автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Математическое моделирование и анализ роторных систем с магнитными опорами

На правах рукописи

ДАВЫДОВ АРКАДИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАГНИТНЫМИ ОПОРАМИ

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

5 ДЕК 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2013

005542434

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский

университет)"

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Леонтьев Михаил Константинович

Официальные оппоненты: Савин Леонид Алексеевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО "Госуниверситет — УНПК", заведующий кафедрой МиМИ;

Руковицын Илья Геннадьевич кандидат технических наук, ОАО «Корпорация «ВНИИЭМ», старший научный сотрудник.

Ведущая организация: ОКБ им. АЛюльки ОАО «УМПО»

Защита диссертации состоится " 23 " декабря 2013 года на заседании диссертационного совета Д 212.125.08, созданного на базе Московского авиационного института (национального исследовательского университета) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета). Автореферат разослан » А с b^g 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.125.08

доктор технических наук, профессор Зуев Ю.В.

-•

ОБЩЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время исследования активных магнитных подшипников (АМП) достигли такого уровня, за которым следует их широкое применение. Уже сейчас применение АМП рассматривается как ключевая технология для многих типов машин, позволяющая получить большой экономический эффект, особенно для турбомашин большой мощности, и увеличить их срок службы. Рассматриваются также вопросы применения АМП в газотурбинных двигателях, в том числе авиационных. Говорится о возможном появлении первых ГТД с АМП в ближайшие годы.

Само проектирование таких машин является многоэтапным и весьма сложным процессом, финалом которого должен являться полный и независимый анализ проекта, предложенного разработчиками. В настоящее время существуют определенные требования к проектированию машин с АМП, изложенные в многочисленной литературе и стандартах. Помимо того, что АМП должны поддерживать ротор в определенном положении, воспринимать различного рода нагрузки, они должны и обеспечить необходимый уровень вибраций и устойчивости ротора, сохраняя при этом свою работоспособность. Однако необходимо отметить, что системы автоматического управления АМП (САУ) вносят свои коррективы в общее вибрационное состояние машины, которое должно точно определяться проектировщиками еще на начальных этапах ее проектирования. И если ранее решались задачи динамики роторной системы "ротор-подшипники", то для машин с АМП должны решаться задачи динамики как для системы "ротор-САУ-подшипники". Такая система позволит выбрать необходимую жесткость опор, демпфирование с учетом типоразмеров АМП и параметров ротора, дать необходимую информацию по частотам и формам собственных колебаний для разработчиков САУ, проверить работу подготовленных САУ в составе роторной системы, провести их настройку или изменение и т.д. Одновременно она может решить задачу об устойчивости роторов при падении на страховочные подшипники.

В случае газотурбинных двигателей необходимо иметь в виду, что в колебаниях участвуют не только ротора, но и их корпуса. Для таких систем, в том числе многовальных, где ротора также взаимодействуют между собой через корпус, должны решаться задачи об их совместных колебаниях. В указанной выше постановке для динамических систем с АМП типа "ротор + корпус" или "ротор + ротор +...+ корпус + корпус" практически отсутствуют средства их анализа. Вместе с тем с учетом последних достижений в анализе сложных роторных систем на традиционных подшипниках представляется возможным решить и эту задачу - то есть разработать методику, математические модели, алгоритмы и программы для анализа турбомашин и с АМП.

Цель работы. Создание методики, математических моделей и алгоритмов для анализа сложных роторных систем в составе с магнитными подшипниками и их системами управления с позиции динамической устойчивости.

Задачи работы.

1. Анализ научных и технических достижений в сфере применения АМП в роторных системах вращающихся машин.

2. Разработка методики анализа динамических систем турбомашин с роторами на АМП. Разработка математических моделей, алгоритмов и программных модулей для исследования динамической устойчивости роторов.

3. Разработка и внедрение в общий алгоритм анализа динамики роторной системы математической модели АМП с учетом ее нелинейного взаимодействия с роторной системой.

4. Проверка созданных моделей и их верификация (валидация) по результатам расчетных и экспериментальных исследований.

5. Решение практических задач исследования и проектирования роторных систем с АМП.

Научная новизна.

1. Предложена математическая модель АМП и методика, позволяющие проводить полный динамический анализ роторов, включающих магнитные опоры, в нелинейной нестационарной постановке.

2. Предложена методика моделирования многовальных роторных систем для синтеза САУ с АМП. Модели ротора и корпусов учитывают изменение собственных частот и форм колебаний динамической системы, как с частотой вращения роторов (гироскопические моменты), так и с изменением в широких пределах демпфирования и жесткости в опорах, возможного при работе САУ.

Практическая ценность.

1. Разработанная методика и средства анализа могут быть использованы для анализа роторных систем любой сложности с АМП, в том числе многовальных.

2. Модель АМП внедрена в состав программного комплекса Dynamics R4, предназначенного для решения задач роторной динамики турбомашин различных типов, пользователями которой являются многие российские и зарубежные двигателестроительные компании.

Реализация результатов работы. Предложенная методика использовалась для динамического анализа ротора компрессора с электромотором на АМП ООО «Турбопневматик» (г. Пермь), предназначенного для создания перспективной системы воздушного запуска стационарных турбоагрегатов, а также при проектировании экспериментальной установки с гибким ротором ООО «Технологии автоматизации» (г. Чебоксары) совместно с КНИТУ-КАИ (г. Казань).

Достоверность результатов работы подтверждается: использованием при постановке цели работы и определении методов ее достижения фундаментальных положений роторной динамики; использованием существующих российских и зарубежных стандартов при разработке методики и алгоритмов проектирования роторов с АМП; использованием сертифицированных программных средств для проведения динамического

анализа роторных систем; совпадением с приемлемой точностью результатов моделирования, численных и экспериментальных исследований.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международной конференции «Авиация и космонавтика — 2010, 2011, III Международной научно-техническая конференции «АВИАДВИГАТЕЛИ XXI ВЕКА» ЦИАМ.

Публикации. По результатам выполненных исследований имеется 9 публикаций, из них три работы опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников. Она изложена на 105 страницах, содержит 65 рисунка, 19 таблиц и список литературы из 62 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении рассматривается история развития направления создания машин с роторами на АМП, особенности их проектирования, приводятся примеры создания машин с роторами на АМП. Определяется актуальность работы и важность задач анализа динамической устойчивости роторов на АМП с учетом реальных характеристик САУ и их взаимодействия с роторной системой. Определена основная цель и задачи, диссертационной работы Охарактеризована научная новизна и практическая значимость выполненной работы.

В первой главе рассматриваются особенности анализа динамики роторов с АМП. Приводятся особенности конструкций роторов с АМП, рассматриваются некоторые существующие методики их динамического анализа. Отмечается, что большинство задач динамического анализа касается моделей машин с одним ротором на АМП, как правило, без корпусов. При этом влияние режимов, на которых меняются гироскопические моменты ротора, жесткость и демпфирование в АМП, учитывается в сложном итерационном

процессе между разработчиками машины и разработчиками АМП, требующим больших временных затрат.

Автором диссертации предлагается новая методика анализа сложных систем роторов на АМП в нелинейной нестационарной постановке, рис. 1.

Рис. 1

Методика составлена с учетом требований международных стандартов ISO и API, а также включает новые элементы, позволяющие решить задачу в постановке "ротор - САУ - подшипники". На рисунке выделены цветом задачи, относящиеся к динамическому анализу ротора на АМП и синтезу САУ. Автором диссертационной работы решается первая группа задач.

В главе особое место уделяется обзору программных средств, которые изначально созданы для решения задач роторной динамики на традиционных

подшипниках. Созданная методика реализована в российской программной системе Dynamics R4, широко использующейся для решения задач роторной динамики в двигателестроительных компаниях России, а также Украины, Южной Кореи, Канады, Китая и Индии [www.alfatran.com].

Общая теория модального анализа роторных систем для решения нелинейных задач роторной динамики, является специальным разделом главы. Динамическое уравнение в матричной форме для роторной системы с АМП можно записать как

[М]{й] + [С]{й] + [К] {и} = (У + {RAMn} + {RBC.0}, где {/Дб}. {Ядмп)> Швс.о) ~ векторы сил от неуравновешенности ротора, реакции от АМП и реакции от вспомогательных опор. Размерность всех матриц определяется количеством степеней свободы роторной системы.

Наиболее общим методом динамического анализа сложных нелинейных нестационарных роторных систем является интегрирование связанных уравнений движения. При этом динамическое поведение системы вычисляется для ряда последовательных интервалов времени, как для линейной стационарной динамической системы с динамическими характеристиками, определенными в начале рассматриваемого интервала. В конце каждого интервала характеристики меняются в соответствии с текущим динамическим состоянием. Может также меняться и нагружение системы. Таким образом, нелинейный нестационарный анализ рассматривается как последовательность расчета непрерывно меняющихся линейных стационарных систем. Новые динамические характеристики определяются в начале каждого шага интегрирования с помощью моделей нелинейных элементов. На вход в эти модели подаются перемещения и скорость точек, через которые нелинейные элементы связаны с остальной динамической системой, на выходе динамические реакции. Общая схема взаимодействия линейной части модели роторной системы и моделей, описывающих ее нелинейные элементы, например, таких как подшипники скольжения, подшипники качения,

магнитные опоры, показана на рис. 2. Для сокращения временных и ресурсных затрат задача решается в модальной постановке.

В качестве интегратора программной системы Dynamics R4 применяется программный пакет CVODE. Пакет представляет собой рещатель для решения систем обычных дифференциальных уравнений, записываемых в форме у' = f(t,y). В С VÖDE используют методы переменного порядка, переменного шага, многошаговые. Алгоритмы в программной системе Dynamics R4 и алгоритмы пакета CVODE функционально совмещены для реализации адаптивного метода выбора шага интегрирования.

Рис. 2. Схема взаимодействия нелинейных связей с моделью роторной системы

Для решения задач нестационарной динамики автором применены различные нелинейные элементы для их включения в модель.

Модель зазора (подшипник сухого трения). Зазор между статором и ротором моделируется как контакт между двумя цилиндрическими поверхностями с определенными жесткостями, демпфированием и коэффициентом трения, рис. 3 (а).

Модель подшипника качения с 2-мя степенями свободы. При создании модели подшипника использована контактная теория Герца, рис. 3 (б).

а) подшипник сухого трения; б) подшипник качения Во второй главе методика модального анализа и разработанные модели применяются для анализа центробежного компрессора с приводом от электромотора на двух АМП в линейной постановке, а также решается задача о падении ротора на страховочные подшипники в нелинейной нестационарной постановке. Компрессор предназначен для системы воздушного запуска стационарных турбоагрегатов, рис. 4. Разработан в ООО «Турбопневматик» (г. Пермь). Электромотор с магнитными опорами - разработка компании ЭКГ (Б2М).

Рис. 4. Компрессор с приводом от электромотора на АМП

Начальным этапом анализа является создание модели ротора в программном комплексе Dynamics R4 с номинальными коэффициентами жесткости и демпфирования. Верификация модели проводилась по основным формам колебаний, выделенных в диаграммах Кемпбелла, полученных в эксперименте и расчетах, по соответствующим частотам для невращающегося и недемпфированного ротора компрессора: ~ 710 Гц (первая изгибная форма колебаний); ~ 1600 Гц (вторая изгибная форма колебаний), рис. 5.

TUR80PHEUMATlC.UNITnRF.0C

WW «W Wtf «ЛЧ WV «N VW vW w л

a) Speed (rpm)

Карта собственных частот

... — —-:

...... ——

.... ...... .... ........ ¿...г"'

гуф«.-*." ЦП Т^й ...

Рис. 5. Кэмпбелл диаграмма: а) эксперимент; б) расчет Следующим этапом является получение амплитудно-частотных характеристик с целью проверки характеристик динамической системы, которая должна удовлетворять требованиям стандарта API. Критическая частота вращения п=53578 об/мин, наиболее опасная с точки зрения работоспособности ротора компрессора, находится далеко от рабочего режима (39000...40000 об/мин). При условии сохранения усилий затяжки и натягов в роторе форма колебаний, соответствующая этой частоте, не может сместиться к рабочему диапазону ротора. Нижние формы колебаний также находятся с требуемым запасом по отношению к рабочей частоте. Виброперемещение по

АМП не превышают 8 мкм. Динамика ротора компрессора полностью удовлетворяет требованиям стандарта.

Решение задачи о падении ротора на вспомогательные подшипники проводилось в нестационарной нелинейной постановке. В модели опорный узел описывается двумя типами линейных элементов - АМП и упругими связями, и

двумя нелинейными - подшипником сухого трения (зазором) и подшипником качения, рис. 6. Падение ротора в момент времени 1=0. Результаты приводятся в сечении страховочного подшипника качения.

Вариант 1. Внутреннее кольцо не вращается и работает как подшипник сухого трения. Трение скольжения ц=0.16. После падения ротор выходит на обратное прецессионное движение (движение По часовой стрелке), рис. 7 (а). Такой режим работы недопустим.

Вариант 2. Внутреннее кольцо подшипника во всем диапазоне выбега ротора вращается со скоростью ротора. Трение скольжения ц=0.16. Ротор падает на внутреннее кольцо подшипника и далее происходит выбег до полного останова. Ротор имеет стабильные характеристики, рис. 7 (б).

Двухточечный радиальный подшипник

Рис. 6 Моделирование опорного узла

в. »89 о. ни roo ого» Вред. с 02« 0.220 о аз* огэо 02»»

-0.02S • ^ЛЛ/ s Т ri (г .......i* h

•0053 -■0.0/5 • t щ м ЬчТ

•0.100 • •0 .125 ■ : —tS "i -Ч * № V m №

-0.1S0 • Í »

б)

0.000 0.005 0.010 0Ô1S

Рис. 7 Амплитудно-временные характеристики и орбиты движения

а) вариант 1; б) вариант 2 В третьей главе представлена математическая модель АМП. Она включает собственно магнитный подшипник и его САУ. Уравнения математической модели АМП, представленные в диссертационной работе, входят в состав системы дифференциальных уравнений движения, описывающих роторную систему. Так как модель АМП в общем случае является нелинейной, то ее воздействие на систему можно, как и для других нелинейных элементов, записать в правую часть уравнений наряду с неуравновешенными силами, силами веса и другими силовыми воздействиями, если они имеют место.

Конструкции АМП отличаются количеством полюсов, их размерами и областью применения. В работе рассматривается модель радиального 8-ми полюсного АМП, управляющие полюса которого расположены под углом 45 градусов. Параметры электромагнита и САУ для компрессора в соответствии с номинальными жесткостями и демпфированием, полученными в процессе линейного анализа, показаны в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Геометрические параметры Обозначения Значения

Масса, кг т 18.87

Внутренний диаметр электромагнита, м с1 87.5-10'3

Наружный диаметр электромагнита, м О 188 Ю"3

Ширина подшипника, м 1 23.5-10"3

Ширина полюса электромагнита, м t 14.5-10"3

Число полюсов Р 8

Воздушный зазор, м б 0.5-10'3

Углом установки датчиков, град. 01 45

Максимальный ток, А тах 4

Ток смещения, А 10 1.25

Омическое сопротивление обмотки контура управления, Ом 11с1 0.846

Индуктивность в положении равновесия контура управления, Гн ЬС1 0.049

Коэффициент заполнения паза медью кси 0.4

Число витков на полюс N 240

Площадь под полюсом одного электромагнита, м2 Лд 3.408-Ю-4

«Отрицательная» позиционная жесткость, Н/м Сц 3.044-105

Токовая жесткость, Н/А Ы 121.753

Несущая способность, Н 360

Таблица 2

Параметры регулятора

Параметр к* кл кс К-р К1

Значение 55787500 69877.9 1.32683Е+010 28.36 83.49

Структурная схема системы управления жестким ротором по напряжению представлена на рис. 8. Она состоит из ПИДЦТ регулятора, преобразователя тока, магнитного подшипника и объекта управления.

Рис.8 Структурная схема системы управления жестким ротором

Для проверки модели АМП и предложенного алгоритма проводилось сравнение результатов моделирования переходного процесса динамической системы с одной степенью свободы в программной системе Dynamics R4 и аналогичной модели,

составленной в программе для моделирования и анализа мехатронных систем «20-sim», рис. 9.

В табл. 3 представлено сравнение мгновенных

значений тока, полученных при моделировании работы компрессора в Dynamics R4 для режима 0 об/мин и 39060 об/мин. Окно

пользовательского интерфейса управления АМП, разработанное фирмой S2M для компрессора ООО «Турбопнев-матик», показано на рис. 10.

-

;..... .............

----

• « i i : : , , » ! : :

009 O.OOS 0.010 _ 0.С 15 0.020 0.0

Рис. 9 Переходные процессы

jl :". .......

I E i; SI оп'ш f a. 'OA Ж ' " - :: ■ ■ ■

Г" I usee jHNNMNpi!

1 « 1. 1. 1. | "Г 1 '"T" '

К *tji lllll ■ S'iB

1 Er

• I «* ■ ли1-»«»*»! ay

Рис. 10 Окно управления АМП S2M

На нем отображаются параметры АМП для режима работы компрессора - 39060 об/мин.

Таблица 3

СУ1 СУЗ С\¥1 С\¥3 СУ2 СУ4 С\У2 С\¥4

0 об/мин Б2М 1.9 0.7 1.9 0.6 1.6 0.9 1.7 0.9

Оуп 1.96 0.534 1.96 0.534 1.715 0.785 1.715 0.785

Погрешность 3.2% 23.7% 3.2% 11.0% 7.2% 12.8% 0.9% 12.8%

39060 об/мин Б2М 1.7 0.9 2.1 0.5 1.6 0.9 1.6 0.9

Оуп 1.8 0.7 2.3 0.2 1.64 0.86 1.83 0.67

Погрешность 5.9% 22.2% 9.5% 60% 2.5% 4.4% 14.3% 25.5%

Для подбора различных САУ магнитных подшипников разработан алгоритм, независящий от динамических параметров опор. Он учитывает изменение резонансных режимов и форм колебаний с изменением демпфирования и жесткости в опорах зависящих от режимов работы или других параметров. Если принять допущение о том, что в роторной системе отсутствует трение, а демпфирование обеспечивается только за счет опор, тогда уравнение роторной системы в модальных координатах можно записать

ит + [п2]{4] = [фпш + {к0> + {мг}),

где: {<?} - вектор-столбец модальных координат; [ф] - модальная матрица форм колебаний [ф] = [{фхНФг) •■■ (Фп)]; {Фд - вектор-столбец нормированных обобщенных перемещений ¡-ой формы собственных колебаний; [Я2] -диагональная матрица собственных значений. Реакции от опор ротора {Я0} учитываются в правой части уравнения, то есть жесткость опор не входит в состав матриц жесткости ротора [К]. В правой части уравнения также учитываются векторы сил от дисбаланса {/йб} и гироскопических моментов {Мг}. В модальном уравнении матрица [П2] соответствует собственным частотам свободного ротора, среди которых частоты твердотельных и изгибных форм колебаний.

Обобщенные перемещения представляют собой линейную комбинацию собственных форм колебаний {и} = <?;{</>;}. С учетом этого выражения передаточная функция для /-ой собственной частоты будет

<7((Р) 1 ш = 211И1 --

" Ш р2 + п?'

Схема модели динамической системы ротора с несколькими частотами собственных колебаний, показана на рис. 11. На рисунке и;£, -коэффициенты модальной матрицы [ф], соответствующие перемещениям и углам поворотов, где ) - номер сечения, I - номер собственной частоты, Пг -недемпфированная собственная частота; со - круговая частота вращения.

Рис. 11 Схема модели ротора с несколькими частотами собственных колебаний Для моделирования многовальной системы необходимо создать модели каждого ротора и корпуса в отдельности по описанной методике и соединить ротора с корпусом через звенья реакций опор (Л1,, К2), как показано на рисунке 12. Корпус соединяется со звеньями, моделирующими опоры корпуса (Я„.к.).

Рис. 12. Схема многовальной роторной системы

Проверка разработанной методики и алгоритмов для динамического анализа роторов на АМП проводилась также на модели гибкого ротора экспериментальной установки ООО «Технологии автоматизации». Формы колебаний и собственные частоты свободного от опор ротора представлены в табл. 4.

Таблица 4

Модель ротора г_ и ЕЗ ер д s | 0 об/мин (0 п) | i Щ 3 0602 об/мин (510 Гц) Ik . i .^т^, i

t ■ - ~ "~*у - '~~...............Г ■ i II |i 1 i ш iJ.ll

0 об/мин (0 Гц) г к ; ¿Ь ~~ 4 [рЕШ*1 13565 об/мин (226 Гц ) jm|ifi>. jl.......... А ___________...зашяййИ 5 fj 3082 об/мин (884 Гц)

Результатом численного эксперимента с использованием разработанной модели являются амплитудно-частотные характеристики от неуравновешенной силы в диапазоне от 0 до 30000 об/мин. В качестве эталона для сравнения, использовалось решение стационарной задачи, в которой учтены 142 формы колебаний. Численное сравнение результатов нестационарного анализа моделей в программах Dynamics R4 и 20-sim с эталонным решением показано в табл. 5.

Таблица 5

Резонанс № 1 Амплитуда Резонанс №2 Амплитуда

АМП 1 АМП 2 АМП 1 АМП 2

Эталон -142 формы 11160 1.489Е-2 0.298е-2 17860.4 0.3740Е-3 0.835Е-2

Модель Dynamics R4 -5 форм 11441 1.400Е-2 0.330е-2 17892 0.373Е-3 0.835Е-2

Погрешность 2.5% 6.0 % 10.7% 0.2% 0.3% 0.0%

Модель (20-sim) -5 форм 11270 1.480Е-2 0.290Е-2 17790 0.421Е-3 0.845Е-2

Погрешность 1.0% 0.6% 2.7% 0.4% 12.5% 1.2%

!

Можно отметить удовлетворительное совпадение результатов. Это позволяет говорить о возможности применения разработанной модели для синтеза САУ гибким ротором на АМП.

В четвертой главе показаны результаты проектирования и анализа динамической системы ротора на магнитных опорах экспериментальной установки компании ООО «Технологии автоматизации» (рис. 14) для диапазона работы в диапазоне до 27000 об/мин.

Проектирование и анализ ротора проводилось по разработанной методике. Ротор состоит из шести АМП - три опорных подшипника и три нагрузочных, блока сбора данных, блока управления, блока усиления и имитатора нагрузок, рис.13.

Рис. 13. Схема

экспериментальной

установки

Свойства АМП задаются радиальными коэффициентами жесткости и демпфирования, получаемыми при синтезе САУ с управлением по току. Такой способ позволяет убрать из схемы (рис. 8) инерционное звено (преобразователь), обратную связь по току и ускорению и провести линейный анализ ротора на номинальных жесткостях.

Рис. 14 Ротор и магнитный подшипник

Параметры радиальных магнитных подшипников ротора представлены в табл. 6. В табл. 7 представлены параметры САУ и, соответствующие им жесткости и демпфирования АМП, рассчитанные в программном комплексе для моделирования активного магнитного подвеса с условием минимального времени переходного процесса.

Таблица 6

Геометрические параметры Обозначения Значения

Внутренний диаметр электромагнита, м Ь 91.2Т0"3

Наружный диаметр электромагнита, м О 164-10"3

Ширина подшипника, м / 70-10"3

Ширина полюса электромагнита, м [ 14.5Т0"3

Число полюсов Р 8

Воздушный зазор, м 6 1.1-10'3

Максимальный ток, А ¡тах 2.7

Ток смещения, А 'о 1.35

Омическое сопротивление обмотки контура управления, Ом КС1 3.8

Индуктивность в положении равновесия контура управления, Гн 1с1 0.1012

Коэффициент заполнения паза медью кси 0.4

Число витков на полюс N 300

Площадь под полюсом одного электромагнита, м2 Ад 1.015-10"3

«Отрицательная» позиционная жесткость, Н/м Си 752502.8

Токовая жесткость, Н/А ь 390.18

Несущая способность, Н р 746.3

Таблица 7

Параметры регулятора

Подшипник кр Кс К, Н/м С, Нс/м т, кг

АМП 1 297129 178.543 56871328.9 1.15Е+08 69631.76 20.8

АМП 2 429086.8 258.1141 82305148 1.67Е+08 100664.5 30.2 .

С учетом того, что при работе системы "ротор - САУ - подшипники" жесткости подшипников могут меняться, анализ влияния жесткости опор на

критические частоты является важным этапом в проектировании. Для анализа критических частот ротора с различными динамическими характеристиками опор обычно используется карта критических частот. На рис. 15 показана карта, полученная для исследуемого ротора, которая показывает изменение критических частот вращения ротора при изменении жесткости в обеих опорах. При ужесточении опор твердотельные формы колебаний ротора трансформируются в изгибные. Красной линией отмечена максимальная граница диапазона работы установки. Вертикальной пунктирной линией отмечены выбранные жесткости опор. На карте также выделены нежелательные зоны работы установки.

30000 26000 20000

X

X

д

цэ

° 15000

С

I

га

^ 10000 бООО

10« 10» 10» 10» Радиальная жесткость, Н/м

Рис. 15 Карта критических частот вращения ротора Следующим этапом является расчет амплитудно-частотных характеристик в сечениях опор от действия неуравновешенной нагрузки. Для первой опоры максимальные амплитуды вибраций 9.22 мкм и 10.7 мм/с достигаются на первой критической частоте 11142 об/мин. Для второй опоры максимальные амплитуды вибраций 2.5 мкм и 4.9 мм/с достигаются на второй критической частоте 18040.2 об/мин. Отношение максимального перемещения к минимальному зазору менее 0.3, что соответствует требованиям стандартов API.

Для анализа предложенной модели АМП в составе проектируемого ротора синтезирована САУ при управлении по напряжению. Параметры регулятора определены специалистами ООО «Технологии автоматизации» с учетом минимального времени переходного процесса и представлены в табл. 8.

Таблица 8

Параметры регулятора

Параметр Кр Kd Kt Kf Kt

Значение 152973024 78077.57 9045029033 20.7 186.19

На рис. 16 представлены результаты нестационарного анализа ротора на АМП по виброперемещению и току, полученные в программе Dynamics R4, для ротора, отбалансированного в соответствии с API.

о. -0.0050 VO

10000 15000 20000

Частота, об/мин

25000

30000

О 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Частота, об/мин Рис. 16

Запас по току составляет 22.2%. Рабочие диапазоны ротора в соответствии с требованиями стандарта API: 0 + 8862 об/мин, 12408^14625

2.1

< 20

fS 19

г 18

О 1.7 гчГ 1.«

5 £ «

1.2

1.1

об/мин, 20475-27000 об/мин.

23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана общая методика проектирования и анализа динамических систем роторов с АМП в нелинейной нестационарной постановке с учетом требований международных стандартов.

2. Разработаны математические модели, алгоритмы и программные модули для исследования динамической устойчивости роторов при падении на вспомогательные подшипники в опорах различных конструкций.

3. Разработана модель АМП, которая реализует как ПИД управление по току, так и ПИДЦТ управление по напряжению. Может быть использована для различных конструкций АМП - осевых и радиальных. Учитывает нелинейность функции силы от тока и перемещения в зазоре.

4. Математическая модель АМП встроена в систему для расчета и анализа динамики роторов Dynamics R4 в нелинейной нестационарной постановке в качестве отдельного модуля. Позволяет определять работоспособность САУ и АМП в составе сложной роторной системы, контролировать наряду с вибрационными параметрами внутренние параметры электромагнитов - ток, потребляемую мощность и т.д.

5. Предложена методика моделирования многовальных роторных систем для синтеза САУ с АМП. Модели ротора и корпусов учитывают изменение собственных частот и форм колебаний динамической системы, как с частотой вращения роторов (гироскопические моменты), так и с изменением в широких пределах демпфирования и жесткости в опорах, возможного при работе САУ.

6. Проведена проверка созданных моделей типа "ротор - САУ -подшипники" по результатам расчетных и экспериментальных исследований на разных моделях роторов. Показано, что созданные модели и алгоритмы, могут быть использованы при проектировании роторов на АМП и их САУ.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Давыдов A.B. Динамика роторных систем с магнитными опорами / Леонтьев М. К. Дегтярев С.А. // Вестник Московского авиационного института, 2012. -Т. 19. — № 1. - С. 91-101.

2. Давыдов A.B. Динамика роторов со щелевыми уплотнениями / Иванов A.B., Леонтьев М.К. и др. // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. - Т. 9. - № 5-1. - С. 75-81.

3. Давыдов A.B. Динамика роторов электрических машин с учетом силы одностороннего магнитного притяжения / М.К. Леонтьев, М.Н. Кутаков и др. // Вестник московского авиационного института. 2013. Т. 20. № 1. -С. - 140-151.

4. Давыдов A.B. Динамика роторных систем, опирающихся на магнитные подшипники / Леонтьев М.К., Дегтярев С.А.// Журнал «Газотурбинные технологии», 2011. -№ 3. - С. 16-22.

5. Давыдов A.B. Роторная динамика компрессора с электромотором на АМП / Снитко A.A., Корнилков H.A., Леонтьев М.К., Дегтярев С.А. // Ракетно-космическая техника и технологии 2011: труды Российской науч.-техн. конф., посвященной 70-летию со дня основания КБХА. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет», 2011. - С. 30-36.

6. Давыдов A.B./ Динамическая устойчивость ротора турбогенератора. Леонтьев М.К., Дегтярев С.А. // Газотурбинные технологии 2012. - № 4. - С. 36-55.

7. Давыдов A.B. Роторная динамика компрессора с электромотором на АМП. A.A. Снитко, H.A. Корнилков, М.К. Леонтьев, С.А. Дегтярев.// «Газотурбинные технологии», 2012. - № 5. - С. 28-35

8. Давыдов A.B. Роторные системы с магнитными опорами и их динамика. М.К.Леонтьев // Новые технологические процессы и надежность ГТД. Выпуск 9: Подшипники и уплотнения. Научно-технический сборник статей под редакцией Ножницкого Ю.А. и Петрова Н.И. - М.: ЦИАМ, 2013. - С. 155-178.

Подписано в печать: 20.11.13 Тираж: 100 экз. Заказ № 1062 Объем: 1,5 усл.п.л. Отпечатано в типографии «Реглет» г. Москва, Ленинградский проспект д.74 (495)790-47-77 www.reglet.ru

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

На правах рукописи

04201450955

ДАВЫДОВ АРКАДИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С МАГНИТНЫМИ ОПОРАМИ

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Леонтьев М.К.

Москва 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................................4

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ РОТОРОВ С АМП........................................11

1.1. Общие положения....................................................................................................11

1.2. Общая методика динамического анализа сложных роторных систем на АМП 14

1.3. Программное обеспечение для задач роторной динамики..................................18

1.4. Общая теория модального анализа роторных систем..........................................20

1.5. Модальный анализ нелинейных динамических систем.......................................23

1.6. Нелинейные модели для анализа роторов с АМП................................................27

1.7. Выводы по главе.......................................................................................................31

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ МЕТОДИКА АНАЛИЗА РОТОРОВ С АМП...................................33

2.1. Общие положения....................................................................................................33

2.2. Проектный анализ ротора турбокомпрессора с АМП..........................................36

2.2.1. Объект исследования...........................................................................................36

2.2.2. Моделирование ротора компрессора.................................................................37

2.2.3. Идентификация модели ротора...........................................................................40

2.2.4. Критические частоты вращения ротора и формы колебаний..........................44

2.2.5. Дисбалансное поведение.....................................................................................46

2.2.6. Нестационарный анализ ротора..........................................................................50

2.3. Выводы по главе.......................................................................................................54

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АМП............................................................55

3.1. Общие замечания.....................................................................................................55

3.2. Расчет геометрических параметров АМП.............................................................57

3.3. Электромагнитный подвес тела и его математические модель...........................58

3.4. Проверка алгоритма на системе с одной степенью свободы...............................62

3.5. Динамика жесткого ротора......................................................................................65

3.6. Модель гибкого ротора............................................................................................72

3.7. Проверка модели гибкого ротора...........................................................................75

3.8. Выводы по главе.......................................................................................................81

ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РОТОРА НА АМП ...............................................................................................................................82

4.1. Описание экспериментальной установки..............................................................82

4.2. Частоты и формы собственных колебаний............................................................87

4.3. Анализ вынужденных колебаний от дисбаланса ротора......................................91

4.4. Анализ ротора как нелинейной роторной системы на АМП...............................93

4.1. Выводы по главе.......................................................................................................97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................................98

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...............................................................99

ВВЕДЕНИЕ

Идея использовать магнитную силу для подвеса ферромагнитного тела в пространстве известна уже давно, больше века назад. В то время для её осуществления использовались постоянные магниты. В 30-х годах прошлого века начались исследования и практическое применение активных электромагнитных подвесов. Здесь следует отметить работы Д. Бимса [1] по созданию ультрацентрифуг и роторных вакуумметров. С 1960-х годов активные электромагнитные системы начали применять в качестве радиальных подшипников на валах. Первый радиальный активный магнитный подшипник (АМП) был предложен и испытан Р. Сиксмитом [38]. Его работа показала реальную возможность применения АМП в опорных узлах роторов. А уже в 1972 году в России для электромеханической системы ориентации крупного отечественного КА типа «Алмаз» ФГУП «НПП ВНИИЭМ» разработал и изготовил уникальный и первый в мировой практике ШДМ с электромагнитным подвесом ротора массой 60 кг [39]. С 80-х годов предприятие занимается разработкой и внедрением компрессоров на АМП. Испытания первого в СССР компрессора на АМП были проведены в начале 1991 г. На компрессорной станции г. Тольятти ПО «Самартрансгаз». В середине 1996 г. ФГУП «НПП ВНИИЭМ» завершил испытания нагнетателя ГПА-16-«Волга», у которого критическая частота ротора лежит в рабочем диапазоне частот вращения и демпфируется АМП. В настоящее время ФГУП «НПП ВНИИЭМ» является ведущим производителем АМП в России. На предприятии налажено серийное производство АМП для компрессоров 12 - 25 МВт [35].

В 1979 г. начинаются исследования активных магнитных подшипников в Швейцарской высшей технической школе Цюриха (ЕТН Zurich) под руководством профессора, доктора Герхарда Швайцера (Gerhard Schweitzer). В 1988 г. из ЕТН Zurich выделяется компания Mecos, которая продолжает развивать АМП на базе проекта по созданию фрезерных шпинделей с АМП для промышленности. В это же время проводятся различные исследования

применения АМП в молекулярных насосах, маховиках, компрессорах, и шпинделей для текстильной промышленности, создаются несколько экспериментальных установок для ЕТН Zurich. В 2011 г. первый компрессор для природного газа мощностью 20 МВт был оборудован АМП фирмы Mecos [18].

Достаточно много компаний по всему миру занимается разработкой, производством и внедрением АМП. С начала 80-х годов АМП начали широко применяться в наземных турбомашинах [50]. Например, канадское предприятие NOVA Gas Transmission Ltd. (NGTL) занималось разработкой АМП для своих компрессоров на газоперекачивающих станциях в провинции Альберта. Впоследствии, в 1992 г., группа исследователей из этого предприятия создают свою компанию Revolve Technologies Inc. для коммерциализации этой технологии. Позже ее покупает, основанная 1907 г., широко известная Шведская компания производящая подшипники SKF [19]. Реализацией проектов с АМП занимается, основанная в 1976 г., французская компания S2M, ныне так же SKF, в России впервые с 2006 года [17].

Начиная с 1996 г. нидерландская компания NAM в течение 10 лет установила 20 газовых компрессоров мощностью 23 МВт, в которых и компрессор, и электродвигатель установлены на АМП. Моторы и компрессоры были разработаны компанией Siemens, а опоры компанией Waukesha, являющейся собственностью Dover [20]. Особенностью магнитных опор этой компании является то, что страховочные опоры выполнены по специальной технологии с применением сухих подшипников скольжения.

Сегодня доступны многочисленные работы, подробно описывающие проектирование АМП для различных применений. Среди них следует отметить книги Ю.Н. Журавлева [14], Э. X. Масена (Е. Н. Maslen) [54] и Г. Швайцера (G. Scheweitzer) [53] внесшие большой вклад в популяризацию АМП.

Развитие электроники позволило создать надежное активное управление АМП. Появление высокоскоростных микропроцессоров и повышение точности датчиков позволило значительно ускорить обработку сигналов системой управления АМП и повысить точность позиционирования ротора. Все эти

достижения поставили АМП в один ряд с современными системами бесконтактного подвеса ротора - подшипниками скольжения [32] и газодинамическими подшипниками.

Перспективной областью применения являются авиационные газотурбинные двигатели. Особый интерес в этой области представляет работа [44], в которой представлены результаты пятилетнего проекта MAGFLY, законченного в 2006 году. В этом проекте, под руководством немецкого производителя авиационных двигателей MTU Aero Engines, ряд компаний и университетов провели исследования по применению АМП в авиационных ГТД. В работе отмечаются следующие преимущества газотурбинных двигателей с АМП перед двигателями с традиционными подшипниками качения: более компактная конструкция; значительное снижение веса; отсутствие потерь энергии на трение в опорах роторов и соответственно повышенная эффективность машины; ультранизкий износ подшипников; уменьшенная пожароопасность; увеличенный интервал обслуживания; уменьшенная стоимость эксплуатации и жизненного цикла; более высокие скорости и характеристики; возможность контролирования вибраций, шума и напряжений; улучшенный процесс мониторинга, диагностики и прогнозирования состояния. В результате работы участниками проекта MAGFLY были спроектированы магнитные подшипники предназначенные для авиационных двигателей способные работать при температуре до 600 °С и соответствующие вспомогательные подшипники [51, 48, 59]. Динамическое моделирование роторной системы, включающей АМП, вспомогательные подшипники, опоры и корпуса двигателя позволили оптимизировать размеры АМП и их характеристики. Однако, этот проект показал, что для применения АМП в авиационных двигателях необходимы дальнейшие исследования, а ввод в эксплуатацию возможно только с 2016 года и позже. Подробнее о зарубежных исследованиях в области применения магнитных опор в авиационных газотурбинных двигателях написано в работах [58, 43, 55].

Другой важной проблемой решаемой с помощью АМП, является износ гидродинамических подшипников и эксплуатационные расходы, связанные с

вынужденной остановкой всего валопровода. Большой экономический эффект позволяет получить возможность удаленного мониторинга и отсутствие необходимости частого технического обслуживания насосов с АМП, установленных в труднодоступных местах газовых магистралей [57].

Все вышеперечисленное показывает высокую актуальность и практическую ценность применения АМП во вращающихся машинах. Вместе с тем на пути широкого освоения АМП имеется ряд объективных трудностей. При проектировании вращающихся систем на АМП в каждом случае в зависимости от их конфигурации, размеров, частоты вращения ротора, и других параметров требуется выбор конструкции и расчета как самого АМП, так и проектирование системы управления (САУ). Так, для каждого отдельного ротора серьезной задачей остается синтез САУ для конкретного ротора с учетом всех требований, ограничений и стандартов API и ISO, которая будет определять динамические характеристики опор в зависимости от режимов работы. Эти характеристики имеют нелинейный характер, а в случае использования в составе САУ специальных алгоритмов (перекрестного управления, автоматической балансировки, гашения вибраций на определенных частотах и рд.) могут существенным образом менять динамику всей роторной системы.

С учетом большого количества областей применения АМП, которые постоянно пополняются, растет необходимость учета всевозможных явлений встречаемых в роторной динамике таких как: изменение собственных частот, распределения дисбалансов, несоосности, касаний и т.д. [7, 23, 10]. Учет такого большого набора эффектов в САУ представляет определенные трудности. Поэтому работоспособность всей системы в целом проверяется уже на месте и возможные проблемы устраняются итерационно после установки и настройки оборудования.

Само проектирование машин с роторами на АМП является многоэтапным и весьма сложным процессом, финалом которого должен являться полный и независимый анализ проекта, предложенного разработчиками. В настоящее время существуют определенные требования к проектированию роторов с АМП,

изложенные в многочисленной литературе и стандартах. Помимо того, что АМП должны поддерживать ротор в определенном положении, воспринимать различного рода нагрузки, они должны и обеспечить необходимый уровень вибраций и устойчивости ротора, сохраняя при этом свою работоспособность. Однако, необходимо отметить, что системы автоматического управления АМП (САУ) вносят свои коррективы в общее вибрационное состояние машины, которое должно точно определяться проектировщиками еще на начальных этапах ее проектирования. И если ранее решались задачи динамики роторной системы "ротор-подшипники", то для машин с АМП должны решаться задачи динамики как для системы "ротор-САУ-подшипники". Такая система позволит выбрать необходимую жесткость опор, демпфирование с учетом типоразмеров ротора и АМП, дать необходимую информацию по частотам и формам собственных колебаний для разработчиков САУ, проверить работу подготовленных САУ составе роторной системы, провести их настройку или изменение и т.д. Одновременно она может решить задачу об устойчивости роторов при падении на страховочные подшипники.

Общие вопросы роторной динамики хорошо рассмотрены в справочниках [3, 4] в монографиях Д.В. Хронина [40], Венса Д (J.M. Vance) [61], Д. Чайлдса (D. Childs) [45] и многих других.

В случае газотурбинных двигателей необходимо иметь ввиду, что в колебаниях участвуют не только ротора, но и их корпуса. Для таких систем, в том числе многовальных, где ротора также взаимодействуют между собой через корпус, должны решаться задачи о совместных колебаниях роторов и корпусов. В указанной выше постановке для динамических систем типа "ротор + корпус" или "ротор + ротор +...+ корпус + корпус" с роторами на АМП практически отсутствуют средства их анализа. С учетом последних достижений в анализе сложных роторных систем на традиционных подшипниках представляется возможным решить и эту задачу - т.е. разработать методику, математические модели, алгоритмы и программы для анализа турбомашин и с АМП.

Целью данной работы является создание методики, математических моделей и алгоритмов для анализа различных роторных систем в составе с магнитными подшипниками и их системами управления с позиции динамической устойчивости.

Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:

1. анализ научных и технических достижений в сфере применения АМП в роторных системах вращающихся машин;

2. разработка алгоритмов, математических моделей и программных модулей для исследования динамической устойчивости роторов в линейной и нелинейной постановке;

3. разработка и внедрение в общий алгоритм анализа динамики роторной системы математической модели АМП с учетом ее нелинейного взаимодействия с роторной системой;

4. проверка созданных моделей и их валидация по результатам экспериментальных и расчетных исследований;

5. решение практических задач исследования и проектирования роторных систем с АМП.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель АМП и методика позволяющие проводить полный динамический анализ роторов, включающих магнитные опоры, в нелинейной нестационарной.

2. Предложена методика моделирования многовальных роторных систем для синтеза САУ с АМП. Модели ротора и корпусов учитывают изменение собственных частот и форм колебаний динамической системы, как с частотой вращения роторов (гироскопические моменты), так и с изменением в широких пределах демпфирования и жесткости в опорах, возможного при работе САУ.

Практическая ценность работы.

1. Модель АМП внедрена в состав программного комплекса Dynamics R4, предназначенного для решения задач роторной динамики турбомашин

различных типов, пользователями которой являются как многие российские и зарубежные двигателестроительные компании.

2. Разработанная методика и средства анализа могут быть использованы для анализа роторных систем любой сложности, находящихся в различных условиях эксплуатации, в том числе многовальных роторных систем.

Реализация результатов работы.

Предложенная методика использовалась для динамического анализа жесткого ротора компрессора с электромотором на АМП ООО «Турбопневматик» (г. Пермь), предназначенного для создания перспективной системы воздушного запуска стационарных турбоагрегатов, а также при проектировании экспериментальной установки с гибким ротором ООО «Технологии автоматизации» (г. Чебоксары) совместно с КНИТУ-КАИ (г. Казань).

Достоверность результатов работы подтверждается: использованием при постановке цели работы и определении методов ее достижения фундаментальных положений роторной динамики; использованием существующих российских и зарубежных стандартов при разработке методики и алгоритмов проектирования роторов с АМП; использованием сертифицированных программных средств для проведения динамического анализа роторных систем; совпадением с приемлемой точностью результатов моделирования, численных и экспериментальных исследований.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на международной конференции «Авиация и космонавтика — 2010, 2011», на III Международной научно-технической конференции «АВИАДВИГАТЕЛИ XXI ВЕКА» в ЦИАМ.

Публикации. По результатам выполненных ис