автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Разработка алгоритмов управления и выбор структур силовых цепей преобразователей переменного тока в электрических передачах автономных локомотивов

На правах рукописи

( КПМТРЧЛЬНЫЙ э!<3!:.!м?** (

КАЛУГИН Сергей Павлович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ И ВЫБОР СТРУКТУР СИЛОВЫХ ЦЕПЕЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧАХ АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ

Специальность 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог,

тяга поездов и электрификация 05.09.03- Электротехнические комплексы и системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2003 г.

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТе)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Киселев Валентин Иванович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Инысов Юрий Моисеевич кандидат технических наук, в. н. с. Аникиев Игорь Петрович

Ведущее предприятие - Федеральное государственное унитарное

предприятие «Всероссийский научно-

исследовательский и консгрукторско-технологический институт подвижного состава» (ФГУП ВНИКТИ МПС России)

Защита диссертации состоится «__»_ 2003 г. в _час. на

заседании диссертационного совета Д 218.005.01 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, 15, ауд. __

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «___»_2003 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу совета университета.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.005.01, доктор технических наук, профессор

. И. Петров

¿¿ооЗ-Д

Т

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время на железнодорожном транспорте происходит переход подвижного состава на тяговый привод

полупроводниковых приборов могут быть построены высокоэффективные преобразователи тока, имеющие значительную единичную мощность, в том числе преобразователи для электрических передач автономных локомотивов. К настоящему времени разработаны и выпускаются промышленностью микроконтроллеры и бортовые вычислительные машины, устанавливаемые непосредственно на объекте управления и позволяющие применять практически сколь угодно сложные алгоритмы управления передачей при одних и тех же затратах на аппаратурную реализацию.

Наибольшее распространение на практике находят тепловозные электрические передачи с преобразователем, представляющим собой выпрямительно-инверторный агрегат, хотя из многих известных теоретических работ следует, что непосредственные преобразователи частоты (НПЧ, преобразователи с непосредственной связью или циклоконверторы) могут иметь существенно лучшие характеристики, чем выпрямительно-инверторные агрегаты. Технические характеристики непосредственных преобразователей частоты, выпускаемых промышленностью в России и за рубежом и предназначенных для применения в электроприводе различного технологического и вспомогательного оборудования, соответствуют теоретическим оценкам, однако плавное регулирование частоты и напряжения на выходе преобразователя с сохранением высоких энергетических показателей является затруднительным и препятствует применению подобных преобразовательных установок в электрических передачах локомотивов.

Настоящая работа посвящена исследованию алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты и возможности получения

переменного тока. На базе выпускаемых промышленностью

высоких энергетических показателей при глубоком, плавном и рациональном регулировании частоты и напряжения на выходе преобразователя с учетом свойств источника и нагрузки.

Цель работы состоит в исследовании и оптимизации алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты. Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

-выбраны критерии оценки алгоритмов управления;

- рассмотрены основные виды алгоритмов управления и составлено их математическое описание;

- рассмотрены способы реализации алгоритмов управления на основе цифровых и аналоговых устройств;

- разработана математическая модель непосредственного преобразователя частоты как цепи с переменной топологией;

- выполнен гармонический анализ напряжений и токов;

- выполнена оптимизация функции управления по выбранному критерию;

- исследованы процессы коммутации в непосредственном преобразователе частоты;

- установлены возможности оптимизации алгоритмов управления принятыми методами исследования.

Методика исследований. Решение поставленных задач выполнено с разработкой математической модели непосредственного преобразователя частоты при помощи математического пакета МаЛСАБ. Для расчета токов и напряжений применялся метод переключающих функций с элементами линейной алгебры. Гармонический анализ проводился с применением двухчастотных рядов Фурье, быстрого преобразования Фурье и элементов теории чисел. Оптимизация функции управления проводилась численными методами. При оптимизации алгоритма управления использован метод переключающих функций и метод комплексных амплитуд.

Научная новизна. Разработана методика, позволяющая рассчитать функцию управления НПЧ, оптимальную по выбранному критерию. Обоснована необходимость применения непериодических алгоритмов управления для достижения глубокого, плавного и рационального регулирования частоты тока на выходе преобразователя, а также регулирования напряжения. Предложены схемы устройств управления, реализующих оптимальный алгоритм. Предложены меры дальнейшего повышения качественных показателей непосредственных преобразователей частоты, в том числе метод синтеза вентильных преобразователей.

Практическая ценность. Научные результаты, полученные при исследовании оптимизационной задачи и разработке методики расчета оптимальных алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты, представляют практический интерес для локомотивостроительных заводов, проектных и научно-исследовательских организаций, занимающихся разработкой и проектированием электроприводов переменного тока и преобразовательной техники.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на расширенном заседании кафедр «Локомотивы и локомотивное хозяйство» и «Электрическая тяга» (протокол от 7 апреля 2003 г.) и научно-практических конференциях «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (МИИТ, 2001, 2002 и 2003 г.)

Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 печатных

работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав текста, заключения. Она содержит 105 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 25 рисунков, 3 приложения и список литературы из 99 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и основные задачи исследования.

В первой главе на основе анализа особенностей работы преобразователей частоты в электрических передачах автономных локомотивов с учетом литературных данных выбраны критерии оценки показателей эффективности преобразователей частоты, в соответствии с которыми в дальнейшем проводится оптимизация алгоритмов управления; рассмотрена классификация преобразователей частоты и на основе сопоставления технических характеристик преобразователей различных типов сделано заключение о преимуществах непосредственных преобразователей частоты; рассмотрены известные алгоритмы управления непосредственными преобразователями частоты и получены математические выражения, связывающие состояние вентилей с алгоритмом управления; рассмотрены способы реализации алгоритмов управления и устройства управления непосредственными преобразователями частоты.

Основное выражение для критерия должно содержать коэффициенты искажения тока на стороне источника и нагрузки, коэффициент сдвига на стороне источника и некоторую весовую функцию, отражающую неравноценность различных гармонических и комбинационных составляющих тока нагрузки для характеристик асинхронного двигателя (АД). В случае, когда источник нагружен одним или двумя преобразователями (один преобразователь на тепловоз или на тележку), может оказаться существенным влияние гармонических и комбинационных составляющих входного тока преобразователей на характеристики синхронного генератора, возможно также нарушение нормальной работы объединенного регулятора мощности дизеля вследствие колебаний нагрузки на дизель.

Представляя токи источника и нагрузки в виде двухчастотных рядов Фурье вида:

/7 «о « ...

ье-«

где юя ■ частота тока источника;

юн - частота тока нагрузки, получим выражение для критерия:

Д«> Ст ----- ' ^ •

F= , • , -»отаж

2

См

I оа со ^ ^ /«да

где ащп, Ьда, - коэффициенты двухчастотного ряда Фурье для тока источника;

Сот - амплитуды гармонических составляющих тока нагрузки;

Хш^Цп^п) - весовая функция, отражающая неравноценность различных гармонических составляющих для характеристик АД. Весовая функция подлежит оптимизации по максимуму коэффициента сцепления в контакте колесо-рельс в рабочем диапазоне скольжений асинхронного тягового двигателя. Вычисление весовой функции относится к теории электрических машин и выходит за рамки настоящей работы.

Большой вклад в развитие исследований электромагнитных процессов в непосредственных преобразователях частоты и алгоритмов управления внесли Д. А Завалишин, Г. Г. Жемеров, Г. В. Грабовецкий, А В. Поссе, Ю. Г. Толстое, И. Я. Бернпггейн, Б. И. Фираго, В, А. Бизиков, Е. Е. Чаплыгин, Ю. М. Иньков, Ю. С. Крайчик и др.

Алгоритм управления вентильным преобразователем рассматривается как совокупность правил, позволяющих определить моменты включения и выключения вентилей. Правила, в соответствии с которыми вычисляются моменты включения и выключения вентилей, включают в себя функцию управления, описание полных сопротивлений источника и нагрузки, структуру силовых цепей (матрицу инцидентности), а также свойства симметрии источника и нагрузки (если таковые имеются). Функция управления

представляет собой зависимость угла регулирования одного конкретного вентиля от времени или номера периода сетевого напряжения.

В основу классификации алгоритмов управления положены следующие классификационные признаки: наличие или отсутствие уравнительного тока (совместное и раздельное управление); способ коммутации (в нуле тока, в нуле напряжения и принудительная); форма функции управления и число изменения состояний одного вентиля за период напряжения данной фазы питающей сети (прямоугольно-импульсное, со скользящей фазой и широтно-импульсное); момент вычисления функции управления (в момент времени, фиксированный относительно напряжения питающей сети, или фиксированный относительно интервала проводимости вентиля - упреждающее и синхронное управление).

Работу вентиля можно описать с использованием функции единичного скачка:

(4)

-*t&*fJO))-v&\fJt)

где fynp(t) - функция управления, имеющая период Тн; 1 fynpCt) I <1; v - глубина регулирования; 0<v<l;

Tin - момент включения, отсчитываемый от начала n-го периода.

Момент выключения вентиля т2п зависит от вида коммутации: при коммутации в нуле тока Т2п(НТ) находится из соответствующего уравнения, в которое входят характеристики нагрузки, при коммутации в нуле напряжения т2п(НН) совпадает с проходом через нуль напряжения данной фазы источника, при принудительной коммутации справедливо соотношение: т1п<т2п(ПК)5т2п(НТ)

Вторая глава посвящена разработке математических моделей

непосредственных преобразователей частоты, гармоническому анализу

%

напряжении и токов, исследованию и решению оптимизационной задачи.

Расчетная схема преобразователя приведена на рис. 1. Состояния вентилей представлены коммутирующей матрицей 11811, являющейся квадратной булевой матрицей. В случае, когда числа фаз источника и нагрузки различны, соответствующие строки или столбцы заполняются нулями. Образование напряжения нагрузки при произвольном числе фаз описывается выражением:

и:,ь=и1

5" т,а 3 т.Ь

и—1

л=1

с

лл+1

3 п. а |5> п,Ь

3 п+1,а 5 Л+1.А

(5)

где 11% - мгновенное значение линейного напряжения нагрузки между фазами с номерами а и Ь;

IIе - мгновенное значение линейного напряжения источника; Б,;-элементы коммутирующей матрицы; ш-число фаз преобразователя.

А.

»

с. 1-0

Рис. 1. Расчетная схема тепловозной электрической передачи на базе НПЧ

Выражение (5) справедливо при следующих условиях:

что соответствует условию у==0; у-угол коммутации.

Связь тока нагрузки с напряжением зависит от характера нагрузки; в случае чисто активной нагрузки

и^-ямчь ; (6)

в случае активно-индуктивной нагрузки

ии = ЯИ • ь,]+Ьн ; (7)

в более сложном случае (асинхронный двигатель)

ч_ п т>(0

м м гл

где: д - число разрывов функции напряжения;

Аи(т) - скачок напряжения в момент коммутации; п - число интервалов,непрерывности; g(í) - переходная прфодимость нагрузки.

Возможность использования переходных проводимостей обусловлена спецификой работы асинхронного двигателя в тяговом приводе, а именно тем, что постоянная времени электрических переходных процессов много меньше постоянной времени механических переходных процессов, определяемых массой поезда.

Исследования переходных процессов в цепях, содержащих асинхронный двигатель, показали, что расчет переходного процесса по схеме замещения однофазного асинхронного двигателя дает существенные погрешности (до 20%) в сравнении с опытом, однако расчетные кривые верно передают все особенности формы переходных проводимостей. Причиной расхождений следует считать несовпадение параметров схемы замещения с фактическими, а также значительно более сложные частотные свойства реального асинхронного двигателя в сравнении со схемой замещения. Таким образом, при решении оптимизационной задачи допустимо применять схему замещения АД, но при вычислении пиковых значений токов

и напряжений следует использовать экспериментально полученные при раде фиксированных значений частоты вращения ротора переходные проводимости с последующей интерполяцией.

Следующим соотношением является уравнение связи токов:

¡Нс/О^Би^/О . (9)

м

Число р фаз источника, участвующих в коммутации одной ..фазы нагрузки, удовлетворяет соотношению

Ш1+у,* = 1 , (10)

/=1

где / - номер первой из фаз сети, участвующих в коммутации к- номер фазы нагрузки, в которой происходит коммутация. Наконец, последним соотношением, входящим в математическую модель НПЧ, является уравнение связи напряжения и эдс источника:

* — ^ ^ С ^С •» ¡л 1Ч

Ык~ — Ъе^---1к > (п)

р >1 р

где е° - э.д.с. фазы сети (источника);

2С - внутреннее сопротивление сети.

Число р пропорционально току фазы нагрузки, изменяющемуся по

закону, по условиям задачи максимально близкому к гармоническому. Данную

взаимосвязь можно рассматривать как параметрическую модуляцию.

Поскольку угол регулирования а изменяется со временем, коммутация с р= 2

возможна при

—+Д(1,алуп . <и>

т "

где А(1>СС„ ~ ССп+\ ~ ССП ~ конечная разность первого порядка угла регулирования, зависящая от коэффициента преобразования частоты. Как видно, при высоких значениях коэффициента преобразования частоты на

и

интервалах убывания угла регулирования ограничение (12) становится более жестким, нежели на интервалах возрастания, и на интервалах убывания может увеличиваться число р. Это явление приводит к усложнению входного тока преобразователя и вынуждает применять несимметричные алгоритмы управления.

Выражения (5) - (11) являются математической моделью непосредственного преобразователя частоты, на основе которой проводятся дальнейшие вычисления.

Гармонический анализ проводился двумя способами: аналитическим, путем интегрирования выражений для коэффициентов двухчастотного ряда Фурье, имеющих вид:

ftO-cosffm-to+n-toJ-o.dt ; аз)

X /ЯП о

2 "ТГ

b^ÎZT^T" )»(0-sm((m.^n^J.t)-dt , (14)

K'l mn О

где m и и-целые числа;

к - число интервалов усреднения, и численным, путем построения кривых тока и напряжения и применения к ним быстрого преобразования Фурье с усреднением на соответствующих интервалах. Отмечается хорошее совпадение результатов обоих способов.

Типичные примеры двухчастотных спектров тока нагрузки приведены на рис. 2. Установлено, что спектр тока при импульсной модуляции содержит составляющие, характерные для балансной модуляции. Замечено также, что комбинационные составляющие высоких порядков могут иметь существенную амплитуду. Как видно из рис. 3, число субгармонических составляющих возрастает с повышением коэффициента преобразования частоты kf, однако эта зависимость не является монотонной. При kf>0,33 гармонический состав тока становится неблагоприятным для асинхронных двигателей.

и, в МО

«о

М

— — ——

Таг . * 1' . д ^ Ьйш

зоо

50» т

а) ^=0,13

Ц8 1«

90

10

70

«0

"1.1 Я

* 40

30

ю

н

0

-4

F Ь ь ЕвВьАс ггтт

ш ж эоо

<00 10«

б) Ау-=0,36

Рис. 2. Двухчасготные спектры при 1^=2, 9=0

п

-о -го о -Г- о -го о —Г" о о -Го о —Го о о-

с о о о о о о о о о о о

-о с о о о о о о о о о

о о 1 о\ А о о о о о о о о о

-о о о о о о о о о о с-

о о О о о о о о о о

-о о о* о о о о с "о о о-

о о о \о\ с о о о о о о

■о о *о о о о о о о о с2

о о о с 1 о о „ 1- о с 1, о о с

(л)

-2 0 2 4 « I 10

Рис. 3. График области комбинационных частот

Эффекты, возникающие за счет комбинационных составляющих, нехарактерны для преобразователей с явно выраженным звеном постоянного тока, но в этом случае могут быть искусственно созданы путем модуляции напряжения в звене постоянного тока по некоторому периодическому

интенсивности комбинационных составляющих изменением глубины модуляции и гармонического состава изменением отношения частот управления инвертором и модуляции позволяет моделировать процессы в передаче с непосредственным преобразователем частоты на преобразователе

с явно выраженным звеном постоянного тока.

При исследовании поведения функционала (2) для случая, когда функция управления имеет период Т„ и обладает нечетной симметрией, для которой

целесообразно воспользоваться аналогом передаточной функции - откликом выражения (2) на гармоники функции управления. Результатом такого подхода явятся парциальные коэффициенты, обозначающие оптимальные для данного критерия амплитуды высших гармоник функции управления, однозначно определяющие её форму. Вместе с тем, полученная функция управления будет лишь близка к оптимальной, поскольку между гармониками существует взаимное влияние. Таким образом, один из частных случаев оптимизационной задачи, рассматриваемый далее, записывается в виде:

** к=2 *=2

(например, синусоидальному) закону. Возможность регулирования

(15)

Простейший алгоритм решения оптимизационной задачи записывается

в виде:

/^г^кга-о-, О»)

Как показьшают расчеты, вследствие сильного взаимного влияния гармоник функции управления простейший алгоритм неэффективен.

Более эффективный итерационный алгоритм имеет вид: = ' ,<20)

*

где / упр - квазиоптимальная функция управления. Движение с нарастанием

значения функционала обеспечивается выбором квазиоптимальной функции и очередности гармонических составляющих.

Поиск максимума функционала как функции двух переменных проводился по условию:

а<0 ; ас-в>>о ; ; дл<ф>.=о лед

да, Э0,

где А, В, С - компоненты матрицы Гессе:

да? ' дакд/Зк ' дрк2

Графически данная функция для различных гармоник функции управления представлена на рис. 4 (оптимизация по коэффициенту искажения на стороне нагрузки) и рис. 5 (оптимизация по произведению коэффициента искажения на стороне нагрузки на коэффициент сдвига на стороне источника). Как видно, для четных гармоник функции управления оптимум может не быть единственным.

-0.05 0 0.05

а) п=2 и другие четные

"0.05 0 0.05

б) п=3 и другие нечетные

Рис. 4. Вид функции при оптимизации по коэффициенту искажения на стороне нагрузки; Шс=2,9=0, ¿/=0,25

-1

-0.5 0

а) п=2 и другие четные

0.5

1

-1 "0.5 0 0.5 1

б) п=3 и другие нечетные

Рис. 5. Оптимизация по второму функционалу; тс=2,9=1,26, ¿/=0,25

Возникающая неединственность оптимума вовсе не свидетельствует о неудачном выборе функционала, хотя она и означает, что различным показателям работы преобразователя соответствует одна и та же оценка. Как показывают исследования, возникновение подобных неоднозначностей обусловлено сложной связью алгоритма управления с электромагнитными процессами в преобразователе.

Оптимизация функции управления при вычислении по итерационному алгоритму приводит к следующим результатам: оптимальная функция управления имеет сложный гармонический состав, амплитуды её высших гармоник велики и оказывают существенное влияние на характеристики преобразователя. Наибольшее влияние оказывают косинусные составляющие нечетных гармоник. Для синусоидальной функции управления значение функционала составляет 0,82, при одной высшей гармонике - 0,86, при двух - 0,92 . Чем ближе функция управления к оптимальной, тем больше амплитуды всплесков на зависимости функционала от коэффициента преобразования частоты. Существует некоторое предельное значение функционала при данных параметрах режима работы; значения, весьма близкие к предельному, достигаются при числе гармоник функции управления не более 5, однако номера этих гармоник могут быть различными.

При проведении вычислений было обнаружено возникновение интенсивного отклика выражения (2) на ряд комбинационных составляющих и связь между комбинационными составляющими в спектрах функции управления и токов источника и нагрузки. В частности, удавалось сместить максимум энергии комбинационных составляющих тока нагрузки в область высших частот, где их влияние на механическую характеристику асинхронного двигателя минимально. В случае плавного регулирования частоты из наличия субгармонических и комбинационных составляющих вытекает требование непериодичности функции управления, которая может быть получена путем синтеза из составляющих или путем суммирования

базовой функции управления с непериодической поправкой, находимой бортовой вычислительной машиной в соответствии с текущими параметрами режима работы. В первом случае можно добиться функционирования преобразователя, хотя и с ухудшением характеристик, при отказе одного из силовых вентилей; во втором случае имеется возможность частично скомпенсировать ошибочную подачу или пропуск импульса при. сбоях в системе управления. Непериодическая функция управления позволяет также скомпенсировать разного рода флуктуации, разброс параметров каналов устройства управления и тиристоров и прочие случайные факторы. ;

Рассматривая работу преобразователя по схеме на рис. 1, можно выделить два режима: линейный, при котором апц<2л/ш-ро и 7=0 при любых Ь„, и нелинейный, характеризующийся протеканием процессов перевода тока. В линейном режиме спектры напряжения источника и нагрузки содержат одни и те же составляющие; в нелинейном режиме перевод тока равносилен потере части вольтсекундного интеграла в области максимальных значений основной гармоники выходного напряжения, искажению функции управления и преобразованию исходного спектра.

Уравнение коммутации имеет вид:

(23)

где х|/=«й-текущая фаза процесса; Ц - индуктивность источника.

Производная от тока нагрузки удовлетворяет уравнению:

(Ь.+и-сОс—^а-ииМ)-^'^) >

ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ

Ю

с>

Рис. 6. Диаграмма направлений коммутации

Направление протекания коммутационного процесса, возможные варианты которого представлены на рис. 6, зависит от параметра в выражении (24) и начальных условий уравнения (23). Связь алгоритма управления с направлением коммутации оказывается неоднозначной: одним и тем же углам регулирования соответствуют различные углы коммутации. Поскольку число коммутаций на периоде напряжения нагрузки пропорционально кратности преобразования частоты и числу фаз источника, влияние этого фактора на гармонический состав выходного напряжения может быть значительным.

В третьей главе рассмотрены режимы работы вентилей в НПЧ, сформулированы условия необходимости применения полностью управляемых вентилей, рассмотрены показатели, характеризующие использование вентилей ' в НПЧ, и их связь с энергетическими показателями преобразователя,

предложен метод поиска оптимальных алгоритмов управления на основе

1* )

вентильной аппроксимации характеристик идеального НПЧ.

Углы регулирования ограничены условием естественной коммутации: при выпрямлении положительных полуволн потенциал анода вентиля, вступающего в работу, должен быть положиггельнее потенциала анода вентиля, выходящего из работы. Данное условие существенно ухудшает коэффициент сдвига на стороне сети, а при высоком коэффициенте сдвига на стороне нагрузки-и коэффициенты искажения.

Одним из возможных способов нахождения оптимального алгоритма управления является вентильная аппроксимация идеального НПЧ. Однофазный идеальный НПЧ может быть представлен в виде двух пассивных

» г

двухполюсников, выражения для фазы полных сопротивлений которых аналогичны выражениям для ФЧХ следящего фильтра и аргумента передаточной характеристики цифровой цепи первого порядка. Вентильная аппроксимация заключается в замене вещественной части полного сопротивления функциями времени, имеющими два возможных значения: бесконечно большое и бесконечно малое.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обзор исследований показал необходимость применения на тепловозах электрической передачи переменного тока, являющейся наиболее перспективным техническим решением.

2. На основании анализа указанных в литературе технических характеристик преобразователей переменного тока, полученных из расчета и при эксплуатации выпускаемых промышленностью установок, сделаны выводы о целесобразносги построения тепловозных электрических передач переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты.

3. Разработаны математические модели НПЧ, позволяющие рассчитывать все основные параметры и пригодные для исследования оптимизационной задачи, и подтверждена корректность постановки задачи.

4. Разработана методика вычисления оптимальной функции управления для заданного алгоритма управления и заданных характеристик источника и нагрузки.

5. Рассмотрены известные виды алгоритмов управления и на основе матричных уравнений электрического состояния получены соотношения, связывающие алгоритмы управления и топологию преобразователя.

6. Установлены границы применимости схемы замещения асинхронного двигателя при расчете электрического переходного процесса.

7. Обоснована возможность получения глубокого, плавного и рационального регулирования частоты выходного напряжения НПЧ с применением функции управления, содержащей сигналы с частотами некоторых комбинационных составляющих, или непериодической функции управления.

8. На основе гармонического анализа тока и условий естественной коммутации обоснована необходимость применения полностью управляемых вентилей при кратности преобразования частоты менее 3, или же использования синхронного генератора с номинальной частотой тока 400 Гц.

9. Рассмотрены процессы коммутации в НПЧ; отмечено существеннс влияние коммутационных процессов на гармонический состав тока и оптиму функции управления; показано, что вычисление углов коммутации в НП требует априорной информации об электрическом состоянии преобраз овател;

10. Установлено, что при решении оптимизационной задачи с учето коммутационных процессов возникают неоднозначности, препятствующи достижению оптимума, на основании чего сделан вывод о целесообразност перехода к вычислению алгоритма путем синтеза вентильных преобразователей.

11. Предложен метод синтеза вентильных преобразователей на осное вентильной аппроксимации идеальной преобразовательной характеристики; дл простейшего случая метод приводит к известным результатам, описыва работу вентильного преобразователя с коммутацией в нуле напряжения.

12. Исследование потерь в НПЧ и возможностей оптимизаци алгоритма управления подтверждает принятый тезис о преимущества непосредственных преобразователей частоты в электрических передача автономных локомотивов.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах автора

1. Калугин С. П. О совершенствовании преобразователей трехфазног тока в электрических передачах тепловозов// Труды 3-й научно-практическо конференции «Ресурсосберегающие технологии на ж.д. транспорте». - М МИИТ, 2001.

2. Калугин С. П. Методика расчета алгоритмов управлени преобразователями частоты в электрических передачах тепловозов Межвузовский сборник трудов Самарского института инженере железнодорожного транспорта «Исследования и разработк ресурсосберегающих технологий на ж.д. транспорте», вып. 23.-Самара, 2001.

\Y7bf* 13 7 6 0

3. Калугин С. П. Метод оптимизации алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты в электрических передачах тепловозов// Сборник трудов Всероссийского заочного института инженеров транспорта (ВЗИИТ). - М., 2003.

4. Калугин С. П. Исследование оптимизационной задачи при расчете алгоритма управления циклоконвертором// Межвузовский сборник трудов Самарского института инженеров железнодорожного транспорта

» л

«Исследования и разработки ресурсосберегающих технологий на ж.д. транспорте», вып. 25. - Самара, 2003.

5. Киселев В. И., Калугин С. П. Анализ электромагнитных процессов, влияющих на оптимум алгоритма управления непосредственным преобразователем частоты// Сборник трудов Всероссийского заочного института инженеров транспорта (ВЗИИТ). -М., 2003.

6. Калугин С. П Исследование задачи оптимизации алгоритмов управления циклоконверторами в электрических передачах тепловозов// Сборник трудов Ростовского государственного университета путей сообщения. - Ростов-на-Дону, 2002.

Калугин Сергей Павлович

Разработка алгоритмов управления и выбор структур силовых цепей преобразователей переменного тока в электрических передачах автономных локомотивов

05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Подписано в печать - /£ С9, ОЗ,

Формат бумаги 60x90'/] 6 Объем 1,5 п.л.

Заказ 40&0, Тираж 80 экз.

127994, ул. Образцова, 15, Типография МИИТа

Введение

1. Современное состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Выбор критериев оценки показателей эффективности преобразователей частоты в электрических передачах тепловозов

1.2. Выбор топологии силовых цепей на основе предварительных сведений о КПД, коэффициенте мощности, надёжности и экономических затратах

1.3. Алгоритмы управления непосредственными преобразователями частоты

1.4. Устройства управления непосредственными преобразователями частоты и реализация алгоритмов в схемах с естественной и принудительной коммутацией

2. Анализ электромагнитных процессов в непосредственных преобразователях частоты переменного тока

2.1. Выбор значений параметров (сопротивлений, индуктивностей, ёмкостей и частот) и составление схем замещения

2.2. Расчёт входного и выходного тока как функций времени и алгоритма управления

2.3. Гармонический анализ входного и выходного тока

2.4. Оценка результатов по выбранным критериям и решение оптимизационной задачи

2.5. Анализ алгоритмов при работе НПЧ в нелинейной области

3. Интерпретация результатов, выводы и предложения

3.1. О целесообразности применения транзисторов и запираемых тиристоров в силовых цепях НПЧ

3.2. Оценка применяемых методов анализа электромагнитных процессов в НПЧ и методов оптимизации алгоритма управления

3.3. Оценка коэффициента использования вентилей в НПЧ при различных алгоритмах управления

Широкое развитие тепловозной тяги и всё возрастающие требования к её экономической эффективности требуют применения наиболее прогрессивных технологий в тепловозостроении.

Развитие полупроводниковой техники привело к достижению качественно нового уровня в области преобразования электрической энергии, и электрические передачи тепловозов, как типичный пример мощной преобразовательной техники, также претерпели значительные изменения. Были разработаны электрические передачи переменно-постоянного, а затем и переменного тока. Стало возможным применение асинхронных тяговых двигателей, имеющих неоспоримые преимущества перед двигателями постоянного тока: высокую надёжность, минимальный объём технического обслуживания, меньшую стоимость и значительно лучшие массогабаритные показатели, что, в свою очередь, позволило улучшить динамические показатели экипажной части локомотивов. Были разработаны микроконтроллеры и бортовые вычислительные машины, устанавливаемые непосредственно на объекте управления и позволяющие применять практически сколь угодно сложные алгоритмы управления передачей при одних и тех же затратах на аппаратурную реализацию. Именно разработка и совершенствование тепловозных передач переменного тока в последнее время признаны одной из первостепенных задач.

В настоящее время существуют два основных типа тепловозных электрических передач переменного тока: с явно выраженным звеном постоянного тока и с непосредственным преобразованием частоты. Непосредственные преобразователи частоты (НПЧ) могут иметь лучшие характеристики, чем преобразователи с явно выраженным звеном постоянного тока: благодаря меньшему числу последовательно включенных вентилей, потери в НПЧ значительно меньше; кроме того, на электровозах значительно более простыми средствами достигается возможность возврата энергии в сеть (рекуперации). Преимуществом НПЧ также является отсутствие сглаживающего фильтра, необходимого в преобразователях с явно выраженным звеном постоянного тока, однако последние нашли наибольшее распространение на практике.

Причинами этого можно считать значительные успехи теории выпрямителей и автономных инверторов, большой опыт успешной эксплуатации таких преобразователей и приемлемые технические характеристики. Существенную роль сыграла также преемственность узлов тепловозных передач. С другой стороны, в течение длительного времени существовавшая элементная база не позволяла реализовать в полной мере все преимущества НПЧ. Кроме этого, непосредственные преобразователи частоты имеют ряд специфических недостатков: существование запрещённых (невыгодных) кратностей преобразования частоты, незащищённость от внутренних коротких замыканий, большое количество тиристоров, сложность системы управления и низкую надёжность системы в целом. Многие недостатки НПЧ обусловлены неполнотой теоретического анализа электромагнитных процессов в вентильных преобразователях переменного тока.

Таким образом, одной из важнейших задач является оптимизация показателей НПЧ и, в частности, поиск оптимального алгоритма управления тиристорами, обеспечивающего глубокое, плавное и рациональное регулирование частоты. Ряд оптимизационных задач в теории непосредственных преобразователей частоты был в более или менее полном виде решён в работах [10, 31-33, 36, 55, 73, 87, 88]. В литературе [4, 5, 11, 18, 29, 43, 59, 60, 79] рассмотрены специализированные математические методы анализа электромагнитных процессов в вентильных преобразователях переменного тока, в частности, метод переключающих функций [22-28]. Большое внимание уделяется методам снижения уровня радиопомех, создаваемых преобразовательными установками, в частности, путем оптимизации гармонического состава токов [16, 36, 48, 70]. Ряд работ посвящен исследованию связи характеристик преобразователей со структурой силовых цепей и числом фаз [20, 44, 64, 96]. В литературе [12, 14, 37, 65, 68, 76, 80, 82] рассматриваются вопросы, связанные с применением вентильных преобразователей в электроприводе. Помимо оптимизации алгоритма управления, в ряде публикаций встречаются указания на возможности совершенствования преобразователей тока путем применения регенерации высших гармонических составляющих или дополнения кривой выходного напряжения до синусоиды напряжением бустерного каскада. В настоящее время разрабатываются также вентильные компенсаторы реактивной мощности, имеющие значительно лучшие массогабаритные показатели, чем батареи косинусных конденсаторов. Тем не менее, вопрос далёк от окончательного решения.

Решение рассматриваемой задачи может иметь большое значение для всех областей применения регулируемого асинхронного электропривода — локомотивостроения, транспортной техники, грузоподъемных машин, электропривода насосов и вентиляторов, конвейеров и транспортёров, а также станков различного назначения.

В настоящей работе предпринята попытка связать алгоритм управления непосредственным преобразователем частоты с гармоническим составом напряжений и токов на входе и выходе преобразователя, и на основании этой связи оптимизировать алгоритм управления.

Цель работы - выбор критериев оценки алгоритмов управления непосредственным преобразователем частоты в электрических передачах автономных локомотивов; разработка математической модели непосредственного преобразователя частоты как цепи с переменной топологией с анализом принятых допущений; исследование оптимизационной задачи и проведение оптимизации функции управления по выбранному критерию; исследование коммутационных процессов в НПЧ; исследование особенностей электромагнитных процессов в преобразователях частоты с полностью управляемыми вентилями и обоснование целесообразности их применения в НПЧ; расчёт предельно достижимых характеристик НПЧ при оптимальном алгоритме управления.

Методика исследования. Решение поставленных задач выполнено с разработкой математической модели непосредственного преобразователя частоты и проведением численных экспериментов в математическом пакете MathCAD. Для расчёта токов и напряжений применялся метод переключающих функций с элементами линейной алгебры. Гармонический анализ проводился с применением двухчастотного ряда Фурье, быстрого преобразования Фурье (БПФ) и элементов теории чисел. Оптимизация функции управления проводилась численными методами. При оптимизации алгоритма использован метод переключающих функций и метод комплексных амплитуд.

Научная новизна. Разработана методика, позволяющая рассчитать функцию управления НПЧ, оптимальную по выбранному критерию. Обоснована необходимость применения непериодических функций и алгоритмов управления для достижения глубокого, плавного и рационального регулирования частоты тока на выходе преобразователя, а также регулирования напряжения. Предложены схемы устройств управления НПЧ, реализующих оптимальный алгоритм. Предложены меры дальнейшего повышения качественных показателей НПЧ, в том числе метод синтеза вентильных преобразователей.

Практическая ценность. Научные результаты, полученные при исследовании оптимизационной задачи и разработке методики расчёта оптимальных алгоритмов управления НПЧ, представляют практический интерес для локомотивостроительных заводов, проектных и научно-исследовательских организаций, занимающихся разработкой и проектированием регулируемых электроприводов переменного тока и преобразовательной техники.

Апробация и реализация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены на расширенном заседании кафедр «Локомотивы и локомотивное хозяйство» и «Электрическая тяга» (протокол от 7 апреля 2003 г.) и научно-практических конференциях «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (МИИТ, 2001, 2002 и 2003 г.)

Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 печатных работ.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав текста, заключения. Она содержит 118 страниц машинописного текста, включая 3 таблицы, 25 рисунков, 3 приложения и список литературы из 99 наименований.

Выводы: значение критерия (1.8) зависит от структуры силовых цепей преобразователя и свойств вентилей, ограничивающих возможность формирования контуров для протекания тока по моментам времени и собственно топологии, а также от алгоритма управления, задающего возможности использования структуры силовых цепей. Возможности оптимизации функции управления ограничены, а при учете коммутации решение оптимизационной задачи на основе анализа электромагнитных процессов становится практически невозможным. Основным путем оптимизации алгоритма управления в общем случае может стать синтез вентильных преобразователей на основе аппроксимации характеристик идеального преобразователя вентильными цепями.

92

Заключение

При выполнении работы получены следующие основные результаты:

1. Обзор исследований показал необходимость применения на тепловозах электрической передачи переменного тока, являющейся наиболее перспективным техническим решением.

2. На основании анализа указанных в литературе технических характеристик преобразователей переменного тока, полученных из расчета и при эксплуатации выпускаемых промышленностью установок, сделаны выводы о целесобразности построения тепловозных электрических передач переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты.

3. Разработаны математические модели НПЧ, позволяющие рассчитывать все основные параметры и пригодные для исследования оптимизационной задачи, и подтверждена корректность постановки задачи.

4. Разработана методика вычисления оптимальной функции управления для заданного алгоритма управления и заданных характеристик источника и нагрузки.

5. Рассмотрены известные виды алгоритмов управления и на основе матричных уравнений электрического состояния получены соотношения, связывающие алгоритмы управления и топологию преобразователя.

6. Установлены границы применимости схемы замещения асинхронного двигателя при расчете электрического переходного процесса.

7. Обоснована возможность получения глубокого, плавного и рационального регулирования частоты выходного напряжения НПЧ с применением функции управления, содержащей сигналы с частотами некоторых комбинационных составляющих, или непериодической функции управления.

8. На основе исследования гармонического состава токов и условий естественной коммутации обоснована необходимость применения полностью управляемых вентилей при кратности* преобразования частоты менее 3, или же использования синхронного генератора с номинальной частотой тока 400 Гц.

9. Рассмотрены процессы коммутации в НПЧ; отмечено существенное влияние коммутационных процессов на гармонический состав тока и оптимум функции управления; показано, что вычисление углов коммутации в НПЧ требует априорной информации об электрическом состоянии преобразователя.

11. Установлено, что при решении оптимизационной задачи с учетом коммутационных процессов возникают неоднозначности, препятствующие достижению оптимума, на основании чего сделан вывод о целесообразности перехода к вычислению алгоритма путем синтеза вентильных преобразователей.

12. Предложен метод синтеза вентильных преобразователей на основе вентильной аппроксимации идеальной преобразовательной характеристики; для простейшего случая метод приводит к известным результатам, описывая работу вентильного преобразователя с коммутацией в нуле напряжения.

13. Исследование потерь в НПЧ и возможностей оптимизации алгоритма управления подтверждает принятый тезис о преимуществах непосредственных преобразователей частоты в электрических передачах автономных локомотивов.

94

1. Адаменко А. И. Методы исследования несимметричных асинхронных машин. Киев: Наукова думка, 1969. — 356 е., ил.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров/ Пер. с фр. -М.: Наука, 1967. 780 е., ил.

3. Бамдас А. М., Кулинич В. А., Шапиро В. С. Статические преобразователи частоты и числа фаз. М.: Госэнергоиздат, 1961.

4. Бельскис А. А. Анализ цепей с вентильными преобразователями в квазистационарных режимах//Электричество. 1982. - № 10.

5. Беркович Е.И. Анализ вентильных преобразователей с применением модуль-функции //Электричество. 1983. - №12. - с. 21-26.

6. Бернштейн И.Я. Тиристорные преобразователи частоты без звена постоянного тока. -М.: Энергия, 1968. 88 с.

7. Бернштейн И.Я. Исследование кривой выходного напряжения непосредственного преобразователя частоты//Труды ВНИИЭМ, 1974, т.41, с. 134-148.

8. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Петров А.П. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщённой ортогональной системе координат// Электричество. 2002. - №8. — с.33-39.

9. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. 10-е изд. - М.: Гардарика, 2002. - 638 е.: ил.

10. Бизиков В. А., Обухов С. Г., Чаплыгин Е. Е. Управление непосредственными преобразователями частоты. М.: Энергоатомиздат, 1985.- 128с., ил.

11. Богрый В. С., Русских А. А. Математическое моделирование тиристорных преобразователей.-М.: Энергия, 1972.

12. Браславский И. Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением.-М.: Энергоатомиздат, 1988.- 222с., ил.

13. Бурков А.Т. Электронная техника и преобразователи: Учеб. для вузов ж.-д. трансп. М.: Транспорт, 1999. - 464 е., ил.

14. Бухштабер Е.Я. Синтез схем преобразователей однофазного напряжения в трёхфазное. в 2-х т. Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. -М.: МИИТ, 1973.

15. Быков Ю.М. Непосредственные преобразователи частоты с автономным источником энергии. М.: Энергия, 1977. - 144с.

16. Быков Б. М., Василенко В. С. Помехи в системах с вентильными преобразователями. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

17. Важное А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. JL: Энергия, Ленингр. отд., 1980.-256 е., ил.

18. Вейнгандг В. Я. Анализ электромагнитных процессов многофазных преобразователей методом разностных уравнений// Электричество. 1982. -№3.

19. Волков В.Н. Цифровые системы управления преобразователями частоты с непосредственной связью: Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук/ М.: МЭИ, 1973.

20. Глинтерник С. Р. Влияние структуры трехфазных цепей на характеристики вентильных преобразователей//Электротехника. 1986. - №8.

21. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Советское радио, 1971. - 672с.

22. Грабовецкий Г.В. Анализ электромагнитных процессов в силовых цепях вентильных преобразователей частоты с непосредственной связью. Сб. «Устройства преобразовательной техники». Вып. 2. Киев: Наукова думка, 1969.

23. Грабовецкий Г.В. Некоторые вопросы динамики вентильных НПЧ// Электричество, 1975, №2, с. 58-60.

24. Грабовецкий Г.В. Применение переключающих функций для анализа электромагнитных процессов в силовых цепях вентильных преобразователей частоты//Электричество, 1973, №6, с. 42-46.

25. Грабовецкий Г.В. Системы управления тиристорными преобразователями частоты с непосредственной связью и естественной коммутацией/А Электротехника, 1977, №8, с. 3-5.

26. Грабовецкий Г.В., Заболев Р.Я., Петров Э.Л. К вопросу расчёта гармонического состава выходного напряжения НПЧ при учёте коммутационных процессов. В кн.: Преобразовательная техника. Новосибирск: НЭТИ, 1976, с. 3-10.

27. Грабовецкий Г.В., Семёнов В.В. Преобразователь частоты без звена постоянного тока с ёмкостной коммутацией// Электричество, 1968, №1, с. 79-81.

28. Грабовецкий Г.В., Семёнов В.В., Федоткин В.И. Автономный инвертор повышенной частоты без явновыраженного звена постоянного тока. В кн.: Тиристорный управляемый асинхронный электропривод. -Свердловск: УПИ, 1968, с. 169-172.

29. Груздев И. А., Кучумов Л. А., Максимов Ю. А. Математическое моделирование цепей с вентильными элементами//Тр. ЛПИ. 1965.-№242.

30. Гуревич С.Г., Корницкий И.А. Нелинейные эффекты в схемах вентильных преобразователей частоты // Электричество. 1976. - №8. — с.59-61

31. Жемеров Г. Г. Тиристорные преобразователи частоты с непосредственной связью. -М.: Энергия, 1977. -280с., ил.

32. Жемеров Г.Г., Коляндр И.Л. Выбор оптимальной формы напряжения управления для преобразователей частоты с непосредственной связью// Электротехническая промышленность. Преобразовательная техника. -1975.-№9 (68).-с. 11-14.

33. Жемеров Г. Г., Шинднес Ю. Л. Выбор формы кривой напряжения управления преобразователем частоты с непосредственной связью// Электротехническая промышленность. Преобразовательная техника. 1972. -№1 (25).-с. 24-28.

34. Загорский В.Т. Непосредственный преобразователь частоты с принудительной коммутацией. В кн.: Тиристорный управляемый асинхронный электропривод. — Свердловск: УПИ, 1968, с. 169-172.

35. Иньков Ю.М. Вентильные преобразователи частоты с непосредственной связью. М.: Информэлектро, 1974. — 64 с.

36. Иньков Ю.М. Методика расчёта энергетических показателей и входных параметров преобразователей частоты на основе исследования электромагнитных процессов: Дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. -М.: МИИТ, 1969.

37. Исаев И.П., Сакович А.А., Ротанов Н.А., Иньков Ю.М. О применении тиристорных преобразователей частоты в системах электрической передачи автономных локомотивов. Труды МИИТ, вып. 297. -М.: Транспорт, 1968.

38. Калугин С. П. О совершенствовании преобразователей трехфазного тока в электрических передачах тепловозов// Труды 3-й научно-практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на ж.д. транспорте». М.: МИИТ, 2001.

39. Калугин С. П. Метод оптимизации алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты в электрических передачах тепловозов// Сборник трудов Российского государственного открытого университета путей сообщения (РГОТУПС), вып.4. -М., 2003.

40. Калугин С. П. Исследование оптимизационной задачи при .расчете алгоритма управления циклоконвертором// Вестник инженеровэлектромехаников железнодорожного транспорта, вып. 1. Самара: СамГАПС, 2003.

41. Калугин С. П. Исследование задачи оптимизации алгоритмов управления циклоконверторами в электрических передачах тепловозов// Сб. тр. Ростовского государственного университета путей сообщения. — Ростов-на-Дону,'2002.

42. Карпов Е. А. Расчет и анализ электрических цепей с вентильными элементами: Автореф. дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Томск, изд-во Томского ун-та, 1961. - Юс.

43. Карташов Р.П., Корнилов Б.В., Чехет Э.М. Основные схемы тиристорных преобразователей частоты с однократной модуляцией. — В кн.: Современные задачи преобразовательной техники. Ч. IV. Киев: АН УССР, 1975, с. 136-144.

44. Юпочев В.И. Теория электропривода. -М.: Энергоатомиздат, 1985. —560 с.

45. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 327с., ил.

46. Костроминов A.M. Защита устройств железнодорожной автоматики и телемеханики от помех. — 2-е изд., стереотип. — М.: Транспорт, 1997. -192с.,ил.

47. Крайчик Ю. С. Гармоники неканонических порядков в системах с управляемыми выпрямителями// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1966.-№5.

48. Крайчик Ю. С. Представление реального режима преобразователя в виде наложения более простых режимов// Изв. НИИПТ. JI.: Энергия, 1970. -Вып. 16.

49. Крайчик Ю. С. Формулы для определения гармоник кусочно-синусоидальных функций по скачкам//Электричество. — 1971. — №2.

50. Крайчик Ю. С., Мазуров М. И. Расчёт неканонических гармоник переменного тока преобразователя, вызванных разбросом углов включения вентилей// Электричество. 1977. - №9.

51. Крайчик Ю. С. Классификация гармоник напряжения и тока в цепях с вентильными преобразователями//Электричество. — 1980. №7.

52. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 480с., ил.

53. Лукашенков А.В., Малов Р.И. Синтез оптимальных систем управления преобразователями частоты. — Тула: Тул. политехнич. ин-т, 1978. -70 с.

54. Маевский О. А. Интегральные методы определения энергетических соотношений в вентильных преобразователях// Изв. вузов. Энергетика. — 1965. -№8.

55. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей.-М.: Энергия, 1978.

56. Марков Б. А., Чичерин Н.И. Тиристорные судовые преобразовательные устройства.-Л.: Судостроение, 1967.

57. Мерабишвили П.Ф. Теория переходных процессов в цепях с вентильными преобразователями/ Тбилиси: Грузин, техн. ун-т, 1990. — 292 с.

58. Мустафа Г. М., Шаранов И. М. Математическое моделирование тиристорных преобразователей// Электричество. 1978. -№11.

59. Мыцык Г. С. Расчёт параметров входного и выходного токов полностью управляемых непосредственных преобразователей частоты с циклическим алгоритмом управления. Электричество, 1977, №1, с. 62-67.

60. Нопираковский И. Исследование преобразователей частоты с переменным углом управления: Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1965.

61. Озеров В. И. Качественный анализ алгоритмов управления непосредственными преобразователями частоты. Труды институтов инженеров железнодорожного транспорта, Вопросы совершенствования конструкций электроподвижного состава, 1978, вып. 585, с. 92-100.

62. Поссе А. В. Общие закономерности, характеризующие работу многофазных преобразователей// Электричество. 1963. - №1.

63. Преобразовательные полупроводниковые устройства подвижного состава/ Ю. М. Иньков, Н. А. Ротанов, В. П. Феоктистов, О. Г. Чаусов. под ред. Ю. М. Инькова. -М.; Транспорт, 1982. 263 е., ил.

64. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов/ Д.В. Васильев, М.Р. Витоль, Ю.Н. Горшенков и др.; под ред. К.А. Самойло. М.: Радио и связь, 1982. - 528с., ил.

65. Ровинский П.А., Тикан В.А. Вентильные преобразователи частоты без звена постоянного тока. -М.; Л.: Наука, 1965. 76с.

66. Сандлер А.С., Сарбатов Р.С. Электроприводы с полупроводниковым управлением. Преобразователи частоты для управления асинхронными двигателями. М.; Л.: Энергия, 1966. 144с. (Библиотека по автоматике, вып. 159).

67. Семичастнов И.Ф. Гидравлические передачи тепловозов. изд.З-е, перераб. - М.: Машгиз, 1961, 332 е., ил.

68. Сергеев Б.С., Чечулина А.Н. Источники электропитания электронной аппаратуры железнодорожного транспорта. М.: Транспорт, 1998. - 280 е., ил.

69. Сетюков Л.И. Применение двойных рядов Фурье для определения частотных спектров различных видов импульсной модуляции//Труды МЭИ, Радиотехника и электроника, 1961, вып. 34, с. 33-37.

70. Силовые полупроводниковые преобразователи. Каталог ОАО «Электровыпрямитель». — Саранск: Мордовское книжное издательство, 2000.

71. Скаржепа В.А., Шелехов К.В. Цифровое управление тиристорными преобразователями. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 156 е., ил.

72. Справочник по нелинейным схемам. Под ред. Д. Шейнгодда/ Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 528 е., ил.

73. Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. — М.; JL: Госэнергоиздат, 1960. — 274 с.

74. Такеути Т. Теория и применение вентильных цепей для регулирования двигателей/Пер. с англ. JL: Энергия, 1973. —249 е., ил.

75. Тафт В.А. Вопросы теории электрических цепей с переменными параметрами и синтеза импульсных и цифровых автоматических регуляторов. М.: изд. АН СССР, 1960.

76. Тафт В.А. Электрические цепи с переменными параметрами. — М.: Энергия, 1968.

77. Теория и методы анализа преобразователей частоты и ключевых генераторов/ В.Ф. Дмитриков, В.Е. Тонкаль, Э.Н. Гречко, М.Я. Островский; Отв. ред. И.В. Волков. АН УССР. Ин-т электродинамики. Киев: Наук, думка, 1988.-312 е., ил.

78. Тиристорные преобразователи напряжения для асинхронного электропривода/ Л.П. Петров, О.А. Андрющенко, В.И. Капинос и др. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 199с., ил.

79. Тиристорные преобразователи (сборник статей). М.: Наука, 1970. -192с., ил.

80. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе./ А.Я. Бернштейн, Ю.М. Гусяцкий и др.; под ред. Р.С. Сарбатова. М.: Энергия, 1980.-327с., ил.

81. Толстов Г.П. Ряды Фурье. 3-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.— 384 с.

82. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: Учеб. для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. -М.: Энергия, 1970. 520 е., ил.

83. Фираго Б.И., Готовский Б.С., Лисс З.А. Тиристорные циклоконверторы. -Минск: Наука и техника, 1973.-296 с.

84. Харитонов С.А., Подъяков Е.А., Семёнов Ю.А. Анализ спектра входного и выходного напряжения НПЧ с учётом внутреннего сопротивления источника питания. — В кн.: Электроустановки повышенной частоты. Кишинёв: Штиинца, 1978. с. 78-87.

85. Чаплыгин Е. Е. Исследование НПЧ с замкнутым контуром управления: Дис. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. — М.: МЭИ, 1973. 251 с.

86. Чаплыгин Ю. Н. Фазовое управление вентильными преобразователями при работе от источника соизмеримой мощности: Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1969.

87. Чиженко И.М., Руденко B.C., Сенько В.И. Основы преобразовательной техники. Учебн. пособие для специальности «Промышленная электроника». -М.: Высш. шк., 1974. — 430с., ил.

88. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. — М.: Энергоиздат, 1981. -576 с.

89. Ширман Я.Ф. Частотные спектры при временной (фазовой) и частотно-импульсной модуляции. Радиотехника, 1964, №7-8, с. 16-19.

90. Электрические машины: В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. для электротехн. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп./ Д.Э. Брускин, А.Е. Зорохович, B.C. Хвостов. -М.: Высш. шк., 1987. - 319 е., ил.

91. Электровозы и моторные вагоны с трехфазным тяговым приводом// Железные дороги мира. -1997. №4. - с. 22-30.

92. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе/ М.М. Соколов, Л.П. Петров, Л.Б. Масандилов, В.А. Ладензон. -М.: Энергия, 1971.-624 с.

93. Электроподвижной состав с асинхронными тяговыми двигателями/ Н.А. Ротанов, А.С. Курбасов, Ю.Г. Быков, В.В. Литовченко. М.: Транспорт, 1991.-336с.

94. Busemann F. The Influence of the Number of Phase Used in a Converter on Harmonics//Direct Current. -1954. Vol. 2. - №3.

95. Koch, Th.; Кбгпег, О.; Binder, A.: Directantriebe ftir Lokomotiven. Der Eisenbahninjenieur (53) №8/2002, S. 59-65.

96. Modem directions of research on drive systems for electric rail and road vehicles. The transactions of the S.A. institute of electrical engineers. October 1980, pp. 280-285.

97. Palik, F.; Kurbasow, A.S.: Elektrischer Bahnantrieb ohne Getriebe. Electrische Bahnen 89 (1991), H. 2, S. 66-70.