автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.01, диссертация на тему:Расчет технологических параметров процесса спиннингования на основе изучения физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов

На правах РУКОПИСИ

АНИКИН Денис Юрьевич

РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА СПИННИНГОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИЗУЧЕНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АМОРФИЗИРУЮЩИХСЯ РАСПЛАВОВ

Специальность 05.02.01 - Материаловедение (металлургия)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва2004

Работа выполнена на кафедре Высокотемпературных процессов, материалов и алмазов Московского Государственного института стала и сплавов (Технологического университета)

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор

ФИЛОНОВ М.Р.

Официальные оппоненты:

дл\н., профессор МИСиС д.ф-м.н., профессор, директор ИМФ ЦНИИЧМ

АРУТЮНОВ В.А. ГЛЕЗЕР А.М.

Ведущее предприятие:

ВНИИМЕТМАШ

Защита диссертации состоится «21 » октября 2004 г. в ауд. Б-936 на заседании специализированного совета Д.212.132.03 Московского Государственного института стали и сплавов. Адрес института: 119049, г. Москва, Ленинский проспект, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Государственного института стали и сплавов.

Автореферат разослан О^МьЯ^1^ 2-С/О Справки по телефону:

Ученый секретарь диссертационного совета

Муковский Я.М.

гор£-4 н гъг!>

с?•?/<?06

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Аморфные и нанокристаллические сплавы,

полученные методом закалки плоской струи на поверхности вращающегося барабана-холодильника, являются важным классом материалов, обладающих целым набором уникальных служебных свойств. В настоящее время рост промышленного производства в значительной степени сдерживается недостаточной разработанностью теоретических основ процесса, вследствие чего технологические параметры разливки определяются чисто эмпирически, что ведет к росту доли брака, особенно на этапе серийного освоения производства новых сплавов. При современных высоких требованиях к качеству лент отработка оптимальной технологии производства для данного сплава на данной установке становиться серьезной исследовательской задачей. Имеющиеся эмпирические зависимости, полученные на других установках, могут указать только направление поиска вследствие сложности и многофакторности технологического эксперимента.

Выбор оптимальных технологических параметров, в значительной степени определяется уровнем физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов. При этом наибольшее влияние на формирование ленты оказывают вязкость, плотность и поверхностное натяжение, величины, которые определяются только химическим составом.

Поэтому актуальной задачей является построение модели, адекватно описывающей процесс разливки и формирования аморфной ленты, позволяющей надежно рассчитывать оптимальные технологические параметры и режимы разливки в зависимости от уровня от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов.

Цель работы. Расчет технологических параметров в зависимости от физико-химических свойств расплавов, обеспечивающих устойчивое протекание процесса, на основе математической модели, описывающей нестационарный и стационарный периоды процесса получения аморфной ленты.

Научная новизна. На основе совместного решения уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии построена модель формирования аморфной ленты методом закалки плоской

з

«

технологический процесс в нестационарном и стационарном режимах. Разработанная модель позволяет в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов рассчитывать оптимальные параметры, обеспечивающие устойчивое протекание процесса; определять время выхода технологии на стационарный режим формирования ленты заданной толщины. Методом численного решения уравнения Лапласа разработана методика расчета плотности и поверхностного натяжения расплавов на основе компьютерной обработки цифрового изображения проекции «большой» капли.

Практическая значимость. Разработана компьютерная программа расчета оптимальных технологических параметров разливки конкретных сплавов, обеспечивающих устойчивое протекание процесса. Получена экспериментальная база данных по плотности, поверхностному натяжению и вязкости аморфизирующихся расплавов системы Fe-Si-P-B во всем технологическом интервале температур. На основе разработанной модели и экспериментальных данных рассчитаны технологические параметры разливки данного класса сплавов на базе ВНИИМЕТМАШ.

Апробация работы. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 работ. Основные результаты представлены на «Всероссийской конференции «Процессы горения и взрывы», Москва, 2002, European Congress "Euromat-2003", Lozanna, 2003.

Диссертационная работа изложена на 125 страницах, содержит 33 рисунка, 3 таблицы, список использованных источников из 139 наименований.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

К настоящему моменту накоплен большой экспериментальный материал по быстрой закалке лент, достигнуты значительные успехи в совершенствовании технологии спиннингования, сформирована база данных по физико-химическим свойствам аморфизирующихся расплавов. Однако, вследствие невозможности адекватного воспроизведения всех параметров спиннингования на различных установках, сложности и чувствительности процесса к малейшим возмущениям, трудностей измерения состояния расплава в условиях высоких скоростей

охлаждения, полученные различными авторами зависимости отличаются друг от друга как по содержанию, так и по теоретическому обоснованию.

Процесс разливки расплава и формирования аморфной ленты в целом определяется набором технологических параметров, наиболее значимые из которых: Н - зазор между соплом и барабаном холодильником, 1 - ширина сопла, Т0 - температура разливки, Уд - скорость вращения барабана-

холодильника, - приложенное давление.

Технологические параметры, которые в свою очередь можно варьировать в широких пределах, определяются в свою очередь набором физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов: - плотность расплава, кинематическая вязкость расплава, - поверхностное натяжение расплава, удельная теплоемкость единицы объема расплава, X - теплопроводность расплава, а - коэффициент теплоотдачи между расплавом и барабаном-холодильником, Т^п, - температура затвердевания расплава. Значения физико-химических свойств определяются только химическим составом сплавов, и изменять их в ходе технологического процесса не представляется возможным.

Теоретически процесс получения аморфной ленты описывается системой уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии, дополненной начальными и граничными условиями. Область определения этих уравнений ограничивается соплом, барабаном-холодильником, свободными границами расплав/газ и лента/газ.

Основные работы по моделированию процесса формирования аморфной ленты в настоящий момент ведутся в университете Корнелла в США, в Оксфорде в Великобритании и в Киотском университете в Японии. Эти работы основаны на решении с той или иной степенью точности системы вышеуказанных уравнений в зоне формирования ленты, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии:

= О,

где V - поле скоростей, р - поле давлений, Т - поле температур.

Дополнительно к уравнениям, выражающим локальные законы сохранения массы, импульса и энергии в подсопельной области, в существующих работах рассматриваются также влияние поверхностных явлений и процессов затвердевания на формирование аморфной ленты. Рядом авторов получены эмпирические соотношения, выражающие зависимость толщины ленты рТ технологических параметров и применимые к конкретным установкам и условиям разливки. Тем не менее, существующие на сегодняшний день подходы к описанию процесса обладают, по крайней мере, двумя серьезными недостатками:

1. Рассматривается только стационарный режим. Хотя одной из основных технологических задач является как раз построение нестационарной модели, т.к. она позволит определить время запуска технологии и условия устойчивого протекания процесса.

2. Пренебрегается конвективным переносом тепла в подсопельной области, что приводит к неполному описанию процесса и, как следствие, независимости модели от целой группы технологических параметров и физических свойств.

Стоящая перед нами задача формулируется следующим образом: построение нестационарной модели процесса формирования аморфной ленты, основанной на уравнениях неразрывности, Навье-Стокса и энергии и учитывающей конвективный перенос тепла.

Целью построения модели является расчет технологических параметров процесса для получения аморфной ленты заданной толщины в зависимости от физико-химических свойств расплава.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ АМОРФНОЙ

ЛЕНТЫ

Построение модели процесса формирования аморфной ленты основано на усреднении нестационарных уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии по всему объему жидкой зоны. Построение модели процесса предполагает последовательное решение следующих задач:

1) Расчет формы жидкой зоны в подсопельной области с целью определения области интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих процесс.

2) Решение уравнения энергии под соплом и в ленте для определения положения фронта затвердевания.

3) При заданных начальных условиях решение усредненных уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии, описывающих процесс с целью получения зависимостей, позволяющих рассчитывать в стационарном и нестационарном режимах толщину получаемой ленты, среднюю температуру подсопельной области и длину зоны формирования ленты в зависимости от технологических параметров разливки и физических свойств расплава.

Рис 1. Схематичное изображение зоны формирования ленты. Начало системы координат (х,у) выбрано на поверхности барабана-холодильника на

расстоянии — от проекции обреза сопла на эту поверхность. 2

Форма жидкой зоны рассчитывалась с помощью решения уравнений неразрывности и Навье-Стокса под соплом. Решение уравнений искалось в виде: К, = сх + /(у); Уу =-су, где с - константа, /(о)=Кд. Было найдено, что

с=|, а /(у) = Уду 1у~2где V, = -Уу(я) - скорость выхода

расплава из сопла. Это решение для типичных значений технологических параметров с высокой степенью точности удовлетворяет граничному условию

на поверхности барабана: Ух (х,0) = Уд. Используя это решение, были найдены

линии тока поля скоростей: — - ----, у. Граница жидкой зоны

Л V, У.х + НГ(у)

является линией тока, но за счет кривизны этой границы возникает

дополнительное давление, которое обеспечивает перенос расплава от

поверхности, что, в конечном счете, изменяет ее форму. Такое изменение

формы было учтено в дополнительном слагаемом х-компоненты скорости:

__КУ_

с1х

У,х + НУдег/

1 . а2х 1

+ Я I- Др-сг

12оН) ур^ ф2 Л/1 + а6с/^/ Уравнение решено численно на ЭВМ. Результаты расчета для Уд =20м/с, ё=500мкм и Н=200мкм представлены на рис. 2а, 26.

Рис 2а. Форма задней пятки для различных значений скорости вращения барабана-холодильника: 1-15 м/с, 2-20 м/с, 3 — 25 м/с при ст=1 Дж/м2.

Рис 26. Форма задней пятки для различных значений поверхностного натяжения 1-0,8 Дж/мг,2- 1,2 Дж/м1,3-1,6 Дж/м1.

——+ Т7У— = 0> ПРИ 0<У<Н,Т(Н) = Т„

=т(г-гЛ

Для определения координаты начала фронта затвердевания х0 (рис. 4) рассматривалась задача об одномерном стационарном распределении тепла под соплом с учетом конвективного переноса тепла. Конвективный перенос в горизонтальном направлении не учитывался, т.к. предполагается, что движение расплава под соплом происходит в основном в вертикальном направлении:

' Л йгТ ¿Г с,Оуг+НУ<Ь> дТ 8у

где Тк - комнатная температура.

Решение этой задачи позволило сделать вывод о распределении температуры внутри зоны формирования - температура вблизи поверхности барабана-холодильника практически равна температуре выхода расплава из сопла. Распределение температуры под соплом, полученное из решения задачи, показано на рис 3. Из этого решения следует, что под соплом затвердевания расплава не происходит. Справа от сопла конвекция в вертикальном направлении практически отсутствует, что обеспечивает быстрое охлаждение на поверхности барабана-холодильника, те. расплав начинает затвердевать

а

практически непосредственно от проекции границы сопла на ось х: х0 =—.

1450 1350 1250 1150

40 80 120 160 200

у, мкм

Рис. 3. Распределение температуры вдоль зазора в зоне формирования ленты для величины зазора Н=200мкм.

Для определения координаты окончания фронта затвердевания (рис.4) была решена задача об охлаждении ленты:

&Г _ X 82Т д дх'су ду2'

где 8 - толщина ленты, Тх - температура ленты в точке х, (рис. 4), Тл (х) -температура, усредненная по сечению ленты, проходящему через точку х, Тк -комнатная температура. Охлаждение излучением на границе с газом не учитывалось, т.к. оно пренебрежимо мало по сравнению с теплоотводом на границе с барабаном-холодильником. Перенос тепла в горизонтальном направлении за счет теплопроводности считался неизмеримо малым по сравнению с переносом тепла за счет движения ленты со скоростью вращения барабана-холодильника.

Получено аналитическое решение для усредненной по оси у (

температуры: Т' = (Г, - Тк)ехр

сЖ„

. Это решение было использовано

для нахождения расстояния z от правой границы зоны до точки, где лента полностью сформировалась (рис. 4). Было сделано предположение, что температура, усредненная по вертикальному сечению ленты в точке х,, равна средней температуре под соплом, а температура, усредненная по вертикальному сечению ленты в точке х2, где лента уже полностью сформировалась, равна температуре затвердевания расплава. В соответствии с решением задачи об охлаждении ленты координата окончания фронта затвердевания равна

x2=x,+z = x1 + Inf ^ I, где Т - средняя температура под соплом, Т^, -

01 K^jan J

температура затвердевания расплава (предполагалось, что Тхт - константа). Также была найдена скорость охлаждения ленты. Для типичных значений технологических параметров скорость охлаждения составляет около 10б К/с, что хорошо согласуется с экспериментом.

Рис 4. Схематическое изображение области формирования ленты. Пунктирными линиями обозначена рассчитанная граница зоны. Сплошными линиями обозначена граница области интегрирования.

Используя полученные форму жидкой зоны и положение фронта затвердевания, нестационарные уравнения неразрывности, Навье-Стокса и энергии были проинтегрированы по всему объему зоны формирования и, таким образом, сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

(1т

- + а2 ?2+р2-

,2-2 а^г + ^Щр-

йт 7-п-ьг2т

аз

ах

¿8

б-ъ Ъд

Ъ2 ЪЪг +в\п[ст)

На рис.6 приведены результаты расчетов толщины ленты и средней температуры зоны формирования в зависимости от технологических параметров и физических свойств.

Рис. 6. Зависимость толщины ленты и средней температуры зоны от технологических параметров и физических свойств. На каждом графике приведена зависимость от одного технологического параметра или физического свойства. При этом остальные технологические параметры и физические свойства принимались равными следующим значениям: Н =200 мкм, ¿-500 мкм, Г0=1450 °С, Уд =25 м/с, Др=0,2атм., />=6800 кг/м\ гЮУ/с, с,=5-106 дж/Км3, а- 1Д' 103 Вт/Км2, Т1ти =1100 °С. Эти значения помечены точками.

В рамках модели были найдены зависимости времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств (рис. 7).

Рис. 7. Зависимости времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств.

Таким образом, построена модель процесса формирования аморфной ленты, описывающая форму жидкой зоны и зависимость толщины ленты от технологических параметров и физических свойств в стационарном и нестационарном режимах. Модель также описывает теплофизические и гидродинамические процессы, протекающие внутри зоны формирования ленты. Для расчета технологических параметров необходимо знание физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов, влияющих на процесс, во всем интервале температур разливки. Определяющее влияние оказывают такие физико-химические свойства как плотность, вязкость и поверхностное натяжение.

3. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ, ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ И ВЯЗКОСТИ РАСПЛАВОВ

Плотность и поверхностное натяжение измерялись методом лежащей капли. Металл плавился в тигле, края которого были заточены «на нож». Объем тигля был предварительно определен по ртути. Измерение температуры производилось термопарой ВР 5/20, установленной в изотермической зоне. Изображение капли фиксировалось при помощи цифровой фотокамеры «Olympus 1400x1». До температуры 900 °С съемка производилась в режиме «на просвет». Выше этой температуры «на собственном свечении».

Плотность капли рассчитывалась непосредственно по проекции капли в приближении того, что она является фигурой вращения.

Алгоритм расчета плотности условно разбивается на 4 этапа:

1. Определение на изображении общей границы капли и тигля

2. Отделение изображения капли от изображения тигля

3. Определение центральной оси капли

4. Расчет объема капли и плотности

Общая граница капли и тигля определялась как граница области, содержащей элементы изображения с яркостью отличной от яркости центрального элемента изображения на некоторую заданную величину.

Изображение капли отделялось от изображения тигля в точках вогнутости их общей границы. Центральная ось определялась как линия перпендикулярная линии отреза и проходящая через ее середину.

Для вычисления плотности капли рассчитывался ее объем. Объем складывается из двух составляющих: объем тигля и объем капли над тиглем: V = VT +VK (рис 8). VK =Vt +Vr, где Vt- объем левой части капли, Vr- объем правой части капли.

\

/

\

/

где г/,г(г,й/,й(г - параметры слоев капли. Индексы г и / относятся к правой и левой части капли соответственно.

Рис. 8. Схематичное растровое изображение капли.

Разработанная методика расчета позволила снизить инструментальную

погрешность измерения плотности до 0,5% (рис. 9).

7200 7180 7160 7140 - 7120

Л 7100 Ь 7080 г 7060 8 7040

I 7020 Д 7000

4 5 6 7

Порядковый номер измерения

10

Рис. 9. Погрешности измерения плотности для сплава /,е75Л'13Д10 при температуре 1200° С. — = 0,5%.

Методика расчета поверхностного натяжения опирается на уравнение Лапласа, которое описывает профиль капли и зависит от капиллярной постоянной как от параметра. В данной работе вместо уравнения Лапласа использовался его безразмерный аналог - система дифференциальных уравнений Бошфорта-Адамса: ¿ср _ 2 эш^

ск

— = соз(г>, ■ (¡8

¿У .

аз

р{0)=х(0) = у(0)=0,

В=—, где К - радиус кривизны капли на ее вершине, а- капиллярная

постоянная расплава, <р - угол между касательной к профилю капли и осью х. Х = х/а,у = 71а,3 = 8/а, где Х,У - декартовы координаты текущей точки профиля капли, 51 - длина профиля от текущей точки до начальной точки. Уравнения Бошформа-Адамса представляют собой нелинейную динамическую систему. Решение этой системы уравнений описывает профиль капли и зависит от одного параметра, который численно равен радиусу кривизны на вершине капли (обозначим его как В), т.е. является однопараметрическим семейством кривых. Каждому значению параметра В соответствует значение капиллярной постоянной. Зная В можно легко вычислить капиллярную постоянную.

Основная идея методики расчета заключается в выборе из вышеописанного семейства кривую (т.е. выборе такого значение параметра В*), наиболее близкую к экспериментально полученному профилю капли. Зная В* можно вычислить капиллярную постоянную, а затем и поверхностное натяжение.

Для сравнения экспериментального и теоретического профилей капли использовался метод повторных медиан. Суть метода заключается в поиске оптимальных параметров линейного преобразования одного профиля в другой, т.е. таких параметров, при которых отклонение между двумя профилями минимально. Уравнения Бошфорта-Адамса были решены численно на ЭВМ. Отклонение теоретического профиля от экспериментального профиля капли минимизировалось путем приравнивания его производной к нулю. Полученное

алгебраическое уравнение было решено методом деления отрезка пополам. Результатом решения этого уравнения является значение параметра В, т.е. значение капиллярной постоянной и поверхностного натяжения. Погрешность измерения поверхностного натяжения приведена на рис. 10.

1

1,54

а 1 1,52

1,50

■4-

23456789 10

Порядковый номер измерения

Рис 10. Пснрешности измерения поверхностного натяжения для сплава

^е75Л'13510 при температуре 1200°С. ^- = 1,4%.

с

Формирование растрового изображения большой капли с помощью цифровой фотокамеры с последующей компьютерной обработкой прямого цифрового изображения позволило минимизировать инструментальную погрешность измерения, уменьшить время обработки изображения и ликвидировать погрешность измерений, связанную с субъективным восприятием изображения конкретным исследователем.

Вязкость расплавов измерялась по методу Е.Г. Швидковского. Метод основан на регистрации затухающих крутильных колебаний подвешенного на упругой нити цилиндрического тигля с расплавом. Установка для измерения вязкости состояла из нагревательной системы, подвесной системы с тиглем, системы магнитной раскачки и газо-вакуумной системы. Вся установка была смонтирована на антивибрационном фундаменте. Вязкость рассчитывалась по формуле:

1 К1 I * 1 V=—;—---^——, где К - момент инерции подвеса,

я (ш) ГО-,2

М - масса металла Я - радиус тигля

<5, - логарифмический декремент затухания г - период колебаний

Индекс "0" соответствует измерению параметров без металла в тигле. осесть в общем случае функция от приведенных выше величин, в том числе и от вязкости. Она вычислялась методом последовательных приближений.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Объектом исследования являлись промышленные сплавы типа «файнмет» с различными добавками фосфора. Используя приведенные выше методики измерения и алгоритмы расчета, были получены значения плотности, вязкости и поверхностного натяжения системы Fe-Si-P-B вблизи температуры плавления. Результаты исследований приведены на рис. 11.

7000 6900

£

оЦЭОО-

ё Б

ё

6700 6600 6500

1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 Температура, °С

1 -1-1-1-1-1-1-1-

1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 Температура, °С

0 7 -,-------

1050 1150 1250 1350 1450 1550

Температура, °С

Рис 11. Результаты расчета плотности, поверхностного натяжения и вязкости для сплавов:

А - Рет.В^Си,^, Х- ГеВ>&\,СщР,

5. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗЛИВКИ ДЛЯ СИСТЕМЫ Fe-Si-P-B

На основе построенной модели была разработана компьютерная программа расчета оптимальных технологических параметров для получения ленты заданной толщины при заданных физико-химических свойствах расплава. С помощью этой программы и измеренных свойств для системы Fe-Si-P-B был произведен расчет технологически параметров для получения аморфной ленты толщиной 20 мкм. Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1

Сплав Р а V Г ••тог УЯ Я ДР

6700 1,69 1,15 1180 25 210 0,22

РеШ^В^Сщ^ 6900 1,28 0,97 1100 21 200 0,23

РеМ^В^Си „.,/>„,, 6700 1,51 1Д5 1090 20 180 0,22

6800 1,31 1,05 1070 23 200 0,21

РеВ^^СщР, 6600 1,42 1,10 1080 25 210 0,22

Результаты расчета технологических параметров, при d = 500мкм и температуре разливки 1500°С

р плотность расплава, кг/м3

<7 поверхностное натяжение расплава, Дж/м2

и кинематическая вязкость расплава, 10"'м2/с

Уд скорость вращения барабана-холодильника, м/с

Н величина зазора между соплом и барабаном-холодильником, мкм

Ар приложенное давление, атм.

На основе рассчитанных технологических параметров были успешно разлиты указанные сплавы на базе ВНИИМЕТМАШ.

6. ВЫВОДЫ

1. На основе совместного решения уравнений неразрывности, Навье-Стокса и энергии построена математическая модель процесса закалки плоской струи металла на поверхности вращающегося барабана-холодильника в условиях нестационарного и стационарного режимов формирования ленты, позволяющая рассчитывать технологические параметры процесса спиннингования в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов.

2. Разработанная модель позволяет рассчитывать скорость выхода расплава из сопла, геометрические параметры жидкой зоны в подсопельной области, толщину и температурный режим формирования ленты в зависимости от технологических параметров процесса спиннингования и физико-химических свойств расплава. Полученные расчетные зависимости хорошо коррелируют с закономерностями процесса формирования аморфной ленты, установленными экспериментальным путем.

3. Установлены закономерности влияния физико-химических свойств расплава на технологические параметры и на форму жидкой зоны. Определено время выхода технологии на стационарный режим; рассчитаны оптимальные технологические параметры, обеспечивающие устойчивое протекание процесса.

4. Разработана эффективная методика измерения плотности и поверхностного натяжения расплавов, основанная на компьютерной обработке цифрового изображения проекции капли. Методика позволила уменьшить инструментальную погрешность измерений, сократить время расчета до 2с, исключить ошибки, связанные с субъективным восприятием изображения конкретным исследователем.

5. Получена экспериментальная база данных физико-химических свойств (плотность, поверхностное натяжение и вязкость) расплавов системы Fe-Si-B-P во всем технологическом интервале температур. На основе разработанной математической модели процесса и измеренных физико-химических свойств рассчитаны и успешно апробированы

технологические параметры процесса получения аморфной ленты на базе установок ВНИИМЕТМАШ. 6. Разработана компьютерная программа расчета оптимальных технологических параметров для получения аморфной ленты заданной толщины, обеспечивающих устойчивое протекание процесса.

Основное содержание изложено в следующих работах:

1. Филонов М.Р., Левашов Е.А., Аникин Д.Ю., Бунин В.А., Боровинская И.П. Закономерности взаимодействия расплавов Fe-B и Со-В с СВС-керамическими материалами. // Труды Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва», Москва, 2002, с. 483-487

2. Филонов М.Р., Аникин Д.Ю., Печеркин К.А., Механизм взаимодействия расплавов Со-В и Fe-B с керамическими материалами. // Известия вузов. Цветная металлургия. 2003. № 1, с. 64-66.

3. M.R. Filonov, D.Yu. Anikin and K.A. Pecherkin, Mechanism of interaction of Co-B and Fe-B melts with ceramic materials. // Russian Journal of Non-Ferrous Metals, Vol, 44, No. 1, pp. 40-43,2003

4. Аникин Д.Ю., Филонов М.Р., Иванов СВ., Левин Ю.Б. Алгоритм расчета плотности и поверхностного натяжения расплавов методом большой капли при формировании изображения в цифровом формате. // Известия вузов. Черная металлургия. 2003. № 7, с. 10-13.

5. Филонов М.Р., Аникин Д.Ю., Аникин Ю.А., Левин Ю.Б., Физико-химические свойства легкостеклующихся расплавов на основе кобальта. Цветные металлы, 2003, № 8, с. 23-25

6. Аникин Д.Ю., Филонов М.Р. Алгоритм расчета поверхностного натяжения расплавов методом отклонений экспериментальных и теоретических профилей лежащей капли. // Цветные металлы, 2004. № 2, с. 83-87

7. Аникин Д.Ю., Филонов М.Р., Левин Ю.Б., Абдул-Фатах О.А. Моделирование процесса получения аморфной ленты методом спиннингования. // Известия вузов. Черная металлургия. 2004, № 11, с. 5762.

Подписано в печать 15.09.2004. Формат 60x90/16. Бумага офсетная 1,0. п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1261

/Л\ ИЗДАТЕЛЬСТВО

МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 062809 от 30.06.98 г. Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного горного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД№ 53-305 от 05.12.97 г.

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ; тел. (095) 236-97-80; факс (095) 956-90-40

> ; ^'lílí I ) . ^ Vj

РНБ Русский фонд

2005-4 13825

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Технологические особенности процесса получения аморфной ленты и физико-химические свойства аморфизирующихся расплавов

1.2. Теплофизический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты

1.3. Гидродинамический подход к описанию процесса формирования аморфной ленты

2. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ АМОРФНОЙ ЛЕНТЫ

2.1. Расчет формы жидкой зоны в подсопельной области

2.2. Расчет положения фронта затвердевания расплава

2.3. Динамика формирования ленты в подсопельной области

3. ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РАСПЛАВОВ

3.1. Методика измерения плотности расплавов

3.2. Методика измерения поверхностного натяжения расплавов

3.3. Методика измерение вязкости расплавов

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ДЛЯ СИСТЕМЫ Fe-Si-P-B

4.1. Зависимость толщины ленты и средней температуры под соплом от времени

4.2. Зависимость времени выхода на стационарный режим от технологических параметров и физических свойств

4.3. Зависимость толщины ленты от технологических параметров и физических свойств

4.4. Зависимость формы жидкой зоны в подсопельной области от технологических параметров и физических свойств

5. РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ АМОРФНОЙ ЛЕНТЫ ЗАДАННОЙ ТОЛЩИНЫ выводы

Получение амфорных материалов уже давно вышло за рамки лабораторных исследований и мелкосерийного производства. Эти материалы нового поколения находят все более широкое применение в различных областях современной техники. Наибольший эффект дало использование лент амфорных сплавов в качестве сердечников трансформаторов и источников вторичного питания. Благодаря уникальным электрическим, магнитным, механическим свойствам они стали незаменимы в современной радиоэлектронике.

Быстрозакаленные сплавы на основе Ni, А1 являются основой для создания легких, особо прочных конструкционных материалов. Широко используются амфорные и мелкокристаллические ленты в качестве высокотемпературных припоев для различных ответственных соединений. Очень перспективно применение быстрозакаленных материалов как катализаторов в химической промышленности. В последнее время методы получения быстрозакаленных лент даже рассматриваются как наиболее быстрый и эффективный путь получения листового продукта, минующий традиционные стадии металлургического передела.

В настоящее время в промышленности применяются 4 метода закалки расплава, позволяющие в различных своих модификациях получать ленты определенной ширины.

1. Chill-block melt spinning (СВМ8)-закалка цилиндрической струи расплава на быстровращающемся диске.

2. Planar flow casting (РРС)-метод закалки плоской струи.

3. Twin-roll casting (ТКС)-двухвалковый метод закалки.

4. Melt drag (]УЮ)-метод экстракции расплава.

На практике часто применяются различные усовершенствования, позволяющие объединять достоинства различных методов. При закалке методом плоской струи используется ролик для поджима ленты или барабан, направляющий сходящую ленту в резервуар-охладитель. Для получения широких лент практикуется ижектирование расплава из нескольких, расположенных в определенном порядке отверстий или нескольких щелей. Для получения ленты из расплава малой плотности реализуется его подача на охлаждающую движущуюся поверхность по горизонтальному желобу.

В любом случае основой этих методов является приведение расплава в контакт с поверхностью быстро вращающегося барабана-холодильника. Наиболее распространенным в промышленности стал метод закалки плоской струи. Кроме чисто экономических требований к этому методу - высокой производительности и низкой себестоимости продукции, основным является требование необходимости получения стабильного геометрического качества ленты по всей ее длине. Под геометрическим качеством понимается, прежде всего, разнотолщиность лент, а также шероховатость прилегающей к диску и свободной поверхностей. Структура закаленных материалов, их свойства, особенно магнитные, сильно зависят от скорости охлаждения, которая в свою очередь определяется толщиной ленты и условиями теплопередачи к диску. Разнотолщинность участков ленты приводит к существенным различиям свойств, флуктуациям химического состава и, как следствие, снижению служебных характеристик.

Особенностью современного этапа развития технологии быстрой закалки является использование все более широкого класса металлических и шлаковых систем для получения амфорных и мелкокристаллических лент с заданными свойствами. Спиннингуемые расплавы отличаются разнообразием свойств: это и реакционноспособные, легко окисляемые материалы; это системы с расслоением в жидком состоянии, сплавы с существенно отличными физическими свойствами - плотностью, вязкостью, поверхностным натяжением; расплавы из элементов с сильно различающимися температурами плавления, либо с составами, близкими интерметаллическому соединению и потому метастабильные при малых перегревах. В большинстве случаев для получения оптимальных служебных свойств требуется максимальная скорость охлаждения, а значит минимальная толщина ленты, ее стабильность в течение всего процесса. Поддержание неизменными всех технологических параметров, автоматический контроль и управление стали непременными условиями получения высококачественных лент.

Но закалка расплава на вращающемся барабане-холодильнике -быстропротекающий, очень чувствительный к всевозможным возмущениям процесс, не все его параметры можно измерять и корректировать, неизбежны флуктуации и изменения во времени. При современных высоких требованиях к качеству лент, различии литейных свойств расплавов, отработка оптимальной технологии для каждого данного сплава на данной установке становиться серьезной исследовательской задачей. Имеющиеся эмпирические зависимости, опытные результаты, полученные на других установках, могут указать только направление поиска вследствие сложности и многофакторности эксперимента, невозможности полностью воспроизвести все параметры, так или иначе влияющие на процесс. После запуска процесса скорректировать технологические параметры для получения аморфной ленты заданной толщины практически невозможно, т.к. процесс протекает очень быстро — не более нескольких минут. Ошибка в выборе технологических параметров может стоить очень дорого, особенно при серийном промышленном производстве.

Выбор оптимальных технологических параметров, которые в настоящее время подбираются эмпирически, в значительной степени определяется уровнем физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов. При этом наибольшее влияние на формирование ленты оказывают вязкость, плотность и поверхностное натяжение, величины, которые определяются только химическим составом. Для обеспечения устойчивого протекания процесса необходимо построение адекватной модели, позволяющей надежно рассчитывать оптимальные технологические параметры получения аморфной ленты заданной толщины, в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

выводы

1. На основе совместного решения уравнений теплофизики и гидродинамики разработана математическая модель процесса закалки плоской струи металла на поверхность вращающегося барабана-холодильника в условиях нестационарного и стационарного режимов формирования ленты, позволяющая рассчитывать технологические параметры процесса спиннингования в зависимости от физико-химических свойств аморфизирующихся расплавов.

2. Разработанная модель позволяет рассчитывать скорость выхода расплава из сопла, геометрические параметры жидкой зоны в подсопельной области, толщину и температурный режим формирования ленты в зависимости от технологических параметров процесса спиннингования и физико-химических свойств расплава. Полученные расчетные зависимости хорошо коррелируют с закономерностями процесса формирования аморфной ленты, установленными экспериментальным путем.

3. Установлены закономерности влияния технологических параметров и физических свойств на форму жидкой зоны. Определено время выхода технологии на стационарный режим; рассчитаны оптимальные технологические параметры, обеспечивающие устойчивое протекание процесса.

4. Разработана эффективная методика измерения плотности и поверхностного натяжения расплавов, основанная на компьютерной обработке цифрового изображения проекции капли. Методика позволила уменьшить инструментальную погрешность измерений, сократить вреям расчета до 2с, исключить ошибки, связанные с субъективным восприятием изображения конкретным исследователем.

5. Получена экспериментальная база данных физико-химических свойств (плотность, поверхностное натяжение и вязкость) расплавов системы Fe-Si-B-P во всем технологическом интервале температур. На основе разработанной математической модели процесса и измеренных физико-химических свойств рассчитаны и успешно апробированы технологические параметры процесса получения аморфной ленты на базе установок ВНИИМЕТМАШ.

6. Разработана компьютерная программа расчета оптимальных технологических параметров для получения аморфной ленты заданной толщины, обеспечивающих устойчивое протекание процесса.

1. Пат. 4561487, США, МКИ В 22 Д 11/06. Vacuum belt hugger for casting of ribbons. / Bedell John R. // Electric Power Research Institute. № 471995; Заявлено 04.03.83; Опубликовано 31.12.85; НКИ 164/253

2. Па. 4450891 США, МКИ В 22 Д 11/06. Method of and apparatus for continuous casting using an auxiliary graphite chill roll. / Beldedn Reed H., Li Hsin L., Sawheny Dulary L. № 395176; Заявлено 06.07.82; Опубликовано 29.05.84; НКИ 164/463

3. Пат. 58-41654 Япония, МКИ В 22 Д 11/06, В 22 Д 11/06. Установка для непрерывного получения тонкой полосы / Аран Ясуо, Аракава Сюнсукэ, Савада Рёдзо. // Хитати к.к. № 56-137937; Заявлено 02.09.81; Опубликовано 10.03.83.

4. Пат. 58-73720 Япония, МКИ С 21 Д 8/12, В 22 Д 11/06, Производство полосы из высококремнистой стали / Юкимото Macao, Сибуя Киёси, Сугеэ Такахиро. // Кавасаки сэйт. к.к. № 56-170829; Заявлено 27.10.81; Опубликовано 04.05.83.

5. Пат. 4537239 США, МКИ В 22 Д 11/06. Two piece casting wheel / Budryn Boleslaw L., Carlson Charles E. № 641939; Заявлено 20.08.81; Опубликовано 27.08.85; НКИ 164/423

6. Арсентьев П.П. «Металлические расплавы и их свойства», М.: Металлургия, 1976, 552 е.; ил.

7. Гельд П.В., Баум В.А., Путрушевский М.С. «Расплавы ферросплавного производства», М.: Металлургия, 1973, 288 е.; ил.

8. Джемилев Н.К., Попель С.И., // Физическая химия, 1967, №1, с. 47-51

9. Т. Miyazaki et al // J. of Magnetism and Magnetic Materials, 1981, no. 24, p.279-284

10. Ю.Филиппов E.C. // Изв. Вузов. Черная металлургия, 1966, №5, с. 10-16, №7, с.12-17

11. П.Филиппов Е.С., Левенец Н.П., Самарин A.M., Физико-химические основы производства сталей, М.: Наука, 1968, с.13-17

12. М. Enokizano, N. Teshima, N. Nozita, // IEEE Trans. Magn., 1982, v. 5, pp. 1007-1013

13. Тягунов Г.В., Попель П.С., Косилов H.B. и др. // Изв. АН СССР Металлы, 1981, №5,с. 55-58

14. Н.Попель С. И., Шернец Л.Н., Царевский Б.В. Температурная зависимость плотности и поверхностного натяжения расплавов железа, Свердловск, УПИ, 1969, 20с., Деп. В ВИНИТИ 10.12.69, № 1903-69

15. Попель С.И. Теория металлургических процессов, М.: ВИНИТИ, 1971, 131 с.

16. Вилсон Д. Р. Структура жидких металлов и сплавов, пер. с англ. М. Метуллургия, 1972, 257 с.

17. Whalen T.Y., Kaufman, S.M., Humenik M. // Trans. Amer. Soc. M., 1962, no. 1, v.55, pp. 778-785

18. Бобкова O.C., Петухов B.C. // Сб. труд. ЦНИИЧМ, 1967.-56, с. 51-52

19. Natira К., Onoye Т. // Proc. Inst. Conf. Sci> Tokyo, 1970, part I, p.400-403

20. Романов A.A., Кочегаров В.Г., // Физика металлов и металловедение., 1964, №6, т. 18, с.869-876

21. Арсентьев П.П., Филонов М.Р., Михайлов М.А. Физические свойства легкоаморфизирующихся расплавов на основе Fe-B и Со-В // в Сб. Научные школы МИСиС-М., 1997-с. 115-121.

22. Арсентьев П.П., Филонов М.Р., Аникин Ю.А., Абдул-Фаттах О.А. Поверхностное натяжение аморфизирующихся расплавов на основе Fe-B и Со-В // ЖФК 1997 - т. 71 - № 11 - с. 2027-2030.

23. Филонов М.Р., Левашов Е.А., Аникин Д.Ю., Бунин В.А., Боровинская И.П. Закономерности взаимодействия расплавов Fe-B и Со-В с СВС-керамическими материалами. // Труды Всероссийской конференции «Процессы горения и взрыва», Москва, 2002, с. 483-487

24. Филонов М.Р., Аникин Д.Ю., Печеркин К.А., Механизм взаимодействия расплавов Со-В и Fe-B с керамическими материалами. // Известия вузов. Цветная металлургия. 2003. № 1, с. 64-66.

25. M.R. Filonov, D.Yu. Anikin and К.A. Pecherkin, Mechanism of interaction of Co-B and Fe-B melts with ceramic materials. // Russian Journal of Non-Ferrous Metals, 2003, Vol, 44, No. 1, pp. 40-43

26. J.K. Carpenter, Р.Н. Steen "Heat transfer and solidification in planar-flow melt-spinning: high wheelspeeds" International Journal of Heat Mass Transfer., 1997, Vol. 40, no. 9 pp. 1993-2007

27. T. Ibraki, P.H. Steen, "Planar-flow casting: puddle dynamics and process behavior", Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Procecces VII, ed. M. Cross, J. Campbell, The Minerals, Metals and Materials Society, 1995, pp. 889-895

28. М. Haddad, G. Amberg, "On the formation of amorphous metal ribbon by the planar flow melt spinning (PFMS) process", International Journal of Rapid Solidification, 1993, Vol. 7, pp. 255-267

29. B.L. Reed, X.Q. Zhang, P.H. Steen, "Comparison of experiment to Stefan solution for planar flow spin-casting", Proceedings PRICM, 1998, Vol. 3, pp. 211-225

30. J.K. Carpenter, "Processing of molten metals by planar-flow spin-casting: modelling and experiments", Ph.D. thesis, Cornell University, Ithaca, New York, 1990

31. M. Haddad-S., H. Fredriksson, P. Duhaj, «On the Thickness of Amorphous Bilayer Ribbons in Planar Flow Nekt Spinning Process», Int. J. Rapid Solidification, 1993, Vol 7, pp. 269-282

32. M.G. Chu, A. Giron, D. A. Granger, "Microstructure and heat flow in melt-spun aluminum alloys", Proceedings of the international Conference on Rapidly Solidified Materials, ASM, 1986, pp. 311-316

33. P. D. Wilde, E.F. Matthys, "Experimental investigation of the planar flow casting process: development and free surface characteristics of the solidification puddle", Material Science Engineering, 1992, A150, pp. 237-247

34. Wang G.X., E.F. Matthys, "Experimental investigation of interfacial thermal conductance for molten metal solidification on a substrate", Journal of Heat Transfer, 1996, Vol. 118, No. l,pp. 157-163

35. Wang G.X., E.F. Matthys, "Experimental investigation of interfacial heat transfer for molten metal solidification on a substrate. In Transport phenomena in Manufacturing and Materials Processing", 1995, Vol. HTD-306, pp. 171179, ASME Pub

36. Wang, G.X., E.F. Matthys, "Study of Interfacial Thermal Contact During Solidification on a Substrate (II)", In Proc. of the 1996 NSF Design and Manufacturing Conference, 1996, pp. 449-450

37. Wang, G.X. and E.F. Matthys, "Study of Interfacial Thermal Contact During Solidification on a Substrate", In Proc. of the 1995 NSF Design and Manufacturing Conference, 1995, pp. 451-452, SME Pub., Dearborn MI

38. Wang, G.X., E.F. Matthys, "Interfacial Thermal Contact during Rapid Solidification on a Substrate", Heat Transfer 1994 (ed: G. Hewitt), IChemE Pub., Rugby UK, 1994, Vol. 4, pp. 169-174

39. H.A. Davies "Solidification mechanisms in amorphous and crystalline ribbon casting", Rapidly Quenched Metlas, ed. S. Steeb, H. Warlimont, Elevier Publishers, 1985, pp. 101-106

40. H. A. Davies, N. Shohodi, D.H. Warrington, "The structures of rapidly quenched nickel-based superalloy ribbon produced by melt spinning", Rapid

41. Solidification Processing: Principles and Technologies II, ed. R. Mehrabian, B.A. Kear, M. Cohen, Calitor's Publishing Division, Baton Rouge, LA, 1981, pp. 153-164

42. J.K. Carpenter, P.H. Steen "Planar-flow spin-casting of molten metals: process behavior", J. Mater. Sci, 1992, Vol. 27, p. 215

43. Ch. Karcher and P.H. Steen "High-Reynolds-number flow in a narrow gap driven by solidification. I. Theory", Physics of Fluids, April 2001, Vol. 13, no. 4, pp. 1-8

44. Ch. Karcher and P.H. Steen "High-Reynolds number flow in a narrow gap driven by solidification. II. Planar-flow casting application", Physics of Fluids, April 2001, Vol. 13, No. 4, pp. 1-15

45. B.L. Reed, A.H. Hirsa, P.H. Steen "Vorticity transport in solidification boundary layers", J. Fluid Mech., 2001, vol. 426, pp. 397-406

46. J.K. Carpenter, P.H. Steen, "On the heat transfer to the wheel in planar-flow melt-spinning", Metallurgical Transactions-B, 1990, Vol. 21, pp. 279-283

47. J.K. Carpenter, P.H. Steen, "Planar flow spin-casting of molten metals: process behavior", Journal of Material Science, 1992, Vol. 27, pp. 215-225

48. P.H. Steen, C. Karcher, "Fluid mechanics of spin-casting of metals", Annual Review of Fluid Mechanics, 1997, Vol. 29, pp. 373-397

49. M.Geller, E.Brook-Levinson, V.Manov, "Heat transfer during preparation of amorphous metallic alloy ribbon", Advanced Metal Technologies Ltd., Even Yehuda, Israel, 1994, pp. 25-37

50. E.M. Gutierrez, J.A. Szelcley "A mathematical model of the planar-flow melting spinning process", Metallurgical Transactions B, 1986, Vol. 17, pp. 695-703

51. K. Takeshita, P. H. Shingu "An analysis of the heat transfer problem with phase transformation during rapid quenching", Transactions of the Japan Institute of Metals, 1983, Vol. 24, pp. 293-300

52. H. Yu, "A fluid mechanics model of the planar flow melt spinning process under low Reynolds number conditions", Metallurgical Transactions-B, 1987, Vol. 18B, 557-563

53. P.H. Steen, H. Yu, J.K. Carpenter "Fluid mechanics of the planar-flow melt spinning process", AIChE, 1988, Vol. 34, 1673-1682

54. S.-J. Chen, R.C. Ren, A.A. Tseng, "Interface heat transfer in metal casting on a moving substrate", Proceedings of the ASME Winter Annual Meeting, 1993, pp. 1-8

55. J.K. Carpenter, E.C. Agger, P.H. Steen, "Fluid mechanics and heat transfer of planar-flow melt-spinning", Modeling of Casting and Welding Processes V, The Minerals, Metals and Materials Society, Warrendale, PA, 1991, pp. 621627

56. J.K. Sung, M.C. Kim, C.G. Park, Y.S. Kim, "Theoretical expectation of strip thickness in planar flow casting process", Material Science Engineering A, 1994, Vol. 182, p. 1237

57. Z. Gong, P. Wilde, E.F. Matthys, "Numerical modeling of the planar flow melt-spinning process and experimental investigation of its solidification puddle dynamics", International Journal of Rapid Solidification, 1991, Vol. 1, No. 6

58. G.-X. Wang, E.F. Matthys, "On the Heat Transfer at the Interface between a Solidifying Metal and a Solid Substrate," Melt-Spinning, Strip casting, and Slab Casting, eds, E.F. Matthys and W.G. Truckner (TMS Pub., Warrendale PA,), 1996, pp. 205-236.

59. S.A. Berger, D.K. Ai, "A simple fluid mechanical model for planar flow casting melt-spinning", Metall. Trans., 1988, Vol. 19b pp. 571-579

60. Wang G., E.F. Matthys, "Modeling of rapid planar solidification of a binary alloy", Heat and Mass Transfer in Materials Processing and Manufacturing (eds: D. Zumbrunnen et al.), 1993, Vol. HTD-261, pp. 35-44, ASME Pub, NY.

61. T.W. Clyne, "Numerical treatment of rapid solidification", Metallurgical Transactions-B, 1984, Vol. 15. pp. 369-381

62. J.L. Xia, T. Ahokainen, "Mathematical modeling of transient flow and heat transfer in gas-stirred molten steel", ASME Heat Transfer Division Conference: 2001 IMECE, pp. 25-29

63. T. Ibraki, "Planar-flow melt spinning: experimental investigation on solidification, dynamics of the liquid puddle, and process operability", M.S.Thesis, Cornell University, Ithaca, New York, 1996, pp. 1-5

64. М. Haddad-Sabzevar, H. Fredriksson, "Rapidly solidified ribbons of Fe-2C-13CR-1 Si-Mo alloys produced by the planar flow melt spinning processes", Material Science and Engineering, 1993, Vol. 173, pp. 401-405

65. E. Girt, S. Sulejmanovi, N. Bajrovic, "Production of amorphous ribbon with a nearly constant degree of amorphousness", Fizika A (Zagreb) , 1999, Vol. 8, pp. 285-292

66. W. Kurtz, D.J. Fisher, "Fundamentals of Solidification", 3rd edn, Trans Tech Publications, Switzerland, 1989, p. 65

67. A. Ludig, G. Frommeyer, L. Gr'an'asy, "Modelling of crystal growth during the ribbon formation in planar flow casting", Process Metallurgy, 1990, Vol. 10, pp. 467-471

68. D. Turnbull, "Thermodynamics and kinetics of laser-induces structure changes", Physical Processes in Laser-Materials Interactions, ed. M. Bertolloti. NATO-ASI series, 1983, pp. 117-142

69. L.S. Yao, K. Prusa, "Melting and freezing", Advances in Heat Transfer, 1989, Vol. 19, pp. 1-95

70. G. Devaud, D. Turnbull, "Undercooling of liquid germanium", Material Reserach Society Symposium Proceedings, 1987, Vol. 57, pp. 89-97

71. D. Porter, K.E. Easterling, "Phase transformations in metals and alloys", Van Nostrand Reinhold, Wokingham, Berkshire, UK, 1981, 29 lp.

72. G.H. Geiger, D.R. Poirer, "Transport phenomena in metallurgy", Addison-Wesly, Reading, MA, 1973, 381p.

73. L.S. Yao, J. Prusa, "Principles of fabrification", Metallic Glasses, American Society of Metallurgists, Metals Park, OH, 1978, pp. 36-73

74. H. Jones, "Rapid solidification of metals and alloys", Institution of Metallurgists, London, 1982, 356p.

75. S.C. Hang, "The effect of melt delivery conditions on the casting of amorphous metal ribbons", Proceeding of 4th International Conference on Rapidly Quenched Metals, Sendai, Japan, 1981, 89pp.

76. S.R. Coriell, G.B. Mc Fadden, R.F. Boisvert, R.F. Sekerka, "Effect of a forced Couette flow on coupled convective and morphological instabilities during unidirectional solidification", Journal of Crystal Growth, 1984, Vol. 15, No. 69, pp. 439-445

77. S.A. Forth, A.A. Wheeler, "Hydrodynamic and morphological stability of the unidirectional solidification of a freezing binary alloy: A simple model", Journal of Fluid Mechanics, 1989, Vol. 339, No. 202, pp. 1141-1148

78. S.K. Wilson, B.R. Duffy, "On lubrication with comparable viscous and inertia forces", Q. J. Mech. Appl. Math, 1998, Vol. 105, No. 51, pp. 677-682

79. M.D. Savage, "Cavitation in lubrication . Part 1: On boundary conditions and cavity-fluid interfaces", Journal of Fluid Mechanics, 1956, Vol. 177, No. l,pp. 35-49

80. M.J. Aziz, "Model for Solute Redistribution During Rapid Solidification," J. Appl.Phys., 1982, Vol. 53, pp. 1158-1168.

81. R. Trivedi, W. Kurz, "Morphological Stability of a Planar Interface Under Rapid Solidification Conditions," ActaMetall., 1986, Vol. 34, pp. 1663-1670.

82. G.-X. Wang, V. Prasad, E.F. Matthys, "An Interface-Tracking Numerical Method for Rapid Planar Solidification of Binary Alloys with Application to Microsegregation," Mater. Sci. Eng., 1997, Vol. A225, pp.47-58.

83. G.J. Merchant, S.H. Davis, "Morphological Instability in Rapid Directional Solidification," Acta Metall. Mater., 1990, Vol. 38, pp. 2683-2693.

84. D.J. Thoma, "Effects of Process parameters on Melt-Spun Ag-Cu," Mater. Sci. Eng., 1988, Vol. 98, pp. 89-93.

85. W.J. Boettinger, S.R. Coriell, "Microstructure Formation in Rapidly Solidified Alloys," Science and Technology of the Undercooled Melt, eds. P.R. Sahm, H. Jones and C.M. Adam (Martinus Nijhoff, Dordrecht), 1986, pp. 81-109.

86. S.-Y. Kim, S.-H. Shin, T. Suzuki, T. Umeda, "Numerical Analysis of the rapid Solidification of Gas-Atomized Al-8wt Pet. Fe Droplets," Metall. Mater. Trans. A, 1994, Vol.25A, pp. 2815-2826.

87. R. Trivedi, W. Kurz, "Dendritic Growth," Int. Mater. Rev., 1994, Vol. 39, pp. 49-74.

88. J. Lipton, W. Kurz, R. Trivedi, "Rapid Dendrite Growth in Undercooled Alloys," ActaMetall., 1987, Vol. 35, pp. 957-964.

89. W. Kurz, B. Giovanola, R. Trivedi, "Theory of Microstructural Development during Rapid Solidification," Acta Metall., 1986, Vol. 34, pp. 823-830.

90. M. H. Burden, J. D. Hunt, "Cellular and Dendritic Growth I", J. Crystal Growth, 1974, Vol. 22, pp. 99-108.

91. J. F. McCarthy, N. W. Blake, "A Front Tracking Model for the Rapid Solidification of Dendritic Alloys," Acta Mater., 1996, Vol. 44, pp. 2093-2100.

92. L. Granasy, A. Ludwig, "Impact of Casting Conditions on the Dendritic Solidification in Single Roller Quenching Methods (Simulation)," Melt-Spinning and Strip Casting: Research and Implementation, ed. E.F. Matthys (TMS) 1992, pp. 53-68.

93. G.E. Mattingly, W.O. Criminale, "Disturbance characteristics in a plane jet", Physical Fluids, 1971, Vol. 14, pp. 2258-2264

94. D.F. Rutland, G.J. Jameson, "A non-linear effect in the capillary instability of liquid jets", Journal of Fluid Mechanics, 1971, Vol. 46, pp. 267-271

95. N.Ashgriz, F. Mashayek, "Temporal analysis of capillary jet breakup", Journal of Fluid Mechanics, 1995, Vol. 291, pp. 163-190

96. J.H. Wu, Q.S. Han, "Theory, methodology and application of computational fluid mechanics", Science Publishing House, Beijing, 1988, pp. 162-175

97. H.B. Squire, "Investigation of the instability of a moving liquid film", Br. J. Applied Physics, 1953, Vol. 4, pp. 167-169

98. R.J. Firsher, M.M. Denn, "A theory of isothermal melt spinning and draw resonance", AIChE Journal, 1976, Vol.22, p. 236

99. J.C. Friedly, "Dynamic behavior of processes", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1972,153p.

100. M.J. Aziz, "Model for solute redistribution during rapid solidification", Journal of Applied Physics, 1982, Vol. 53, pp. 1158-1168

101. B. Billia, R. Trivedi, "Pattern formation in crystal growth", Handbook of Crystal Growth, 1993, pp. 899-1073

102. W.J. Boettinger, S.R. Coriell, "Solidification microstructure: Recent developments, future directions", Acta Mater., 2000 Vol. 48, pp. 43-70

103. R. Trivedi, W. Kurz, "Solidification microstructure: A conceptual approach", ActaMetall. Mater., 1994, Vol. 42, pp.15-23

104. N. Bianco and O. Manca /'Comparison between Thermal Conductive Models for Moving Heat Sources in Material Processing", ASME Heat Transfer Division Conference: 2001 IMECE, pp. 15-25

105. N. Zabaras, "On the Design of Continuum Transport Systems with Applications to Solidification Processes", ASME Heat Transfer Division Conference: 2001 IMECE, pp.49-52

106. J. S-J. Chen, C. Puchalsky, "Improvement of a Planar Flow Casting Process by an Electromagnetic Force", ASME Heat Transfer Division Conference: 2001 IMECE, pp.110-117

107. C. J. Vreeman, D. Schloz, M. J. M. Krane, "Direct chill casting of aluminum alloys: modeling and experiments on industrial scale ingots", ASME Heat Transfer Division Conference: 2001 IMECE, pp.149-155

108. M. A. Asgar, "Some Aspect of Melt Spinning Technique in making Amorphous Metallic Alloys: Fe-B, & Gd-Y-Ag Systems", Mechanical Engineering Research Bulletin, 1984, Vol. 7, pp. 1-8

109. A. Ostlund, H. Fredriksson, «On the mechanism of the transition from a crystalline to an amorphous state in the melt spinning process», E-MRS, Strasbourg, 1986, pp. 145-152

110. H. Fredriksson, A. Ostlund, H. Soderhjelm, «А theoretical study of the transition from crystalline to amorphous structure in alloys produced by the melt spinning process», Rapid Quenched Metals, 1985 Vol. 5, pp. 187-190

111. H. Fredriksson, H. Soderhjelm, «The transition from crystalline to amorphous state in the melt spinning», E-MRS Sym. Strasbourg, 1984, pp. 5158

112. B.A. Boley, M.B. Friedman, "On the viscous flow around the leading edge of a flat plate", J. Aero/Space Sci., 1959, Vol. 26, pp. 453-454

113. G.F. Carrier, C.C. Lin, "On the nature of the boundary layer near the leading edge of the flat plate", Q. Appl. Maths, 1948, Vol. 6, pp. 63-68

114. L. Rongde, X. Qingchun, B. Yanhua, "A Mathematical Model for a New Powder Process of Modified Planar Flow Casting Atomization", School of Materials Science and Engineering, Shenyang University of Technology,Shenyang 110023, China, 2002, pp. 1-25

115. Аникин Д.Ю., Филонов M.P., Левин Ю.Б., Абдул-Фатах О.А. Моделирование процесса получения аморфной ленты методом спиннингования. // Известия вузов. Черная металлургия. 2004, № 11, с. 4752

116. Арсентьев П.П., Филонов М.Р., Аникин Ю.А., Абдул-Фатах О.А. «Поверхностное натяжение аморфизирующихся расплавов на основе FeB и СоВ потенциалов», ЖФХ- 1997-т.71-№1 l-c.2027-2030.

117. S. Anastasiadis, S. Hatzikiriakos, "The work of adhesion of polymer/wall interfaces and its association with the onset of wall slip", J. Rheol July/August 1998, Vol. 42, No. 4, pp. 795-812

118. Siegel A.F. and R.H. Benson, "A robust comparison of biological shapes" Biometrics, 1982, Vol. 38, pp. 341-348

119. Anastasiadis S.H. J.K. Chen "The determination of interfacial tension by video image processing of pedant fluid drop" J. Colloid Interface Sci. 1987, Vol. 119, pp. 55-56

120. E. Arashiro, N. Demarquette "Use of the Pendant Drop Method to Measure Interfacial Tension between Molten Polymers", Materials Research, 1999, Vol. 2, No. l,pp. 23-32

121. J. Pellicer, V. Garcia-Morales, M. J. Hernandez "On the demonstration of the Laplas-Young equation in introductory physics courses", Phys. Educ., 2000, Vol. 35, No. 2, pp. 126-129,

122. Аникин Д.Ю., Филонов M.P., Иванов C.B., Левин Ю.Б. Алгоритм расчета плотности и поверхностного натяжения расплавов методом большой капли при формировании изображения в цифровом формате. // Известия вузов. Черная металлургия. 2003. № 7, с. 10-13.

123. Аникин Д.Ю., Филонов М.Р. Алгоритм расчета поверхностного натяжения расплавов методом отклонений экспериментальных итеоретических профилей лежащей капли. // Цветные металлы, 2004. № 2, с. 83-87

124. Швидковский Е.Г., «Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов», М.: ГИИТТЛ, 1965, 315с.