автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Методы анализа и синтеза активных электромагнитных подшипников

На правах рукописи

Макаричев Юрий Александрович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

16 МАЙ 2013

005059056

Самара 2013

005059056

Работа выполнена на кафедре «Электромеханика и автомобильное электрооборудование ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».

Научный консультант: Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Абакумов Александр Михайлович доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Беспалов Виктор Яковлевич;

доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет» Казаков Юрий Борисович

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

Костырев Михаил Леонидович.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (Национальный исследовательский университет)"

Защита диссертации состоится 02 июля 2013г. в 10ч. на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 по адресу: 443100, Самара, ул. Первомайская, 18, Самарский государственный технический университет, корпус 1, ауд. 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета (ул. Первомайская, 18).

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус, Самарский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04; факс: (846) 27844-00, e-mail: aleksbazarov@yandex.ru.

Автореферат разослан 01 апреля 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного

совета Д 212.217.04

доктор технических наук, доцент A.A. Базаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В технически развитых странах активный электромагнитный подвес (АЭМГТ) ферромагнитных роторов из научной проблемы уже перешел в сферу коммерческих инженерных разработок и весьма успешно конкурирует с традиционными подшипниковыми узлами не только в специальной технике (ультрацентрифуги, подвес валов механизмов подводных лодок, гироскопы космических аппаратов), но и в станкостроении, энергетике, газопроводном транспорте и некоторых других областях. Этому во многом способствует бурный качественный рост полупроводниковой и микропроцессорной техники, позволяющей на новом уровне решать задачи управления электромагнитными подшипниками (ЭМП). Этому росту не всегда соответствуют темпы совершенствования силовой электромагнитной части ЭМП. Оптимизация конструктивных типов магнитных опор, развитие теории их расчета и проектирования, совершенствование методов повышения удельных массогабарит-ных показателей и снижения потребляемой мощности и мощности потерь, в том числе, от «магнитного трения» - основные проблемы при создании конкурентоспособных магнитных подшипников. Актуальность этой работы возрастает на этапе создания типовых унифицированных серий ЭМП.

Большой вклад в развитие теории и техники АЭМП внесли российские и зарубежные ученые: А.И. Бертинов, Д.М. Вейнберг, В.П. Верещагин, Ю.Н. Журавлев, В.И. Кувыкин, Р.В. Линьков, Ю.Г. Мартыненко, А.П. Сарычев, A.B. Стариков, M.Berry, A.Geirn, G.Schweitzer, S.Nishi и др.

При проведении исследований автор опирался на работы К.С. Демир-чяна, В.В. Домбровского, A.B. Иванова-Смоленского, А.И. Инкина, В.М. Ку-цевалова, И.Е. Тамма, Я. Туровского, В.П. Шуйского, в которых заложены основы теории расчета полей электромеханических преобразователей и их оптимизационного проектирования.

Однако до настоящего времени не разработано приемлемых по точности методов анализа электромагнитных процессов, происходящих в силовой части ЭМП, учитывающих сложную геометрию подшипников, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, вихревые токи в магнитолроводах и другие факторы, существенно влияющие на устойчивость подвеса и его энергетические и массогабаритные параметры. То есть, сугубо практической задаче повышения технико-эксплуатационных характеристик ЭМП соответствует научная проблема развития и совершенствования теории анализа и разработки методов и алгоритмов совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования ЭМП.

Целыо работы является развитие комплекса методов аналитических исследований и оптимизационного проектирования силовой части активных

электромагнитных подшипников, обеспечивающих повышение конкурентоспособности ЭМП за счет улучшения массогабаритных, силовых, энергетических характеристик подвеса с учетом требований динамической и статической точности электромагнитных опор.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- исследования влияния конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток на статические и динамические характеристики ЭМП с целью их структурной оптимизации;

- разработки методов и алгоритмов совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля н оптимизационного проектирования радиальных и осевых магнитов;

- аналитического, численного и экспериментального исследования эффектов, вызванных магнитным трением и действием сил Лоренца в электромагнитных подшипниках:

- теоретического анализа взаимодействия осевых и радиальных подшипников в системах бесконтактных подвесов и его влияния на характеристики системы ЭМП;

- создания математической модели ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия каналов управления, положительной обратной связи по перемещению, вихревых токов в магнитопроводах и гироскопического эффекта.

Объект исследования - активные радиальные и осевые ЭМП с номинальным рабочим усилием от нескольких ньютонов до сотен килоныотонов, предназначенные для бесконтактного подвеса вращающихся роторов.

Методы исследования

Исследования проведены с использованием фундаментальных основ теории электрических машин и электромагнитного поля, методов дифференциального и интегрального исчислений, теории электрических и магнитных цепей, оптимизационного проектирования и физического моделирования. Для решения задач численного моделирования электромагнитного поля и переходных процессов применялись программные пакеты МАТНСАБ, ЕЬС1ЛГ и РЕМЬАВ.

Научная новизна

Научная новизна определяется тем, что в работе расширяются и углубляются теоретические ггредставления о методологии анализа конструктивных систем ЭМП и их параметрического синтеза; предлагаются новые алгоритмы совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования ЭМП; на новом качественном уровне в разработанных математических моделях ЭМП учигы-

ваются для нестационарных режимов воздействия сил Лоренца от вихревых токов в ферромагнитных магнитопроводах на работу подшипников.

В работе получены следующие научные результаты в указанном направлении:

1. Методика и результаты качественного и количественного анализа влияния конструктивных схем магнитных систем и законов управления токами обмоток ЭМП на статические и динамические параметры с целью структурной оптимизации ЭМП.

2. Математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил и параметров системы на основе численного метода расчета электромагнитного поля силовой части, учитывающая зубцо-во-пазовую геометрию подшипника, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, законы управления токами катушек и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов. На основе аналитической математической модели разработана методика учета сил Лоренца, возникающих при вращении ротора в неоднородном магнитном поле, и оценено их влияние на устойчивость работы подвеса.

3. Уточненные зависимости интегральных и точечных параметров радиальных и осевых ЭМП (индуктивностей, взаимных индуктивностей, постоянных времени, коэффициентов передачи и т.д.) от режима питания обмоток и положения ротора.

4. Алгоритм расчета интегральных параметров и пондеромоторных сил на основе метода проводимостей зубцовых контуров (МПЗК), позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и потоки рассеяния для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек.

5. Математическая модель осевого ЭМП с массивным магнитопрово-дом, позволяющая рассчитывать в нестационарных режимах поле вихревых токов и их влияние на параметры осевых ЭМП и пондеромоторные силы. Схемы замещения и векторные диаграммы для экстраполяции результатов экспериментальных и расчетных исследований на весь спектр рабочих частот.

6. Метод и результаты теоретического анализа взаимного влияния радиальных и осевых подшипников и рекомендации по снижению его дестабилизирующего действия на устойчивую работу ЭМП.

7. Методика оптимизационного расчета ЭМП на основе метода проводимостей зубцовых контуров, учитывающая многокритериальность задачи, широкий диапазон варьируемых факторов, нелинейность и дискретность параметров, для различных ограничений и критериев оптимизации при разработке новых и усовершенствовании действующих систем активного подвеса.

8. Математическая модель ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия по ортогональным каналам, влияния вихревых токов в магнито-

проводах, положительной обратной связи по перемещению и гироскопического эффекта.

Новизна полученных технических решений защищена патентами РФ на изобретения и полезные модели.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные результаты позволяют

1. Обоснованно выбирать тип конструкции и схему управления ЭМП в зависимости от их назначения.

2. По предложенному алгоритму и программе расчета ЭМП, основанных на МПЗК, производить уточненные инженерные и оптимизационные расчеты подвесов.

3. По предложенной методике расчета электромагнитного поля ЭМП получить необходимые для синтеза системы управления значения интегральных параметров с учетом их нелинейности и вариативности в зависимости от режимов работы подшипника.

4. В зависимости от постановки задачи получить в результате оптимизации по разработанной методике снижение массы и активного объема ЭМП при неизменной потребляемой мощности, или при фиксированных маесога-баритных параметрах снизить энергопотребление подшипника и добиться увеличения значения удельной пондеромоторной силы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследования, экспериментальной проверкой, сравнением с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

Реализация результатов работы

Работа является частью комплекса научных исследований кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование» (ранее «Электромеханика и нетрадиционная энергетика») Самарского государственного технического университета по теме: «Системы электромагнитного подвеса роторов энергетических машин» научно - технической программы Минвуза РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Подпрограмма 206 «Топливо и энергетика», раздел 206.01 «Перспективные технологии производства и транспорта тепловой и электрической энергии» НИР №528/01). А также целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ»: тема 1.1.8 «Разработка структурных схем технологических процессов на базе частотно - регулируемых электроприводов и анализ экономической эффективности их применения на предприятиях РАО «ГАЗПРОМ», подтема 3: «Технико-экономическое обоснование использования и разработка электромагнитных подшипников для электроприводных ГПА», в которых автор принимал непосредственное участие в качестве исполнителя и руководителя проектов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999), Всероссийском научно-техническом семинаре «Проблемы транспортировки газа» (Тольятти, 1999), на М1жнародно1я науково-техшчно!я конференщя, Автоматизация: проблеми, ¡де1, рипення (Севастополь, 2003), на 2-ой Всероссийской НПК «Перспективные системы и задачи управления. (Таганрог, ЮФУ, 2007), на Международной НТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, СГАУ, 2003), на III Международной НПК «Актуальные проблемы энергетики АПК» (Саратов, 2012) и на Всероссийской НТК «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» (Оренбург, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 26 печатных работ, в том числе 13 статей из Перечня ведущих периодических изданий, рекомендованного ВАК РФ, монография и б патентов на изобретения и полезные модели.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод качественного и количественного анализа влияния конструктивных схем магнитных систем и способов управления токами обмоток на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации.

2. Математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил и параметров системы на основе численного метода расчета электромагнитного поля силовой части, учитывающая зубцово-пазовую геометрию подшипника, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, законы управления токами катушек и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов.

3. Аналитическая математическая модель учета сил Лоренца, возникающих при вращении ротора в неоднородном магнитном поле, и методика оценки их влияния на характеристики работы подвеса.

4. Метод расчета взаимного влияния радиальных и осевых опор при угловых смещениях оси ротора.

5. Математическая модель осевого ЭМП с массивным магнитопроводом, позволяющая рассчитывать в нестационарных режимах поле вихревых токов и оценить их влияние на параметры осевых ЭМП и пондеромогорные силы. Схемы замещения и векторные диаграммы для экстраполяции результатов экспериментальных и расчетных исследований на весь спектр рабочих частот.

6. Математическая модель электромагнитной части подвеса и алгоритм многокритериальной оптимизации на основе МПЗК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 326 страницах, иллюстрирована 143 рисунками и 16 таблицами. Библиографический список содержит 141 наименование на 14 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены области применения ЭМП, проведен краткий анализ научных публикаций по выбранной проблеме, определены цели, задачи, методы исследований и основные научные результаты, выносимые на защиту, изложена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены различные виды бесконтактных опор и определено место активных электромагнитных подшипников в решении проблемы подвеса роторов специальных электрических машин, турбокомпрессоров газоперекачивающих агрегатов, высокоскоростных электрошпинделей и других механизмов, где преимущества активных ЭМП делают их конкурентоспособными с традиционными подшипниками качения и скольжения. Проведен обзор конструктивных типов осевых и радиальных ЭМП и определена необходимость качественного и количественного сравнения их эффективности по силовым, энергетическим и динамическим характеристикам. Отмечено отсутствие в цитируемых источниках методик расчетов силовых и электромагнитных взаимодействий между радиальными подшипниками, расположенными по разным осям, а так же, взаимодействия осевых и радиальных подшипников. Рассмотрены существующие методы синтеза и принципы построения систем управления электромагнитными подшипниками. Показано, что для всех математических моделей и построенных по ним систем управления необходимо точное определение значений сосредоточенных параметров и их зависимости от варьирования сигналов управления и положения ротора. Сформулированы конкретные задачи проводимого научного исследования, направленного на повышение конкурентоспособности ЭМП за счет улучшения массогабаритных, силовых, энергетических характеристик подвеса при обеспечении заданной динамической и статической точности электромагнитных опор.

Активный электромагнитный подвес обеспечивает за счет регулирования усилия управляемого электромагнита устойчивую левитацию ферромагнитного тела или постоянного магнита. Стабилизация подвеса обеспечивается системой управления (СУ) на которую подается сигнал с датчика положения (ДП). Управляющий ток ¡к формируется в функции смещения от заданного положения подвешиваемого тела по принципу управления по отклонению.

АЭМП имеет лучшие силовые и энергетические характеристики из всех видов стабилизированных подвесов. Это определяет его самое широкое применение в различных областях техники [12].

Объектом исследования в настоящей работе выбраны активные электромагнитные подшипники вращающихся роторов энергетических машин, турбокомпрессоров, газонагнетателей, электроинструмента и других подобных устройств. АЭМП, несмотря на общность принципа действия, могут иметь различные конструктивные исполнения силовой электромагнитной части,

отличающиеся способом создания магнитного потока, схемами питания обмоток возбуждения, конфигурацией магнитных систем и общей компоновкой узлов. Эти различия существенно влияют на выходные характеристики устройств [1, 11, 16].

Для обеспечения бесконтактного подвеса вращающегося ротора, ЭМП, как правило, состоит из двух радиальных и одной осевой опоры одностороннего или двухстороннего действия.

Осевой электромагнитный подшипник (ОЭМП) двустороннего действия имеет магнитную систему, которая содержит укрепленный на валу сплошной (нешихтованный) ферромагнитный диск, расположенный между двумя кольцевыми электромагнитами с П-, или Ш-образным сечением магнитопровода. Для обоснованного выбора между Ш-образной и П-образной конструкцией необходимо количественно оценить преимущества и недостатки этих систем [8].

Конструктивные схемы радиальных электромагнитных подшипников (РЭМП) имеют большое разнообразие. Для большинства случаев магнитная система выполняется геометрически симметричной по горизонтальной х и вертикальной у осям, то есть, число полюсов магнитной системы кратно четырем. В таких конструкциях полюса статора связаны общим магнитопрово-дом, и, естественно, имеется взаимное влияние магнитных потоков отдельных каналов управления (пар полюсов) друг на друга. Общие магнитные потоки в большинстве работ учитываются постоянными коэффициентами взаимной индукции. Но такой подход основан на существенных допущениях, не учитывающих изменение взаимных индуктивностей от насыщения магнитной цепи и, самое главное, от изменения воздушных зазоров при перемещениях ротора [11,12].

Вопросы взаимного влияния каналов управления еще более остро стоят в четырехполюсных магнитных системах с общими потоками соседних полюсов. Это характерно как для конструкций с внешним статором, так и для маг-нитопроводов с внешним ротором [19]. В таких системах, при смещении ротора, например, по оси х , управляющий сигнал по координате у будет вызывать электромагнитную силу, имеющую кроме вертикальной составляющей /у, значительную горизонтальную составляющую /х. Поэтому четырехполюс-ные с общим потоком смежных полюсов РЭМП находят ограниченное применение лишь в маломощных подвесах с невысокими требованиями к точности позиционирования ротора.

Наиболее широкое применение на практике находят магнитные системы РЭМП с распределенной обмоткой статора. Отличительной особенностью этих конструкций является зубцово-пазовая конструкция активного слоя машины. На каждый полюс приходится по нескольку зубцов (пазов) статора. Шихтованный магнитопровод, как правило, имеет общее ярмо и может выполняться как цельным, так и разъемным по образующей. Распределенная

обмотка, как известно из теории электрических машин, позволяет приблизить кривую магнитной индукции в воздушном зазоре к синусоиде. Распределение обмотки по пазам существенно сокращает количество и амплитуды высших пространственных гармонических магнитного поля в зазоре [15,18]. За счет этого можно снизить потери в роторе на вихревые токи и гистерезис и, таким образом уменьшить величину «магнитного трения» в МП.

Критический анализ математических моделей электромагнитного подшипника как объекта управления показывает, что характерной особенностью известных моделей, являются отсутствие методов определения с необходимой точностью сосредоточенных параметров электромагнитов, их функциональных зависимостей от внешних и управляющих переменных.

Во второй главе проведен анализ уравнений электромагнитных усилий для основных конструктивных типов радиальных и осевых ЭМП с различными законами управления токами обмоток, предложена методика сравнительных расчетов удельных пондеромоторных сил. По результатам расчетов определены количественные характеристики сравнения наиболее распространенных конструктивных схем магнитных систем РЭМП, используемых в настоящее время для подвеса быстроходных роторов машин и механизмов средней и большой мощности.

Одним из основных параметров магнитного подшипника является удельная подъемная сила на единицу поверхности воздушного зазора.

Для цилиндрического ротора длиной / и диаметром О на элемент поверхности 1-с1(р действует элементарная сила

В этой формуле и далее, если иное не оговаривается, за величину магнитной индукции принята ее нормальная к поверхности ротора составляющая.

Для дуги статора, ограниченной углами <рх и (р2, проекции силы находятся как определенные интегралы

Для известного закона распределения индукции в воздушном зазоре интегралы (2) и (3) определят значение результирующей электромагнитной силы при интегрировании в пределах от 0 до 2л. Кривая магнитной индукции в воздушном зазоре определяется конструкцией магнитной системы, величиной воздушного зазора, магнитным сопротивлением стальных участков и законом распределения намагничивающих сил (Н.С.).

(2)

(3)

Для количественного сравнения эффективности различных конструктивных схем РЭМП необходимо привести их к равным исходным условиям. Определим эти условия следующим образом:

1. Наружные диаметры статоров, диаметры роторов и величины воздушных зазоров во всех конструкциях одинаковые.

2. Равные плотности токов в обмотках.

3. Равные коэффициенты заполнения медью пазов (катушек) обмоток управления.

4. Одинаковые материалы магнитопроводов.

В реальных конструкциях, естественно, не все эти условия выполняются строго. Например, допустимые плотности тока в зубцово-пазовой структуре выше, чем в явнополюсных катушках, или, коэффициент заполнения медью сосредоточенных катушек несколько больше, чем в пазах. Однако в первом приближении этими различиями можно пренебречь.

Сравнение проведены как для идеальных магнитопроводов, магнитное сопротивление стальных участков которых пренебрежимо мало в сравнении с сопротивлениями воздушных зазоров, так и для реальных машин, в которых будет учитываться насыщение стали. Первый вариант интересен тем, что он показывает потенциальные возможности конструкции, если нет ограничений по габаритам ЭМП и магнитную систему можно сделать практически ненасыщенной. Второй вариант показывает реальные возможности систем в условиях жестких габаритных ограничений. На практике второй вариант задачи встречается гораздо чаще, чем первый.

Без учета падения магнитного потенциала на стальных участках, кривая магнитной индукции в зазоре повторяет кривую Н.С. полюсов (зубцов). На рисунках 1 и 2 эти ломаные линии, обозначенные цифрами 1, ограничивают графики Н.С. ненасыщенного магнитопровода (они имеют косую штриховку). Плавные кривые, обозначенные на рисунках цифрами 2, представляют зависимость индукции в зазоре с учетом насыщения и потоков рассеяния. Этими кривыми ограничены фигуры, имеющие вертикальную штриховку. Площадь этих фигур пропорциональна магнитным потокам полюсов.

Кривые индукции в зазоре получены автором с использованием метода конечных элементов расчета магнитного поля в программной среде ЕЬСиТ. Подробно расчеты полей изложены в главе 3 настоящей работы. На рисунках 1а и 2а показаны эскизы сравниваемых магнитных систем с картиной поля, а на рисунках 16 и 26 - кривые нормальной составляющей индукции в воздушном зазоре для соответствующих конструкций и заданного распределения токов управления.

Для удобства дальнейшего анализа введем понятие токовая зона Ь, . Это часть окружности расточки статора, обтекаемая током одного ортогонального канала управления. Как правило, \ равна четверти длины окружности расточки статора. Для ортогональных каналов управления 1к1, 1кЗ — токи обмоток,

действующих по оси х, /к2, гк4 - по оси у; 1Ь - максимальный суммарный ток одного канала.

На рисунке 1 приведена явнополюсная конструкция РЭМП с числом полюсов 2/7=4. В этой конструкции токовые зоны и полюсные деления совпадают. Картина распределения магнитного потока получена при питании только обмотки второй токовой зоны ось которой совпадает с осью ординат у (рис. 1).

а) б)

Рисунок 1 - Явнополюсный РЭМП с зависимыми потоками полюсов: а) - эскиз поля;

б) - кривые индукции в зазоре при ¡к1 =ИсЗ=:к4=0; 1к2=1Ъ.

На этом характерном примере видны основные недостатки явнополюсных конструкций с зависимыми потоками полюсов:

1. Поток активного полюса замыкается через полюса с нулевым током в обмотках, в том числе, и соседние, расположенные по ортогональной оси. Это приводит к тому, что при неизбежном смещении ротора от центрального положения полезный поток то оси, например, у будет вызывать усилие по ортогональной оси х. Появляется существенная перекрестная положительная обратная связь между каналами управления по оси х и оси у. Система без учета этой связи в большинстве случаев не обеспечивает устойчивой работы.

2. Следствием наличия общего потока полюсов, расположенных по разным осям, является значительная индуктивная связь между ортогональными обмотками. Коэффициент их взаимной индукции составляет около половины значения коэффициента самоиндукции полюса. Это приводит к появлению ЭДС взаимной индукции при управляющих воздействиях в ортогональных катушках, которая вызывает дополнительный ток в сопряженной обмотке.

Для устойчивой работы этот ток необходимо компенсировать системными средствами.

3. Мощная система возбуждения используется из-за насыщения (&11ас=1,46) недостаточно эффективно.

Из достоинств рассматриваемой конструкции отметим простоту технической реализации электромагнитной части подшипника. Эта конструкция вполне может быть применена в механизмах с большими зазорами, не предъявляющих жестких требований к точности позиционирования ротора.

Большая часть недостатков чвтырехполюсной конструкции исключается в системе с разделением потоков токовых зон. Минимальное число полюсов при этом - восемь. Встречаются конструкции и с большим количеством полюсов, но их, скорее, нужно отнести к системам с распределенным обмоточным слоем, о которых пойдет речь ниже.

Из анализа кривых магнитной индукции в зазоре для этой схемы следует, что при наличии токов во всех катушках около четверти потока токовой зоны замыкается через соседние полюса, расположенные на ортогональной оси. В этом случае взаимное влияние каналов управления необходимо учитывать. Необходимо обязательно учитывать и взаимные индуктивности по осям при формировании математической модели ЭМП. Эта система имеет лучшие показатели по удельному электромагнитному усилию из рассматриваемых в этом анализе систем ЭМП. Общий для всех явнополюсных индукторов недостаток, снижающий быстродействие системы, - большая, чем в распределенных катушках собственная индуктивность.

Лишенной части недостатков рассмотренной выше конструкции, является система с распределенной обмоткой и независимыми потоками полюсов в пределах токовых зон (рис.2). Количество полюсов в них должно быть не менее одной пары на одну токовую зону. То есть, минимальное число полюсов при ортогональном управлении 2р-8. Один полюс образуется несколькими зубцами (пазами), в которых уложена распределенная обмотка.

Достоинством схемы, является то, что наиболее насыщенные зубцы не лежат на осях управления (х или у) и ослабление потока под ними не так заметно сказывается на результирующей силе, как в четырехполюсной системе.

Коэффициент насыщения для наиболее нагруженных зубцов в номинальном режиме относительно невелик и приемлем даже для максимальной нагрузки. Среднее значение коэффициента насыщения для активного полюса равны, соответственно кнзс = 1,04 и /с„ас макс = 1,17.

Как и для конструкции с явнополюсным индуктором очевидно, что магнитные связи между ортогональными полюсами слабы. Потоки смежных с активной зоной полюсов практически нулевые (рис.2б). Это одно из главных достоинств конструкций с независимыми полюсами, определившее самое широкое их распространение среди конструкций РЭМП средней и большой грузоподъемности.

0.00 0.04

0.12 016 0 20 0.24

Им)

а)

б)

Рисунок 2 - Неявнополюсный РЭМП с независимыми потоками полюсов 2р = 8:

а) - эскиз поля;

б) - кривые индукции в зазоре при ikl = ik3 = ik4 = 0; ik2 = iks .

Для системы с распределенной обмоткой и зависимыми потоками полюсов кривая индукции может быть представлена как синусоида двойного угла (2^ = 4, <f = r):

В = Вт -sin {р-<р) = Вт -sin 2(р, а для схемы с независимыми потоками полюсов как синусоида от угла 4ср В = Вт ■ sin 4(р.

Соответственно, проекции усилия на ось х для одной токовой зоны будут для рассматриваемых схем

'*/í N2

/* =

•D

4-Ао

(в V

| В2т-sin2 2cp-cos<p-dtp + J —1— cosíp-dcp

ЖА У^ 3 J

<0,50 (4)

4л

Á =

l-D 4-A)

/ ч

j Z?2 - sin2 4<p • eos tp- dtp & 0,72

ID 4/^0

-Bl.

(5)

В уравнении (5) второй интеграл отсутствует, так как поток полюсов противоположной токовой зоны практически равен нулю.

По электромагнитному использованию восьмиполюсная система с независимыми потоками полюсов при отсутствии насыщения и равных амплитудах индукции дает выигрыш по сравнению с четырехполюсной с зависимыми

потоками в 1,44 раза при условии синусоидального распределения индукции в воздушном зазоре.

Структурный анализ конструктивных схем, проведенный для рассматриваемой многокритериальной задачи, посредством отыскания множества Па-рето, показал, что по семи выбранным частным параметрам, Парето-оптимальным исходом является выбор распределенной конструкции обмоточного слоя РЭМП с независимыми магнитными потоками ортогональных токовых зон. Поэтому, дальнейший анализ проведен для конструктивных схем с распределенной зубцово-пазовой зоной и независимыми по магнитному потоку полюсами.

Среди конструктивных схем ОЭМП наибольшее распространение в машинах средней и большой мощности получили из-за их простоты и эффективности Ш-образные и П-образные в сечении конструкции магнитных систем. Для сравнения эффективности этих схем произведены расчеты удельной пондеромоторной силы при следующих условиях, обеспечивающих сравнимость результатов:

- габариты (наружный диаметр и полная длина подшишшка) одинаковые;

- материалы магнитопроводов и катушек одни и те же;

- конфигурация и размеры диска одинаковые;

- воздушные зазоры между статором и ротором равномерные и равные;

- равные плотности тока в обмотках и коэффициенты заполнения медью катушек.

Расчеты проводились для неподвижного ротора (без учета вихревых токов) в статическом режиме. Индукции и усилия рассчитывались методом конечных элементов для осесимметричной магнитостатической задачи в программной среде ЕЬСиТ.

В табл.1 приведены основные удельные параметры П-образных и Ш-образных конструктивных схем ОЭМП, рассчитанные на единицу длины делительной окружности воздушного зазора.

Таблица 1 - Удельные параметры конструктивных схем ОЭМП.

Схема Параметры

Удельная пон-деромоторная сила, Н/м Максимальная индукция в зазоре, Тл Максимальная индукция в диске ротора, Тл Удельная потребляемая мощность, Вт/м Удельная индуктивность, Гн/м

Ш- образная 4026 0,50 0,78 136,0 54,9 (последов-е соединение)

П- образная 5896 0,61 1,48 97,9 78,8

Из анализа приведенных в таблице 1 результатов следует однозначный вывод — по большинству основных параметров Ш-образная конструкция уступает П-образной. Лишь в одном случае, когда максимальный диаметр диска жестко не ограничен, рационально использовать многополюсную (многокатушечную) систему. При этом толщина диска может быть уменьшена. В остальных случаях П-образная конструкция имеет преимущества и по создаваемому усилию, и по потребляемой мощности. В дальнейшем, в работе эта конструкция ОЭМП принята за базовую и исследована наиболее подробно.

Одним из перспективных законов управления токами обмоток ЭМП является такой, при котором сумма токов в противоположных катушках, расположенных на одной оси, остается постоянной:

М + гкЗ = На ; ¡к2 + ¡Ы = /Ъ.

В этом случае увеличение одного тока приводит к пропорциональному снижению тока в противоположной катушке. В литературе этот закон управления назван дифференциальным. В дальнейшем будем придерживаться этой терминологии. Коэффициенты сигнала по каналам управления обозначим соответственно Ых - по оси х и Шу по оси у.

,. Ш ,. ¡к2

кг =— ; К1 -—.

¡кз У ¡Ь

Токи ортогональных катушек в этом случае будут определяться следующими выражениями:

/, = к1х ■ ¡к.ч , ¡2= Иу-Ни , /3 ={\-Их)чкз \

Иллюстрация этого способа управления, импульсной модуляции тока, показана на рис.3.

Анализ ре- __

/4 =(1 -кгу)-гЬ. основанная на широтно-

¥02

зультатов расчетов ЭМП с разными схемами управления токами обмоток полюсов показал,

что дифференциальная схема питания катушек по ортогональным осям

5 3

змО

)

I

т

У01 УС4

С

Ч'Т2

Ж}

4,

К03

и„

)т

1 !

I

¡-кг /

Рисунок 3 - Схема питания и диаграмма задающих импульсов при дифференциальном управлении токами противоположных катушек.

(рис.3) является наиболее предпочтительной для системы управления радиальным ЭМП за счет линейности тяговой характеристики в центральной части рабочего диапазона при максимальной ее жесткости в этой зоне. Кроме

того, в этой схеме вдвое сокращается число силовых вентилей по сравнению с независимым управлением токами всех четырех обмоток.

В третьей главе поставлена и решена задача создания математической модели ЭМП, функционально ориентированной на расчет пондеромоторных сил и параметров системы на основе численного метода расчета электромагнитного поля силовой части, учитывающей зубцово-пазовую геометрию подшипника, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, законы управления токами катушек и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов. На основе аналитической математической модели разработана методика учета сил Лоренца, возникающих при вращении ротора в неоднородном магнитном поле, и оценено их влияние на работу подвеса.

Математическое описание электромагнитного поля в ЭМП в статической, квазистатической и нестационарной постановке задачи базируется на уравнениях Максвелла и системе граничных условий для диэлектрических, проводниковых и ферромагнитных сред. Ее аналитическое решение возможно лишь для некоторых частных случаев с рядом существенных допущений.

Применение численных методов расчета поля позволяет решить поставленную задачу средствами вычислительной математики. Для сокращения числа неизвестных и упрощения решения, весьма эффективным является преобразование исходных уравнений поля посредством введения векторных и скалярных потенциальных функций.

Для исследования электромагнитного поля были использованы векторный магнитный потенциал А, удовлетворяющий равенству

В = го£ А (6)

и скалярный магнитный потенциал <рт, удовлетворяющий равенству Н = -дгай <рт. (7)

Тождества (6) и (7) определяют способ вычисления векторов магнитного поля через потенциалы.

Операция взятия дгай <рт, сводится к уравнениям:

НТ (г, ос, z,t) = -

d(pm(r, oc,z, t) dr

и r ~ .13<pm(r, cc, z, t)

W«0", cc, z, 0 =---

r da Hz(r,<K,z, t) = —

(8)

dz

Запись уравнений трехмерного электромагнитного поля через векторный магнитный потенциал А сводит уравнения для индукции и напряженности магнитного поля для анизотропных ферромагнитных сред с токами к известному уравнению Пуассона:

rot (^-rotAj = j. (9)

Разработанная для расчета магнитного поля модель РЭМП отличается от известных учетом зубцово-пазовой геометрии и физических свойств магни-топроводов, радиального и осевого смещения ротора, фактического распределения токов по пазам и закона управления токами обмоток, учетом вихревых токов в квазистационарных и нестационарных режимах работы. Результатом решения магнитостатической задачи методом конечных элементов (МКЭ) стало определение значений точечных (индукций, напряженностей, магнитных потенциалов и т.д.), интегральных (пондеромоторных сил, потоков, потокосцеплений, индуктивностей, коэффициентов передачи и т.д.) параметров и их зависимостей от законов управления токами катушек и смещения ротора.

При анализе результатов расчета для сравнения и общности электромагнитные силы были выражены в

s* S*

относительных единицах jx и }у .

За базовое значение радиального усилия Fg при пересчете в относительные единицы (o.e.) электромагнитных сил, принято усилие, развиваемое РЭМП при максимальном токе одной катушки, например ik2 = iks, и обесточенных остальных обмотках ikl = ik3 = ik4 = 0 . Этому усилию соответствует базовое усилие на единицу площади воздушного зазора, которое в рассматриваемых далее

примерах равно

/6 = 303000 Н/м2.

При одновременном смещении ротора по оси х - ех, и по оси у -еу, вектор удельной результирующей электромагнитной силы содержит компоненты fä и fy.

Рисунок 4 - Годограф электромагнитной силы от смещения ротора.

ikl = ik3 = ik2 = iks, ikA = 0.

1 - еу = 0, ex' = -0,5 ... + 0,5;

2-eps* =-0,5 ... + 0,5, у = 45°;

3- eps' = -0,5 ... + 0,5, г = -45°; 4 - ex = 0, еу' = -0,5... + 0,5.

Конец этого вектора при вариациях токов управления описывает годограф, представленный на рисунке 4. По этому графику можно определить область существования функции удельной электромагнитной силы /* и ее зависимости от смещения ротора.

Годограф представляет собой кривую, близкую к эллипсу, по оси у имеющую минимум в точке, близкой к 0,5 o.e. и максимум, в точке /* « 2 o.e.

Для формирования математической модели ЭМП как объекта управления, необходимо знать зависимости следующих линеаризованных коэффициентов в функции сигнала управления и смещения ротора от центрального положения:

1. Коэффициент кР положительной обратной связи по перемещению. РЭМП обладает по своей физической сути положительной обратной связью по перемещению. Положительное смеще-

кР,н/м 2000000 1800000 2500000 1400000 1200000 1000000 гооооо 600000

кыщ

400000 200000

-----еу=-0.25

---су СЗ

-СГ О

ки,о.е.

Рисунок 5 - Зависимости коэффициента положительной обратной связи от сигнала управления

ние по оси вызывает при неизменных токах управления по этой оси, увеличение электромагнитного усилия, которое можно количественно оценить коэффициентом

ЛР

н/ м-

(10)

Д ерз'

Коэффициент кР не является постоянной величиной и зависит как от смещения ротора, так и от токов в обмотках управления (коэффициента сигнала к/.) (рис.5).

2. Коэффициент электромагнитной силы — определяется отношением приращения электромагнитной силы к приращению коэффициента сигнала (Рис.6)

СЭЛ/ =

А/*'

и/А

(П)

кэм~/(ки)

3. Коэффиг{иент ЭДС движения, определяющий величину ЭДС от скорости радиального движения ротора (Рис.7)

1600 1430 1200 1000 833

Л

м

(12)

-^Ч^---е«"=0 5

Рисунок 6 - Зависимость коэффициента электромагнитной силы в функции сигнала управления

Аналогом этого коэффициента в электрических машинах постоянного тока является конструктивный коэффициент СЕФ.

Для расчета кЕ воспользуемся линеаризованной формулой, где от дифференциалов перейдем к конечным приращениям

кЕ —

Ау

(13)

Л1Р - приращение потокос-цепления при перемещении ротора по радиусу на Ду .

Графики кЕ = /(А,.) приведены на рис.7.

Для синтеза математической модели ЭМП как объекта управления необходимо знать важнейшие параметры электромагнитов - индуктивности Ьк взаимные индуктивности

5000 г—"—--

2090 У -уУ--

0

в*.

Й,с

Рисунок 7 - Графики зависимостей конструктивного коэффициента кЕ = /(к:) при различных ерлу*.

Хь обмоток управления, их электромагнитные постоянные времени Тэи и их

зависимости от токов управления и смещения ротора. В ненасыщенных линейных системах

индуктивности представляют собой постоянное отношение потокосцепле-ния контура к току, данного контуРа К

В магнитных системах с насыщением Ьк - величина не

о..

постоянная и в расчетах обычно линеаризуется. В этом случае расчет индуктив-ностей основан на определении магнитной

акт

- * - -0.5

——-1г.<УЛ«Мт=0.!5

- — ШЩ.'м'ЧМ

к/, о.е.

Рисунок 8 - Графики индуктивностей РЭМП в функции сигнала управления.

энергии \Ут исследуемого контура.

Значение индуктивностей существенно зависит от токов обмоток и величин воздушных зазоров при смещении ротора от центрального положения.

Изменение собственных индуктивностей от токов управления и смещения ротора иллюстрирует рис. 8. На рисунке представлены графики, рассчитан-

ные по обеим методикам - через потокосцепление - кривые 1(4*) и через полную энергию магнитного поля - кривые ЩУт).

При условии постоянства активного сопротивления катушек кривые Тзм = /(/«) при различных смещениях ротора будут повторять графики ин-дуктивностей на рис.8.

В третьей главе получено аналитическое решение для расчета сил Лоренца, возникающих от действия вихревых токов, индуцированных в магнито-проводе ротора при его вращении для заданного закона распределения магнитного потенциала в зазоре в виде конечных сумм рядов Фурье, позволяющее качественно и количественно анализировать влияние этих сил на работу ЭМП.

2 к

(14)

Мг = -8тгм0 с^у атл,)

т=1у=0 2 к

= 4тг/10 ^ ^ птН • 1ш( с7П:Уа'т^+1 + (15)

т=1у=0 2 к

Ру = 4пц0 ^ ^ 7гтК ■ Яе(

)- (16)

Рисунок 9 - Удельные радиальные силы Лоренца при несимметричном поле.

1- - расчет МКЭ; 3- /у~ - аналит. метод;

2- - аналит. метод; 4- - расчет МКЭ.

Здесь для комплексно сопряженных величин введен верхний индекс ,

т - порядок функции Бесселя, V - номер гармоники, К - радиус ротора.

Для практических расчетов по формулам (14) - (16) значения коэффициентов ату и ст у, характеризующих поле источников можно определить двумя способами: практическим измерением поля зазора при неподвижном роторе или расчетом поля для магнито-статической задачи,

например, методом конечных элементов. Такой расчет нормальной со-

ставляющей поля и представление ее в виде ряда Фурье описан в третьей главе диссертационной работы.

Расчеты сил Лоренца численными методами и их сопоставление с результатами аналитических расчетов, приведенные на графиках рис. 9, показали расхождение результатов не более 7,5%.

При несимметричном магнитном поле, кроме осевой пары сил, создающей тормозной момент, появляется радиальная составляющая силы Лоренца, проекция которой на ось, совпадающую с осью максимальной Н.С., направлена на ослабление подъемной силы, а проекция на ортогональную ось зависит от направления вращения, вызывая положительную прецессию вала.

Одним из применений ЭМП является подвес ротора в высокоскоростных электрошпинделях для шлифования и фрезерования мелких деталей с высокой точностью и чистотой обработки. Кроме известных достоинств электромагнитных подшипников, отмеченных выше, в подобных устройствах перспективным является создание управляемых высокочастотных микровибраций инструмента. Эти микровибрации повышают чистоту обработки поверхностей деталей и увеличивают производительность процесса. Микровибрации создаются за счет наложения на постоянный сигнал одной или нескольких обмоток управления переменной,

Почовромэтор*»* а«-я 4Ш. ■ ■■ — . ■ ■ . . . ■

«ОС «00 «30 4100 3$00

3<Р0 320С

зеов

2£0С

г«ос

2*05

ггзе гсос

5650 1Ш

кос

1230 1С0С

Рисунок 10- Реакция ЭМП на наложение гармонического сигнала на постоянную составляющую тока в обмотке. Ротор шихтованный, 0попер = О.1-1О6См/м

обычно синусоидальной, составляющей. Разработанная математическая модель расчета электромагнитного поля позволяет моделировать данный процесс. На рис. 10 показан график переходного процесса при подъеме ротора со

страховочных подшипников и наложении на постоянный сигнал гармонической составляющей с частотой 1 кГц.

При шихтованном роторе для данной кон- \

струкции частоты до 1 кГц являются вполне допустимыми по полосе пропускания.

Для инженерных расчетов и оптимизации разработан алгоритм и программа расчета интегральных параметров РЭМП, основанные на методе проводимостей зубцовых контуров, позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и потоки рассеяния для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек.

В основу такого представления положены идеи A.B. Иванова-Смоленского по расчету магнитных цепей электрических машин. Метод дополнен возможностью учета неравномерного воздушного зазора ЭМП, нелинейного насыщения отдельных зубцов и других ферромагнитных участков магнитной цепи и фактического закона управления токами магнитов.

На рис.11 показан фрагмент схемы замещения, в которой каждому участку магнитной цепи соответствует линейный или нелинейный элемент электрической цепи.

Для машинного расчета уравнения контурных токов в матричной форме представляются в виде системы уравнений

Рисунок 11 - Фрагмент схемы замещения магнитной цепи РЭМП.

<*и an ац 0 0 .. 0 0 0 ... 0 I, b,

0 а22 а23 а24 0 .. 0 0 0 ... 0 h ь2

0 0 а33 а34 а35 .. 0 0 0 ... 0 h b3

0 0 0 0 0 аи -I вц+2 ... 0 h bt

...... ... ..... ... ... X =

0 0 0 0 0 .. 0 0 0 ... 0 h-з b„.)

0 0 0 0 0 .. 0 0 0 ••• а(п-2)п ln-7 bn-2

a(„-i)i 0 0 0 0 .. 0 0 0 ... d(n.I)n In-, b„-i

a„i ап2 0 0 0 .. 0 0 0 ... а„„ h b„

В системе (17) согласно схеме замещения рис.11 приняты следующие обо' значения:

/, - ток (поток) /-того контура;

= К,« +RJM+Rs,x +Rz '

u¡(¡+2)

~ Rz¡+i Дг+i >

Ь>=Е,-ЕМ.

Для решения системы уравнений (17) был использован метод Гаусса. Нелинейность уравнений разрешалась методом последовательных приближений с коррекцией шага итераций по уточненным значениям магнитной проводимости участков магнитной цепи.

В четвертой главе приведены методика и результаты расчета параметров осевого ЭМП на основе МКЭ для магнитостатической и нестационарных полевых задач. В магнитостатической постановке задачи проведено сравнение эффективности согласного и встречного включения катушек двухстороннего ОЭМП, которое показало предпочтительность встречного включения из-за меньших потоков рассеяния и большего полезного усилия при отрицательном смещении диска. Конструкция ОЭМП не позволяет выполнить шихтованным

магнитопроводы статора и ротора. Это накладывает на расчеты параметров ОЭМП некоторые особенности, которые были учтены при их математическом моделировании в нестационарных режимах. Значительные по величине вихревые токи, наведенные в массивах статора и ротора, оказывают существенное демпфирующее действие на пондеромоторные силы магнитов. На основе математической модели ОЭМП, предметно ориентированной на определение индуктивных и активных сопротивлений контуров вихревых токов для фиксированной частоты перемагничи-вания, предложена методика, основанная на применении схем замещения и векторных диаграмм, позволяющая рассчитывать импедансы контура вихревых токов для всего рабочего диапазона частот,

Рисунок 12 - Реакция ОЭМП на гармоническое управляющее воздействие, наложенное на полный постоянный ток катушки !w = !dw + Imw • sin cot и вызванные им пондеромоторные силы при различных частотах сигнала.

!Mw = 364 А

величины моментов и потерь ими вызванных.

Результаты исследования, направленного на определение воздействия вихревых токов в магнитопроводах ОЭМП на осевое усилие на различных частотах и определение численных значений параметров схемы замещения в этих режимах иллюстрируется (рис.12) графиками переходных процессов на частотах 8,7, 87, и 870 Гц (расчетные механические резонансные частоты объекта). На рис.1- график полного тока Iw при частоте 8,7 Гц; 2,3,4 - графики пондеромоторной силы на указанных частотах.

Для всех графиков отношение амплитуды переменной составляющей тока к постоянной составляющей величина неизменная

1т

к^ = — = 0.25 - const 'd

Одинаковая по амплитуде переменная составляющая тока на разных частотах вызывает существенно различные значения амплитуды переменной составляющей пондеромоторной силы. Для количественного учета этого явления введен коэффициент демпфирования вихревыми токами электромагнитной силы

= ^ где

Fm- - амплитуда переменной составляющей; Fd - установившееся среднее значение пондеромоторной силы.

Таблица 2 - Коэффициент демпфирования вихревыми токами электромагнитно го усилия._

/Гц 8,7 87 870

кд, о.е. 2,5 6,9 41,7

Как видно из таблицы 2 на частоте 870 Гц сигнал на переменном токе гасится вихревыми токами более чем в 40 раз, что делает управление ОЭМП с массивными магнитопроводами на таких частотах энергетически не оправданным.

Для моделирования процессов, вызванных вихревыми токами в магнитопроводах ОЭМП предложена схема замещения (рис.13) в которой г,, X] -составляющие импеданса обмотки управления, х0 - индуктивное сопро-

Рисунок 13 - Эквивалентная схема замещения ОЭМП.

тивление воздушного зазора, г'т — приведенное активное сопротивление вихревых токов (определяет магнитные потери), х'т — приведенное индуктивное сопротивление вихревых токов (определяет их размагничивающее действие).

На рис.14 приведены векторные диаграммы вихревых токов для различных частот (1, 10 и 100 Гц) иллюстрирующие характер изменения действительной и мнимой части полного сопротивления.

Для моделирования действия вихревых токов без привлечения трудоемких численных методов расчета поля предложенный метод, основанный на использовании схем замещения и векторных диаграмм, требует знания соотношения х'т / гт'. Предложенное еще Л.Р.Нейманом постоянное значение этого отношения равное 0,6, основанное на эмпирических данных, уточнено в ходе проведенного анализа численными методами. Для диапазона частот от 0,1 Гц до 100 Гц значение отношения х'т / гт' изменяется по линейному закону от 0,3 до 0,54.

В пятой главе разработана, основанная на МПЗК, математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на оптимизационное проектирование электромагнитной части подшипника. Выбраны частные и обобщенные параметры оптимизации, установлены функциональные связи параметров модели. По разработанной модели рассчитаны и проанализированы поверхности уровней параметров оптимизации и на основе этого анализа выбран метод оптимизации. Показано, что для поставленной задачи наиболее рационально применить метод случайного поиска с обучением и использованием аппарата штрафных функций. Получены и приведены результаты оптимизационного расчета РЭМП турбонагнетателя.

Из анализа типовых заданий на проектирование выявлены следующие основные критерии качества машины: тяговое усилие, масса, габариты, потребляемая мощность, жесткость механической характеристики. Так как задача оптимизации ЭМП является типичной многокритериальной по своей поста-

Рисунок 15 - Векторные диаграммы вихревых токов ОЭМП на различных частотах.

новке, то оптимизировать машину предлагается с помощью обобщенного параметра (критерия) оптимальности.

В качестве основного метода построения обобщенного параметра оптимизации выбран аддитивный метод, в котором он синтезируется как сумма частных параметров, умноженных на соответствующие весовые коэффициенты:

У = ат -т* +аг -V' +ар-Р*, (18)

где ат,ау,ар - весовые коэффициенты соответствующих частных параметров, удовлетворяющие условиям

п

£а,=1 и а, > 0 , (19)

¿=1

т*, V*, Р* — частные параметры оптимизации, приведенные к общему масштабу по шкале желательности Харрингтона [19] (удельные значения массы, активного объема и потребляемой мощности).

Математическая модель РЭМП как объекта проектирования устанавливает через функциональные связи математические зависимости параметра (параметров) оптимизации и варьируемых факторов с учетом физических и иных ограничений. Основой модели являются зависимости главных размеров от заданного номинального усилия и выбранных значений индукций в зазоре противоположных токовых зон

/.Л=Т7—---. (20)

Уг У | В,2-СО$(р-(1(р- | В]-С05<р-С1<р

-у -у

Основной расчетной формулой для инженерной методики служит полученное на основе формулы (20) выражение для диаметра расточки статора

В выражениях (20) и (21) /х — максимальное расчетное усилие РЭМП по оси х, обеспечивающее заданную грузоподъемность и жесткость опоры, Н; к„ - коэффициент запаса по усилию; Л - относительная длина подшипника; кв - коэффициент формы поля; ВЬа и В}т, Тл - максимальные значения индукций в зазоре для противоположных токовых зон.

Математическая модель, основанная на МПЗК, была реализована в виде алгоритма и соответствующей компьютерной программы, которая позволила при минимальном количестве допущений получить основные геометрические, энергетические и обмоточные характеристики подвеса. По результатам расчета были получены и проанализированы поверхности отклика частных выходных параметров РЭМП (массы, объема, потребляемой мощности) и обобщенного параметра оптимизации У

(рис.15) при варьировании Рисунок 15 - Поверхность уровня У =/{¡Я,1атМ)

ВХОДНЫХ факторов В широ- С функцией штрафа по перегреву

ком диапазоне. В качестве

примера по программе "СЬЯАЗЗ" были проведены расчеты РЭМП для ротора турбонагнетателя дизеля тепловоза.

Задачей расчета поверхностей отклика было определить характер рельефа и предварительное положение области оптимума. Значения некоторых факторов (Вл , Вл принимались за постоянные, по рекомендациям из методик

проектирования электрических машин.

Следует отметить предварительный характер полученных результатов, так как исследование поверхностей отклика по двум параметрам из семи, предусмотренных математической моделью, (остальные зафиксированы как постоянные) не может гарантировать, что оптимум лежит в получившихся границах. Только исследование гиперповерхности п-го порядка (и - число варьируемых факторов) одним из методов оптимизации может дать гарантированный результат отыскания глобального экстремума.

В качестве метода оптимизации для решения поставленной задачи был выбран метод случайного поиска с самообучением с применением аппарата штрафных функций на границах области определения параметров[19].

I, А/мд^З

!зтМ, ол.

На рис. 17 в качестве иллюстрации показана динамика поиска оптимума обобщенного отклика У1 в ходе поэтапного движения по поверхности отклика для трех исходных точек (1, Г и 1"). Для первой и второй исходных точек потребовалось 6 и 5 этапов обучения, причем первые 3-4 этапа - это движение по направлению, близкому к квазиградиенту У1, а последние вдоль линии ограничения в > вдоп. Для третьей исходной точки потребовалось 8 этапов из-

за того, что большая часть пути проходила вдоль границы области и линии ограничения. Приведенная иллюстрация показы- А/т вает, что выбранный метод хорошо работает как внутри области определения, так и на ее грани- ® це независимо от выбора исходной точки. В ходе оптимизации по семи факторам число этапов $ уточнения возрастало до нескольких десятков, а исходные точки изменялись 20 - 40 раз.

В качестве примера 6 по предложенной методике были решены две оптимизационные задачи, отличающиеся по своей постановке и целям. Первая - многокритериальная параметрическая оптимизация РЭМП при заданном номинальном подъ- 2 емном усилии электро- оа ее и 16 л

магнита, вторая - при

заданных габаритах Рисунок 16 - Движение по поверхности отклика в ходе активной части (Оп, /,) и поэтапного поиска экстремума

тепловых ограничениях

достижение максимального тягового усилия. Обе задачи решались в рамках совершенствования системы электромагнитного подвеса ротора турбонагнетателя дизеля локомотива.

Сравнение результатов показывает, что при решении первой оптимизационной задачи удалось снизить величину массы и активного объема РЭМП на 11,2% при снижении на 3% потребляемой мощности.

Во втором варианте расчетное тяговое усилие за счет оптимизации внутренней геометрии листа статора и незначительного (на 8%) повышения потребляемой мощности (без нарушения тепловых ограничений) удалось увеличить более чем на треть (+37,1%). Так как тяговое усилие практически точно пропорционально активной длине магнита, то ее также можно сократить на 37,1%.

В шестой главе на основе методов математического анализа проведены теоретические исследования взаимного влияния радиальных и осевых подшипников и даны рекомендации по учету и снижению его дестабилизирующего действия на устойчивую работу ЭМП.

Радиальное смещение ротора в радиальной опоре А на величину Ау (рис.17) вызывает поворот оси вращения относительно опоры В на угол а. На этот же угол повернется диск осевого подшипника, что приведет к смещению верхнего края диска на величину +Л2гпи, а нижнего на -А7тах [10]. Изменение воздушных зазоров в верхней и нижней частях подшипника создаст изгибающий момент Мг по оси г и соответствующие реакций опор Ка и Иь.

Изгибаюший момент определится распределенной силой а2 для области Б и плечом у приложения силы

М

(22)

где область И представляет собой четверть кольца, ограниченную дугами наружного и внутреннего радиусов Я и г рабочего зазора осевого подшипника

и углом (р -

Полное значение изгибающего момента Мг = 4 М.

Подстановка значение функции ц2 и переход к полярным координатам дает выражение (23)

Рисунок 17 - Схема смещения ротора ОЭМП.

где

М

гЛ -а-в

В1 2ц0

П/2 = 1 <*<Р

[ Р ] 1 — В2 ■

эт'ф • р р2 • Бт2<р

Ар

В2

Ъ)

(23)

(24)

Решение двойного интеграла (23) приводит к следующему выражению для определения величины изгибающего момента

2л/2 -и-А М2 = 4М = ■

(25)

В3

■ (в2г2 - В2И2 + 2-/1 -В2г2 - 2^1 ~В2Я2).

Из анализа выражения (25) следует, что при радиальном смещении оси ротора в ближней к осевому подшипнику радиальной опоре на последнюю действует изгибающий момент М2 и соответствующая радиальная сила ЯА, направленная в сторону смещения ротора (положительная обратная связь по перемещению). Величина этой силы зависит от соотношения радиальных и осевых зазоров в ЭМП, геометрических размеров подшипников и индукции в зазоре осевого подшипника.

Рекомендации, направленные на снижение влияния осевых подшипников на радиальные, подробно изложены в диссертационной работе и в статьях [10,17].

Проведенные исследования легли в основу математической модели ЭМП как объекта управления с учетом взаимодействия по осям, влияния вихревых токов в магнитопроводах, положительной обратной связи по перемещению и гироскопического эффекта.

Рассмотрим процессы, протекающие в радиальном электромагнитном подшипнике (рис. 18), содержащем четыре электромагнита ЭМ1 - ЭМ4 [2, 3, 5, 19]. Радиальный подшипник должен обеспечивать компенсацию веса С ротора и равнодействующую других внешних сил Рвн. Для случая, когда вес ротора является основной составляющей нагрузки, оси полюсов располагают под углом 45° относительно вертикальной оси, что позволяет распределить

Рисунок 18 - Расчетная схема радиального электромагнитного подшипника

весовую нагрузку между электромагнитами ЭМ1 и ЭМ2. Как было показано в главе 2 настоящей работы, наиболее эффективно дифференциальное управление токами электромагнитов, осуществляемое попарно (ЭМ1 с ЭМЗ и ЭМ2 с ЭМ4) посредством широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

С учетом дифференциального закона управления уравнения электрического равновесия и движения ротора в поле электромагнитов можно записать следующим образом: =кштМ1+ 0,5;

с/о

" Л Л л } (26)

/,+/3

^ЭМО — кэм _ 5)'

А/^ — /с^Ху

агх

где кШИХ1 - коэффициент передачи ШИМ; N х - величина сигнала на входе ШИМ; и - опорное напряжение; , Л, , Ьъ, й3 - индуктивности и активные сопротивления обмоток первого ЭМ1 и третьего ЭМЗ электромагнитов; ¿'в, Д'в - приведенные значения индуктивности и активного сопротивления контуров вихревых токов; /1, /3 - токи в обмотках электромагнитов; /'в -приведенное значение вихревых токов; Мп , М31 - взаимные индуктивности первой и третьей обмоток; М'1в,М'3в,М'в1,М'в3 - приведенные значения взаимных индуктивностей обмоток управления и контуров вихревых токов; кЕХ и кЕЪ - коэффициенты ЭДС движения ротора по оси кг - коэффициент соотношения токов электромагнитов ЭМ1 и ЭМЗ; - сила, действующая на ротор со стороны электромагнитов при его центральном положении; к,.. -коэффициент положительной обратной связи; т - масса ротора, приходящаяся на один радиальный электромагнитный подшипник; Рвх - проекция равнодействующей внешней возмущающей силы на ось х.

Как показали расчеты параметров РЭМП в главе 3, в шихтованных магнитных системах взаимоиндуктивными связями обмоток управления и вихре-

вых токов из-за незначительности последних в системах подвеса роторов энергетических машин можно пренебречь. То есть, исключить из анализа четвертое уравнение и последние слагаемые во втором и третьем уравнениях системы (26). При синтезе систем управления высокоточных измерительных приборов и инерциальных систем управления необходимо учитывать полную систему уравнений (26). Этот же вывод распространяется и на осевые ЭМП с нешихтованной магнитной системой.

Для структурного и параметрического синтеза системы управления предложена линеаризованная математическая модель одной оси радиального электромагнитного подшипника. Линеаризация (26) с принятыми допущениями в окрестности рабочей точки с параметрами /10 и /30 приводит к следующей системе уравнений [3, 5, 19]:

ДОДр-Ы)/?, +кЕ1рАх+МирА1, = иА у;

Ы3(Т3р + 1)Я, - к^рАх + МЪ1рЫ, = -С/А/;

л ь

('.о+'аЛ

л г

(27)

(Ло + ЛоГ

А/Г = кЭМАк1 + к! Лх ± ;

тр2Ах = АГХ,

В общем случае для несимметричного по осям ЭМП передаточная функция определяется характеристическим полином пятого порядка, но в симметричных ЭМП при и=Ьг=Ь, Л1=Л3=Я, М13=Мп=М, кЕ1=кЕу=кЕ, Ту=Ту=Тэ ее характеристический полином упрощается до полинома третьего порядка:

*(Р)

*Гоу(р) =

к к

Лшим Лэм

тпТэ

з т г

Р + — Р + кР

к к кри

-Г,

р-1

(28)

К

N » 1 •^зм

-

Передаточной функции (28) соответствует упрощенная эквивалентная структурная схема радиального электромагнитного подшипника как объекта управления (рис. 19).

Одной из сфер применения электромагнитных подшипников являются высокоскоростные машины. Вращающийся ротор, обладающий высокой кинетической энергией, будет вызывать гироскопический эффект, действующий на электромагнитные опо-

1

ггр

1'зР

Рисунок 19- Упрощенная эквивалентная структурная схема одной оси

(28)

ры, заключающийся в том, что угловое перемещение ротора в одной плоскости вызывает появление гироскопических сил, действующих в другой плоскости, приводящих к прямой прецессии оси ротора.

Величина гироскопической силы определяется выражением: JzG> <1(хх -х,)

Т2

Выражение (28) и проведенный ранее анализ позволили разработать четырехмерную структурную схему электромагнитного подвеса ротора с учетом гироскопического эффекта, перекрестных связей и положительной обратной связи по перемещению [3].

Эта схема отражает основные физические процессы, протекающие при движении ротора в магнитном поле радиальных подшипников. Взаимное влияние осей координат радиального электромагнитного подшипника отражено в структурной схеме перекрестными связями с коэффициентами передачи кРх и кГу. Методика расчета этих коэффициентов изложена в главе 3. С

помощью структурной схемы была получена линеаризованная система уравнений, описывающая динамику жесткого ротора в поле электромагнитных подшипников и передаточные функции ЭМГТ как многомерного и многосвязного объекта. Полученная математическая модель послужила в дальнейшем основой для синтеза системы управления ЭМП, построенной по принципам многоконтурных систем управления с одной измеряемой координатой (МСОИК) и параметрического синтеза регуляторов системы управления, построенной по принципу систем подчиненного регулирования (СПР). Приоритет технических решений по обеим системам защищен патентами РФ на изобретения [23,24, 25]. Вопросы синтеза систем управления ЭМП изложены подробно в [4, 5 ,6, 19] и лежат за рамками основных целей и задач диссертационной работы.

В седьмой главе приведены примеры технической реализации теоретических результатов исследования опытных образцов и прототипов ЭМП различного назначения. Даны сравнения экспериментальных и расчетных статических и динамических характеристик ЭМП и оценка адекватности разработанных теоретических моделей.

В рамках комплекса научных исследований кафедры «Электромеханика и автомобильное электрооборудование» (ранее «Электромеханика и нетрадиционная энергетика») СамГТУ по приоритетным программам Минвуза РФ и целевой программы РАО «ГАЗПРОМ» были спроектированы, изготовлены и исследованы опытные образцы машин с электромагнитным подвесом ротора: опытный образец электродвигателя 4А16084УЗ с радиальными и осевыми ЭМП; экспериментальная установка на базе асинхронного электродвигателя 4А100Ь4УЗ; система ЭМП для подвеса ротора экспериментального турбонагнетателя дизельного двигателя локомотива.

Последняя система была разработана в рамках совместных исследований СамГТУ и ОАО «Са-мараточмаш» по заказу ОАО «Специальное конструкторское бюро турбонагнетателей» (СКБТ) г. Пенза.

Асинхронный двигатель

4А16054УЗ номинальной мощностью 15 кВт был оснащен новыми подшипниковыми щитами

(рис.20), в которых были размещены два радиальных и один двухсторонний осевой электромагнитные подшипники с комплектом из четырех пар радиальных и двух осевых токовихревых датчиков перемещения. Для управления электромагнитными подшипниками было разработано и технически реализовано два варианта системы, построенной по принципу МСОИК [19]. Первый вариант представлял собой аппаратную реализацию цифровых регуляторов, управляющих широтно-импульсными модуляторами. Для измерения перемещения ротора, как в радиальном, так и осевом направлениях, использовались

индуктивные токовихревые датчики, оснащенные блоками оцифровки сигнала [5,6]. Во втором варианте системы управления цифровые регуляторы реа-лизовывались программно на микропроцессорном контроллере С-60.

Для повышения эксплуатационных характеристик мощных железнодорожных дизелей, снабженных турбокомпрессорами (турбонагнетателями), срок службы подшипников скольжения которых значительно ниже, чем у основного двигателя, ОАО «СКБТ» г. Пензы, совместно с кафедрой ЭМиАЭ СамГТУ и заводом «Самараточмаш» был изготовлен опытный образец турбокомпрессора с электромагнитным подвесом ротора. Расчеты и проектирование ЭМП проводились на кафедре ЭМиАЭ, при непосредственном участии автора, а изготовление деталей и узлов - на ОАО «Самараточмаш».

Опытный образец турбокомпрессора с электромагнитным подвесом ротора прошел испытания на экспериментальной установке ОАО «СКБТ». Ре-

Рисунок 20 - Элементы электромагнитного подвеса ротора. 1 -датчик осевого перемещения; 2-статор ОЭМП прав.; 3-диск; 4-статор ОЭМП лев.; 5- статор РЭМП прав.; 6-статор РЭМП лев.

зультаты испытаний подтвердили работоспособность ЭМП в жестких условиях тепловых и вибрационных нагрузок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе решена задача создания комплекса методов аналитических исследований и оптимизационного проектирования силовой части активных электромагнитных подшипников, обеспечивающих повышение конкурентоспособности ЭМП за счет улучшения массогабаритных, силовых, энергетических характеристик подвеса с учетом требований динамической и статической точности электромагнитных опор.

В ходе решения поставленной задачи в диссертационной работе получены следующие основные научные и практические результаты:

1. На основе аналитического исследования влияния конструктивных схем магнитных систем и законов управления токами обмоток на статические и динамические параметры ЭМП с целью их структурной оптимизации, показано, что конструктивные схемы магнитной системы радиальных подшипников с независимыми в магнитном отношении ортогональными каналами отличаются малым взаимным влиянием токовых зон, что в сочетании с мини. . . ........ ТТАПТИ.ШТТ! т I' лиЛЧ ИТ'М пОЛГТПРЛ(»ТТРЦЩ.ТУ ПРГТЯРТ

МЛШЭГШИУШ ОПа"1СШ1ЛИ1*1 иии1УЛШШ1л II11 , ~.

подобные системы для большинства электромагнитных подвесов рассматриваемого класса наиболее перспективными при использовании дифференциального закона питания обмоток управления.

2. По разработанной автором методике сравнения удельных пондеро-моторных сил установлено, что активные осевые ЭМП с П-образной в сечении конструкцией магнитопровода статора по основным параметрам превосходят Ш-образные магниты и могут быть рекомендованы в качестве основной конструкции для рассматриваемого класса подшипников.

3. Математическая модель ЭМП, функционально ориентированная на расчет пондеромоторных сил, дифференциальных и интегральных параметров на основе МКЭ, разработанная автором, отличается от известных учетом реальной геометрии магнитной системы и ее физических свойств, закона управления токами обмоток, неравномерности воздушного зазора при смещениях ротора, вихревых токов в массивах магнитопроводов.

4. На основе предложенной математической модели разработана методика расчета годографа вектора удельной пондеромоторной силы в функции смещения ротора и управляющих воздействий. Для линеаризированной модели определены функционапыше зависимости коэффициента положительной обратной связи по перемещению, коэффициентов ЭДС и передачи по электромагнитной силе от режимов работы ЭМП.

5. Расчет индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток по предложенной математической модели показал, что индуктивности существенно зависят от положения (смещения) ротора. Электромагнитные постоянные обмоток имеют наименьшее значение в распределенных независимых

обмотках. Их значения почти вдвое меньше, чем в явнопотосных конструкциях, что дает существенные преимущества распределенной конструкции при синтезе системы управления ЭМП.

6. Полученное аналитическое решение для расчета сил Лоренца, возникающих от действия вихревых токов, индуцированных в магнитопроводе ротора при его вращении для заданного закона распределения магнитного потенциала в зазоре в виде конечных сумм рядов Фурье, позволяет качественно и количественно анализировать влияние этих сил на работу ЭМП.

7. Перспективным при использовании ЭМП в высокоскоростных электрошпинделях является наложение управляемых микровибраций на исполнительный орган. Расчет нестационарного процесса по разработанной методике показал возможность осуществления этой технологии в исследуемых конструкциях ЭМП.

8. Дня инженерных расчетов и оптимизации разработан алгоритм и программа расчета интегральных параметров РЭМП, основанные на методе проводимостей зубцовых контуров, позволяющий учесть насыщение ферромагнитных участков магнитопроводов и потоки рассеяния для различных положений оси ротора и законов управления токами катушек.

9. Предложено рассчитывать влияние вихревых токов на процессы в ОМЭП с помощью электрической схемы замещения и соответствующих векторных диаграмм. Параметры схемы рассчитываются МКЭ или определяются экспериментально для одной частоты (например, 1Гц), а для других частот экстраполируются степенной или экспоненциальной функциями, коэффициенты и показатели которых рассчитываются по разработанной методике.

10. Впервые проведены теоретические исследования взаимного влияния радиальных и осевых подшипников, получены аналитические зависимости для учета этого влияния и даны рекомендации по учету и снижению его дестабилизирующего действия на работу ЭМП.

11. Разработана методика оптимизационного расчета ЭМП на основе метода проводимостей зубцовых контуров, учитывающая многокритериаль-ность задачи, широкий диапазон варьируемых факторов, нелинейность и дискретность параметров, для различных ограничений и критериев оптимизации при разработке новых и усовершенствовании действующих систем активного подвеса. Предложенная модель позволила повысить эффективность оптимизации по сравнению с известными методами за счет учета формы кривой магнитной индукции в зазоре, уточненного расчета величины воздушного зазора под каждым зубцом при отклонении ротора от центрального положения, учета потоков рассеяния и насыщения стальных участков при несимметрии машины.

12. В результате параметрической оптимизации удалось снизить расчетную массу и объем активной части РЭМП турбонагнетателя на 11,2% при снижении потребляемой мощности на 3%. В задаче параметрической оптими-

зации при фиксированных габаритных размерах расчетное номинальное усилие было повышено, по сравнению с базовым на 37,1%.

13. Разработана четырехмерная математическая модель комплекта радиальных электромагнитных подшипников, учитывающая гироскопический эффект и вихревые токи вызванные вращением ротора, взаимное влияние ортогональных осей управления, взаимодействие осевых и радиальных подшипников. Найдены передаточные функции сепаратных каналов и перекрестных связей многомерной модели радиальных электромагнитных подшипников.

14. Созданные опытные образцы ЭМП асинхронных двигателей и турбонагнетателя подтвердили техническую реализуемость электромагнитного подвеса роторов этих машин по предложенным теоретическим принципам. Экспериментальные исследования статических характеристик и переходных процессов в опытных образцах радиальных ЭМП подтвердили справедливость теоретических положений расчета электромагнитной части подвеса и адекватность его математической модели как объекта управления.

Новизна полученных технических решений защищена патентами РФ на

ЮЛ^ПОТАШКТ м ттгг* ТОТШ.ТО ЖуГЛТГОТТГ* V

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях

- в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статические и динамические характеристики электромагнитного подвеса / Ежемесячный научно-технический журнал «Электротехника» № 8 - 2008. - М.:ЗАО «Знак», 2008.-С. 25-30.

2. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления с учетом непостоянства его параметров // Известия высших учебных заведений «Электромеханика», № 4 - 2012. - М.: «Изв. вузов. Электромеханика», 2012. - С. 31 - 34.

3. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Многомерная и многосвязная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 2 (34) - 2012. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 136 - 142.

4. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Анализ устойчивости системы подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (19)- 2007. -Самара: СамГТУ, 2007. - С. 135 - 140.

5. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Дискретная математическая модель цифровой системы управления электромаг-

нитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 2 (15) -2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 186 - 188.

6. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 1 (14) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 143 - 148.

7. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Высоцкий В.Е. и др. Совершенствование электромеханических систем транспорта газа на базе мощных синхронных двигателей. // Электротехника, №8, М.,2000.-с. 4-6.

8. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Ляпоров А.Б. Математическая модель расчета осевого электромагнитного подшипника. // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. технические науки. - 2005. - № 32.- 2005. - с. 119-123.

9. Макаричев Ю.А., Новиков Д.К., Овчинников В.Н. и др. Выбор компоновки свободной турбины двигателя НК-14СТ с электромагнитными подшипниками. // Газовая промышленность. №4, 2005.С.81-83.

10. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Статический изгибающий момент осевого электромагнитного подшипника при одностороннем смещении ротора в радиальной опоре. // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки» №4(32) - 2011. С. 134-141.

11. Макаричев Ю.А., Ткаченко И.С. // Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного подшипника. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия технические науки. №40. Самара-2006.С. 147-151

12. Макаричев Ю.А., Ткаченко И.С. Теоретические принципы магнитного подвеса. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия технические науки. №37. Самара -2005.С.103-107

13. Макаричев Ю.А. Метод расчета коэффициентов передачи системы электромагнитных подшипников турбонагнетателя дизельного двигателя локомотива // Вестник транспорта Поволжья. №1 (37) - 2013. -СамГУПС. С.43-49.

- в прочих сборниках и материалах:

14. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков А. В. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник науч. трудов. - Магнитогорск: МГТУ, 1998.

15. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Особенности

применения астатических регуляторов в системах управления электромагнитных подшипников // Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы III Международной научно-практической конференции. — Саратов: Издательство «Кубик», 2012. - С. 162 - 166.

16. Макаричев Ю.А., Булохов Д.Е. // Электромагнитный подвес роторов турбонагнетателей дизельных двигателей. В сб.: «Автомобильный транспорт: Проблемы и перспективы» СНТУ, Севастополь,-2003x39-41.

17. Макаричев Ю.А., Булохов Д.Е. Обоснование выбора схемы питания катушек радиального электромагнитного подшипника. В сб. Доклады первой Всеросс. школы-семинара молодых ученых и спец-ов «Энергосбережение - теория и практика», МЭИ, ТМПУ, М., 2002.С.48-52

18. Макаричев Ю.А., Маклаков В.Н., Овсянников В.Н. Расчет изгибающего момента осевого электромагнитного подшипника при смещении ротора. // Труды Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» / Мино-брнауки РФ, ФГБОУ ВПО «Оренбург, гос. ун-т».- Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2012. С.247-254.

19. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Расчет электромагнитных сил в радиальных магнитных подшипниках с распределенной зубцово-пазовой структурой статора. // Сборник докладов всероссийского н-т семинара "Проблемы транспортировки газа", РИО РАО ГАЗПРОМ, г. Тольятти, 1999.С.78-85.

- монография:

20. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. // М.,: Энергоатомиздат, 2009.-150с.

- охранные документы:

21. Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, А. В. Стариков . Система управления электромагнитным подвесом ротора Патент России № 2181922. МКИ7 Н 02 Р 16/06, Н 02 К 7/09 // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

22. Макаричев Ю.А., Абакумов A.M., Ляпоров А.Б. Магнитоэлектрическая опора. Патент РФ на изобретение №2287726. МПК F16C 32/04. // Опубл. 28.04.2006 Бюл. №32.

23. Макаричев Ю.А., Громаковский Д.К., Стариков A.B. и др. Способ регулирования зазора в торцевых уплотнениях и устройство для его реализации. // Патент на изобретение RU № 2176044 С2, Опубл. Бюл.№32, 20.11.2001.

24. Макаричев Ю.А., Новиков Д.К., Овчинников В.Н. и др. Свободная турбина привода газоперекачивающего агрегата. Патент РФ на по-

лезную модель №38358, F 02 С 1/00, 10.06.2004 Бюл. №16.

25. Макаричев Ю.А., Стариков A.B. Система управления электромагнитным подвесом ротора. Патент РФ на изобретение №2345464 // Опубл. 27.01.2009. Бюл.№3.

26. Макаричев Ю.А., Стариков A.B., Стариков A.B. Система управления электромагнитным подвесом ротора. Патент РФ на изобретение №2375736 // Опубл. 10.12.2009 Бюл. №34.

Личный вклад автора. В написанных в соавторстве работах [2,3,5,6,8,9,12,15-18] автору принадлежат постановка задачи и разработка математических моделей, расчеты, обобщения и выводы, в [1,4,7,10,11,14,15] -методика, обобщение и анализ результатов, в [21-26] - новые направления и идеи технической реализации. В монографии [20] автором написаны главы 1-3.

Автореферат отпечатан в соответствие с решением диссертационного совета Д212.217.04 ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет протокол № 3 от 26 марта 2013г.

Заказ № 277 Тираж 150 экз.

ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет Отдел типографии и оперативной полиграфии 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

На правах рукописи

05201351181

Макаричев Юрий Александрович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Абакумов А.М.

Самара 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................................6

1. АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ (ЭМП)........................................29

1.1 .Виды бесконтактных опор........................................................................................................29

1 ^.Конструктивные типы осевых и радиальных ЭМП..........................................36

1.3.Обзор и анализ математических моделей электромагнитных

подшипников как объектов управления..............................................................................45

1.4.Принципы построения систем управления электромагнитными подшипниками....................................................................................................................................50

1.5. Задачи исследования....................................................................................................................56

1.6.Выводы по первой главе..........................................................................................................57

2 АНАЛИЗ КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ ЭМП................................................................................................................................................59

2.1. Электромагнитные усилия в радиальных магнитных подшипниках и параметры их определяющие............................................59

2.2. Намагничивающие силы и индукции в явнополюсных конструкциях радиальных ЭМП....................................................................................................64

2.3. Намагничивающие силы и индукции в магнитных системах с распределенными обмотками......................................................................................69

2.4. Удельные пондеромоторные силы в осевых подшипниках..............79

2.5. Выбор закона управления токами обмоток......................................................84

2.6. Выводы по второй главе..................................................................................................89

3 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ПАРАМЕТРЫ РАДИАЛЬНЫХ ЭМП..........91

3.1. Математическое описание электромагнитного поля в ЭМП............94

3.2. Численное моделирование электромагнитного поля ЭМП................104

3.3. Расчет и анализ магнитного поля радиальных подшипников.... 112

3.3.1. Статическое магнитное поле РЭМП............................................................113

3.3.2. Геометрическая модель и ее физические свойства..................116

3.3.3. Поле РЭМП при различных законах управления токами обмоток и смещении ротора..........................................................................120

3.3.4. Расчет индуктивностей и постоянных времени......................................132

3.3.5. Магнитное поле при вращении ротора....................................................................138

3.3.6. Нестационарное магнитное поле в переходных режимах... 148

3.4. Расчет магнитного поля РЭМП методом проводимостей зубцовых контуров....................................................................................................................................................156

3.5. Выводы по третьей главе..................................................................................................................................171

4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ОСЕВЫХ ПОДШИПНИКОВ................................................174

4.1. Математическое описание ОЭМП..................................................................................................174

4.1.1. Геометрическая модель и ее физические свойства..........................175

4.2. Анализ результатов расчета поля ОЭМП............................................................................180

4.2.1. Согласное и встречное включение обмоток..................................................180

4.2.2. Зависимости тяговых усилий от смещения и сигнала управления................................................................................................................................................................185

4.2.3. Несимметричный ОЭМП и его параметры....................................................189

4.3. Нестационарные режимы работы ОЭМП............................................................................193

4.3.1. Пондеромоторные силы..................................................................................................................193

4.3.2. Вихревые токи и потери....................................................................................................................199

4.4. Выводы по главе 4........................................................................................................................................................212

5. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИЛОВОЙ ЧАСТИ ЭМП........................216

5.1. Постановка задачи оптимизации магнитной системы ЭМП................217

5.1.1. Критерии оптимизации....................................................................................................................219

5.1.2. Обобщенный параметр оптимизации......................................................................221

5.2. Математическая модель ЭМП как объекта проектирования............225

5.2.1. Расчет главных размеров..............................................................................................................230

5.2.2. Расчет магнитной системы........................................................................................................233

Анализ поверхностей уровней оптимизационных

параметров..............................................................................................................................................................239

5.4. Параметрическая оптимизация РЭМП........................................... 247

5.4.1. Выбор метода.............................................................................. 247

5.4.2. Алгоритм поиска оптимума....................................................... 250

5.4.3. Результаты оптимизации РЭМП турбонагнетателя................. 253

5.5. Выводы по главе 5............................................................................ 256

6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭМП С УЧЕТОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАДИАЛЬНЫХ И ОСЕВЫХ МАГНИТОВ.... 258

6.1. Влияние осевого подшипника на радиальный при радиальном смещении ротора............................................................................ 258

6.2. Анализ влияния изгибающего момента на радиальные

опоры................................................................................................ 269

6.3. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления....................................................................... 274

6.4. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника с учетом взаимовлияния осей управления и гироскопического эффекта............................................................ 280

6.5. Выводы по шестой главе............................................................... 286

7. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ЭМП......................................................................... 288

7.1. Техническая реализация ЭМП...................................................... 288

7.2. Экспериментальные исследования РЭМП................................... 296

7.2.1. Экспериментальное исследование потерь и моментов от вихревых токов в роторе............................................................. 296

7.2.2. Исследование динамических параметров опытного образца РЭМП............................................................................................ 302

7.3. Идентификация параметров процесса перемещения ротора в поле электромагнитов и оценка адекватности разработанной математической модели объекта управления.............................. 308

7.4. Выводы по главе 7.......................................................................... 310

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................ 312

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................ 316

ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................... 331

ВВЕДЕНИЕ

В технически развитых странах активный электромагнитный подвес (АЭМП) ферромагнитных роторов из научной проблемы уже перешел в сферу коммерческих инженерных разработок и весьма успешно конкурирует с традиционными подшипниковыми узлами не только в специальной технике (ультрацентрифуги, подвес валов механизмов подводных лодок, гироскопы космических аппаратов), но и в станкостроении, энергетике, газопроводном транспорте и некоторых других областях. Этому во многом способствует бурный качественный рост полупроводниковой и микропроцессорной техники, позволяющей на новом уровне решать задачи управления электромагнитными подшипниками (ЭМП). Этому росту не всегда соответствуют темпы совершенствования силовой электромагнитной части ЭМП. Оптимизация конструктивных типов магнитных опор, развитие теории их расчета и проектирования, совершенствование методов повышения удельных массогабарит-ных показателей и снижения потребляемой мощности и мощности потерь, в том числе от «магнитного трения» - основные проблемы при создании конкурентоспособных магнитных подшипников. Актуальность этой работы возрастает на этапе создания типовых унифицированных серий ЭМП.

Большой вклад в развитие теории и техники АЭМП внесли российские и зарубежные ученые: А.И. Бертинов, Д.М. Вейнберг, В.П. Верещагин, Ю.Н. Журавлев, В.И. Кувыкин, Р.В. Линьков, Ю.Г. Мартыненко, А.П. Сарычев, A.B. Стариков, M.Berry, A.Geim, G.Schweitzer, S.Nishi и др.

При проведении исследований автор опирался на работы К.С. Демир-чяна, В.В. Домбровского, A.B. Иванова-Смоленского, А.И. Инкина, В.М. Куцевалова, И.Е. Тамма, Я. Туровского, В.П. Шуйского в которых заложены основы теории расчета полей электромеханических преобразователей и их оптимизационного проектирования.

Однако до настоящего времени не разработано единых методов анализа

электромагнитных процессов, происходящих в силовой части ЭМП, учиты-

6

вающих сложную геометрию подшипников, нелинейность магнитных свойств материалов, смещение ротора в зазоре, вихревые токи в магнитопро-водах и другие факторы, существенно влияющие на устойчивость подвеса и его энергетические и массогабаритные параметры. То есть, сугубо практической задаче повышения технико-эксплуатационных характеристик ЭМП соответствует нерешенная научная проблема развития и совершенствования теории анализа и разработки методов и алгоритмов совместного использования процедур математического моделирования электромагнитного поля и оптимизационного проектирования ЭМП.

Терминология. Использование энергии магнитного или электрического полей позволяет решить одну из давних проблем науки и техники - проблему свободного парения тел - левитации. Суть ее в том, что тело под действием возмущающих сил находится в состоянии устойчивого равновесия относительно статора опоры без механического контакта с ним [54,80,81]. К проблеме левитации сводится задача создания идеального подшипника - узла сопряжения вращающихся и неподвижных частей механизма. Требования к этому узлу известны, и для идеального подшипника могут быть сформулированы так:

- обеспечение подвеса ротора в строго определенном положении;

- способность воспринимать требуемые радиальные, осевые или ради-ально-осевые нагрузки при заданной частоте вращения;

- минимальный момент трения (в идеале - полное его отсутствие);

- ресурс работы не меньший, чем у основного механизма;

- нетребовательность в эксплуатации и минимальные эксплуатационные расходы;

- минимальные энергопотребление, массогабаритные и стоимостные показатели.

В качестве специальных требований к подшипникам быстроходных машин большой мощности, применяемым в энергетике, газо- и нефтепровод-ном транспорте могут задаваться:

- возможность исключения маслосистемы с целью повышения пожаробезопасное™, экологической чистоты и снижения эксплуатационных расходов;

- способность активного гашения широкого спектра вибраций ротора и, следовательно, повышения его ресурса работы;

- работоспособность подшипника в течение некоторого времени при аварийном отключении питания.

Большинство перечисленных проблем может быть решено при применении неконтактного подвеса (опоры) ротора - в частности, одного из самых распространенных его видов - магнитного.

Магнитным подвесом принято называть устройство для разгрузки опоры, действующее за счет сил магнитного притяжения или отталкивания. Активным магнитным подвесом (АМП) называют подвес, имеющий в своем составе хотя бы один управляемый электромагнит [54]. Подшипниковый узел, построенный на основе АМП, вместе с системой управления называется электромагнитным подшипником (ЭМП).

Электромагнитный подшипник работает на основе, управляемых в зависимости от положения ротора по принципу следящей системы электромагнитов. Сигнал датчиков положения оси вращения подается через управляемый усилитель на тот электромагнит, смещение ротора под которым максимально. По такой схеме можно построить полностью бесконтактный подвес, то есть осуществить левитацию ротора. В результате того, что ротор не имеет механического контакта с неподвижными частями, в ЭМП отсутствует механическое трение и, следовательно, нет и механического износа подшипника. Момент сопротивления вращению в ЭМП существует из-за магнитных потерь в сердечнике вращающегося в магнитном поле ротора, однако, его величина в десятки раз меньше моментов трения в гидродинамическом подшипнике скольжения или в подшипниках качения [41,44,48,50,53].

Бесконтактный подвес может быть осуществлен и другим способом -

подвесом ротора в переменном магнитном поле, где устойчивость достигает-

8

ся резонансными контурами, частота которых зависит от смещения тела от положения равновесия. Такой подвес называется магниторезонансным [54].

Известно, что согласно теореме Ирншоу и Браунбека [123] в стационарном поле можно осуществить устойчивую левитацию лишь диамагнитных тел. На практике из-за малости отличия магнитной проницаемости природных диамагнетиков от магнитной проницаемости вакуума возможность такого подвеса остается только теоретической. Исключение составляют подвесы, использующие явление сверхпроводимости и связанный с ним эффект Мейснера - электромагнитные сверхпроводящие оиоры[32,46,47,120,121].

Электродинамический подвес основан на взаимодействии поля индуцированных токов в проводнике с первичным магнитным полем. На принципах электродинамического подвеса работают некоторые системы транспортных устройств, бестигельная плавка.

При движении ферромагнитного электропроводного тела в переменном магнитном поле происходит диссипация энергии — переход энергии упорядоченных процессов (кинетической, электрической, магнитной) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном итоге - в тепло. Эти процессы могут оказывать существенное влияние на работу ЭМП, например, проявляясь в вид % магнитного трения [79,80].

Термины, используемые в работе и не определенные в этом разделе, соответствуют общепринятым в теории электрических машин и автоматического регулирования.

Области применения электромагнитных опор. Впервые в нашей стране обзор зарубежной печати, посвященный неконтактным подвесам и их использованию, был проведен В.Б. Метлиным в сборнике [54] еще в 1968 году. Им были систематизированы основные типы опор, их физические принципы работы, применимость, достоинства и недостатки. За прошедшие десятилетия произошли не только количественные, но качественные изменения в теории и практике бесконтактных подвесов. В [133] приведен достаточно

обширный обзор по этой теме, но там отсутствуют работы российских уче-

9

ных, которые добились значительных научных и практических результатов в этой области в последнее десятилетие[23,40,80]. Остановимся на некоторых значимых работах, в российских и зарубежных исследователей, опубликованных за последние десятилетия.

Первые успехи в применении ЭМП связаны с решением проблемы создания ультрацентрифуг для нужд атомной промышленности. Однако публикации в открытой печати по этой теме отсутствуют до сих пор.

Второй областью применения неконтактных опор стала инерциальная навигация. Благодаря низкому уровню момента сопротивления ротора, отсутствия смазки и возможности работы в вакууме при экстремальных температурах гироскопы, гирокомпасы и гиродины стали изготавливаться с бесконтактным подвесом ротора [80,87,92,93,116]. В СССР, затем в России, важные практические успехи разработки и применения ЭМП в космических программах связаны с трудами ученых и инженеров ВНИИЭМ г.Москва [9,10,107,116,]. Гироскопы и гиродины орбитальных станций «Алмаз» и «Мир» имели электромагнитные подвесы роторов, разработанные во ВНИИЭМ.

При работе высокоточных инерционных приборов один из важнейших вопросов заключается в определении реакции пондеромоторных сил от вихревых токов в сердечнике вращающегося ротора. Эти силы не только создают момент сопротивления вращению, но и в некоторых случаях оказывают влияние на устойчивость работы прибора [40,43,45,80]. Тепловое воздействие вихревых токов и гистерезиса на ротор исследовано в [36,39,80].

В турбомолекулярных насосах для создания разрежения порядка десятых долей мкПа недопустимо попадание смазочных масел в зону вакуума особой чистоты. Кроме того рабочая температура насоса может доходить до температуры более 600К. В этих насосах магнитные подшипники успешно конкурируют с аэродинамическими, имеющими значительно более низкую грузоподъемность [6].

Для достижения требуемой чистоты обработки внутренних поверхностей небольших деталей, например, внутренних дорожек шарикоподшипников, мелких деталей топливных систем и т.д. абразивный инструмент имеет малый диаметр и для достижения требуемой скорости резания должен вращаться с частотой 20-60 тыс. оборотов в минуту. Уникальные электроши-пиндели могут иметь частоту вращения до 120 тыс.об/мин. Подшипники качения высокоскоростных шлифовальных электрошпинделей должны иметь сложную систему компенсаци