автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Оптимизация конструктивных параметров и алгоритмов управления радиального электромагнитного подвеса

На правах рукописи

Ткаченко Илья Сергеевич Л л , п ,- оппг»

О Б АВГ 2009

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ РАДИАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОДВЕСА.

Специальность 05.09.01. - «Электромеханика и электрические аппараты».

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2009

003475107

Работа выполнена на кафедре Электропривода и промышленной

автоматики СамГТУ, г. Самара.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кузнецов Павел Константинович, Самарский государственный технический университет.

Официальный оппонент: - Д.т.н., профессор Абакумов Александр

Михайлович, Самарский государственный технический университет

нии диссертационного совета Д 212.217.04 при Самарском государственном техническом университете по адресу г.Самара, ул. Молодогвардейская, д.244, Первый корпус, ауд. 4А

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ, а авторефератом диссертации на официальном сайте СамГТУ, http://www/samgtu.ru/

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим отправлять по адресу Россия, г.Самара, Молодогвардейская ул. д.244, Главный корпус, Самарский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04

Tojt.:(S-»6)2784-496. факс (846)278-44-00, e-mail: krotkovffsaiiv.fj.ru

Автореферат разослан «16» июля 2009г. Ученый секретарь диссертационного совета

К.т.н., доцент Ермаков Виктор Васильевич Тольяттинский государственный университет.

Ведущая организация:

ГОУВПО Самарский государственный аэрокосмический университет.

Защита состоится «15» сентября 2009г. в 12час. ООмин. На заседа-

Д 212.217.04

Кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОМ РАБОТЫ.

Актуальность темы. Во многих механизмах, содержащие вращающиеся роторы, традиционные подшипники качения или скольжения не могут обеспечить жесткие требования по коэффициенту трения, ресурсу работы, экологической безопасности. К таким механизмам относятся высокоскоростные электродвигатели, турбины, ультрацентрифуги, гироскопы, гмродины. Для этих машин в последние десятилетия в технически развитых странах, включая Россию, создаются системы электромагнитных подвесов (ЭМП) роторов, включающие радиальные и аксиальные подшипники. Применение ЭМП в этих агрегатах дает возможность снизить энергопотребление, достичь предельных для материалов роторов частот вращения, исключить маслосистему жидкостной смазки, тем самым снизить пожароопастность объектов и экологические риски при их эксплуатации.

Благодаря научному вкладу отечественных и зарубежных ученых А.И. Бертинова, В.Б. Метлина, Ю.Н. Журавлева, ВгаипЬек и др. основные принципиальные технические задачи левитации успешно решены. Однако разработчикам ЭМП в условиях жесткой конкуренции с традиционными подшипниками приходится сталкиваться с проблемами снижения массы и габаритов устройств, их энергопотребления и повышения точности, надежности и быстродействия. Решение этих задач невозможно без решения задачи оптимизации ЭМП на основе адекватной математической модели.

Большие перспективы заложены и в решении задач синтеза системы управления ЭМП. Эти вопросы ни в отечественной, ни в зарубежной литературе в достаточной мере не освещены.

Учитывая изложенное, можно сделать вывод, что совершенствование систем ЭМП соответствует стратегическому направлению развития электромашиностроения и автоматики, а решение научных задач лежащих в их основе - актуальная задача исследования.

Цель работы. Разработка радиальных ЭМП (РЭМП) с минимальным энергопотреблением, улучшенными массогабаритными и динамическими характеристиками.

Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель для оптимизационного расчета РЭМП, исследовать рельеф поверхностей отклика целевой функции, на основании исследования выбрать алгоритм оптимизации и оптимизировать подвес по заданным параметрам.

2. Синтезировать СУ ЭМП и провести параметрический синтез регуляторов.

3. Рассмотреть вопросы технической реализации СУ ЭМП ротора средствами аналоговой и цифровой техники.

Методы исследования. Решение поставленных задач в диссертационной работе основано на аналитических и графических методах, методах компьютерного моделирования, матричного анализа, физического моделирова-

3

пня, методах синтеза систем регулирования, математического аппарата анализа и синтеза САУ.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами экспериментальных исследований на физических макетах, опытных образцах.

Научная новизна. Научная новизна работы представлена теоретическими и экспериментальными исследованиями, основное содержание которых отражено в следующих рассмотренных и решенных задачах:

1. Проведен сравнительный количественный и качественный анализ конструктивных схем магнитных систем РЭМП, способов питания обмоток управления и даны рекомендации по их рациональному применению.

2. Разработан алгоритм и составлена программа расчетной модели математического синтеза РЭМП, которая позволяет повысить точность оптимизационного расчета по сравнению с известными методиками за счет:

а) более точного учета формы кривой магнитной индукции в конструкции с распределенной обмоткой;

б) точного расчета воздушного зазора под каждым зубцом при отклонении ротора от центрального положения;

в) учета нелинейного магнитного сопротивления стальных участков магнито-провода методом зубцовых контуров при несимметричном питании обмоток.

3 Построена система регулирования с учетом внутренней положительной обратной связи в объекте управления, отвечающая требования точности и быстродействия РЭМП.

Практическая ценность работы.

1. Алгоритм и программа расчета усилий методом зубцовых контуров позволяет решать задачи анализа РЭМП - при заданных конфигурации магнитной системы и распределении токов по пазам с учетом насыщения магнитной системы и смещения ротора, определить вектор результирующей электромагнитной силы.

2. Разработанная система подчиненного регулирования электромагнитным подвесом может быть использована как в агрегатах с большими массогаба-ритными показателями, так и в высокоскоростных приводах с небольшой массой ротора.

3. Алгоритмы и программы расчета ЭМП используются в учебном процессе на электротехническом факультете СамГТУ при курсовом и дипломном проектировании. Макетный образец электродвигателя с ЭМП ротора изучается при проведении лабораторных работ по курсу «Специальные электрические машины».

Основные положения, выносимые на защиту.

Результаты анализа конструктивных схем РЭМП и рекомендации по их применению. Уточненные зависимости электромагнитных усилий от смещения ротора и токов в катушках электромагнитов при различных законах управления.

Расчетная модель математического синтеза, позволяющая рассчитывать статические характеристики и динамические параметры РЭМП.

Постановка задачи оптимизации РЭМП и методика ее реализации, основанная на исследовании поверхностей отклика и методе случайного поиска с обучением и применением аппарата штрафных функций.

Система регулирования РЭМП с учетом внутренней положительной обратной связи в объекте управления.

Внедрение результатов работы.

Работа является частью комплекса научных исследований кафедр «Электропривод и промышленная автоматика» и «Электромеханика и нетрадиционная энергетика» Самарского государственного технического университета по теме «Системы электромагнитного подвеса роторов энергетических машин» научно - технической программы Минвуза РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Подпрограмма 206 «Топливо и энергетика», раздел 206.01 «Перспективные технологии производства и транспорта тепловой и электрической энергии» НИР №528/01). А также целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ»: тема 1.1.8 «Разработка структурных схем технологических процессов на базе частотно - регулируемых электроприводов и анализ экономической эффективности их применения на предприятиях РАО «ГАЗПРОМ», подтема 3: «Технико-экономическое обоснование использования и разработка электромагнитных подшипников для электроприводных ГПА».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и одобрены:

- на Второй Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» г. Таганрог 2007г.

- на научно-технических семинарах кафедры АУПУ и ТП Самарского государственного технического университета (2003-2006г.г.)

Публикации. По основным результатам диссертационной работы опубликованы 5 печатных работ в издании, рекомендованном ВАК РФ. Подана заявка на изобретение на систему управления электромагнитным подвесом ротора № М. Кл6. Н 02 К 7/09.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 193 страницах машинописного текста, иллюстрирована рисунками и таблицами. Библиографический список содержит 151 наименование на 14 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В ведении обоснована актуальность темы работы. Отражены разработки российских ученых, к которым можно отнести следующее:

Под редакцией профессора МАИ А.И. Бертинова впервые в отечественной литературе В.Б. Митлин систематизировал виды ЭМП и разработал осно-

вы проектирования электростатических и электромагнитных подвесов.

Под руководством Ю.Н. Журавлева в Псковском политехническом институте была создана научно- техническая лаборатория АЭМП, которая внесла значительный вклад в применение активного подвеса для высокоскоростных металлообрабатывающих шлифовальных и металлорежущих инструментов.

В СССР (затем в России) важные практические успехи разработки и применения ЭМП в космических программах связаны с трудами ученых и инженеров ВНИИЭМ. Гироскопы и гиродины орбитальных станций «Салют» и «Мир» имели электромагнитные подвесы роторов, разработанные во ВНИИЭМ. В последнее время институтом успешно внедрен ряд проектов по активному подвесу для газоперекачивающей отрасли и крупных электрических машин.

В первой главе приводится анализ зависимостей электромагнитных усилий от конструктивных и обмоточных параметров радиального ЭМП. Анализируются формы кривых намагничивающих сил и магнитной индукции для различных конструкций статора. Аппроксимируется зависимость усилия от величины зазора под зубцами статора и смещения ротора, обосновывается выбор схемы питания катушек.

Из формулы Максвелла (1) следует, что электромагнитное усилие /х определяется габаритами подшипника и квадратом индукции в зазоре в2.

I - активная длина статора, м; О - диаметр расточки статора, м; /л„- магнитная проницаемость вакуума, Гн/м; Ф - угловая координата, рад.

Следовательно, необходимо знать, какая магнитная система обеспечит при прочих равных условиях большую индукцию. А значение индукции определяется величиной намагничивающей силы (Н.С.) и фактическим зазором между статором и ротором.

В радиальных подшипниках малой грузоподъемности применяют явно-полюсные магнитные системы индукторов. Чаще - внешнюю, реже - с внутренним индуктором.

Особенностью явнополюсной конструкции является сильное влияние соседних полюсов друг на друга. Увеличение потока одного полюса невозможно без увеличения потоков смежных с ним полюсов.

Второй тип конструкции - это системы с распределенными обмотками. Распределенная обмотка с числом полюсов, равным числу токовых зон является разновидностью конструкции с общими потоками соседних токовых зон. Этой схеме присущи достоинства и недостатки явнополюсных систем, а именно - возможность создания мощных электромагнитных усилий при сильном влиянии соседних токовых зон.

(1)

Компромиссной конструкцией является распределенная восьмиполюспая схема. При симметричном распределении токов только часть потока фазовой зоны замыкается через соседнюю. Причем это потоки крайних зубцов зоны, усилие которых направлены к оси управления под большим углом, и, следовательно, проекция их сил на соответствующую ось мала.

Проведен сравнительный анализ конструктивных схем с магнитно-зависимыми и магнитно развязанными токовыми зонами.

Результат расчета относительных значений суммарных усилий по оси ОХ для двух типов конструкций говорит о том, что при отсутствии насыщения суммарные усилия для двух типов схем различаются на 8,6% в пользу независимой магнитной системы с распределенной обмоткой. Ее мы и будем использовать в дальнейшем в наших расчетах.

При синтезе системы управления необходимо иметь аппроксимирующие

*

зависимости электромагнитного усилия от смещения ротора ех из номинального положения. Исходя из формулы Максвелла получено следующее выражение:

, . 4-ех

(2)

\-2-ex 4

где А- постоянный коэффициент для конкретной машины.

ех - проекция смещения ротора от центрального положения на ось ОХ в относительных единицах. Базовое значение - номинальный зазор.

Из анализа результатов расчета можно сделать следующий вывод: любая из линейных аппроксимаций будет приводить к существенным погрешностям в настройке системы, работающей с большими отклонениями ротора от номинального положения. Поэтому при синтезе системы, линейной моделью связи можно воспользоваться только для расчета работы в номинале. А для режима подъема ротора и аварийного выбега нужно учитывать нелинейностм.

Для синтеза системы управления по программе математической модели радиального ЭМП были рассчитаны кривые зависимостей электромагнитной

,*

силы, действующей по оси ординат )у в относительных единицах для одного из вариантов ЭМП и четырех способов управления.

Усилия считались для статического режима при центральном положении ротора.

Из анализа результатов расчета сделан вывод о преимуществах дифференциального закона управления. То есть закон, при котором сумма токов и противоположных катушках, расположенных на одной оси, остается постоянной.

Результаты расчета использованы при синтезе системы в третьей главе данной работы.

Во второй главе сформулирована постановка задачи оптимизации РЭМП, выбраны критерии (параметры) оптимизации и варьируемые факторы. На основе анализа функциональных связей составлена математическая

модель магнитной системы и получены поверхности отклика для различных параметров оптимизации. Приведены примеры оптимизации ЭМП для свободной газовой турбины наземного газоперекачивающего агрегата (ГПА) методом случайного поиска с обучением.

Области применения активных электромагнитных подшипников - гироскопы, турбонагнетатели, авиационные двигатели наземного применения, высокоскоростные электродвигатели и электрошпиндели, - определяют основные требования, которым должны отвечать современные системы ЭМП. Эти требования должны лечь в основу выбора параметра (параметров) оптимизации магнитной системы подвеса.

Из анализа общих требований к РЭМП были выбраны следующие основные критерии качества подвеса: тяговое усилие, масса, габариты, потребляемая мощность.

Так как параметров оптимальности несколько, то оптимизировать РЭМП предлагается с помощью так называемого обобщенного параметра (критерия) оптимальности.

Из перечисленных выше критериев тяговое усилие будем учитывать как базовую величину. Для того чтобы производить сравнение ЭМП с разными силовыми характеристиками остальные параметры (массу, объем и потребляемую мощность) будем рассчитывать на единицу тягового усилия.

Для построения обобщенного параметра воспользуемся обобщенной функцией желательности Харрингтона, в основе которой лежит идея преобразования натуральных значений частных параметров в безразмерную шкалу предпочтительности. Например, для массы:

т' =ехр[-ехр{-ут)} (3)

где т - относительное значение параметра, в нашем случае - массы, по шкале желательности;

у„,- трансформированное значение массы по эмпирической шкале. Шкала выбирается исходя из минимально удовлетворительного значения т.

Для остальных параметров оптимизации выражения для их нормализованных значений в относительных единицах получены аналогично.

В итоге обобщенный параметр оптимизации выразится как сумма относительных частных параметров, умноженных на соответствующее весовые коэффициенты:

У = ат-т' +ау-V' +аР •/>*, (4)

Для нахождения оптимального варианта РЭМП нужно найти максимальное значение обобщенного параметра У, что будет соответствовать компромиссным минимальным значениям массы, объема и потребляемой мощности.

Основой оптимизационного расчета РЭМП стала предлагаемая математическая модель (ММ), связывающая варьируемые факторы, параметры лимитеры, определенные физическими, техническими и иными ограничениями с функцией цели - в данном случае обобщенным параметром оптимизации У.

Ядром ММ электромагнитной системы РЭМП является алгоритм, основанный на методе зубцовых контуров с учетом насыщения стальных участков.

Для решения нелинейной системы уравнений был предложен алгоритм, основанный на методе Гаусса и способе последовательных приближений с коррекцией шага итераций. Алгоритм, блок-схема которого устойчиво работает для числа пазов и = 16,24 » 48.

Адекватность предложенной ММ была проверена в ходе эксперимента на макетном образце ЭМП ротора асинхронного двигателя мощностью 1,5 кВт с массой ротора 7,5 кг. Максимальное расхождение расчетного статического усилия от экспериментального значения не превышало 11%.

Математическая модель (реализованная в программе "GL RAS3") расчета радиального электромагнитного подшипника, позволяет получить основные геометрические, энергетические и обмоточные характеристики подвеса. По результатам расчета были получены поверхности отклика выходных параметров РЭМП (массы, объема, потребляемой мощности) при варьировании входных факторов в широком диапазоне. В качестве варьируемых факторов использовались пять величин: s, (del) -номинальный воздушный зазор между статором и ротором , м; jcm, (jst) - плотность тока в обмотке статора, А/м2;

Я R

т' ■ (bml) - амплитуда индукции в зазоре под активным полюсом, Тл; ",3 • (ЬтЗ) - амплитуда индукции в зазоре под пассивным полюсом, Тл; я, (lambd)

- относительная длина подшипника, o.e.

Кроме независимых факторов в модели учитывались и параметры-лимитеры, ограниченные физическими или иными допустимыми значениями. В качестве примера по программе "GL_RAS3" были проведены расчеты РЭМП для ротора свободной турбины наземного газотурбинного двигателя НК-14СТ. со следующими параметрами: (максимальное радиальное усилие -3000 Н; частота вращения - до 20000 об/мин; динамические перегрузки отсутствуют; конструкция статора - неявнополюсная; число полюсов (каналов управления) - 4; число пазов (зубцов) статора - 24; охлаждение воздушное, принудительное).

Невозможно графически иллюстрировать гиперповерхность пятого порядка, каковой является в данном случае поверхность отклика РЭМП. Поэтому на рисунке показаны поверхности уровней для массы и потребляемой мощности (частные параметры) в зависимости от изменения двух переменных

- воздушного зазора (del) и относительной длины машины (lambd)

Поверхность отклика. Масса

Поверхность отхлиха. Мощность

Рис. 1. - поверхности уровней для массы и потребляемой мощности (выходные параметры) в зависимости от изменения двух переменных - воздушного зазора (del) и относительной длины машины (lanibd).

Очевидно, что области оптимальных значений для массы и потребляемой мощности не совпадают. Поэтому для получения компромиссного варианта были рассчитаны поверхности отклика для обобщенного параметра оптимизации Y.

№ее|»хно<1ьуровня v~i(tl*fiMt*t»ii Поверхность уровня yi=f{ciel.lambci|

Рис. 2 - Пример поверхности отклика для обобщенного параметра оптимизации У, синтезированного в виде суммы трех частных параметров т*. V*. Р1* (масса, объем и потребляемая мощность, все в о.е.)(верхний) и произведения(нижний). В данном примере ко-

Lambdo.e.

lambd.

эффициенты значимости при частных параметрах приняты равнозначными а*т = а V - а*Р = /.

На рисунке 2 слева представлена поверхность отклика для случая, когда обобщенный параметр вычислялся в виде суммы, а спрва - произведения частных откликов.

Оптимальные значения в обоих случаях лежат в области изменения паЯ = 3...3.6

раметров

5 = 0,1мм

Максимум значения Y, построенного в виде суммы

Y тих = 2 Л9,

а максимум Y, полученного, как произведение частных откликов

Y ¡max = 0.90,

что соответствует абсолютным значениям факторов:

111=8.8 кг; (5)

Р 1=155,6 Вт;

V=0.00265м1, (L=0.244м, D„=0,104M).

К сожалению, данный вариант не может быть реализован практически, так как для этого РЭМП значение зазора 0,1 мм сопряжено с недопустимыми технологическими трудностями. Оправданным, с технологической точки зрения, значением воздушного зазора для данного подшипника, считается величина порядка 0,2 мм. Если принять ее как жесткое ограничение, то значения параметров оптимизации будут: Y max = 1,36, Y1 mea = 0.413,111=12,8 кг, Р1=297,ЗВт, V=0.00316m3, (L=0.244 м,

D,,=0,114 м).

Анализ результатов по поверхностям откликов позволил определить предварительное положение области оптимума исследуемого РЭМП:

5тт=0,16...0,2мм; Хоп„ = 1.7...2,2o.e.\ jam =7,5...8,5А!мг\ (6)

Следует отметить предварительный характер полученных результатов, так как исследование поверхностей отклика по двум параметрам из пяти (три зафиксированы как постоянные) не может гарантировать, что оптимум лежит в получившихся границах. Только исследование гиперповерхности пятого порядка одним из методов оптимизации может дать гарантированный результат отыскания глобального экстремума.

В основу алгоритма поиска оптимума (программа "тЬ_орГ) положен метод случайного поиска с самообучением, дополненный на границах области определения механизмом штрафных функции.

На рисунке 5 в качестве иллюстрации показана динамика оптимизации обобщенного параметра VI в ходе поэтапного поиска (9 этапов обучения). На этапах 1-2-3-4-5-6-7-8 движение осуществляется по направлению, близкому к антиградиенту )7. На последнем этапе 8-9 движение происходит вдоль границы области допустимых значений одного из варьируемых факторов (магнитной индукции).

Динамика движения по поверхности отклика к точке оптимума.

Рис. 3 - Динамика движения по поверхности отклика при варьировании двух факторов.

Приведенная иллюстрация показывает, что выбранный метод хорошо работает как внутри области определения, так и на ее границе. Уточним, что рис.3 лишь иллюстрация поиска оптимума по двум факторам. Программа же оперирует с гиперповерхностями четвертого и пятого порядка, которые графически проиллюстрированы быть не могут.

В результате оптимизационного расчета с использованием штрафных функций удалось повысить полученное значение Y с 1,36 до 2,21 o.e., что соответствует:

- снижению массы активной части до 10,2кг (на 2,6кг или 25%)

- снижению потребляемой мощности до 287 Вт (на 10,3 Вт или на 4%)

- уменьшению наружного диаметра до 108мм (на 6мм или на 6%).

В таблице 1 приведены результаты сравнения оптимизированного РЭМП с отечественным и зарубежным аналогами.

_Таблица I

Параметр Actidyne (S2M) (Франция), модель Pi46 Псковская инженерная компания По данным Ю.Н.Журавлева Результаты оптимизации

F, Н 3000 1800 3000

D„„„, мм 115 236 108

L, мм 239 82 244

V, дмЛ3 3,16 4,57 2,84

т, кг Нет данных 8,4 10,2

F/V, Н/дмлЗ 949,4 393,9 1056,3

F/m, Н/кг - 214,3 294,1

По удельному объемному усилию спроектированный РЭМП находится на одном уровне (незначительно превосходя) с французским аналогом и существенно превосходит отечественный прототип. По удельному массовому усилию выигрыш составляет более 30%.

В третьей главе рассмотрена математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления. Синтезирована система управления электромагнитным подвесам ротора методами систем подчиненного регулирования и проведен параметрический синтез регуляторов. Построены переходные характеристики одного канала системы управления по отношению к управляющему и основному возмущающему воздействию. Показано, что синтезированная система обладает высокими динамическими и статическими показателями. Получены аналитические выражения, позволяющие определить максимально допустимую величину постоянной времени апериодического фильтра в регуляторе.

Проанализирована математическая модель одного канала управления радиального электромагнитного подшипника. Вследствие того, что в общем случае радиальный подшипник должен обеспечивать компенсацию веса в ротора, оси электромагнитов повернуты на 45 градусов относительно вертикальной оси. Это позволяет распределить нагрузку между электромагнитами ЭМ1 и ЭМ2. В соответствии с расчетной схемой и принятого закона регулирования токов (дифференциальный закон управления) составлена система уравнений и построена структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника (Рис.4).

Рис.4 - Структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника.

Здесь Т, и Т3 - постоянные времени электрических цепей электромагнитов ЭМ1 и ЭМЗ. На структурной схеме постоянным смещением на величину 0.5 учтено, что широтно-импульсный модулятор при нулевом сигнале задание N =0 имеет на своем выходе скважность у =0,5.

Анализ приведенной структурной схемы показывает, что процесс левитации ротора в поле электромагнитов нелинейный и нестационарный.

Нелинейность объекта обусловлена нелинейностью зависимости Еап1(к,) и делительным звеном, связывающим коэффициент к, с соотношением токов /, и /3. Нестационарность объекта вызвана вариациями параметров к:ш, к,,х, А> Ц в функции перемещения х, а также изменением сопротивлений Л, и Я, в функции температуры.

Тем не менее, для структурного и параметрического синтеза системы управления найдена линеаризованная математическая модель радиального электромагнитного подшипника по одной оси в виде системы уравнений и структурной схемы. Если обмотки электромагнитов выполнены с одинаковыми индуктивностями и активными сопротивлениями, а движение ротора осуществляется при малых отклонениях от центрального положения (т. е. кЕ1 = кЕ} = кЕ), линеаризованная структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника упрощается.

Отличительной особенностью электромагнитного подшипника является наличие положительной обратной связи по перемещению, отражающая изменение силовых характеристик электромагнитов в зависимости от воздушного зазора. Передаточная функция радиального электромагнитного подшипника представляет собой динамическое звено третьего порядка, причем с наличием отрицательных коэффициентов характеристического уравнения.

Ах(р)

к к

Ш11М "'ЗА/

AN(p)

тТ~ з m ,

~Г-Р +1-Р +

К р Кр-

. k„.U

р-1

(7)

В работе синтезирована двухконтурная система подчиненного регулирования электромагнитным подшипником с внутренним контуром скорости и внешним контуром положения ротора в поле электромагнитов (Рис.5).

КЛр)

iVrc(P)

koccP

г* и(Тэр + \)

k£p

mp

Ар)

Рис.5 - Структурная схема одного канала системы подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора

В соответствии с общей методикой синтеза регуляторов систем подчиненного регулирования пренебрежем положительной обратной связью по перемещению с коэффициентом передачи kF, оценивая впоследствии ее влияние на статические и динамические свойства проектируемой системы. Как для контура скорости (внутреннего), так и для контура положения (внешнего) используем стандартную настройку на технический оптимум.

В качестве регулятора скорости в системе подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора должен быть использован пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор с апериодическим фильтром на выходе. Причем, постоянная времени апериодического фильтра равна малой постоянной времени Tf, величину которой можно выбирать произвольно, исходя из требуемого быстродействия системы (8). Для настройки внешнего контура положения на технический оптимум требуется пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи в соответствии с выражением. Быстродействие системы при отработке управляющего воздействия определяется полностью величиной малой постоянной времени г,.

ml! 2 mU , ~ ТэР + ~Г~,-Р + 1

кг.кэм__

2*,7>(7> + 1) (8)

\У. ( п)= =_:_

х3(р) *л„(87>3 +8Г>2 + 47> + 1)

Приведенные выше результаты по выбору регуляторов, определению передаточных функций замкнутой системы и, следовательно, статических и динамических характеристик электромагнитного подвеса ротора получены в пренебрежении положительной обратной связью по перемещению, поэтому необходимо оценить ее влияние. Найдена передаточная функция замкнутой системы управления электромагнитного подвеса ротора по отношению к управляющему воздействию х,(р) и возмущающему с учетом положительной обратной связи по перемещению. Проведено моделирование системы управления в программной среде «МАТЬАВ Б1МиЬШК». Переходный процесс, построенный по этой передаточной функции, показывает, что показатели качества регулирования практически совпадают с аналогичными результатами, полученными без учета положительной обратной связи по перемещению (Рис.6,7).

Рис.6 - График переходного процесса по управляющему воздействию без учета положительной обратной связи по перемещению(слева) и с учетом(справа).

Рис.7. - Переходный процесс по возмущению с учетом (слева) и без (справа) положительной обратной связи по перемещению И „=100 Н

Переходные процессы показывает, что показатели качества регулирования практически совпадают с аналогичными результатами, полученными без учета положительной обратной связи по перемещению (рис. 6,7). Время переходного процесса (рис.6 слева) /„„= 0,00148 с, перерегулирование (а = 7 %). Время переходного процесса на графике (рис. 6 справа) составляет /ш = 0,00149 с, а перерегулирование - а =7,4 %. Следовательно, при выбранных структуре и параметрах регуляторов положительная обратная связь не оказывает существенного влияния на работоспособность системы управления электромагнитным подвесом ротора.

Применим алгебраический критерий Раусса - Гурвица для определения границы устойчивости системы управления электромагнитным подвесом ротора с учетом положительной обратной связи по перемещению. Получили, что диапазон возможных изменений малой постоянной времени находится в пределах от 0 до 1,067x10"3 с. Во всех представленных расчетах величина г„ принята равной 0,0001 с.

Предлагаемый подход к выбору малой постоянной времени апериодического фильтра справедлив для любого электромагнитного подвеса ротора, использующего подобную систему подчиненного управления электромагнитами.

В четвертой главе рассмотрены вопросы технической реализации системы управления электромагнитным подвесом ротора как средствами аналоговой, так и цифровой техники. Найдены дискретные передаточные функции отдельных элементов и системы в целом, позволяющие судить о влиянии процесса квантования по времени в цифровом управляющем устройстве на работоспособность системы управления электромагнитным подвесом ротора. Проанализировано влияние помех измерения положения ротора на выделение сигнала пропорционального скорости перемещения с помощью дифференцирующего устройства. Показано, что с учетом действия периодических помех измерения система управления электромагнитным подвесом ротора сохраняет работоспособность.

Построены структурные схемы, учитывающие импульсный характер передачи воздействий. Найдены дискретные передаточные функции регуляторов и замкнутой цифровой системы в целом. При этом предложено роль апериодического фильтра возложить собственно на динамический процесс квант

тования по времени Тр = — .

Дискретная передаточная функция позволяет исследовать устойчивость цифровой системы управления радиального электромагнитного подшипника, а также ее динамические характеристики по отношению к управляющему воздействию.

Сравнение переходных характеристик, рассчитанных для аналогового прототипа системы управления радиального электромагнитного подшипника и для цифровой системы, показывает, что квантование по времени оказывает влияние на характер и время переходного процесса. Этот факт легко объясним, поскольку применение квантования по времени соответствует введению в систему управления дополнительной инерционности. Тем не менее, при цифровой технической реализации система управления сохраняет работоспособность и обладает высокими динамическими показателями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Проведен сравнительный количественный и качественный анализ конструктивных схем магнитных систем РЭМП, способов питания обмоток управления и даны рекомендации по их рациональному применению.

2. Разработана расчетная модель математического синтеза РЭМП, позволяющая исследовать рельеф поверхностей выходных параметров.

3. Разработана программа оптимизации, основанная на методе случайного поиска с обучением, с использованием аппарата штрафных функций в зонах ограничений. По результатам оптимизации рассчитан с участием автора ЭМП ротора свободной турбины наземного газотурбинного двигателя НК-14СТ. Адекватность расчетов была подтверждена испытаниями макетного образца РЭМП асинхронного двигателя массой ротора 7,5 кг.

4. Синтезирована система управления электромагнитным подвесом ротора методами систем подчиненного регулирования, произведен параметрический синтез регуляторов и показано, что синтезированная система обладает высокими динамическими и статическими показателями.

5. Найдена граница устойчивости синтезированной системы, выраженная через параметры электромагнитного подвеса ротора и параметры регуляторов.

6. Решены вопросы технической реализации системы управления электромагнитным подвесом ротора как средствами аналоговой, так и цифровой техники.

Материалы диссертационной работы, выводы и рекомендации были использованы при реализации целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ».

Использование материалов диссертационной работы в учебном процессе на электротехническом факультете СамГТУ подтверждается приложенным актом.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях

1. Ткаченко И.С, Макаричев Ю.А.,Стариков A.B.,.

Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора [Текст]// Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки» №1(14)- 2007, - с. 143-148;

2. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А. Аппроксимация зависимости величины усилия от смещения оси ротора в радиальном электромагнитном подпе-се[Текст]// Материалы Второй всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления. Таганрог,: Изд-во ТТИ ЮФУ, - с. 2007.-278;

3. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А. Теоретические принципы магнитного подвеса[Текст]// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. №37 -2005, - с.103-107;

4. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А..Стариков A.B. Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного подшипника[Текст]// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. №40 -2006, - с. 147-151;

5. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А.,Стариков A.B. Дискретная математическая модель цифровой системы управления электромагнитным подвесом ро-тора[Текст]// Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки» №2(15)-2007,-с. 186-188.

Личный вклад автора. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат: вывод уравнений и синтез системы управления [1,5], расчеты и анализ результатов [2,4], анализ теоретических принципов ЭМП [3].

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217.04 Протокол №8 от 1.07.09

ВВЕДЕНИЕ.

В.1. Краткая характеристика диссертационой работы.

В.2. Состояние вопроса в разработке, расчете и проектировании систем радиальных ЭМП.

В.З. Принципы построения математической модели РЭМП. Выбор метода оптимизации.:.

В.4. Подходы к построению системы управления (СУ) РЭМП

В.5. Анализ вариантов технической реализации системы управления электромагнитным подвесом ротора.

Глава 1 .ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УСИЛИЯ В СИСТЕМАХ РАДИАЛЬНОГО ПОДВЕСА.

1.1. Электромагнитные усилия и параметры их определяющие.

1.2. Н.С. и индукции в явнополюсных системах.

1.3. Н.С. и индукции магнитных систем с распределенными обмотками.

1.4. Аппроксимация зависимости величины усилия от смещения оси ротора.

1.5. Обоснование выбора схемы питания катушек.

Глава 2.МАТЕМАТИЧЕЧСКАЯ МОДЕЛЬ И ОПТИМИЗАЦИОННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИАЛЬНОГО ЭМП.

2.1. Критерии оптимизации.

2.1.1. Обобщенный параметр оптимизации.

2.2. Функциональные связи параметров РЭМП.

2.2.1 Расчет главных размеров.

2.2.2. Расчет геометрии магнитной системы.

2.2.2.1. Магнитное напряжение воздушного зазора.

2.2.2.2. Стальные участки магнитопровода.

2.3. Метод зубцовых контуров для расчета магнитной системы радиального ЭМП.

2.4. Результаты расчета. Поверхности уровней.

2.5. Оптимизация методом случайного поиска с обучением.

2.5.1. Алгоритм поиска оптимума.

Глава 3. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕСОМ РОТОРА.

3.1. Анализ математической модели радиального электромагнитного подшипника.

3.2. Синтез одного канала системы управления радиального электромагнитного подшипника.

3.3. Анализ влияния положительной обратной связи по перемещению на устойчивость и динамические свойства системы управления радиального электромагнитного подшипника.

Глава 4. АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДВЕСОМ РОТОРА.

4.1. Функциональная схема и вариант цифровой реализация системы управления электромагнитным подвесом ротора.

4.2. Влияние процесса квантования по времени на свойства цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора.

4.3. Особенности аналогового варианта технической реализация системы управления электромагнитным подвесом ротора.

Влияние помех измерения на работоспособность системы.

В.1. Краткая характеристика диссертационой работы.

Актуальность темы. Во многих механизмах, содержащие вращающиеся роторы, традиционные подшипники качения или скольжения не могут обеспечить жесткие требования по коэффициенту трения, ресурсу работы, экологической безопасности. К таким механизмам относятся высокоскоростные электродвигатели, турбины, ультрацентрифуги, гироскопы, гиродины. Для этих машин в технически развитых странах создаются системы электромагнитных подвесов (ЭМП) роторов, включающие радиальные и аксиальные подшипники. Применение ЭМП в этих агрегатах дает возможность снизить энергопотребление, достичь предельных для материалов роторов частот вращения, исключить маслосистему жидкостной смазки, тем самым снизить пожароопастность объектов и экологические риски при их эксплуатации.

Большие перспективы заложены и в решении задач синтеза системы управления ЭМП. Эти вопросы ни в отечественной, ни в зарубежной литературе в достаточной мере не освещены.

Совершенствование систем ЭМП соответствует стратегическому направлению развития электромашиностроения и автоматики, а решение научных задач лежащих в их основе - актуальная задача исследования.

Цель и задачи исследования. Разработка радиальных ЭМП (РЭМП) с минимальными массогабаритными показателями, энергопотреблением и улучшенными динамическими характеристиками.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

1. На основе анализа удельных электромагнитных усилий с учетом технологических факторов обосновать выбор типа магнитной системы ЭМП.

2. Доказать, что дифференциальная схема питания катушек управления дает преимущества перед другими не только в минимальном количестве силовых вентилей, но и в качественном виде характеристик.

3. Обоснованно выбрать критерий оптимизации РЭМП, разработать математическую модель для его оптимизационного расчета.

4. Исследовать рельеф поверхностей отклика целевой функции и на основании этого исследования выбрать алгоритм оптимизации и составить программу его реализации.

5. По результатам оптимизации конкретных устройств предложить практические рекомендации по выбору параметров РЭМП для инженерных расчетов и синтеза системы управления.

6. Синтезировать СУ ЭМП методами систем подчиненного регулирования и провести параметрический синтез результатов.

7. Оценить влияние положительной обратной связи по перемещению на динамические и статические свойства системы и найти границы ее устойчивости.

8. Рассмотреть вопросы технической реализации СУ ЭМП ротора средствами аналоговой и цифровой техники.

Методы исследования. Решение поставленных задач в диссертационной работе основано на аналитических и графических методах, методах компьютерного моделирования, оптимизационного проектирования, матричного анализа, физического моделирования, методах синтеза систем подчиненного регулирования, математического аппарата передаточных функций, z-преобразований, частотных характеристик.

Научная новизна. Научная и техническая новизна работы представлена теоретическими и экспериментальными исследованиями, основное содержание которых отражено в следующих рассмотренных и решенных задачах.

1. Проведен сравнительный количественный и качественный анализ конструктивных схем магнитных систем РЭМП, способов питания обмоток управления и даны рекомендации по их рациональному применению.

2. Разработан алгоритм и составлена программа расчетной модели математического синтеза РЭМП, которая позволяет повысить точность оптимизационного расчета по сравнению с известными методиками за счет: а) более точного учета формы кривой магнитной индукции в конструкции с распределенной обмоткой; б) точного расчета воздушного зазора под каждым зубцом при отклонении ротора от центрального положения; в) учета нелинейного магнитного сопротивления стальных участков магнитопрово-да методом зубцовых контуров при несимметричном питании обмоток.

3 Построена система регулирования с учетом внутренней положительной обратной связи в объекте управления, отвечающая требования точности и быстродействия РЭМП.

Практическая ценност.

1. Выражения, полученные автором, для определения электромагнитных усилий радиального подшипника по осям с учетом смещения ротора, могут быть использованы специалистами в качестве исходных для расчетных программ и при создании математической модели системы ЭМП.

2. Математическая модель расчета электромагнитной системы радиального подшипника и программа расчета, составленная на ее основе, мощный инструмент для проектирования ЭМП широкого ряда конструктивных схем при грузоподъемности опоры от нескольких ньютонов до десятков тонн.

3. Алгоритм и программа расчета усилий методом зубцовых контуров позволяет решать обратную задачу проектирования - при заданных конфигурации магнитной системы и распределении токов по пазам с учетом насыщения магнитной системы и смещения ротора, определить вектор результирующей электромагнитной силы. Эта программа может быть использована специалистами при синтезе системы управления радиальным ЭМП.

4. Полученные области оптимальных значений параметров могут быть использованы в качестве рекомендаций при ручном инженерном проектировании ЭМП.

5. Алгоритмы и программы расчета ЭМП используются в учебном процессе на электротехническом факультете СамГТУ при курсовом и дипломном проектировании. Макетный образец электродвигателя с ЭМП ротора изучается при проведении лабораторных работ по курсу «Специальные электрические машины».

6. Разработанная система подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора может быть использована как в агрегатах с большими массогабарит-ными показателями, так и в высокоскоростных шпинделях. Отличительной чертой разработанной системы является простота ее технической реализации как в аналоговом, так и в цифровом виде.

7. Предложенный метод по аналитическому определению граничных значений параметров регуляторов, обеспечивающих устойчивость системы, может быть распространен на более широкий класс объектов и систем, имеющих высокий порядок характеристического полинома.

8. Результаты синтеза цифровых систем подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора и их аналоговых прототипов применяются в курсовом и дипломном проектировании.

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена результатами экспериментальных исследований на физических макетах, опытных образцах.

Основные положения, выносимые на защиту.

Результаты анализа конструктивных схем РЭМП и рекомендации по их применению. Уточненные зависимости электромагнитных усилий от смещения ротора и токов в катушках электромагнитов при различных законах управления.

Расчетная модель математического синтеза, позволяющая рассчитывать статические характеристики и динамические параметры РЭМП.

Постановка задачи оптимизации РЭМП и методика ее реализации, основанная на исследовании поверхностей отклика и методе случайного поиска с обучением и применением аппарата штрафных функций.

Система регулирования РЭМП с учетом внутренней положительной обратной связи в объекте управления.

Реализация работы. Работа является частью комплекса научных исследований кафедр «Электропривод и промышленная автоматика» и «Электромеханика и 8 нетрадиционная энергетика» Самарского государственного технического университета по теме «Системы электромагнитного подвеса роторов энергетических машин» научно - технической программы Минвуза РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (Подпрограмма 206 «Топливо и энергетика», раздел 206.01 «Перспективные технологии производства и транспорта тепловой и электрической энергии» НИР №528/01). А также целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ»: тема 1.1.8 «Разработка структурных схем технологических процессов на базе частотно - регулируемых электроприводов и анализ экономической эффективности их применения на предприятиях РАО «ГАЗПРОМ», подтема 3: «Технико-экономическое обоснование использования и разработка электромагнитных подшипников для электроприводных ГПА».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и одобрены

- на Второй Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» г. Таганрог 2007г.

- на научно-технических семинарах кафедры АУПУ и ТП Самарского государственного технического университета (2003-2006г.г.)

Публикации. По основным результатам диссертационной работы опубликованы 5 печатных работ, в издания, рекомендованных ВАК РФ [31,152,153,154,155], и заявка на изобретение на систему управления электромагнитным подвесом ротора № М. Клб. Н 02 К 7/09.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 193 страницах машинописного текста, иллюстрирована рисунками и таблицами. Библиографический список содержит 154 наименований.

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1. Получены соотношения, определяющие величину и направление вектора равнодействующей электромагнитных усилий в зависимости от реального положения ротора, заданного закона распределения токов статора с учетом насыщения магнитной системы.

2. Из анализа кривых намагничивающих сил и магнитных индукций в зазоре выведены критерии сравнения различных типов магнитных систем. Даны рекомендации по их рациональному выбору. Доказано, что распределенный

178 магнитопровод статора с числом пазов кратным восьми и независимой системой полюсов имеет преимущества в большинстве практических задач электромагнитного подвеса.

3. Получены зависимости радиального воздушного зазора под каждым зубцом статора при произвольном смещении ротора от центрального положения. Предложены линейная и квадратичная аппроксимационные зависимости для расчета реального зазора и моделирования его в системе управления.

4. Предложенная дифференциальная схема питания катушек противоположных полюсов, обладает большей линейностью выходной характеристики, практически постоянной жесткостью, равной максимальной и меньшим количеством силовых вентилей, по сравнению с аналогами.

5. Доказано, что при проектировании РЭМП с заданным тяговым усилием, в качестве критерия оптимальности целесообразно принимать обобщенный параметр, в который в качестве слагаемых или сомножителей с соответствующими весовыми коэффициентами входят относительные значения параметров машины (потребляемая мощность, масса, объем и т.д.), количество и весомость которых определяется назначением и программой выпуска подшипника.

6. Разработан алгоритм и составлена программа расчета ЭМП, позволившая исследовать рельеф поверхности функции цели, выраженной в виде обобщенных параметров и выбрать наиболее эффективный метод оптимизации.

7. Разработана программа оптимизации, основанная на методе случайного поиска с обучением, модернизированного аппаратом штрафных функций в зонах ограничений. По результатам оптимизации был рассчитан с участием автора ЭМП ротора свободной турбины наземного газотурбинного двигателя НК-14СТ. Был изготовлен макетный образец асинхронного электродвигателя с электромагнитными подшипниками с массой ротора 40 кг.

8. Методика расчета электромагнитной системы радиального подшипника, предложенная автором, может применяться для «ручного» инженерного расчета ЭМП.

9. Алгоритм и программа расчета усилий методом зубцовых контуров по

179 зволяет решать обратную задачу проектирования - при заданных конфигурации магнитной системы и распределении токов по пазам с учетом насыщения магнитной системы и смещения ротора, определить вектор результирующей электромагнитной силы. Эта программа может быть использована специалистами при синтезе системы управления радиальным ЭМП. Полученные области оптимальных значений параметров могут быть использованы в качестве рекомендаций при ручном инженерном проектировании ЭМП.

10. Проведен анализ известной математической модели электромагнитного подвеса ротора, выявлены ее основные отличительные особенности: нелинейность и наличие положительной обратной связи по перемещению ротора.

11. Синтезирована система управления электромагнитным подвесам ротора методами систем подчиненного регулирования.

12. Произведен параметрический синтез регуляторов системы управления электромагнитным подвесам ротора.

13. Показано, что синтезированная система обладает высокими динамическими и статическими показателями.

14. Найдено аналитическое выражение и построены частотные характеристики системы по отношению к основному возмущающему воздействию. Показано, что синтезированная система обладает хорошими демпфирующими свойствами по отношению к периодическим возмущениям.

15. Оценено влияние положительной обратной связи по перемещению на динамические и статические свойства системы. Показано, что при соответствующем выборе параметров регуляторов влияние положительной обратной связи не существенно.

16. Найдена граница устойчивости синтезируемой системы, выраженная через параметры электромагнитного подвеса ротора и параметры регуляторов. Полученные аналитические выражения позволяют определить максимально допустимую величину постоянной времени апериодического фильтра.

17. Рассмотрены вопросы технической реализации системы управления электромагнитным подвесом ротора как средствами аналоговой, так и цифровой техники.

18. Найдены дискретные передаточные функции отдельных элементов и системы в целом, позволяющие судить о влиянии процесса квантования по времени в цифровом управляющем устройстве на работоспособность системы управления электромагнитным подвесом ротора.

19. Показано, что с учетом квантования по времени синтезированная цифровая система управления сохраняет работоспособность и высокие динамические и статические свойства.

20. Проанализировано влияние помех измерения положения ротора на выделение сигнала пропорционального скорости перемещения с помощью дифференцирующего устройства. Показано, что с учетом действия периодических помех измерения система управления электромагнитным подвесом ротора сохраняет работоспособность.

Материалы диссертационной работы, выводы и рекомендации были использованы при реализации целевой программы по энергосбережению РАО «ГАЗПРОМ».

Использование материалов диссертационной работы в учебном процессе на электротехническом факультете СамГТУ подтверждается приложенным актом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Электромагнитный подвес ротора имеет ряд достоинств, которые определяют его применение в таких отраслях техники. Как гироскопы и гиродины космических летательных аппаратов, ультрацентрифуги, высокоскоростные шлифовальные электрошпиндели, наземные газовые турбины и мощные высокочастотные электродвигатели. Это малый коэффициент сопротивления, возможность достижения высоких и сверхвысоких частот вращения, отсутствие системы смазки, работа в вакууме и агрессивных средах, возможность генерации микроперемещений для повышения качества и производительности обработки и т.д. Однако, задача создания конкурентоспособных электромагнитных подшипниковых опор до сих пор сталкивается с рядом трудностей, заключающихся в выборе рациональной конструкции магнитной системы, оптимальных соотношений геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и обмоточных данных. Синтез системы управления и ее техническая реализация должны обеспечить требуемый уровень быстродействия, точности и надежности системы при минимальном потреблении мощности.

В диссертационной работе эти проблемы решаются при разработке алгоритмов и программ расчетов электромагнитной части ЭМП, в ходе оптимизационного расчета радиального подшипника, синтеза системы управления и технико-экспериментальной реализации СУ ЭМП.

1. Application of Active Magnetic Bearing to industrial rotating machinery. Ac-tidyne News, №6 May 1996.

2. Вейнберг Д.М. и др. Особенности управления четырехполюсным радиальным электромагнитным подшипником. — Изв. ВУЗов. Электромеханика, 1983, №1.

3. Магнитные и магнитогидродинамические опоры. Сост. В.Б. Метлин. Под ред. А.И. Бертинова. М., «Энергия», 1968.

4. Математическая модель радиального магнитного подшипника с распределенной зубцово-пазовой структурой статора./ Ю.А. Макаричев// Доклады межрегионального научно-технического семинара в г.г. Тольятти, Москва, НТЦ Газпром, 1999.

5. Спирин А.В., Сарычев А.П. Четырехполюсный радиальный электромагнитный подшипник с дополнительными обмотками. Труды ВНИИЭМ. М.: 1987, т.83

6. Фомин А.А. Теория электродинамического подшипника, «Электричество», 1966, №2.

7. Braunbek W., Frieschwebende Korper im elektrischen und magnetischen Feld. Z/ fur Pfysik. 112,1939, s. 753-763.

8. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение.- СПб.: Политехника, 2003.-206с.:ил.

9. Проектирование электрических машин. Учеб. пособие для вузов/ Под ред. И.П.Копылова- М.: Энергия, 2002. Изд. 2-е.-496 е., ил.

10. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. —М.: Наука, 1976. -390 с.

11. Круг Г.К., Сосулин Ю.А. Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. -207с.

12. Аветисян Д.А., Соколов B.C. Хан В.Х. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ. -М.: Высшая школа, 1980 -208 с.

13. Видмар М. Экономические законы проектирования электрических машин. М. - Л.:Гостехиздат, 1924. -109 с.

14. Костенко М.П. Электрические машины. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1949. -712 с.

15. Специальные электрические машины: (Источники и преобразователи энергии). Учеб. пособие для вузов / А.И. Бертинов, Д.А. Бут,С.Р. Мизюрин и др.; под ред. А.И. Бертинова. -М.:Энергоиздат, 1982.-552 с.

16. Журавлев Ю. Н. Синтез системы управления активной магнитной опорой с позиций обратных задач динамики // Изв. вузов. Приборостроение. —1987. — № 5. — С. 47 52.

17. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х т. — Т.2.- 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. - 559с., ил.

18. Harrington Е.С. Indust.Quality Control, 1965, 21. №10.

19. Бахвалов И.С. Численные методы.- М.: Наука, 1975. -632 с.

20. Каган Б.М., Тер-Микаэлян Т.М. Решение инженерных задач на ЦВМ.-М.: Энергия, 1964. -592 с.

21. Баллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.

22. Макаричев Ю.А. Математическая модель электродвигателя с гладким якорем при оптимизации его по различным параметрам с использованием ЭВМ. В кн.: Специальные электрические машины. Куйбышев.: КПтИ, 1983.- с.70-75.

23. Макаричев Ю.А., Андреев А.Н., Лемешкин П.М. Методика оптимизационного расчета исполнительного двигателя постоянного тока с гладким якорем. Тезисы доклада на Республиканской Н-Т конференции «Коммутация электрических машин» - Харьков, 1984. - с. 20-21.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1978. с.539-650.

25. Вейнберг Д. М., Верещагин В. П., Данилов-Нитусов Н. Н. Системы магнитного подвеса в исполнительных органах управления ориентацией космических аппаратов // Изв. АН СССР. МТТ.— 1981. № З.С. 152-157.

26. Барабанов А. Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н„-теория) // Автоматика и телемеханика, — № 9.-1993. —С. 3-32.

27. Воронков В. С., Поздеев О. Д. Оптимизация системы стабилизации магнитного подвеса // Изв. вузов. Приборостроение. — 1979.№ 9. С. 53 -57.

28. Журавлев Ю. Н. Синтез линейной оптимальной системы управления магнитным подвесом жесткого ротора // Машиноведение, 1987. — № 4. —С. 49 56.

29. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.- М.: Высшая школа. 2003. 528 с.

30. Теоретические основы электротехники.-Т.2.Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля/ Под ред. П.А. Ионкина. М.: Высшая школа, 2001 г. -383 с.

31. Макаричев Ю.А., Ткаченко И.С. Теоретические принципы магнитного подвеса. Вестник Самарского государственного университета. Серия «Технические науки». Выпуск 37. 2005г. с. 105-107.

32. Активные электромагнитные подшипники для крупных энергетических машин // ВНИИЭМ. Техн. Информ. — ОАВ. 149.649. — М., 1988. — с. 10.

33. Вайнберг Д.М., Верещагин В.П. определению основных параметров электромагнитных подшипников. Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

34. Кочеров Д.А., Кравцова Е.В. Исследование динамики ротора на магнитных и страховочных подшипниках в аварийных режимах. Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

35. Гладышева Т.Н. Расчетно-экспериментальное исследование маятниковых колебаний ротора на страховочных подшипниках. Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

36. Кравцова Е.В., Кочетков Д.А., Денисова С.И. Частотный метод анализа произвольных роторных систем с магнитным подвесом ротора. — Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

37. Майорникова JI.A. Статический расчет электромагнитной системы регулируемого магнитного подшипника. Труды ВНИИЭМ., М.: 1987, т.89.

38. Зиндлингер Р. Двигатели — маховики с магнитным подвесом ротора для активных систем стабилизации искусственных спутников. Труды 7-го Международного симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. Роттак-Эгерн, 1976, т.4.

39. Вейнберг Д.М., Верещагин В.П., Спирин А.В. Особенности управления четырехполюсным радиальным электромагнитным подшипником,- Изв. ВУЗов. Электромеханика, 1983, №1.

40. Электромагнитные подшипники для газовой промышленности. Информационный листок. НПП ВНИИЭМ, 1993г.

41. Разработка принципов построения электромагнитного подвеса ротора электродвигателя СТД-12500 с использованием композитных материалов. Отчет по НИР. Тема 347/99. СамГТУ. Научный руководитель темы П.К. Кузнецов. №Б367392, ГР №676765. Самара, 1999. 63с.

42. Кацнельсон О. Г., Эделыптейн А. С. Автоматические измерительные приборы с магнитной подвеской. — М.: Энергия, 1970. — С. 216.

43. Журавлев Ю. Н., Ветлицин А. М., Хмылко Н. В. Экспериментальное исследование электромагнитных опор для высокоскоростных роторов// Станки и инструмент. — 1982. — № 5. — С. 13-14.

44. Харламов Б. В. Электрическая машина с магнитным подвесом ротора //А. с. СССР № 1152067. — Бюлл. изобр. — 1985.

45. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков А. В. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник науч. трудов. Магнитогорск: МГТУ, 1998.

46. Патент России № 2181922. Система управления электромагнитным подвесом ротора/Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, А. В. Стариков. Опубл. 27.04.2002. Бюл. № 12.

47. Патент России № 2191346. Устройство для бесконтактного измерения перемещения / А. В. Стариков. Опубл. 20.10.2002. Бюл. № 29.

48. Рапопорт Э. Я. Системы подчиненного регулирования электроприводов постоянного тока. Куйбышев: КПтИ, 1985.

49. Бесекерский В. А., Попов Е. В. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

50. Патент России № 2172062. Цифровой широтно-импульсный модулятор / А. В. Стариков, А. В. Стариков. Опубл. 10.08.2001. Бюл. № 22.

51. Авторское свидетельство СССР № 1649501. Цифровой пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. В. Стариков, В. В. Смирнов. Опубл. 15.05.91. Бюл. №18.

52. Галицков С. Я. Системы управления прецизионными станками и роботами. Самара: СамГТУ, 1993.

53. Алексеенко А. Г., Коломбет Е. А., Стародуб Г. И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М.: Радио и связь, 1981.

54. Овчинников В.Н., Чаадаев К.Н., Новиков Д.К., Кузнецов П.К., Макари-чев Ю.А. Выбор компоновки свободной турбины двигателя НК-14СТ с электромагнитными подшипниками. Газовая промышленность.№4, 2005г.,с.81-83.

55. Микропроцессорные системы автоматического управления / В. А. Бесекерский, Н. Б. Ефимов, С. И. Зиатдинов и др.; Под общ. Ред. В. А. Бесекер-ского. — JL: Машиностроение, 1988.

56. Андреев В. А., Журавлев Ю. Н. Квазиоптимальное по быстродействию управление активным магнитным подвесом // Тр. Псков, политехи,ин-та. 999. — № 3. — С. 226 232.

57. Андреев В. А., Толчеев В. Н. Цифровой измеритель динамической нестабильности скорости вращения механизмов // Измер. техника. 1978. № 8. — С. 63 64.

58. Артоболевский И. И., Костицын В. Т., Раевский Н. П. Об одном состоянии вала, вращающегося в подшипнике без смазки с зазором // Изв.АН СССР. ОТН. — 1949. — № 2. — С. 168 173.

59. Барабанов А. Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н„-теория) // Автоматика и телемеханика, — №9.1993. —С. 3-32.

60. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — М.: Наука, 1965. С.856.

61. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975. — С. 768.

62. Бессонов П. А. Теоретические основы электротехники. —■ М.:Высш. шк., 1973. —С. 752.

63. Бимс Д., Спитцер Р., Уэйд К. Роторный вакуумметр с магнитным подвесом // Приборы для науч. исслед. — 1962. — №2. — С.З 7.

64. Боговой В. Г., Журавлев Ю. Н., Хростицкий А. Г. Исследование динамики гибкого ротора в активных магнитных подшипниках // Нели-нейн. колебания механ. систем: Тез. докл. Всесоюз. конф. — Ч. 1. — Горький: ГГУ, 1987. — С. 160 163.

65. Бойчук JL М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. — М.: Энергия, 1971. —■ С. 112.бб.Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966. — С. 308.

66. Вибрации в технике: Справ, в 6 т. — М.: Машиностроение, 1978. Т.1. —С. 352.

67. Воронков В. С. Устойчивость управляемого сверхпроводящего подвеса //Изв. вузов. Приборостроение. — 1981. — № 8. — С. 69 74.

68. Воронков В. С. Стабилизация вала в активных магнитных подшипниках // Изв. АН СССР. МТТ. — 1991. — № 4. — С. 63 70.

69. Высокоскоростной наземный транспорт с линейным приводом и магнитным подвесом / Под ред. В. И. Бочарова и В. Д. Нагорского. — М.: Транспорт, 1985. — С. 279.

70. Вышков Ю. Д. Виброзащитные свойства устройства электромагнитной подвески // Изв. вузов. Приборостроение. — 1985. — № 9. — С. 49 54.

71. Вышков Ю. Д., Иванов В. И. Магнитные опоры в автоматике. — М.: Энергия, 1978. —С. 163.

72. Галкин В. И., Болыпева А. А. Радиальная магнитная стабилизация ротора торцевого типа в рабочем поле электродвигателя // Изв. вузов. Электромеханика. — 1980. — № 1. — С. 181 185.

73. Демьянушко И. В., Биргер И. А. Расчет на прочность вращающихся дисков. — М.: Машиностроение, 1978. — С. 247.

74. Грибов А. Н., Журавлев Ю. Н., Мацевич В. Г. Вибровозбудитель низкочастотной вибрации с активной магнитной подвеской подвижной час-ти//Совр. пробл. совершенствования средств измерений механ. величин. — JI: Энергоатомиздат, 1986. — С. 77 82.

75. Денисов Г. Г., Неймарк Ю. И., Поздеев О. Д. Экспериментальное исследование колебаний безопорного вращающегося вала // Динамика машин.—М.: Машиностроение, 1969. — С. 127-138.

76. Денисов Г. Г., Неймарк Ю. И., Сандалов В. М. Об обкатке ротора по жесткому подшипнику // Изв.АН СССР. МТТ.—1973.— № 6.—С.4-13.

77. Денисов Г. Г., Кугушева Е. К. Об устойчивости вагона с магнитной подвеской // Машиноведение. — 1987. — № 4. — С. 43 48.

78. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — С. 247.

79. Журавлев Ю. Н. Электромагнитные силы в радиально-упорном коническом электромагнитном подшипнике // Электричество. — 1982. — №1..—С. 61 63.

80. Журавлев Ю. Н. Динамика механических систем с активными магнитными опорами // Машиноведение. — 1988. — № 5. — С. 70 76.

81. Журавлев Ю. Н. Управление динамикой гибкого ротора в активных магнитных подшипниках // Изв. вузов. Приборостроение. — 1938. — № 6. —С. 7-12.

82. Журавлев Ю. Н. Оптимизация силовой характеристики управляемого подвеса гироскопического ротора // Изв. вузов. Приборостроение. — 1991. —№ 10.— С. 68 72.

83. Журавлев Ю. Н., Ветлицин А. М., Хмылко Н. В. Экспериментальное исследование электромагнитных опор для высокоскоростных роторов // Станки и инструмент. — 1982. — № 5. — С. 13 14.

84. Журавлев Ю. Н., Хмылко Н. В. Динамическая оптимизация линейной системы управления активной магнитной опорой // Изв. вузов. Электромеханика. — 1987. — № 12. — С. 74 81.

85. Журавлев Ю. Н., Хмылко Н. В., Хростицкий А. Г. Возмущающие моменты в активном радиальном электромагнитном подшипнике // Изв. вузов. Электромеханика. — 1983. — № 7. — С. 82 88.

86. Карпов А. А., Трегубов В. А. Частотные характеристики магнитных опор роторов электрических машин при разгоне. — М.: Моск. энергет. ин-т, 1986.— С. 12.

87. Кацнельсон О. Г., Эделынтейн А. С. Автоматические измерительные приборы с магнитной подвеской. — М.: Энергия, 1970. — С. 216.

88. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. —М.: Мир, 1977. — С. 650.

89. Кельзон А. С., Журавлев Ю. Н., Январев Н. В. Расчет и конструирование роторных машин. — Л.: Машиностроение, 1977. — С. 288.

90. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. — М.: Наука, 1982. — С. 280.

91. Козорез В. В. Динамические системы магнитно-взаимодействующих свободных тел. — Киев: Наукова думка, 1981. — С. 140.

92. Кочановский П. В., Кочетов Д. А., Лебедев В. М. Компенсация синхронных возмущений в магнитном подвесе ротора. — Тр. ВНИИЭМ, 1987. — Т. 84.

93. Кочетов Д. А., Кравцова Е. В., Позняк Э. Л. Устойчивость и вынужденные колебания вращающегося ротора в электромагнитном подвесе активного типа. // Нелинейн. колебания механ. систем: Тез. докл. Всесоюз. конф. —4.1.Горький: ГГУ, 1987. — С. 208.

94. Крапивин В. С., Востриков А. С. К синтезу инвариантной системы стабилизации магнитного подвеса // Изв. вузов. Электромеханика. — 1985. —№ 2. — С. 67 73.

95. Крутько П. Д., Петров Б. Н., Попов Е. П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики // ДАН СССР. — 1979. — Т. 247. —№ 5. —С. 1078 1081.

96. Кувыкин В. И. Влияние вихревых токов на силовые характеристики магнитных подшипников с периодической структурой поля // Изв. вузов. Электромеханика. — 1986. — № 9. — С. 11-17.

97. Кузин А. В., Вышков Ю. Д. Оптимизация управления в многокомпонентной системе электромагнитной подвески // Изв. вузов. Приборостроение.—1987. — № 11. — С. 44-49.

98. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. — М.Машиностроение, 1986. — С. 447.

99. Линьков Р. В., Урман Ю. М. Влияние системы регулирования подвеса на условие движения несбалансированного ротора неконтактного гироскопа //Изв. АН СССР. МТТ. — 1986. — № 4. — С. 5 12.

100. Лурье А. И. Аналитическая механика. — М.:Физматгиз,1961.— С. 824.

101. Лучин Г. А. Создание магнитных опор для роторов турбомашин // Энергет. машиностроение (НИИЭинформэнергомаш). — 1982. — № 3 .—С. 30.

102. Львович Ю. А. Основы теории электромеханических систем. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. — С. 196.

103. ЮЗ.Мартыненко Ю. Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. — М.: Наука, 1988. — С. 368.

104. Ю4.Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М.: Наука,1971.—С. 312.

105. Метлин В. Б. Магнитные и магнитно-гидродинамические опоры. — М.: Энергия, 1968. —С. 190.

106. Юб.Мита Ц., Хара С., Кондо Р. Введение в цифровое управление. — М.: Мир, 1994. —С. 256.107.0сокин Ю. А., Станкевич Н. Н. Разработка и применение электромаг189нитных подвесов в приборостроении // Изв. вузов. Приборостроение. — 1982.—№ 2. — С. 56-59.

107. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. — М.:Наука, 1986. —С. 616.

108. Петров Б. П., Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1980. —№ 4. — С. 147-156.

109. Петров Б. Н., Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1980.—№5. —С. 149 155.

110. Ш.Позняк Э. Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. — М.: Машиностроение, 1980. — Т. 3. — С. 130 189.

111. Позняк Э. Л., Гладышева Т. Н., Ковалев В. Б. Маятниковые колебания несимметричного жесткого ротора в подшипниках с зазорами // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1990. •—■ №4. — С. 33 40.

112. Постоянные магниты: Справ./Под ред. Ю. М. Пятина — М.: Энергия, 1980. —С. 488.

113. Сикссмит Р. Электромагнитный подшипник // Приборы для науч. исслед. — 1961. — № 11. — С. 30-32.

114. Сорин В. М. Устойчивость ротора в электромагнитном подвесе с учетом инерционности электрических цепей // Тр. ЛПИ. — 1969. — № 307. —С. 46 53.

115. Пб.Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. — Л.: Энергия, 1971. —С. 387.

116. Урман Ю. М. Уводящие моменты, вызванные несферичностыо ротора в подвесе с аксиально-симметричным полем // Изв. АН СССР. МТТ. — 1973. —№ 1. — С. 24-31.

117. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. — М.: Машиностроение, 1970. — С. 736.

118. Фридман В. М. Колебания электрических машин // Вибрации в технике. — М.: Машиностроение, 1980. — Т. 3. — С. 519 538.

119. Фролов Б. В. Сравнительный анализ силовых электромагнитных опор //Изв. вузов. Электромеханика. — 1985. — № 2. — С. 73 76.

120. Харламов Б. В. Электрическая машина с магнитным подвесом ротора190

121. А. с. СССР № 1152067. — Бюлл. изобр. — 1985.

122. Ходжаев К. Ш. Колебания нелинейных электромеханических систем //Вибрации в технике. — М.: Машиностроение, 1979. — Т. 2. — С. 331 347.

123. П1амриков Б. М. Основы теории цифровых систем управления. — М.: Машиностроение, 1985. — С. 296.

124. Шаров В. С. Сверхвысокоскоростные асинхронные электродвигатели. —M.-JL: Госэнергоиздат, 1963. — С. 152.

125. Шереметьевский Н. П., Данилов-Нитусов Н. П., Вейнберг Д. М. Проблемы создания шарового двигателя-маховика для управления положением космического объекта // Докл. ВЭЛК. — М., 1977. — С. 9.

126. Шмитц Н., Новотный Д. Введение в электромеханику. — М.: Энергия,1965.—С. 336.

127. Шрамков Е. Г. Электрические измерения. —М.: Высш. шк., 1972. С. 520.

128. Andrejev V. A. Interaction of permanent cylindrical magnets with axial magnetization // Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994. — Zurich. — P. 165 170.

129. Boerdijk A. H. Technical aspekts of levitation // Philips Res. Rep. — 11. —1965.— P. 45 56.

130. Braunbek W. Preischwebende Korper im elektrischen und magnetischen Feld // Z. fur Phisic. — 112. — 1939. — S. 753-765.

131. Carrere F., Font S., Due G. H„ control design of flexible rotor magnetic bearing system // Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994. — Zurich. — P. 65 70.

132. Chrisinger J. E. Magnetic suspension and balance system for wind tunnel application // Jorn. of Roy. Aeronaut. Soc. — 67. — 1963. — P. 717 724.

133. Earnshaw S. On the nature of the molecular forces // Trans. Cambridge phil. Soc. — 1842. — vol. 7. — P. 97 -112.

134. Frictionless bearing uses magnets // Oil and Gas Jorn. — 63. — 1965. — July 12. — P. 85.

135. Geary P. J. Magnetic and electric suspensions // BSIRA. — R314. — London. — 1964. — P. 162.

136. Haberman H. Entwicklungsstand und Anwendungsbereich der aktiven Magnetlager // Schmiertech. Tribol. — 1979. — 26. — № 2. — S. 49 53.

137. Haberman H., Liard G. An active magnetic bearing system // Precis Eng.1980. — 2. — № 3. — P. 139 140.

138. Katterloher R. Magnetlager auch im Maschinenbau: Aufbau, Eigen-schaften,

139. Anwendungen // Maschinenmarkt. — Wurzburg, 81 (1975) 19. — S. 315-317.

140. Komarov V. N. Regulating the magnetic gyroscope's motionm// Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994. — Zurich. — P. 19-22.

141. Lin C. F. Advanced control systems design // PTR Prentice Hall. — 1993. —P. 664.

142. Lyman J. Virtually zero powered magnetic bearing // ШЕЕ. Appl. Magn. Workshop-Milwaukee, Wise. — N.Y., 1975. — P. 1 15.

143. Matsumura F., Nakagawa K. Theory and Experiment of Magnetic Bearing Combining Radial Control and Thrust Control // Trans. Inst. Elec. Eng. Jap. — 1986. — В 106. — №. 2. — P. 135-142.

144. Nonami K., Ito Т. ц — synthesis of flexible rotor magnetic bearing systems // Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994:|: — Zurich. — P. 73 78.

145. Schweitzer G., Bleuler H., Traxler A. Active magnetic bearings // Hochschulverlag AG an der ETH Zurich. — 1994. — P. 244.

146. Schweitzer G., Ulbrich Y. Magnetic bearings — a novel type of suspension //Vibr. Rotating Mach 2-nd Int. Conf., London: Cambridge, 1980. — P. 151 -156.

147. Schob R., Bichsel J. Vector control of the bearingless motor // Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994. — Zurich. — P. 327-332.

148. VDI nachrichten. — Nr. 11/12. — Marz. — 1982. — S. 11 -16.

149. Voronkov V. S., Denisov G. G. The effect of body's autorotation in active magnetic bearings // Proc. of 4-th Int. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994. — Zurich. — P. 339 342.

150. Williams R. D., Wayner P. M., Ebert J. A. Reliable, high-speed digital control for magnetic bearings // Proc. <tf-4AInt. Symp. on Magnetic Bearings. — 1994.—Zurich. — P. 1-6.

151. Ткаченко И.С, Макаричев Ю.А.,Стариков A.B.,. Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора Текст.// Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки» №1(14) -2007,-с. 143-148;

152. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А. Теоретические принципы магнитного подвесаТекст.// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. №37 -2005, с. 103-107;

153. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А.,Стариков А.В. Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного подшипникаТекст.// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. №40 -2006, с. 147-151;

154. Ткаченко И.С., Макаричев Ю.А.,Стариков А.В. Дискретная математическая модель цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротораТекст.// Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки» №2(15)-2007,-с. 186-188.