова : Вып.103 Л., 1958.

24. Вознесенский А.И., Нецветаев Ю.А. Нормированный энергетический спектр морского волнения : Труды НТО Судпрома : Вып. 47. 1963. С.22-39.

25. Вознесенский А.И. Теоретические и методологические основы исследования особенностей поведения корабля на морском волнении: Авто-реф. дис . докт. техн.наук / ЛКИ. Л., 1969. - 46 с.

26. Воробьев Ю.Л., Кириллов В.Н., Коханов Э.В. Методика экспериментальных исследований в опытовом бассейне ОИИМФ'а : НТО имени акад. А.Н.Крылова: Материалы по обмену опытом : Вып.272. 1978. — С.29-34.

27. Воробьев Ю.Л. Гидродинамика судна в стесненном фарватере. СПб.: Судостроение, 1992. — 224 с.

28. Гарькавый В.В. Главная часть возмущающих сил при несимметричной качке судов, сопровождающейся входом палубы в воду : Труды КТИРПХ : Вып.81. 1979. С. 24-38.

29. Гарькавый В.В. Данные об авариях судов от потери остойчивости в условиях заливания палубы : Отчет о НИР / КТИРПХ; (руковод. Н.Б. Севастьянов); 79-2.1.1.; 4.1; № ГР 76051533; инв. №Б 800094. Калининград, 1979. - 181 с.

30. Гарькавый В.В. Данные об авариях судов от потери остойчивости в условиях заливания палубы : Отчет НИР / КТИРПХ; (руковод. Н.Б. Севастьянов); 79-2.1.1; 4.2; № ГР 76051533; инв. №Б 800095. Калининград, 1979.-81 с.

31. Гарькавый В.В. Анализ сведений об авариях судов от потери остойчивости в условиях заливания палубы : Отчет НИР / КТИРПХ; (руковод. Н.Б. Севастьянов); 79-2.1.1; № ГР 76051533; инв. №Б 8000948. -Калининград, 1979. 97 с.

32. Герасимов A.B. Качка корабля. Изд-во ВМУЗ, 1954.

33. Герасимов A.B., Мореншильдт В.А. Исследование сопротивления бортовой качке методами свободных и вынужденных колебаний : Экспериментальная гидромеханика судна : НТО Судпрома : Вып.80. -1966. — С.72-77.

34. Герасимов A.B., Хорошанский Г.М. Результаты натурных испытаний успокоительной цистерны типа «Флюм» на судне «Наталия Ковшова» : Экспериментальная гидромеханика судна : НТО Судпрома : Вып.128. — 1969. — С.41-44.

35. Герасимов A.B. Энергостатистическая теория нелинейной нерегулярной качки судна. Л.: Судостроение, 1979. — 231 с.

36. Дайджест зарубежной прессы : ВМС и кораблестроение / под общей редакцией академика РАН В.М. Пашина : Вып.45. СПб. : ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2006. - С. 142.

37. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений : Лекции. / Центральный аэрогидродинамический институт им. Н.Е. Жуковского/ ОНТИ : Гл. ред. авиац. лит-ры, 1938.

38. Кайтанов Ю.С. Способы практического учета нелинейных факторов в расчетах гидромеханических сил и параметров качки при движении судна на регулярном волнении : автореф. дис. канд.техн.наук / ЛКИ. -Л., 1990.- 19 с.

39. Кайтанов Ю.С. Способ практического учета нелинейных факторов в расчетах гидромеханических сил и параметров качки при движении судна на регулярном волнении : Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.- 1990.

40. Кондриков Д.В., Липис В.Б. Диаграмма штормового плавания судна : Труды ЦНИИ МФ : Вып. 153. 1972. - С. 16-23.

41. Кочин Н.Е. Введение в теоретическую гидромеханику.- Гостехтеориздат, 1932. С 316.

42. Кочин Н.Е. О конференции по волновому сопротивлению (21 — 22 мая 1936 г.), УМН, 1937, № 3. 194-221.

43. Крылов А.Н. Качка корабля : собр. соч. : т. XI. Изд-во АН СССР, -1951.

44. Луговский В.В. Дифференциальное уравнение бортовой качки на волнении судна с заданной диаграммой остойчивости : Труды ЦНИИ МФ : Вып. 115. 1958. - С.22-33.

45. Луговский В.В. О стационарных резонансных режимах бортовой качки судов на волнении : Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1959. - № 4. - С.22-28.

46. Луговский В.В. Гидромеханическое исследование взаимного влияния продольной и бортовой качки судов на волнении : Труды ЦНИИ МФ : Вып.49. 1963. — С.36-73.

47. Луговский В.В. Приложение методов теории нелинейных колебаний к исследованию качки судов на волнении : Труды Международного Симпозиума по нелинейным колебаниям, т.Ш. Киев: Изд-во АН УССР, 1963.-С.219-229.

48. Луговский В.В. Нелинейные задачи мореходности корабля. Л.: Судостроение, 1966. -234 с.

49. Луговский В.В. О гидродинамической структуре возмущающего момента и уравнения бортовой качки на регулярном волнении : Труды НТО Судпрома : Вып.89. 1967. - С.166-174.

50. Луговский В.В. Плоская задача нелинейной гидродинамической теории качки : Труды ЦНИИ МФ : Вып.165. 1973. - С.3-38.

51. Луговский В.В. Динамика моря. Л.: Судостроение, 1975. - 199 с.

52. Луговский В.В. Гидродинамика нелинейной качки судов. Л.: Судостроение, 1980. — 254 с.

53. Луговский В.В., Войткунская А.Я., Трунин В.К., Уткин А.И. Номограммы для определения гидродинамических характеристик бортовой качки.-Л.: Судостроение, 1983. -№ 11.-С.15-18.

54. Луговский В.В. Об устойчивости стационарных резонансных режимов бортовой качки судов на волнении : Труды ЛКИ: Мореходность и стабилизация технических средств освоения океана. — Л., 1987. С. 100108.

55. Луговский В.В. Об одной гидродинамической модели поперечной качки судов на волнении : Труды ЛКИ: Проблемы гидродинамики и безопасности плавания. — Л., 1988. — С.44-49.

56. Луговский В.В., Красницкий А.Д., Полухин К.В. и др. Гидродинамические характеристики продольной и бортовой качки серии моделей высокобортных морских судов : Труды ЛКИ: Средства и методы повышения мореходных качеств судов. Л., 1989. - С.32-37.

57. Луговский В.В. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1990. - 190 с.

58. Луговский В.В. Основы нелинейной теории качки судов и технических средств освоения океана : Учеб. пособие. СПб.: Изд. центр СПБГМТУ, 1993.-63 с.

59. Луговский В.В. Об основных гипотезах в теории качки : Тезисы доклада на НТКНТОС им. акад. А. Н. Крылова «Крыловские чтения» 1993 г.-СПб., 1993. -С.78-79

60. Луговский В.В. Математические модели для исследования устойчивости нелинейной качки судов на волнении : Труды Международного Симпозиума по гидродинамике судна. — СПб., 1995. — С.83-92.

61. Луговский В.В. Качка корабля. СПб., Изд. центр СПБГМТУ, 1999. -425 с.

62. Мореншильдт В.А. Выбор типа и элементов успокоителей бортовой качки судна. Оценка эффективности их действия. Л.: ЦНИИ «Румб», 1988. - С.3-14. - (Серия Проектирование судов; вып.9).

63. Некрасов В.А. Вероятностные задачи мореходности судов. Л.: Судостроение, 1978. - 302 с.

64. Нецветаев Ю.А. О структуре уравнения продольной качки судов на волнении : Доклады на XVI НТК Судпрома : Вып.73. Л., 1966. - С.227-237.

65. Нечаев Ю.И. Остойчивость судов на попутном волнении. Л.: Судостроение, 1969. - 272 с.

66. Нечаев Ю.И. Моделирование остойчивости на волнении. Л.: Судостроение, 1989. — 238 с.

67. ОСТ 5.1003-80. Методика расчета качки водоизмещающих кораблей и судов. — 192 с.

68. Павленко Г.Е. Качка судов. Л.: Гострансиздат, 1935. - 311 с.

69. Правила классификации и постройки морских судов. В 2 томах. Российский морской регистр судоходства. СПб. -2008г. 504+696 е.

70. Рахманин H.H. Приближенная оценка безопасности низкобортного судна при заливании палубы забортной водой в условиях волнения : Мореходность и управляемость судов : НТО Судпрома : Вып. 105. Л.: Судостроение, 1968. - С.76-83.

71. Рахманин H.H. Бортовая качка и остойчивость судна с креном в условиях свободного дрейфа на волнении : Научно-техн. сб. ЦНИИ имени акад. А.Н.Крылова. Л., 1991. - С.3-10. - (Серия Проектирование судов; Вып. 18).

72. Рахманин H.H., Виленский Г.В. Попутное волнение и валкость судна : Научно-техн. сб. / Российский Морской Регистр судоходства. — СПб., 1996.-№ 19. С.122-141.

73. Ремез Ю.В. К гидродинамической теории килевой качки судна на регулярном волнении, Теория корабля : материалы по обмену опытом : НТО Судпрома : Вып.49. 1963. - С.4-23.

74. Салтовская В.И. Остойчивость судов на попутном волнении. М.: Транспорт, 1964. - 102 с.

75. Салькаев А.З. Гидродинамика судна : Труды ЦНИИ имени акад. А.Н.Крылова : Вып.235. 1967. - С.3-128.

76. Салькаев А.З. Определение гидродинамических характеристик бортовой и вертикальной качки, Управляемость и мореходность судов : НТО Судпрома : Вып.126. 1969. - С.155-166.

77. Салькаев А.З. Расчет гидродинамических сил, действующих на регулярном волнении на суда с большим отношением ширины к осадке. — Л.: Судостроение, 1980. №4. - С. 19-21.

78. Сведения об авариях судов от потери остойчивости, собрание ИМО, Сб. док. ИМО. Архив кафедры «Кораблестроение» КГТУ.

79. Сведения об опрокидывании судов ФРП за 10 лет (1963-1972 гг.) / МРХ СССР, Гипрорыбфлот, 11-й отдел (картотека). JL, 1974.

80. Севастьянов Н.Б. Остойчивость промысловых судов. Л.: Судостроение, 1970. — 200 с.

81. Седов Л.И. Теория плоских движений в идеальной жидкости. М., 1939.- 142 с.

82. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966.-448 с.

83. Седов Л. И. Механика сплошной среды : учебник для вузов. Т.2. М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.литер., 1970. - 568 с.

84. Семенов-Тян-Шанский В.В., Фаддеев Ю.И., Юй-Сян-Сан. Исследование вязкостного сопротивления при колебаниях тел в жидкости : Труды НТО Судпрома : материалы по обмену опытом : Вып.47. 1963. - С.27-38.

85. Семенов-Тян-Шанский В.В., Фаддеев Ю.И., Шипуков О.Г. Методика расчета демпфирования бортовой качки судов с килями, Теорет. и практ. вопросы остойчивости и непотопляемости. Регистр СССР. Л.: Транспорт, 1965.-С. 165-189.

86. Семенов-Тян-Шанский В.В., Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Качка корабля. Л.: Судостроение, 1969. - 392 с.

87. Семенова В. Ю. Разработка метода расчета нелинейной качки судов : дис. на соискание уч. ст. д-ра техн. наук. СПб., СПбГМТУ, 2005. -360 с.

88. Стреляев Л.Н. Об условиях возникновения интенсивной бортовой качки судна на относительно коротких волнах : Труды ЦНИИ МФ : Вып.72. 1966. — С. 98-112.

89. Стреляев Л.Н. Особенности экспериментального исследования параметрического резонанса бортовой качки : Труды ЦНИИ МФ : Вып. 119. -1969.-С. 73-87.

90. Технический анализ гибели теплохода «Большевик Каспия» : прилож. к техническому отчету по теме: А-1-77 / ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова. -Л., 1958.

91. Травинин С.М. О расчете дифракционных составляющих возмущающих сил при качке корабля на косом курсе, Теория корабля : НТО Судпрома : Вып.39. 1963. - С.115-130.

92. Фаддеев Ю. И. Применение энергетических соотношений к вопросу исследования бортовой качки судов на регулярном волнении : труды ЛКИ : Вып. XVIII. 1956.

93. Фаддеев Ю. И. Расчеты обтекания произвольных плоских контуров потоком идеальной несжимаемой жидкости : Труды ЛКИ : Вып. XXXIII,-1961.

94. Фирсов Г.А. Редукционные коэффициенты к инерционной части возмущающих сил при бортовой качке : Труды ЦНИИ имени акад. А.Н.Крылова : Вып. 126. Л., 1958. - С. 15-24.

95. Фирсов Г.А. К вопросу о расчете бортовой качки судов на нерегулярном волнении при нелинейном сопротивлении : Докл. X НТК по теории корабля НТО Судпрома. Л.: Судпромгиз, 1959. - С.1-27.

96. Фирсов Г.А. Закрытые пассивные цистерны для успокоения бортовой качки судов — теория и расчёт : диссертация на соиск. уч. степени доктора тех. наук. Л., 1959.

97. Хаскинд М. Д. Гидродинамическая теория качки корабля на волнении, ПММ, т.Х. 1946. -Вып.1. - С.3-37.

98. Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля на волнении, ПММ, т.Х. Вып.1. 1946. - С.3-37.

99. Хаскинд М.Д. Методы гидродинамики в проблемах мореходности корабля на волнении : Труды ЦАГИ. 1947. - № 603. - С. 1-74.

100. Хаскинд М.Д., Риман И.С. Экспериментальные методы определения гидродинамических параметров качки : Труды ЦАГИ. — 1947. № 608.-С.1-51.

101. Хаскинд М.Д. Методы гидродинамики в проблемах мореходности корабля на волнении : Труды ЦАГИ. 1947. - № 603. - С. 1-74.

102. Хаскинд М.Д. Приближенные методы определения гидродинамических характеристик качки. Известия АН СССР, ОТН, 1954. - № 11. - С.66-86.

103. Чашин Ю.В. Аварийность судов промыслового флота Российской Федерации за 1998 г. : сб. Безопасность мореплавания и ведения промысла : Вып. 108. СПб.: Гидрометеоиздат, 1999. - С.3-10.

104. Шипуков О.Г. Экспериментальное исследование демпфирования бортовой качки скуловыми килями : автореф.дис. . канд.техн.наук / ЛЕСИ. -Л., 1974.-21 с.

105. Шмырев А.Н., Мореншильдт В.А., Ильина С.Г. Успокоители качки судов, Л.: Судпромгиз, 1961. - 516 с.

106. Эйлер Леонард. Сборник статей, посвященный 250-летию со дня рождения. М.: Изд-во АН СССР, 1958.

107. Ярисов В.В. Анализ отдельных аварий малотоннажных рыболовных судов на попутном волнении : сб. Безопасность мореплавания и ведения промысла : Вып. 106. СПб.: Гидрометеоиздат, 1997. - С.38-48.

108. Ярисов В.В., Ананьев Д.М. Накренение и опрокидывание малотоннажного судна при его заливании попутной волной : Науч.-техн. сб. Российского Морского Регистра судоходства : Вып. 20. 4.1 1997. -С.43-56.

109. Ярисов В.В. Особенности эксплуатации малотоннажных судов на попутном волнении : Учеб. пособие. СПб.: Судостроение, 2003. - 56 с.

110. AQWA Version 5.7С Release Note.

111. Gerritsma J. Ship motions in longitudinal waves, JSP, v.6, № 7. 1960. — P.202

112. Gerritsma J., Beukelman W. The distribution of the hydrodynamic forces on a heaving and pitching ship model in still Water, JSP, v. 11, № 123. -1964. P.506-522.

113. Ferreiro L. "Ships and Science: The Birth of Naval Architecture in the Scientific Revolution, 1600-1800".-Cambridge : MIT Press.-2007.

114. Frank W. Oscillation of cylinders in or below the surface of deep fluid, Naval Ship research and development centre. USA, 1967. - rep.2375. -42 p.

115. Fritz Ursell. Ship Hydrodynamics, Water Waves and Asymptotic: Collected Papers of F. Ursell, 1946-1992. Advanced Series on Fluid Mechanics. Singapore : World Scientific. ISBN 981-02-1455-3. - In two volumes. -1004 p.

116. Froude W. Naval Science, 1. 1872. - P 411.

117. Froude W. Rolling of ships. Read at the Second Session of the Institution of Naval Architects London. West Strand. 1862. -P 88.

118. John F. On the Motion of Floating Bodies, Comm. Pure and Appl. Math. 1949-50, v.2-3. -P.45-101.

119. John F, Nirenberg, L. "On functions of bounded mean oscillation", Communications on Pure and Applied Mathematics 14. 1961. - P.415-426.

120. Kan M., Taguschi H. Chaos and fractals in nonlinear roll and capsize of a damaged Ship, Intern. Workshop proceedings, v.2. Kaliningrad, 1994. -P.l-19.

121. Korvin-Kroukovsky B.V. Theory of Seekeeping. New York, 1961. -475 p.

122. Lamontagne Roland. "La vie et l'oeuvre de Pierre Bouguer (The life and work of Pierre Bouguer)" Montreal: Presses de l'Université de Montréal. -1964

123. Lougovsky V.V. Asymptotic Methods of nonlinear Mechanics in Ship Oscillation Theory. Int. Conf. «Asymptotic in Mechanics». St.Petersburg, STMU, August 1994, Book of Abstracts. P.68-70.

124. Lougovsky V.V. Hydrodynamic Research Aspects of a Ship Chaotic Motions in Waves. Intern. Conf. «Asymptotic in Mechanics". St.Petersburg, STMU. October 1996, Book of Abstracts. -P.37-38.

125. Morenshildt V.A. An analysis of the results of model and full scale tests with various types stabilizing tanks, Proceed, of the 14-th JTTS, v.45. — 1975. -P.124-163,

126. Nayfeh A.H., Sanches N.E. Stability and complicated rolling response of ships in regular beam seas, JSP, v.37. 1990. - P. 177-189.

127. Newman J.N. The Damping and Wave Resistance of a Pitching and Heaving Ship, Journ. of Ship Res., v.3. 1959. - P.l-19.

128. Newman J.N. A linearised Theory for the Motion of a Thin Ship in Regular Wases, Journ. of Ship Res., v.4. 1961. -P.10-25.

129. Newman J.N. Applications of slender body theory in ship hydrodynamics Ann. Rev. Fluid Mech., v.39. 1970. -P.97-115.

130. Pauling J.R. The transverse stability of a ship in a longitudinal seaway, Journ. of Ship, Res., v.4. 1961. - P.26-37.

131. Peters A.S., Stoker J. J. The Motions of a Ship as a Floating Rigid Body in a Seaway, Comm. Pure and Appl. Math., v. 10. 1957. - P.399-490.

132. Porter W. Added Mass, Damping and Wave-ratio Coefficients for Heaving Shiplike Cylinders, Journ. of Ship Res., v. 10. 1966. - P.223-241.

133. Proposed Amendments to the intact Stability Code. Submitted by the Russian Federation. IMO. London. 1997. - 8 p.

134. Rahola J. The Judgment of the Stability of Ships and determination of minimum amount of Stability Helsinki. - 1939.

135. Roberts J. The Effect of Parametric Excitation on Ship Rolling Motion in Random Waves, National Maritime Inst. Brighton, England. 1980. - P.l

136. Sanches N.E., Nayfeh A.H. Nonlinear rolling motions of ship in longitudinal waves, JSP, v.37. 1990. - P.247-258.

137. Spyrou K.J. A new method to analyze escape phenomena in multi-degree ship dynamics, applied to the broaching problem. , Proceeding of the International conference STAB'1997, Varna, Bulgaria, September, vol.1. -1997. — P.83-91.

138. Spyrou K.J. Dynamic instability in quartering waves: the behavior of a ship during broaching., Journal of ship research, 40,1. — P.46-59.

139. St Denis M., Pierson W. On the motion of ships in confused seas, TSNAME, v.61. 1953. -P.280-332.

140. Tasai F. On the damping force and added mass of ship heaving and pitching, Journ. of Ship Res., v.l, № 2. 1957.-P.47-56.

141. Tasai F. On the damping force and added mass of ship heaving and pitching, Journ. of Ship Res., v.l, № 2. 1957. - P.47-56.

142. Tasai F. Hydrodynamic force and moment produced by swaying and rolling oscillation of cylinders on the free surface, Rep.res., appl. mech, v.35. -1961. — P.91-119.

143. Tasai R, Koterajama W. Non-linear hydrodynamic forces acting on cylinders heaving in the surface of a fluid, Rep. of Res. Inst, for Appl. Mech., v.24, № 77. 1976. - P. 1-39.

144. The papers of William Froude, 1810-1879 Institution of Naval Architects. -1955.-P.343.

145. Vossers G. Fundamentals of the Behavior of Ships in Waves, JSP, 62.V.65-80. 1961. -P.13-28.

146. Vugts J.N. Pitch and Heave with fixed and controlled Bow Fins, JSP, v. 14, № 153.- 1967.-P.191-215.

147. Vugts J.N. The hydrodynamic coefficients for swaying, heaving and rolling cylinders in a free surface, JSP, v.5, № 15. 1968. -P.224-276.

148. Watanabe J. On the Effective Wave Slope and the Motion on the Centre of Gravity of a Ship when Roiling on Waves, Journal of the Society of Naval Arch, of Japan, v.49f. 1932. - P.61-86.