автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и исследование системы управления положением ротора в электромагнитном подвесе

На правах рукописи

Стоцкая Анастасия Дмитриевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ РОТОРА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

12 ДЕК 2013

Санкт-Петербург - 2013

005543197

005543197

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), на кафедре систем автоматического управления

Научный руководитель: Поляхов Николай Дмитриевич

доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), профессор кафедры систем автоматического управления

Официальные оппоненты: Ефимов Игорь Григорьевич

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Институт информационных технологий и управления, зам. зав. кафедрой СТУ по научной работе

Ясаков Геннадий Серафимович доктор технических наук, профессор, Военно-морская академия им. Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Защита состоится «25» декабря 2013 г. в У5_~часов на заседании диссертационного совета Д212.238.05 при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан «22» ноября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета / М.П. Белов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Основной областью применения активных магнитных подшипников (АМП) в настоящее время является высокоскоростное машиностроение - от небольших турбомолекулярных насосов до турбогенераторов и компрессоров мощностью несколько десятков МВт. Преимуществом АМП для данной области является возможность управления вибрациями, демпфирование упругих колебаний, а также получение четко определенных динамических характеристик. Другими важными особенностями, которые были подтверждены практическими исследованиями, являются возможность обеспечения дистанционного контроля и диагностики, низкие затраты на техническое обслуживание, а также низкое потреблением энергии. Благодаря высокопроизводительной силовой электронике, для мощного высокоскоростного машиностроения применение АМП является перспективным и обоснованным. Также в настоящее время ведутся исследования возможности использования АМП в авиационных электрических машинах в качестве тяговых двигателей или генераторов электрической энергии для всех электрических самолетов.

Цели и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка математической модели устройства управления АМП, реализующего активное гашение колебаний, возникающих при вращении ротора в широком диапазоне частот вследствие влияния неуравновешенности ротора, статического и динамического дисбалансов, прохождения через области критических частот и появления собственных форм.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование статических и динамических математических моделей ротора в виде уравнения Лагранжа второго рода.

2. Разработка математической модели радиального активного магнитного подшипника и программная реализация методики расчета основных электромагнитных характеристик устройства.

3. Исследование проблем упругих конструкций и теоретических аспектов управления жесткостью активных магнитных подшипников с целью обеспечения бесперебойной, эффективной и безопасной работы системы с АМП.

4. Разработка селективного подхода к управлению положением ротора в АМП в зависимости от критической скорости вращения ротора.

5. Разработка программного приложения для расчета и анализа основных характеристик, как объекта управления, так и системы в целом, генерации программного кода устройства управления, а также визуализации полученных экспериментально переходных процессов перемещения ротора и анализа основных показателей качества.

Методы исследований. Используются классические методы теории нелинейных колебаний и теории устойчивости движения, а также матричный анализ и элементы теории функции комплексной переменной. Для численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений применяются алгоритмы компьютерного моделирования с использованием Ма11аЬ/5т1и1тк.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Полная и упрощенная математические модели активного магнитного

подшипника.

2. Алгоритм каскадного управления на основе ПД/ПИ структур.

3. Алгоритм селективного закона управления положением упругого ротора.

4. Исследовательский программный комплекс для решения задач расчета,

анализа и исследования характеристик системы управления положением

ротора в электромагнитном подвесе.

Новизна научных результатов.

1. Полная математическая модель активного магнитного подшипника предназначена для исследования нелинейных свойств электромагнита и учета влияния этих нелинейностей на динамику ротора. Упрощенная математическая модель активного магнитного подшипника применима для целей моделирования в Matlab/Simulink.

2. Каскадное соединение составных частей ПИ/ПД регулятора обеспечивает хорошую динамику системы и легкость настройки независимых друг от друга каналов управления.

3. Устройство управления селективного типа, реализует активное гашение колебаний, возникающих при вращении ротора, и сочетает наиболее эффективные методы управления неустойчивым объектом «электромагнит-ротор» в единый алгоритм управления, обеспечивающий наилучшую динамику системы. Подключение того или иного алгоритма управления зависит от текущей частоты вращения ротора.

4. Исследовательский программный комплекс MSR CIA (Magnetically Suspended Rotor Calculation, Investigation & Analysis) осуществляет автоматическое составление описания всех компонентов системы, трансляцию алгоритма управления в код микроконтроллера, динамическую коррекцию параметров регулятора и внесение изменения в код контроллера, проведение исследований высокоскоростных динамических процессов, автоматизированный анализ переходных процессов, полученных в ходе проведения испытаний систем управления.

Достоверность научных положений, результатов и выводов.

Достоверность научных положений и результатов, сформулированных в диссертационной работе, подтверждается корректным использованием методов математического моделирования, матричного анализа и элементов теории функции комплексной переменной. Проведенные стендовые испытания подтверждают работоспособность алгоритмов управления.

Практическая ценность работы.

1. Полная модель позволяет исследовать свойства активного магнитного подшипника с высокой точностью и сформировать табличную зависимость магнитной силы от тока и текущего положения ротора, используемую в обобщенной модели системы. Упрощенная модель позволяет моделировать электромагнитные процессы приближенно.

2. Введение в селективную структуру устройства управления законов, в основе которых лежат регуляторы линейной группы, во-первых значительно упрощает кривую жесткости АМП, во-вторых упрощает программную реализацию алгоритма управления.

3. Селективный подход к построению системы автоматического управления положением ротора в активных магнитных подшипниках, путем управления жесткостью электромагнита, учитывает результаты исследования конструкции ротора, а именно: расчет собственных частот и собственных форм, определение резонансных частот, выявление основных неопределенностей системы.

4. Программный комплекс обладает широкими функциональными возможностями, а также прост и удобен в использовании. Программные компоненты "Расчет электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника" и "Анализ переходных процессов перемещения ротора в электромагнитном подвесе" могут быть использованы как в составе комплекса MSR CIA, так и автономно.

Апробация результатов работы.

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на XIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (концерн ЦНИИ "Электроприбор», Санкт-Петербург, 15-17 марта, 2011), Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-2011 (Санкт-Петербург, 23-25 июня, 2011), 2011 International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON (Красноярск, 15-16 сентября, 2011), 4-ой Всероссийской Мультиконференции по проблемам управления МЭС-2011 (Дивноморское, 3-8 октября, 2011), Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM- 2012 (Санкт-Петербург, 25-27 июня, 2012), Международной заочной научно-практической конференции "Перспективы развития науки и образования" (Тамбов, 28 сентября, 2012), на 64-66 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЭТУ (СПбГЭТУ «ЛЭТИ», февраль 2011-2013 гг.), VI Международной научной конференции "European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches" (Германии, г. Штутгарт 28-29 октября 2013), VII международной научно-практической конференции "Приоритетные научные направления: от теории к практике" (Новосибирск, Россия, 24 октября 2013 года).

Публикации.

Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе 4 статьи в рецензируемых изданиях входящих в перечень ВАК, 1 статья в издании, входящим в базу SCOPUS, 2 статьи в прочих изданиях и 8 публикаций в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций. Получено 5 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 160 е., в том числе 124 с. основного текста, 81 рисунок, 8 таблиц, список литературы из 100 наименований и 11 приложений на 36 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования и конкретизированы задачи,

перечислены основные научные результаты диссертации. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе представлен обзор наиболее интересных и перспективных способов практического применения технических систем с активными магнитными подшипниками. Рассмотрено современное состояние вопроса и описаны основные сферы применения, а именно: летательные аппараты, альтернативная энергетика, добыча и транспортировка полезных ископаемых, высокоскоростное машиностроение, медицинская техника, станкостроение.

На основе анализа зарубежных и отечественных публикаций выполнен обзор методов и подходов к построению систем автоматического управления положением ротора в системах с активными магнитными подшипниками. Обобщение информации дает возможность сделать вывод, что в настоящее время различными научными группами разрабатываются три основных направления с точки зрения синтеза законов управления.

Наиболее распространенный подход - системы управления с линейными регуляторами. Системы управления данного класса являются наиболее простыми с точки зрения аппаратной и программной реализации, однако, не учитывают сложную нелинейную динамику упругих опор, что приводит к ограничению области их применения.

Ограниченность ресурсов управления (сил, токов и напряжений) приводит, естественным образом, к оптимизационной постановке задачи управления подвесом - обеспечить заданные динамические свойства подвеса при минимальных значениях управляющих переменных. Таким образом, второй класс методов решения задачи управления положением ротора в активных магнитных подшипниках - метод построения оптимальных систем управления.

Третий подход к синтезу алгоритмов управления - построение робастных регуляторов. Отмечается, что данный метод управления наиболее полно учитывает характерные особенности объекта управления, а именно, наличие нелинейности и параметрической неопределенности.

В результате утверждается, что объединение существующих методов управления неустойчивым объектом «электромагнит-ротор» в единый алгоритм управления обеспечивает наилучшее качество системы.

Во второй главе представлено описание состава, структуры и принципов функционирования электротехнического комплекса, включающего ротор, активные магнитные подшипники, усилители и датчики.

Математическая модель АМП: По расположению управляемых электромагнитов, различают различные конфигурации АМП (рис. 1), а, следовательно, и различные математические модели.

Однако, в современных промышленных электрических машинах наиболее часто используются АМП, имеющие схему расположения электромагнитов, представленную на рис. 1 г. Таким образом, рассматриваемая далее математическая модель описывает процесс формирования электромагнитных сил АМП, построенного по принципу полного магнитного подвеса с Х-образным расположением осей.

а. б. в. г.

Рис. 1 -Схемы расположения управляемых электромагнитов в АМП: а. - односторонний электромагнитный подвес, б. — двухсторонний электромагнитный подвес, е. - полный электромагнитный подвес, г. - полный электромагнитный подвес с Х-образным расположением осей

Электромагнитные силы, сформированные управляемыми

электромагнитами, могут быть рассчитаны по уравнениям Максвелла. Это уравнения, описывающие отношения между фундаментальными физическими величинами: напряжённость электрического поля Е, электрическое смещение или электрическая индукция Б, напряжённость магнитного поля Н, магнитная индукция В, плотность электрического тока ./, плотность электрического заряда. Для нестационарных полей уравнения Максвелла и уравнения непрерывности могут быть записаны в виде дифференциальных уравнений.

Для формирования упрощенной математической модели электромагнитного подшипника и его исследования в МаиаЬ, рассмотрено уравнение равновесия ротора в магнитном поле:

М 2 с1х <И Л Т Л Л

где - возмущающая сила, С/ - напряжение питания электромагнита, Ь\ — индуктивность обмотки электромагнита, К - активное сопротивление обмотки

электромагнита, Р= ~ магнитная сила. Данные уравнения образуют

математическую модель магнитной опоры. Результат моделирования представлены на рис. 2

Рис.2 - Графики переходных процессы тока и магнитных сил

Для исследования нелинейных свойств электромагнита и учета влияния этих нелинейностей на динамику ротора, приводится методика построения полной модели активного магнитного подшипника. Методика включает:

1. Расчет изменения рабочего зазора при перемещении ротора

2. Расчет собственной индуктивности канала в зависимости от смещения ротора

3. Расчет энергии магнитного поля в зазоре

4. Расчет тягового усилия АМП

5. Расчет кинетической и потенциальной энергии

6. Расчет электромагнитных сил АМП

Для упрощения процесса проектирования системы автоматического управления, в обобщенную модель системы в Ма^аЬ/ЗтиНпк вводятся результаты расчета электромагнитных сил АМП и индуктивности, вычисленных по полной модели. Результаты расчета имеют структуру табличной зависимости магнитной силы от тока и текущего положения ротора, и зависимости индуктивности от текущего положения. График зависимости магнитной силы от полного тока и смещения представлен на рис. 3.

соотношение тока обмотки и положение ротора

Рис. 3 - Зависимость магнитной силы от полного тока и смещения

Математическая модель ротора в АМП:

Составлена математическая модель ротора в виде уравнения Лагранжа второго рода:

14 + (н + н,к2ттгтг1 ц + (н,к{ттгтг-1 - с,= ,

1 1

где:

Тт =ШаА -

1

1

т ¿2 12т Z1 I

гг_ =

г2-г,„ 0 г,„-г, О

О г2-г,т 0 г,„ - г, г2-г2т 0 г2т-л, О О г2-г2т 0 г2„-г, К, = Н,-' (МЧЛ + СЧ),К2 = н,'м,<?

м, = М<1я(т, ,т„1п2,1п2) - матрица позиционных «отрицательных» жесткостей

2 Ьа'С

S2 2 Lai

С,=Маё{сх1,сп,схг,сп), с(

- матрица токовых «отрицательных» жесткостей

Н, = (Пая(/1п, й,2, А(3, Лм ),//,=

I - индуктивность обмотки электромагнита, а - коэффициент полюсов, величина воздушного зазора,

параметр затухания;

л = <//вг(Д2,А1д2д2)

Л-недемпфируемая парциальная собственная частота или в матричной форме:

+ Вд + Сд = Р

где:

А = 3

в = н+н1к2ттгтг1 с = н.к.тгх1 -с

I I т т у

Для синтеза системы управления, стабилизирующей положение ротора во всем диапазоне скоростей вращения, необходимо произвести моделирование поведения объекта управления в условиях непрерывно изменяющейся частоты со. Так как в состав матрицы гироскопических сил входит коэффициент Ь0, параметрически зависящий от со, то в структуру уравнения Лагранжа вводится параметрическая зависимость от параметра ю. Структурная схема объекта управления, параметрически зависящая от скорости вращения ротора представлена на рис. 4.

Modal stiffness

Рис. 4 - Уточненная модель ротора в АМП

Представлены результаты исследования основных характеристик объекта управления (передаточные функции, переходные характеристики, логарифмические частотные характеристики, карты полюсов и нулей) и приведена оценка влияния частоты вращения ротора на данные характеристики:

1. При скорости вращения ротора равной нулю, полюсы и нули передаточной функции объекта управления лежат на вещественной оси, а с ростом

скорости вращения ротора становятся комплекснозначными и сдвигаются к мнимой оси, что свидетельствует о том, что система стремится к границе устойчивости.

2. С ростом скорости вращения ротора увеличивается влияние колебательной составляющей передаточной функции объекта управления. Характер переходной характеристики меняется от монотонного к колебательному. Показатель колебательности ц(ю) с ростом скорости вращения ротора увеличивается. Значения собственной частоты /с(со) и коэффициента демпфирования £демпф(и) экспоненциально уменьшается при высоких скоростях вращения.

3. JIAX модели объекта управления имеет резонансный всплеск типа резонанс/антирезонанс. При скорости вращения ротора равной нулю, JIAX не претерпевает изменений, и резонанса нет. При увеличении скорости вращения ротора появляется резонансный пик на частоте, определяемой мнимой частью полюса соответствующего канала. Порядок наступления резонанса и антирезонанса, а также амплитуда соответствующего пика, зависят от соотношения вещественных частей полюсов и нулей и, одновременно, от мнимых частей полюсов и нулей.

Далее рассмотрены основные проблемы упругих конструкций и описана методология расчета и анализа собственных частот и собственных форм гибкого ротора (безопорного и в упругих опорах), а также процесс и причины появления изгибных колебаний.

К основным проблемам упругих конструкций относятся:

1. Несовпадение точек измерения и точек приложения электромагнитных сил вследствие невозможности разместить датчик непосредственно в центре АМП.

2. Избыток неучтенной динамики. Математическая модель системы всегда игнорирует некоторые высокочастотные компоненты. Такая неучтенная динамика может нарушить устойчивость системы.

3. Наличие собственных форм и собственных частот, которые при совпадении с частотами вращения становятся критическими и приводят к резонансу.

Собственные формы и собственные частоты

Ротор электротехнического комплекса становится динамически неустойчивым при определенных значения скорости вращения, и в этих условиях возможно появление изгибных колебаний. Критическая частота ротора есть такая скорость вращения, при которой число оборотов в секунду равно собственной частоте его поперечных колебаний.

Первые две собственные частоты coi и со2 отвечают формам колебаний твердого скелета ротора, и определяются жесткостью подшипников. Влияние жесткостей подшипников на другие собственные частоты, отвечающие изгибным формам колебаний, неодинаково: с ростом номера частоты оно существенно уменьшается. Собственные формы вычисляются с точностью до произвольного множителя. Кроме того, они обладают свойством попарной ортогональности по кинетической и потенциальной энергиям. Следовательно, значения собственных частот ротора в активных магнитных подшипниках ю3, ш4 ... можно принять равными значениям собственных частот безопорного ротора р3, p¡¡ и т.д.

Собственные формы ротора, параметры которого приведены в табл.1, в активных магнитных подшипниках определяются с точностью до постоянной и имеют тот же характер (для частот со3, ш4 ...), что и собственные формы безопорного ротора. А для частот к>1 и ш2 видоизменяются некоторым образом (табл. 2).

Таблица 1

Обозначение Наименование Значение

М Масса ротора, кг 2300

Л Экваториальный момент инерции, кг*м2 110

п Осевой момент инерции, кг*м2 50

(1 Диаметр ротора, мм 120

1 Длина ротора, мм 3000

Таблица 2

№ собственной Значение критической частоты Значение критической

частоты безопорного ротора, рп частоты ротора в АМП, со„

а Гц Рад/с Гц Рад/с

1 0 0 13.079 82.181

2 0 0 22.65 142.34

3 47.305 297.228 47.30 297.22

4 131.404 825.634 131.40 825.63

5 257.55 1618.203 257.55 1618.20

Рассмотрены теоретические аспекты управления жесткостью активных магнитных подшипников с целью обеспечения бесперебойной, эффективной и безопасной работы системы. Для нормальной работы системы с АМП необходимо обеспечить надлежащую жесткость системы и свойства демпфирования. Различают два вида жесткости: пассивная жесткость (от несущей конструкции) и активная жесткость (от свойств электромагнита и производительности устройства управления).

Свойства демпфирования определяются только алгоритмом управления и производительностью устройства управления. Известно, что жесткость и частотные характеристики устройства управления взаимосвязаны, а наибольшее влияние на частотную характеристику жесткости оказывает полоса пропускания устройства управления. Учитывая, что жесткость АМП оказывает существенное влияние только на первые две собственные частоты, можно сделать вывод, что в частотной области до а>2, кривая жесткости АМП будет определяться только типом регулятора.

В третьей главе предлагается методология построения устройства управления положением ротора в активных магнитных подшипниках, учитывающего особенности неустойчивого нелинейного объекта «электромагнит-ротор».

Из анализа результатов исследований объекта управления, результатов расчетов собственных частот и собственных форм, а также с целью учета параметров жесткости АМП, предлагается селективное управление. В основе данного подхода лежит идея разделения всей рабочей области частот вращения ротора на участки, на каждом из которых будет реализован свой закон управления.

Граничные точки участков - собственные (критические) частоты вращения (см. таблицу 1).

Путем предварительного моделирования было выяснено, что при достижении ротором области критической частоты, на графике переходного процесса перемещения ротора появляются колебания определенной частоты /. Переключение режима работы, т.е. подключение того или иного регулятора, происходит автоматически в зависимости частоты зафиксированных колебаний переходного процесса перемещения ротора /2 /3}. Таким образом,

устройство управления реализует алгоритм, подходящий для текущей скорости вращения, идентифицированной по частоте колебаний. Такой подход позволяет использовать только сигнал датчика положения и не задействовать датчик скорости.

В состав селективного устройства управления входят:

1. стандартные ПИД регуляторы

2. оригинальный децентрализованный каскадный ПИ/ПД регулятор. Стратегия проектирования регулятора системы определена следующим образом: система управления выполнена в виде децентрализованного каскада на базе ПИД-регуляторов, где контуры объединены попарно, образуя «внешний» и «внутренний» контуры. Каскадное соединение составных частей регулятора обеспечивает хорошую динамику системы и легкость настройки независимых друг от друга каналов управления. Структура полного каскада регулятора представлена на рис.5.

Сигнал датчика положения Рис. 5 - Структура полного каскада регулятора

Закон управления, реализуемый внешним контуром каскадного регулятора для одного канала имеет вид:

Yl = щг - агх + a3sr - a4sx-{— (asr - а6х + a7sr - оьхх),

s

где al=k1k3, a2 = A3 + Ar0A3, аъ=к1к3, a4=kQk2k3, «5=^4,

«6 = k0klk4 + kak4. al = k2k4 < «8 = k0k2k4 ■

Закон управления, реализуемый внутренним контуром каскадного регулятора для одного канала, имеет вид:

У2 = a9Yl + awx+a11.sK1 +al2sx+^-(a13K1 + al4x+ar15sF, + ar16«c),

где ад =k5k7, aw=-(ksk1 + k1), an=k6k7, an =-k6k7, a13=ksks,

«14 = 5*8 al5 = k6ks- «16 = ~k6ks■

Проведены исследования режимов работы системы на четырех частотах вращения из рабочего диапазона: 50 рад/с, 100 рад/с, 150 рад/с, 200 рад/с. На рис. 6

представлены траектории перемещения координаты точки измерения под датчиком положения для одного АМП.

смещение ротора АМП1 __смещение ротора АМП 1 _

Рис. 6 - Траектории перемещения координаты точки измерения

Спроектированное устройство управления, архитектура которой основана на каскадном соединении ПИ- и ПД- регуляторов, может быть реализована на базе стандартных контроллерах. Вместе с тем, алгоритм управления и, как следствие, его программная реализация остается довольно простым.

Селективная трехуровневая система управления (рис. 7) состоит из стандартных ПИД регуляторов («регулятор вывешивания» с коэффициентами кп кп кт, «регулятор зоны 1» с коэффициентами крг кп кт) и каскадных регуляторов («регулятор зоны 2» с коэффициентами к0...к$, «регулятор зоны 3» с коэффициентами к9...кп).

Закон управления, реализуемый селективной трехуровневой системой управления для одного канала имеет вид:

р^г-х) + рг-(г-х) + р^г-х), / = 0

(А + г, )<>- •*)+(Д + г2 )-('• -*)+(Л + /з Ыг - *)> / < />

~ ь в 5 5

г

7

г

7

Я. г + Л2х + Лдвг + Л^х + — + Л6 — + Лгя2г + А^я х + Л5 — + Л6 — /2 < / < /3

5 5 5 5

где коэффициенты уравнений Д...Д, /,—/„, 8Х...5а, Л,...Л„ определяются как: {А-Д,}={*Я1 кп *„,}> кп к0г}>

РЕГУЛЯТОР ВЫВЕШИВ.

сигнал задания'

РЕГУЛЯТОР ЗОНЫ Mil

ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

Активные

РОТОР

подшипники

РЕГУЛЯТОР ЗОНЫ №2

'леди н иII

ток смещения

ВНЕШНИЕ СИЛЫ

РЕГУЛЯТОР ЗОНЫ №3

а. б.

Рис. 8- траектории перемещения ротора при: а) разгоне и торможении ротора б) выходе на рабочую скорость вращения

Рис. 7- Конфигурация селективной трехуровневой САУ

Для настройки параметров регуляторов селективной трехуровневой системы управления используется применяется оптимизационный инструментальный пакет Nonlinear Control Design Blockset (NCD-Blockset, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. В процессе настройки учитываются неопределенности параметрического типа математической модели, что позволяет синтезировать робастные законы управления.

Система управления обеспечивает надежную и бесперебойную работу электротехнического комплекса во всех режимах функционирования: подъем ротора, спуск ротора, разгон, переход через критические частоты, торможение.

Проведены следующие исследования системы управления: динамика системы при изменении скорости вращения ротора от 0 до 1000 рад/с, разгон-торможение (рис. 8 а.), выход на рабочую скорость вращения 830 рад/с (рис. 8 б.).

Траектория перемещения „

Траектория перемещения центральной точки ротора .

центральной точки ротора

Робастные свойства спроектированного селективного регулятора обеспечивают демпфирования упругих колебаний ротора и допускают наличие следующих ограниченных неопределенностей:

— Неопределенность параметров модели (например, жесткость АМП)

— Нелинейность (например, гистерезис электромагнита)

— Неучтенная динамика, связанная с вибрацией рабочих лопаток

Изменение динамики вследствие гироскопического эффекта, меняющего

карту полюсов в зависимости от скорости вращения.

В четвертой главе описывается структура и функциональные возможности разработанного исследовательского программно-управляющиего комплекса MSR CIA (Magnetically Suspended Rotor Calculation, Investigation & Analysis) для ротора высокоскоростного электродвигателя, вращающегося в активных магнитных подшипниках. Основная экранная форма MSR CIA представлена на рис.9.

Для корректного

функционирования комплекса

необходимо задать входные параметры: данные об объекте управления - токи смещения, индуктивность и сопротивление обмоток электромагнитов,

параметры ротора -

массогабаритные параметры,

параметры статора - диаметр расточки и величину воздушного зазора. В состав комплекса входят подпрограммы:

1. "Расчет электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника". Программа предназначена для расчета электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника по аналитической модели, описанной в Главе 2. Рассчитанные значения индуктивности и силы тяжения (электромагнитные силы) заносятся пользователем в математическую модель АМП, сформированную в Matlab/Simulink.

2. "Расчет собственных форм и собственных частот" реализует приближенный алгоритм, описанный в Главе 2. Исходными данными для работы программы являются массогабаритные параметры исследуемого ротора. Рассчитанные значения собственных частот ротора (критические частоты), достижение окрестностей которых является условием переключения режимов работы селективного алгоритма управления.

3. "Исследование характеристик системы управления перемещением ротора в электромагнитном подвесе" выполняет функции исследования переходных процессов перемещения ротора, переходных процессов магнитных сил и обобщенных возмущающих сил, а также фазовых траекторий сигналов перемещения ротора и сигналов управления.

| Подготовка данных для | математической модели системы

Исследование результатов математического моделирования

Трансляция кода регулятора в микроконтроллера

Анализ переходных процессов перемещения ротра. полученных аксперементальио

Рис. 9 - основной экран MSR С1А

4. "Анализ характеристик ротора в электромагнитном подвесе" предназначена для комплексного анализа характеристик ротора в ЭМП, полученных путем моделирования в среде Matlab/Simulink.

5. "Программная реализация устройства управления методом непрямой трансляции кода". Программа предназначена для выполнения задачи перевода алгоритма работы устройства управления, разработанного в Главе 3, из среды Matlab/Simulink в Си-образный код, подготовленный для трансляции в микроконтроллер.

6. "Анализ переходных процессов на основе временных показателей качества". Программа предназначена для анализа переходных процессов перемещения ротора в электромагнитном подвесе, полученных в ходе испытаний (экспериментов) на испытательном стенде.

Заключение

В соответствие с поставленными в диссертационной работе целью и задачами, проведены теоретические и экспериментальные исследования, выполнено математическое моделирование и разработаны программные средства.

Рассмотрены теоретические вопросы построения систем автоматического управления положением ротора в электромагнитном подвесе. Составлены упрощенная и аналитическая модель радиальных магнитных подшипников, позволяющие производить расчет основных электромагнитных характеристик устройства. Объект управления описан в виде уравнения Лагранжа второго рода и имеет программную реализацию с учетом параметрической зависимости от текущей скорости вращения ротора.

Исследованы проблемы упругих конструкций, рассчитаны собственные частоты и построены собственные формы ротора исследуемого электротехнического комплекса.

Спроектирована трехуровневая система селективного управления положением ротора в электромагнитном подвесе, включающая ПИД-регуляторы и децентрализованные каскадные ПИ/ПД регуляторы. Система управления является робастной в силу структуры. Представлены результаты исследования системы управления при изменении скорости вращения ротора от 0 до 1000 рад/с и при имитации режима вывешивания ротора, а также разгона-торможения.

Разработан исследовательский программно-управляющий комплекс для ротора высокоскоростного электродвигателя, вращающегося в активных магнитных подшипниках, выполняющий функции расчета, исследования, анализа, трансляции кода и визуализации результатов исследований.

Публикации по теме диссертации

Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК: 1. Стоцкая А.Д. Разработка и исследование системы управления магнитным подвесом вращающегося ротора/ Гаврилов C.B., Мордовченко Д.Д., Стоцкая А.Д. // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Сер. «Автоматизация и управление». -2011-№1.-С. 62-69.

2. Стоцкая А.Д. Исследование динамики вращающегося ротора в активных магнитных подшипниках/ Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая// Электротехника. -2012-№8.-С. 50-54.

3. Стоцкая А.Д. Обзор способов практического применения активных магнитных подшипников/ Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. // Научное приборостроение - 2012 - том 22, №4. - С. 5-18.

4. Стоцкая А.Д. Разработка и исследование математической модели электромагнитных процессов в радиальных активных магнитных подшипниках // Современные проблемы науки и образования. — 2013. - № 5; URL: http://www.science-education.ru/lll-10689 (дата обращения: 06.11.2013).

Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в базу SCOPUS:

5. A.D. Stotckaia. Investigation of the magnetically suspended rotor stabilization problem/ N.D. Polyahov, A.D. Stotckaia.// World Applied Sciences Journal 25 (3): 469-480, 2013

Другие работы:

6. A. D. Stotckaia. The investigation of rotational rotor dynamics supported by active magnetic bearings/ N. D. Polyakhov, A. D. Stotckaia// Proceedings of the IEEE North West Russia Section - 2011. - № 1 .p 40-44

7. A. D. Stotckaia. The short review of active magnetic bearings practical application/ N. D. Polyakhov, A. D. Stotckaia// Proceedings of the IEEE North West Russia Section - 2012. - №3. Pp 48-52

8. Стоцкая А.Д.. Разработка и исследование системы управления электромагнитным подвесом вращающегося жесткого ротора/ Стоцкая А.Д.// Материалы XIII конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (концерн ЦНИИ "Электроприбор»), Санкт-Петербург, 15-17 марта, 2011-С. 191-196.

9. Стоцкая А.Д.. О нелинейной динамике электромагнитных подшипников высокоскоростного ротора/ Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д., Калинин А.В.// Докл. Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM- 2011), Санкт-Петербург, 23-25 июня, 2011. - Том 2. - С. 60-63

10. Stotckaia A.D. Development of Active Magnetic Bearings Control System and Analysis of High- Speed Rotor Dynamics in Elastic Supports/ Stotckaia A.D., Filatov D.M.// Proceedings of 2011 International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON, September 15-16, 2011 Krasnoyarsk. - P. 56-59

11. Стоцкая А.Д. Разработка системы автоматического управления активными магнитными подшипниками мехатронного электротехнического объекта/ Кузнецов В.Е., Филатов Д.М., Стоцкая А.Д.// Материалы 4-ой Всероссийской Мультиконференции по проблемам управления (МЭС-2011), 3-8 октября, 2011-Том 2.-С. 331-333.

12. Стоцкая А.Д. Об электромагнитных процессах в активных магнитных подшипниках / Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д. //Докл. Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM- 2012), Санкт-Петербург, 25-27 июня, 2012. - Том 2. - С. 143-145

13. Стоцкая А.Д. Моделирование электромагнитных процессов в активных магнитных подшипниках / Поляхов Н.Д., Стоцкая А.Д // Материалы Международной заочной научно-практической конференции "Перспективы

развития науки и образования", 28 сентября, 2012. - Тамбов - Том 3. - С. 96101.

14. Стоцкая А.Д. Разработка математической модели радиальных активных магнитных подшипников/ А.Д. Стоцкая, О.В. Калинина// Приоритетные научные направления: от теории к практике: сборник материалов VII Международной научно-практической конференции / Под общ. ред. С.С. Чернова. - Новосибирск: Издательство ЦРНС, 2013. -с. 104-109

15. A. D. Stotckaia. Development and investigation of radial active magnetic bearing's electromagnetic processes mathematical model / A. D. StotckaiaZ/Proceedings of VI Int. scientif. conf. "European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches" Germany, Shtuttgart 28-29 oct 2013

Свидетельства о регистрации программ ЭВМ

16. Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая «Анализ переходных процессов перемещения ротора в электромагнитном подвесе» Свидетельство № 2013618196 от 03.09.2012

17. Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая «Программная реализация модели устройства управления перемещением ротора в электромагнитном подвесе» Заявка № 2013618970 от 08.10.2013.

18. Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая «Программа для анализа характеристик ротора в электромагнитном подвесе» Заявка № 2013619137от 11.10.2013

19. Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая «Программа для исследования характеристик системы управления перемещением ротора в электромагнитном подвесе» Заявка №2013619191 от 11.10.2013

20. Н.Д. Поляхов, А.Д. Стоцкая «Программа расчета электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника» Заявка №2013619600 от 22.10.2013

Подписано в печать 13.11.13. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 130.

Отпечатано с готового оригинал-макета.

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 Тел./факс: 346-28-56

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)" (СПбГЭТУ)

04201453775

Стоцкая Анастасия Дмитриевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ РОТОРА В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор Поляхов Н.Д.

Санкт-Петербург -2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................................5

ГЛАВА 1. Постановка проблемы стабилизации ротора в электромагнитном подвесе, обзор методов реализации стабилизации ротора и способов практического применения подобных систем...........................................................................................................................9

1.1.Обзор способов практического применения активных магнитных подшипников 9

1.1.1. Классификация систем с АМП......................................................................9

1.1.2. Примеры практического использования АМП..........................................10

1.1.2.1. Добыча полезных ископаемых и транспортировка газа..................10

1.1.2.2. Высокоскоростное машиностроение (турбомашиностроение).......12

1.1.2.3. Альтернативная энергетика................................................................14

1.1.2.4. Медицинская техника..........................................................................15

1.1.2.5. Летательные аппараты........................................................................16

1.1.2.6. Станкостроение....................................................................................19

1.2.Обзор существующих подходов к построению САУ ЭМП.....................................21

1.2.1. Система управления с регуляторами линейной группы...........................21

1.2.1.1. Синтез ПИД-регулятора с позиции обратных задач динамики......21

1.2.1.2. Децентрализованный ПИ/ПД каскад.................................................23

1.3.1.3. Система подчиненного регулирования................................................24

1.2.2. Системы оптимального управления...........................................................26

1.2.2.1. Теоретические аспекты синтеза ЛК-регуляторов.............................26

1.2.3. Робастное управление..................................................................................31

1.2.3.1. Нелинейное робастное управление....................................................31

1.2.3.2. Многомерное робастное управление.................................................34

1.3. Выводы по Главе 1......................................................................................................37

ГЛАВА 2. Описание проектируемой системы.........................................................................38

2.1.Принцип работы и состав проектируемой системы.................................................38

2.1.1. Принцип работы электромагнитного подвеса ротора...............................38

2.1.2. Состав проектируемой системы..................................................................40

2.1.3. Технические требования к системе управления........................................41

2.1.3.1. Общие технические требования.........................................................41

2.1.3.2. Требования к функциям......................................................................41

2.1.3.3. Требования к структуре функционирования....................................41

2.1.3.4. Требования к результатам программного комплекса......................42

2.2.Математическое описание активного магнитного подшипника.............................43

2.2.1. Формирование упрощенной математической модели радиального активного

магнитного подшипника.....................................................................................................43

2.2.2. Формирование полной модели радиального активного магнитного подшипника..........................................................................................................................50

2.3.Математическое описание ротора в активных магнитных подшипниках..............56

2.3.1. Математическое описание ротора в виде уравнения Лагранжа второго рода........................................................................................................................................56

2.3.1.1. Математическая модель ротора..........................................................56

2.3.3.2. Исследование модели объекта управления..........................................59

2.3.2. Программная реализация модели ротора в активных магнитных подшипниках.......................................................................................................................68

2.3.3. Проблемы упругих конструкций................................................................68

1.3.3.1. Собственные частоты и собственные формы безопорного ротора. 69

1.3.3.2. Собственные частоты и собственные формы ротора в активных магнитных подшипниках................................................................................................71

2.3.3.3. Жесткость АМП......................................................................................73

2.4.Математическая модель гравитационных сил...........................................................74

2.5.Обобщенные возмущающие силы..............................................................................74

2.6.Обобщенная модель.....................................................................................................75

2.7.Выводы по Главе 2.......................................................................................................75

ГЛАВА 3. Синтез алгоритма управления.................................................................................77

3.1. Синтез каскадного алгоритма управления................................................................77

3.1.1. Синтез регулятора внешнего контура...............................................................78

3.1.2. Синтез регулятора внутреннего контура..........................................................78

3.1.3. Обобщение полученных результатов................................................................80

3.2. Исследование системы каскадного управления электромагнитным подвесом..........81

3.2.1. Исследование статического режима работы ЭМП..........................................81

3.2.2. Исследование динамического режима работы ЭМП.......................................81

3.2.2.1. Исследование динамики при воздействии гравитационных сил.......81

3.2.2.2. Исследование динамики при воздействии гравитационных и возмущающих сил...........................................................................................................83

3.2.2.3. Обобщение результатов исследования.................................................85

3.3. Разработка селективнго алгоритма управления положением ротора в электромагнитном подвесе.....................................................................................................85

3.4. Настройка параметров регуляторов селективной системы управления................87

3.5. Исследование системы селективного управления электромагнитным подвесом......89

3.5.1. Исследование регулятора "вывешивания".......................................................89

3.5.2. Исследование "регулятора Зоны 1"...................................................................91

3.5.3. Исследование "регулятора Зоны 2"...................................................................93

3.5.4. Исследование "регулятора Зоны 3"...................................................................95

3.5.5. Исследование режимов работы системы..........................................................96

3.5.5.1. Выход на рабочую скорость 830 рад/с.................................................96

3.5.5.2. Разгон-торможение.................................................................................98

3.5.5.3. Воздействие внешнего возмущения.....................................................99

3.6. Выводы по Главе 3....................................................................................................100

ГЛАВА 4. Исследовательский программный комплекс для ротора высокоскоростного электродвигателя, вращающегося в активных магнитных подшипниках...........................102

4.1. Состав и принцип функционирования исследовательского программного комплекса................................................................................................................................102

4.2. Программа расчета электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника.......................................................................................................104

4.3. Программа расчета собственных форм и собственных частот.............................105

4.4. Программная реализация модуля исследования разрабатываемого комплекса.......106

4.5. Программная реализация модуля анализа разрабатываемого комплекса...........108

4.6. Программная реализация устройства управления методом непрямой трансляции кода.........................................................................................................................................110

4.7. Анализ переходных процессов на основе временных показателей качества......112

4.8. выводы по Главе 4.....................................................................................................115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................................116

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................................................118

ПРИЛОЖЕНИЕ 1......................................................................................................................124

ПРИЛОЖЕНИЕ 2......................................................................................................................126

ПРИЛОЖЕНИЕ 3......................................................................................................................127

ПРИЛОЖЕНИЕ 3......................................................................................................................134

ПРИЛОЖЕНИЕ 4......................................................................................................................144

ПРИЛОЖЕНИЕ 5......................................................................................................................146

ПРИЛОЖЕНИЕ 6......................................................................................................................147

ПРИЛОЖЕНИЕ 7......................................................................................................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ 8......................................................................................................................149

ПРИЛОЖЕНИЕ 9......................................................................................................................154

ПРИЛОЖЕНИЕ 10....................................................................................................................157

ПРИЛОЖЕНИЕ 11....................................................................................................................159

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

В практических целях электромагнитный подвес (ЭМП) ротора, осуществляющийся при помощи активных магнитных подшипников (АМП), используется в различных быстроходных машинах, работающих в условиях, не допускающих использование традиционных подшипников с механическим контактом. Активный магнитный подшипник является сложным мехатронным устройством, позволяющий осуществить бесконтактный подвес ротора электрической машины относительно статора. Однако значительная сложность существующих систем управления электромагнитным подвесом ограничивает потенциальную область его применения. Характерная особенность состоит в том, что объект управления проектируемой системы представляет собой составной объект «электромагнит-ротор», обладающий сложным математическим описанием.

Достижение устойчивого положения ротора осуществляется силами магнитного притяжения, действующими на ротор со стороны электромагнитов [1]. Система управления АМП формирует ток обмоток электромагнитов по сигналам датчиков перемещений ротора или по сигналам датчиков магнитного потока. Поэтому система электромагнитного подвеса ротора включает в себя как сами АМП, встроенные в корпус машины, так и электронный блок управления, усилители мощности и датчики положения (потока).

Основными преимуществами АМП являются относительно высокая грузоподъемность, высокая механическая прочность, возможность осуществления устойчивого неконтактного подвеса тела, возможность изменения жесткости и демпфирования в широких пределах, возможность использования при высоких скоростях вращения, в вакууме, высоких и низких температурах, стерильных технологиях [2]. К недостаткам АМП можно отнести высокую стоимость конечного устройства, а также сложность проектирования и реализации системы управления. Различными научными группами, как в России, так и за рубежом, под руководством таких исследователей как Gerhard Shweitzer, Eric Malsen, Adam Krzysztof Plat, Ю.Н. Журавлев, Ю.Л. Макаричев, В.П. Верещагин и др., были предложены различные подходы к построению САУ ЭМП. Однако общей концепции управления до сих пор не выработано.

Однако использование АМП накладывает ряд ограничений, в том числе и на синтез систем управление магнитным подвесом ротора, так как следует учитывать сложную

нелинейную динамику упругих опор и производить оценку их влияния на общую динамику системы. Основное влияние, которое оказывают активные магнитные подшипники на динамику, это появление изгибных колебаний на критических скоростях вращения ротора. При этом на таких скоростях могут возникать явления резонанса, прецессии и нутации, которые должны быть предварительно исследованы моделированием, а результаты учтены при синтезе закона управления и построении устройства управления.

Цели и задачи исследований

Целью диссертационной работы является разработка математической модели устройства управления АМП, реализующего активное гашение колебаний, возникающих при вращении ротора в широком диапазоне частот вследствие влияния неуравновешенности ротора, статического и динамического дисбалансов, прохождения через области критических частот и появления собственных форм.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка и исследование статических и динамических математических моделей ротора в виде уравнения Лагранжа второго рода.

2. Разработка математической модели радиального активного магнитного подшипника и программная реализация методики расчета основных электромагнитных характеристик устройства.

3. Исследование проблем упругих конструкций и теоретических аспектов управления жесткостью активных магнитных подшипников с целью обеспечения бесперебойной, эффективной и безопасной работы системы с АМП.

4. Разработка селективного подхода к управлению положением ротора в АМП в зависимости от критической скорости вращения ротора.

5. Разработка программного приложения для расчета и анализа основных характеристик, как объекта управления, так и системы в целом, генерации программного кода устройства управления, а также визуализации полученных экспериментально переходных процессов перемещения ротора и анализа основных показателей качества.

Объект исследований

В качестве объекта исследований выбран электротехнический комплекс с ротором на электромагнитном подвесе. Рассматривается четырехканальный двухсторонний электромагнитный подвес с управлением по току.

Методы исследований

Используются классические методы теории нелинейных колебаний и теории устойчивости движения, а также матричный анализ и элементы теории функции комплексной переменной. Для численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений применяются алгоритмы компьютерного моделирования с использованием Matlab/Simulink.

Научные результаты

1. Полная и упрощенная математические модели активного магнитного подшипника.

2. Алгоритм каскадного управления на основе ПД/ПИ структур.

3. Алгоритм селективного закона управления положением упругого ротора.

4. Исследовательский программный комплекс для решения задач расчета, анализа и исследования характеристик системы управления положением ротора в электромагнитном подвесе.

Новизна научных результатов

1. Полная математическая модель активного магнитного подшипника предназначена для исследования нелинейных свойств электромагнита и учета влияния этих нелинейностей на динамику ротора. Упрощенная математическая модель активного магнитного подшипника применима для целей моделирования в Matlab/Simulink.

2. Каскадное соединение составных частей ПИ/ПД регулятора обеспечивает хорошую динамику системы и легкость настройки независимых друг от друга каналов управления.

3. Устройство управления селективного типа, реализует активное гашение колебаний, возникающих при вращении ротора, и сочетает наиболее эффективные методы управления неустойчивым объектом «электромагнит-ротор» в единый алгоритм управления, обеспечивающий наилучшую динамику системы. Подключение того или иного алгоритма управления зависит от текущей частоты вращения ротора.

4. Исследовательский программный комплекс MSR CIA (Magnetically Suspended Rotor Calculation, Investigation & Analysis) осуществляет автоматическое составление описания всех компонентов системы, трансляцию алгоритма управления в код микроконтроллера, динамическую коррекцию параметров регулятора и внесение изменения в код контроллера, проведение исследований высокоскоростных динамических процессов,

автоматизированный анализ переходных процессов, полученных в ходе проведения испытаний систем управления. Практическая ценность работы

Полная модель позволяет исследовать свойства активного магнитного подшипника с высокой точностью и сформировать табличную зависимость магнитной силы от тока и текущего положения ротора, используемую в обобщенной модели системы. Упрощенная модель позволяет моделировать электромагнитные процессы приближенно.

Введение в селективную структуру устройства управления законов, в основе которых лежат регуляторы линейной группы, во-первых значительно упрощает кривую жесткости АМП, во-вторых упрощает программную реализацию алгоритма управления.

Селективный подход к построению системы автоматического управления положением ротора в активных магнитных подшипниках, путем управления жесткостью электромагнита, учитывает результаты исследования конструкции ротора, а именно: расчет собственных частот и собственных форм, определение резонансных частот, выявление основных неопределенностей системы. Программный комплекс обладает широкими функциональными возможностями, а также прост и удобен в использовании. Программные компоненты "Расчет электромагнитных характеристик радиального активного магнитного подшипника" и "Анализ переходных процессов перемещения ротора в электромагнитном подвесе" могут быть использованы как в составе комплекса MSR CIA, так и автономно.

ГЛАВА 1. ПОСТАН�