автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет многослойных пологих оболочек с учетом поперечных сдвигов и несовершенного контакта слоев

ленинградский ордена октябрьской революции и

ордена трудового красного знамени й1екенерно- строительный институт

На правах рукописи

ДУРДОМА Елена Васильевна

УДК 624.074.4

РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ И НЕСОВЕРШЕННОГО КОНТАКТА СЛОЕВ

Специальность 05.23.17 - строительная механика .

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ушной степени кандидата технических наук

Ленинград,£991 > : ' ''

/ I о* / С,.'* ^

■ ^ г

Работа выполнена в Ленинградском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Антонов E.H.

Официальные оппонента - доктор технических наук,

профессор Михайлов Б.К. кандидат технических наук, доцент Перинов A.C.

Ведущая организация - ЛО АТОМЭНЕРГОПРОЕКТ

Защита, состоится "Гп " 199/г. в

/ О час.г?U мин, на заседании специализированного совета К 063.31.01 в Леншградском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного' Знамени инхетрно-строптельном институте по адресу: 198005, Ленинград, 2-я Красноармейская. ул., д.4, в Ленинском зале.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке института»

Автореферат, разослан ' "Ct'-X-/и .i/г-л^ 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат технических наук В. й.Морозов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание новых конструкций, которые отвечали бы возрастающим требованиям надежности, прочности и экономичности проектируемых зданий и сооружений является одной из важнейших народно-хозяйственных задач. Стремление ю-лучить возможно большую экономию в массе при обеспечении надлежащей прочности, жесткости, и устойчивости, а также необходимых тепло- и звуко-изоляционных свойств обусловило широкое распространение неоднородных по толщине конструктивных элементов. К ним относятся многослойные пластины и оболочки, ко-то^'е в настоящее время интенсивно внедряются в практику строительства зданий и сооружений.

Наличие ряда специфических особенностей многослойных оболочек: пониженная сдвиговая жесткость, неоднородность механических свойств по толщине, делает неприемлемым описание напряженно-деформированного состояния таких конструкций с позиций классической теории оболочек и трепет привлечем« уточненных расчетных моделей. Широкое внедрение в практику высокопрочных конструкционных материалов и строительство большепролетных сооружений приводит к необходимости учета больших перемощений при расчете тонкостенных конструкций.

В большинстве работ, лосвяирнннх исследованию напряженно -деформированного состояния многослойных оболочек постулиру- ■ ются условия идеального механического контакта между слоями. Однако, такие условия не охватывают разнообразия способов соединения слоев, используемых в технике. Они могут быть различными: клеевое соединение как по всей поверхности контакта, так и по некоторым областям, сварочное соединение произвольного исполнения, заклепочное и др. Кроме того в многослойных конструкциях, ввиду особенностей технологического характера, па границах раздела слоев могут возникать различные несовершенства - расслоения, зоны проскальзнвания.

В'связи с этим возникает потребность в разработке новых аффективных методов .решения указанного класса задач. Поэтому тема диссертации, поспященпая развитию методов расчета многослойных пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига, Факторов геометрической нелинейности и условий несороспен-

ного контакта слоев представляется достаточно актуальной.

Целью диссертации является разработка методики расчета многослойных пологих оболочек, позволявшей учитывать пониженную сдвиговую жесткость в поперечном направлении, геометрически нелинейный характер деформации. различные условия на поверхностях раздела слоев: наличие локальных расслоений, дискретно заданных условий соединения слоев.

Научная новизна. В диссертации разработана численно-ана-яитическая, методика ^огослойных пологих оболочек, ос-

' нованная на причеяаадщ аппарата элеызнтарных обощеышх функций к решешда дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Предасженная методика позволяет на единой методологической основе исследовать напряженно-деформированное состояние укаэанных.конструкций;как в рамках "непрерывно-структурной", так и "дискретно-структурной" расчетных моделей, учитывать деформации поперечного сдвига, факторы геометрической нелинейности и условия неполного контакта между слоями.

. Достоверность результатов обусловлена тем, что,в работе используются известные и многократно слробировашше метода ме-. ханики твердого тела, вариационного'исчисления, теории решенш дифференциальных уравнений. Из полученных в диссертации решений как частные случаи следуют,соотношения классической теорге тонких'пологих оболочек. Достоверность полученных результатов подтверждается исследованием сходимости к известным точным ре: щениям, сопоставлением с ¡теоретическими и экспериментальными дмтош, полученными другими авторами.

Практическая: ценность" работы состоит, в возможности приме нения разработанной методики для расчета многослойных пологих оболочек При проектировании строительных и машиностроительных конструкций. Предлагаемые методики позволяют получа.ть более . достоверную информацию о напряжённо-деформированном состоянии мнох^слойнцх оболочек и на основе этого решть вопросы экономии материалов и рационального проектирования. Использований численн «аналитические метода позволило разработать дюмпакт-ше, эффективные алгоритмы. Пакет прикладных программ, реализующий оти алгоритмы, выгодно отличагтся от мсищх програмны; комплексов, ориентированных на численные методы (МКЭ.ВГМ и Д1 " экономичностью, гибкостью, доступностью для пользователя, ч?<

допускает возможность их быстрой переориентации. Разработанные программы могут бнть использованы в проектных организация ях, зашгмащихся разработкой указанных конструкций. Новые научные результаты, полученные автором:

- разработана методика расчета многослойных пологих оболочек с учетом поперечных сдвигов и геометрической нелинейности,основанная на аппроксимации искомых функций системой специальных функций;

- на основе расчетной модели, учитывающей дискретность строения оболочки по толщте, построена система разретаг^их уравнений, содержащих контактные напряжения, возникающие на поверхностях раздела слоев;

- разработана методика расчета многослойных оболочек, основанная на представлении неизвестных контактных напряяений, столбчатыми функциями с некоторыми искомыми коэффициентами;.

- разработана методика учета локальных расслоений при определении напркенно-дз^оршрованного состояния многослойных пологих оболочек; ..

- на основе представления контактах напряжений" с' помощью дельта-функций разработана методика расчета многЬййЪйшх оболочек с дискрзтно-задатшш условиями сое дина нШ бйЬёН'.-

. Апробация работа.- Оснсвшо положения й; бтДёяШЗй' результаты диссертации докладывались на:

- 47,40 научно-технических конференциях профессоре^ й$ёйЬда-нателей, научных работников и аспирантов ЛИСИ (Лёййй^ёйУ 1990, 1&91.Г.); ■" '•■

- заседании секции строительной механики и сопротивленйя материалов тл.П.К.Сни^ко-Ленинградского Дома Ученых (февраль, mi г.) : : .

- конференции "АктуйлЬнйё йро'блекы прикладной матеггат'иКй1'' (Саратов 1991 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано ? нйуЧйыХ статей. •

Объем работы. Диссертация- состоит из введения1, rtí4iní: глав, заключения и списка: литература' (151 нйтгёноййнМ),- [tprtífoF.eirra. Содержание кздожзно на 135 страницах машинописного' Tólícta и включант 2о рисунков и 7 таблиц. Приложения, зактййР 20 сгра- . ниц. . ■ .

Диссертация выполнена в'соответствии с научным направлением 2.7 АН СССР "Разработка общей теории и методов расчета оболочек, пластин и стержневых систем", координационным планом научно-исследовательских работ вузов в области механики На 1985 - 1990 гг. и тематическим планом НИР кафедры теоретической механики ЛИСИ.

краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность теш диссертации и приведено еэ краткое содержание.

В первой главе дается обзор работ, посвященных построению уточненных теорий пластин и оболочек с помощью гипотез, менее жестких, чем -классические, а также моделей деформирования слоистых оболочек, позволяющих учитывать различные условия контакта на поверхностях раздела слоев.

Развитие теории многослойных оболочек идет и двух направлениях. В наиболее общей постановке теория многослойных оболочек построена Э.И.Григолюком, П.П.Чулговым и В.В.Болотиным, Ю.Н.Новичковым. Подобные подхода, когда для вывода уравнений применяются гипотезы для каждого отдельного слоя и порядок получающихся уравнений зависит от числа слоев, обсукдались также в работах Э.Рейснера, А.П.Прусакова, Э.И.Григолюка, Г.М.Куликова, Н.Н.Еиумберга, В.П.Тамужа, Л.Либреску, Е.Л.Пелеха, В.Е.Чепиги, Л.В.Еаева.и др.

В последние годы наиболее интенсивно развивалось второе направление з теории многослойных оболочек, связанное с привлечением для'всего пакета слоев единых кинематических гипотез. Этому посвящены труды С.А.Амбарцумяна, А.Р.Рябова, А.О. Рассказоэа, В.Г.Пискунова, Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, О.В. Васильева, В.В..Бикуля, А.И.Ульяшшюй, А.В.Плеханова и др.

Несомненным достоинством теорий отого направления является независимость порядка разрешая;?« дифференциальных уравнений от "исла слоев. Однако ото .достоинство сопровождается потерей способности учитшзать влияние произвольного распределения краевой нагрузки по здшдене и нвлепий на поверхностях раздел слова' на ншряженко-деформлрозаяяое состояние. чногослой-них оболочек..

Проблеме учета условий несовершенного механического контакта между слоями посвящены исследования В.Л.Пелеха, В.А. Яазько, А.В,Максимум, И.М.Коровайчука, Б.Я.Кантора, А.С.Сахарова, А.В.Гондляха, С.А.Мельникова, А.И.Снитко, А.П.Малышева, ВЛ.Паймушина, Н.Л.Семешжа.

Анализ литература показал, чго несмотря на огромюе .соли-чество публикаций, посвященных вопросам расчета многослойных оболочек, исследования в этом направлении нельзя считать завершенными. Недостаточно изучены вопросы определения НДС многослойных оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования. Практически отсутствует сравнительный анализ результатов, полученных на осноие различных подходов к построению уточненных теорий. Мало изучены вопросы концентрации ют-слойных напряжений и наличия зон несовершенного контакта слоев. К настоящему времени пока не существует практической, доступной широкому кругу иккенеров-проектировсргеов,. методики расчета многослойных пологих оболочек, позволяющей читывать различные несовершенства механического контакта слоев и их влияние на ВДС конструкции.

В настоящей диссертации напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек исследуется на базе двух расчетных моделей, построенных в рамках "непрерывно-структурного" н "дискретно-сгрукгурного" налрвлений теории многослойных конструкций. . .

Во второй главе приводится вывод основных соотношений и уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние многослойных оболочек на основе "шпрермно-структурной" расчетной модели: ■ .

- многослойная оболочка рассматривается как квазиоднородная с приведенными жесткостшми характеристиками путем принятия кинематической гипотезы Тимошенко для всего пакета вцелом;

- оболочка считается тонкой, т.е. членами порядка отношения толщины к радиусу кривизны оболочки пренебрегаем по.сравнению с единицей;

- вводится ряд упрощений о величине относительных удлинений, сдвигов, углов поворота по сравнению с единицей, характерных для нелинейной теории малых деформаций при "среднем" изгибе;

- материал слоев из которых поставлена оболочка считается

, линейнс-упругим и подчиняется обобщенному закону Гука для трап сверсалько-иаогропного материала.

С учетом принятых допущений физические компоненты вектора перемещений прлзвольной точки оболочки представляются в ввде;

М г) = ил(«4 .«<») + г ;

где (Л.¿^ - компоненты вектора перемещений координатной поверхности £я0,} -функции поперечных сдвигов.

Исхода из Бырадений для компонентов тензора деформаций объемного тела в ортогональных криволинейных координатах с ' учетом принятого закона хэаспределегош перенесений по толщине, компоненты тензора деформаций тонной оболочки получены в виде:

' (2) ей =ец + Ща/2,; Та - «и ;

Для вывода уравнений равновесия и соответствующих ш граничных условий используется вариационен¡5 принцип Лагранжя. В результате получена система уравнений равновесия в усилиях дю . мкого'олойкшс оболочек произвольного вада:

Ц -Д^ + к.Н№) « 0;

Для прямоугольных в плане многослойшх. пологих оболочек ■ симмстргднсго строения .по толжшэ получена система разрешают уравнений относительно .функций прогиба , функции усилий Я .л (Тункции углов поворота в ■;";.'•'

а _

¿■ДДР - Д«^*- ^Цг^.-мУ);

дв - ^ о,

де нелинейные операторы, имеют л ид:

1(11?, V?)* г (Ю-.м-иПм - ;

Система (б) имеет десятый порядок и естественным образом раз->ита на две подсистема, одна из которых состоит из двух, урав-гений восьмого порядка относительно функций «Г и Р , а другая ■ из одного уравнения Гольмгольца относительно функции углов юворога 0 .

Поскольку последнее уравнение систеш (5) имеет решение гиг/а краевого эффекта, то есть решение бистро затухающее при далениии от крал, в большинстве частнюс задач им можно пренебречь ( 0= 0).

В третьей главе излагается методика решения нелинейных /равнений, полученных во второй главе.

Решение системы уравнений (5) строим методом последовательных нагружекий. Разбивая нагрузку ф на ряд ступеней, для каждого этапа нагружения получаем систему линеаризованных . /равнений з виде:

* МиМ) \

Введем комплексную переменную • и лредсташ систему уравнений (6) в форме одного уравнения:'

..■"■■'У (?>

где 1.= ..)+ , Ра

Комплексное преобразование в законченном виде распространяет- • ся лшь на левую часть уравнений (6). Однако, такая'запись является более удобной с точки зрения': используемого далее алго?-'

ритма решения задачи.

Решение уравнения (7) строим, опираясь на подход, предлс женный в работах В.К.Михайлова, Ф.Ф.Ганнова, суть которого за , клшается в аппроксимации переменных коэффициентов, стоящих при операторах правой части дифференциальных уравнений системой столбчатых функций с фиксированными коэффициентами и пред: ставлении репения уравнений в виде комбинации специально построенных (функций.

В соответствии с данным подходом, область определения функции у> ! О< ; 0 с с<г< Ь ) условно разбивьам на М час ' тей по координате и на ^ частей по координате <4 . В пределах кадцой элементарной площадки функцию Цу^ч.^*) будем считать постоянной, равной значению в средней точке интервала. Тогда уравнение (7) модно представить в виде:

1 й м т„4

, (в)

где

Н(«С»-^л)-Н(в£«-, (си) (¿¿=1йс{А-Ас!</г ; = а/¡Л, ,

единичная функция Хевисайда, . .

К«) (.;.),аага 4 К<51( (• ЛтаК? у (•••),(-),4ага .

Коэффициенты типа К^у1 отражают накопленные за гп-1 этапов, нагрукекия функции изменения прогибов и усилий для точки с координатами ( «¿«с , ). В результате проведенных преобразс ваний искомая функция при операторах правой части зафик сировака по точкам,' то есть представлена постоянными коэффициентами.

. Используя принцип суперпозиции, решение уравнения (8) представим в виде:

% = V , (9:

где V - решение уравнения ЬУ= Р ; (К

Ц>У - решение уравнения Шо^ = Нц^Н^ . (I]

Базисные функции V и и<>у строятся согласно методу Власова-Канторовича в виде:

; \Ц = 2Х»(«*)У..(««.0, <12)

гд-э У« Ыг)- система аппрокеимкруюгщ« функций, которое аададат-ся в зависимости от ко:офетннх граничных условий. В :саче тве таких функций используем ^уадзкенталшм белочные функции 8.3. Власова. Выполняя стандартную вариационную процедуру, для определения функций ХщС**) и получаем по ^ нсзавиоигдг* обыкновенных дифференцияльннх уравнений с постоянными коэффициентами:

ЬпХ^-йп ; 1_г»Хгп = Ни Н*ч. , ^

о % &

Кп Ц|) = |-| Иц у» ^О'^еСьа-^-Ц-Ун^Ж-].

Величина Кп^) представляет собой постоянный коэффициент. поэте},;/ Хгг» в виде:

Хгп= КпК/)Я?м1 , (Т4)

где - репе кие уравнения ЬпЯ-ч<{.- .

Часпгоэ решений последнего находится, методом вариаций произвольных постоянных м имеет вид: '

' (15)

Дли определенна неизвестных яозффт>т.еито5

воздействуем шбр&тором на левую й прэаую часть шра- .

~летя (9). Полагая поеледоватзльно ^" , '

р ) п.лучаем систему { ^ И ) алгебраических уравнений. ;

Так пак на наедем шага ногруяения ¡«пользуется равный .

интервал изменения нагрузки и оператор лавой части уравнения

(9) остается постоянным, функции V и одинаковы•на

тйпедом тага нагружения. Поотоцу некоею функцию для полного

нагружеиия маяно определить в виде; . к м 4 к

Г 2ср«- '

(16)

- лг -

К - количество этапов нагрудения.

Такик образом, во второй.к третьей г'лава^ разработан - расчетный атларат, основанный на "непрерывно-структурном" гюд-• ходе и позволяющий исследовать ВДС многослойных пологих оболочек в случае идеального механичеякто контакта слоев. Для того, чтобы получать возможность учитывать другие видм условий меаслсевого контакта, а такке сравнивать результаты, получен' нас на базе различных подходов, з четзеруой главе рассматря-■ ьается. расчетная модель, основанная' на "дискретно-структурном" подхода к релеюю задаем. При этом каждый слой многослойной оболочки представляет собой кесткую изотропную оболочку, к которой применима гипотаза Кирхгофра.-Ляза.. Слои соеданеш меж-.ду собой швеи*, представляющими собой связи на сдвиг и отрыз. При составлен1.!?, уравнений для каждого слоя эти связи отбрасы-. ваюгся к .их действие 'зашнкезюя неизвестными напряжениями { Ц, « 1,2,3 ) (рис.У). С учетом.принятых допущений, разрешающие уравнения для & -гс слоя пологой слоистой оболочки представим в форме смэ-, игпгного метода.' С этой целью введен функцию усилий Р по 'фсрц/лан: Ыл Ыг

/ о о

В результате стандартных преобразований имеем:,

^ - (18)

■где- ^ '

л х"0« У*ч>»ао)

.. Сим уравнений (18) приведем к эквивалентному ей одному ' разу иаюариу диффервнцдаьному уравнению четвертого порядка откосит'1Ьно кошшш :ой переменной ср"'"»

ддг^ - {¿-^ЦХоЦ+КТУ^ * гС + (20)

\ /

N У

Мб1.»

. 28

а*

РМ/и*)

а

РноЛ.Эп'сСрн пюогибов и мовднтоа в многослойной цилиндрической панзйи:' I - по плалмтоасиой троими: 2 - г> ттчте

/.О . 3.0

Рис.2.Зависимость прогиба от изхчэузки:

I - по сдвиговой теории в линейной псс-иовке; 2-- с учетом геометрической нелинейности.

классической теории речного сдвига

с учетом попе-

Рис.З.Расчетная схема.многослойной оболочки с учетом дискретности стиоания

Особелнооть равнения (20) ¡заключается в том, что его правая часть содержит контактные напряжения (15), возникаю^ о межалоешх связях. Зто позволяет строить эффективные алгоритмы определения напряженно-деформированного состояния шгаго-сдойннх оболочек с различными условиями на поверхностях раздела слоев З1*'*4* .

В диссертации рассматриваются ояедутерю варианты этих условий:

- идеальный механический контакт по всей поверхности соединяо-ак слоев; ' .

- наличии заданных малых зазороз ыажду слоями ( локальных расслоений);

- соедшеняв слоев эчечными связями (дискр -тно-заданнко условия «онтаста). ,

В случаа идеального контакта слоев напряжения б*'^'*^ О/ - являются, неизвестными и распределены по по-

верхностям раздела слоев произвольным образом. Для их опреде-дзния воспользуемся слсдукзфш приемом. Разобьем поверхность 5 на (М'Ь ) равных площадок , где С1= ,

с|=&/м ( а. , Ь - размера оболочки в плане)'. Предположи, что в [рздолгос элементарной пяацадкд величины ^ (»'<,*'*)( <\, .-г 1,2,3) остаются постоянными и ришши б^и.с^) , где «А; ^

- координаты центра рассматриваемой площадки. Тогда справе,гугивы следуйте соотноиешш:

Преобразуем правую часть уравнения (20) с учо?ом выражений (?.1), гюлучим уравнение, описывающее напрячсе-кно-дефорж-ровашюе состояние к. ~го слоя оболочки в виде:

- В*Н«А0 + %] ], (р-Г^

Ранение уравнения (22) строится в соответствии с принципом: суперпозиции:

^рКА^^ .

Здесь функции Ц^у ( = 1,2) являются решениями следующих уравнений

^гН'и^ ; ~ ^^^о ^ р(24)

и строятся аналогично Цоу . В случае шарнирного опирания краев оболочки имеют вид:

Щу» \ ЙФы *»<%-»(25)

(р = ьа ; Я*»!

В виражении (23) величины , ( С 1,2,3) выступают в качестве неизвестных числовых коэффициентов и определяются из условий непрерывности деформаций и равенства прогибов на поверхности, раздела слоев

К'Ы^г,- Г/2) - *Г%) . (26)

Выражая деформации в^ и прогиб иУ через искомую функцию получаем равенства:

■ я Ьр ф , (р^.а.З! (27)

1£.«Леи) , ( ^р-А-.а4) .

Уравнения (27) -записываются для каждой'поверхности раздела смежных слоев в калдой точке разбиения ( , Ыц). 13 результате получаем систему ( ЗС^-ГН-М) алгебраических уравнений относительно ) неизвестных (¡1 - количество слоев, ( Ы4 ) - число точек разбиения, 3 - количество неизвестных в какдой^гочке):

1А«)1Ы 0 0 ... 0 [А„ПиСА„3 0 ... О 0 ГАкЯА»Ш ... О

0 0 ...

0 0... 0 [А»,к.,]

0

Щ • 0

ад 0

ч

матрицы(АьЛ имеют порядок ( VI.-М }.

Решая систем алгебраических уравнений (28), находим неизвестные числовые коэффициенты 63°, б^' ((£,», Подставляя их в выражение (23), получаем окончательный вид искомой функции ^ ^^

Если поверхность контакта соседних слоев « содержит помимо зон идеального контакта 51 зоны и с с л о е н и й

(1С *

о» условия отсутствия связи между слоями в этих областях имеют вид:.

С ; (¿-«.я.о т

Закон распределения контактных напряжений по поверхности раздела смежных слоев нежно представить следующим образом:

й. "

где ^ц^&гУ- функция, описывающая область расслоения; М -ед1шичная функция, разная щию вне зоны расслоения;' Я - количество расслоений. В конструкциях расслоения могут быть самой разнообразной фррмы. Области расслоений сложного очертания будем аппроксимировать фигура!®, составленными из прямоугольников л :

|,Х.. с ' , • ~ ГТЛЪи ' (31)

Тогда закон распределения контактных напряжений по поверхности раздела слоев при1наличии расслоений (30) с учетом (21) примет вид: •

V И £ Т

Поскольку контактные напряжения в зонах расслоений считаются известным; и равным^ нулю (29), при составлении системы непрерывности деформаций (28) уравнения для соответствующих Iа 6 , ^ «"I ' (,^3.1) е Зв.) не записываем. Таким образом порядок системы (28) понижается на ( 3-5 'Т } (й-Т -количество илемзнтаркнх площадок д , входящих в область расслоений). Искомая фушерет С^ при этом строится согласно формуле (23), где ((о(«4 е ) принимаются равны-

..ми нулю.

Усилия и моменты, возникающие в к -ом слое оболочки, определяем путем разделения действительной и мнимой частей

(О

с использованием известных соотношений теории оболочек. Особый случай представляет собой тип слоистых конструкций» когда слои соединяются между собой точечными связями (например точечная сварка, заклепочное соединение к т.п.). В этом случае контактные напряжения, действующие на 4 -тый слой оболочки логично аппроксимировать следующим образом:

U н>

S л 8*.; , («J-Ч.г,а) (33)

V J

Здесь - координаты заданных точек соединения, Li -

количество таких точек в направлении оси ^ , м, - в направлении о1г ; 8)1*8, * 5(oia.-^.ij^ - . S-функции Дирака.

Преобразуем правую часть уравнения (20) с учетом выражений (33). В результате получим уравнение, описывагацее напряженно-деформированное состояние -1-го слоя оболочки в случае дискретно-заданных условий соединении слоев:

дд/VLrfW^ S If iH&l-^S^ + +1 [(б$ - 8pi + S^ ) +

( + б^у8ц\ Spjl} .

В, соответствии с принципом суперпозиции решение уравнения (54) имеет вид: ■ '

: * в, ад. ( б-д ♦] J.

Здесь функции T/<jtj ( ty ~ 1,2,3) представляют собой решения уравнений ' ■

urUj =SuSaj ; s H ^i^pj ^

и строятся аналогично Voij ^

■ Негазесткые к?лнчгаш ( fy 1,2; ( = k,k*i ),

входящие б выражение (25), определяются v? yojiow» не-

прерывности деформаций и равенства ггрсгибов в точках (c^c/jj) ( I» Ги сводящихся системе алгебраически* уравнений

сгла (28). ■.''''".

Пятая глава содержит описание пакета программ расчета многослойных пологих оболочек, разработанного на основе предложенных методик, расчета.

Пакет прикладных программ предназначен дая статического, расчета прямоугольных в плане многослойных пологих оболочек и исследования влияния факторов пониженной сдвиговой жесткости, геометрической нелинейности, несовершенного контакта слоев на НДС конструкции. Он позволяет получать ¡значения величин, характеризующих ВДС оболочки на основе классической теории, сдвиговой теории Тимошенко в линейной и геометрически нелинейной постановках и на основе "дискретно-структурного" подхода, позволяющего анализировать как интегральное, для всего пакета, так и локальное, для каждого слоя, напряженное состояние конструкции.

Приведены примеры расчета многослойных пологих оболочек различной крививны и размеров при разных сочетаниях механических характеристик слоев, находящихся под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок.

На конкретных-примерах исследовано влияние деформаций поперечного сдвига на НДС пологих оболочек (рис.1). Показано, к.о для оболочек с пониженной сдвиговой жесткостью классическая теория дает заниженные значения' прогибов. Это об'ьясняет-ся тем, что при учете деформаций поперечного сдвига общая жесткость системы уменьшается и-становится близкой к действительной жесткости конструкции.

При совместном учете факторов' геометрической нелинейности и поперечных сдвигов значения максимальных прогибов в 1,66 раз превышают.прогибы, вычисленные по классической тзорки (рис.2).

На примере расчета трехслойной оболочки проведено сравнение результатов, полученных на основе различных расчетных моделей, рассмотренных в диссертации. В табл.1 приведены значения максимальных прогибов, вычисленных на основе "непрерывно-структурного" подхода и модели, учитывающей дискретность строения, при различных значениях с( ( Е< и Е2 - моду-

ли упругости внесших и внутреннего слоев).

Влияние расслоений на НДС хюиструкцпи исследовалось на примере прямоугольной в плане крвхслоШюИ пологой сферической.

- 1У -

Табл.1.

№ти (ин)

аГ 1-модель 2-модель классич.теория

I С.477 0.480 0.50Г

10 1.740 1.760 1.480

ю- 2.670 3.050 Я. 450 1!

обл. \ расслоён! зд,

и-,

МП

\ / Я Рис.4.Расчетная схема и эпюра прогибов при Зрлс1

\ V А

N ^ 1 * 1

---- 5.С5

4.57

V/* Н

сМО2 / у

//

/ /сНэ

/ /' .........

¿и

Рис.5.Зависимость относительного поогиба от площади расслоения

/'^осц.

оболочки, находящейся; под действием• сосредоточенной силы. Расчет* полазал, что. параметры НДС- такой оболочки при наличии расслоений существенно отличазояе» от параметров оболочки с вдеа-яьнш механическим контактом слоев. Если зона расслоения сдвинута относительно нагрузки, приложенной в центре оболочки , эпюра- прогибов становится несимметричной и максимальный прогиб возразтаэт по сравнению с бездефектными оболочками (рио.4). На рис.5 приведены зависимости относительных максимальных прогибов от относительных размеров зоны расслоения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОД

Г. На основе составленных дифференциальных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние системы с учетом деформаций поперечного сдвига в условиях геометрически нелинейного^ деформирования, разработана методика расчета многослойных пологих оболочек о идеальным контактом слоев.

2. Разработана методика решения нелинейных дифференциальных уравнешШ. с геременными коэффициентами. Эта методика основана на линеаризации исходных уравнений методом последовательных нагружешй а представлении искомого решения системой специальных функций.

3. На основе расчетной модели," учитывающей дискретность строения оболочки по толщине, получена система разретаицих уравнений, содержащих контактные нанряженкя, возникающие на поверхностях раздала слоев.

4. Разработана методика расчета многослойных пологих оболочек, позБолящая учитывать различные условия на поверхностях раздела слоев, основанная на аппроксимации неизвестных, контактных, напряжений столбчатыми функциями с некоторыми искомыми коэффициентами.: ■ '

5. На конкретных примерах исследовано влияние поперечных сдвигов м факторов геометрической нелинейности на напряяеяно-дефорщговаиное состояние конструкции.

- б. Проведен срашгельный анализ рпультатои расчета многослойных пологих оболочек, получедашс на основа "непрерывно структурной" и "дискретно-структурной'' ра.счотш1Х моделей.

V, Исследовано влияние площади расслоении на деформирова ное состояние трехслойной пологой оболочки.

8. По разработанным методикам построены алгоритмы, которые реализованы в вида программ на языке ФОРТРАН для КС 'ЭВМ.

По тепе диссертации опубликованы следующие работы:

1. Корбут Б.Л..Днрдииа Е.В. Расчет напряженного состояния защитной оболочки из стальных ячеек// Проблемы расчета строительных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности: Мсл:пуз.тамат.сб.тр.Л. ,1986.- С.81-88.

2. Корбут Б.А..Коршунова Т.И., Дырдина Е.В. Термопластическое напряженное состояние защитной'оболочки // Изв.вузов.Стр-во

и архитектура, 1986, И, С.31-34.

3. Антонов E.H.,Дирдина Е.В. Алгоритм численного метода расчета тонких оболочек о учетом поперечных сдвигов и обжатия// ЖСИ,-Л.,1089.-12с.- Деп. в ВИШТЧ1, № 1741-В8Э.

4. Гаянов Ф.Ф.,Дырдина Е.Б. Расчет пологих многослойных тран-сверсально-изотропных оболочек с помощью обобщенных санкций // Метода расчета сложных строительных конструкций с учетом свойств материалов: Межвуз.темат.сб.тр.Л. :ДЙСИ,1990.-СЛ4-18.

5. Гаянов ,Д.фдина Е.В. Применение разрывных функций к расчету многослойных пологих оболочек с учетом дискретности строения// ЛИСИ.-Л. ,1991.-13с.-Деп. в ВИНИТИ, Р 6M-I39I.

Ь. Длрднна Е.В. Расчет слоистых пологих оболочек при дискретно заданшх условиях контакта слоев и наличии локальных расслоений// ЛИСИ.-Л., 1991.-14с.-Деп.. в ШИШ, №260$-В91. 7. Дырдина Е.В. Применений разрывных (Туищий к расчету многослойных пологих оболочек с местными расслоениями/7 Актуальные проблема прикладной математики:Сб.докладов конф:Саратов,1991, в публикации. ■