автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.02, диссертация на тему:Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов

На правах рукописи

□□3169654

КОРНЕЕВ НИКОЛАЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И СНИЖЕНИЯ ВИБРАЦИИ ГИБКИХ СИСТЕМ ТУРБОАГРЕГАТОВ

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 2 МАЙ 2008

Москва-2008

003169654

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете «МАМИ»

Научный консультант

д т н, профессор МГТУ «МАМИ» Кустарев Юрий Степанович Официальные оппоненты.

д т н, профессор РУДН Гришин Дмитрий Константинович д т н, старший научный сотрудник Института Машиноведения (ИМАШ) РАН Каплунов Савелий Моисеевич

д т н, профессор НИИИ АТ МО РФ Денисов Александр Викторович

Ведущая организация Федеральное государственное унитарное предприятие Московское машиностроительное производственное предприятие «Салют» (ФГУГ1 ММПП «Салют»), г Москва

Защита состоится 26 июня 2008 года, в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 140 01 в Московском Государственном техническом университете «МАМИ» по адресу 105839, Москва, Е-23, Б Семеновская ул , 38, МГТУ «МАМИ»

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «МАМИ»

« » М.ОЛ-

Автореферат разослан « ' "" » ш- _2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Ю С. Щетинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность проблемы вибрации турбоагрегатов и других роторных машин определяется тем, что уровень вибрации этих высокотехнологичных машин весьма тесно коррелируется с показателями надежности, качества функционирования, акустической активности, совершенства конструкции и технологии и, в конечном итоге, степени конкурентоспособности

Основные направления борьбы с вибрацией виброизоляция, демпфирование, динамическое гашение колебаний, совершенствование методов балансировки роторов, в том числе и с учетом их гибкости Опыт показывает, что последнее направление является одним из наиболее эффективных способов снижения роторной вибрации

Как известно, метод балансировки (т е совокупность условий и ограничений, в соответствии с которыми определяются значения корректирующих масс, и выполняется коррекция начального дисбаланса) выбирается в зависимости от того, относится ли данный ротор к категории жестких или гибких роторов

Различаются два способа балансировки гибких роторов высокочастотная и низкочастотная Высокочастотная балансировка предполагает использование специальных, чрезвычайно дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов Только с их помощью могут быть замерены динамические реакции или прогибы на частотах вращения, соответствующих условиям эксплуатации В этом, а также и самой сложности соответствующей технологии состоит главная трудность высокочастотной балансировки Методы низкочастотной балансировки, ориентированные на обычные и значительно более доступные балансировочные станки, не всегда позволяют детерминировать распределение начального дисбаланса По этой причине эффективность всех известных способов низкочастотной балансировки носит вероятностный характер

Вопросам вероятностного прогнозирования дисбаланса гибких роторных систем посвящено сравнительно небольшое число публикаций, как отечественных, так и зарубежных авторов Большинство авторов, признавая вероятностную природу дисбаланса, не ставит задачу исследования реальных законов его распределения Между тем ответ на данный вопрос мог бы послужить ключом к решению комплекса задач проектирования изделий с заранее определенными вибрационными характеристиками

В тоже время абсолютным условием сохранения достигнутого в процессе балансировки уровня вибрации турбоагрегата является стабильность его геометрии и формы Этим вопросам посвящено значительное количество работ, как отечественных, так и зарубежных ученых Анализ работ показал, что эффективным методом стабилизации формы и геометрии является вибростабилизация Однако, несмотря на неоспоримую научную и инженерную новизну, значительная часть работ ориентирована на маложесткие детали, например валы (1Л1=10 90), эксплуатационная частота вращения которых не превышает 3000 об/мин, а проблема балансировки здесь отодвигается на второй план, уступая вопросам точности при механической обработке Подобная постановка вопроса в данной диссертации является особенно актуальной, если учесть, что влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрацию изделия не может быть устранено с помощью предварительной балансировки

Цель работы. Снижение вибрации турбоагрегатов за счет совершенствования расчетных методов проектирования и оптимизации динамических характеристик, совершенствования и оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса

Важность исследования обусловлена следующими обстоятельствами 1 Широким применением в машиностроении, в частности, в конструкции тепловых двигателей или энергетических агрегатов гибких валов и гибких роторов,

2 Жесткими ограничениями по уровню допустимой вибрации, которые установлены для роторных машин различного назначения,

3 Отсутствием теоретической и методологической базы для прогнозирования процессов уравновешивания роторов, ввиду чего промышленность должна полагаться на эксперимент, а это, безусловно, приводит к удорожанию процесса создания и доводки новых изделий и далеко не всегда гарантирует выбор оптимального варианта

4 Невозможностью для большинства организаций, изготавливающих или эксплуатирующих роторные машины, использовать специальное балансировочное оборудование для качественной высокочастотной балансировки гибких роторов, а также сложностью и высокой трудоемкостью соответствующей технологии

Объект исследования. Агрегаты турбонаддува ДВС, тепловые двигатели, транспортные газотурбинные двигатели, насосные и компрессорные агрегаты, газотурбинные установки и др

Предмет исследования. Методы уравновешивания и прогнозирования дисбаланса гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов, ориентированные на использование низкочастотных балансировочных станков

Задачи исследования.

1 Разработать методологию вероятностного и статистического прогнозирования начального и эксплуатационного дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов, основанную на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и позволяющую проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками

2 Разработать комплексную методику уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированную на применение низкочастотных балансировочных станков и основанную на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и выполнении заданных динамических условий уравновешенности

3 Разработать принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике

4 Разработать необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания

5 Разработать необходимое программное обеспечение вибрационной диагностики турбоагрегатов, основанное на указанных математических моделях и алгоритмах, для использования непосредственно в производственных условиях

6 Разработать методы вероятностной, детерминированной и статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимой с учетом указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания, по критериям максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс

7 Разработать методы обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации, а также устройства для их осуществления

Методы исследования. Методы исследования основаны на применении линейной теории колебаний механических систем, теории вероятности, методов численного моделирования, методов Монте-Карло (случайного поиска и ЛПт-поиска) Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась в производственных условиях на ОАО «Азотреммаш», ОАО «АВТОВАЗ», ОАО «Электросеть» г Тольятти с применением низкочастотных балансировочных станков фирмы Nagahama-Schenck

Научная новизна работы.

1 Разработана методология вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов тур-

боагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющая проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками

2 Разработана комплексная методика уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированная на использование низкочастотных балансировочных станков и обеспечивающая низкий уровень вибрации изделий в условиях эксплуатации

3 Сформулированы новые принципы построения технологии уравновешивания, отвечающие разработанной комплексной методике

4 Разработаны необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания

5 Создан метод вероятностной оптимизации балансировки, позволяющий выбрать рациональный метод уравновешивания на стадии проектирования изделия

6 Впервые разработаны методы оптимизации балансировки ротора с детерминированным дисбалансом, где в качестве целевых функций используются коэффициенты максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс

Практическая значимость работы.

1 Разработаны алгоритмы вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющие проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками

2 Создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, которая обеспечивает выполнение как статических, так и динамических условий уравновешенности и, как следствие этого - значительно меньший уровень вибрации турбоагрегатов, возбуждаемой дисбалансом

3 Разработаны новые принципы построения технологии балансировки, отвечающие разработанной комплексной методике

4 Создано уникальное испытательное технологическое оборудование для обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации и разработаны математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции На базе экспериментальных исследований даны рекомендации по прогнозированию влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов

5 Создано программное обеспечение для вибрационной диагностики турбоагрегатов, оптимизации динамических характеристик, оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ конкурс МК-5891.2006.8.

Результаты научной работы внедрены на ОАО «Азотреммаш», ОАО «АВТОВАЗ», ОАО «Электросеть» а так же в учебный процесс ТГУ (г Тольятти), ВИСУ (филиал, в г Тольятти), СГАУ имени академика С П Королева, (филиал, в г Тольятти), МГТУ «МАМИ», и может быть использована в организациях, занятых проектированием, изготовлением, доводкой и эксплуатацией турбоагрегатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений, адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным, надежностью научных и расчетных методов, основанных на теории колебаний линейных механических систем и теории вероятности и математической статистики, дублированием проводимых расчетов с использованием для этого различных

методик, применением сертифицированной в соответствии со стандартом ISO 9000 программной оболочки Math Works Matlab v 6.1

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (г Тольятти, ТГУ, 2003г), Международной научно-технической конференции «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспоргных комплексов» (г Тольятти, ТГУ, 2003г ), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (г Самара, СГТУ, 2003г), Международной научно-технической конференции «Современные технологические системы в машиностроении» (г Барнаул, АГТУ имени ИИ. Ползунова, 2003г), Всероссийской научно-технической конференции «Современные тенденции развитая автомобилестроения в России» (г Тольятти, ТГУ, 2004г), Межвузовской конференции «Колесные и гусеничные машины» (г Москва, МГГУ «МАМИ», 2004г), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (г Тольятти, ТГУ, 2005г ), Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2006» (г Мурманск, Ml'ГУ, 2006г), Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г Воронеж, ВГТУ, 2006г), Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (г Санкт-Петербург, Институт огпики атмосферы СО РАН, 2007г) По результатам работы опубликованы монография, 2 учебных пособия, свыше 40 статей и получены 2 патента РФ

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся основные положения нового научного подхода к снижению вибрации турбоагрегатов за счет применения комплексных методов и алгоритмов вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанных на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и экспериментальных данных, позволяющие проектировать изделие с заданными динамическими характеристиками и снизить временные и материальные затраты в условиях проектирования, доводки и эксплуатации турбоагрегатов

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения с общими выводами по работе, списка литературы, включающего 201 наименование Общий объем - 300 стр, содержит 129 рисунков, 23 таблиц и приложение

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражены актуальность выбранной темы и направления исследования Приведены цели и задачи исследования, показаны научная новизна, практическая значимость диссертационной работы, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов Обозначены положения, выносимые на защиту

В первой главе рассмотрены основные положения вероятностного подхода в теории уравновешивания и основные методы балансировки вращающихся тел Особое внимание уделено балансировки гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов Рассмотрены вопросы вибрационной надежности турбоагрегатов в условиях нестабильности геометрии и внутренней структуры материала ротора

Проведен анализ состояния проблемы, решению которой посвящены научные труды таких ученых, как С П Тимошенко, J Р Deu Hartog, К Federn, W Kellenberger, Бишоп, A Meldal, Ф М Диметберга, В А Щепетильникова, А А Гусарова, М Е Левита, А И Максименко, ВП Ройзмана, ЭЛ Позняка, ЛН Кудряшова, НЯ Кушуль, А В Шляхтина, Б Т Рунова, П Д Вильнера, Н Г Самарова, В Н Барке и других

Проведенный анализ работ в области уравновешивания и вероятностного прогнозирования динамических характеристик роторных систем позволил отметить следующие тенденции и сделать предварительные выводы

1 Развитие методов прогнозирования дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов представляет значительную и весьма актуальную проблему для современного машиностроения Аналитическое решение этой проблемы может быть найдено на базе вероятностного подхода к анализу движения механических систем, возбуждаемых дисбалансом

2 Целью вероятностного прогнозирования неуравновешенности роторов является выделение некоторой совокупности случайных величин (погрешностей механической обработки деталей, сборки ротора и центрирования валопровода, температурных деформаций, оказывающих наибольшее влияние на величину дисбаланса, изыскание конструктивных технологических путей снижения уровня дисбаланса, исследование законов распределения плотностей вероятностей для основных количественных характеристик неуравновешенности, а также динамических реакций изделия на эту неуравновешенность

3 Основные положения теории уравновешивания гибких роторов сводятся к следующим принципам

- наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями Таковыми могут быть устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба, устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения, устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др,

- число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка

- влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания невелико если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры,

- критерием «гибкости» ротора может служить отношение

р=М\

где п - максимальная эксплуатационная частота вращения, п* - первая критическая скорость ротора на жестких опорах При р <0,5 ротор может рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции

4 Высокочастотная балансировка представляет собой универсальный метод уравновешивания гибких роторов, при котором коррекция дисбаланса производится по результатам непосредственного измерения динамических характеристик во всем диапазоне эксплуатационных частот Такая балансировка предполагает использование специальных, дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов По этой причине в машиностроении находят широкое применение различные способы низкочастотной балансировки, позволяющие достичь удовлетворительного качества уравновешивания с помощью обычных низкочастотных балансировочных станков

5 Наиболее распространенных в машиностроении конструкций турбоагрегатов содержат роторы с центральным валом и гибкие валы Их конструкция позволяет детерминировать распределение начальных дисбалансов посредством специально организованной серии измерений на обычных низкочастотных балансировочных станках и

затем точно выполнить необходимые статические и динамические условия уравновешенности для каждого, отдельно взятого изделия

6 Вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации, которая в данном случае является единственным, с точки зрения технологичности и экономичности, способом, обеспечивающим достаточно высокую степень минимизации уровня остаточных напряжений и сохранность равновесия оставшихся в деталях внутренних напряжений даже при воздействии на них внешних нагрузок - физических и эксплуатационных Наиболее оптимальными вибраторами, для осуществления стабилизации ротора являются инерционные и кинематические вибраторы В качестве режима для вибростабилизации роторов турбоагрегатов, целесообразно использовать время обработки - 20мин, возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента должны составлять 8 12МПа

Во второй главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанные на применении распределения Релея Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса и разработаны математические алгоритмы его расчета, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции

Интегральная и дифференциальная функции распределения Релея вероятностей случайной величины р> 0 определяются формулами

F(p) = 1 -ехр(-р2 /2а2\ f{p)= F'(p)= р/а2 ехр{-р2/2а2) (1)

Параметр распределения а , мода /л , математическое ожидание и среднеквадра-тическое отклонение связаны соотношениями р = а , т{р)= 1,25а , ег(р)= 0,655« Линейная функция от системы случайных векторов Д Д„, имеющих релеевское

распределение Л = £ДД , подчиняется тому же распределению с параметром

(2)

Если Р0 - вероятность, что значение случайной величины р, имеющей релеевское распределение, выйдет за пределы некоторого интервала 0 < р<,р0 Тогда имеем

Р0 = ехр(-р] 12а1), р0 = ар\п(11Р0), р0 = Ка(р), К = Р0)) (3)

Любая величина, характеризующая дисбаланс ротора или отдельной детали, например, диска или вала, может быть найдена по такой схеме, т е как результат суммирования значительного числа случайных векторов определяющих неуравновешенность отдельных элементов

R - Т.?, , У,-г, cosp,, х, = r.sinp, (4)

>=i

Тогда множество процессов, вызывающих дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности

г, = const, Р{<р)=я/2, « = |о,5Е^ , (S)

вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны

*(г,)=Р„ Р{<р)=л!2, а = [о,51(р,)г + (т,2]">

(6)

третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на п частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины

Р(г)=(\1а^2я)ехр{-{г-тУ12а1)> <р, =2л(1-\)/п, а = (о,5п<г?}* (7) Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения

Методология вероятностного прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ротора состоит из следующих основных этапов (на примере диска компрессора высокого давления (КВД) агрегата «Сингезгаз» (рис 1))

1 Статический и моментный дисбалансы от радиальных и торцевых биений Диски разбиваются на цилиндрические объемы с размерами О,, \ (рис 2), каждый из которых считается

заполненным материалом изделия, при этом массы объемов, совпадающих с полостями детали, принимаются отрицательными

1 У

1

ДТП

п

И 0026

(5

II

(8)

где п, - число выделенных объемов, тк, ек - их массы и эксцентриситеты Предельные значения эксцентриситетов £к0 определяются допуском на величину радиального биения ¿%, тогда предельные значения статического и мо-ментного дисбалансов

Значения статического дисбаланса

, вызываемого торцевыми биениями, определяются согласно рис 3 по формуле

Ц{Р = А*А • ^ = (*/64)р/>;(1 - V/;), ^=¿,/0,, ; = 1,2 п2, (10) где р - удельная плотность материала, пг - число торцов

Предельное значение статического и моментного дисбалансов равно

Рис 1 Диск компрессора

и

О кС

(9)

2х 2

(п)

чу-' ) у- 1

где = - а, 11 - расстояние между центром масс изделия и _)-м торцом

2 Статический и моментами дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток Эта составлявшая начального дисбаланса (рис 4) обусловлена возможной радиальной асимметрией лопаток за счет колебаний их размеров в пределах заданных допусков на длину (хО, толщину (Х2), высоту (х3) и положение центра масс (Х4) Обозначим х,0 - номинальные значения параметров, Д4 - их случайные

отклонения; Д^ = Д,. /хк0

Тогда дисбаланс, создаваемый отдельной 1-й лопаткой, а также его математическое ожидание и дисперсия будут найдены следующим образом

¡7, = оГн£дЛ; т(и,)= С; о-2(с/,) = 02£ег2(дД

(12)

где С = /Сатлг0л30дгад . Определяя суммарный статический дисбаланс от всех п лопаток: приходим к третьей схеме суммирования компланарных векторных величин, модуль суммарного вектора в этом случае подчиняется распределению Релея, параметр которого определяется с учетом формул (1), (7):

(13)

а) б)

Рис. 2. Диск компрессора: а) плоская модель б) пространственная модель

а) б)

Рис. 3. Модель диска с торцевым биением: а) плоская модель б) пространственная модель

а) б)

Рис. 4. Модель диска для определения дисбаланса, вызываемого погрешностями изготовления лопаток: а) плоская модель б) пространственная

3. Дисбаланс, определяемый погрешностями сборки и балансировки. Сборка диска перед клепкой проводится с помощью приспособления, на котором центрирование покрывного диска осуществляется с помощью конической оправки (рис. 5). При наличии торцевого биения поверхности Т покрывной диск будет смещен на величину е и предельное значение статического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, определяется по формуле:

e = SlT)tga; И^=ет\ У<с6) = у\/г(14) где Jг, Jx - главные экваториальный и полярный моменты инерции покрывного диска, у = 5Т1Э , Б - диаметр на котором измеряется торцовое биение.

Погрешности статической балансировки диска непосредственно влияют на результаты измерения главного вектора дисбалансов. Эти погрешности связаны в основном с применением балансировочных оправ конической формы. Контакт детали с кониче-

ской поверхностью происходит по кромке АВ (рис 6) При этом возможен поворот детали на угол а (рис 6а), а при наличии торцевого биения - на угол у = 6Т ¡О (рис

66) Смешения центра масс составят соответственно е'=аа, уа Предельное

значение дисбаланса, находится с учетом того, что смещения е', е" независимы

иУ-тЩ&Г

— г 1—1— 1

•о ЧЛ С^У, 1

г- 1 I

Рис 5 Модель для определения погрешностей центрирования при сборке диска

(15)

Рис 6 Модель для определения погрешностей центрирования диска при балансировке на конических оправах а) при повороте детали, б) при наличии торцевого биения

4 Суммарные статический и моментный дисбалансы диска будут определены следующим образом

и0«к')2 - ш+м++м!5,

Методология прогнозирования дисбаланса в условиях сборки определяется главным образом конструкцией и технологией изготовления данного ротора Рассмотрены два случая наиболее характерных для конструкций роторов турбоагрегатов

1 Ротор с центральным валом Для ротора с центральным валом, несущим на себе основные детали, например рабочие диски компрессора или турбины, монтажная неуравновешенность связана с тем, что указанные детали устанавливается на валу неконцентрично, с некоторыми радиальными смещениями ек центров масс от оси

вращения, и непараллельно, т е под некоторыми малыми углами фк к той же оси Эти

погрешности могут рассматриваться как независимые случайные величины, и смещения или повороты одной детали практически не сказываются на пространственном положения всех остальных

Основные характеристики неуравновешенности - значения главного вектора и главного момента дисбалансов и значение дисбаланса по п- собственной форме колебаний ротора - выражаются в виде линейных функций указанных погрешностей

0 = ±ткёк , К = = X"Л.Оч- ® Л'(хк)(Гх^), (16)

4=1 »=1

где тк - масса детали, ®^=VJt-УI^, цп (хк), г)г'(хк) - смещение и поворот к-й детали по п-й собственной форме колебаний, = ((хск -хс) - радиус-вектор, характеризующий положение центра масс детали относительно центра масс ротора Модули входящих сюда случайных величин, подчиняются распределению Релея, причем параметры распределений определяются по формулам

-И-

( V 5 Г ^ у ПО5

, а(г)=|«2Ц1 тк2Ик2+а2{<р)Т 0,2] ,

дг -10 5

а2Ш^\2М + а2{<р)Е ©ДяД*,))"] , (17)

где а(е) и а(<р) - параметры распределений погрешностей, которые мо1уг быть найдены экспериментально

2 Ротор диско-барабанной конструкции В подобных роторах деталь или узел,

оснащается двумя конструкционными базами, располагаемыми на ее торцах и служащими для взаимного центрирования деталей при окончательной сборке В силу неизбежных погрешностей изготовления и сборки базовые оси двух смежных деталей окажутся несколько смещенными и повернутыми друг относительно друга Это смещение, измеряемое в плоскости _)-го разъема, обозначим , а угол наклона у 1

у;(18)

где 3/, у/ и 6", у" - радиальные и

угловые смешения соответственно, определяемые погрешностями изготовления деталей, и возникающие при сборке

Смещения центра масс ек и углы наклона фк базовых осей отдельных деталей относительно оси подшипников ротора (рис 7), которыми и определяется закон изменения дисбаланса, возникающего при сборке, выражаются при этом в виде линейной функции погрешностей у 1 и 51

ёк=еГ+ё:'\фк=фГ+Ф,{Г)' (19)

— (о) - (ст) - (у) - (у) ^

где е, , <рк и ек , <рк - суммарное смешение центра масс и углы поворота базовой оси к-й детали, вызываемые соответственно погрешностями SJ и у 1

= = = (20)

7-1 у-1

где N - общее чисто разъемов, аА , Ьл - коэффициенты, численно равные смещениям

центра масс к-й детали относительно оси вращения, вызываемые единичными погрешностями 3/ =1 и у1 =1 соответственно, су1., с1]к - значения углов поворота базовой оси к-й детали при тех же единичных погрешностях Значения коэффициентов определяются в зависимости от того, где располагается к-й стык

Монтажная неуравновешенность, может быть выражена в виде функции погрешностей SJ и у,, где главный вектор и момент дисбалансов ротора

Рис 7 Модель для определения отклонений деталей ротора диско-барабанной конструкции а) схема ротора, б, в) отклонения, вызываемые радиальным смещением базовых осей, г, д) отклонения, вызываемые угловым смещением базовых осей

и = + t/ff,, и™ = , U</> = ,

7-1 JU1

v;a) = ZQtcjt+mia/thtI Qkdjl+mkbjkht, (21)

7-1 Jr-I 1.1

где JV, - общее число узлов и деталей ротора

Значения дисбалансов, измеряемые в двух плоскостях коррекции А и В при низкочастотной балансировке, выражаются следующим образом

о, = iuys,+u%'f,, - c/;e>(i - с, /£,)- К' >

1=I

t/B = Zi/j,"^ + ВД . iC = С-¿Cfc (22)

J» 1

где С/1,'1 и t/д'1 выражаются аналогично через V'r) и U'^, ¿¡¡, £г - расстояния от

плоскости коррекции А до центра масс ротора и между плоскостями коррекции Значения дисбаланса по n-й собственной форме изгибных колебаний ротора

n (23)

к? = ^лЫ+е^л'к) С = ¿«АлЫ+^Чл'к)

Формулы (21. 23) не предназначены для непосредственной детерминированной оценки монтажной неуравновешенности, тк модули и направления векторных погрешностей 8 и Yj в общем случае неизвестны, они позволяют определить параметры распределений плотностей вероятностей модулей указанных векторных величин, связанных с начальным дисбалансом роторов диско-барабанной конструкции

«^i^M^+W«^). a\v)=i{vj^(sh{vj^{r), (24)

/*1 Л1

(25)

cfWJ-ifäJa'W+ftäh'b). a\ue) = i{u^ja^6)+{u^a^r), (26)

i-i у»'

Для однотипных соединительных элементов деталей и узлов ротора параметры а(у), а(б) для всех стыков оказываются одинаковыми Данное обстоятельство упрощает расчет монтажной неуравновешенности и, что особенно важно, позволяет выполнять необходимые динамические расчеты, а также расчеты, связанные с балансировкой, уже на стадии проектирования изделий

Во третьей главе рассмотрены особенности конструкции и области применение гибких валов и роторов с центральным валом Разработана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, а также соответствующие математические модели и алгоритмы, с учетом ее практического применения в задачах прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов, позволяющая детерминировать эпюры распределения начального дисбаланса по результатам измерения на обычных низкочастотных балансировочных станках и реализовать один из методов комбинированной балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, когда наряду с условиями уравновешенности вала или ротора как твердого тела выполняются и некоторые из динамических условий

I. Процесс низкочастотной балансировки вала построен по алгоритму:

1) Измерение дисбалансов А0,В„ на опорах вала

2) Детерминирование распределения начального дисбаланса, путем определения эксцентриситетов ёА,ёв цапф

еа - (2/Л/)(2Лг " Вог), ем = (2/М)(2^, - Вт ),|

= (2/М)(2В02-Л,). = (2/М)(2Вт - Д,,),/ (2?) где Аог = А0со5фАО, Вог = В0со5<рт, Аоу = А05н1<рА0, Воу = В0нп<рВ0 - проекции замеренных дисбалансов на координатные плоскости, М - масса вала, <рА0, фво - углы дисбалансов А0 и Во

3) Расчет проекций корректирующих дисбалансов, располагаемых в (N+2) плоскостях коррекции согласно уравнениям

10^ =-Кг +ВМ) 10КУ=-(ЛОУ+ВОУ}

к.1 К-1

4 4

£ Ок7хк = ~В071, 10(СУХ1С = -В0у1,

(28)

ук?Ак ~ "ог1

К=|

4

к=1 к=1

4 4

к=1 км

где УА0, гво, Уво - проекции динамических реакций неотбалансированного ротора, определяемые эксцентриситетами Ел и ев, соответственно, , Оку - проекции дисбалансов корректирующих масс, хк - координаты плоскостей коррекции, а^ , авк - балансировочные коэффициенты, численно равные реакциям соответствующих опор на единичные дисбалансы, приложенные в точках х=хк Первые два уравнения систем (28) выражают условия уравновешенности вала, как твердого тела, а третье и четвертое - равенства нулю динамических реакций опор вала на заданной угловой скорости Модули и углы дисбалансов Ок рассчитываются по формулам

Д = у[Б[7~5[, срк = агс^фь > А,) (29)

4) Коррекция дисбаланса,

5) Контроль качества балансировки

В рассматриваемой ситуации расчет корректирующих дисбалансов является составной частью технологического процесса сборки и балансировки, а также составной частью методологии прогнозирования дисбаланса, так как промежуточные результаты балансировки, используются при вероятностном прогнозировании развития начального дисбаланса валов и роторов аналогичного типоразмера Это накладывает особые требования по продолжительности расчета, особенно в отношении надежности и точности получаемых результатов, устойчивости работы применяемого программного обеспечения С учетом указанных требований вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных математических моделей

1 Алгоритм по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний Исходные формулы для разложения кривой динамического

прогиба вала И(х) в ряды по собственным формам колебаний имеют вид I»! М, 1-<о,

где С, - коэффициенты разложения динамического прогиба, М, - обобщенная масса, щ = a¡0), Проекции модальных дисбалансов и коэффициентов разложения динамического прогиба для неотбалансированного вала

К„ = (Л/ hn)(eA2 - eia casirt\ K,y = {M -enc osm), ^^

C„ -eBZcosiítp.„ C,y = (2h7i)(£M -£B, cositt)Q,

Тогда проекции динамических реакций опор неотбалансированного вала

2ю=-а>

^ + Ую=-со^ +Mt(CJi7t) ,

Z„n =-ог\ Я

j^-M£ca(cos/Wi*)J, Ув0 = -¿>г|яс, -M£C,y(cosm/ix) шределяются

\-(xt/l) + M£cj¡n , аы =-ш2^//)-Л/Х(С,, /í;t)cosí^

(32)

i е N

Балансировочные коэффициенты определяются с учетом функции единичного дисбаланса ик=1

1 (33)

2 Алгоритм расчета по методу А Н Крылова Кривая динамического прогиба вала выражается уравнением

1-(т)= Л,Г(«х)+ А2У(ах)+ А^(ах)+ А,и{ах)+ф{ах\ где Т{ах\ У(ах\ 5(ах), и{ах\ ф(ах) - функции А Н Крылова, ф(ах) - интеграл А Н Крылова

Произвольные постоянные А] А» определяются из граничных условий

д = / У(/)=0,И'(/)=0 /

Из граничных условий на левой опоре вала найдем А3=А4=0 Кривые динамического прогиба и динамические реакции подшипников определяются из уравнений

1/(л)= А;г(ах)+ А2у(ах)+ф(ах), Ял = Ши'Щ Яв = (35)

Рассмотрены кривые динамического прогиба и динамические реакции для характерных схем нагружения валов турбоагрегатов

A) Вал нагружен единичным дисбалансом (У0=1) в точке х=х/с Для этого случая интеграл А Н Крылова будет равен

ф(ах) = (МагЕ])У[а{х-хк )а(хк)] (36)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения

а^ = А,т(ахр)+ АгУ(ахр)+ ([/0со2/а3Ы)У[а(хр - *,)], (37)

где хр - координата точки контроля, хк - координаты точки закрепления единичного дисбаланса Балансировочные коэффициенты определяются из уравнений

а(Л = аВК = -а3£/Ц£/(а/)+ Л25(а/)+ {иУ /а3£/)ф(/ -)]} (38)

B) Вал нагружен распределенными дисбалансами 11А1(х) и ИАу(х) Распределение дисбалансов задается уравнениями (27) Кривая динамического прогиба определяется уравнениями

у2{х)= А,Т{ссх)+ АгУ(ссс)+ 5(са)- (1 /а1)Т(ах)+ (х/1) - 1 (39)

Тогда проекции динамического прогиба 210(* ), У,0[хр) в точке контроля х=хр для неотбалансированного ротора будут равны

Динамические реакции опор и Ум, Ут

гм = £А2Ма3А2, гт = -Ел1Юау{А,и(а1)+ А2Б(а1)+ Г(а/)- (1/а/)1У(а/)}, (41) К,, = Еи К/а1А2, УВ1 = -емЮаъ {лр(а1)+ Л25(аг/)+ Т{а1)~ (1 /«/)£/(«/)} (42) С^ Дал нагружен распределенными дисбалансами 11В7 (х), 1/вг(х) Форма кривой динамического прогиба задается уравнением

V, (х) = Д7"(ба)+ ^(а*)+(1/2/)Г(ах)-(л//), (43)

Тогда проекции динамического прогиба в точке х=хр и динамических реакций опор, определяемые эксцентриситетами евг и ет

2„(х,)= еВ2{а,т{шр)+ А2У{са,)+ (11а1)Т{ахр)- (хрН)\ (44) Л2У{ахр)+{\1а1)Т{ахр)-{хр11)\. евгЕ]а'Аг, 2Л1 = -еВ2Ша3{Л,С/(«/)+ А,5(а/)+ (1/а/)£/(а/)}, (45) = евгЫссъАг, У82 = £/ог5(1/а/)С/(а/)} (46) Проекции суммарного, т е определяемого совместным влиянием распределенных дисбалансов ил(х) и и„(х), динамического прогиба в точке х=хр, а также суммарных динамических реакций подшипников

Г геа = гт+1вг, ува = ут+ув2\

Найденные таким образом значения проекций динамических реакций и балансировочных коэффициентов подставляются затем в уравнения (28) для расчета корректирующих дисбалансов

Качество уравновешивания оценивается коэффициентами

Г = г{хр)1гХхр), (48)

где г (хД гД^) - есть динамические прогибы в некоторой точке контроля х=хр, полученные для отбалансированного и неотбалансированного вала, соответственно

'(*,)= *"(*,). г„(хр)=^(хр)+уЦхр) (49)

Уравновешивание тем эффективней, чем меньше значение данного коэффициента При решении по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний, проекции прогиба для неотбалансированного вала

г0{хр)= ±Сп зшОяг, //), У,(хр)= ±С„ 8ш(««, //), (50)

<=] 1=1

и проекции прогиба отбалансированного вала

п<|«,//), У(хр)=ЕС;^т(1ю:р/г), (51)

ы ы

причем С'„,С'1у определяются так

+ т{шк/1), С^С. + ХД^О,/Л/,)зт(;да,//) (52)

При решении по методу А Н Крылова значения динамического прогиба в точке х=хр для отбалансированного вала будут равны

¡'У^оЮ+Ь^ (53)

2. Комплексная методика низкочастотного уравновешивания гибких роторов позволяет детерминировать реальное распределение начального дисбаланса вдоль оси ротора и произвести коррекцию дисбаланса с учетом условий уравновешенности ротора как твердого тела, и некоторых динамических условий, выполнение которых обеспечивает приемлемый уровень его виброактивности в условиях эксплуатации

Последовательность расчета и балансировки сводится к следующему

1) Измеряются дисбалансы А0, В0 самого центрального вала, замеры выполняются в плоскостях А и В, проходящих через опоры ротора

2) Собирается первый промежуточный узел, включающий в себя вал и один из

дисков, и измеряются дисбалансы А,, В, в тех же плоскостях Эта операция последовательно повторяется для второго узла, включающего два диска, для третьего, и, наконец, для п-го узла - окончательно собранный ротор (п-число дисков)

3) Рассчитываются проекции измеренных дисбалансов

где ф,, у, - углы дисбалансов А„ В,, 1=1,2 в- номер балансируемого узла

4) Рассчитываются проекции статических и моментных дисбалансов каждого из дисков

Таким образом, функция распределения дисбалансов становится полностью определенной Далее производится расчет корректирующих дисбалансов, осуществляется коррекция дисбалансов и производится контроль качества уравновешивания

Разработаны и подробно описаны основные этапы и операции технологического процесса низкочастотной балансировки гибких роторов в (N+2) плоскостях коррекции с любым количеством дисков

Ниже приводится описание некоторых из применяемых нами методов балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, отличающихся друг от друга характером динамических условий, с учетом которых определяются корректирующие дисбалансы Варьирование такими условиями в каждом конкретном случае (т е для каждого отдельно взятого ротора) позволяет оптимизировать процесс уравновешивания, как с точки зрения максимального снижения виброактивности ротора, так и с точки зрения минимизации значений корректирующих дисбалансов

1 Балансировка с устранением составляющих динамического прогиба ротора по 1-й и 2-й формам свободных колебаний в четырех плоскостях коррекции Расчетные уравнения

A,2 = А, соэф,, А,у = А, БШФ,,

B,2 = В1СО5Ч/„ В1у = В^щц/,,

(54)

(55)

.«I |»1

х,=~1 ВГ!, ¿О, х,=-Вп. /,

<=1 /=1 ■

Ш 7?/(х) = -К1г, ¿£>„ П

¿3, = ¿А, ;?/(*,) = -К21.

«I 1-1

2 Балансировка с устранением динамических прогибов в заданных точках Расчетные уравнения

¿Аг =

¿А, х=-В„г /, »1

¿А, =

ЕА, «„=Ч01.

¿а,=-(А>+/0

1А,

¿А, =

(57)

где «р» и «q» - обозначения точек, в которых устраняется прогиб, а1р, ащ - коэффициенты динамической податливости, у'^ - проекции динамического прогиба в заданных точках, получаемые в случае неотбалансированного ротора

3 Балансировка с устранением динамических реакций опорных подшипников Расчетные уравнения

ЕА,=-в„ /,

ЕА,

1=1

¿А, «В.=-С> («1

/=1

¿Ау х,=-В„ I,

¿Ау

1А> ат

(58)

где аА, а„, - коэффициенты влияния, , К^г > ~ динамические реакции,

полученные для неотбалансированного ротора

После определения из уравнений (56 58) проекций дисбалансов корректирующих масс Эй, Б,у, их модули и фазовые углы определяются по формулам (29)

Здесь, как и ранее вводится вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных расчетных математических моделей

1 Алгоритм расчета по методу сия Расчетные уравнения здесь получены с применением принципа Даламбера и метода статических коэффициентов податливости Динамические реакции подшипников для неотбалансированного ротора

= «{д* + - />)], С = а\впг + //)], (59)

С = +- //)]. С=°>\вт + ¿«Л /о]

Динамические реакции подшипников отбалансированного ротора Л,; =«21 тЛ{1-х„П\ = <а21 т>у„{1-\П\

(60)

Кг = огЪщ^ и\ = ог2>л(дг, //)

».I »=1

Коэффициенты динамической податливости , а ь , ащ

К, -¡»'Ъща^К = ,

и,*,; = 1,2 /V, | -18-

где = 1 - единичный дисбаланс, ач = Ич

Комплексная система уравнений с учетом условий уравновешенности ротора, как твердого тела, а также условий устранения прогибов в некоторых точках хр и хя при

заданной угловой скорости со, позволяет определить не только значения корректирующих дисбалансов, но и прогибы отбалансированного ротора в точках установки дисков

±от=-в„ /, 1=1

Л - I т.УАъ. -а2± й:)ал = -¿г' I (итаи + ] к,п = 1,2 ЛГ, 1 = 1,2 4,

(63)

2 Алгоритм расчета по методу разложения динамического прогиба в ряды по формам свободных колебаний Алгоритм, основан на аппроксимации многоступенчатого ротора валом постоянного сечения Такая аппроксимация будет вполне оправданной, если хотя бы первые две формы свободных колебаний ротора будут близки к соответствующим формам колебаний такого вала, т е описываться синусоидами

г)^х) = 5уа{яхИ\ 72(Л) = Б1П(2ях//) (64)

Можно убедиться в том, что это условие выполняется для рассматриваемых нами конструкций На рис 8 сопоставлены первая и вторая формы колебаний для шести-дискового ротора 2ВСЬ-306а (рис 9а), с соответствующими синусоидами

ч.

6 5 13 2 1

а) б)

Рис 8 Формы свободных колебаний шестидискового ротора а) тдОс) б) г]2(х)

На рис 8 точками обозначены смещения ротора по первой и второй форме колебаний, эти точки с большой точностью совпадают с соответствующими синусоидами Дальнейший расчет выполняется аналогично соответствующему алгоритму с привлечением формул (30) При этом масса аппроксимирующего вала, его первая критическая скорость на жестких опорах и расстояние между опорными подшипниками должны быть такими же, что и у реального ротора Модальные составляющие начального дисбаланса неотбалансированного ротора будут равны

с=¿к 8ш(/«х, //)- {/хну* «*(/•«, //)],

= / = 1,2, К

(65)

Проекции динамического прогиба неотбалансированного ротора в точках р и ч определяются с помощью уравнений.

г'0) ш(2Ш)ЪК™Пгип(/я*,//)1 =(2/Л/)Х^)0/зт(/>к//} ; = р,<? (66)

Аналогичные выражения для определения динамического прогиба отбалансированного ротора

= (2/А/)Е К^1г>т{/ях, //}] у, = (2/А/)£л:/^5т(/лх,//); /л !•, м

7 = 1,2 Ы, \ 7 = 1,2 N.

где Кр, Кь - проекции модальных дисбалансов отбалансированного ротора

К„ = К™ +Т.Ц, зт {/ш,П\ К„ = К™ + зт(/ж, //) (68)

Коэффициенты динамической податливости ар определяются из уравнения

ар = (2/М)1П/5т(/ж, П) аиА/т, //) (69)

Качество уравновешивания оценивается посредством коэффициентов

уА = я4/я<ла\ ув = яв/К\ (70)

где гк,Я4,Яв - значения динамических прогибов и реакций подшипников, полученные для отбалансированного ротора на некоторой частоте вращения

д; = (/£ + /&)". (71)

= +С = к')2+(с 5

Величины, обратные коэффициентам у,., уА, ув , показывают, во сколько раз снижаются динамические прогибы или реахции в результате уравновешивания Уравновешивание ротора следует считать вполне удовлетворительным, если у < 0,1

В четвертой главе приведены результаты теоретического и экспериментального прогнозирования дисбаланса валов и роторов турбоагрегатов полученные в результате реализации комплексной методики низкочастотной балансировки, а также алгоритмов разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования

С целью подтверждения полученных аналитических алгоритмов была выполнена серия экспериментов по уравновешиванию гибких валов и роторов центробежных компрессоров на ОАО «Азотреммаш», г Тольятти

Разработанная методика низкочастотного уравновешивания позволяет посредством поэлементного измерения дисбаланса на опорах ротора, получить детерминированную картину распределения, в тоже время промежуточные результаты серии измерений является базой методологии вероятностного прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом При этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности

Ниже приведены некоторые результаты экспериментов, полученные при балансировке валов и роторов компрессорных агрегатов 2ВСЬ-306а (рис 9а) 1031463В5 (рис 96) Эксплуатационная частота вращения ротора 2ВСЬ-306а составляет п=16000об/мин, масса ротора т =575кг, масса вала т, =250кг, расстояние между опорами ротора 1=1,027м Критерий гибкости ротора (5=1,63 Эксплуатационная частота вращения ротора 103М63В5 составляет п=11700об/мин, масса ротора т =650кг, масса вала т„ =250кг, расстояние между опорами ротора 1=1,676м Критерий гибкости ротора р =1,72

6 5 и з г 1

,6 в ,< 1 г

1 7 8 9 С

г 1 г^гД гД гА I || Йч I)

а) б)

Рис 9 Схема ротора компрессора а) 2ВСЬ-306а б) КШ463В5

а)

1200 <° Раа/С 0 №0 ею 1?собГраа/с

б)

Рис 10 Графики г{хр\г0{хр)

На рис 10 представлены графики зависимостей прогибов г{хр\ г0{хр) для вала ротора 1031463В5 в точке контроля хр =0,65м Графики получены расчетом по методу

разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний (рис 10а) и по методу А Н Крылова (рис 106)

Таблица 1

Плоскости коррекции йк,ГСМ Фк.град шк, г П)(хр).м г(хр), м г(*Р)

Расчет по методу разложения динамического прогиба в ряды

1 92,02 3,59 12,27 7,74 10"4 2,46 10'9 3,18 10"

2 76,36 154,28 10,18

3 88,52 183,31 11,80

4 135,26 14,46 18,03

Расчет по методу А Н Крылова

1 99,72 3,13 13,29 8,02 10"6 1,33 10"7 1,66 10"2

2 82,05 56,21 10,94

3 90,92 182,18 12,12

4 135,95 13,83 18,12

Анализ полученных данных показывает, что оба метода расчета приводят к практически совпадающим результатам (табл 1) Динамическая эффективность балансировки чрезвычайно высока прогибы ротора (если не учитывать неизбежных технологических погрешностей) снижаются на 10 20 Дб и не превышают сотых долей микрометра

Уравновешивание роторов производиться как по методу сил, так и по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний с использованием аппроксимации ротора валом постоянного сечения Рассматривалась балансировка ротора в четырех плоскостях коррекции, выполняемая с учетом условий устранения динамических прогибов в двух точках Эффективность такой балансировки для десятиступенчатого ротора можно проследить на графиках (рис 11), где кривая «1» получена по первому алгоритму расчета, а кривая «2» - по второму

Рис 11 Графики зависимости коэффициентов ук(а>) а) в точке 2, б) в точке 9 На рис 12 представлены графики зависимости коэффициентов ул и , полученные по результатам расчета первым из указанных алгоритмов

Рис 12 График зависимости а) /,(«), б) у „(со)

Приведенные результаты подтверждают высокую эффективность предлагаемых методов уравновешивания Они подтверждают также и хорошее совпадение результатов расчета, полученных обоими алгоритмами, при этом наблюдаемые различия в значениях коэффициентов у по первому и второму алгоритму, в действительности, не являются принципиальными, поскольку речь идет о чрезвычайно низких значениях этих величин, которые указывают на высокую эффективность самого процесса уравновешивания

Приведем некоторые данные по ротору 2ВСЬ-306а Для него была реализована технология поэтапной сборки (рис 13) и предлагаемой низкочастотной балансировки в 3-х плоскостях коррекции (рис 14,15,16)

Рис. 17. Измерение дисбалансов вала

Рис. 15. Измерение дисбалансов второго Рис 5 6 Измерение дисбалансов оконча-промежуточного узла тельно собранного ротора

По результатам проведенных замеров начального дисбаланса всех промежуточных узлов и окончательно собранного ротора были получены параметры коррекции и соответствующие коэффициенты эффективности уравновешивания (табл. 2).

Таблица 2

Плоскости коррекции Плоскость устранения динамического прогиба О; , КГМ Плоскости определения прогибов У

1 0,000487 1 0,044

4 4 0,004148 5 0,069

6 0,002399 6 0,060

Рис. 13. Сборка первого промежуточного узла в приспособлении

Рис. 14. Измерение дисбалансов первого

| I

18. Сборка первого балансировочного узла в приспособлении

Рис. 19. Измерение дисбалансов первого балансировочного узла

Рис. 20. Сборка третьего балансировоч-риспособлении

ного

Рис. 21. Измерение дисбалансов третьего балансировочного узла

Рис. 22. Измерение дисбалансов окончательно собранного ротора

Коррекция дисбаланса, в соответствии с данными, полученными на ЭВМ, и последующий контроль качества уравновешивания показал, что величина остаточного дисбаланса для ротора 2ВСЬ-306а составляет 20г мм, что втрое меньше допуска на балансировку, указанного в технологической документации (бОг мм). Аналогичная ситуация наблюдалась для ротора 103И63В5 (рис. 17...22), где величина остаточного дисбаланса составила 40г-мм, при допуске на балансировку ] бОг-мм.

С целью подтверждения теоретических принципов и математических алгоритмов разработанной методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов турбоагрегатов была проведена серия экспериментов позволяющих комплексно оценить суммарное влияние погрешностей механической обработки деталей и погрешностей сборки на рассеивание, модулей линейных <5, и угловых у смещений. Теоретические

расчеты проводились согласно алгоритмов, разработанных выше. Экспериментальная проверка полученных результатов проводилась непосредственно в производственных условиях ОАО «Азотреммаш».

Вероятностное прогнозирование начального дисбаланса узлов и деталей ротора рассмотрено на примере ротора К-601:

I. Статический и моментный дисбаланс от радиальных и торцевых биений. Расчет проводится согласно модели на рис. 2 и 3. Предельные значения дисбаланса от радиальных и торцевых биений составили соответственно: и ^ =1010 г-мм,

у; ' =19600 г-мм , и;" =5160 г-мм, У0{" =79500 гмм".

2. Статический и моментный дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток. Расчет проводится согласно модели на рис. 4. Получены предельные значения дисбаланса: ¡Уд'' =1220 гмм, К0(,)=0, так как вектор дисбаланса (/<'' расположен в непосредственной близости от центра масс диска. При этом наибольшее

влияние на величину дисбаланса оказывают отклонения Д,. толщины лопатки от номинального значения.

3. Дисбаланс определяемый погрешностями сборки и балансировки дисков роторов. Расчет проводим согласно модели рис. 5 и 6. В результате расчета найдены:

и„6)= 290 г-мм; У,''6' - 104 г-мм2 - предельное значение соответственно статического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, а предельное значение дисбаланса, определяемого погрешностями балансировки: Ь''(16' = 1000 г-мм.

4. Суммарные статический и моментный дисбалансы диска. Предельные значения модулей главного вектора и момента дисбалансов, определяемых всеми указанными погрешностями равны: £/„=6070 г-мм.; У0 = 8,25-104 г мм2, а значения параметров распределений этих величин равны: а(и)=2020 г мм.; а(у)= 2,75-104 гмм2.

На рис. 23 представлены гистограммы статического дисбаланса дисков и теоретическое релеевское распределение, соответствующее найденному значению а(и). В табл. 3 сравниваются некоторые экспериментальные и расчетные характеристики: параметры распределения и предельные значения дисбаланса, причем экспериментальные результаты получены в ходе низкочастотной балансировки роторов.

Анализ результатов показывает, что опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Следовательно, предложенная методика точно учитывает основные факторы, влияющие на величину дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможностях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

т

0.2

0.1

0

Рис

5. Начальный дисбаланс вызываемый погрешностями сборки роторов. Для определения параметров «(/) распределений модулей угловых смещений были использованы результаты многочисленных замеров торцевого биения поверхности А компрессора одного из изделий относительно торца Т0, служащего базой - для установки внутреннего кольца радиально-упорного подшипника (рис. 24).

В процессе измерений пакет деталей, состоящий из восьми рабочих дисков компрессора и восьми проставок, собранный в полном соответствии с принятыми техническими требованиями, устанавливается по торцу Т0 на поворотном столе весьма точно выполненного приспособления. Измерение производилось индикатором с ценой деления 0,001 мм по 12 точкам, равнорасположенным по окружности Чдс1. При этом

. 23. Гистограмма и распределение гого вектора начальных дисбалансов

Таблица 3

Фактический и расчетный начальный дисбалансы дисков

Параметры Эксперимент Расчет

110, кг-мм 6,00 6,07

тПД кг-мм 2,60 2,53

а(и), кг мм 2,00 2,02

Рис. 25. Гистограмма и выравниваю- Рис. 26. Ротор турбокомпрессора СИБ-10 щее распределение Релея торцевого биения роторов

Для определения параметра распределения а{8) были использованы статистические данные, по балансировке роторов турбокомпрессора СБР-Ю (рис. 26).

Ротор собирается из двух частей, каждая из которых подвергалась предварительной динамической балансировке в двух плоскостях коррекции. После окончательной сборки ротора по среднему разъему балансировочная база правой части, т.е. ось вращения этого узла при балансировке, оказывается повернутой на некоторый угол ус и

смещенной в радиальном направлении на величину 8С, относительно балансировочной базы левой части. Если обозначить VА0 и 0во как значения дисбалансов, измеряемых в процессе динамической балансировки ротора, то значения векторов ус и 8С определяются по формулам (22).

торцевое биение узла Д определяется только угловыми смещениями у 1 базовых осей сопрягаемых деталей и не зависит от их радиальных смещений:

Д = £/

N

Иг

м'

где «(д) - экспериментально найденное значение параметра распределения величины торцевого биения; N - число разъемов узла. В данном случае было найдено а(л) =0,03 мм, а = 300 мм, N = 15 и а(у) = 3-10"5 рад (рис. 25).

Рис. 24. Торцевое биение роторов: а) схема измерения; б) контрольные измерения

ротора КМ1М5 на балансировочном станке

----;

Значения ус , 8С, Д , полученные для большого числа роторов, были подвергнуты

статистической обработке, результаты которой, представленные на рис. 27 в виде гистограмм и соответствующих выравнивающих теоретических распределений.

Рис. 27. Гистограммы и выравнивающие распределения величины: а) ус ; б) дс

Анализ результатов на рис. 27 позволяет сделать следующие вывода: модули линейных и угловых векторных погрешностей ус, 8,-, Д подчиняются релеевскому распределению; значения параметров распределений «(/) и «(<?) для рассматриваемых роторов составляют а(у) = 3-10 5 рад.; а(б) = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности Р=0,95): 2,7-Ю"5 рад. <а(у)< 3,3-10° рад.; 0,045 мм <a(s) < 0,055 мм. При этом значение а (у) определялось по (72) и данным статистического распределения (рис. 25), a a(S) - по данным на рис. 27.

Полученные таким образом вероятностная и детерминированная картина распределения векторов статического Uk и моментного Vt, используется в дальнейшем для

расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров.

С целью комплексной оценки дисбаланса роторов турбоагрегатов были сопоставлены параметры распределений модулей главных векторов дисбалансов, найденные расчетом и экспериментально, для нескольких типов роторов различных по конструкции, но изготавливаемых в равных технических условиях. Расчет для роторов турбин проводился по формулам (21), (24) с использованием найденные выше значений а (у) и a(s), а для роторов с центральным валом - с использованием математических алгоритмов главы 3. Фактические значения главных векторов дисбалансов определялись по результатам балансировки роторов, проводимой непосредственно в ходе производственного процесса. Результаты статистической обработки полученных данных показаны на рис. 28, где построены интегральные функции распределения модулей главных векторов дисбалансов в координатах, представляющих интегральную функцию Релея. На рис. 29 и 30 приведены гистограммы и выравнивающие распределения главных векторов дисбалансов. В табл. 4 приводятся значения параметров распределений статического дисбаланса, полученные экспериментально и расчетом.

Таблица 4

Ротор К-601 2BCL-306a CDF-10 KMF-15 103J463B5

0,82 0,93 0,58 0,69 0,77

«(c/U 0,90 1,00 0,66 0,75 0,80

<ФЦ / «(£/)«, 1,09 1,07 1,13 1,08 1,03

Рис. 28. Интегральные функции распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) ! -К-601 (Д), 2 - 2ВСЬ-306а (о), 3 - СПР-Ю (•); 6)4 КМР-15 (о), 5 - 1031463В5 (•)

а) б)

Рис. 29. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) К-601; б) 2ВСЬ-306а

а) б)

Рис. 30. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) СВР'-10; б) КМР-15 Результаты обработки статистических и экспериментальных данных, представленные на рис. 28, 29, 30, свидетельствуют, прежде всего, о хорошей согласованности теоретического и экспериментального распределений для роторов различных типоразмеров, отвечающих указанным выше условиям. Как видно из табл. 4, во всех рассмотренных случаях наблюдается хорошее совпадение расчетных и эксперименталь-

ных значений параметров распределений Последнее обстоятельство подтверждает, что некоторые наиболее важные результаты вероятностного анализа дисбаланса могут использоваться для целого семейства роторов, однотипных по конструкции и изготавливаемых в одинаковых технически условиях

В пятой главе разработаны и созданы методы оценки эффективности и оптимизации балансировки гибких роторов с центральным валом, необходимое для решения этих задач математическое обеспечение

Вероятностная оценка эффективности балансировки может быть проведена путем определения относительной эффективности не в условиях полноразмерного изделия, а для ротора, установленного на абсолютно жестких опорах Такая оценка базируется на результатах вероятностного анализа начального дисбаланса

Согласно разработанной выше методологии прогнозирования - статические () и

моментные (V,) дисбалансы каждого диска являются случайными и подчиняются закону распределения Релея с одинаковыми для всех дисков параметрами

РЩ) = (и/а(С/))ехр(-/72 / 2а2 (С/)); Р(У) = {У/а(У))ехр(-УЧ2а2{У)) (73) Тогда динамические реакции опор и прогибы, являясь линейными функциями указанных дисбалансов, будут подчиняться тому же закону В этом случае коэффициент эффективности уравновешивания можно определить следующим образом

У.-гЧг?, (74)

где г", г™ - предельные прогибы в точке т, отвечающие заданной вероятности

а) б)

Рис 31 Вероятностная оценка эффективности уравновешивания роторов а) 1(Ш4бЗВ5 б) 2ВСЬ-306а

На рис 31 приведены результаты вероятностной оценки эффективности уравновешивания роторов 2ВСЬ-306а и КШ463В5, проводимой по базовой технологии (кривая 1) и предлагаемой технологии балансировки в четырех плоскостях коррекции (кривая 2) Аналогичные результаты были получены для других роторов Из анализа приведенных результатов можно заключить, что эффективность балансировки в (N+2) плоскостях коррекции во всех случаях значительно превышает эффективность балансировки, достигаемую по базовой технологии Эта разница особенно ощутима для десятиступенчатого ротора, в отношении которого эффективность базовой технологии оказалась явно недостаточной Кроме того, трудоемкость предлагаемых методов уравновешивания заметно меньше, по сравнению с базовой технологией Все это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания,

которые способствуют существенному снижению виброактивности роторных систем и, кроме того, заметно снижают трудоемкость балансировки

Впервые в практике уравновешивания поставлена и решена задача оптимизации низкочастотной балансировки каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано Здесь рассматривались два метода оптимизации

- путем простого перебора всех возможных вариантов коррекции,

- применением методов Монте-Карло с использованием случайного поиска и ЛПХ-поиска

В первом случае, заранее составляется некоторый список возможных вариантов, отличающихся друг от друга положением плоскостей коррекции и, возможно, некоторыми другими параметрами Каждому варианту присваивается индекс V (у=1, 2 М], М[-общее число вариантов, обычно М)=10 30) Далее по каждому варианту в соответствии с принятым алгоритмом расчета и соответствующими системами уравнений рассчитываются значения коэффициента эффективности балансировки уга, корректирующие массы и соответствующие им углы Были использованы следующие алгоритмы расчета

- по методу сил с использованием статических коэффициентов податливости,

- по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний

В качестве целевых функций приняты коэффициенты эффективности и значения корректирующих масс Минимизация корректирующих масс является достаточно актуальной, особенно в тех случаях, когда коррекция дисбаланса осуществляется за счет съема материала Как правило, имеющийся резерв съема материала довольно ограничен как заданными размерами, так и по соображениям ремонтопригодности изделия

Результаты детерминированной оптимизации, выполненной для ротора компрессора 2ВСХ-306а, представлены на рис 32 Точка контроля прогибов для всех роторов располагается на расстоянии 0,41 от левой опоры Перечень вариантов для ротора 2ВСЬ-306а представлен в табл

V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2

Плоскости 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3

коррекции 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4

6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5

Точки устранения 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4

прогибов б 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2

На рис 32 кривые «1» соответствуют результатам, полученным по первому методу расчета, «2» - по второму Расчет по второму методу является дублирующим и производится с целью повышения точности и надежности получаемых результатов

Более детальное исследование зависимостей уга для ротора 2ВСЬ-306а представлено на рис 33 Здесь показаны поверхности, образуемые кривыми у„(ю) по каждому варианту, причем поверхность «1» получена расчетом по первому методу, а поверхность «2» - по второму.

Выбранные оптимальные варианты балансировки ротора 2ВСЬ-30ба и их результаты приведены в табл 5 Аналогичные результаты были получены и для других роторов

Рис 32 Графики зависимостей по вариантам V для ротора 2ВСЬ-306а при

и0=1675рад/с а) уи,б) Следует отметить, что наблюдаемая разница между величинами ут(еа), полученными по первому и второму методам расчета не является принципиальной, т к оба метода расчета подтверждают значительное снижение динамических прогибов в среднем на 2 4 порядка Хорошая сходимость результатов расчета (рис 326) по первому и второму методам свидетельствует о высокой точности и надежности расчета Таким образом, можно заключить, что оптимизация позволяет уверенно выбрать такое сочетание параметров коррекции, при котором достигаются наименьшие значения корректирующих дисбалансов и высокая динамическая эффективность уравновешивания

Таблица 5

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2ВСЬ-306а при оптимизации методом перебора

Плоскости коррекции Плоскость устранения динамического прогиба О,, г см Ф,. град ш, ,г Плоскости определения прогибов У

1 231,04 118,6 13,79 1 0,025

3 4 384,85 304,9 22,97 2 0,020

5 6 713,46 59,0 50,96 3 0,006

6 547,97 233,0 39,14 5 0,006

Жесткие динамические условия уравновешивания приводят к тому, что не всегда удается обеспечить сочетаемость минимальных значений коэффициента ут с приемлемыми значениями корректирующих дисбалансов Поэтому, наряду с точными методами расчета, были использованы методы Монте-Карло, т е методы статистического поиска, основанные на использовании случайных чисел или чисел, образующих ЛП,-последовательность

Для реализации детерминированной оптимизации методами Монте-Карло разработан программный модуль на базе программной оболочки Май^огкэ МайлЬ V 6 1, реализующий указанный алгоритм оптимизации, включая модуль генерации чисел, образующих ЛПт-последовательность и случайных чисел Оптимизация по каждому варианту производится следующим образом

1. Предварительно выбираются плоскости коррекции, которые остаются неизменными для всей серии испытаний.

2. Генерируется 4 случайных числа а,,а2,а3,а4 принадлежащие отрезку [о.л]. Генерация случайных чисел производится с помощью датчика случайных чисел или чисел, образующих ЛПт-последовательность.

3. Определяются модули и углы дисбалансов корректирующих масс:

О4 = а,<50; Ф4 = а227с;1 П7 =а,(30, <р7=а42л;]'

где (30 = 2(|А„|+|В„|) - некоторая заранее выбранная величина.

4. Определяются проекции дисбалансов 04г, 04у, 07г, 07у :

Ц,г = Ц, сояр4; Ц,у = Ц, вшф4; 07з. = Е>7 соэс^; Ц,у яЕ^шф,;

5. Определяются проекции дисбалансов 01г,01у,08г, 08у из систем уравнений:

О.г + О^-^ + В^ + О^ + О,^ 1 О)у + О8у=-(Апу + В„у+О4у + О7у} 1 + 082х8 = -(ВЛ21+ Э42х4 + 07гх7' 0,ух, + 08ух8»-(в„у!+ 04ух4 + 07ух7) |'

6. После определения проекций всех дисбалансов корректирующих масс

определяются коэффициенты эффективности балансировки.

7. Вычисления по пунктам 2...6 повторяются для каждого из Ъ испытания. Оптимальный вариант тот, который обеспечивает лучшие значения целевых функций.

На рис. 34 приведены результаты расчета, полученные путем оптимизации методом случайного поиска (кривая 1) и методом ЛП,-поиска (кривая 2) для ротора 2ВСЬ-306а. Число испытаний составляло 2000 при случайном поиске и 500 при ЛП,-поиске. Здесь же показаны точки В) которые соответствуют оптимальным параметрам, полученным по результатам простого перебора всех возможных вариантов балансировки при точном выполнении заданных динамических условий уравновешивания. Оптимальный вариант балансировки, полученный методом ЛП,-поиска, представлен в табл. 6. Аналогичные результаты были получены и для других роторов.

Таблица 6

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2В(Х-306а, полученные в результате оптимизации методом ЛПт-поиска _

Плоскости коррекции О; , Г СМ Ф,, град. т(, г. Плоскости определения прогибов У

1 71,1 187,0 4,2 1 0,14

3 321,5 15,8 19,4 2 0,14

5 160,9 1,0 11,5 3 0,1

6 242,8 3,8 17,3 5 0,05

Рис. 33. Графики ут(ш) по вариантам V для ротора 2ВСЬ-306а при со е [0; ш0]

(76)

ЛПсШС! ЛП^-юск

а) б)

Рис. 34. Результаты расчета при оптимизации методами случайного поиска и ЛПТ-поиска для ротора 2ВСЬ-306а (со0 =1675рад/с): а) ут ; б)

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что методы случайного поиска и ЛП,-поиска позволяют выполнить оптимизацию балансировки каждого конкретного ротора, добиваясь высокой динамической эффективности уравновешивания при минимальных значениях корректирующих дисбалансов. При этом эффективность оптимизации методом ЛПт-поиска очевидна. Сравнивая результаты, полученные методом простого перебора возможных вариантов (табл. 5) и методом ЛПг-поиска (табл. 6), можно заключить, что путем использования метода ЛПт-поиска удалось уменьшить значения корректирующих масс (в среднем в 2...3 раза), при этом значения коэффициентов эффективности остались на достаточно высоком уровне.

В шестой главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов в рабочих условиях. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса и разработаны математические алгоритмы расчета. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Прогнозирование аэродинамического дисбаланса. Значение аэродинамического дисбаланса рабочего диска компрессора определяется как функция погрешностей углов у установки профилей лопатки в решетке (рис. 35а), а для турбины - как функция отклонений проходных сечений межлопаточных каналов Да и шага установки лопаток Д/ от соответствующих номинальных значений а и I (рис. 356). Эти величины, как видно из расчетов, оказывают наиболее сильное воздействие на обтекание рабочих лопаток, они тщательно контролируются в производстве, и их рассеяние имеет надежную количественную оценку. Следует отметить, что вследствие малости величин Ду , Да , Ас соответствующие приращения газодинамических сил могут быть представлены в виде линейной функции указанных отклонений.

1. Приращение газодинамических сил на компрессорных лопатках. Равнодействующая Я газовых сил, воздействующих на единичный профиль в решетке:

Я = сХ')рт^Ь/ 2, (78)

где Сг - коэффициент подъемной силы профиля в решетке; 1 - угол атаки; рт -среднее арифметическое значение плотностей газа на выходе из решетки; !Ут - сред-

нее геометрическое значение скоростей потока на входе и выходе из решетки; Ь -длина хорды профиля.

а) б)

Рис. 35. Модель для расчета аэродинамической неуравновешенности: а) компрессорной решетки б) турбиной решетки Принимая Cv, рт, Wm , b равными их значениям на среднем диаметре газового тракта (средней окружности), имеем:

К=СМрЖМ12, (79)

где h - высота профильной части лопатки. Тогда приращение угла атаки Ait и газодинамической силы ARk на k-й лопатке имеет вид:

ДRk = В,Мк; B,=(dCvl di)pmW2bh / 2 ; Mt = Аук . (80)

Разложив вектор ДRt на два составляющих имеем (рис. 35а):

&R„t=B,,An, (81)

где Bia = В{ sin а„, 5,„ = В] cos ат .

2. Аэродинамическая неуравновешенность, возникающая на рабочих лопатках турбин, связана главным образом с отклонениями от номинальных значений площадей проходных сечений межлопаточных каналов AFk и углов выхода потока АД :

Д, = Gca + t{P, + P2)h; Л„ = Ge,, (82)

где Ra и Ru - номинальные значения составляющих газовых сил, действующих на лопатку в окружном и тангенциальном направлениях; G - номинальное значение секундного расхода газа через межлопаточный канал; Р], Р2 - давление газа на входе и выходе из решетки; с, и с, - коэффициенты скоростей потока. Пренебрегай малыми

величинами более высоких порядков, приращения газовых сил, приложенные к к-й лопатке в осевом и тангенциальном направлениях равно:

R* = ДО,с, + GAc„t; Rat = ДGtc. + GACak, (83)

где ДGt, Дeut , Дcak - отклонение расхода газа, а также приращений скорости потока

в тангенциальном и осевой направлениях в k-м канале от номинальных значений соответствующих величин.

Приращение расхода раза через канал AGk определяется на основании того, что

при перепадах давления на решетке, близких к критическим, как это имеет место на турбинах, значение секундного расхода оказывается пропорциональным площади проходного сечения, таким образом, имеем:

AGk=GAFk/F, (84)

где G - номинальное значение расхода газа; F - площадь проходного сечения межлопаточных каналов.

Приращения скоростей Дс„,, Ьсл вызываемые отклонениями угла /75, определяются из уравнений

Асл = -Г2Д/?а cos Д, Дс„, = -W1A0lt вшД (85)

Далее, после некоторых преобразований получим

R*=Bubat+BJ.iat, = +B„Att, (86)

где Д2о, /?21(, , 53„ - коэффициенты пропорциональности

Результаты расчетов показывают, что значения коэффициентов В,„ составляют не более 5 10% от В1м, а значения 53о - не более 20% от В2а, в то время как величины Aat и Д/, одного порядка Поэтому с достаточной для практики точностью вторыми слагаемыми в (86) можно пренебречь и принять

К/, = BubaL. К> = В1аАак, (87)

Значения неуравновешенной радиальной силы и ее проекций на оси координат

^ = 1 , = I ^ sin(2;r(* -1)/«) /f> = "i R,t соь{2п{к -1)/«) (88) »=i i-i *=i

Аналогично определяется , составляющая осевой силы

Следует отметить, что силы R^ образуют неуравновешенные изгибающие моменты Mv и М, относительно соответствующих осей

К,) = М? = E/&<V, cos%, (89)

t.i

где - общее число лопаток, k = 1 пя, г - радиус средней окружности газового

тракта Проекции составляющей по i-й форме изгибных колебаний ротора, определяемые неуравновешенными аэродинамическими силами и моментами, имеют вид

к?=n'^W+^vУ =(9°)

На основе предложенных математических моделей и алгоритмов, строится методология прогнозирования аэродинамического дисбаланса Средние окружности каждого рабочего диска разделены на nq равных частей В каждой точке деления приложены векторы Ral и Rvk, модули которых являются линейными функциями случайных аргументов &yt для компрессора и Дat для турбины Каждая из случайных величин Дyt или Да, подчиняется приближенно нормальному распределению с одинаковыми для всех лопаток данного диска математическими ожиданиями и дисперсиями, а фазы слагаемых векторов <pt являются постоянными Учитывая соотношения

(85) и (86), а также свойства тригонометрических сумм, имеем

т(Р^) = т{К\?) = 0, а(Р<") = В>(о{К1*) = а(Л^0,5гг^2 + у]), (91)

где v, = B^rjfc^ v2 = fil'4'7,'(*»)> xq - осевая координата q-ro диска

Аналогичные выражения будут для проекций Р^, K\f Среднеквадратические отклонения <т(д^ч), <т{Аая) определяются экспериментально

Поскольку распределение случайных погрешностей Ayt и Да,, как показывает практика, приближенно нормальное, то для проекций векторов Pq , ЛГ,® будут выпол-

нены условия предельной теоремы теории вероятностей, и согласно (91) математические ожидания предельных нормальных законов равны нулю, а среднеквадратические отклонения равны между собой. Отсюда следует, что закон распределения модулей суммарных векторов с увеличением и будет приближаться к распределению Релея с

параметрами:

«(/>,) = £>(а(К,<) = *(£</>) = а(К</>). (92)

Это в равной мере относится к суммарным для всего ротора векторам Р , К\ причем здесь параметры распределений будут иметь вид:

-¡0.5 г , -10.5

(93)

[-¡0.5 г -г

£ аг(Р„) ; а{к)= £ а\К<)\

<р1 ] Ь"1 л

Приведем результаты экспериментальных исследований аэродинамического дисбаланса, которые были получены в ходе проведения уравновешивания роторов турбоагрегатов на ОАО «Азотреммаш». Для десятиступенчатого ротора КШ463В5 ^ = 1... 10) требуется дать вероятностную оценку значению величины К, , определяемой

аэродинамическим дисбалансом. Некоторые данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 7.

Для определения коэффициентов В1а, Ви использовались результаты газодинамических расчетов компрессора. Среднеквадратические отклонения были найдены по результатам статистической обработки данных измерений величин Аук, а само значение определялось как среднеарифметическое соответствующих величин, замеренных по двум сечениям лопатки на расстояниях (1/3)Ь и (2/3)Ь, от внутреннего диаметра газового тракта. Замеры производились непосредственно в производственных условиях на высокоточном станке с ЧПУ, посредством набора щупов и стойки с индикатором (рис. 36).

Таблица 7

ч 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 7 | 8 | 9 | 10

ег(у), рад. 4,7-10"3

0,52 0,69 0,80 0,90 0,96 0,98 0,92 0,87 0,79 0,67

2,5 2,5 2,3 2,3 2,1 2,1 1,6 1,4 1,4 1,3

2! 21 21 21 21 17 17 17 17 17

0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,20 0,20 0,20 0,20

Рис. 36. Схема измерений величин Аук Рис. 37. Схема соединения диска с

промежуточной проставкой

По данным табл 7 с помощью выше изложенного алгоритма получено значение параметра неуравновешенных аэродинамических сил а(К,) = 21 Н Предельное значение величины Л", , соответствующее вероятности Р0 (вероятности того, что значение ЛГ, выйдет за пределы интервала 0 5 К, К10 определяется по (3) при Р0= 0,01, К1(1= 64 Н, при Р0 =0,001, Кю= 78 Н Для расчетной частоты вращения (п = 6800 об/мин эти значения К, эквивалентны сосредоточенным дисбалансам 126 г мм или

154 г см, расположенным в плоскости максимального прогиба ротора по первой собственной форме колебаний Для сравнения укажем, что принятая для рассматриваемого ротора точность динамической балансировки составляет 160 г мм на каждую опору В то же время результаты моделирования показывают, что величина аэродинамического дисбаланса существенно возрастает по мере увеличения газодинамической нагрузки на лопатках

Прогнозирование эксплуатационного дисбаланса В рабочих условиях в геометрии роторов появляются многочисленные необратимые микроизменения, в результате чего уравновешенность, достигнутая при сборке и изготовлении, существенно нарушается Вредное влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрационное состояние изделий усугубляется тем обстоятельством, что оно не может быть устранено с помощью предварительной балансировки Причинами разбалансировки являются процессы коррозионного и эрозионного износа отдельных элементов роторов, неравномерная остаточная деформация и коробление особенно для деталей, работающих в условиях повышенных температур, а также необратимые микроизменения в характере центрирования сопрягаемых деталей, приводящие к их взаимным смещениям друг относительно друга Здесь рассмотрены соединения наиболее характерные для конструкций турбоагрегатов

1 Соединения диска с промежуточной проставкой (рис 37) Здесь обеспечивается гарантированный и сохраняющийся в работе натяг по посадочной поверхности

Следующие обстоятельства объясняют нестабильность центрирования деталей в соединениях данного типа

- конструкция соединения не препятствует тангенциальным перемещениям отдельных участков по центрирующей поверхности,

- неравномерное распределение монтажных деформаций по окружности фланцев в результате действия сил трения по посадочной поверхности при сборке,

- снижение эффективных коэффициентов трения по центрирующим поверхностям при работе соединения под действием динамических нагрузок и вибраций

В начальной стадии сборки проставка 1 монтируется под некоторым углом к плоскости ответной детали 2 так, что на посадочное место заходит только часть ее окружности В дальнейшем значительная доля растягивающих усилий, передаваемых на ранее смонтированную часть, будет восприниматься действующими здесь силами трения В результате фланец детали 1 деформируется неравномерно, и та часть его окружности, которая была смонтирована ранее, оказывается растянутой несколько меньше, чем остальная Очевидно, что достигнутое с окончанием сборки равновесие не является устойчивым, и в работе с уменьшением эффективных коэффициентов трения, наблюдаемым в условиях вибраций, произойдет перераспределение и выравнивание окружных деформаций При этом будет отмечено некоторое смещение сопрягаемых деталей в радиальном направлении друг относительно друга и соответствующее изменение дисбаланса ротора (или разбалансировка, если ротор был предварительно отбалансирован) Значение такого смещения и характеристики рассеивания

этой величины можно оценить следующим образом Обозначим е(<р) - распределение относительного удлинения по окружности фланцев, получаемое при сборке, /, Э - натяг по посадочной поверхности и номинальное значение ее диаметра, е0 = //£> -относительное удлинение каждого из фланцев при равномерной деформации, /л -коэффициент трения скольжения по центрирующей поверхности Дифференциальное уравнение равновесия элементарного участка фланца (рис 38)

<ПЧТ = &<р, (94)

решение которого имеет вид

Т = Т0ет, (95)

где Т„ - значение окружного усилия на фланце в точке А (<р =0), Т - текущее значение этого усилия Учитывая, что полное удлинение окружности фланца в любом случае определяется величиной е0, и принимая е(<р) симметричным относительно диаметра, найдем

= £{<Р) = ^ = уТ^ , (96)

о

где V - некоторый коэффициент пропорциональности Окончательно имеем

е{<р)=£п

е">-1

(97)

Щ<р) г

ш

Ц=04

Рис 38 Модель нагружения фланца при сборке

Рис 39 Распределение относительного удлинения по окружности фланца

Таким образом, при //—>0 с(<р) -»св Характер распределения относительных удлинений по окружности фланца для ц =0,2 0,4 показан на графиках рис 39

Из рисунка видно, что значения относительной деформации в нижней части фланца, прилегающей к точке А, значительно меньше, чем в верхней, причем разница эта, быстро возрастает с увеличением коэффициента трения Очевидно, что изгибная деформация продольных волокон проставки в радиальных направлениях распределяется соответственно радиальной деформации фланца Поэтому, если отметить точками В и С (рис 40) положение горизонтальных (относительно точки А) диаметров центрующих поверхностей детали 2 и проставки 1, то в собранном соединении диаметр В будет расположен несколько ниже диаметра С, в то время как при равномерном распределении деформаций в собранном соединении оба эти диаметра совпадают В работе,

по мере выравнивания и перераспределения деформаций, диаметр В переместится вверх до полного совмещения с С на величину д

Р

Рис 40 Распределение деформации по окружности фланцевого соединения

Рис 41 График зависимости Р(ц)

Значение 3, определяется следующим образом

0 5*я

— 1

о 4 1 + е

(98)

На рис 41 приводится график зависимости величины Р от коэффициента трения Например, при //=0,2 смещение составляет 13%, а при ¡л =0,4 - 25% от величины монтажного натяга

Рассеивание случайной величины / определяется технологическими погрешностями изготовления и можно предположить, что оно подчиняется нормальному закону с параметрами т(/), <г(/) которые могут быть найдены или экспериментально, или

на основании принятой системы допусков Смещение 5 подчиняется тому же закону

«(¿) = /М/), о{8) = Ро{/) (99)

Указанные процессы характеры также для соединений с радиальными штифтами, где центрирование осуществляется сопряжением деталей по гладкой цилиндрической поверхности с предварительным натягом

2 Подвижность фланцевых соединений (рис 42) с центрирующими болтами объясняется наличием радиальных зазоров между болтами и стенками отверстий Таким образом, если не учитывать сил трения, каждое болтовое соединение в отдельности не исключает возможности взаимного смещения сопрягаемых деталей, по крайней мере в пределах имеющегося зазора между болтом и отверстием

м

Рис 42 Схема соединения диска с центрирующими болтами

Рис 43 Модель расположения отверстий во фланцевом соединении

Пусть значения диаметральных зазоров между болтом и отверстиями на одном из болтовых соединений равны соответственно 2Д. и 2Д,, а смещение отверстий от

номинального положения - А, и А2. Так как значения диаметральных зазоров определяются случайными погрешностями изготовления, т.е. естественно предположить, что эти величины подчиняются нормальному распределению с параметрами т(л) и сг(д). В отношении, модулей случайных векторных величин А, и А: на основании ранее изложенных соображений принимается закон распределения Релея с параметром «(/г). В соответствии со схемой рис. 43, минимальное значение взаимного смещения сопрягаемых деталей, допускаемого одним из болтовых соединений равно:

£ = Д,+ Д2-ДА, (100)

где ДА = ^ -/г, |. Соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое

отклонение смешения £ будут, найдены так:

«(£)= 2ж(д) ¡2о-2(д)+ 2а2 (а)]1'5. (101)

Рассматривая систему из п. независимых случайных величин с совместной плотностью распределения: /(£,■••£„,)=[/(£)}' > и принимая, что взаимное смещение деталей по разъему соединения 8 определяется наименьшим из располагаемых значений £ , имеем интегральную функцию распределения:

Ф* М

<5 = -

(102)

ЕЛ "" ^ЩГ

гдеФ*(г) - нормальная функция распределения. Далее численными методами определяется плотность вероятности (рис. 44) и параметры распределения "¡(<5,), с(<1>,) величины <5( (табл. 8). Значения параметров а[д\) находятся по формулам:

<г(<5,)= а^Ц?). (103)

Таблица 8

Результаты численного моделирования плотности вероятности и параметров распределения

П: I 4)

16 -1,87 0,52

24 -2,06 0,48

32 -2,10 0,47

Рис. 44. Плотность распределения вероятности /(ё) для «у=16

Построенная таким образом модель распределения относительных смещений сопрягаемых деталей, используется в дальнейшем для расчета числовых характеристик и законов распределения эксплуатационных дисбалансов для роторов, в конструкции которых используются рассматриваемые типы соединений Это позволяет сопоставить расчетные и экспериментальные данные соответствующих распределений Согласно модели (рис 7) и формулам (22), имеем

O'/^iu^s^, (Ю4)

у=1

где U[у'1, U- значения эксплуатационных дисбалансов, замеряемые в плоскостях коррекции А и В при динамическом уравновешивании, , UB"' - постоянные для данного ротора коэффициенты, определяемые по (22)

Представим модули случайных векторов Sj3) в виде суммы

где aJ = m\5l ) - постоянная, a bt - случайная величина, для которой т(ь,)= 0, сг(бу)=ст(^Э)) При этом фазы смещений <У<Э) принимаются равнораспре-

деленными в интервале (-я, тс) При такой схеме суммирования случайных векторных величин, модуль результирующих векторов неограниченно приближается к релеев-скому, а параметры распределения этих величин определяются на основании (6), (104) следующим образом

^j^sM^JVi^'Mr (io6)

j

Выражение для а[иа ] записывается аналогично В табл 9 сопоставлены расчетные и экспериментальные данные, относительно параметров распределения составляющих дисбаланса U'A3>, U'/' для ротора KMF-15 (рис 24), где использованы соединений с радиальными штифтами Значения диаметральных зазоров в соединениях и допускаемых смещений осей отверстий от номинального положения, а также натягов по посадочной поверхности задаются в пределах 2 Д = 0,01 0,03 мм, h = 0 0,015 мм, f = 0,02 0,10 мм Значение коэффициента трения по посадочным поверхностям р принято равным 0,3

На рис 45, 46 и 47 приведены соответственно графики дифференциальных и интегральных распределений эксплуатационного дисбаланса ротора KMF-15

Анализ данных на рис 45 47 показывает, что распределение эксплуатационных дисбалансов, хорошо аппроксимируются законом Релея Как видно (табл 9), рассчитанные по данной методике значения параметров a]UA\ и a[[/s] эксплуатационного

дисбаланса достаточно близки к экспериментально найденным, чем подтверждается справедливость сделанных допущений относительно причин разбалансировки и причин, вызывающих взаимное смещение сопрягаемых деталей Из анализа причин разбалансировки следует, что стабильность роторов, включающих рассматриваемые соединения, можно повысить, включая в технологию их изготовления, такие операции, как разгонные испытания или вибронагружение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой

Таблица 9

Параметры распределения составляющих дисбаланса и1АЭ), и'„" ротора КМБ-15

и* «м

. Дифференциальное распределение 0']" ротора КМР-15

Параметры распределения Ротор КМР-15

Расчет Эксперимент

m(S), мм 4,3-10"3 -

<T(Ô) , мм 2,2-10"3 -

mipл ), кг-см 0,090 0,10

«[0',], кг см 0,082 0,073

m(UB), кг-см 0,100 0,12

а[ив j, кг см 0,095 0,084

Vкгсм

Рис. 46. Дифференциальное распределение 0(вэ> ротора КМР-15

и, кг-см

Рис. 47. Интегральное распределение эксплуатационного дисбаланса ротора

В седьмой главе рассмотрены методы стабилизации формы и геометрии валов и роторов турбоагрегатов. Впервые разработаны и предложены устройства и методы их расчета, для осуществления вибростабилизации роторов турбоагрегатов в сборе. Приведены результаты экспериментальных данных.

Эксплуатационный дисбаланс представляет значительную проблему при проектировании, производстве или эксплуатации роторных машин, решение которой связано с проведением целого комплекса конструкционных и технологических мероприятий. Одним из источников эксплуатационного дисбаланса являются также процессы релаксации остаточных напряжений, возникающих при сборке или механической обработке. Решением этой проблемы является технология сборки роторов, включающая в себя процессы вибростабилизации.

Нами разработаны и предложены два устройства для осуществления процессов стабилизации формы и геометрии роторов. Оба устройства реализуют решение указанной выше проблемы, однако имеют ряд конструктивных отличий. Здесь рассмотрим устройство, которое было реализовано в промышленный образец.

Генератор крутильных колебаний (ГКК), предназначен для проведения вибростабилизации формы и размеров роторов компрессоров «Синтезгаз» (рис. 48).

Генератор крутильных колебаний, включает в себя корпус 1, центральное зубчатое колесо 2, привод 3, передающий вращение на центральное зубчатое колесо 2, две

одинаковые шестерни 4, получающие вращение от центрального зубчатого колеса 2, узел крепления 5, соединяющий генератор с изделием

С целью создания гармонически изменяющегося с течением времени значительного крутящего момента, передаваемого на изделие, через узел крепления, на указанных 5 шестернях закрепляются два неуравновешенных

груза 6, создающих равные по модулю и проти-_£_ 2. > ± воположные по фазе дисбалансы, причем узел

крепления и корпус связаны посредством тор-сиона 7, крутильная жесткость которого подбирается из условия резонанса между угловой скоростью вращения шестерен а>, и собственной

круговой частотой колебаний генератора т0, т е

согласно формуле

(о, =«„, (107)

где ¿у, = ¡а, Ф - угловая скорость вращения центрального колеса, 1/с

Значение ю0 определяется по формуле

Рис 48 Модель генератора _

крутильных колебаний еоа=^С/0 (108)

где С- крутильная жесткость торсиона, в -полярный момент инерции генератора

С учетом проведенного комплекса технологических и конструкторских расчетов была разработана и создана промышленная конструкция ГКК (рис 49) Следует отметить, что генератор является регулируемым, т е в конструкции предусмотрена возможность снижения дисбалансной массы и регулирование динамической нагрузки

С учетом определенной конструкции ГКК, был разработан и создан промышленный стенд для проведения вибростабилизации валов и роторов в сборе Конструкция стенда представлена на рис 50 Стенд содержит станину 1, зажимы 2 и 6, генератор крутильных колебаний 3, муфты 4 и 5, гибкий вал 7 и двигатель 8

Предложенная схема вибростабилизации ротора имеет ряд существенных преимуществ

- вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции в целом, так как передаваемое динамическое усилие способствует не только стабилизации вала и деталей закрепленных на нем, но и их самоустановки в оптимальном положении Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих дисков,

- возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как

- реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора, ввиду того, что резонанс в системе возникает не за счет равенства собственной крутильной частоты колебаний ротора, которая с технологической точки зрения является недостижимой для генератора, а за счет равенства ш, = а>0, т е резонанса в конструкции ГКК

На стенде была проведена обработка гибких роторов компрессорных агрегатов «Синтезгаз» в сборе В качестве режимов для вибростабилизации роторов было принято время обработки, Т - 5 20мин, возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента варьировались от 8 .12МПа

вЯЯНЯКЯЯИЯННШб Рис. 50. Стенд для вибростабили-

Рис. 49. Генератор крутильных колебаний заш1и роторов турбоагрегатов

Расчетные и экспериментальные данные, полученные ранее, свидетельствуют, что значительная часть дисбаланса роторов определяется торцевыми биениями дисков. В связи с этим были проведены замеры торцевого биения дисков 8Т] согласно схеме на

рис. 51, до вибростабилизации роторов 8'^ ' и после нее 8Щ. Замеры проводились на

высокоточном станке с ЧПУ посредством индикатора часового типа с ценой деления 0,001мм по 12 точкам равнорасположенным по окружности диска (рис. 36).

В таблице 10 приведены усредненные результаты замеров торцевых биений дисков ротора К-601 до и после вибростабилизации,

Укажем, что значения торцевых биений, которые должны быть выдержаны на готовом изделии, согласно карты технического контроля, равны 0,04 мм.

Анализ полученных результатов свидетельствует, что вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией. Торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01...0,03 мм, причем следует отметить, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биения дисков. Согласно таб. 10 эффективное время стабилизации формы и геометрии роторов составляет не более 10 мин, дальнейшая обработка, как показали экспериментальные данные, нецелесообразна.

-44-

1 2 ) 5 6 7 в

© 0 0 0 000 0

Рис. 51. Схема замера торцевых биений отеков ротора К-601

Таблица 10

Результата замеров торцевых биений дисков ротора К-601_

Номер ¿>'г\ мм мм, мм. <517. мм,

диска Т=5 мин Т=10 мин Т=20 мин

1 0,032 0,021 0,021 0,023

2 0,043 0,035 0,033 0,035

3 0,045 0,022 0,022 0,024

4 0,041 0,027 0,027 0,027

5 0,052 0,031 0,030 0,035

6 0,034 0,020 0,020 0,030

7 0,055 0,039 0,037 0,039

8 0,034 0,021 0,024 0,024

На рис. 52 представлены гистограммы и дифференциальные плотности распределения величины торцевого биения дисков ротора К-601, соответственно, до и после

Рис. 52. Гистограмма и выравнивающее распределение величины торцевого биения дисков ротора К-601: а) до вибростабилизации; б) после вибростабилизации

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы: модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее. Значение параметров распределений величины торцевого биения дисков, для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации а(<5»,)=0,02...0,03 мм, а после вибростабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет сг(г,1У)=0,012...0,015 мм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Сформулированы основные положения теории уравновешивания гибких роторов турбоагрегатов, которые сводятся к следующим принципам:

- наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями Таковыми могут быть устранение некоторых собственных форм изгпбных колебаний ротора из кривой динамического прогиба, устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения, устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др ,

- число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка

- влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания сравнительно невелико если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры,

- критерием «гибкости» ротора может служить отношение максимальной эксплуатационной частоты вращения к первой критической скорости ротора на жестких опорах

где п - максимальная эксплуатационная частота вращения Обычно при /? <0,5 ротор может еше рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции

2 Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции, с учетом радиальных и торцевых биений дисков, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки Во всех этих случаях дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности, вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны, третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на п равных частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения

3 Разработана и создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов в (N+2) плоскостях коррекции, ориентированная на применение обычных низкочастотных балансировочных станков и основанная на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и точном выполнении заданных динамических условий уравновешенности Разработано и создано математическое обеспечение, и комплекс программных средств для реализации указанной методики непосредственно в производственных условиях Разработаны принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике

4 Разработана и создана методология прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции Предложенная методология прогнозирования базируется на промежуточных результатах комплексной методики низкочастотной балансировки, при этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности Данные, полученные таким образом, используются в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров, но имеющих аналогичную конструкцию и изготовляемых по аналогичной технологии Разработаны и созданы математи-

ческие алгоритмы прогнозирования и расчета начального дисбаланса, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

5 Теоретически и экспериментально показана возможность прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ротора уже на ранней стадии конструирования и разработки технологического процесса Опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки Модули линейных и угловых векторных погрешностей ус , 8С, Д подчиняются релеевскому распределению Значения параметров распределений а{у) и а(<?) для рассматриваемых здесь роторов составляют а(у) = 3 10"5 рад, а(3) = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности Р=0,95) 2,7 10~5 рад <а(у)< 3,3 10'5 рад, 0,045 мм<а(д) < 0,055 мм Следовательно, предложенная методология прогнозирования точно учитывает основные факторы, влияющие на величину начального дисбаланса Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможностях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея

6 Указанная комплексная методика адаптирована для применения в производстве Экспериментальные результаты уравновешивания роторов компрессорных агрегатов «Синтезгаз» говорят о ее высокой эффективности Динамические прогибы и динамические реакции на опорах ротора снижаются в среднем на 10 20Д6 Результаты экспериментальных работ указывают на возможность полномасштабного внедрения предлагаемых методологии прогнозирования дисбаланса и комплексной методики уравновешивания роторов турбоагрегатов в производство

7 Разработана методика вероятностной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов В качестве критериев эффективности используются коэффициенты, характеризующие отношение предельных (с заданной вероятностью) значений прогибов или реакций, полученных для отбалансированного к соответствующим параметрам, полученным для ротора в исходном состоянии Вероятностный анализ эффективности базового и предлагаемых методов уравновешивания показал, что эффективность уравновешивания в (N+2) плоскостях коррекции, т е по разработанной здесь комплексной методике, значительно превышает эффективность, достигаемую по базовой технологии Это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания

8 Впервые поставлена и решена задача оптимизации низкочастотного уравновешивания каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано Разработана и создана методика детерминированной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов путем простого перебора и численного анализа всех возможных вариантов уравновешивания Результаты, полученные в ходе расчета по разработанной методике, позволяют уверенно выбрать такое сочетание параметров уравновешивания, которые отвечают требованиям минимизации целевых функций - коэффициентов динамической эффективности и размеров корректирующих дисбалансов

9 Разработана и создана методика статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимая с учетом разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики балансировки, путем случайного поиска и ЛП,-поиска Результаты, полученные в ходе расчета, позволяют существенно снизить значения корректирующих дисбалансов, сохраняя при этом динамическую эффективность уравновешивания на достаточно высоком уровне

10 Сформулированы принципы построения методологии вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов в рабочих условиях, с учетом аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса, подчиняющегося распределению Релея Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования аэродинамического дисбаланса, определяемого как линейная функция погрешностей установки лопаток - для компрессоров и проходных сечений межлопаточных каналов - для турбины Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования эксплуатационного дисбаланса, определяемого нестабильностью центрирования деталей турбоагрегатов в соединительных элементах

11 Разработаны математические алгоритмы прогнозирования и расчета аэродинамического и эксплутационного дисбаланса, для реализации указанных выше методик Результаты, полученные на основании указанных алгоритмом, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, и могут использоваться на ранних этапах проектирования и доводки изделий Анализ полученных теоретических и экспериментальных данных свидетельствует, что стабильность роторов, включающих указанные выше соединительные элементы, можно несколько повысить, включая в технологию их изготовления, такие операции, как разгонные испытания или вибронагру-жение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой

12 Показано, что вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации Разработаны и предложены новый метод вибростабилизации роторов турбоагрегатов и устройства для его осуществления «устройство для вибростабилизации», «генератор крутильных колебаний» (ГКК), которые имеют ряд существенных преимуществ вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих дисков, а следовательно снижает дисбаланс роторов в условиях эксплуатации, возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как а>1 = ©0, реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора

13 Разработан и создан промышленный образец ГКК, который является регулируемым Это позволяет регулировать режимы вибростабилизации Разработаны и предложены математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции ГКК

14 Разработан и создан уникальный стенд для вибростабшшзации роторов турбоагрегатов в сборе, позволяющий проводить стабилизацию формы и геометрии сборных роторов рассматриваемых типоразмеров турбоагрегатов Стенд адаптирован для применения непосредственно в производственных условиях

15 Проведенные экспериментальные исследования влияния вибрационного на-гружения на стабильность формы и геометрии роторов турбоагрегатов позволяют сделать следующие выводы вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией, торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01 0,03 мм, что является высоким показателем, если учитывать, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биениями дисков, модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее, причем для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации а(<5>„п)=0,02 0,03 мм, а после вибро-

стабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет а^,1^) =0,012 0,015 мм,

оптимальные режимы обработки для стабилизации формы и геометрии роторов время обработки 5 . Юмин, возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента 10 12МПа

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в работах

1 Корнеев Н В , Глейзер А И Дисбаланс и балансировка роторных систем Учебное пособие Тольятти ТГУ, 2004 240 с

2 Корнеев Н В , Кустарев Ю С Управление дисбалансом высокоскоростных роторных систем Учебное пособие (гриф УМО РФ) М Компания Спутник+, 2006 166с

3 Корнеев Н В Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов Монография М Компания Спутник+, 2007 156 с

4 Корнеев Н В Задачи оптимизации низкочастотной балансировки гибких роторов Наука-производству,2003, №11 -С 14 15

5 Глейзер А И, Гурьянов Д И, Корнеев Н В , Губа В И Гибкость карданных передач - причина вибрации современных автомобилей Автотракторное электрооборудование, 2004, №1-2 -С 7 8

6 Глейзер А И , Гурьянов Д И, Корнеев Н В , Губа В И Задачи теории колебаний автомобиля Автотракторное электрооборудование, 2004, №3 - С 3

7 Глейзер А И, Корнеев Н В Оптимальных параметров балансировки с учетом ограничений величин корректирующих дисбалансов Наука-производству, 2004, №4 -С 15 16

8. Корнеев Н В, Петунин В П, Буренков К Е Диагностика виброактивности силового агрегата автомобиля со встроенным стартер-генератором Автотракторное электрооборудование, 2004,№5 -С 17 19

9 Корнеев Н В Оптимизация балансировки гибких роторов с детерминированным дисбалансом Наука-производству,2004,№8 -С 10 12

10 Патент РФ № 2244755 Н В Корнеев, А И Глейзер, О И Драчев Устройство для вибростабилизации Опубл 20 01 2005 Бюл №2

11 Патент РФ № 2254173 НВ Корнеев, А И Глейзер, О И Драчев Генератор крутильных колебаний Опубл 20 06 2005 Бюл №17

12 Корнеев НВ Точный комбинированный метод балансировки гибких валов Экономика и производство, 2004, №6 -С 64 66

13 Корнеев Н В Технология точной балансировки высокоскоростных роторных систем Техника машиностроения, 2004, №6 -С 59 62

14 Корнеев Н В Алгоритмы автоматизации балансировки коленчатого вала двигателя ВАЗ-2112 Наука-производству, 2005,№5 -С 3 5

15 Корнеев Н В Методология прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов в условиях сборки Техника машиностроения, 2006, №3 - С 72 75

16 Корнеев Н В Методология прогнозирования дисбаланса турбоагрегатов в условиях эксплуатации Экономика и производство, 2006, №2 - С 76 79

17 Корнеев Н В Многокритериальная параметрическая оптимизация динамических характеристик роторных систем турбоагрегатов Наука-производству, 2006, №6 С 44 46

18 КорнеевНВ Методология прогнозирования дисбаланса деталей и узлов турбоагрегатов Техника машиностроения, 2006, №4 С 55 58

19. Корнеев Н В Стабильность геометрии и внутренней структуры материала ротора как фактор надежной работы турбоагрегата Наука-производству, 2006, №6 С 39 42

20 Корнеев Н В Алгоритмы прогнозирования эксплуатационного дисбаланса роторов турбоагрегатов Экономика и производство, 2006, №3 С 71 75

21 КорнеевНВ Вероятностный подход к проблеме прогнозирования дисбаланса высокоскоростных роторных систем Техника машиностроения, 2006, №4 С 59 63

22 Корнеев НВ Программный комплекс вибрационной диагностики роторов турбоагрегатов Системы управления и информационные технологии, 2006, N3(25), С 79 84

23 Корнеев Н В, Комин А В Вероятностная оценка качества уравновешивания гибких роторных систем в производственных условиях Наука-производству, 2006, №6 С 34 36

24 Корнеев Н В Методология обеспечения стабильности геометрии валов и роторов турбоагрегатов Техника машиностроения, 2007, №1 С 66 69

25 Корнеев Н В Метод и устройство вибростабилизационной обработки для снижения эксплуатационного дисбаланса гибких роторных систем Известия самарского научного центра, Т 9, №3, Самара, 2007, С 707 711

26 Корнеев Н В Технологическое решение проблемы эксплуатационного дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов Известия МГТУ «МАМИ» - М, МГТУ «МАМИ», №2(4), 2007 С 89 93

27 Корнеев Н В Вероятностная оценка эффективности низкочастотной балансировки гибкого ротора с центральным валом Объединенный научный журнал, 2003, №29 -С И 14

28 Корнеев Н В Параметрическое моделирование при оптимизации балансировки гибких роторов в производственных условиях Машиностроитель, 2004, №6 - С 31 34

29 Корнеев Н В Моделирование балансировки гибких роторов Машиностроитель, 2004, №8 -С 20 23

30 Теоретическое и экспериментальные исследования вибрации компрессорных агрегатов «Синтезгаз», вызванной неуравновешенностью их гибких валов и гибких роторов Отчет о НИР (заключительный)/ТГУ Рук Глейзер А И, ВНТИЦ №ГР 0120 0 407778,Инв №02 200 404131 -Тольятти,2004 - с 67

31 Теоретическое и экспериментальные исследования влияния остаточных напряжений на дисбаланс и вибрационное состояние гибких валов и роторов турбоагрегатов Отчет о НИР (промежуточный)/МГТУ «МАМИ» Рук Корнеев Н В, ВНТИЦ №ГР 0120 0 700380 - Москва, 2007 с 61

32 Корнеев Н В Устройство для стабилизации формы и геометрии валов Машиностроитель, 2006, №7 -С 38 39

33 Корнеев Н В Методы совершенствования низкочастотной балансировки высокоскоростных роторных систем Межвузов сборник науч тр «Колесные и гусеничные машины», Вып 1, МГТУ «МАМИ», октябрь 2004-С 22 41

34 Корнеев Н В Устройство стабилизации внутренних напряжений Машиностроитель, 2006,№7 -С 36 37

35 Корнеев Н В Программа для точной балансировки гибких валов и гибких роторов Свидетельство об отраслевой регистрации № 4207, ОФАП РФ, 28 декабря 2004 г

36 Корнеев Н В Оптимизация низкочастотной балансировки гибких роторов по критериям вибрационной надежности и трудоемкости Сб научн тр «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин», в 2-х томах, Т 1/25-27 ноября 2003 СамГТУ/ - М, Машиностроение, 2003 - С 300 304

37 Глейзер А И, Корнеев Н В Надежность уравновешивания гибких роторов Сб научн тр «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин», в 2-х томах, Т 1 /25-27 ноября 2003 СамГТУ/ - М, Машиностроение, 2003 - С 188 192

38 Глейзер А И, Корнеев Н В Два способа низкочастотной балансировки гибкого ротора Материалы Всерос научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» Вестник АМИ /22-23 мая 2003/ -Тольятти ТГУ, 2003 - С 336 339

39 Глейзер А И, Корнеев Н В Технология низкочастотной балансировки гибких роторов Материалы Всерос научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России»/22-23 мая 2003/ - Тольятти ТГУ, 2003 -С 341 345

40 Корнеев Н В Оптимизация низкочастотной балансировки гибких роторов Материалы Всерос научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России»/22-23 мая 2003/ - Тольятти ТГУ, 2003 - С 388 391

41 Глейзер А И, Корнеев Н В Особенности уравновешивания гибкого ротора с центральным валом Сб научн трудов «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ЕЬРГО 2003» /11-14 сентября 2003/ - Тольятти ТГУ, 2003 - С 208 212

42 Корнеев Н В Алгоритм оптимизации низкочастотной балансировки гибкого ротора с центральным валом Сб научн трудов «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ЕЬРЮ 2003» /11-14 сентября 2003/-Тольятти ТГУ,2003 -С 215 219

43 Корнеев Н В Критерии выбора способов низкочастотной балансировки Сб научн трудов «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов ЕЬРГО 2003» /11-14 сентября 2003/ - Тольятти ТГУ, 2003 -С 222 226

44. Корнеев Н В Использование интерактивных систем для повышения качества балансировки гибких роторов Тез Международной научной конференции «Современные технологические системы в машиностроении (СТСМ)-2003» /18-19 ноября 2003/ -Барнаул АГТУ имени И И Ползунова, 2003 - С 79 80

45 Корнеев Н В Динамическая модель уравновешивания гибкого ротора Тез Международной научной конференции «Современные технологические системы в машиностроении (СТСМ>-2003» /18-19 ноября 2003/ -Барнаул АГТУ имени ИИ Ползунова,2003 -С 81 82

46 Глейзер А И, Корнеев Н В Среднестатистическая оценка эффективности различных методов балансировки гибких роторов Сб научн трудов «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» В 5 т /26-28 мая 2004/ - Тольятти ТГУ, 2004 - Т 4 С 228 233

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25 09.2000 г Подписано в печать 12 05 08 Тираж 100 экз Уел пл 2,0 Печать авторефератов (495) 730-47-74,778-45-60

Введение.

Глава 1. Уравновешивание и вероятностные методы снижения вибрации роторных систем.

1.1. Применение вероятностных методов в теории и практике прогнозирования уравновешивания роторов турбоагрегатов.

1.2. Уравновешивание недеформируемых роторов.

1.3. Уравновешивание гибких роторов турбоагрегатов.

1.3.1. Сущность проблемы.

1.3.2. Критерий гибкости ротора.

1.3.3. Методы высокочастотной балансировки гибких роторов турбоагрегатов.

1.3.4. Методы низкочастотной балансировки гибких роторов турбоагрегатов

1.3.5. Особенности балансировки роторов турбокомпрессорных агрегатов.

1.4. Стабильность геометрии и внутренней структуры материала ротора как фактор надежной работы турбоагрегата.

1.4.1 Анализ существующих методов повышения стабильности материала и геометрии валов и роторов.

1.4.2 Анализ вибрационных машин.

1.5. Выводы по первой главе.

Глава 2. Вероятностное и статистическое прогнозирование начального дисбаланса роторов турбоагрегатов.

2.1. Применение распределения Релея к вероятностному исследованию дисбалансов.

2.2. Прогнозирование начального дисбаланса узлов и деталей ротора.

2.3. Прогнозирование начального дисбаланса, вызываемого погрешностями сборки роторов.

2.4. Выводы по второй главе.

Глава 3. Методы низкочастотного уравновешивания гибких валов и роторов турбоагрегатов.

3.1. Особенности конструкции и технологии изготовления гибких валов турбокомпрессорных агрегатов.

3.2. Особенности конструкции и технологии изготовления гибких роторов турбокомпрессорных агрегатов.

3.3. Методы низкочастотного уравновешивания гибких валов турбокомпрессорных агрегатов.

3.3.1. Детерминирование эпюр начального распределения дисбаланса гибкого вала.

3.3.2. Расчет корректирующих дисбалансов при низкочастотной балансировке в (N+2) плоскостях коррекции.

3.3.3. Оценка качества уравновешивания гибких валов турбоагрегатов.

3.4. Методы низкочастотного уравновешивания гибких роторов турбокомпрессорных агрегатов.

3.4.1. Детерминирование распределения начального дисбаланса гибких роторов.

3.4.2. Технологический процесс балансировки гибких роторов турбокомпрессорных агрегатов.

3.4.3. Методы балансировки гибких роторов турбоагрегатов в (N+2) плоскостях коррекции.

3.4.4. Алгоритмы динамического расчета.

3.4.5. Оценка качества уравновешивания роторов.

3.5. Выводы по третьей главе.

Глава 4. Теоретические и экспериментальные исследования дисбаланса турбоагрегатов.

4.1. Экспериментальное уравновешивание валов и роторов турбоагрегатов.

4.2. Экспериментальное прогнозирование дисбаланса роторов турбоагрегатов.

4.3. Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Оптимизация низкочастотного уравновешивания гибких роторов турбоагрегатов.

5.1. Вероятностная оценка качества низкочастотного уравновешивания.

5.2. Метод статистической оптимизации низкочастотной балансировки.

5.3. Метод оптимизации низкочастотного уравновешивания при детерминированном дисбалансе.

5.3.1. Оптимизация низкочастотного уравновешивания путем перебора возможных вариантов.

5.3.2. Оптимизация низкочастотного уравновешивания методами статистического поиска.

5.4. Выводы по пятой главе.

Глава 6. Вероятностное и статистическое прогнозирование дисбаланса роторов турбоагрегатов в рабочих условиях.

6.1. Остаточный дисбаланс роторов турбоагрегатов.

6.2. Тепловой дисбаланс роторов турбоагрегатов.

6.3. Технологический дисбаланс роторов турбоагрегатов.

6.4. Прогнозирование аэродинамического дисбаланса роторов турбоагрегатов.

6.5. Прогнозирование эксплуатационного дисбаланса роторов турбоагрегатов.

6.6. Выводы по шестой главе.

Глава 7. Методы обеспечения стабильности геометрии валов и роторов турбоагрегатов.

7.1. Методы и устройства вибростабилизации роторов турбоагрегатов.

7.2. Расчет основных параметров генератора крутильных колебаний.

Роторные машины представляют собой класс наиболее распространенных изделий современной технологии. Он включает в себя практически все многообразие тепловых машин - двигателей внутреннего сгорания (ДВС), транспортных газотурбинных двигателей (ТГТД), газотурбинных энергетических установок, паровых турбин; сюда же входят компрессорные агрегаты, электродвигатели и электрогенераторы, металлообрабатывающие станки, питательные насосы, гироскопические приборы и множество других изделий.

Развитие роторных машин отражает основную тенденцию современного машиностроения - обеспечение минимального веса работающих изделий при значительном увеличении их единичной мощности, производительности, экономичности и надежности. Это приводит к максимальной интенсификации рабочих процессов, ужесточению условий работы вновь создаваемых машин путем воздействия на них все более высоких температур, давлений, скоростей, все более агрессивных сред и т.д.

Одновременно неизмеримо возрастают требования к обеспечению высокой надежности, ибо выход из строя, даже кратковременный, подобных машин может привести к чрезвычайно тяжелым экономическим, социальным и экологическим последствиям.

Вопросы снижения вибрации, возбуждаемой вращающимися роторами и имеющей частоту первой роторной гармоники (так называемой роторной вибрации) относятся к числу наиболее важных при конструировании, изготовлении и эксплуатации практически всех видов современных роторных машин. Роторная вибрация в значительной степени определяет надежность таких машин, для которых характерны высокие частоты вращения, относительно малая жесткость конструкции, а критические режимы часто располагаются в пределах рабочих диапазонов угловых

248 253 257 260 268 286

7.3. Стенд для вибростабилизации роторов турбоагрегатов.

7.4. Экспериментальная вибростабилизация роторов турбоагрегатов.

7.5. Выводы по седьмой главе.

Выводы по диссертации.

Библиографический список литературы.

Приложение. скоростей. Для многих особо ответственных изделий, предельно допустимое значение роторной вибрации, измеренное в единицах виброскорости, виброускорения или виброперемещения, задается в технических требованиях, наряду с такими их характеристиками, как например, удельный расход топлива, удельная мощность, надежность и т.д. Такие изделия оснащаются специальной контрольно-измерительной аппаратурой и системами автоматической остановки в тех случаях, когда уровень вибрации превышает допустимый. Последствия подобных несанкционированных остановок могут быть чрезвычайно тяжелыми.

Решение задач, связанных с проблемами снижения роторной вибрации, основывается на базе линейной теории механических колебаний. Теория указывает и основные направления борьбы с вибрацией: виброизоляция; демпфирование; динамическое гашение колебаний; совершенствование методов балансировки роторов, в том числе и с учетом их гибкости.

Данная диссертация связана с развитием этого последнего направления. Опыт показывает, что совершенствование методов и повышение качества балансировки является одним из наиболее эффективных способов снижения роторной вибрации. Все другие указанные здесь направления (виброизоляция, демпфирование и т.д.) могут привести к успеху только при условии грамотного и самого внимательного отношения к проблеме балансировки. При этом необходимо учитывать, что задачи балансировки решаются на стыке нескольких технических наук - технологии машиностроения, динамики и прочности машин, теории колебаний, теоретической механики и других.

Вопросам балансировки посвящено огромное число публикаций отечественных и зарубежных авторов, в том числе и пользующихся всемирной известностью: С.П. Тимошенко, J.P. Deu Hartog, К. Federn, W. Kellenberger, Бишоп, A. Meldal и многих других. При этом советсткая и российская школы балансировки занимают ведущие позиции в данной области, благодаря работам многих известных ученых и специалистов

Ф.М. Диметберга, В.А. ЛЦепетильникова, A.A. Гусарова, М.Е. Левита, А.И. Максименко, В.П. Ройзмана, ЭЛ. Позняка, Л.Н. Кудряшова, Н.Я. Кушуль, A.B. Шляхтина, Б.Т. Рунова, П.Д. Вильнера, Н.Г! Самарова, ВН. Барке и многих других. •

Как известно, метод балансировки1 выбирается в зависимости от того,; относится ли данный ротор к категории жестких или гибких роторов.

В диссертации рассматриваются вопросы балансировки гибких роторов, т.е. таких, критические скорости которых (одна или более) располагаются в пределах рабочих скоростей вращения.

Из всего многообразия роторных конструкций можно выделить три основные группы:

- цельнокованые (цельнометаллические) роторы, применяемые главным образом в электроэнергетических машинах и паровых турбинах; - роторы диско-барабанной конструкции, широко применяемые в авиационных газотурбинных двигателях и газотурбинных энергетических агрегатах;

- валы и роторы с центральными валами, несущими на себе ряд дисков.

В диссертации мы рассматриваем вопросы балансировки гибких валов и гибких роторов диско-барабанной конструкции и роторов с центральным валом. Следует отметить, что такая конструкция находит широчайшее применение в изделиях самого разного назначения - турбонагнетательных агрегатах двигателей внутреннего сгорания (ДВС), авиационных газотурбинных двигателях, питательных насосах энергетических агрегатов электростанций и т.д. Не менее распространены и гибкие валы. Таким образом, балансировка указанных изделий представляет собой достаточно важную и актуальную проблему современной технологии.

В тоже время положение дел в отношении теоретического обеспечения процессов уравновешивания роторов в настоящее время таково, что

1 Под термином «метод балансировки» мы понимаем совокупность условий и ограничений, в соответствии с которыми определяются значения корректирующих масс и выполняется коррекция начального дисбаланса. промышленность во многом должна полагаться на эксперимент, а это, безусловно, приводит к удорожанию процесса создания и доводки новых изделий и далеко не всегда гарантирует выбор оптимального варианта. Между тем аналитическое решение многих вопросов, составляющих данную проблему, может быть найдено на базе вероятностного подхода к анализу движения механических систем, возбуждаемых дисбалансом. Так роторы большинства изделий конструктивно обладают упругой и инерционной круговой симметрией и присущую им неуравновешенность следует отнести за счет случайных погрешностей изготовления, которые совершенно неизбежны в современном производстве и обычно нормируются сложной системой допусков и технических условий. Таким образом, необходимость и целесообразность вероятностного подхода к проблеме уравновешивания вращающихся масс обусловлена прежде всего характером самой неуравновешенности, которая возникает в результате суммарного воздействия большого числа случайных факторов и относится, следовательно, к категории случайных величин или явлений.

Наконец, чтобы окончательно очертить круг решаемых в диссертации задач, укажем, что различаются два способа балансировки гибких роторов: высокочастотная и низкочастотная балансировки.

Высокочастотная балансировка предполагает использование специальных, чрезвычайно дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов, оснащенных вакуумными разгонными камерами и совершенной виброизмерительной аппаратурой. Только с их помощью могут быть замерены динамические реакции или прогибы на частотах вращения, соответствующих условиям эксплуатации, определены балансировочные коэффициенты и выполнены необходимые условия балансировки. В этом, а также и самой сложности соответствующей технологии состоит главная трудность высокочастотной балансировки. Поэтому в промышленности находят широкое применение различные методы низкочастотной балансировки, ориентированные на обычные и значительно более доступные балансировочные станки.

К сожалению, такое оборудование не позволяет детерминировать распределение начального дисбаланса. Именно по этой причине эффективность всех известных способов низкочастотной балансировки гибких роторов носит статистический характер, и такая балансировка не может служить гарантией надежной безвибрационной работы каждого отдельно взятого изделия.

Но здесь важное исключение составляют указанные выше роторы с центральным валом и сами гибкие валы. Их конструкция во многих случаях позволяет детерминировать распределение начального дисбаланса, используя для этого результаты специально организованной серии измерений на обычных низкочастотных станках, проводимых на различных стадиях сборки роторов, и затем точно выполнить динамические условия уравновешенности, не прибегая к методам высокочастотной балансировки.

В тоже время абсолютным условием сохранения достигнутого в процессе балансировки уровня вибрации турбоагрегата в условиях эксплуатации является стабильность его геометрии и формы. Подобная постановка вопроса в данной диссертации является особенно актуальной, если учесть, что влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрацию изделия не может быть устранено с помощью предварительной балансировки.

Цель работы. Снижение вибрации турбоагрегатов за счет совершенствования расчетных методов проектирования и оптимизации динамических характеристик, совершенствования и оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Важность исследования обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Широким применением в машиностроении, в частности, в конструкции тепловых двигателей или энергетических агрегатов гибких валов и гибких роторов;

2. Жесткими ограничениями по уровню допустимой вибрации, которые установлены для роторных машин различного назначения;

3. Отсутствием теоретической и методологической базы для прогнозирования процессов уравновешивания роторов, ввиду чего промышленность должна полагаться на эксперимент, а это, безусловно, приводит к удорожанию процесса создания и доводки новых изделий и далеко не всегда гарантирует выбор оптимального варианта

4. Невозможностью для большинства организаций, изготавливающих или эксплуатирующих роторные машины, использовать специальное балансировочное оборудование для качественной высокочастотной балансировки гибких роторов, а также сложностью и высокой трудоемкостью соответствующей технологии.

Объект исследования. Агрегаты турбонадцува ДВС, тепловые двигатели, транспортные газотурбинные двигатели, насосные и компрессорные агрегаты, газотурбинные установки и др.

Предмет исследования. Методы уравновешивания и прогнозирования дисбаланса гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов, ориентированные на использование обычных низкочастотных балансировочных станков.

Задачи исследования.

1. Разработать методологию вероятностного и статистического прогнозирования начального и эксплуатационного дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов, основанную на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и позволяющую проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Разработать комплексную методику уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированную на применение низкочастотных балансировочных станков и основанную на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и выполнении заданных динамических условий уравновешенности.

3. Разработать принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике.

4. Разработать необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.

5. Разработать необходимое программное обеспечение вибрационной диагностики турбоагрегатов, основанное на указанных математических моделях и алгоритмах, для использования непосредственно в производственных условиях.

6. Разработать методы вероятностной, детерминированной и статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимой с учетом указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания, по критериям максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.

7. Разработать методы обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации, а также устройства для их осуществления.

Методы исследования. Методы исследования основаны на применении линейной теории колебаний механических систем, теории вероятности, методов численного моделирования, методов Монте-Карло (случайного поиска и ЛПт-поиска). Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась в производственных условиях на ОАО «Азотреммаш», ОАО «АВТОВАЗ», ОАО «Электросеть» г. Тольятти с применением низкочастотных балансировочных станков фирмы Nagahama-ЗсЬепск.

Научная новизна работы.

1. Разработана методология вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющая проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Разработана комплексная методика уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированная на использование низкочастотных балансировочных станков и обеспечивающая низкий уровень вибрации изделий в условиях эксплуатации.

3. Сформулированы новые принципы построения технологии уравновешивания, отвечающие разработанной комплексной методике.

4. Разработаны необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.

5. Создан метод вероятностной оптимизации балансировки, позволяющий выбрать рациональный метод уравновешивания на стадии проектирования изделия.

6. Впервые разработаны методы оптимизации балансировки ротора с детерминированным дисбалансом, где в качестве целевых функций используются коэффициенты максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.

Практическая значимость работы включает:

1. Разработаны алгоритмы вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющие проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, которая обеспечивает выполнение как статических, так и динамических условий уравновешенности и, как следствие этого -значительно меньший уровень вибрации турбоагрегатов, возбуждаемой дисбалансом.

3. Разработаны новые принципы построения технологии балансировки, отвечающие разработанной комплексной методике.

4. Создано уникальное испытательное технологическое оборудование для обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации и разработаны математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции. На базе экспериментальных исследований даны рекомендации по прогнозированию влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов.

5. Создано программное обеспечение для вибрационной диагностики турбоагрегатов, оптимизации динамических характеристик, оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Результаты научной работы внедрены на ОАО «Азотреммаш», ОАО «АВТОВАЗ», ОАО «Электросеть» а так же в учебный процесс ТГУ (г. Тольятти), ВИСУ (филиал, в г. Тольятти), СГАУ имени академика С.П. Королева, (филиал, в г. Тольятти), МГТУ «МАМИ», и может быть использована в организациях, занятых проектированием, изготовлением, доводкой и эксплуатацией турбоагрегатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений; адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным; надежностью научных и расчетных методов, основанных на теории колебаний линейных механических систем и теории вероятности и математической статистики; дублированием проводимых расчетов с использованием для этого различных методик; применением сертифицированной в соответствии со стандартом ISO 9000 программной оболочки Math Works Matlab v.6.1.

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции «Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов» (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы надежности технологических,, энергетических и транспортных машин» (г. Самара, СГТУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции «Современные технологические системы в машиностроении» (г. Барнаул, АГТУ имени И.И. Ползунова, 2003г.), Всероссийской научно-технической конференции «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (г. Тольятти, ТГУ, 2004г.), Межвузовской конференции «Колесные и гусеничные машины» (г. Москва, МГТУ «МАМИ», 2004г.), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные тенденции развития автомобилестроения в России» (г. Тольятти, ТГУ, 2005г.), Международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2006» (г. Мурманск, МГТУ, 2006г.), Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (г. Воронеж, ВГТУ, 2006г.).

По результатам работы опубликованы 2 книги, 35 статей и получены 2 патента РФ на изобретение.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся основные положения нового научного подхода к снижению вибрации турбоагрегатов за счет применения комплексных методов и алгоритмов вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанных на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и экспериментальных данных, позволяющие проектировать изделие с заданными динамическими характеристиками и снизить временные и материальные затраты в условиях проектирования, доводки и эксплуатации турбоагрегатов.

Выводы по диссертации

1. Развитие методов прогнозирования дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов представляет значительную и весьма актуальную проблему для современного машиностроения. Аналитическое решение этой проблемы может быть найдено на базе вероятностного подхода к анализу движения механических систем, возбуждаемых дисбалансом.

2. Сформулированы основные положения теории уравновешивания гибких роторов турбоагрегатов, которые сводятся к следующим принципам:

- наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями. Таковыми могут быть: устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба; устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения; устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др.;

- число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка. Так, для ротора, работающего в диапазоне частот 0 < п < 4,5п\, необходимо четыре плоскости коррекции; в диапазоне 0 < п < Ъп\ число этих плоскостей можно уменьшить до трех (и* - первая критическая скорость ротора на жестких опорах);

- влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания сравнительно невелико: если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры;

- критерием «гибкости» ротора может служить отношение максимальной эксплуатационной частоты вращения к первой критической скорости ротора на жестких опорах:

Р = {п!п\)\ где п - максимальная эксплуатационная частота вращения. Обычно при У3 <0,5 ротор может еще рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции.

3. Показано, что вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии. Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс. Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации, которая в данном случае является единственным, с точки зрения технологичности и экономичности, способом, обеспечивающим достаточно высокую степень минимизации уровня остаточных напряжений и сохранность равновесия оставшихся в деталях внутренних напряжений даже при воздействии на них внешних нагрузок - физических и эксплуатационных.

4. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции, с учетом радиальных и торцевых биений дисков, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки. Во всех этих случаях дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин: первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности; вторая -при которой и модули и фазы слагаемых случайны; третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на п равных частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины. Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется'распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения.

5. Разработана и создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов в (N+2) плоскостях коррекции, ориентированная на применение обычных низкочастотных балансировочных станков и основанная на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и точном выполнении заданных динамических условий уравновешенности. Разработано и создано математическое обеспечение, и комплекс программных средств для реализации указанной методики непосредственно в производственных условиях. Разработаны принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике

6. Разработана и создана методология прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции. Предложенная методология прогнозирования базируется на промежуточных результатах комплексной методики низкочастотной балансировки, при этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности. Данные, полученные таким образом, используются в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров, но имеющих аналогичную конструкцию и изготовляемых по аналогичной технологии. Разработаны и созданы математические алгоритмы прогнозирования и расчета начального дисбаланса, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

7. Теоретически и экспериментально показана возможность прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ротора уже на ранней стадии конструирования и разработки технологического процесса. Опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Модули линейных и угловых векторных погрешностей ус, 8с, А подчиняются релеевскому распределению. Значения параметров распределений а(у) и а{8) для рассматриваемых здесь роторов составляют а(у) = 3-10"5 рад.; а(д) = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности Р=0,95): 2,7-10"5 рад. <а{у)< 3,3-10"5 рад.; 0,045 мм <а(д) < 0,055 мм. Следовательно, предложенная методология прогнозирования точно учитывает основные факторы, влияющие на величину начального дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможностях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

Полученные результаты могут быть использованы при решении ряда вопросов динамики и балансировки роторных систем. Вместе с тем они позволяют влиять на конструкцию и технологию изготовления, добиваясь минимального уровня начального дисбаланса изделий.

8. Указанная комплексная методика адаптирована для применения в производстве. Экспериментальные результаты уравновешивания роторов компрессорных агрегатов «Синтезгаз» говорят о ее высокой эффективности. Динамические прогибы и динамические реакции на опорах ротора снижаются в среднем на 10.20Д6. Результаты экспериментальных работ указывают на возможность полномасштабного внедрения предлагаемых методологии прогнозирования дисбаланса и комплексной методики уравновешивания роторов турбоагрегатов в производство.

9. Разработана методика вероятностной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов. В качестве критериев эффективности используются коэффициенты, характеризующие отношение предельных (с заданной вероятностью) значений прогибов или реакций, полученных для отбалансированного к соответствующим параметрам, полученным для ротора в исходном состоянии. Вероятностный анализ эффективности базового и предлагаемых методов уравновешивания показал, что эффективность уравновешивания в (N+2) плоскостях коррекции, т.е. по разработанной здесь ' комплексной методике, значительно превышает эффективность, достигаемую по базовой технологии. Это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания.

10. Впервые поставлена и решена задача оптимизации низкочастотного уравновешивания каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано. Разработана и создана методика детерминированной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов путем простого перебора и численного анализа всех возможных вариантов уравновешивания. Результаты, полученные в ходе расчета по разработанной методике, позволяют уверенно выбрать такое сочетание параметров уравновешивания, которые отвечают требованиям минимизации целевых функций - коэффициентов динамической эффективности и размеров корректирующих дисбалансов.

11. Разработана и создана методика статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимая с учетом разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики балансировки, путем случайного поиска и ЛПх-поиска. Результаты, полученные в ходе расчета, позволяют существенно снизить значения корректирующих дисбалансов, сохраняя при этом динамическую эффективность уравновешивания на достаточно высоком уровне.

12. Сформулированы принципы построения методологии вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов в рабочих условиях, с учетом аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса, подчиняющегося распределению Релея.

Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования аэродинамического дисбаланса, определяемого как линейная функция погрешностей установки лопаток - для компрессоров и проходных сечений межлопаточных каналов - для турбины. Влияние аэродинамического дисбаланса для турбокомпрессорных агрегатов малой и средней мощности сравнительно невелики: например, для компрессора 1031463В5 оно соизмеримо с допуском на балансировку. Однако величина аэродинамического дисбаланса существенно возрастает по мере увеличения газодинамической нагрузки на лопатках и становится весьма ощутимой, например, на вентиляторных ступенях мощных двухконтурных турбореактивных двигателей или воздушных винтах.

Разработана и создана методология вероятностного прогнозирования эксплуатационного дисбаланса, определяемого нестабильностью центрирования деталей турбоагрегатов в соединительных элементах. Недостаточно стабильны фланцевые соединения на центрирующих болтах или с центрирующим буртом. Предпочтительны конструкции, где обеспечивается надежная относительная фиксация сопрягаемых деталей как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях, например, соединения с торцевыми шлицами, цельнометаллические или сварные конструкции.

13. Разработаны математические алгоритмы прогнозирования и расчета аэродинамического и эксплутационного дисбаланса, для реализации указанных выше методик. Результаты, полученные на основании указанных алгоритмом, удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, и могут использоваться на ранних этапах проектирования и доводки изделий. Анализ полученных теоретических и экспериментальных данных свидетельствует, что стабильность роторов, включающих указанные выше соединительные элементы, можно несколько повысить, включая в технологию их изготовления, такие операции, как разгонные испытания или вибронагружение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой.

14. Разработаны и предложены новый метод вибростабилизации роторов турбоагрегатов и устройства для его осуществления: «устройство для вибростабилизации», «генератор крутильных колебаний», которые имеют ряд существенных преимуществ: вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции. Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих колес, а следовательно снижает дисбаланс роторов в условиях эксплуатации; возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как сох = со0; реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора.

15. Разработан и создан промышленный образец ГКК, который является регулируемым, т.е. в конструкции предусмотрена возможность снижения дисбалансной массы, путем установки дисбалансной пластины меньшей массы или набора пластин, а так же путем изменения массы генератора, за счет подвешивания дополнительной массы к нижней крышке. Это позволяет регулировать режимы вибростабилизации. Разработаны и предложены математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции ГКК.

16. Разработан и создан уникальный стенд для вибростабилизации роторов турбоагрегатов в сборе, позволяющий проводить стабилизацию формы и геометрии сборных роторов рассматриваемых типоразмеров турбоагрегатов. Стенд адаптирован для применения непосредственно в производственных условиях.

17. Проведенные экспериментальные исследования влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов турбоагрегатов позволяют сделать следующие выводы: вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией; торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01.0,03 мм, что является высоким показателем, если учитывать, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биениями дисков; модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее, причем для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации а(^)=0,02.0,03 мм, а после вибростабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет сх{з^)=0,012.0,015 мм; оптимальные режимы обработки для стабилизации формы и геометрии роторов: время обработки 5.10мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента 10. 12МПа.

1. А.С.1135583(СССР) В.Г. Горелко, П.В. Русаков, А.П. Пилипчик, М.Б. Закута. Способ виброобработки детали. Опубл. 23.01.85. Бюл. № 3

2. А.С.733957(СССР) В.П. Шульгин, В.И. Юдин. Вибрационная установка для снижения остаточных напряжений. Опубл. 15.05.80. Бюл. №18

3. А.С.812507(СССР) В.Г. Алешинский, В.Н. Киселев, В.Д. Пепенко. Способ снижения остаточных напряжений в деталях. Опубл. 15.03.81. Бюл. №10

4. А.С.1189533(СССР) М.Б.Рубин, П.М. Лысенков, Л.П.Макаров. Устройство для виброобработки валов. Опубл. 7.11.85. Бюл. №41

5. A.C. 1159681 (СССР) И.В. Кудрявцев, П.И. Кудрявцев. Способ снижения остаточных напряжений в деталях типа вал. Опубл. 7.06.85. Бюл. №15

6. А.С.1538949(СССР) В.А. Колот, Л.П. Колот Способ виброобработки нежестких деталей. Опубл. 30.01.90. Бюл. №11

7. А.С.1532120(СССР) В.А. Колот, В.Н. Плеханов. Способ снижения остаточных напряжений. Опубл. 30.12.89. Бюл. №4

8. A.C.1516171 (СССР) В.А. Колот, В.Н. Плеханов. Способ виброобработки нежестких деталей типа вал. Опубл. 23.10.89. Бюл. №26

9. A.C. 1227285(СССР) В.А. Кудрявцев, P.E. Грудякая. Способ виброправки нежестких деталей. Опубл. 15.08.89. Бюл. №11

10. А.С.774904(СССР) Ю.Г. Проскуряков, А.Н. Исаев. Способ снижения остаточных напряжений в заготовках типа вал. Опубл. 30.10.89. Бюл. №4

11. А.С.1285969(СССР) В.А. Колот, В.Н. Плеханов. Способ вибрационного снятия остаточных напряжений. Опубл. 7.02.90. Бюл. №4

12. А.С.1344455(СССР) В.К. Мазур, О.И. Драчев, В.В. Акимов, A.B. Клементьев. Способ стабилизации формы осесимметричных деталей. Опубл. 15.10.87. Бюл. №38

13. A.C. 1230868(СССР) П.В. Русаков, В.Г. Горенко, О.И. Шинский. Способ виброобработки валов. Опубл. 15.08.86. Бюл. №30

14. A.C. 345394 СССР. Способ сборки узлов / А.И. Глейзер, П.Д. Вильнер, Н.Я. Осипов и д.р. (СССР) / Открытия. Изобретения. 1972. №22.

15. Абрамов В.В., Кузнецова М.И. Напряжения и деформация при ТО стали. М.: Машиностроение. 1979. 568 с.

16. Абрамович Г.И. Прикладная газовая динамика. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы. 1976. 888 с.

17. Айзенштейн М.Д. Центробежные насосы для нефтяной промышленности. М., Гостоптехиздат, 1957, 363 с.

18. Альтшулер Л.Э., Шибер B.JI. К решению задачи балансировки гибкого ротора /Уравновешивание роторов и механизмов. М.: Машиностроение, 1978. С. 127. 134.

19. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. Т.1 5-е изд. - М.: Машиностроение, 1980. 728 с.

20. Арупков А.П., Воронов В.Ф. Судовые вспомогательные механизмы. JI. Судпромгиз, 1963, 432 с.

21. Арцыков А.П., Воронов В.Ф. Судовые вспомогательные механизмы. JL, Судпромгиз, 1963, 432 с.

22. Арянин Б.В. Факторы нарушения уравновешенности деталей и роторов турбомашин /Уравновешивание машин и приборов. М.: Машиностроение, 1965. С. 251.254.

23. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965

24. Баранов В.Н., Захаров Ю.Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные машины -М.: Машиностроение, 1977. 326 с.

25. Берштейн M.JI., Займовский Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1979 495 с.

26. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М., Высшая школа, 1980.-407 с.

27. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М., Машгиз, 1968, 650 с.

28. Бишоп, Паркинсон. О применении балансировочных машин для уравновешивания гибких роторов // Конструирование и технология машиностроения. 1972. - №2. - С. 66. .83.

29. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Об эффективных коэффициентах трения при вибрациях / Изв. АН СССР, Отделение технических наук. 1958. №7. С. 98.101.

30. Бобровский A.B., Высочан С.Т., Аргеткин A.B. и д.р. Остаточные деформации в маложестких длинномерных деталях «Наука, техника, образование г. Тольятти и волжского региона». - Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 4. ч. 2. 2001г. с. 45. .47.

31. Бобылев A.B. Механические и технологические свойства металлов. М.:, Машиностроение. 1987. 478 с.

32. Бойченко О.В. Повышение эксплуатационной точности маложестких деталей методом автоматического управления процессом виброобработки: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.06 Тольятти, 2005 191 с.

33. Быловкий И.И. Основы теории вибрационной техники М. — Машиностроение, 1969. 364 с.

34. Вентцель Е.С. Исследование операций// Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика». 1976. - Вып. 1. - 64 с.

35. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

36. Вибрации в технике. Справочник, Т. 1/ Под ред. В.В. Болотина. М., Машиностроение, 1978, 352 с.

37. Вибрация в технике . Справочник в 6 т. Т. 3 М.: Машиностроение, 1981.

38. Вибрация в технике . Справочник в 6 т. Т. 4- М.: Машиностроение, 1981.

39. Вибрация в технике, Справочник, Т. 5/ Под ред. В.В. Болотина. М., Машиностроение, 1978.

40. Вильнер П.Д. Некоторые вопросы уравновешивания роторов /Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ. 1965. Вып. XIX.

41. Вильнер П.Д., Осипов Н.Я. Опыт вибрационной доводки ГТД /Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ. 1969, Вып. 36. С. 159. 177.

42. Глейзер А.И., Гурьянов Д.И., Корнеев Н.В., Губа В.И. Гибкость карданных передач причина вибрации современных автомобилей. Автотракторное электрооборудование, 2004, №1-2. - С. 7.8.

43. Глейзер А.И., Корнеев Н.В. Определение оптимальных параметров балансировки с учетом ограничений величин корректирующих дисбалансов. Наука-производству, 2004, №4. С. 15. 16.

44. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969, 400 с.

45. Гольдин A.C. Выбор числа балансировочных плоскостей валопроводов / Уравновешивание роторов и механизмов. М.: Машиностроение, 1978. С. 134.141.

46. Гольдин A.C. Использование ЭЦВМ при уравновешивании турбоагрегатов / Теория и практика балансировочной техники. М.: Машиностроение, 1973. С. 51.60.

47. ГОСТ 19534-74. Балансировка вращающихся тел. Термины.- М.: Изд. стандартов, 1977. 80 с.

48. ГОСТ 22061-76. Машины и технологическое оборудование. Система классов точности балансировки. Основные положения. М.: Изд. стандартов. 1977. 140 с.

49. ГОСТ 22061-76. Система классов точности балансировки. — М.: Изд-во Стандартов, 1977. 140 с.

50. ГОСТ 26382-84. Двигатели газотурбинные гражданской авиации. Допустимые уровни вибраций и общие требования к контролю вибрации. -М.: Изд. стандартов. 1985. 13 с.

51. Гудмэн Т.П. Применение метода наименьших квадратов для вычисления балансировочных поправок//Конструирование и технология машиностроения,- М.: Мир, 1964, № 3. С. 67.75.

52. Гуров А.Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. М., Машиностроение, 1966. - 455 с.

53. Гусаров A.A. Балансировка гибких роторов с распределенной массой.- М.: Наука, 1974. 144с.

54. Гусаров A.A. Нечувствительные скорости гибкого ступенчатого ротора// Теория и практика балансировочной техники: Сб. статей. М.: Машиностроение, 1973. - С. 157. 163.

55. Гусаров A.A. Нечувствительные скорости при уравновешивании ступенчатых роторов двумя грузами/Колебания и уравновешивание роторов: Сб.статей.- М.: Наука, 1973. С.59.72.

56. Гусаров A.A. О природе нечувствительных скоростей гибкого ротора//Машиноведение. 1986. - №5. - С.61.65.

57. Диметберг Ф.М., Гусаров A.A., Шаталов К.Т. Колебания машин, -М.: Машиностроение, 1964. 308 с.

58. Динамическая балансировка роторов с использованием ЭВМ. Г. Захаров, О.Ю. Кульчинский, A.A. Перевозванский и др.//Машиноведение. 1986. №5. С. 66.70.

59. Драчев О.И., Бобровский A.B. Повышение точности обработки длинномерных маложестких деталей путем автоматического регулирования -«Юбилейная научно-техническая конференция» Тольятти, 1997. с. 59.60

60. Драчев О.И., Воронов Д.Ю. Пути технологического управления стабильностью форм маложестких деталей «Юбилейная научно-техническая конференция» - Тольятти, 1997. с. 60

61. Драчев О.И., Бойченко О.В. Автоматическое управление вибростабилизационной обработкой «Юбилейная научно-техническая конференция» - Тольятти, 1997. с. 60

62. Драчев О.И. Установка для осевого пластического деформирования «Прогрессивные техпроцессы в машиностроении». Труды Всероссийской конференции с международным участием. - Тольятти: ТГУ, 2002. с. 103.105.

63. Зеленский В.Б., Зейтман М.Ф., Таран JI.A. Колебания гидроскопических систем со случайно изменяющимся параметром / Колебания и балансировка роторных систем. М.: Наука, 1974. С. 22.32.

64. Зенкевич В.А. Уравновешивание гибких роторов электрических машин//Уравновешивание машин и приборов. М.: Машиностроение, 1965. С. 135.161.

65. Зрелов В.А., Карташов Г.Г. Двигатели НК. Самара: Самар. Дом печати, 1999.-288 с.

66. Зубчатые передачи: Справочник /под ред. Е.Г. Гинзбурга/ Л.: Машиностроение. 1980. 416 с.

67. Ивин С.М., Виноградов JI.B. Статистическая оптимизация распределения грузов при уравновешивании ротора барабанного типа / Динамическое уравновешивание, колебания и устойчивость двигателей. Уфа, 1978. №6. С. 3.12.

68. Изменение напряжений и усилий в деталях машин. Сборник работ под. ред. Н.И. Пригоровского. М.: Машгиз. 1955. 365 с.

69. Исследования напряженного состояния и прочности строительных конструкций. Сб. трудов №188 /под. ред Хесина А.П./. МИСИ, 1982.

70. Каминский В.Н., Скребцов A.M. Разработка и производство турбокомпрессоров для автотракторных двигателей в НПО «Турботехника»: Тез. докл. Меж. науч. конф. «Двигателестроение в России: перспективы развития и интеграции в мировое производство», М., 2000.

71. Когаев В.П., Крамаренко О.Ю., Гальперин М.Я. Накопление усталостных повреждений при нерегулярном нагружении в связи с влиянием конструктивных факторов Вестник машиностроения, 1983. № 2, с. 17. 19.

72. Конструкции зарубежных автомобильных двигателей / Под. ред. A.A. Пономарева. -М.: НИИНавтопром, 1991. 63 с.

73. Конструкция авиационных ГТД/А. В. Штода, С.П. Алещенко, А.Я. Иванов и др. М.: Воениздат, 1961, 412 с.

74. Корнеев Н.В. Методы совершенствования низкочастотной балансировки высокоскоростных роторных систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.04.02, МГТУ «МАМИ», Москва, 2004, 22 с.

75. Корнеев Н.В. Методы совершенствования низкочастотной балансировки высокоскоростных роторных систем: Дис. . канд. техн. наук: 05.04.02, МГТУ «МАМИ», Москва, 2004, 167 с.

76. Корнеев Н.В. Вероятностная оценка эффективности низкочастотной балансировки гибкого ротора с центральным валом. Объединенный научный журнал, 2003, №29. С. 11. 14.

77. Корнеев Н.В. Задачи оптимизации низкочастотной балансировки гибких роторов. Наука-производству, 2003, №11. С. 14. 15.

78. Корнеев Н.В. Оптимизация балансировки гибких роторов с детерминированным дисбалансом. Наука-производству, 2004, №8. С. 10.12.

79. Корнеев Н.В., Глейзер А.И., Гурьянов Д.И., Губа В.И. Задачи теории колебаний автомобиля. Автотракторное электрооборудование, 2004, №3. С. 3.

80. Корнеев Н.В., Петунин В.П., Буренков К.Е. Диагностика виброактивности силового агрегата автомобиля со встроенным стартер-генератором. Автотракторное электрооборудование, 2004, №5. С. 17. 19.

81. Корнеев Н.В. Параметрическое моделирование при оптимизации балансировки гибких роторов в производственных условиях. Машиностроитель, 2004, №6. С. 31. .34.

82. Корнеев Н.В. Моделирование балансировки гибких роторов. Машиностроитель, 2004, №8. С. 20. .23.

83. Корнеев Н.В. Точный комбинированный метод балансировки гибких валов. Экономика и производство, 2004, №6. С. 64. .66

84. Корнеев Н.В. Технология точной балансировки высокоскоростных роторных систем. Техника машиностроения, 2004, №6. С. 59.62

85. Корнеев Н.В. Алгоритмы автоматизации балансировки коленчатого вала двигателя ВАЗ-2112. Наука-производству, 2005, №5. С. 3.5

86. Корнеев Н.В. Программа для точной балансировки гибких валов и гибких роторов. Свидетельство об отраслевой регистрации № 4207, ОФАП

87. РФ, 28 декабря 2004 г., ВНТИЦ №ГР. 0303024050320; Инв. №50200500025 -Тольятти, 2004. с. 67

88. Корнеев Н.В. Программный комплекс вибрационной диагностики роторов турбоагрегатов. Системы управления и информационные технологии, 2006, N3(25), с. 79.84.

89. Корнеев Н.В., Кустарев Ю.С. Управление дисбалансом высокоскоростных роторных систем. Учебное пособие (гриф УМО РФ). М.: Компания Спутник+, 2006. 166 с.

90. Корнеев Н.В. Методология прогнозирования дисбаланса деталей и узлов турбоагрегатов. Машиностроитель, 2006, №7. С. 19.21.

91. Корнеев Н.В. Методология прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов в условиях сборки. Техника машиностроения, 2006, №3. С. 72.75.

92. Корнеев Н.В. Методология прогнозирования дисбаланса турбоагрегатов в условиях эксплуатации. Экономика и производство, 2006, №2.-С. 76.79

93. Корнеев Н.В. Алгоритмы прогнозирования эксплуатационного дисбаланса роторов турбоагрегатов. Экономика и производство, 2006, №3. -С. 71. .75

94. Корнеев Н.В. Устройство для стабилизации формы и геометрии валов. Машиностроитель, 2006, №7. С. 38.39.

95. Корнеев Н.В.Устройство стабилизации внутренних напряжений. Машиностроитель, 2006, №7. С. 36.37.

96. Корнеев Н.В. Алгоритмы прогнозирования дисбаланса турбоагрегатов в рабочих условиях. Матер. Международной науч.-тех. конф.

97. Кибернетика и высокие технологии XXI века» С&Т*2006, ВГТУ, май 2006 -С. 139.147

98. Ю2.Корнеев Н.В. Многокритериальная параметрическая оптимизация динамических характеристик роторных систем турбоагрегатов. Наука-производству, 2006, №6. С. 44. .46 .

99. ЮЗ.Корнеев Н.В. Стабильность геометрии и внутренней структуры материала ротора как фактор надежной работы турбоагрегата. Наука-производству, 2006, №6. С. 39. .42 .

100. Корнеев Н.В. Методология прогнозирования дисбаланса деталей и узлов турбоагрегатов. Техника машиностроения, 2006, №4. С. 55.58.

101. Ю5.Корнеев Н.В., Комин A.B. Вероятностная оценка качества уравновешивания гибких роторных систем в производственных условиях. Наука-производству, 2006, №6. С. 34.36.

102. Юб.Корнеев Н.В., Глейзер А.И. Дисбаланс и балансировка роторных систем: Учебное пособие (Гриф УМО РФ). Тольятти: ТГУ, 2004. 240 с.

103. Коцюбинский О.Ю. Стабилизация размеров чугунных отливок. М., Машиностроение, 1974, 296 с.

104. Кравцова Е.В., Позняк Э.Л., Цирлин A.JI. Расчет колебаний роторных систем, опиравшихся на сложные основания со средствами виброгашения / Динамика и прочность электрических машин: Труды ВНИИЭМ. М.: ВНИИЭМ, 1981. С. 5.18.

105. Ю9.Кудряшов JI.H. Уравновешивание быстроходных роторов малым числом грузов/Колебания и уравновешивание роторов.- М.: Наука, 1973. С. 72.93.

106. ПО.Кудряшов JI.H., Онищенко Г.Д. Уравновешивание быстроходных роторов, имеющих разъем//Теория и практика балансировочной техники. М.: Машиностроение, 1973. С. 180.186.

107. Купчик В.Н. Некоторые особенности балансировки роторов турбомашин / Теория и практика уравновешивания машин и приборов, М.: Машиностроение, 1970. С.192.198.

108. ПЗ.Кушуль М.Я., Шляхтин A.B. Уравновешивание гибких роторов//Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1964. № 2. С. 61.77.

109. Левин Б.М. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1974. Т.1.550 с.

110. Левит М.Е., Максименко А.И. Повышение эффективности уравновешивания роторов//Колебания и балансировка роторных систем,- М.: Наука, 1974. С. 69.76.

111. Лобанов В.К. Применение статистических методов при назначении исходного дисбаланса роторов / Динамика гибких роторов.- М.: Наука, 1972. С.74.77.

112. Лойцанский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т 1, 2. -М., 1955.

113. Ломакин A.A. Центробежные и осевые насосы. М. Л., «Машиностроение», 1966, 364 с.

114. Лунд, Тоннесен. Теоретическое и экспериментальное исследование многоплоскостной балансировки гибких роторов//Конструирование и технология машиностроения.- М.: Мир, 1972, № 1. С. 242.255.

115. Любановский Е.В. Развитие газотурбинных двигателей самолетов гражданской авиации. М.: Машиностроение, 1975. 262 с.

116. Мазин Э.А. Уравновешивание роторов турбогенераторов по формам свободных колебаний//Уравновешивание машин и приборов: Сборник статей,- М.: Машиностроение, 1965. С. 174.183.

117. Майоров Г.П., Гельбштейн Л.Б., Дугинов A.A. Расчет вынужденных колебаний роторов из-за их температурной несимметрии / Динамика и прочность электрических машин. М.: 1981. Т. 68. С. 19. .28.

118. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Насосное оборудование для тепловых электростанций. М., «Энергия», 1975, 280 с.

119. Масленников М.М., Бехли Н.Г., Шальман Ю.И. Газотурбинные двигатели для вертолетов. М.: Машиностроение, 1969, 380 с.

120. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочное пособие. М., Машиностроение, 1968. -272 с.

121. Махненко В.И., Пивторак H.H. Перераспределение остаточных напряжений в сварных балках при вибрационной обработке — Автоматическая сварка, 1978. №9, с. 28.31.

122. Машиностроение. Энциклопедия в 40т. Т. II-2. Стали и чугуны. / под. ред. Е.Т. Долбенко. 2001 784 с.

123. Микунис С.И., Лимар С. А. Уравновешивание многоопорных роторов энергетических агрегатов//Машиноведение. 1970. №5. С. 61.66.

124. Назаров А.Д. Расчет дисбаланса двигателей / Двигателестроение, 1981, №2. С. 21. .27.

125. Основы балансировочной техники/Под ред. В.А. Щепетильникова М.: Машиностроение. Т.2. 1975. 679 с.

126. Основы балансировочной техники/Под ред. В.А. Щепетильникова.-М.: Машиностроение. Т.1. 1975. 527 с.

127. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории механических колебаний и удара. -М., 1976.

128. Патент РФ № 2244755 H.B. Корнеев, А.И. Глейзер, О.И. Драчев. Устройство для вибростабилизации. Опубл. 20.01.2005. Бюл. №2

129. Патент РФ № 2254173 Н.В. Корнеев, А.И. Глейзер, О.И. Драчев. Генератор крутильных колебаний. Опубл. 20.06.2005. Бюл. №17

130. Пилки И.Д., Бейли Дж.Т. Методы балансировки гибких валов при наложении ограничений/Конструирование и технология машиностроения.-М.: Мир. №2. С. 91.95.

131. Писаренко B.C., Вержбинская И.И. Снижение остаточных напряжений вибрационной обработкой Технология, организация и механизация сварочного производства, 1972. №2, с. 1.18.

132. Полухин П.Н. и д.р. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия. 1983. 432 с.

133. Проектирование вибрационных машин в строительстве /под ред. В.А. Баумана/ М.: Машиностроение. 1970. 548 с.

134. Прочность и жесткость в машиностроении. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции 21-23 сентября 1971. /под. ред Д.Н. Решетова/ Брянск, 1971

135. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, Т. 3. / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 567 с.

136. Развитие зарубежных автомобильных турбокомпрессоров / Под. ред. A.A. Пономарева. -М.: НИИНавтопром, 1986. 40 с.

137. Райцесс В.Б. Термическая обработка. М.: Машиностроение. 1980 -456 с.

138. Ройзман В.П. Динамика и уравновешивание упруго-деформируемых роторов ГТД//Динамика гибких роторов.- М.: Наука, 1972. С. 78.85.

139. Ройзман В.П. Методы уравновешивания упругодеформируемых роторов//Теория и практика уравновешивания машин и приборов.- М.: Машиностроение, 1970. С. 151. 162.

140. Ройзман В.П. Уравновешивание роторов быстроходных турбомашин и исследование их динамики//Уравновешивание машин и приборов,-М.: Машиностроение, 1965. С. 183. 195.

141. Рунов Б.Т. Исследование и устранение вибраций паровых турбоагрегатов.-М.: Энергоиздат. 1982. 351 с.

142. Рунов Б.Т. Особенности уравновешивания гибких роторов паровых турбоагрегатов в условиях электростанцийУ/Уравновешивание машин и приборов.-М.: Машиностроение, 1965. С. 162. 174.

143. Самаров Н.Г. Статико-динамическое уравновешивание упруго-деформируемых роторов// Уравновешивание машин и приборов М.: Машиностроение, 1965. С. 234.243.

144. Сираки К. Проблемы вибраций в машиностроении. Сообщение 2. Вибрации в турбомашинах. Часть 2 / Кикай-но КЭНМ. 1977. Т.29, №8. С. 1003.1008.

145. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. М.: Машиностроение, 1981.

146. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -312 с.

147. Соболь И.М., Статников Р.Б. ЛП-поиск в задачах оптимального конструирования// Проблемы случайного поиска: Сб. статей. Рига: Зинатне, 1972. С. 21.35

148. Современное состояние и развитие автомобильных газотурбинных двигателей за рубежом / Под. ред. М.В. Крылова. М.: НИИНавтопром, 1984. 46 с.

149. Справочник по балансировке / Под ред. М.Е. Левита. М., Машиностроение, 1992. - 464 с.

150. Тессаржик, Бедгли, Андерсен. Метод точной балансировки гибких роторов в дискретных сечениях по коэффициентам влияния при заданных скоростях//Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1972, №1. С. 158.169.

151. Тессаржик, Бедгли, Флеминг. Экспериментальное исследование многоплоскостной, многоскоростной балансировки ротора с прохождением через несколько критических скоростей/УКонструирование и технология машиностроение,- М.: Мир, 1976, №3. С. 213.224.

152. Технологические процессы пластического деформирования в машиностроении /под ред. Беляева В.И./. Минск. 1989. 569 с.

153. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959.-439 с.

154. Тоннесен. Экспериментальное исследование балансировки высокоскоростного гибкого ротораУ/Конструирование и технология машиностроения,- М.: Мир, 1974, № 2. С. 42.53.

155. Третьяков A.B. Механические свойства сталей и сплавов при пластической деформации. М.: Машиностроение. 1971. 457 с.

156. Турбонаддув современных бензиновых двигателей / Под. ред. JI.K. Петрова. -М.: НИИНавтопром, 1982. 40 с.

157. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций / под. ред. Новопашина М.Д. /РАН, 1995. 348 с.

158. Федорченко Г.П. Расчет центрирования деталей при сборке / Сер. Изв. вузов. Машиностроение. 1969, №6 . С. 213.224.

159. Фридман В.М. Уравновешивание гибких валов по формам свободных колебаний//Уравновешивание роторов энергетических машин,-М.: ЦИНТИ ЭП, 1962. С. 29.31.

160. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура. М.: Наука, 1974. 384 с.

161. Ходкинсон К. Вибрации ГТД и их балансировка//Новое в зарубежном авиадвигателестроении. 1964. № 12. С. 37-42.

162. Циннер К. Наддув двигателей внутреннего сгорания: перевод с немецкого / под ред. H.H. Иванченко / JL, Машиностроение, 1978, 264 с.

163. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. JL: Машиностроение. 1986. 570 с.

164. Черч, Планкет. Балансировка гибких роторов/ Конструирование и технология машиностроения.- М.: Мир, 1961, № 4. С. 13.20.

165. Шаповалов В.Н., Маслов В.Е., Чиглаков Н.М. Вибрационные приводы в промышленности, М, Машиностроение, 1983 120 с.

166. Шнепп В.Б. Расчет критических скоростей вращения роторов турбомашин на подшипниках скольжения//Химическое и нефтяное машиностроение. 1983. - №7. - С. 6.9.

167. Шпеер Ф.З., Федосеев B.JI. Эффективность применения виброобработки при изготовлении крупногабаритных деталей Вестник машиностроения, 1983. № 7, с. 56.60.

168. Шубина Н.Б. Современные способы снижения пластической деформации. М.: Машгиз. 1978. 676 с.

169. Щецинский Ю.А. Из опыта уравновешивания роторов турбин на Калужском турбинном заводе//Уравновешивание машин и приборов: Сб. статей.- М.: Машиностроение, 1965. С. 232.234.

170. Wozney G.P., Crammer G.R. «An Investigation of Vibration Stress Relief in Steel» WeldingJournal. Сварочное производство, 1968, №9.

171. Advance Gas Turbine System. Automotive Co u gr. and Expo, Detroit, 1980, February, 25.29 p.

172. Byrd I.A., Helms H.E. Ceramic applications in turbine engines. AIAA1. Pap., 1982, N1168, Up

173. Den Hartog J.P. The balancing of flexible rotors // Air Space and Instrumentation. 1963. - N 4. p. 1. 18.

174. Federn К. Grundlagen einer systematischer Schwingungsent strung wellenelastischer Rotoren // VDI-Berichte. - 1957. - №.24. - p. 9. .25.

175. French M.J. Balancing High Speed Rotors at Low Speeds // The Engineer. -1963. -Vol. 215, № 5605. -p. 1154.1159.

176. Hidetaka Nohira, Sumio Ito. Development of Toyota's Direct Injection Gasoline Engine, Conference AVL, 1997.

177. Hubner E. Das Auswuchten elastischer Rotoren, ein Problem der Strukturanalyse // Ing. -Archiv. -1961. Band 30. - p.325. .338.

178. John Brebeck Some recent Development in turbocharging and fuel injection. Diesel Progress, 1990, №3, 6.8 p.

179. Kollman K. h flp. "Wahin furt die Weiterentwicklung der Ottomotoren?", MTZ, №io, 1998

180. Kellenberger W. Das Wuchten elastischer Rotoren auf zwei allgemeinenelastischen Lagern // Brown Boveri Mitteilungen. -1967. -N 9. p. 603.618.

181. Meldahl A, Auswuchten elastischer Rotoren // AMM. -1954. -Band 34. -Zeitsch. Angew, Math. Mech. -1954. -Vol.34. p. 8.9.

182. Mike Osenga. Changing Profil for Army's Vehicle Fleet. Diesel Progress North American. 1983, February, 20.25 p.

183. Norby P. Mercedes gas turbine is 16,5 mpg in a 3500-lb car good enough? - Popular science, 1981, March,. 23. .24 p.

184. Seiffert U. "Vergleich zukunftiger Fahrzeugantribe", 60 Jahre MTZ,1999

185. Moser W. h pp. "Einspritzsystem and Motorstenrung" MTZ, №9/10,1997

186. Walter Peter. Entwicklungsarbeiten an einer Automobil gas turbine. -MTZ, 1982, 43, №3; 5, 125.128; 185.183 p.201.1wamoto Y. h flp. "Development of Gasoline Direct Injection Engine", SAE, 970541, 1997.