автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчёт железобетонных каркасов на основе совершенствования расчётных схем и учёта истории возведения и нагружения

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВА Ольга Борисовна

РАСЧЁТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КАРКАСОВ НА ОСНОВЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ РАСЧЁТНЫХ СХЕМ И УЧЁТА ИСТОРИИ ВОЗВЕДЕНИЯ И НАГРУЖЕНИЯ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

москва-2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Шеин Александр Иванович

Официальные оппоненты: Трушин Сергей Иванович, доктор

технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», профессор кафедры строительной механики

Клейн Владимир Георгиевич, кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)», профессор кафедры строительной механики

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Волгоградский

государственный архитектурно-строительный университет»

Защита состоится 15 февраля 2013 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан « /X, января 2013 г.

Ученый секретарь М

диссертационного совета —днохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена уточнению расчётных схем и методов расчёта железобетонных каркасов рамных и пластинчато-стержневых систем общепринятыми и альтернативными способами поверочного расчёта, учитывающими ползучесть бетона и нелинейность его работы в любой период существования конструкции и на любом этапе её нагружения, с учётом последовательности возведения.

Актуальность темы. Современные расчетные комплексы позволяют с достаточно высокой степенью точности производить расчеты зданий практически любой сложности. Технология работы расчетчика сводится, по сути, к компьютерному формированию расчетной схемы. При этом велика вероятность ошибки на каком-либо этапе формирования указанной схемы, особенно в случаях решения сложных или громоздких задач, когда точность полученных результатов не поддаётся умозрительному анализу. Для оценки достоверности результатов компьютерного расчета должна существовать достаточно простая приближенная проверка тех или иных параметров. При расчёте отдельных рам или каркасных зданий стержневого типа на общую устойчивость или горизонтальные нагрузки, такую проверку позволяет произвести сформированная тем или иным способом модель «эквивалентного» стержня, рассмотренная в диссертационной работе.

При определении внутренних усилий в поперечных рамах гражданских и промышленных зданий проектировщик работает с расчётной схемой рамы, имеющей проектную этажность, причём нагружение такой рамы постоянными и временными нагрузками производится одновременно на всех этажах. Учёт истории возведения и нагружения даёт более 40% расхождения внутренних усилий в наиболее нагруженных элементах рамы по сравнению с определяемыми классическим расчётом.

Объёмы монолитного строительства в последние годы значительно выросли и в России, и за рубежом. Не последнюю роль в монолитном строительстве играет возможность сократить сроки возведения зданий за счёт увеличения скорости выполнения бетонных работ (порой скорость достигает 3...5 дней на этаж). Возникает правомерный вопрос: как влияет на НДС конструкций нагружение бетона в ранние сроки, когда его структура ещё не полностью сформирована, а прочность и жёсткость далеки от нормативных величин?

При расчёте монолитных систем с растущей расчётной схемой, возводимых из материала, обладающего сложными реологическими свойствами, к которым можно отнести старение, изменение мгновенного модуля упругости, релаксацию напряжений, вызванную деформациями ползучести, целесообразно использовать численный анализ. Применяемые в настоящий момент программные комплексы (А^Ув, ЫАБТЯАЫ и др.), реализующие метод конечных элементов, позволяют вводить в расчёт ползучесть материалов (модель Кельвина-Фойгта, Максвелла), которые больше подходят для полимеров, но не для стареющих материалов, каковым является бетон. Следует отметить, что применительно к железобетону МКЭ в значительной мере остаётся приближенным методом, так как в нем железобетон обычно представляется в виде сплошной среды: бетона и «размазанной» по площади сечения арматуры.

В настоящей работе предлагается реализация расчёта по методу сеточной аппроксимации элементов (МСАЭ). Преимущество метода сеток в том, что он позволяет рассматривать железобетон как двуххомпонентный материал, состоящий из арматурного каркаса и бетона, а также вводить в расчет данные о текущем состоянии механических характеристик растущей расчетной схемы с учётом фактора времени. Этот метод даёт возможность одновременного учёта геометрической и физической. нелинейности, трещинообразования и ползучести бетона, учёта истории нагружения сборных и монолитных рамных систем при отсутствии необходимости сведения нагрузок в узлы. Кроме того, всегда желательно иметь альтернативный метод расчёта, основанный на другой концепции, чтобы сравнить полученные результаты для повышения их надёжности.

Цели и задачи настоящей работы:

1. Уточнение применяемой в настоящее время модели «эквивалентного» стержня, которым заменяется рама, для определения перемещений от горизонтальных нагрузок, определения частот и форм собственных колебаний.

2. Создание приближённого способа определения запаса устойчивости регулярных рам с любым числом пролётов и этажностью, с дискретно изменяющейся по высоте жесткостью, обеспечивающего высокую точность.

3. Оценка влияния различных факторов, учитывающих историю возведения многоэтажных рам в сборном исполнении, включая нарушения технологической последовательности при монтаже, на распределение внутренних усилий в элементах каркасов.

4. Разработка эффективного метода расчёта геометрически и физически нелинейных монолитных каркасов с корректировкой данных о текущем состоянии механических характеристик растущей расчетной схемы.

5. Анализ влияния различных факторов деформирования железобетонных рамных и пластинчато-стержневых каркасов с учётом растущей расчётной схемы и реологических свойств материала.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является растущая расчётная схема многоэтажного каркаса из двухкомпонентного материала, обладающего реологическими свойствами, при действии статических нагрузок. Объектами исследования являются многоэтажная рама с жесткими узлами, как составная часть рамного или рамно-связевого каркаса, и монолитный безригельный каркас.

Методы исследования. Диссертационные исследования основаны на фундаментальных положениях строительной механики, математической теории линейной ползучести бетона, разработанной академиком АН АрмССР Н.Х Арутюняном. Использованы методы математического анализа, теория конечных разностей, теория интегральных уравнений, численные методы решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложена формула для расчёта средней податливости ячейки рамы, имеющей т» - пролётов, позволяющая уточнить величину сдвиговой

составляющей в горизонтальном перемещении. Предложенная уточненная модель рамы в виде условного сдвиго-изгибного стержня позволяет определять горизонтальные перемещения с точностью 98-99,8%, вычислять частоты колебаний рам с точностью 97-99,5%, формы колебаний с точностью до 96-99%.

2. Разработана приближённая методика определения запаса устойчивости рамы, позволяющая в течение нескольких минут ручным расчетом получить значение критической нагрузки для рам регулярной структуры с любым количеством пролётов и дискретно изменяющейся жёсткостью стоек. Расхождение коэффициента запаса устойчивости, полученного расчётом рамы по программе SCAD и предложенным приближённым способом, составляет 1,2%.

3. Выявлено, что учёт последовательности монтажа конструкций позволяет получить действительное распределение внутренних усилий в рамах. Наиболее уязвимыми являются колонны первого этажа, где возможна потеря прочности и устойчивости (увеличение изгибающих моментов и поперечных сил в крайних стойках до 17%), а также узлы опирания ригелей на средние колонны.

4. Выявлено повсеместно встречающееся нарушение технологической последовательности монтажа ригелей. Расчётом доказано, что в этих зданиях существует реальная опасность обрушения ригелей, так как в них пролётный изгибающий момент от действия вертикальной нагрузки фактически увеличивается до 50% в ригелях перекрытия и до 18% в ригелях покрытия. Особенно это касается зданий, запроектированных на небольшую полезную нагрузку на перекрытие.

5. Приведённая методика одновременного учёта растущей расчётной схемы и изменения условий опирания ригелей позволяет выявить реальное распределение внутренних усилий в элементах каркаса, а именно уменьшение на 24...36% опорных изгибающих моментов в ригелях и увеличение на 42...46% пролетных.

6. Предложена методика расчёта по МСАЭ монолитных железобетонных каркасов с учетом истории нагружения и изменения во времени механических характеристик бетона. Методика позволяет выявить величину фактических напряжений в наиболее ответственных элементах конструкций. К примеру, увеличение напряжений в арматуре ригелей только от нагрузок, приложенных на этапе возведения, составило 2,5 раза, а в целом по ригелям 1,7 раз. Увеличение напряжений в арматуре колонны 1-го этажа по сравнению с классическим расчётом составило 2,6 раза. Увеличение стрелы прогиба в ригелях монолитной рамы при учёте ползучести бетона достигло 70-95% по сравнению с классическим расчётом.

7. Доказано, что при ускорении сроков строительства монолитных каркасов учёт изменения мгновенного модуля упругости бетона при твердении даёт дополнительный прирост упруго-мгновенных напряжений в арматуре порядка 20 % по сравнению с вычисленными классическим расчётом, т.е. при нормативной величине Еъ-

Практическая значимость работы заключается в следующем.

1. На основе метода сеточной аппроксимации элементов при учёте истории нагружения и связанным с нею фактором времени изменением

механических характеристик бетона создана программа для определения внутренних усилий и перемещений в узловых и промежуточных сечениях элементов многоэтажной рамы.

2. Разработан алгоритм учёта ползучести и физической нелинейности работы бетона, позволяющий оценить вклад различных факторов в величину напряжений в бетоне и арматуре колонн и ригелей многоэтажных рам.

3. Учёт последовательности возведения позволит оценить ресурс конструктивной безопасности зданий, в том числе построенных с нарушением технологической последовательности монтажа ригелей.

4. Уточнённая модель рамы как «эквивалентного» стержня позволяет с высокой степенью достоверности определить горизонтальные перемещения и критические нагрузки для регулярных рам любой этажности, а также проверить результаты машинного счёта.

Реализация и внедрение результатов: результаты работы рассмотрены в ОАО Проектный институт «Астрахангражданпроект», принято решение о включении методики расчёта ж/б каркасов с учётом последовательности возведения и изменения механических характеристик бетона в «Методические рекомендации по расчёту монолитных и сборных железобетонных каркасов».

Достоверность полученных результатов для приближённых способов расчёта рам на общую устойчивость и горизонтальные перемещения основывается на сравнении с результатами применяемых в настоящий момент расчётных комплексов. Достоверность расчёта по программе МСАЭ обеспечивается применением строгого математического аппарата, ожидаемостью и непротиворечивостью результатов, сравнением с тестовыми примерами, посчитанными без учёта дополнительно вводимых факторов - ползучести, нелинейности и т.д. Основные результаты работы опубликованы в рецензируемых журналах и апробированы на международных научно-технических конференциях.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчёта рам на горизонтальные нагрузки, позволяющая строить приближённое решение с достаточно точными результатами.

2. Приближённая методика определения запаса устойчивости рамы как условного сдвиго-изгибного стержня, применяемая для рам регулярной структуры с любым количеством пролётов и дискретно изменяющейся жёсткостью стоек.

3. Методика расчёта внутренних усилий при определении реального напряжённо-деформированного состояния элементов сборных многоэтажных каркасов, построенных с нарушением технологической последовательности монтажа ригелей.

4. Методика расчёта напряжений в бетоне и арматуре монолитных пластинчато-стержневых систем с учётом твердения и линейной ползучести бетона.

5. Алгоритм расчёта многоэтажных рам с учётом истории нагружения, ползучести, старения и нелинейности работы бетона, реализованный в программе «МСАЭ - возведение и ползучесть».

Апробация работы. Основные положения диссертации и результаты работы докладывались на IX Международной научно-технической конференции

«Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (Пенза, 2009 г.); II, III, VI и V Международных научно-технических конференциях (Астрахань, 2008, 2009, 2011 и 2012 гг.); 14-й Международной конференции по компьютеризации в строительстве (Москва, 2012 г.); IV Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Челябинск, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 8 статей в журналах из перечня ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, библиографического списка из 144 наименований.

Основной текст изложен на 159 страницах, содержит 11 таблиц и 71 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность увеличения точности расчёта многоэтажных железобетонных сборных и монолитных каркасов общепринятыми и альтернативными поверочными методами, в свете совершенствования расчетных схем и учёта истории возведения и «шружения, сформулированы цели и задачи научного исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены исторические предпосылки и современное состояние проблемы учёта ползучести и изменения механических характеристик бетона геометрически и физически нелинейных систем, учёта истории возведения каркасных зданий при расчёте внутренних усилий и напряжений в их элементах, а также используемые в настоящий момент приближенные способы замены рам условными стержнями.

К одной из первых работ в русской и иностранной литературе по теории расчета рам можно отнести опубликованную в 1913 году книгу В. В. Башииского. Позже вопросами точного и приближённого расчёта рам занимались Клейнлогель, Б.Н. Жемочкин, A.A. Гвоздев, В. И. Мурашев, и др.

К основным методам расчёта стержневых систем, сложившимся на основе энергетического подхода, а также принципа возможных перемещений и интеграла Мора, относятся метод сил, метод перемещений и метод конечных элементов, реализуемый в форме обоих первых методов.

Параллельно развивался и продолжает развиваться метод решения стсржневых конструкций с помощью систем дифференциальных уравнений в конечно - разностной форме. В развитие теории метода сеток внесли большой вклад A.B. Канторович, В.И. Крылов, К. Морган и другие.

Метод сеток для решения задач строительной механики успешно применяли П.М. Варвак и Л.П. Варвак , А.П. Филин, В.А. Постнов, А.Ф. Смирнов, В.А. Игнатьев, Н.И. Карпенко, А.Г. Угодчиков, О. Зенкевич и К, Моргам, Р.Ф. Габбасов, Т.Д. Карамапский, А.И. Шеин.

Учётом геометрической нелинейности при расчёте стержневых систем в разное время занимались А. Муниг, Б.В. Карабанов, А.В Сконпиков, М.А. Сапожников.

Вопросами учета физической нелинейности занимались многие ученые, в том числе Г. Б. Бюльфингер (1729 г.!), Л.И. Онищик, Н. Хофф, Рамберг и Осгуд, Ф.И. Герстнер, Г.Е. Вельский, П.А. Лукаш, В.Н. Байков, В.М. Бондаренко, B.C. Санжаровский, Г.А. Гениев, В.М. Митасов, А. В. Яшин, А. Хабель, В.В. Болотин, И. Н. Давиденков и другие.

Определению НДС стержней и стержневых систем за пределом упругости посвящены работы М.И. Ерхова, Н.И. Безухова, А. А. Кальницкого, Е.А. Чистякова, А.И. Стрельбицкой, Г.Е. Вельского, С. Д. Лейтеса, Г.И. Розенблат, Ю.А. Раковщика и др.

Учёт нелинейности в железобетонных конструкциях рассмотрен в трудах H.H. Карпенко, А. М. Проценко, В. Прагера, Р.Н. Зубова, Г.П. Яковенко, Э.Г. Елашна, A.B. Шевченко, А.Ф. Остапенко и др.

Наиболее значительные работы по теоретическим основам явления ползучести принадлежат Н.Х. Арутюняну, C.B. Александровскому, В.М. Бондаренко, H.A. Буданову, A.A. Гвоздеву, П. И. Васильеву, И.И. Гольденблату, Я.Д. Лившицу, Г.Н. Маслову, Ю.Н. Работиову, А.Р. Ржаницыну, И.Е.Проконовичу, И.И. Улицкому, C.B. Бондаренко, А.Д. Беглову, P.C. Санжаровскому, В.Д. Харлабу и многим другим ученым.

Расчету наращиваемых систем с учетом ползучести бетона посвящены работы Н.Х. Арутюняна, А.Д. Дроздова, В. Д. Харлаба, В.А.Бовина, Е.А. Яцснко, Г.В. Василькова, Д.В. Пуляевского и др.

Учёт последовательности возведения сборных каркасов с поэтажным формированием расчётной схемы рассмотрен в работах А.И. Сапожникова и С.М. Григоршева, О.В. Кабанцева и А.В.Карлина и других исследователей.

Расчётам составных стержней посвящены труды учёных Ф. Энгессера, Нуссбаума, Р. Мизеса и И. Ратцердорфера, С.П. Тимошенко и др.

В работах Ржаницына А.Р. схема составного стсржня была выделена в качестве самостоятельного вида систем конструкций. На эту тему выполнен ряд работ В.И. Заборовым, В.В. Холопцевым, Э.Г. Давыдовой, В.М. Захаровым, P.A. Хсчумовым, Ю. В. Быховским, А.Р. Хечумовым, Г.И. Розенблат и др.

В то же время задача устойчивости составных стержней развивалась по пути трактовки составного стержня как рамной системы. Сюда можно отнести работы Н. Мюллера-Бреслау, А. Люнгберга, Л. Грюнинга и др.

П.Ф. Дроздов разработал вариант теории составных стержней в применении к практическим расчетам несущих конструкций многоэтажных зданий. Такими же задачами занимались Л.Л. Паньшип, М.И. Додонов, В.И. Лишак, А. П. Пшеничкин, Е.К. Егупов, А.И. Сапожников с учениками, Б.А. Гарагаш, Д.М. Подольский, И.Е. Милейковский, В.А. Игнатьев и его ученики.

За рубежом также публиковались работы по расчету зданий по схеме составного стсржня; в их числе книги и статьи Р.Росмана, М. Ларедо, Б. Левицкого, Е. Горачека, В. Ройка, М.Енделе, И.Шейнога, Б.Гоши и др.

Вторая глава посвящена совершенствованию приближённых способов расчёта рам и рамных систем на горизонтальные и вертикальные воздействия. Эти способы основываются на замене рам условными сдвиговыми или сдвиго-изгибными стержнями. Существующие в настоящий момент способы такой

замены дают не точные результаты, что связано с погрешностями определения изгибной и сдвиговой жёсткости условных стержней.

Будем считать изгибом рамы перемещение, при котором левые стойки удлиняются, правые - сжимаются, т.е. происходит то же самое, что и при изгибе сплошного стержня - волокна, расположенные дальше от нейтральной оси, испытывают большие, по сравнению с остальными, растягивающие и сжимающие напряжения, а поперечные сечения поворачиваются в плоскости изгиба (рис.1, в). Перемещение рамы, при котором изменение длины стоек не происходит, но конструкция испытывает перекос в горизонтальном направлении, назовём перемещением от сдвига (рис. 1, б).

Авторы учебников по строительной механике и проектировщики преимущественно рассматривают раму как конструкцию, испытывающую сдвиг (методика 1, рис.1 а, б). Этот же способ предлагает в учебнике железобетонных конструкций Сигалов Э.Е. (методика 2), представляющий раму как стержень, испытывающий только деформации сдвига, при числе этажей п >6, со сдвиговой жесткостью к— { /с, где I- высота зтажа, с - линейный перекос рамы:

с - ((2/ 12) х (1/в + 1/г), (1)

где л, г - сумма погонных жесткостей соответственно стоек и ригелей этажа.

Рисунок ! - К расчёту рамы на горизонтальную нагрузку а - основная система метода перемещений;

б - характер деформаций от

сдвига;

в - характер деформаций от изгиба

Анализ рассмотренных выше способов определения горизонтальных перемещений без учета продольных деформаций стоек показывает, что расчёт по методикам I и 2 в многоэтажных рамах при числе этажей п > 5 приводит к значительным погрешностям в сторону занижения перемещений (рис. 2). На рис. 2 представлены графики зависимости погрешности расчёта при различной этажности, цифрами в кружках обозначены соотношения изгибных жесткостей ригеля и стойки. Из графиков видно, что при увеличении числа этажей и жесткости ригелей поіреншость растёт.

Проф. Сапожников А.И., инж. Денисова Е.В. предлагают определять

горизонтальное перемещение рамы как условного сдвиго-изгибного стержня,

складывая сдвиговую и изгибную составляющие (методика 3, формула 2):

ГхН РхН3

и=-+--(2)

GA)a 3 £/>0

где Е!- изгибная жесткость условного стержня,

Elya, =E* I (А, х г/ + 1о1) . (3)

GA - сдвиговая жесткость условного стержня, вычисляется по методике Сигалова Э.Е.:

СА = //с.

(4)

Рисунок 2 - Пофешность (в %) вычисления горизонтального смещения верха рамы при различных методиках расчёта:

при п > 1 - расчёт по методике 1,

---при п > 10 - по методике 2;

- - расчёт по методике 3; цифрами

в кружках обозначены соотношения

/ 1ст

Сплошными линиями на рис. 2 показана динамика погрешностей при расчете перемещений рам по методике 3. Здесь зависимость обратная: с увеличением числа этажей и жесткости ригелей погрешность уменьшается, но точность расчета все же остается невысокой: для 15 - этажной рамы при /р / 1ст = 3 перемещения больше истинных на 20%, что говорит о неоправданном занижении жесткости рамы.

Анализ формулы (1), используемой в методике 3 для определения сдвиговой жесткости рамы, показал, что в ней учитывается податливость средней по высоте ячейки, условные шарниры принимаются посередине высоты стоек. Между тем, условный шарнир в стойках первого этажа находится (при гибких ригелях, когда !р / 1ст < 3) приблизительно на 2/3 высоты этажа от уровня защемления в фундаменте. Кроме того, не учитывался тот факт, что изгибающий момент от горизонтальной нагрузки в ригеле покрытия практически вдвое меньше, чем в рядовом ригеле. То и друг ое существенно уменьшает податливость рам, особенно малоэтажных.

Учет перечисленных факторов позволил уточнить среднюю податливость ячейки рамы от сдвига:

для однопролетной рамы:

8=^/12 *[(!/5+1/г) х(п-2)+7/Зя+ 17/18г]/п; (5)

для двухпролётной рамы:

д=Г/12*[(1/ь+1/г) х(п-2)+7/3.ч+34/27г\/п; (6)

для рамы, имеющейр пролётов,/» > 3:

д=гг/12*[(1/5+1/г)х(п-2)+7/35+ (8,6р+5,6)/г]/п, (7)

где п - число этажей, п>2\(- высота этажа.

Горизонтальные перемещения, вычисленные по формуле (2) с учетом равенств (5-7), в сравнении с точным расчетом имеют погрешность от 0,2 до 1,9%. Предлагаемая уточнённая модель рамы в виде условного сдвиго-изгибного стержня позволяет решать статические и динамические задачи, а также определять запас устойчивости рамы в целом.

■ точный расчёт ■ С применением УСИС

24,948

■21,13

На рис. 3 - 5 представлены сравнительные диаграммы частот и форм

собственных колебаний 10-этажной однопролётной рамы, полученных точным расчётом и с нрименеиием УСИС.

Рисунок 3 - Сравнительный анализ частот собственных колебаний 10-этажной рамы при точном расчс'те и приближённом расчёте с применением УСИС

17,773

17, 259

3,553 з 1 ІІ

■ |

1-я частота 2-я частота 3-я частота 4-я частота

о.і

Рисунок 4

- Сравнительный анализ собственных векторов по 1 -й и 2-й частотам

—Точный расчёт —С применением УСИС

—Точный расчёт —С применением УСИС

ол

—Точный расчёт —С применением УСИС —Точный расчет —С применением УСИС

Рисунок 5 - Сравнительный анализ собственных векторов по 3-й и 4-й частотам

Разработана методика применения условного сдвиг о-изгибного стержня к расчёту устойчивости рам с дискретно изменяющимися по высоте жесткостными параметрами (сечсния ригелей на всех этажах одинаковы, сечения стоек разделены на «-уровней). Высота уровней произвольная. Получены формулы для определения средней изгибной жёсткости Е/' условного стержня. (Примечание: если высоты этажей равны, можно вместо высоты яруса /, в выражениях 8...К) подставлять число этажей п„ и соответственно, вместо / учитывать п). Обозначения на рис. 6:

и

EJn ej3

ej2

Eli

- для двухступенчатого стержня:

еґ, l(!LdL+A

Г { EI, EI. - для трёхступенчатого стержня: 1

ЕҐ =

(і3-(i-i,У , му-'з | о

яд

- для четырёхступенчатого стержня:

ЕҐ-

щ

Я/,

£/3 E/J

(9)

(Ю)

Рисунок 6 - К расчёту многоэтажной рамы с дискретно изменяющимися жесткостями стоек

Критическая сила для условного стержня с учётом деформаций изгиба и сдвига может быть вычислена по формуле Энгессера (в предположении упругой работы материала):

/> = РЭ-

1

(11)

1

GA

где Р3 - критическая сила Эйлера:

Рэ - ^Elya /(jjH)2 . (12)

EI ус,. - вычисляется по формулам (8-10); к=2,3 - для одно- и двухпролётных рам, к=2,5 - для трёх- и четырёхпролётных рам.

Расчёт критической нагрузки для рамы приближённым способом выполняется в течение нескольких минут, результаты в сравнении с расчётом по программе SCAD имеют расхождение не более 1 -1,5%.

Третья глава посвящена анализу влияния последовательности монтажа сборного каркаса на напряжённо-деформированное состояние поперечных рам.

Рассмотрены несколько вероятных причин отказов многоэтажных каркасных зданий из сборного железобетона, напрямую связанных с историей возведения. Первая из них - недостатки применяемых расчётных схем и методик расчёта, приводящих к снижению ресурса конструктивной безопасности этих зданий.

При определении внутренних усилий в поперечных рамах гражданских и промышленных зданий проектировщик работает с расчётной схемой рамы, имеющей проектную этажность, причём нагружение ригелей такой рамы постоянными и временными нагрузками производится одновременно на всех этажах. В реальных же рамных системах монтаж ригелей последующего этажа происходит только после укладки плит перекрытия на предыдущем этаже. Причём, как правило, монтаж сборных перегородок, а в промзданиях иногда и установка тяжёлого оборудования, производится с помощью подъёмного крана при отсутствии вышележащих конструкций. А это означает, что в отличие от

применяемой классической расчётной схемы большая часть постоянной нагрузки, а в случае с оборудованием, и часть временной, не влияет на усилия в конструкциях верхних этажей.

Для сравнения рассмотрен расчёт рамы производственного многоэтажного здания серии ИИ-20/70 по классической схеме и с учётом последовательности возведения. Растущая расчётная схема дала увеличение изгибающих моментов и поперечных сил в крайней стойке 1-го этажа до 17%, максимального момента в средней трети колонны (учитываемого в проверке устойчивости) до 17% - для стойки первого этажа и до 27% - для стоек средних этажей. По ригелям всех этажей - уменьшение на 9-15% опорного момента при опирании на крайнюю колонну и увеличение до 7,5% опорного момента при опирании на среднюю колонну.

Вторая причина отказа кроется в повсеместно встречающемся нарушении технологической последовательности монтажа ригелей, что приводит к изменению расчётной схемы. Технологические карты на монтаж ригелей многоэтажных рам предусматривают выполнение ванной сварки выпусков арматуры, обеспечивающей жёсткое сопряжение ригеля с колонной, сразу после установки последнего в проектное положение. Реально же на строительных площадках устанавливаются ригели монтируемого этажа, прихватываются монтажным швом закладные в консолях колонн и ригелях, производится монтаж плит перекрытия данного этажа, и только потом выполняется сварка выпусков верхней арматуры ригеля. Строители - монтажники мотивируют это тем, что «с подмостей варить неудобно». При выборе расчётной схемы в этом случае следует учесть, что собственный вес междуэтажных перекрытий и покрытия будет приложен к шарнирно опертому ригелю (рис. 7). Остальная часть постоянной нагрузки и вся временная прикладываются к расчётной схеме с жёсткими узлами.

Сравнение результатов расчёта по классической и реальной расчётным схемам показало, что выявленное нарушение последовательности монтажа рам приводит к значительному запасу прочности опорных сечений ригеля по нормальным напряжениям, так как изгибающий момент в них на 16...30% меньше полученного по классической схеме.

а _

а

77! •П ГГ.

• 0,4 »4,1. в,? я,?» 14-°.

__ал_,4-«_ам_

Ш

~ геометр ич сед

о = 200+60+35° 60 =405 мм

Рисунок 7 - К расчёту рамы с учётом нарушения технологической последовательности монтажа перекрытий

а - расчётная схема рамы до сварки арматуры ригелей с колоннами; б - вычисление положения шарниров по отношению к геометрическим осям колонн

Из этого следует, что передаваемый ригелями на крайние колонны изгибающий момент при действии вертикальной нагрузки также меньше учитываемого в проектном расчёте. Это значит, что в эксплуатируемых в настоящий момент рамных зданиях, построенных с нарушением технологии, имеется некоторый запас прочности крайних колонн и опорных сечений ригелей. Одновременно в этих зданиях существует реальная опасность обрушения ригелей, если они работают на полную полезную нагрузку, из-за значительного увеличения пролётного изгибающего момента (до 50%). Особенно это касается зданий, запроектированных на небольшую полезную нагрузку на перекрытие, а именно, 5,10 или 15 кПа.

Также в этой главе разработана методика расчёта сборных рам при одновременном учёте последовательности возведения и рассмотренного нарушения технологии монтажа ригелей. Приведён пример из современного строительства. Расчёт показал, что в этом случае опорные моменты ригелей уменьшаются на 24...36%, а пролетные увеличиваются на 42...46%.

В четвёртой главе на примере реально построенного в городе Астрахани объекта рассмотрено влияние истории нагружения на величину напряжений в бетоне и арматуре монолитных пластинчато-стержневых систем. Расчёт выполнен с учётом сроков возведения - 9 дней на этаж, согласно календарному плану производства работ. Учитывались изменение механических характеристик и ползучесть бетона. На каждом этапе нагружения предварительно вычислялись упруго-мгновенные напряжения в бетоне и арматуре, соответствующие нагрузке данного этапа, с учётом возраста бетона «/». Для модуля мгновенной деформации бетона принята экспоненциальная зависимость Н.Х. Арутюняна:

£(0=Е„-(1-е-'") (13)

На основе теории ползучести Маслова-Арутюняна, получены поправочные коэффициенты В^Д) к напряжению в арматуре сжатых и изгибаемых элементов в любой момент времени I > х:

, Г (у I ¿"о? (" ) , '"■о"''("

*,(,„,) = ! +-ГЕ.пМЬ) Г, ii ТТ^ТТ^

^ - возраст бетона в момент нагружения, I - возраст к моменту наблюдения; ц -коэффициент армирования поперечного сечения; р(/)=С0+^1/г - функция для учёта меры ползучести; С0 - предельное значение меры ползучести для материала; А), у, а - постоянные параметры меры ползучести; т(<)=£,/£4(/) - отношение модулей упругости арматуры и бетона (в возрасте бетона /-дней); По -коэффициент, учитываемый при изгибе (г=1) и при растяжении-сжатии (г=2):

"»= ,

1, при г = 2.

Приняты значения постоянных (для тяжёлого бетона естественного твердения):

Со= 0,09-10'7 кПа"1; 7=0,026; А,=4,8310"7сут/кПа; а=0,0Э сут"'.

Рисунок 9 - График изменения напряжений в арматуре пилона (МПа) от поэтапного (через 9 суток) приложения нагрузки в первые 260 дней

Коэффициент В) учитывает изгиб, В2 - растяжение и сжатие. Графики для В| и Вт , в зависимости от возраста бетона при нагружении (^ = 9, 14, 23... 100 сут.), имеют вид (рис. 8):

Рисунок 8 - Коэффициенты ползучести (сплошная линия - В|, штриховая - В2)

Таким образом, были получены функции и графики напряжений в арматуре пилона первого этажа и монолитной плиты перекрытия. Расчет выполнен в программном комплексе МаШСаё. С учётом всех этапов нагружения рассматриваемого пилона в процессе возведения монолитного 14-ти этажного несущего остова, окончательный график напряжений в его арматуре представлен на рис. 9. Приведённый расчёт показывает, что реальные сжимающие напряжения только от собственного веса каркаса будут па 55 МПа больше, чем полученные при обычном прочностном расчёте. И это без учёта значительной части постоянной и всех временных нафузок. Рост напряжений в арматуре монолитной плиты перекрытия с учетом истории сё нагружения составил 30 МПа.

В пятой главе разработан алгоритм расчёта монолитных железобетонных рамных каркасов, возводимых с ускорением сроков строительства. Алгоритм базируется на методе сеточной аппроксимации элементов (МСАЭ) с введённым фактором времени (рис. 10). Приведены примеры реализации алгоритма в программе «МСАЭ - возведение и ползучесть». МСАЭ позволяет вводить в уравнения интегральные и дифференциальные зависимости для описания свойств материалов, а также учитывать геометрическую нелинейность. В программе имеется возможность задавать число учитываемых в расчёте промежуточных сечений стержневого элемента (8; 16; 32; 64 и т.д.). Система нелинейных уравнений включает в себя: уравнения граничных условий (опоры); уравнения равновесия узлов; уравнения совместности деформаций в узлах; уравнения равновесия внешних и внутренних сил в заданных поперечных сечениях,

Рисунок 10 - Алгоритм программы «МСАЭ - возведение и ползучесть»

учитывающие продольные и поперечные деформации элементов и представляющие собой дифференциальные уравнения первого и второго порядков. Для приведения системы дифференциальных уравнений к алгебраическому виду используется копечно-разностная аппроксимация. Система нелинейных уравнений решается методом касательных Ньютона, с использованием невырожденной матрицы Якоби и организацией пошаговых

итераций. В качестве критерия сходимости расчёта принята заданная норма расхождения перемещений в последовательных итерациях.

Программа позволяет учитывать (раздельно или совместно):

- последовательность возведения;

- изменение модуля мгновенной упругости бетона по экспоненциальной зависимости Арутюняна Н.Х.;

- ползучесть бетона;

- физическую нелинейность работы бетона.

Учёт ползучести бетона осуществляется при помощи коэффициентов Bz(t|, t), полученных на основе зависимостей Н.Х. Арутюняна для сжатия и для изгиба. На основании формулы

B:ah =BAEhc) = (B;Eh)c, (15)

учёт ползучести и твердения бетона возможно производить на каждом этапе нагружения, путём умножения модуля упругости бетона в соответствующем возрасте Eh(t) на коэффициент B:(tj;t) (обозначения тс же, что и в формуле (14):

, fi | rfE,nuç>(u) | дп„лГ(и)"К

Rit rnEsnQ(p{t{) ç {{ 1+-W-M ^М)

Для учёта физической нелинейности работы бетона принята аппроксимация диаграммы работы бетона сг-е в виде кубической зависимости, график которой симметричен относительно растяжения - сжатия. Одновременный учёт явления ползучести приводит к тому, что модуль упругости бетона является функцией двух переменных - возраста бетона при нагружении (//) и текущего момента времени (t):

(п)

Здесь EbOi) - текущий начальный модуль упругости материала, вычисляемый по формуле (13); RbOi) - временное сопротивление бетона текущего возраста, определяемое по известной логарифмической зависимости Rh(i) = 0JRh lg г. Жёсткость поперечного сечения при изгибе и растяжении-сжатии:

¿7(Г, ;t) = А'м(/,;/)• 1„ - Л3(/, )•(v")2 ^ + E,l, + £ А, v„ ^ ; (19)

__Я

ЕАО, ; О = £■„(/,;/)• А - АА ('. )■ (»'У + ¿Л + X Е, А.ЧУ„ (20)

В качестве примера рассмотрен расчёт 6-этажной монолитной рамы со скоростью возведения 9 суток на этаж, начало работы колонны и ригеля 1-го этажа на 23-й день (день снятия временных опор). Последующая нагрузка к ригелям всех этажей прикладывается с периодичностью 1 месяц, начиная со дня первого нагружения соответствующего ригеля.

Учёт твердения, нелинейности и ползучести бетона не даёт видимого прироста в величине изгибающих моментов, но приводит к значительному росту

напряжений в арматуре колонн и средних сечений ригелей, а также увеличению прогибов ригелей (в 1,75-1,9 раза).

На рис. 11 показано изменение напряжений в бетоне сжатой зоны среднего сечения ригеля первого этажа при поэтапном нагружении.

Рисунок 11 - Диаграмма напряжений в бетоне сжатой зоны среднего сечения ригеля 1-го этажа при поэтапном нагружении (МПа)

Из рисунка 11 видно, что напряжения, полученные классическим расчётом, на четвёртом этапе нагружении приближаются к расчётному сопротивлению бетона при сжатии. Расчёт с учётом твердения и ползучести бетона показывает, что действительные напряжения в бетоне сжатой зоны на всех этапах нагружения намного ниже. Быстронатекающая ползучесть и связанная с ней релаксация напряжений в бетоне проявляется примерно в течение 30 суток от момента приложения нагрузок очередного этапа. Постепенное приложение нагрузки малыми порциями, как это обычно и происходит в процессе строительства, позволит избежать «пиков» на эпюре <т(1). В рассмотренной раме установившиеся по истечении 200 суток нормальные напряжения в бетоне составляют 50% от его расчётного сопротивления. Очевидно, что ускорение сроков строительства монолитных железобетонных каркасов при учёте действительной работы бетона, не вызывает опасений со стороны напряжений в бетоне, но при этом следует иметь в виду значительный рост не учтённых напряжений в арматуре элементов каркаса (рис. 13).

Напряжения в бетоне сжатой зоны среднего сечения ригеля 1-го этажа при поэтапном нагружении

—Напряжения с учётом лолаучесги и твердения бетон» —Расчетное

.—Напряжения, полученные классическим расчётом

—классический расчёт

—Классический расчёт

—С учётом истории нагружения, ползучести, твердения и нелинейности работы бетона

250

—учёт истории нагружения, ПК!рдения, физической нелинейности и поліучести бетона

Рисунок 13 - Напряжения (вертикальная ось, МПа) в арматуре среднего сечения ригеля 1-го этажа (слева) и в сжатой арматуре верхнего сечения колонны 1 -го этажа (справа) при поэтапном наїружении рамы с учётом действительной работы бетона. По горизонтальной оси - время в сутках

В рассмотренном примере превышение действительных напряжений в арматуре ригеля составило 1,7 раза, в арматуре колонны - 2,6 раза. При этом следует отметить, что только за счёт использования формулы (13) для учёта реального модуля упругости бетона, дополнительный прирост упруго-мгновенных напряжений в арматуре составил порядка 20 % по сравнению с вычисленными классическим расчётом, т.е. при нормативной величине Еь.

Выявить реальное распределение напряжений в материале конструкций в соответствии с календарным планом производства работ, и возможно, скорректировать этот план, поможет предлагаемая методика расчёта, реализованная в методе сеточной аппроксимации элементов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена уточнённая модель рамы как «эквивалентного» стержня, позволяющая в течение нескольких минут с высокой степенью достоверности определить горизонтальные перемещения и критические нагрузки для регулярных рам любой этажности, а также проверить результаты машинного счёта.

2. Разработан алгоритм расчёта внутренних усилий в сборных многоэтажных каркасах с учётом последовательности возведения и нагружения. Выявлены причины многочисленных отказов, связанных с неправильной технологической последовательностью монтажа ригелей.

3. Разработан алгоритм учёта ползучести и физической нелинейности работы бетона растущей расчетной схемы, позволяющий оценить их влияние на величину напряжений в бетоне и арматуре колонн и ригелей многоэтажных каркасов в период строительства и начала эксплуатации.

4. Разработана методика расчёта и создана программа для определения внутренних усилий и перемещений в сечениях многоэтажных рам, базирующаяся на методе сеточной аппроксимации элементов, учитывающая историю возведения и нагружения и связанное с ними фактором времени изменение механических характеристик бетона.

5. Расчёт по программе «МСАЭ - возведение и ползучесть» позволяет оценить ресурс конструктивной безопасности уже построенных монолитных зданий с железобетонным каркасом, и вновь возводимых, в том числе с ускорением темпов строительства.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Завьялова О.Б. Исследование работы рам на горизонтальные нагрузки // Известия вузов. Строительство. - 2004. - № 3. - С. 93-99.

2. Завьялова О.Б. Уточнение расчётных усилий в монолитных фундаментных плитах при действии сосредоточенных нагрузок // НГС. - 2007. - № 9. - С. 2425.

3. Завьялова О.Б. Учёт последовательности монтажа конструкций при расчёте усилий в рамных системах. // Известия вузов. Строительство. - 2009. - №2. - С. 115-122.

4. Завьялова О.Б. Применение условного сдвиго-изгибного стержня при расчёте рам на устойчивость./ Завьялова О.Б., Шеин А.И..// Известия вузов. Строительство. - 2010. - №1. - С. 99-105.

5. Завьялова О.Б. Влияние физической нелинейности бетона на напряженно-деформированное состояние элементов монолитных железобетонных рам, рассчитываемых с учётом истории нагружения / А.И. Шеин, О.Б. Завьялова // Строительная механика и расчёт сооружений. - 2012. - № 5. - С.64-69.

6. Завьялова О.Б. Учёт истории нагружения монолитных железобетонных плитно-стержневых систем при определении напряженного состояния их элементов. // ПГС. - 2012. - № 7. - С.58-61.

7. Завьялова О.Б. Расчёт монолитных железобетонных каркасов с учётом последовательности возведения, физической нелинейности и ползучести бетона. / А.И. Шеин, О.Б. Завьялова // ПГС. - 2012. -№ 8. - С. 29-31.

8. Завьялова О.Б. Приближенный расчёт многоэтажных зданий на вертикальную нагрузку при образовании карстового провала. - Челябинск: Вестник ЮУРГУ. Строительство и архитектура. 2012 - вып. 15, № 38 (297).- С. 4-8.

Публикации в других изданиях

9. Завьялова О.Б. Влияние нарушений технологической последовательности монтажа ригелей на напряжённо-деформированное состояние каркасных зданий.// Тезисы II международной научно-практической конференции «Астрахань-дом будущего». - Астрахань: АИСИ, 2008.

10. Завьялова О.Б. Учёт пространственной работы сил в многоэтажных зданиях при расчёте на вертикальную нагрузку при образовании карстового провала.// Ш Международная научно-практическая конференция. - Астрахань: АИСИ, 2009.

11. Завьялова О.Б., Шеин А.И. Применение метода конечных разностей при расчёте устойчивости многоэтажных рам.// IX Международная научно-техническая конференция «Эффективные строительные конструкции: Теория и практика». - Пенза: ПГУАС, 2009. - С. 142-147.

12. Завьялова О.Б. Применение метода сеточной аппроксимации элементов для расчёта монолитных железобетонных каркасов с учётом последовательности возведения, физической нелинейности и ползучести бетона / А.И. Шеин, О.Б. Завьялова //Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: Тезисы докладов 4-го Международного симпозиума. -Челябинск: Изд-во Южно-Уральского университета (НИУ), 2012 .- С. 212-214.

13. Завьялова О.Б. Учёт истории нагружения рамных систем для повышения достоверности результатов расчёта./ А.И. Шеин, О.Б. Завьялова // VI Международная научно-техническая конференция «Перспективы развития строительного комплекса». - Астрахань: АИСИ, 2012,- С. 57-66.

14. Zavyalova, О.В. Methods for taking into account constructing and stressing historiés of framed structures for improving reliability of computations // 14th International Conférence on Computing in Civil and Building Engineering in Moscow, Russia, 2012. -C.162-163.

КОШ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 www.koplrovka.ru

1 3 - 2 37 6

2012251099

2012251099