автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Разработка и совершенствование методов балансировки гибких роторов турбомашин

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ БАЛАНСИРОВКИ ГИБКИХ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН

Специальность 05.04.12 - Турбомашины и комбинированные турбоустановки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург 2004

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет - УПИ" на кафедре "Турбины и двигатели".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Урьев Евгений Вениаминович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Куменко Александр Иванович

кандидат технических наук Мурманский Борис Ефимович

Ведущая организация: ОАО "Всероссийский научно-

исследовательский теплотехнический

институт"

Защита состоится 28 января 2005 г. в 14м на заседании диссертационного совета Д 212.285.07 при ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет - УПИ" по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5, ауд. Т-703.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет - УПИ".

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ученому секретарю университета. Тел.: (343) 375-48-51, факс: (343) 375-94-62, e-mail: turbine@r66.ru

Автореферат разослан декабря 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент

П.Н. Плотников

Air

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема надежности при одновременном обеспечении экономичности и маневренности турбин была и остается центральной, а актуальность ее решения очевидна. Вибрационное состояние турбоагрегатов в процессе эксплуатации в значительной степени определяет указанные показатели. Одним из основных мероприятий, обеспечивающих высокую вибрационную надежность агрегатов и сокращающих время на их вибрационную наладку после монтажа и ремонта, является качественная балансировка как отдельных роторов на заводах-изготовителях и в процессе ремонта, так и валопроводов агрегатов в условиях эксплуатации.

Существующие методики балансировки гибких роторов и валопроводов, состоящих из гибких роторов, использующие в основном метод балансировки по динамическим коэффициентам влияния (ДКВ), были разработаны преимущественно в 70-80-е гг. XX в. Информацию о вибрационном состоянии ротора или валопровода, являющуюся исходной при проведении балансировок, получают главным образом путем измерения вибраций опор. Такие измерения изначально являются не прямыми, а косвенными показателями динамики роторов или роторных систем. Именно поэтому, на наш взгляд, организованный таким образом процесс балансировки далеко не всегда позволяет улучшить вибрационное состояние роторов на разгонно-балансировочных стендах (РБС) и турбоагрегатов в эксплуатации, что и определяет необходимость совершенствования методик многоплоскостной балансировки гибких роторов.

Цель работы заключается в разработке более совершенных методик балансировки как отдельных гибких роторов на РБС, так и валопроводов в собственных опорах, что позволит повысить качество балансировки широкой номенклатуры роторов и агрегатов в целом.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые:

на основе моделирования симметричного ротора с распределенной массой подробно изучены амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ) реакций опор при различных видах неуравновешенности и выявлены принципиальные их отличия от АФЧХ Щда^ЖЭДРХФТшош|а ротора;

, БИБЛИОТЕКА СПе О»

показано, что при определении реакций опор, вызываемых дискретными дисбалансами, особенно расположенными вблизи опор, путем разложения исходного дисбаланса в ряд по собственным формам изгиба необходимо учитывать гармоники высокого порядка, но даже в этом случае, как правило, не удается рассчитать реакции опор с достаточной точностью;

предложена методика, позволяющая снизить порядок разложения распределенной вдоль ротора неуравновешенности в ряд по собственным формам колебаний путем разделения неуравновешенности на составляющие по формам, определяющим изгибные деформации вала в рабочем диапазоне частот вращения, и жесткую составляющую, приводимую к опорам и заменяющую все высшие формы неуравновешенности, не вызывающие существенных деформаций ротора в том же диапазоне частот вращения;

показано, что при двухплоскостной балансировке роторов на критических частотах или вблизи них с использованием плоскостей коррекции, расположенных в непосредственной близости от опор с последующим переносом грузов ближе к центру ротора (метод часто используемый, например, при балансировке роторов генераторов), необходимо учитывать фазовую поправку к углу установки грузов;

по результатам расчетно-экспериментального исследования показано, что в общем случае изменение направления вращения сбалансированного ротора приводит к его разбалансировке;

предложена и обоснована уточненная методика балансировки роторов турбин во всем диапазоне частот вращения, обеспечивающая оптимизацию процесса балансировки, выбора мест расположения плоскостей коррекции, распределения балансировочных грузов;

предложены новые критерии оптимизации балансировочного процесса, позволяющие минимизировать не только остаточные вибрации опор, но и массы корректирующих грузов;

предложена методика обобщения ДКВ, позволяющая получить более обоснованные значения ДКВ, применимых для группы роторов или агрегатов одного типоразмера и, как результат этого, снизить количество пробных пусков при балансировках.

Достоверность и обоснованность результатов работы определяется: значительным объемом экспериментальных данных; использованием стандартной регистрирующей и анализирующей аппаратуры, имеющей сертификаты метрологической поверки; воспроизводимостью опытных данных; согласованностью экспериментальных данных с результатами расчетов и с отдельными данными других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные автором исследования, предложенные технологические решения, уточненные методики балансировки роторов турбин частично реализованы и могут быть использованы при решении научно-технических проблем комплексного повышения вибрационной надежности паровых и газовых турбин.

Личный вклад автора заключается в проведении обзора литературы и анализе опубликованных данных; в проведении вычислительных экспериментов по выявлению зависимостей реакций опор роторов от частоты вращения и анализе результатов; в проведении экспериментальных исследований влияния направления вращения на сбалансированность ротора; участии в уточнении методики балансировки роторов в условиях РБС; в обработке и анализе данных по динамическим коэффициентам влияния.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Результаты аналитического и численного исследования особенностей АФЧХ реакций опор при различных видах исходного дисбаланса ротора.

2. Результаты аналитического исследования и численного моделирования вынужденных колебаний роторов при балансировке.

3. Результаты расчетно-экспериментального исследования влияния на сбалансированность ротора изменения направления его вращения.

4. Методика балансировки роторов на РБС во всем диапазоне частот вращения, позволяющая оптимизировать процесс балансировки.

5. Методика обобщения ДКВ, позволяющая снизить количество пробных пусков как в процессе балансировки роторов на РБС, так и при балансировке валопроводов в собственных опорах.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены на Второй международной научно-

технической конференции РУОАИНРФ "На передовых рубежах науки и инженерного творчества" (Екатеринбург, 2000), Всероссийском научно-техническом совещании "Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций" (Москва, 2001), Шестом и Седьмом рабочих заседаниях координационного Совета по надежности и диагностике теплотехнического оборудования ТЭС по секции "Динамическая надежность и диагностика турбомашин" (Тюмень, 2002 и Екатеринбург, 2003), Всероссийском научно-техническом совещании "Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций" (Москва, 2003).

Реализация. Результаты работы используются при разработке совместно с фирмами «Шенк» и «Диамех-2000» проекта модернизации РБС, в том числе при разработке схем автоматизации измерений и при разработке технологического процесса балансировки роторов; при обобщении ДКВ, накопленных в энергосистемах Уральского региона.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения по работе, списка использованной литературы, включающего 109 наименований, и приложения. Работа изложена на 165 страницах, включая 52 рисунка и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы выбор направления исследования и его цели, определен круг основных задач исследования, показаны актуальность, научная и практическая значимость решаемых проблем.

В первой главе приведен аналитический обзор литературных источников, которые посвящены методам балансировки гибких роторов с учетом особенностей конструкций роторов современных турбоагрегатов. Исходя из проведенного анализа литературных данных, с учетом поставленной цели исследования сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Провести аналитическое исследование АФЧХ реакций опор ротора при различных видах неуравновешенности и вычислительный эксперимент, подтверждающий особенности АФЧХ реакций опор при воздействии дополнительных сосредоточенных нагрузок. Выявить особенности отличия АФЧХ реакций опор от АФЧХ ротора и рассмотреть влияние этих особенностей на методические основы процесса балансировки. Оценить возможность диагностирования по АФЧХ реакций опор распределения дисбаланса вдоль ротора.

2. Провести вычислительный эксперимент по исследованию динамики роторов при переносе грузов из крайних в средние плоскости коррекции.

3. Исследовать влияние изменения направления вращения на сбалансированность ротора.

4. Разработать методику балансировки роторов на РБС во всем диапазоне частот вращения и способы оптимизации процесса балансировки, оптимизации выбора плоскостей коррекции при проектировании новых и балансировке существующих конструкций роторов.

5. Разработать методику обобщения ДКВ, позволяющую снизить количество пробных пусков, производимых как в процессе балансировки роторов на РБС, так и при балансировке валопроводов в собственных опорах.

Вторая глава посвящена расчетным исследованиям амплитудно-фазо-частотных характеристик реакций опор гибкого ротора.

Приведено описание математической модели, используемой при проведении вычислительных экспериментов. В рассмотрении находится ротор постоянного сечения, осевой момент инерции которого равен /, с равномерным распределением масс по длине [т —масса единицы длины вала). Опоры ротора приняты шарнирными и абсолютно жесткими. Длина межопорного пролета ротора равна /.

Описана методика вычислительного эксперимента, позволяющего выявить характер зависимостей реакций опор ротора от частоты вращения при учете сил сопротивления, действующих в системе, описываемых при помощи коэффициента демпфирования р.

Рассмотрены два вида распределения дисбалансов по длине ротора: непрерывное, имитирующее распределение дисбалансов, вносимых чаще всего при изготовлении и ремонте роторов, а также дискретное, имитирующее установку корректирующих масс при балансировке роторов.

Функция u(s), характеризующая закон распределения дисбаланса вдоль оси ротора, представлялась рядом Sin различной кратности, что для данной модели соответствовало разложению по собственным формам изгиба ротора:

u(s) = mp(s) = т^Ьп sin^, (l)

л=1 l

где Ъп = jjp(s)sm^y-ds: (2)

/ о *

p{s) — переменная по длине вала величина эксцентриситета.

Суммарные динамические реакции опор определялись как геометрическая сумма реакций опор, вызываемых отдельными гармониками дисбаланса, определенными в соответствии с (1).

Описаны результаты вычислительного эксперимента, показывающего влияние количества членов ряда (1) разложения исходного дискретного дисбаланса по собственным формам изгиба на точность результатов расчета реакций опор. Точность результатов оценивалась сравнением значений реакций опор, рассчитанных по описанной выше методике и по методике Ф.М. Диментберга*, которая является точным аналитическим решением, позволяющим определять реакции опор на частотах, удаленных от критических частот вращения, так как не учитывает демпфирования в системе. В связи с этим сравнение значений реакций опор проводилось на частотах вращения, удаленных от критических. В табл.1 представлены результаты сравнения реакций опор, отнесенных к реакции опоры жесткого ротора от исходного дисбаланса на первой критической частоте вращения, на относительной частоте

Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. - М.: Машиностроение, 1964. - 380 с.

вращения а, = Со1й>сд6, =4 для ротора, нагруженного симметричной парой грузов, при разном положении пары по длине ротора.

Таблица 1

Оценка погрешности определения реакций опор

Расстояние от опор I Относительные реакции опор, рассчитанные по методике Диментберга Учтено 4 члена ряда (1) Учтено 12 членов ряда (1)

относительные реакции опор погрешность, % относительные реакции опор погрешность, %

0,02 15,16392 1,251294 91,75 5,38966 64,46

0,08 11,68362 5,625823 51,85 14,52824 24,35

0,50 7,30986 9,810727 34,21 8,134646 11,28

Анализ результатов показал:

1. При нахождении динамических реакций опор нельзя пренебрегать влиянием гармоник высших порядков (П =5,6,7,...).

2. При одном и том же количестве членов ряда (1), учитываемых при определении реакций опор, величина погрешности зависит от места расположения дисбаланса по длине ротора, описываемого при помощи

величины I — / //, где /(—место приложения груза по длине ротора,

отсчитываемое от левой опоры.

3. Даже при учете гармоник до 12 порядка включительно погрешность в определении реакций опор составляет более 10 %.

Описана методика, позволяющая повысить точность результатов расчетов реакций опор. Предложено вклад высших форм разложения исходного дисбаланса в ряд Фурье оценивать при помощи так называемой «жесткой составляющей» реакций опор.

Практическое применение метода реализуется в виде следующего алгоритма (рассмотрим на примере ротора, нагруженного парой сил, удаленных

от опор на расстояние с дисбалансом ТП р0 каждая):

1. Функция исходного дисбаланса раскладывается в ряд по собственным формам изгиба в соответствии с (1), при этом учитывается только к первых гармоник.

2. Находятся реакции опор, вызываемые первыми к гармониками дисбаланса.

3. Находится жесткая составляющая от высших гармоник дисбаланса {к + 1,к + 2,.. ,,°о). Жесткая составляющая для каждой опоры определяется следующим образом:

оо к

X Я = со2т'р0 - согт£ р,, (3)

Ык+\ 1=1

2 I

где (О Шр0 —реакция опоры жесткого ротора, вызываемая исходным

дисбалансом; 2

СО тр1 —реакция опоры жесткого ротора, вызываемая I —и гармоникои

1 1е, . Ш , Ъ1

дисбаланса. При этом р определяется как р,~— 0,8111-ш = —, где

2 о I 17Г

Ь1 находится в соответствии с (2).

В табл.2 представлены результаты сравнения значений реакций опор, рассчитанных по предложенной методике, с значениями, рассчитанными, как и ранее, по методике Диментберга.

Таблица 2

Оценка погрешности определения реакций опор по предлагаемой методике

Расстояние от опор I Относительные реакции опор, рассчитанные по методике Диментберга Учтено 4 члена ряда (1) Учтено 12 членов рада (1)

относительные реакции опор погрешность, % относительные реакции опор погрешность, %

0,02 15,16392 15,12408 0,26 15,16224 0,01

0,08 11,68362 11,55726 1,08 11,68349 0,01

0,50 7,30986 7,39680 1,19 7,30599 0,05

Из табл.2 видно, что предлагаемая методика дает высокую точность расчетов. Погрешность в определении реакций опор не превышает 1,5 % при учете четырех изгибных форм и 0,05 % при учете 12 изгибных форм.

Проведенные исследования позволили дать ответ на вопрос, поставленный в научной дискуссии Бишопа* и Келленбергера**, касающийся необходимости соблюдения условия сбалансированности гибкого ротора как жесткого тела при балансировке по собственным формам изгиба. По мнению автора данной работы при балансировке гибкого ротора по собственным формам изгиба необходимо соблюдать условия сбалансированности ротора как жесткого тела. Балансировкой по собственным формам изгиба можно добиться устранения деформаций (прогибов) ротора только по нескольким первым формам изгиба, критические частоты которых лежат ниже максимально достижимой частоты вращения. Однако вклад дисбалансов, распределенных по высшим формам изгиба ротора, критические частоты которых превышают максимально достижимую частоту вращения, в суммарные динамические реакции опор является существенным. Таким образом, устранение прогибов ротора по первым собственным формам изгиба, лежащим в диапазоне частот вращения до рабочей частоты включительно, не гарантирует устранение динамических реакций опор в этом же диапазоне. Как было показано ранее, вклад дисбалансов, распределенных по высшим собственным формам изгиба, в суммарные реакции опор описывается с помощью «жесткой составляющей». Следовательно, удовлетворение условиям сбалансированности ротора как жесткого тела приводит к устранению динамических реакций опор, вызываемых дисбалансом, распределенным по высшим собственным формам изгиба.

Балансировка по прогибам ротора не всегда целесообразна, так как отсутствие прогибов ротора в рассматриваемом диапазоне частот вращения не означает отсутствия динамических реакций опор ротора в том же диапазоне частот вращения. Это особенно актуально для роторов, у которых значительные дисбалансы сосредоточены вблизи опор, что имеет место у большинства роторов среднего и низкого давлений современных паровых турбин.

Проведенные исследования дали возможность утверждать, что отсутствие динамических реакций опор ротора в рассматриваемом диапазоне частот

* Бишоп Р, Паркинсон Л О применении балансировочных машин для уравновешивания гибких

роторов // Конструирование и технология машиностроения - 1972. - № 2. - С. 66-84 ' Келленбергер В. Как следует балансировать гибкий ротор: в N или (N+2) плоскостях' // Там же. -С. 53-65.

вращения свидетельствует о минимальных деформациях (прогибах) ротора в этом же диапазоне частот вращения. Таким образом, по мнению автора данной работы, задача, которую необходимо решить при проведении балансировочных работ, должна формулироваться следующим образом: устранение динамических реакций опор ротора не на нескольких дискретных частотах, а во всем диапазоне частот вращения, включая максимальную. Такой подход требует пересмотра существующих методик балансировки гибких роторов.

Описан вычислительный эксперимент по исследованию АФЧХ реакций опор. Вычисления проводились при изменении относительной угловой скорости (Хх в диапазоне от 0 до 4 с одновременным изменением коэффициента демпфирования ¡3 от 0 до 0,3, а также разных видах исходного дисбаланса ротора.

Анализ полученных результатов показал, что при наличии дискретного дисбаланса характер изменения реакций опор ротора в зависимости от частоты его вращения существенно отличается от характера изменения прогиба ротора. Основное отличие заключается в том, что частота вращения ротора, на которой наблюдаются максимальные реакции опор (пиковая частота), не совпадает с критической частотой вращения ротора, на которой наблюдается максимальный его прогиб.

В качестве примера на рис. 1 представлены сводные данные по изменению значений пиковых частот вращения при действии на ротор симметричной пары грузов в зависимости от места приложения пары грузов по длине ротора и при разном демпфировании.

Рис. 1 Изменение значений пиковой частоты вращения при приложении к ротору симметричной пары грузов в зависимости от местоположения пары по длине ротора и

демпфирования в системе

Анализ результатов показывает, что значения пиковых частот изменяются в зависимости от вида исходного дисбаланса, приложенного к ротору. Кроме того, пиковые частоты двух опор могут иметь разные значения. Показано, что расслоение пиковых частот по опорам является системным фактором, а не результатом разной податливости опор.

Анализ фазочастотных характеристик реакций опор показал, что при проходе резонанса не всегда наблюдается плавный переход фаз на угол, близкий к 180°. В ряде случаев фазовый угол до и после резонанса имеет одинаковые значения. В качестве примера на рис. 2 приведены зависимости реакций опор от частоты вращения при воздействии на ротор симметричной пары грузов. Полученные результаты необходимо использовать при исследованиях роторных машин.

Рис. 2. Зависимость реакций опор ротора от частоты вращения при изменении местоположения симметричной пары грузов относительно опор и демпфировании у? =0,2:

а - модуль реакции опоры; б - фазовый угол реакция опоры

Обработка результатов вычислительного эксперимента дала возможность выявить ряд неточностей, заложенных в существующие методики балансировки гибких роторов, и разработать предложения по их корректировке.

В третьей главе рассмотрены две теоретические задачи, представляющие практический интерес. Первая из них посвящена расчетному исследованию переноса корректирующих грузов по длине ротора при двухплоскостной балансировке на критической частоте вращения. На основе проведенного

исследования показана необходимость учета фазовой поправки при расчете переноса корректирующих грузов из крайних плоскостей коррекции в плоскости, расположенные в середине пролета ротора. Результаты вычислительных экспериментов показывают, что при переносе грузов по длине ротора значение фазовой поправки может достигать 90°. В качестве примера на рис.3 приведены зависимости углов установки корректирующих грузов фт при разных значениях /3 от местоположения плоскостей коррекции по длине ротора.

Рис 3 Зависимость угла установки корректирующих грузов от местоположения плоскостей коррекции при балансировке на критической частоте вращения

Вторая задача посвящена расчетно-экспериментальному исследованию влияния направления вращения ротора на его сбалансированность. Аналитически показано, что отбалансированный при одном направлении вращения гибкий ротор может оказаться разбалансированным при смене направления вращения. Физические предпосылки этому заключаются в следующем. Система дискретных корректирующих грузов, рассчитанная в ходе балансировки, компенсирует (уменьшает) реакции опор ротора, вызываемые исходным распределением дисбалансов, но при этом не устраняет исходный дисбаланс. Смена направления вращения приводит к изменению фазового положения корректирующих грузов относительно исходного распределения дисбалансов вдоль оси ротора. Это, в свою очередь, при качественном

изменении влияния корректирующих грузов на реакции опор гибкого ротора при проходе резонанса приводит к изменению реакций опор, т.е. разбалансировке ротора. Показано, что изменение направления вращения не влияет на сбалансированность гибкого ротора только в случае идеального уравновешивания, под которым подразумевается распределение корректирующих грузов в точном соответствии с распределением исходной неуравновешенности и строго противофазно.

Приводится методика экспериментального исследования. Описаны экспериментальная установка, схемы измерений и методика проведения опытов. Установка представляет собой модель гибкого вала (рис. 4), опирающегося на подшипники скольжения и несущего восемь дисков с тангенциальными пазами для размещения балансировочных грузов. Собственная частота ротора установки равна 2100 мин"1, а максимальная частота вращения установки равна 3000 мин'1. На рис.5 в качестве примера представлены результаты замеров виброперемещений опор модели гибкого вала при смене направления вращения. Результаты экспериментального исследования подтверждают выводы, сделанные на основе расчетного исследования.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки:

1 - верхняя половина корпуса подшипника; 2 - верхняя половина вкладыша подшипника; 3 - стяжка; 4 - цанговый зажим; 5 - стойка; 6 - станина; 7 - кольцо; 8- ротор

4

3 2

1

1290 1500 1560 2000 2250 2500

1250 1500

1»)

2000 2250 2500 Частота, мин'1

Рис 5. Результаты замеров виброперемещений опор экспериментальной установки при разных направлениях вращения:

а - 1-я опора; б - 2-я опора; 1 - прямое вращение; 2 - обратное вращение

В главе четыре представлены результаты разработки методики балансировки гибких роторов на РБС.

Проанализированы причины некачественных результатов балансировок ряда отдельных роторов паровых турбин, работающих за второй критической частотой вращения, при применении существующих методик. На основе результатов анализа сделаны выводы о необходимости уточнения применяемых в настоящее время методик и предложена новая методика балансировки гибких роторов, отличающаяся от существующих следующим:

1. Низкочастотную балансировку (НЧБ) рекомендуется проводить системами грузов, распределенных во всех имеющихся плоскостях коррекции вдоль оси ротора в соответствии с первой и второй собственными формами изгиба ротора, в отличие от классической низкочастотной балансировки гибких роторов в двух ближайших к опорам плоскостях коррекции.

2. Пробные пуски с единичными грузами рекомендуется заменить пробными пусками с системами грузов, распределенных вдоль оси ротора.

3. Замеры вибрационных параметров опор предлагается производить во всем диапазоне частот вращения ротора с минимальным шагом по частоте в отличие от традиционной методики балансировки, когда

измерения параметров вибрации опор производятся дискретно на 5+6 частотах. Данные этих замеров использовать для расчета динамических коэффициентов влияния во всем диапазоне частот вращения.

4. Расчет величин корректирующих грузов предлагается производить путем решения системы уравнений, подробно описанной в гл. 1, при помощи итерационного метода вместо метода наименьших квадратов, что позволяет повысить устойчивость решения, а также использовать матрицу коэффициентов влияния с любым соотношением чисел строк и

*

столбцов.

5. При решении системы уравнений предлагается за функцию качества принимать не просто минимум суммы квадратов остаточных вибраций опор, а максимальное удельное снижение суммы квадратов остаточных вибраций опор ротора на килограмм корректирующей массы.

Данная методика объединяет в себе элементы методик балансировки по собственным формам изгиба и по ДКВ. Получение непрерывного ряда ДКВ во всем диапазоне частот вращения позволяет отслеживать влияние корректирующего груза на поведение ротора на всех частотах вращения, включая критические. Применение при этом в качестве пробных грузов систем грузов, распределенных по собственным формам изгиба ротора, позволяет получить ортогональные системы, оказывающие влияние на поведение ротора только в диапазоне той критической частоты вращения, в соответствии с формой которой производилось распределение грузов. На рис. 6 в качестве примера представлен непрерывный ряд ДКВ, рассчитанный для всего V диапазона частот вращения ротора энергетической газовой турбины

мощностью 25 МВт в условиях РБС ОАО ТМЗ. На этом же рисунке представлены данные по ДКВ, полученным на дискретных частотах вращения, выбираемых в соответствии с рекомендациями применяемых в настоящее время методик (см. гл. 1). Как видно из рис. 6, ДКВ, рассчитанные на дискретных частотах вращения, не в полной мере описывают влияние корректирующего груза на поведение ротора и в значительной мере зависят от выбора этих частот коррекции.

Рис. 6. ДКВ, рассчитанные для всего диапазона частот вращения:

- - модуль ДКВ;

- фазовый угол ДКВ;

А - модуль ДКВ, рассчитанный по применяемой на РБС методике;

- фазовый угол ДКВ, рассчитанный по применяемой на РБС методике

При использовании непрерывных замеров параметров вибрации опор во всем диапазоне частот вращения нахождение корректирующих грузов связано с решением системы уравнений, состоящей из двухсот, а то и большего числа уравнений. Решение такой системы непосредственно методом наименьших квадратов сопряжено с рядом трудностей, связанных предположительно с вырождением матрицы коэффициентов влияния. Ввиду этого в рамках настоящего исследования использован итерационный метод расчета корректирующих грузов, точность которого не зависит от размерности матрицы коэффициентов влияния, с некоторыми дополнениями, внесенными в него.

В отличие от простого дискретно-итерационного метода, когда в качестве оптимальной на каждом шаге итераций (к) выбирается та плоскость коррекции (_/), установка груза в которую обеспечивает наименьшую величину суммы

квадратов остаточных вибраций из всех локальных минимумов, в

предлагаемом алгоритме на каждом шаге итераций выбирается та плоскость у с определенным для нее оптимальным грузом, для которой обеспечивается максимальное удельное изменение суммы квадратов параметров вибрации, т.е.

max^'-i/fl)/?;^), где {/<*' - сумма квадратов параметров исходной вибрации для к-& итерации;

- локальный минимум суммы квадратов параметров остаточных вибраций для к-й итерации при установке груза в плоскость j; PjkJnT-модуль

оптимального груза для j -й плоскости коррекции на к -м таге итераций.

Этому методу автором данной работы было дано название «взвешенного дискретно-итерационного метода» (ВДИ).

Применение ВДИ-метода за счет оптимизации выбора величины и места установки корректирующих грузов позволяет при практически одинаковых результатах балансировки в сравнении с балансировками при расчете грузов методом наименьших квадратов (НК) и дискретно-итерационным методом (ДИ) использовать меньшее количество плоскостей коррекции и устанавливать на ротор меньшую суммарную массу. Сравнение грузов, рассчитанных для конкретного ротора при помощи различных методик, представлено на рис.7.

1,6

Ш Метод НК Щ| Метод ДИ

1 2 3 4 5 6

Номер плоскости корреодт

Рис 7 Сравнение результатов работы разных методов расчета корректирующих грузов-

а - суммарная масса балансировочных грузов; б - распределение корректирующих масс по плоскостям

В пятой главе проведен сравнительный анализ существующих методик осреднения ДКВ, полученных в ходе предыдущих балансировок данного конкретного турбоагрегата и однотипных турбоагрегатов. Показано, что основным недостатком ранее применявшихся методик является использование при осреднении проекций векторных величин на координатные оси. Такой подход приводит к значительному занижению модулей средних ДКВ и ошибкам в определении фазового угла.

Представлены результаты разработки уточненной методики обобщения ДКВ. Предлагаемая методика базируется на следующих принципах:

- Разброс величин ДКВ определяется не случайными причинами, поэтому простое математическое осреднение векторов не может иметь места. Обобщение векторов производится с применением вероятностно-статистических методик.

- Основным фактором, определяющим качество балансировки, является достоверность ДКВ, разброс значений которых характеризуется разбросом значений модуля и фазового угла. Качество балансировки в большей степени зависит от достоверности значений фазовых углов, чем модулей ДКВ, поэтому процесс обобщения строится на рассмотрении ряда фаз.

Проведенные автором исследования показали, что для гарантированного снижения модулей параметров вибрации опор более чем в два раза ошибка по фазовому углу не должна превосходить значения ±10°.

Установлено, что основным вопросом при проведении обобщения с применением вероятностно-статистических методов является выбор ширины интервала при построении полигонов частот. Произвольный выбор приводит к искажению картины распределения и невозможности определения наиболее вероятного значения ДКВ. Проведенные автором исследования позволяют рекомендовать оптимальное значение ширины интервала в 20°.

Предлагаемая автором методика обобщения ДКВ может быть представлена в виде следующего алгоритма:

1. Производится систематизация имеющихся данных по ДКВ, а именно для каждого сочетания точка измерения / - плоскость коррекции / образовывается совокупность идентичных точек.

2. Определяются наиболее вероятные значения фазовых углов ДКВ для каждой совокупности на основе анализа полигонов частот, построенных по ряду фаз, и выделения из них экстремальных зон. За экстремальную зону принимается интервал, содержащий максимальное количество векторов.

3. Определяются наиболее вероятные значения модулей ДКВ. В рассмотрении участвуют только те векторы, которые попали в экстремальную зону по ряду фаз.

На рис. 8 в качестве примера приведен результат выбора наиболее вероятного диапазона фазовых углов ДКВ турбоагрегата К-800-240 ЛМЗ для одного сочетания точка измерения - плоскость коррекции. На том же рисунке для того же сочетания точка измерения - плоскость коррекции показан реальный разброс ДКВ, полученных в ходе балансировок турбоагрегатов К-800-240 ЛМЗ в условиях Сургутской ГРЭС-2.

з

а"

N

f

П

1

V

/п Л;

-' о'

75 икм/к

И 130 190 1В0

я » ш а м Фазовый угол, град

Рис. 8. Обработка ДКВ турбоагрегатов К-800-240 ЛМЗ СГРЭС-2:

а - нахождение экстремальной зоны ряда фаз ДКВ; б - реальный разброс ДКВ;

А- наиболее вероятный диапазон фазовых углов ДКВ

Полученные при помощи предлагаемого алгоритма наиболее вероятные значения ДКВ позволяют использовать их в качестве первого приближения при проведении балансировочных работ и за счет этого значительно сократить количество пробных пусков, что, в свою очередь, приведет к существенному сокращению времени, отводимого на балансировочные работы при пусках турбоагрегатов в условиях электростанций и на заводах-изготовителях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Спланирован и проведен вычислительный эксперимент для исследования амплитудно-фазочастотных характеристик реакций опор при различных видах исходного дисбаланса ротора.

2. Показано, что амплитудно-фазочастотные характеристики реакций опор ротора имеют принципиальные отличия от амплитудно-фазочастотных характеристик прогиба этого же ротора. Выявленные особенности позволили опровергнуть некоторые методические основы процесса балансировки.

3. Предложена методика расчета динамических реакций опор, позволяющая снизить порядок разложения распределенной вдоль ротора неуравновешенности в ряд по собственным формам колебаний путем разделения неуравновешенности на составляющие по формам, определяющим изгибные деформации вала в рабочем диапазоне частот вращения, и жесткую составляющую, приводимую к опорам и заменяющую все высшие формы неуравновешенности, не вызывающие существенных деформаций ротора в том же диапазоне частот вращения.

4. Проведен вычислительный эксперимент по исследованию динамики роторов при переносе грузов из крайних в средние плоскости коррекции. Установлено, что при переносе грузов необходимо кроме изменения масс обязательно учитывать изменения в углах установки этих грузов.

5. Проведено исследование влияния направления вращения на сбалансированность ротора. Показано, что отбалансированный при одном направлении вращения ротор может оказаться разбалансированным при смене направления вращения. На основе этого сделаны выводы о необходимости обязательного нормирования направления вращения ротора при балансировке в условиях РБС.

6. Предложено использовать вращение в разных направлениях как критерий правильности выбора плоскостей коррекции при балансировке, так как сбалансированность в обоих направлениях свидетельствует о том, что балансировочные грузы устраняют именно исходный дисбаланс, а не только компенсируют реакции опор.

7. Разработана методика балансировки роторов на РБС во всем диапазоне

частот вращения. Методика основана на использовании систем

корректирующих грузов, распределенных в соответствии с собственными

формами изгиба ротора, осуществлении непрерывных замеров вибрационных

22

параметров во всем диапазоне частот вращения. Проработаны вопросы, связанные с практической реализацией предлагаемой методики.

8. Предложен новый алгоритм расчета корректирующих грузов, получивший название «взвешенного дискретно-итерационного метода». Этот алгоритм позволяет достигать необходимого снижения вибраций опор с использованием минимального количества плоскостей коррекции и минимальными корректирующими массами.

9. Выполнен анализ наиболее часто используемых в настоящее время методик осреднения ДКВ. Показано, что существующие методики, использующие при работе разложение векторных величин на проекции по координатным осям, приводят к существенным ошибкам при проведении осреднений и, следовательно, к неудачным балансировкам с использованием средних ДКВ.

10. Предложена методика обобщения ДКВ, позволяющая на основе имеющихся данных по балансировкам конкретной турбины или конкретного типоразмера ротора получить достоверные значения ДКВ, которые снижают вероятность проведения пробных пусков при последующих балансировках. Методика основана на вероятностно-статистической обработке векторов по ряду фаз. Приведены примеры использования методики на основе анализа ДКВ турбоагрегата К-800-240 ЛМЗ.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1.УрьевЕ.В. Разработка, расчетная и экспериментальная проверки новой методики балансировки гибких роторов / Е.В. Урьев, C.B. Жуков, A.A. Козырев // На передовых рубежах науки и инженерного творчества: Тр. 2-й Международ, научно-техн. конф. Регион. Урал. отд. Академии инженерных наук РФ / Под. ред. В.Г. Лисиенко. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. - С.288-289.

2. Жуков C.B. Совершенствование методики балансировки гибких роторов / C.B. Жуков // Науч. тр. 1-й Отчета, конф. молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ: сб. ст. - Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2001. - 4.1. - С.217-218.

3. Оптимизация балансировки роторов турбины К-800-240 на балансировочных станках на основании расчетных исследований их динамических характеристик / C.B. Жуков [и др.] // Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций: сб. докл. / Под общ. ред. A.B. Салимона. - М.: ВТИ, 2001. - С. 25-30.

» 2722t

ювки"" гибких рот

4. Разработка и внедрение метода балансировки" гибких роторов на низкочастотных балансировочных станках системами распределенных грузов / C.B. Жуков [и др.] // Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций: сб. докл. / Под общ. ред. A.B. Салимона - М.: ВТИ, 2001. - С. 31 - 35.

5. Достижения в балансировке роторов на разгонно-балансировочных стендах. Перспективы развития и совершенствования методики и технологии балансировки / C.B. Жуков [и др.] // Тяжелое машиностроение. - 2002. - №2. -

6. Жуков C.B. Исследование вибрационного состояния турбоагрегатов К-800-240-5 Сургутской ГРЭС-2 / C.B. Жуков [и др.] // Науч. тр. 2-й Отчета, конф. молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ: сб. ст. - Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. - Ч. 1. - С. 185-186.

7. Жуков C.B. Модернизация программ для расчета корректирующих грузов / C.B. Жуков // Науч. тр. 2-й Отчета, конф. молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ: сб. ст. - Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. - 4.1. - С.183.

8. Жуков C.B. Разработка и апробация новой методики балансировки роторов на разгонно-балансировочных стендах / C.B. Жуков, Е.В. Урьев // Проблемы вибрации, виброналадки, вибромониторинга и диагностики оборудования электрических станций: сб. докл. / Под общ. ред. A.B. Салимона. -М.:ВТИ,2003.-С. 71-74.

9. Жуков C.B. Взаимосвязь реакций опор с инерционными силами упругих деформаций вала гибкого ротора и с другими силовыми факторами / C.B. Жуков, Е.В. Урьев // Вестник УГТУ-УПИ. Теплоэнергетика. - 2004. -С. 307-314.

10. Жуков C.B. Обобщение динамических коэффициентов влияния / C.B. Жуков, Е.В. Урьев // Вестник УГТУ-УПИ. Теплоэнергетика. - 2004. -

С. 18-20.

С. 314-322.

Подписано в печать 09.12.2004

Форма

225

Бумага писчая

Уч.-изд. л. 1,0 Тираж 100

Офсетная печать

Заказ 215

Усл. печ.л. 1,39 Бесплатно

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Теория балансировки. Методы балансировки по формам и коэффициентам влияния.

1.2. Балансировка валопроводов.

1.3. Балансировка на станках.

1.4. Балансировка на разгонно-балансировочных стендах. Ограничение количества плоскостей и скоростей балансировки.

1.5. Специфика конструкций современных роторов.

1.6. выводы и постановка задач исследования.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПОР ГИБКОГО РОТОРА.

2.1 Общие положения.

2.2 Динамические реакции опор ротора, вызываемые распределенным дисбалансом.

2.3 Динамические реакции опор ротора, вызываемые сосредоточенным дисбалансом.

2.4 Динамические реакции опор ротора, вызываемые совместным действием распределенного и сосредоточенного дисбалансов.

2.5. Анализ результатов исследования.

2.6. Выводы.

3 РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ГИБКИХ РОТОРОВ.

3.1 Уточнение методики балансировки гибкого ротора на критической частоте вращения.

3.2 Влияние направления вращения на сбалансированность гибкого ротора.

3.3. Выводы.

4. РАЗРАБОТКА УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ МЕТОДИКИ БАЛАНСИРОВКИ ГИБКИХ РОТОРОВ.

Выводы.

5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ КОМПЛЕКСНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ.

Выводы.

Наиболее важным критерием надежности эксплуатации турбоагрегатов является уровень их вибрации. Общеизвестно, что повышенная вибрация приводит к преждевременному износу и повреждениям отдельных элементов турбоагрегата, а в некоторых случаях - даже к серьёзным авариям. Все это увеличивает продолжительность капитальных ремонтов и численность ремонтного персонала, сокращает межремонтные периоды эксплуатации.

Одним из основных мероприятий, обеспечивающих высокую вибрационную надежность, является качественная балансировка роторов на турбостроительном предприятии. Введенная в начале 70-х годов в эксплуатацию на всех крупных турбостроительных заводах балансировочная техника позволила сделать, с технологической точки зрения, очень крупный шаг к повышению качества турбин, т. к. появилась возможность выполнять балансировку отдельных роторов, а в ряде случаев и частей валопровода, на рабочих частотах вращения.

Постоянное стремление к снижению размеров и веса, приходящихся на единицу мощности в современных турбоагрегатах, привело к тому, что рабочая частота вращения роторов современных машин превышает не только первую, но и вторую критические частоты вращения. Для таких роторов эффективность существующих методик балансировки резко снижается.

Растущая по мере увеличения мощностей сложность конструкций и, следовательно, сложность балансировок, иногда длительные простои при подобных технологических операциях - вот те причины, которые требуют не только сведения к минимуму, но и полного исключения выполнения ряда пробных пусков при балансировках.

В связи с вышеизложенным сохраняет свою актуальность задача о дальнейшем совершенствовании методик многоплоскостной балансировки гибких роторов и повышения их эффективности.

В настоящей диссертационной работе представлены результаты исследований и разработок, направленных на решение комплексной проблемы повышения вибрационной надежности турбин. В диссертации представлены разработка методов и рекомендаций по вопросам балансировки гибких роторов во всем диапазоне частот вращения в условиях разгонно-балансировочных стендов (РБС), а также балансировки роторов в собственных опорах в условиях электростанций.

Цель работы заключается в разработке более совершенных методик балансировки как отдельных гибких роторов на РБС, так и валопроводов в собственных опорах, что позволит повысить качество балансировки широкой номенклатуры роторов и агрегатов в целом.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые: на основе моделирования симметричного ротора с распределенной массой подробно изучены амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ) реакций опор при различных видах неуравновешенности и выявлены принципиальные их отличия от АФЧХ прогиба ротора; показано, что при определении реакций опор, вызываемых дискретными дисбалансами, особенно расположенными вблизи опор, путем разложения исходного дисбаланса в ряд по собственным формам изгиба необходимо учитывать гармоники высокого порядка, но даже в этом случае, как правило, не удается рассчитать реакции опор с достаточной точностью; предложена методика, позволяющая снизить порядок разложения распределенной вдоль ротора неуравновешенности в ряд по собственным формам колебаний, путем разделения неуравновешенности на составляющие по формам, определяющим изгибные деформации вала в рабочем диапазоне частот вращения, и жесткую составляющую, приводимую к опорам и заменяющую все высшие формы неуравновешенности, не вызывающие существенных деформаций ротора в том же диапазоне частот вращения; показано, что при двухплоскостной балансировке роторов на критических частотах или вблизи них с использованием плоскостей коррекции, расположенных в непосредственной близости от опор с последующим переносом грузов ближе к центру ротора (метод часто используемый, например, при балансировке роторов генераторов), необходимо учитывать фазовую поправку к углу установки грузов; по результатам расчетно-экспериментального исследования показано, что в общем случае изменение направления вращения сбалансированного ротора приводит к его разбалансировке; предложена и обоснована уточенная методика балансировки роторов турбин во всем диапазоне частот вращения, обеспечивающая оптимизацию процесса балансировки, выбора мест расположения плоскостей коррекции, распределения балансировочных грузов; предложены новые критерии оптимизации балансировочного процесса, позволяющие минимизировать не только остаточные вибрации опор, но и массы корректирующих грузов; предложена методика обобщения динамических коэффициентов влияния (ДКВ), позволяющая получить более обоснованные значения ДКВ для роторов или агрегатов одного типоразмера и, как результат этого, снизить количество пробных пусков при балансировках.

Достоверность и обоснованность результатов работы определяется:

- большим количеством экспериментальных данных;

- воспроизводимостью опытных данных;

- использованием стандартной регистрирующей и анализирующей аппаратуры, имеющей сертификаты метрологической поверки;

- хорошей согласованностью экспериментальных данных с результатами расчетов и с отдельными данными других авторов.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные автором исследования, предложенные технологические решения, уточенные методики балансировки роторов турбин частично реализованы и могут быть использованы при решении научно-технических проблем комплексного повышения вибрационной надежности паровых и газовых турбин.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.

Выводы

Был выполнен анализ наиболее часто используемых в настоящее время методик осреднения ДКВ. Выявлено, что существующие методики при работе используют разложение векторных величин на проекции по координатным осям. Показано, что такой подход приводит к существенным ошибкам при проведении осреднений и, следовательно, к неудачным балансировкам с использованием средних ДКВ.

Была разработана методика обобщения ДКВ, позволяющая на основе имеющихся данных по балансировкам данной турбины или данного типоразмера ротора получить достоверные значения ДКВ, которые снижают вероятность проведения пробных пусков при последующих балансировках. Методика основана на вероятностно-статистической обработке векторов по ряду фаз. Приведены примеры использования методики на основе анализа ДКВ турбоагрегата К-800-240 J1M3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Спланирован и проведен вычислительный эксперимент для исследования амплитудно-фазо-частотных характеристик реакций опор при различных видах исходного дисбаланса ротора.

2. Показано, что амплитудно-фазо-частотные характеристики реакций опор ротора имеют принципиальные отличия от амплитудно-фазочастотных характеристик прогиба этого же ротора. Выявленные особенности позволили опровергнуть некоторые методические основы процесса балансировки.

3. Предложена методика расчета динамических реакций опор, позволяющая снизить порядок разложения распределенной вдоль ротора неуравновешенности в ряд по собственным формам колебаний путем разделения неуравновешенности на составляющие по формам, определяющим изгибные деформации вала в рабочем диапазоне частот вращения, и жесткую составляющую, приводимую к опорам и заменяющую все высшие формы неуравновешенности, не вызывающие существенных деформаций ротора в том же диапазоне частот вращения.

4. Проведен вычислительный эксперимент по исследованию динамики роторов при переносе грузов из крайних в средние плоскости коррекции. Установлено, что при переносе грузов необходимо кроме изменения масс обязательно учитывать изменения в углах установки этих грузов.

5. Проведено исследование влияния направления вращения на сбалансированность ротора. Показано, что отбалансированный при одном направлении вращения ротор может оказаться разбалансированным при смене направления вращения. На основе этого сделаны выводы о необходимости обязательного нормирования направления вращения ротора при балансировке в условиях РБС.

6. Предложено использовать вращение в разных направлениях как критерий правильности выбора плоскостей коррекции при балансировке, так как сбалансированность в обоих направлениях свидетельствует о том, что балансировочные грузы устраняют именно исходный дисбаланс, а не только компенсируют реакции опор.

7. Разработана методика балансировки роторов на РБС во всем диапазоне частот вращения. Методика основана на использовании систем корректирующих грузов, распределенных в соответствии с собственными формами изгиба ротора, осуществлении непрерывных замеров вибрационных параметров во всем диапазоне частот вращения. Проработаны вопросы, связанные с практической реализацией предлагаемой методики.

8. Предложен новый алгоритм расчета корректирующих грузов, получивший название «взвешенного дискретно-итерационного метода». Этот алгоритм позволяет достигать необходимого снижения вибраций опор с использованием минимального количества плоскостей коррекции и минимальными корректирующими массами.

9. Выполнен анализ наиболее часто используемых в настоящее время методик осреднения ДКВ. Показано, что существующие методики, использующие при работе разложение векторных величин на проекции по координатным осям, приводят к существенным ошибкам при проведении осреднений и, следовательно, к неудачным балансировкам с использованием средних ДКВ.

10. Предложена методика обобщения ДКВ, позволяющая на основе имеющихся данных по балансировкам конкретной турбины или конкретного типоразмера ротора получить достоверные значения ДКВ, которые снижают вероятность проведения пробных пусков при последующих балансировках. Методика основана на вероятностно-статистической обработке векторов по ряду фаз. Приведены примеры использования методики на основе анализа ДКВ турбоагрегата К-800-240 J1M3.

1. Агрегаты паротурбинные и газотурбинные. Расчёт критических частот валопровода. РТМ 108.020.21-83. Л.: НПО ЦКТИ, 1984. - 28 с.

2. Альтшулер Л.Э., Шибер В.Л. Об уравновешивании гибких роторов на низкооборотных балансировочных станках // Энергомашиностроение.- 1973.-№3.- С. 27-28.

3. Бишоп Р., Паркинсон А. О применении балансировочных машин для уравновешивания гибких роторов // Конструирование и технология машиностроения. 1972. - № 2. - С. 66-84.

4. Брановский М.А., Лисицын И.С., Сивков А.П. Исследование и устранение вибрации турбоагрегатов. М.: Энергия, 1969. - 132 с.

5. Брановский М.А., Сивков А.П. Балансировка роторов турбогенераторов. М.-Л.: Энергия, 1966. 144 с.

6. Вибрации в технике: Справочник: В 6-ти т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 1995. - 456 с.

7. Вумер Е., Пилки В. Балансировка вращающихся валов с применением квадратичного программирования // Конструирование и технология машиностроения. 1981. - № 4. - С. 110-113.

8. Гольдин А.С. Балансировка многоопорных валопроводов в условиях электростанций // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1970. - С.177-184.

9. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин. М.: Машиностроение, 2000. - 344 с.

10. Гольдин А.С. Использование ЭЦВМ при уравновешивании турбоагрегатов // Теория и практика балансировочной техники / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1973. - С. 51-59.

11. Гольдин А.С. Оперативное использование ЦВМ при уравновешивании турбоагрегатов // Электрические станции. 1972. - № 9. - С. 43-45.

12. Гольдин А.С. Оптимизация расчета уравновешивающих грузов // Исследование и устранение вибрации турбоагрегатов. М.: Энергия, 1972. -С. 78-82.

13. Гольдин А.С. Устранение вибраций турбоагрегатов на тепловых электростанциях. М.: Энергия, 1980. - 96 с.

14. Гольдин А.С., Шишкин В.В. Использование комплексных балансировочных чувствительностей при уравновешивании турбоагрегатов в собственных подшипниках // Исследование и устранение вибрации турбоагрегатов. М.: Энергия, 1972. - С. 58- 63.

15. ГОСТ 19534-74. Балансировка вращающихся тел. Термины. Введ. 01.01.75. -М.: Изд-во стандартов, 1974. - 46 с.

16. ГОСТ 24346-80 (СТ СЭВ 1926-79). Вибрация. Термины и определения. Переизд. Сент. 1991. - Введ. 01.01.81. - М.: Изд-во стандартов, 1991. - 32 с.

17. ГОСТ 25364-97. Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации опор валопроводов и общие требования к проведению измерений. -Взамен ГОСТ 25364-88; Введ. 01.07.1999. Минск: ИПК Изд-во стандартов, 1998.-6 с.

18. ГОСТ 27165-97. Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации валопроводов и общие требования к проведению измерений. -Взамен ГОСТ 27165-86; Введ. 01.07.1999. Минск: ИПК Изд-во стандартов, 1998.- 7 с.

19. Гудмэн Т.П. Применение метода наименьших квадратов для вычисления балансировочных поправок // Конструирование и технология машиностроения. 1964. - № 3. - С.67-75.

20. Гусаров А. А. Балансировка гибких роторов с распределенной массой. -М.: Наука, 1974. 144 с.

21. Гусаров А.А. Динамика и балансировка гибких роторов. М.: Наука, 1990.-152 с.

22. Гусаров А.А. Нечувствительные скорости при уравновешивании ступенчатых роторов двумя грузами // Колебания и уравновешивание роторов. М.: Наука, 1973. - С. 59-72.

23. Гусаров А.А., Диментберг Ф.М. Об уравновешивании гибких валов // Вестник машиностроения. 1959. - № 1. - С. 47-53.

24. Гусаров А.А., Диментберг Ф.М. Уравновешивание гибких роторов с распределенной и сосредоточенными массами // Проблемы прочности в машиностроении. 1960. - №6. - С. 5-37.

25. Гусаров А.А., Самаров Н.Г. Использование нечувствительных скоростей для определения осевого положения дисбаланса на гибком многодисковом роторе // Колебания и балансировка роторных систем / Под ред. А.А. Гусарова. М.: Наука, 1974. - С. 97-101.

26. Ден Гартог Дж. П. Механические колебания. Пер. с 4-го америк. изд. - М.:Физматгиз, 1960. - 580 с.

27. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Издательство академии наук СССР, 1959. - 248 с.

28. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. М.: Машиностроение, 1964. - 380 с.

29. Зенкевич В.А. Уравновешивание гибких роторов // Вестник электропромышленности. 1959. - № 8. - С. 50-55.

30. Зенкевич В.А. Уравновешивание гибких роторов электрических машин// Уравновешивание машин и приборов / Под ред. В. А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1965. - С. 135-162.

31. Иориш Ю.И. Виброметрия: Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы. М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1963. - 772 с.

32. Исакович М.М., Клейман Л.И., Перчанок Б.Х. Устранение вибрации электрических машин. Л.: Энергия, 1969. - 216 с.

33. Келленбергер В. Как следует балансировать гибкий ротор: в N или (N+2) плоскостях? // Конструирование и технология машиностроения. -1972.-№2.-С. 53-65.

34. Ковалев И.А., Бородулин М.В. Исследование вибрационного состояния валопровода, состоящего из роторов, отбалансированных на разгонном стенде // Энергомашиностроение. 1976. - № 3. - С. 9-12.

35. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа, 1973. - 368 с.

36. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин: Учебник для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство МЭИ, 2000. - 480 с.

37. Кушуль М.Я., Шляхтин А.В. Уравновешивание гибких роторов // Известия Академиии наук СССР. Серия механика и машиностроение. 1964. -С. 61-77.

38. Левит М.Е. Балансировка роторных систем турбомашин // Современные методы и средства балансировки машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1985. - С. 73-82.

39. Левит М.Е., Максименко А.И. Повышение эффективности уравновешивания роторов // Колебания и балансировка роторных систем / Под ред. А.А. Гусарова. М.: Наука, 1974. - С. 69-76.

40. Левит М.Е., Рыженков В.М. Балансировка деталей и узлов. М.: Машиностроение, 1986. - 248 с.

41. Лисицын И. С. Балансировка гибких роторов турбоагрегатов на месте их установки // Уравновешивание роторов энергетических машин. М.: ЦИНТИ ЭП, 1962. - С. 63-73.

42. Лисицын И.С. Об уравновешивании роторов действующих турбогенераторов на месте их установки // Вестник машиностроения. 1969. - № 11.-С. 10-15.

43. Лунд Г., Тоннесен К. Теоретическое и экспериментальное исследование многоплоскостной балансировки гибкого ротора // Конструирование и технология машиностроения. 1972. - № 1. - С. 242-246.

44. Мазин Э.А. Вопросы уравновешивания гибких роторов сосредоточенными грузами // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред. В. А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1970. -С. 174-183.

45. Мазин Э.А. Уравновешивание роторов турбогенераторов по формам свободных колебаний // Уравновешивание машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1965. - С. 174-183.

46. Максименко А.И. Оптимальное уравновешивание роторов на балансировочных станках // Колебания и уравновешивание роторов / Под ред. А.А. Гусарова. М.: Наука, 1973. - С. 94-98.

47. Методические указания по балансировке многоопорных валопроводов турбоагрегатов на электростанциях. МУ 34-70-162-87:/ Разраб. ВТИ/. М.: СПО Союзтехэнерго, 1988. - 125 с.

48. Методические указания по динамической балансировке роторов на станке маятникового типа:/ Разраб. ЦКБ Главэнергоремонта/. М.: СЦНТИ ОРГРЭС, 1975.-47 с.

49. Метод уравновешивания валопровода несколькими системами грузов / Информационное сообщение № Т-27 / 68. М.: СЦНТИ ОРГРЭС, 1968.-12 с.

50. Микунис С.И. О балансировке гибких роторов действующих турбоагрегатов // Вестник машиностроения. 1959. - № 12. - С. 24-29.

51. Микунис С.И. О неуравновешенности гибких роторов // Электрические станции. 1960. - № 11. - С. 56-59.

52. Микунис С.И. Уравновешивание гибких роторов турбоагрегатов // Вестник машиностроения. 1961. - № 9. - С. 13-19.

53. Микунис С.И., Лимар С.А. Уравновешивание многоопорных роторов энергетических турбоагрегатов // Исследование и устранение вибрации турбоагрегатов. М.: Энергия, 1972. С. 63- 70.

54. Недошивина Т.А. Разработка и совершенствование методов уравновешивания гибких роторов турбин на балансировочных станках: Автореф. дис. канд. техн. наук. УГТУ-УПИ, 2003. - 24 с.

55. Недошивина Т.А., Урьев Е.В. Возможности балансировки гибких роторов на низкооборотных станках. // Научные труды II отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ / Сборник статей. -Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002.- ч.1. С.181-182.

56. Об уравновешивании гибких роторов как твердых тел на низкооборотных балансировочных станках / Технический отчет ЦКБ JIB-05-74.-М., 1974.-32 с.

57. Орлик В.Г. О вибрационном состоянии паротурбинных роторов с насадными дисками // Энергомашиностроение. 1972. - № 7. - С. 30-31.

58. Осадченко B.C. Вопросы технологии уравновешивания роторов турбомашин // Теория и конструкция балансировочных машин/ Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машгиз, 1963. - С. 296-314.

59. Осадченко B.C. Уравновешивание сборных роторов турбомашин // Уравновешивание машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1965. - С. 243-251.

60. Основы балансировочной техники / Под ред. В.А. Щепетильникова. -М.: Машиностроение, 1975.

61. Т.1: Уравновешивание жестких роторов и механизмов. 528 с.

62. Т.2: уравновешивание гибких роторов и балансировочное оборудование. -679 с.

63. Паровые турбины сверхкритических параметров ЛМЗ/ В.И. Волчков, С.А. Вольфовский, И.А. Ковалев и др.; Под ред. А.П. Огурцова, В.К. Рыжкова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 384 с.

64. Пилки В., Бейли Д. Методы балансировки гибких валов при наложении ограничений // Конструирование и технология машиностроения. 1979. -№2. - С. 91-95.

65. Пилки В., Бэйли Д., Смит П. Расчетный метод оптимизации уравновешивающих грузов и осевого расположения балансировочных плоскостей вращающихся валов // Конструирование и технология машиностроения. 1983. - № 1. - С. 52-56.

66. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979.-702 с.

67. Ройзман В. П. Методы уравновешивания упруго деформируемых роторов // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред.

68. B. А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1970. - С. 151-162.

69. Ройзман В.П. Определение дисбаланса при уравновешивании упруго-деформируемых роторов // Прочность и динамика авиационных двигателей / Сборник статей. Выпуск № 3. М.: Машиностроение, 1966.1. C. 180-184.

70. Руководящие указания по балансировке роторов турбоагрегатов в собственных подшипниках. М.: Энергия, 1967. - 128 с.

71. Рунов Б.Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов. М.: Энергоиздат, 1982. - 352 с.

72. Рунов Б.Т. Особенности уравновешивания гибких роторов паровых турбоагрегатов в условиях электростанций // Уравновешивание машин иприборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1965. -С. 162-174.

73. Рунов Б.Т. Уравновешивание турбоагрегатов на электростанциях. М.-JL: Госэнергоиздат, 1963. - 224 с.

74. Салимон А.В., Тараканов В.М. Об уменьшении числа пробных пусков при многоплоскостной балансировке валопроводов турбоагрегатов // Электрические станции. 1978. - № 1. - С. 42-44.

75. Салимон А.В., Тараканов В.М., Рузский В.А. Особенности балансировки роторов энергетических турбоагрегатов // Современные методы и средства балансировки машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1985. - С. 88-95.

76. Самаров Н.Г. Определение места и величины дисбаланса гибкого всережимного ротора // Энергомашиностроение. 1966. - № 8. - С. 29-31.

77. Самаров Н.Г. Резонансные режимы и местоположение дисбаланса ротора // Колебания и уравновешивание роторов / Под ред. А.А. Гусарова. -М.: Наука, 1973.-С. 48-53.

78. Самаров Н.Г. Статико—динамическое уравновешивание упруго— деформируемых роторов //Уравновешивание машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1965. - С. 234-243.

79. Самаров Н.Г. Уравновешивание гибких роторов по элементам // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1970. - С. 162-170.

80. Северов Н.Н. Ремонт роторов паровых турбин. M.-JL: Госэнергоиздат, 1959.-296 с.

81. Сивков А. П. Балансировка роторов турбогенераторов на заводе "Электросила" // Уравновешивание роторов энергетических машин. М.: ЦИНГИ ЭП, 1962. - С. 54-63.

82. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. -512 с.

83. Способ многоплоскостного уравновешивания валопроводов турбоагрегатов / Информационное сообщение № Т-16 / 70. М.: СЦНТИ ОРГРЭС, 1970.-24 с.

84. Справочник машиностроителя / Под ред. Серенсена С.В. М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1951. - Т. 1 -3.

85. Тессаржик Д., Бэдгли Р., Андерсон В. Метод точной балансировки гибких роторов в дискретных сечениях по коэффициентам влияния при заданных скоростях // Конструирование и технология машиностроения. -1972.-№ 1.-С. 158-164.

86. Технология турбостроения / В.В. Березкин, B.C. Писаренко, С.Ю. Михаэль, JI.A. Бенин. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980.-720 с.

87. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

88. Тоннесен Д. Экспериментальное исследование балансировки высокоскоростного гибкого ротора // Конструирование и технология машиностроения. 1974. - № 2. - С. 42-53.

89. Тоннесен Д., Лунд Д. Метод ударного возбуждения для определения коэффициентов влияния при балансировке слабо демпфированных роторов // Современное машиностроение. Серия А. - 1989. - № 5. - С. 59-64.

90. Трунин Е.С. Повышение эффективности процесса балансировки турбоагрегатов // Электрические станции. 1973. - №4. - С. 83-84.

91. Трунин Е.С. Совершенствование методов балансировки роторов турбоагрегатов в станционных условиях: Автореф. дис. канд. техн. наук. -ЦКТИ, 1975.-24 с.

92. Трунин Е.С., Сацук В.В. Анализ комплексных динамических коэффициентов влияния современных турбоагрегатов / Известия Академии наук Казахской ССР. Серия физ.-мат. 1973. - № 1. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 5369-73 Деп.

93. Трухний А.Д., Лосев С.М. Стационарные паровые турбины. М.: Энергоиздат, 1981. - 456 с.

94. Урьев Е.В. Вибрационная надежность паровых турбин и методы её повышения. Дисс. . доктора техн. наук. Екатеринбург, 1997.

95. Урьев Е.В. Дискретно-итерационный метод расчета корректирующих масс // Современные методы и средства уравновешивания машин и приборов / Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. -Волгоград-Москва, 1979. С. 10-11.

96. Урьев Е.В., Урьев А.В., Львов М.И., Власов В.И. Балансировка роторов турбоагрегатов на разгонно-балансировочном стенде // Энергомашиностроение. 1976. - № 4. - С. 24-26.

97. Фридман В. М. Уравновешивание гибких валов по формам свободных колебаний // Уравновешивание роторов энергетических машин. М.: ЦИНТИ ЭП, 1962.-С. 42-54.

98. Фудзисава Ф., Сиохато К., Сато К., Имаи Т., Сёяма Е. Экспериментальное исследование балансировки многопролетного ротора при помощи метода наименьших квадратов // Конструирование и технология машиностроения. 1980. - № 3. - С. 107-114.

99. Черч А., Планкет Р. Балансировка гибких роторов // Конструирование и технология машиностроения. 1961. - № 4. - С. 13-20.

100. Шаталов JI.H. Определение неуравновешенности гибких роторов методом амплитудно-фазо-частотных характеристик // Колебания и балансировка роторных систем / Под ред. А.А. Гусарова. М.: Наука, 1974. -С. 57-61.

101. Шибер В.Л., Гольдин А.С. Использование расчетов вынужденных колебаний турбоагрегатов для совершенствования методов балансировки // Вибрация паровых турбоагрегатов / Под ред. Б.Т. Рунова. -М.: Энергоиздат, 1981. С. 70-79.

102. Шубин А.А. Уравновешивание гибких роторов без их вращения // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. М.: Машиностроение, 1970. - С. 121-126.

103. Энгель-Крон И.В. Ремонт паровых турбин. М.: Энергоиздат, 1981.-240 с.

104. Den Hartog J.P. The balancing of flexible rotors // Air, Space and Instruments / A book, dedicated to sixtieth birthday prof. Stark Draper. 1962. -P. 165-182.

105. Edwards S., Lees A.W., FriswellM.I. Experimental identification of excitation and support parameters of a flexible rotor-bearings-foundation system from a single run-down // Journal of Sound and Vibration. 2000. - № 232. -P. 963-992.

106. French M.J. Balancing High Speed Rotors at Low Speeds // The Engineer. 1963.- №3. - P. 1154-1159.

107. Lees A.W., FriswellM.I. The evaluation of rotor imbalance in flexibly mounted machines // Journal of Sound and Vibration. 1997. - № 208. -P. 671-683.

108. Meldahl A. Auswuchten elastischer Rotoren.- ZAMM, 1954, Bd. 34, № 8/9.164