автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет многосложных пологих оболочек с учетом поперечных сдвигов и несовершенного контакта слоев

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ОШЕРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЮТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ДИРДИА Елена Васильевна

УДК 624.074.4

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ПСЙОГИХ ОЕОЛО'Ш С УЧЕТОМ П(ПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ И НЕСОМНЕННОГО К0НТА1{ТА СЛОЕВ

Специальность 05.23.IV - строительная механика .

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ленинград,1991

/^У }

"Г N

Работа выполнена в Ленинградском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Антонов E.H.

Официальные оппонента - доктор технических наук,

профессор Михайлов Б. К. кандидат технических наук, доцент Периков A.C.

Ведущая организация - ЛО АТСЮНЕРГОПРОЕКТ

Защита состоится " 3 vО/С^тЪЯ&Л 199/г. в ■73 час.50 мин, на заседании специализированного совета К 063.31.01 в Ленинградском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте по адресу: 198005, Ленинград, 2-я Красноармейская ул., д.4, в Ленинском зале.

. С диссертацией можно, ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан " «J -V-IQ9I г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

В.И.Морозов

ОБЩАЯ ХАРАКГЕРИСГШСА РАБОШ

Актуальность темы. Создание новых конструкций, которые отвечали бы возрастающим требованиям надежности, прочности и экономичности проектируемых зданий и сооружений является одной из важнейших народно-хозяйственных задач. Стремление ю-лучить возможно большую экономии в массе при обеспечении надлежащей прочности, жесткости.и устойчивости, а также необходимых тепло- и звуко-изоляционных свойств обусловило широкое распространение неоднородных по толщине конструктивных элементов. К ним относятся многослойные пластины и оболочки, потоке в настоящее время интенсивно внедряется в практику строительства зданий и сооружений.

Наличие ряда специфических особенностей многослойных оболочек: пониженная сдвиговая жесткость, неоднородность механических свойств по толщине, делает неприемлемым описание напряженно-деформированного состояния таких конструкций с позиций классической теории оболочек и требует привлечения' уточненных расчетных моделей. Широкое внедрение в практику высокопрочных конструкционных материалов и строительство большепролетных сооружений приводит к необходимости учета больших перемещений при расчете тонкостенных конструкций.

В большинстве работ, .лсешнрнних исследованию напряженно -деформированного состояния многослойных оболочек постулиру-■ втся условия идеального механического контакта между слоями. Однако^ такие условия не охватывают разнообразия способов сое-, динения слоев, используемых в технике. Они могут быть различными: клеевое соединение как по всей поверхности контакта, так и по некоторым областям, сварочное соединение произвольного исполнения, заклепочное и др. Кроме того в многослойных конструкциях, ввиду особенностей технологического характера, на границах раздела слоев могут возникать различные несовершенств?. - расслоения, зоны проскальзывания.

В связи с этим возникает потребность в разработке новых эффективных методов .решения указанного класса задач. Поэтом;/ тема диссертации, послященпая развитию ыетодоп расчета многослойна* пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига, Факторов геометрической нелинейности и условий несорт сноп-

-А- -

. ного контакта слоев представляется достаточно актуальной.

Целью диссертации является разработка методики расчета многослойных пологих оболочек,, позволяющей учитывать пониженную сдвиговую жесткость в поперечном направлении, геометрически нелинейный характер деформации, различные условия на поверхностях раздала слоев: наличие локальньрс расслоений, дискретно заданных условий соединения слоев.

Научна« новизна. В диссертации разработана численно-аналитическая, методада щогослойшх пологих оболочек, ос' яовакная на прэдедедая вддарата элементарных обощеьных функций к решению дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Предложенная штодака позволяет на единой методологичес-. вой -основе исследовать напряженно-деформированное состояние указанных.конструкций,какв рамках "непрерывно-структурной", так и "дискретно-структурной" расчетных моделей, учитывать деформации поперечного сдвига, факторы геометрической нелинейности и условия неполного контакта мезду слоями.

; Достоверность •результатов обусловлена тем, что в работе используются известные. и ынок>1фатно1и1робированные методы механики твердого тола, вариационного' исчисления, теории решения д1аЙоренциальных уравнений. Из подученных в диссертации решений, как частные случаи следуют,соотношения классической теории тонких пологих оболочек. Достоверность полученных результатов подтверждается исследованием сходимости к известным точным решениям, сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными,поденными другими авторами.

Практическая ценность'работы состоит, в возможности птзиме-нения разработанной методики для расчета многослойных пологих оболочекпри проектировании строительшхи машиностроительных конструкций. Лредлагаеше методики позволяют получать более достоверную информацию о напряженно-деформированном состоянии ыно1^слойннх оболочек и на основе этого решать вопросы экономии материалов и рационального проектирования. Использование численн -аналитического метода позволило разработать кошакт-ше, эф£-актипше алгоритмы. Пакет прикладных программ, реализующий ети алгоритмы, выгодно отличагтся от мсирных програмных комплексов, ориентированных на числевше метода (МКЗ.ВРМ и др. " экономичностью, гибкостью, доступностью для пользователя, что

допускает возможность их быстрой переориентации. Разработанные программы могут быть использовали в проектных организация ях, занимающихся разработкой указанных конструкций. Ноша научные результаты, полученные автором:

- разработана методика расчета многослойных пологих оболочек с учетом поперечных сдвигов и геометрической нэлинейностм,основанная на аппроксимации искомых функций системой специальных функций; ' .

- на основе расчетной модели, учитывающей дискретность строения оболочки но тошцида, построена система разрешак*тих уравнений, содержащих контактные напряжения, возникал^ на поверхностях раздела слоев;

- разработана методика расчета многослойных оболочек, основанная на представлении неизвестных контактных напряжений, столбчатыми функциями с некоторыми искомыми коэффициентами;

- разработана методика учета локальных расслоений при определении напряженно-деформированного состояния многоалоЕных пологих оболочек;

- на основе представления контактнах напряжений с помощью дельта-функций разработана методика расчета тогЪШйнШх оболочек с дискретно-заданными условиями соединена <$bôff.

. Апробация работы,- Оснсвше- положения й бтДёяМЙ' результаты диссертации докладывались на:

- 47,48 научно-технических конференциях профессору й$ййьда-вателей, научных работников и аспирантов ЛИСИ (Лёнкй^рйй^ 1990, К91.Г,); - " . ' "

- заседании секций- строительной механики и сопротавлйнйя iia-терчэлов гал.НЛС.Снитко Ленинградского Дока Ученых ($ев]эаЯБ, T&9I г.) ■ , ; .'■• ' -

- конференции "Лктуйлййэ" rigó6íevM прикладной катемаТШ*''' (Саратов 1991 г.) . . ■ '

Публикации. По. теме дййв'ёртации опубликовано 7 нй^ййс статей. ' • ;

Объем работы. Диссертация состоит из введения', riJtfti' глав, заключения и списка.' литературы (151 нагалеяЬвйн'ийУ,- П^ййожения. Содержание кзлонзко на.135 страницах кашнспненогб' Tértôta и включает 2о рисунков и 7 таблиц. Приложения оакимйют 20 стра- .

Ш1Ц. - - .

Диссертация выполнена в'соответствии с научным направлением 2.7 АН СССР "Разработка общей теории и методов расчета оболочек, пластин и стеркневых систем", координационным планом научно-исследовательских работ вузов в области механики на 1985 - 1990 гг. и тематическим планом НИР кафедры теоретической механики ЛИСИ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации и приведено ее краткое содержание.

В первой главе дается обзор работ, посвященных построению уточненных теорий пластин и оболочек с помощью гипотез, менее жестких, чем классические, а также моделей деформирования слоистых оболочек, позволяющих учитывать различные условия контакта на поверхностях раздела слоев.

Развитие теории многослойных оболочек идет в двух направлениях. В наиболее общей постановке теория многослойных оболочек построена Э.И.Григолюком, П.П.Чулговым и В.В.Волотиннм, Ю.Н.Новичковым. Подобные подходы, когда для вывода уравнений применяются гипотезы для каждого отдельного слоя и порядок получающихся уравнений зависит от числа слоев, обсуждались также в работах З.Рейснера, А.П.Прусакова, Э.И.Григолюка, Г.М.Куликова, Н.Н.Еяумберга, В.П.Тамука, Л.Либреску, Б.Л.Палеха, В.Е.Чепиги, Л.В.Баева и др.

В последние года наиболее интенсивно развивалось второе направление з теории многослойных оболочек, связанное с привлечением для всего пакета слоев единых кинематических гипотез. Этоцу посвящены труды С.А.Амбарцумяна, Л.Р.Рябове., А.О. Рассказова, В.Г.Пискупова, Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, В.В. Васильева, В.В.Пииуля, А.И.Ульяшной> А.В.Плеханова и др.

Несомненным достоинством теорий утого направления является независимость порядна раарашаицих ди^кЪеречциальных уравнений от ,'гисла'слоев. Однако ото достоинство сопроволдается потерей способности учипшать-влияние .произвольного распределения краевой нагрузки по толщине я явлений на понгр тсстях раздел слоез на нагфетешо-дефоршрозалгое состояние -¡ногослой-1Гь:х оболочек..

-У -

Проблеме учета условий несовершенного механического контакта между слоями посвящены исследования Б.Л.Пелеха, В.А. Лазько, А.В,Максимума, И.М.Коровайчуна, Б.Я .¡{ангора, А.С.Сахарова, А.В.Гондляха, С.Л.Мельникова, А.И.Снитко, А.П.Малышева, В.'И.Паймушина, Н.П.Семенюка.

Анализ литературы показал, что несмотря на огромное .юли-чество публикаций, посвященных вопросам расчета многослойных оболочек, исследования в этом направлении нельзя считать завершенными» Недостаточно изучены вопросы определения ВДС многослойных оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования. Практически отсутствует сравнительный анализ результатов, получении на основе различных подходов к построению уточненных теорий. Мало изучены вопроси концентрации меж-слойних напряжений и наличия зон несовершенного контакта слоев. К настоящему времени пока не существует практической, доступной широкому - кругу инженеров-проектировщиков,.методики расчета многослойных пологих оболочек, позволяющей учитывать различию несовершенства механического контакта слоев и их влия.тле на ВДС конструкции.

В настоящей диссертации напряженно-дефорьетрованкоэ состояние многослойннх оболочек исследуется на базе двух расчетных моделей, построенных в рамка"/ "непрернвио-структурного" и "дискретно-структурного" напрвлений теории многослойных конструкций.

Во второй главе приводится вывод основных соотношений и уравнений, описнващих напрлженно-дзфорщгрованное состояние многослойных оболочек на основе "непрерывно-структурной" расчетной модели: .

- многослойная оболочка рассматривается как квазиоднородная с приведенными жесткостшми характеристиками путем принятия кинематической гипотезы Тимошенко да всего пакета вцелом;

- оболочка считается тонной, т.е. членами порядка отношения то лег,:; и к радиусу кривизны оболочки пренебрегаем по. сравнению с единицей;

- вводится ряд упрощений о величине относительных удлинений, сдвигов, углов поворота по сравнению с единицей, характерных для нелинейной теории малых деформаций при "среднем" изгибе;

- материал слоев из ¡соторьтх составлена оболочка считается

. линейно-упругим и подчиняется обобщенному закону Гука для тран-сверсальш-изотропного материала.

С учетом пршштьас допущений физические компоненты вектора перемещений призвольной точки оболочки представляются в виде:

М <4 «с», г) = .*») + г ;

где У»^ - компоненты вектора перемещений координатной поверхности £»0,5 .- функции поперечных сдвигов.

Исходя из выражений для компонентов тензора деформаций объемного тела в ортогональных криволинейных координатах с учетом принятого закона распределения перемещений по толщине, компоненты тензора деформаций тонкой оболочки получены в виде:

Од -(Цл^Ау./^

Для вывода уравнений равновесия и соответствующих им граничных условий 'используется вариационный принцип Лагранжа. В результате получена система уравнений равновесия в усилиях для . мкогослойгарс оболочек произвольного вида:

(А/йД- Х] ^д^++№) .* О;

Дш .прямоугольных в плане многослойных. пологих оболочек • симметричного' строения ло. голнэга получена система разршчаощх уравнений относительно -функции прогиба ».Функции усилийР п. Функции -углов поворота 6 : ■ /

где нелинейные операторы, имеют вид:

НУ) = 2 (- ;

га

Д »(...■>,« + (••.),.« » Д« -М-"),г»-* М—Хм •

Система (Б) тлеет десятый по редок и естественным образом разбита на две подсистемы, одна дз которых: состоит из даух уравнений восьмого порядка относительно функций иХ и Р , а другая - из одного уравнения Гельмгольца относительно функции углов поворота 0 .

Поскольку последнее уравнение систем* (5) имеет решение типа краевого э>|фэкта, то есть решение бистро затухающее при ' удалениии от края, в большинстве частных-задач им можно пренебречь < 0= 0).

В третьей главе излагается методика решения нелинейных уравнений, полученных во второй главе.

Решение системы уравнений (5) строим методом послэдова- . тельных нагружекий. Разбивал нагрузку на ряд ступеней, для каждого этапа нагружения получаем систему линеаризованных . уравнений з виде:

Д Д Яя + Дк*г& а 0 »

~ л^Я, -ч в« д а -д *г (л Г,,,+йь^Х,)

Введем комплексную переменную и представим систему уравнений (6) в форме одного уравнения:

Чг • ; (7>

где 1= ^П-ДчС...) , Ра

Комплексное преобразование в законченном виде распространяет- ■ ся лишь на левую часть уравнений, (6). Однако, такая запись является более удобней о точки зрения используемого далео алго--'

ритма решения задачи.

Решение уравнения (?) строим, опираясь на подход, предложенный в работах В.К.Михайлова, Ф.Ф.Гаянова, суть которого за. ключается в аппроксимации переменных коэффициентов, стоящих при операторах правой части дифференциальных уравнений системой столбчатых сбункцлй с фиксированными коэффициентами и представлении репения уравнений в виде комбинации специатьно построенных Секций.

В соответствии с данным подходом, область определения функции Sp (0< «¿| * О. Ö « о(а< 6 ) условно разбиваем на И частей по координате <*« и на ^ частей по координате <*г . В пределах каждой элементарной площадки функцию Ls<p(cti,cti) будем считать постоянной, равной значению в средней точке интервала. Тогда уравнение (7) можно представить в.виде:

M?si5f+ Mij, (в)

где .

АЫщ-b/il ; j«M.

Hfy-dii)- единичная функция Хевисайда,

= Kuj(-),и (-••).аз + (••')»«"* t^lj (•••),ки"*

^stj (••■),гаг * Keif (• 4 K?tj (Дни* KsyV-uza. .

Коэффициенты типа K^y4 отражают накопленные за т-л этапов, нагружения функции изменения прогибов и усилий для точки с координатами ( <*it., ^ ). В результате проведенных преобразований искомая функция фт при операторах правой части зафиксирована по точкам, то есть представлена постоянными коэффициентами.. ■

. Используя принцип суперпозиции, решение уравнения (8) представим в виде:

(9)

где V - решение уравнения UV= Р ; (10)

Votj - ройениэ уравнения Llfolj= Hi^Hjaj . (JI)

Еазисние ($ункции V "и U©y строятся согласно методу

Власоза-Канторовнча в виде:

iJ i)

; = , (Г2)

гдэ Yj, Ыг)- система алпроксимкрущ<х функций, которке задастся в зависимости от ко'жротннх граничите* условий. В каче тве тага к функций используем сгуздакгентальиагэ баловне ^уюпрга Э.З. Власова. Выполняя стандартную вариационную процедуру, для определения дуккций X,nfnfi) я Х2Л{<&) подучаеы по tJ независимых обшшоветв-ых дифференциальных равнений с постоянные коэффициентам:

UXm = Qn ; Ln /»гп ~ Hí. , .-„*

гдз Qn'fí^^-t^d^;

в о 8 о

Величина Knf^j) ггредстаатяет собой-постоянный кооф[тг.кнт. поэтому Хгп ищем в ккде:

Xzn-Kn^ViL , (И)

где - регаекие уравнеког ЬтЯ-^с." Ич-iL .

Частное решение последнего находится методом вариаций проио-вольнкх постоянны:« и имеет вид: '

(^(сКг.^-^м)- (к)

Для определения нёиавестных коэффициентов L*sy

воздействуем оператором L^j ка левую и праву» часть вира- .

жениа {9). Полагая последовательно «^»«¿ií , (iaf¡M,

) тилучаеы систему { W-И ) алгебраических уравнен»«!.

Так как на каядок шага ногйуяеиия используется равккй .

интервал изменения нагрузки и оператор язвой части уравкетк

(9). остается посгачиыи, функции V и Uolj сдонаиоэн на

каздом шаге нагруяения. Поэтов некоей функцию для.полного

тагрукекта ».гожно определять в виде; . . 'к м л? к

(к.)

К ~ количество этапов 'нагружешя.

Таким образам, во второй.и третьей глаза? разработан расчетный аппарат., основанный ira "непрерывно-структурном" подходе и позволяющий исследовать НДС многослойных пологих оболочек в случае идеального механического контакте слоев. Для того, чтобы' получить еозмсккость учигыеать другие bi'içj условий .меаслоевого контакта, а танке ораянива'гь результаты, полученные на базе различных подходов, в четвер.уой.^глава раосматри-■ вается.расчетная модель, основанная'на "дискретно-структурном" ноцхеде'к ранению задачи. Бри этом каждай слой многослойной оболочки представляем собой жесткую изотропную оболочку, к которой применима гдаотаза Кирхгоффа-Лява.. Слои соединен!: меж-.xçy собой шбени, предотазлящими собой связи на сдвиг и отрыв. При'составлении уравнений для каждого слоя эти связи отбрасывается к их действие заменяется неизвестными напрягениями í q, - 1,2,3 ) (рис.S). С учетом принятых допущений, разрешайте уравнения для il -го слоя пологой слоистой оболочки представим в форме смешанного метода.' С этой целью введем функцию усилий F rio формулам: Ыл Ыг

M^ja-J*^« ; F,«*"jYdok; S~~F,4a . (i?)

/ О О'

В результате стандартных преобразований твои:.

^Г^М^Т*^ фи* mïï+;

где ^ °

Скст ¿y уравнений "(18) приведем к эквивалентному ем . одному раор нашему дифференциальному уравнению четвертого порядка откосит' чьно котле» :ой переменной ср" = L'ft,-¡7r>

( n^ÏÏ^FF/K" ) : fcft

+ k Л"Yolou * nn'f,, + (20)

^igtiÎxotoIr^Voi^X^iiÎYc^, - f-'fxdc/.;^ j}.

(18)

(19)

0.1 в, т

ч /

\л лг

Ч^ч /у

ш

ОА

71

/ __ V

1 / /

/ // // // г- /

>

/.о

¡.о

Н', /ил

Мм/м

Рис.1.Эпюры прогибов и моментов в многослойной цилиндрической панели:' I ~ по классической теории; 2-е учетом поперечного сдвига

Рис.2.Зависимость прогиба от нагрузки: I - по сдвиговой теории в линейной пос-новке; 2- - с учетом геометрической нелинейности.

Рис.З.Расчетнгя схема многослойной оболочки с учетом дискретности строения

Особенность уравнения (20) заключается в том, что его правая часть содержит контактные напряжения (IS), везкикаюцдае в межслоовшс связях. Это позволяет строить эффективные алгоритма определения напряженно-деформированного состояния, шого-слойнюс оболочек с различными условиями на поверхностях раздела слоев S'"***4 .

В диссертации рассматриваются следую, (ие варианты этих условий;

- идеальный механический контанг по всей поверхности соединяемых слоев;

- наличие , заданных малых зазороз ыезщу слоями ( локальных расслоений);

- соединение слоев зчечнши свяхчш (дискр .тно- заданные условия контакта).

В случае идеального контакта слоев налрякзкия ¿Jf = 1,2,3^ язлнигся: неизвестными и распределена по поверхностей раздела слоев произвольным обр-азом. Для их определения воспользуемся следующим призыои. Разобьем поверхность g к,к*о , ) равшх: илоздок д Sij- Ci-Cj , где<и=0-А, Cj = 6/m ( (К ,b - размера оболочки в плане)'. Креддолоак?.!, ото в граделах элементарной площадки iSy величины Ч» =

1,2,3) сстзлотся постоянными и р^щак , где =

l-ti-Ci/2, - координата центра рассматриваемой

площадки. Тогда справедливи следуйте соотноиешя:

и М |к,км) ' , .

Преобразуем правую часть уравнения (20) с учетом гыра-л'.пний (21), получим уравнение, -опиенваидое напрякешо-деформи-рованноо состояние k, -vo слоя» оболочки в виде:

Я

- + АаНрС ЗД}, (Р-Г^*)

Решение уравнения (22) строится в соответствии с ирнн-шпох суперпозиции:

|'|{(А Voijtó^ - б-^f ) + б^) fA^Uyt .

Здесь функции \7<jtj ( (J, = 1,2) является решениями следующих уравнений

= ^¡.¿Ц ' L%j = (24)

и строятся аналогично Voij . В случае пгартфного опиракия краев оболочки V^y

U

имеют вид:

г1] 3 % ¡^^{.(^«ЛГ^«гЛь^^ЛаЛ^;

* §- ^Ф^Л^а»*,.^-« -Соз?ис%)51ггЯ„Ц>; (25)

(= 1 Л^'ПЖУЬ').

В выражении (23) величины ( С. = 1,2,3) вы-

ступают в качестве неизвестных числовых коэффициентов и определяются из условий непрерывности деформаций и равенства прогибов на поверхности раздела слоев

Г/г)- . (26)

Выражая деформации б^ и прогиб иУ через искомую функцию

= Ц Ф1 , (рч.г.О (27)

получаем равенства:

W L'p --¿o®m(...)),pp-/5Í3mí.4♦¿♦aífeP)*,-I

Уравнения (27) записываются для каждой поверхности раздела смежных слоев в каждой точке разбиения ( <*ü , o^j). В результате получаем систему ( 3'0МН*М) алгебраических уравнений относительно (5'ífJ-i>-L-M ) неизвестных (í/ - количество слоев, < UM ) - число точек разбиения, 3 - количество неизвестных в.каждойгточке): №«№«] 0 0 ... 0 [A»HAJCA»] 0 ... О 0 MwttUIU ... О

О О .. .

О О ... 0 tA-.K-OtAxi]

'м ] м]

т 0

* ■ щ 0

ЙЧ С0,

пч \ «

(28)

матрицы ?АиЛ ¡тают порядок ( VI,-И '},

Решая систему алгебраических уравнений (28), находим неизвестные числовые коэффициенты (<£*

Подставляя их в выражение (23), получаем окончательный вид искомой функции Ф*^,

Если поверхность контакта соседних слоев Л содержит помимо зон идеального контакта зоны расслоений

©в условия отсутствия связи между слоями в этих областях имеют вид:

Закон распределения контактных напряжений по поверхности раздела смежных слоев можно представить следующим образом:

б^Ы»,«'»)-СГ^*«,«*») (30)

х'де функция, описывающая область расслоения; N -

единичная функция, равная нулю вне зоны расслоения; И - количество расслоений. В конструкциях расслоения могут быть самой разнообразной фррмы. Области расслоений сложного очертания будем аппроксимировать фигурами, составленными из прямоугольников айц:

1,1 с

Ьр- " ** ■ (31)

Тогда закон распределения контактных напряжений по поверхности раздела слоев при'.наличии расслоений (30) с учетом (21)

примет вид: ' .

ь. и 8 Т

Поскольку контактные напряжения в зонах расслоений считаются известными и равными нулю (29), -при составлении системы непрерывности деформаций (28) уравнения для ооотзет-' ствугацих 1-6,^*1. ((с/« .«^¡и) е Б в.) не записываем. Таким образом порядок системы (28) понижается на ( 3-5-Т ) -количество элементарных площадок двг] , ¡входящих в область расслоений). Искомая функция при втоы строится согласно форкуло (23), где ((сЛа, ¿и) £ 9е. ) принимаются равны-

-. тли нулю.

"силкя и моменты, возникающие в & -ом слое оболочки, определяем путем разделения действительной и мнимой частей,

ср^с использованием известных соотношений теории оболочек.

Особый случай представляет собой тип слоистых конструкций, когда слои соединяются между собой точечными связями (например точечная сварка, заклепочное соединение к т.п.). 3 этом случае контактные напряжения, действующий на К -тий слой оболочки логично аппроксимировать следующим образом:

х и, м.

= , сч , 2, г.") (33)

Здесь <^11, - координаты заданных точек соединения, 1-л -количество таких точек в направлении оси , м, - в направлении с/г ; ¿^-¿'(с^-с^О , - 8 -функции Дирака.

Преобразуем правую часть зфавнения (20) с учетом выражений (33). Б результате получим уравнение, описывающее напряженно-,деформированное состояние -го слоя оболочки в случае дискретно-заданных условий соединения слоев:

Иг ЧГ^ЧН^'ЬА^* + ^

(б^у + Л* 5р13} .

В. соответствии с принципом суперпозиции решение уравнения (34) имеет вид: ■

Здесь Функции Т/^у ( - 1,2,3) представляют собой решения уравнений ' • .

= а Н ^ •, , .

Цг^«; 4 Н ^ , (^р- -1,2).

II строятся аналогично Ч/еу . ^

■ Неизвестные роличиш б ¿у , ( Ц, 1,2: I = & ), з:;од.:цпе и выражение (05), определяются ■¡»«»кте V? уело*™ непрерывности деформаций и равенства, прогибов в точках ( I» й. езодяцпхея к• системе' алгебраических уравнений

типа (2&).

Пятая глава содержит описание пакета программ расчета многослойных пологих оболочек, разработанного на. основе предложенных методик.расчета.

Пакет прикладных программ предназначен для статического, расчета прямоугольных в плане многослойных пологих оболочек и исследования влияния факторов пониженной сдвиговой жесткости, геометрической нелинейности, несовершенного контакта слоев на ЦЦС конструкции. Он позволяет получать значения величин, характеризующих НДС оболочки на основе классической теории, сдвиговой теории Тимошенко в линейной и геометрически нелинейной постановках и на основе "диокретно-структурного" подхода, позволяющего анализировать как интегральное, для всего пакета, так и локальное, для каждого слоя, напряженное состояние конструкции.

Приведены примеры расчета многослойных пологих оболочзк различной кривизны и размеров при разных сочетаниях механических характеристик слоев, находящихся под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок.

На конкретных примерах исследовало влияние деформаций поперечного сдвига на ЦЦС пологих оболочек (рис.1). Показано, ч-о для оболочек с пониженной сдвиговой жесткостью классическая теория дает заниженные значения прогибов. Это объясняется тем, что при учете деформаций поперечного сдвига общая жесткость системы уменьшается и-становится близкой к действительной жесткости конструкции.

При совместном учете факторов геометрической нелинейности и поперечных сдвигов значения максимальных прогибов в Г,66 раз превышают прогибы, вычисленные по классической теории (рис.2). - '

На примере расчета трехслойной оболочки проведено сравнение результатов, полученных на основе различных расчетных моделей, рассмотренных в диссертации. Б табл.1 приведены значения макекмаль'их прогибов, вычисленных на основе "нспрецшз-но-структурного" подхода и модели, учитывающей дискретность строения, при различных значениях <^=Ь«/Ег( Е< и Е г - модули упругости внешних и внутреннего слоев).

Злишие расслоений на НДС конструкции'исследовалось на примере прямоугольной в плане трехслойной пологой сферической.

- 1.Э -

Табл.1.

И/лч» (*н)

й I-модель 2-модель классич.теория

I С. 4 77 0.480 0.501

10 1.740 1.760 1.480

го- 2.670 3.050 2.450

оболочки,. находящейся под действием-сосредоточенной силы. Расчет? полазол, что, параметры НДС такой оболочки при наличии рас-слй&Нйй существенно отличаются от параметров оболочки с идеальней механическим контактом слоев. Если зона расслоения сдвинута относительно -нагрузки, приложенной в центре оболочки , эйюра-прогибов становится несимметричной и максимальный про-гйб возрастает по сравнению с бездефектными оболочками (рис.4). На рис.5 приведены зависимости относительных максимальных прогибов от относительных размеров зоны расслоения.

основные шведа

1. На основе составленных джЭДзервнциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние системы с учетом деформаций поперечного сдвига в условиях геометрически нелинейного' дефорыированйя, разработана методика расчета многослойных пологих оболочек о идеальным контактом слоев.

2. Разработана методика решения нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Эта методика основана на линеаризации исходных уравнений методом последовательных нагружений и представлении искомого решения системой специальных функций. •'

3. На основе расчетной модели, учитывающей дискретность строения оболочки по толирме, получена система разрешающих уравнений, содержащих контактные напряжения, возникающие на поверхностях раздела слоев( •

4. Разработана методика расчета многослойных пологих оболочек, позволяющая учитывать различные условия на поверхностях раздела слоев, основанная на аппроксимации неизвестшч контактных напряжений столбчатыми функциями с некоторыми искомыми коэффициентами. ' "

5.. На: конкретных примерах исследовано влияние поперечных ' сдвигов я;Факторов гешетрической нелинейности на напряженно-деформирошанное зостопние конструкции.

С'.. Проведен сраштольшй анализ рпультатов расчета шо-гослойих пологих оболочек, полученных на основе "непрерывно- • структурной" и "дискретно-структуриоГг' расчет1Ш>: моделей,

У. Иоследогано влияние илощадч расслоения на де<?юрмирован-ное состопнио трехслойной пологой оболочки.

8. По разработанным методикам построены алгоритмы, дсого-рыо реализованы в виде программ на языке ФОРТРАН для ЕС 'ЭВМ.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Корбут Б.Л.,Днрдина Е.В. Расчет напряженного состояния защитной оболочки из стальных ячеек// Проблемы расчета строительных: конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности: Межпуз.тэмат.сб.тр.Л.,19£б.- С.8Г-88.

2. Корбут Б.А.-,Коршунова Г,И., Дырдина Е.В. Термопластическое напряженное состоят® защитной оболочки // Изв.вузов.Стр-во

и архитектура, 1985, И, С. 31-34.

3. Антонов Ё.Н..Дырдина Е.В. Алгоритм численного метода расчета тонких оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия// ЛИСМ,-Л.,ГЖ>.-12о.- Деп. в ВИШТИ, К? 1741-В8Эг£о.оа,.^д^

4. Гаяноы Ф.Ф.,Дырцина Е.В. Расчет пологих многослойных тран-сверсально-изотропных оболочек с помощью обобщенных функций // Методы расчета сложных строительных конструкций с учетом свойств материалов: Межвуз.темат.сб.тр.Л.-:ЛИСИ, 1990.-0.14-18.

5. Г'аянов Ф.Ф. ,Ддрдина Е.В. Применение разрывных функций к расчету многослойных пологих оболочек с учетом дискретности строения// ЛИСИ.-Л.,1991.-13с.-Деп. в ВИНИТИ, К? 604-В91г06.23А Ь. Ддрдина Е.В. Расчет слоистых пологих оболочек при дискретно заданных условиях контакта слоев я наличии локальных расслоений// ЛИСИ.-Л., 1991.-14с.-Деп.. в ШНЙТИ, № й609-В91гО2Л.^ 7. Дырдииа Е.В. Иримеиени'е разрывных функций к расчету многослойных пологих оболочек с местными расслоениями// Актуальные проблемы прикладной математики:Сб.докладов конф:Саратов,1991,

в публикации.