автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов

0П

рЛ?, и-."и

/

Государственный комитет по высшему образованию , Российской Федерации Дальневосточный государственный технический университет

На нравах рукописи Шестакоа Игорь Артемович

УДК 539.3:642.071.34(043.3)

РАСЧЕТ НЕЛИ11ЕЙНО-УПРУГИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗ СОСТАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.23.17. Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владивосток 1995

работа выполнена в Хабаровском государственном техническом университете.

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Ь.Р. Даниелов.

Официальное оппонент: чяен-корресповдент Академии трашпор:

России, доктор технических наук, профессор В.И. Кулид. каадвдат технических наук, доцент О л. Рудах.

Ведущая организация: Хабаровское отделение Центрального

научно-исследовательского, проектногс и ко нз трукторс ко-тех нологичес ко го института легких металлических конструкций /ЦНИШР0ЕШЕГК0Ж1Р7КЦИЯ/.

Защита состоится ноя&рэс- 1995 г> в 40 часов на

заседании специализированною Совета К 064.01.04 при Дальневосточном государственном техническом университете по адресу г. Владивосток, проспект Красного знамени, 66, ауц. 807.

Автореферат разослан " " окчп&ЪрЭ! 1995 г,

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Дальневосточного государственного технического университета.

Просим Вас принять участие в защите и направить Вал отзыв, заверенный печатью в двух экземплярах по адресу: 690014, г. Владивосток, проспект Красного Знамени, 66, Ученый Совет К 064.01.04.

Ученый секретарь специализированного

Совета, кандидат технических наук, доцентГуляе!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТУ

Актуальность темы. Использование в металлических конструкциях высокопрочных сталей, алюминиевых сплавов и других материалов, имеших нелинейную зависимость "С-6 7 делает актуальной разработку методов расчета, учитывающих реальный вид диаграммы деформирования материала. Для сквозных стержневых конструкций с сжато-изогнутыми элементами существенное влияние на параметр! Ць,С оказывает геометрическая нелинейность задачи.

В практике проектирования и строительства широко используются систеш с регулярной структурой, то есть системы, состояние из больного количества одинаковых периодически повторяющихся частей. Типичным примером элемента с регулярной структурой является составной стертень. Точное решение для такого типа конструкций получить трудно из-за дискретной структуры элементов и большого количества неизвестных; учет нелинейных факторов еие более усложняет задачу.

В исследованиях последних лет по расчету сложных стержневых конструкций, особенно при исследовании динамических параметров, используются идеи представления отдельных фрагментов стержневой конструкции в виде континуального модуля, рассматриваемого как ГО в обшей структуре сооружения. Это позволяет существенно снизить порядок системы разрешающих уравнений и использовать отработанные алгоритмы и программы, реализующие ЫНЭ.

Несмотря на широкое применение составных стержней в строительных конструкциях, в настоящее время нет достаточно простых и эффективных алгоритмов нелинейного расчета составных стержней. Практически отсутствуют исследования, рассматривавшие нелинейно-упругие стержневые системы из составных элементов.

В настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел. В диссертации предлагается приближенная методика расчета нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов, основанная на использовании гипотез А.Р.Ржаницына для составного стержня в сочетании с МКЭ для системы в целом.

Вместе с тем, континуальный конечный элемент позволяет.рассчитывать системы с дискретная регулярной структурой и системы из элементов с распределенными упругими характеристиками по единой методике.

Цель диссертации - разработка автоматизированного расчета нелинейно-упругих составных стержней и стержнезь систем из составных элементов с анализом влияния нелинейных факторов на ВДС конструкции.

В связи с этим сфорг-уягсровакн следующие задачи исследования:

- разработка и практическая реализация алгоритмов нелинейного расчета составных стержней; ■

- разработка методики приближенного расчета нелинейно-упругих стеркиевых систем из составных элементов;

- оценка влияния нелинейных факторов на параметры ВДС конструкции, "

Научная новизна. Подучены следушие новые результаты.

1. - предложен численный метод расчета нелинейно-деформируе-шх составных стержней, позволкотий легко учесть граничите условия задачи;

2. - разработана методика расчета слокнык нелинейно-упругих стертаевых систем из составных элементов, основанная на испольэс санни МКЭ в сочетании с методом переменных параметров упругости;

3. - введен конечный злеь:ецт восьшго порядка, моделирующий ] боту составного стсряия с улругс-податлквыык связями сдвига;

4. - получены ттрицы жесткости четырех типов КЭ постоянного переменного поперечного сечения с линейной и нелинейной диаграммой деформировании материала; •

5. - подтверждена сходимость итерационной процедуры рас^ет-лкнейно-упругих стержневых систем из составных элементов;

6. - дана оценка влияния нелинейных факторов на параметры ЦЦС для выполненных примеров расчета.

Практическое значение рабо?Ы'' состоит в следующем:

- предлагаемая методика шкет быть использована для расчета широкого класса стерзнеБых систем из составных элементов;

- разработанный пакет программ для ПЭВД позволяет включить расчет нелинейно-упругих стервлевых систем из составных злекен-тов в САПР строительных конструкций.

Достоверность предлагаемых алгоритмов расчета подтверждена сравнением результатов большого количества .чкелени

экспериментов, выполненных автором, с известными решениями А.Р.Ржаницнна для составите балок. Для рамно-балочных систем и^ составных элементов результаты численных экспериментов удовлетворительно согласуются с решениями по дискретной модели,полученными с использованием программного комплекса "СПРИНТ". .

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и одобрены на ХХШ научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Хабаровского политехнического института (1983г.), на ХХХУ1 научно-технической конференции Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта (1909г.),-на ХХХШ юбилейной научно-технической конференции дальневосточного государственного технического университета (1993г.: на научно-технической конференции "Прогрессивные строительные конструкции для условий Дальнего Востока" Хабаровского государственного технического университета {1994г.), ка научно-технических семинарах кафедры сопротивления материалов и строительнок механики ХГТУ (ХПИ) (1984-1995гг), кафедра строительной механик;: и механики грунтов : ДВГТУ (1995г.).

Публикации. По результатам исследования опубликован 10 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 134 страницы машинописного текста, включая 45 рисунков, 21 таблицу, библиографию из 106 наименований.

ОСГОВЮЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы, сформулир вана цель и поставлены задачи исследования, дана краткая характеристика работы.

Первая глава содержит краткий исторический обзор и анализ публикаций, посвяшенных расчету составных стержней.

Составной стержень определяется как типичный элемент стержневой системы с регулярной структурой. Точный расчет таких систем сопряжен с существенными трудностями. Для их преодоления значительный вклад внесли работы В.А.Игнатьева и его учеников, где расчет регулярных систем рассматривается с позиций дискретного анализа. Сложность точного решения привела к необходимости

поиска приближенного способа расчета.

Из приближенных методов наиболее известны метод Энгессера-Тимошенко и теория А.Р.Ржаннцына.

Расчету составных стержней с использованием модели Энгессера-Тимошенко посвяшены работы С.А.Жеданова, В.П.Аленина, В.А.Лебедева, Б.П.Степанова и других. Модель Знгеесера-Тимошенко привлекает своей простотой, но для многих практически важных задач дает большую погрешность или окалывается вовсе неприменимой.

Более строгая теория составных стержней принадлежит А.Р.Ржа-ницыну. !

Для двухпоясной составной балки решение задачи изгиба по

A.Р.Ржаницыну сводится к интегрирований дифференциального уравнения второго порядка относительно сдвигавших сил или четвертого порядка относительно прогибов. Только в случае простейшей нагрузки решение не вызывает затруднений. Для многих практически важных задач необходимо либо использовать специальные приемы интегрирования, либо решать дифференциальное уравнение число».: ъм методом.

Практическим приемам расчета составных балок посвяшены статьи

B.В.Холопцева, А.З.Клячина, И.Я.Подольского, А.И.Рапопорта и других.

Задачи изгиба и устойчивости составных стержней переменного сечения рассмотрены в работах Р.А.Хечушва. Основное неизвестное - сдЕигашее усилие - определяется из условия минимума потенциальной энергии деформации. Для критической силы получена формула, из которой как частный случай вытекает формула А.Р.Ржаницына для составного стержня постоянного сечения и формула Эйлера для монолитного стержня, если связи абсолютно яесткие.

Некоторые частные случаи составных стержней переменного сечения, применяемых в краностроении, рассмотрены Ю.В.Быховским.

Расчету двухслойных балок с различными конструктивными особенностями посвящена опубликованная в течение 1965-1992 годов серия статей Р.И.Рабиновича с соавторами Р.Г.Орловым, А.Р.Раевским, Г.Н.Азизовым.

Развитию теории составных стержней способствовали работы А.Н.Тер-Мкртичьяна, П.'5.Дроздова, Д,М.Бениаминова и других ученых.

В.И.Олифер и И.Я.Подольский предлокшш модель составного стертая, учитывавшую, в отличие от «одели А.Р.Рханнцдаа, кроме

продольныхх и поперечных контактна связей, угловые контактные ' связи и деформации поперечного сдпига ветвей. Решение в зтем случае очень усложняется.

Гипотезы, положенное в основу теории расчета составных стертнпй А.Р.Ржаницына,проверялись экспериментально многими исследователями! Опыты В.В.Екрюлева и А.З.Клячина, В.А.Шестакова и В.И.Ко-ноплева, В.И.Кулиша и Ю.С.Глибовицкого, П.А.Дмитрипва и Ю.К.Оси-пова показали,что предпосылки, использованные А.Р.Ржздицыным, хорошо отражают реальную работу данного типа конструкций.

Автоматизация расчета конструкций разнообразной структуры возможна с использованием МКЭ. Применение МКЭ к расчету плоских рам из трехслойных стержней рассматривается В.Л.В'дперманом и Г.В.Мартьяновой. Для расчета деревометаллических сквозных несуших конструкций В.И.Кулиш и К.В.Заварзин предлагают КЭ в виде расслоенного стержня при отсутствии сил трения и сцепления между слоями.

Различные аспекш анализа стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейности (численные методы, сходимость итерационных процессов, рациональное проектирование,устойчивость) исследовались в работах Н.И.Безухова, А.С.Городецкого, Э.Р.Дание-лова, Б.А.Деревянкина, В.Е.Киселева, П.А.Лукаша, А.А.Пиковского, А.П.Филина, И.С.Холопова, Н.Н.Шапошникова и других.

Расчет составных стержней в нелинейной постановке рассматривался в статьях Э.Г.Давыдовой, А.Р.Ржаницына, В.М.Захарова. Для стержня из двух ветвей задача сводится к системе нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка, решить которую можно только численна. Для многих задач, имеших практическое значение, непосредственное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений вряд ли целесообразно. Автором диссертации предложен численный алгоритм расчета составных стержней, на основе МКЭ, позволяющий учесть нелинейные факторы не усложнением математической модели задачи, а использованием возможностей современной вычислительной техники.

Особенностью расчета сложных конструкций методом конечных элементов является необходимость решать системы уравнений вмеокогл порядка. Этот недостаток становится определяющим при решения нелинейных задач, так как в этом случае системы уравнений приходится решать многократно в процессе итефлций. В г»том случае, традиционная форма "КЭ для стержневых систем иочет оказаться неприемлемой. Для снижения порядка системы разрешавших уравнений используются различные приемы.

В настоящей работе предлагается приближенная методика линейного и нелинейного расчета стержневых систем из составных элементов, основанная на использовании гипотез А.Р.Ржаницына для введенных четырех новых КЭ б сочетании с МКЭ для системы в целом. Такой подход позволяет существенно снизить порядок разремагашях уравнений, автоматизировать процесс расчета и получить достоверный рс-. зультат.

Во второй главе излагается матричный алгоритм статического расчета нелинейно деформируемых составных стержней с учетом физической ,и геометрической нелинейности.

Система основных уравнений изгиба составного стержня (Л (статические, физические и геометрические)

I ^ °

! Т = О^Ц

(I)

X =х I г

приводится к одному разрешающему уравнению относительно взаимных перемещений смежных сечений ветвей на уровне шва:

(2)

¿'(Е + иЯ^СЯ-гТ})

Здесь Л„Г ? - матрицы усилий J -той ветви, выз-

ванных единичной сдвигавшей силой, приложенной на уровне ива в расчетных сечениях составного стержня;

- матрицы, зависшие от геометрических и упругих характеристик составного стержня;

- вектор, зависший от внешней нагрузки. Остальные обозначения общепринятые.

На каждой итерации решается линейная задача с упругими характеристиками, наеденными на предыдущей итерации. Процесс приближений заканчиваетея,если упругие характеристики на двух последних итерациях совпадут с заданной степенью точности.

Для сжато-изогнутого составного стержня учитывается влияние моментов, вызванных сжимаяаей нагрузкой в деформированном состоя-

■Таблица 1 .

/ программа автора 1

Результаты расчета составных балок ^ по Ржаницыну А.Р. /

Схема бал к и Сдвигающие силы в сечениях (кн) Прогиб 4 (см)

/ 2 3 4

ттптнппн (пи! -143.500 -97.987 -38.201 с 6,55

1 1 Ч--Н-Н-+ -143,527 -98,236 -38,411 0 6,55

1 ЖНМЖЖНЖ -145.414 -100.673 -45.127 -23.745 5.21

1 1 1 к & -144,220 -99,711 -44,039 -22,616 5,65

0 75.909 129.783 148,205 6,37

] к-Н г г 1 1 0 76,288 129,494 148,314 6,35

1 122,481 140.422 169.159 179.954 2,44

ЖШШ1ИПШ 1-НЧ 1 1 119,892 138,719 166,047 177,486 2,64

у90&;

£ =2(Ю ¡.у

_ ¿инеин&и ра<гст

— — — ин&йный /югсгёт. (-/О у и к лоб)

Рис.1.

Характеристики Ц^С для сжато-изогнутого-стержня при линейном и нелинейном расчетах.

нт. При этом систему уравнений (I) необходимо дополнить урав-. нением прогибов.

Алгоритм реализован в программе "СГо^Г" (составной стержень). Б таблице I приведены результаты расчета составных балок по этой программе и по формулам А.Р.Ржаницына. Для балок со свободными торцами результаты практически совпадают, для балок с жесткими диафрагмами расхождение составляет около

На рис.1 приведены результаты расчета составного сжато- изогнутого стержня.,в двух вариантах - с физически линейным материалом ( Е= 2*1(Г МПа) и с материалом, иметаим билинейную характеристику (модуль упрочнения Е^ 0,766 • Ю5 КПа).

При учете только физической нелинейности изгибающие моменты в поясах в наиболее нагруженном сечении увеличились на 6%, наибольший прогиб - на 25%. При совместном учете физической и геометрической нелинейности увеличение изгибаших моментов в поясах составляет 37«, наибольшего прогиба - 82£.

В третьей главе описана предлагаемая методика приближенного расчета стержневых систем из составных элементов. Основу методики составляет введенный автороз-конечный элемент восьмого порядка, моделирутаай работу составного стержня.

Рассмотрено два варианта конечного элемента: КЭ-1 с параллельными поясами (рис.2) и КЭ-2 с поясами, расстояние между ко--пчт меняется линейно (рис.3).

Таблица 2 Коэффициенты матрицу жесткости-

©

к=

< 2 Ъ -3 •1 2 3 -5

4 -5 -г 6 -5 5

7 в -3 9 И

II 5 5 (0 12

) -2 -3 3

с имметпигно Ч 5 -5

I 7 в

1 <1

формула «а формула

7 Н^М')

г 5 . 1 < 3

3 _ г* 2

4 &В+4) 1 -1 Ю 1 - О |

5 г ¿1 1 „ ' -С. ! 4 7?

в ¿-(Х^Ф

Рио. 2. КЭ-1 а - сгзпена свободы, в - етдель патрица жесткости.

Напряженно-деформированное состояние КЭ определяется вектор функциями <3"(х)-{М,^ , Ш

которые связаны физической зависимостью '

Матрица ^ Е~1 описывает физико-геометрические свойства поясов и связей сдвига КЭ. Деформированное состояние КЭ определяется его узловыми перемещениями

£& = [№]{*}, и,

Т

(5)

где 12)(Ху - матрица градиентов.

Узловые усилия { однозначно связаны с узловыми перемещениями — [к]"!^} • Для матрицы жесткости [К] используем известную формулу Сегерлицда

г / т £

При определении используем кубический сплайн для

прогибов ТГ(?0 и линейную аппроксимацию для продольных перемещений сечений поясов (х)

У(х) + ©^аг+о^яЛ-о^ X5 с/5 + с/чз: ;

Принятые полиномы тождественно удовлетворяют дифферент;

. ■■■ ЬЬ'Ч

уравнениям изогнутого и растянутого или сжатого элемента при узловой нагрузке.

Используя граничные условия

Г(ЧМ'; ?Ф>А2\ ; ^ ;

4; ; Я, (*Ы?; ФНв^ (7)

и (б) , получим выражение для

ш

как функцию узловых перемещений. Формируем матрицу Коэффициенты: матриц жесткости

для КЭ-1 приведены в таблице 2.

Для КЭ-2 с переменным расстоянием между поясами характеристика жесткости связей 2; (2е) - величина переменная, зависящая от конструктивного решения связей, поэтому внполнить интегрирование в обшем вцде нельзя. Формулы для коэффициентов"матрицы жесткости КЭ-2 приведены в таблице 3.

i^). КСх)

1 2 3 -3 -1 0 W ■I'l

А 5 -5 -г 6 IS 15

7 в -5 ■15 э Ю

И 3 16 (0 12

си *ят »«г* i ■17 -(4 «

IS 19 -19

20 21

22

Рис. 3. а Конечный элемент КЭ-2, б модель матрицы жесткости

Таблица 3.

Коэффициенты матршд хесткости KS-2

/ 12 - j-Eh f ffc^

2 -JJZM - ¿'{Ocx* iS -jrZEJ +

J fxv'i {(xjdx Й -i^fx'fj^dz

А fZH + t'/tf? fW'i* /5 - S,f£f4 tSC*)<*-x

5 16

6 fZEJ + /7 -jrZEU -

j 7 J -f £4 t /<3 -j-IEJ * ¿f

J 5 <J cfi'% i<fWrfi

j з I EA ' j 20 -j-f/f,

| & - fxa 1 \ J '2 21 -Jx' £(x)<tГг

22 +J£'fC*)<iJC

Таблица 4

Прогибы балок <«10~2 м )

Схемы балок 1 = 4,8м ? = 10 кн По программе автора - число КЭ-1) >> I X | 3 1 Ё'ОН" 1 х • ! Г о С

II с П =4 /?= б /7=8

!-Ч --- ■ ■ 3,292 3,311 3,314 3,314 3,315

..... 2,151 2,260 2,281 2,297 2,443

J КН' ЯП.ЛТГ) 0,537 0,542 0,542 0,542 0,542 ■

^^— - 0,251 0,256 0,257 0,269

1 ---^ ¿X КУН 3,354 Е- 0,356 0,357 0,357 0,357

Для апробации полученной матрицы жесткости выполнена серия численных экспериментов. Е таблице 4 приведены прогибы составных балок при Г = 4,8 м; /* =10 кн, ^ - 0,5 м; = 4,0 15Па; Н- = 1,6 ' 10" кнм2; Е^ = 8 -Ю5 кн. * 1,2 ).

Сравнение полученных результатов с вычисленными по формулам А.Р.Ржаницына свидетельствуют о достоверности предлагаемой методики и высокой эффективности выведенной матрицы жесткости.

По программе автора п $£1, -I" (системы из составных племон-тов) выполнен расчет составн'ох нерапрезнмх балок и рам.

Для трехпролеткой неразрезной составной балки (рис.4) в таблице 5 приведены основные параметры задачи при расчете по предлагаемой методике с различным числом КЭ (л =6, л =4, Г) =2) и при расчете по дискретной схеме с использованием программного комплекса <$Р&!АГГ

Таблица 5

Параметры задачи

Наименование параметров Программа расчета

S/SEL- 1 Sprijv'T

л =6 /7=4 />=з

узлов 14 ' 10 8 32

КЭ 6 4 3 46

Степеней свободы 22 14 10 39

В таблице 6 приведены полученные значения параметров НдС составной балки. ..

Таблица 6

Результаты расчета составной неразрезной балки

Сечения

-7Г=5~

Sl SE L-1

fT=.Г

4-

п^ 3

SPRINT

2

г г л

Суммарный изгибагоий момент2»# (кнм)

=10м 1 -3,46 I -3,39 I -3,47 =15м | 6,53 I 6,60 I 6,63

Продольное силы в верхней ветви¿/щ (кн)

=ом

=10м

=15м

4,73 3,12 -26,70

4,77 3,22 -26,03

Продольные силы в нижней ье1

=5м I -6,52 = 10м -4,86

-15м 1 -25,17

ви Jv

5. 3-

=5

-6,53 -4,90 -24,87.

Вертикальнее перемещения & (см) ! 0,20 , 0.20

= ibr.î \

Ьбв

-1.65

4,90 3,61 -25,10

g (кк)

-6,40 -4,90 -24,60

0,19 -1.64

-3,61 6,81

,о8

т 1

-6,4С -4,57 -24,57

0,19

Pí;c.4. . (а) - схема составной трехлродетдай' неразрезной о'алхи - расчетпис додели по програгжэ Sl$£¿~U Qh © - mpawcïpa ВДС (- щз.бГ^'Г , —- irp.,S/S£X-I)

Анализ результатев,приведенных в таблице б, показывает,что уже при П =3 погрешность параметров ЦцС в наиболее нагруженных сечениях не превышает 5/о. Практически при одинаковых результатах расчета порядок системы разрешающих уравнений в данном примере в 4-9 раз меньше,чем при точном расчете по дискретной схеме.

На рис.5,б показано влияние жесткостей связей на параметры ЦЦС в нораярезной трехпролетной балке.

Результаты расчета рамы из составных элементов (рис.7) приведены в таблице 7.

В расчетной модели для стойки рамы с переменным расстоянием ме*ду поясами ( р= - параметр^переменности)

использован КЭ-2. ' _____ •

« » К И I I Н И II II II 11Е

Р'Юы ,

I

т

//•«¡Л,

•А=0.5»'

¿=

©

, «Г.

Рис. 7. рама из составных элементов, а - схема рамы, б - расчетная модель с континуальшми конечными элементами КЭ-1, КЭ-2.

Таблица 7.

Результаты расчета рамы

Сравниваемые параметры " ' Тип КЭ, программа расчета

Континуальный КЭ S/SBI-1 Дискретный стержневой Ю SPRt-Л'Т

а) Характеристики расчетной схемы

Количество узлов 10 ZZ

Число ГО 5 46

Степеней свободы 17 Ш

б) Параметры ВДС в середине пролета ригеля (сеч.1-1) I) Продольная сила в ветвях е/У^ ,

Г

=0

1 в

2 В

-18,30 17,25

-13,15 17, S3

/

=0,567

I В

г в

-16,25 17,60

2) СумжГркчЯ изгибаяший мамент в ветвях" IJI (кнм)

-fc! ,0=0

У> = 0,667 .

So't/Тикальное перемещение Ji = О

/> = 0,067

к

(см)

4,489 4,492

0,503 0,506

-13,00 17,58

4,58 4,50

0.575 0,570

Порядок системы разрешающих уравнений в модели с континуальным КЭ-I, КЭ-2 в 5 раз меньле, чем при расчете с дискретными стержневыми КЗ, погрешность в определении усилий при зтом меньше

Вчетвертой главе методика расчета стержневых систем из составных элементов обобшена на нелинейные задачи. Предлагается вариант, использующий сочетание №КЭ с методом переменных параметров упругости Я.А.Биргера. Диаграмма деформирования материала может быть задана аналитически или набором точек, полученных экспериментально.

Для формирования матрицы жесткости используем формулу (5). Сложность задачи в том,что упругие свойства КЗ и элементы матрицы

Се] в этом случае зависят от уровня нагрухения, поэтому интегрирование можно выполнять только численно для фиксированного напряженного состояния.

Введем упругие характеристики ^&

предсгяпляадие отношение компонентов вектор-пункций Ы*) .

Зти характеристики образуй матрицу [в} .

Для физически нелинейна конечных элементов КЭ-3, КЭ-4 аолучеш "мгновенные" штркш жесткости (таблицу 8,9).

Схема решения поставленной задачи такова:

1. Выполняется лянейшй расчет дая эедандах в первом црибли^ женни упругие характеристик. Определяется узловые перемещения А и узловые усилия £ . "

2. Для каадого Кй по уздоаш усилили л в расчетных сечениях вычисляютсяи А- в поясах, а по узловым перемещениям К -спадения 5 , шзванше податливостью саго ей сдвига.

3. По усилиям и упруг*» характеристикам поясов в расчетных сечениях кавдэгоКЭ определяв тся деформации, а по перемещениям и упругой характеристике связей шчисляотся погонные усилия в связях сдвига.

4. По деформация« пожов определяются откорректированные усилия, соответствующие реальшм нелинейным диаграммам дефэрмирования материала, а по усилиям в связях - откорректированные перемещения

.

5. Корректируются упругие характеристики в расчетных сечениях кавдого КЭ, выполняется численное интегрирование, формируются матрицы жесткости каэдого КЭ.

6. формируется откорректированная матрица жесткости системы и шполняется расчет, определяется узловые перемещения Д' и узловые усилия .

7. Проверяется условие

Ы'-&\/ й\

вде в левой части стоят евклидова нормы векторов, а в правой -заданная оценка приближения. Вели условие выполняется, расчет считается завершенным, а если нет, то цикл операций (2 - б) повторяется.

Таблица 8.

©

К-

/ г 3 г л ■3

к 5 -2 е -5 У

7 а -5 ю

Н 3 Ю 12

си С л но / -2 -3 5

4 5 -5

7 В

11

Рис. 8. КЭ-3. а-степени свобода, 6- модель матрицы жесткости

% формула ку форму 1 -1

/ 7

2 а -^('х)сех

3 3

4 ю

4 /2

Таблица 9.

Коэффициента »датрицы жесткости Ко - 4

/ 12 ~Р/^ + ¡х%г(х)ссх

2 в ^.¡в^Х + -С/г гф2г,(х)<±С

3 /4

4 -|г J+ г?// <5

/5

5 % г+ /7

7 ! + /9

8 /3

Э Ю го

и + /^Фейс 22

©Ревение системы линеПк!.1* уравнений. Определение вектора глобальных переиеоениГ

Проверка условия М1.) ааверяеиил вычисления-

Щу Коррекция утфугих :трс.;.к:?ров для Iыполнения пряизгольной ит'.ргциг.

Ьычисление коэффициентов матрицч жесткости КЗ, перогид з глобальную систему координг.".'

нет

1а = ф

1Е1 =1£М

у||] »Определение локальных перемещения, перевод в локальную систему координат.

IX.) Определение хохвлыи. Усилий, рассылка для хранен-;-и последующей обработки.

нет

Г

I г=*

Вывод результатов

да

Рис.9.

Укрупненная блок-схема программы 5/5ГЛ -2.

Алгоритм реализован в программе блок-схема кото-

рой приведена на рис 19. Численные эксперименты, выполненные с использованием этой программы, подтвердили сходимость итерационного процесса.

Для рамы путепровода материал которой - высокопрочная сталь (рисГ. 10,11) на рис.12а показано изменение продольной силы верхнего пояса ОГ^ (?) в процессе итераций . На рис.126 -отображен процесс сходимости решения в различных сечениях. • Скорость сходимости, как и следовало ожидать, зависит прежде всего от уровня нагружения и от начального приближения.

Рис, Ю. СЬсегла рамы путепровода.

I

конкщуальшх конечных элементов КЭ-3, КЭ-4.

А (*и)

Ноыера итераций t

м

(О

Рис. 12 а) для различных- итераций при расчет©; б) рходимосгь итерационного процесса

при определении с4/з в различных- сечениях ригеля рамы; М, - Е**р.4!0*МП<*,

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации. -

1. Разработан численный метод расчета физически и геометрически нелинейных составных стержней.

2. Предложен КЭ восьмого порядка, моделирующий работу составного стер;едя с упруг о - по да т л ив ыми связями сдвига.

. 3. Получены матрицы жесткости четырех типов 10 с постоянным и переменным расстоянием мепсду поясами для материала с линейной и нелинейной диаграммой деформирования.

4. Разработана методика приближенного расчета стертаевых систем из составных элементов, основанная на использовании МКЭ в сочетании с иегодон переменных паракетроэ упругости.

5. Создан пакет програьгу.по расчет:; составных стержней и стержневых систем из составнкх эле??еитов.

. 6. По результатам чзеяенньк экспериментов дана оценка влияния нелинейных факторов ка НДС составних балок и ран.

. 7. Показана сходшвгть итерационной процедуры расчета нелинейно-упругих стержневых гнетом из составных элементов.

Разработанный численный ыетод статического расчета составьте стершей и стержневых систем пз состасшм: элементов составляет базу для исследования устойчивости я дккамнческих расчетов такого типа объектов. Интерес представляет задачи оптимального проектирования стериневых систем из элементов с регулярной структурой, которые также можно ставить и решать, опираясь на результаты, полученные в настоящем исследовании.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Шестаков К.А. Численный кет-од расчета состааных стержней . // Проблемы созарг-снстЕОвания строительных конструкций на Дальнем Востоке: Сб.паугш.тр./ Хабар.подктехк.ки-т - Хабаровск, 1979,- С.163-159.

2. Шестаков Й.А. lír,v::!í составных стержней из нелинейно-упругого материала // Исследование работы :: совершенствование методов расчета щехеичрrjx гокструкций па железнодорожном транспорте: Иекзуз.сб.!пу1.^р. / Егбар.кн-т тикеров rt.-д.транспорта. Хабаровск, IC84.- Вгя.52.- С.56-61.

3. Шестаков И.А. Численный метод расчета составных стержней из нелгяейно-удругого материала // Исследование и расчет облегченных элементов конструкций: Сб. науч. тр. /Чаи. политехи, ин-г. - Чита, 1965. - С.87-91.

4. Шестаков И.А. Расчет составных нелинейно деформируешх стершей // Тезисы докладов ХХШ научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава Дабар. политехи, ин-т. -Хабаровск, 1968. - С.187.

5. Шестаков И.А. расчет стержнешх систем из составных элементов // Тезисы докладов XXXУТ научно-практической конференции Дабар. ин-т инженеров ж.-д. транзаорта. - Хабаровск, 1989. -Т. 2. - С.229.

6. Шестаков И.А., Киселев В.Е. Программа расчета составных нелинейно деформируешх стержней и ее реализация на ЬШ // Разработка прикладного программного обеспечения для решения задач железнодорожного транспорта: Сб. науч. тр. Дабар.ин-г инженеров ж.-д. транспорта. - Хабаровск, 1989. -С.56-61.

7. Шестаков И.А. Расчет стержневых систем из состав шх элементов // разработка прикладного программного обеспечения для • решения задач железнодорожного транспорта: Сб. науч. тр. Дабар. ин-т инженеров ж.-д. транспорта. - Хабаровск, 1989. - С.85-91.

8. Шестаков И.А. расчет стержневых систем из составных элементов переменной жесткости // Теоретические и опытные исследования инкенерщх сооружений на железнодорожном транспорте: межвуз. сб. науч. 1р. Дабар. ин-т инженеров ж.-д. транспорта. - Хабаровск, 1991. - С.78-85.

9. шестаков И.А. расчет нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов // расчет облегченшх элементов конструкций: Ыехвуз. сб. науч. тр. /Чит. политехи, ин-т. - фта, 1993. -С.55-62.

10. Шестаков И.А. Реочзт нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов // Прогрессивные строительные конструкции для условий дальнего Востока: Сб. науч. тр. Дабар. гос. техн. ун-^г. - Хабаровск, 1994. - С.60-61.

Тираж 100 экз. Заказ 82

Печатный участок издательства Хабаровег )го государственного технического университета. 680035, Хейаровск, ул. Тихоокеанская, 136.