автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет фундаментных плит, взаимодействующих с деформируемым основанием

£

<.:. г:

Ci Оо

*

На правах рукописи

ППНТЯХ ЕЛЕНА НИКОЛАЕВ ПА

РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТНЫХ ШШТ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДВФОР1ШРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ

Сяоцяал>ность 05.23.17 - Строительная неханяяа

Автореферат диссертация на еозскатзе ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 19 9 7

Работа выполнена на кафедре строительной механики Ростовского государственного строительного университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

Доктор технических наук, профессор, советник РААСН ВАСИЛЬКОВ Г.В.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - Заслуженный деятель науки и техники РФ,

Защита состоится 14 октября 1997 г- в 10.15 часов на заседании диссертационного совета Д.063.64.01. в Ростовском государственном строительном университете по адресу:

344022, г.Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая 162, ауд. 232

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв по адресу: 344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162, РГСУ

доктор технических наук, профессор, академик Международной АН высшей школы МУРЗЕНКО D.H.

- Кандидат технических наук, доцент КУДИН0В O.A.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

АО РОСТОВСКИЙ

ПРОМСТРОИНИИПРОЕК'Г"

Автореферат разослан

1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук

А.И.ПАНЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Расчет и проектирование таких сооружений и конструкций, как аэродромные н дорожные покрытия, полы промышленных зданий, верхнее строение пути железных дорог, днища резервуаров, ленточные и плитные фундаменты зданий, опоры портальных краноа, треки для испытания и площадки для запуска ракет, конструкции наплавных постов, некоторые элементы судов и летательных аппаратов и т.д.,основываптся на решении тех или иных задач теории конструкций , взаимодействующих с деформируемым основанием.

Высокая доля затрат на устройство оснований и фундаментов в общем объеме капитальных вложений определяет экономический эффект усилий, направленных на усоверяениствование методов расчета, проектирования и способов производства работ в этой области строительства.

В теории сооружений на упругом основании все предложенные и рассмотренные модели основания делятся на три группы:

- винклеровская, или пружинная модель, полностью игнорирующая распределительные свойства грунтовых оснований;

- модель теории упругости ( упругая полуплоскость, упругое полупространство ). преувеличивающая распределительную способ- . ность реальных оснований;

- промежуточные модели, характеризуемые несколькими константами ( чаще всего - двумя }, наилучшим образом отражающие свойства грунтовых оснований.

Достоверность расчета сооружений на упругом основании определяется не только обоснованностью принятой механической модели основания, но и надежностью определения числовых параметров, её описывающих.

Различные способы определения характеристик двухпараметри-ческой модели предлагались П.Л.Пастернаком, Л.И.Манвеловым и Э.С.Бартошевнчен, И.А.Медниковым, О.А.Савиновым, Г.Б-Муравским, А.М.Гельфандбейном, Н-Н .Бородачевын, В.М.Коробовым, Ф.С.Кадышем.

Согласно всем этим предложениям, при итаиповых испытаниях, кроме обычных замеров вертикальных осадок штампа, необходимо производить точные измерения налых, быстро затухающих осадок поверхности основания за его пределами. Трудоемкость и малая надежность таких испытаний, очевидно, препятствовали внедрении в расчетную практику двухпараметричесхой модели основания.

Принципиальным вопросом развития расчетных схем конструкций, применявшихся в строительстве, является учет нелинейных свойств как строительных материалов, так и грунтовых оснований.

Метод перемещений конечных элементов ( МКЭ ) в сочетании с одним из методов линеаризации - обобщенным методом упругих решений, предложенным Г.В.Васильковым, положен в основу реализуемой в исследовании методики расчета и проектирования фундаментных конструкций на деформируемом основании.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕНЫ: Уточнение расчетных схем инженерных конструкций , лежащих на упругом основании; учет совместной работы фундаментов и наземной части сооружений; учет нелинейной работы материала фундамента и основания; разработка алгоритмов и программ, автоматизирующих процесс строительного, проектирования максимально приближают результаты расчетов к действительной работе эдакий и сооружений, повышают их надежность, долговечность, экономичность.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: Основными целями данной работы являлись:

- разработка алгоритма конечноэлемеитного решения задачи о взаимодействии фундаментных плит из физически нелинейного материала с упругопластическии двухпараметрическим основанием ;

- разработка методики определения расчетных характеристик двухпараиетрическон модели основания ;

- развитие уточненных квазидвумерных схем основания приме-

нительно к модели сжимаемого слоя ;

- исследование результатов расчетов плит, взаимодействующих с деформируемым основанием, выполненных по различным методикам;

- разработка пакета прикладных программ ( ППП ), автоматизирующего весь процесс расчета и проектирования фундаментных плит вплоть до выдачи комплекта рабочей документации .

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: В исследовании использован обобщенный метод переменных параметров упругости в сочетании с методом конечных элементов. Обработка результатов численных " штамповых испытаний " производилась методом наименьших квадратов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ: Получены и исследованы уточненные квазидвумерные схемы для решения задачи об упругом слое. Разработана методика приближенного определения переменных характеристик двухпараметрической модели основания. Для упругопласти-ческого основания реализованы конечные элементы, включая "бесконечные элементы", моделирующие осадочную лунку.

Разработан алгоритм статического расчета фундаментных плит с учетом нелинейности работы материалов плиты и основания -

Алгоритм реализован в ППП 1ШМО-К1Т, имеющсн развитый интерфейс и модуль вычерчивания проектной документации.

Получено решение практически важных задач. Продемонстрирована возможность учета конструктивной нелинейности (односторонняя работа) основания-Приводится пример расчета плиты жилого 9-этажного дона, иллюстрирующий точность разработанных методик и возможности ППП 1?иШ-К1Т.

ДОСТОВЕРНОСТЬ научных положений и полученных численных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики и проверена на контрольных примерах, решенных другими методами.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- методика расчета плитных фундаментных конструкций с учетом физической нелинейности материалов плиты и основания;

- методика определения численных характеристик двухпараметри-

ческой модели основания;

- уточненные схемы решения задачи об упругом сжимаемом слое;

- пакет прикладных программ, реализующих разработанную методику.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ диссертационной работы. Разработанный программный комплекс 1ШМ0-К1Т, автоматизирующий все основные этапы расчета и проектирования фундаментных плит, включен в Федеральный фонд алгоритмов и программ Российской Федерации. Программный комплекс внедрен в учебный процесс по кафедре Строительная механика РГСУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры Строительной механики РГСУ (1996,1997) и кафедры САПР объектов строительства и фундаментостроения НГТУ С 1996, 1997 ), на УХ-ой Национальной школе-семинаре по фунда-ментостроению и охране геологической среды (Российский Национальный комитет по механике грунтов и фунданентостроению, РГУ, НИИМ и Пй , 1996); на объединенном семинаре кафедр прочностного цикла РГСУ ( 1997 г. )

ПУБЛИКАЦИИ■ По теме диссертации опубликованы б работ.

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 135 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Полный объем диссертации 157 стр., включая 2 3 рисунка и 9 таблиц. Основной текст ( без оглавления, списка литературы, рисунков и таблиц) - на 112 страницах текста.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту - канд.техн.наук, главному специалисту ОАП АООТ Институт "Ростовгеплоэлектропроект" Г-А.Рапопорту за помощь в процессе подготовки диссертационной работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен общий обзор исследований, имеющих отношению к теме диссертации, к выбору модели основания, к выбору метода исследования - метода конечных элементов ( МКЭ ), к выбору метода решения физически нелинейной задачи.

Вопросам расчета конструкций, взаимодействующих с деформируемым основанием при использовании различных его моделей, посвящены работы Д.Д. Баркана, В. Г.Березанцева, В.В.Болотина, Л.П.Винокурова, В.З.Власова, С.С.Вялова, Б-Г.Галеркина, Л.А.Галина, В.А. Гастева, Н.Н.Герсеванова, А.Л.Гольдина, Н.И.Горбунова - Посадо-ва, А.Н.Динника, С.С.Давыдова, К.Е.Егорова, Б.Н.Жемочкина, О.К.зарецкого, А.Г.Пиковой, Г.К.Клейна, и.И.кандаурова, С.Н.Клепикова, Б.Г.Коренева, А.Н.Крылова, В.И-Кузнецова, Н.Н.Леонтьева, С.Н.Мурзенко, н.И.Маслова, Я.А.Мачерета, П-Л.Пастернака, Е.А.Па-латникова, Д.Е.Польвина, Г.Э.Проктора, Н.П.Пузыревского, О.А.Савинова, Р.В.Серебряного, А.П.Синицына, Н.К.Снитко, В.И.Соломина, С.П.Тимошенко, А.А.Уианского. И.В-Урбана М.Н.Филоненко-Бородича, В .А.Флорина ,Н. А. Цытовича , И. И .Черкасова,О.Я. Шехтер, И .Я.Штаерма-на, М.А.Био, М.Кани, К.Маргерра, К-Терцагм, Х.Хаяси, и др.

Высокая доля затрат на устройство оснований и фундаментов в общем объеме капитальных вложений определяет экономический эффект усилий, направленных на усовершениствование методов расчета, проектирования и способов производства работ в этой области строительства.

Исходные положения теории расчета гибких конструкций на деформируемом основании, т.е. конструкций, реактивная нагрузка на которые зависит от их перемещений, явились предметом многолетних дискуссий, обусловленных сложностью механических свойств грунтового основания.

До настоящего времени нет единой точки зрения на то, какую из моделей грунтового основания считать общепризнанной. Изучение литературы дает основание выделить три основных школы, каждая из

которых представлена работами большой группы ученых.

Больной вклад в развитие нелинейной теории упругости и теории пластичности внесли фундаментальные исследования и работы, посвященные решению инженерных задач, отечественных и зарубежных ученых : Н.И.Безухова, И.А.Биргера, Г.В.Василькова, А.С.Вольни-ра, И.И.Воровича, и.И-Гольденблата, Л.А.Галина, Г.А.Геимерлинга, Г.А.Гениева, А.А.Гвоздева, Г.Ю.Джанелидзе, Д.Д.Инлева, А.А.Ильюшина, А.Ю.Нашинского, Л.П.Качанова, Д.Д.Клювшикова, О.В.ЛужМНа,

A.И.Лурье, п.В.Лукаша, В.В.Новожилова, ю.Н.Работнова, Л.И.Седова, Б.В.Соколовского, В. И.Феодосьева, Г.Генки, Д.Друккера,

B.Койтера, А.Надаи, Р.Низеса, В.Прагер, А.Прандтля, Э.Треффтца.

ККЭ на данном этапе является безусловно лидирующим численным методом анализа конструкций , и все широко распространенные комплексные программы расчета и проектирования упругих сисем

( СПРИНТ, ЛИРА, МИРАЖ, АВРОРА, МИКРО-ФЕ, и т.п.) реализуют в процессорной части именно процедуру метода перемещений конечных элементов.

Развитию МКЭ посвящены работы Н.П-Абовского, А.В.Александрова, г.В.Васнлькова, А.С.Городецкого, В.П.Кандидова, В.С.Корне-ева, О.В.Лужина, Б.Я.Лащеникова, А.И.Масленникова, Л.К.Нареца, Б.Е.Победри, В.А.Постнова, А.Р.Ржаницына, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, С.Б.Ухова, А-П.Филина, Н.Н.Шапошникова, Д.Аргириса, К.Бате, Р.Галлагера, О.Зенкевича, Р-Клафа, Д.Кханна, Р-Ливсли, Р.Мелоша, К.Моргана, Дж.Одена, Т.Пиана, Г.Стренга, Л.Сегерлинда, Н.Тернера, А.Хренникова.

Преимущества МКЭ , в первую очередь двойственность, наглядность, простота формирования и лучшая обусловленность систем разрешающих линейных уравнений (по сравнению с методом сил) обусловили его лидерство.

Приложению МКЭ к расчету конструкций на упругой основании посвящены работы Л.А.Розина; А.В.Александрова, Б.Я.Лащеникова, Н.Н.Шапошникова и Б.П.Державина; Н.Н.Леонтьева; В.В.Бабанова; С.Б.Ухова; Б.З.Акусииа и А.Б.Фадеева; Д.Н.Бирули; Л.А.Гордона и

Л.Б.Гримэе; Г.В.Василькова и Г.А. Рапопорта; Ж.С.Ержанова и Т.Д. Каримбаева; Л.Б.Сапожникова; С.Б.Ухова; Е.А.Эреэ; В.И.Сливкера, К. П.Елсуковой, А.С.Городецкого и В .С.Здоренко: Чанга и Зенкевича; Хадсона и Стельцера; Демса и Липинского и др.

При этой рассматривались в основном модели упругой полуплоскости ( полупространства ) и винклеровская модель.

В первой главе, исходя из понятия математической модели, формулируется представление об основной модели строительной механики - расчетной схеме сооружения, абстрактной модели, освобожденной от всех несущественных особенностей конкретного реального объекта. МКЭ, имеющий двойственную природу, может трактоваться и как метод построения расчетных схем. Обосновывается выбор модели основания - модели сжимаемого слоя ( сжимаемой толщи ) - со-тветствуюцей требованиям действующих норм проектирования.

Расчетная схема рассматриваемого класса сооружений - фундаментных конструкций, взаимодействующих с деформируемым основанием, "набирается" из квазидвумерных элементов основания, "бесконечных" конечных элементов (КЭ), моделирующих работу осадочной лунки и стандартных КЭ изгибаемой пластины и стержневых элементов ( рис. 1 ). Использование квазидвумерных элементов основания и "бесконечных" конечных элементов - "эквивалентных КЭ", мо-делируощих работу бесконечной области основания, обладающего распределительной способность» - ограничивает все расчетные узлы в пределах контура сооружения. Построение таких экономичных расчетных схем особенно важно при решении нелинейной задачи.

Во второй главе приводятся основные соотношения процедуры метода перемещений конечных элементов и основные соотношения обобщенного метода упругих решений.

Получены конкретные конечноэлементные решения для используемых в алгоритне й1ЖО-К1Т типов элементов - изгибаемой пластины и упругого основания в линейной постагювке и за пределом упругости. Выводятся матрицы жесткости для "бесконечных" КЭ - для плоской и пространственных задач. Для пространственной задачи вводятся

два типа КЭ - "полоса" и "клин", моделирующие соответственно работу рядового и углового участков осадочной лунки.

Третяя глава посвящена приближенному решению важной практической задачи - определении расчетных значений параметров основания. Эта задача решается численным методом, алгоритм которого дает основания для наименования его численным эксперименнтом, "численными штаиповыии испытаниями". Обработка результатов численных "испытаний" основана на методе наименьшей квадратичной погрешности - ННК.

Коэффициенты уравнения

- Кы + 21:Дг* = ч(Х,у) . ( 1 )

деформированной поверхности двухпараметрического основания К (т/м3) и 2Ь (т/м), являющиеся искомыми величинами - расчетными параметрами модели. характеризующие работу основания соответственно на сжатие и на сдвиг :

Е„

-н Е„

К

Mo'

(z)f dz, 2t =

[S'(z)]2 dz, ( 2 )

2 (1+M

вычисляются через обычные характеристики упругой среды Егр и ^р,

и величины, определяемые только через функцию (г) .

Для функции Ч'с z) априорно предлагались следующие выражения :

¥j (z) = 1 - z/H , ( 3 )

V2(z) = в" 'fz , ( 4 )

V3(z) = sin J3(H-z)/sin У3Н . ( 5 )

Представление (4) предложено для слоя бесконечной высоты (полупространства) . Если это выражение использовать для слоя конечной мощности, то условие равенства нулю перемещений по подошве слоя (см. ниже, стр. 13) не удовлетворяется.

Воспользуемся принципом возможных перемещений Лагранжа для задачи о сжимаемом слое мощности Н . При принятых функциях перемещений в виде :

u(x,y,z) = о , v(x,y,z) = 0 ,

v/(x,y,z) = V(z) * v(x,y) , ( б )

^ РАСЧЕТНЫЕ УЗЛЫ.

Рис.1

6П

где функция V(z), назначаемая в соответствии с физическими условиями задачи, должна удовлетворять следующим условиям:

4»(z)|z = 0 = 1 , V(z)|2,H = 0 , ( 7 )

имеем :

= {[[ {бг5£* - , Xxz 5Yxzj dV - j Zq,5w dS ~ 0. < 8 )

варьируя no w(x,y) и зафиксировав функцию поперечного распределения перемещений ^(z), получаем в качестве необходимых условий стационарности функционала П уравнение Эйлера для функции перемещении дневной поверхности двухпараметрической модели упругого основания (1).

В случае, когда толщина Н сжимаемого слоя имеет конечное значение, функция распределения вертикальных перенемений в виде (5) может быть получена аналитически ( предложение В.И.Сливкера) .

Если минимизировать функционал (8), зафиксировав w(x,y), то полученная функция 'f'(z) будет наилучшим образом описывать исходную модель (б)-(7) в смысле близости по энергии. В результате такой операции получаем в качестве уравнения Эйлера следующее однородное дифференциальное уравнение:

1 " Мо

агЧ"х(г) - - ЬгЧ(г) = о ( 9 )

2

где

а2 = | | W2 dxdy , Ь2 = | | { Wx ,г + Wу,'г ) dxdy. ( 10 ) Обозначив S 1 - Ь2 Ьг

f =--= Яо2 — . ( 11 )

2 аг аг

преобразуем уравнение (9) к виду:

¥"г(г) - уг V (г) = о ( 12 )

общее решение этого уравнения имеет вид :

¥ (z) = С] e"^z + C2e"^z. ( 13 )

1 3

Постоянные С, и С2 определяются из условий (7): при г = 0,Ч'(г)=1,С1 + С2 = 1;

при г = Н . Ч* (2 )= О , С, е^н Сг = О; ( 14 )

из решения системы (14) имеем :

е - "ЗГн

е

сг~

( 15 )

но по определении :

е*» - е-Т"

л кь =

( 16 )

2

С учетом С16) общее решение (13) приникает вид (5), где параметру К присвоен индекс 3 - Кз .

Из (13) следует, что при Н -* « , т.е. для модели упругого полупространства, "затухающее" решение может быть только одно -реиение (13), принимающее вид (4), где параметру К присвоен индекс 2 - К2 . Т.е. постоянные интегрирования принимается в виде: Сг = 0 , Сг = 1 .

Однако, подстановка Нс "* «> в (14) дает несовместную систему уравнений: при г = 0, С, + Сг = 1,

Это - одно из проявлений погрешности приближенного решения Власова- Леонтьева .

При К 0 , осуществляя для (5) предельный переход по правилу Лопиталя, получаем решение в виде (3). Эта особенность учитывается на втором этапе "численных испытаний" ( см.стр. 17 ). Таким образом, все три априорно предложенных выражения для (3) - (5) являются решениями уравнения (9) - (12).

Очевидно, что задача определения параметров основания сводится к выбору пределов применимости (3) - (5) при различных условиях решения задачи об упругой слое, и определению Кг и из Предлагается следующий алгоритм "численных штамповых испытаний", целью которых является установление численных значений параметров Кг и Кз из (4) и (5). В общем случае вид функции Ч'(г),

при Ъ = <*> , С1»га + с2*0 = 0.

переменной в области ее определения (9) - (11), зависит от многих факторов:

- характера распределения нагрузки по поверхности ппигы,

- значение коэффициента Пуассона ^Ц.р основания ,

- относительной жесткости плиты и основания,

- мощности сжимаемой толщи,

- соотношения сторон плиты,

- расположения точки относительно центра плиты, и.т.д.

Невозможность учета даже при " численном эксперименте "

многообразия всех этих факторов при значительном количестве их сочетаний диктует следующую последовательность проведения " численных штамповых испытаний " .

Исходя из того, что силовая нагрузка ( от сетки колонн для каркасных сооружений и несущих стен для гргнкданских зданий ) должна быть распределена достаточно равномерно, в чем и заключается задача проктирования, влияние фактора неравномерного распределения нагрузки исключается из рассмотрения.

область упругого основания (слоя переменной толщины Н),ха-

I

рактериэуекого упругими постоянными Бгр и , размером и плане 20 х 20 м- загружена по дневной поверхности равномерно распределенной нагрузкой д по площадке ( " штзяпу " ) ргомерон 10 х 10 м. Высота слоя меняется от 2.5 м. до 20 м. с шагсм 1.25 и. Предельное значение Н обусловлено требованиями С Н и П "Основания н фундаменты",Приложение 2.

Задача решается МКЭ с использованием трехмерного конечного элемента упругой среды Мелоша, КЭ-сетка в плане - 20 х 20!, т.е. шаг сетки в плане -1 м. Расчеты начинаются с 2-х слоев по- толщине. Функция перемещений Ы(х,у,г) определяется в виде набора дискретных значений в узловых точках конечноэлекентной модели в вертикальном сечении под точкой <; а > , т.е. из полученных решений выбираются соответствующие величины перемещений в центре штампа. Коэффициенты Кг и Кз иэ (4) и (5) определяются из условия наименьшего среднеквадратичного уклонения от яолучаемого дискрет-

ного набора , нормированного по на дневной поверхности

л ~\гг\ "Кгг1

ЧЧ1Гг И I г, е ( е - И, ) ; ( 17 )

„ НзЬ1(з21-215ЬТзН*сЬКз{Н-2, ) /зПЬСН-г,) \

ф{Тз ) - £----------«1 ( 18 )

1 ( э^Н )г V з^Н I

Эти нелинейные уравнения, имеющие, как показали вычисления, один корень, решаются относительно "Кг и Кз методом хорд. " Численные штамповые испытания " производятся в такой последовательности :

- I этап - нагруэха приложена непосредственно к деформируемому

основанию, т.е. г = 133 ( определение г см. ниже). При этом величина Егр на результаты статических расчетов не влияет. Варьируются значения Н и Ргр .

Значения принимаются в сооответствии с классификацией

СНиП 2.02.01-83 "Основания зданий и сооружений" ( см.рис. 2) Графики зависимости Кз = I { ^р , Н ) для точки < а > представлены на рис. 2. Получены ( также по ННК ) аналитические аппроксимации этих зависимостей. При Н < 5 м. удовлетворительные результаты дает линейная зависимость (г) (3) .

- II этап - нагрузка приложена к "штампу", который моделируется

КЭ-12 изгибаемой плиты (элемент Адини-Клафа-Мелоша). Вводится в рассмотрение похаэатель гибкости "штампа" г, введенный М.Н.Горбуновым-Посадовым:

3 Л Г а Егр. (1 - }

Е, Ь3 (1 - Мгр 2) где Г - площадь плиты ( "штампа");

а - полуширина плиты;

Е; ¿Ц _ характеристики материала плиты;

Ъ - высота сечения плиты ( "штампа");

Егр Мгр - упругие характеристики основания.

( 19 )

В (19) не фигурирует мощность слоя н , т.к. показатель г вводился при расчете плит на основании в виде упругого полупространства для разграничения условных расчетных категорий "гибких" и "жестких" плит.

Граничный ( критический ) показатель для категории плит "жестких" считался удовлетворяющим неравенству:

г С 8 / (/сГ ( 20 }

где Û - соотновение сторон плиты.

Поскольку на графике рис.2 все кривые явным образом сходятся к значению Ya° -0.12 , предполагаем, что граница модели упругого слоя и упругого полупространства (при принятом размере "штампа") находится в области : H ~ 15 - 16 м. Теперь выполняется серия статических расчетов ( "испытаний" ) при фиксированной величине сжимаемой толщи H = 7.5 м. с варьированием параметров и Бгр и величины толщины плиты h. Величина h принимает значения из ограниченного набора:

0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2 . . . м При уточнении значения критического параметра г, однако, приходилось методом подбора принимать величину h именно тахой, чтобы она обеспечивала значение ")[ в точке <а.> с большой степенью приближения равное нулю.

I I Это и есть критерий перехода плиты в "жесткое" качество.|[ Если плита стала "жесткой" относительно основания, то распределение перемещений в основании должно описываться тем же законом, что для слоя малой мощности (см. выше о предельном переходе 4*3(2) (5) в %{z.) (3) ).

Из резузьтатов статических "испытаний" выбираются теперь наборы перемещений по высоте слоя под точками

<а>, <Ь>, <с>, <d>, <е>, <f>, т.е. под всеми точками по оси "штампа", и определяются величины параметра 'ïj для каждой точки. Совокупность шести значений Y, в каждом конкретном расчете ("испытании") характеризует за-

5 6.25 7.5 8.75 10 11.25 13,75 15

-fl,(H 1v

-Ш

-0,05 S

-il Ort

-П fl7 V

-П.ПЯ \

-n П9 H

\ ss

-0,11 N>

-fl 1? N

Puc. I

H ( м )

7° = f(M,H)

1 - /¿=0,27

2 - /¿=0,30

3 - /¿=0,35

4 - /¿=0,42

кон их распределения в зависимости от соотношения жесткостей плиты и основания и расположения рассматриваемой точки относительно центра симметрии "штампа" <а>.

По рис. 3, 4 можно получить представление о характере изменения ")[( в зависимости от расположения точки относительно центра "штампа" ( при H = 7.5 м.).

Значение критического параметра гибкости гКр для фиксированного jlfp практически не меняется в принятом диапазоне варьирования относительных жесткостей плиты и основания. Ниже приводятся округленные величины гкр , дающие хорошее совпадение с рекомендациями М.И.Горбунова-Посадова : Jij = Q.27 Г]кр = 6.9

fe = о.30 Г2кр = 7.7

,ке »

8.4

по длине Г = гкр.

]Х3 =0.35

^ = 0.42 г4кр » 5.6

Итак, принимаем линейный характер распределения Kl штампа ( рис.5) - трапецевидный или треугольный при III этап - на третьем этапе " испытаний " - исследовании зависимости параметра ^ от относительного расположения текущей точки при различных соотношениях жесткости "штампа" и основания. При этом оказалось возможным ограничиться следующим диапазонов варьирования величины Н :

5.0, 7.5, 10.0, 12.5, 15-0 (в.) естественно, при четырех значениях flj-p

При этом высота сечения плиты h варьировалась от 0.2 м. до до тех величин, когда в центре штампа происходило вырождение эпюры 'Jfj в прямолинейную, т.е. до тех значений, при которых

Tfa < 0

Значения 'Jf определялись теперь только для двух точек - <а.> и <f.>, и "нормировались" по Ка°• Далее строились графики

Ya Кг

Ч>1 < f ) = -- ; Фг ( г ) = - ; ( 21 )-( 22 \

Н-7,5

h-0; Г=сО

h=0.3; r=J67 h=0.5: r-80 h=QJ; r=29 h=0.9: r=1V M.I; Г=7.1 h=U; ¡1=1.5;

yt = 0,27 а Ь с d e f

h=9; r-co h=0J: Г-Щ h4.5; r=9Q h=0.7.- r-32 (1=0.9: r=15 M.1: Г-8 h=1.ï; Г--5.7 MÄ Г-3,3

fi = 0,42 a b с d e f

■JÄ жр.

EST

m

Pu С J

Рис.4

Рис. 5

гДе Иа° " значение при Ь = 0 , т.е. при "бесконечной"

гибкости г (19). В связи с большим разбросом значений гибкости, эти графики строились в полулогарифмической системе координат ф - 1п г . Примеры таких кривых - на рис. 6.

Окончательно алгоритм определения переметных параметров К и выглядит так:

- по заданной исходной информации усредняются величины физических характеристик грунтов (при многослойном основании);

- по величинам Н и по графику рис 2. или соответствующим аппроксимациям определяется "опорное" значение "5(а0 ;

- по исходной информации определяется величина гибкости (19) системы "плига-основание" г :

- по графикам (г) и (г) ( или их аналитическим аппроксимациям) определяются коэффициенты перехода к

= Ч>1 (г) * V . 1[ = 9г(г) * : ( 23 )

- значения интерполируются по ширине плиты, при необходимости производится перерасчет для прямогольной плиты;

- имея величины К) , по (2) определяем искон&е расчетные характеристики двухпараметрической модели упругого основания. Распечатаны соответствующие таблицы, приведенные полностью в приложении к диссертации, где величина мощности сжимаемого слоя меняется с интервалом 1 н. :

- предлагаемая методика реализована как полуавтономный модуль в ТШП 1ШШ-К1Т .

В четвертой главе рассмотрены некоторые уточненные квазидвумерные схемы для решения задачи об упругом слое. Полученные решения представляют собой некоторые многопараметрические модели основания. Двухпараметрическая модель является одной из так называемых феноменологических моделей основания: получая с достаточной для практических нужд степенью точности величины перемещений дневной ( контактной ) поверхности, мы не можем получить достоверную информацию о НДС самого основания. Нетрудно видеть.

H - 7,5 M

Pue. 6

что нормальные напряжения в однослойной двухпараметрической модели основания при принятии функции 4^(2) в виде (3) остаются постоянными по высоте основания, а касательные напряжения Тх2 изменяются по линейному закону и при г=0 , т.е. на дневной поверхности достигают максимального значения, ч1го являете я нарушением закона Коши парности касательных напряжений.

При решении пространственной задачи поле перемещений принимается в виде:

и(х,у,г) = ^,(2) * и(х,у) , у(х,у,г) = ^1(2.) * v(x,y), ы(х,у,г) = %(г) * «(х,у) . ( 24 )

Функции % (г) и 4*3 (г) - определены в (3) и (5). Используя , например, условие : при г = О КУг = у/Эг + ы/Ъу = У, ■(г)*у(х,у) * % (г) *«у ■ (х,у) = О получаем : У(х,у) = Н * иу'(х,у) .

Аналогично, используя условие равенства нулю на дневной поверхности "5(Х2 , получаек: и(х,у) = Н * ых'(х,у).

Теперь, имея поле перемещений для пространственного КЭ упругого слоя с 12 степенями свободы в виде:

и(х,у,2) = ^ (г)*Н*мх • (х,у) = ц> (г)*«, ' (х,у) ,

у(х,у,2) = ^(г)*Н*ы,'(х,у) = ф (г)*«у'(х.У) . ( 25 )

=■ = Ч'з(г)* V (х,у) .

Здесь и ниже введены следующие обозначения:

<р(г) = Н - г , = 4*3(2) - 1 - ( 25а)

В результате применения стандартной процедуры Н К Э получаем конечноэлеиентное решение пространственной задачи (24),(7).

Параметры рассматриваемой пространственной модели основания, полученные при интегрировании по координате г , имеют вид :

К =

1 - Ш'

I [¥3 '(г)]г (Зг

' о

( т/и-1 ).

< 26 )

В =

2 (1+Мо)

[д(г)]2 <3г

( т/м ),

С 27 )

П - 2

Б2= 2

1 " Ро Ер

2(1 +А>) Е„

г

<р(г)*У3 '(г) ёг

[Ч>(г)Г с!г

[Ч>{2) аг

( Т/М ),

С ТМ ) ,

( тн ) .

( 28 )

( 29 )

( 30 )

1 " А» 'о

Первые четыре элемента матрицы жесткости КЭ-12 упругого основания имеет вид ( приводятся только добавки к "традиционному" ко-нечноэлементноку решении ) :

г, ,=-(5/12) (пи/и)

*!?+[ 1б/( 15и1 ) +[ ( 2п+1/т+2/:г (/г ]*э2,

г12= (1/60) {-Ип+25/в)*В-[16/(15т1': ) ]»31 + [{ ш-1/т-2/т )/\£ ]*Эг ,

г13=(11/60)(т+1/т)

*Г!<-[ 16/( 15т1 ) ]*3, +[ ( -т+1/т-1/т )/1£ ]*32 ,

гм=( 1/60) (25П-11/П) 16/( 15тХ2 ) + [ (-2т- 1/вЧ-1/т3 )/12 ] .

где в - соотношение сторон КЭ.

В "традиционном" реаении надо заменить параметр 2Ь на В из (27).

Как нетрудно видеть из рассмотрения (30)-(34) и (25а), новая "четырехпараметрическая" модель упругого основания не усложняет проблему назначения физических характеристик по сравнение с традиционной двухпараметрической. В обеих случаях эта проблема заключается только в определении из (5). Один из возможных способов решения этой проблемы предлагается в главе з.

Пятая глава посвящена описанию программного комплекса, реализующего рассмотренные в предыдущих главах методики. Развитый интерфейс ППП ЯШО-К1Т автоматизирует все этапы процесса расчета и проектирования плитных фундаментных конструкций. По результатам статического расчета подбирается рабочая арматура и проектируются арматурные сетки. Задача проектирования сеток сводится к оптимальному ( рациональному ) разбиению всей площади плитного фундамента на зоны, каждая из которых будет перекрыта индивидуальной сеткой с фиксированными диаметрами стержней и расстояниями между ними. Задача решается однотипно для нижней и верхней

арматуры в диалоговом режиме с использованием возможностей графической системы AUTOCAD. По результатам работы блока проектирования арматурных сеток формируются и выводятся на графопостроитель опалубочно-арматурные чертежи ( 2 листа сборочных чертежей марки КЖ ) формата A3 - для верхней и нижней арматурных сеток. Масштабы фрагментов, из которых компонуется сборочный чертеж, выбираются в программе автоматически.

Приводится пример расчета плитного фундамента 9-этажного жилого дома. Приводятся результаты сопоставительных расчетов, позволяющие оценить достоверность и точность предлагаемых методик. Первый расчет выполнен без использования квазндвунерных олемен-ов - толща основания моделируется трехмерными элементами Мелоша, порядок разрешающей системы уравнений в этом случае N = 9796 при параметре ленточности h = 1596. При решениях с использованием феноменологических моделей ( Винклера, Клепикова, Пастернака, Власова - Леонтьева ) О М Я имеет следующие характеристики : N = 319; h = 35 . Таким образом, экономия числа машинных операций, и, следовательно, машинного Е*ренени, только на этапе решения разревающей системы уравнений составляет : Sj « Nt * hi2 = 24 952 528 ООО , Sg - N2 * h22 = 390 775 , Si / S2 и 64 ООО ( I ) раз. В последнем параграфе V главы приводятся некоторые рекомендации по расчету плит, взаимодействующих с деформируемым основанием. В них, на основе анализа имеющихся в литературе данных и опыта 25-летнего творческого содружества кафедры Строительной механики РГСУ ( РИСИ ) и Отдела автоматизированного проектирования Института Ростовский Теплоэлектропроект ( РоТЭП ), даны некоторые рекомендации по назначению расчетной схемы ( нанесение конечноэле-ментной сетки, выбор типов КЭ пластины и основания), заданию нагрузок , учета нелинейных свойств материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Приводитая обзор литературы по расчету конструкций, взаимодействующих с упругим основанием. Обосновывается выбор модели основания в виде упругого сжимаемого слоя, позволяющей получать решения по экономичным квазидвумерным схемам. Прос-тейией из них является двухпараметрическая модель основания Л.Л.Пастернака с постоянными коэффициентами С и С . Показано, что двухпараметрическая модель Власова-Леонтьева с переменными коэффициентами К и 2t дает лучшие решения.

2. Рассматривается метод моделирования, как метод научного познания. Основная модель в строительной механике - расчетная схема сооружения. Рассматривается связь расчетных схем с состоянием вычислительных средств, предоставляемых исследователи и расчетчику.

3. Реализация учета нелинейных свойств материалов плиты и основания производится методом обобщенных упругих репений.

4. Разработана методика определения физических характеристик двухпараметрической модели основания Власова-Леонтьева . Методика основана на численном методе, который можно идентифицировать как проведение вычислительного эксперимента. D результате обработки методом наименьших квадратов результатов более 750 " численных штамповых испытаний " разработан алгоритм, который реализован в виде полуавтономного модуля, который включен в алгоритм ППП RUNO-KIT.

5. Разработаны уточненные квазидвумерние схемы для решения задачи об упругом сжимаемом слое. Эти схемы позволяют получить достоверную картину напряженно - деформированного состояния основания без увеличения числа степеней свободы расчетных схем.

6. Разработан и внедрен программный комплекс RUN0-KIT для ПЭВМ PC/AT, использующий все возможности, предоставляемые этим типом ЭВМ. Интерфейсная часть позволяет вводить минимум исходной информации в диалоговом режиме. На основе графической системы AUTOCAD разработан модуль выдачи проектной документации. Программный комплекс включен в Федеральный фонд алгоритмов и программ России.

ПУБЛИКАЦИИ:

1. Васильков Г.В., Рапопорт Г-А., Бабаян В.Р., Шпитюк E.H.

ППП проектирования плит из физически нелинейного материала на нелинейно - деформируемом основании ( ППП BASIStft ). Аннотированный перечень материалов межотраслевого фонда на ЕС ЭВМ, МОФАП-АСС, шифр 1-463-Н,- М.: ЦНИИпроект Госстроя СССР, 1990.- С. 62

2. Васильков Г.В., Бабаян В.Р., Рапопорт Г.А., Шпитюк E.H. Автоматизация расчетов конструкций на упругом основании с учетом нелинейности работы материала плиты и основания.

// Автоматизация проектирования тепловых электростанций . -М.: Энергоатомиздат, 1991.- С. 58-71

3. Васильков Г.в., Бабаян В.Р., Рапопорт Г.А., Шпитюк Е.И. Система автоматизации расчетов и проектирования фундаментных плит для ПЭВМ IBM/AT.

// Современные проблемы фунданентостроения и охраны геологической среды. Тезисы докладов VI школы-семинара. Российский национальный комитет по механике грунтов и фундаментостроению. -Ростов-Н/Д : РГУ, НИИМиПМ, 1996, - С.11-12

4. Васильков Г.В., Рапопорт Г.А., Бабаян В.Р., Шпитюк E.H. Автоматизированное проектирование фундаментных конструкций на ПЭВМ PC/AT RUN0-KIT.

Федеральный фонд программных средств ГП ЦПС Минстроя России, Н 01-02-143,1996

5. Васильков Г.В., Рапопорт Г.А., Шпитюк E.H.

Определение расчетных параметров упругого основания методом численного моделирования.

-Деп. в ВИНИТИ N3318-B96 ОТ 13.11.96 - 11 С.

6. Васильков Г.В., Рапопорт Г.А., Шпитюк E.H.

Уточненные кваэидвумерные схемы решения задачи об упругом сжимаемом слое.

-Деп. в ВИНИТИ N1532-B97 от 07.05.97 - 10 с.

ЛР 020818 Подписано б печать 08.09.97 Формат 60x84 1/16 Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,0 Тираж 80 экз С£39

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ И МЕТОДОВ

РАСЧЕТА

1.1. О моделировании как методе научного исследования

1.2. Расчетная схема - основная модель строительной механики

1.3. MKS как метод построения расчетных схем £

1.4. Выбор расчетной модели основания

1.5. О модели "сжимаемой толщи" или "сжимаемого слоя "

1.5. Выводы по I главе

ГЛАВА II КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНАЯ РЕАЛМЗАПИЯ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ"

2.1. Основные соотношения метода конечных элементов С М К 3 )

2.2. Основные соотношения обобщенного метода упругих решений

2.3. КЗ-решения для тонкой пластины за пределами упругости

2.4. Семейство КЗ упругого двухпараметри-ческого основания и "эквивалентные" элементы осадочной лунки

2.5. КЗ-решения для двухпараметричеокой модели основания за пределом упругости

2.6. Учет конструктивной нелинейности -односторонней работы основания

2.7. Выводы по 11 главе

ГЛАВА III ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОГО

ОСНОВАНИЯ МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1. Постановка задачи

3.2. Аналитическое определение функции поперечного распределения перемещений.

3.3. Предлагаемая методика "численных штамповых испытаний" . Первый этап обработки результатов по МНК

3.4. Второй этап обработки результатов "численных испытаний

3.5. Аппроксимации зависимости тз = 1(и,Н)

3.6. Учет относительной жесткости плиты и основания

3.7. Зависимость параметра ¥з от относи тельного расположения точки его определения от центра "штампа"

3.8. Алгоритм автономного модуля AUI0-K.II

3.9. Раопредеделительная способность различных моделей основания

3.10. Выводы по III главе

ГЛАВА IY УТОЧНЕННЫЕ КВАЗИДВУМЕРНЫЕ СХЕМЫ МОДЕЛИ СЖИ

МАЕМОГО СЛОЯ

4.1. Постановка задачи

4.2. Решение плоской задачи .,,.,,.

4.3. Решение пространственной задачи -"четырехпараметрическая модель"

4.4. Реализация модели с неполным прилипанием слоя к "скале" . IIS

4.5. Выводы по IV главе ,.,,,.,

ГЛАВА Y АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ПЛИТНЫХ ФУНДАМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Организация ШШ KUNO-KIT

5.2. Модуль ШШ проектирования арматурных оеток

5.3. Модуль ШШ вычерчивания проектной документации ..

5.4. Пример расчета плиты Э-этажного жилого дома по различным ос ,.,.,,.

5.5 Некоторые практические рекомендации по расчету фундаментных плит.

5.5. Выводы по V главе

Ф

Расчет и проектирование таких сооружений и конструкций, как аэродромные и дорожные покрытия, полы промышленных зданий, верхнее отроение пути железных дорог, днищ резервуаров, ленточные и плитные фундаменты зданий, опоры портальных кранов, треки для испытания и площадки для запуска ракет, конструкции наплавных мостов, некоторые элементы судов и летательных аппаратов и т.д., основываются на решении тех или иных задач теории конструкций, взаимодействующих о деформируемым основанием,

Подробный обзор по теории рэзчета балок и плит на упругом основании содержится в трудах М.И.Горбунова-Посадова С 33, 34 3, Б.Г.Коренева С 67 ], В,И,Кузнецова С 72 3, И.М.Рабиновича, Н,А.Цытовича,

А Вопросам пасчета констоукпий, взаимодействующих с дешооми руемым основанием при использовании различных его моделей посвящены работы Д.Д.Баркана, В.Г.Березанцева,В.В.Болотина, Л,П.Винокурова, В.З.Власова, С.С.Вялова, Б.Г.Галеркина, Л.А.Галина, В,А, Гаотева, Н.М.Героеванова, А.Л,Гольдина, М.И.Горбунова - Поездо-ва, А.Н.Дикника, С,с.Давыдова, К.Е.Егорова, В.Н.Жемочкина, Ю.К.Зарецкого, А.Г.Ишковой, Г.К.Клейна, И.И.Кандаурова, С.Н.Клепикова, Е.Г.Коренева, А.Н.Крылова, В,И.Кузнецова, Н.К.Леонтьева, Ю.Н.Мурзенко, Н.Н.Маслова, Я.А.Мачерета, П.Л.Пастернака, Е.А.Па-латникова, Д.Е.Польшина, Г.Э.Проктора, Н.П.Пузыревского, О,А,Савинова, Р.В.Серебряного, А.П.Синицына, Н.К.Снитко, В,И,Соломина, п.п.Тимошенко, А.А.Уманокого. И.В.Урбана М.Н.Филоненко-Бородича, В.А.Флорина,Н.А.Цытовича, И,И.Черкасова,О.Я.Шехтер, И,Я.Штаерма-на, М.А.Био, М.Кани, К.Маргерра, К.Терцаги, К.Ханой, и др.

Высокая доля затрат на устройство оснований и Фундаментов в общем объеме капитальных вложений определяет экономический эффект усилий, направленных на уоовершениствование методов расчета, проектирования и способов производства работ в этой области строительства.

Исходные положения теории расчета гибких конструкций на деформируемом основании, т.е. конструкций, реактивная нагрузка на которые зависит от их перемещений, явились предметом многолетних дискуссий, обусловленных сложностью механических свойств грунтового основания.

До настоящего времени нет единой точки зрения на то, какую ив моделей грунтового основания считать общепризнанной. Изучение литературы дает основание выделить три основных школы, каждая ив которых представлена работами большой группы ученых.

Исторически первая теория основана на так называемой гипотезе Винклера, предполагающей прямопропорииональную зависимость между давлением на грунт р ( кг/см* ) и вызванной им осадкой точки Ш С см ) i р = ко а п ( 0-1 )

Коэффициент пропорциональности К©( кг/ом° ) в этой зависимости называется нгзбдппнентг:.: п:::теп::, он должен быть определен для каждого вида грунта и в каждом конкретном случае опытным путем, Гипотеза Винклера предполагает, что при давлении на поверхность грунта в какой-либо одной малой плошадке грунт будет оседать только под ней, а находящиеся рядом элементы грунта останутся несмещенными; такое основание можно уподобить системе несвязанных между собою пружин.

Однако опыт показывает, что грунт оседает не только под загруженной областью, под Фундаментом, но и вблизи него, т.е. обладает распределительной способностью. Вследствие этого балка, равномерно загруженная по всей длине, или плита, разномерно загруженная по всей площади, не оседают равномерно, а прогибаются.

Другим серьезным недостатком гипотезы прямой пропорциональности является зависимость "коэффициента постели" для данного грунта не только от размеров штампа, при помощи которого производится нагружение, но и от величины нагрузки.

Естественным показалось применить к этой задаче теорию упругости, и моделировать основание упругой средой, характеризуемой модулем деформации ЕГр. и коэффициентом Пуассона цгР,

Опыты проф.Терцаги С 1920-х - 1930 -х гг ) показали, что по мере увеличения капиллярного давления в грунте последний по своим механическим свойствам все больше подчиняется законам упругого тела. "Глина в твердом состоянии подчиняется теории упругости гораздо совершеннее, чем, например, бетон, к которому применяют методы, основанные на законе Гука " ( Н.М.Герсеванов, 1934) Теория упругого полупространства С упругой полуплоскости ) значительно полнее и глубже по сравнению с гипотезой Винклера учитывала реальные свойства грунтового основания, в частности, распределительную способность грунтов, давала в з -- т - — делить распределение напряжений в массиве, учет - ----- активных давлений у краев Фундамента, взаимное влияние фундаментов, расположенных на близком расстоянии друг от друга.

Однако применение теории упругости приводит во многих случаях к значительному преувеличен™ расчетных величин - прогибов и изгибающих моментов, это относится в первую очередь к конструкциям, имеющим большую опорную площадь . Особенно большие несоответствия наблюдаются для условий плоской деформации. Гипотеза упругого полупространства ( полуплоскости) наделяет среду таними высокими распределительными свойствами, которыми грунты не обладают. Грунты по своей природе являются неоднородными и анизотропными;, а распределение напряжений в грунте по данным многочисленных опытов существенно отличается от того, что дает теория упругого, однородного и изотропного полупространства. Идеальная упругая среда одинаково сопротивляется перемещениям обоих знаков. Такие свойства упругой среды не соответствуют реальным свойствам грунтов, практически не работающих на растяжение.

Эти обстоятельства, как и упрощенная трактовка некоторых экспериментальных данных, на определенном этапе породили скептическое отношение к применимости вообще теории линейно-деформируемой среды для задач теории сооружений на деформируемом основании, но распределительная способность грунта , не отражающаяся вовсе гипотезой Винклера, и все-таки более соответствующая гипотезе упругого полупространства, не может оспариваться.

Преодоление этого противоречия привело к появлению значительного количества иных механических моделей грунта,

К работам третьего направления относятся, в частности, модели упругого слоя ( С,и,Давыдов, К,Е,Егоров, О.Я.Шехтер, К, .'-.:-герр ), характеризуемого модулем деформации ЕГР,г коэффициентом Пуассона р,гр, и мощностью сжимаемой ( деформируемой ) толщи Нс = Предполагается, что с нагруженным Фундаментом взаимодействует ограниченная по высоте область грунтового массива, ниже которой находится недетормируемая область, жесткость которой может быть принята бесконечно большой. При уменьшении мощности слоя эта модель приближается к винклеровокой, а при увеличении - к модели упругого полупространства,

Именно эта модель рекомендуется действующим СНиП 2,02,01-83 "Основания зданий и сооружений", несмотря на далеко не полную изученность вопроса о назначении расчетной глубины условного сжимаемого слоя С за исключением очевидного случая близко расположенного скального подстилающего слоя .)

Фактически, один из основных параметров этой модели - появляется не заданным, а искомым, представляющим в общем случае сложную функцию от ширмы Фундамента, характера передачи нагрузки, геологических условий и других факторов, В определенной мере это противоречие снимается наличием рекомендаций СНиП 2.02,01 -83, имеющих силу закона,

Известны и другие модели деформируемого основания, как правило, являющиеся двух- или многопараметричеокими, Увеличение числа деформационных констант направлено на то, чтобы полнее и точнее отразить свойства основания и взаимодействие Фундаментных конструкций с упругим основанием,

Вигхардтом ( 1922 ) было предложено промежуточное решение, связывающее давление и осадки с помощью убывающей показательной функции: ю (г) = р*С*е~Кгг , ( 0-2 ) где 0, к и 1. - постоянные, зависящие от упругих свойств основания, г - расстояние между точкой приложения нагрузки р и точкой, претерпевающей осадку № от этой нагрузки.

По воззрениям того времени считалось, что это решение физически не обосновано никакой реальной расчетной схемой и, следовательно, противоречит методологии, обычно применяемой в строительной механике , должны быть отмечены также модели, предложенная М.М.Фило-ненко-Бородичем ( 1940, 1945 ), П,Л,Пастернаком ( 1940, 1954 ) и В.З.Власовым (1949, 1958, 1960 - совместно о Н,Н,Леонтьевым ), М,М,Филоненко-Еородич предложил т.н. "мембранную" и "самипаркую модели" , где " Бинклеровские'5 независимые пружины допол-^ няются нераотяжимой нитью с постоянной горизонтальной проекцией натяжения I , помещенной поверх пружин ( в пространственном случае нити заменяются мембранами ) .

Дифференциальное уравнение поверхности ( мембраны ) при обозначениях С 122 ] имеет вид :

Кш - 17% = - а (х;у) ( 0-3 )

П.Л.Пастернак Е 98 3 рассмотрел "сплошное упруго оседающее и упруго вращающееся основание'5, описываемое двумя независимыми коэффициентами постели: СУ ( кг/ом^ ), коэффициентом сжатия, и Со ( кг/см ), коэффициентом сдвига, учитывающим совместную работу соседних областей упругого основания:

- С±Щ + С^п = ц(х,у), ( 0-4 ) В,3,Власовым [ 24, 25 ] на основе общего вариационного меф тода ( Л.В.Канторовича ) получена техническая теория расчета конструкций на упругом основании, в котором основание рассматривается как однослойная С или многослойная) модель, описываемая двумя С или несколькими ) обобщенными упругими характеристиками.

Основное дифференциальное уравнение, характеризующее работу однослойного основания по Власову :

- К¥ + = ч(х,у), ( 0-Е ) Введя обозначение : а - у 21/К ( 0-5 ) и переходя к одномерному случаю для однородного уравнения, соответствующего ( 0-5 ) , получим уравнение :

- Кж + 2ггг! = и или - = п ; ( о-у }

0 затухающее решение которого имеет вид ; (г) = С1 » еаг , С 0-8 )

Таким образом, сравнение (0-2), (0-3), (0-4), (0-5) и ( 0-8) показывает, что речь идет об одной обобщенной модели основания -модели Вигхардта - Филоненко-Еородича - Пастернака - Власова „ Это - так называемая двухпараметричеокая модель, в которой деформационные свойства грунта определяются двумя - „есслгенса':: - один характеризует зависимость величины сжатия гг -та изменения объёма ) от нагрузки, а другой - зависимость от нагрузки сдвига в грунте (изменение формы). Расчет по гипотезе двухпараме-трического основания является промежуточным между расчетами по гипотезе Винклера и гипотезе упругого полупространства, и дает более быстрое затухание осадок поверхности грунта по мере удаления от края Фундамента, чем теория упругости ( Рис,0-1, стр. 11), Все эти модели имеют одинаковые ядра - в случае плоской задачи эти ядра есть экспоненциальные Функции, а в случае пространственной задачи - цилиндрические функции Макдональда,

С точки нынешних воззрений вообще все известные модели оснований отличаются друг от друга лишь ядром - уравнением поверхности, в которую обращается плоская граница основания при нагрузивши его вертикальной единичной силой С 67 ].

Во всех известных моделях ядро ооеоимметрично, и его уравнение не зависит от места приложения силы. Такие ядра можно назвать ооесимметричными однородными.

Таким образом, все связанное с распределением напряжений в грунте по существу не представляет прямого интереса для расчета конструкции на упругом основании, и Фактически вопрос сводится к тому, каковы перемещения поверхности от единичной сосредоточенной силы. Получать указанные поверхности можно, заменяя грунт совершенно условной расчетной моделью, Т.е. сами модели могут быть чисто условными, и и не являются по существу необходимыми ,

Полебые шптампобые испытания распреЗелшпешых-сШстб грунтоб ( Л.И.Мйнбелоб, З.С.Бартошебич, Ш-шМл ВВС ) а) мелкозернистый песок

0 ,20 ,70 |120 |170

820 мм мм и) гравелистый песок ( ц. =0,3 )

X. мм б) легкая супесь при неполном оттаивании ( /¿=0,3 )

I I -— мм г) пылебатьш суглинок ( 0,12 № ,112 ,162

0,35 )

262 г, мм

1 - экспериментальная кривая осадки поберхносши

2 - кривая по модели основания с двумя коэффициентами постели

3 - кривая по модели упругого полупространства

Рис.

Х. мм м

X, мм п. 1'. КирбнвЕЫм [ ь7 ] были предложены различные семейства ядер, каждое из которых характеризуется двумя числовыми параметрами, указанные ядра имеют простые преобразования Ганкеля , и некоторые из них в частных случаях переходят в ядра описанных моделей - моделей (0-2 ) - ( 0-8 ); модели упругого полупространства С 6, 7 3.

Достоверность расчета сооружений на упругом основании определяется не только обоснованностью принятой механической модели основания, но и надежностью определения числовых параметров, её описывающих.

Различные способы определения характеристик двухпараметри-ческой модели предлагались П.Л.Пастернаком, ЛЛ.Манвеловым и 3.С.Бартошевичем, И,А.Медниковым, 0,А,Савиновым, Г.Б.Муравским, А.М,Гельфандбейном; Н.М.Бородачевым, В.М.Коробовым, Ф.С.Кадышем.

Согласно воем этим предложениям., при ш-тамповых испытаниях, кроме обычных замеров вертикальных осадок штампа, необходимо производить точные измерения малых, быстро затухающих осадок поверхности основания за его пределами. Трудоемкость и малая надежность таких испытаний, очевидно, препятствовали внедрению в расчетную практику ДЕухпараметрической модели основания.

Принципиальным вопросом развития расчетных схем конструкций, применяющихся в строительстве, является учет нелинейных свойств как строительных материалов, так и грунтовых оснований.

Начиная с определенного уровня напряженного состояния закон Гука у всех материалов перестает соблюдаться и заменяется нелинейной зависимостью между напряжениями и деформациями.

Испытание малозаглубленных плотных песчаных основании штампами [ 34 ] выявило три стадии ( три участка графика зависимости осадок от давлений ), В первой стадии осадка штампа з практичеигид прими прииири^иийсиитс! иси'русзле ц . г5и йтирии ихсщш ЙСЗГ растание осадок начинает быстро опережать возрастание нагрузки , При достижении нагрузкой критической величины происходит потеря устойчивости основания с образованием значительных осадок.В глинистом и рыхлом песчаном основаниях, а также ео всех случаях значительно заглубленных штампов нелинейный характер зависимости не столь ярко выражен, но также имеет место.

Учет физической нелинейности диаграмм б= б(е) железобетона и металла, и нелинейности зависимости з= штамповых испытаний позволяет приблизить работу уточненных расчетных схем конструкций к реальной.

Большой вклад в развитие нелинейной теории упругости и теории пластичности внесли фундаментальные исследования и работы, посвященные решению инженерных задач, отечественных и зарубежных ученых : Н. И.Безух ова, Й.А.Биргера, А.С.Вольмира, И. й.Воровича, И,И.Гольденблата, Л,А,Галина, Г.А.Геммерлинга, Г,А,Гениева, А.А.Гвоздева, Г.Ю.Джанелидзе, Д.Д.Ивлева, А.А.Ильюшина, А.Ю.Ишлинского, Л.П,Качалова, Д.Д,Клюшникова, О.В,Лужина, А,И.Лурье, П.В.Лукаша, В.В.Новожилова, Ю.Н.Работнова, Л.И.Седова, Б.В.Соколовского, В.й.Феодосьева, Г.Генки, Д.Друккера, В.Койтера, А.На-даи, Р.Мизеса, В.Прагер, А.Прандтля, Э.Треффтца

Метод перемещений конечных элементов ( МКВ ) в сочетании о одним из методов линеаризации - обобщенным методом упругих решении, предложенным 1'.В.Васильковым I 17, 1ы, 19 3, положен в основу реализуемой в исследовании методики расчета и проектирования фундаментных конструкций на деформируемом основании,

ЖЭ на данном этапе является безусловно лидирующим численным методом анализа конструкций , и все широко распространенные комплексные программы расчета и проектирования упругих сисЗем т.п.) реализуют в про-перемещений конечных dJit?Mtin'I'UJ3 .

Развитию ЖЭ посвящены работы Н.П.Абовского, А.В.Александрова, Г.fcs.Василькова, А.С.Городецкого., б.П.Кандидова, В.С.Корне-ева, О.В.Лужина, Б.Я.Лащеникова, А.М.Масленникова, Л.К.Нареца, Б.Е.Победри, В.А.Постнова, А.Р.Ржаницына, Л.А.Розина, A.C.Сахарова, С.Б.Ухова, А.П.Филина, Н.Н.Шапошникова, Д.Аргириса, К.Бате, Р.Галлагера, О.Зенкевича, Р.Клафа, Д.Кханна, Р.Ливсли, Р.Мелоша, К.Моргана, Дж.Одена, Т.Пиана, Г.Стренга, Л.Сегерлинда, М.Тернера, А.лренникова .

Преимущества ЖЭ , в первую очередь двойственность Е 108, 109, 121 3, заключающаяся в его разностно-вариационно генезисе, наглядность, простота формирования и лучшая обусловленность систем разрешающих линейных уравнений (по сравнению с методом сил) обусловили его лидерство.

Приложению ЖЭ к расчету конструкций на упругом основании посвящены работы Л.А.Розина, А.В.Александрова, Б.Я.Лащеникова, Н.Н.Шапошникова и Б.П.Державина; Н.Н.Леонтьева, В.В.Бабанова, С.Б.Ухова, Б.З.Амусина и А.Б.Фадеева; Д.Н.Еирули, Л.А,Гордона и Л.Б.Гримзе; Г.В.Василькова и Г.А.Рапопорта; Ж.С.Ержанова и Т.Д. Каримбаева; В.Д.Илларионова, В.Д.Ревы, Л.Б.Сапожникова, С.Б.Ухова, Е.А.Эрез, В.И.Сливкера и К.П.Елсуковой; А.С.Городецкого и в.с.Здоренко; Чанга и Зенкевича; Хадоона и Стельцера; Демса и Липинского и Др.

При зтом в большинстве работ рассматривались модели упругой полуплоскости !, полупространства ) и винклеровокая модель. тпжт-'и * ir/т а да т-гт/тт лппппд мг/пгпп жтг jmrn, mir и/в.) иигшги, ипгиги, мш\ги-шс., п цессорной части именно процедуру метода ттт?тгт т/гпптгггттп лт/ггт. п.-,,,^,^.,,,,,,,, т.-. „ „ ^ „ „,„, . це*шэ уюилсдиоллут: иинидшми целииш дсшнии рсаиитм н.влнлли.о;

- разработка алгоритма конечнозлементного решения задачи о взаимодействии фундаментных плит из физически нелинейного материала с упругопластичеоким двухпараметрическим основанием ;

- разработка методики определения расчетных характеристик двухпараметрической модели основания :

- развитие уточненных квазидвумерных схем основания применительно к модели сжимаемого слоя ;

- исследование результатов расчетов плит, взаимодействующих с деформируемым основанием, выполненных по различным методикам;

- разработка пакета прикладных программ ( ППП ), автоматизирующего весь процесс расчета и проектирования фундаментных плит вплоть до выдачи комплекта рабочей документации .

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: Уточнение расчетных схем инженерных конструкции, лежащих на упругом основании, учет совместной работы фундаментов и наземной части сооружений, разработка алгоритмов и программ, автоматизирующих процесс строительного проектирования, максимально приближают результаты расчетов к действительной работе зданий и сооружений, повышают их надежность , долговечность, экономичность,

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ: В исследовании использован обобщенный метод переменных параметров упругости в сочетании с методом конечных элементов. Обработка результатов численных " штамповых испытаний " производилась методом наименьших квадратов,

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ: Получены и исследованы уточненные квазидвумерные схемы для решения задачи об упругом слое, Разработана методика приближенного определения переменных характеристик двухпараметрической модели основания. Для упругопласти-ческого основания реализованы конечные элементы, включая !'бесконечные элементы", моделирующие осадочную лунку.

Разработан алгоритм статического расчета фундаментных плит с учетом нелинейности работы материалов плиты и основания.

Алгоритм реализован в ППП ВДШ-КИ, имеющем развитый интерфейс. Получено решение практически важных задач. Продемонстрирована возможность учета конструктивной нелинейности (односторонняя работа) основания.Приводится пример расчета плиты жилого 9-зтажного дома, иллюстрирующий точность разработанных методик.

ДОСТОВЕРНОСТЬ научных положении и полученных численных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики и проверена на контрольны/! примерах, решенных другими методами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И ВНЕДРЕНИЕ диссертационной работы. Разработанный программный комплекс ШШ-К1Т, автоматизирующий все основные этапы расчета и проектирования фундаментных плит, включен в Федеральный фонд алгоритмов и программ РФ. Программный комплекс внедрен в учебный процесс по кафедре "Строительная механика РГСЫ.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры Строительной механики РГ£Э (1996,1997) и кафедры САПР объектов строительства и фундаментостроения НГТУ ( 1996, 1997 ), на У1-ой Национальной школе-семинаре по фунда-ментостроению и охране геологической среды (Российский Национальный комитет по механике грунтов и фундаментостроению, РГУ, НИИМ и ПМ , 1996), на объединенном семинаре кафедр прочностного цикла РГСУ ( 1997 г.)

По теме диссертации опубликованы 6 работ.

Основной текст диссертационной работы состоит из введения, пяти глав и заключения.

s,6. Выводы по V главе.

1. Разработан и внедрен программный комплекс RUN0-KIT для ПЭВМ PC/AT, использующий все возможности, предоставляемые этим типом ЭВМ. Интерфейсная часть позволяет вводить минимум исходной информации в диалоговом режиме. На основе графической системы AUTOCAD разработан модуль выдачи проектной документации. Программный комплекс включен в Федеральный фонд алгоритмов и программ России.

2. Приведен пример расчета реального сооружения, выполненный по 2 расчетным схемам :

- по пространственной, число неизвестных - 9796, ширина ленты системы - 1596, к-во операций по решению такой системы = 24 952 528 ООО. Это решение по МКЗ принято за "эталон";

- по квазидвумерной расчетной схеме., число неизвестных - 319, ширина ленты - 35, к-во операций =390775

По второй схеме расчет производился по различным моделям:

- по винклеровской модели [107],

- по модели переменного коззффициента жесткости основания и.Н.Клепикова,

- по модели П.Л.Пастернака,

- по модели Власова-Леонтьева с параметрами, определенными по предлагаемой методике.

Результаты последнего расчета ближе всего к "эталонным",

3. Приведены некоторые практические рекомендации по расчету плит, взаимодействующих о деформируемым основанием, методом конечных элементов, в линейной и нелинейной постановках. Рекомендации основаниы на результатах многочисленных расчетов объектов энергетического строительства в Отделе автоматизированного проектирования Ростовского Теплозлектропроекта,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Приводится обзор литературы по расчету конструкций, взаимодействующих о упругим основанием. Обосновывается выбор модели основания в виде упругого сжимаемого слоя, позволяющей получать решения по экономичным квазидвумерным схемам. Простейшей из них является двухпараметрическая модель основания П.Л.Пастернака - М.И.Филоненко-Бородича - Власова-Леонтьева. Показано, что модели П.Л.Пастернака и Власова-Леонтьева, описываемые одиноковыми дифференциальными уравнениями, дают различные результаты, поэтому их необходимо различать, Получено выражение для оптимального ( по энергии ) закона распределения вертикальных перемещений по высоте слоя. Показано, что все ранее рассматриваемые априорно выражения для этой функции являются решением одного дифференциального уравнения.

2. Рассматривается метод моделирования, как метод научного познания. Основная модель в строительной механике - расчетная схема сооружения. Рассматривается связь расчетных схем с состоянием вычислительных возможностей, предоставляемых исследователю и расчетчику.

3. Рассматривается учет нелинейности диаграмм работы материалов плиты и основания производится методом обобщенных упругих решений, Показана вычислительная эффективность этого метода в сравнении о известными методами Биргера и Ильюшина.

4. Разработана методика определения физических характеристик двухпараметрической модели основания. Методика основана на численном методе, который можно определить как проведение вычислительного эксперимента. В результате обработки методом наименьших квадратов результатов более 750 " численных штам-повых испытаний разработан алгоритм AUT0-KIT, который реализован в виде полуавтономного модуля, который включен в алгоритм ПТШ RUN0-KIT,

5. Разработаны уточненные квазидвумерные схемы для решения задачи об упругом сжимаемом слое. Эти схемы позволяют получить достоверную картину напряженно - деформированного состояния основания без увеличения числа степеней свободы расчетных схем.

6. Разработан и внедрен программный комплекс RUN0-KIT для ПЭВМ PC/AT, использующий все возможности, предоставляемые этим типом ЭВМ. Интерфейсная часть позволяет вводить минимум исходной информации е диалоговом режиме. На основе графической системы AUTOCAD разработан модуль выдачи проектной документации, Программный комплекс включен в Федеральный фонд алгоритмов и программ России,

7. Сравнение результатов "численных штамповых испытаний" с имеющимися в литературе опытными данными, дает удовлетворительное совпадение в смысле распределительной способности основания.

8. Приведен пример расчета реального сооружения, выполненный"по 2 расчетным схемам :

- по пространственной, число неизвестных - 9796, ширина ленты системы - 1596, к-во операций по решению такой системы = 24 952 528 ООО. Это решение по МКЭ принято за "эталон";

- по квазидвумерной расчетной схеме, число неизвестных - 319, ширина ленты - 35, к-во операций - 390775

По второй схеме расчет производился по различным моделям:

- по винклеровокой модели,

- по модели переменного коэффициента жесткости основания С,Н.Клепикова.

- по "Рекомендациям" ШШООП С 111 3.

- по модели П.Л.Пастернака.

- по модели Власова-Леонтьева с параметрами, определенными по предлагаемой методике.

Именно эти расчеты ближе всего к "эталонным".

141

141

1. АЛЕКСАНДРОВ A.B. ЛАЩЕНИКОВ Б.Я. ШАПОШНИКОВ Н. H. ДЕРЖАВИН Б.П.

2. Применение метода перемещений для рас чета плит на упругом основании, "Строительная механика", сб.трудов ШИТ, вып.371, М, 1971, С. 66-93

3. АЛЕКСАНДРОВ В.М. ШАЦКИХ Л. С,

4. Универсальная программа расчета изгиба балочных плит на линейно-деформируемом основании.

5. Труды ¥11 Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. М. "Наука", 1970, С. 46-51

6. АБРАМОВ В.В. КИЧАЕВ Ю.П. КЛЮЧНИКОВ Е.А. ЧЕБОТАРЕВ В.А.

7. Упругоплаотический изгиб прямоугольной пластины на нелинейно-упругом основании. В об. "Сопротивление материалов и и теория сооружений", вып,ХХХ¥ Киев 1979, С, 56-604, БОЧАРОВ В,А, МАРКИН В,И.основы логики.

8. М. Космополио, 1994, 26.6 с,5. БАБАЯН В,Р. РАПОПОРТ Г.А,

9. Расчет тонких изгибаемых пластин за пределом упругости МКЗ. В сб."Исследования по расчету пластин и оболочек" Р-н-Д: 1982, С. 108-1146. БАРВАШОВ В.А.

10. Комбинированные модели грунтового основания.

11. Основания, фундаменты и механика грунтов, N 1/1976, С, 34-361. БАРВАШОВ В,А.

12. К расчету осадок грунтовых оснований, представленных различными моделями. Основания, фундаменты и механика грунтов, N 4/1977, С. 25-278. БАРКАН Д.Д.

13. Динамика оснований и фундаментов. Стройвоенмориадат, М. 1948, 408 с.9. БАРТОШЕВИЧ Э.С.1. ЦЕЙТЛИН А.Н.

14. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании.

15. Строительная механика и расчет сооружений,4/1965, С. 24-2810. ЕЕЗУХОВ Н.Н.основы теории упругости, пластичности, ползучести. -М. Высшая школа, 1968, 512 с.11. БИРГЕР И.А.

16. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести. В сб. "Успехи механики деформируемых сред" М.: Наука, 1975, С. 51-73.12, ЕЛЕХМАН И.И, МЫПКИС А. Д. ПАНОВКО Я,Г,

17. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. К. "Наумова думка", 1976, 268 с.13. ЕЕЛОЦЕРКОВСКИЙ и.М.

18. Численное моделирование в механике сплошных сред,1. ФШ, М. 1994, 362 с,14. БОЧАРОВ В.А, МАРКИН В.И.1. Основы логики.

19. Программа:Обновление гуманитарного образовг ния в России.

20. М.Космополис, 1994, 271 с.

21. ВАСИЛЬКОВ Г.В. РАПОПОРТ Г.А.