автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Разработка магнитного подшипника на основе высокотемпературных сверхпроводящих материалов

На ппднях пукпписи

004602054

ГРИБАНОВ Сергей Владимирович

/I

РАЗРАБОТКА МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА НА ОСНОВЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11 з МДМ 2010

Москва-2010

004602054

Работа выполнена в ГОУВПО Московский энергетический институт (технический университет) на кафедре «Электрические и электронные аппараты»

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Курбатов Павел Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Верещагин Владимир Петрович

кандидат технических наук, Румянцев Михаил Юрьевич

Ведущая организация: ГОУВПО МАИ (ГТУ) (г. Москва)

Защита состоится " 21 " мая 2010 г. в ауд. Е 205 в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.15 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д.13.

Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый Совет МЭИ (ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан «» апреля 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Рябчицкий М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка и внедрение магнитных подшипников с элементами из высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалах является актуальной задачей, так как подшипники - ответственные узлы в различных технических и электромеханических устройствах, например газотурбинных установках, электродвигателях, скоростных роторных системах, турбодетанде-рах, который определяет их технико-экономические характеристики, долговечность и увеличивают время безотказной работы. Создание и внедрение современных магнитных опор и подшипников на ВТСП отвечает задачам важнейших направлений развития электротехнической промышленности России по внедрению ВТСП в электроаппаратостроении.

В настоящее время зарубежные разработки в области магнитных опор и подшипников с ВТСП значительно опережают но своим техническим параметрам Российские аналоги. Сложность проектирования и изготовления магнитных систем подобного типа заключается в отсутствии методов моделирования свойств сверхпроводящих материалов при работе в магнитных полях в сверхпроводящем состоянии и дальнейшего их взаимодействия с магнитной системой. Нет методического и программного обеспечения, учитывающего особенности трехмерных конструкции магнитных систем, нелинейные гистерезисные свойства магнитных и сверхпроводящих материалов.

Целью диссертационной работы было создание магнитного подшипника на основе ВТСП соответствующего по своим параметрам лучшим зарубежным устройствам.

Задачи исследования:

1. Разработка методики и доработка существующего программного обеспечения для моделирования магнитных систем, имеющих в своем составе детали из ВТСП материалов,

2. Разработка новой конструкции магнитного подшипника для газотурбинной установки, на основе ВТСП материалов.

3. Экспериментальные исследования разработанной конструкции магнитной системы подшипника.

Методы решения поставленных задач. В работе использованы численные методы анализа стационарных и квазистационарных электромагнитных магнитных полей, основанные на пространственных интегральных уравнениях для источников поля, реализованные в программном комплексе Еазуп^ЗО, разработанном в Московском энергетическом институте. Использованы результаты теоретических и экспериментальных исследований электрофизических свойств ВТСП материалов полученные в РНЦ Курчатовский институт, МГТУ им. Н.Э. Баумана и в Всероссийском электротехническом институте. Экспериментальные исследования магнитно поля образцов из ВТСП материалов осуществлены на автоматизированной установке в Всероссийском электротехническом институте. Экспериментальные исследования подшипника выполнены на стенде в ФГУП «ММГШ «САЛЮТ» МКБ «Горизонт».

Научная новизна работы заключается:

1. В разработанной методике расчета магнитных систем с деталями из ВТСП материалов, основанной на резистивных моделях свойств ВТСП;

2. В полученных данных экспериментальных исследований образцов ВТСП, обосновывающих достоверность предложенной методики расчета;

3.В результатах теоретических и экспериментальных исследований предложенного нового конструктивного решения магнитной системы с намагниченными радиально кольцевыми постоянными магнитами обеспечивающего требуемые механические характеристики для подшипника газотурбинной установки.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием строгих математических методов расчетов электромагнитных полей и подтверждена соответствием полученных выводов диссертационной работы результатам экспериментальных исследований образцов ВТСП и разработанного магнитного подшипника.

Практическая значимость

1. Разработана новая более эффективная конструкция магнитной системы подшипника с ВТСП статором с радиально намагниченными секторами постоянных магнитов, экспериментальный образец которой успешно прошел стендовые испытания на промышленном предприятии. Получено положительное решение по заявке на патент по предложенной конструкции подшипника.

2. На основе разработанных методик доработано программное обеспечение по анализу электромагнитных полей Easymag3D которое может использоваться для дальнейшей разработки и совершенствования магнитных систем с деталями из сверхпроводящих материалов.

Личный вклад автора. Участие в разработке методик и доработке программного обеспечения для расчета магнитных систем с деталями из сверхпроводящего материала. Проведение экспериментальных исследований подтверждающих разработанную методику. Выполнение всех приведенных в работе расчетов и экспериментальных исследований и анализ полученных результатов. Осуществление проектирования и конструирования магнитной системы подшипника, разработка технологической оснастки и методики сборки магнитной системы.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

XI. Международная конференция «Электротехнические материалы и компоненты». 18-23 сентября 2006 г., - Крым, Алушта, 2006 г.;

XVI. Международная конференция по постоянным магнитам. 17-20 сентября 2007 г. - Суздаль, 2007 г.;

XII. Международная конференция «Электротехнические материалы и компоненты». 29 сентября-4 октября 2008 г., - Крым, Алушта, 2008 г.;

XVII. Международная конференция по постоянным магнитам. 21-25 сентября 2009 г. - Суздаль, 2009 г.;

Две международных научно-технических конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» г. Москва: МКРЭЭ -2006, МКРЭЭ - 2007.

к /

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ: из них 1 статья, 6 тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций. Получено положительное решение на патент № 2008148315 от 09.12.08 «Сверхпроводящий магнитный подшипник и способ его изготовления»

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 103 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста, содержит 91 рисунок и 22 таблицы. Приложения изложены на 1 странице машинописного текста и содержат 4 рисунка.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета магнитных систем с деталями из ВТСП материалов, использующие резистивные модели электрофизических свойств ВТСП.

у* Г'.** -"7'.'ГГ ТЛ,". ^""т; 7 ''V* Т.*77": гт ' '' * '' 'тгг г\г пллпагтлпоимг/ о

из ВТСП материалов подтверждающие достоверность предложенной методики расчета.

3. Новое конструктивное решение магнитного подшипника с ВТСП материалами, имеющее высокие механические параметры позволяющие использовать в газотурбинных установках.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении обоснована актуальность, изложены цели и задачи диссертационной работы, методы решения поставленных задач. Описаны состав и структура работы, показана научная новизна и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор и анализ литературных источников, постановку задачи. Изложен принцип действия магнитных подшипников, и представлены их разновидности. Основными характеристиками магнитных систем для подшипников являются жесткость подшипника и возвращающая сила, которые зависят от конструкции магнитной системы, В соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми к магнитным подшипникам, необходимо создать магнитную систему с возможностью установки в рабочую область длинной 100 мм и диаметром 186 мм, способную удерживать макет газотурбинного ротора весом 15 кг. Жесткость магнитной системы оценивается при смещении ротора относительно статора на 0.2 мм.

В работе выполнен обзор применяемых типов магнитных подшипников, приведены существующие конструкций магнитных систем для магнитного подшипника с деталями из сверхпроводящих материалов, рассмотрены проблемы, связанные с проектированием магнитных систем в составе деталей из ВТСП материалов. Выполненный анализ литературных источников показал значительное отставание развития отечественных образцов в этой области. А так же отсутствие методики, позволяющей с необходимой точностью рассчитывать магнитные системы совместно с сверхпроводящими деталями. Сделан вывод, что востребованность в высокооборотистых, вращающихся роторных системах маг-

подшипников на ВТСП материалах обуславливает актуальность разработок таких подшипников.

Во второй главе рассмотрен метод анализа электромагнитного поля для расчета магнитных систем с деталями из сверхпроводящего материала. Исследованы возможности программного обеспечения на основе пространственных интегральных уравнений и осуществлена его адаптация для расчета магнитных систем с элементами из сверхпроводящих материалов.

Для расчетов электромагнитного поля в магнитных системах, содержащих в общем случае катушки с током, детали из ферромагнитных и ВТСП материалов применен метод пространственных интегральных уравнений для источников поля: объемной плотности токов ,Т, плотностей зарядов Е, и векторов намагниченности ферромагнитных деталей М. ВТСП представлен немагнитной нелинейной анизотропной электропроводящей средой. В квазистационарном приближении для напряженностей электрического Е и магнитного Н полей и магнитной индукции В = ц0(Н + М) использована система уравнений Максвелла следующего вида:

ДВ

УхН = 1, УхЕ =--+ Ух(ухВ), У-В = 0, У-Л = 0,

й

где 3 = уЕ; у - удельная электрическая проводимость материала; Е = Еи И- Ест + V х В - результирующий вектор напряженности электрического поля, равный сумме индукционной и сторонней составляющих, а также составляющей от движения в магнитном поле со скоростью V.

В магнитной системе для векторного магнитного потенциала А (В = V х А) справедливо интегральное выражение

4л

рТ(0 + УхМ(0аг гпхМСО^

¿у * У

+ АВИ(0, (1)

V

_У ' 5

АВШ « V,

- векторный потенциал, созданный внешними источникам;

V- объем электропроводящих и ферромагнитных деталей; 5 - площадь поверхности ферромагнитных деталей.

Напряженность электрического поля Е в электропроводящей среде определяется через векторный магнитный потенциал, скалярный электрический потенциал и магнитную индукцию

ЯЛ

Е = —— - У<ре + V х В. (2)

о?

Источники потенциальной составляющей Еп = -Уфе - электрические заряды. Объемные электрические заряды возникают из-за неоднородности электрических свойств материалов. У ВТСП удельная электрическая проводимость имеет нелинейный анизотропный характер зависимостей от параметров поля и объемные электрические заряды могут существенно влиять на распределение электромагнитного поля. Для численного расчета непрерывные распределения в пространстве намагниченности, токов и зарядов представлены их кусочно-постоянными аппроксимациями по малым элементарным объемам. В пределах

этих малых объемов приближенно принимается постоянство векторов М и I, а также постоянство удельной электрической проводимости у (см. рис. 1).

Для такой модели электрические заряды будут распределены только по поверхностям Д5 границ элементарных объемов с различными электрическими

проводимостями

(3)

4тГ£0 ^ г* £0

где радиус-вектор г направлен к точке наблюдения, \ - поверхностная плотность зарядов.

Уравнения для расчетов источников поля составляются из (1)-(3). Умножив (2) на электрическую проводимость среды, в которой находится точка наблюдения, получим уравнение для распределенного в объеме проводника тока

J = -yjj А + уЕп + yv х В, (4)

где y = f(T,B,J)-B общем случае, в том числе для ВТСП материала, есть функция температуры Т, магнитной индукции В и плотности тока J.

Чтобы рассчитать неизвестное распределение намагниченности в ферромагнитных деталях выражение для магнитной индукции дополнено магнитной характеристикой материала

B = p0V хА (5)

М = / (В) - магнитная_характеристика j

Уравнение для скалярного электрического заряда получено подстановкой выражения (2) в граничное условие нормальной компоненты Е на границе раздела двух разнородных сред (индексы 1 и 2) YjiiEj = у2пЕ2. С

учетом предельных свойств интегрального оператора L в выражении Е11 это условие преобразовано в граничное интегральное уравнение относительно б

-L = _nXe(M_J_vi4-vxB). (6)

2е0 d/ Е0

где ле = (yj-у2)/(у] +У2)- указывает изменение электрических проводи-мостей граничащих сред.

В системе интегро-дифференциальных уравнений (4)-(6) искомыми представлены распределенные источники: два объемных векторных J и М и поверхностный скалярный с, , В деталях магнитной системы из BTCII намагниченность исключена и модель содержит только токи и заряды. Для плотности

тока в ВТСП такая аппроксимация равномерно распределяет ток по всему элементарному объему и его плотность может не совпадать с критической, как в модели Бина. Точность аппроксимации асимптотически улучшается с увеличением числа выделенных дискрет и, соответственно, уменьшением размеров элементарных областей.

В конструкциях с осевой симметрией и плоскопараллельных исключаются заряды так как граничные условия для Е выполняются автоматически.

Достоверность и реализуемость предложенного метода исследована при сопоставлении расчетных результатов и данных экспериментов для образца ВТСП в виде диска при анализе вмороженного магнитного поля в режиме РС.

Экспериментальные исследования проводились на базе "Всероссийского электротехнического института им. Ленина" (ФГУП ВЭИ). В ходе эксперимента исследовались несколько экземпляров ВТСП дисков с диаметром 9.8 мм и тол-

' "'"Г'ПИЛПЛ Гг V'ilA''] \ Т T.I L'TT \ ' < I ! 'l / Г) rYTTf ^Я ■ »-Г-------- ---2--J-V-4 X--------

В

♦ .4.

<531

Шер^пст кднуоот сиотрдежи?

индукции ~у

{ 1 с —t--------------- i 1 1

* Ф9В >

а) б)

Рис. 2. Схема проведенного эксперимента. Исследование образца происходило в режиме вмороженного поля (FC). Сверхпроводящая таблетка в эксперименте помещалась в магнитное поле создаваемое электромагнитом, затем таблетка охлаждалась жидким азотом ниже критической температуры. После чего магнитное поле создаваемое электромагнитом отключалось, и с помощью датчика холла исследовалось захваченное магнитное иоле над сверхпроводящим диском рис. 26.

Для расчетов применена феноменологическая модель электрофизических свойств ВТСП в виде гиперболической функции плотности тока, магнитной индукции и температуры, предложенная Клименко Е.Ю. и Шавкиным C.B. (Курчатовский институт)

= =0.5pn{l + th[-K(T,B,J)/(28)]}, (7) где K(T,B,J) = (\-TJTC)(\-B/BC(T))(\-J/JC(T,B))-,

Тс, В,, ,/с - значения критических параметров: температуры, магнитной индукции, плотности тока.

При экспериментальных исследованиях диск из ВТСП помещался в однородное магнитное поле, направленное вдоль его оси. Затем он охлаждался, внешнее магнитное поле убиралось и измерялось распределение магнитной индукции у торцевой поверхности образца на расстоянии 0.3 мм. В модельной расчетной задаче рис.За такой же диск из ВТСП помещался в длинный солено-

ид, ток в котором изменялся таким образом, чтобы магнитная индукция соленоида имела временную функцию, показанную на рис. 36.

Во/Вотах 1

а) 6)

Рис. 3. Модельная задача: а - компьютерная модель: 1 - диск из ВТСП; 2 - длинный соленоид; б - временная функция магнитной индукции, создаваемой током в соленоиде модельной задачи

В расчетах приняты следующие значения критических параметров: температура Г, =77°К, магнитная индукция Д, =10.0Тл. Значение критической плотности тока определено из сопоставления расчетных и экспериментальных данных распределения магнитной индукции у поверхности диска. Для этого подбиралось значение Jc так, чтобы в точке максимума магнитной индукции на

оси диска при максимальном достижимом для данного образца вмороженном поле расчетные и измеренные значения совпадали. Температура образца постоянная Т = 55° К, относительная дисперсия - 8 = 0.00286. Критический ток Jc зависит при данной температуре от магнитной индукции В — ¡10Н как показано на рис. 4а. .1с,

р, Ом-м

1.0Е-06 -8.0Е-07 6.0Е-07 4.0Е-07

В0=2.5Шл в„=1.257гл в8=«.628тл

О.ОЕ+ОО

О 2000 4000 6000 Н, кА/м 100 110 120 130 Л,А/гам2

а) б)

Рис. 4. Параметры модельной задачи рис.3: а - зависимость плотности критического тока от напряженности магнитного поля в ВТСП материале; б - Зависимость (7) удельного электрического сопротивления ВТСП от плотности тока

Для таких параметров функции удельного электрического сопротивления материала р от плотности тока J при различных постоянных значениях магнитной индукции представлены в виде графиков на рис. 46.

Рассматриваемая задача имеет осевую симметрию, поэтому вектор плотности тока ограничен одной азимутальной составляющей, а электрические заря-

ды \ отсутствуют. Результаты расчетов распределения напряженности магнитного поля по радиусу диска ВТСП на расстоянии 0.3 мм от его поверхности приведены на рис. 5 и в таблице 1.

Рис. 5. Распределение по радиусу напряженности магнитного поля у поверхности диска из ВТСП, рассчитанные дм различных установленных значений магнитной индукции соленоида в момент охлаждения (режим РС), после монотонного уменьшения до нуля магнитной индукции внешнего поля: а - осевая, б - радиальная составляющая;/ - Во =0.1 Тл, 2 - Во =0.2 Тл, 3 -Во =0.4 Тл, 4 - Во =0.6 Тл, 5 - В0 -0.8 Тл, 6 - В0 =1.0 Тл, 7 - Во =1.2 Тл, 8 - В0 =1.5 Тл

В расчетах этот процесс моделировался следующим образом. В соленоиде задавался ток, необходимый для создания требуемой магнитной индукции. Индуцированные токи в образце отсутствовали. Затем ток в соленоиде линейно уменьшался до нуля, в образце определялось распределение индуцированного тока как в электропроводящем материале с нелинейным удельным электрическим сопротивлением, изменяющимся по формуле (7). Постоянная времени затухания индуцированных токов существенно превосходила время спада тока в соленоиде. Из полученных результатов моделирования такого процесса следует, что по мере возрастания начального значения магнитной индукции, ее последующее удержание ограничивается значениями вблизи образующей усеченного конуса с предельной линией 8, определенной конечным значением критической плотности тока в образце.

В первой строке таблицы 1 приведены рассчитанные трехмерные изображения распределений по радиусу осевых составляющих магнитной индукции для трех значений начального поля: £=0.1 Тл, 5=0.6 Тл и #=1.5 Тл, после увеличения которого распределение остаточной магнитной индукции не изменяется. Распределение индуцированных токов в сечении образца для этих же режимов показаны во второй строке таблицы в виде тоновых рисунков. По мере возрастания максимума начальной магнитной индукции токи постепенно заполняют весь объем и достигают критических значений плотности, соответствующих установившимся значениям магнитной индукции в выделенных элементарных объемах, созданной индуцированными токами в диске.

Полученные в эксперименте распределения магнитной индукции в аналогичных условиях приведены в третьей строке таблицы как трехмерные поверхности уровней.

Таблица 1.

Результаты расчетов и сопоставление их с экспериментальными данными

В0 =0.1 'Гл

В0 =0.6 Тл

Вп =1.5 Тл

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных подтверждает обоснованность модели свойств ВТСП в виде гиперболической функции и возможность ее использования при расчетах магнитных систем интегральными методами. Вместе с тем экспериментальные данные указывают на существенную неоднородность свойств образцов ВТСП, носящих систематический характер в исследованной партии (более 20 дисков).

Возможность использования при решении системы уравнений (4) - (6) другой, аппроксимационной модели электрофизических свойств ВТСП проиллюстрирована применением Г-образных зависимостей плотности тока от напряженности электрического поля, которые представляют идеализированные вольтамперные характеристики материала. В этой модели (см. рис. 6) характеристика представляется отрезками прямых линий: начальный участок вертикальный, совпадающий с осью ординат, и горизонтальный участок, определенный значением критической плотности тока для данной температуры и магнитной индукции в рассматриваемом элементарном объеме.

2.0Е+07

О.ОЕ+ОО

О 10 20 30 40 Е,В/м

Рис.6. Модель электрофизических свойств ВТСП в виде Г-образных зависимостей плотности

1ипа цц^ч. ^

Удельная электрическая проводимость ВТСП как функция напряженности электрического поля имеет вид гиперболы (рис. 1а), а удельное электрическое сопротивление как функция плотности тока - вид барьера (рис. 16) с фронтом, перпендикулярным оси абсцисс. На рис. 76 также показаны аналогичные зависимости удельного электрического сопротивления по модели в виде гиперболической функции.

у, См/м

6.СЕ+С7 5.0Е+07 4.0Е+07 З.СЕ+07 2.СЕ+07

р, Ом-м

„В0=<Ш8Тл В„=1.257Тл Вй=2.513Тл

Е,В/м

В,=0.62«Тл

¿А/мм1

Рис. 7. Электрическая проводимость и удельное электрическое сопротивление материала для Г - образных зависимостей: а - зависимости удельной электрической проводимости от напряженности электрического поля, б -зависимость удельного электрического сопротивления от плотности тока, для Г-образных зависимостей рис. 6

На базе модели с Г-образной характеристикой выполнены расчеты распределений напряженности магнитного поля над торцевой поверхностью диска из ВТСП в задаче, представленной на рис. 3. Полученные результаты сопоставлены на рис. 8 с данными расчетов по модели гиперболической функции, (см. рис. 5).

Расхождения результатов расчетов находится в пределах наблюдаемого разброса параметров реальных образцов ВТСП одной партии.

Рассмотренные модели свойств ВТСП применены для анализа гистерезис-ных зависимостей фиктивной намагниченности длинного стержня от напряженности внешнего магнитного поля. По условиям задачи цилиндрический стержень из ВТСП с длиной много большей диаметра помещался в однородное магнитное поле внутри протяженного соленоида. Стержень переводился в сверхпроводящее состояние при магнитной индукции равной нулю (режим Z¥C). За-

тем напряженность магнитного поля соленоида увеличивалась до максимального значения, после чего уменьшалась до минимального (отрицательного) значе-

Рис. 8 Сопоставление распределений по радиусу напряженности магнитного ноля у поверхности диска из ВТСП, рассчитанные для модели гиперболической функции (сплошные линии) и для Г-образной характеристики (точки) при различных начальных значениях магнитной индукции: а - осевая, б - радиальная составляющая. Поскольку вектор намагниченности как плотность магнитных моментов токов определен соотношением УхМ = .1, то для стержня из ВТСП распределение намагниченности по его радиусу в однородном поле будет линейно возрастающее к оси:

M(r) = Jc(R-R0)яJlяr<R<),

M{r) = Jc{R-r) для/->ЯС, где Я - радиус стержня; - радиус проникновения в стержень индуцированиих токов; г - радиус определения намагниченности. Здесь для оценки характера распределения М приближенно считаем критическую плотность тока постоянной и не зависящей от магнитной индукции в рассматриваемой точке. При полном заполнении поперечного сечения стержня током с критической плотностью вектора намагниченности образуют конус, в промежуточных состояниях — усеченный конус.

Под фиктивной намагниченностью понимается параметр, определяемый при испытаниях образца из ВТСП в стандартных условиях, обычно нормируемых для ферромагнитных материалов. У ферромагнитных материалов принимается однородность векторов В,Н,М в стержне, а у стержня из ВТСП она нарушается. Поэтому фиктивная намагниченность - это некоторое среднее по сечению значение, расчет которой производился по следующему алгоритму. Вычислялся магнитный поток Ф в стержне через циркуляцию векторного магнитного потенциала, который приравнивался произведению некоторой средней фиктивной магнитной индукции в стержне В*на его сечение 5, т.е. В* = Ф/5. В свою очередь принималось равенство В* = ц0(А/* + #), где М * - фиктивная средняя намагниченность.

На рис. 9а (кривые 1-3) приведены рассчитанные зависимости фиктивной намагниченности стержня от напряженности магнитного поля в режиме '¿¥С при различных максимальных значениях магнитной индукции соленоида для

модели гиперболической функции свойств ВТСП с определенными выше параметрами первой модельной задачи рис. 3.

Рис.9. Фиктивные магнитные характеристики для намагниченности длинного цилиндрического стержня, полученные расчетом а - но моделям гиперболической функции; б - по Г-образным характеристикам Эти зависимости можно условно рассматривать как гистерезисные циклы перемагничивания: внутри - частные циклы, снаружи - предельный цикл. Имеющаяся зависимость плотности критического тока от магнитной индукции приводит к изменению вида кривых при больших значениях магнитной индукции. На рис. 9а приведены расчетная кривая, полученная в предположении постоянства критической плотности тока 1с = 130 А/мм2, и прямая линия, определяющая зависимость М(Н) для идеального диамагнетика.

Рис. 96. иллюстрирует расчеты таких же зависимостей, что и на рис. 9а, но при использовании моделей с Г- образными характеристиками. Значения параметров полей для рассмотренных двух моделей хорошо согласуются.

В третьей главе изложен метод и приведены результаты оптимизации магнитных систем для магнитного подшипника на основе сверхпроводящих материалов. Рассмотрены несколько конструкций магнитных систем.

Первая магнитная система для подшипника в сечении представляет из себя С - образный магнитопровод который смещен относительно оси вращения. Выполняется магнитопровод из стали 10, на него устанавливаются кольцевые постоянные магниты изготовленные из сплава Нс1РеВ рис, 10.

/

Рис. 10. Ячейка магнитная системы с намагниченными по оси постоянными магнитами: а - компьютерная модель; б - Поперечный разрез с указанием варьируемых размеров постоянных магнитов при оптимизации

Оптимизация конструктивных параметров магнитной системы состоит в поиске оптимальных размеров постоянных магнитов по критерию минимума их объема при заданной радиальной составляющей электромагнитной силы при определенном смещении.

При оптимизации размеров постоянных магнитов магнитного подшипника заданными принимаются, толщина сверхпроводящего материала, зазор между сверхпроводником и постоянными магнитами, контрольное смещение на заданное расстояние и магнитные свойства материалов.

Оптимизационная задача определения наилучших размеров постоянных магнитов сформулирована следующим образом: минимизировать объем постоянных магнитов как функцию двух переменных размеров длины / и высоты к магнитов рис. 106.

ттУ(1,к\ (8)

Поскольку в магнитном подшипнике где необходимо обеспечить заданное значение радиальной составляющей электромагнитной силы при определенном смещении, предлагается использование следующих функциональных ограничений (ограничений второго рода):

- радиальная составляющая электромагнитной силы при определенном смещении имеет заданное значение Р3

Р№ = Р3 (9)

- ограничения на диапазон изменения переменных 1 як вызванные конструктивными ограничениями. Длинна / должна быть рассчитана с учетом минимального влияния полей рассеяния на боковую часть магнитопровода.

Алгоритм решения оптимизационной задачи состоит из построения приближенной математической модели функции Р{1,И) и определения оптимальных размеров I, к. Математическая модель функции Р(1,И) представлена в виде интерполяционного полинома второго порядка, определенного в ограниченном диапазоне варьирования переменных:

£(/,/?)= Я0 +а]1 + а2Ь + аъ1к + а412 +а5И2, (10)

где Р(/,/г) - приближенная аппроксимация функции Р(1,к) - зависимости радиальной составляющей электромагнитной силы при определенном смещении от размеров постоянного магнита, а^+а^- постоянные коэффициенты.

При решении задачи оптимизации полином (10) приравнивается заданному значению радиальной составляющей электромагнитной силы Р3 при заданном смещении, определяется соотношение размеров - функция 1(к), т.е. множество размеров магнитов (пар / и И) при которых ?(/,к) = Р3. На этом множестве

отыскиваются размеры, соответствующие минимуму объема постоянных магнитов.

Поиск минимума объема магнитов У(/,к), на множестве 1{И) при ограничениях первого рода на диапазон варьирования переменных сводится к поиску минимума функции только одной переменкой к при условии, что / определяет-

ся по известной функции 1(к). Расчет коэффициентов а^-т-а^ осуществляется

по методу наименьших квадратов.

В качестве нулевого приближения размеров ПМ выбраны I = 10мм, к = 6мм. На рис. 11а представлена зависимость длины постоянных магнитов от высоты 1(и), которая обеспечивает создание силы в месте контроля 50 Н. На рис. 11 б приведена рассчитанная зависимость объема магнитной системы от высоты магнита У(и), полученная при условии соответствия длины магнита точкам на кривой рис. 11 а, т.е. соответствует значениям заданной силы равной 50 И.

<1 4

а) б)

Рис. 11. Результаты решения оптимизационной задачи: а - зависимость длинны магнита от высоты, при которых сила при смещении сверхпроводника на 0.2мм составляет 50Н; б - зависимость объема магнита от высоты, при которых сила при смещении сверхпроводника на

0.2мм составляет 50Н

Из графиков следует, что минимуму объема соответствуют размеры постоянных магнитов Ъ — 6.3мм и 1 = 10.2мм, которые являются оптимальными при данной формулировке оптимизационной задачи.

При проектировании магнитной системы подшипника были также исследованы другие варианты конструкций с осевой намагниченностью постоянных

а) б)

Рис. 1 2. Варианты конструкций магнитных подшипников с осевой намагниченностью постоянных магнитов; а - модель магнитного подшипника с объединенными соседними ячейками; б - модель магнитного подшипника с объединенными соседними ячейками и увеличенным

количеством полюсов

Более эффективной оказалась конструкция магнитной системы, представленная на рис. 13а. Одна ячейка магнитной системы состоит из двух дисков, каждый состоит из четырех кольцевых постоянных магнитов, намагниченных ра-диалько, и расположенных намагниченностью встречно к предыдущему кольцу.

Между постоянными магнитами устанавливаются металлические кольца, при этом крайние постоянные магниты, так же закрываются металлическими коль-| цами. Сверхпроводящий диск располагается между двумя такими наборными I кольцами. Такая конструкция магнитной системы одной ячейки может быть реализована двумя способами, намагниченность кольцевых постоянных магнитов соседних дисков обратная рис.136 и намагниченность кольцевых постоянных магнитов соседних дисков совпадает.

Рис. 13. Конструкция магнитной системы магнитного подшипника с радиально намагниченными постоянными магнитами; а - компьютерная модель; б - поперечный разрез

В результате оптимизационных расчетов получены наилучшие размеры постоянных магнитов и ферромагнитных колец. Материал, заданный в модели для колец - Сталь АРМКО, постоянные магниты - сплав Ы(1РеВ. На рис.14 приведено распределение напряженности магнитного поля в зазоре магнитной сис-

Рис. 14 Напряженность магнитного поля в зазоре подшипника

Сила при смещении сверхпроводника на 0.2 мм составляет -133.73Н, жесткость одной ячейки 668.663 Н/мм, высота ячейки составляет 22 мм.

При окончательной конструктивной проработке подшипника магнитные диски соседних ячеек объединены на одном немагнитном корпусе рис. 15. Это позволило увеличить прочность конструкции магнитной системы. В окончательном варианте высота постоянных магнитов равна 4мм, толщина металлического кольца равна 1.5мм. Выполнение требований по прочности конструкции привело к снижению параметров подшипника, окончательные расчетные данные приведены на рис. 15.

Рис. 15. Тяговая характеристика подшипника

Сила при смещении сверхпроводника на 0.2 мм составляет -98.285Н Жесткость одной ячейки составляет -491.423 Н/мм.

В четвертой главе предложены и обоснованы варианты замены кольцевых постоянных магнитов намагниченных радиалыго на секториальные постоянные магниты намагниченные радиально. Проанализировано влияние сектори-альных постоянных магнитов на напряженность магнитного поля рис. 16.

Рис. 16. Влияние секториальной формы постоянных магнитов на напряженность магнитного поля: а - Место контроля напряженности магнитного поля; б - Напряженность магнитного поля в центральной контрольной линии, угол раскрытия сектора 10°

Скачки напряженности Н2 составляющей в центральной контрольной точке с углом раскрытия сектора равным 10° не превышает 0.024% при переходе от одного постоянного магнита к другому.

Приведена разработанная технология сборки МС в условиях производственного процесса с использованием немагнитной оснастки. При перемещении деталей МС возникают значительные усилия взаимодействия между ПМ, которые учтены при конструировании оснастки.

Склеивание магнитного диска осуществляется в оснастке с зафиксированными постоянными магнитами, таким образом, чтобы постоянные магниты не поднимались над поверхностью корпуса в результате взаимодействия с постоянными магнитами приклеенными с противоположной стороны.

Рис. 17. Магнитная система подшипника; а - оснастка для сборки; б - магнитная система подшипника собранная из трех магнитных дисков (2 ячейки)

Разработанная оснастка позволяет склеивать за один раз полную сторону магнитного диска, которая включает в себя 144 секториальных постоянных магнита.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика и доработано существующее программное обеспечение для моделирования магнитных систем, имеющих в своем составе детали из ВТСП материала работающих при ZFC и FC режимах перехода в сверхпроводящее состояние.

2. Разработана новая конструкция магнитного подшипника для газотурбинной установки, с использованием ВТСП материалов.

3. Теоретически обосновано и найдено конструктивное решение замены кольцевых постоянных магнитов намагниченных радиально, постоянными магнитами выполненными в виде радиально намагниченных секторов.

4. Проведены экспериментальные исследования разработанной конструкции магнитной системы подшипника.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Грибанов C.B., Кулаев Ю.В., Курбатов П.А., Матвеев В.А., Нижельский Н.А., Полущенко О.Л. Расчет магнитных систем с элементами из высокотемпературных сверхпроводящих материалов // Электричество. -М., 2009. №2. - C.SÎ-57.

2. Грибанов C.B., Курбатов П.А. Методика расчета траектории движения левитирующей массы из идеального сверхпроводника. - Тезисы докладов двенадцатой международной научно - технической конференции студентов и аспи-

рантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2006г. — с 96-97.

3. Грибанов C.B., Курбатов П.А. Магнитный подвес на основе сверхпроводников. - Труды 11-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты», Алушта, 2006. - 125с.

4. Грибанов C.B., Курбатов П.А. Конструкции магнитных подшипников с высокотемпературными сверхпроводниками. - Тезисы докладов тринадцатой международной научно - технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2007г. С. 92-93.

5. Грибанов C.B., Кулаев Ю.В. Курбатов П.А. Полущенко O.JI. Расчет магнитного подшипника с радиально намагниченными постоянными магнитами и высокотемпературными сверхпроводниками. - Труды 16-ой Международная конференция по постоянным магнитам, Суздаль, 2007.. - с. 208 - 209.

6. Грибанов C.B., Кулаев Ю.В., Курбатов H.A., Полущенко О.Л. Расчет магнитных систем с элементами из высокотемпературных сверхпроводящих материалов. - Труды 12-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты», Алушта, 2008..-73 с.

7. Грибанов C.B., Кулаев Ю.В., Курбатов П.А., Полущенко O.JI. Сравнительный анализ полей постоянных магнитов и изделий из высокотемпературных сверхпроводящих материалов. - Труды 17-ой Международная конференция по постоянным магнитам, Суздаль, 2009.

г-

Подписано в печать fß.C4- Юг. Зак. 66 Тир. (0О п.л. f.%0

Полиграфический центр МЭИ (ТУ)

Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Анализ существующих конструкций магнитных подшипников.

1.1. Классификация и обзор магнитных подшипников.

1.2. Цель работы. Основные решаемые задачи.

Глава 2. Методика моделирования систем с элементами из ВТСП материалов.

2.1. Метод анализа магнитного поля.

2.2. Экспериментальные исследования образца ВТСП материала в виде диска для осесимметричной модели.

2.3. Обоснование применения модели ВТСП.

2.4. Экспериментальные исследования образца ВТСП материала в виде прямой призмы для трехмерной модели.

Глава 3. Оптимизация конструкции магнитной системы подшипника.

3.1. Метод оптимизации размеров постоянных магнитов в магнитной системе подшипника.

3.2. Сравнительный анализ и выбор конструкции магнитной системы подшипника.

3.2.1 Кольцевые магниты с осевой намагниченностью.

3.2.2 Кольцевые магниты с радиальной намагниченностью.

3.3. Анализ результатов исследованных магнитных систем.-.

Глава 4. Результаты экспериментальных исследований разработанной магнитной системы подшипника.

4.1. Секториальные постоянные магниты.

4.2. Конструкция магнитной системы магнитного подшипника.

4.3. Входной контроль постоянных магнитов в кольцах Гельмгольца.

4.4. Испытание магнитного подшипника.

В 1933 году В.Ф. Мейснер и Р. Оксенфельд продемонстрировали, что ранее открытые сверхпроводящие материалы вместе с полным исчезновением электрического сопротивления при его охлаждении ниже критической температуры, одновременно являются еще и идеальными диамагнетиками, то есть полностью выталкивают внешнее магнитное поле из своего объема. Эффект Мейснера в явлении сверхпроводимости открыл широчайшие возможности для практического применения. Единственное что сдерживало развитие этих технологий, чрезвычайно низкая температура перехода в сверхпроводящее состояние. Существенный вклад в развитие внесли высокотемпературные сверхпроводники, начало исследований в этой области было положено в 1986 году, когда Й.Г. Беднорц и К.А. Мюллер обнаружили явление сверхпроводимости у оксидной керамики. Явление высокотемпературной сверхпроводимости позволило существенно ускорить темпы развития, за счет значительного снижения затрат на поддержание нужной температуры. Вызвано это более высокой температурой перехода в сверхпроводящее состояние этих материалов, которая существенно превышает температуру кипения жидкого азота.

Наиболее интересные применения такого эффекта сверхпроводимости были отражены в электроаппаратостроении, у таких устройств как токоограничители, двигатели на сверхпроводниках и магнитные подшипники. При создании сверхпроводящих магнитных подвесов и подшипников, не требуется электронная система управления без которой невозможно сделать магнитный подшипник на одних только постоянных магнитах. А использование в таких подшипниках высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов существенно снижало затраты на конструкцию системы охлаждения и поддержание подшипника в работоспособном состоянии. Широкому внедрению таких подшипников способствуют уникальные возможности, которые можно реализовать с их помощью по сравнению с обычными подшипниками, а именно полностью отсутствующее трение между подвижными и неподвижными деталями, благодаря чему можно реализовывать очень большие скорости вращения. Ограничение по удерживаемой массе у таких подшипников определяется конструкцией магнитной системы, качеством ВТСП материала и температурой при которой работает ВТСП.

Основной составляющей магнитного подшипника на ВТСП является его магнитная система, предназначенная для создания магнитного поля требуемой формы, получения необходимых тяговых характеристик при определенном контрольном смещении ротора в рабочей области и жесткости всего подшипника. Такие характеристики подшипников напрямую зависят от параметров и конструкции магнитной системы, которые необходимо рассчитывать с учетом главной дорогостоящей составляющей магнитного подшипника, которой является криогенная система охлаждения. Для достижения наилучших показателей необходимо иметь более высокие градиенты напряженности магнитного поля в приемлемых массогабаритных и ценовых показателях. В настоящей работе рассматриваются магнитные подшипники на ВТСП с магнитной системой на постоянных магнитах, предназначенные для применения в качестве опор для ротора газотурбинной установки.

Актуальность темы. Разработка и внедрение магнитных подшипников на ВТСП является актуальной задачей, так как магнитный подшипник это один из основных узлов в различных технических и электромеханических изделиях, например газотурбинных установках, электродвигателях, скоростных роторных системах, турбодетандерах, который определяет их технико-экономические характеристики, долговечность и увеличивают время безотказной работы. Создание и внедрение современных магнитных опор на ВТСП отвечает задачам приоритетного национального проекта России по внедрению и использованию ВТСП в электроаппаратостроении.

В настоящее время зарубежные разработки в области магнитных подшипников значительно опережают по своим техническим параметрам Российские аналоги.

Сложность проектирования и изготовления магнитных систем подобного типа заключается в необходимости учета влияния свойств сверхпроводящих материалов при работе в магнитных полях в сверхпроводящем состоянии и дальнейшего их взаимодействия с магнитной системой. Необходимо использовать программное обеспечение, учитывающее особенности трехмерной конструкции магнитной системы и нелинейные гистерезисные свойства магнитных материалов.

Целью диссертационной работы было создание магнитного подшипника на основе ВТСП соответствующего по своим параметрам лучшим зарубежным устройствам. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработка методики и доработка существующего программного обеспечения для моделирования магнитных систем, имеющих в своем составе детали из ВТСП материала.

2. Разработка новой конструкции магнитного подшипника для газотурбинной установки, с использованием ВТСП материалов.

3. Экспериментальные исследования разработанной конструкции магнитной системы подшипника.

Методы решения поставленных задач. В работе использованы численные методы анализа стационарных и квазистационарных электромагнитных магнитных полей, основанные на пространственных интегральных уравнениях для источников поля, реализованные в программном комплексе Easymag3D, разработанном в Московском энергетическом институте. Использованы результаты теоретических и экспериментальных исследований электрофизических свойств ВТСП материалов полученые в РНЦ Курчатовский институт, МГТУ им. Н.Э. Баумана и в Всеросийском электротехническом институте.

Экспериментальные исследования магнитно поля образцов из ВТСП материалов осуществлены на автоматизированной установке в Всеросийском электротехническом институте в лаборатории JI.M. Фишера. Экспериментальные исследования подшипника выполнены на стенде в ФГУП «ММПП «САЛЮТ» МКБ «Горизонт».

В результате выполненной работы были получены следующие новые научные результаты:

1. Методика расчета магнитных систем с деталями из ВТСП материалов, основанные на резистивных моделях свойств ВТСП. Данные экспериментальных исследований образцов ВТСП, обосновывающих достоверность предложенной методики расчета.

2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований предложенного нового конструктивного решения магнитной системы с намагниченными радиально кольцевыми постоянными магнитами обеспечивающего требуемые механические характеристики для подшипника газотурбинной установки.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием строго обоснованных алгоритмов расчетов и оптимизации магнитных систем и подтверждена соответствием полученных выводов диссертационной работы результатам экспериментальных исследований опытных и промышленных образцов магнитных систем и результатами внедрения их в промышленность.

Практическая значимость

1. Разработана новая более эффективная конструкция магнитной системы подшипника с ВТСП статором с радиально намагниченными секторами постоянных магнитов, экспериментальный образец которой успешно прошел стендовые испытания на промышленном предприятии. Получено положительное решение по заявке на патент.

2. На основе разработанных методик доработано программное обеспечение по анализу электромагнитных полей Easymag3D которое может использоваться для дальнейшей разработки и совершенствования любого типа магнитных систем с деталями из сверхпроводящих материалов.

Личный вклад автора. Участие в разработке методик и доработке программного обеспечения для расчета магнитных систем с деталями из сверхпроводящего материала. Проведение экспериментальных исследований подтверждающих разработанную методику. Выполнение всех приведенных в работе расчетов, экспериментальных исследований и анализ полученных результатов. Осуществление проектирования и конструирования магнитной системы для магнитного подшипника, разработка технологической оснастки для сборки магнитной системы, сопровождение производства. Разработка методики сборки магнитной системы и обоснование их эффективности на практике.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

XI. Международная конференция «Электротехнические материалы и компоненты». 18-23 сентября 2006 г., - Крым, Алушта, 2006 г.;

XVI. Международная конференция по постоянным магнитам. 17-20 сентября 2007 г. - Суздаль, 2007 г.;

XII. Международная конференция «Электротехнические материалы и компоненты». 29 сентября-4 октября 2008 г., - Крым, Алушта, 2008 г.;

XVII. Международная конференция по постоянным магнитам. 21-25 сентября 2009 г. - Суздаль, 2009 г.;

Две международных научно-технических конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» г. Москва: МКРЭЭ - 2006, МКРЭЭ - 2007.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ: из них 1 статья, 6 тезисов докладов в сборниках трудов международных научных конференций. Получено положительное решение на патент №2008148315 от 09.12.08 «Сверхпроводящий магнитный подшипник и способ его изготовления»

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы из 103 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста, содержит 91 рисунок и 22 таблицы. Приложения изложены на 1 странице машинописного текста и содержат 4 рисунка.

ВЫВОДЫ

Спроектирована новая конструкция магнитной системы магнитного подшипника с использованием деталей выполненных из сверхпроводящих материалов.

Ввиду сложности производства кольцевых постоянных магнитов с радиальной намагниченностью требуемого размера, были предложены и обоснованны варианты замены кольцевых постоянных магнитов намагниченных радиально на секториальные постоянные магниты намагниченные радиально. При использовании секториальных постоянных магнитов с выбранным углом раскрытия равным 10° искажение напряженности магнитного поля при переходе от сектора к сектору не превышает 0.024% в центральной контрольной линии и 3.1% в линии смещенной к краю постоянного магнита.

Разработана и апробирована на практике оснастка для сборки магнитных дисков подшипника, позволяющая осуществлять склеивание секториальных постоянных магнитов в намагниченном состоянии.

Приведена методика входного контроля постоянных магнитов, обеспечивающая требуемую точность и быстроту проведения измерений.

Показанные результаты практических экспериментов предварительно собранного магнитного диска одной ячейки подтверждают выполнение расчетных исследований и обосновывают новое конструктивное решение магнитного подшипника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований получен ряд научных и практических результатов, позволивших создать новую эффективную конструкцию магнитной системы для магнитного подшипника на основе высокотемпературных сверхпроводников и решить технологические проблемы ее производства. Основные результаты и выводы:

1. Разработана методика и доработано существующее програмное обеспечение для моделирования магнитных систем, имеющих в своем составе детали из ВТСП материала работающих при любых режимах перехода в сверхпроводящее состояние.

2. Разработана новая конструкция магнитного подшипника для газотурбинной установки, с использованием ВТСП материалов.

3. Теоретически обосновано и найдено конструктивное решение замены кольцевых постоянных магнитов намагниченных радиально, постоянными магнитами выполненными в виде радиально намагниченных секторов.

4. Проведены экспериментальные исследования разработанной конструкции магнитной системы подшипника.

1. Журавлев Ю. H. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003.

2. Применение электромагнитных подшипников в газовой промышленности / И.Г. Руковицын, А.П. Сарычев // Компрессорная техника и пневматика 2008.

3. Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М.—Л., 1957.

4. Постоянные магниты: Справочник / Альтман А. Б., Герберг А. Н., Гладышев П. А. и др.; Под ред. Ю. М. Пятина. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1980.

5. Ватолин Е.С. Радиальный подшипник на магнитной подвеске. Патент РФ №2264565. 2003г.

6. Магнитный подвес роторов электрических машин и механизмов. Труды ВНИИЭМ. М.: ВНИИЭМ, 1989г. Т.89. - 135 с.

7. Bednordz T.G. and Muller К.A., Z. Phys., В 64, 189-193, (1986)

8. К. В. Ma, Y. V. Postrekhin, and W. K. Chu, "Superconductor and magnet levitation devices," Review of Scientific Instruments, vol. 74, no. 12, pp. 4989-5017, 2003.

9. J. S. Wang and S. Y. Wang, "Synthesis of bulk superconductors and their properties on permanent magnet guideway," in Frontiers in Superconducting Materials,A. Narlikar, Ed. Berlin, Germany: Springer Verlag, 2005, pp. 885-912.

10. P. T. Putman, Y. X. Zhou, H. Fang, A. Klawitter, and K. Salama, "Application of melt-textured YBCO to electromagnetic launchers," Supercond. Sci, Technol., vol.18. pp. S6-S9, 2005.

11. M. R. Doyle, D. J. Samuel, T. Conway, and R. R. Klimowshi, "Electromagnetic aircraft Launch system—EMALS," IEEE Trans. Mag., vol. 31, no. l,pp. 528-533, 1995.

12. T.A. Coombs, A.M. Campbell, I.Ganney, W. Lo,T. Twardowski, В Dawson, "Superconducting Bearings in High-Speed Rotating Machinery", INSTITUTE OF PHYSICS CONFERENCE SERIES, 1997,No.l58, pp.1531- 1534

13. T.A. Coombs, A.M. Campbell, I.Ganney, W. Lo,T. Twardowski, В Dawson "Superconducting Bearings in Flywheels" Materials Science and Engineering В 53 12, 225-228 (1998)

14. Т. A. Coombs, A. M. Campbell, R. Storey, R Weller, "Superconducting Magnetic Bearings for Energy Storage Flywheels ",TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, 1999, Vol.9, No.2 Ptl, pp.968-971

15. T.A. Coombs, A.M. Campbell, "A Bearing system for an Energy Storage Flywheel", Advances in Cryogenic Engineering, Vol 45, 2000

16. Uta Floegel-Delor, Rolf Rothfeld, Dieter Wippich, Bernd Goebel, Thomas Riedel, and Frank N. Werfel. Fabrication of HTS Bearings With Ton Load Performance. IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, VOL. 17, NO. 2, JUNE 2007.

17. F. Werfel, U. Floegel-Delor, T. Riedel, R. Rothfeld, D. Wippich, P.Kummeth, H. W. Neumueller, and W. Nick, "Progress toward 500 kg HTS bearings," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 13, no. 2, pp. 2173-2178, 2003.

18. F. N.Werfel, U. Floegel-Delor, T. Riedel, R. Rothfeld, D.Wippich, and B. Goebel, "Encapsulated HTS bearings: Technical and cost considerations," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 15, no. 2, pp. 2307-2311, 2005.

19. K. Matsunaga et al., "Present status of R&D for superconducting flywheels," J. Cryo. Soc. Jpn., vol. 37, no. 11, pp. 614-621, 2002.

20. S. Nagaya, N. Kashima, M. Minami, H. Kawashima, and S. Unisuga, "Study on high-temperature superconducting magnetic bearing for 10 kWh flywheel energy storage system," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 11, pp. 1649-1652, June 2001

21. Т. M. Mulcahy, J. R. Hull, K. L. Uherka, R. C. Niemann, R. G. Abboud, J. P. Juna, and J. A. Lockwood, "Flywheel energy storage advances using HTS bearings," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 9, pp. 297-300, June 1999.

22. T. Coombs, A. M. Campbell, R. Storey, and R.Weller, "Superconducting magnetic bearings for energy storage flywheels," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 9, pp. 968-971, June 1999.

23. Т. М. Mulcahy, J. R. Hull, К. L. Uherka, R. C. Niemann, R. G. Abboud, J. P. Juna, and J. A. Lockwood, "Flywheel energy storage advances using HTS bearings," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 9, pp. 297-300, June 1999.

24. J. R. Hull and A. Cansiz, "Vertical and lateral forces between a permanent magnet and a high-temperature superconductor," J. Appl. Phys., vol. 86, pp. 63966404, 1999.

25. Superconducting magnetic bearing Keith M. Gordon. Robert A. Hanson. 1990

26. High temperature superconducting magnetic bearings. Chase K. McMichael, Wei-Kan Chu. 1993. US Patent №5177387.

27. Magnetic Bearing Sets for a Flywheel System Guilherme Goncalves Sotelo, Rubens de Andrade, Jr., and Antonio Carlos Ferreira.

28. R. de Andrade, Jr. et al., "Voltage sags compensation using a superconducting flywheel energy storage system," IEEE Trans. Applied Superconductivity,vol. 15, no. 2, pp. 2265-2268, 2005.

29. Coombs ТА, Cansiz A, Campbell AM, "A superconducting thrust-bearing system for an energy storage flywheel" SUPERCONDUCTOR SCIENCE & TECHNOLOGY ,15 (5): 831-835 MAY 2002

30. Rastogi A, Alonso DR , Coombs T.A., A.M. Campbell, " Axial and journal bearings for superconducting flywheel systems" ДЕЕЕ T APPL SUPERCON 13 (2): 2267-2270 Part 2 JUN 2003

31. M. Tomita and M. Murakami, "Improvement of the mechanical properties of bulk superconductors with resin impregnation," Supercond. Sci. Technol., vol. 13, no. 6, pp. 722-724, 2000.

32. K. Matsunaga et al., "Fabrication and evaluation of superconducting bearing module for 10 kWh flywheel," Physica C, vol. 378-381, pp. 883-887, 2002.

33. H. Konishi et al., "Suppression of rotor fall for radial-type high-temperature superconducting magnetic bearing," Physica C, vol. 392-396, pp. 713-718, 2003.

34. Т. M. Mulcahy, J. R. Hull, K. L. Uherka, R. G. Abboud, and J. Juna, "Test results of 2-kWh flywheel using passive PM and HTS bearings," IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 11, pp. 1729-1734, June 2001.

35. С. K. McMichael et al., "Practical adaptation in bulk superconducting magnetic bearing applications," Applied Physics Letters, vol. 60, no. 15, pp. 1893— 1895, 1992.

36. J. R. Hull, "Superconducting bearings," Superconductor and Science Technology, vol. 13, pp. R1-R15, 2000.

37. Т. M. Mulcahy et al., "Test results of 2-kWh flywheel using passive PM and HTS bearings," IEEE Trans. Applied Superconductivity, vol. 11, no. 1, pp. 17291732, 2001.

38. A. C. Day et al., "Temperature and frequency effects in a high-performance superconducting bearing," IEEE Trans. Applied Superconductivity, vol. 13, no. 2, pp. 2179-2183,2004.

39. A. Cansiz, A. M. Campbell, and T. A. Coombs, "An Evershed type superconducting flywheel bearing," Physica C, vol. 15, no. 4, pp. 305-310, 2003.

40. Y. H. Han et al., "Design a hybrid high T superconductor bearings for flywheel energy storage system," Physica C, vol. 372-376, no. 3, pp.1457-1461, 2002.

41. G. G. Sotelo, A. C. Ferreira, and R. de Andrade, Jr., "Halbach array superconducting magnetic bearing for a flywheel energy storage system," IEEE Trans. Applied Superconductivity, vol. 15, no. 2, pp. 2253-2256, 2005.

42. R. Nicolsky et al., "Development of hybrid bearing system with thrust superconducting magnetic bearing and radial active electromagnetic bearing," Physica C, vol. 341-348, pp. 2509-2512, 2000.

43. P. Stoye et al., "Static forces in a superconducting magnet bearing," IEEE Trans. Magnetics, vol. 31, no. 6, pp. 4220-4222, 1995.

44. G. G. Sotelo et al., "Comparative analysis of two topologies for rotational superconducting magnetic bearing," in Proceedings of M2S-06, Dreden, 2006.

45. Магнитные опоры на основе ВТСП для роторных систем, В.А. Матвеев, O.JI. Полущенко, Н.А. Нижельский, В.Н. Герди Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 107005 Москва, Россия.

46. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

47. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. - 616 с.

48. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

49. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. — 773 с.

50. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1978. - 528 с.

51. Нейман JI.P., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. В 2-х томах. 2-е изд. -JL: Энергия, 1975. -522 и 407 с.

52. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. —М.: Изд-во иностр. лит., 1961. -712 с.

53. Буль Б.К., Буткевич Г. В, Годжелло А. Г. и др. Основы теории электрических аппаратов./ Под ред. Г.В. Буткевича. М.: Высш. шк., 1970. -600 с.

54. Чунихин А.А. Электрические аппараты. Учебник для энергетических и электротехнических институтов и факультетов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1975.-648 с.

55. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. -М.: Энергия, 1969. -304 с.

56. Электрические и электронные аппараты: Учебник для вузов / Под ред. Ю.К. Розанова. -2-е изд., испр. и доп. -М.: Информэлектро, 2001. -420 с.

57. Демирчян К.С., Чечурин В Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: учеб. пособие для электротехн. И энерг. Спец. Вузов. М.: Высш. Шк., 1986. -240 с.

58. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS: учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. 288 с.

59. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. — Киев.: Техника. 1974,. — 352 с.

60. Клименко Е.Ю., Шавкин С.В. Электродинамика сверхпроводников с анизотропным пиннингом. 1-ая Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ФПС'04) 18-22 октября 2004 г.

61. Волошин И.Ф., Калинов А.В., Фишер JI.M., Деревянко С.А., Ямпольский

62. B.А. Новый тип пик-эффекта в намагниченности анизотропных сверхпроводников. — Письма в ЖЭТФ, том 73, вып.5-6, 2001.

63. Деревянко В.В., Сухарева Т.В., Финкель В.А. Влияние внешнего магнитного поля и захваченного магнитного потока на вольт-амперные характеристики гранулярного высокотемпературного сверхпроводника YBa2CU307-5 . Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 8.

64. Jian X. Jin, Lu Н. Zheng Verification of levitation force between an HTS levitator and a permanent magnet. Physica С 460-462 (2007) 1457-145877. www.energomag.com

65. Кулаев Ю.В., Курбатов П.А. Автоматизация проектирования систем с постоянными магнитами // Электротехника. — М., 1999. №10. 4с.

66. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1974.-224 с.

67. Кулаев Ю.В., Курбатов П.А. Программный комплекс JUMP для моделирования электромагнитных процессов.// Электротехника, 2002. - №2. —1. C. 52-55.

68. Курбатов П.А., Анализ силовых взаимодействий в электромагнитных системах электрических аппаратов., М., Изд-во МЭИ, 1994, -28 с.

69. Справочник по электротехническим материалам. Под ред. Ю.В. Корицкого. В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева —JI.: Энергоатомиздат, 1988. 728 с.

70. Тимофеев И.А. Технология производства магнитных материалов и изделий. -М.: МЭИ, 2004.-176 с.

71. Постоянные магниты. Справочник. Под ред. Ю.М. Пятина. М.: Энергия, 1971. - 376 с.

72. Быстрицкая Н.Б. Волченков В.И. Шильникова Е.А. Применение теории планирования эксперимента при автоматизации проектирования серий оптимальных магнитных систем на заданные технические условия. — Тр. МЭИ, 1980, вып. 483. С.68-74.

73. Курбатов П.А. Машинный синтез оптимальных магнитных систем каскадного типа. Тр. МЭИ, 1978, вып. 386. - С. 104-107.

74. Грибанов С.В., Курбатов П.А. Магнитный подвес на основе сверхпроводников. Труды 11-ой Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты», Алушта, 2006. - 125с.

75. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя. — М.: Машиностроение, 2001. Т. 1 920 е., Т.2 - 912с., ТЗ - 864 с.

76. СанПин 2.2.4.1191 Электромагнитные поля в производственных условиях. -17 с.

77. Мишин Д.Д. Магнитные материалы: учеб. Пособие. — М.: Высш. Школа, 1981.-335 с.

78. Справочник по электротехническим материалам /Под ред. Ю. В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. — Т.З. 3-е изд. — JL: Энергоатомиздат, 1988. -728 с.

79. Сергеев В. Г., Шихин А. Я. Магнитоизмерительные приборы и установки. -М.: Энергоатомиздат, 1982. 152 с.

80. Тыричев П.А. Кузнецова Е.А. Общие технические требования к постоянным магнитам / / XIV Международная конференция по постоянным магнитам: Тез. докл. Суздаль 2003 г. - С.230-231.

81. Черников В.И. Магнитные измерения. М.: МГУ, 1969. - 388 с.

82. Чечурина Е.Н. Приборы для измерения магнитных величин. М.: Энергия, 1969. - 168 с.

83. Курбатов П.А. Кузнецова Е.А. Магниты постоянные. Основные параметры и размеры // Радиоэлектроника электротехника и энергетика. VIII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Москва 2002 г. - С.69-70.

84. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М.: энергия, 1969. -360 с.102. http://www.magnet-physik.de

85. Потокосцепление магнитного поля постоянного магнита с катушкой Гельмгольца. Методика выполнения измерений МИ 2806-2003. М.: ГНМЦ ВНИИФТРИ, 2003. - 12 с.