автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет оснований зданий и сооружений в физически и геометрически нелинейной постановке

На правах рукописи

ПАРАМОНОВ Владимир Николаевич

• ^ 1 -

РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Специальность: 05.23.17 - строительная механика 05.23.02 - основания и фундаменты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете

Научный консультант доктор технических наук, профессор Фадеев А. Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Улитин В. В. доктор технических наук, профессор Харлаб В. Д. доктор технических наук, профессор Кириллов В. М. Ведущая организация: ВНИИГС

у о

Защита диссертации состоится » д-ёяЯ-^Л 1998 г. в «У/ » часов ца з: седании диссертационного совета Д 063.31.04 при Санкт-Петербургском госл дарственном архитектурно-строительном университете по адресу: 19800: Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4, СПбГАСУ, Зси/

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГАСУ.

Автореферат разослан «/Д> 1993 ,

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук доцент

Дерябин И.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Существующие инженерные методы расчета :нований предполагают максимальное упрощение расчетных схем и введение ззличного рода допущений, обусловленных невозможностью в большинстве рактических случаев получения аналитических решений в замкнутом виде, читывал существенную неоднородность фунтов как природной среды, во ногих случаях использование инженерных методов оправдано. Современные етоды расчета оснований направлены в основном на оценку напряженно-еформированного состояния массива грунта под сооружением и окружаюше-э массива от действия внешних статических нагрузок от веса сооружения и не ассматривают технологических аспектов. В то же время практика строитель-гва в стесненных городских условиях показывает, что наибольшее влияние на кружающую территорию оказывают процессы, связанные с производством готехнических работ, такие как откопка котлованов, водопонижение, устрой-гво глубоких фундаментов по различным технологиям.

Наиболее доступными и достоверными методами натурных исследова-ий являются методы определения перемещений дневной поверхности (геоде-пческие методы). Однако малая изученность процессов, происходящих непо-редственно в природном массиве грунта, часто приводит к неоднозначной ин-грпретации результатов наблюдений за осадками сооружений. В этом случае асчеты, основанные на использовании законов и соотношений механики плотной среды и учитывающие особенности работы грунтов, позволяют дос-аточно достоверно предсказывать качественное поведение грунта при различ-ых внешних воздействиях.

Расчет оснований в условиях сложной геотехнической ситуации, оценка лияния нового строительства на существующие сооружения в условиях плот-ой застройки требуют изучения полных полей напряжений и деформаций, т.е. редставления математических соотношений в тензорной форме; более полно-о отражения реакции на физические воздействия грунтов, для которых харак-ерна нелинейность работы и накопление остаточных деформаций даже при оздействиях небольшой Интенсивности воздействий; приближения геометрии истемы и схемы взаимодействия элементов системы к* реальным условиям. 1остроение таких решений в настоящее время возможно только численными [етодами, из которых наиболее развитым и апробированным является метод онечных элементов.

Целью диссертационной работы является разработка расчетно-еоретического аппарата (применительно к МКЭ) нелинейной механики грун-ов в рамках статической постановки, позволяющего учитывать характерные [ля фунтов особенности, установленные современными исследованиями: гео-

метрическую и физическую нелинейность, запаздывание деформаций во вр мени но отношению к мочешу приложения нагрузки, способность сопроти ляться движению воды сквозь поры грунта и предназначенного дня анали напряженно-деформированного состояния массива грунта как на стадии стат ческого пагружения основания весом сооружения, так и на стадии произволе ва работ:

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следу« unie задачи.

1. Выполнен анализ методов расчета сред с учетом физической и геоме рической нелинейности.

2. Построена процедура численного решения задач с использование моделей упрочняющейся среды.

3. Разработан метод численного решения нестационарных задач мехам ки грунтов, учитывающих вязкое и фильтрационное сопротивление групп при их нагружении.

4. Разработан метод численного решения задачи о безнапорной фильтр ции через массив грунта и о напряженно-деформированном состоянии масси! грунта с учетом действия фильтрационных сил.

5. Разработаны конечноэлементные процедуры для решения геометрич ски нелинейных задач и проанализированы эффекты, возникающие при ра личных способах построения геометрически нелинейных соотношений, сфо мулированы принципы построения геометрически нелинейных соотношений учетом особенностей деформирования грунтов.

6. Разработан метод численного решения геометрически нелинейных з дач геомеханики для условий больших необратимых деформаций.

7. Проведены лабораторные и натурные исследования развития дефо маций грунтов во времени.

8. Выполнены и проанализированы решения ряда задач с учетом физич ской и геометрической нелинейности.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. Разработана методология численного решения и определена облас наиболее эффективного применения моделей упрочняющейся среды для зад; промышленного и гражданского строительства.

2. Предложен принцип решения нестационарных задач для двухфазнь сред, в которых одновременно учитывается фильтрационное сопротивление ползучесть при использовании уравнений реологического состояния в дифф ренциапыюй форме с различной реакцией на гидростатическое и девиаторш нагружение.

3. Выполнена оценка роли реологических процессов в консолидащ балтийских глинистых отложений.

4. Предложена методология численного расчета фильтрационного потока pes пористую срсду в условиях безнапорной фильтрации, позволяющего оп-делять положение депрессионной кривой, выполнять оценку суффозионной тойчнвости грунта и оценку влияния фильтрационного потока на изменение шряженио-деформнроваиного состояния массива фунта.

5. Обоснованы исходные предпосылки для решения задач в условиях )льших деформаций грунта, показана область применимости геометрически ¡линейных соотношений при решении геотехнических задач, предложен чис-:нный метод расчета оснований для условий больших упругопластических ¡формаций.

Практическая ценность работы состоит в разработке расчетно-юретического аппарата, предназначенного для оценки напряженно-;формированного состояния массива фунта как на стадии статического на->ужения основания, так и на стадии производства работ, что позволит проек-фовщику обосновывать выбор технологий и способов выполнения работ ну-:вого цикла с минимальным влиянием на окружающую застройку.

На защиту выносятся:

- метод численного решения задач с использованием модели упрочняются среды;

- метод численного решения нестационарных задач механики грунтов, жтывающих вязкое и фильтрационное сопротивление фунтов при их нафу-ении;

- метод численного решения задачи о безнапорной фильтрации через ассив фунта и о напряженно-деформированном состоянии массива фунта с 1етом действия фильтрационных сил;

- метод численного решения геометрически нелинейных задач геомеха-кки для условий больших необратимых деформаций;

- результаты лабораторных и натурных исследований развития деформа-ий фунтов при нагружении;

- результаты решения физически и геометрически нелинейных задач ме-аники фунтов.

Результаты работы внедрены при строительстве ряда фажданских со-ружений в условиях плотной городской застройки Санкт-Петербурга в случа-ч, когда требовалось оценить и выполнить предпроектное обоснование техно-огнй и методов производства работ, оказывающих наименьшее влияние на охраняемую окружающую застройку. Ряд разработок внедрен в учебный просей в Мордовском государственном университете и Санкт-Петербургском го-ударственном архитектурно-строительном университете и включен в учебные особия: Меркулов И.И., Новичков П.И., Парамонов В.Н. «Основы проектного ела и автоматизация конструкторских работ в строительстве», Саранск, 1994;

Фадеев А. Б., Парамонов В. Н., Репина П. И., Глыбин Л. А., Шашкин К. I «Применение метода конечных элементов при выполнении курсовых работ п строительным дисциплинам», СПб, 1997.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доь ладывались и обсуждались на заседаниях секций «Основания, фундаменты механика фунтов» научно-технических конференций ЛИСИ и СПбГАСУ 1986-1998 гг., секций «Сопротивление материалов» и «Строительная мехам ка» СПбГАСУ в 1997 и 1998 гг., заседаниях секции «Прикладная механика научно-технических конференций Мордовского госуниверситета в 1989-199 гг., на научно-технических конференциях ГГГУПС и ВИСИ (Санкт-Петербур]

1997), научно-технических конференциях ЛДНТП (Ленинград, 1985, 1985 1991), Российской конференции по механике грунтов и фундаментостроенш (Санкт-Петербург, 1995), заседании секции «Строительная механика и ссшрс тивление материалов» Санкт-Петербургского Дома ученых Российской акаде мии наук в 1996 г, XI Российской конференции по механике горных поро, (Санкт-Петербург, 1997), наГерсевановских чтениях НИИОСП (Москва, 1998 на научно-дискуссионном семинаре по современным теоретическим пробле мам механики грунтов Российского университета дружбы народов (Москвг

1998), Международной конференции «Подземный город: геотехнология и ар хитектура» (Санкт-Петербург, 1998).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 40 печатных работа? По теме диссертации имеются публикации в трудах Международных конфе ренций в Италии, Норвегии, Польше, Китае, США, России, Украине, в сборни ках Всесоюзных и Российских конференций, Казахстанской национально) конференции, в журнале «Механика грунтов, основания и фундаменты», межвузовских сборниках трудов Ленинградского инженерно-строительног института.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух разделов включающих шесть глав, заключения, списка литературы и 3 приложений Объем диссертации - 363 страницы, включая 257 страниц машинописное текста, 135 иллюстраций, 5 таблиц. Список литературы состоит из 214 найме нований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Реализация физически и геометрически нелинейных подходов в современной механике грунтов

С развитием вычислительной техники одним из наиболее эффективны: численных методов при решении задач строительной механики, и в том числ геомеханики, стал метод конечных элементов. Любая система уравнений ме

да конечных элементов для деформируемой среды в условиях статического вазистатического) нагруження сводится к линейной системе уравнений рап-шесня, удовлетворяющих фапичным условиям. Ь'сли среда многофазная и шествует возможность изменения содержания фаз в среде, то дополнительно ставляется уравнение неразрывности, удовлетворяющее соответствующим .чальиым и граничным условиям. Решение нелинейных задач часто и наибо-е эффективно выполняется через правую часть системы уравнений, что дает зможность получать решения при постоянной матрице жесткости. Анализи-я методы конечноэлементного решения нелинейных и нестационарных за-14, систему уравнений МКЭ можно представить в виде соотношений, в кото-■IX вектор правой части представляет собой сумму слагаемых:

№ {/'с-Оы)} - вектор сил, обусловленный внешними силовыми факторами нешней нафузкой) на предыдущем шаге решения;

V■[.(/„) { - прирост нагрузки на следующем шаге решения (временном шаге или шаге нагружен и я);

- вектор сил от массовых нагрузок; 'Х'17-1)} " прирост вектора массовых сил;

/>('»1-1)} - фиктивный вектор накопленных сил, определяемый нелинейной ма-:матической моделью грунта и включающий накопленные деформации апряження) г, срсдс. Этот вектор определяется законом накопления дефор-ацнй (пластических, вязкопластических, вязкоупругих, нелинейно упругих и п.). Для его вычисления в МКЭ обычно используются так называемые метол начальных напряжений или начальных деформаций; !/•',,('*)}- прирост фиктивного вектора узловых сил;

'X'»-')}" дополнительные'силовые факторы, определяемые физическими ус-звиями работы фунта (температурные воздействия, фильтрационное давле-ия, динамика [в квазистатических условиях нагруження], усадка, набухание и Д.);

Л!''/!„))- прирост дополнительных сил.

Аналогично через правую часть системы уравнений могут выполняться щачи с учетом физической нелинейности изменения содержания фаз шчальный градиент напора, переменный коэффициент фильтрации и т.п.) в иде вектора фиктивных дополнительных расходов в уравнении неразрывно-ги. Подобная схема построения систем уравнений доя решения геотехниче-ких задач использовалась в настоящей диссертации.

Совершенствование моделей фунта в рамках теории пластического те-ения на современном этапе состоит в учете нелинейной работы фунта в до-редельной стадии. С этой целью введено понятие «поверхности нагружения»,

ограничивающей область упругой работ;,1 грунта и пространстве главных I пряжепнй или инвариантов напряжений. При изменении напряжений ча про, лы поверхности нафужения происходит накопление как упругих, так и ш стических деформаций, сопровождаясь увеличением размеров повсрхнос нафужения и, соответственно, увеличением области упругой работы грунта.

Практика строительства зданий и сооружений на глинистых грунтах многочисленные лабораторные испытания показывают, что деформации гру тов развиваются в течение длительных промежутков времени. Основы расчс развития осадок основания во времени впервые были предложены К. Терца! который объяснил запаздывание деформаций фунта наличием в порах нес» маемой воды, на которую в начальный момент передается нафузка, и сои; тивлением фунта движению воды сквозь поры. Эта теория была названа тс рией фильтрационной консолидации. Полную систему уравнений плоской ■. дачи фильтрационной консолидации в 1935 году предложил М. Вю1, в 19 году он же предложил систему уравнений для трехмерного случая.

В качестве основных направлений в развитии теории фильтрационн консолидации на современном этапе можно выделить следующие:

- учет законов нелинейной фильтрации воды в фунтах: снижение во; проницаемости по мере уплотнения фунта и учет начального фадиента наг ра;

- учет наличия газообразной фазы в грунте. При этом воздух либо прс ставляется растворенным в поровой воде, что позволяет рассматривать фу как двухфазный, поры которого заполнены сжимаемой жидкостью, либо ир<. ставляется отдельной фазой, для которой вводятся дополнительные уравнен движения и сжимаемости;

- наиболее полный учет закономерностей деформирования скелета гр) та при сложном нафужении.

' Исследования показывают, что ряд явлений, проявляющихся в процс< деформирования фунта во времени, не всегда описываются классически уравнениями теории фильтрационной консолидации, причем отличия тем в ше, чем больше содержание глинистых частиц в фунте и чем ниже показатс текучести. К таким явлениям можно отнести следующие: не мгновенное до тижение максимального значения порового давления, а его рост с некоторс начального значения до максимального, продолжение деформаций фунта I еле полного рассеяния порового давления (В. А. Флорин, Ю. К. Зарецкий, А. Цытович, 3. Г. Тер-Мартиросян, др.). Проявление таких эффектов объяа лось проявлением вязких свойств скелета фунта».

Для сложных условий нафужения решение задач с учетом одноврем« ного протекания фильтрационной консолидации и ползучести скелета фунт; других нелинейных эффектов возможно только численными методами.

Расчет филырациопного потока и оценка влияния изменения фильтра-онного режима па напряженно-деформированное состояние массива грунта гуален при выполнении мероприятий по водопопижению в котловане рядом существующей застройкой. Водопонижение вызывает движение грунтовых д в пределах депрессионной воронки, которое при определенных скоростях 1лырацни приводит с развитию суффозионных процессов, т.е. к выносу час-ц различных фракций из фунта, и, соответственно, к увеличению сжимаемо-и фунта. Кроме этого, современными нормами и правилами в процессе про-тирования требуется определение параметров фильтрации в теле грунтовой отины и ее основании.

Движение воды сквозь массив фунта оказывает влияние на изменение пряженпо-деформиропашюго состояния грунта. Движущаяся жидкость ока-вает на скелет фунта гидравлическое воздействие, которое для элементар-го объема представляет результирующую силу, складывающуюся из эле-¡нтарной силы давления воды на частицы фунта и элементарной силы ения, которая определяется через градиент скорости и вязкость воды.

В практике расчетов изменение напряженно-деформированного состоя-я массива фунта при снижении уровня фунтовых вод сводится к расчету лотнения фунта вследствие увеличения удельного веса фунта, с которого имается взвешивающее действие воды. Такой подход справедлив при рав-мерном изменении положения уровня фунтовых вод, когда исключены шьтрауионные силы, возникающие при движении воды.

Предельно допустимые значения осадок сооружений при расчетах осно-ний, как правило, невелики, поэтому методы расчета осадок фундаментов в омеханике основаны на использовании соотношений Коши для бесконечно 1лых деформаций, а геометрическая нелинейность не нашла отражения в гео-хнических расчетах.

Большие деформации и смещения фунта в локальных областях, приво-щие к общему изменению напряженно-деформированного состояния, возни-ют.при выполнении ряда геотехнических работ, таких как разработка грунта, >фужение свай, прокладка микротоннелей и т.п. Экспериментальное иссле-1вание таких геотехнических проблем отражено в работах Б.В.Баколдииа,

B.Беленькой, Е.М.Псрлея, С.Я.Боженкова и Л.А.Бирюкова, В.Ф.Гречко, А.Громова и А.М.Завьялова, Б.М.Гуменского и Г.Ф.Новожилова, И.Далматова, С.Н.Сотникова, В.С.Копейкина, М.Ф.Новикова и

C.Пушкаревича, Е.В.Светинского и М.С.Гайдая, И.П.Середюка, И.Тепликова, А.А.Цесарского и И.Н.Коломийца, S.B.Avery and S.D.Wilson, E.Cummings и других исследователей. Аналитическое исследование таких юблсм не может быть выполнено на основе использования традиционной в омеханике меры малых деформаций.

Теория конечных деформации разработана прежде всего для описаш деформаций высокоэластичных сред и нашла свое отражение в работ; А.И.Леонова, АЛ.Лурье, Б.В.Новожилова, В.Прагера, К.Ф.Черных и друп ученых. При решении конкретных задач используются различные спосоС описания напряженного и деформированного состояний.

В небольшом количестве публикаций в геомехапике, связанных с реш нием геотехнических задач в геометрически нелинейной постановке отмеч ются работы В.С.Копейкина, В.Г.Фодоровского, C.A.Anderson and R.J.Bridwc Недостаточная распространенность использования геометрически нелинсиш соотношений в геомеханике, противоречивость в результатах, получаемых п] различных способах построения геометрически нелинейных соотношсш (А.'Л.Поздсев и др.) вызывают необходимость в анализе существующих mci дов решения и разработке метода решения геометрически нелинейных задг учитывающих особенности работы грунтов.

Раздел I. Физически нелинейные задачи Глава 2. Численная реализация модели упрочняющейся грунтовой средь

Выбор модели работы фунта при произвольном нагружении осущест лен в соответствии со следующими положениями, принятыми в теории упрс няющихся сред и подтвержденные многочисленными лабораторными эксг риментами. Деформации грунта полностью обратимы, если уровень напрял ний, действующих на элементарный объем грунта, не выходит за пределы г верхности нагружения. Активное нагружение фунта приводит к развитию к обратимых, так и необратимых деформаций, а также к изменению положен поверхности нагружения. В соответствии с правилом Койтгера предполага» ся, что вектор пластических деформаций Ер направлен перпендикулярно i верхности нафужения, т. е. последняя является поверхностью пластическс потенциала.

Поскольку грунты в природном состоянии имеют существенную неод! родность и вариабельность физико-механических свойств, в качестве повс| ности нафужения примем эллиптическую поверхность типа Cam-Clay, o6oci ванную в работах К.. Н. Roscoe and J. В. Borland энергетически и определяем; достаточно простым уравнением. В качестве параметра упрочнения принт ются накопленные объемные пластические деформации. Связь между обы ными пластическими деформациями и эквивалентным давлением, равным личине 2во, аппроксимируется логарифмической функцией: ^ = /1 + й-Ц2а0).

Параметры упрочнения для слабых балтийских ленточных суглинко1 глин определены из опытов на трехосное нафуженис и разфузку метол наименьших квадратов:

тог

1

составили А =0,1384, «=0,02814.

Для построения системы конечно-элементных уравнении использовалось ловие равенства мощностей контурных. сил на скоростях перемещений = /•'• V и внутренних напряжений на скоростях деформаций

= /(г.1Ш-г

Полная система конечноэлсментнмх уравнений приведена к в илу:

Напряжения {сге} представляют собой суммарные напряжения, накоп-нные в процессе нагружения среды.

Для определения «теоретичес-х» напряжений сформирована ггема уравнений для приращения вариантов напряжений, которые ределяются как разница между тряжениями, полученными в ре-штате упругого решения, и на-шениями, определяемыми нако-;нием необратимых деформаций:

т-т*

Рис. 1. Модель упрочняющейся среды

(2)

р = Ар,- А'Лг^

:, в соответствии с правилом Койгтсра для ассоциированного закона тече-1, приращения атастических деформаций равны:

= ; А/, ф

От

- параметр, характеризующий накопление пластических деформаций.

Область / представляет собой область упругих деформаций (рис. I). В [асти 2 «теоретические напряжения» определяются из выражений:

= а. + КМ,ав„-2КВа°" ~а' ; т, = т«-2Сск + 4С1)а°"Ча°

е I ' 1 с ч « >

3,,,-а. М, а„Г1 -а„

В области растяжения III теоретические напряжения равны нулю гт=0;

Величина теоретических напряжений для области IV определена из т ражений:

Гг --—-, /'г - Л, + Л ;г,,

а уравнение текущей «теорет ической» поверхности нагружения: г 2 2

где I), = Л_,К22 + А3\ = 2А1К1К1 -КгА,; 1)3 = ЛгК]-К1-А{\

к ; д- -4>-; О; Н = (!1! иХ' . ;

А, В3

А.= р,+ КВ~ = р, + 2/-а0; Л, = 1+ — = 1 + /-'; /1 = КН . = —; 1 а, * " 2 2де 3 2леМ2 Мг

Д, =г + 26'Д ,/'а' . = г + 2На0; Л2=6'й——_ = //; К =А- = —Г. ' ' Л/^.-^К ' 0 2 М'(р,-ас)ас М М

Теоретические напряжения в области К определяются координатам

сингулярной точки гг =Мао,

Лабораторные опыты на слабых ленточных суглинках и глинах текуче

мягкопластичной консистенции показали, что деформируемость грунта в р

предельной стадии имеет нелинейный характер. Сравнение результатов лаб

раторных трехосных испытаний ленточных суглинков и глин и численных

периментов показывает, что модель упрочняющейся среды достаточно хор

шо, с учетом естественного разброса физико-механических свойств грунт

природного сложения, описывает работу грунта в условиях гидростатическо

нагружения и раздавливания.

При минимальном количестве параметров рассмотренная модель упрс

няющейся среды позволяет учитывать в расчетах нелинейную дефорчир}

мость грунта в допредельной стадии, различную работу грунта при пагруя

нии и разгрузке, положительную дилатансию в допредельной стадии работ

отрицательную дилатансию и разрыхление в предельной стадии, снижение <

противления сдвигу от пикового до остаточного значения для персуплотш

ных грунтов.

Модели упрочняющейся среды позволяют достаточно полно описыв; качественный характер работы грунта при произвольном нагружении как в , предельной, так и в предельной стадии. При реальных давлениях но подои фундаментов деформации грунта незначительны, а предельное состоя! грунта допускается достигать в незначительных областях для обеспсча практически линейной стадии работы фунта под нагрузкой. В связи с тп

1СВИЛМО, при расчете осадок фундаментов такие явления, как пластическое чение в предельном состоянии, отрицательная дилатансия, разупрочнение :реуплотненных грунтов, не будут иметь существенного практического знания. С целью оценки эффективности применения моделей упрочняющихся ед для решения практических задач выполнено сравнение результатов реше-1я задач о нагружении фундамента и об откопке котлована с использованием >делей упругой, идеально упругопластической и упрочняющейся среды.

Сравнение результатов расчетов по этим моделям показывает, что ис-шьзованис модели упрочняющейся среды приводит к большей локализации формаций в области фундамента и меньшему рассеянию деформаций на сстояпии от фундамента как по вертикальному, так и по горизонтальному правлению. Как показывают численные эксперименты, эффекты локапиза-и деформаций грунта в областях, прилегающих к фундаменту, проявляются м существеннее, чем меньше доля обратимых деформаций в полной дефор-ции.

Числениое решение задачи об откопке котлована выполнено с целью енки возможности использования моделей упрочняющейся и идеально упру-шшстичсской среды для прогноза деформаций основания в процессе возве-пия фундаментов мелкого заложения. В результате снятия бытового давле-я происходит поднятие дна котлована, зависящее от упругих характеристик ('нта. Использование модели упрочняющейся среды позволяет локализовать ¡четную зону влияния откопки котлована на окружающий массив грунта, и этом подъем дна котлована автоматически определяется разгрузочным дулем деформации. При расчете нагружения основания с использованием рочняющейся модели осадка грунта ниже дна котлована складывается из /х частей: осадки, равной величине подъема котлована, определяемой раз-точными механическими характеристиками, и дополнительной осадки от питы веса извлеченного грунта и нагрузки от сооружения, определяемой рузочными механическими характеристиками.

Наибольшую практическую ценность упрочняющиеся модели имеют для пения геотехнических задач, связанных с нелинейной деформируемостью 'нта при его нагружении в допредельной стадии и со снижением напряже-л в основании, не описываемых идеально улругопластическими моделями.

При расчете осадок широких фундаментов (А> 10 м) в СНиП 2.02.01-83 :дусмогрена оговорка о том, чтобы дополнительное вертикальное давление основание определять как среднее давление по подошве фундамента без юта природного давления фунта на этой глубине. В условиях слабых грун-Санкт-Петсрбурга расчетные осадки уже при давлениях 100 кПа с учетом й оговорки составляют порядка 10-30 см. В условиях плотной городской фойки осадки вновь возведенных сооружений вызывают дополнительные

осадки соседних зданий. В связи с этим приходится предусмазривать раздел тельные стенки между существующим и возводимым зданием, либо прор зать толщу слабых фунтов сваями.

Под строящийся дом по Малой Дворянской ул. был запросктиров; плитный фундамент размером 60x60 м в плане глубиной заложения 4,2 : Природное давление на уровне подошвы фундамент составляет 80 КПа, расчетное давление по подошве фундамента 100 КПа. Расчет осадок здани выполненный проектной организацией по различным методикам, показал, ч' конечная осадка должна составлять 15-20 см.

Котлован откапывался малыми захватками, сразу производилось бег нированис фундамента. После устройства фундамента по периметру злаш были установлены геодезические мерки для контроля за развитием осадок, марте 1996 г. здание возведено под крышу, а приращения осадок оказались I порядок ниже расчетных и не превышали 17 мм. Следовательно, при расче осадок неверно была принята иафузка по подошве фундамента. Если из ра четного давления 100 КПа вычесть природное 80 КПа, то дополнительное у лотняющее давление составит только 20 КПа, которому соответствует оса ка 25-40 мм. Эга осадка должна накопиться в холе эксплуатации здания.

На примере данной ситуации и численных экспериментов сделан выв! о том, чго расчет осадок больших в плане фундаментов при условии принят; мер против подъема дна коглована следует осуществлять, исходя из следу| щей предпосылки: дополнительное давление по подошве фундамента онре;: ляется за вычетом природного давления грунта па этой глубине, а осадка фу дамента определяется как сумма осадки, вызванной уплотнением фунта этого дополнительного давления и вычисленной по лафузочному модулю ; формации, и осадки от природного давления, вычисленной по разгрузочно: модулю.

В работе рассматривается пример оценки нагрузок на тоннель в зо размыва на перегоне между станциями "Лесная" и "Площадь м\жеста" К ровско-Выбор!с кой линии Санкт-Псзсрбургского метрополитена. При числе ном моделировании определялась нагрузка на жесткий тоннель в случае с обтекания оседающим фунтом. Согласно расчетам,, предельная нагрузка тоннель почти в 3 раза превысила нагрузку от вертикального столба грунта п тоннелем. Такой эффект хорошо известен из решений проф. Г.К.Клейна о д; леиии трута на трубу под насыпью, сосюящии в том, что область грунта, 1 ходящаяся в предельном состоянии, захватывает окружающий объем, в рсзу.1 тате чего образуется призма оседания, расширяющаяся кверху. При этом ве; чина изгибающего момента оказывается столь значительной, что тоннель I ружным диаметром 6 м должен иметь стальную стенку толщиной 1,4 м. Отела был сделан вывод о том, что в условиях возможных продольных изгиб

толь должен быть гибким, а обделка должна быть способной выдерживать »кидаемые деформации без разрушения, либо быть доступной для эффектив-эго ремонта.

Глава 3. Развитие деформаций глинистых грунтов во времени

При построении систем конечно-элементных уравнений для решения за-зч консолидации с учетом различных нелинейных эффектов в качестве базо-зй системы принята система конечно-элементных уравнений (3), построенных 1 основе теории консолидации Био-Флорина, и включающих уравнение рав-эвесия и уравнение неразрывности потоков:

ММОКШОИ'-'О

:<тмо}- д2' 1 №('.,)} (3)

Для аппроксимации поверхностей перемещений и поровых давлений ис-эльзованы треугольные симплекс-элементы. С целью исключения ломаного фактора распределения узловых значений порового давления (рис. 2,я), свя-шных с линейной аппроксимацией порового давления, предложена простая и рфективная процедура сглаживания, состоящая в следующем. По найденным ¡ловым значениям порового давления вычисляются средние значения поро-■IX давлений в центрах элементов р„еР= />„/3„ где />„■ - поровое давление в /'-м

узле элемента. Затем вычисляются сглаженные значения поровых давлений в узлах сетки р„= ртср!Ае, где Ае -площадь е-го элемента, примыкающего к узлу; т - количество элементов, примыкающих к узлу. Такая процедура позволяет получить гладкие поля поровых давлений (рис. 2,6), а численное решение удовлетворительно совпадает с известными аналитическими решениями как по перемещениям, так и по поровым давлениям.

-2.71

'ис. 2. Эпюры распределения порового давле-!ия по глубине в процессе одномерной консолидации на различные моменты времени: 7 - без сглаживания поровых давлений, б - со сглаживанием по предлагаемому методу

Для решения задач фильтрационной консолидации с учетом начального >адиента напора выражение для скоростей фильтрации представлено в виде:

)

где 1ф=10 при 1>10,1ф=1 при /</0,

откуда получено конечно-элементное уравнение неразрывности потоков:

[(-]' МОЬ^ЫОЬИ' И'.,)}+ -Л*,&'('. ,)} >

Приведены примеры расчета процесса консолидации основания, обл; дающего различными градиентами напора при действии по поверхности нол( совой равномерно распределенной нагрузки (рис. 3).

и

ЛЛЛ->

К,

в л/Л—

Рис. 4. Реакция среды на девиаторно) и гидростатическое нагруженис.

Рис. 3. Графики развития осадки поверхности грунта во времени для сред, обладающих различными начальными градиентами напора Для описания реологического поведения скелета грунта приведен выво определяющих соотношений метода конечных элементов для сред, обладай щнх произвольной реакцией на девиаторное и гидростатическое нагруженис описываемых дифференциальными соотношениями. Вывод уравнений показа на примере среды, реакция которой на гидростатическое и девиаторное нагр] жение определяется нормальной реологической моделью (рис. 4): ст. </<.'.

(5)

с/сг„

ш

с/! ' '¡е.. ■

где а9 - тензор-девиатор напряжений; с0 - тензор-девиатор де(1юрмаций; <т„ шаровой тензор напряжений; £0- шаровой тензор деформаций; 0п, 0и - соо! ветственно, врсми релаксации ятя дсвиатора и гидростатического тензора; Ка - мгновенный и равновесный объемные модули; (¡у, (»„ - мгновенный равновесный модули сдвига.

Решение построено на основе замены дифференциальной формы записи еологических уравнений состояния центрально-разностным аналогом первого орядка. Например, для гидростатической компоненты:

2 + <?0-Л, =

2 у0 Ai

де o;i(/„) и aX'n-i) - соответственно, гидростатические напряжения на иосле-ующин и предыдущий дискретный моменты времени; ц,(1„) и ¿}>(f„.i) - средние бъемпые деформации на последующий и предыдущий моменты времени.

Огсюда несложно получить выражение для определения объемной ком-оненты напряжений на текущий момент времечи:

ЗК. ^ ЗА',/А, ЗК„_ЗК,0о ]_00

- - + " "f* ■ -----

2 AI 2 Ai 2 AI

По аналогии получено выражение для дсвиаторных компонент тензора

апряженнй:

Просуммировав девиаторную и шаровую части тензора напряжений поучим выражение для полного тензора напряжений в момент времени 1„:

r„(0 = ('„)+*»('„) = [л* -«--Л/ •<■■„ ('„)]+

_ зл;„л/ + 6ЛГ,<7„ _ ЗЛ^Л/ - 6£,0„ ^ _ А/-20„

яе и" Д/ + 20о * Д/ +2Ö0 ' ° ~ Al + 20 0 '

26>\/ + 'Ю0п 2G„Al-4G0,) At-20„

=-1—; А,,. =--—;Л„ --—

"" AI+ 20,, Al + 20,, " AI + 26?,/

ггкуда система конечно-элементных уравнений равновесия примет вид:

Для решения задач (¡¡илырационной консолидации с учетом ползучести кслета грунта, рассматривая поровос давление как нейтральное, не вызываю-

/

щсс расширения грунта, конечно-элементную систему уравнении можно полу чить объединением систем уравнений (3) и (7):

Достоинством рассмотренного решения является описание эффектов ка одновременного протекания процессов фильтрационной консолидации и по; зучести, так и развития осадок вторичной консолидации, определяемых тольк ползучестью скелета грунта (рис. 5). Недостатком же является тот факт, чт данное решение не отражает наблюдавшегося во многих лабораторных опыта эффектов достижения максимального норового не в момент приложения нг грузки, а через некоторый промежуток времени. Для описания таких эффекто предложено конечно-элементное решение по схеме Ю.К.Зарецкого, предлс жившего поровое давление рассматривать не как нейтральное, а вызывающе расширение грунта, причем объемные модули скелета грунта при сжатии расширении принимаются различными.

12 10 8 в !

о

1.е-нэ0 1.е (01 1.е-102 1.елз 1.ею4 1.е«05

Рис. 6. Изменение приведенного значения порового давления во

времени при 5 = 0,1

,¿,=0,01

гг

г

Рис. 5. Графики развития порового давления и осадки поверхности во времени слоя грунта в условиях одномерного нагруже-ния при следующих механических характеристиках: С/а>=4, 4, $г=0л=ЮО, ¿,=¿,.=0,0001; . 1 - <4=4, Ку- 4- 2 - Сл.=5, Ку-5; 3 - Г,>40, АГУ=40; 4 - С/у=400, А>400

I

•«•»'й-

= 0,1

; 2-

г с =0,0001

В этом случае соотношение (6) принимает вид:

, + 0„ ^ = ЗК/;, - Р, 4 ЗА'. Ов <и:" -

с/1 ' Кг • ' <// Кр ,11

Введя обозначения А =

К„М-2Ку0а Л»-1 = V» получим

Кр{\,л 20,) ' """ А-„(Л' + 2^')

шную систему уравнении, умножив для симметризации матрицы жесткости е слагаемые уравнения неразрывности на величину Аг„\

У ГКО}- д2' л „{к, Ыокат И'. ,)]- л2' л»(<..)!

В этом случае характер изменения порог.ого давления имеет экстремапь-1Й характер. На рис. 6 приведено сравнение решения для условий одномер-|й консолидации с решением Ю.К.Зарецкого для случая, когда реологическое авнение состояния скелета грунта описывается уравнениями наследственной лзучести с одинаковыми ядрами при девиаторном и объемном деформир-ании.

ЙДШ В ¡Ж ВЦ

а 6 в

с. 7. Графики развития порового давления в центре образцов при различных уплотняющих давлениях (жирными линиями показаны расчетные кривые): - неяснослоистый суглинок; 6 - ленточный суглинок (глина);« - искусственная грунтовая паста

Лабораторные опыты на компрессионное нагружение с измерением по-юго давления в центре образца проводились на глинистых фунтах с конси-нцией от мягкопластичной до текучей, отбиравшихся из основания Соору-

жений защиты Санкт-Петербурга от наводнений, и на пастах, прнготовленны: из этих грунтов. Опыты подтвердили экстремальный характер развития поро вого давления в фунтах природной структуры, в то время как в пастах макси мальное поровое давление развивалось практически в момент приложения на фузки (рис. 7). Сравнение результатов лабораторных опытов и численных рас чстов показало, что рассмотренная модель фильтрационной консолидаци фунта с учетом ползучести скелета при минимальном числе механических па раметров достаточно хорошо описывает поведение глинистого фунта в лабс раторных условиях.

Для изучения консолидационных процессов в натурных условиях бы поставлен крупномасштабный полевой эксперимент на Сооружениях защип Санкт-Петербурга от наводнений. Основание зафужалось песчаной насыпы высотой 6,5 м и размерами в плане 50x120 м. Деформации основания измср; лись на глубинах до 30 м с помощью специально разработанного устройств для измерения послойных деформаций. Сравнение расчетных фафиков разш тия осадок поверхности с экспериментальными данными показывает, что ш учет вязких свойств фунта для рассматриваемых инженерно-геологически условий приводит к завышению расчетной скорости развития осадок, в то вр< мя как кривые, полученные по результатам расчета с учетом ползучести скел' та фунта, на время наблюдений достаточно хорошо коррелируют с экспер! ментальными кривыми (рис. 8). Максимальная разница наблюдавшихся на 7( сутки осадок и рассчитанных с учетом ползучести составила 21,9%, а мака мальная разница наблюдавшихся на тот же момент времени осадок и рассч] тайных без учета ползучести составила 62%. Разница отмечена также п£ сравнении расчетных эпюр послойных деформаций с экспериментальными.

---- ------ -

-ч ч -

н

Рис. 8. График развития осадок по скважине: • - по результатам измерения п слойных деформаций; о - по результатам геодезических измерений; — -

расчетная кривая без учета ползучести скелета грунта;--расчетная крив

с учетом ползучести скелета фунта и неединичного коэффициента начально

поро во го давления

Модуль дс(}юрмацин но данным ипамповых испытаний для исяспослои-гых суглинков составлял 4-8 МПа, для ленточных суглинков и глин - 6-8 111а. Г1о' данным лабораторных исследований значение равновесного модуля еформации /¡„составляло около 1,7 МПа для неяснослоистых суглинков и коло 1,6 МПа для ленточных суглинков и глин. Выполнено сравнение расчета энсолидационных процессов при деформационных характеристиках, Полуниным по результатам штамповых и компрессионных испытаний.

Сравнение кривых развития осадок поверхности глинистого фунта, рас-штанных с учетом ползучести скелета и неединнчного коэффициента на-шьного порового давления по штамповым и компрессионным характернсти-1м, показало, что на период наблюдений ни кривые практически совпадают, днако, время затухания консолидациониых процессов и конечные осадки для "их случаев существенно различны. Если по штамповым характеристикам ючетная равновесная осадка достигается через 20 лет и. составляет около 14 г!, то по компрессионным характеристикам расчетная равновесная осадка )стигается через 70 лет и составляет около 48 см. Если ползучесть скелета гунта не учитывается, то разница расчетных кривых развития осадок заметна ке на период наблюдений.

Последующие натурные эксперименты, проводившиеся под руково-твом канд. техн. наук., доцента А. В. Голли на других полигонах в подобных 1женерно-геологических условиях и условиях иафужения, однако в отличие • рассматриваемого полигона дренированных вертикальными геодренами с 1гом 2,1 м и 3,6 м, показали следующее. Осадка поверхности полигона №2 380-е сутки с начала отсыпки прифузочной насыпи составила около 45 см 1И суммарной осадке толщи глинистых грунтов 40 см. Осадка поверхности лигона №3 на 320-е сутки составила 42 см при суммарной осадке толщи инистых фунтов 35 см. Таким образом, с экспериментальными данными чше коррелируют результаты расчетов, выполненные по компрессионным рактеристикам.

На основании сравнения результатов расчета процессов консолидации по ■амповым и компрессионным характеристикам с экспериментальными дан-ми можно утверждать, что для расчета конечных осадок следует принимать мпрессионные характеристики, а штамповые характеристики являются ус-вио равновесными, характеризующими деформации фунта только в течение ределенного промежутка времени.

Согласно выполненным расчетам для фунтовых условий ценфалыюй mi Петербурга, характеризуемым наличием мощной толщи слабых, глцни-.ix отложений, ползучесть скелета фунта с учетом неединичного коэффйни-га начального порового давления замедляет копсолидационные процессы юнослоистых суглинков примерно в два раза, а ленточных суглинков и глин

- в три раза. Консолидация мощной толщи глинистого груша происходит в т чсиие десятилетий и даже столетий.

Кроме лого, выполнена серии численных эксисрнмешов о консоли; ции грунта с учетом различных нелинейных эффектов - наличие начально градиента напора, учет пластических и вязкопластических свойств грун та - д условий нагружения по поверхности абсолютно гибкой равномерно распре/ ленной нагрузкой. Численная оценка процесса развития осадок повсрхнос свидетельствовала о том, что наиболее невыгодные условия работы грун описывает модель фильтрациолной консолидации унругопластической средь нулевым начальным градиентом напора. В этом случае реализуется наибо/ шая из рассмотренных моделей конечная осадка поверхности. Для осталын моделей величина конечной осадки определяется не только сжимаемост) грунта, но и конкуренцией деформационных, прочностных, фильтрационны> вязких свойств грунта.

Глава 4. Расчет напряженно-деформированного состояния грунтового мг сива с учетом фильтрационных сил

Фильтрация воды в основании является безнапорной, так как имеет и сто свободная поверхность фильтрационного потока (депрессионная крива В большинстве случаев фильтрационных расчетов рассматривается уста вившаяся фильтрация.

Задача установившейся фильтрации воды через пористую среду р смотрена в плоских условиях. Среда характеризуется постоянными коэффи1 ентами фильтрации кх и ку, соответственно, в горизонтальном и вертикальн направлениях. Квазигармоническое уравнение Лапласа, описывающее так задачу, при постоянных коэффициентах фильтрации кх=сот!, ку=сопм им вид:

, дгН . дгН „

Интегрирование уравнения Лапласа при соответствующих гранич! условиях определяет напор Н в каждой точке рассматриваемой области фил рации. Определяющая система уравнений МКЭ установившейся фильтра! имеет вид:

где = £ [/П - матрица жесткости системы, {//}- вектор узловых нано( [/Г] =.А[ЩХ - матрица жесткости элемента, [Я] - матрица произвол!

функций формы.

Сложность в решении задачи о безнапорной фильтрации связана с полной определенностью граничных условий, поскольку положение кри депрессии ВН (рис. 9) заранее неизвестно и ее определение является одно!

основных задач фильтрационного расчета. Па кривой дснрсссин напор ранен вертикальным координатам точек кривой 1/=у. Поскольку линия НИ есть линия тока, то для нее имеет место дополнительное условие: . дН . , гП , „

(Ьс )У -

означающее отсутствие расходов по нормали к депрессионной поверхности.

С О

А ' -- £ ~ п.

С-ГГ.

О О

Рис. 9. Граничные условия в задаче о водопонижении

Для решения задач безнапорной фильтрации предложена следующая итерационная схема с проверкой на каждом шаге итераций условия Нс <ус, где IIс- напор в центре элемента; вертикальная координата центра элемента.

При аппроксимации поверхности напоров треугольными элементами напор и вертикальная координата в центре элемента равны: Нс = (Н, Щ+Нк)В-,ус = (у, +Лу3, где I,), А: - номера узлов, окружающих элемент.

Если в центре элементе вычисленный напор превышает вертикальную координату элемента Нр>ус, то есть элемент должен находиться выше кривой депрессии, ему задается фиктивное свойство непроницаемости введением малого коэффициента фильтрации ко, например в 100 раз меньше, чем самый ма-1ЫЙ коэффициент фильтрации грунтов рассматриваемой задачи. Расчеты пока-¡ывают, что сходимость итерационного при таком подходе к решению задачи юстаточно быстрая, и, как правило, не превышает 4-5 итераций.

Приведены результаты расчетов параметров фильтрационного потока юрез тело и основание однородной фунтовой плотины, плотины с центрапь-)ым противофильтрационным ядром и плотины с дренажом в низовой призме. Результаты решений представлены в виде векторов скоростей фильтрации рис. 10), линий равных напоров и линий равных давлений в поровой воде.

Кроме этого, выполнен фильтрационный расчет для определения тре-5уемой глубины противофильтрационной завесы при ремонте набережной лрелки Васильевского острова в Петербурге.

Предложенная методика решения задач о безнапорной фильтрации по-воляет определить положение депрессионной кривой и параметры фильтра-

циониого потока «может быть использована при проектировании фунтовых плотин, проектировании прогивофильтрационных экранов при осушении котлованов. По скоростям (градиентам) потока может быть выполнена оценка суффозионной устойчивости грунта, что позволяет оценивать при разработке проектов эффективность конструктивных решений грунтовых плотин и режимов водопонижения в котлованах.

Движущаяся жидкость оказывает на скелет фунта гидравлическое воздействие, которое для элементарного объема представлено результирующей силой складываемой из вертикальной взвешивающей (архимедовой) силы \У действующей на скелет фунта, и фильтрационной силы /, направленной пс касательной к линии тока (рис. 11). Объемную силу Г" можно выразить чере: потенциал (градиент) давлений в поровой воде: 1'х"=-ф. -с1хс!у, ;3у<1хс1у,

либо через давления в воде ф,

В первом случае вектор дополнительных узловых фильтрационных сш будет определяться выражением:

и=

ь, К

Ь, Ь.

b, К

c, сл

с, с.

во втором случае выражением:

И=

'ь, Ь,

г; ь/

_ 1 А»

'V. ~ 6 с, с, с,

с/ С1

С, С»

'А1

В последнем случае при решении задачи о напряжение деформированном состоянии фунтовой плотины и ее основания на водоирс ницаемых поверхностях верхнего и нижнего бьефа необходимо приложить дс полнительные узловые силы, нормальные к границам, ог лавления воды сосу; ветствующего бьефа. Однако, поскольку при уменьшении размера элемент фильтрационные силы на водопроницаемой поверхности должны сфемиться нулю, поэтому в первом приближении к узлам с заданными напорами можн приложить нулевые объемные силы. Как показали расчеты, принципиальн

юзультаты решения по обоим вариантам формирования вектора фильтрационных сил близки.

'ис. 10. Поле векторов скоростей фильтрации юре 5 тело н основание однородной плотины

Рис. 11. Система сил, действующих на элементарный объем грунта при фильтрации воды.

Приведены результаты расчета грунтовых плотин с использованием мо-ели идеально упруго-пластической среды (рис. 12). При этом отмечен сле-ующий эффект. Обычно при расчетах плотин давление в воде рассматривает? как вертикальная взвешивающая сила, а горизонтальное давление фильтра-ионного потока прикладывается к центральному ядру, если оно предусмотре-э в конструкции плотины. Однако данные расчета показывают, что во всех юх случаях имеются примерно одинаковые горизонтальные перемещения.

ис. 12. Деформированные схемы грунтовой плотины и основания при расчете

с учетом действия фильтрационных сил: ••'•'•■■'•'•■ - однородная плотина с одинаковым уровнем воды в бьефах; ™шта'л - од-зродная плотина с различным уровнем воды в бьефах; - плотина с цен-ральным противофильтрационным ядром; - плотина с дренажом в низовой призме

Раздел II. Геометрически нелинейные задачи Глава 5. Построение модели грунта для условий больших деформаций

Общий вид дифференциального уравнения, определяющего состояние еды, может быть записан в виде;.

= (".': 7", (10)

с Л" - объективная (индифферентная) мера скорости изменения напряженно-состояния; Т'- объективная мера скорости изменения деформированного

го состояния

состояния; <"- четырехвалентный тензор свойств среды, компоненты которого определяются законом упруго(вязко)пласгичности.

При использовании скорости изменения тензора Кош и относительно подвижной системы координат как объективной меры изменения напряженно-

и тензора скорости деформаций -- + -—,как объективной

меры изменения деформированного состояния соотношение (10) принимает вид:

<т'=(.':/>. (11)

Для анализа возможности использования соотношения (11) для решения геотехнических задач с большими деформациям разработана система конечно-элементных уравнений с использованием понятия мощности напряжений, введенным А.ИЛурье и В.Прагером:

N = \0-МЛ/, (12)

г

где под V подразумевается текущий объем.

Мощность контурных сил /•' на скоростях перемещений V равна скалярному произведению:

Х = (13)

Приравнивая правые части выражений (12) и (13), получим соотношение: /-••Р = |<г:ШК. (14)

V

При аппроксимации скоростей перемещений получена конечно-элементная система уравнений равновесия в актуальных конфигурациях:

или в скоростной форме:

{/:} = [й]'{а}К+([йГк)-{а}. (15)

При этом соотношение (15) представляет собой полную производную пс времени, в которой учитывается и изменение конфигурации расчетной области в процессе деформирования. В соответствии с представлениями о разложенш движения на деформационное и жесткое введем некоторую подвижную систе му координат и выразим скорость изменения напряжений а относительно неподвижной системы координат в виде суммы:

И=И' +№К (16)

где =№>}=№№-} - скорость изменения компонент тензора напряжет» относительно подвижной системы координат, а - матрица, определяюща) скорость изменения напряжений для наблюдателя, движущегося вместе с под

вижной системой координат, а форма записи этой матрицы зависит от выбора подвижной системы.

Тогда выражение (15) следует записать в виде:

и' ={>■} Л"По\{°У-Иг>;)>ь с 6)

Оценка применимости соотношения (15) с использованием различных систем подвижных координат и, соответственно, различных коротационных производных тензора напряжений проанализирована на примерах жесткого поворота и простого сдвига. Численные исследования показывают, что только коротационная производная по Яуманну корректно отражает эффект поворота, однако приводит к противоречиям при ан&чизе несоосного нагруження.

На основании выполненных анализов приняты следующие предпосылки к решению задач геомеханики с большими деформациями:

1. 11 качестве кинематической характеристики принимается тензорная мера обратимых деформаций Генки, представляющая собой в главных

осяхН' = 1п. -, где / и /, - соответственно, текущая и остаточная после разгрузки длина материального волокна.

2. Для описания напряженного состояния используется тензор напряжений Коши <т, сопряженный с тензором Генки.

3. В соответствии с концепцией теории пластического течения принимается допущение о соосности тензора напряжений сг, тензора упругих деформаций и тензора скорости пластических деформаций /)р, а также аддитивное разложение тензора скорости деформаций Б". где !>' - тензор скорости упругих деформаций, а компоненты Д; тензора скорости деформаций определяются из выражения:

4 ¿х, Л,

х, - текущие координаты частицы относительно неподвижной системы координат. При этом компоненты тензора напряжений полностью определяются обратимой частью тензора деформаций.

4. Компоненты тензора скорости пластических деформаций Ор принимаются в соответствии с правилом Койтгера для ассоциированного закона течения перпендикулярными поверхности пластического потенциала:

*%о К м/. " о;'

/ ат '

где £>/ - скорость необратимых объемных деформаций, - скорость пластических деформаций формоизменения, Р - уравнение поверхности пластического потенциала.

5. При любых деформациях сохраняется сплошность среды.

6. Абсолютная величина диссипации энергии при пластическом течении грунтов вследствие невысокого уровня напряжений в реальных геотехнически* задачах ничтожна и практически не сопровождается изменением температуры окружающего грунта, либо изменением физико-механических свойств грунта.

Поскольку компоненты тензора Генки мо1уг быть вычислены только через главные значения, лтя решения конечно-элементных уравнений учтем, чте одним из основных принципов введения мер деформаций является то условие, что при малых деформациях любая мера должка равняться тензору бесконечно малых деформаций. Тогда для малых упругих деформаций конечно-элементное соотношение должно вырождаться в обычное линейное конечно-элементное соотношение:

07)

Добавим и вычтем правую часть выражения (17) из выражения (15):

или

№={^[¿-Ж^М'^Ти- о»)

В данном случае выражение {Л/''} = [а|{у}-[й]1 (ст}к-|й]гк| {а} рассматривается как невязка к системе линейных уравнений:

[^ЫФ^Н^Н^'М- 09)

Общая схема решения задач упругопластического и упруговязкопласти-ческого деформирования грунтов представлена следующим образом.

1. Формируется матрица жесткости системы для начальной конфигурации сети конечных элементов [в}("|к]л, аналогичная матрице жесткости системы, составляемой в задачах с бесконечно малыми деформациями.

2. Формируется вектор правой части системы уравнении (19) из заданных скоростей (приращений) поверхностных и объемных сил {/■'}. На первом шаге решения вектор {&/•"} равен нулю.

3. Решается система уравнений (19). В результате решения вычисляется вектор скоростей (приращений) перемещений {у}.

4. Для каждого элемента выполняется следующий цикл операций

4.1. Вычисляется вектор скоростей (приращений) деформаций:

М=№)

4.2. Вычисляется скорость вращения материальных волокон (вихрь): ¡У = с,\\ +с2у2+с)»,) - Л, и, - - Ь3и3

4.3. Для первого шага вычисляются компоненты вектора скоростей приращений) напряжений £т)= [Cj/J],

4.4. Вычисляются главные значения вектора накопленных напряжений и тол их наклона к неподвижным осям.

4.5. Вычисляются инварианты тензора напряжений ст0 и г, (для условий ноской деформации - плоские инварианты <т0ш и г,,,):

4.6. В соответствии с принятым законом течения определяются теоретические» инварианты напряжений о' и г1, которые должны быть дос-■игнуты в процессе релаксации и «теоретические» значения главных напряжс-1ий:

4.7. Вычисляются приращения осевых напряжений:

lav = к • (г, - (<7,т • cos2 а + aj • sin2 а)); Jayp = к ■ (ау - (ст,т • sin2 а + а' ■ cos2 а]);

Здесь величина к принимается равной 1 в задачах упругопластичности, , Л

ли вычисляется как к = — в задачах вязкопластического течения. О

4.8. Вычисляется вектор скоростей изменения осевых компонент пласти-еских деформаций:

4.9. Вычисляются приращения компонент тензора упругих деформаций льманси:

< = (/>„. - I>J+(i' - w + А;Х'К + Пу - о,р - oJ+ (3; + л'Х'К - oj.

4.10. Вычисляются приращения компонент тензорной меры упругих де-ормаций Альманси:

S; = -2<;; ■ IV - 2(<;;(», - D J+сф„ - о J);

= 2(;; • w - -d„)+- dJ);

= & -(':;)■ w+<Ф,+>\ - - fe + ¿;K - J-

4.11. Вычисляются накопленные компоненты тензора упругих деформа-лй Альманси и тензорной меры упругих деформаций Альманси:

f'(0}= Н И> Ио}= И. ,)}+ М-

4.12. Вычисляются главные значения тензоров А' и 6".

4.13. По главным значениям тензора и тензорной меры упругих деформаций Альмапси вычисляются компоненты тензора упругих деформаций Генки:

Н\ =0,5 1п(|+2Л,<); Я3'=0,5 1п(| + 2Д'); //* =0,5- 1п(«,'); Н\ = 0,51п(г;з*). Примечание: Вычисление компонент тензора Генки двумя способами позволяет снизить накопление ошибок при шаговом решении задач.

4.14. Вычисляются главные значения тензора напряжений:

= (ГГ.фя1"'0 - = " к)+^

4.15. Вычисляются осевые компоненты тензора напряжений:

4.16. Вычисляются приращения компонент тензора напряжений:

5. Вычисляются новые координаты узлов сетки с учетом их перемещений, формируется вектор правой части системы уравнений (19) и выполняется решение системы для следующего момента времени или следующей итерации.

Сравнение решений с использованием соотношения (II) с производной по Яуманну показато, что оно также может быть использовано при решении задач теории пластического течения и задач упруговязкопластичности при малых скоростях нагружения. Отмечено, что в численной реализации использование соотношения (11) предпочтительнее, поскольку содержит меньшее число вычислительных операций и не включает вычисления нелинейных функций. \"нако при относительно крупных шагах решения может приводить к осцилляции результатов.

Численная реализация некоторых геометрически нелинейных задач показывает, что большие деформации сопровождаются значительными искажением конечноэлементной сетки, а погрешность численного решения, как известно, в существенной степени определяется качеством исходной и те куше С сеток, покрывающих расчетную область. Предложены следующие рекоменда ции но выполнению нерегулярной перестройки сеток. Мерой искажения тре ук.льного конечного элемента может служить величина /, равная произведе нию синусов углов треугольника: 1г 5та\- втаг втаз. При решении практиче ских задач критическая величина I, при превышении которой требуется перс стройка сетки, может быть принята равной 0,3. Эффективными приемами пе нестроения сеток являются: смена диагонали, введение промежуточного уз л; 1,1 общей диагонали треугольников, введение промежуточного узла на внеш ней стороне треугольника.

"лава 6. Решение геотехнических задач с большими упрутоиластнчсскнми

деформациями

В заключительной главе рассмотрены примеры решения задач с боль-жми деформациями.

Задача о идааишаиии штампа.в песчаный грунт с различными соотно-■сниями деформационных и прочностных характеристик и в глинистый грунт постоянным сопротивлением сдвигу выполнена для оценки необходимости рименения геометрически нелинейных соотношений при расчете осадок фуи-аментов. При этом сравнивались результаты расчета по геометрически лисиным и нелинейным соотношениям. Физическая модель грунта принималась деатыю упруго-пластической с равнообъемным законом течения и предель-эй поверхностью Мора-Кулона для песка и Мизеса для глинистого ipyirra. ак показывают расчеты, учет геометрической нелинейности при нагрузках, сходящихся в рамках предельной нагрузки, определяемой методами СНиП, 2 дает никаких существенных эффектов, т. е. результаты расчетов с учетом и ;з учета геометрической нелинейности практически одинаковы (рис. 13). При 1ких нагрузках геометрическая нелинейность работы грунта проявляется >лько в незначительных областях под краями штампа и практически не влия-- на интегральную зависимость между перемещениями и усилиями. Таким 5разом, для расчета осадок фундаментов в пределах допускаемых нагрузок на ;нование не имеет смысла развивать теории, учитывающие геометрическую ¡линейность работы грунта. Существенная разница в результатах решений юявляется при развитых областях пластических деформаций. При учете гео-лричсской нелинейности при любом уровне нагрузки исключается ироваль-ш осадка, т. е. в процессе погружения штампа в грунт при любой величине (авливания устанавливается равновесное состояние основания, которому од-)Значно соответствует определенная вертикальная нагрузка.

02 U С.6 ".[' (2 К .V»

Рнс. 13. Графики зависимости между вертикальными усилиями и осадкой штампа: / - расчет в геометрически линейной постановке; 2- - расчег в !х\ метрически нелинейной постановке

На рис. 14 приведены траектории движения узлов конечноэлементной сетки, имитирующие движение частиц грунта но мере вдавливания штампа. Движение частиц грунта в процессе вдавливания штампа, согласно расчету по геометрически линейным соотношениям, происходит в небольшой области под штампом, причем при нагрузках, превышающих предельную нагрузку на основание, эта область остается неизменной независимо от глубины вдавливания штампа. Расчет по геометрически нелинейным соотношениям позволил установить, что при небольших нагрузках движение грунта направлено преимущественно вниз, а по мере погружения штампа зона движения частиц захватывает все большую область как по глубине, так и в стороны от штампа. Направление движения частиц выше текущего положения подошвы штампа может быть направлено вверх, а у поверхности и в сторону штампа. Такой характер движения частиц I рун та опытами многих исследователей, начиная с опытов проф. В. И. Курдюмова рис. 14,«. Расчет с использованием геометрически линейных соотношений для условий больших деформаций и смсщениг фунта приводит к появлению относительных деформаций сжатия, превышающих единицу, приводящему к «выворачиванию наизнанку» сетки конечных элементов под штампом, что исключено в случае использования геометрически нелинейных соотношений.

Рис. 14 . Траектории движения частиц фунта при вдавливании штампа: а - расчет в геомефически линейной постановке; О - расчет в геометрически нелинейной постановке;« - опыт проф. В. И. Курдюмова

Оценка устойчивости забоя скшжчш, пробуриваемых под защитой <>( садных труб. При выполнении численного эксперимента грунт выше забс скважины считался абсолютно гибким, в силу чего действие вышележащи слоев заменено эквивалентным вертикальным давлением, равным природном сг!х. На первом этапе решения воспроизводилось природное напряженное с< стояние, формирующее шаровой тензор напряжений. На втором этапе верхне

а

б

в

еловой точке с координатой, рапной радиусу обсадной трубы, задавалось жесткое ограничение в вертикальном и горизонтальном направлениях, а в верх-1их узловых точках, находящихся в пределах радиуса производилось пошаго-1ое снижение усилий от природных до нуля.

Учитывая, что на стадии выполнения работ консолидационпые процессы ггсутствуют, в качестве предельной принята поверхность Мизеса. На рис. 15 фсдставлены характерные графики зависимости высоты подъема грунтового сердечника от степени снижения вертикального давления на фунт в забое кважины для некоторых сочетаний параметров удельного сцепления, величи-[ы природного давления и диаметра скважины. Из этих графиков можно вы-юлить три семейства. Для первого семейства (тип графиков 1 и 2), соответст-ующего большому диаметру обсадной трубы, малому значению удельного цепления и значительному природному давлению, можно выделить 17)11 ха-актерных участка: I) горизонтальный, практически совпадающий с осью абс-исс и отвечающий устойчивому состоянию фунта в забое; 2) криволинейный, твечающий потере устойчивости забоя скважины; 3) прямолинейный, б лизни к вертикальному, соответствующий интенсивному подтоку грунта в скважину. Работа фунта для фетьего участка иллюсфируется рисунком 16, на ко-эром приведены характерные траектории движения узлов конечноэлементной гтки при снижении давления на забой скважины, что имитирует смещение астиц грунта.

n.

ис. 15. Графики зависимости высоты подъема фунтового сердечника от гепени снижения вертикального давления на фунт в забое скважины.

Рис. 16 . Характерные траектории движения частиц фунта при образовании фунтового сердечника (фрагмент)

Если для кривых семейства 1 продолжить участок 3 до пересечения с ью абсцисс, то можно найти условные точки, которые назовем "порогом ус-йчивости" забоя скважины. По этим точкам можно построить семййство |ивых, изображающих зависимости между удельным сцеплением грунта и ебуемым противодавлением (в процентах от природного), обеспечивающим

устойчивость забоя, что позволяет определить плотность раствора для заполнения скважины, обеспечивающего устойчивость забоя.

Задачи об устойчивости забоя скважины, пробуриваемой под защитен обсадных труб, решались в упруго! и,чети ческой постановке без учета фактор; времени. Очевидно, что учет в расчетах реологических свойств грунта и реаль ной скорости выполнения работ покажет, что противодавление, требуемое дш обеспечения устойчивости забоя, окажегся меньше полученною по упрут опла стическому решению. Однако, применение таких расчетов на практике весьм; проблематично, поскольку, во-первых, практические методы определения вяз кости грунта с учетом естественного разброса свойств грунта позволяют полу чать коэффициент вязкости с точностью до одного порядка, во-вторых, выпол некие технолог ических операций по разработке грунта в скважине не имее жесткою регламента по времени. Таким образом, рассмотренные результать решения задачи об устойчивости забоя скважины определяют наиболее нсвы годные условия работы грунта.

Оценка устойчивости скважин, пробуриваемых без защиты обсадим труб для устройства свай. Одной из задач, практически не получившей теоре тического решения, является оценка устойчивости скважин малого диаметра пробуриваемых под защитой тиксотропного раствора для устройства буро и иг екционных и буронабивных свай. Не смотря на то обстоятельство, что буро инъекционными сваями в настоящее время успешно усилены тысячи зданий в всем мире, в том числе сотни в России, отсутствие необходимого расчетног аппарата до сих пор порождает дискуссии о самой возможности обеспечит устойчивость стенок скважины подтиксотронным раствором (в особенности, слабых глинистых грушах). С целью оценки устойчивости стенок скважиш при ее проходке в слабом глинистом грунте, выполнен численный экспсримен методом конечных элементов в осесимметричной постановке.

Расчетом установлено, что наибольшие горизонтальные смешения ст( нок скважины происходят вблизи забоя (рис. 17), а радиус зон развития пл; стических деформации на этой глубине при потере устойчивости доепнж восьми диаметров скважины. Если построить графики зависимости горизот талыюго смещения стенки скважины Л от степени снижения давления пр различных значениях удельного сцепления грунта и провести касательную участку кривой, соответствующему стадии интенсивного оплывания-степс скважины, то на пересечении касательной с осыо абсцисс можно найти услот ную точку, определяющую противодавление, требуемое для. обеспечения у( тойчивости скважины (рис. 18), что позволяет производить оценку требуемо плотности раствора для обеспечения устойчивости стенок скважины.

А, см

1........... I............

!

Рис. 17. Деформированная поверх-юсть стенки скважины перед потерей устойчивости

Рис. 18. Графики зависимости максимального горизонтального смешения стенки скважины от степени снижения давления. Диаметр скважины 300 мм, глубина 15 м

Численное -моделирование процесса погружения свай, рассматривается ислеиное решение задачи о погружении сваи диаметром 300 мм в однород-ый водонасьпценный глинистый грунт. Для описания работы грунта рассмот-гна идеально упругоппастическая модель с предельной поверхностью, описы-jcmoü критерием Мизеса. Для расчетов приняты недренированные механиче-<ие характеристики глинистого грунта ß=40 МПа, сж/=\0 кПа.

Iii

120 100

я s •rf®

бо 40 20

——

X

/

/

j

(

I

Si. м

О 1 2 3

Рис. 20. График зависимости высоты 1С. 19. Траектории движения частиц " максимального подъема дневной по-грунта при погружения сваи верхности й глубины пофужения сваи И Численные эксперименты позволили выявить и проанализировать сле-тощие эффекты, происходящие в основании при пофужении сваи.

1. Движение частиц в окрестности острия сваи направлено преимущест-нно в стороны и вниз, в верхней зоне направление движения меняется на ютивоположное и сопровождается подъемом дневной поверхности (рис. 19).

-1 м; 5 -1,5 м; ■/ - 2 м; 5 - 2,5 м; б - 3 м; 7 -3,5

мд_4м Рис. 22. Графики зависимост

усилия вдавливания от глубины погружения сваи: / - /:=40 МПа; 2 - /;=4 МПа

2. Расчеты показали, что при вдавливании сваи происходит только подт см дневной поверхности, а осадки поверхности вокруг сваи отсутствую Подъем дневной поверхности вокруг сваи наблюдается на всем протяжен» погружения сваи (рис. 20). При этом по мере погружения сваи скорость подт ема дневной поверхности быстро снижается, а радиус подъема поверх пост увеличивается (рис. 21).

3. В рассмотренных условиях погружения сваи перемещения частг грунта, достигающие I см, распространяются на расстояние до 10...12 ради сов сваи.

4. Наиболее интенсивное распространение зон предельного состоят грунта происходит на первых метрах погружения сваи. По мере погружен! сваи скорость распространения областей предельного состояния снижаете локализуясь при принятых механических характеристиках глинистого грун на расстоянии до 30 диаметров сваи.

6. В рамках используемой в расчетах механической модели существе нос влияние на усилие вдавливания и распространение зоны влияния, оказьи ег разгрузочный модуль грунта (рис. 22). Увеличение сжимаемости грун приводит к снижению радиуса влияния и усилия вдавливания. Этот факт пс тверждаст эф [активность предварительного рыхления грунта для снижен влияния вдавливания на окружающую застройку.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разрабошпа метчика конечно-элементной реализации моделей грум-га, учитывающих упрощение и разупрочнение, построенная на основе ироце-1уры «начальных» напряжений. В качестве функции накопления необратимых )бъсмных деформаций и разупрочнения фунта принята логарифмическая ¡¡ункция, аппроксимирующая связь между гидростатическим давлением и объ-:мными пластическими деформациями. Поверхность нафужения в модели ■ринята эллиптической (типа «Cam-Clay»). Предельное состояние оиределяет-:я поверхностью, ассоциированной с накопленными пластическими деформа-1иями. При минимальном количестве параметров рассмотренная модель уп-ючняющсйся среды позволяет учитывать в расчетах нелинейную деформи-)уемость фунта в допредельной стадии, различную работу фунта при нафу-кении и разфузке, положительную дилатансию в допредельной стадии рабо-ы, отрицательную дилатансию и разрыхление в предельной стадии, снижение «противления сдвигу от пикового до остаточного значения для переуплотнен-1ых фунтов.

2. Лабораторные опыты на слабых ленточных суглинках и глинах теку-1ей-мягкопластичной консистенции показали, что деформируемость фунта в юпредслыюй стадии имеет нелинейный характер. Сравнение результатов ла-юраторных трехосных испытаний ленточных суглинков и глин и численных кспериментов показывает, что модель упрочняющейся среды достаточно хо-юшо, с учетом естественного разброса физико-механических свойств фунтов |риродного сложения, описывает работу фунта в условиях гидростатического шружения и раздавливания. Наибольшую практическую ценность упроч-1ХЮЩИССЯ модели имеют для решения геотехнических задач, связанных с не-[инейной деформируемостью фунта при его пагружении п допредельной стати и со снижением напряжений в основании.

3. Расчет осадок больших в плане фундаментов следует' осуществлять, 1Сходя из следующей предпосылки: дополнительное давление по подошве )ундамента определяется за вычетом природного давления фунта на этой лубине,.а осадка фундамента определяется как сумма осадки, вызванной уп-отнением. грунта от этого дополнительного давления и вычисленной по на-рузочному модулю деформации, и осадки от природного давления, вычислений по разфузочному модулю.

4. Лабораторные исследования образцов неяснослоистых суглинков и ситочных суглинков и глин, показали, что эти грунты обладают большой не-днородностыо физико-механических свойсгв и большим разбросом результа-ов испытаний в отличие от искусственных паст, приготовленных из этих рунтов. Тем не менее лабораторные опыты на природных фунтах, проведен-

•ic в гидрокомпрсссионном приборе, позволили выявить эффект запаздыва-.ня возрастания норового давления во времени по отношению к моменту' приложения нагрузки. В искусственных глинистых пастах такого эффекта не вы-:влсно. По мере уплотнения природного грунта и искусственных паст имеете* тенденция к снижению коэффициента порового давления.

5 /(ля оценки консолидациопиых процессов глинистого основания, работающего в условиях плоской деформации, разработаны конечноэлементньк системы уравнений, позволяющие учитывать вязкие свойства скелета грунта ( начальный градиент напора. Сравнение результатов натурных исследованш консолидации глинистого основания при его нагружении песчаной насыпью v численных расчетов, выполненных с использованием модели фильтрационно£ консолидации без учега ползучести скелета грунта и с учетом ползучести и не единичного начального коэффициента норового давления, свидетельствует < том, что расчеты по соотношениям классической теории фильтрационной кон солидации приводят к погрешности прогноза развития осадок во времени д< 57,5% (за двухлетний период наблюдений), тогда как максимальная разниц; экспериментальных и теоретических значений осадок, рассчитанных с учетос ползучести и неединичного начального коэффициента порового давления, со ставляет 21,9%. При учете в задачах фильтрационной консолидации факторог наблюдавшихся в условиях лабораторных исследований, для неяснослоисты суглинков расчетная стабилизация осадок наступает примерно в 2 раза позже а для ленточных суглинков и глин - в 3 раза позже, чем в случае расчета кон солидационных процессов без учета ползучести с единичным начальным кс эффициентом порового давления.

6. Расчет конечных осадок глинистых фунтов с использованием kov прессиониых характеристик существенно лучше коррелирует с результатам эксперимента, чем расчет по штамповым деформационным характеристика". Этот факт объясняется малым временем проведением штамповых испытанж во время которых не успевают полностью реализоваться деформационнь процессы в фунтах.

7. Разработана методика конечно-элементного решения стационарно задачи о безнапорной фильтрации воды через массив фунта, построенная i основе решения уравнения Лапласа с итерационным определением поверхн сти свободного потока методом снижения коэффициента фильтрации элеме тов, находящихся выше депрессионной кривой. Методика решения задачи безнапорной фильтрации позволяет определить положение депрессиошк кривой и параметры фильфационного потока и может быть использована п| проектировании грунтовых плотин, проектировании фильтрационных экран при осушении котлованов. По скоростям (градиентам) потока может быть в полнена оценка суффозионной устойчивости фунта, что позволяет сценива

¡)фектив!юсть конструктивных решений грунтовых плотин и режимов водо-)нижения в котлованах, принимаемых при разработке проектов.

8. Разработана методика конечно-элементного решения задачи о напря-гнно-деформированном состоянии грунта с учетом влияния фильтрационных ш, возникающих при движении воды через массив грунта. Предложенная медика расчета может быть использована для прогноза деформаций грунтовых ютин и их оснований при изменении уровня воды в бьефах, для оценки раз-1тия дополнительных осадок зданий, расположенных в примыкании к осу-аемым котлованам, а также для оценки дополнительных осадок территорий >и понижении уровня грунтовых вод.

■9. Для решения геометрически нелинейных задач геомеханики предло-;ны основные принципы и разработаны системы консчноэлсментнмх урав-пий, позволяющие выполнять анализ работы среды в условиях больших нла-ическнх и упруговязкопластнчсских деформаций. Основные положения «дложенного подхода для решения геометрически нелинейных задач геоме-ники состоят в следующем.

9.1. В качестве кинематической характеристики принята мера обратимых формаций Генки.

9.2. В качестве меры напряженного состояния принят тензором напря-:ний Коши.

9.3. Физическая нелинейность учитывается в соответствии с основными инципами теории пластического течения.

9.4. При любых деформациях исключено нарушение сплошности масси-грунта.

Для конечноэлементного решения геометрически нелинейных задач в повиях больших искажений сеток с треугольными конечными элементами едложены условия и принципы нерегулярной перестройки деформирован-|х сеток, позволяющие исключить появления ошибок счета, связанных с раз-гием локальных пространственных искажений.

10. На примере решения задачи о простом сдвиге упруговязкопластиче-эй среды показано, что гипотеза о соосности тензора напряжений и полного 13ора деформаций, принятая в деформационной теории пластичности и не-нейной теории упругости, в условиях несоосного нагружения делает невоз-жиым анализ изменения напряженного состояния для сред, обладающих эйством накапливать остаточные деформации.

11. Результаты решения геометрически нелинейных задач методом коро-шонных производных тензора напряжений при использовании тензора сколи деформаций в качестве меры скорости изменения деформированного ;тояния среды зависят от выбора подвижной системы координат. При по-юении определяющих уравнений в скоростной форме в качестве меры ско-

рости изменения деформированного состояния должна быть принята скорост изменения тензора деформаций, причем скорость изменения тензора напряже Пий и тензора деформаций должны определяться относительно одного и топ же базиса. При решении задач теории пластического течения и задач упруго вязкотастичности при малых скоростях нагружения в качестве меры измене пия деформированного состояния в определяющих соотношениях может ис пользоваться тензор скорости деформаций, если скорость изменения тензор напряжений определяется относительно декартовой ортогональной систем! координат с ортонормированным базисом, вращающимся со скоростью вихря.

12. При расчете осадок фундаментов при нагрузках, не превышающи предельной нагрузки на основание, не имеется необходимости в учете геомез рической нелинейности работы грунта, поскольку эта нелинейность проявл? ется в незначительных областях под краями фундамента и практически н влияет на интегральную зависимость между перемещениями фундамента и ш грузкой на него. Разница решений задачи о вдавливании штампа, выполнении по геометрически линейным и геометрически нелинейным соотношения» проявляется при обширном развитии областей предельного состояния грунт D этом случае разница решений тем выше, чем меньше сжимаемость и про« ностные свойства грунта.

13. Разработанный метод решения геометрически нелинейных задг геомеханики позволяет моделировать технологические ситуации, связанные выполнением геотехнических работ, и обосновывать технологии выполнеш работ рядом с существующими зданиями для обеспечения минимально! влияния на окружающую застройку. В качестве примеров моделирования те. пологических ситуаций в главе приведен результаты решения задач об усто; чивосги скважин, пробуриваемых в глинистых грунтах под защитой и без з щиты обсадных труб, задачи о вдавливании сваи в глинистый грунт.

Список опубликованных работ

1. Устройство для определения модуля деформации с учетом природно напряженного состояния глинистых грунтов/ Инженерная подготовка террит рий для строительства промышленных и гражданских зданий на слабых гру тах. Л., ЛД11ТП, 1985. - с. 62-65. (соавторы Голли A.B., Лисюк М.Б., Шашю

Л. Г.)

2. Устройство для измерения напряжений в основании сооружения: И форм, листок. Л..ЦНТИ, 1987. -№498-87. (соавторы Голли A.B., Белов Д.В.)

3. Устройство для измерения послойных деформаций основания coop жепия: Информ. листок. Л.: Ц1ГГИ, 1987. .№>540-87. (соавторы Голли A.I [Пашкин А.Г.)

4. Полевые исследования изменения напряженно-деформированного со-тояния слабого пылевато-глинистого основания, загруженного насыпью//Со-тально-экономические, научно-технические проблемы перестройки строи-ельства и подготовки инженеров-строителей. Тез. докл. науч.-техн. конф. -1вановский ИСИ, Иваново, 1988. - с. 106.

5. Фильтрационная консолидация слабых нылсвато-глиннстых грунтов в пруго-пластической постановке// Фундаментостроение и механика слабых рунтов. Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ, Л., 1988. - с. 90-94. (соавторы Голли i.B., Шашкин А.Г.)

6. Оценка и прогнозирование напряженного состояния зданий и сооружений/ Тез. докладов научно-производственного семинара// Проблемы обсле-ования, испытания, усиления и реконструкции сооружений. - Даугавпилс, 989. - с. 92-94. (соавторы Голли Л.13., Шашкин Л.Г., Белов Д.В., Кисляков ..А.)

7. Натурные исследования напряженно-деформированного состояния снования/Тез. докладов научно-производственного семинара// Проблемы об-тедования, испытания, усиления и реконструкции сооружений. - Даугавпилс, ?89. - с. 21-23. (соавторы Голли А.В., Шашкин А.Г., Кисляков А.А.)

8. Комплексный подход к исследованию поведения слабых пылсвато-шнистых грунтов/ Межвуз. сб.//Прочность, надежность и долговечность гроительных конструкций. Издание МГМИ - Магнитогорск, 1990. - с. 14247. (соавторы Голли А.В., Шашкин А.Г., Белов Д.В., Кисляков А.А.)

9. Experimental and Theoretical Investigations of Settlements Development for :ructures on Soil Clays// Proc 10th European Conference on Soil Mechanics and sundation Engineering. - Florence, 1991. - pp. 423-424. (соавторы Gholly A.V., isyuk M.B.)

10. Field Measurement in Soft Clays// 3rd Int. Symposium on Field leasureinents in Geomechanics. - Oslo, 1991. (соавторы Gholly A., Dalmatov В., syuk M., Shashkin A.)

11. Расчет свайных фундаментов с использованием модели структурно-устойчивой грунтовой среды// Тр. IV Международной конференции по про-юмам свайного фундаментостроеиия. Часть II, Пермь, 1994 - с.130-134. оавторы Шашкин А.Г., Белов Д.В.)

12. Elastoplastic FEM Analysis of Soil Embankment with Seepage Flow// Tp. >ссийской конференции по механике фунтов и фундаментостроению. СПб, >95. - с. 380-387. (соавтор Fadeev А.В.)

13. Парамонов В. Н. Решение задачи фильтрационной консолидации инистого фунта с учетом упрочнения и начального фадиента напора МКЭ// мговечноегь строительных материалов и консфукций. Тез. докл. Междуна-дной науч. конф. Изд-во Мордовского университета. Саранск, 1995.-е. 69-70.

14. Joint Seepage and Stress-Strain FE Analysis of Geotechnical Objects// I Int. Workshop on Homogenization. Theory of Migration and granular bodie Gdansk. - KORMORAN, 1995. - pp. 83-90. (соавтор Fadeev A.B.)

15. Влияние вдавливания свай на массив грунта. Тр. V Международнс конф. по проблемам свайного фундаментостроения. Т. III, М., 1996. - стр. 12 123. (соавторы Шашкин А.Г., Цыганенко В.В.)

16. Строительство здания с заглубленным этажом в черте городской з стройки (на примере строительства дома по Малой Дворянской ул. в Санк Петербурге)// Проблемы расчета и усиления зданий и сооружений, находящи ся в зоне больших неравномерных осадок оснований. Санкт-Петербургск! Дом ученых Российской академии наук. Секция "Строительная механика и с противление материалов". Научный совет РАН по строительной механиь Российская инженерная академия. Академия транспорта России! СПб, 1996 с. 48-51. (соавтор Фадеев А.Б.)

17. Применение метода конечных элементов при решении нелинейш задач в геомеханике/ Тр 1-ой Казахстанской национальной геотехнически конференции// Проблемы фундаментостроения в грунтовых условиях hobi столицы, т. I. Акмола, 1997.-е. 205-210.

18. Моделирование технологических процессов при устройстве свай слабых глинистых фунтах/ Тр 1-ой Казахстанской национальной геотехни1 ской конференции// Проблемы фундаментостроения в фунтовых условиях г вой столицы, т. II. Акмола, 1997. - с.462-466. (соавтор Шашкин А.Г.)

19. Нагрузки на тоннель в зоне размыва/ Проблемы механики горных г род// Тр. XI Российской конференции по механике горных пород. СПб, 199^ с. 449-455. (соавтор Фадеев А.Б.)

20. FEM Analysis of Large Strains in Soft Soils/ Computer Methods and / vanees in Geomechanics// Proc. IX Int. Conf. Wuhan, A.A.Balkema/Rotterda Brookfield, 1997. - pp. 307-311. (соавторы Fadeev A., Inozemtsev V., Lukin V.)

21. Математическое моделирование устройства свайных фундаменто1 условиях плотной городской застройки// Основания, фундаменты и мехаш фунтов, №4-5, 1998. - с. 13-18.

22. Расчетный анализ устойчивости выработки в слабых глинистых гр; тах// Подземный город: геотехнология и архитектура/ Тр. Междунар. koi СПб, 1998.-с.238-241.

23. Анализ причин двух геотехнических аварий тоннелей мефополи на// Подземный город: геотехнология и архитектура/ Тр. Междунар. к<н СПб, 1998. - с. 343-346. (соавторы Фадеев А.Б., Сахаров И.И.)

Подписано в печать 26.10.98. Объем 2,5 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 651. Типография Издательства Мордовского университета. 430000, Саранск, ул. Советская, 2

Президиум ВАК России

V *'

рангенке от

ч л

С

•'ХО^ТОРА

___________хаук

¿я. Цл.к' ^н-Г с И ИГ

г./ - v - л у/ л' ^ ' ^

Санкт-Петербургский го9ударственный архитектурно-строительный университет

на правах рукописи

а

I

ПАРАМОНОВ Владимир Николаевич

РАСЧЕТ ОСНОВАНИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Специальности: 05.23.17 - Строительная механика 05.23.02 - Основания и фундаменты

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: д-р техн. наук, профессор А. Б. Фадеев

*

Санкт-Петербург -1998

СОДЕРЖАНИЕ

• „ стр.

1. ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................7

%

ГЛАВА I. РЕАЛИЗАЦИЯ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОДХОДОВ В СОВРЕМЕННОЙ МЕХАНИКЕ ГРУНТОВ...................14

1Л. Применение метода конечных элементов при решении нелинейных задач в геомеханике............................................................................................14

1.2. Модели грунта и методы расчета конечных деформаций основания.......................................................................................................................18

1.3. Расчет развития деформаций оснований во времени.......................32

1.4. Расчет оснований с учетом действия фильтрационных сил............42

1.5. Геометрически нелинейные модели в механике сплошной .среды и механике грунтов................................................................................................45

1.6. Выводы по главе 1..............................................................................49

РАЗДЕЛ 1. ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ.......................................51

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ УПРОЧНЯЮЩЕЙСЯ ГРУНТОВОЙ СРЕДЫ.......................................................................................51

2.1. Численная реализация модели упрочняющейся среды для осесим-метричных условий нагружения и условий плоской деформации...................51

2.1.1. Разработка процедуры конечноэлементной реализации упроч няющейся модели Cam-Clay...............................................................................51

2.1.2. Алгоритм конечно-элементного решения задач с применением модели упрочняющейся среды...........................................................................62

2.1.3. Определение коэффициентов уравнения зависимости объемных пластических деформаций от гидростатического давления.............................70

2.2. Оценка деформируемости глинистого грунта в трехосном приборе и сравнение с расчетными данными..................................................................75

2.3. Численная оценка эффектов, описываемых моделью упрочняющей ся среды в условиях плоской деформации, при различных способах нагруже-ния........................................................................................................................79

2.4. Численная реализация модели упрочняющейся среды с учетом разупрочнения.........................................................................................................88

2.5. Оценка эффективности использования моделей упрочняющейся среды в практических расчетах..........................................................................95

2.5.1. Решение задачи о нагружении фундамента...................................96

2.5.2. Решение задачи об откопке котлована.................................-........100

2.5.3. Оценка нагрузок на тоннель в зоне размыва...............................106

2.6. Выводы по главе 2............................................................................114

ГЛАВА Ш. РАЗВИТИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ ВО ВРЕМЕНИ.........................................................................................................116

3.1. Вывод определяющих уравнений МКЭ теории фильтрационной консолидации для условий плоской деформации...........................................116

3.2. Решение задачи фильтрационной консолидации с учетом начального градиента напора..........................................................................................138

3.3. Вывод определяющих уравнений МКЭ для решения задач теории ползучести..........................................................................................................147

3.4. Вывод определяющих уравнений МКЭ для решения задач теории фильтрационной консолидации с учетом ползучести скелета грунта...........159

3.5. Исследование консолидационных процессов в глинистых грунтах в лабораторных условиях.....................................................................................164

3.6. Исследование развития деформаций глинистых грунтов в натурных

*

условиях.............................................................................................................175

3.7. Численная оценка эффектов, возникающих в массиве грунта, работающего в условиях плоской деформации, при выполнении расчетов по различным моделям...............................................................................................198

3.8. Выводы по главе 3............................................................................207

ГЛАВА IV. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВОГО МАССИВА С УЧЕТОМ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СИЛ....................................................................................................................210

4.1. Расчет фильтрационного потока в основании сооружений...........210

4.2. Примеры решения задач о безнапорной фильтрации....................216

4.3. Расчет напряженно-деформированного основания с учетом фильт рации воды........................................................................................................227

4.4. Выводы по главе 4............................................................................237

РАЗДЕЛ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ...........................238

ГЛАВА V. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ГРУНТА ДЛЯ УСЛОВИЙ БОЛЬШИХ

ДЕФОРМАЦИЙ.........................................................!......................................238

5.1. Анализ механических эффектов, отражаемых различными способами описания геометрической нелинейности...............................................238

5.1.1. Принципы построения конечноэлементных соотношений для геометрически нелинейных задач....................................................................238

5.1.2. Исследование корректности использования различных коротаци-онных производных при разложении движения сред на жесткое и деформационное..............................................................................................................243

5.2. Построение модели грунтовой среды для условий больших упруго-пластических деформаций................................................................................252

5.2.1. Исходные предпосылки и допущения..........................................252

5.2.2. Конечноэлементная реализация модели среды, испытывающей большие деформации........................................................................................257

5.2.3. Учет развития необратимых деформаций в геотехнических задачах......................................................................................................................264

5.2.4. Процедура конечноэлементного решения геометрически нелинейных задач геомеханики в условиях больших деформаций.......................266

5.2.5. Принципы нерегулярного перестроения конечно-элементных сеток в условиях больших искажений.................................................................277

3.3. Выводы по главе 5............................................................................279

ГЛАВА VI. РЕШЕНИЕ ГЕОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С БОЛЬШИМИ УПРУ-

ГОПЛАСТИЧЕСКИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ.................................................282

6.1. Решение задачи о вдавливании штампа в грунт.............................282

6.2. Оценка условий наплыва грунта в скважину при устройстве буро-набивных свай под защитой обсадной трубы..................................................295

6.2.1. Постановка задачи.........................................................................295

6.2.2.Численный анализ устойчивости забоя скважины.......................302

6.2.3. Пример оценки устойчивости забоя скважины...........................312

6.3. Оценка устойчивости скважин, пробуриваемых без защиты обсадных труб для устройства свай..........................................................................318

6.4. Численное моделирование процесса погружения свай..................324

6.5. Выводы по главе 6

333

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

335

ЛИТЕРАТУРА.

341

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Результаты исследования глинистых грунтов в гидрокомпрессионном приборе

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Физико-механические характеристики грунтов, слагающих основание экспериментального полигона

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Схемы расположения контрольно-измерительной аппаратуры на экспериментальном полигоне

ВВЕДЕНИЕ

г

Любой инженерный расчет включает в себя три основных компоненты:

- основные законы и соотношения классической механики;

- модель среды, представляющую собой математическое описание реакции среды на внешнее воздействие;

- расчетную схему, представляющую собой геометрию рассматриваемой системы, схему взаимодействия элементов системы и схему внешних воздействий.

Существующие инженерные методы расчета оснований, регламентированные современными нормативными документами, предполагают максимальное упрощение расчетных схем и введение различного рода допущений, обусловленных невозможностью в большинстве практических случаев получения аналитических решений в замкнутом виде.

Во многих случаях использование инженерных методов оправдано, поскольку физико-механические характеристики грунтов, как природной среды, при исследовании как в лабораторных, так и в полевых условиях имеют широкий диапазон доверительной вероятности. Поэтому механическое поведение грунта будет описываться любыми уравнениями только приближенно, а усложнение математической модели грунта и создание нового расчетного аппарата можно считать оправданным только в том случае, если модель учитывает существенные в данной геотехнической ситуации качественные особенности работы грунта, не учитываемые иными методами расчета.

Кроме этого, время проведения лабораторных экспериментов на несколько порядков меньше времени существования сооружения, поэтому оценка развития осадок сооружения во времени на основании лабораторных экспериментов связана с экстраполяцией результатов лабораторных опытов

применительно к натурным условиям. Чем сложнее реологическая модель среды, тем больше параметров (определяемых в механике грунтов с низкой

доверительной вероятностью) в нее входит, и тем больше вероятность ошиб-

*

ки при прогнозе дальнейших деформаций. Наш опыт показывает, что даже при уточнении параметров реологической модели по результатам длительных наблюдений за деформациями основания сооружения, попытки применить те же параметры сложной модели для иного сооружения со сходными инженерно-геологическими условиями приводят к большим ошибкам, чем модели с малым числом параметров.

На практике часто наблюдается весьма существенная количественная разница между характеристиками грунтов, полученных из результатов лабораторных и натурных испытаний. Например, осадка фундамента, рассчитываемая с использованием компрессионного модуля деформации, обычно оказывается выше, чем наблюдаемая в натурных условиях. Для перехода от компрессионного модуля к штамповому вводится эмпирический повышающий коэффициент Агишева, достигающий 6 для глинистых грунтов с 1ь<0,75 и е=0,65...0,75 («Основания, фундаменты и подземные сооружения», 1985, табл. 1.16). Систематические ошибки компрессионных испытаний, обусловливающие введение этого поправочного коэффициента, по существу сводят к нулю ценность каких-либо теоретических решений, использующих компрессионный модуль. В этом случае некорректными оказываются механические параметры, используемые в различных моделях, например мгновенный модуль, равновесный модуль, времена релаксации спектра в механических моделях теории ползучести, параметры ядер ползучести в наследственных и стареющих реологических моделях, коэффициент консолидации в теории фильтрационной консолидации и т. п.). При определении параметров прочности водонасыщенных глинистых грунтов обычно наблюдается обратная кар-

тина - в лабораторных опытах параметры сопротивления сдвигу выше, чем при определении их крыльчаткой в натурных условиях. В последнем случае оказывается, что сопротивление сдвигу глинистого грунта по глубине практически постоянно или незначительно увеличивается, т. е. угол внутреннего трения глинистого грунта в натурных условиях близок к нулю. Значительно разнятся между собой и результаты определения механических характеристик в различных лабораторных приборах - компрессионных, прямого среза, трехосных и т. д.

Грунт в натурных условиях испытывает существенное начальное напряженное состояние, что обусловлено давлением вышележащих слоев грунта. Однако способ учета природных напряжений при решении практических задач однозначно не определен. Одной из базовых гипотез в механике грунтов является следующая гипотеза: в природных условиях грунт стремится к равновесному состоянию с шаровым тензором напряжений. Поэтому в практических расчетах, как правило, принимается равенство природных компонент напряжений по всем направлениям.

Геометрия напластования грунтов при построении инженерно-геологических разрезов определяется по нескольким скважинам методом интерполяции, а линзы и выклинивания слоев грунта показываются условно. Эти факторы так же вносят определенную долю ошибок при прогнозе деформаций основания. О достаточной степени достоверности изучения инженерно-геологических условий можно говорить только в случае выдержанного напластования грунтов.

Таким образом, любой выполняемый расчет будет предполагать не прогноз, а оценку напряженно-деформированного состояния основания с той или иной степенью вероятности. Часто опыт и интуиция проектировщика дают более достоверную оценку осадки сооружения, чем нормативный расчет-

ный аппарат. Тем не менее, инженерные методы не обладают универсальностью, поэтому для каждой схемы взаимодействия основания и сооружения разрабатываются собственные методы расчета. Если результаты инженерного метода расчета не соответствуют натурным данным, то выполняются достаточно трудоемкие экспериментальные исследования и на основании исследований вводится система эмпирических коэффициентов, корректирующих условность расчетной схемы. Следует заметить, что наиболее доступными и достоверными в натурных экспериментах и наблюдениях являются методы определения перемещений дневной поверхности (геодезические методы). Поэтому любые гипотезы или теории в механике грунтов считаются обоснованными, если они дают достоверный прогноз развития осадок поверхности грунта. Однако, весьма часто информация о перемещениях дневной поверхности может иметь неоднозначное толкование, что связано с малой- изученностью процессов, происходящих непосредственно в массиве грунта.

Расчет оснований в условиях сложной геотехнической ситуации, оценка влияния нового строительства на существующие сооружения в условиях плотной застройки требуют изучения полных полей напряжений и деформаций, т. е. представления математических соотношений в тензорной форме; более полного отражения реакции на физические воздействия грунтов, для которых характерна нелинейность работы и накопление остаточных деформаций даже при воздействиях небольшой интенсивности; приближения геометрии системы и схемы взаимодействия элементов системы к реальным условиям. Наша практика геотехнической оценки строительства в условиях Санкт-Петербурга показывает, что теоретические расчеты позволяют во многих случаях выявить и оценить многие факторы, неочевидные и не отражаемые инженерными методами расчета.

Как показывает опыт строительства в условиях плотной городской застройки Санкт-Петербурга, деформации окружающих зданий происходят преимущественно в период производства работ. На практике учет влияния нового строительства на существующую застройку сводится к оценке дополнительных осадок окружающих зданий от статического нагружения территории весом нового здания. Поэтому весьма актуальной представляется разработка методов расчета основания, позволяющих учитывать изменение напряженно-деформированного состояния фунта не только при нагружении территории, но и на стадии производства геотехнических работ.

Ряд геотехнических работ, таких как бурение скважин для устройства буронабивных свай, погружение свай в грунт, экскавация грунта и т. п. сопровождаются значительными локальными деформациями и смещениями грунта, приводящими к изменению общего напряженно-деформированного состояния основания. Теоретическое исследование влияния таких работ на окружающую среду, которое должно производиться на стадии проектирования, не может быть выполнено на основе традиционной в механике грунтов меры бесконечно малых деформаций, что предопределяет использование в расчетах геометрически нелинейных соотношений.

Построение разрешающих уравнений в замкнутой форме при сложной геометрии напластования грунтов, произвольном нагружении как в пространстве, так и во времени, изменении граничных условий задачи, использовании нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможен в настоящее время только численными методами, и, в частности, с привлечением одного из наиболее развитых и апробированных - метода конечных элементов (МКЭ).

Целью настоящей работы является разработка расчетно-теоретического аппарата (применительно к МКЭ) нелинейной механики

грунтов в рамках статической постановки, позволяющего учитывать характерные для грунтов особенности, установленные современными исследованиями: геометрическую и физическую нелинейность, запаздывание деформа-

»

ций во времени по отношению к моменту приложения нагрузки, способность сопротивляться движению воды сквозь поры грунта.

Разработка методов расчета оснований предназначена для анализа напряженно-деформированного состояния �