автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и расчетно-экспериментальное исследование алгоритма управления ротором на электромагнитном подвесе для турбомашины атомной станции

на правах рукописи

Малкин Сергей Алексеевич

РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ РОТОРОМ НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ ДЛЯ ТУРБОМАШИНЫ АТОМНОЙ СТАНЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности) по техническим наукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

14 ФЕВ гоїз

Нижний Новгород -2013 г.

005049796

Работа выполнена на кафедре математики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ННГАСУ).

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Баландин Дмитрий Владимирович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Воронков Виктор Сергеевич

Пакшин Павел Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор, Арзамасский политехнический институт (филиал) ГОУ ВПО «НГТУ им. P.E. Алексеева», заведующий кафедрой прикладной математики

Смирнов Александр Юрьевич доктор технических наук, ОАО «ОКБМ Африкантов», ведущий инженер-конструктор отдела электрооборудования, систем контроля и управления

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Институт проблем машиностроения Российской академии наук», город Нижний Новгород

Защита состоится Л февраля 2013 г. в ■/3 часов на заседании диссертационного совета Д 212.165.05 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корпус 1, аудитория 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат разослан января 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.165.05 А.С.Суркова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время в отечественной и зарубежной промышленности существует тенденция использования электромагнитных подшипников (ЭМП) в области крупных машин с массой ротора более 1,5 тонн. Примером такой машины может служить турбомашина (ТМ) реакторной установки (РУ), массой около 60 т. Поскольку масса и энергопотребление ЭМП обычно возрастают с увеличением веса ротора, то для крупных машин становятся особо важными вопросы выбора алгоритмов и параметров управления, которые во многом характеризуют технический уровень системы ЭМП.

Актуальность работы

ТМ является частью блока преобразования энергии. Блок преобразования энергии с прямым газотурбинным циклом для производства электроэнергии в составе РУ - одна из реализаций высокотемпературной технологии, которая основана на опыте разработок гелиевоохлаждаемых реакторов и инновационных решениях по турбомашинам с электромагнитными подшипниками.

Конструкторские проработки опор ТМ показали, что использование ЭМП не имеет альтернативных решений по причине недопустимости загрязнения первого контура ядерного реактора атомной станции.

Испытать ТМ на ЭМП можно только совместно с реактором из-за ее большой потребляемой мощности и высоких параметров теплоносителя. Этот факт предопределяет необходимость гарантировать работоспособность ТМ заранее. Это возможно сделать путем построения серии постепенно приближающихся масштабных стендов и верификации расчетных методик на модельных экспериментах.

Решающее значение для работоспособности системы электромагнитных опор ротора ТМ АС имеет разработка и расчетно-экспериментальное обоснование алгоритмов управления ЭМП на масштабных стендах ОАО «ОКБМ Африкантов» - Минимакет и Масштабная модель ротора /

(ММР).

\

Учитывая тяжелые температурные условия работы ЭМП (среда первого контура реактора) использование традиционных методов построения систем управления (линеаризация системы путем введения токов смещения) представляется излишне затратной. Разработка и экспериментальная проверка новых методов физической линеаризации ЭМП и исследования ее эффективности представляется достаточно актуальной задачей.

Объект исследования - математическая (аналитическая и численная) и натурные модели ротора ТМ АС на ЭМП.

Предмет исследования - система управления ЭМП.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма управления, обеспечивающего удержание масштабных роторов ТМ АС в необходимых границах при минимизации энергетических затрат.

Задачи исследования, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:

1. Анализ существующих алгоритмов управления вертикальными роторами.

2. Синтез алгоритма управления ротором, обеспечивающий линеаризацию системы «ротор-ЭМП».

3. Оценка параметров алгоритма управления для масштабных стендов ОАО «ОКБМ Африкантов».

4. Валидация выбранных параметров управления путем проведения численных экспериментов на расчетных моделях роторов.

5. Проведение экспериментальных исследований на масштабных стендах для подтверждения работоспособности алгоритма управления и уточнения параметров регулятора.

6. Сравнительный анализ расчетных и натурных экспериментов.

Результаты исследований, полученные лично автором, которые

выносятся на защиту:

1. Алгоритм управления, линеаризующий систему в целом без использования токов смещения.

2. Область значений рабочих параметров алгоритма управления стендом ММР ОАО «ОКБМ Африкантов».

3. Результаты расчетных экспериментов на моделях роторов на электромагнитном подвесе.

4. Результаты экспериментальных исследований, подтверждающие работоспособность алгоритма управления и уточняющие выбранные параметры управления на масштабных стендах ОАО «ОКБМ Африкантов».

5. Анализ расчетных и экспериментальных данных.

Научная новизна работы состоит:

1. В разработке линеаризирующего систему алгоритма управления на базе универсальных уравнений, путем включения в сигнал управления обратной связи, предназначенного для удержания вертикального ротора турбомашины на электромагнитном подвесе и позволяющего ставить и решать задачи оптимального управления, отличающегося от известных отсутствием токов смещения.

2. В аналитической модели, позволяющей получить ограничение на область рабочих параметров системы управления, тем самым спрогнозировать работоспособность системы в расчетных экспериментах.

3. В моделировании и расчетном уточнении выбранных параметров управления для моделей электромагнитного подвеса роторов, позволяющих указать рабочие параметры системы управления для натурных экспериментов и избежать неустойчивости и, как результат, столкновения ротора о страховочные подшипники.

Достоверность основных научных положений и выводов диссертации

Достоверность полученных результатов диссертационной работы обеспечивается построенными в ней математическими моделями, адекватно описывающими процесс управления ротором в электромагнитном подвесе, а также корректной их программной реализацией и выполненными расчетами, которые хорошо согласуются с экспериментами, проведенными на масштабных стендах ОАО «ОКБМ Африкантов».

Практическая ценность результатов работы

Разработан и экспериментально проверен на масштабных стендах ОАО «ОКБМ Африкантов» линеаризующий алгоритм управления ротором. Алгоритм управления ЭМП реализован в системе управления мало- и крупномасштабного стендах Минимакет и ММР. Результаты исследований использованы при разработке проекта ЭМП турбомашины АС, при формировании технических требований разработчикам ЭМП.

В частности, предложенный линеаризующий систему алгоритм управления, позволил:

- отказаться от токов смещения в катушках ЭМП, тем самым уменьшить электрические потери на управление;

- повысить жесткостные и демпфирующие характеристики ЭМП;

- уменьшить амплитуды колебаний ротора при прохождении резонансных частот;

- исключить из спектра сигнала колебаний ротора при пуске и останове частоты, отличные от частоты вращения ротора (ультрасубгармоники).

Личный вклад автора

Автор лично разработал алгоритм управления ЭМП линеаризующий систему. Провел корректировку расчетной программы в части системы управления ЭМП. Разработал программу экспериментальной проверки алгоритма на масштабных стендах, провел верификацию алгоритма управления. В проведении экспериментальных исследований на масштабных стендах ОАО «ОКБМ Африкантов» автор принимал непосредственное участие в составе исследовательского коллектива.

Идея применения способа линеаризации обратной связью для электромагнитного подвеса была высказана научным руководителем. Им же была поставлена задача расчетного обоснования и экспериментальной проверки алгоритма управления на масштабных стендах ТМ.

Вопросы специфики электромагнитного подвеса, опыт применения электромагнитных подвесов в области приборостроения, вопросы

робастности систем управления и критерии оптимальности обсуждались с научным консультантом.

Апробация результатов работы

Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на научных конференциях и форумах:

- VI научно-техническая конференция «Молодежь в науке» (г. Саров,

2007 г.);

—13 Сессия молодых ученых (Нижегородская область, Татинец,

2008 г.);

-Международный Форум по проблемам науки и техники (Москва, 2008 г.);

— II, IV, VII молодежные научно-технические конференции «Высокие технологии атомной отрасли. Молодежь в инновационном процессе» (Н. Новгород, 2007, 2009, 2012 гг.);

- X Международный симпозиум «Интеллектуальные системы» (г. Владимир, 2010 г.);

— X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н. Новгород, 2011 г.),

-IX Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических систем» им. Ю.И. Неймарка (Н. Новгород, 2012 г.).

Разработанный алгоритм управления ротором на ЭМП прошел апробацию и внедрен в практику управления роторами на электромагнитном подвесе ОАО «ОКБМ Африкантов» (имеется акт о внедрении).

Публикации

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах. Из них 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК РФ, 1 патент на полезную модель, 7 публикаций в сборниках трудов и материалах научно-технических конференций, в том числе всероссийских и международных.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 56 наименований. Основной материал диссертации изложен на 98 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность разработки и расчетно-экспериментального обоснования алгоритмов управления ЭМП для турбомашины атомной станции. Здесь же формулируется цель диссертационной работы. Отмечается ее научная новизна и практическая ценность. Перечисляются основные положения, выносимые на защиту. Дается краткое описание структуры изложения материала диссертации.

В первой главе приводится обзор: а) предъявляемых требований к системам ЭМП; б) направлений в теории активных магнитных подшипников; в) используемым моделям роторов; г) алгоритмов управления; д) возможных структур систем управления.

В большинстве работ для обеспечения устойчивости магнитного подвеса ротора рассматривается наиболее простая линейная связь между перемещением ротора и током в ЭМП на базе пропорционально-дифференциального (ПД) или пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора. При применении данного способа управления система «ротор-ЭМП» будет являться нелинейной как по току, так и по координате. Нелинейность в свою очередь не только приводит к сложности анализа системы, но порождает проявление при эксплуатации различных негативных факторов: зависимость устойчивости от начальных условий, жесткое возбуждение колебаний ротора, появление в спектре колебаний ультрасубгармоник, трудности балансировки в сборе и применении полосовых фильтров, применения интегральной составляющей в регуляторе делает неустойчивым нулевое состояние равновесия (система остается устойчивой в некоторой окрестности этого состояния).

Для линеаризации системы традиционно используют токи смещения. Такой способ линеаризации системы по току использует ведущее российское предприятие по поставке ЭМП для газоперекачивающих агрегатов - ОАО «Корпорация ВНИИЭМ». Отмечается, что при использовании токов смещения в системе регулирования растет потребляемая ЭМП электрическая энергия и, соответственно, увеличивается нагрев катушек ЭМП. Поэтому целесообразно рассмотреть возможность использования ПД/ПИД-регулирования без токов смещения при сохранении линейности системы.

Во второй главе выполняется синтез алгоритмов управления: ПД-алгоритма, линеаризирующего систему (ПДЛ) алгоритма, проводятся оценки допустимых параметров управления регуляторов, приводится пример оптимизации параметров, наличие ограничений на параметры регулятора при наличии запаздывания в системе управления.

Синтезированный алгоритм управления (ПДЛ) методом линеаризации обратной связью (feedback linearization) можно интерпретировать как добавление, например к линейному ПД-регулятору, нелинейного звена (блока линеаризации), линеаризирующего систему «ротор-ЭМП» в целом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Линеаризованная система «ротор-ЭМП» Сила тока управления / одной обмотки ЭМП на рисунке 1 в общем виде представляется в виде

ГО и > О

1 =

*** п

и < О

(1)

где ^о = 0 , ід - индуктивность ЭМП при центральном положении

ротора, 50 - номинальный зазор в страховочном подшипнике, 2 -отклонение ротора от центра страховочных подшипников.

Используя управляющие токи в виде (1), получим линейную систему относительно управлений щ и фазовых переменных, описывающую движение ротора в двух ЭМП в радиальном направлении.

где г, у - координаты центра масс ротора, а, ¡5 - углы поворота ротора относительно осей У И 2 соответственно, /|, /2 - расстояния до верхнего (РЭМП1) и нижнего (РЭМП2) электромагнитных подшипников соответственно, J, Jx - главные моменты инерции ротора, со - заданная угловая частота вращения ротора относительно вертикальной оси х.

Теперь можно рассматривать различные задачи синтеза управлений м,. Например, и, может иметь вид

Параметры С, и К1 можно интерпретировать как параметры жесткости и демпфирования, параметры а и Ь могут быть определены из решения задачи оптимизации, размерный параметр Т — имеет смысл некоторого характерного времени системы.

Будем пренебрегать гироскопическими силами, т.е. слагаемыми Jx со р и Jx (о а, что допустимо при 3 «\ (для рассматриваемых

далее конструкций Jx/ J & Ю-6).

Лх = -1\ щ + ¡2 «2 - /х со ¡3, JP = 1\щ—12 «4 + .Л,- со а, тї = щ +М4, т у = щ + «2,

(2)

= ~{СІ2І + К ¡і ¡),

(3)

Рассмотрим пару уравнений

Лх = -/, щ + и щ

.. 2 2 (4)

ту = щ+ и2.

Далее будем полагать, что на систему (4) действуют возмущения сох и а>2 порождаемые, например дисбалансом ротора.

В стандартном виде управляющей системы уравнение (4) выглядит следующим образом

% = Л£ + В1а> + В2и, (5)

Го п

, в, = в, =

,0 о, ' 1 1

Исходная система (2), приведенная к виду (5), позволяет ставить и решать различные задачи оптимального управления, находить оптимальные значения коэффициентов обратной связи. Например, для решения задачи линейно-квадратичного управления оптимальные значения а = 1 и Ъ = л/3 .

При наличии задержки т в системе управления ЭМП условия асимптотической устойчивости

а>0,Ь>0, Ьт < 1, Ь>ат. (6)

Максимально возможные значения параметров а,Ь достигаются в угловой точке указанной области, определяемой параметрами

а = т~г, Ь = г-1. (7)

Третья глава посвящена описанию и построению математических моделей контура управления электромагнитного подвеса ротора (датчик перемещений ротора, управляющий контроллер, усилитель мощности, электромагнит) для проведения расчетного обоснования работоспособности синтезированного алгоритма управления и уточнения выбранных параметров управления. Также проводится сравнение результатов расчетов различных режимов работы роторов масштабных стендов ОАО «ОКБМ Африкантов» турбомашины атомной станции с применением ПД- и ПДЛ- алгоритмами управления.

Расчетное обоснование проведено по программе ДИРОМ . Программа ДИРОМ, разработанная специалистами НИИ Механики при ИНГУ им. Н.И. Лобачевского, учитывает все особенности электромагнитного подвеса.

На рисунках 2 и 3 приведены перемещения ротора стенда Минимакет при вывешивании в радиальном направлении при использовании ПД- и ПДЛ-регуляторов в системе управления радиальных ЭМП.

На рисунках 4 и 5 показан тестовый пуск ротора генератора ММР с заданным равномерным дисбалансом в 10 мкм и отсутствием тяжения с ускорением в 1 Гц/с. Видно, что и в этом случае ПДЛ-регулятор дает заметный выигрыш в амплитуде колебаний ротора.

На рисунках 6 и 7 приведены расчетные области рабочих параметров ротора генератора ММР при использовании ПД- и ПДЛ-алгоритма.

0.4

0.4

РЭМП1 _у РЭМП1_г

- РЭМП1_у

ООО РЭМП2_у О-В—0 РЗМП2_з

о—в—О РЭМП2_* □—в-□ РЭМП2_2

0.2

0.2

,4

-0.4

0

3

Время, с

Время. С

Рисунок 2 - ПД-регулятор

Рисунок 3 - ПДЛ-регулятор

' Программный комплекс ДИРОМ. Правообладатель - ОАО «ОКБМ Африкантов». Регистрационный номер - 120813бэ. Авторы: В.В. Знышев, В.Ф. Овчинников, М.Я. Николаев, А.Л. Пригоровский.

g

F? 0.2-

s

p- 0.2

20 40 60 80 Время, с

-ЭМНУ радиальной нагрузки генератора

-РЭМП №1

-РЭМП №2

- ЭМНУ радиальной нагрузки генератора

- РЭМП №1

- РЭМП N«2

Рисунок 4 - ПД-регулятор

Рисунок 5 - ПДЛ-регулятор

20000 40000 60000

к„, А/м

С, Н/м

Рисунок 6 - ПД-регулятор Рисунок 7 - ПДЛ-регулятор

В четвертой главе представлены результаты натурных экспериментов режимов управления масштабными роторами с синтезированным законом управления в сравнении с классическим ПД-реіулятором, а также приведено описание данных масштабных стендов ротора ТМ АС.

Стенд ММР (рисунок 8) воспроизводит конструкцию и особенности ЭМП в заданном масштабе. Стенд является уникальным аналогом вертикальной ТМ с двумя гибкими роторами, соединенными диафрагменной муфтой. Стенд ММР спроектирован на основе моделирования жесткости и распределения массы ротора модели и ротора натурной ТМ с обеспечением равенства количества частот собственных колебаний и подобия форм изгиба

роторов. Параметры натурного ротора связаны с соответствующими параметрами модельного ротора коэффициентами масштабирования.

На рисунках 9 и 10 представлены графики зависимости амплитуды колебаний ротора от частоты вращения в нижнем РЭМП. Параметры управления для ПД-регулятора: верхний РЭМП - к„=10000 А/м, ка=50 А-с/м; нижний РЭМП - к„=6ООО А/м, ка=30 А-с/м. Параметры управления для ПДЛ-регулятора: верхний РЭМП - а= 106Н/м, Ь=106 Нс/м; нижний РЭМП -а=0,8-106 Н/м, ¿>=0,8-106 Нс/м.

Из графиков видно, что амплитуда колебаний ротора не превышает значения 160 мкм на частотах до 74 с"1, что соответствует требованиям, предъявляемым к системам ЭМП.

Рисунок 8 - Масштабные стенды (а, б) и ротор ТМ атомной станции (в)

1 - направления, в которых производится стабилизация ротора в центральном положении, 2 - возбудитель, 3 - радиальные ЭМП, 4 -генератор, 5 - осевой ЭМП , 6 - муфта, 7 - турбина, 8 - компрессор высокого давления, 9 - компрессор низкого давления, 10 - датчик осевого положения,

11 - датчики радиального положения, 12 - корпус стенда, 13 - ротор, 14 -датчик угла поворота и частоты вращения, 15 - устройство радиальной нагрузки, 16 - устройство имитации сил магнитного тяжения возбудителя, 17

- модель ротора генератора, 18 - устройство имитации сил магнитного тяжения генератора / приводной двигатель, 19 - модель ротора турбомашины, 20 - имитатор газодинамических сил турбины и компрессоров

а - Минимакет (1:30)

б-ММР (1:3)

в - ТМ АС

На рисунках 11 и 12 представлены спектрограммы разгона ротора по датчику положения ротора. Из графиков видно, что в частотном спектре выражена текущая частота вращения, а посторонних частоты не проявляются. Такой же эффект наблюдается и в расчетных спектрах колебаний ротора. На рисунках 13 и 14 приведены расчетные спектры колебаний ротора Минимакет при управлении ПД- и ПДЛ- регуляторами, соответственно.

Частота, Гц Частота, Гц

Рисунок 9 - АЧХ - ПД-регулятор Рисунок 10 - АЧХ - ПДЛ-регулятор

Частота, Гц Частота, Гц

Рисунок 11 - ПД-регулятор Рисунок 12 - ПДЛ-регулятор

Частота, Гц Рисунок 13 - ПД-регулятор

Частота, Гц Рисунок 14 - ПДЛ-регулятор

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Синтезирован алгоритм управления ротором, позволивший в условиях нелинейной характеристики зависимости силы электромагнита от тока и зазора, линеаризовать систему «ротор-ЭМП». Линейная система дала возможность не только отказаться от токов смещения в радиальных ЭМП, и, тем самым, уменьшить потребляемую ЭМП электрическую энергию, но и ставить в классической постановке различные задачи оптимального управления (ЬС), Н2, Нм и т.д.).

2. Построенная аналитическая модель движения ротора позволила получить ограничения на параметры управления синтезированного ПДЛ-алгоритма управления при наличии запаздывания в системе управления.

3. Разработаны математические модели, описывающие контур управления ротором в электромагнитном подвесе, проведена их программная реализация в ПК ДИРОМ, которая позволила выполнить расчетное обоснование работоспособности синтезированного ПДЛ-алгоритма.

4. Проведен сравнительный расчетный анализ ПД- и ПДЛ-алгоритмов управления по ПК ДИРОМ применительно к двум стендам ОАО «ОКБМ Африкантов» - Минимакет и ММР, который показал уменьшение амплитуд колебаний ротора при ПДЛ-управлении. Натурные эксперименты также подтвердили эффективность синтезированного алгоритма управления.

5. Сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных пусков ротора показал качественное совпадение - исключение в спектре колебаний ротора субгармоник, что явилось причиной уменьшения амплитуд колебаний ротора при прохождении резонансных частот, поэтому ПДЛ-алгоритм был внедрен для управления масштабными стендами турбомашины атомной станции ОАО «ОКБМ Африкантов».

6. Область рабочих расчетных параметров синтезированного алгоритма управления получилась больше экспериментальной, что говорит о большем запаздывании в системе управления, чем это было принято в расчете.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основное содержание, положения и результаты диссертации отражены в следующих работах.

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах:

1. Востоков, B.C. Цифровая нелинейная система управления электромагнитным подвесом ротора турбогенератора для АЭС с газовым реактором / B.C. Востоков, И.В. Друмов, Ю.А. Колесова, С.А. Малкин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Механика. 2008. №5. С. 103-106.

2. Малкин, С.А. Востоков B.C., Колесова Ю.А. Об ограничении области устойчивости ротора на ЭМП по начальным отклонениям системы от положения равновесия / С.А. Малкин, B.C. Востоков, Ю.А. Колесова // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. №3. С.97-99.

3. Воронков B.C. Экономичный простейший магнитный подвес / С.А. Малкин, B.C. Воронков / Журнал технической физики // 2011. Т.81. Вып.11. С.135-139.

4. Малкин, С.А. Управление движением ротора в электромагнитном подвесе / С.А. Малкин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. №4(1). С.179-184.

Публикации в других изданиях:

5. Востоков, B.C. Использование графического редактора для моделирования СУ ЭМП / B.C. Востоков, Ю.А. Колесова, С.А. Малкин, С.В.Лебедева // Интеллектуальные системы: Труды девятого международного симпозиума. Москва. 2010. С. 672-677.

6. Востоков, B.C. Цифровая нелинейная система управления электромагнитным подвесом ротора турбогенератора для АЭС с газовым реактором / B.C. Востоков, И.В. Друмов, Ю.А. Колесова, С.А. Малкин // Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки (13; 2008). С. 136-137.

7. Востоков, B.C. Об ограничении области устойчивости ротора на ЭМП по начальным отклонениям системы от положения равновесия /

B.C. Востоков, Ю.А. Колесова, С.А. Малкин // Международный Форум по проблемам науки и техники. Москва. 2008. С. 122-125.

8. Богданова, Е.В. Численный способ определения собственной резонансной частоты нелинейной системы электромагнитного подвеса ротора / Е.В. Богданова, B.C. Востоков, С.А. Малкин // Сборник аннотаций докладов IV научно-технической конференции «Молодежь в науке». Саров, 2007. С. 26.

9. Малкин, С.А. Уменьшение амплитуд колебаний ротора на ЭМП путем дополнения сигнала управления гармоническим возбуждением /

C.А. Малкин, О.Б. Клочков // Высокие технологии атомной отрасли. Молодежь в инновационном процессе. Н. Новгород. 2012. С.138-142.

10. Малкин, С.А. Результаты численных экспериментов колебаний двух роторов на электромагнитном подвесе со слабой связью / С.А. Малкин // Высокие технологии атомной отрасли. Молодежь в инновационном процессе: Сборник докладов конференций: 2006-2008 гг. Н. Новгород. 2011. С. 262-263.

11. Малкин, С.А. Учет запаздывания в модели движения жесткого ротора в электромагнитных подшипниках / С.А. Малкин // Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» - Н. Новгород: Наш дом, 2012. С. 643-646.

Патенты РФ на изобретения и полезные модели

12. Патент на полезную модель РФ № 109243. Система электромагнитных подшипников / Н.Г. Кодочигов, B.C. Востоков, Ю.А. Колесова, С.А. Малкин. Опубл. 21.03.2011.

Малкин Сергей Алексеевич

РАЗРАБОТКА Ц РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРНМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ РОТОРОМ НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОДВЕСЕ ДЛЯ ТУРБОМАШПНЫ АТОМНОЙ СТАНЦИИ

Подписано в печать 15.01.12 Гарнитура Тайме. Усл. печ. листов 1.

Формат бумаги 60«84/16. Отпечатано в типографии «ДТ Принт», г. Нижний Новгород, ул. Агрономическая д.134 оф. 105а. Тираж 100 экз.