автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Раскрытие трещин в железобетонных элементах с учётом сопротивления бетона их развитию

На правах рукописи

Иваненко Алексей Николаевич

РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЁТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА ИХ РАЗВИТИЮ

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 АПР 2015

0055673ие

Ростов-на-Дону 2015

005567308

Работа выполнена в Государственном федеральном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сочинский государственный университет»

Научный руководитель:

Пересыпкин Евгений Николаевич

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Устарханов Осман Магомедович

доктор технических наук, профессор,

Дагестанский государственный технический университет,

заведующий кафедрой «Строительные конструкции и

гидротехнические сооружения»

Польской Петр Петрович

кандидат технических наук, доцент,

Ростовский государственный строительный университет, профессор кафедры «Железобетонные и каменные конструкции»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО Майкопский технологический университет

государственный

Защита состоится 22 мая 2015 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.207.02 в Ростовском государственном строительном университете по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая 162, ауд. 1125, т/ф 8(863) 2201-90-59 e-mail: dis_sovet_rgsu@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Ростовского' государственного строительного университете www.rgsu.ru Автореферат разослан « £ » Щх/^У,^ 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^SSSZLs^^ "Налимова Александра Владимировна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Бетон, как всякий камень, обладает малой растяжимостью. В железобетонных конструкциях; это приводит к появлению трещин в растянутых зонах. Наличие трещин само по себе не представляет препятствий для эксплуатации конструкции, если их раскрытие ограничено.

Знание усилий трещинообразования, важно для конструкций, в которых трещины не допускаются, а также для конструкций, эксплуатация которых с трещинами возможна, поскольку эти усилия определяют переход напряжённо-деформированного состояния конструкции в качественно другую стадию.

Исследованию трещиностойкости посвящено много работ. Обобщением результатов исследований являются соответствующие положения норм проектирования бетонных и железобетонных конструкций.

Однако, опыты показывают, что экспериментальные значения усилий трещинообразования в изгибаемых железобетонных конструкциях отличаются от расчётных значений заметно больше, чем экспериментальные и расчётные при разрушении. Причиной этих расхождений могут быть разные факторы: прочность бетона, качество сцепления арматуры с бетоном, вид крупного заполнителя в составе бетона. Одна из возможных причин - недооценка влияния коэффициента упругости растянутой зоны бетона, которая меняется в широком диапазоне для разных бетонов и при разном насыщении сечения арматурой. Из физических соображений представляется очевидным, что чем больше предельная деформация бетона при разрыве, тем большим должно быть сопротивление конструкции образованию трещин. Между тем в расчётах усилий трещинообразования предельную упругую деформацию и предельную растяжимость бетона принимают постоянными независимо от вида и класса бетона, что не соответствует опытным данным.

Ширина раскрытия трещин по общепринятым методам расчёта определяется в месте контакта с растянутой арматурой. Но, как следует из опытов, наибольшее раскрытие трещины нередко получается на некотором

удалении от арматуры в глубине сечения. Такую форму раскрытия можно получить на основании блочной модели.

В настоящее время применяются всё более высокопрочные бетоны, высокопрочные армирующие материалы без предварительного напряжения. Это повышает требования к адекватности расчётных моделей железобетона в расчётах по второй группе предельных состояний.

Таким образом, проблема совершенствования методов расчёта железобетонных конструкций по образованию, раскрытию трещин и деформациям железобетонных конструкций актуальна.

Цель диссертационной работы: совершенствование методов расчёта железобетонных конструкций по образованию, раскрытию трещин и деформациям на основе блочной расчётной схемы и прямого учёта деформативных свойств растянутого бетона в расчётных уравнениях.

На защиту выносятся'.

- методика расчёта и результаты оценки влияния формы эпюры напряжений в растянутой зоне на усилия трещинообразования в изгибаемых железобетонных элементах;

- оценка влияния коэффициента упругости растянутого бетона на величину усилия трещинообразования, высоту сжатой зоны, усилия в арматуре и бетоне;

- зависимости относительной высоты сжатой зоны от коэффициента армирования и уровня напряженно-деформированного состояния;

- результаты анализа стадии разрушения с определением величины деформаций растянутой арматуры при достижении в крайних волокнах сжатой зоны предельной сжимаемости бетона;

- линии влияния для нормальных напряжений в середине грани расчётного блока по линии контакта с арматурой от единичных сил, нормально приложенных в точках торцовых граней;

- линии влияния для нормальных напряжений в середине грани расчётного блока по линии контакта с арматурой от единичных сил, тангенциально приложенных на линии контакта;

- линии влияния для перемещений точек торцовых граней расчётного блока от единичных сил, нормально приложенных в точках этих же граней;

- методика определения расстояния между трещинами на основе линий влияния для напряжений в середине блока от усилий на продолжении трещины и усилий сцепления арматуры с бетоном;

- методика расчёта ширины раскрытия трещин с использованием линий влияния на основе блочной модели;

- методика определения кривизны изгибаемого элемента с трещинами на основе блочной модели.

Научная новизна:

разработана методика расчёта напряжённо-деформированного состояния бетонных и железобетонных изгибаемых элементов с выражением компонентов деформаций и действующих усилий через коэффициент упругости растянутого бетона;

- установлено большое влияние коэффициента упругости растянутого бетона на момент трещинообразования, высоту сжатой зоны, напряжение в арматуре и дана рекомендация о необходимости нормировать значение предельной растяжимости для бетонов разных классов;

- конечноэлементным методом построены:

линии влияния для нормальных напряжений в середине грани расчётного блока по линии контакта с арматурой от единичных сил, нормально приложенных в точках торцовых граней; линии влияния для нормальных напряжений в середине грани расчётного блока по линии контакта с арматурой от единичных сил, тангенциально приложенных на линии контакта;

линии влияния для перемещений точек торцовых граней расчётного блока от единичных сил, нормально приложенных в точках этих же граней и линии

влияния для перемещений точек торцовых граней расчётного блока от единичных сил, тангенциально приложенных по линии контакта с арматурой;

- численные результаты по предложенным методикам определения расстояния между трещинами, ширины раскрытия трещин и кривизны изгибаемых элементов.

Практическая значимость работы:

- разработанные в диссертации методики расчёта и полученные результаты полезны в научно-исследовательской практике при обработке экспериментальных данных для определения предельной растяжимости бетона на армированных образцах;

- при обследованиях железобетонных конструкций предложенные расчётные методики позволяют по глубине развития трещин определить уровень загружения конструкции и её остаточный ресурс;

- результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс и хоздоговорные научно-исследовательские работы Сочинского государственного университета.

Апробация работы: Основные положения диссертации доложены на 7 (2012 г.) и 8 (2014 г.) Международной научно-практической конференции «Строительство в прибрежных курортных регионах» - г. Сочи, 2 Международной научно-практической конференции «Инновации. Менеджмент. Маркетинг. Туризм» - г. Сочи, 2014.

Публикации: Основные результаты работы изложены в 7 публикациях, из которых 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура и объём работы: Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 102 наименований, в том числе 6 зарубежных, и приложений. Объем диссертации: 153 страниц текста, 67 рисунков и 33 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе приведен краткий обзор исследований в области деформативности и трещиностойкости бетона. Зависимости деформаций от напряжений сжатого и растянутого бетона значительно влияют на работу железобетонных элементов от образования трещин до разрушения.

Построению и аналитическому описанию диаграмм состояния бетона при сжатии и растяжении посвящены многочисленные работы. Особое значение в этой области имеют работы Байкова В.М., Байрамукова С.Х., Белова В.В., Берга О.Я., Бондаренко В.М., Васильева П.И., Гвоздева A.A., Гениева H.H., Залесова A.C., Ильина О.Ф., Карпенко Н. И., Лучко И.И., Маиляна Р.Л., Маиляна Л.Р., Маиляна Д.Р., Мальцева К.А., Михайлова В.В., В.М. Митасова, Морозова В.И., Мухамедиева Т.А., Шоршнева Г.Н., Evans R.H., Kaplan M., и др)-

Наибольшее распр остранение в теории железобетона получила расчётная модель сечения. Однако блочная модель расчета железобетонных элементов предложенная Г.М. Вестергардом, A.A. Гвоздевым и в дальнейшем развитая в работах П.И. Васильева, E.H. Пересыпкина, В.И. Белова, В.В. Белова, С.Е. Пересыпкина, В.П. Крамского, Ю.В. Починка, М.В. Бровкиной, C.B. Шевцова точнее отражает физический смысл работы элемента в стадии эксплуатации. В конце первой главы сформулированы цели и задачи исследования Вторая глава посвящена влиянию предельной растяжимости бетона и коэффициента армирования на усилия трещинообразования в изгибаемых железобетонных элементах.

Из физических соображений представляется очевидным, что чем больше предельная деформация бетона при разрыве (или предельная растяжимость бетона £•(,,?), тем большим должно быть сопротивление конструкции образованию трещин. Между тем в расчётах усилий трещинообразования обычно принимается отношение предельной упругой деформации (ebti~Rbt.se/Eb) к предельной растяжимости бетона, равным 0,5. Это отношение назовем коэффициентом упругости бетона \>=сы2/ £ы!

Для бетонных сечений рассмотрены 3 наиболее распространенных модели расчета усилий трещинообразования: классическая модель с прямоугольной эпюрой напряжений в растянутой зоне, модель принятая в современных нормах проектирования с трапециевидной эпюрой в растянутой зоне, и модель линейной механики разрушения. В расчетные уравнения по каждой схеме введен коэффициент упругости растянутого бетона V. Показано, что классическая модель даёт практически одинаковые значения момента трещинообразования в области малых значений коэффициента упругости у<0,4 с моделью, в которой принята трапециевидная эпюра напряжений в растянутой зоне и расходится с ней при у>0,4. Результаты модели линейной механики разрушения близки к результатам модели с трапециевидной эпюрой в растянутой зоне в области значений V, стремящимся к 1 (у>0,6). В области малых значений V (у<0,4) эта модель приводит к завышенным величинам моментов трещинообразования.

Для железобетонных элементов рассмотрена задача трещинообразования по нелинейной деформационной модели на основе двухзвенной диаграммы состояния бетона при сжатии и растяжении по СП 63.1330.2012 и гипотезы плоских сечений. Очевидно, что арматура в момент образования трещин будет работать упруго.

Рис. 1 Распределение напряжений и деформаций в нормальном сечении при упругой работе сжатого бетона и упругопластической -

растянутого

Запишем геометрические соотношения, вытекающие из гипотезы плоских сечений, и относительные значения геометрических и физические параметров задачи:

а5=а/к, а$1=а$1/Ъ - относительная толщина защитного слоя соответственно растянутой и сжатой арматуры; Ая ц=А/(ЬИ), е,, Ы^Е^а^Ыг - площадь поперечного сечения, коэффициент армирования, деформация растянутой арматуры и усилие в ней; А,,, ц^А^ЪЪ), е1С, К^е^А.^^М - площадь поперечного сечения, коэффициент армирования, деформация сжатой арматуры и усилие в ней; п^а/Яь,^ п^а^Жъиег, - относительные напряжения в растянутой и сжатой арматуре; И0=Ь-а5,Л=Л</А - рабочая высота сечения и её относительное значение;

х, £=х/Ь, у, »/=>>//?, па=аь/Яы.хг, у=Ьм_ = Зл£ - высота сжатой зоны, её

Еыг !-<£

относительное значение, высота зоны упругой работы бетона, её относительное значение,

= = ЕЬ _ £ьЕь = сгь =п =_£_. т

£, = е,Е, _ е,Е, сгд _ и, е, = = п,

1 У~х 4-$' ешЕ, ешЕьпс Кы^гпЕ пе' еЫ1 пЕ'

г4,1 .У"* ' я£' пЕ

С учётом = и вытекающего из него соотношения £= —

(2) (3)

1-1 1-у

выразим все параметры через задаваемую величину у и одну из искомых величин ц:

п- £ - (*7-у)/0-у) _ >7-у .

П-(П-У)К1-У) У-УТ]'

= 1-Я! Я-^ + уа,

П-(1-У)/(1-У) £ У-уг? £ У-УГ)

„ =„ _(??-у)/('-У)-",. ... 77 + уа,, -ал -V

(4)

'7-('7-У)/(1-У) £ у-ут/ Уравнение суммы проекций всех действующих в сечении сил и уравнение моментов относительно центра площади растянутой зоны с равномерным распределением напряжений Яь,-гег в данной схеме получает вид О,5аьЬу-О.5КЬиегЬу-Кы.зегЬ01-у)+а5,ц1ЬИ-а5цЬЬ =0, (5)

0,5<тьЬу(2у/3+(И-у)/2)-0,5Яы,хегЬу(у/3+ (И-у)/2)+ +а„1ц1ЬЬ(у-а,1+(,Ь-у)/2)+а^ЬИ((к-у)/2-а3)-М=0. (6)

Разделив уравнение (5) на 0,5Кы,хегЬ/1 и введя относительные величины параметров (4) придём к квадратному уравнению

(1-\)г12+2(цпЕ+Ц1ПЕ+у)г]-2[цпЕ(^а:1)+1Л1ПЕ(у+а,1-уа^)+у]=0 (7)

Это уравнение вида ац2+Ьц-с=0,

где а= 1-у; Ь=2(цпЕ+Ц1ПЕ+\); с=2[[тЕ(1+va:j+|-l|nE(v+аvas0+у].

Физический смысл имеет лишь корень уравнения (6) со знаком плюс перед радикалом (второй корень — отрицателен, что противоречит смыслу изгибной задачи).

-Ь + М^+Лап П=-^-*

Вернёмся к уравнению моментов (6) и с целью обобщения решения запишем его в относительных параметрах, разделив обе части на Яы^егЬИ1/6:

т=М/(Яы^гЬк2/6)=0,5У1а(г1+3)г,-0.5(3-г1)г1+Зп511Л,(1-2а51+ц)+31ьИО-2а1,-г1). (8)

Рис. 2 Графики параметров ц, £ т =6М/(КЫхгЬЬ~) в изгибаемом железобетонном элементе прямоугольного сечения при [1=0,01, ^¡=0,002, а3=а„1=0,05И, пЕ=8 в зависимости от коэффициента упругости V растянутого бетона

На рисунке 2 изображены графики ц, с, т=6М/(Яы,!егЬИ2) в изгибаемом железобетонном элементе прямоугольного сечения при /л=0,01, /и¡=0,002, а3=а^=0,05И, пе=8 в зависимости от коэффициента упругости v растянутого бетона. Из рисунка 2 видно, что влияние коэффициента упругости растянутого бетона на момент трещинообразования довольно велико.

Аналогичным образом были выведены формулы расчета относительного момента трещинообразования для тавровых сечений и элементов с преднапряженной арматурой.

Для сравнительного анализа опытных и расчетных параметров момента трещинообразования были использованы результаты экспериментальных исследований Нугужинова Ж. С. (НИИЖБ). Были испытаны 4 серии балок различающиеся между собой количеством арматуры и прочностью бетона.

-У=0.3 —У=0.5

->/=0.7 -\Л=0.9

Рис. 3 Сопоставление относительных опытных и расчетных моментов трещинообразования т в зависимости от коэффициента упругости V

Прямые линии на рисунке 3 соответствуют различным коэффициентам упругости. Верхняя - у=0,3, то есть бетону меньшей прочности, нижняя у=0,9 -

более прочному. Группы точек, нанесённые на графики, получены путём пересчёта данных эксперимента.

Графики рисунка 3 показывают, что конструкция из относительно малопрочного («вязкого») бетона со сравнительно небольшим количеством арматуры, например, первая группа точек (ВЗО, ц=0,0052-Ю,0062), может иметь относительный момент трещинообразования т больше, чем конструкция из высокопрочного («хрупкого») бетона с большим количеством арматуры, например, последняя группа точек (В80, ц=0,0175^0,0183).

В третьей главе проведен анализ параметров напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента в стадии эксплуатации после образования трещин. Для этого была принята 2-х линейная диаграмма состояния бетона четырёхлинейная диаграмма состояния арматуры и блочная расчетная модель, разработанная E.H. Пересыпкиным.

f

а H^^ZZH

(6,-Qh

nb(e,-Qh

Рис. 4 Расчётная схема железобетонного элемента с трещинами при нелинейном деформировании бетона сжатой зоны

После образования трещин деформированная ось элемента получает волнообразный вид с минимальной высотой сжатой зоны в сечении с трещиной

х=£И=хт <р, (9)

где л: - высота сжатой зоны в сечении с трещиной; Л - высота нормального сечения элемента; £ - относительная высота сжатой зоны (ф=х/И)\ хт - среднее значение высоты сжатой зоны в пределах расстояния 1СГС между соседними поперечными трещинами; <р - коэффициент осреднения высоты сжатой зоны

Согласно гипотезе Я. Бернулли (о плоских сечениях до и после деформации) для сечения с трещиной имеем следующие геометрические соотрношения:

где а51=щ/И, а/=а!И - относительная толщина защитного слоя сжатой и растянутой арматуры; пь=еы1еы1=(Яь/Еь)1(Яь/Еь)=Яь/Кы ~ отношение прочности бетона при сжатии к прочности бетона при растяжении; остальные обозначения ясны из рисунка 4.

Уравнения равновесия имею вид: (сумма проекций всех сил на продольную ось элемента и сумма моментов всех сил относительно центра тяжести растянутой арматуры).

где: рЬс - относительная величина равнодействующего усилия в трансформированной эпюре сжатой зоны бетона;

ры - относительная величина равнодействующего усилия в трансформированной эпюре растянутой зоны бетона над трещиной; Psi - относительная величина равнодействующего усилия в сжатой арматуре; ps - относительная величина равнодействующего усилия в растянутой арматуре; рсгс - относительная величина равнодействующего усилия в концевой части трещины (в зоне предразрушения), определяемая, как изложено в главе 2.

Поскольку растянутая арматура в принятой расчётной схеме может находиться в четырёх различных состояниях, сжатая арматура - в двух состояниях и сжатый бетон тоже в двух состояниях, общее число вариантов

(ч>< 1).

(10)

-Pbc-Psl+Pb,+ Ps+Pcrc'P^O,

Pbc^-Cû +psl(X-as,)-phil-e, Hi/3)-Pcrctt-er2Ç/3) tp(X-0,5)-m=0,

(П) (12)

перебора состояний равно 16. Но среди этих состояний есть 4 физически невозможных (когда сжатая арматура находится в пластическом состоянии, сжатый бетон не может быть в упругом состоянии). Поэтому число возможных вариантов решения задачи 12. В каждом из них прочностные, деформационные характеристики материалов, размеры сечений и внешние усилия М, ТУ являются заданными величинами. Все усилия в уравнениях равновесия (11) и (12) могут быть выражены, через переменные еь и /9/, либо с, и в/.

Таким образом, получается система двух нелинейных уравнений относительно двух неизвестных еь и в¡, либо с и в/. Она легко разрешима, и каждой паре значений (М, IV) ставится в соответствие пара значений (еь, в;), позволяющая вычислить все параметры напряжённо-деформированного состояния рассматриваемого сечения. Данная методика используется в главе 4 для определения ширины раскрытия трещин.

Используя данную методику были построены графики изменения относительной высоты сжатой зоны £ в процессе увеличения деформации в крайнем сжатом волокне бетона еь при ц от 0,01% до 2% и графики зависимости напряжений в арматуре от деформаций крайнего сжатого волокна.

Рис. 5 Зависимости относительной высоты зоны над трещиной 01=(Ь-Ьс,с)/Ь= 1 -0 и относительной высоты сжатой зоны с, от деформации крайнего сжатого волокна бетона еь при (1 =0,02

График на рисунке 5 отражает известный из опытов феномен увеличения при определённых условиях высоты сжатой зоны в процессе увеличения нагрузки.

При запредельно малом коэффициенте армирования (ц=0,0001) в момент разрушения сжатой зоны бетона растянутая арматура находится на участке ветви упрочнения в пределах 40% её длины. При несколько большем, хотя и тоже малом, армировании ([1=0,0005,) в момент разрушения сжатой зоны арматура оказывается на начальном участке ветви упрочнения, а при |1=0,005 -в середине площадки текучести. В случае среднего коэффициента армирования ц=0,01 (рисунок 6) разрушение сжатого бетона происходит в стадии деформирования растянутой арматуры на площадке текучести. При относительно высоком коэффициенте армирования (ц=0,02) деформации в арматуре в стадии разрушения сжатой зоны не достигают предела текучести.

Рис. 6 Зависимость относительного усилия в растянутой арматуре Р5=рх от деформации в крайнем сжатом волокне бетона £ь при (1 =0,01 (относительное продольное усилие отсутствует (Р„=рп=0); вертикальная линия между делениями 0,004 и 0,005 соответствует предельной сжимаемости бетона)

Таким образом, дифференциация стадии разрушения (например, выяснение уровня деформирования арматуры при отказе сжатой зоны бетона), не нужная при решении обычны задач проектирования, необходима при расчёте конструкций на особые воздействия, когда допускаются локальные разрушения (без разделения конструкции на части).

В четвертой главе. На основе блочной модели разработана методика определения расстояния между трещинами, ширины раскрытия трещин и кривизны элемента. Для решения задачи определения напряжений в середине блока между трещинами и перемещений точек на торцах блока были построены линии влияния от единичных сил, приложенных к его торцам и тангенциальных сил, приложенных к растянутой гране, имитирующих действие нормальных сжимающих сил и сил сцепления арматуры с бетоном.

Л» Яь

JUX

l ^ 0 у Ч 1

*ап ——У ■—-г -

ho

Рис. 7 Расчётная схема к определению расстояния между нормальными трещинами в железобетонном элементе при изгибе

N=1

-У N=1

\ /П

V

о' V \ ... ^ п. \ Ъ /

Рис. 8 Схема к построению линий влияния для нормальных напряжений в точке «о» Lok (<у. N) от единичных нагрузок по торцовым граням Линия влияния представляет собой числовую матрицу

| Цво.у) | = | Цоолу) | +1 Цооху) |, (13)

где Цоолу) ~ линия влияния для напряжений в точке О прямоугольных пластин с соотношением сторон у=(8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25) от единичных сил, нормально приложенных к торцовым граням х=±1ск/2 последовательно в точках 1,2, 3, ...,п Цво.т.т) ~ то же, от единичных сил, тангенциально приложенных к нижней грани у=И0 последовательно в точках 1,2, 3, ...,т

Первые строки матриц | Ца0,у) | и Цво.т.у) определяют значения напряжений в точке О от заданной нагрузки на торцах х=±1сгс/2 и заданной нагрузки на грани у=И0 в случае, когда шаг трещин равен восьми рабочим высотам (у=<5). Вторая строка, когда шаг трещин равен четырём рабочим высотам (у=4) и т. д. (у=2, у=1, у=0,5, у=0,25).

Нормальные напряжения на растянутой грани в середине блока определяются по формуле

где Ль Тк - узловые усилия на торцах блока и по линии контакта с арматурой.

Рис. 9 Приведение напряжений на продолжении трещины к узловым

нагрузкам

Соответственно формулы для узловых усилий получают вид:

т

(14)

Ьо

/

Ы^О^Яь.эеМо/п,

N6=0,5 (Яь,

зег

>

АГ7=0,5Яы,$еМо/п,

У

где значения напряжений Rb.se,-, К-ы.хг берутся со своими знаками (т.е. в третьей формуле (15) слагаемые в круглых скобках разнозначные).

Далее находим тангенциальные узловые усилия: для схемы, где распределение сил сцепления арматуры с бетоном меньше половины длинны блока:

Т1=0,5\1Ысгс/т, Т2=0.5х2Ь(21сгс/т)=Х2Ысгс/т, г (16)

Тз=0,5хзЬ(21сгс/т)=хзЬ1сгс/т; ^

для схемы, где распределение сил сцепления арматуры с бетоном больше половины длинны блока

Т1=0,5х1Ысгс/т, ~л

Т2=О, 5х2Ь (21сгс/т) =Х2Ысгс/т, I (17)

Тз=0,5хзЫсгс/т. )

Далее строится график напряжения в точке «О» от загружения блоков разной длинны.

6000.00 5000,00 4000.00 3000,00 2000,00 1000,00 0.00

у=8 у=4 у=2 у=1 у=0.5 у=0,25

/

Г

/

!

Рис. 10 Вид графиков зависимости ао(у=1сг(Л^о) при разных глубинах трещин, соответствующих разным уровням напряжённого состояния (горизонтальная линия отражает значение Яы.игг) Аналогично вышеизложенному строятся линии влияния для перемещений точек контура блока от единичных сил. Отличие в том, что здесь линии влияния строятся не для напряжений в точке «О», а для перемещений точек «Ь> (к=1, 2, 3, ..., п) торцовых граней контура блока.

Матрица, представляющая собой линии влиянии для перемещений точек торцовых граней блока, имеет вид:

| Ьи(у,к) | = | Ьи(К=],у,кЛ) | *|М|+| Ьи(ТГ1,у,к,]) | * | 7}|, (18)

Перемещение к - той точки контура х=±1сгс/2 при действующих нагрузках, которые приведены к узловым по формулам вида (15), (16), определяется выражением

ик(у)=\Ьи(НГ1,уХ1) | *\Щ + \Ьи(Г]=1,у,к^) \ *| 2}| + .^9)

Ж.

Рис. 11 Схема деформирования блока к определению ширины раскрытия трещин и кривизны В пределах сжатой зоны все перемещения уложатся согласно гипотезе плоских сечений на линию, которая сместится внутрь блока, поскольку в сжатой части размеры блока в результате деформации уменьшатся. В пределах растянутой зоны, где по берегам трещины напряжения, а значит, и узловые нагрузки, отсутствуют, узловые точки сместятся наружу блока из-за деформации растяжения блока между трещинами. Однако, если линию контакта смежных блоков, т. е. линию сжатой зоны, продолжить до крайнего

растянутого волокна, то смещения точек контура в растянутой части блока не «дотянут» до линии, продолжающей контур сжатой зоны:

ич<иг(и[/х)уя, (20)

где: д - номер узла на продолжении линии (точнее, поверхности) сжатой зоны; уч - расстояние этого узла от крайнего волокна сжатой зоны; и, - смещение узла, расположенного в крайнем сжатом волокне; х - высота сжатой зоны.

Как видно из рисунка 11, разность, составленная из правой и левой частей неравенства(20), определяет половину ширины раскрытия трещины, вторая половина которой относится к соседнему блоку, не показанному на рисунке:

аеп.ч=2[иг(и1/х)у9-ид}, (21)

где: г+1, г+2, ...,п - нумерация узлов в области трещины.

При ц=п имеем значение половины ширины раскрытия трещины на уровне арматуры

Заметим, что из схемы рисунка 11 легко получить выражение кривизны элемента.

В самом деле, отношение перемещения крайнего узла сжатой грани и, к высоте сжатой зоны х составляет и,/х^(оУ2) или с учётом малости линейных и угловых величин деформаций

и1/х=а/2, (22)

где а - угол взаимного поворота торцовых сечений блока вследствие деформации

«=4гУр, _ (23)

р - радиус кривизны блока.

Сопоставив выражения (22) и (23), получим кривизну блока, соответствующую рассматриваемому напряжённо-деформированному его состоянию

1 2м,

- = ~Г ■ (24)

Изложенным методом выполнен расчёт железобетонной балки из бетона класса В20 прямоугольного поперечного сечения 6*/г0=0,25*05 м,

армированной в растянутой зоне тремя стержнями арматурной стали диаметром 28 мм класса А400 общей площадью поперечного сечения 18,47 см2 В результате расчета получено: расстояние между трещинами равное высоте сечения 4=0.5 м. Результаты вычисления ширины раскрытия трещин представлены на рисунке 12. Как видно из рисунка, полуширина раскрытия трещины на уровне контакта с арматурой составляет 0,105 мм. Значит, раскрытие трещины равно 0,21 мм, наибольшее раскрытие получилось в 10 - м узле: асгс=2*0,145=0,29 мм. Кривизна элемента с трещинами 1 /р=0,0027м~'. Эти параметры по методике СП 63.1330.2012 составили: расстояние между трещинами /, = 0,428 м, ширина кратковременного раскрытия трещин асгс=0,000356 м~0,36 мм и кривизна 0,00346 м"1.

Рис. 12 Деформированный контур «ир> торцовой грани блока у=1; «линеаризованный» контур и^ торцовой грани, полученный продолжением линии контакта блоков в зоне сжатия до растянутой грани; полуширина раскрытия трещины 0,5аас=и(1т)-цу

Введение корректирующего коэффициента, равного отношению начального модуля упругости бетона к модулю деформаций, соответствующему стадии нагружения конструкции, сближает результаты расчёта деформаций по изложенному способу и по СП 63.13330.2012 до разницы, не превышающей в рассмотренной задаче 10%.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Составленные разрешающие уравнения стадии образования трещин для элементов прямоугольного и таврового сечения без предварительного напряжения арматуры и с предварительно напряженной арматурой позволяют учитывать деформационные характеристики (коэффициент упругости) растянутого бетона.

2. Коэффициент упругости бетона растянутого бетона значительно влияет на усилия трещинообразования и высоту сжатой зоны в изгибаемых элементах. Принятие в нормативных документах предельной растяжимости в качестве константы независимо от класса бетона существенно сужает область изменчивости момента трещинообразования для разных бетонов. Необходимо дифференцировать значения предельной растяжимости для бетонов разных классов и сделать этот параметр нормируемым.

3. Наличие растянутой арматуры обусловливает большее вовлечение в работу сжатого бетона путём увеличение высоты сжатой зоны, повышения уровня напряжений в ней. Эффект армирования растянутой зоны тем выше, чем сильнее проявляются неупругие свойства растянутого бетона.

4. Показаны особенности эксплуатационной стадии, в которой возрастание нагрузки может сопровождаться в зависимости от степени армирования сечения уменьшением или увеличением сжатой зоны

5. Дифференциация стадии разрушения (например, выяснение уровня деформирования арматуры при отказе сжатой зоны бетона), не нужная при решении обычных задач проектирования, необходима при проектировании конструкций на особые воздействия, когда допускаются локальные разрушения (без разделения конструкции на части).

6. На базе блочной модели, в которой объектом исследования является блок, выделенный из железобетонного элемента по соседним трещинам, разработан способ определения расстояния между трещинами, величины их раскрытия и кривизны элемента при известном распределении напряжений в

сечении с трещиной и заданном распределении напряжений сцепления между арматурой и бетоном. Задача об определении напряжений в сечении с трещиной решается в нелинейной постановке методом, изложенным в третьей главе.

7. Предложенный способ расчёта раскрытия трещин имеет преимущество перед нормативным методом, состоящее в том, что в отличие от нормативного метода, определяющего ширину раскрытия трещины в одной точке, он даёт ширину раскрытия трещины по всей её длине. В некоторых случаях, когда речь идёт не только о защите арматуры от коррозии, а и о защите от ионизирующих излучений, коррозии бетона, это преимущество может оказаться важным.

Основные положения диссертации опубликованы в 7 работах:

-в 4 публикаииях в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Иваненко А. Н., Иваненко Н. А., Пересыпкин Е. Н. Трещиностойкость железобетонных конструкций как функция предельной растяжимости бетона // Инженерный вестник Дона. 2014. №3 URL: ttp://www. ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2588.

2. Иваненко А. Н., Иваненко Н. А., Пересыпкин Е. Н. Расчёт раскрытия трещин и кривизны изгибаемых железобетонных элементов на основе блочной модели // Современные проблемы науки и образования. 2015. №1 URL: http://www.science-education.ru/121-17260.

3. Иваненко А. Н., Иваненко Н. А., Пересыпкин Е. Н. Расстояние между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах на основе блочной модели // Науковедение. 2015. Том 7, №1 URL: http://naukovedenie.ru/PDF/26TVNl 15.pdf.

4. Иваненко А. Н., Иваненко Н. А., Пересыпкин Е. Н. Анализ стадии эксплуатации и разрушения нормального сечения изгибаемого железобетонного элемента // Инженерный вестник Дона. 2015. №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archi ve/n 1 у2015/2772.

-в других изданиях

5. Иваненко H.A., Иваненко А.Н. О влиянии прочности бетона на несущую способность железобетонных изгибаемых элементов // Строительство в прибрежных курортных регионах. - Материалы 7-й международной научно-практической конференции 14 - 19 мая 2012. Сочи: СГУ, 2012. С. 7-23.

6. Иваненко А.Н., Иваненко H.A., Пересыпкин E.H. Влияние предельной растяжимости бетона на трещиностойкость изгибаемых железобетонных конструкций // Строительство в прибрежных курортных регионах: Материалы

8-й международной научно-практической конференции 19-23 мая 2014. - Сочи: СГУ, 2014.-С. 65-70.

7. Иваненко А.Н., Иваненко H.A., Пересыпкин E.H., Пересыпкин С.Е. Напряженно-деформированное состояние стержневых железобетонных внецентренно нагруженных элементов в стадии трещинообразования // Инновации. Менеджмент. Маркетинг. Туризм: Мат-лы 2-й Междунар. науч.-практ. конф./Под науч. ред. A.M. Ветитнева, Н.С. Матющенко.. Сочи: РИЦ ФГБОУ ВПО «СГУ», 2014. С. 162-165.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». ■ Формат 60x84/16. Объем 1.0 уч.-изд.-л.

Заказ № 88. Тираж 120 экз. Отпечатано в типографии ИП Бурыхин Б.М. 346500 Ростовская обл., г. Шахты, ул. Шевченко-143