автореферат диссертации по электронике, 05.27.06, диссертация на тему:Разработка и применение методов моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава

На правах рукописи

ПРОСТОМОЛОТОВ Анатолий Иванович

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНОЛОГИЯХ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ ИЗ РАСПЛАВА

Специальность: 05.27.06. "Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники".

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 2004

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Научный консультант: Мильвидский Михаил Григорьевич,

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ,

Лауреат Ленинской и Государственных премий СССР.

Официальные оппоненты:

1. Галкин Валерий Алексеевич, доктор физико-математических наук,

профессор

2. Крапухин Всеволод Валерьевич, доктор технических наук, профессор

3. Освенский Вадим Борисович, доктор технических наук, профессор,

Лауреат Государственной премии СССР

Ведущая организация:

Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Защита диссертации состоится -21 - онтаЦя 2004 г. в на заседании диссертационного совета Д 212.132.06 при Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете) по адресу: 119049, Москва, ГСП-1, Крымский вал, д. 3, ауд. К-421.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГИСиС. Автореферат разослан " & " С.еНТЯ&рЛ. 2004г. Справки по телефону (095) 236-81-33

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 132 06, д.ф.м.н., профессор

В.В. Гераськин

юзтч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последние три десятилетия в связи с интенсивным развитием технологий выращивания монокристаллов из расплава резко повысился интерес к моделированию физических явлений, лежащих в основе ростовых процессов. С одной стороны, этот интерес продиктован непосредственными потребностями быстро развивающегося промышленного производства монокристаллов полупроводников и диэлектриков, а с другой - все возрастающими возможностями самого моделирования (математического и физического) в объективном описании физических явлений при выращивании монокристаллов, благодаря применению новой компьютерной техники и средств измерений, а также расширению баз данных по теплофизическим и физико-химическим свойствам наиболее важных с практической точки зрения материалов.

Важнейшей технологической задачей является получение однородных монокристаллов все большего диаметра и длины с совершенной структурой и заданными электрофизическими свойствами. Поэтому актуальными являются процессы моделирования, позволяющие с помощью установленных критериальных закономерностей, оптимизировать выбор технологических параметров при существенном сокращении материальных затрат и обеспечении необходимого качества кристалла. Это особенно существенно при разработке новых технологий и оборудования, потому что принцип подобия в моделировании, позволяет внедрять научно-обоснованные конструкции новых ростовых установок и способы управления на их основе процессами тепломассопереноса.

Задача моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава является нестационарной, нелинейной, сопряженной и зависящей от многих внешних (контролируемых и неконтролируемых) факторов. Поэтому возникает необходимость рассмотрения комплекса моделей, которые взаимно дополняют друг друга в учете перечисленных факторов и в результате с достаточной степенью полноты отвечают технологическим потребностям. Наиболее наглядно в диссертации это продемонстрировано на примере гидродинамической (математической и физической) модели и сопряженных вариантов математической модели процессов тепломассопереноса для метода Чохральского (в применении к полупроводникам и диэлектрикам). Кроме этого, на современном этапе стало возможным сопряженное моделирование с выходом на управление структурным совершенством выращиваемого монокристалла. В диссертации разработаны сопряженные модели, позволяющие рассчитывать как тепловые истории выращивания монокристаллов кремния большого диаметра в промышленных ростовых установках, так и распределения собственных точечных дефектов и ростовых микродефектов

РОС Н»'"""ЧАЛЬНЛЯ

[•> '' ЕКА С ! < эбург

200£РК 3

в них.

Особенно остро необходимость широкого использования моделирования ощущается для технологий с длительным периодом выращивания, а также в очень дорогих экспериментах по космическому материаловедению, где моделирование сегодня является неотъемлемой частью наземной отработки ростовых процессов, осуществляемых на борту космических аппаратов.

Велика роль процессов моделирования и в развитии общих представлений о физике процессов, сопровождающих рост кристаллов из расплава, особенно при их адаптации в учебные процессы для студентов и аспирантов, соответствующих специальностей.

Предмет исследования

В диссертации моделируются теплофизические процессы в применении к основным технологиям направленной кристаллизации из расплава методами Чохральского, направленной кристаллизации в контейнере и зонной плавки в вертикальном и горизонтальном её вариантах.

Метод Чохральского является самым распространенным промышленным способом выращивания монокристаллов наиболее важных полупроводников, прежде всего кремния, а также монокристаллов ряда широко востребованных диэлектриков. Существенные различия теплофизических свойств кремния и диэлектриков обусловливают значительные различия в конструкции тепловых узлов и ростовых технологиях при получении этих материалов по методу Чохральского. При моделировании эти различия проявляются в существенном отличии значений числа Прандтля, характеризующего влияние конвекции на теплоперенос в расплаве. Для расплавов диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля (0.5-20), чем для кремния (0.01), это вызывает более существенную зависимость формы фронта кристаллизации, полосчатой неоднородности монокристаллов и др. от гидродинамической ситуации в расплаве.

Разрабатываемая в диссертации гидродинамическая модель процессов теплопереноса в расплаве является общей для технологий кремния и диэлектриков, а отличия учитываются при задании тепловых граничных условий и значений критериев подобия (чисел Прандтля, Рейнольдса, Грасгофа, Марангони, Россби, Гартмана и др.), характерных для конкретных материалов. В случае физического моделирования на основе этой гидродинамической модели наиболее полное исследование (с визуализацией течений) возможно для небольшого числа прозрачных модельных жидкостей, которые характеризуются большими числами Прандтля, соответствующими расплавам диэлектриков. Поэтому комплексное использование математической и физической гидродинамических моделей удается реализовать лишь для случая выращивания диэлектрических монокристаллов. При математическом моделировании эта модель дополнена моделью, описывающей высокочастотный индукционный нагрев, расчет которого позволяет учесть особенности конструкции теплового узла, что является существенным

элементом сопряженности моделирования для диэлектрических материалов.

Постоянной тенденцией в развитии технологий выращивания монокристаллов кремния является увеличение их диаметра и длины при одновременном ужесточении требований к показателям качества. В соответствии с этим в диссертации рассматриваются особенности развития и применения методов моделирования тепловых процессов в промышленных установках и технологиях выращивания монокристаллов кремния различных диаметров: 40, 75, 100 мм (на основе гидродинамической математической модели) и также 100, 150 и 200 мм (на основе сопряженной математической тепловой модели).

Выращивание монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм производится из сравнительно небольших масс расплава в тигле. Управление структурами течения в расплаве в этом случае осуществляется путем оптимизации скоростей и направлений вращения кристалла и тигля, формы и условий нагрева тигля.

При выращивании монокристаллов больших диаметров существенно возрастает масса расплава в тигле, что приводит к появлению гидродинамической неустойчивости течения и значительным колебаниям температуры в расплаве. В этих условиях для подавления неустойчивости используются как обычные технологические воздействия (например, оптимизация скорости вращения тигля и нагрева тигля), так и такие не традиционные приемы, как наложение магнитных полей. Задача оптимизации процесса в данном случае решается и с учетом необходимости обеспечения контролируемого переноса примеси - кислорода от стенок кварцевого тигля к фронту кристаллизации.

В современных промышленных технологиях получения бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра принципиальное значение приобретает контроль за процессом образования микродефектов как на стадии выращивания монокристалла, так и при последующих термообработках пластин. В этом случае предметом исследования являются сопряженные теплофизические процессы на основе глобального расчета теплопереноса в промышленных тепловых узлах и математических моделей, описывающих взаимодействие собственных точечных дефектов и образование микродефектов, а также термонапряженное состояние в растущем монокристалле. Аналогичная задача решается применительно к технологии быстрой высокотемпературной обработки пластин.

Процессы теплопереноса являются предметом исследования и в применении к другим технологиям выращивания монокристаллов из расплава. В математической модели метода Стокбаргера изучаются условия нагрева ампулы на примере выращивания монокристаллов фторида кальция. Верификация этих условий проводится на стенде физического моделирования при кристаллизации низкотемпературного расплава нитрата натрия, на котором также отрабатываются параметры контролируемого вибрационного воздействия на потоки в расплаве.

В качестве примера технологии выращивания монокристаллов из

расплава в космосе рассмотрен процесс зонной плавки. Предметом исследования на стенде физического моделирования кристаллизации расплава нитрата натрия методами вертикальной и горизонтальной зонной плавки являются процессы теплопереноса в расплаве, а также закономерности их влияния на фронты плавления и кристаллизации, в том числе в условиях контролируемых вибрационных воздействий.

Цель диссертации

Разработка комплекса методов математического и физического моделирования теплофизических процессов, обеспечивающих оптимизацию конструкций тепловых узлов и технологических параметров применительно к основным промышленным технологиям выращивания монокристаллов кремния и некоторых диэлектрических материалов из расплава, а также применительно к некоторым их модификациям, используемым в космическом материаловедении.

Применение созданных на их основе комплексов программ и стендов физического моделирования для изучения закономерностей ростовых процессов и разработки новых эффективных способов управления процессами тепломассопереноса в расплаве и кристалле, включая способы управления напряженным состоянием и процессами дефектообразования в выращиваемом слитке.

Методики и технические средства

Математические модели теплофизических процессов в расплаве разработаны на основе прямого решения полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями тепло- и массопереноса. Развиваются метод конечных разностей - МКР (в осесимметричном и трехмерном приближениях) для стандартных геометрий и метод конечных элементов -МКЭ (в осесимметричном приближении) для сложных геометрий течения расплава.

Для физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве созданы стенды оригинальной конструкции для основных технологий выращивания кристаллов из расплава (методы Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки) с использованием модельных жидких сред, в том числе кристаллизующихся. Для этих стендов разработаны средства визуализации течений в модельной жидкости и средства измерения температуры.

Для сопряженной (глобальной) математической модели процессов теплопереноса в промышленных установках метода Чохральского разработаны численные алгоритмы на основе МКЭ-аппроксимаций с учетом радиационно-кондуктивного теплообмена, конвекции расплава, а также газодинамики инертного газа. В том числе разработаны численные алгоритмы для расчета термонапряженного состояния в выращиваемых кристаллах.

С использованием МКЭ и МКР для двумерной (стационарной и нестационарной) математических моделей рекомбинации собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния и образования в них

микродефектов «вакансионного типа» (микропор и оксидных частиц) разработаны численные алгоритмы расчета размера и плотности распределения соответствующих дефектов в объеме выращиваемых монокристаллов.

На защиту выносятся

1. Комплекс методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса, включающий разработку методик расчета и пакетов программ (в том числе в трехмерной и сопряженных постановках), а также создание стендов физического моделирования и развитие экспериментальных методик исследования этих процессов применительно к технологиям и оборудованию для выращивания монокристаллов кремния и диэлектриков из расплава методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки.

2. Закономерности образования вихревых структур течения, переноса тепла и кислорода в расплаве кремния в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, действия постоянного аксиального и вращающегося магнитных полей. Оптимизация на их основе управляющих параметров процесса применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 40, 75, 100 мм, в том числе к технологиям с использованием "плавающего" тигля и вращающегося магнитного поля.

3. Закономерности формирования тепловых полей в тепловых узлах промышленных ростовых установок применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, установленные на основе использования разработанной сопряженной (глобальной) тепловой математической модели. Оптимизация на их основе конструкций нагревателя и тепловых экранов; материалов теплового узла, а также условий выращивания монокристаллов, в том числе для случая использования униполярного магнитного поля.

4. Численные алгоритмы, представляющие развитие одномерной и стационарной модели Воронкова для расчета процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования "ростовых" микродефектов в монокристаллах кремния на двумерный случай в стационарной и зависящей от времени (нестационарной) аппроксимациях. Создание на их основе расчетных программ и пакета программ для их сопряжения с программами, реализующими глобальную тепловую модель для тепловых узлов установок выращивания по методу Чохральского. Закономерности изменения температурных полей в монокристаллах кремния и градиентов температур на фронте кристаллизации (параметров тепловой истории слитка) и результаты расчетов на их основе закономерностей образования микродефектов при выращивании монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм. Применение разработанных программ для прогнозирования особенностей дефектообразования в пластинах кремния в процессе их высокотемпературной обработки.

5. Сопряженные с глобальной тепловой моделью программы расчета термоупругих напряжений, закономерности их распределений и способы управления ими на примере выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм в тепловом узле ростовой установки "Редмет-30". Закономерности трехмерных распределений термоупругих напряжений в пластинах кремния диаметром 150 мм в процессе их высокотемпературной обработки.

6. Закономерности течения и переноса тепла в расплавах диэлектрических материалов при выращивании по методу Чохральского в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, низкочастотных аксиальных вибраций кристалла, а также при использовании двойного тигля. Способы управления формой фронта кристаллизации на основе программируемого изменения скорости вращения кристалла и изменения условий нагрева тигля.

7. Закономерности течений и переноса тепла в промышленных условиях выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера и способ оптимизации на их основе условий нагрева ампулы. Верификация этого способа на стенде физического моделирования при кристаллизации расплава нитрата натрия. Рекомендации по применению контролируемого вибрационного воздействия на расплав в применении к процессу Стокбаргера.

8. Закономерности распределений температур в кристалле и расплаве при реализации процесса зонной плавки в условиях микрогравитации, включая наземную отработку космического эксперимента и способы вибрационного управления процессами тепломассопереноса в зоне расплава для конкретной конструкции «космической ампулы».

Научная новизна

1. Разработаны эффективные численные методы, использующие различные способы монотонизации разностных схем, адаптивные сетки и матричные решения уравнений Навье-Стокса, для расчета конвективного теплообмена во вращающемся расплаве при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров). Численные решения верифицированы по данным физического моделирования структур изотермических течений в расплаве при вращении кристалла. С использованием разработанных расчетных методов установлены основные закономерности конвективных течений в расплаве кремния при раздельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции. Разработана и апробирована в технологически важном диапазоне параметров выращивания монокристаллов кремния методика расчета переноса кислорода в расплаве от стенок тигля и предложены способы снижения радиальной неоднородности распределения кислорода у фронта кристаллизации. Разработана и апробирована трёхмерная математическая модель течения расплава при выращивании монокристаллов из "плавающего" тигля и оптимизировано положение подпитывающего канала в нём.

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в

применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы их сопряженной аппроксимации в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от конвективного режима в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонент теплового узла, а также предложены пути оптимизации процессов выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300, 1600/ЭЛМА, 2700" и FF-22".

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований:

■ разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефекгообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике;

* выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках;

■ выявлены причины неконтролируемого дефекгообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания.

4. Разработана в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерная модель для расчетов термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния и предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований выявлены "тепловые" причины срыва бездислокационного роста монокристаллов; установлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями, оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены основные закономерности гидродинамических процессов в расплаве при выращивании методом Чохральского монокристаллов оксидных диэлектриков, теплофизические свойства которых существенно отличаются от теплофизических свойств кремния. Предложены и апробированы эффективные способы управления конвективным теплопереносом в расплавах диэлектриков,

характеризующихся большими числами Прандтля, путем:

* оптимизации и программирования скоростей и направлений вращения кристалла и тигля;

■ оптимизации конструкции и условий нагрева тигля с расплавом;

■ оптимизации амплитудно-частотных параметров осевых вибраций, накладываемых на выращиваемый кристалл.

6. Созданы оригинальные по конструкции стенды физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки, в том числе, в условиях вибрационного воздействия на расплав. С использованием этих стендов:

■ установлены основные закономерности течения расплава, распределения и колебания температуры в нём, а также изменения формы фронта кристаллизации при наземной отработке процессов зонной перекристаллизации полупроводников на "космических" ростовых установках; спрогнозированы тепловые условия проведения соответствующих ростовых экспериментов на борту космических аппаратов; обоснована целесообразность использования в этих экспериментах для управления тепло-массопереносом в расплаве контролируемых вибровоздействий и вращающихся магнитных полей;

■ установлены основные закономерности и оптимизированы условия тепломассопереноса в расплаве при выращивании монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера, в том числе в условиях использования управляющих вибрационных воздействий;

• проведена верификация разработанных методик математического моделирования процессов тепломассопереноса в реальных расплавах исследованных полупроводников и диэлектриков.

Практическая значимость

Конечно-разностная методика и комплекс программ КРИСТМО (CRYSTMO), реализующие гидродинамическую модель тепловых процессов в расплаве для метода Чохральского, внедрены в ИФИ АН Арм. ССР, в НПО "Солнце" АН Турк. ССР, в Кутаисском политехническом институте. Конечно-элементные методики и комплексы программ LAPLACE и FEMINA, в разработке и адаптации которых к технологическим задачам задачам диссертант принял существенное участие, внедрены в ряде учебных и отраслевых организаций.

Рекомендации по управлению ростом монокристаллов галлий-гадолиниевого граната внедрены в институте "Гиредмет" и на его Опытном химико-металлургическом заводе (г. Подольск).

Программные комплексы CRYSTMO, СТОК и разработанные в результате математического моделирования процессов теплообмена рекомендации в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского и Стокбаргера внедрены на фирме Карл Цейсс (г. Йена, Германия).

Установка физического моделирования ТГ-2", дополнительно оснащенная вибратором, предоставленным Е.В. Жариковым, использована

для отработки вибрационной технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры. Результаты этой работы внедрены в ИОФ РАН. Установка "ТГ-2" также успешно использована при изучении влияния низкоэнергетических воздействий на гидродинамические процессы в расплаве при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-11.

Стенд физического моделирования тепловых процессов при горизонтальной зонной плавке ("ЗОНА") переданы в Отдел космического материаловедения ИХПМ. В 2-х патентах при участии диссертанта разработаны конструкция и способ выращивания монокристаллов в условиях невесомости, которые использовались при наземной отработке космических экспериментов по выращиванию монокристаллов германия методом горизонтальной зонной плавки при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-6.

Методики расчета и результаты математического моделирования воздействия вращающегося магнитного поля на течения расплава использованы при разработке конструкции магнитного вращателя и технологии получения монокристаллов кремния диаметром 100 мм по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле в фирме «М-полупроводники».

Разработка методик расчета и моделирование теплопереноса и процессов образования микродефектов применительно к тепловым узлам и технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм выполнены в соответствии с техническими заданиями завода фирмы МЕМС (г. Мерано, Италия). Использование разработанных методов моделирования в применении к анализу конкретных ростовых процессов и конкретным конструкциям тепловых узлов отражено в совместных публикациях диссертанта с сотрудниками этой фирмы.

Рекомендации по совершенствованию технологий выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм внедрены в Межотраслевой лаборатории НПО "Луч" (г. Подольск, Россия) и на заводе "ЭЛМА" (г. Зеленоград, Россия).

Методы математического моделирования, разработанные в диссертации, используются в учебных процессах. При существенном участии диссертанта было подготовлено учебное пособие по конвекции в расплавах для студентов и аспирантов МИСиС (1997г.).

Наличие полной проектной документации установки физического моделирования "ТГ-2" позволяет организовать её серийное производство для научно-исследовательских и учебных целей.

За разработку и внедрение комплекса программ КРИСТМО диссертант награжден Серебряной моделью ВДНХ СССР. За разработку и внедрение комплекса методов, обеспечивающих получение монокристаллов гранатовой структуры, диссертант удостоен премии Ленинского комсомола по науке и технике 1986г.

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации, получены либо лично самим автором, либо при его научном руководстве в рамках плановой тематики и договоров Института проблем механики РАН (СССР), инициативных работ с другими организациями и по проектам РФФИ № 93013-17937 и № 01-02-16816.

В работах, выполненных совместно с В.И. Полежаевым, автору принадлежит применение и развитие, предложенной В.И. Полежаевым конечно-разностной схемы решения задач тепловой конвекции в декартовой системе координат, для вращающейся жидкости, в том числе в расчетах при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров).

В совместных работах с группой Е.В. Жарикова под руководством диссертанта изучены гидродинамические особенности в модельных жидкостях в условиях вибрационного воздействия. При участии автора проведена верификация данных моделирования на основе ростового эксперимента, выполненного в ИОФ РАН.

В работах с А.И. Федосеевым автор внес существенный вклад в развитие программного комплекса FEMINA, а также в постановку и решение конкретных задач.

В работах с И.В. Фрязиновым автору принадлежит разработка программного комплекса CRYSTMO-3D и решение задач на его основе, а в работах с М.Н. Марченко - адаптация ее программы и в целом разработка комплекса программ для глобального моделирования теплообмена в методе Стокбаргера и решение задач на его основе.

В работах с бывшими аспирантами (С.Ч. Атабаев, А.З. Мяльдун, И.В. Панфилов) и сотрудником его группы Н.А. Верезуб автор внес определяющий вклад в постановку задач, разработку методов и средств моделирования, а также в анализ и представление результатов.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации отражены в журнальных статьях, докладах на конференциях и патентах. Цикл работ по исследованию процессов гидродинамики, тепло- и массообмена в модели выращивания кристаллов методом Чохральского был удостоен Почетного диплома Президиума АН СССР для молодых ученых в 1986г. За цикл публикаций в журнале "Кристаллография" диссертант удостоен в 1997г. Главной премии Международной академической издательской компании "Наука".

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всес. выставка НТП-86 (Москва, ВДНХ СССР - 1986). V! Всес. сем. по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск - 1987). Ш Int. Conf. Numerical Methods (Sofia - 1988). VIII Всес. конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ (Горький -1988). VI Всес. конф. по физико-химическим основам легегирования полупроводниковых материалов (Москва - 1988). I Всес. съезд технологов-машиностроителей (Москва - 1989). VI Нац. конгр. по теоретической и прикладной механике (Варна - 1989). Респ. конф. Латв. ССР по численным методам

моделирования технологических процессов (Рига -1989). Ill Всес. конф. по моделированию роста кристаллов (Рига - 1990). Int. conf. mathametical modeling and applied mathematics (Moscow - 1990). VI, VII Всес. съезды no теоретической и прикладной механике (Ташкент - 1986, Москва - 1991) Int. Conf. Crystal Growth: IX, XI (Japan - 1988, San Diego - 1992, Hague - 1995). И Int. Conf. on Solidification and Gravity (Miskols - 1995). Ill Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics (Hamburg - 1995). XYII Congress of Crystallography (Seattle - 1996). XXXI науч. чт. К.Э. Циолковского (Калуга -1996). Н-й Междунар. симп по прогрограмме "Наука-НАСА" (Королев - 1996). I МЕМС Silicon Materials Research Conf. (Merano - 1996). Joint X Eur.and V Rus. Symp. on Physical Sciences in Microgravity (St. Peterburg -1997). Int. Conf. on Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows (Moscow - 1997). Int. Euromech colloquium on Fracture aspects in manufacturing (Moscow -2000). Int. conf. "Euromat " - 2000 (Tours - 2000). Int. Conf. on Solid State Crystals (Zacopane - 2000). Int. conf. Silicon-1990, 2002 (Roznov - 1990, 2002). 7, 8 Всес. конф. и затем IX,X Нац. Конф. по росту кристаллов (Москва - 1988, Харьков - 1992, Москва - 2000, 2002). EDS-2002 (Italy, Bologna-2002). 2 - 5 Int. Conf. on single crystal growth and heat&mass transfer (Обнинск - 1997, 1999, 2001, 2003). Школа, Кремний - 2001 (Москва - 2001) Конф. Кремний-2002, 2003 (Новосибирск - 2002, Москва-2003).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 362 стр. , в том числе 129 рисунков, 28 таблиц, список цитируемой литературы из 435 наименований, список основных публикаций по теме диссертации, условные обозначения и сокращения и Приложение.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность и сформулированы цели диссертации; отражены научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту; приведены структура диссертации и сведения об апробации результатов работы.

В первой главе рассмотрены методы моделирования процессов тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского. Сформулированы постановки задач по математическому и физическому моделированию, на основе которых исследуются тепловые процессы в расплаве (двух- и трехмерные) в условиях многопараметрического влияния технологических факторов (вращения, условий нагрева, магнитного воздействия, сложных геометрий тиглей и др.). Также сформулированы сопряженные модели теплопереноса с учетом кристаллизации расплава и радиационного теплообмена для всех элементов теплового узла Обоснован выбор разрабатываемых в диссертации моделей, кратко излагается история их разработки и изучения, отражается место

диссертации в сравнении с работами других авторов.

1.1. Математическое моделирование конвективного

теппомассопереноса в расплаве

Изложены основные этапы в развитии этой модели с конца 70-х годов. Отмечен вклад автора с изложением разработанных им осесимметричных аппоксимаций методом конечных разностей (МКР) и методом конечных элементов (МКЭ), позволивших на основе МКР обеспечить анализ диапазона технологических параметров, а на основе МКЭ - получить численные решения для тиглей сложной формы. Представлена разработанная на основе конечно-разностной схемы И В. Фрязинова трехмерная модель конвективных процессов в расплаве при выращивании кристаллов по методу Чохральского. Схема модели показана на Рис. 1: кристалл (1) вытягивается вверх из расплава (2), считающегося несжимаемой вязкой жидкостью, заключенной в одинарном (5) или двойном (5-6) тигле. Образующийся за счет действия капиллярных сил столбик расплава считается твердым телом, верхняя поверхность которого есть фронт кристаллизации (3), а нижняя является границей кристалл-расплав-4 и предполагается плоской, частично закрывающей поверхность расплава. На основе численного решения полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями конвективного переноса тепла и примеси моделируются движения расплава и тепломассоперенос в расплаве за счет вращения кристалла и тигля, тепловой гравитационной и термокапиллярной конвекции, их изменения при воздействии постоянных и вращающихся магнитных полей, создаваемых магнитными устройствами (7). Решением являются тепловые потоки в кристалл, его температурное поле и форма фронта кристаллизации, которые рассчитываются с учетом процесса кристаллизации при заданных граничных условиях на поверхности кристалла. Для численной реализации разработаны комплексы программ на основе метода конечных разностей (в осесимметричном и трехмерном вариантах) и метода конечных элементов (в осесимметричном варианте).

1.2. Физическое моделирование конвективного теплопереноса в

расплаве

В этом разделе представлены основные этапы в развитии физического моделирования гидродинамических процессов для метода Чохральского. К середине 80-х годов известными в этом направлении были зарубежные работы Shiroki (Япония), Jones (Англия), Nikolov (Болгария) и отечественные работы Бердникова (ИТФ СО СССР, Новосибирск). Общим являлось использование модельных жидкостей при комнатных температурах (водно-глицериновые и спиртовые смеси). Однако число аналогичных работ по численному моделированию было во много раз больше и нуждалось в верификации.

По инициативе автора и B.C. Бердникова в 1982-1984гг. такая верификация была впервые проведена для изотермических течений при вращении кристалла. Были подтверждены численные результаты автора для стационарных основного и вторичного течений в подкристальной

области, и было показано, что переходы к колебательным режимам конвекции в осесимметричной численной модели происходят при больших числах Рейнольдса, чем в эксперименте. В то же время было ясно, что возможности физического моделирования по воспроизведению тепловых граничных условий и использованию модельных жидкостей, адекватно описывающих процесс кристаллизации из реальных расплавов, крайне ограничены.

Физические процессы при кристаллизации из расплава являются нелинейными, многофакторными, нестационарными, причем многопараметрический характер моделируемых объектов является существенно более сложным, чем в традиционных задачах механики. Поэтому к середине 80-х годов стала очевидной необходимость комплексного - математического и физического моделирования гидродинамических процессов в рамках одного коллектива, что в последующем получило развитие как в работах группы, возглавляемой автором, так и научного коллектива, возглавляемого B.C. Бердниковым.

На первом этапе (1987-1988гг.) при участии автора в Институте проблем механики РАН была изготовлена первая установка для физического моделирования серии "TP (Технологическая Гидромеханика) на основе модификации ростовой установки "Редмет-10". Однако апробация "ТГ-1" для физического моделирования течений в плавающем тигле выявила возможность получения только качественных результатов. Поэтому в 19891990гг. по инициативе и при научном руководстве автора в СКВ «Гиредмет» была разработана проектная и техническая документация для серийного производства установки, отвечающей современным требованиям физического моделирования конвективных течений и температурных распределений в расплаве для метода Чохральского. По этой документации на базе опытного производства Института проблем механики РАН была изготовлена установка "ТГ-2". Применительно к этой установке были созданы устройства для визуализации течений и измерения температурных полей в модельных жидкостях (водно-глицериновых смесях). В 1992г. установка "ТГ-2" была также оснащена вибрационным устройством, разработанным в ИОФ РАН, для технологии, использующей аксиальные вибрации кристалла Функциональное назначение установки "ТГ-2" -физическое моделирование течений и процессов теплопереноса в широком диапазоне технологических параметров в изотермических и неизотермических условиях, при вращении кристалла и тигля и при аксиальных вибрациях кристалла. Реализованная схема модели аналогична формулировке математической модели на Рис. 1 без магнитного поля и с одним донно-боковым режимом нагрева тигля.

1.3. Гповальное моделирование теплопереноса в тепловом узле

оостовой установки

В предварительном обзоре обсуждаются основные тенденции в развитии глобального моделирования теплопереноса в тепловых узлах ростовых установок для метода Чохральского Отмечаются преимущества и недостатки двух основных направлений в развитии глобальной тепловой

модели - на основе МКЭ и МКР, а также обоснован выбор смешанного подхода, получившего развитие в ряде зарубежных работ и настоящей диссертации. Отличием смешанного подхода автора является использование прямого численного моделирования гидродинамики расплава на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса с последующим осреднением колебательных численных реализаций, тогда как в зарубежных работах используются априори различные турбулентные модели.

В диссертации тепловые процессы моделируются во всем объеме теплового узла на основе МКЭ. Основой для разработки глобальной модели теплопереноса стали методика расчета и программный комплекс РЕМ!ЫА, разработанные в конце 80-х годов при участии автора.

В начале 90-х годов автором были сделаны существенные доработки этого комплекса, позволившие считать его одним из первых комплексов программ глобального моделирования. В частности, при расчете теплопереноса в тепловом узле установок выращивания по методу Чохральского имеются несвязные элементы конструкции (нагреватель, экраны и др.). Поэтому разработана программа для генерации сетки МКЭ и расчета радиационного теплообмена (в приближении серого тела) в несвязных компонентах теплового узла. Кроме этого, при расчете учитывается процесс кристаллизации, конвекция инертного газа и конструктивные особенности магнитной системы. Схема глобальной модели показана на Рис. 2.

Разработана гибридная расчетная схема на основе совместной конечно-элементной и конечно-разностных аппроксимаций для учета конвекции расплава. Факторы, влияющие на конвекцию расплава, являются теми же, что в гидродинамической математической модели. В расплаве теплоперенос определяется теплопроводностью и конвекцией, форма ФК определяется выделением скрытой теплоты кристаллизации и соотношением тепловых потоков в кристалле и расплаве, влияние на которые оказывает радиационный теплообмен открытых поверхностей (расплава, кристалла, тепловых экранов и камеры установки). Конвективные движения расплава весьма сложные и для больших диаметров кристаллов могут быть неустойчивыми во времени. Течение инертного газа в тепловом узле также представляет значительный интерес, т.к. влияет на теплообмен поверхности кристалла с окружающей средой, а также на перенос летучих примесей.

Во второй главе рассмотрены закономерности конвективных течений и теплопереноса в расплаве кремния при выращивании по методу Чохральского на основе гидродинамической математической модели, а также проведено сравнение полученных результатов с литературными данными.

2.1. Основные структуры течения и тепломассопеоенос в расплаве и

их тесты

Изучены особенности течения расплава в тигле при раздельном и

совместном действии вращения кристалла и тигля, а также тепловой конвекции. Рассматривается ряд тестов, в том числе тесты течений при действии аксиального и вращающегося магнитных полей.

Раздельное и совместное вращение кристалла и тигля широко используется в практике выращивания кристаллов. В начале работы диссертанта течения, вызываемые этими источниками, могли быть рассчитаны лишь при малых значениях числа Рейнольдса, соответствующих сильно вязким жидкостям. Существенные методические продвижения позволили автору численно изучить закономерности этих течений в диапазоне параметров, адекватных технологическим режимам выращивания монокристаллов кремния. Впервые были детально изучены закономерности стационарных изотермических течений расплава кремния, обусловленные вращением кристалла вплоть до образования структуры с вторичным вихрем в подкристальной области (Рис. За), а также определены закономерности изменения масштабов вихрей в условиях противовращения кристалла и тигля (Рис. 36). Исследовано влияние различных структур течения на распределение кислорода в объеме расплава кремния и на фронте кристаллизации (ФК).

Ввиду нелинейности изучаемых физических процессов существенное внимание было уделено верификации численных решений. К середине 80-х годов автором были верифицированы изотермические течения, обусловленные вращением кристалла на основе экспериментальных данных B.C. Бердникова. Необходимость такой верификации в зарубежной практике была зафиксирована только в конце 80-х годов в международном гидродинамическом тесте для метода Чохральского: для различных режимов вращения кристалла и тигля, а также тепловой конвекции в расплаве кремния при боковом нагреве тигля. При этом гидродинамические параметры теста (числа Рейнольдса, Грасгофа) соответствовали выращиванию кристаллов кремния небольшого диаметра (до 40 мм). Проведенные тесты выявили высокую эффективность разработанных конечно-разностных методик и программных комплексов (CRYSTMO-2D, 3D).

Автором также были сформулированы и реализованы численные тесты для апробации гидродинамической модели в условиях нетрадиционных воздействий на гидродинамику расплава: постоянного аксиального и вращающегося магнитных полей (МП).

2.2. Анализ тепломассопереноса для технологических процессов без МП

Наряду с изучением общих закономерностей гидродинамики расплава, математическая гидродинамическая модель в 80-е годы была основной для анализа течений расплава и тепломассопереноса в конкретных технологиях выращивания монокристаллов кремния (диаметром 40, 75,100 мм).

В начале работы автора преобладала технология выращивания монокристаллов малого диаметра (40 мм) с использованием малых масс расплава. Однако для всех существовавших в то время численных методик параметры для расчетов были слишком высокими по числам Рейнольдса и Грасгофа (Re=3300, Gr=107, Ros=-0.1, Рг=0.01). Поэтому применение

разработанных автором методик и программ позволило получить новые результаты. Тепловые условия на границах расплава задавались по экспериментальным данным и соответствовали комбинированному донно-боковому нагреву тигля в установке "Редмет-8". Было установлено, что существенное влияние на структуру течения и теплообмен в расплаве оказывает вращение тигля. В связи с нелинейностью конвективных процессов в расплаве возникает сложная картина течения с вторичными вихрями (Рис. 4а), в которой далеко непросто выделить раздельное влияние вращения кристалла или тигля. При параметрических вариациях чисел Яе и Яов были установлены закономерности изменения структуры течения и результирующие распределения изотерм, характерные для данной технологии (Рис. 46). Также впервые было исследовано влияние конвекции на перенос кислорода в реальных условиях выращивания кристалла. Результаты автора были верифицированы по другим конечно-разностным методикам (И. Старшинова, Е. Люмкис).

Развитие технологии позволило к середине 80-х годов увеличить диаметр выращиваемых кристаллов кремния до 75 мм. При этом был существенно модифицирован тепловой узел, который в новой ростовой установке "Редмет-10" обеспечивал преимущественно донный обогрев тигля. Основная задача на данном этапе состояла в минимизации радиальной неоднородности распределения примеси - кислорода на ФК. В результате параметрического моделирования были определены закономерности течения и теплообмена в расплаве при различных скоростях вращения кристалла при одновременном противовращении тигля в условиях преимущественно донного нагрева тигля. В результате установлен характер влияния течений расплава на радиальные распределения примеси (кислорода) на ФК (Рис. 5) Автором рекомендован и экспериментально апробирован оптимальный диапазон скоростей вращения кристалла, соответствующий > 8800, обеспечивающий однородное распределение кислорода в поперечном сечении выращиваемого кристалла.

Также актуальной является задача обеспечения однородного распределения кислорода по длине кристалла. Эта задача может быть эффективно решена с использованием "плавающего" тигля, для которого автором также была проведена оптимизация условий тепломассопереноса на основе математического моделирования. Впервые установлен струйный характер течения в "плавающем" тигле и определены границы устойчивости струи, а в рамках решения трехмерной задачи оптимизировано положение отверстия для подпитки расплава в "плавающем" тигле.

В технологии конца 80-х годов диаметр кристаллов кремния был увеличен до 100 мм и значительно возросли загрузочные массы расплава. Основными ростовыми установками стали установки типа "Деймос" и "Редмет-15". Для каждой из них детально исследованы тепловые процессы в расплаве Переход к использованию больших масс расплава привел к существенной гидродинамической неустойчивости течений расплава Температурные колебания в расплаве стали определяющим фактором и на их подавление с помощью вращения тигля и магнитных полей были

направлены основные усилия технологов. На примере процесса выращивания на установке "Деймос-1" показано, что гидродинамическую устойчивость можно существенно повысить путем симметризации теплового поля, а также вращения кристалла и тигля Результаты математического моделирования продемонстрировали, что в условиях осевой симметрии амплитуда температурных колебаний в расплаве снижается.

2.3. Анализ тепломассопереноса для технологических процессов с

воздействием МП

В середине 80-х годов началось интенсивное применение различных магнитных воздействий на расплав при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского. Вначале основной проблемой была гидродинамическая неустойчивость и значительные температурные колебания в больших массах расплава. Для решения этой проблемы были успешно использованы постоянные МП. В работе осуществлено математическое моделирование течений расплава кремния в постоянных МП различной конфигурации (аксиальное, униполярное, поперечное) и определены диапазоны наибольшей эффективности их применения для стабилизации течений при минимизации интенсивности МП.

Другой более сложной проблемой для процесса выращивания монокристаллов кремния большого диаметра методом Чохральского, является минимизация концентрации кислорода на ФК (и, соответственно, в кристалле) путем управления течением расплава в МП В ряде работ японских авторов было показано, что эта задача может быть эффективно решена в постоянных МП с большой магнитной индукцией. Однако применение таких сильных магнитных воздействий вряд ли оправдано с экономической точки зрения. Альтернативой считается более сложный в плане теоретического анализа, но экономически эффективный способ использования вращающегося МП, как самостоятельно, так и в комбинации с умеренным (до 0.3 Тл) постоянным МП.

В диссертации применительно к вращающейся магнитной системе [Ц1] приводятся результаты исследования течений расплава при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100 мм Впервые установлены закономерности формирования меридиональных течений во вращающемся МП в зависимости от его частоты и интенсивности, в том числе определены механизмы гидродинамической неустойчивости.

На Рис 6 продемонстрированы характерные изменения в структуре течений при воздействии вращающегося МП Выполненный анализ показывает, что при воздействии вращающегося МП можно получить структуру меридионального течения, с одной стороны, стабилизирующего конвекцию в подкристальной области, а с другой - оттесняющего на периферию потоки, омывающие боковую стенку тигля и обогащенные кислородом. В результате в центральной части возникает "квазитвердое" вращение расплава и подавляется конвекция, а вблизи боковой стенки тигля появляется характерная вертикальная вихревая структура, обусловленная, по мнению автора, гидродинамической неустойчивостью при действии центробежной силы, перпендикулярной боковой стенке тигля

(по аналогии с механизмом образования ячеек Бенара при донном нагреве тигля).

Параметрически в зависимости от частоты (магнитное число Рейнольдса ReR) и индукции (число Гартмана Hsr) вращающегося МП была исследована устойчивость и амплитудно-частотные характеристики скоростей таких гидродинамических структур. На Рис. 7 показана соответствующая диаграмма: сплошная линия ограничивает область устойчивости течения (область справа соответствует нестационарным режимам), пунктир - асимптотики для малых и больших значений числа Гартмана по данным А. Б. Капусты, подтверждающие расчетные результаты автора. 1 и 2 - параметры вращающегося МП в задачах космического материаловедения. 3- параметры для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм. На основе этих результатов были рекомендованы и успешно апробированы параметры вращающегося МП для задач космического материаловедения (Проект ТМ-6 НАСА-РКА). Фирме М-полупроводники - разработчику рассматриваемой системы вращающегося МП для процесса выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм были рекомендованы оптимизированные параметры как при самостоятельном использовании вращающегося МП, так и в сочетании с постоянным аксиальным МП.

В третьей главе анализируются различные варианты сопряженной тепловой математической модели для исследования процессов теплопереноса во всем объеме теплового узла (ТУ) в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского. Установлены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от геометрических и теплофизических свойств основных компонентов ТУ, на основе которых проведена оптимизация конструкции ТУ.

3.1. Анализ сопряженного теплопереноса по глобально-гибридной

тепловой модели при выращивании кристаллов диаметром 150 мм.

Тесты

Проанализированы основные этапы развития сопряженного математического моделирования тепловых процессов в применении к выращиванию кристаллов кремния методом Чохральского. Отмечается важная роль современных зарубежных пакетов программ (FEMAG, STHAMAS и др.) в выполнении международных проектов по разработке новых тепловых узлов, в частности, в проекте по созданию технологии выращивания монокристаллов кремния диаметром 400 мм.

Описаны особенности сопряженной модели, разработанной в диссертации. Глобальная численная аппроксимация и решение уравнений выполняются на основе МКЭ. Как и для наиболее известных зарубежных аналогов (MARC, FEMAG), в осесимметричной постановке моделируется радиационно-кондуктивный теплоперенос в объеме ТУ в приближении "серого" тела, учитывается кристаллизация расплава. Проанализированы и

объяснены особенности температурных распределений в кристалле для различных стадий процесса выращивания в типичных ТУ ростовых установок. В этом приближении также верифицированы температурные распределения, соответствующие международному тесту ТУ.

В отличие от других работ, используется прямое численное моделирование конвективного теплообмена в расплаве на основе разработанных ранее конечно-разностных методик и гидродинамических комплексов программ (CRVSTMO-2D и 3D). В качестве примера на Рис. 8 показаны изотермы в системе кристалл-расплав для различных стадий ростового процесса. Стрелки показывают направления движения "термиков" в режиме нестационарного теплообмена. При переходе от начальной к конечной стадии процесса выращивания механизм нестационарного теплообмена изменяется. Уровень расплава понижается, возрастает вклад донного нагрева и возникает ячеистый характер течения. Это приводит к изменению формы ФК от W-образной к вогнутой, что хорошо подтверждается экспериментально.

Исследовано течение инертного газа в различных приближениях: невязкое течение и вязкое течение в приближении Буссинеска. Показано, что в условиях невысокого вакуума в пределах теплового узла могут быть значительными эффекты вязкости газа, вызывающие при больших температурных градиентах тепловую конвекцию, изменяющую направление вынужденного управляемого течения газа.

3.2. Теплоперенос в тепловых узлах для выращивания кристаллов

кремния диаметром 100 мм

В этом разделе анализ процессов теплопереноса выполнен применительно к наиболее распространенной на отечественных заводах установке "Редмет-30", на которой выращиваются монокристаллы кремния диаметром 100 мм. В качестве базового для математического моделирования выбран ТУ, геометрически подобный одному из отечественных промышленных вариантов, а по теплофизическим параметрам графита и кварца соответствующий известным зарубежным аналогам.

На основе разработанной глобальной тепловой модели был проведен цикл прикладных параметрических исследований по определению закономерностей формирования температурных полей в кристалле в зависимости от формы и положения тепловых экранов Полученные результаты позволили установить основные закономерности в изменении теплового излучения от различных поверхностей (поверхности расплава, открытых стенок тигля, поверхности кристалла и др.) при введении кольцевого, наклонного и комбинированного тепловых экранов, причем влияние некоторых экранов изучалось не только в окружающем кристалл пространстве, но и для удаленных от кристалла участков ТУ. В результате этих исследований были выданы практические рекомендации по конструкции тепловых экранов, позволяющих контролировать величины осевых температурных градиентов и минимизировать их радиальную неоднородность на ФК.

Аналогичные исследования были проведены для другой используемой в отечественной практике установки "ЕЮМбОО/ЭЛМА", которая оснащена ТУ, подобным ТУ установки "Редмет-30", но имеющим отличия в относительном расположении его компонентов. Сравнительный анализ этих установок, дополненный также анализом тестовой установки "ЕКг-ЧЗОО", позволил сформулировать на основе критерия В.В. Воронкова практические рекомендации для выбора скорости вытягивания, обеспечивающие контроль за процессом образования "ростовых" микродефектов в выращиваемых монокристаллах.

3.3. Теплопеоенос в тепловых узлах для выращивания кристаллов

кремния диаметром 150 и 200 мм

В данном разделе анализируются типичные ТУ зарубежных установок для выращивания монокристаллов кремния. Основные тенденции в развитии их конструкции в конце 90-х и начале 2000-х годов рассмотрены на основе анализа патентов ведущих производителей монокристаллического кремния. Общей тенденцией в развитии технологии является обеспечение снижения плотности и размеров микродефектов в бездислокационных монокристаллах на стадии их выращивания за счет оптимизации геометрических и теплофизических параметров тепловых экранов, окружающих растущий кристалл. В большинстве патентов для связи тепловых процессов с процессом дефектообразования используется критерий В.В. Воронкова и предложенные им модельные представления о роли рекомбинации собственных точечных дефектов в образовании микродефектов. Оценка температурных полей в кристалле осуществляется, как правило, на основании глобального теплового моделирования, а также применяется бесконтактный способ измерения температур на поверхности кристалла с помощью тепловизора.

В диссертации применительно к зарубежной установке РР-22" (Регго Р1иос1ю, с диаметром тигля 22 дюйма) исследованы наиболее эффективные в соответствии с патентными данными системы тепловых экранов и проведено их сравнение по особенностям температурных полей в выращиваемом кристалле. На Рис. 9 показаны рассмотренные варианты тепловых узлов (ТУ) с различной формой и расположением тепловых экранов. Установлены основные закономерности формирования температурных полей в выращиваемом слитке, позволяющие контролировать величины осевых температурных градиентов и минимизировать их радиальную неоднородность на ФК. На основе критерия Воронкова сформулированы практические рекомендации для выбора скорости вытягивания, обеспечивающей контроль за процессом образования "ростовых" микродефектов в выращиваемом монокристалле.

Установлены закономерности изменения осевых градиентов на ФК в зависимости от коэффициента черноты различных материалов ТУ, от отношения радиусов кристалла и тигля и от положения нагревателя и поверхности расплава. На их основе предложен ряд критериев, соблюдение которых необходимо для контролируемого воспроизведения тепловых условий во вновь создаваемых ТУ.

В четвертой главе представлены разработанные автором сопряженные математические модели и реализующие их методы расчета применительно к процессам переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов (СТД) и процессам образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Эти разработки, являющиеся развитием общепризнанной одномерной и стационарной модели В.В. Воронкова, впервые позволили учесть двумерность (осесимметрию) анализируемых процессов в кристалле, а также данные глобального теплового моделирования для промышленных тепловых узлов. Предложен алгоритм, позволяющий с учетом тепловой истории кристалла рассчитывать процессы микродефектообразования в нестационарной постановке для всего процесса выращивания. В заключительном разделе этой главы представлены результаты математического моделирования напряженного состояния в монокристаллах кремния при выращивании методом Чохральского и анализируется 3-х мерное напряженное состояние пластин кремния при их термообработке.

4.1. Анализ параметров тепловой истории выращивания кристаллов

на промышленных установках

В этом разделе на основе глобальной тепловой модели проанализированы известные в литературе данные, касающиеся расчетов тепловых полей в кристалле для всего процесса выращивания. При этом весь процесс выращивания рассматривается как конечный ряд последовательных ростовых стадий, каждая из которых рассчитывается в стационарном приближении. Совокупность температурных зависимостей от ростовой стадии для каждой расчетной точки выращенного кристалла принято называть тепловой историей кристалла.

В одномерной модели В В. Воронкова используется часть параметров этой тепловой истории, в частности, зависимости осевых температурных градиентов на ФК от ростовой стадии, являющиеся входными параметрами для критерия, широко используемого в технологической практике для априорных оценок СТД распределений в выращиваемом кристалле Рассчитываемые изменения значений осевых температурных градиентов (Ga - в центре и Ge - на кромке кристалла) и соответствующие значения критерия Воронкова Vp/Ga и Vp/Ge на ФК стали в настоящее время основой для выбора программы изменения скорости вытягивания Vp в ростовом процессе. Однако технологическая апробация критерия Воронкова для различных тепловых узлов показывает, что его критическое значение изменяется от 0.120 до 0.138 мм2/Кмин.

Такие зависимости построены для каждого из рассмотренных процессов выращивания и использованы для уточнения границ применимости критерия Воронкова на основе соответствующих расчетов по двумерной математической модели. В качестве примера на Рис. 10, применительно к выращиванию монокристаллов кремния диаметром 150 мм на установке "EKZ-2700" показано изменение параметров тепловой истории в

зависимости от ростовой стадии (от % объема цилиндрической части слитка). Сравнение с экспериментальными данными показывает, что в условиях существенной радиальной неоднородности распределения осевого температурного градиента на ФК необходима коррекция критерия Воронкова, например, с помощью осреднения Vp/Ga и Vp/Ge с коэффициентом 0.6. Такая поправка не является универсальной и требует коррекции при изменении компановки теплового узла.

Однако развитие модельных представлений В.В. Воронкова на двумерный случай требовало сохранения очень большого объема дискретной информации и вначале представлялось мало реальным. Существенное продвижение в практическом использовании всей тепловой истории кристалла позволил сделать разработанный алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, на основе которого проведена обработка результатов расчетов процессов выращивания кристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм на промышленных установках. Их практическая значимость в расчетах процессов дефекгообразования показана в следующем разделе.

4.2. Математические модели и анализ процессов переноса СТД

и образования микоодесЬектов в кристаллах и пластинах кремния

Во второй половине 90-х годов автор по предложению В.В. Воронкова начал разработку двумерной математической модели переноса и рекомбинации СТД. В это же время аналогичные работы были начаты по инициативе ряда ведущих производителей монокристаллического кремния за рубежом (в США, Японии, Германии). Нами проведен анализ основных особенностей математических моделей различных авторов. Весьма существенным является вопрос - какой процесс лежит в основе СТД взаимодействия: есть ли это термодиффузия, как это предполагают японские исследователи, или это быстрая вакансионно-межузельная рекомендация, как утверждает В.В. Воронков. При двумерном моделировании эти расхояодения, по сути, не являются принципиальными, потому что оба механизма естественным образом включаются в математическую модель и могут быть исследованы параметрически. Однако важным и спорным остается выбор значений коэффициентов диффузии и равновесных концентраций для вакансий и межузельных атомов, что до настоящего времени является предметом научных обсуждений и споров.

В диссертации разработаны двумерные математические модели процессов переноса и рекомбинации СТД в двух вариантах. При выборе определяющих параметров использованы рекомендации, опубликованные в хорошо известных недавних работах В.В. Воронкова.

В первом варианте, который сейчас является преобладающим и в зарубежных работах, рассматривается полная поставка задачи, когда в стационарной формулировке совместно решаются два уравнения, каждое из которых учитывает процессы переноса (конвективная диффузия, термодиффузия) и рекомбинации вакансий и межузельных атомов, соответственно. Наряду с упомянутыми выше затруднениями в этом случае дискуссионным является значение энергетического порога рекомбинации

Егес По данным расчетов межатомных потенциалов зарубежными авторами его значение должно быть примерно 1.5 Эв, что соответствует приближению быстрой рекомбинации В.В. Воронкова. Для программной реализации этой модели, также как и в работе [Ц2], использовалась конечно-элементная аппроксимация. Однако алгоритмы на основе МКЭ на достаточно подробных сетках требуют больших затрат расчетного времени и их применение в диссертации и работах упомянутых зарубежных авторов ограничивается расчетом ряда вариантов, прогнозирующих пространственное поведение границы между вакансионной и межузельной областями кристалла в зависимости от скорости вытягивания

Во втором варианте, разработанном в диссертации, используется приближение быстрой рекомбинации и замена переменных, предложенные В.В. Воронковым [ЦЗ], позволяющие свести два определяющих уравнения к одному путем использования разности концентраций вакансий и межузельных атомов С=С, - Cv Проведенные нами тесты показали совпадение с данными первого варианта при Егес =1.5 Эв. Для второго варианта был разработан эффективный конечно-разностный алгоритм, что существенно сократило расчетное время и открыло возможность расчета процесса дефектообразования в течение всего ростового процесса на очень подробной сетке.

Впервые разработаны программные средства, в которых наряду с учетом двумерности процесс дефектообразования рассчитывается в нестационарной постановке с учетом временного изменения теплового поля и скорости вытягивания, а также предшествующего по времени распределения СТД в выращиваемом кристалле. В результате применения этой модели для конкретного технологического процесса рассчитываются остаточные концентрации вакансий и межузельных атомов и пространственное положение границы между вакансионной и межузельной областями кристалла по всей его длине. Наиболее практически интересным вопросом, рассмотренным в диссертации, является расчет на основе данных по распределению СТД плотности и размеров микродефектов Для этой цели разработана программа, развивающая на двумерный случай предложенную В.В. Воронковым модель образования микродефектов в процессе выращивания.

Разработанные программные средства применены для оптимизации технологических процессов выращивания совершенных монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм. Применительно к конкретным тепловым узлам проведены расчеты тепловых историй выращивания кристаллов для различных программ изменения скорости вытягивания, в соответствии с которыми затем рассчитаны процессы переноса и рекомбинации СТД, а также образования микродефектов для всей длины выращенного слитка, включая особенно трудную для расчетов область "разращивания" слитка в период выхода на постоянный диаметр.

Результаты расчетов пространственного распределения микродефектов были сопоставлены с соответствующими экспериментальными данными, полученными в АО "ЭЛМА" для кристаллов диаметром 100 мм и в фирме "МЕМС" для кристаллов диаметром 150 мм (Рис 11). В обоих случаях

получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

В диссертации предложена модель и разработана ее программная реализация применительно к процессам дефектообразования при высокотемпературном отжиге пластин. На основе этой модели оптимизированы температурно-временные режимы термообработки, обеспечивающие формирование в пластинах практически бездефектного приповерхностного слоя заданной толщины.

В настоящее время сопряженные модели, реализующие их методы и программные средства стали основой нового подхода к оптимизации конструкций тепловых узлов ростовых установок и скоростных режимов вытягивания кристалла. Использование современных методов моделирования позволяет существенно сократить затраты на оптимизацию тепловых условий выращивания монокристаллов больших диаметров с необходимыми свойствами. Это подтверждено не только собственными внедрениями диссертанта на фирмах "МЕМС" и "ЭЛМА", но и рядом аналогичных работ зарубежных авторов, процитированных в диссертации.

4.3. Анализ термонапряженного состояния в кристаллах и пластинах

В проведенном нами анализе литературных данных показано, что в последние годы в связи с появлением глобальных математических тепловых моделей и существенным удорожанием технологических экспериментов при выращивании монокристаллов кремния больших диаметров наблюдается общая тенденция перехода от экспериментальных и экспериментально-расчетных подходов к сопряженному расчету термоупругих напряжений с учетом конкретных особенностей теплового узла.

В диссертации применительно к отечественной практике выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм на установке "Редмет-30" разработана сопряженная модель, позволяющая рассчитывать термоупругие напряжения в общей схеме глобального моделирования теплового узла. В начале расчетов существенные трудности возникли при задании температурной зависимости модуля упругости Е(Т), в особенности в высокотемпературном диапазоне (1100-1400°С). В цитируемых автором зарубежных работах использовались либо слабая линейная зависимость, либо сильная экспоненциальная зависимость от Т. Проведенные тесты выявили ошибочность мнения об экспоненциальной температурной зависимости модуля упругости. Для теплового узла установки "Редмет-30" показано, что применение теплового экрана типа «колодец» приводит к увеличению температурных градиентов и может быть причиной срыва бездислокационного роста кристалла.

В диссертации впервые сформулирована математическая модель и проведен расчет трехмерного поля упругих напряжений для пластины кремния, расположенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах и подвергающейся быстрому высокотемпературному отжигу. Для пластин большого диаметра (200 и 300 мм) определены оптимальные радиальные положения опор и выявлен преобладающий вклад силы тяжести в формирование напряженного состояния пластины по

сравнению с термоупругими напряжениями.

В пятой главе дается обзор литературных данных и представлен цикл работ по моделированию, проведенных автором, применительно к технологиям выращивания монокристаллов оксидных диэлектриков методом Чохральского. При общей схожести способа кристаллизации для оксидных монокристаллов имеются существенные отличия в установках, тепловых узлах, способе нагрева и условиях выращивания по сравнению с кремнием. Для математического моделирования в диссертации разработана (см. п. 1.3) и в данной главе применяется гидродинамическая модель в сопряженной модификации, в которой тепловые условия на тигле задаются в соответствии с результатом расчета распределений индукционного энерговыделения в нем. Ввиду близости теплофизических параметров модельных водно-глицериновых смесей и расплавов оксидных материалов нами для исследований широко использовалось физическое моделирование на установке "ТГ-2" (см. п. 1.2) как в применении к технологиям, где существенным параметром является вращение кристалла и/или тигля, так и к новым технологиям, использующим контролируемые вибрации кристалла в процессе выращивания. Применительно к конкретным технологиям автором предложен ряд способов оптимизации процессов, основанных на гидродинамическом управлении конвективным теплопереносом в оксидных расплавах.

5.1. Некоторые закономерности процессов конвективного теппопеоеноса в оксидных расплавах. Возможности управления этими процессами с помощью изовоашения кристалла и тигля и за счет применения двойного тигля

В этом разделе рассматриваются характерные особенности теплообмена в гидродинамической модели метода Чохральского при существенно больших, чем для полупроводников, числах Прандтля, Рг=0.5-20, характерных для расплавов оксидных материалов. Существенно большие числа Прандтля обусловливают большее влияние структуры течения на тепловое поле в расплаве, поэтому для оксидных материалов при оптимизации тепловых процессов существенно возрастает роль управления конвекцией в расплаве.

В приводимом обзоре литературы анализируются известные технологии, использующие принципы механического и геометрического воздействия на потоки в расплаве: ускоренно-замедленное вращение кристалла (и/или тигля) и применение двойных тиглей. При рассмотрении закономерностей теплообмена в расплаве данные математического моделирования изотермических вращающихся течений (см. п. 2.1) дополняются результатами физического моделирования на установке ТГ-2" переходных процессов, вызываемых началом вращения кристалла (и/или тигля). Также на основе использования модельных водно-глицериновых смесей, соответствующих по числам Прандтля расплавам оксидных материалов, изучены особенности тепловой конвекции при отсутствии и наличии вращения кристалла и тигля.

Типичные картины течения, изотерм и изолиний пульсаций температуры, соответствующих Рг = 19.0, Gr = 5.2x10®, Ree = 2700, Res = 750, приведены на Рис. 12 Заметим, что характер нагрева соответствует выращиванию в условиях малых градиентов температуры, при которых в центральной части подкристальной области возникает вторичное течение, способное при определенных условиях быть основной причиной наличия выпуклого ФК в анализируемых процессах.

Впервые применительно к технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры методом физического моделирования изучено влияние изовращения кристалла и тигля на формирование теплового поля в расплаве, что позволило рекомендовать их оптимальные соотношения для минимизации температурных колебаний в расплаве вблизи ФК. В качестве примера на Рис. 13 показаны определяющие зависимости средних значений температуры и амплитуды ее пульсаций от соотношения скоростей вращения кристалла и тигля для центральной точки в расплаве, удаленной на 2 мм от ФК.

Впервые для изучения конвективных процессов в двойном тигле автором разработана гидродинамическая математическая модель на основе аппроксимации методом конечных элементов (п 2 1) Ее применение в технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры позволило предложить оптимизированную конструкцию внутреннего тигля, обеспечивающую преобладающее влияние потоков от вращения кристалла в подкристальной области на протяжении всего процесса выращивания.

5 2. Применение новых способов управления конвективным теплопереносом в расплаве с помощью вращения кристалла инагоева тигля

В начале раздела рассматриваются основные этапы развития методов моделирования в технологиях выращивания кристаллов оксидных диэлектриков методом Чохральского. В конце 70-х годов (начало работы автора) в технологической практике уже использовались некоторые представления о меридиональных потоках, которые возникают при отдельном вращении кристалла в изотермической жидкости или при тепловой конвекции в условиях нагрева тигля Более того, в известной работе [Ц4] было предложено сравнивать эти потоки на основе критериальной оценки отношения числа Грасгофа к квадрату числа Рейнольдса y=Gr/Re2 по отношению к ycnt = 1. Считалось, что при у> уст преобладает тепловая конвекция, и это приводит к выпуклому ФК, а в обратном случае потоки контролируются вращением кристалла, что соответствует плоскому ФК. В технологической практике этот критерий с уточненными значениями ycnt до сих пор применяется для оценки критического диаметра при разращивании кристалла, при котором происходит инверсия от выпуклой к плоской форме ФК.

Для технологий выращивания оксидных монокристаллов в диссертации применяется гидродинамическая математическая модель совместно с моделью для расчета энерговыделения на стенках тигля, металлических экранах и камере от высокочастотного индуктора.

■ Впервые на примере выращивания монокристаллов гранатовой структуры (гадолиний-гаплиевого и алюминий-иттриевого гранатов) показана важность параметрического изучения положения границы потоков от вращения кристалла и тепловой конвекции на поверхности расплава, которое фиксируется визуально в процессе выращивания и поддается управлению путем изменения скорости вращения кристалла (числа Не). Примеры такого воздействия на структуру течения расплава показаны на Рис. 14 для различных чисел Рейнольдса: Яе= 839,1310,1640.

Путем математического моделирования конвективного теплопереноса в расплаве, определяемого совместным действием вращения кристалла и тепловой конвекции, автором предложен новый способ задания ?ст, на основе которого можно задавать технологическую программу для изменения скорости вращения кристалла во время процесса выращивания. Его применение в технологиях выращивания кристаллов гранатов основано на использовании зависимости Х- координаты положения "точки встречи" потоков А от у=1д(Сг/Яе2), приведенной на Рис. 15 для различных уровней расплава. При этом сравнение с расчетными и экспериментальными данными других работ позволяет верифицировать расчетные результаты. С учетом зависимости для максимальной неоднородности теплового потока из расплава в кристалл на ФК (ДО(у)) определяется корреляционный график: ДСЗ(Х). Установлены также особенности поведения "точки встречи" потоков А в зависимости от числа Прандтля в диапазоне Рг=0.5-50, соответствующем расплавам различных оксидных материалов.

■ Проанализирована проблема сильновыпуклой формы ФК при выращивании монокристаллов молибдата свинца. Ввиду невозможности быстрого вращения (из-за скручивания) высокопластичного монокристалла этого материала была изучена возможность управления течением расплава с помощью изменения режима нагрева тигля за счет позиционирования индуктора. На основе параметрического математического моделирования показано, что существенного уменьшения выпуклости формы ФК при умеренных скоростях вращения кристалла (Яе = 200) можно добиться в условиях преимущественно донного нагрева тигля, реализуемого в условиях предложенного позиционирования индуктора относительно тигля.

5.3. Основы и применение способа управления конвективным

теплопереносом в расплаве с помощью аксиальных вибраций

кристалла

В диссертации анализируется примерно 40-летний период применения различных вибрационных воздействий для повышения однородности монокристаллов, выращиваемых из раствора и расплава. К началу работы диссертанта по этой тематике в 1992г. ведущая роль в разработке и обосновании новой технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского с аксиальными вибрациями кристалла принадлежала группе сотрудников ИОФ РАН под руководством проф. Е.В. Жарикова.

С помощью установки "ТГ-2" впервые было исследовано влияние вибрационного воздействия в цилиндрической геометрии, соответствующей

условиям ростовой установки, в неизотермической модельной жидкости при различных числах Грасгофа при вращении тигля. При этом были использованы современные средства визуализации течений и измерения температуры.

Установлены закономерности изменения изотермических меридиональных и поверхностных течений расплава в зависимости от амплитудно-частотных параметров вибраций кристалла. Впервые дано объяснение обнаруженного многоячейкового течения на поверхности расплава при f = 20 Гц, А = 300 мкм (Rev = 745), показанного на Рис 16.

Исследованы структуры вибрационных течений в неизотермическом расплаве. Установлены закономерности тепловой конвекции и пульсаций температуры в расплаве при наличии контролируемых вибраций кристалла, когда наиболее существенным является эффект подавления температурных пульсаций путем надлежащего выбора амплитуды и частоты вибраций. Приводятся диаграммы различных структур течений в переменных (Gr,Rev). Обобщенные зависимости амплитуды температурных пульсаций в подкристальной области и величины теплового потока из расплава в кристалл от параметра y=Gr/Rev2(Pnc. 17) послужили основой для оптимизации амплитудно-частотных параметров в применении к технологии выращивания монокристаллов галлий-иттрий-скандиевого граната.

В шестой главе методы математического и физического моделирования применяются для изучения и оптимизации процессов конвективного теплопереноса при выращивании кристаллов из расплава методами Стокбаргера и зонной плавки для наземных и космических условий. Параметрически исследуются конструкции "космических" ростовых установок и выдаются рекомендации по их оптимизации.

6.1. Теплоперенос при выращивании кристаллов диэлектриков

методом Стокбаргера

В начале раздела анализируется состояние работ по моделированию процессов теплопереноса при выращивании кристаллов методом Стокбаргера. Обоснована актуальность и практическая значимость решаемой в диссертации задачи по исследованию процессов теплопереноса и оптимизации на их основе условий нагрева ампулы при выращивании монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера. Техническое задание было предложено д-ром Г. Верханом (фирма "Карл-Цейсс", Германия). Исследования проводились методами математического и физического моделирования.

Для сопряженного расчета теплопереноса разработан комплекс программ с учетом радиационного теплообмена в тепловом узле и кристаллизации расплава (модуль для расчета процесса кристаллизации был предоставлен М.П Марченко). Исследовалось влияние условий бокового нагрева ампулы на конвекцию в расплаве.

Установлены закономерности изменения формы ФК и величины температурных колебаний в расплаве в зависимости от геометрических

параметров двухступенчатого нагревателя В качестве примера на Рис. 18 показаны линии тока в расплаве (слева) и изотермы в кристалле (справа) для начальной стадии ростового процесса с разными режимами нагрева ампулы- а- боковая поверхность ампулы прогрета неравномерно по высоте, что приводит к развитой тепловой конвекции и вогнутой форме ФК, б-незначительное изменение температуры по высоте ампулы, что способствует подавлению конвекции и формированию плоского ФК.

Впервые был создан стенд для сопряженного моделирования тепловых процессов при кристаллизации модельного вещества - нитрата натрия по методу Стокбаргера. На нем верифицированы расчетные закономерности по влиянию тепловых условий на конвективные процессы в расплаве, в том числе проведены тесты с расчетными данными других авторов. Сформулированы предложения по оптимизации конструкции двухступенчатого нагревателя для внедрения на фирме "Карл-Цейсс".

На стенде физического моделирования также были исследованы возможности вибрационного управления конвективными потоками в зависимости от вязкости модельной жидкости и геометрических параметров ампулы и вибратора, вводимого в жидкость, а также от амплитудно-частотных характеристик вибраций. Показаны широкие возможности вибрационного воздействия для управления конвективными потоками и рекомендованы оптимальные формы вибратора.

6.2. Теплопеовнос в космической печи "ЧСК-1"

В данном разделе дан краткий обзор "космических" ростовых печей и впервые сформулирована и решена конкретная задача для глобального математического моделирования тепловых процессов применительно к одной из первых и наиболее известной ростовой космической установке "ЧСК-1". При наземной отработке эта печь применялась для выращивания кристаллов диэлектриков из расплава методом Бриджмена. Данная работа проводилась в рамках двухстороннего сотрудничества Института проблем механики СССР и Института физики ЧСАН (г. Прага). Техническое задание было подготовлено диссертантом при участии Ч. Барта, А. Триска и В.И. Полежаева.

Параметрические расчеты проведены диссертантом по комплексу программ РЕММА и А.И. Федосеевым с его сотрудниками по более экономичному многосеточному алгоритму МКЭ. При сравнении результатов обоих подходов на тестах никаких расхождений не обнаружено. Практическим результатом этих расчетов была оптимизация геометрических и теплофизических параметров элементов конструкции космической печи для обеспечения заданного аксиального распределения температуры, верифицированного на стадии наземной отработки космического ростового эксперимента.

6.3. Теплоперенос при выращивании кристаллов методами зонной плавки в ампуле

В данном разделе диссертации рассмотрены преимущества ампульного метода зонной плавки в космических условиях и проанализированы

основные работы, связанные с развитием этой технологии и моделированием гидродинамических и тепловых процессов применительно к условиям невесомости, в том числе на основе применения новых способов управления этими процессами с помощью магнитных полей и контролируемых вибраций.

Исследования проводились в рамках проекта ТМ-6 программы РКА-НАСА по наземной отработке космических экспериментов по выращиванию кристаллов германия методом зонной плавки в ампуле в космической ростовой установке "Зона-4".

Методом математического моделирования с использованием комплекса программ ЯЕММА были впервые параметрически исследованы процессы теплопереноса и на их основе оптимизирована конструкция ампульной сборки для космической печи ЗОНА-4, а также определены критические осевые температурные градиенты, обеспечивающие полное радиальное расплавление исходной кристаллической заготовки в земных и космических условиях.

Для физического моделирования сопряженных процессов гидродинамики и теплопереноса в системе ампула-кристалл-расплав был создан стенд "Зона" для кристаллизации модельного вещества - нитрата натрия в вертикальном и горизонтальном вариантах для соответствующих вариантов ампульной зонной плавки.

Для вертикальной зонной плавки установлены закономерности изменения конвективных потоков и формы ФК в зависимости от мощности и положения кольцевого нагревателя, а также показаны широкие возможности управления ими с помощью дискового вибратора, помещаемого в зону расплава.

Впервые изучены особенности трехмерной гидродинамики и теплопереноса при горизонтальной зонной плавке (Рис. 19). Определены закономерности их влияния на форму ФК и температурные колебания в расплаве. На основе этих исследований предложены конструкция и способ контролируемого вибровоздействия на тепломассоперенос в расплаве при зонной плавке в условиях невесомости. Апробация предложенных виброустройств на стенде "ЗОНА" позволила оптимизировать амплитудно-частотные характеристики вибраций с точки зрения эффективности их воздействия на конвективные потоки и подавление температурных флуктуаций.

В Приложении приведены акты практического использования программных комплексов и результатов моделирования в научно-исследованиельских, учебных и производственных организациях в нашей стране и за рубежом.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ

В результате проведенных исследований решена проблема разработки комплекса методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса и дефектообразования, включающего методики расчета и пакеты программ, в том числе в трехмерной и сопряженных постановках, а также экспериментальные стенды, применительно к наиболее распространенным технологиям выращивания из расплава бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра, а также ряда диэлектриков, имеющая важное народно-хозяйственное значение. При этом получены следующие конкретные результаты.

1. Разработаны эффективные численные методики, позволившие в технологически важном диапазоне параметров выращивания монокристаллов кремния по методу Чохральского изучить основные закономерности конвективных движений в расплаве кремния. В результате проведенных исследований:

■ установлены закономерности формирования структур течения при отдельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции;

■ выявлены гидродинамические причины радиальной неоднородности распределения кислорода на ФК при выращивании монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм (в тепловых узлах установок "Редмет-8" и Редмет-10"), для устранения которой в традиционных условиях выращивания рекомендован преимущественно донный нагрев тигля и более быстрое вращение кристалла (Re > 8800), а при использовании "плавающего" тигля оптимизировано положение подпитывающего канала;

■ обнаружены гидродинамически неустойчивые режимы течения расплава при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100 мм на установках "Деймос-1" и "Редмет-15", применительно к которым параметрически изучено и рекомендовано для подавления температурных колебаний и управления переносом кислорода в расплаве воздействие вращающимся магнитным полем.

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы их сопряженной аппроксимации в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от режимов перемешивания в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонент теплового узла, а также предложены пути оптимизации условий выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок- "Редмет-30", "EKZ-1300, 1600/ЭЛМА, 2700" и FF-

22". В том числе:

■ выявлены гидродинамические причины изменения формы ФК от W-образной к вогнутой в процессе выращивания, связанные с понижением уровня расплава и изменением условий теплообмена в тигле, для устранения которых рекомендован способ гранулированной подпитки;

• рекомендованы конструкции тепловых экранов, позволяющие контролировать величины осевых температурных градиентов и минимизировать их радиальную неоднородность на ФК;

■ предложен комплекс критериев, учитывающих коэффициент черноты материалов теплового узла, соотношение радиусов кристалла, тигля и камеры, высоту камеры и положение в ней нагревателя и поверхности расплава, обеспечивающих сохранение подобия тепловых условий во вновь создаваемых тепловых узлах;

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований:

■ разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике;

■ выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках;

■ выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания;

■ оптимизированы температурно-временные режимы термообработки пластин, обеспечивающие формирование в них бездефектного приповерхностного слоя заданной толщины.

4. Разработана в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерная модель для расчетов термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния и предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований:

• показано, что применение теплового экрана типа "колодец" приводит в увеличению температурных градиентов в выращиваемом монокристалле и может способствовать срыву бездислокационного роста;

■ выявлена преобладающая роль силы тяжести в формировании

напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями;

• оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены характерные особенности в гидродинамике расплава при выращивании монокристаллов ряда оксидных диэлектриков методом Чохральского, обусловливающие значительные отличия в конструкции ростовых установок, тепловых узлов, способе нагрева и условиях выращивания по сравнению с кремнием. С учетом этих особенностей предложен ряд способов модернизации ростовых процессов, основанных на контролируемом управлении конвективным теплопереносом в расплавах оксидных материалов. В том числе:

• показано, что причиной нежелательного выпуклого ФК при выращивании кристаллов в условиях малых градиентов температуры является вторичное течение в центральной части подкристапьной области, обусловленное вращением кристалла;

■ предложен способ выращивания с изовращением кристалла и тигля с оптимальным соотношением скоростей вращения, обеспечивающий минимизацию температурных колебаний в расплаве у ФК;

■ разработана математическая модель конвективных процессов в расплаве при использовании двойного тигля, на основе которой оптимизирована конструкция внутреннего тигля с целью обеспечения преобладания потоков от вращения кристалла в подкристальной области на протяжении всего процесса выращивания;

• разработана методика управления визуально наблюдаемой границей гидродинамических потоков на поверхности расплавов при выращивании монокристаллов гранатовой структуры, на основе которой оптимизирована программа изменения скорости вращения кристалла в процессе выращивания;

■ показано, что при выращивании монокристаллов молибдата свинца существенного уменьшения выпуклости формы ФК при умеренных скоростях вращения кристалла (Re = 200) можно добиться в условиях преимущественно донного нагрева тигля, реализуемого путем контролируемого позиционирования индуктора относительно тигля;

■ установлены закономерности течения расплава в условиях выращивания с использованием осевых вибраций кристалла и показано, что путем оптимизации амплитуды и частоты осевых вибраций кристалла можно подавить колебания температуры в расплаве; выданы рекомендации по оптимизации амплитудно-частотных параметров вибраций в применении к выращиванию монокристаллов галлий-иттрий-скандиевого фаната.

6. Разработаны сопряженные математические модели и созданы стенды физического моделирования процессов конвективного теплопереноса при выращивании кристаллов из расплава методами Стокбаргера и зонной плавки. При их использовании:

• на примере выращивания монокристаллов фторида кальция методом

Стокбаргера установлены причины появления вогнутой (нежелательной) формы ФК и значительных температурных колебаний в расплаве, в результате чего оптимизирована конструкция двухступенчатого нагревателя, продемонстрированы широкие возможности вибрационного воздействия для управления конвективными потоками в расплаве и рекомендованы оптимальные форма и амплитудно-частотные параметры вибратора;

■ оптимизированы геометрические и теплофизические параметры элементов конструкции космической печи для направленной кристаллизации типа "ЧСК-1";

■ параметрически исследованы процессы теплопереноса и на их основе оптимизирована конструкция ампульной сборки применительно к космической установке зонной плавки, "Зона-4", а также определены критические осевые температурные градиенты, обеспечивающие полное радиальное расплавление исходной кристаллической заготовки в наземных и космических условиях;

■ для метода вертикальной зонной плавки установлены закономерности изменения конвективных потоков в расплаве и формы ФК в зависимости от мощности и положения кольцевого нагревателя, а также продемонстрированы широкие возможности управления ими с помощью дискового вибратора, помещаемого в зону расплава;

■ для метода горизонтальной зонной плавки определены особенности трехмерной гидродинамики и закономерности их влияния на форму ФК и температурные колебания в расплаве при наземной отработке космических экспериментов, с учетом которых разработаны и апробированы конструкция и способ контролируемого вибровоздействия на процессы тепломассопереноса в расплаве.

Цитируемая литература

[Ц1] Качалов P.M., Пелевин О.В., Рубинраут А.М., Бочкарев Э.П. Способ получения кристаллического полупроводникового материала и устройство для его осуществления // Патент РФ № 2022067. Бюл. № 20. 30.10.94. [Ц2] Sinno Т., Brown R.A., Ammon W.A., Dornberger Е. Point defect dynamics and the oxidation-induced stacking - fault nng in Czochralski-grown silicon crystals // J. Electrochem. Soc. 1998. V. 145. N 1. P. 302-318.

[ЦЗ] Voronkov V.V. The mechanism of swirl defects formation in silicon // J. Crystal Growth. 1982. V. 59. P. 625-643.

[Ц4] Carruthers J.R. Flow transitions and interface shapes in Czochralski growth of oxide crystals // J. Crystal Growth. 1976. V. 36. N 2. P. 212-214.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

II] Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гирдродинамики и тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского II Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

12] Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

[3] Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на ортогональных сетках// Матем. моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 89-109.

[4] Простомолотов А.И. Исследование конвективных потоков в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями //Изв. РАН. МЖГ: Аннот. сем. под рук. В.И. Полежаева, Л.А. Чудова, Г.С. Глушко. 1994. № 5. С. 173.

[5] Атабаев С.Ч., Габриелян В.Т., Патурян С.В., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации//Кристаллография. 1994. Т. 39. № 1. С. 121-131.

[6] Верезуб H.A., Простомолотов А.И, Фрязинов И.В. Исследование МГД-воздействий на расплав в методе Чохральского // Кристаллография. 1995. Т. 40. № 6. С. 1056-1064.

[7] Верезуб H.A., Нуцубидзе М.Н., Простомолотов А.И. Конвективный теплообмен в расплаве при выращивании монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского // Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 4. С. 29-38.

[8] Верезуб H.A., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование течения расплава при низкочастотных вибрациях кристалла в методе Чохральского// Кристаллография. 1996. Т. 41. № 1. С. 162-169.

[9] Верезуб H.A., Жариков Е.В., Мяльдун A 3., Простомолотов А.И. Анализ воздействия низкочастотных вибраций на температурные пульсации в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского // Кристаллография. 1996. Т. 41. № 2. С. 354-361.

[10] Верезуб H.A., Жариков Е.В., Калинин С.П., Лаврищев С В., Мяльдун А.З., Папин Ю.М., Простомолотов А.И., Сторожев Н.Р. Управляемое низкочастотное вибрационное воздействие на расплав при выращивании монокристаллов иттрий - скандий - галлиевого фаната //Кристаллография. 1996. Т. 41. №6. С. 1110-1114.

[И] Верезуб H.A., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Явление крупномасштабного вихреобразования на поверхности жидкости при вибрациях твердого тела // Доклады РАН. 1996. Т. 350. № 4. С. 474-477.

[12] Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Контейнер для выращивания кристаллов // Патент РФ N 2091515. Бюл. № 27. 27.09.1997.

[13] Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Копелиович ЭС., Простомолотов А.И., Раков В.В. Способ выращивания кристаллов // Патент РФ N 2092629. Бюл. №28. 10.10.1997.

[14] Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Картавых A.B., Копелиович Э.С., ПростомолотовА.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспективы // Кристаллография, 1997. Т. 42. № 5. С. 913-923.

[15] Бушмакин O.A., Верезуб H.A., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Течение жидкости при аксиальных вибрациях диска в цилиндрической ампуле // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N 3. С. 58-66.

[16] Верезуб H.A., Марченко М.П., Простомолотов А.И. Гидродинамика и теплообмен при кристаллизации расплава методом Стокбаргера // Изв. РАН. Сер МЖГ. 1997. N 3. С. 47-57.

[17] Верезуб H.A.., Мильвидский М.Г., Мяльдун А .3., Простомолотов А..И. Физическое моделирование конвективного теплообмена в методе горизонтальной зонной плавки // Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1130-1135.

[18] Верезуб H.A., Леднев А.К., Мяльдун А.З., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективных процессов при выращивании кристаллов методом Чохральского // Кристаллография.

1999. Т.44. N 6. С.1125-1131.

[19] Верезуб H.A., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели//Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники.

2000. № 3. С. 28-34.

[20] Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Панфилов И.В., Простомолотов А.И. Расчет термонапряженного состояния и взаимодействия собственных точечных дефектов в бездислокационных монокристаллах кремния // Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники. 2001. № 2. С. 52-57.

[21] Верезуб Н.А, Воронков В.В., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Взаимодействие собственных точечных дефектов при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского // Поверхность. Рентгеновские, синхронные и нейтронные исследования. 2001. № 10. С.15-20.

[22] Епимахов И.Д., Куцев М.В., Присяжнюк В.П., Простомолотов А.И. Выращивание монокристаллов кремния в установке EKZ-1600. Моделирование процесса теплопереноса // Электронная промышленность. 2003. №3. С. 15-17.

[23] Меженный М.В., Мильвидский М Г., Простомолотов А.И. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига // Физика твердого тела. 2003. Т. 45. Вып. 10. С. 17941799.

[24] Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Параметрический анализ формирования вакансионных микродефектов в монокристаллах кремния // Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники. 2004. № 2. С. 29-34.

[25] Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Теплоперенос в установках выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского И Материаловедение. 2004, № 3. С. 2-6.

в монографии и обзорной статье:

[26] Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A., Глушко Г.С., Грязное В.Л., Дубовик К.Г., Никитин CA., Простомолотов А.И., Федосеев А.И., Черкасов С.Г Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М : Наука. 1987. 270 с.

[27] Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости // Итоги науки и техники, МЖГ. М.: ВИНИТИ. Т. 21. 1987. С. 3-92.

в других изданиях:

[28] Polezhaev V.l., Dubovik K.G., Nikitin S.A., Prostomolotov A.I., Fedyushkin A.I. Convection during crystal growth on earth and space //J.Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 465-470.

[29] Бердников B.C., Борисов В.Л., Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов вытягиванием // Теплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 66-83.

[30] Полежаев Б.И, Простомолотов А.И. Численное исследование гидродинамики, тепло- и массообмена в модели роста кристаллов по Чохральскому // Математическое моделирование процессов получения монокристаллов и полупроводниковых структур. М.: Наука. 1986. С.66-76.

[31] Казимиров В.Н., Князев С.Н., Полежаев В.И., Пономарев Н М., Простомолотов А.И. Исследование тепловой и вынужденной конвекции в расплаве при выращивании монокристаллов ГТТ методом Чохральского // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. С. 33-44.

[32] Воронов И.Н., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Ремизов И.А., Ремизов O.A., Урюпин В.Н. Влияние гидродинамики на распределение кислорода при выращивании монокристаллов кремния большого диаметра методом Чохральского // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ и материалов. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. С. 44-57.

[33] Простомолотов А.И. Гидродинамика, тепло-и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава методом Чохральского // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. С. 100-128.

[341 Polezhaev V.l., Prostomolotov A.I., Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application // Finite Element news. 1987. N 5. P. 44-48.

[35] Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и программная реализация решения пространственных задач гидродинамики: Препр. ИПМ им. М.В Келдыша. № 34. М., 1988. 23 с.

[36] Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И, Сидельников С.А., Хенкин B.C. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского: Препр. ИПМ АН СССР. № 427.,1989. 47 с.

[37] Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики и тепломассообмена Технологические приложения // Труды Межд конф. по числ. мет. и приложениям. София. 1989. С. 375-384.

[38] Лебедев А.П., Орса A.B., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем: Препр. ИПМ АН СССР № 369. М., 1989. 52 С.

[39] Простомолотов А.И. Исследование гидродинамических процессов в

условиях возможных управляющих воздействий при выращивании кристаллов методом Чохральского // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука. 1990. С. 56-68.

[40] Полежаев В.И .Пономарев Н.М., Простомолотов А.И., Ремизов И.А. Постановка проблемы комплексного исследования процессов выращивания монокристаллов для подложек высокотемпературных сверхпроводников: Препр ИПМ АН СССР, № 440. М., 1990. 52 с.

[41] Полежаев В.И., Раухман М.Р., Простомолотов А.И., Атабаев С.Ч., Вирясова ТБ., Горбунов Л.А., Гельфгат Ю.М. МГД- воздействие на конвективный теплообмен при выращивании кристаллов по методу Чохральского //Тепловое проектирование систем. М.. МАИ. 1990. С.125-136.

[42] Prostomolotov A.I., Lebedev I.A., Nutsubidze M.N., Henkin V.S. The complicated heat transfer and hydrodynamics for different Cz-crystal growth variants // Proc. Int. conf. "Silicon-90". CSSR, Roznov. 1990. P. 153-157.

[43] Девдариани M.T., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Конечно-разностный метод и программная реализация решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндре // Выч. мех. деформ. тверд, тела. 1991. № 2. С. 178-200.

[44] Барта Ч., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пуртов С.В., Триска А., Федосеев А.И. Расчеты тепловых полей в космической печи "Кристаллизатор": Препр. ИПМ АН СССР. № 496. М„ 1991. 41с.

[45] Devdariani М.Т., Prostomolotov A.I., Fryazinov I.V. Finite difference method and program realization for solving three-dimensional Navier-Stokes equations in the cylinder // Mathematical Modelling and Applied Mathematics. North-Holland, IMACS: Elsevier Science Publishers. 1992. P. 119-132.

[46] Devdariani M.T., Prostomolotov A.I., Pelevin O.V., Rubinraut A.M., Verezub N.A. Computer analysis of combined rotating and static axial magnetic fields influence on flow and heat transfer in Cz-silicon crystal growth: Preprint IPM RAS. N 515. M„ 1992. 26 p.

[47] Cherkasov A.V.,Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Computer simulation of the hydrodynamics and heat transfer in the melt in Czochralski growth of Hd: YAG: Preprint IPM RAS. N 516. M., 1992. 26 p.

[48] Жариков E.B., Мяльдун A 3., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла: Препр. ИОФ РАН. № 28. М„ 1993. 37 с.

[49] Верезуб Н.А., Жариков Е.В.,Мяльдун A 3., Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского: Препр. ИПМ РАН. № 543. М„ 1995.66 с.

[50] Verezub N.A., Marchenko М.Р., Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I. Inluence of convective heat transfer on crystal-melt interface for Stockbarger method with step heater // Growth of Crystals. 1996. V. 20. New York: Consultants Bureau. P. 129-138.

[51] Бузанов O.A., Простомолотов А.И., Верезуб H А. Гидродинамика расплава. Курс лекций. М.: МИСИС. 1997. 81 с.

[52] Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Yurova E.S.,

Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Perspectives of FZ-crystallization in microgravity: technological experiments and hydrodynamic modelling//Proc. Joint X Eur.and V Rus. Symposium on physical sciences in microgravity. St. Peterburg-Moscow. V. II. 1997. P. 86-94.

[53] Верезуб H.A., Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И., Скоренко А.В. Экспериментальное исследование контролируемого вибрационного воздействия в вертикальном методе Бриджмена II Труды Второго Рос. Симп. "Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур". Обнинск: ФЭИ. 1998. С. 103-109.

[54] Верезуб Н.А., Мяльдун А..З., Простомолотов А.И., Мильвидский М.Г. Особенности конвективного теплообмена при горизонтальной зонной плавке // Труды Второго Рос. Симп. "Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур". Обнинск: ФЭИ. 1998. С. 110118.

[55] Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Verezub N.A., Prostomolotov A.I. Semiconductors in the way to space technologies//J. of Journals. 1998. V.2. N 1. P. 6-13.

[56] Artemyev V.K., Verezub N.A., Ginkin V.P., Gusev N.V., Mjal'dun A.Z., Prostomolotov A.I. The numerical and experimental study of the Bridgman crystal growth on a model Device II Proc. Int. conf. "CHMT99". Turkey, N.Cyprus: Eastern Mediterranean Univ. 1999. P.201-206.

[57] Goldstein R.V, Prostomolotov A.I., Lyamina E.A. Defect formation modeling near the liquid-solid interface during the crystal growth from a melt // Proc. Conf. "Euromat-2000". France, Tours. V. 2. 2000. P. 1333-1338.

[58] Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Two-dimensional model of the intrinsic point defects behaviour during Cz silicon crystals Growth//Proc. SPIE. 2001. V. 4412. P.97-103.

[59] Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal hystory and IPD behavior for the large diameter CZ silicon crystal growth // Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heatSimass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P.38-45.

[60] Prostomolotov A.I. Time-dependent modeling of vacancy-interstitial recombination in Czohralski silicon single crystal growth // Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.3. P.689-697.

[61] Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Shields influence of heat transfer in Redmet-30 hot zone // Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P. 680-688.

[62] Prostomolotov A.I., Verezub N.A., Porrini M. Comparison of calculated intrinsic point defect distributions in CZ silicon single crystals with experimental results // Proc. 8th Scientific and Business Conf.: Silicon-2002, TECON, Chech. Rep.: Ro2nov pod RadhoStim, 2002. P. 314-319.

[63] Myaldun A..Z., Prostomolotov A.I., Tolochko N.K., Verezub N.A., Zharikov E.V. Vibrational control in Czochralski crystal growth//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 2002. V. 21. P. 181-196.

[64] Простомолотов А.И. Обзор no моделированию теплообмена и дефектообразования при выращивании монокристаллов кремния // Третья рос. конф. "Кремний-2003", тез. докл. М.: МИСиС. 2003. С.135.

о

о,

Рис. 1. Схема "гидродинамической" математической модели метода Чохральского. 1 - кристалл, 2 - расплав,

3 - рассчитываемая форма фронта кристаллизации,

4 - задаваемая граница кристалл-расплав, 5 - основной тигель, 6 - плавающий тигель, 7 - магнитная система.

Рис. 2. Схема "глобальной" математической модели выращивания кристаллов кремния методом Чохральского. 1- кристалл, 2 - расплав, 3 - подкристальный столбик расплава, 4- фронт кристаллизации,

5 - тигель,

6 - подставка тигля,

7 - боковой нагреватель,

8 - 11 - тепловые экраны, 12,13-шток тигля,

14 - водоохлаждаемый корпус, 15,16 - нижний и верхний магниты, 17 - защитный кожух.

11 I . ¡л)¡Лва»

I . , .1(1;;//,.,/

. , . I 1П1П I , -¿I

. . . I /»/; 11 . Ли

ППП I .

V

-¿А

04727

азм§

0.0714

•аосэ

■0.1Я0 •ОЛЯ» •0.406 -ОЛГЗ

-атэю

Рис 3 Меридиональные (слева) и азимутальные (справа) течения в расплаве: (а) при вращении кристалла (13е=1600,1 - основной, 2 - вторичный вихри); (б) противовращение кристалла и тигля (Р?е=1600, Ров=-0.25,1 - вихрь от вращения кристалла, 2 - от вращения тигля).

б

Рис.4. Структуры течения (а) и изотермы (б) в расплаве при выращивании кристаллов кремния диаметром 40 мм. Параметры: Яе=3300, Ноз=-0.1, Рг=0.01, Ог=Ю7.

С/Со

0.5 гЛ^

Радиальное распределение кислорода на ФК

=2300, 2 - Яе=8800, 3 - Яе=21000.

+, х, о - данные экспериментов

Рис. 6. Структуры течения и изотермы в расплаве при выращивании кристаллов кремния диаметром 100мм в ВМП:

а - тепловая конвекция, векторы течения и изотермы (Сг=9х105); б - изотермическое вращение в ВМП, Яек=1.12х103, На„=3.33, То=Л25, Оо=15.6;

в - тепловая конвекция (а) в ВМП (б).

Рис.7. Диаграмма конвективной устойчивости течения расплава кремния в ВМП: сплошная линия ограничивает область устойчивости течения (область справа соответствует пульсационным режимам); пунктир - аналитические данные; (1,2) - параметры ВМП для микрогравитации и (3) - параметры при выращивании кристаллов кремния диаметром 100 мм.

Рис. 8. Изотермы в системе кристалл-расплав для 30% (а) и 80% (б) стадии роста, рассчитанные по глобально-гибридной тепловой модели. Стрелками показаны направления нестационарного теплообмена "термитами".

г, см г, см

а б

Рис. 9. Варианты ТУ с различным расположением тепловых экранов: а - экраны 1, 2, 3 в верхней части камеры, кольцевой экран 7 при различных положениях по высоте Л, конический экран 8; б - удлиненный экран 3 и экран-"юбка" 4.

- __ - е.

-Vус.

----

----------У|/(б+в.)*0.в

0 07

100

Рис 10. Зависимость параметров тепловой истории выращивания монокристалла (Оа, Се, \/рЮа,\/р/Се) от % объема цилиндрической части (процесс "126СЕ"). Здесь: Са и Св - осевые температурные радиенты на ФК в центре и на краю слитка; Ур - скорость вытягивания слитка. Здесь штрих - пунктир соответствует "взвешенной" зависимости параметров \/р/Оа и \/р/Се с коэфф. 0.6.

.5 085 06 066 07

г, ал

У^птЛтйп ^

Рис 11 Данные тест! для процесса а - изменение скорости вытягивания в ростовом процессе, б - расчетные изолинии С=Ср-С„ после \М-рекомбинации, в - картина «ростовых» микродефектов после декорирования медью (масштабы длины слитка соответствуют данным - б).

в

Рис. 12.Смешанная конвекция в модельной жидкости: структура течения (а), изотермы (6) и изолинии пульсаций температуры (в). Здесь: Рг=19.0, Сг=5.2х105, Рес=2700, Ре3=750.

|.н «Л» 1.М ЦЯ 2 м г.и 3 п 3.5»

Рис. 13. Обобщенные зависимости режима смешанной конвекции в модельной жидкости от параметра ОсЮ3: значение средней температуры (а) и величины пульсаций температуры (б) в точке г=0 мм, г=Н-2 мм. Здесь Рг=6.5, Сг=1.9х106, Яес=1760-11740, Ре3=580.

Рис. 14. Структуры смешанной конвекции при моделировании выращивания кристаллов гранатов для различных чисел Рейнольдса: а - Ре=839; б - 1310; в - 1640.

т

Рис. 15. Зависимости (1)-(3) положения "точки встречи" потоков от у=1д(Сг/Яе2) при ^=12.5 мм, Кс=25 мм, С^ЭхЮ5, Рг=1.7, В|=6.1 и различных уровнях расплава Н: (1) 45, (2) 22.5, (3) 15 мм; (4) -оценка X по критерию [Ц4], (5) - расчет при другом (равномерном) нагреве тигля и (6-10) - эксперименты других авторов.

Рис. 16. Структура течения на поверхности модельной жидкости: Ь=20 Гц, А=300 мкм, Р*ву=745.

т = 15(С1/11е„2)

Рис 17 Зависимость пульсаций температуры (1) и теплового потока (2) в безразмерной форме от параметра у Здесь: 1==25 Гц, А=0-250 мкм, 6г=2 2хЮ6, Рг=6 5

I I ■ ' '_},' ' ' ' i ' ' 'Л ' 1 1 . Ill -1--1___

T; ; oi -0' ° -»I о «1 «I • oi

Rm R.I» R.m Hoi

Рис. 18. Линии тока в расплаве (слева) и изотермы в кристалле[К] (справа)' а,б - начальная стадия ростового процесса с разными режимами бокового нагрева ампулы.

N

■ l^-lJ___

\

3

2 Л 6

ч зt«^

/

U

Lh

б

Рис. 19. Схема модели ГЗП с вибратором - (а) и изотермы в зоне расплава без вибратора [К] - (б). Здесь: 1 - расплав, 2 - кристалл, 3 - кварцевая ампула, 4 - нагреватель, 5 - поверхность расплава, 6 - вибратор.

Принято к исполнению 31/08/2004 Исполнено 02/09/2004

Заказ № 300 Тираж 100 экз

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095) 747-64-70 (095)318-40-68 www autoreferat ru

РНБ Русский фонд

2006-4 167

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Методы моделирования процессов тепломассопереноса при выращиваниии кристаллов методом Чохральского.

1.1. Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в расплаве.

1.1.1. Обзор литературы.

1.1.2. Двумерная (осесимметричная) модель конвекции в расплаве.

Методы конечных разностей и конечных элементов.

1.1.3. Трехмерная модель конвекции в расплаве. Метод контрольных. объемов.

1.1.4. Формулировка граничных условий для «тигельной» примеси.

1.1.5. Параметрическая зависимость решения гидродинамической. задачи. Диапазон параметров подобия.

1.2. Физическое моделирование конвективного теплопереноса в расплаве.

1.2.1. Обзор литературы.

1.2.2. Установка физического моделирования "ТГ-2".

1.3. Глобальное моделирование теплопереноса в тепловом узле ростовой установки

1.3.1. Обзор литературы.

1.3.2. Радиационно-кондукгивное приближение. Гибридная МКР-МКЭ-. аппроксимация.

1.3.3. Математические модели индукционного нагрева тигля и действия постоянного магнитного поля.

Актуальность темы

В последние три десятилетия в связи с интенсивным развитием технологий выращивания монокристаллов из расплава резко повысился интерес к моделированию физических явлений, лежащих в основе ростовых процессов. С одной стороны, этот интерес продиктован непосредственными потребностями быстро развивающегося промышленного производства монокристаллов полупроводников и диэлектриков, а с другой - все возрастающими возможностями самого моделирования (математического и физического) в объективном описании физических явлений при выращивании монокристаллов, благодаря применению новой компьютерной техники и средств измерений, а также расширению баз данных по теплофизическим и физико-химическим свойствам наиболее важных с практической точки зрения материалов.

Важнейшей технологической задачей является получение однородных монокристаллов все большего диаметра и длины с совершенной структурой и заданными электрофизическими свойствами. Поэтому актуальными являются процессы моделирования, позволяющие с помощью установленных критериальных закономерностей, оптимизировать выбор технологических параметров при существенном сокращении материальных затрат и обеспечении необходимого качества кристалла. Это особенно существенно при разработке новых технологий и оборудования, потому что принцип подобия в моделировании, позволяет внедрять научно-обоснованные конструкции новых ростовых установок и способы управления на их основе процессами тепломассопереноса.

Задача моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава является нестационарной, нелинейной, сопряженной и зависящей от многих внешних (контролируемых и неконтролируемых) факторов. Поэтому возникает необходимость рассмотрения комплекса моделей, которые взаимно дополняют друг друга в учете перечисленных факторов и в результате с достаточной степенью полноты отвечают технологическим потребностям. Наиболее наглядно в диссертации это продемонстрировано на примере гидродинамической (математической и физической) модели и сопряженных вариантов математической модели процессов тепломассопереноса для метода Чохральского (в применении к полупроводникам и диэлектрикам). Кроме этого, на современном этапе стало возможным сопряженное моделирование с выходом на управление структурным совершенством выращиваемого монокристалла. В диссертации разработаны сопряженные модели, позволяющие рассчитывать как тепловые истории выращивания монокристаллов кремния большого диаметра в промышленных ростовых установках, так и распределения собственных точечных дефектов и ростовых микродефектов в них.

Особенно остро необходимость широкого использования моделирования ощущается для технологий с длительным периодом выращивания, а также в очень дорогих экспериментах по космическому материаловедению, где моделирование сегодня является неотъемлемой частью наземной отработки ростовых процессов, осуществляемых на борту космических аппаратов.

Велика роль процессов моделирования и в развитии общих представлений о физике процессов, сопровождающих рост кристаллов из расплава, особенно при их адаптации в учебные процессы для студентов и аспирантов, соответствующих специальностей.

Предмет исследования

В диссертации моделируются теплофизические процессы в применении к основным технологиям направленной кристаллизации из расплава методами Чохральского, направленной кристаллизации в контейнере и зонной плавки в вертикальном и горизонтальном её вариантах.

Метод Чохральского является самым распространенным промышленным способом выращивания монокристаллов наиболее важных полупроводников, прежде всего кремния, а также монокристаллов ряда широко востребованных диэлектриков. Существенные различия теплофизических свойств кремния и диэлектриков обусловливают значительные различия в конструкции тепловых узлов и ростовых технологиях при получении этих материалов по методу Чохральского. При моделировании эти различия проявляются в существенном отличии значений числа Прандтля, характеризующего влияние конвекции на теплоперенос в расплаве. Для расплавов диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля (0.5-20), чем для кремния (0.01), это вызывает более существенную зависимость формы фронта кристаллизации, полосчатой неоднородности монокристаллов и др. от гидродинамической ситуации в расплаве.

Разрабатываемая в диссертации гидродинамическая модель процессов теплопереноса в расплаве является общей для технологий кремния и диэлектриков, а отличия учитываются при задании тепловых граничных условий и значений критериев подобия (чисел Прандтля, Рейнольдса, Грасгофа, Марангони, Россби, Гартмана и др.), характерных для конкретных материалов. В случае физического моделирования на основе этой гидродинамической модели наиболее полное исследование (с визуализацией течений) возможно для небольшого числа прозрачных модельных жидкостей, которые характеризуются большими числами Прандтля, соответствующими расплавам диэлектриков. Поэтому комплексное использование математической и физической гидродинамической моделей удается реализовать лишь для случая выращивания диэлектрических монокристаллов. При математическом моделировании эта модель дополнена моделью, описывающей высокочастотный индукционный нагрев, расчет которого позволяет дополнительно учесть особенности конструкции теплового узла и является существенным элементом сопряженности этой модели для диэлектрических материалов.

Постоянной тенденцией в развитии технологий выращивания монокристаллов кремния является увеличение их диаметра и длины при одновременном ужесточении требований к показателям качества. В соответствии с этим в диссертации рассматриваются особенности развития и применения методов моделирования тепловых процессов в промышленных установках и технологиях выращивания монокристаллов кремния различных диаметров: 40, 75, 100 мм (на основе гидродинамической математической модели) и также 100, 150 и 200 мм (на основе сопряженной математической тепловой модели).

Выращивание монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм производится из сравнительно небольших масс расплава в тигле. Управление структурами течения в расплаве в этом случае осуществляется путем оптимизации скоростей и направлений вращения кристалла и тигля, формы и условий нагрева тигля.

При выращивании монокристаллов больших диаметров существенно возрастает масса расплава в тигле, что приводит к появлению гидродинамической неустойчивости течения и значительным колебаниям температуры в расплаве. В этих условиях для подавления неустойчивости используются как обычные технологические воздействия (например, оптимизация скорости вращения тигля и нагрева тигля), так и такие не традиционные приемы, как наложение магнитных полей. Задача оптимизации процесса в данном случае решается и с учетом необходимости обеспечения контролируемого переноса примеси - кислорода от стенок кварцевого тигля к фронту кристаллизации.

В современных промышленных технологиях получения бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра принципиальное значение приобретает контроль за процессом образования микродефектов как на стадии выращивания монокристалла, так и при последующих термообработках пластин. В этом случае предметом исследования являются сопряженные теплофизические процессы на основе глобального расчета теплопереноса в промышленных тепловых узлах и математических моделей, описывающих взаимодействие собственных точечных дефектов и образование микродефектов, а также термонапряженное состояние в растущем монокристалле. Аналогичная задача решается применительно к технологии быстрой высокотемпературной обработки пластин.

Процессы теплопереноса являются предметом исследования и в применении к другим технологиям выращивания монокристаллов из расплава. В математической модели метода Стокбаргера изучаются условия нагрева ампулы на примере выращивания монокристаллов фторида кальция. Верификация этих условий проводится на стенде физического моделирования при кристаллизации низкотемпературного расплава нитрата натрия, на котором также отрабатываются параметры контролируемого вибрационного воздействия на потоки в расплаве.

В качестве примера технологии выращивания монокристаллов из расплава в космосе рассмотрен процесс зонной плавки. Предметом исследования на стенде физического моделирования кристаллизации расплава нитрата натрия методами вертикальной и горизонтальной зонной плавки являются процессы теплопереноса в расплаве, а также закономерности их влияния на фронты плавления и кристаллизации, в том числе в условиях контролируемых вибрационных воздействий.

Цель диссертации

Разработка комплекса методов математического и физического моделирования теплофизических процессов, обеспечивающих оптимизацию конструкций тепловых узлов и технологических параметров применительно к основным промышленным технологиям выращивания монокристаллов кремния и некоторых диэлектрических материалов из расплава, а также применительно к некоторым их модификациям, используемым в космическом материаловедении.

Применение созданных на их основе комплексов программ и стендов физического моделирования для изучения закономерностей ростовых процессов и разработки новых эффективных способов управления процессами тепломассопереноса в расплаве и кристалле, включая способы управления напряженным состоянием и процессами дефектообразования в выращиваемом слитке.

Методики и технические средства

Математические модели теплофизических процессов в расплаве разработаны на основе прямого решения полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями тепло- и массопереноса. Развиваются метод конечных разностей - МКР (в осесимметричном и трехмерном приближениях) для стандартных геометрий и метод конечных элементов - МКЭ (в осесимметричном приближении) для сложных геометрий течения расплава.

Для физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве созданы стенды оригинальной конструкции для основных технологий выращивания кристаллов из расплава (методы Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки) с использованием модельных жидких сред, в том числе кристаллизующихся. Для этих стендов разработаны средства визуализации течений в модельной жидкости и средства измерения температуры.

Для сопряженной (глобальной) математической модели процессов теплопереноса в промышленных установках метода Чохральского разработаны численные алгоритмы на основе МКЭ-аппроксимаций с учетом радиационно-кондуктивного теплообмена, конвекции расплава, а также газодинамики инертного газа. В том числе разработаны численные алгоритмы для расчета термонапряженного состояния в выращиваемых кристаллах.

С использованием методов МКЭ и МКР для двумерной (стационарной и нестационарной) математических моделей рекомбинации собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния и образования в них микродефектов «вакансионного типа» (микропор и оксидных частиц) разработаны численные алгоритмы расчета размера и плотности распределения соответствующих дефектов в объеме выращиваемых монокристаллов.

На защиту выносятся

1. Комплекс методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса, включающий разработку методик расчета и пакетов программ (в том числе в трехмерной и сопряженных постановках), а также создание стендов физического моделирования и развитие экспериментальных методик исследования этих процессов применительно к технологиям и оборудованию для выращивания монокристаллов кремния и диэлектриков из расплава методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки.

2. Закономерности образования вихревых структур течения, переноса тепла и кислорода в расплаве кремния в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, действия постоянного аксиального и вращающегося магнитных полей. Оптимизация на их основе управляющих параметров процесса применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 40, 75, 100 мм, в том числе к технологиям с использованием "плавающего" тигля и вращающегося магнитного поля.

3. Закономерности формирования тепловых полей в тепловых узлах промышленных ростовых установок применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, установленные на основе использования разработанной сопряженной (глобальной) тепловой математической модели. Оптимизация на их основе конструкций нагревателя и тепловых экранов; материалов теплового узла, а также условий выращивания монокристаллов, в том числе для случая использования униполярного магнитного поля.

4. Численные алгоритмы, представляющие развитие одномерной и стационарной модели Воронкова для расчета процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования "ростовых" микродефектов в монокристаллах кремния на двумерный случай в стационарной и зависящей от времени (нестационарной) аппроксимациях. Создание на их основе расчетных программ и пакета программ для их сопряжения с программами, реализующими глобальную тепловую модель для тепловых узлов установок выращивания по методу Чохральского. Закономерности изменения температурных полей в монокристаллах кремния и градиентов температур на фронте кристаллизации (параметров тепловой истории слитка), и результаты расчета на их основе закономерностей образования микродефектов при выращивании монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм. Применение разработанных программ для прогнозирования особенностей дефектообразования в пластинах кремния в процессе их высокотемпературной обработки.

5. Сопряженные с глобальной тепловой моделью программы расчета термоупругих напряжений, закономерности их распределений и способы управления ими на примере выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм в тепловом узле ростовой установки "Редмет-30". Закономерности трехмерных распределений термоупругих напряжений в пластинах кремния диаметром 150 мм в процессе их высокотемпературной обработки.

6. Закономерности течения и переноса тепла в расплавах диэлектрических материалов при выращивании по методу Чохральского в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, низкочастотных аксиальных вибраций кристалла, а также при использовании двойного тигля. Способы управления формой фронта кристаллизации на основе программируемого изменения скорости вращения кристалла и изменения условий нагрева тигля.

7. Закономерности течений и переноса тепла в промышленных условиях выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера и способ оптимизации на их основе условий нагрева ампулы. Верификация этого способа на стенде физического моделирования при кристаллизации расплава нитрата натрия.

Рекомендации по применению контролируемого вибрационного воздействия на расплав в применении к процессу Стокбаргера.

8. Закономерности распределений температур в кристалле и расплаве при реализации процесса зонной плавки в условиях микрогравитации, включая наземную отработку космического эксперимента и способы вибрационного управления процессами тепломассопереноса в зоне расплава для конкретной конструкции «космической ампулы».

Научная новизна

1. Разработаны эффективные численные методы, использующие различные способы монотонизации разностных схем, адаптивные сетки и матричные решения уравнений Навье-Стокса, для расчета конвективного теплообмена во вращающемся расплаве при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров). Численные решения верифицированы по данным физического моделирования структур изотермических течений в расплаве при вращении кристалла. С использованием разработанных расчетных методов установлены основные закономерности конвективных течений в расплаве кремния при раздельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции. Разработана и апробирована в технологически важном диапазоне параметров выращивания монокристаллов кремния методика расчета переноса кислорода в расплаве от стенок тигля и предложены способы снижения радиальной неоднородности распределения кислорода у фронта кристаллизации. Разработана и апробирована трёхмерная математическая модель течения расплава при выращивании монокристаллов из "плавающего" тигля и оптимизировано положение подпитывающего канала в нём.

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы их сопряженной аппроксимации в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от конвективного режима в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонент теплового узла, а также предложены пути оптимизации процессов выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300,1600/ЭЛМА, 2700" и FF-22".

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований: разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике; выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках; выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания.

4. Разработана в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерная модель для расчетов термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния и предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований выявлены "тепловые" причины срыва бездислокационного роста монокристаллов; установлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями; оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены основные закономерности гидродинамических процессов в расплаве при выращивании методом Чохральского монокристаллов оксидных диэлектриков, теплофизические свойства которых существенно отличаются от теплофизических свойств кремния. Предложены и апробированы эффективные способы управления конвективным теплопереносом в расплавах диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля, путем: оптимизации и программирования скоростей и направлений вращения кристалла и тигля; оптимизации конструкции и условий нагрева тигля с расплавом; оптимизации амплитудно-частотных параметров осевых вибраций, накладываемых на выращиваемый кристалл.

6. Созданы оригинальные по конструкции стенды физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки, в том числе, в условиях вибрационного воздействия на расплав. С использованием этих стендов: установлены основные закономерности течения расплава, распределения и колебания температуры в нём, а также изменения формы фронта кристаллизации при наземной отработке процессов зонной перекристаллизации полупроводников на "космических" ростовых установках; спрогнозированы тепловые условия проведения соответствующих ростовых экспериментов на борту космических аппаратов; обоснована целесообразность использования в этих экспериментах для управления тепло-массопереносом в расплаве контролируемых вибровоздействий и вращающихся магнитных полей; установлены основные закономерности и оптимизированы условия тепломассопереноса в расплаве при выращивании монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера, в том числе в условиях использования управляющих вибрационных воздействий; ■ проведена верификация разработанных методик математического моделирования процессов тепломассопереноса в реальных расплавах исследованных полупроводников и диэлектриков.

Практическая значимость

Конечно-разностная методика и комплекс программ КРИСТМО (CRYSTMO), реализующие гидродинамическую модель тепловых процессов в расплаве для метода Чохральского, внедрены в ИФИ АН Арм. ССР, в НПО "Солнце" АН Турк. ССР, в Кутаисском политехническом институте. Конечно-элементные методики и комплексы программ LAPLACE и FEMINA, в разработке и адаптации которых к технологическим задачам диссертант принял существенное участие, внедрены в ряде учебных и отраслевых организаций.

Рекомендации по управлению ростом монокристаллов галлий-гадолиниевого фаната внедрены в институте Тиредмет" и на его Опытном химико-металлургическом заводе (г. Подольск).

Программные комплексы CRYSTMO, СТОК и разработанные в результате математического моделирования процессов теплообмена рекомендации в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского и Стокбаргера внедрены на фирме "Карл-Цейсс" (Германия).

Установка физического моделирования "ТГ-2", дополнительно оснащенная вибратором, предоставленным Е.В. Жариковым, использована для отработки вибрационной технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры. Результаты этой работы внедрены в ИОФ РАН. Установка "ТГ-2" также успешно использована при изучении влияния низкоэнергетических воздействий на гидродинамические процессы в расплаве при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-11.

Стенд физического моделирования тепловых процессов при горизонтальной зонной плавке ("ЗОНА") передан в Отдел космического материаловедения ИХПМ. В 2-х патентах при участии диссертанта разработаны конструкция и способ выращивания монокристаллов в условиях невесомости, которые использовались при наземной отработке космических экспериментов по выращиванию монокристаллов германия методом горизонтальной зонной плавки при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-6.

Методики расчета и результаты математического моделирования воздействия вращающегося магнитного поля на течения расплава использованы при разработке конструкции магнитного вращателя и технологии получения монокристаллов кремния диаметром 100 мм по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле в фирме «М-полупроводники».

Разработка методик расчета и моделирование теплопереноса и процессов образования микродефекгов применительно к тепловым узлам и технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм выполнены в соответствии с техническими заданиями завода фирмы МЕМС (г. Мерано, Италия). Использование разработанных методов моделирования в применении к анализу конкретных ростовых процессов и конкретным конструкциям тепловых узлов отражено в совместных публикациях диссертанта с сотрудниками этой фирмы.

Рекомендации по совершенствованию технологий выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм внедрены в Межотраслевой лаборатории НПО "Луч" (г. Подольск, Россия) и на заводе "ЭЛМА" (г. Зеленоград, Россия).

Методы математического моделирования, разработанные в диссертации, используются в учебных процессах. При существенном участии диссертанта было подготовлено учебное пособие по конвекции в расплавах для студентов и аспирантов МИСиС (1997г.).

Наличие полной проектной документации установки физического моделирования "ТГ-2" позволяет организовать её серийное производство для научно-исследовательских и учебных целей.

За разработку и внедрение комплекса программ КРИСТМО диссертант награжден Серебряной моделью ВДНХ СССР. За разработку и внедрение комплекса методов, обеспечивающих получение монокристаллов гранатовой структуры, диссертант удостоен премии Ленинского комсомола по науке и технике 1986г.

Публикации

Результаты автора представлены в 77 работах, цитируемых в диссертации: [23]-[26], [41]-[46], [72]-[74], [115]-[122], [150]-[153], [167]-[171], [191]-[196], [211]-[212], [214]-[215], [250]-[252], [297]-[300], [315]-[317], [328], [338]-[343], [360]-[365], [391]-[396], [406]-[408], [430]-[435]. Из них основные результаты диссертации опубликованы в 64 работах, включая 25 работ, которые опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации, получены либо лично самим автором, либо при его научном руководстве в рамках плановой тематики и договоров Института проблем механики РАН (СССР), инициативных работ с другими организациями и по проектам РФФИ № 93-013-17937 и № 01-02-16816.

В работах, выполненных совместно с В.И. Полежаевым, автору принадлежит применение и развитие, предложенной В.И. Полежаевым конечно-разностной схемы решения задач тепловой конвекции в декартовой системе координат, для вращающейся жидкости, в том числе в расчетах при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров).

В совместных работах с группой Е.В. Жарикова под руководством диссертанта изучены гидродинамические особенности в модельных жидкостях в условиях вибрационного воздействия. При участии автора проведена верификация данных моделирования на основе ростового эксперимента, выполненного в ИОФ РАН.

В работах с А.И. Федосеевым автор внес существенный вклад в развитие программного комплекса FEMINA, а также в постановку и решение конкретных задач.

В работах с И.В. Фрязиновым автору принадлежит разработка программного комплекса CRYSTMO-3D и решение задач на его основе, а в работах с М.Н. Марченко адаптация ее программы и в целом разработка комплекса программ для глобального моделирования теплообмена в методе Стокбаргера и решение задач на его основе. В работах с бывшими аспирантами (С.Ч. Атабаев, А.З. Мяльдун, И.В. Панфилов) и сотрудником его группы Н.А. Верезуб автор внес определяющий вклад в постановку задач, разработку методов и средств моделирования, а также в анализ и представление результатов.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации отражены в журнальных статьях, докладах на конференциях и патентах. Цикл работ по исследованию процессов гидродинамики, тепло-и массообмена в модели выращивания кристаллов методом Чохральского был удостоен Почетного диплома Президиума АН СССР для молодых ученых в 1986г. За цикл публикаций в журнале "Кристаллография" диссертант удостоен в 1997г. Главной премии Международной академической издательской компании "Наука".

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях. Всес. выставка НТП-86 (Москва, ВДНХ СССР - 1986). VI Всес. сем. по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск - 1987). Ш Int. Conf. Numerical Methods (Sofia - 1988). VIII Всес. конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ (Горький -1988). VI Всес. конф. по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов (Москва - 1988). I Всес. съезд технологов-машиностроителей (Москва - 1989). VI Нац. конгр. по теоретической и прикладной механике (Варна - 1989). Респ. конф. Латв. ССР по численным методам моделирования технологических процессов (Рига -1989). Ill Всес. конф. по моделированию роста кристаллов (Рига - 1990). Int. conf. mathametical modeling and applied mathematics (Moscow -1990). VI, VII Всес. съезды по теоретической и прикладной механике (Ташкент -1986, Москва - 1991). Int. Conf. Crystal Growth: IX, XI (Japan - 1988, San Diego - 1992, Hague - 1995). II Int. Conf. on Solidification and Gravity (Miskols - 1995). Ш Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics (Hamburg - 1995). XYII Congress of Crystallography (Seattle -1996). XXXI науч. чт. К.Э. Циолковского (Калуга -1996). Il-й Междунар. симп. по прогрограмме "Наука-НАСА" (Королев - 1996). I МЕМС Silicon Materials Research Conf. (Merano - 1996). Joint X Eur.and V Rus. Symp. on Physical Sciences in Microgravity (St. Peterburg - 1997). Int. Conf. on Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows (Moscow - 1997). Int. Euromech colloquium on Fracture aspects in manufacturing (Moscow -2000). Int. conf. "Euromat" - 2000 (Tours - 2000). Int. Conf. on Solid State Crystals (Zacopane - 2000). Int. conf. Silicon-1990, 2002 (Roznov - 1990, 2002). 7, 8 Всес. конф. и затем IX,X Нац. Конф. по росту кристаллов (Москва - 1988, Харьков - 1992, Москва - 2000, 2002). EDS-2002 (Italy, Bologna-2002). 2 - 5 Int. Conf. on single crystal growth and heat&mass transfer (Обнинск -1997, 1999, 2001, 2003). Школа, Кремний - 2001 (Москва - 2001). Конф. Кремний-2002, 2003 (Новосибирск - 2002, Москва-2003).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 362 стр., в том числе 129 рисунков, 28 таблиц, список цитируемой литературы из 435 наименований, список основных публикаций по теме диссертации, условные обозначения и сокращения и Приложение.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ

В результате проведенных исследований решена проблема разработки комплекса методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса и дефектообразования, включающего методики расчета и пакеты программ, в том числе в трехмерной и сопряженных постановках, а также экспериментальные стенды, применительно к наиболее распространенным технологиям выращивания из расплава бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра, а также ряда диэлектриков, имеющая важное народно-хозяйственное значение. При этом получены следующие конкретные результаты.

1. Разработаны эффективные численные методики, позволившие в технологически важном диапазоне параметров при выращивании монокристаллов кремния по методу Чохральского изучить основные закономерности конвективных течений в расплаве. В результате проведенных исследований: установлены закономерности формирования структур течения при отдельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции; выявлены гидродинамические причины радиальной неоднородности распределения кислорода на ФК при выращивании монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм (в тепловых узлах установок "Редмет-8" и "Редмет-10"), для устранения которой в традиционных условиях выращивания рекомендован преимущественно донный нагрев тигля и более быстрое вращение кристалла (Re > 8800), а при использовании "плавающего" тигля оптимизировано положение подпитывающего канала;

• обнаружены гидродинамически неустойчивые режимы течения расплава при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100 мм на установках "Деймос-Г и "Редмет-15", применительно к которым параметрически изучено и рекомендовано воздействие вращающимся магнитным полем для подавления температурных колебаний и управления переносом кислорода в расплаве .

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы сопряженной аппроксимации процессов теплопереноса в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от режима перемешивания в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонентов теплового узла. Предложены пути оптимизации условий выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300, 1600/ЭЛМА, 2700" и "FF-22". В том числе: выявлены гидродинамические причины изменения формы ФК от W-образной к вогнутой в процессе выращивания, связанные с понижением уровня расплава и изменением условий теплообмена в тигле, для устранения которых рекомендован способ подпитки; рекомендованы конструкции тепловых экранов, позволяющие контролировать величины осевых температурных градиентов и минимизировать их радиальную неоднородность на фронте кристаллизации; предложен комплекс критериев, учитывающих коэффициент черноты материалов теплового узла, соотношение радиусов кристалла, тигля и камеры, высоту камеры и положение в ней нагревателя и поверхности расплава, обеспечивающих сохранение подобия тепловых условий во вновь создаваемых тепловых узлах;

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований: разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике; выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках; выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания; оптимизированы температурно-временные режимы термообработки пластин, обеспечивающие формирование в них бездефектного приповерхностного слоя заданной толщины.

4. Разработана двумерная модель для расчета термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния, сопряженная с глобальной тепловой моделью. Предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований:

• показано, что применение теплового экрана типа "колодец" приводит в увеличению температурных градиентов в выращиваемом монокристалле и может способствовать срыву бездислокационного роста; выявлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями; оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены характерные особенности в гидродинамике расплава при выращивании монокристаллов ряда оксидных диэлектриков методом Чохральского, обусловливающие значительные отличия в конструкции ростовых установок, тепловых узлов, способе нагрева и условиях выращивания по сравнению с кремнием. С учетом этих особенностей предложен ряд способов модернизации ростовых процессов, основанных на контролируемом управлении конвективным теплопереносом в расплавах оксидных материалов. В том числе: показано, что причиной нежелательного выпуклого фронта кристаллизации при выращивании кристаллов в условиях малых градиентов температуры является вторичное течение в центральной части подкристальной области, обусловленное вращением кристалла; предложен способ выращивания с изовращением кристалла и тигля с оптимальным соотношением скоростей вращения, обеспечивающий минимизацию температурных колебаний в расплаве у ФК; разработана математическая модель конвективных процессов в расплаве при использовании двойного тигля, на основе которой оптимизирована конструкция внутреннего тигля с целью обеспечения преобладания потоков от вращения кристалла в подкристальной области на протяжении всего процесса выращивания; разработана методика управления визуально наблюдаемой границей гидродинамических потоков на поверхности расплавов при выращивании монокристаллов гранатовой структуры, на основе которой оптимизирована программа изменения скорости вращения кристалла в процессе выращивания; показано, что при выращивании монокристаллов молибдата свинца существенное уменьшение выпуклости формы ФК при умеренных скоростях вращения кристалла (Re=200) можно добиться при преимущественно донном нагреве тигля, реализующемся позиционированием индуктора относительно тигля; установлены закономерности течения расплава при использовании осевых вибраций кристалла и показаны пути оптимизации вибрационного воздействия для подавления колебаний температуры в расплаве; выданы рекомендации для оптимизации параметров вибраций при выращивании монокристаллов галлий-иттрий-скандиевого граната.

6. Разработаны сопряженные математические модели и созданы стенды физического моделирования процессов конвективного теплопереноса при выращивании кристаллов из расплава методами Стокбаргера и зонной плавки. При их использовании: для выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера установлены причины появления вогнутой (нежелательной) формы ФК и значительных температурных колебаний в расплаве, что позволило оптимизировать конструкцию двухступенчатого нагревателя; методом физического моделирования продемонстрированы широкие возможности вибрационного воздействия для управления конвективными потоками в расплаве (для метода Стокбаргера) и рекомендованы оптимальные форма и амплитудно-частотные параметры вибратора; оптимизированы геометрические и теплофизические параметры элементов конструкции космической печи для направленной кристаллизации типа "ЧСК-Г; параметрически исследованы процессы теплопереноса и на их основе оптимизирована конструкция ампульной сборки применительно к космической установке зонной плавки, иЗона-4п, а также определены критические осевые температурные градиенты, обеспечивающие радиальное расплавление исходной кристаллической заготовки в наземных и космических условиях; для метода вертикальной зонной плавки установлены закономерности изменения конвективных потоков в расплаве и формы ФК в зависимости от мощности и положения кольцевого нагревателя, а также продемонстрированы широкие возможности управления ими с помощью дискового вибратора, помещаемого в зону расплава; для метода горизонтальной зонной плавки определены особенности трехмерной гидродинамики и закономерности их влияния на форму ФК и температурные колебания в расплаве при наземной отработке космических экспериментов, с учетом которых разработаны и апробированы конструкция и способ контролируемого вибровоздействия на процессы тепломассопереноса в расплаве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вильке К.-Т. Выращивание кристаллов. Л.: Недра, 1977. 600 с.

2. Мильвидский М.Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. М.: Наука, 1986. 392 с.

3. Мильвидский М.Г. Полупроводниковый кремний на порогу XXI века//Материалы электронной техники. 1999. № 4. С. 4-14.

4. Лодиз Р.,Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 с.

5. Zulehner W., Huber D. Czochralski-grown silicon//8th Crystal growth, properties and applications. Ed. H.C. Freyhardt. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1982. P. 1144.

6. Mateika D. Substrates for Epitaxial garnet layers: Crystal growth and qua!ity//Current topics in materials science. 1983. V. 11. P. 1-108.

7. Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горяинов Л.А. и др. Тепло- и массообмен при получении монокристаллов. М.: Металлургия, 1971. 239 с.

8. Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания. М.: Металлургия, 1982. 312 с.

9. Шашков Ю.М. Методы выращивания монокристаллов и пленок материалов твердотельной элекгроники//Итого науки и техники. Электроника. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 18. С. 184-216.

10. Muller G. Experimental analysis and modeling of melt growth processes//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1628-1637.

11. Белашенко Д.К. Явление переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. 397 с.

12. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. 536 с.

13. Охотин А.С., Пушкарский А.С., Горбачев В.В. Теплофизические свойства полупроводников. М.: Атомиздат, 1972. 200 с.

14. Регель А.Р., Глазов В.Л. Физические свойства электронных расплавов. М.: Наука, 1980. 296 с.

15. Properties of Silicon. INSPEC, EMIS Data Rev., 1988. Ser. 4. P. 14.

16. Физико-химические свойства окислов. Справочник под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия, 1978. 471 с.

17. Глазов В.М., Чижевская С.Н., Глаголева Н.Н. Жидкие полупроводники. М.: Наука, 1967. 224 с.

18. Бабичева А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины. Справочник под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.С. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

19. Тавадэе Ф.Н., Кекуа М.Г., Хантадзе Д.В., Церцвадзе Т.Г. Зависимость поверхностного натяжения жидких германия и кремния от температуры// Поверхностные явления в расплавах. Киев: Наукова Думка, 1968. С. 159-161.

20. Chen X., Jinguu S., Nishimura S. et al. Density and surface tension of molten calcium fluoride//J. Crystal Growth. 2002. V. 240. P. 445-453.

21. Nishimura S., Matsumoto S., Terashima K. Variation of silicon melt viscosity with boron addition//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1667-1670.

22. Бузанов О.А., Простомолотов А.И., Верезуб Н.А. Гидродинамика расплава. Курс лекций. М.: МИСИС. 1997. 81 с.

23. Полежаев В.И., Простомолотов А.П., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости//Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1987. Т. 21. С. 3-92.

24. Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Verezub N.A., Prostomolotov A.I. Semiconductors in the way to space technologies//J. of Journals. 1998. V.2. N 1. P. 6-13.

25. Wheeler A.A. Boundary layer models in Czochralski crystal growth//J. crystal Growth. 1989. V. 97. P. 64-75.

26. Shu C., Chew Y.T., Liu Y. An efficient approach for numerical simulation of flows in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 181. P. 427-436.

27. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1977. 519 с.

28. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

29. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 263 с.

30. Kobayashi N. Computational simulation of the melt flow during Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1978. V. 43. P. 357-363.

31. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors//J. Crystal Growth. 1977. V. 42. P. 386-399.

32. Бакирова М.И., Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Консервативные монотонные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса//Дифференциальные уравнения. 1982. Т. XVIII. №7. С. 1144-1150.

33. Bottaro A., Zebib A. Bifurcation in axisymmetric Czochralski natural convection//Phys. Fluids. 1988. V. 31. N 3. P. 495-501.

34. Mihelcic M., Wingerath K., Pirron Chr. Three-dimensional simulation of the Czochralski bulk flow//J.Crystal Growth. 1984. V. 69. P. 473-488.

35. Карпинский В.Д., Лубе Э.Л. Численное решение нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и теплопереноса с крупным шагом по времени: Препр. ИКАН им. А.В. Шубникова № 5. М., 1989. 16с.

36. Ginkin V. Algorithm of solution of 3-D magnetic hydrodynamic equations for crystal growth problem//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 792-807.

37. Crochet M.J., Wouters P.J., Geyling F.T., Yordan A.S. Finite-element simulation of Czochralski bulk flow//J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 153-165.

38. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гирдродинамики и тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

39. Автономов К.В., Простомолотов А.И., Пунтус А.А. Численное исследование нестационарных нелинейных процессов гидродинамики и теплообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского//ИПМ АН СССР. М., 1982. 33 с. Деп. в ВИНИТИ. № 4583-82.

40. Простомолотов А.И., Простомолотова И.И. Численное исследование течений вязкой вращающейся жидкости методом конечных элементов//ИПМ АН СССР. М., 1984. 65 с. Деп. в ВИНИТИ. 03.05.84, № 2884-84.

41. Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и программная реализация решения пространственных задач гидродинамики: Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. № 34. М., 1988. 23 с.

42. Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Конечно-разностный метод и программная реализация решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндре//Вычислительная механика деформ. твердого тела. 1991. Вып. 2. С. 178-200.

43. Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на ортогональных сетках//Ж. Мат. моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 89-109.

44. Фролов А.Н., Добкин Э.Л. Современное состояние измерения малых скоростей течения жидкости//Приборы, средства автоматизации и системы управления. 1989. Вып. 2. 45 с.

45. Туровский Б.М., Мильвидский М.Г. Моделирование процесса перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского//Кристаллография. 1961. Т.6. Вып. 5. С. 759-762.

46. Конаков Ю.П., Третьяков Г.А. Экспериментальное исследование скоростного поля расплава при вытягивании монокристаллов/Яр. МИИТ. Вып. 254. М.: Транспорт. 1967. С. 18-24.

47. Гришин В.П., Ремизов О.А., Казимиров И.И., Федулов Ю.П. Некоторые особенности гидродинамики при выращивании кристаллов кремния методом Чохральского//Научные труды ГИРЕДМЕТ. М.: 1975. С. 11-19.

48. Cockayne В., Gates М.Р. Growth striations in vertically pulled oxide and fluoride single crystals//J. Mater. Science. 1967. V. 2. P. 118-122.

49. Capper P., Elwell D. Crucible rotation and crystal growth in the Czochralski geometry//J. Crystal Growth. 1975. V.30. P. 352-356.

50. Shiroki К. Simulations of Czochralski growth on crystal rotation rate influence in fixed crucibles//J. Crystal Growth. 1077. V. 40. P. 129-138.

51. Berdnikov V.S., Vinokourov V.V., Gaponov V.A., Markov V.A. Complex simulation of crystal pulling from the melt//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 80-106.

52. Jones A.D.W. An experimental model of the flow in Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 61. P. 235-244.

53. Nikolov V., Iliev K., Peskev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. I. Forced Convection//Mat. Res. Bull. 1982. V. 17. P. 1491-1498.

54. Schwabe D. Buoyant-thermocapillary and pure thermocapillary convective instabilities in Czochralski systems//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1849-1853.

55. Yeoh G.H., de Vahl Davis G., Leonardi E. et al. A numerical and experimental study of natural convection and interface shape in crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 173. P. 492-502.

56. Lin M.-H., Kou S. Crystal pulling with floating wetted shapers//J. Crystal Growth. 1993. V. 132. P. 467-470.

57. Ammon W.V., Tomzig E., Virbulis J. et al. Physical modelling of a Czochralski process of semiconductor single crystal growth//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 5867.

58. Wetzel Th., Muiznieks A., Muhlbauer A. Et al. Numerical model of turbulent CZ melt flow in the presence of AC and CUSP magnetic fields and its verification in a laboratory facility//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 81-91.

59. Mukherjee D.K., Prasad V., Dutta P., Yuan T. Liquid crystal visualisation of the effects of crucible and crystal rotation on Cz melt flows//J. Crystal Growth. 1996. V. 169. P. 136-146.

60. Zou Y.F., Zhang H., Prasad V. Dynamics of melt-crystal interface and coupled convection-stress predictions for Czochralski crystal growth processes//J. Crystal Growth. 1966. V. 166. P. 476-482.

61. Krzyminski U., Ostrogorsky A.G. Visualization of convection in Czochralski melts using salts under realistic thermal boundary conditions//J. Crystal Growth. 1997. V. 174. P. 19-27.

62. Tanaka M., Hasebe M., Saito N. Pattern transition of temperature distribution at Czochralski silicon melt surface//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 487-496.

63. Choi J.-l., Kim S., Sung H.J. et al. Transition flow modes in Czochralski convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 305-314.

64. Lee Y.-S., Chun Ch.-H. Experiments on the oscillatory convection of low Prandtl number liquid in Czochralski configuration for crystal growth with cusp magnetic field//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 477-486.

65. Juncheeng L., Wanqi J. Modelling Ekman flow during the ACRT process with marked particles//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 140-149.

66. Степченков B.H., Голубенков Б.Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы//Элекгронная техника. Материалы. 1982. Вып. 6(167). С. 44—47.

67. Kakimoto К., Eguchi M., Watanaba M., Hibiya Т. In-siti observation of molten silicon convection during crystal growth by Czochralski method//J. Crystal Growth. 1988. V. 88. P. 365-370.

68. Kakimoto K. Effects of rotating magnetic fields on temperature and oxygen distributions in silicon melt//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1785-1790.

69. Простомолотов А.И. Исследование конвективных потоков в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями //Изв. РАН. МЖГ: Аннот. сем. под рук. В.И. Полежаева, Л.А. Чудова, Г.С. Глушко. 1994. № 5. С. 173.

70. Prostomolotov A.I., Lebedev I.A., Nutsubidze M.N., Henkin V.S. The complicated heat transfer and hydrodynamics for different Cz-crystal growth variants//Proc. Int. Conf. SILICON-90. CSSR, Roznov: TESLA, 1990. P. 153-157.

71. Верезуб H.A., Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского: Препр. ИПМ РАН № 543. М., 1995. 66 с.

72. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1977. 541 с.

73. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

74. Пономарев Е.П. Графор: возможность работы с компилятором MS FORTRAN FOR POWER STATION 4.0: Препр. ИПМ РАН № 598. М., 1997. 17 с.

75. Потемкин В.Г. Система MATLAB (справочное пособое). М.: Диалог-МИФИ, 1997. 350 с.

76. Givoli D., Flaherty J.E., Shephard M.S. Analysis of InP LEC melt flows using a parallel adaptive finite element scheme//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 510-516.

77. Крапухин В.В., Соколов И.А. Технология полупроводниковых материалов. Раздел: Расчеты оборудования полупроводникового производства. М.: МИСиС, 1979. 120 с.

78. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. 616 с.

79. Юферев B.C., Васильев М.Г., Проэкт Л.Б. Новый метод решения задач переноса излучения в излучающих, поглощающих и рассеивающих средах//Ж. Техн. физ. 1997. Т. 67. № 9. С. 1-7.

80. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.

81. Daubert О., Hervouet J.M., Jami A. Description of some numerical tools for solving incompressible turbulent and free surface flows//lnt. J. Num. Meth. in Engin. 1989. V. 27. P. 320.

82. Балбеков В.И., Ткаченко Л.М., Федосеев А.И. Программа MULTIC для расчета трехмерных магнитных полей: Препр. ИФВЭ (ОМВТ/ОУНК) № 81-121. Серпухов, 1981. 16 с.

83. Hurle D.T.J. Analitical representation of the shape of the meniscus in Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 63. P. 13-17.

84. Satunkin G.A. Determination of growth angles, wetting angles, interfacial tensions and capillary constant values of the melts//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 377-387.

85. Иваненко Н.П., Кириллова Л.Г., Спильный В.И. и др. Моделирование процессов выращивания монокристаллов кремния по методу Чохральского: Препр. ИПМЭ АН УССР № 84. Киев, 1987. 29 с.

86. Kopetsch Н. Numerical simulation of the Czochralski bulk flow of silicon on a domain confined by a moving crystal-melt interface and a curved melt-gas meniscus//Phys.-Chem. Hydrodynamics. 1989. V. 11. N 3. P. 357-375.

87. Churbanov A.G., Pavlov A.N. An unified algorithm to solve compressible as well as incompressible Navier-Stokes equations//Proc. of 2nd Europ. Сотр. Fluid Dynamics Conf. Stuttgart:John Wiley&Sons, 1994. P. 401-406.

88. Ramachandran P.A., Dudukovic M.P. Simulation of a temperature distribution in crystals grown by Czochralski method//J. Crystal Growth. 1985. V. 71. P. 399-408.

89. Nakayama W., Masaki N. Influence of the thermal environment on the growth of single crystals in a Czochralski apparatus//Proc. of 8th Int. Conf. "Heat Transfer". Sun-Francisko, 1986. V. 4. P. 1755-1760.

90. Derby J.J., Brown R.A. On the dynamics of Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 83. P. 137-151.

91. Derby J.J., Brown R.A. On the quesi-steady-state assumption in modelling Czochralski crystal growth//J. Cryustal Growth. 1988. V. 87. P. 251-260.

92. Gresho P.M., Derby J.J. A finite element model for induction heating of a metal crucible//J. Crystal Growth. 1987. V. 84. P. 40-48.

93. Derby J.J., Atherton L.J., Gresho P.M. An integrated process model for the growth of oxide crystals by the Czochralski method//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 792-826.

94. Rojo J.C., Marine C., Derby J.J., Dieguez E. Heat transfer and the external morphology of Czochralski-grown sillenite compounds//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 604-613.

95. Lipchin A., Brown R. Comparison of three turbulence models for simulation of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 1999. V. 205. P. 71-91.

96. Lipchin A., Brown R. Hybrid finite-volume/finite-element simulation of heat transfer and melt turbulence in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 2000. V. 216. P. 192203.

97. Jarvinen J., Nieminen R., Tiihonen T. Time-dependent simulation of Czochralski silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 468^76.

98. Бунэ A.B. Тепломассообмен в печах для роста кристаллов из расплава. Глобальные численные модели//Численные методы в задачах тепло- и массообмена. М.: ИПМ РАН, 1997. С. 277-282.

99. Fainberg J., Leister H.-J., Muller G. Numerical simulation of the LEC-growth of GaAs crystals with account of high-pressure gas convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 517523.

100. Evstratov I.Yu., Kalaev V.V., Zhmakin A.I. et al. Modeling analysis of unsteady three-dimensional turbulent melt flow during Czochralski growth of Si crystals//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 22-29.

101. Evstratov I.Yu., Rukolaine S., Yuferev V.S. et al. Global analysis of heat transfer in growing BGO crystals (Bi4Ge3012) by low-gradient Czochralski method//J. Crystal Growth. 2002. V. 235. P. 371-376.

102. Prasad V. Modeling, design and prototyping of crystal growth processes silicon//Lecture Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: I MR Tohoku Univ., 2000. P. 554-576.

103. Togawa S., Izunome K., Kawanishi S. et al. Oxygen transport from a silica crucible in Czochralski silicon growth//J. Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 362-371.

104. Togawa S.F Nishi Y., Kobayashi M. Estimation of radial resistivity profile of FZ-Si crystals by numerical simulation//Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 98-13. P. 67-79.

105. Terashima K., Kato M. Silicon melt convection in crucible with boron addition//Proc. of 3rd Symp. "Atomic-scale Surface and Interface Dynamics,March". Japan, Fukuoka, 1999. P. 269272.

106. Geng X., Wu X.B., Guo Z.Y. Numerical simulation of combined flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 179. P. 309-319.

107. Kobayashi M., Hagino Т., Tsukada Т., Hozawa M. Effect of internal radiative heat transfer on interface inversion in Czochralski crystal growth of oxides//J. Crystal Growth. 2002. V. 235. P. 258-270.

108. Li M., Li Y., Imaishi N., Tsukada T. Global simulation of a silicon Czochralski furnace//J. Crystal Growth. 2002. V. 234. P. 32-46.

109. Imaishi N., Jing C.J., Yasuhiro Y. Et al. Transport phenomena in Cz furnace//Proc. of 3rd Symp. "Atomic-scale Surface and Interface Dynamics". Japan, Fukuoka, 1999. P. 221-224.

110. Virzi A. Computer modelling of heat transfer in Czochralski silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1991. V. 112. P. 699-722.

111. Assaker R., Van den Bogaert N. Dupret F. Time-dependent simulation of the growth of large silicon crystals by the Czochralski technique using a turbulent model for melt convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 450-460.

112. Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Комплекс программ FEMINA: формулировка уравнений МКЭ в задачах механики сплошной среды//ИПМ АН СССР. М., 1986. 65 с. Деп. в ВИНИТИ. 04.03.86, № 1447-В 86.

113. Атабаев С.Ч., Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Комплекс программ FEMINA: программная реализация МКЭ для ЕС ЭВМ//ИПМ АН СССР. М„ 1986. 76 с. Деп. ВИНИТИ. 04.03.86, № 1448-В 86.

114. Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Применение метода конечных элементов в задачах гидромеханики и теории упругости//Тр. X Всесоюз. школы по динамике вязкой жидкости. Новосибирск: ИТМП СО АН СССР, 1984, с. 249-255.

115. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И., Сидельников С.А., Хенкин B.C. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского: Препр. ИПМ АН СССР № 427. М„ 1989. 47 с.

116. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели/Материалы электронной техники. 2000. № 3. С. 28-34.

117. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. М.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

118. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1970. 431 с.

119. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

120. Полежаев В.И. Гидромеханика, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов/УИтоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 18. С. 198-268.

121. Kosushkin V.G. Some low energetic possibilities for control of GaAs crystal growth//Proc. of 4,h Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 395-400.

122. Nikitin N. Polezhaev V. Direct simulation and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 30-39.

123. Polezhaev V.I., Bessonov O.A., Nikitin N.V., Nikitin S.A. Convective interaction and instabilities in GaAs Czochralski model//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 40-47.

124. Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth computer analysis and experiments//J. Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 425-434.

125. Langlois W.E. Buoyancy-driven flows in crystal-growth melts//Ann. Rev. Fluid Mech. 1985. V. 17. P. 191-215.

126. Langlois W.E., Lee H.M., Lee K.-J. Effect of co-rotation and counter-rotation on suppression of melt convection in magnetic Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 84. P. 669-672.

127. Mihelcic M., Wingerath K. Instability of the buoyancy driven convection in Si melts during Czochralski crystal growth //J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 42-49.

128. Wheeler A.A. Four test problems for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1990. V. 102. P. 691-695.

129. Buckle U., Schafer M. Benchmark results for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. V. 126. P. 682-694.

130. Горбачев Л.П., Никитин Н.В., Устинов А.Л. О МГД-вращении электропроводной жидкости в цилиндрическом сосуде конечных размеров//Магнитная гидродинамика. 1974. № 4. С. 32-42.

131. Khine У.У., Walker J.S. Centrifugal pumping during Czochralski silicon growth with a strong, non-uniform, axisymmetric magnetic field//J. Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 372-380.

132. Ma N. Walker J.S., Ludge A., Riemann H. Combining a rotating magnetic field and crystal rotation in the floating-zone process with a needle-eye induction coil//J. Crystal Growth.2001. V. 230. P. 118-124.

133. Kobayashi S. Numerical analysis of oxygen transport in magnetic Czochralski growth of silicon//J. Crystal Growth. 1987. V. 85. P. 69-74.

134. Kobayashi S. Heat transfer through the melt in a silicon Czochralski process//J. Crystal Growth. 1990. V. 99. Part 2. P. 692-695.

135. Hicks T.W., Organ A.E., Riley N. Oxygen transport in magnetic Czochralski growth of silicon with a non-uniform magnetic field//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 213-228.

136. Cartwright R., Ilegbusi O.J., Szekely J. A comparison of order-of-magnitude and numerical analyses of flow phenomens in Czochralski and magnetic Czochralski systems//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 321-333.

137. Series R.W. Effect of a shaped magnetic field on Czochralski silicon growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 97. P. 92-98.

138. Lee Y.-S., Chun Ch.-H. Experiments on the oscillatory convection of low Prandtl number liquid in Czochralski configuration for crystal growth with cusp magnetic field//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 477-486.

139. Kaddeche S., Ben Hadid H., Putelat Т., Henry D. Instabilities in liquid metals controlled by constant magnetic field. Part II: horizontal magnetic field//J. Crystal Growth. 2002. V. 242. P. 501-510.

140. Ben Hadid H., Vaux S., Kaddeche S. Three-dimensional flow transitions under a rotating magnetic field//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 57-62.

141. Jung Т., Muller G. Effective segregation coefficients: a comparison of axial solute distributions predicted by analytical boundary layer models and numerical calculations//J.Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 463-470.

142. Enger S., Grabner O., Muller G., Breuer M., Durst F. Comparison of measurements and numerical simulations of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 135-142.

143. Muller G., Grabner O., Vizman D. Simulation of crystal pulling and comparison to experimental analysis of the Cz-process//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. P. 489-504.

144. Бердников B.C., Борисов В.Л., Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов вытягиванием/ГГеплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 66-83.

145. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска//Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

146. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Численное исследование гидродинамики, тепло- и массообмена в модели роста кристаллов по Чохральскому//Математическое моделирование. Получение монокристаллов и полупроводниковых структур. М.: Наука, 1986. С. 66-76.

147. Филиппов М.А., Смирнов В.А., Мильвидский М.Г. и др. Исследование структуры флуктуаций температуры в расплаве и их влияние на неоднородность монокристаллов//Изв. АН СССР. Физика. 1972. Т. 36. Вып. 3. С. 543-545.

148. Степченков В.Н., Голубенков Б.Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы // Электронная техника. Сер. Материалы. Вып. 6(167). 1982. С.44-47.

149. Мевиус В.И., Пульнер Э.О. Исследование течения расплава в плавающем тигле//Цветные металлы. 1985. № 9. С. 56-58.

150. Сальник З.А., Макеев Х.И., Ермолаев С.Н., Мильвидский М.Г. Содержание кислорода в монокристаллах кремния, выращенных по методу Чохральского//Неорганические материалы. 1984. Т. 20. №2. С. 181-188.

151. Burton J.A., Prim R.C., Slichter W.P. The distribution of solute in crystals growth from the melt. Part I: Theoretices//J. Crystal Growth. 1981. V. 51. P. 195-202.

152. Ming Liaw H. Oxygen and carbon in Czochralski growth silicon//Microelectronics J. 1981. V. 12. N 3. P. 33-36.

153. Chaney R.E., Varker C.J. The erosion of materials in molten silicon//J. Electrochem. Soc./Solid-state science and technology. 1976. V. 123. N 6. P. 846-852.

154. Gusev N.V., Batashova T.V., Batashov M.V., Makeev Kh.l., Shotaev A.N. Evaluation of argon velocities and temperatures above the melt in the crucible // Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 904-912.

155. Ginkin V.P., Artemyev V.K., Folomeev V.I. et al. Simulation of convective transfer of oxygen at growth of crystals of silicon by Czochralski method//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 913-920.

156. Смирнов B.A., Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Анализ распределений скоростей, температур и концентрации легирующей примеси в расплаве при выращивании монокристаллов по Чохральскому//Рост кристаллов. М.: Наука, 1983. С. 124-135.

157. Ремизов И.А. Численное моделирование радиального распределения примеси в неизотермическом расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского/УНеорганические материалы. 1984. Т. 20. № 10. С. 1633-1639.

158. Простомолотов А.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава методом Чохральского//Теплофизические процессы при кристаллизации веществ. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1987. С. 100— 128.

159. Простомолотов А.И. Исследование гидродинамических процессов в условиях возможных управляющих воздействий при выращивании кристаллов методом Чохральского//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 56-68.

160. Лебедев А.П., Орса А.В., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем: Препр. ИПМ АН СССР № 369. М., 1989. 52 с.

161. Hoshikawa К., Hirata Н. Control of oxygen concentration in Czochralski silicon crystal growth by a cusp magnetic field//Proc. of the 2nd Int. Symp. on Advanced Science and Technology of Silicon Materials. USA, Kona-Hawaii, 1996. P. 85-94.

162. Maeda S., Abe K., Kato M. et al. Oxygen concentration in Czochralski silicon crystals depending on silicon monoxide evaporation from boron doped silicon melts//J. Crystal Growth. 1998. V. 192. P. 117-124.

163. Gunzburger M., Ozugurlu E., Turner J., Zhang H. Controlling transport phenomena in the Czochralski crystal growth process//J. Crystal Growth. 2002. V. 234. P. 47-62.

164. Архипова Л.В., Кескюла В.Ф., Кильк А.О. Экспериментальное определение скорости вращения расплава во вращающемся магнитном поле//Тр. Таллинского политехнического института. Таллин: ТПИ. 1983. № 655. С. 18-25.

165. Капуста А.Б., Зибольд А.Ф. Стационарная неустойчивость осесимметричного течения, возбуждаемого высокочастотным вращающемся магнитным полем//Магнитная гидродинамика. 1983. № 1. С. 77-81.

166. Капуста А. Б. Одна простая энергетическая оценка устойчивости течений, возбуждаемых вращающимся магнитным полем//Магнитная гидродинамика. 1984. № 1. С. 63-65.

167. Зибольд А.Ф., Капуста А.Б., Кескюла В.Ф. и др. Гидродинамические явления, возникающие при выращивании монокристаллов по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1986. № 2. С. 100-104.

168. Капуста А.Б., Шамота В.П. Вращательное течение проводящей жидкости в переменном электромагнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1991. № 4. С. 116-119.

169. Земсков B.C., Раухман М.Р. Влияние невесомости и магнитного поля на структуру и распределение примесей в кристаллах антимонида индия//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 131-140.

170. Бояревич А.В., Горбунов Л.А., Люмкис Е.Д. Физическое и численное моделирование влияния вертикального магнитного поля на вынужденную конвекцию впроцессах выращивания монокристаллов методом Чохральского//Магнитная гидродинамика. 1983. № 2. С. 81-87.

171. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А., Соркин М.З., Петров Г.Н. О МГД-воздействии на расплав полупроводниковых материалов в процессах получения монокристаллов по Чохральскому//Магнитная гидродинамика. 1985. № 1. С. 81-93.

172. Горбунов Л.А. Влияние термомагнитной конвекции на процесс получения объемных монокристаллов из полупроводниковых расплавов в постоянном магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1987. №4. С. 65-69.

173. Гельфгат Ю.М., Земсков B.C., Раухман М.Р., Соркин М.З. Выращивание полупроводниковых монокристаллов с электромагнитным воздействием на расплава//Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск: СО Наука, 1988. С. 38-55.

174. Бояревич А.В., Горбунов Л.А., Люмкис Е.Д. Физическое и численное моделирование влияния вертикального магнитного поля на вынужденную конвекцию в процессах выращивания монокристаллов методом Чохральского//Магнитная гидродинамика. 1989. № 2. С. 81-87.

175. Abricka М., Krumins J., Gelfgat Yu. Numerical simulation of MHD rotator action on hydrodynamics and heat transfer in single crystal growth processes//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 388-400.

176. Barz R.U.,Gerbeth G.,Wunderwald U.,Buhrig E.,Gelfgat Yu.M. Modelling of the isotermal melt flow due to rotating magnetic fields in crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 410-421.

177. Gelfgat Yu.M., Abriska M., Krumins J. Influence of alternating magnetic field on the hydrodynamics and heat/mass transfer in the processes of bulk single crystal growth//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 68-79.

178. Virbus J., Wetzel Th., Muiznieks A. Et al. Numerical investigation of silicon melt flow in large diameter CZ-crystal growth under the influence of steady and dynamic magnetic fields//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 92-99.

179. Качалов P.M., Пелевин O.B., Рубинраут A.M., Бочкарев Э.П. Способ получения кристаллического полупроводникового материала и устройство для его осуществления//Патент РФ № 2022067. Бюл. № 20. 30.10.94.

180. Простомолотов А.И. Сравнительный аналих гидродинамических процессов для различных вариантов выращивания кристаллов методом Чохральского/Л/И Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике: Тез. докл. М.: МГУ, 1991. С. 292.

181. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И. Математическое моделирование конвективного теплообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского/Жраевые задачи для уравнений Навье-Стокса. Казань: КАИ, 1989. С. 3-10.

182. Devdariani M.T., Prostomolotov A.I., Pelevin O.V. et al. Computer analysis of combined rotating and static axial magnetic fields influence on flow and heat transfer in Cz-silicon crystal growth: Preprint IPM RAS N 515. M., 1992. 26 p.

183. Верезуб H.A., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Исследование МГД-воздействий на расплав в методе Чохральского//Кристаллография. 1995. Т. 40. № 6. С. 1056-1064.

184. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Structures and stability of melt flows induced by magnetic field and boundaries rotations//lnt. Conf. "Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows": Abstracts. M.: IPM RAS, 1997. P. 86-87.

185. Williams G., Reusser R.E. Heat transfer in silicon Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 64. P. 448^60.

186. Srivastava R.K., Ramachandren P.A., Dudukovic M.P. Interface shape in Czochralski growth crystals: effect of conduction and radiation//J. Crystal Growth. 1985. V. 73. P. 487-504.

187. Johnson B.K. Argon gas flow characterization//Crystal technology report N TR97043. St. Peters: MEMC Inc., 1997,16 p.

188. Ammon W.V. Crystal growth of large diameter Cz Si crystals//Proc. of the 2nd Int. Symposium on Advanced Science and Technology of Silicon Materials. USA, Kona-Hawaii, 1996. P. 233-241.

189. Domberger E., Tomzig E., Seidl A. et al. Thermal simulation of the Czochralski silicon growth process by three different models and comparison with experimental results//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 461^67.

190. Abe T. Thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces in CZ-silicon crystals//Electrochem. Soc. Proc. 1999. V. 99-1. P. 414-424.

191. Leotta A. In-siti temperature measements (SAC 18" and 20")//Single Crystal Technology Rep. N CM9601. Merano: MEMC Inc. 1997, 19 p.

192. Takano K., lida M., lino E. et al. Relationship between grown-in defects and thermal history during CZ Si crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 363-371.

193. Takano K., Shiraishi Y., Takase N. et al. Global simulation for 400 mm silicon Cz crystal growth//Proc. of the 3rd Int. Symp. on Advanced Science and Technology of Silicon materials. USA, Kona-Hawaii, 2000. P. 203-211.

194. Shiraishi Y., Takano K., Matsubara J. et al. Growth of silicon crystal with a diameter of 400 mm and weight of 400 kg//J. Crystal Growth. 2001. V. 229. P. 17-21.

195. Kuramoto M. Super silicon initiative and future large wafer size diameters//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. P. 163-175.

196. Dupret F., Van den Bogaert N., Regnier V. et al. Industrial applications of bulk crystal growth dynamic integrated simulation////Lecture Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMR Tohoku Univ., 2000. P. 738-770.

197. Van Run A.M.J.G. Computation of the non-steady motion of the silicon crystal-melt interface due to temperature fluctuations in the melt close to this interface//J. Crystal Growth. 1981. V. 54. P. 195-206.

198. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики и тепломассообмена. Технологические приложения//Тр. Межд. Конф. Численные методы и приложения. София:, 1989. С. 375-384.

199. Prostomolotov A.I., Verezub N.A., Panfilov I.V. Test of global thermal model in silicon Cz-crystal growth//Proc. of 3th Int. Conf. ICSC: Abstracts. Obninsk: IPhPE, 1999. P. 211.

200. Простомолотов А.И. Моделирование процессов теплопереноса и рекомбинации СТД при выращивании монокристаллов методом Чохральского/Жремний (Школа-2001): Тез. докл. М.: МИСиС, 2001. С. 39.

201. Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Shields influence of heat transfer in Redmet-30 hot zone//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. V. 1. P. 680-688.

202. Stefani J.A., Tien J.K., Choe K.S., Wallace J.P. Multifrequency eddy current diagnostics of axial and radial thermal profiles during silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1990. V. 106. P. 611-621.

203. Schrenker R.G. Heat flow and thermal gradient analysis in crystal pullers using finite element method//Proc. of First MEMC Silicon Materials Recearch Conf. Merano: MEMC Inc., 1996.P.397-414.

204. Holzer J.C. Et al. Recent experimental results on grown-in defects in CZ silicon//Proc. of First MEMC Silicon Materials Recearch Conf. Merano: MEMC Inc., 1996.P. 80-33.

205. Takano K., Ikla M., lino E. et. al. Silicon single crystal with no crystal defect in peripheral part of wafer and process for producing the same//Shin-Etsu Handotai Co. Ltd., US Patent N 6120749 19.09.2000.

206. Sakurada M., Yamanaka H., Obta T. et al. Silicon single crystal wafer and method for producing it // Shin-Etsu Handotai Co. Ltd., US Patent N 6190452 B1 Feb. 20.2001.

207. Yamanaka H., Sakurada M., Horie Sh. et al. Method for producing silicon monocrystal and silicon monocrystal wafer // Shin-Etsu Handotai Co. Ltd. , US Patent N 6174364 Jan. 16.2001.

208. Arai Y., Abe K., Machida N. et al. Semiconductor single-crystal growth system // Mitsubishi Materials Co.and Mitsubishi Materials Silicon Co., US Patent N 6261364, Jul. 17.2001.

209. Kubota Т., Kotooka Т., Saishoji T. et al. Semiconductor single-crystal pulling apparatus II Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 5824152 Oct. 20.1998.

210. Hirashi V., Nakamura Sh., Uchiyama T. et al. Method of pulling semiconductor single crystals // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 5876495 Mar. 2.1999.

211. Saishouji Т., Yokoyama Т., Nakajiama H. et al. Method of fabricating a silicon single crystal // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 6030450 Feb. 29.2000.

212. Onoe S. Crystal manufacturing apparatus and method // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 6325851 B1 Dec. 4.2001.

213. Ito M. Process for producing single crystals // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 5925147 Jul. 20.1999.

214. Izumi Т., Watanabe H. et al. Methods for pulling a single crystal // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 6210477 B1 Apr.3.2001.

215. Nishimoto M., Okui M., Kubo T. et al. Single crystal pull-up apparatus // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 6338757 B1 Jan. 15.2002.

216. Park J.-G. Pulling methods for manufacturing monocrystalline silicone ingots by controlling temperature at the center and edge of an ingot-melt interface // Samsung Electronics Co. Ltd., US Patent N 6340392 B1 Jan.22.2002.

217. Chandrasekhar S., Kim K.-M. Process for eliminating dislocations in the neck of a silicon single crystal // MEMC Inc., US Patent N 5628823 May. 13.1997.

218. Korb H.W., Chandrasekhar S., Falster R. et al. Process for controlling thermal hystory of Czochralski-grown silicon // MEMC Inc., US Patent N 5779791 Jul.14.1998.

219. Kim K.-M., Chandrasekhar S. Heat shield assembly and method of growing vacancy rich single crystal silicon // MEMC Inc., US Patent N 5942032 Aug.24.1999.

220. Luter W.I., Ferry L.W. Heat shield for crystal puller // MEMC Inc., US Patent N 6053974, Apr.25.2000.

221. Ferry W.I., Ishii S. Heat shield assembly for crystal puller // MEMC Inc., US Patent N 6197111 B1 Mar.6.2001.

222. Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Теплоперенос в установках выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского // Материаловедение. 2004, № 3.

223. Miyazawa S., Kobayashi S., Fujiwara Т., Kilo Т. Global heat transfer model for Czochralski crystal growth based on diffusive-grag radiation//J. Crystal Growth. 1990. V.99. Part 2. P. 696-701.

224. Fujiwara Т., Inami S., Miyahara S., Kobayashi S., Kubo Т., Fujiwara H. Study of characteristics of the crystal temperature in a Czochralski puller through experiment and simulation//J. Crystal Growth. 1993. V. 128. P. 275-281.

225. Kobayashi S. A model for oxigen precipitation in Czochralski silicon during crystal growth//J.Crystal Growth. 1997. V.174. P. 163-169.

226. Porrini M., Rossetto P. Growth of large diameter high purity silicon single crystals with the MCZ method for power devices applications//EPE-MAVEP. Firenze, 1991. P. 90-93.

227. Virzi A., Porrini M. Computer simulation of Czochralski silicon thermal history and its effect on bulk stacking fault nuklei generation//Materials Science and Engineering. 1993. V. B17. P.196-201.

228. Porrini M., Rossetto P. Influence of thermal history during Czochralski silicon crystal growth on OISF nuclei formation// Materials Science and Engineering. 1996. V. B36. P. 162166.

229. Sama S., Porrini M., Fogale F., Servidori M. Investigation of Czochralski silicon grown with different interstitial oxygen concentrations and point defect populations//,! Electrochem. Soc. 2001. V. 148. N 9. P. 517-523.

230. Borionetti G., Gambaro D., Porrini M., Voronkov V.V. Grown-in microdefect distribution in doped silicon crystals //Electrochem. Soc. Proc. 2002. V.2. N 1. P. 505-516.

231. Falster R. A., Holzer J.C. .Cornara M. .Gambaro D., Olmo M„ Markgraf S.A., Mutti P., McQuaid S.A., Johnson B.K. Low defect density self-interstitiaj dominated silicon//MEMC Inc.,US Patent, N 6254672, 03.07.2001.

232. Dupret F., Assaker R., Van den Bogaet N. Simulation of large diameter Cz silicon crystals//Proc. of The 2nd Int. Symposium on Advanced Science and technology of Silicon Materials. USA: Kona-Hawaii, 1996. P. 72-77.

233. Dornberger E., Ammon W.v., Van den Bogaert N. Dupret F. Transient computer simulation of a CZ crystal growth process//J. Crystal Growth. 1996. V. 166. P. 452-457.

234. Prostomolotov A.I. Problems of heat transfer and microdefects formation during large diameter silicon Cz-crystal growth. Single Crystal Growth, Strength Problems, and Heat Mass Transfer: Abstracts. Obninsk: IphPE, 1999. P.28.

235. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal history and defect formation during CZ silicon crystal growth//Euromech Colloquium 418 "Fracture aspects in manufacturing": Abstracts. Moscow: IPM RAN, 2000. P. 46-47.

236. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal hystory and IPD behavior for the large diameter CZ silicon crystal growth// Proc. of Fourth Int. Conf.: Single Crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE, 2001. V.1. P.38-45.

237. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников. М.: Металлургия, 1984. 256 с.

238. Бабич В.М., Блецкан Н.И., Венгер Е.Ф. Кислород в монокристаллах кремния. Киев: ИНТЕРПРЕС ЛТД. 1997. 223 с.

239. Litvinov Yu. М., Makarov A.S., Petrov S.V., Svetlakova M.M., Yakovlev S.P. Oxidation test application for chemical mechanical polished (CMP) silicon wafers quality control // Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 605-612.

240. Togawa S., Nishi Y., Kobayashi M. Estimation of radial resistivity profile of FZ-Si crystals by numerial simulation// Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 13. P. 67-78.

241. Larsen T.L., Jensen L., Ludge A., Riemann H., Lemke H. Numerical simulation of point defect transport in floating-zone silicon single crystal growth // J. Crystal Growth. 2001. V.230. P.300-304.

242. Ciszek T.F., Wang Т.Н. Silicon defect and impurity studies using float-zone crystal growth as tool // J. Crystal Growth. 2002. V.237-239. P.1685-1691.

243. Talanin V.I., Talanin I.E., Levinson D.I. Physics of the formation of microdefects in dislocation-free monocrystals of float-zone silicon//Semicond. Sci. Technol. 2002. V. 17. P. 104113.

244. Эйдензон А.М. Условия возникновенния дислокаций в первоначально бездислокакационных монокристаллах кремния, выращенных из расплава//Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1980. Т. 44. № 2. С. 312-319.

245. Kitamura К., Furukawa J., Nakada Y. et al. Radial distribution of temperature gradients in growing CZ-Si crystals and its application to the prediction of microdefect distribution // J. Crystal Growth, v. 242, 2002, pp. 293-301.

246. Wijaranakula W. A real-time simulation of point defect reactions near the solid and melt interface of a 200 mm diameter Czochralski silicon cryctal//J. Electrochem. Soc. 1993. V.140, N 11. P. 3306-3315.

247. Voronkov V.V. The mechanism of swirl defects formation in silicon//J. Crystal Growth. 1982. V. 59. P. 625-643.

248. Falster R. Intrinsic point defects and reactions in silicon. Advances in defect engineering//First Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-1): Book of Lecture Notes. Switzerland: Beatenberg. 1998. P. 258-274.

249. Voronkov V.V., Falster R. Grown-in microdefects, residual vacancies and oxygen precipitation bands inCzochralski silicon//J. Crystal Growth. 1999. V.204, N 4. P. 462-474.

250. Voronkov V.V. Formation of voids and oxide particles in silicon crystals//Materials Science and Engineering. 2000. V. B73. P. 69-76.

251. Falster R. A., Holzer J.C. .Cornara M. .Gambaro D., Olmo M., Markgraf S.A., Mutti P., McQuaid S.A., Johnson B.K. Low defect density, ideal oxygen precipitating silicon //MEMC Inc.,US Patent, N 6190631, 20.02.2001.

252. Falster R. Gettering in silicon: fundamentals and recent advances//Proc. of the 9rd Autumn Meeting on Gettering and Defect Engineering in Semiconductor Technology. Italy: Catania, 2001. P. 1-14.

253. Stagno L.M. A technique for delineating defects in silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 297-306.

254. Furuya H., Harada K., Park J.G. CZ single-crystal silicon without grown-in defects//Solid State Technology. 2000. V. 11. P. 525-528.

255. Abe T. The formation mechanism of grown-in defects in CZ silicon crystals based on thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces//Silicon-99, Japan, 1999. P. 55-69.

256. Nakabayashi Y., Osman H.I., Toyonaga K. et al. Fractional contribution in Si self-diffusion: dopant concentration and temperature dependence on Si self-diffusion mechanism //Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 241-247.

257. Nakamura K., Saishoji Т., Tomioka J. Diffusion model of point defects in silicon crystals during melt-growth//Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 13. P. 41-53.

258. Nakamura К., Saishoij Т., Tomioka J. Grown-in defects in silicon crystals //J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1678-1684.

259. Raebiger J., Romanowski A., Zhang Q., Rozgonyi G. Carrier lifetime and X-ray imaging correlations of an oxide-induced stacking fault ring and its gettering behavior in Czochralski silicon//Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69, N 20. P. 3037-3038.

260. Rozgonyi G.A. Control of point defects, impurities, and extended defects in CZ Si: the original/ongoing silicon nanoscale engineering defect science//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2, N 1. P. 149-162.

261. Bracht H. Native point defects in silicon//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 357371.

262. Sinno Т., Jiang Z.K., Brown R.A. Atomistic simulation of point defects in silicon at high temperature//Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68. N 21. P. 3026-3030.

263. Sinno Т., Brown R.A., Ammon W.A., Dornberger E. Point defect dynamics and the oxidation-induced stacking fault ring in Czochralski-grown silicon crystals//J. Electrochem. Soc. 1998. V. 145. N 1. P. 302-318.

264. Mori Т., Wang Z., Brown R. Transient simulation of grown-in defect dynamics in Czochralski crystal growth of silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2000. V. 17. P. 118-127.

265. Wang Z., Brown R.A. Simulation of almost defect-free silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 2001. V. 231. P. 442-447.

266. Sinno T. Thermophysical properties of intrinsic point point defect crystalline silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 212-226.

267. Dornberger E., Esfandyari J., Graf D. et al. Simulation of growth-in voids in Czohralski silicon crysta!s//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 41-47.

268. Dornberger E., Sinno Т., Esfandyari J. et al. Determination of intrinsic point defect properties in silicon by analyzing OSF ring dynamics and void information//Electrochem Soc. Proc. 1998. V. 13, P. 170-187.

269. Dornberger E. Defect engineering of Czochralski single-crystal silicon//Lectures Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMR Tohoku Univ., 2000. P. 74-96.

270. Dornberger E., Ammon W.,Virbulis J., Hanna В., Sinno T. Modeling of transient point defect dynamics in Czochralski silicon crystals//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P.291-299.

271. Inoue N., Tanahashi K., Kikuchi M. Point defect behavior in a growing silicon crystal//Proc. 3rd Symp. on atomic-scale surface and interface dynamics. Japan: Fukuoka, 1999. P. 215-219.

272. Nakai K., Inoue Y., Yokota H. et al. Formation of grown-in defects in nitrogen doped Cz-Si crystals//Proc. 3rd Int. Symp. on advanced science and technology of silicon materials. 2000. P. 88-95.

273. Lin W. Oxygen segregation and microscopic inhomogeneity in Cz silicon//Proc. 2nd Int. Symp. on advanced science and technology of silicon materials. USA: Kona-Hawaii. 1996. P. 288-293.

274. Yang D., Chu J., Ma X., Li L., Que D. Oxidation-induced stacking faults in nitrogen doped Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 273-279.

275. Akatsuka M., Okui M., Umeno S., Sucoka K. Calculation of size distribution of void defect in Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 517-527.

276. Sucoka K., Akatsuka M., Okui M., Kata H. Computer simulation for morfology, size and dependence of oxide precipitates in Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 540-553.

277. Hourai M., Kely G.P.,Tanaka Т.,Umeno S., Ogushi S. Control of grown-in defects in Czochralski silicon crystals//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 372-385.

278. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Two-dimensional model of the intrinstic point defects behaviour during Cz silicon crystals Growth//Proc. of SPIE. 2001. V. 4412. P. 97-103.

279. Prostomolotov A.I. Time-dependent modeling of vacancy-interstitial recombination in Czohralski silicon single crystal growth//Proc. 4th Int. Conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IPhPE, 2001. V.3. P.689-697.

280. Авдонин Н.А.,Вахрамеев C.C. Численное исследование термоупруго-пластичных деформаций и напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 141-147.

281. Iwaki Т., Kobayashi N. Effect of pulling direction on resolved shear stress produced in single crystal during Czochralski growth //J. Crystal Growth. 1987. V. 82. P. 335-341.

282. Lambropoulos J.C., Delametter C.N. The effect of interface shape oon thermal stress during Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1988. V. 92. P. 390-396.

283. Dupret F., Nicodeme P., Ryckmans Y. Numerical method for reducing stress level in GaAs crystals//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 162-172.

284. Schezov C., Samarasekera I.V., Weinberg F. Temperature and stress field calculations in indium phosphide during LEC growth//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 136-145.

285. Volke J., Muller G. A new model for the calculation of dislocation formation in semiconductor melt growth by taking into account the dynamics of plastic deformation//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 125-135.

286. Miyazaki N., Kuroda Y., Sakaguchi M. Dislocation density analyses of GaAs bulk single crystal during growth process (effects of crystal anisotropy)//J. Crystal Growth.2000.V.218.P.221 -231.

287. Muiznieks A., Raming G., Muhlbauer A. et al. Stress-induced dislocation generation in large FZ- and CZ-silicon single crystals numerical model and qualitive consedirations//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 305-313.

288. Ono N. Kitamura К., Nakajima К., Shimanuki Y. Measurement of Young's modulus of silicon single crystal at high temperature and its dependency on boron concentration using the flexural vibration method//Japan J. Appl. Phys. 2000. V. 39. P. 368-371.

289. Taishi Т., Huang X., Wang T. et al. Behavior of dislocations due to thermal shock in B-diped Si seed in Czochralski Si crystal growth//J. Crystal Growth. 2002. V. 241. P. 277-282.

290. Huff H.R., Goodall R.K. Silicon wafer thermal processing: 300 mm issue//Proc. 2nd Int. Symp.on advanced science and technology of silicon materials. USA: Kona-Hawaii, 1996. P. 322-343.

291. Fischer A., Richter H. Kumer W„ Kucher P. Slip-free processing of 300 mm silicon batch wafers//J. Appl. Phys. 2000. V. 87. N 3. P. 1543-1549.

292. Giannattasio A., Senkader S., Falster R.J., Wilshaw P.W. The generation of slip in Cz-silicon //Int. Conf. on extended defects in semiconductors: Abstracts. Italy: Bologna, 2002. P. 23.

293. Goldstein R.V, Prostomolotov A.I., Lyamina E.A. Defect formation modeling near the liquid-solid interface during the crystal growth from a melt//Proc. Conf.: Euromat-2000. France: Tours, 2000. V. 2. P. 1333-1338.

294. Меженный M.B., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига//Физика твердого тепа. 2003. Т. 45. Вып. 10. С. 1794-1799.

295. Jones A.D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P.421-432.

296. Jones A.D.W. Scaling analysis of the flow of a low Prandtl number Czochralski melt//J. Crystal Growth. 1988. V. 88. P. 465-476.

297. Mateika D., Lanrien R., Liehr M. Czochralski growth the double container technique//J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 237-242.

298. Xiao Q. Numerical simulation of transport processes during Czochralski growth of semiconductor compounds//J. Crystal Growth. 1997. V. 174. P. 7-12.

299. Lin M.N., Kou S. Further report on dopant segregation control in crystal growth with a wetted float//J. Crystal Growth. 1994. V. 135. P. 643-645.

300. Scheel H.J., Muller-Krumbhaar H. Crystal pulling using ACRT//J. Crystal Growth. 1980. V. 49. P. 291-296.

301. Mihelcic M., Schraeck-Pauli C., Wingerath K. et al. Numerical simulation of forced convection in the classical Czochralski method in ACRT and CACRT//J.Crystal Growth. 1981. V. 53. P. 337-354.

302. Juncheng L.,Wanqi J. Modelling Ekman flow during the ACRT process with marked particles//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 140-149.

303. Ruiz X., Massons J., Diaz F., Aguiio M. Image processing of Czochralski flow//J. Crystal Growth. 1986. V. 79. P. 92-95.

304. Choi J.-l., Kim S., Sung H.-J., Nakano A., Koyama H.S. Transition flow modes in Czochralski convection//J. Crystal Growth. 1997. V.180. P. 305-314.

305. Верезуб H.A., Леднев A.K., Мяльдун A.3., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективных процессов при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1999. Т.44. N 6. С.1125-1131.

306. Carruthers J.R. Flow transitions and interface shapes in Czochralski growth of oxide crystals//J. Crystal Growth. 1976. V. 36. N 2. P. 212-214.

307. Brandle C.D. Flow transitions in Czochralski oxide melts//J.Crystal Growth. 1982. V.57. P. 65-70.

308. Kopetsch H. Numerical simulation of the interface inversion in Czochralski growth of oxide crystals//J. Crystal Growth. 1982. V.102. P. 505-528.

309. Pfeifer E., Rudolph P. Investigations of the crystal growth of PbMo04 by the Czochralski method//Cryst. Res. Technol. 1990. V. 25, N 1. P. 3-9.

310. Wehrhan G. .Frank A. Growth and optical homogeneity of YAG crystals//Conf. on advanced solid-state lasers: Paper PD-9. USA: New Orlean, 1993, 8 p.

311. Imaishi N. Simulation (oxide melt growth)//Lecture Notes 2nd Int. School on crystal growth technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMP Tohoku Univ., 2000. P.578-592.

312. Basu В., Enger S., Breuer M., Durst F. Effect of crystal rotation on the three-dimensional mixed convection in the oxide melt for Czochralski growth//J. Crystal Growth. 2001 .V.230.P. 148-154.

313. Nunes E.M., Naraghi M.H.N., Zhang H., Prasad V. A volume radiation heat transfer model for Czochralski crystal growth processes//J. Crystal Growth. 2002. V. 236. P. 596-608.

314. Полежаев В.И.,Пономарев Н.М., Простомолотов А.И., Ремизов И.А. Постановка проблемы комплексного исследования процессов выращивания монокристаллов для подложек высокотемпературных сверхпроводников: Препр. ИПМ АН СССР, № 440. М., 1990. 52 с.

315. Cherkasov A.V.,Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Computer simulation of the hydrodynamics and heat transfer in the melt in Czochralski growth of Hd: YAG: Preprint IPM RAS, N 516, M., 1992. 26 p.

316. Верезуб H.A., Нуцубидзе M.H., Простомолотов А.И. Конвективный теплообмен в расплаве при выращивании монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского// Изв. РАН. МЖГ, 1995. N 4. С. 29-38.

317. Казимиров В.Н., Ворнычев А.А., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пономарев Н.М., Князев С.Н. //Авт. свид. ГКДИОСССР, N 214552, 30.01.1985.

318. Атабаев С.Ч., Габриелян В.Т., Патурян С.В., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации// Кристаллография. 1994. Т. 39. № 1. С. 121131.

319. Жариков E.B., Заварцев Ю.Д., Калитин С.П. и др. Исследования распределения температур в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского: Препр. ИОФ РАН, № 38. М., 1987. 14 с.

320. Zharikov E.V. Rare-earth scandium garnets as an object of crystallization//Cryst. Res. Technol. 1989. V.24. N 8. P.745-750.

321. Иконникова Г.М., Бичурина C.A. Дислокационная структура кристаллов KCI, выращенных при вибрации расплава //Изв. ВУЗов. Физика. 1977. N 4. С. 153-155.

322. Zharikov E.V., Prikhod'ko L.V., Storozhev N.R. Fluid flow formation resulting from forced vibration of a growing crystal //J. Crystal Growth. 1990. V.99. Part.2. N 1.P.910-914.

323. Клубович B.B., Соболенко H.B., Толочко H.K. Исследование гидродинамических условий роста вибрирующих кристаллов//Вес. АН БССР. ФМН. 1991. N 4. С.49-51.

324. Zharikov E.V., Prikhod'ko L.V., Storozhev N.R. Vibration convection during the growth of crystals//Growth of Crystals. 1993. V. 19. P. 71-81.

325. Филин E.M., Юречко B.H. Экспериментальное исследование виброконвекции методом фотохромной визуализации //Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. N 6. С. 81-87.

326. Авдонин Н.А., Жариков Е.В., Калис Х.Э., Сторожев Н.Р. Анализ вторичных течений в жидкости вблизи вибрирующей поверхности // Препринт N 90. ИОФ АН СССР. 1989. 17 с.

327. Варсанофьев В.Д., Кольман-Иванов Э.Э. Вибрационная техника в химической промышленности. М.: Химия, 1985. 240 с.

328. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости//Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 3. С. 580-584.

329. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции //Докл. АН СССР. 1985. Т.281. № 4. С. 815-816.

330. Брискман В.А., Муратов И.Д., Черепанов А.А. К нелинойной теории устойчивости цилиндрической поверхности раздела жидкостей в присутствии вращения и осевых вибраций// Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1989. С. 115-119.

331. Гершуни Г.З., Любимов Д.В., Любимова Т.П. и др. Конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне в высокочастотном вибрационном поле //Изв. РАН. МЖГ. 1994. №5. С. 53-61.

332. Zharikov E.V., Zavartsev Yu.D., Laptev V.V., Samoilova S.A. Impurity distribution within the diffusion layer in the cluster crystallisation model//Cryst. Res. Technol. 1989. V. 24. N 8. P. 751-759.

333. Fedyushkin A.I., Bourago N.G. Influence of vibrations on Marangoni convection and melt mixing in Czochralski crystal growth // Proc. 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 970980.

334. Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов A.M., Толочко H.K. Исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла: Препр. ИОФ РАН, № 28. М., 1993. 37с.

335. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование течения расплава при низкочастотных вибрациях кристалла в методе Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41, № 1. С. 162-169.

336. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Анализ воздействия низкочастотных вибраций на температурные пульсации в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41. № 2. С. 354-361.

337. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Явление крупномасштабного вихреобразования на поверхности жидкости при вибрациях твердого тела//Докл. РАН. 1996. Т. 350. № 4. С. 474-477.

338. Myaldun A.Z., Prostomolotov A.I., Tolochko N.K., Verezub N.A., Zharikov E.V. Vibrational control in Czochralski crystal growth//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 2002. V. 21. P. 181-196.

339. Rouzaud A., Camel D., Favier J.J. Comparative study of thermal and thermosolutal convective effects in vertical Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 1985. V. 73. P. 149166.

340. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности. М.: Мир, 1991.43 с.

341. Chang C.J., Brown R. Natural convection in steady solidification: finite element analysis of a two-phase Rayleigh-Benard problem//J. Comput. Phys. 1984. V. 53. P. 1-27.

342. Kim D.H., Adornato P.M., Brown R. Effect of vertical magnetic field on convection and segregation in vertical Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 1988. V. 89. P. 339-356.

343. Favier J.J., Camel D. Analytical and experimental study of transport processes during directional solidification and crystal growth // J. Crystal Growth, V. 79,1986, pp. 50-64.

344. Jamgotchian H., Billia В., Capella L. Interaction of thermal convection with the solid-liquid interface during downward solidification of Pb-30wt%TI alloys//J. Crystal Growth. 1987. V. 85. P. 318-326.

345. Соркин M.3., Забелина М.П., Гельфгат Ю.М. и др. Физическое и численное моделирование изменения формы границы раздела фаз при вертикальной направленной кристаллизации во вращающемся магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1992. № 2. С. 53-64.

346. Гельфгат Ю.М., Марченко М.П., Соркин М.З. и др. Численное моделирование влияния внешних температурных и магнитных воздействий на форму границы разделафаз при вертикальной направленной кристаллизации//Матем. Моделирование. 1992. Т. 4. № 2. С. 21-44.

347. Mattiesen D.H., Wargo M.J., Mataket S. et al. Dopant segregation during vertical Bridgmen-Stockbarger growth with melt stabilization by strong axial magnetic fields//J. Crystal Growth. 1985. V. 85. P. 557-570.

348. Дешко В.И., Жмурова З.И., Каленниченко С.Г. и др. Исследование температурных полей в двухзонной установке для кристаллизации фторидов по методу Стокбаргера// Кристаллография. 1994. Т. 39. № 3. С. 547-557.

349. Ostrogorsky A.G., Muller G. Normal and zone solidification using the submerged heater method//J. Crystal Growth. 1994. V. 137. P. 64-71.

350. Bykova S.V., Golyshev V.D., Gonik M.A. et al. Features of mass transfer for the laminar melt flow along the interface//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1886-1889.

351. Singh N.B., Mani S.S., Adam J.D. et al. Direct observations if interface instabilities//J. Crystal Growth. 1996. V. 166. P. 364-369.

352. Vizman D., Nicoara I., Nicoara D. On the factors affecting the isotherm shape during Bridgman growth of semmmi-transparent crystals//J. Crystal Growth. 1996. V. 169. P. 161-169.

353. Duffar Т., Boiton P., Dusserre P., Abadie J. Crucible de-wetting during Bridgeman growth in microgravity. II. Smooth crucibles//J. Crystal Growth. 1997. V.179. P. 397-409.

354. Stelian C., Duffar Т., Santailler J.-L. et al. Influence of temperature oscillations on the interface velocity during Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P.1701-1706.

355. Huang W., Inatomi Y., Kuribayashi K. Initial transient solute redistribution during directional solidification with liquid flow//J. Crystal Growth. 1997. V.182. P. 212-218.

356. Khine Y.Y., Walker J.S. Thermoelectric magnetohydrodynamic effects during Bridgeman semiconductor crystal growth with the uniformal axial magnetic field//J. Crystal Growth. 1998. V.183. P. 150-158.

357. Walker J.S. Bridgman crystal growth with a strong, low-frequency, rotating magnetic field//J. Crystal Growth. 1998. V. 192. P. 318-327.

358. Gelfgat A.Yu., Bar-Yoseph P.Z., Solan A. Effect of axial magnetic field on three-dimensional instability of natural convection in a vertical Bridgman growth configuration//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 63-72.

359. Molchnov A., Hilburger U., Friedrich J. et al. Experimental verification of the numerical model for a CaF2 crystal growth process//Cryst. Res. Technol. 2002. V. 37. N 1. P. 77-82.

360. Distanov V.E., Kirdyashkin A.G. The influence of accelerated crucible rotation mode on the melt temperature field in the Stockbarger technique//J. Crystal Growth. 2001. V. 222. P. 607-614.

361. Verezub N.A., Marchenko M.P., Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I. Inluence of convective heat transfer on crystal-melt interface for Stockbarger method with step heater//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 1996. V. 20. P. 129-138.

362. Бушмакин O.A., Верезуб H.A., Жариков E.B., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Течение жидкости при аксиальных вибрациях диска в цилиндрической ампуле//Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 3. С. 58-66.

363. Верезуб Н.А., Марченко М.П., Простомолотов А.И. Гидродинамика и теплообмен при кристаллизации расплава методом Стокбаргера//Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 3. С. 47-57.

364. Полежаев В.И., Белло M.C., Верезуб H.A. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

365. Штейнборн В. Печи//Космическое материаловедение. М: Мир, 1989. С. 214-271.

366. Регель Л.Л. Космическое материаловедение//Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 21. С. 3-243.

367. Бармин И.В., Горюнов Е.И., Егоров А.В. и др. Оборудование космического производства. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

368. Jasinski I., Witt A.F. On control of the crystal-melt interface shape during growth in a vertical Bridgman configuration //J. Crystal Growth. 1985. V. 71. N 2. P. 295-302.

369. Barta C., Triska A.,Tmka J., Regel L.L. Experimental facility for materials research in space/CSR-1 //Adv. Space Res., 1984. V. 4, N 5. P. 95-98.

370. Moravec F., Stepanek B. Influence of temperature conditions in horizontal Bridgman furnace on crystal growth of GaAs//Cryst. Res. Technol., 1987. V. 22, N 3. P. 321-326.

371. Matisak B.P., Zhao A.X., Narayanan R. et al. The microgravity environment: its prediction, measurement, and importance of material processing//J. Crystal Growth, 1997. V. 174, P. 90-95.

372. Liu W.S., Wolf M.F., Elwell D. et al. Low frequency vibration stirring: a new method for rapidly mixing solutions and melts during growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 82. P. 589-597.

373. Polezhaev V.I., Dubovik K.G., Nikitin S.A., Prostomolotov A.I., Fedyushkin A.I. Convection during crystal growth on earth and space //J.Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 465 -470.

374. Polezhaev V.I., Prostomolotov A.I., Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application//Finite Element News, 1987. N 5. P. 44-48.

375. Барта Ч., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пуртов С.В., Триска А., Федосеев А.И. Расчеты тепловых полей в космической печи "Кристаллизатор": Препр. ИПМ АН СССР, №496. М., 1991. 41с.

376. Groll A., Muller W., Nitsche R. Floating-zone growth of surface-coated silicon under microgravity//J. Crystal Growth, 1986. V. 79. P. 65-70.

377. Carlberg T. Lateral solute segregation during floating-zone crystal growth//J. Crystal Growth, 1986, V. 79. P. 71-76.

378. Татарченко B.A. Устойчивый рост кристаллов. M.: Наука, 1988. 239 с.

379. Акчурин Р.Х., Берлинер Л.Б., Тураева С.В. Компьютерное моделирование геометрических параметров свободной поверхности расплавленной зоны на примере бестигельной зонной плавки кремния//Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники. 2001, №1, С. 44-49.

380. Schwabe D., Scharmann A. Marangoni convection in open boat and crucible//J. Crystal Growth, 1981. V. 52. P. 435-449.

381. Kamotani Y., Ostrach S., Lowry S. An experimental study of heat induced surface-tension driven flow//Materials processes in the reduced gravity environment of space (ed. C.E. Rindone), Elsevier Science Publishing Co., 1982. P. 161-171.

382. Kozhoukharova Zh., Slavchev S. Computer simulation of the thermocapillary convection in a non-cylindrical floating zone//J. Crystal Growth, 1986. V. 74. P. 236-246.

383. Duranceau L., Brown R.A. Thermal-capillary analysis of small-scale floating zones: steady-state calculations//J. Crystal Growth, 1986. V. 75. P. 367-389.

384. Yamamoto M., Torii K. Theoretical exammination for the onset of oscillatory Marangoni convection in liquid bridge//J. Crystal Growth, 1997. V. 182. P. 485-492.

385. Levenstam M., Amberg G. Hydrodynamical instabilities of thermocapillary flow in a half-zone//J. Fluid Mech., 1995. V. 297. P. 357-372.

386. Lan C.W., Kou S. Heat transfer, fluid flow and interface shapes in floating-zone crystal growth//J. Crystal Growth. 1991. V. 108. P. 351-355.

387. Картавых A.B., Копелиович Э.С., Мильвидский М.Г. и др. Формирование примесной неоднородности при выращивании монокристаллов германия в условиях микрогравитации //Кристаллография, 1997. Т. 42, № 4. С. 755-761.

388. Artemyev V.K., Folomeev V.I., Ginkin V.P. et al. The formation of Marangoni convection influence on dopant distribution in Ge space-grown single crystals//J. Crystal Growth, 2001. V. 223. P. 29-37.

389. Ostrogorsky A.G. Numerical simulation of crystal pulling downward from the lower interface of the floating melt//J. Crystal Growth, 1989. V. 97. P. 18-22.

390. Mortland Т.Е., Walker J.S. Inertial effects in magnetically stabilized thermocapillary convection during floating-zone semiconductor crystal growth in space//J. Crystal Growth, 1997. V. 174. P. 159-162.

391. Walker J.S. Bridgeman crystal growth with a strong, low-frequency, rotating magnetic field//J. Crystal Growth, 1998. V.192. P. 318-327.

392. Lan C.W. Effect of axisymmetric magnetic fields on radial dopant segregation of floating-zone silicon growth in mirror furnace//J. Crystal Growth, 1996. V. 169. P. 269-278.

393. Benz K.W., Dold P. Crystal growth under microgravity: present results and future prospects towards the International Space Station //J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1638-1645.

394. Dold P., Schweizer M., Croll A., Benz K.W. Measurement of microscopic growth rates in float zone silicon crystals//J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1671-1677.

395. Li K., Hu W.R. Magnetic field design for floating zone crystal growth//J. Crystal Growth, 2001. V. 230. P. 125-134.

396. Kohno H., Tanahashi T. Three-dimensional GSMAC-FEM simulations of the deformation process and the flow structure in the floating zone method//J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1870-1875.

397. Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Картавых A.B., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспективыУ/Кристаллография, 1997. Т. 42. № 5. С. 913-923.

398. Верезуб Н.А.,Панфилов И.В., Простомолотов А.И. Теплоперенос при зонной перекристаллизации образца GeZ/Второй Рос. Симп.: Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур (HT&CG). Тез. докл. Обнинск: ФЭИ, 1997. С. 31.

399. Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективного теплообмена в методе горизонтальной зонной плавки //Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1130-1135.

400. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Контейнер для выращивания кристаллов//Патент РФ N 2091515. Бюл. № 27. 27.09.1997.

401. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Способ выращивания кристаллов//Патент РФ N 2092629. Бюл. № 28. 10.10.1997.

402. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИв периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

403. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гирдродинамики и тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

404. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

405. Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на ортогональных сетках II Матем. моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 89-109.

406. Простомолотов А.И. Исследование конвективных потоков в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями II Изв. РАН. МЖГ: Аннот. сем. под рук. В.И. Полежаева, Л.А. Чудова, Г.С. Глушко. 1994. № 5. С. 173.

407. Атабаев С.Ч., Габриелян В.Т., Патурян С.В., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации//Кристаллография. 1994. Т. 39. № 1. С. 121-131.

408. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Исследование МГД-воздействий на расплав в методе Чохральского // Кристаллография. 1995. Т. 40. № 6. С. 1056-1064.

409. Верезуб Н.А., Нуцубидзе М.Н., Простомолотов А.И. Конвективный теплообмен в расплаве при выращивании монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского // Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 4. С. 29-38.

410. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование течения расплава при низкочастотных вибрациях кристалла в методе Чохральского// Кристаллография. 1996. Т. 41. № 1. С. 162-169.

411. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Анализ воздействия низкочастотных вибраций на температурные пульсации в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41. № 2. С. 354-361.

412. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Явление крупномасштабного вихреобразования на поверхности жидкости при вибрациях твердого тела // Доклады РАН. 1996. Т. 350. № 4. С. 474-477.

413. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Контейнер для выращивания кристаллов// Патент РФ N 2091515. Бюл. № 27. 27.09.1997.

414. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Способ выращивания кристаллов ((Патент РФ N 2092629. Бюл. № 28. 10.10.1997.

415. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Картавых А.В., Копелиович Э.С., ПростомолотовА.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспешюы//Кристаллография, 1997. Т. 42. № 5. С. 913-923.

416. Бушмакин О.А., Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., ПростомолотовА.И. Течение жидкости при аксиальных вибрациях диска в цилиндрической ампуле // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N 3. С. 58-66.

417. Верезуб Н.А., Марченко М.П., ПростомолотовА.И. Гидродинамика и теплообмен прикристаллизации расплава методом Стокбаргера//Изв. РАН. Сер. МЖГ. 1997. N 3. С. 47-57.

418. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективного теплообмена в методе горизонтальной зонной плавки // Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1130-1135.

419. Верезуб Н.А., Леднев А.К., Мяльдун А.З., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективных процессов при выращивании кристаллов методом Чохральского // Кристаллография. 1999. Т.44. N 6. С.1125-1131.

420. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели//Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники. 2000. № 3. С. 28-34.

421. Епимахов И.Д., Куцев М.В., Присяжнюк В.П., Простомолотов А.И. Выращивание монокристаллов кремния в установке EKZ-1600. Моделирование процесса теплопереноса // Электронная промышленность. 2003. № 3. С. 15-17.

422. Меженный М.В., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига // Физика твердого тела. 2003. Т. 45. Вып. 10. С. 1794-1799.

423. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Параметрический анализ формирования вакансионных микродефектов в монокристаллах кремния // Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники. 2004. № 2. С. 29-34.

424. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Теплоперенос в установках выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского // Материаловедение. 2004, № 3. С. 2-6.в монографии и обзорной статье:

425. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости // Итоги науки и техники, МЖГ. М.: ВИНИТИ. Т. 21. 1987. С.3-92.в других изданиях:

426. Polezhaev V.I., Dubovik K.G., Nikitin S.A., Prostomolotov A.I., Fedyushkin A.I. Convection during crystal growth on earth and space //J.Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 465 470.

427. Бердников B.C., Борисов В.Л., Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов вытягиванием // Теплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 66-83.

428. Простомолотов А.И. Гидродинамика, тепло-и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава методом Чохральского // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987.С. 100-128.

429. Polezhaev V.I., Prostomolotov A.I., Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application // Finite Element news. 1987. N 5. P. 44-48.

430. Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и программная реализация решения пространственных задач гидродинамики: Препр. ИПМ им. М.В.Келдыша. № 34. М., 1988. 23 с.

431. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И., Сидельников С.А., Хенкин B.C. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского: Препр. ИПМ АН СССР. № 427. ,1989. 47 с.

432. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики и тепломассообмена. Технологические приложения // Труды Межд. конф. по числ. мет. и приложениям. София. 1989. С. 375-384.

433. Лебедев А.П., Орса А.В., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем: Препр. ИПМ АН СССР. N2 369. М., 1989. 52 С.

434. Простомолотов А. И. Исследование гидродинамических процессов в условиях возможных управляющих воздействий при выращивании кристаллов методом Чохральского // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука. 1990. С. 56-68.

435. Полежаев В.И.Пономарев Н.М., Простомолотов А.И., Ремизов И.А. Постановка проблемы комплексного исследования процессов выращивания монокристаллов для подложек высокотемпературных сверхпроводников: Препр. ИПМ АН СССР, № 440. М., 1990. 52 с.

436. Prostomolotov A.I., Lebedev I.A., Nutsubidze M.N., Henkin V.S. The complicated heat transfer and hydrodynamics for different Cz-crystal growth variants // Proc. Int. conf. "Silicon-90". CSSR, Roznov. 1990. P. 153-157.

437. Девдариани M.T., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Конечно-разностный метод и программная реализация решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндре // Выч. мех. деформ. тверд, тела. 1991. № 2. С. 178-200.

438. Барта Ч., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пуртов С.В., Триска А., Федосеев А.И. Расчеты тепловых полей в космической печи "Кристаллизатор": Препр. ИПМ АН СССР. № 496. М„ 1991.41с.

439. Cherkasov A.V.,Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Computer simulation of the hydrodynamics and heat transfer in the melt in Czochralski growth of Hd: YAG: Preprint IPM RAS. N516. M., 1992. 26 p.

440. Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла: Препр. ИОФ РАН. № 28. М., 1993. 37 с.

441. Верезуб Н.А., Жариков Е.В.,Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского: Препр. ИПМ РАН. № 543. М., 1995. 66 с.

442. Verezub N.A., Marchenko М.Р., Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I. Inluence of convective heat transfer on crystal-melt interface for Stockbarger method with step heater // Growth of Crystals. 1996. V. 20. New York: Consultants Bureau. P. 129-138.

443. Бузанов O.A., Простомолотов А.И., Верезуб H.A. Гидродинамика расплава. Курс лекций. М.: МИСИС. 1997. 81 с.

444. Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Verezub N.A., Prostomolotov A.I. Semiconductors in the way to space technologies//J. of Journals. 1998. V.2. N 1. P. 6-13.

445. Goldstein R.V, Prostomolotov A.I., Lyamina E.A. Defect formation modeling near the liquid-solid interface during the crystal growth from a melt // Proc. Conf. "Euromat-2000". France, Tours. V. 2. 2000. P. 1333-1338.

446. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Two-dimensional model of the intrinstic point defects behaviour during Cz silicon crystals Growth//Proc. SPIE. 2001. V. 4412. P.97-103.

447. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal hystory and IPD behavior for the large diameter CZ silicon crystal growth II Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P.38-45.

448. Prostomolotov A.I. Time-dependent modeling of vacancy-interstitial recombination in Czohralski silicon single crystal growth // Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.3. P.689-697.

449. Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Shields influence of heat transfer in Redmet-30 hot zone II Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P. 680-688.

450. Myaldun A.Z., Prostomolotov A.I., Tolochko N.K., Verezub N.A., Zharikov E.V. Vibrational control in Czochralski crystal growth//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 2002. V. 21. P. 181-196.

451. Простомолотов А.И. Обзор no моделированию теплообмена и дефектообразования при выращивании монокристаллов кремния // Третья рос. конф. "Кремний-2003", тез. докл. М.: МИСиС. 2003. С. 135.

452. Условные обозначения размерных величин

453. R.z.cp; t Координаты: радиальная, осевая, азимутальная; время

454. R, D, H, L Радиус, диаметр, высота (толщина), длина

455. Rc. Rs- H. Ls Радиусы тигля, кристалла. Глубина расплава. Длина кристалла1. H0. HLSI Осевой прогиб ФК

456. Dtz, Htz Диаметр и высота теплового узлаg Ускорение силы тяжестиp Плотностьс Концентрация примесит.е Температура (в размерной и безразмерной формах)

457. Tm Температура плавления/кристаллизации

458. Tmaxi AT Максимальная температура на тигле и ДТ= Ттах Тт

459. T>, aT Средние значения температуры и температурных пульсаций

460. Pt Коэффициент объемного теплового расширения

461. V=(u,w,v) Скорость и ее радиальная, осевая, азимутальная компоненты

462. M=v*r Момент азимутального вращенияco=5u/5z-9w/5r Функция вихря1. V Функция тока

463. Л Коэффициент теплопроводности

464. D Коэффициент диффузии примеси

465. Ц. v Динамическая и кинематическая вязкости

466. Oo^s Скорости вращения тигля, кристалла

467. Dv, D, Коэффициенты диффузии вакансий и межузельных атомов

468. Cje =(CVe. Cie) Равновесные концентрации вакансий и межузельных атомов

469. Коэффициент черноты поверхности

470. Q Объемная плотность энерговыделения

471. Vp, v0 Скорости вытягивания кристалла, перемещения ампулыe , he Коэффициенты электропроводности и магнитной восприимчивости

472. J. Bo, co0 Плотность тока, магнитная индукция и частота ВМП

473. Zo, d0 Осевая координата и диаметр магнита, индуцирующего ВМП

474. Gs Осевой температурный градиент на ФК

475. Значения критерия В. В. Воронкова (4=VP/GS) на оси и кромке ФК

476. Civ=Cj-Cv Разность концентраций вакансий и межузельных атомов

477. Cvmi Gjm Равновесные концентрации вакансий и межузельных атомов на ФК

478. Nv, NP, Rv, RP Плотности и размеры пор и оксидных частиц

479. M«l> Gel. Ев| Коэффициенты Пуассона, сдвига и упругости

480. Ay, fv Амплитуда и частота осевых вибраций

481. Условные обозначения безразмерных величин1. Gr Число Грасгофа1. Рг Число Прандтля1. Sc Число Шмидта

482. Res Число Рейнольдса вращательное (масштабы по кристаллу)

483. Rec Число Рейнольдса вращательное (масштабы по тиглю)

484. Rev Число Рейнольдса вибрационное1. Bi Число Био (тепловое)

485. BiD Число Био (концентрационное)1. Ha Число Гартмана

486. Mn, Ma Число Марангони (тепловое)

487. ReM Число Рейнольдса магнитное1. Nu Число Нуссельдта

488. ReR Число Рейнольдса вращающегося МП

489. HaR Число Г артмана вращающегося МП

490. У Отношение числа Грасгофа к квадрату числа Рейнольдса (вращательного, вибрационного и магнитного)1. Условные сокращения

491. ТГ Технологическая гидромеханика

492. МЧ, МС Метод Чохральского, Метод Стокбаргера

493. ЗП, ГЗП, ВЗП Зонная плавка, горизонтальная ЗП, вертикальная ЗП

494. ТП, ТМП Теплоперенос, тепломассоперенос1. ТУ Тепловой узел1. ФК Фронт кристаллизации

495. ТФ Температурная флуктуация

496. ГМ Гидродинамическая модель

497. ГТМ Глобальная тепловая модель

498. РКМ Радиационно-кондуктивная модель

499. ИАГ, ГГГ, ИСГГ Иттрий-алюминивый гранат, Гадолиний-галлиевый гранат, Иттрий-скандий-галлиевый гранат

500. МКР, МКО, МКЭ Методы конечных разностей, объемов и элементов1. МП Магнитное поле

501. АМП, ПМП, ВМП Аксиальное, поперечное, вращающееся магнитные поля

502. СТД Собственные точечные дефекты

503. V, 1 Вакансии и межузельные атомы

504. Body Доля выращенной цилиндрической части слитка (%)