автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Особенности электромагнитных подшипников для газоперекачивающих агрегатов с упругими роторами

004618743

На правах рукописи

Руковицын Илья Геннадьевич

ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ ДЛЯ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ С УПРУГИМИ РОТОРАМИ

г-

05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010 г.

004618743

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно - производственное предприятие Всероссийский научно -исследовательский институт электромеханики с заводом им. А. Г. Иосифьяна» (ФГУП «НПП ВНИИЭМ»)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Верещагин Владимир Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук Яцук Владимир

Григорьевич

кандидат технических наук, доцент Герди Владимир Николаевич

Ведущая организация: ОАО Научно - производственное

объединение «Искра»

Защита состоится 21 октября 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 403.005.01 при ФГУП «НПП ВНИИЭМ» по адресу: г. Москва, Хоромный тупик, д. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «НПП ВНИИЭМ»

Отзыв на автореферат, заверенный печатью учреждения, просим направлять по адресу: 101000, Москва, Главпочтамт, а/я 496.

Автореферат разослан «/^ » (МС/!<1{ 2010г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат военных наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

В последнее время в газоперекачивающей промышленности широкое применение получили электромагнитные подшипники. Основное отличие магнитных подшипников (МП) от других типов опор заключается в возможности управления их свойствами. При проектировании гибких роторных машин с активными магнитными подшипниками (АМП) первоочередной задачей является определение динамических характеристик валопроводов газоперекачивающих агрегатов (ГПА). Расчет собственных частот и форм колебаний роторных машин необходим для решения вопросов повышения качества и эффективности работы системы магнитного подвеса (СМП) в ГПА. Обеспечение требований надежности функционирования и управления активным магнитным подвесом ГПА связано с синтезом системы автоматического управления магнитными подшипниками (САУ МП). Данная задача имеет важное практическое значение для разработки методов борьбы с возбуждающимися частотами валопроводов при помощи системы автоматического регулирования МП.

Электромагнитный подвес является неотъемлемой частью современного ГПА, что в совокупности образует комплекс, электромеханическая часть которого состоит из магнитных подшипников с электронной системой управления, а механическая включает в себя упругую конструкцию ротора. Для определения критических частот и форм колебаний роторного агрегата с магнитным подвесом на первом этапе проектирования необходимо рассмотреть валопровод как сложную динамическую систему с учетом всех основных динамических явлений, присущих валопроводам ГПА.

Исследование динамики упругого валопровода в замкнутой системе автоматического управления следует проводить на математических моделях. При анализе и синтезе САУ необходимо учитывать влияние собственных частот колебаний ГПА на работу магнитного подвеса. Проблема активного демпфирования упругих колебаний валопровода в системе управления МП и выработка специальной методики по борьбе с ними носят комплексный характер.

Цель работы.

Целью работы является решение научной задачи, связанной с исследованиями по учету влияния упругих свойств валопровода ГПА на динамические свойства СМП, состоящей в:

разработке конечно - элементной модели (КЭМ) упругого валопровода ГПА с МП для расчета его динамических характеристик;

синтезе закона управления МП гибкого роторного агрегата при помощи математической модели замкнутой системы автоматического регулирования;

экспериментальном подтверждении расчетных динамических характеристик роторных машин ГПА.

Задачи работы:

1. Динамический анализ гибких роторных машин ГПА, работающих на магнитном подвесе;

2. Исследование влияния упругих свойств валопровода ГПА на частотные характеристики САУ МП;

3. Разработка оптимальных способов настройки регуляторов МП гибких ГПА для повышения запасов устойчивости САУ;

4. Экспериментальное определение собственных частот ротора в магнитном поле подшипников для подтверждения достоверности расчетных моделей и полученных результатов.

Методы исследования.

Для построения математической модели валопровода ГПА в работе используется метод конечных элементов (МКЭ). Определение расчетных и экспериментальных динамических характеристик роторной системы производится методом модального и спектрального анализа.

Математическая модель ротора, предназначенная для САУ МП, представляется аналитически в виде системы дифференциальных уравнений механических колебаний ротора, которые преобразуются в передаточные функции, принятые в теории автоматического управления. Затем средствами компьютерного моделирования формируется математическая модель САУ МП. Результаты модального анализа валопровода ГПА (значения собственных частот и коэффициентов форм колебаний) используются в математической модели ротора. Для анализа свойств математической модели замкнутой САУ МП, а также отдельных структурных элементов и звеньев системы применяется численный метод экстраполяции.

Научная новизна диссертационной работы:

1. На основе существующей структуры математической модели ротора предложено использовать в ней результаты модального анализа валопровода ГПА с гибкими роторами и упругой трансмиссией для синтеза параметров регулирования САУ МП;

2. Разработаны рекомендации по выбору параметров регулятора САУ МП с режекторными фильтрами в целях обеспечить устойчивое управление магнитным подвесом на критических частотах колебаний гибкого валопровода ГПА;

3. Применена селекция датчиков для обеспечения инвариантности САУ МП к упругим формам колебаний валопровода ГПА.

Практическая ценность работы:

1. Произведенные теоретические и экспериментальные исследования собственных частот и форм колебаний на примере нескольких упругих роторных машин позволили выявить ряд характерных и наиболее встречающихся динамических явлений в гибких валопроводах ГПА с СМП;

2. Апробированная методика оценки критических частот, соответствующих первым изгибным формам колебаний роторов нагнетателей на МП (стандарт API 617) в составе гибких ГПА с низким запасом отстройки от скоростей

вращения, дает важную информацию об эксплуатационных и динамических свойствах данных машин;

3. Представленная математическая модель ротора для САУ МП используется при синтезе системы управления магнитным подвесом;

4. Полученные частотные характеристики САУ МП подтверждают правильность выбранных алгоритмов регулирования активного магнитного подвеса для упругих роторов ГПА.

Реализация результатов работы.

Предложенный в диссертации подход по определению динамических характеристик гибких роторных машин (валопроводов) применяется для всех типов ГПА с магнитным подвесом. Согласно разработанной методике, НПП ВНИИЭМ и производителями компрессорной техники проводятся расчеты критических частот и форм колебаний по каждому агрегату, в том числе по стандарту API 617 для определенных типов ГПА с упругими роторами (КС «Заполярная», КС «Грязовецкая», КС «Западно - Таркосалинская» и КС «Байдарацкая»). Полученные динамические значения и характеристики проверяются, корректируются и утверждаются между сторонами на стадиях проектирования и испытания ГПА с МП. На примере ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М (СМНПО им. Фрунзе) с компрессором 294ГЦ2-249/44-76М на МП проведен анализ динамических свойств упругого валопровода. Это является первым и основным этапом практической реализации результатов работы. На следующем этапе, полученные динамические характеристики валопровода ГПА используются в математической модели ротора для синтеза и анализа САУ МП.

В итоге, на основании частотных характеристик САУ МП и реализованного закона регулирования вносятся необходимые рекомендации с целью улучшения динамических качеств СМП.

Конечным результатом исследований является сокращение затрат и сроков на проведение наладки СМП для ГПА.

На защиту автором выносится:

1. Обоснование использования результатов модального анализа в'алопровода ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М с компрессором 294ГЦ2-249/44-76М на МП для анализа и синтеза математической модели ротора в САУ МП;

2. Разработка рекомендаций по повышению качества управления МП на основе результатов исследований, проведенных при помощи математической модели САУ МП для гибких роторных машин;

3. Адекватность поведения математической модели ротора в системе автоматического регулирования магнитными подшипниками гибкого ГПА подтвержденная экспериментальными данными, полученными для ГПА 16 «Урал» с нагнетателем НЦ - 16М.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно - технических конференциях: «Отечественное компрессоростроение - газовой промышленности» (VI Международный форум «PCVEXPO» - 2007, Выставочный центр «Сокольники», г. Москва); «IV Научно - практическая конференция молодых специалистов и студентов» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, 2007г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 4 печатных работы (в том числе 3 статьи в изданиях, включенных в перечень ВАК). Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и списка литературы, включающего 88 наименований. Работа содержит 151 страницу текста, 63 рисунка и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержатся общие сведения о диссертации, актуальности выбранной темы, цели работы и методах исследования. Рассмотрены основные этапы и история развития магнитного подвеса: от роторных машин космических аппаратов (шаровой электродвигатель - маховик, силовой гироскоп) до новых образцов компрессорной техники для газоперекачивающих станций. Сформулировано современное состояние задач, возникающих при проектировании и применении МП для упругих ГПА. Отмечен значительный вклад специалистов и ученых НПП ВНИИЭМ (Сарычев А. П., Верещагин В. П., Вейнберг Д. М., Спирин А. В., Лебедев В. М., Кочетов Д. А., Кравцова Е. В.) в развитие магнитного подвеса. На основе выполненных ими научных исследований и технических решений создавались и успешно эксплуатировались системы для нескольких поколений компрессорных агрегатов. Приведены наиболее наглядные примеры эксплуатации роторных машин для газоперекачивающих станций с АМП. Рассмотрены основные конструктивные особенности и принцип работы МП.

Поскольку в АМП отсутствует механический контакт между неподвижными и вращающимися частями, то данное преимущество делает их перспективными для роторных машин, работающих в широком диапазоне скоростей, нагрузок и температур.

Типовая система магнитного подвеса состоит из одного осевого МП (ОМП) и двух радиальных МП (РМП) (см. рис. 1). Основная идея применения АМП заключается в их способности эффективно бороться с упругими формами колебаний роторов за счет собственной электронной системы автоматического управления. Наиболее важным критерием надежности эксплуатации ГПА, работающих на МП, является уровень их вибрации на критических скоростях вращения.

В общем случае вибрация турбокомпрессорных агрегатов зависит как от уровня вызывающих ее сил, так и от условий, при которых они проявляются. Основным источником колебаний турбокомпрессорных агрегатов является валопровод, вибрационная надежность которого определяется регламентированными запасами (от 15 % до 20 %) отстройки критических частот роторов и валопроводов от рабочих частот вращения, а также высокоточной их балансировкой во всем диапазоне частот вращения. Данными критериями, определяющими работоспособность ГПА, руководствуются на стадиях проектирования компрессоров с МП. Выбор запасов отстройки осуществляется на основе выполненных расчетов собственных и вынужденных колебаний (в том числе по API 617) валопроводов ГПА.

АМП обладает свойством повышения жесткости и собственного

демпфирования в зависимости от скорости вращения ротора. Запас демпфирования требуется для понижения амплитуды динамических прогибов ротора на возбуждающихся критических частотах при разгоне и на скоростях вращения ГПА.

Система управления электромагнитным подвесом ротора стремится минимизировать (свести к нулю) отклонение ротора от центрального положения.

Рис. 1. Система магнитного подвеса ротора

Радиальные

блоки датчиков электромагнита

Осевой блок

датчиков Рот ор осевого электромагнита Осевой

электромагнит

В первой главе классифицированы основные виды динамических явлений (прецессия оси, критические скорости, собственные частоты и др.), присущих роторным машинам всех типов. Особое внимание уделено изгибным колебаниям роторов, которые являются определяющим фактором воздействия на СМП. Магнитный подвес ротора выступает в роли упругодемпферных опор. Конструктивно АМП состоит из двух основных частей: электромеханической части (подшипника) и электронной системы управления. Силы притяжения, действующие на ротор со стороны электромагнитов, регулируются при помощи электронной системы управления. По принципу действия АМП представляет собой замкнутую систему автоматического управления положением ротора.

Валопровод ГПА - это упругая четырехопорная конструкция, в которой последовательно (при помощи трансмиссии) соединены между собой роторы приводной турбины и компрессора (см. рис. 2). В ГПА используются жесткие корпуса с контролем виброперемещений вала ротора, в отличие от газотурбинных двигателей с податливыми корпусами, для которых производится измерение виброскорости. Для установки ГПА предусмотрено также жесткое соединение в виде рамы из двутаврового профиля и фундамента. Жесткость магнитного подвеса на 2 - 3 порядка ниже жесткости корпусных (статорных) деталей и, следовательно, их влияние на упругие свойства ротора ничтожно мало. В рамках данной работы допускается, что

элементы фундамента, корпуса и ротора совершают колебания отдельно друг от друга.

Рсгтор турбины Трансмиссия Ритор компрессора

И Г5?1 1

1-—~ Ш

Рис. 2. Четырехопорная схема валопровода ГПА с компрессором на МП.

Для объекта исследования ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М (КС «Заполярная») с ротором компрессора 294ГЦ2-249/44-76М на МП и ротором турбины ДГ90Л2 на подшипниках качения была разработана его КЭМ, состоящая из 235 узлов и 175 элементов. Все части модели валопровода соединены между собой свободными шарнирными связями, заменяющими упругие муфтовые соединения в ГПА. Использование балочно - массовых элементов в КЭМ сложных роторных систем является наиболее эффективным и распространенным видом моделирования, который широко применяется в известных вычислительных комплексах, таких как ANSYS, MSC/NASTRAN, MSC/PATRAN, COSMOS/M и др. В данной работе взят за основу именно этот способ реализации КЭМ валопровода ГПА.

В качестве расчетного метода определения динамических характеристик роторной системы ГПА используется модальный анализ. Уравнение движения дискретной системы (в частности ротора) с учетом демпфирования может быть записано в следующем виде:

Мб№№Ж{«Ж- (1)

где [М], [С], [К] - матрицы инерции, демпфирования и жесткости; {?}> {?}. {<?} ~~ векторы обобщенных ускорений, скоростей и перемещений системы; {F} - вектор обобщенных внешних сил. Уравнение динамики ротора (1) сводится к частным задачам - на собственные значения (собственные частоты и формы колебаний, когда [С]=0, {F) =0) и задачам на вынужденные колебания при соответствующем демпфировании и виде нагрузок {F}={F(t)}.

В общем случае вибрация валопровода ГПА носит характер сложных (негармонических) периодических колебаний. При работе компрессоров с СМП уровни их колебаний в большинстве случаев определяются низкочастотными или высокочастотными колебаниями, на частотах совпадающих, например, с собственными частотами муфты или ротора турбины приводного двигателя. В свою очередь, возникающие колебания ротора оказывают воздействия на СМП, ухудшающие ее динамические свойства. Поэтому колебания роторного агрегата требуют отдельного исследования.

На рис. 3 представлены: КЭМ валопровода, а также формы и частоты собственных колебаний ГПА для КС «Заполярная», рассчитанные с учетом жесткостей магнитных опор 15 Н/мкм и подшипников качения 105 Н/мкм. На каждой критической частоте динамическая линия прогиба валопровода (форма колебаний) отражает преобладающий тон колебаний одного из роторов данной системы, либо вала трансмиссии.

....................1...|ярш1ЩПИ1Ж№ ....................Цгцшащццщащш

8_1

йО АЛ 7

1/8

.00 1.00 2.00 100 4.00 5-00 6.00 7.01

■0.15

0.00 1.00 2.00 3.00 4 00 5.00 6.00 7.00

1) £=19.0 Гц, 2) £,=30.8 Гц; 5) £¡=135.3 Гц, 6) £6=185.0 Гц;

3) £=58.1 Гц, 4) £,421.5 Гц; 7) Г7=246.5 Гц, 8) £,=321.5 Гц.

Рис. 3. Собственные частоты и формы колебаний валопровода ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М (по оси ординат отложены коэффициенты форм колебаний, по оси абсцисс координаты узлов модели (м)).

В таблице 1 приведены результаты динамического анализа валопровода ГПА, а также изолированного ротора компрессора с жесткостью опор 15 Н/мкм и половиной массы трансмиссии 90 кг, сосредоточенной на приводном конце.

Таблица 1

Собственные частоты валопровода ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М и ротора __компрессора 294ГЦ2-249/44-76М_

Номер формы Валопровод ГПА Изолированный ротор компрессора Примечание

Частота, Гц Частота, Гц

1 2 19.0 30.8 19.13 30.59 Формы колебаний ротора компрессора как твердого тела

3 58.1 59.42 Изгибные формы

4 121.5 131.31 колебаний

5 135.3 239.41 валопровода и

6 185.0 348.07 ротора компрессора

По результатам динамических расчетов видно: первые три частоты колебаний валопровода и ротора компрессора практически совпадают. Однако с повышением номера формы колебаний нарастает расхождение в частотах, что влияет на достоверность выбора параметров регулятора САУ МП. Поэтому для осуществления качественного синтеза и анализа магнитного подвеса необходимо учитывать динамические свойства валопровода.

Исследование динамического состояния ГПА с СМП включает дополнительно целый ряд расчетов: прецессионное движение оси валопровода от действия гироскопических сил (диаграмма Кэмпбелла), зависимость критических частот вращения от жесткости МП. Все перечисленные виды расчетов выполнены и проанализированы в главе 1.

Заключительным этапом динамического анализа упругого ГПА с СМП является качественная оценка его работоспособности: определение запаса отстройки критических частот колебаний от граничных значений рабочего диапазона вращения. Эти исследования обретают наибольшую актуальность для упругих ГПА с низким запасом отстройки от резонанса.

Ротор с МП будем называть жестким, если частота, соответствующая 1 -й изгибной форме колебаний находится выше максимальной рабочей частоты и гибким, если ротор работает между 1 - й и 2 - й изгибными формами колебаний. В нашем случае ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М (п=3640 - 5460 об/мин) гибкий, отстройка критической частоты 58.1 Гц от пмин= 3640 об/мин составляет 4.2 %.

Для гибких ГПА с МП в настоящее время нет стандартных критериев выбора запасов отстройки по критическим частотам. Как показал опыт проектирования и эксплуатации, для различных типов таких роторов целесообразнее всего использовать стандарт API 617 (седьмая редакция, 2002 г.), который учитывает соотношение жесткости и коэффициентов сопротивления.

На рис. 4 представлены зависимости жесткости и коэффициентов демпфирования МП от скорости вращения, а в таблице 2 приведены динамические коэффициенты сегментных и магнитных подшипников для ротора компрессора 294ГЦ2-249/44-76М массой 1800 кг.

Рис. 4. Жесткость и коэффициенты демпфирования МП от скорости вращения ротора (по левой оси ординат отложены коэффициенты демпфирования, по правой жесткость, по оси абсцисс - частота вращения (об/мин)).

-ю-

Таблица 2

Динамические коэффициенты подшипников_

Частота вращения, об/мин Сегментный подшипник МП

Жесткость, Н/м Сопротивление, Н-с/м Жесткость, Н/м Сопротивление, Нс/м

2000 3.6-108 2.5-105 2.М0' 7.6-104

4000 5.3-108 1.6-10s 3.0-10' 5.6-104

6000 7.2-10" 1.3-10s 3.7-107 4.3-104

Отдельно следует обратить внимание на вынужденные колебания валопровода ГПА от сил остаточного дисбаланса, т. к. это имеет важное прикладное значение. Расчет вынужденных колебаний ГПА от сил остаточного дисбаланса по API 617 проведен для проблемной частоты 58 Гц. Полученные амплитудно - частотные характеристики (АЧХ) перемещений ротора компрессора в местах установки датчиков МП по двум опорам (передней и задней) позволили определить значения допустимых запасов по соотношениям из API 617. Для первого случая (рис. 5 (а)) допустимый запас при коэффициенте усиления AF=2.2<2.5 не определяется и работоспособность ГПА обеспечивается. По второму варианту (рис. 5 (б)) при AF=3.63 допустимый запас SM=9 %, что меньше расчетного, который составляет 9.3 %. Достаточность небольших запасов по первой критической частоте упругой формы колебаний подтверждается нормальной работой ГПА на КС «Грязовецкая». Также успешно прошли заводские испытания компрессоры для КС «Западно - Таркосалинская», «Заполярная» и «Байдарацкая».

20 16 12 8 4 0

2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

а)

Л

SiS

2500 3500 <500 5500 6500 п,о6/мин

б)

Рис. 5. Расчетные АЧХ а) - НПП ВНИИЭМ, б) - СМНПО им. Фрунзе.

Результаты исследования динамических свойств на примере анализа реального ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М показывают, что применение АМП на всех машинах с упругими роторами сопровождается рядом динамических факторов и явлений, влияющих на работу СМП.

Вторая глава посвящена принципам построения регулятора САУ МП и математической модели ротора. Рассмотрены структурные звенья регулятора и их роль в управлении МП.

Точное определение собственных частот колебаний водопроводов ГПА и запасов отстроек от скоростей вращения не гарантирует отсутствия проблем при настройке регуляторов. Поэтому в данной главе рассматриваются вопросы синтеза системы регулирования магнитного подвеса и динамических характеристик валопровода ГПА в САУ МП.

Управление магнитным подвесом ротора компрессора ГПА построено по принципу выбора параметров регулирования в САУ МП. Система активного магнитного подвеса, осуществляя управление токами в электромагнитах, обеспечивает регулирование усилий, действующих на ротор.

В регуляторе САУ МП используется пропорциональное интегро -дифференцирующее звено (ПИД - регулятор) с режекторными фильтрами, функционирующими в ограниченной области частот, в пределах" которой находится возбуждающаяся частота си, (рад/с) упругой формы колебаний валопровода ГПА.

Регулятор САУ МП математически представляется в качестве передаточной функции:

где и(р), х(р) - входные и выходные величины в операторной форме, 1Ут/Д(р), 1Уф(р) - передаточные функции ПИД - звена и режекторного фильтра.

Передаточная функция (2) описывает обобщенную программу управления для систем с упругими объектами регулирования. Для получения закона управления «жестким» ротором достаточно из структурной схемы исключить режекторный фильтр. В этом случае, передаточная функция регулятора будет аналогична передаточной функции ПИД - регулятора:

Характерным достоинством управления с ПИД - регулятором (3) является обеспечение запаса устойчивости по фазе (демпфированию), а к недостаткам можно отнести увеличение коэффициента усиления на высоких частотах, что приводит к возбуждению собственных форм колебаний ротора. В свою очередь, алгоритм управления, описываемый передаточной функцией (2), обладает необходимыми свойствами по стабилизации высоких частот упругих форм колебаний роторной системы и одновременно понижает коэффициент усиления регулятора. К недостаткам регулирования можно отнести следующее - некоторое ухудшение динамических качеств системы управления электромагнитным подвесом за пределами частотного диапазона, охваченного режекторным фильтром.

Регулятор САУ МП, представленный на рис. 6, отражает основной принцип, по которому осуществляется управление упругим валопроводом ГПА.

(2)

(3)

Регулятор

Рис. 6. Структурная схема регулятора САУ МП Эффективность демпфирования колебаний валопровода во многих случаях зависит не только от типа применяемого регулятора, но и от взаимного расположения точек управления, измерения, а также узлов собственных форм колебаний ГПА. При проектировании СМП на ее АЧХ оказывают существенное влияние места установки датчиков положения и электромагнитных опор. Если, например, центры подшипников размещены в узлах какой - либо собственной формы, то демпфирование колебаний по этой форме будет нулевым при любом законе управления. Компенсирование возбуждающихся частот изгибных форм колебаний валопровода и, следовательно, уменьшение их влияния на подвес возможно за счет радиальных блоков датчиков, наиболее удачно размещенных относительно узловых точек изгибных форм колебаний. Это может быть проделано при помощи подключений датчиков активных МП по симметричным схемам «1 — 4» и «2 - 3», а также несимметричным - «1 - 3» и «2 - 4» (см. рис. 7).

Рис. 7. Упругие формы колебаний валопровода: А], 2?/, С/ - характерные узловые точки собственных форм ротора компрессора в АМП 1; Л2, В2, С2 -характерные узловые точки собственных форм ротора компрессора в АМП 2

При оптимальном расположении датчиков в системе регулирования МП создаются наименьшие усилия, которые обеспечивают устойчивую динамическую характеристику подвеса на определенной частоте колебаний

валопровода. Этот прием широко используется для поддержания демпфирующей способности магнитного подвеса роторов ГПА.

При синтезе СМП возникает первоочередная задача - математическое представление ротора в замкнутой САУ МП, состоящей из регулятора, исполнительного органа (электромагнита) и объекта управления (ротора). С этой целью, по результатам модального анализа валопровода ГПА была разработана математическая модель ротора. При составлении первоначальной модели, за ее основу принята схема из параллельно соединенных колебательных звеньев (КЗ), т. е. осцилляторов, осуществляющих преобразование силы /¡(р) через передаточную функцию У¥,(р) в соответствующее перемещение уф) на выходе:

1У(Р)=УМ=_кл_

где к-1 - коэффициент усиления; р - оператор дифференцирования; £ со, -соответственно безразмерный коэффициент затухания и собственная частота ротора 1-й формы колебаний.

Математическая модель ротора, состоящая из одних КЗ, является не полным описанием динамических свойств ротора. Для этого была произведена модификация первоначальной структуры модели, которая имеет окончательный вид, показанный на рис. 8.

Ротор

Рис. 8. Математическая модель ротора

Входными параметрами модели являются сигналы электромагнитных сил Т7/ и а выходными - перемещения ротора в местах установки датчиков МП иниия, которые сводятся к суммированию по количеству форм колебаний:

«1/ = Z di,y,

i

«2/ = £ d2,y¡

I

Центральным элементом САУ МП следует считать математическую модель ротора. Это объясняется тем, что расчет и выбор параметров регулятора напрямую зависит от свойств объекта управления. При подключенной к САУ МП математической модели ротора можно осуществлять выбор параметров регулятора в различных специализированных программных комплексах, таких как Matlab/Simulink, Octave и др.

В третьей главе содержится подробное описание структурной схемы замкнутой САУ МП, а также решены задачи синтеза регулятора и САУ МП. Проведен полный анализ системы управления с предоставлением основных результатов. Реализована проверка адекватности и устойчивости математической модели САУ МП.

При исследовании систем автоматического управления используется аппарат передаточных функций и частотных характеристик. Поскольку САУ МП относится к классу нелинейных систем, то для таких систем проводится процедура линеаризации, которая осуществляется с высокой точностью в ходе вычислительных операций, основанных на современных численных методах.

Для анализа САУ МП применялся метод изображения передаточных функций W¡(p) в виде частотных характеристик (диаграммы Боде и годографы Найквиста). Частотные функции САУ МП, а также ее составляющие звенья и блоки определяются выражениями для соответствующих передаточных функций при подстановке в нихp=Ja>.

Постоянные коэффициенты передаточных функций ПИД - регулятора и режекторных фильтров определяются в зависимости от динамики роторной системы. При управлении магнитным подвесом ротора как твердого тела необходимо, чтобы максимальное значение фазово - частотной характеристики (ФЧХ) ПИД - регулятора находилось в области резонансных частот колебаний ротора компрессора. На АЧХ ПИД - звена коэффициент усиления увеличивается с ростом частоты.

На рис. 9 представлены АЧХ канала системы управления для двух способов регулирования МП. Как видно из АЧХ (рис. 9 (а)) максимальный коэффициент усиления на частоте около 12 Гц не превышает значения, установленного требованиями к системе, т. е. ку< 2 (А=5.3 дБ). Следующая АЧХ (рис. 9 (б)) оптимизирована и является следствием выбора внутренней схемы «2 - 3» расположения датчиков АМП (см. рис. 7). Главным образом данный вид синтеза САУ МП направлен на компенсацию амплитуды колебаний первой упругой формы валопровода с частотой 58 Гц. Регулятор системы дополнительно не настраивался. Изменения коснулись параметров математической модели ротора в блоке коэффициентов форм датчиков.

При получении расчетных АЧХ была использована структурная схема (математическая модель) замкнутой САУ МП, которая включает регулятор, исполнительный орган (электромагнит) и ротор. Регулятор САУ МП содержит следующие параметры (постоянные времени): к2 = 1, T¡ = 0.2 с, Тп2 = 0.045 с,

В„2 = 0.11с, Та2 = 0.0003 с, Дй = 0.0042 с, Т„3 = Тцз = (1162/с/1 =0.86е-

3 с, 0„3 = 0, Баз =0.5Тп3 = 0.5Тиз=0.43е-3 с.

Исполнительный орган (электромагнит) описывается передаточной функцией 1Уэм(р) = кз/(Тр+1) апериодического звена с постоянной времени Тр=0.005с и коэффициентом усиления к3 =1. 20

20 а)

Рис. 9. Расчетные АЧХ замкнутого канала САУ МП передней опоры нагнетателя 294ГЦ2-249/44-76М (ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М) а) - без компенсации колебаний, б) - с компенсацией колебаний

ю

Рис. 10. Экспериментальные АЧХ радиальных каналов регулятора передней опоры нагнетателя НЦ - 16М (ГПА 16 «Урал», НПО «Искра»)

На рис. 10. представлены частотные характеристики регуляторов, полученные по результатам натурного эксперимента СМП для ГПА 16 «Урал». Динамические характеристики сняты с электронных плат регуляторов при возбуждении каналов управления (четыре радиальных по два на каждую

опору) во взвешенном состоянии агрегата. При этом отчетливо видна схожесть расчетных АЧХ с теми, которые получены экспериментально. Детальное сопоставление расчетных и экспериментальных частотных характеристик не целесообразно, т. к. в этих случаях рассматривались ГПА с разными динамическими свойствами и настройками регуляторов. Таким образом, в полной мере была проверена адекватность математической модели САУ МП.

Устойчивость модели проверялась по критерию Найквиста, который позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно -фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой системы. По построенному годографу запас по фазе на частоте среза составил около 20°, что является вполне достаточным для устойчивости системы управления с выбранными параметрами. Во всех вычислительных процедурах, связанных с решением уравнений математической модели САУ МП, применялся метод экстраполяции 4-о порядка с фиксированным шагом бб-Ю^с.

Принцип работы режекторных фильтров наглядно иллюстрируется соответствующими частотными характеристиками (см. рис. 11). Значения постоянных коэффициентов Tn3=Td3~(2nf()~', Dn3 = 0, Dj3 = 0.5Тп3 = 0.5Т^3 предназначены для «половинчатого» режекторного фильтра, установленного на частоту упругих колебаний валопровода 185 Гц. ФЧХ регулятора с «половинчатым» режекторным фильтром по отношению к варианту с параметрами Tn3=Td3=(27jf()'', Dn3 = 0, Dm = Тп3 = Tj3 имеет больший фазовый запас в диапазоне частот от 20 до 185 Гц. АЧХ регулятора при произведенных настройках режекторных фильтров практически совпадают, и коэффициент усиления остается без изменения.

Для гибких роторных систем с МП важно правильно устанавливать режекторные фильтры на высокие частоты колебаний. При этом степень отстройки собственных частот упругих форм колебаний валопровода играет существенную роль в настройке регулятора. При последовательной установке режекторных фильтров (см. рис. 11) в диапазоне от 100 Гц до 300 Гц с интервалом 20 Гц была построена зависимость изменения фазовых отстроек частотной характеристики регулятора (см. рис.12). На резонансной частоте 58 Гц отстройка с ростом частоты снижается с 22 % до 5 %. Таким образом «половинчатый» режекторный фильтр позволяет частично компенсировать фазовый запас в зоне рабочих частот вращения ГПА. Поэтому в регуляторах для гибких роторных систем с МП целесообразно использовать данный тип режекторных фильтров.

Предложенная методика по настройке фильтров в САУ МП на частоты упругих форм колебаний роторных агрегатов в районе 200 Гц применяется на всех последних типах ГПА. Этот принцип, благодаря своей эффективности, целиком оправдывает себя, особенно на высоких частотах колебаний валопровода.

225

W,rp

180

135 90

45

О

10° 10l Частот«, Гц 10J 103

Рис. 11. ФЧХ регулятора САУ МП при различных параметрах режекторного

фильтра

Рис. 12. Зависимость отстройки фазовых значений регулятора от частоты

100 150 200 250 300

Частота, Гц

Как показывает практика, в диапазоне около 200 Гц и выше в системе управления могут дополнительно возбуждаться частоты изгибных форм колебаний валопровода с преобладающим влиянием гибкой трансмиссии или ротора компрессора. В этом случае можно задействовать второй режекторный фильтр с определенными настроечными параметрами. Поэтому при проектировании ГПА, а также на стадии модального анализа роторной машины обращается особое внимание на собственные частоты валопровода в диапазоне от 100 до 200 Гц. Данные частоты стараются отодвинуть как можно дальше в высокочастотную область или увеличить отстройку между ними. Это достигается, например, за счет сокращения габаритной длины промежуточного вала трансмиссии ГПА, что позволяет улучшить динамические характеристики гибкого ротора для системы регулирования МП компрессора ГПА.

Четвертая глава посвящена экспериментальному определению собственных частот компрессоров в магнитном поле подшипников. Результаты испытаний необходимы для подтверждения методики расчета собственных частот валопровода ГПА и улучшения его вибрационных характеристик. В качестве объекта испытаний использовался ротор компрессора 291ГЦ2-400/58-76М (ГПА для КС «Ново - Арзамасская», 16 МВт) во взвешенном состоянии с присоединенной трансмиссией, имеющей гибкие элементы со стороны нагнетателя и мультипликатора. Место проведения эксперимента - стенд для испытаний компрессоров на воздухе (ОАО «СМНПО им. М.В. Фрунзе», г. Сумы).

Автономная проверка динамических свойств роторов с трансмиссиями проводится поэлементно для получения более достоверных результатов.

Специально для этого используются 4 схемы возбуждения собственных частот элементов валопровода ГПА.

Методика определения собственных частот основана на спектральном анализе свободных колебаний системы. Колебания возбуждаются импульсным воздействием на агрегат методом удара. Возникающие переходные процессы фиксируются аппаратурой. По снятым спектральным характеристикам анализируются отклики динамического объекта исследования. При проведении стендовых испытаний валопровода с ротором компрессора 291ГЦ2-400/58-76М была задействована следующая измерительная аппаратура:

- Блок АЦП «L - Card» и ноутбук с программным обеспечением;

- Акселерометры 4371 фирмы "Bruel & Kjaer" (Дания);

- Ударный молоток 8202 фирмы "Bruel & Kjaer" (Дания).

Сигналы с акселерометров регистрировались на ноутбук для последующей обработки сигналов. На рис. 13 выборочно показана спектрограмма скоростей, полученная в результате проведенного испытания.

Испытуемый валопровод отличается от расчетного объекта приводом. В стендовых исследованиях применяется ротор редуктора, который заменяет ротор приводной турбины ДГ-90, использующейся в ГПА для КС «Ново -Арзамасская». Сопоставляя собственные частоты валопроводов, полученные расчетным и экспериментальным способом, видим, что хорошо совпадают первые шесть частот (см. таблицу 3).

Таблица 3

Расчетные и экспериментальные частоты колебаний ротора компрессора 291ГЦ2 - 400/58 - 76М в составе валопроводов

Расчетные частоты, Гц Экспериментальные частоты, Гц

24.1 24

34.6 36

108.7 93-115

126.6 119-120

152.0 149-152

238.9 220-255

1 -A J 1 1

О 100 200 300 400 500 600 700 BOO 900 1000

Гц

Рис. 13. Спектрограмма ротора 291ГЦ2-400/58-76М на МП Экспериментальные исследования собственных частот колебаний ротора 291ГЦ2-400/58-76М в составе валопровода с применением специализированного испытательного стенда подтверждают высокую точность

выбранных методов расчета роторных систем с МП. В ходе экспериментов не обнаружены частоты, относящиеся к колебаниям различного оборудования ГПА (корпусов, крышек и т. д.). Анализ вибрационных свойств роторов нагнетателей с трансмиссиями проводится для всех ГПА с МП. Компрессор для КС «Ново - Арзамасская» мощностью 16 МВт успешно прошел испытания на стенде завода изготовителя.

Выводы

1. Реализовано поэтапное исследование динамических характеристик гибких роторных машин на МП с применением расчетных методов модального анализа в конечно - элементной среде, стандарта API 617 и натурных испытаний;

2. Разработанная математическая модель ротора, используемая в САУ МП, способна учитывать широкий диапазон колебаний валопровода ГПА с гибкими роторами и упругой трансмиссией;

3. Проведен полный анализ САУ МП, который позволил получить необходимую информацию о происходящих динамических процессах при регулировании магнитного подвеса гибких роторов ГПА;

4. Разработаны рекомендации для осуществления оптимального выбора параметров регулятора САУ МП с учетом динамических особенностей гибких валопроводов ГПА, благодаря чему уменьшается снижение фазовых запасов от режекторных фильтров в зоне рабочих частот вращения ГПА в среднем на 14% и более;

5. Реализован способ компенсации усилий в активных магнитных опорах на возбуждающихся частотах изгибных форм колебаний валопровода ГПА, что приводит к повышению качества управления в системе магнитного подвеса.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Руковицын И. Г. К разработке математической модели ротора на магнитном подвесе. // Сборник докладов IV научно - практической конференции молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В. И. Кузнецова. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2007. - С. 197 - 205.

2. Руковицын И. Г., Сарычев А. П. Применение электромагнитных подшипников в газовой промышленности. // Компрессорная техника и пневматика. - 2008, №. 1. - С. 12 - 14.

3. Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками. // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. - 2008, Т. 107. - С. 11 - 15.

4. Руковицын И. Г. Особенности управления активными электромагнитными подшипниками газоперекачивающих агрегатов с гибкими роторами. // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ. - 2009, Т. 113. — С. 13 -18.

Типография НЛП ВНИИЭМ Подписано в печать 12.07.2010 Тираж 80 экз. Усл. п.л. 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РОТОРА.

1.1. Влияние упругих свойств ротора на работу СМП.

1.2. Конечно — элементная модель ротора.

1.3. Модальный анализ.

1.4. Учет влияния колебаний ротора на динамику СМП.

1.4.1. Собственные колебания валопровода ГПА.

1.4.2. Вынужденные колебания валопровода ГПА.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОТОРА В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ МАГНИТНЫМИ ПОДШИПНИКАМИ.

2.1. Синтез системы управления магнитного подвеса по учету параметров упругости ротора.

2.2. Математическая модель ротора.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СМП С ГИБКИМ РОТОРОМ.

3.1. Структурная схема САУ МП.

3.2. Частотные характеристики системы регулирования МП.

Применение энергоэффективных активных магнитных подшипников (АМП) в самых различных областях техники способствует их новому этапу развития. Отсутствие механического контакта и смазки, высокий скоростной фактор, малое трение, возможность работы в вакууме и в агрессивных средах, а также целый ряд других положительных качеств АМП делает их популярными во многих отраслях энергомашиностроения.

Наиболее широкое внедрение электромагнитные подшипники получили в роторных агрегатах для газоперекачивающих станций. Это обусловлено требованиями к снижению потерь, повышению ресурса работы и КПД в высокооборотных газоперекачивающих агрегатах (ГПА). Тенденция такова, что собственные частоты колебаний валопроводов ГПА близко располагаются к рабочему диапазону скоростей вращения. Поэтому при проектировании компрессоров на магнитном подвесе возникает первоочередная задача по учету упругих свойств валопроводов ГПА и их математическому моделированию. В настоящее время проводятся работы по научным исследованиям и промышленному освоению магнитных подшипников (МП) для машин с упругими роторами [8, 56, 69, 70, 71].

Освоение активных электромагнитных подшипников началось в 60 — х годах XX века. Впервые в России (бывшем СССР) практическое применение МП было реализовано в роторных машинах для космических аппаратов, включая шаровой электродвигатель - маховик и силовой гироскоп во Всесоюзном научно — исследовательском институте электромеханике (ВНИИЭМ, Москва) [6]. При создании силовых гироскопов для управления ориентацией орбитальной космической станции «МИР» существовала аналогичного рода задача по учету упругих свойств роторов. У гироскопа были определены аналитически и практически первые две формы упругих колебаний. Первая изгибная форма была выявлена при экспериментальном I исследовании, которая сильно возбуждалась за пределами рабочего диапазона вращения. За счет определенных конструкционных решений удалось снизить частоту первой изгибной формы колебаний ротора гиродина. Это привело к попаданию в рабочий диапазон вращения критической частоты изгибной формы колебаний ротора, которая демпфировалась при помощи активного магнитного подвеса [81].

Дальнейший этап развития МП получили в компрессорной технике. Работы, начатые в этом направлении в СССР в конце 80 — х годов, завершились в начале 1991 г. пуском в опытную эксплуатацию первого безмасляного нагнетателя с МП на базе агрегата ГПА - Ц — 16 производства СМНПО им. Фрунзе (г. Сумы, Украина) на компрессорной станции (КС) магистрального газопровода в Тольятти: Успешные испытания этого агрегата позволили начать переоборудование на КС «Сызраньская» состоящей из шести агрегатов типа ГПА - Ц — 16 мощностью 16 МВт и частотой вращения до 5600 об/мин.В 1992 - 1994 годах на КС - 23 А (г. Сызрань) было запущено в работу четыре подобных агрегата. В последствие магнитные подшипники стали серийной продукцией для целого ряда КС. В настоящее время реализация проектов по разработке и пуску в эксплуатацию магнитного подвеса ведется при сотрудничестве с основными производителями компрессорной техники, как в России, так и за границей. К таким производителям относятся: СМНПО им. Фрунзе (г. Сумы, Украина), ОАО НПО «Искра» (г. Пермь), ОАО «Компрессорный комплекс» (г. Санкт -Петербург), ОАО «Казанькомпрессормаш» (г. Казань). Значительный вклад в развитие МП внесли такие наиболее известные ученые и специалисты как Сарычев А. П., Верещагин В. П., Вейнберг Д. М., Спирин А. В., Лебедев В. М., Кочетов Д. А., Кравцова Е. В. и другие.

Французская фирма S2M, основанная в 1976 г., пользуется известностью среди зарубежных разработчиков магнитного подвеса для роторных машин различного назначения. Фирме S2M удалось успешно внедрить ряд приоритетных конструктивных разработок. С техническими характеристиками и разработками МП, выпускаемых ВНИИЭМ и S2M, наиболее подробно можно ознакомиться в следующих научных публикациях [48, 66, 80].

Английская фирма «Ваукеша Беарингс» (Waukesha Bearings) с 50 -летним опытом занимает лидирующее место в разработках, производстве и применении различных типов подшипниковых узлов, в том числе и электромагнитных. Отличительной чертой их продукции является выпуск страховочных подшипников для магнитного подвеса по собственной уникальной технологии.

Работа АМП основана1 на известном принципе силового воздействия электромагнитного поля на ферромагнитное тело. Стабилизация тела в заданном положении осуществляется силами взаимодействия между управляемыми электромагнитами статора и ферромагнитным сердечником ротора [10, 15, 51]. Уравновешивание ротора достигается за счет регулирования токов в обмотках электромагнитов по сигналам датчиков, измеряющих перемещение ротора. Поскольку в АМП отсутствует механический контакт между неподвижными и вращающимися частями, то данное преимущество делает АМП перспективными для агрегатов, работающих в широком диапазоне скоростей, нагрузок и температур. Их уникальные особенности являются приоритетными, прежде всего в отраслях газовой промышленности, где роторные машины работают непрерывно или длительными циклами по несколько тысяч часов в условиях, затрудняющих их обслуживание и ремонт. Поэтому на смену традиционным подшипникам скольжения приходят АМП.

Как правило, магнитный подвес устанавливается на центробежный нагнетатель ГПА, а приводная турбина (свободная турбина) работает на подшипниках качения. Хотя существуют и успешно эксплуатируются некоторые виды полностью «сухих» ГПА. В качестве привода в них используются электродвигатели, которые также работают на магнитных подшипниках [72, 73]. При этом понижать и стабилизировать вибрации на собственных частотах ГПА, удерживая их в регламентированном диапазоне роста, обязаны АМП за счет реализованного в них закона управления. Причем изменение алгоритма регулирования или параметров системы может производиться в широком спектре и с высокой точностью, без каких - либо монтажных операций в самих агрегатах.

Типовая система магнитного подвеса (СМП) состоит из одного осевого МП (ОМП) и двух радиальных МП (РМП) (рис. 1).

Рис. 1. Система магнитного подвеса ротора

Большая роль, при проектировании «сухого» компрессора, отводится магнитному подвесу. Основная причина применения АМП лежит в их способности эффективно бороться с упругими формами колебаний роторов за счет собственной настраиваемой системы управления.

Наиболее важным критерием надежности эксплуатации ГПА, работающих на МП, является уровень их вибрации в широком диапазоне скоростей вращения и критических частотах. Повышенная вибрация приводит к аварийному останову и повреждениям основных частей компрессора и магнитных подшипников, а в некоторых случаях и к серьезным поломкам. Поэтому необходимо обеспечить работу магнитных подшипников центробежных компрессоров с минимально возможными уровнями вибрации.

В общем случае вибрация турбокомпрессорных агрегатов зависит как от уровня вызывающих ее сил, так и от условий, при которых они проявляются. Силы, вызывающие вибрацию, — это в первую очередь силы дисбаланса, неконсервативные электромагнитные силы МП и газового потока. Условия воздействия этих сил определяются механическими параметрами связанной системы валопровод ГПА - опоры - фундамент: ее частотными характеристиками, жесткостью и демпфированием, а также воздействием эксплуатационных факторов, влияющих на изменение параметров отдельных элементов турбоустановки вследствие изменения центровки валопровода, влиянием тепловых деформаций.

Современный ГПА представляет собой сложную упругую динамическую систему, все части которой совершают совместные колебания. Основным источником колебаний турбокомпрессорных агрегатов является валопровод. Как правило, при нестабильной работе роторных машин всегда имеется несколько причин вибраций. В общем случае интенсивность вибрации турбоагрегатов зависит от четырех основных факторов. Это силы, вызывающие вибрацию, степень отстройки колеблющейся системы валопровода ГПА от резонанса, характеристика демпфирования системы и ее жесткость. Из этих 4-х факторов только один является активным — это силы, вызывающие вибрацию. Остальные определяют интенсивность проявления этих сил.

Вибрационная надежность турбокомпрессорных агрегатов в основном определяется регламентированными запасами (от 15 % до 20 %) отстройки критических частот роторов и валопроводов от рабочих частот вращения, а также высокоточной их балансировкой во всем диапазоне частот вращения. Данными критериями, определяющими работоспособность ГПА, руководствуются на стадиях проектирования компрессоров с электромагнитными подшипниками. Выбор запасов отстройки осуществляется на основе выполненных расчетов собственных и вынужденных колебаний (в том числе по API 617) валопроводов ГПА.

При решении задач роторной динамики давно используются численные и приближенные методы расчета: метод начальных параметров, метод прогонки, метод динамических податливостей, метод Рэлея — Ритца и метод конечных элементов (МКЭ) [3]. В нашем случае для получения точных результатов за короткий промежуток времени был сделан выбор в пользу МКЭ. Благодаря МКЭ можно наиболее эффективно моделировать упругие механические объекты с распределенными и сосредоточенными параметрами и достоверно определять динамические характеристики роторных систем с большим числом степеней свободы по сравнению- с другими методами. В прошлом для вычисления динамических характеристик роторов МКЭ использовался редко, т.к. первые персональные ЭВМ не отличались высокой производительностью и работали во много раз медленнее своих современных аналогов. В результате расчеты проводились достаточно долго. Однако, спустя некоторое время, данный недостаток МКЭ удалось устранить с помощью компьютеров нового поколения.

Валопроводы большинства ГПА состоят из нескольких гибких роторов, работающих, как правило, между первой и второй критическими частотами. Учитывая широкий диапазон рабочих частот вращения компрессоров (0.7.1.05 от номинальной частоты вращения), при оценке отстройки критических частот, динамические характеристики роторов необходимо определять как можно точнее. Расчет критических частот компрессора на магнитных опорах производится с установленной номинальной жесткостью, соответствующей взвешенному ротору в состоянии покоя. Собственные частоты и формы колебаний являются исходными данными для дальнейшего анализа упругих свойств ротора в системе автоматического управления МП (САУ МП). На основании динамических характеристик ротора создается математическая модель ротора в системе регулирования магнитным подвесом.

АМП обладает свойством повышения жесткости и собственного демпфирования в зависимости от скорости вращения ротора. Запас демпфирования требуется для понижения амплитуд на возбуждающихся в системе управления критических частотах, как при разгоне, так и на скоростях вращения ГПА. Подавление собственных частот, находящихся выше рабочего диапазона осуществляется режекторными фильтрами, которые задействуются системой управления АМП. Методы борьбы с изгибными колебаниями роторов реализуются системой автоматического регулирования динамической системы. В САУ МП ротора каждый из двух каналов управления содержит датчик положения ротора, типовые звенья регулирования и два электромагнита. Разработанная система управления электромагнитным подвесом ротора стремится свести к нулю отклонение ротора от центрального положения при любых возмущающих воздействиях в рамках силовых характеристик электромагнитов.

В данной диссертационной работе были применены современные расчетные и экспериментальные методы анализа и синтеза. Так в более ранних научных трудах, выполненных в НПП ВНИИЭМ, для расчета динамических характеристик роторов использовались такие методы, как метод начальных параметров, динамических жесткостей. Возможности вычислительной техники, программных модулей и алгоритмов того времени были ограничены и остались далеко в прошлом. Им на смену пришли гораздо более мощные компьютеры и расчетные комплексы с новыми численными алгоритмами, позволяющие быстро и точно проводить полный спектр расчетов по роторной динамике и системам управления на современном уровне. Так по аналогии с другими научными трудами [50] были затронуты основные проблемы, касающиеся системных вопросов по части управления возбуждающимися собственными частотами роторов с МП. Однако, спустя некоторое время, при массовой разработке СМП для ГПА, пришло иное понимание проблемы,' которое заключалось в- анализе сложных роторных систем упругого валопровода ГПА с гибкими элементами трансмиссии и муфтами. В свою очередь, это привело к расчету колебаний всего валопровода и учету полученных частот в системе управления магнитными подшипниками. Динамика валопровода кардинально отличается от частотных характеристик отдельного (изолированного) ротора нагнетателя с МП, исследовавшегося ранее. Достоверность результатов исследований динамического состояния валопроводов подтверждаются на практике при испытаниях компрессорных машин, а также при вводе их в эксплуатацию. Данный подход позволяет проводить более тщательный анализ режимов регулирования, осуществляемых в магнитном подвесе. Поэтому с использованием уже известных и заложенных принципов управления МП, были сделаны важные рекомендации по выбору настроечных параметров для регуляторов, в настоящее время применяющихся на практике для всех типов ГПА.

Диссертационные работы, выполненные ранее Кравцовой Е. В. и Кочетовом Д. А., касались тематики магнитного подвеса роторных машин [40, 42]. В их трудах были рассмотрены задачи по разработке и решению уравнений математических моделей роторных машин, частотным методам анализа систем регулирования МП и их реализации в системе автоматизированного проектирования, устойчивости системы управления магнитным подвесом.

Со временем при массовом производстве и вводе в эксплуатацию большого количества ГПА с МП потребовались более тщательные и глубокие исследования в области управления роторами компрессорных машин с магнитным подвесом. Главная задача состоит в том, что в законе управления электромагнитными подшипниками необходимо учитывать колебания всего валопровода ГПА, в состав которого, кроме ротора компрессора, также входит гибкая трансмиссия и приводная турбина. Это приводит к выработке рекомендаций по оптимальной настройке регуляторов в системе автоматического управления магнитными подшипниками. Данная проблематика не являлась ключевой и главным образом не была детально затронута в предшествующих диссертационных работах на тот момент.

В диссертации широко охвачены, изложены и решены актуальные задачи в области анализа динамики ГПА, синтеза системы автоматического управления магнитным подвесом и экспериментальных исследований роторов с МП. Полученные результаты имеют большое практическое значение, что подтверждено внедрением. Эта работа является следующим этапом развития тематики электромагнитного подвеса для ГПА.

Актуальность темы.

В последнее время в газоперекачивающей промышленности широкое применение получили электромагнитные подшипники. Основное отличие МП от других типов опор заключается в возможности управления их свойствами. При проектировании гибких роторных машин с АМП первоочередной задачей является определение динамических характеристик валопроводов ГПА. Расчет собственных частот и форм колебаний роторных машин необходим для решения вопросов повышения качества и эффективности работы СМП в ГПА. Обеспечение требований надежности функционирования и управления активным магнитным подвесом ГПА связано с синтезом системы автоматического управления магнитными подшипниками. Данная задача имеет важное практическое значение для разработки методов борьбы с резонансными частотами валопроводов при помощи системы автоматического регулирования МП.

Электромагнитный подвес является неотъемлемой частью современного ГПА, что в совокупности образует комплекс, электромеханическая часть которого состоит из магнитных подшипников с электронной системой управления, а механическая включает в себя упругую конструкцию ротора. Для определения критических частот и форм колебаний роторного агрегата с магнитным подвесом на первом этапе проектирования необходимо рассмотреть валопровод как сложную динамическую систему с учетом всех основных динамических явлений, присущих валопроводам ГПА.

Исследование динамики упругого валопровода в замкнутой системе автоматического управления следует проводить на математических моделях. При анализе и синтезе САУ необходимо учитывать влияние собственных частот колебаний ГПА на работу магнитного подвеса. Проблема активного демпфирования упругих колебаний валопровода в системе управления МП и выработка специальной методики по борьбе с ними носят комплексный характер.

Цель работы.

Разработка конечно - элементной модели (КЭМ) упругого валопровода ГПА с электромагнитными подшипниками для расчета его динамических характеристик. Синтез закона регулирования МП гибкого роторного агрегата на математической модели замкнутой системы автоматического управления.

Экспериментальное подтверждение расчетных динамических характеристик роторных машин ГПА.

Методы исследования.

Для построения математической модели валопровода ГПА в работе используется метод конечных элементов (МКЭ), с последующим определением динамических характеристик методом модального анализа.

Математическая модель ротора, предназначенная для САУ МП, представляется аналитически в виде системы дифференциальных уравнений механических колебаний ротора, которые преобразуются в передаточные функции, принятые в теории автоматического управления. Затем средствами компьютерного моделирования формируется математическая модель САУ МП. Результаты модального анализа валопровода ГПА (значения собственных частот и коэффициентов форм колебаний) используются в математической модели ротора. Для анализа свойств математической модели замкнутой САУ МП, а также отдельных структурных элементов и звеньев системы применяется численный метод экстраполяции.

Реализация результатов работы.

Предложенный в диссертации подход по определению динамических характеристик гибких роторных машин (валопроводов) применяется для всех типов ГПА с магнитным подвесом. Согласно разработанной методике, Hi 111 ВНИИЭМ и производителями компрессорной техники проводятся расчеты критических частот и форм колебаний по каждому агрегату, в том числе по стандарту API 617 для определенных типов ГПА с упругими роторами (КС «Заполярная», КС «Грязовецкая», КС «Западно - Таркосалинская» и КС «Байдарацкая»), Полученные динамические значения и характеристики проверяются, корректируются и утверждаются между сторонами на стадиях проектирования и испытания ГПА с МП. На примере ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М (СМНПО им. Фрунзе) с компрессором 294ГЦ2-249/44-76М на МП проведен анализ динамических свойств упругого валопровода. Это является первым и основным этапом практической реализации результатов работы. На следующем этапе, полученные динамические характеристики валопровода ГПА используются в математической модели ротора для синтеза и анализа САУ МП.

В итоге, на основании частотных характеристик САУ МП и реализованного закона регулирования вносятся необходимые рекомендации с целью улучшения динамических качеств С МП.

Конечным результатом исследований является сокращение затрат и сроков на проведение наладки СМП для ГПА.

На защиту автором выносится:

1. Обоснование использования результатов модального анализа валопровода ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М с компрессором 294ГЦ2-249/44-76М на МП для анализа и синтеза математической модели ротора в САУ МП;

2. Результаты исследований, проведенных при помощи математической модели САУ МП, в области регулирования динамическими свойствами гибких роторных машин;

3. Адекватность поведения математической модели ротора в системе автоматического регулирования магнитными подшипниками гибкого ГПА подтвержденная экспериментальными данными, полученными для ГПА 16 «Урал» с нагнетателем НЦ - 16М.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 4 печатных работы (в том числе 3 статьи в изданиях, включенных в перечень ВАК).

Основные выводы по результатам данной работы:

1. Реализовано поэтапное исследование динамических характеристик гибких роторных машин на МП с применением расчетных методов модального анализа в конечно — элементной среде, стандарта API 617 и натурных испытаний;

2. Разработанная математическая модель ротора, используемая в САУ МП, способна учитывать широкий диапазон колебаний валопровода ГПА с гибкими роторами и упругой трансмиссией;

3. Проведен полный анализ САУ МП, который позволил получить необходимую информацию о происходящих динамических процессах при регулировании магнитного подвеса гибких роторов ГПА;

4. Разработана новая методика по осуществлению оптимального выбора параметров регулятора САУ МП с учетом динамических особенностей гибких валопроводов ГПА, благодаря чему уменьшается снижение фазовых запасов от режекторных фильтров в зоне рабочих частот вращения ГПА в среднем на 14% и более;

5. Реализован способ компенсации усилий в активных магнитных опорах на возбуждающихся частотах изгибных форм колебаний валопровода ГПА, что приводит к повышению качества управления в системе магнитного подвеса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены основные этапы и история развития магнитного подвеса: от роторных машин космических аппаратов (шаровой электродвигатель — маховик, силовой гироскоп) до современных образцов компрессорной техники для газоперекачивающих станций. Сформулировано современное состояние задач, возникающих при проектировании и применении МП в ГПА. Отмечен значительный вклад специалистов и ученых НЛП ВНИИЭМ в развитие магнитного подвеса. На основе выполненных ими научных исследований и технических решений создавались и успешно эксплуатировались системы для нескольких поколений компрессорных агрегатов. Приведены наиболее наглядные примеры эксплуатации роторных машин для газоперекачивающих станций , с АМП.

В главе 1 рассмотрены основные конструктивные особенности и принцип работы МП, причины возникновения упругих форм и частот колебаний, сопровождающиеся различными динамическими явлениями в роторных машинах, а также характер их воздействий, оказываемых на работу системы активного магнитного подвеса. На примере валопровода турбокомпрессорного агрегата ГПА-ЦЗ -16С/76-1,7М (КС «Заполярная») с компрессором 294ГЦ2-249/44-76М на МП создана его конечно — элементная модель для проведения расчета динамических характеристик. С применением модального анализа определены собственные частоты и формы колебаний данного валопровода ГПА. Разработана методика определения критических частот и форм колебаний гибкого ГПА с МП как сложного динамического объекта в целом. Проведен расчет вынужденных колебаний гибкого валопровода с низким запасом отстройки от резонансной частоты при действии сил остаточного дисбаланса по стандарту API 617. На его основании реализован критерий учета и оценки влияния частоты 1 - й i изгибной формы колебаний ротора компрессора на МП в составе всего валопровода. По этим критериям делается заключение о достаточности расчетного запаса отстройки критической частоты от минимальной (или максимальной) скорости вращения валопровода ГПА.

Глава 2 посвящена вопросам синтеза системы автоматического управления электромагнитными подшипниками упругих роторов. Рассмотрены структурные звенья регулятора и их роль в управлении МП. Сформулирована стратегия управления магнитным подвесом для гибких машин, основанная на решении определенных задач синтеза, непосредственно связанных с процессами автоматического регулирования. В дальнейшем, благодаря заложенному в регулятор математическому закону, осуществляется стабилизация гибкого роторного агрегата в магнитном поле подшипников.

По результатам модального анализа- для системы автоматического регулирования МП разработана математическая модель ротора, которая учитывает динамические свойства гибкого валопровода ГПА (объекта управления). Математическая, модель ротора, интегрируемая в структурную схему САУ МП, позволяет быстро и эффективно осуществить выбор постоянных параметров для регулятора с применением специализированных вычислительных программ и приложений.

Глава 3 является продолжением исследования динамических свойств ротора (ГПА-ЦЗ-16С/76-1,7М) в САУ МП. В данной главе содержится подробное описание структурной схемы замкнутой САУ МП, а также решены задачи синтеза математической модели ротора^ регулятора и САУ МП. Представлены основные результаты анализа системы управления МП. Реализована проверка адекватности и устойчивости математической модели САУ МП. При последовательном осуществлении алгоритмов управления, на t * f фоне полученных частотных характеристик САУ МП с различными вариациями параметров модели, были сделаны необходимые выводы и рекомендации, касающиеся эффективности методов борьбы с резонансными частотами для всех типов упругих валопроводов ГПА с системой электромагнитного подвеса.

Глава 4 является заключительной и посвящена теме экспериментального исследования собственных частот ротора компрессора 291ГЦ2-400/58-76М на МП в составе валопровода ГПА. Испытания проводились на воздушном стенде завода изготовителя (ОАО «Сумское НПО им. М.В. Фрунзе»). Возбуждение колебаний элементов валопровода с взвешенным в магнитном поле подшипников ротором нагнетателем производилось методом импульсного (ударного) воздействия. Результаты испытаний представлены в виде спектральных характеристик.

В итоге были сопоставлены собственные частоты по экспериментальным и расчетным данным, которые показали хорошую сходимость. Анализ полученных результатов подтвердили высокую точность выбранных методов динамического расчета валопроводов ГПА с СМП.

1. Бабаков И. М. Теория колебаний. -4-е изд.- М.: Дрофа, 2004. - 592 с.

2. Белоусов Ю. В., Кочетов Д. А., Кравцов Д. В., Кравцова Е. В. Настройка систем магнитного подвеса для турбомашин: аппаратура и методика. // Газотурбинные технологии. М., 2005. -№4. С. 24 - 28.

3. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. Школа, 1980.-395 с.

4. Богомолов С. И., Журавлева A.M. Колебания сложных механических систем. — Харьков: Вища школа, 1978. 136 с.

5. Брюль и Къер. Испытания конструкций, ч. И. Анализ мод колебаний и моделирование, 1989.— 71 с.

6. Вейнберг Д. М., Верещагин В. П., Данилов Нитусов Н. Н. Системы магнитного подвеса в исполнительных органах управления ориентацией космических аппаратов. // Изв. АН СССР. МТТ. - 1981. — №3. - С. 152- 157.

7. Верещагин В.П., Сарычев А.П. Магнитный подвес для гибких роторов компрессоров. // Газовая промышленность. — М., 2000. №2. - С. 5 -53.

8. Верещагин В.П., Сарычев А.П., Спирин А. В. Разработка и испытания нагнетателя с магнитными подшипниками для ГПА-16 «Волга». // Компрессорная техника и пневматика. М., 2001. - №5. - С. 16-19.

9. Вибрации в технике: Справ, в 6 т. — М.: Машиностроение, 1978. Т. 1. -352 с.

10. Воронков В. С. Стабилизация вала в активных магнитных подшипниках // Изв. АН СССР. МТТ. Приборостроение. 1991. - № 4. -С. 63-70.

11. Воронков В. С., Поздеев О. Д. Оптимизация системы стабилизации магнитного подвеса // Изв. вузов. Приборостроение. — 1979. — № 9. С. 53-57.

12. Гадяка В. Г. Особенности проектирования центробежных компрессоров с активными магнитными подшипниками / В. Г. Гадяка,

13. B. Г. Паненко // Hermetic sealing, vibration reliability and ecological safetythof pump and compressor machinery: 12 International scientific and engineering conference, 9-12 September 2008. -Kielce, 2008., Volume 1, —1. C. 181-187.

14. Галкин В. И., Большева А. А. Радиальная магнитная стабилизация ротора торцевого типа в рабочем поле электродвигателя. // Изв. вузов. Электромеханика. 1980. - № 1. - С. 181 - 185.

15. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. — М.: Мир, 1984. — 428 с.

16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

17. Голь дин А.С. Вибрация роторных машин. — М.: Машиностроение, 2000. 344 с.

18. Гусаров А. А. Динамика и балансировка гибких роторов. — М.: Наука, 1990.- 152 с.

19. Дворецкий С. И., Муромцев Ю. Л., Погонин В. А., Схиртладзе А. Г. Моделирование систем. М.: Академия, 2009. - 320 с.

20. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966. 664 с.

21. Джента Дж. Накопление кинетической энергии. Теория и практика современных маховичных систем. М.: Мир, 1988. - 430 с.

22. Диментберг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: АН СССР, 1959.-247 с.

23. Ерофеев А. А. Теория автоматического управления. — СПб.: Политехника, 2005. — 302.с.

24. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники. Теория, расчет, применение // Политехника. — СПб. 2003. — 208 с.

25. Журавлев Ю. Н. Динамика механических систем с активными магнитными опорами // Машиноведение. 1988. — №5. С. 70 - 76.

26. Журавлев Ю. Н. Синтез линейной оптимальной системы управления магнитным подвесом жесткого ротора // Машиноведение. — 1987. — №4. С. 49-56.

27. Журавлев Ю. Н. Управление динамикой гибкого ротора в активных магнитных подшипниках. // Изв. вузов. Приборостроение. 1988. -№6.-С. 7-12.

28. Журавлев Ю. Н., Хмылко Н. В. Динамическая оптимизация линейной системы управления активной магнитной опорой. // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. - №12. - С. 74 - 81.

29. Зарицкий С. П. Диагностическое обслуживание оборудования КС. -М.: ИРЦ "Газпром"// Обз. инф. Серия "Газовая промышленность на рубеже XXI века", 2000. 156 с.

30. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. -541 с.

31. Карпов А. А., Трегубов В. А. Частотные характеристики магнитных опор роторов электрических машин при разгоне. М.: МЭИ, 1986. -12 с.

32. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.1. М.: Мир, 1977.-650 с.

33. Кельзон А. С., Журавлев Ю. Н., Январев Н. В. Расчет и конструирование роторных машин. Л.: Машиностроение, 1977. — 288с.

34. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

35. Ковалев И. Е., Серебрянский И. А., Тушев В. И. Алгоритм определения динамических характеристик линейных систем // Проблемы машиностроения. — 1985. — Вып.24. — С. 28 — 30.

36. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин: Учебник для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. М.: МЭИ, 2000. - 480 с.

37. Костюк А. Г., РучновА.П., Куменко А.И. Расчет характеристик динамической устойчивости валопроводов мощных паровых турбоагрегатов // Теплоэнергетика. 1987. — №8. — С. 9 - 12.

38. Кочановский П. В., Кочетов Д. А., Лебедев В. М. Компенсация синхронных возмущений в магнитном подвесе ротора. // Тр. ВНИИЭМ.- 1987, №. 84. С. 8-14.

39. Кочетов Д. А. Динамика роторов крупных электрических машин на магнитных подшипниках активного типа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. // ВНИИЭМ — М.: 1988.

40. Кочетов Д. А., Кравцова Е. В., Позняк Э. Л. Устойчивость и вынужденные колебания вращающегося ротора в электромагнитномподвесе активного типа. // Нелинейн. колебания механ. систем: Тез. докл. Всесоюз. конф. 4.1. Горький, ГТУ 1987. - 208 с.

41. Кравцова Е. В. Создание универсального комплекса расчетных методов для исследования и системного проектирования активного электромагнитного подвеса роторов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. // ВНИИЭМ — М.: 1990.

42. Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Основы теории автоматического управления. Тамбов: Тамб. гос. техн. ун - та, 2003. 308 с.

43. Леонтьев М. К., Хронин Д. В., Борздыко Е. В. Анализ динамического поведения роторов с нелинейными упруго — демпферными опорами. // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1987. — №3. — С. 19 — 22.

44. Лукас В. А. Теория автоматического управления. — М.: Недра, 1990. — 416 с.

45. Лунд., Штернлихт. Динамика системы «ротор — подшипник» и проблема ослабления колебаний // Тр. американского общества инженеров механиков. Теор. мех. -М.: Мир, 1962, № 4, С. 97 - 109.

46. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

47. Лучин Г. А. Создание магнитных опор для роторов турбомашин // Энергет. машиностроение. — 19821 -№ 3. 30 с.

48. Львович Ю. А. Основы теории электромеханических систем. — Л.: Изд. ЛГУ, 1973.- 196 с.

49. Магнитный подвес роторов электрических машин и механизмов // Тр. ВНИИЭМ. 1989. - Т. 89. С. 6 - 95.

50. Мартыненко Ю. Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. -368 с.

51. Маслов Г. С. Расчеты колебаний валов. -М.: Машиностроение, 1980. -156 с.

52. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1971.-312 с.

53. Метлин В. Б. Магнитные и магнитно гидродинамические опоры. -М.: Энергия, 1968. -190 с.

54. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

55. Никитенко Ю. А. Принцип построения и методы проектирования систем электромагнитного подвеса. // Известия вузов. Электромеханика. — Новочеркасск. 2007. 202 с.

56. Николаи Е. JI. Теория гироскопов. М.: Гостехиздат, 1948. — 172 с.

57. Осокин Ю. А., Станкевич Н. Н. Разработка и применение электромагнитных подвесов в приборостроении // Изв. вузов. Приборостроение. 1982. - № 2. - С. 56 - 59.

58. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М.: Физматгиз, 1960. 193 с.

59. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.-616 с.

60. Позняк Э. JI. Колебания роторов // Вибрация в технике. М.: Машиностроение. 1980. - Т. 3. - С. 130 - 189.

61. Попов В. JL Теория линейных систем регулирования и управления. М.: Наука, 1989.-304 с.

62. Руковицын И. Г. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками. // Вопросы электромеханики. Тр. НППВНИИЭМ. -2008, Т. 107.-С. 11-15.

63. Руковицын И. Г. Особенности управления активными электромагнитными подшипниками газоперекачивающих агрегатов с гибкими роторами. // Вопросы электромеханики. Тр. НПП ВНИИЭМ. — 2009, Т. 113.-С. 13-18.

64. Руковицын И. Г., Сарычев А. П. Применение электромагнитных подшипников в газовой промышленности. // Компрессорная техника и пневматика. 2008, № 1. - С. 12 - 14.

65. Рунов Б. Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов. М.: Энергоиздат, 1982. — 352 с.

66. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. 320 с.

67. Сарычев А. П. Особенности и опыт создания электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов. // Вопросы электромеханики. Тр. НПП ВНИИЭМ. 2009, Т. 112. - С.З -10.

68. Сарычев А. П. Разработка электромагнитных подшипников для серии компрессоров газоперекачивающих агрегатов. // Вопросы электромеханики. Тр. НПП ВНИИЭМ. 2009, Т. 110. - С. 3 - 10.

69. Сарычев А. П., Верещагин В. П. Электромагнитные подшипники для Газпрома // Рынок нефтегазового оборудования СНГ. — 1996. — № 4. — С. 4 5.

70. Сарычев А. П., Спирин А. В. Опыт создания нагнетателя для ГПА-12М «Урал». // Компрессорная техника и пневматика. М., 2001. - №8. - С. 15-18.

71. Сарычев А. П., Спирин А. В. Создание нагнетателя НЦ-16М «Урал» с электромагнитным подвесом и сухими уплотнениями. // Компрессорная техника и пневматика. М., 2003. — №6. — С. 11 — 14.

72. Секулович М. Метод конечных элементов. — М.: Стройиздат, 1993. -664 с.

73. Сергеев С. И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физматгиз. 1959, -408 с.

74. Смирнов А. Ф., Александров А. В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. — М.: Стройиздат, 1984. 416 с.

75. ТондлА. Динамика роторов турбогенераторов. М.: Энергия, 1971. -412 с.

76. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. 1970. — 736 с.

77. Фридман В.М. Уравновешивание гибких валов по формам свободных колебаний // Уравновешивание роторов энергетических машин: Сб. / ЦИНТИЭП. М.: Энергия, 1962. - С. 32-53.

78. Шайхутдинов А. 3., Хороших А. В., Седов В. В., Макриденко Л. А., Сарычев А. П., Верещагин В. П. Научно технические задачи развития магнитных подшипников для газоперекачивающих агрегатов. // Газовая промышленность. — 2009, № 7. - С. 66 — 70.

79. Шереметьевский Н. Н., Данилов Нитусов Н. Н., Вейнберг Д. М. Проблемы создания шарового двигателя - маховика для управления положением космического объекта. // Докл. ВЭЛК. - М., 1977. - С.9.

80. Шнепп В. Б. Конструкция и расчет центробежных компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1995.-240 с.

81. Шубин А. А. Уравновешивание гибких роторов без их вращения // Теория и практика уравновешивания машин и приборов / Под ред. В.А. Щепетильникова. — М.: Машиностроение, 1970. С. 121 - 126.

82. Яковлев А. И., Ефанов В. И., Сарычев А. П., Верещагин В. П., Матвейчук П. А. Магнитный подвес для гибких роторов компрессоров. // Газовая промышленность. — 2000, №. 2. С. 51 - 52.

83. Achuth Rao. Роторная динамика в ANSYS // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2007, №. 6. - С. 2 - 4.

84. Meldahl A. Auswuchten elastischer Rotoren ZAMM. - 1954. - Bd 34, № 8/9.

85. Tietze U., Schenk Ch. Halbleiter Schaltungstechnik. - Berlin, 1999. -1448 s.

86. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759 768.