Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов

Стариков, Александр Владимирович

Электротехнические комплексы и системы

автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов

доктора технических наук: Стариков, Александр Владимирович
город: Самара
год: 2013
специальность ВАК РФ: 05.09.03

Диссертация по электротехнике на тему «Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов»

Автореферат диссертации по теме "Методология синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками энергетических объектов"

На правах рукописи

Стариков Александр Владимирович

МЕТОДОЛОГИЯ СИНТЕЗА МНОГОСВЯЗНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ С ПОВЫШЕННЫМИ ЖЕСТКОСТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

3 ОКТ 2013

Самара-2013

005534227

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и промышленная автоматика» ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Кузнецов Павел Константинович Официальные оппоненты: ГОЛЬДШТЕИН Валерий Геннадьевич, доктор

технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», профессор

ЕЛСУКОВ Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», профессор

АРТЮХОВ Иван Иванович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет», заведующий кафедрой

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный

университет», г. Тольятти

Защита диссертации состоится 26 ноября 2013 в 10ш часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, 18, Самарский государственный технический университет, корпус 1, ауд. № 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: г. Самара, ул. Первомайская, 18, корпус 1.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус, Самарский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04; факс: (846) 278-44-00, e-mail: aleksbazarov@yandex.ru.

Автореферат разослан «Х^З» __20 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.04

А. А. Базаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор энергетических объектов.

Актуальность работы

Применение электромагнитных подшипников является перспективным направлением в развитии энергетического машиностроения. Прежде всего, это касается замены гидростатических подшипников скольжения, применяемых в мощных электрических машинах и компрессорах газоперекачивающих агрегатов, на электромагнитные опоры.

В настоящее время несмотря на значительный прогресс в области разработки и производства электромагнитных подшипников, следует обратить внимание на тот факт, что такой тип опор не находит широкого применения в силу ряда причин. Прежде всего, электромагнитные подшипники уступают традиционным подшипникам качения и скольжения по своим массогабаритным показателям. Но не этот фактор является определяющим в ограничении применения. Основная причина заключается в сложности технической реализации электромагнитных подшипников и, как следствие, в их высокой стоимости.

Высокая сложность и стоимость связаны, как правило, с технической реализацией системы управления активными магнитными подшипниками, без которой данный вид опор в принципе не может функционировать. В свою очередь, сложность существующих современных систем управления электромагнитными подшипниками вызвана теми методами, которые применялись при их синтезе.

нической реализации таких регуляторов, выходной координатой которых является ток электромагнита. Во-вторых, при управлении по напряжению на обмотках электромагнитов применение метода обратных задач динамики приводит к синтезу сложных регуляторов и введению дополнительных обратных связей, в частности по току. И, наконец, разработанные системы обладают низким быстродействием и малой динамической жесткостью. Это вызывает необходимость демпфирования колебаний гибкого ротора, что приводит к дальнейшему усложнению системы.

При синтезе систем управления электромагнитными подшипниками применяются также методы линейно-квадратичной оптимизации, финитного управления, оптимальной фильтрации сигналов и другие. Все эти методы приводят к синтезу таких регуляторов, которые либо сложны по принципу технической реализации, либо статические или динамические свойства разрабатываемой системы становятся неудовлетворительными.

Следует также отметить, что известные математические модели процесса перемещения ротора в магнитном поле не учитывают вариацию параметров электромагнитных подшипников, которые зависят от положения ротора и величины сигналов управления, а также многомерность и многосвязность системы магнитных опор.

Поэтому разработка новых математических моделей электромагнитных подшипников, методов синтеза и собственно систем управления, обеспечивающих высокие жесткостные свойства магнитных опор, является актуальной задачей.

Следует также отметить, что разработка цифровых систем управления электромагнитными подшипниками требует более детального изучения их дискретных математических моделей.

Целью работы является создание комплекса методов синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор энергетических объектов при одновременной простоте их технической реализации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

¡.Разработать математическую модель процесса перемещения ротора в магнитном поле, учитывающую способ управления электромагнитами, вариацию параметров в функции перемещения и изменения соотношения токов, взаимовлияние каналов управления и гироскопический эффект.

2. Создать новые методы синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающие высокую статическую и динамическую жесткость опор

3. Произвести структурно-параметрический синтез многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными характеристиками.

4. Исследовать статические и динамические свойства аналоговых прототипов разработанных систем управления электромагнитными подшипниками.

5. Разработать математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками, учитывающих квантование по времени.

6. Исследовать влияние основных нелинейностей на работу цифровой многосвязной системы электромагнитных подшипников в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы

7. Провести вычислительные и натурные эксперименты по исследованию динамических и статических свойств разработанной многосвязной системы электромагнитных подшипников энергетических объектов.

Объектом исследования является многосвязная система электромагнитных подшипников энергетических объектов.

Методы исследования

При теоретическом анализе в работе использовались методы теоретических основ электротехники, теории линейных и нелинейных систем автоматического управления, методы непрерывного прототипа, теории импульсных сис-

тем, а также методы математического моделирования на персональном компьютере.

Научная новизна

1 .Разработана математическая модель процесса перемещения ротора в магнитном поле как объекта управления, учитывающая закон формирования напряжений на обмотках электромагнитов, вариацию параметров при смещении ротора от центрального положения, многомерность и многосвязность объекта, вызванную взаимовлиянием каналов управления и гироскопическим эффектом.

2. Разработаны новые методы синтеза систем управления неустойчивыми объектами и обеспечения точного подхода к заданной координате.

3. Произведен структурно-параметрический синтез многосвязной системы электромагнитных подшипников, отличающихся большим быстродействием при отработке управляющих и возмущающих воздействий и обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор при простоте технической реализации.

4. Разработаны математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками в виде дискретных передаточных функций, позволяющих определить условия устойчивости. Найдены граничные значения периода дискретизации по времени в функции параметров настройки регуляторов.

5. Исследовано влияние основных нелинейностей на работу цифровых систем управления электромагнитным подвесом в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы.

6. Разработаны методы обеспечения устойчивой работы быстродействующих астатических систем управления электромагнитными подшипниками с учетом ограниченного диапазона перемещения ротора в рамках зазора страховочных подшипников.

7.Исследовано влияние многомерности и многосвязности объекта управления на работоспособность и показатели качества электромагнитных подшипников.

Практическая цепность результатов работы заключается: в инженерной методике синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающей повышение жесткостных характеристик опор энергетических объектов; - в разработанных вариантах технической реализации цифровых регуляторов системы управления электромагнитными подшипниками.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением строгих математических методов исследований, компьютерным моделированием и натурными экспериментами.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы были использованы ООО Фирма «Кали-нинградгазприборавтоматика» при разработке системы управления магнитным подвесом САУ МП «Неман-100», а также нашли применение в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет», что подтверждается актами внедрения.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999), Всероссийском научно-техническом семинаре «Проблемы транспортировки газа» (Тольятти, 1999), 69-й Всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР университета в СамГАСУ (Самара, 2012) и на Ш Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы энергетики АПК» (Саратов, 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 37 печатных работ, в том числе 12 статей из Перечня, рекомендованного ВАК РФ, и 18 патентов и авторских свидетельств на изобретение.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основная часть работы изложена на 339 страницах машинописного текста, иллюстрирована 193 рисунками и 10 таблицами. Библиографический список содержит 103 наименования на 12 страницах. Основные положения, выносимые на защиту

1. Математические модели электромагнитных подшипников.

2. Комплекс методов синтеза и анализа многосвязной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих их высокую статическую и динамическую жесткость при одновременной простоте технической реализации.

3. Структурно-параметрический синтез систем управления электромагнитными подшипниками, обеспечивающий высокие жесткостные свойства опор.

4. Математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками.

5. Результаты вычислительных и натурных экспериментов по определению статических и динамических свойств электромагнитных подшипников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дано обоснование актуальности задачи синтеза многосвязной системы электромагнитных подшипников с повышенными жесткостными свойствами. Сформулированы цель и задачи исследования, изложена научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе рассмотрены различные способы бесконтактного подвеса ротора, определено место активных электромагнитных подшипников при решении этой задачи. Проведен обзор известных моделей процесса перемещения ротора в поле электромагнитов. Рассмотрены существующие принципы построения систем управления электромагнитным подвесом ротора и определены их основные недостатки. Проанализирован вопрос математического описания и синтеза цифровых систем управления электромагнитными подшипниками. Показано, что актуальной является задача разработки методов анализа и синте-

за систем управления электромагнитными подшипниками, позволяющих достичь высоких статических и динамических характеристик опор.

Во второй главе разработана математическая модель перемещения ротора в магнитном поле радиального электромагнитного подшипника, учитывающая дифференциальный способ управления электромагнитами. На основании расчетной схемы (рис. 1) составлена система уравнений движения ротора по одной оси радиального электромагнитного подшипника:

Г1=кшшК+ 0,5;

г г , ^ п. , ск .. <Л1,

иу> = А + Л./, + *К, -т;+ МП -т->

ш ш си

Л 33 Л

А + /з

о = к-зм (к/ ~ 0,5);

йгх

т Иё = Гэ"°+ ~ °х ± Р"х'

Л*

(I)

где у\ ~ скважность сигнала на обмотке электромагнита ЭМ1; ¿1Ш1М - коэффициент передачи широтно-импульсного модулятора; Ых - входное управляющее воздействие; V- опорное напряжение широтно-импульсной модуляции; Я, - индуктивность и активное сопротивление обмотки первого электромагнита ЭМ1; Л3 - индуктивность и активное сопротивление обмотки третьего электромагнита ЭМЗ; Л/„ и М}] - коэффициенты взаимоиндукции; к,., и кЕЗ -коэффициенты, определяющие ЭДС, наводимую в обмотках электромагнитов при движении ротора; х - перемещение ротора в поле электромагнитов;

к, =-—1--коэффициент соотношения токов; /, - ток в обмотке электромаг-

Л + Л

нита ЭМ1, /, - ток в обмотке электромагнита ЭМЗ; кэм - коэффициент связи электромагнитной силы с соотношением токов в обмотках электромагнитов;

Рисунок 1 - Расчетная схема радиального электромагнитного

подшипника

кг - коэффициент положительной обратной связи, зависящий от величины смещения ротора от центрального положения; т - приведенная масса ротора, приходящаяся на один радиальный электромагнитный подшипник; Ох - часть веса ротора, приходящаяся на ось * радиального электромагнитного подшипника; Рвх - составляющая внешней возмущающей силы по оси х.

В соответствии с системой уравнений (1) построена структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника как объекта управления (рис. 2). На структурной схеме приняты следующие обозначения:

* V 3 V

Постоянным смещением на величину 0,5 учтено, что широтно-импульсный модулятор при нулевом сигнале задание Ых = 0 имеет на своем выходе скважность у = 0,5. Аналогичное замечание можно сделать и относительно нелинейной характеристики (к,).

Произведена линеаризация математической модели объекта и найдены его передаточные функции. Для случая, когда обмотки электромагнитов выполнены идентично и ротор находится в центральном положении, т. е. Ь,=1Ъ = Ь = М13=Мп=М, кЕ1=кЕ1=кЕ, 7; = Г3 = а коэффици-

ент соотношения токов к, =0,5 получена упрощенная линеаризованная структурная схема объекта управления (рис. 3).

иЬЧ!1

Рисунок 2 - Структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника

^ » 1

[/(Тэр +1)

тр

Кр

Рисунок 3 - Упрощенная эквивалентная структурная схема одной оси радиального электромагнитного подшипника

Она позволяет получить упрощенную передаточную функцию одной оси радиального электромагнитного подшипника по отношению к управляющему воздействию:

Коу{р) =

х(р) КЛр)

тТ-ц з т 2 ,

-Г-Р +Т-Р +

(к к Л КЭМЛЕ Т р-1

к И

(2)

где Г., - ——— - электромагнитная постоянная времени. Я

Для произвольного положения ротора и соотношения токов электромагнитов получена уточненная передаточная объекта управления, учитывающая вариацию параметров электромагнитов:

Vоу(р) =

кщим ^ЭМ ^ ( А О

+ /зо)

ЛсЛ +

ш[ ТТ

а ,з~ ад

к^Яз

/,0 (¿яз^ + *ДА/31) + /3о + + А/вМз, _ тт

х " (А^О 13

р2+

кзм + Ьо^Е^г + т)

МЛ (/,„ + /3о)2 3.

р-1

где /10 и /30 - параметры рабочей точки линеаризации.

Разработана многомерная и многосвязная модель перемещения ротора в электромагнитном подвесе, учитывающая взаимовлияние каналов управления и гироскопического эффекта (рис. 4). Найдены собственные передаточные функции сепаратных каналов, а также передаточные функции прямых перекрестных связей. Разработана структурная схема процесса перемещения гибкого ротора в поле радиальных электромагнитных подшипников с учетом его собственных частот. Найдена математическая модель осевого электромагнитного подшипника и произведен анализ его влияния на радиальные опоры.

В третьей главе сформулированы критерии синтеза системы управления электромагнитными подшипниками:

Рисунок 4 - Четырехмерная линеаризованная структурная схема электромагнитного подвеса ротора с учетом гироскопического эффекта и перекрестных связей

Д* л

t _ -> min;--> 0;

АF„

Дх

—min; T -> min,

где tKn - время всплытия ротора со страховочных подшипников; Ах - статическая ошибка поддержания ротора в центральном положении; Дх^ - динамический провал ротора при набросе возмущающей силы; Т - период квантования по времени (период дискретизации) при цифровой технической реализации системы управления.

Показано, что увеличение жесткости опор приводит к смещению собственных частот гибкого ротора в более высокий диапазон.

Рассмотрены основные методы синтеза цифровых систем управления, отвечающих выбранным критериям. При этом упор сделан на известные методы непрерывного прототипа, многоконтурных систем с одной измеряемой координатой (МСОИК) и систем подчиненного регулирования (СПР).

Разработаны новые методы синтеза непрерывных прототипов систем управления электромагнитными подшипниками, основанные на известном принципе построения многоконтурных систем с одной измеряемой координатой. В частности предложен новый способ синтеза регуляторов применительно к принципиально неустойчивым объектам управления, к которым относится и процесс перемещения ротора в поле электромагнитов. Для неустойчивых объектов с передаточной функцией к

КУ(Р) = -

"У

а0Р3 + аУ + а2р-\' где к - коэффициент передачи объекта управления; а0, а, и аг - коэффициенты характеристического полинома, система управления должна иметь как минимум два контура (рис. 5).

°0 Р +а,р-+а2р-\

х(р)

Рисунок 5 - Структурная схема двухконтурной системы управления неустойчивым объектом управления третьего порядка

Пропорционально-дифференциальный регулятор с передаточной функци-

где кпд - коэффициент передачи, а Тп) - постоянная времени регулятора, предназначен для компенсации инерционности объекта управления. Пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи кп обеспечивает вместе с регулятором внутреннего контура требуемый статические и динамические свойства системы управления.

Передаточная функция замкнутой двухконтурной системы управления ■<Р) _ _ут^Р+1)

Щ(Р)=

Ф)

, Ох+К^ Л , а1+к^+кЛ>р | 1

Р +

(3)

где кр1 - кп„коукдифквс; кр2 - кпкпдкоукех.

Показано, что при параметрическом синтезе регуляторов наиболее оптимальным является выбор постоянной времени пропорционально-дифференциального регулятора из соотношения

Тпд = {20^ЪЩпд^. (4)

Здесь величина 7^д т]-п определяется из кубического уравнения:

т*з а, гг.? а, а„

7'2

отн V р2

ЬоЖг-1> —1

=0,

где Аотн - относительная погрешность полюса передаточной функции (3), компенсирующего соответствующий нуль, причем (4) справедливо при = 0,1.

При параметрическом синтезе регуляторов принципиально предложено приравнять коэффициенты передачи регуляторов кпд-кп. Тогда величина коэффициента передачи (постоянной времени) дифференцирующего звена определится из выражения:

к =2<? I а° Д| I

Ук !г Т к к к Т к к к Т2 '

\ оу ос пд пд оу ос пд КпдКоуКос1 пд

где коэффициент демпфирования принимается равным £ = 0,7 -г 0,8.

Двухконтурная система управления будет обладать статической ошибкой. Для исключения этого недостатка необходимо ввести дополнительный контур, в результате получается трехконтурная система управления (рис. 6).

Рисунок б — Структурная схема трехконтурной системы управления неустойчивым объектом управления третьего порядка

Она содержит интегральный регулятор во внешнем контуре, который компенсирует все помехи охваченные обратной связью.

Для обеспечения показателей качества переходных процессов близких к техническому оптимуму необходимо выбирать постоянную времени Ти интегрального регулятора из соотношения Та =(4^5

где Ти !р определяется из условия устойчивости системы:

_ ~ь + у/ь2 -Лас 2а '

Здесь а = (кр2 - 1)[(о, + kp,Tj{a2 + кр1 + кр2Тпд) - а0(кр2 -1)];

Ь = кргТ„М + W{a>+ + V*)" 2 аакр2(кр2 -1)7^ - кр2(а, + kpjJ;

Разработан новый метод обеспечения точного подхода к заданной координате, необходимый для обеспечения работоспособности электромагнитного подвеса при всплытии ротора со страховочных подшипников. Пусть в самом общем виде имеется передаточная функция, связывающая промежуточную координату У(р) с управляющим воздействием ху(р)

щр)- ПР) _ + - +

ху(р) аоР" + ЧР"'' + • • • + а„_,р + ап ' где ba, bь ..., bm, а0, аи ... , а„ - коэффициенты;р - комплексная переменная. Тогда в соответствии с передаточной функцией (5) изображение V(p) при ненулевых начальных условиях

У(0) = v0; v'(0) = У0'; ...; К(""!»(0) = и релейном отключении управляющего воздействия, т. е. при ху{р) = 0,

a0p" + alp"-,+- + an_íp + all

Если переменная x(í) является интегралом от переменной V(t), то при

дг(оо) = аЛ("~'Ча/0("-2) + - + а_Г0. (6)

Формула (6) может быть использована при синтезе системы управления электромагнитным подшипником с переменными настройками регулятора внешнего контура, обеспечивающими устойчивость и односторонний подход ротора к заданной координате в режиме всплытия ротора со страховочных подшипников.

В четвертой главе произведен синтез непрерывных прототипов четырех вариантов системы управления электромагнитным подшипником. Изложение

материала в данной главе производится в исторической последовательности реальных разработок электромагнитного подвеса ротора, приведших к созданию магнитных опор с высокой статической и динамической жесткостью.

Структурная схема непрерывного прототипа двухконтурной МСОИК (рис. 7) применительно к электромагнитному подвесу содержит объект управления, два регулятора с передаточными функциями К,(р) и Я2(р), а также датчик положения ротора в поле электромагнитов с коэффициентом передачи кдп.

Рвх(Р)

*э(р)

и(Т3р +1)

тр

х(р)

кЕр

Рисунок 7 - Структурная схема одного канала системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК

В процессе выбора параметров регуляторов системы управления, построенной по принципу МСОИК, произведено пренебрежение действием положительной обратной связи по перемещению с дальнейшим анализом действия неучтенного фактора на статические и динамические свойства электромагнитного подвеса. В этом случае объектом управления для синтезируемой системы будет являться звено

<у(Р) = -

к II

КОУ

т1/ г т[/ ,

ТЭР +-П—Р + 1

^Е^ЭМ

(Т11рг + 2{Т,р + 1)р'

(7)

^Е^ЭМ

При синтезе системы управления электромагнитным подшипником с ин-тегро-колебательным объектом (7) в передаточной функции первого регулятора (форсирующего второго порядка)

Я,(р)^к2Ф(Т21фр2 + 2^фТ2фр + \) параметры выбираются из соотношений: ~ > ¿2 ф = ^ •

Величина коэффициента передачи к1ф определяется из условия обеспечения устойчивости системы.

С целью минимизации ресурсов управления в качестве второго регулятора используется интегральный регулятор с передаточной функцией

тиР'

где Ти - постоянная времени. Величина Ти выбирается из неравенства:

Тик> 4, где к = к2фкоукдп.

При выбранных типах и параметрах регуляторов передаточная функция замкнутой системы радиального электромагнитного подшипника по отношению к управляющему воздействию с учетом положительной обратной связи по перемещению:

Т2гфр2 + 2^фТ2фр+\

Р) =-,

!Г+(Р) = -

тТэТи р4 , (т + КТ22ф)Ти ^з +

т ^гФ12Ф > +

ти(К-К)

т +тг

р2+

+ ^гФ^гч

р + \

Найдены условия устойчивости системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК, и получены уравнения, связывающих граничное, с точки зрения устойчивости, значение коэффициента

передачи кгФГР форсирующего регулятора второго порядка с остальными параметрами системы управления и объекта:

т Ь эм Е т ц 1и

(^гФ^А + Т}ф ) кшим кэм кдп

к Т

{Ти +24гфТ1Ф)кшимкэмкдп

¿тк\ф.ггъ + ¿ик\ф.т + ЛИКФ.гп + ¿ъъ - °>. где = ;

+к Т3 Т

(ТИ + 2^1ФТ2Ф)

кЭМкЕ т 1 — Т Т — Т2

к ц ~ 3 I Ъ2Ф 2Ф И '2Ф

Гц

I I.....-зм'-е-и\-и _ I- тг Т11 — А:.Т.. I—

а22 = <|-—---"»'и КЕ12Ф1Иу у "«I

Г2 Г2Г-

-ткРТи [2£2ФГ2Ф(Г„ -Тэ) + Г2Ф - ТЭТИ]} кшшкэмкгщ

Для параметров электромагнитов и широтно-импульсного преобразователя: кЕ= 1461 Вс/м; *эд,= 1306 Н; ^=1315900 Н/м; М=36кг; Н= 117,7 0м; ¿ = 4,5 Гн; Гэ =0,038233 с; и= 57,7 В; =0,001961, - и выборе параметров регуляторов: Т1Ф =0,00645 с; =0,0844; к1ф =32; Ти =0,002с, - время переходного процесса по управлению составляет /„„=0,0271 с, перерегулирование

(7 = 1,68 %.

Проведено исследование реакции электромагнитного подшипника на внешнюю возмущающую силу , действующую на ротор. По величине статической ошибки можно судить о так называемой жесткости электромагнитно-

д р

го подшипника Сх = =—. Моделирование показывает, что для рассматривае-Дх

мой системы она равна бесконечности, поскольку статическая ошибка равна

нулю. Если ввести понятие динамическои жесткости Схът --, то при вы-

Дс

бранных настройках регуляторов Сщш =0,53-108 Н/м.

Синтезирована двухконтурная СПР электромагнитным подшипником с внутренним контуром скорости и внешним контуром положения ротора в поле электромагнитов (рис. 8).

В соответствии с общей методикой синтеза регуляторов СПР произведено пренебрежение положительной обратной связью по перемещению с коэффициентом передачи кг с последующей оценкой ее влияние на статические и динамические свойства проектируемой системы. Оба контура настраиваются на технический оптимум, при этом регулятор скорости должен быть пропорционально-интегрально-дифференциальным с апериодическим фильтром на выходе (или входе):

т1/ _ 2 тУ ,

~п—эР тт—р

Е ЭМ_КЕКЭМ_,

2*,7>(7> + 1)

Цк к к

где А, = —шш дп осс ; к()сс - коэффициент передачи обратной связи по скоро-

ста; Т - постоянная времени апериодического фильтра, величина которой выбирается, исходя из требуемого быстродействия системы. Для настройки внешнего контура положения на технический оптимум требуется пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи:

При выбранных типах и параметрах регуляторов передаточная функцию замкнутой системы управления электромагнитного подвеса ротора по отношению к управляющему воздействию х3(р) с учетом положительной обратной связи по перемещению имеет вид:

тЦ 2 , т1/

ТЭР +г~г— Р + 1

^Е^ЭМ

^Е^ЭИ

з _ 8тЦТ*(Тэ + Т )

\~Гк—р —пг~~р

87;; +

ц:+

4тиТ/Тэ + 2Тм) ШкРТэТ1

к-Е^-ЭМ

^Е^ЭМ

Р' +

тЦ(Тэ +47^) 2№РТ*(ТЭ + Тц)

к к

Е ЭМ

Р2 +

4Т " кл

•2\

"■Е^ЭМ

р + ц

Разработана методика выбора величины малой постоянной времени Тм исходя

из обеспечения требуемого запаса устойчивости. Для параметров электромагнитов, приведенных выше, и при выборе Тм = 0,0001 с время переходного процесса по управлению составляет /„„ = 0,00127 с, а перерегулирование - <т = 7,9

*з(р)

Кп(Р)

(-)

коссР

УКАр)

ЩГэр +1)

ф-

1 Ар)

) * тр1

кер

Рисунок 8 - Структурная схема одного канала системы подчиненного регулирования электромагнитным подшипником

Статическая жесткость электромагнитного подшипника с системой подчиненного регулирования, также как и в предыдущем случае, равна бесконечности.

АР

Динамическая жесткость составляет Схлии =-= 4,13-10 Н/м.

Произведен синтез непрерывного прототипа двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником по методике, разработанной для неустойчивых объектов управления (рис. 9). Получены аналитические зависимости для определения параметров настройки регуляторов, обеспечивающих высокое быстродействие и качество переходных процессов, близкое к техническому оптимуму:

^пд = кпд ~ кц>

косс ~

2т

Ус к к

-"^шим^эм^дп

Як 1с к Ь Т

^"■пд^шим^эм^дп'э

^оссР

1 к

) * ЩТэР +1)

(р) -»ф

квР

тр

Рисунок 9 - Структурная схема непрерывного прототипа двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником

Исследованы статические и динамические свойства непрерывной двухконтурной системы и показано, что теоретически ограничений на быстродействие и жесткость электромагнитного подшипника не существует. Показатели качества регулирования двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником с массой ротора т = 36 кг при вариации настроек регуляторов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Показатели качества регулирования в двухконтурной системе управления электромагнитным подшипником

Значения кщ, кп, кпд -8, кп -8 кпд — 32, кп — 32 *од=128, кп = 128

Время переходного процесса /л/7, с 1,41-10"3 3,91-Ю"4 9,82-10"5

Перерегулирование а, % 2,33 3,08 3,14

Динамический провал Ах^.м 6,14-10"' 3,81-Ю"10 2,38-10""

Статическая ошибка Ах, м 6,14-10"' 3,81-10"'° 2,38-10""

Статическая жесткость опоры Сх, Н/м 1,63 -108 2,62-10' 4,2-10'°

Синтезирована также трехконтурная система управления электромагнитным подшипником, обладающая астатическими свойствами по отношению к основным возмущениям (рис. 10).

^Лр)

—►ф*

ТИР

кп

(-)Т о

Кпд(Р)

коссР

1 > кэи

) * и(Тэр + \)

тр

кЕР

Рисунок 10 - Структурная схема непрерывного прототипа трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником

В трехконтурную систему дополнительно введен интегральный регулятор с постоянной времени Ти. Непрерывный прототип трехконтурной системы

также не имеет ограничений на быстродействие, а настройка интегрального регулятора выбирается из соотношения:

Т„= - ,

где а = (кг-к,){т + + *,+ кгТщ - к,Тэ^ - т(кг - к,)2Тэ;

с = -тТэк\Тщ; к, = кпдкшшкэ%<косскдп; кг = кПдк шимк-энЛ///7 • Показатели качества регулирования двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником при вариации настроек регуляторов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Показатели качества регулирования трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником

Значения кпд, кп, ти Ти =0,0008 с кщ=Ъ2, кп= 32, Ти =0,0002 с *од = 128, ¿„ = 128, Ти =0,00005 с

Время переходного процесса /„„, с 2,71-10-3 6,76-Ю"4 1,72-10"4

Перерегулирование <т,% 7,1 6,59 А,91

Динамический провал Ах^, м 1,63-10"' 1,01-Ю""10 6 ю-12

Статическая ошибка Ах, м 0 0 0

Динамическая жесткость опоры 6,13-108 9,9-109 1,6710"

Исследовано влияние периодической возмущающей силы на свойства разработанных вариантов системы управления электромагнитным подшипни-

ком. Показано, что рассмотренные системы управления значительно ослабляют действие периодических сил.

Пятая глава посвящена разработке структурных схем систем управления электромагнитными подшипниками с учетом процесса квантования по времени. Определены дискретные передаточные функции цифровых регуляторов с учетом предполагаемого алгоритма их функционирования.

При переходе к г-преобразованиям структурная схема цифровой системы управления электромагнитного подвеса ротора, построенной по принципу МСОИК, принимает вид, представленный на рис. 11. Дискретная передаточная функция всей системы управления электромагнитного подшипника по отношению к задающему воздействию:

Ь01г5 + Ъх1г* + ¿„г3 + Ь31гг + Ь„г

I 37 ' 47 57 67

(8)

Рисунок 11 - Структурная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК, с учетом дискретных передаточных функций.

а21 = о,, + <¡1 + 2(1 + йл)й2 со б РТ + кпк

дп

«37 =-10+ 4 И2 + 2^2 со 5/ЗТ-^ ук

■ДП

1+-Т

\ и У Т

\ 1и)

(а,Ь12 + Ь1Ьп +с,)-аД, -6,

«47 = + кикдп

1 + -

1и У

(АА22 +сД|)~ 0,622 - ЭД, - С,

я37 - кик

■да

V 'и

, аь1 — кцкдрСр^,

к Т к Т к Т

^07 =4г-а,; ¿17 =—(вА,+*>,); Ъ21 =-±-(а,Ь22 +Ь,Ьи + с,);

1И *И 'и

К = ^г-(ьАг+с Ад; ¿4,=• *и 1и

Передаточная функция (8) позволяет исследовать устойчивость и динамические характеристики электромагнитного подшипника с системой управления, построенной по принципу МСОИК.

Структурная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу СПР принимает вид, представленный на рис. 12.

Рисунок 12 - Структурная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу подчиненного регулирования координат, с учетом дискретных передаточных функций

Дискретная передаточная функция замкнутого контура положения с учетом положительной обратной связи

х(г) ь -5 ' ь -4 • -3 - »■ -2

/ \ ~ 6 5 4 3 2 '

х3(г) г +а19г + а29г +а„г + аА9г +а59г + а69

где а = -

1 + </, + 2ЛгооьрТ +

к21{ЛТ + 7>,

Т„+Т 8Т^Т(Тм+Т)кт

(1 + (1, + 2е1. со б ВТ)Т а29 = йх + + 2(1 + СОЗ/9Г + --' _2 _ ' " +

8 Т2Т{Т+Т)к'оу

тм + т

+ 2сов рт) + ¿1 +

+¿1 +2(1 + с?,)^2соз/?г]7;

Г^ + Г

«49 = +

г [47;(^+(4?;+ГХс,+ьрг+(Уз)] &Тр(Тм + Т)к'оу

200817-)+<£]?;

т;+:г

| ^22 [(4?; + Т)(схЬг + У3) - 47;(с, + ¿>,¿>3 + а,с3)]' ^Т(Тм + Т)к>0У

кп[4Тц{ср} +У3)-(47; + 7>,с31] 1 Г + Г + . ^ч,./ Г'

ът1пт+т)к'0

кггс£з

/ > А» ~

^(Т1 + Т)к'оук

¿15 =

ТЭТ

+ ДЛ) 8 Т2(Т+Т)к'0Ук

■дп

ь _ктКЛс,+Ь1Ьъ+а]съ) ъ = ¿22(сД+6,с3) ¿22с,с3)

29 Щ{ТИ + Т)к'оукдп ' и 8Г;(Г/1 + Г)С^„' 49 8Т2(Тм + Т)к'оукдп'

кт - поправочный коэффициент, величина которого зависит от выбранного периода дискретизации Г.

При переходе к дискретным передаточным функциям структурные схемы цифровых двухконтурной и трехконтурной систем управления электромагнитным подшипником принимают вид, приведенный на рис. 13 и рис. 14, соответственно.

Дискретная передаточная замкнутой двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником имеет вид:

(10)

Щ2) =

ЬюгА + Ь22г2 +Ьпг

г5 + а12г4 + а^г3 + аъ2хг + а42г + аЬ2

Рисунок 13 - Структурная схема цифровой двухконтурной системы управления электромагнитным подшипником при переходе к дискретным передаточным функциям

кггс(1-Ц

кд(тт+т) Г*- Тп* 1

1 тпя + т)

тг

г +аКг + а20г + ом

дт(г)

Рисунок 14 - Структурная схема цифровой трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником при переходе к дискретным передаточным функциям

Кдп1

кдпТ

Кдп1

(кп+к2гТ)а,(Тпд + Т)

¿, + 2С/2соз РТ--

а21 = с12г + 2 сое рт +

«32=- ^2 +

т т

¿„[(2Ь,-й,-с,)Гвд + (6,-с,)Г] к12[{Ъх -с,)Гад -с/]] тг + т

2с<)Тпд Кгс^пд . „ __ К\сРщ . и -и т. и

°42 ~ у,2 у, > "52 - у,2 > 22 — КПКПДКДП'

Дискретная передаточная внешнего контура трехконтурной системы определяется выражением:

.5 , Л , I. .3 , , ,2

3 г6 + а13г5 + а^г4 + а33г3 + а13г2 + а53г + а63

где + V];

кдп1и кдп1и

КДП1И

\+ ^ +2(1^05 рт-

(П)

пд .

а., =-

ДПЧ!

{кп+кггТ)а,(Тпд + Т) к22а,(Тпд+Т)

ТИ

аг} =с1х+ + 2(с/, +соб ДГ +

+ь,т]

к,, Г(36, - За, - с, )Гпл + (26. - а, - с. )Г] (</, +1)<£ + 2 соз РТ + !----'-•

к12[(2Ь,-а,-с1)Тщ + (Ь1-с1)Т] к21 [(&, - с, )ТПД - дГ]

а4,=^2 +

[(3&, - а, - Зс,)Гвд + (6, - 2с,)Г] |

кп [№ ~ 2с, )ГВД - с,Г] кг1схТпд

1И

1 — 1 т I ' абЗ — „2

Дискретные передаточные функции (8) - (11) позволяют исследовать устойчивость и динамические свойства разработанных вариантов цифровых систем управления электромагнитными подшипников с учетом квантования по времени. Определены условия устойчивости разработанных цифровых систем

управления электромагнитными подшипниками, найдены граничные значения периода дискретизации по времени в функции параметров настройки регуляторов. Проведены исследования динамических и статических свойств разработанных цифровых систем управления электромагнитными подшипниками, которые показывают их высокое быстродействие и точность.

В шестой главе произведено компьютерное моделирование системы управления электромагнитным подвесом ротора при программной и аппаратной технической реализации цифровых регуляторов. Показано, что ограничение на частоту замыкания программного цикла микропроцессорного контроллера существенно снижает статические и динамические свойства разработанных систем управления электромагнитными подшипниками. Методом компьютерного моделирования доказано, что аппаратная реализация цифровых регуляторов обеспечивает высокие статические и динамические свойства электромагнитных опор.

Исследовано влияние основных нелинейностей на работу цифровых систем управления электромагнитным подвесом в двух режимах: при всплытии ротора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы. Математическое моделирование показало, что при базовых настройках регуляторов в трехконтурной цифровой системе наблюдаются автоколебания с амплитудой, равной зазору в страховочных подшипниках.

Анализ процессов, происходящих в трехконтурной системе при ее включении, показывает, что основной причиной возникновения автоколебаний при наличии интегрального регулятора во внешнем контуре является большой перебег ротора относительно центрального положения. Причем увеличение перерегулирования вызвано сочетанием малой величиной постоянной времени интегрирования с относительно большим временем переходного процесса. Поэтому для построения астатической по отношению к основным возмущениям трехконтурной системы предложено два технических решения. В первом варианте применен интегральный регулятор с переменной в функции перемещения ротора постоянной времени (рис. 15). Во втором случае предложено использо-

вать интегральный регулятор, в котором происходит релейная адаптация выходного сигнала без изменения постоянной времени интегрирования.

Ч-)

С-)

«1

косср

кдп

Рисунок 15 - Структурная схема аналогового прототипа трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником с переменными настройками интегрального регулятора

Процессы, протекающие в аналоговом прототипе трехконтурной системы управления электромагнитным подвесом ротора с адаптацией выходного сигнала интегрального регулятора, можно представить структурной схемой, приведенной на рис. 16.

Рисунок 16 - Структурная схема аналогового прототипа трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником с адаптацией выходного сигнала интегрального регулятора

Требуемое значение выходного сигнала интегрального регулятора в момент переключения релейного элемента определяется выражением:

тельно введенного в систему пропорционального звена.

Моделирование процесса всплытия ротора со страховочных подшипников показало, что предлагаемый подход к построению астатической по отношению к основным возмущениям трехконтурной системы управления обеспечивает устойчивую работу электромагнитной опоры. При включении системы управления ротор массой т = 36 кг всплывает со страховочных подшипников приблизительно за 0,06 с. Процесс квантования по уровню вызывает колебания ротора с амплитудой ±1 мкм относительно точки позиционирования. Наброс возмущающей силы в 100 Н не приводит к смещению ротора, то есть наблюдается абсолютная статическая жесткость электромагнитного подшипника, динамическая жесткость составляет 2-Ю8 Н/м.

Применение интегрального регулятора с переменной постоянной времени или с адаптацией выходного сигнала актуально также и для системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК.

Моделирование двухконтурной системы управления показало, что при частоте замыкания программного цикла 7 = 0,0001 с. ротор всплывает со страховочных подшипников и достигает зоны ±2 мкм от установившегося значения приблизительно за 0,4 с. За счет процесса квантования по уровню ротор осуществляет колебание с амплитудой ±1 мкм относительно точки позиционирования. Наброс возмущающей силы в 100 Н приводит к смещению ротора на 0,5 мкм, следовательно, ожидаемая статическая жесткость подшипника составит

порядка 2-108 Н/м.

При перемещении ротора в магнитном поле параметры объекта управления изменяются как в функции перемещения, так и в зависимости соотношения

где

параметр настройки дополни-

токов в обмотках электромагнитов. Процессы, протекающие в радиальном электромагнитном подшипнике, содержащем четыре электромагнита ЭМ1 -ЭМ4, можно проиллюстрировать расчетной схемой (рис. 17). Расчеты электромагнитов, спроектированных для ротора массой т = 36 кг, позволяют в табличном виде представить зависимость параметров радиального электромагнитного подшипника от перемещения х и токов /, и I, (таблица 3).

Исследовано влияние вариации параметров электромагнитного подшипника в функции перемещения ротора и соотношения токов на качество управления в цифровой системе.

Рисунок 17 - Расчетная схема для определения параметров электромагнитного подшипника в функции перемещения

Таблица 3

Параметры электромагнитного подшипника в функции смещения ротора и соотношения токов

х , /р Л. А. 5 к,

м А А Гн Гн Вс/м Вс/м Н Н/м

0 0,245 0,245 4,5 4,5 1461 1461 1306 1315900

0 0,49 0 3,45 4,57 1461 1461 785 729600

-2,5 ■ 10" 0,245 0,245 3,31 6,32 1081 1840 758 1315900

-2,5-10"4 0,49 0 3,05 4,13 1081 1840 447 729600

Показано, что указанная вариация приводит к незначительным изменениям в показатели качества переходных процессов.

Исследовано влияние многомерности и многосвязности объекта на характеристики системы управления электромагнитным подвесом ротора. В частности показано, что гироскопический эффект приводит к стабилизации положения ротора. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что многомерность и многосвязность процесса перемещения ротора в поле электромагнитов можно не учитывать при синтезе регуляторов, рассматривая каждый канал системы управления электромагнитным подвесом как автономный.

Методом компьютерного моделирования показано, что наличие дифференцирующего звена в цепи обратной связи не нарушает устойчивости и работоспособности рассматриваемой системы управления при постоянно действующих возмущений на выходе датчика положения ротора. Результаты компьютерного моделирования двухконтурной и трехконтурной систем управления электромагнитным подвесом ротора говорят о том, что разработанные варианты электромагнитных подшипников обеспечивают высокое качество работы во всех режимах - как при всплытии со страховочных подшипников, так и при отработке внешних возмущений. Отношение жесткости опоры к массе ротора

г*

— = 5,55-106 с2, достигаемое с помощью разработанных систем управления, т

превосходят все предыдущие мировые достижения в десятки раз.

В седьмой главе рассмотрены вопросы технической реализации цифровых систем управления электромагнитными подшипниками. Разработано устройство для бесконтактного измерения ротора с помощью индуктивных токо-вихревых датчиков, обеспечивающее высокую разрешающую способность и необходимую тактовую частоту. Предложен ряд цифровых широтно-импульсных модуляторов, предназначенных для управления напряжениями на обмотках электромагнитов. Разработаны цифровые регуляторы для всех предлагаемых вариантов систем управления электромагнитными подшипниками.

Отличительной особенностью рассматриваемых регуляторов является простота

технической реализации как на микросхемах средней степени интеграции, так и на специализированных больших интегральных схемах. Следует отметить, что все технические решения защищены патентами на изобретения. Проведены эксперименты на макетной установке, созданной на базе асинхронного электродвигателя 4А100Ь4УЗ с электромагнитным подвесом ротора. Представлены результаты натурных экспериментов по определению законов перемещения ротора в поле электромагнитов при подаче управляющих воздействий. Проведена идентификация графиков переходных процессов и доказана адекватность разработанной модели объекта управления реальному процессу перемещения ротора. Создан опытный образец асинхронного электродвигателя 4А16084УЗ с разработанными электромагнитными подшипниками (рис. 18).

Рисунок 18 - Асинхронный электродвигатель 4А16054УЗ, оснащенный опытным образцом электромагнитных подшипников

Результаты, полученные в диссертации, были использованы фирмой «Ка-лининградгазприборавтоматика» при разработке системы автоматического управления магнитным подвесом САУ МП «Неман-100», предназначенной для подвеса ротора нагнетателя газоперекачивающего агрегата ГПА Ц-16. В ходе экспериментов исследовались время всплытия ротора со страховочных подшипников и переходные процессы при отработке управляющего воздействия в трехконтурной системе управления. Результаты натурных экспериментов пока-

зали, что ротор нагнетателя массой 1090 кг всплывает со страховочных подшипников за 1 секунду. При задании перемещения ротора на 30 микрон от центрального положения время переходного процесса составляет 0,12 секунды. Это полностью совпадает с результатами расчета, поскольку частота замыкания программного цикла САУ МП «Неман-100» составляла порядка 2 кГц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработана математическая модель процесса перемещения ротора в поле электромагнитов, отличительной особенностью которой является учет закона регулирования токов обмотках электромагнитов, вариации параметров объекта в функции перемещения и изменения сигналов управления, гироскопического эффекта и взаимовлияния осей координат.

2. Разработаны методы синтеза систем управления неустойчивыми объектами и обеспечения точного подхода к заданной координате, позволяющие получить высокое быстродействие и статическую точность электромагнитных подшипников.

3. Произведен структурный и параметрический синтез непрерывных прототипов многомерной системы электромагнитных подшипников, обеспечивающих высокую статическую и динамическую жесткость опор при одновременной простоте технической реализации.

4. Исследованы статические и динамические свойства аналоговых прототипов разработанных вариантов многосвязной системы электромагнитных подшипников.

5. Разработаны математические модели цифровых систем управления электромагнитными подшипниками в виде дискретных передаточных функций и структурных схем, учитывающие квантование по времени.

6. Исследовано влияние основных нелинейностей на работу цифровой системы управления электромагнитным подвесом в двух режимах: при всплытии ро-

тора со страховочных подшипников и при отработке внешней возмущающей силы.

7. Создана экспериментальная установка и опытный образец асинхронного электродвигателя с электромагнитными подшипниками. Сравнение результатов натурных и вычислительных экспериментов показывает адекватность разработанных математических моделей и повышение жесткостных характеристик многосвязной системы электромагнитных подшипников энергетических объектов в десятки раз по сравнению с известными аналогами.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

- в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Стариков А. В. Синтез финитного регулятора для системы управления электромагнитным подшипником // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 3 (35) - 2012. -Самара: СамГТУ, 2012. - С. 240 - 243.

2. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Сравнение эффективности конструкции радиального электромагнитного подшипника // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 41. Серия «Технические науки». - Самара: СамГТУ, 2001. - С. 158-161.

3. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Математическая модель электромагнитного подшипника как объекта управления с учетом непостоянства его параметров // Известия высших учебных заведений «Электромеханика», № 4 - 2012. - М.: «Изв. вузов. Электромеханика», 2012. - С. 31 -34.

4. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статический изгибающий момент осевого электромагнитного подшипника при одностороннем смещении ротора в радиальной опоре // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 4 (32) - 2011. - Самара: СамГТУ, 2011.-С. 134- 140.

5. Стариков А. В. Обеспечение точного подхода к заданной координате // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 12. Серия «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2001. - С. 200-202.

6. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Синтез системы подчиненного регулирования электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 1 (14) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 143 -148.

7. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Статические и динамические характеристики электромагнитного подвеса / Ежемесячный научно-технический журнал «Электротехника» № 8 - 2008. - М.:ЗАО «Знак», 2008. - С. 25 - 30.

8. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Анализ устойчивости системы подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (19)- 2007. - Самара: СамГТУ, 2007. - С. 135 -140.

9. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Ткаченко И. С. Дискретная математическая модель цифровой системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», № 2 (15) - 2007. - Самара: СамГТУ, 2007.-С. 186- 188.

10. Стариков А. В., Стариков С. А. Параметрический синтез регуляторов многоконтурной системы управления электромагнитным подвесом ротора // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки», № 1 (29) - 2011. - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 192 -200.

11. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Многомерная и многосвязная математическая модель процесса перемещения ротора в электромагнитном подвесе // Вестник Самарского государственного технического

университета. Серия «Технические науки», № 2 (34) - 2012. - Самара: Сам-ГТУ, 2012.-С. 136- 142.

12. Стариков А. В. Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления // Вестник Самарского государственного технического университета. Выпуск 27. Серия «Физико-математические науки». - Самара: СамГТУ, 2004. - С. 74 - 77.

- в прочих сборниках и материалах:

13. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков А. В. Математическая модель радиального электромагнитного подшипника как объекта управления // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сборник науч. трудов. - Магнитогорск: МГТУ, 1998.

14. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Расчет электромагнитных сил в радиальных магнитных подшипниках с распределенной зубцово-пазовой структурой статора // Доклады Всероссийского науч.-техн. Семинара «Проблемы транспортировки газа». - Тольятти: РИО РАО Газпром, 1999. - С. 78

15. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Овсянников В. Н. Влияние радиального смещения ротора электромагнитного подшипника на осевую опору // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: Сборник трудов IV Международной науч.-техн. конф. - Тольятти: Издательство ТГУ, 2012.-С. 69-74.

16. Стариков А. В., Стариков А. В. Система прямого цифрового управления радиального электромагнитного подшипника // Оптимизация работы электроприводов: Межвузовский сборник. - Красноярск: КГТУ, 1999.

17. Макаричев Ю. А., Стариков А. В., Стариков С. А. Особенности применения астатических регуляторов в системах управления электромагнитных подшипников // Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы III Международной научно-практической конференции. - Саратов: Издательство «Кубик», 2012.-С. 162-166.

18. Стариков А. В., Стариков С. А. Система управления электромагнитным подшипником с адаптацией выходного сигнала интегрального регулятора //

Традиции и инновации в строительстве и архитектуре: материалы 69-й Всероссийской науч.-тех. конференции по итогам НИР 2011 года / Сам. гос. арх.-строит. ун-т. - Самара, 2012. - С. 506 - 507.

- монография:

19. Макаричев Ю. А., Стариков А. В. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников. - М.: Энергоатомиз-дат, 2009.-150 с.

- охранные документы:

20. Патент России № 2181922. МКИ7 Н 02 Р 16/06, Н 02 К 7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

21. Патент России № 2191346, МКИ7 G01B7/00. Устройство для бесконтактного измерения перемещения / А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 20.10.2002. Бюл. № 29.

22. Патент России № 2345464. МКИ7 Н 02К7/09. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.01.2009, Бюл. № 3.

23. Патент России № 2375736, МПК G05B11/36, Н02К7/09, Н02Р6/16. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю. А. Макаричев, А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.12.2009, Бюл. № 34.

24. Патент России № 2375736, МПК Н02К7/09, Н02Р6/16, G05BU/36. Система управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С.А. Стариков (Россия) // Опубл. 20.07.2010, Бюл. № 20.

25. Патент России № 2176044, МКИ7 F16J15/34. Способ регулирования зазора в торцевых уплотнениях и устройство для его реализации / Д. Г. Громаков-ский, Ю. А. Макаричев, С. Д. Медведев, А. В. Стариков, А. В. Стариков, Д. А. Сысоев (Россия) // Опубл. 20.11.2001. Бюл. № 32.

26. Авторское свидетельство СССР № 1352636, МКИ4 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, В. А. Николаев, А. В.

Стариков, А. В. Степин, В. Е. Лысов (Россия) // Опубл. 15.11.1987. Бгол. № 42.

27. Авторское свидетельство СССР № 1478316, МКИ4 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. В. Стариков, А. В. Степин (Россия) // Опубл. 07.05.1989. Бюл. № 17.

28. Авторское свидетельство СССР № 1644371, МКИ5 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. Г. Макаров, А. В. Стариков, А. Ю. Тихонов (Россия) // Опубл. 23.04.1991. Бюл. № 15.

29. Авторское свидетельство СССР № 1647881, МКИ5 Н03К7/08, Н03М1/82. Цифровой широтно-импульсный модулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. Г. Макаров, А. В. Стариков, А. Ю. Тихонов (Россия) // Опубл. 07.05.1991. Бюл. № 17.

30. Патент России № 2172062, МКИ7 Н03К7/08. Цифровой широтно-импульсный модулятор / А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 10.08.2001, Бюл. №22.

31. Патент России № 2181903, МКИ7 005В11/26, Н02К7/09. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.04.2002, Бюл. № 12.

32. Авторское свидетельство СССР № 1649501, МКИ5 005В11/26. Цифровой пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор / С. Я. Галицков, С. Н. Лысов, А. В. Стариков, В. В. Смирнов (Россия) // Опубл. 15.05.1991, Бюл. № 18.

33. Патент России № 2433443, МКИ7 С05В 11/26. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.11.2011, Бюл. №31.

34. Патент России № 2417390, МПК С05В11/00. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора /А. В. Стариков, С. А. Стариков, А. В. Пудовкин (Россия) // Опубл. 27.04.2011, Бюл. № 12.

35. Патент России № 2433443, МПК С05В11/26. Цифровой регулятор для системы управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.11.2011, Бюл. №31.

36. Патент России № 2460909, МПК Р16С32/04, Н02К7/09, Н02Р6/16, С05В6/00, С05В11/36. Система управления электромагнитным подвесом ротора / А. В. Стариков, С. А. Стариков (Россия) // Опубл. 10.09.2012, Бюл. №25.

37. Патент России № 2325681, МКИ7 С05В 11/00. Цифровой интегральный регулятор / А. В. Стариков (Россия) // Опубл. 27.05.2008, Бюл. № 15.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.04 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» (протокол № 13 от 02 июля 2013 г.)

Заказ № 700 Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе. ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» Отдел типографии и оперативной полиграфии

Текст работы Стариков, Александр Владимирович, диссертация по теме Электротехнические комплексы и системы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Стариков Александр Владимирович

ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

05201450006

На правах рукописи

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Кузнецов П. К.

Самара 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.......................................................................................7

1 Анализ существующих математических моделей и принципов построения систем управления электромагнитными подшипниками........................................................................18

1.1 Место активных электромагнитных подшипников в области обеспечения бесконтактного подвеса роторов.................................18

1.2 Обзор известных математических моделей электромагнитных подшипников........................................................................24

1.3 Обзор существующих принципов построения систем

управления электромагнитными подшипниками..............................28

1.4 Цифровые системы управления электромагнитными подшипникам

и их математическое описание....................................................35

1.5 Влияние динамики жесткого ротора на работу электромагнитного подвеса........................................................37

1.6 Влияние динамики гибкого ротора на работу электромагнитного подвеса........................................................38

1.7 Цели и задачи проводимого исследования......................................42

1.8 Выводы по первой главе.............................................................44

2 Математическая модель электромагнитного подшипника

как объекта управления..............................................................46

2.1 Математическое описание процесса перемещения ротора

в поле электромагнитов.............................................................46

2.2 Структурные схемы и передаточные функции процесса перемещения ротора в поле электромагнитов как объекта управления.............................................................................52

2.3 Математическая модель радиального электромагнитного подшипника с учетом взаимовлияния осей управления......................58

2.4 Влияние гироскопического эффекта на работу комплекта радиальных электромагнитных подшипников.................................64

2.5 Математическая модель комплекта радиальных электромагнитных подшипников с учетом собственных частот

и форм гибкого ротора..............................................................77

2.6 Математическая модель осевого электромагнитного

подшипника и его влияние на радиальные.....................................81

2.7 Выводы по второй главе.............................................................84

3 Критерии и методы синтеза систем управления электромагнитными подшипниками.............................................86

3.1 Критерии синтеза систем управления электромагнитными подшипниками........................................................................86

3.2 Синтез цифровой системы управления электромагнитным подшипником метод непрерывного прототипа................................88

3.3 Структурные схемы и методы синтеза многоконтурных систем

с одной измеряемой координатой (МСОИК)...................................90

3.4 Метод синтеза систем управления неустойчивыми

объектами управления..............................................................103

3.5 Обеспечение точного подхода к заданной координате.......................110

3.6 Выводы по третьей главе............................................................112

4 Структурный и параметрический синтез непрерывных прототипов систем управления электромагнитными подшипниками........................ИЗ

4.1 Параметрический синтез регуляторов непрерывного прототипа системы управления электромагнитным подвесом ротора, построенной по принципу МСОИК..............................................113

4.2 Параметрический синтез регуляторов системы управления электромагнитным подвесом ротора, построенной

по принципу систем подчиненного регулирования (СПР)................124

4.3 Синтез непрерывного прототипа двухконтурной системы управления неустойчивыми объектами........................................139

4.4 Статические и динамические свойства непрерывного прототипа двухконтурной системы управления

электромагнитным подшипником...............................................147

4.5 Синтез трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником методом непрерывного прототипа..........................156

4.6 Статические и динамические свойства непрерывного прототипа трехконтурной системы управления

электромагнитным подшипником..............................................162

4.7 Выводы по четвертой главе.......................................................170

5 Синтез регуляторов цифровых систем управления

электромагнитными подшипниками с учетом процесса

квантования по времени......................................................... 172

5.1 Структурные схемы систем управления электромагнитными подшипниками с учетом квантования по времени..........................172

5.2 Дискретная передаточная функция процесса перемещения ротора в поле электромагнитов с учетом экстраполятора

нулевого порядка..................................................................................177

5.3 Дискретные передаточные функции и динамические свойства цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципу МСОИК.............................................183

5.4 Дискретные передаточные функции и динамические свойства цифровой системы управления электромагнитным подшипником, построенной по принципам СПР................................................192

5.5 Дискретная передаточная функция и динамические свойства цифровой двухконтурной системы управления

электромагнитным подшипником..............................................201

5.6 Дискретная передаточная функция и динамические свойства цифровой трехконтурной системы управления

электромагнитным подшипником........................................................211

5.7 Выводы по пятой главе............................................................219

6 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при программной

и аппаратной технической реализации регуляторов........................220

6.1 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при программной

реализации цифровых регуляторов............................................220

6.2 Достижимые показатели качества систем управления электромагнитными подшипниками при аппаратной

реализации цифровых регуляторов.............................................233

6.3 Влияние вариации параметров электромагнитных

подшипников на качество управления в цифровой системе..............240

6.4 Влияние основных нелинейностей на свойства цифровых систем управления электромагнитными

подшипниками......................................................................246

6.5 Влияние помехи датчика положения на работоспособность

системы управления электромагнитным подшипником....................273

6.6 Влияние многомерности и многосвязности объекта

на характеристики системы управления электромагнитным

подвесом ротора.....................................................................276

6.7 Выводы по шестой главе............................................................285

7 Техническая реализация системы управления электромагнитным подшипником..............................................286

7.1 Функциональная схема цифровой системы управления электромагнитным подшипником...............................................286

7.2 Функциональная схема устройства для бесконтактного

измерения перемещения ротора.................................................287

7.3 Функциональная схема цифрового широтно-импульсного модулятора...........................................................................295

7.4 Техническая реализация и принцип работы цифровых регуляторов систем управления электромагнитными

подшипниками......................................................................300

7.5 Экспериментальные исследования радиальных электромагнитных подшипников................................................312

7.6 Метод идентификации линейных объектов управления....................319

7.7 Идентификация параметров процесса перемещения ротора в поле электромагнитов и оценка адекватности разработанной математической модели объекта

управления..........................................................................................327

7.8 Опытный образец асинхронного двигателя

с электромагнитными подшипниками..........................................329

7.9 Экспериментальные исследования трехконтурной системы управления электромагнитными подшипниками............................333

7.10 Выводы по седьмой главе........................................................337

Заключение................................................................................338

Библиографический список............................................................340

Приложения................................................................................352

ВВЕДЕНИЕ

Применение электромагнитных подшипников является перспективным направлением в развитии энергетического машиностроения [1 - 3]. Прежде всего, это касается замены гидростатических подшипников скольжения, применяемых в мощных электрических машинах и компрессорах газоперекачивающих агрегатов, на электромагнитные опоры. Такое применение электромагнитных подшипников приводит к следующим конкурентным преимуществам:

- отсутствие смазывающей жидкости в гидростатических подшипниках, что приводит к упрощению уплотнений двигателей и турбин и повышению пожаробезопасности агрегатов и их экологической чистоты;

- возможность гашения широкого спектра вибраций ротора, а, следовательно, повышение его надежности;

- полное отсутствие механического износа;

- низкий коэффициент «трения» опоры;

- экономия электрической энергии за счет исключения электродвигателей маслосистемы.

К другим достоинствам электромагнитных подшипников относятся:

- обеспечение частот вращения недоступных для подшипников качения и скольжения;

- возможность работы в агрессивных средах, вакууме, при высоких температурах;

- регулируемая жесткость подвеса;

- возможность обеспечения в определенных случаях необходимых микровибраций ротора.

Перечисленные достоинства электромагнитных подшипников определяют области их применения для подвеса роторов быстроходных машин, работающих в условиях, не допускающих использование традиционных под-

шипников качения или скольжения: ультрацентрифуги, гироскопы, высокоскоростные газовые турбины, точные приборы и лабораторные установки.

Практическое использование электромагнитного подвеса роторов стало возможным благодаря большому вкладу отечественных и зарубежных ученых в проблемы электромагнитных подшипников [1 - 49].

Под руководством Ю. Н. Журавлева в Псковском политехническом институте была создана научно-техническая лаборатория АЭМП, которая внесла значительный вклад в применение электромагнитного подвеса для высокоскоростных металлообрабатывающих шлифовальных и металлорежущих шпинделей [1, 24, 31].

Важные практические успехи разработки и применения электромагнитных подшипников в космических программах связаны с трудами ученых и инженеров ВНИИЭМ [7, 32]. Гироскопы и гиродины орбитальных станций «Салют» и «Мир» имели электромагнитные подвесы роторов, разработанные во ВНИИЭМ. В последнее время институтом успешно внедрен ряд проектов по электромагнитному подвесу роторов компрессоров газоперекачивающих агрегатов [13 - 22].

ООО «Сименс Электропривод» произведен высокоскоростной асинхронный электродвигатель типа НБНУ мощностью 6300 кВт с магнитным подвесом ротора. Электромагнитные подшипники этого двигателя изготовлены по лицензии французской фирмы Б2М, которая специализируется на выпуске данных типов опор.

Среди российских ученых следует отметить, прежде всего, работы Ю. Н. Журавлева, А. П. Сарычева и Ю. А. Макаричева [1, 2, 7, 13 - 22, 24 - 28].

Несмотря на значительный прогресс в области разработки и производства электромагнитных подшипников, следует обратить внимание на тот факт, что такой тип опор не находит широкого применения в силу ряда причин. Прежде всего, электромагнитные подшипники уступают традиционным подшипникам качения и скольжения по своим массогабаритным показателям. Но не этот фактор является определяющим в ограничении применения.

Основная причина заключается в сложности технической реализации электромагнитных подшипников и, как следствие, в их высокой стоимости.

Высокая сложность и стоимость связаны, как правило, с технической реализацией системы управления активными электромагнитными подшипниками, без которой данный вид опор в принципе не может функционировать. В свою очередь, сложность существующих современных систем управления электромагнитными подшипниками вызвана теми методами, которые применялись при их синтезе.

Известные подходы к синтезу систем управления электромагнитным подвесом ротора, основанные на решении обратных задач динамики, обладают рядом недостатков. Во-первых, применение одноконтурных систем управления токами электромагнитов приводит к применению довольно-таки простых пропорционально-дифференциальных и пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов. Но при этом не рассматривается вопрос технической реализации таких регуляторов, выходной координатой которых является ток электромагнита. Во-вторых, при управлении по напряжению на обмотках электромагнитов применение метода обратных задач динамики приводит к синтезу сложных регуляторов и введению дополнительных обратных связей, в частности по току. И, наконец, разработанные системы обладают низким быстродействием и малой динамической жесткостью. Это вызывает необходимость демпфирования колебаний гибкого ротора, что приводит к дальнейшему усложнению системы.

При синтезе систем управления электромагнитными подшипниками применяются также методы линейно-квадратичной оптимизации, финитного управления, оптимальной фильтрации сигналов и другие [1, 29 - 34]. Все эти методы приводят к синтезу таких регуляторов, которые либо в принципе не могут быть технически реализованы, либо статические или динамические свойства разрабатываемой системы становятся неудовлетворительными.

Следует также отметить, что известные математические модели процесса перемещения ротора в магнитном поле [1, 7 - 10] не учитывают вариа-

цию параметров электромагнитных подшипников, которые зависят от положения ротора и величины сигналов управления, а также многомерность и многосвязность системы магнитных опор.

Поэтому разработка новых математических моделей электромагнитных подшипников, методов синтеза и собственно систем управления, обеспечивающих повышение жесткостных свойств магнитных опор, является актуальной задачей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель процесса перемещения ротора в магнитном поле, учитывающую способ управления электромагнитами, вариацию параметров в функции перемещения и изменения соотношения токов, взаимовлияние каналов управления и гироскопический эффект.

Методы исследования

Научная новизна

1. Разработана математическая модель процесса перемещения ротора в магнитном поле как объекта управления, учитывающая закон формирования напряжений на обмотках электромагнитов, вариацию параметров при смещении ротора от центрального положения, многомерность и много-связность объекта, вызванную взаимовлиянием �

Похожие работы

Электротехника
05.09.00