автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Работа гидравлических систем при сложных видах оледенения трубопроводов

'»¿А

На правах рукописи

Гусельникова Елена Николаевна

РАБОТА ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ СЛОЖНЫХ ВИДАХ ОЛЕДЕНЕНИЯ ТРУБОПРОВОДОВ

05.23.07. гидротехническое и мелиоративное строительство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 1996

Работа выполнена в Новосибирской государственной акадекии строительства

научный руководитель

•Официальные, оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Ю.А.Попов

доктор технических наук, профессор Д .-В. Рощупкин

кандидат технических наук, доцент В.В.Дегтярева

Муниципальное унитарное предприятие "Горводоканал"

Защита состоится " 30 " декабря 1996 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К 064.04.02 при Новосибирской государственной академии строительства по адресу: 630008, г.Новосибирск-Б, Ленинградская, 113, аудитория 306.

С диссертацией можно ознакониться в библиотеке Новосибирской 'государственной академии строительства.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь (

диссертационного совета,

^—-I

кандидат технических наук, доценг •¿.и*^ т. Л .Рохл^цова

' : о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

\

Актуальность темы. При эксплуатации трубопроводов, которые входят в состав Многих гидротехнических сооружений, земснарядов, деривационных ГЭС, систем водоснабжения и гидротранспортных установок, в районах с суровым климатом возникают серьезные проблемы. Это обусловлено промерзанием трубопроводов как во вреня движения по ним жидкости (в рабочем состоянии), гак и во время перерывов в работе (в нерабочем состоянии). Не-эбходимость проведения теплозащитных мероприятий, их объем, выбор способа проложения трубопроводных сетей и режимов их зимней эксплуатации с учетом условий зимнего времени года должна проводится.на стадии проектирования. Это можно сделать .олько с использованием методов ледотермических расчетов.

В любом случае для принятия аффективного решения необходимо знать вид внутреннего оледенения трубопроводов, форму ле-цового канала и пропускную способность гидравлических систем в зимних условиях. Вопрос осложняется тем, что существующие методы расчета внутреннего оледенения труб, во-первых, рассматривают только простые виды оледенения, возникающие или только з рабочем состоянии систем, или только в нерабочем, во-вторых, <е учитывают целый ряд важных факторов, таких как расположен-ше по трассе дополнительные ступени напора, линейные источнн-:и тепла, различные способы проложения и др. •

Цель работы заключается в том, чтобы на основе 'законэмер-юстей ледового и теплового расчетов разработать метод расчет-юго обоснования объема теплозащитных мероприятий и режимов ¡ксплуатации трубопроводных сетей с учетом таких сложных видов шеденения, которые возникают при чередовании рабочих и нера-¡рчих состояний гидравлических систем в зимнее'время.

у£ДйЧЧ исследований. 1. Разработать обобщенную физическую 11 математическую модели сложных видов оледенения трубопроводов, которые возникают при чередовании рабочих и нерабочих периодов, а также с учетом появления дополнительных ступеней набора по длине трубопровода, возможности включения линейных или лакалышх обогревателей труб или различных способов проложения г рубенроврдоо.

2. Методом численного эксперимента на ЭВМ исследовать сложные виды оледененияг возникающие о результате чередования простых видов оледенения в процессе сиены рабочих н нерабочих триодов гидравлических систем.

3. Исследовать фермы оледенения трубопроводов в зависимости от скорости изменения вдоль продольной оси трех температур: фактической, температуры начала оледенения и температурь кристаллизации.

4. Методом численного эксперимента на ЭВМ установить возможное^ ь работы сифонных водосбросов при наличии оледенения е трубопроводе (на примере ГОК "Удачнинский").

5. Разработать рекомендации по безаварийным режимам эксплуатация грубопрсводбь в условиях периодической смены рабочие И нерабочих периодов гидравлических систем.

Научная новизна работы. 1. Разработаны физическая и нате-М&тическая модели сложных видов оледенения трубопроводов, известно, что при смене технологических режимов (рабочий - нера бочий) кардинально меняются закономерности протекания ледоЕ.1: процессов. Конечный ледовый профиль для заканчивающегося пери ода является начальным для следующего. Контроль за сменой тех «©логического ре»ша производится при помощи вспомогательно)

величины, которая для рабочих периодов - нечетная, а для нерабочих периодов наоб рог. Продолжительность периодов задается.

Модели предусматривают наличие дополнительных ступеней капора, линейные или локальные обогреватели труб, различима способы проложення трубопроводов и т.д.

2. Впервые исследована взаимосвязь (формы оледенения со скоростью иэиеиения вдоль продольной оси трех теппгратур: £ фактической температуры; Ь. - теипоратури начала оледенения; 1;ир - температуры заяерзания воды при давлении отличпек от атмосферного. Найдено количественное значение температурного ил-пора А^р -- г - > О иа участке предельного оледенения.

3. Методов численного эксперимента на ЭВМ исследована сложные еиды оледенения Трубопроводов, игеючие иесто При периодической сиене рабочих и нерабочих периодов гидравлически:: систем и которые не отражены в общепринятых классификациях видов и форм оледенения; трубопроводов (П.А.£о:ословский, О.Л.Полег.) .

4. Исследована возможность работи сифонного водосброса при наличии оледенения трубопровода.

Практическая значимость работь*. 1. Разработан метод расчетного обоснования необходимого объема теплозащитных мероприятий, учитывающий сложный режим эксплуатации трубопроводов гидравлических систем. Параллельно с эткн решается задача определения снижения пропускной способности трубопроводов" 1'{Э-за их внутреннего оледенеш'я при заданных метеорологических условиях.

.2. Создана расчетная база для определения ивобходикого ефьеяз. теплоэсл^итквлс мероприятий гр&х груг»я;

а) конструктивных (выбор диаметра труб, способа их прокладки и др.)<"

б) технологических (регулирование расхода протекающей жидксстЧ);

в) тепловых (попутный или локальный подогрев жидкости).

3. В связи с этим уже на стадии проектирования можно обосновать оптимальный способ проложения и режим эксплуатации трубопроводов различного назначения.

4. Разработан графический метод оперативного прогноза форм оледенения трубопроводов без проведения большого объема вычислений на ЭВМ.

5. Конкретизированы условия работы сифонных водосбросов при наличии оледенении трубопровода.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось на научно-технических конференциях НГАС в 1992-1996 г., на Всероссийском семинаре "Гидротехника-Север-."Экология-Гидромеханика" г. Новосибирск в 1993 г., на научно-техническом совещании "Ледотермические аспекты экологии в гидроэнергетике" в г. Санкт-Петербурге в 1993 г.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 7 печатных работах.

Обьен работы. Диссертация состоит из введения, шести

глав, общих выводов, списка литературы и приложений и изложена

ЛГ2 /О 39

на страницах, в той числе таблиц и рисунков. Список использованных литературных источников содержит 100 наименований трудов отечественных и зарубежных авторов.

OCHOBHOJ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследова-ия, излагаются цель и задачи диссертационной работы.

Первая глава посвящена анализу состояния вопроса и за-ачан исследований. Отмечено, что большое значение в разви-ии методов расчета ледотернического режима имеют работы течественных исследователей. Теоретические исследования ,.Н.Бибикова и Н.И.Петруничева, П.А.Богословского , А.М.Ес-ифеева , а также экспериментальные исследования А.А.верши-[ина, Н.Н.Зенгера, И.Ф.Литвина, В.П.Стеганцева позволили установить возможность работы трубопроводов на режиме оледене-шя.

Для расчета простых форм оледенения разработан критериальный метод В.М.Жидких (для ручного счёта). В.А.Поповым даю теоретическое обоснование и указаны пути практического ^пользования метода математического моделирования на ЭВМ 1ростых видов оледенения водоводов.

В работах Н.Будченко, Г.А.Нурка, Ю.А.Попова и др. описаны последствия полного промерзания трубопроводов. Сведения э продолжительности остановок в работе трубопроводов приводятся Б.В.Беренцвейгом, А.И.Огурцовым, С.Т.Розиноером, Б.М.Шкундиным и др. П.А.Богословским, А.М.Естифеевым, Г С.Лейбензон, A.B. Лыковым, В.А.БоЛковым , A.B.Фурман и А.С.Ляликовым были даны уравнения для расчета промерзания трубопроводов во время перерывов в их работе.

Вопросы работы гидравлических систем при сложных видах

- б -

оледенения трубопроводов до последнего вренени не решались. В то же время их решение имеет важное значение при назначении режимов эксплуатации, а также при проектировании-трубопроводов, находящихся в районах с суровыми климатическими условиями- Для этого необходимо иметь обоснованную классификацию видов и форм оледенения, которая бы в большей степени соответствовала работе сложной системы

(окружающая среда = (насос = трубопровод)), все факторы которой взаимосвязаны, причем изменение одних из них ведет к изменению других.

Доказана необходимость создания математической модели, которая бы в большей степени отвечала реальным условиям работы трубопроводов, причем предусматривала бы большое количество вариантов как конструктивных особенностей, так и технологических условий, это позволяет уже на стадии проектирования обоснованно выбирать тип и объем теплозащитных мероприятий, а в период эксплуатации - рехулировать эксплуатационные режимы.

Вторая глава. В этой главе разработаны физическая и математическая модели сложных видов оледенения трубопроводов. При этом математическая модель (1) включает базовые уравнения П.А.Богословского(пп.1,2,3), которые, как уже отмечалось в 1-й главе были проверены экспериментально: В.П.стеганцевым на Енашминской ГЭС, Н.Н.Зенгером на Норильском водозаборе и сотрудниками ИИСИ на Гюнушской ГЭС, и имеет вид

&fc „ Ir

1. - pQc — - 2Xr(f T(t + 0H) + pQ -

dx 0

2. 0CCI(t + ßH) - K„(- в) - рлел '

Эг Эх

Эн

- Ik - Ir

I h Г1

I h + h ' , X, - i.....и

Ç-i

Эх

4- l.,h

5. Ht = Hj.j + ( A,Q2 + BiQ + C,), i»l,..

6- r(xrt:=o) = Ф«х>- QfC'O) = Qo

4x = LHac) = tj + (At„ach, 1 = 1,. ..,HC

8- db(H) = dbk(Hk) ' k = l,..-,m

9- ik - ikj ' j .= 1.....n

10. в =

11. w = wip

12. К„(-в) = рл

Hi = i,...,s, гет dr

Ъ X

13 • r(x.t:-o) = Г(х)

i4- DB(H) " DBK(HK)> k " !.••■» m

15. 9 = 6l|)

16. W = Wl|)

^ = 1,... ,s, тетф

,HC

«Егр.,

(1)

Ü

Где Е! ,Е3, . . . ,Е2р_1 - рабочие периоды; Е2 ,Е4,:'". . ,Е2р -нерабочие периоды; \|)=1, 2 , . . . , Б - порядковый номер периода времени с расчетными значениями метеорологических элементов; 1=1,2,..., НС - порядковый номер ступени напора; к=1,2,.,., ш - порядковый номер участка трубопровода в с диаметром-. 0к; 3=1,2,.. ., п - порядковый номер участка трубопровода с конструктивным уклоном ; Н - напор, и; 8 - температура окружающей среды, град; И - расчетная скорость ветра, м/с; р - плотность жидкости, кг/м3; с - удельная теплоемкость жидкости, Вт' ч/(кг' град); <ХСТ - коэффициент теплоотдачи жидкости стенке трубопровода, Вт/(м2•град); Р - коэффициент снижения температуры кристаллизации при давлении ваше атмосферного (по П.А.Богословскому) ! АЦ - диссипативное нагревание жидкости в насосе, град; 1г и 1к - соответственно гидравлический и конструктивный уклоны.

Приведенная выше математическая модель предусматривает следующие допущения: ;

теплопроводность жидкости в рабочий период поаностью (за счет вынужденной конвекции) определяется турбулентностью, а в нерабочий период имеет мссто интенсивное перемешивание за счет свободной конвекции;

разность температур в поперечном сечении мала, что позволяет рассчитывать теплообмен исходя из средней по сечению температуры воды;

жидкость движется в напорном режиг.е, вследствие чего температура замерзания меняется по длине трубопровода;

передачей теплл в направлении течения за счет физической теплопроводности можно пренебречь по сравнении с кон-

вективным теплопереносом.

Исследование методом численного эксперимента на ЭВМ ледо-термического режима трубопроводных сетей позволило впервые получить достаточно интересные сведения об изменении по длине температур t, , Цр при разных формах оледенения труб. Также впервые получены подобные сведения для многоступенчатых систем. При этом скачкообразные изменения температуры перекачиваемой жидкости в ступенях напора вызваны во-первых - нагревом жидкости в насосе; во-вторых - резким увеличением напора.

Математическая модель позволяет решать следующие практически важные задачи:

1) рассчитать сложный профиль оледенения; определить пропускную способность системы при заданных расчетных климатических условиях (с требуемым процентом обеспеченности); режиио чередования с заданной продолжительностью рабочих и нерабочих состояний системы;

2) то же, при перепенных во времени климатических условиях, например в течение самой холодной декады (месяца) самого холодного года из имеющихся метеорологических наблюдений для данного географического пункта (с заданна« среднесуточного в и И ) по данным наблюдения;

3) отдельно рассчитать:

а) профиль установившегося оледенения и пропускную способность системы при заданных условно постоянных климатических условиях;

б) время' полного (аварийного) замерзания трубопровода в нерабочем состоянии системы;

4) подобрать минимальную-. мощность путевых и локальных

нагревателей, обеспечивающих безаварийную эксплуатацию труб в зимнее время года, в тон числе удельную (Вт/н) мощность греющего электрического кабеля, необходимую для предотвращения аварийного замерзания труб в нерабочем состоянии системы;

5) на основании расчетов по п.1-4 выбрать целесообразный режим зимней эксплуатации трубопроводных сетей.

В третьей главе описывается алгоритм и особенности его реализации на алгоритмическом языке "ФОРТРАН", общие сведения о программе расчета ледотермического режима трубопроводов, приведены указания по практическому использованию программы.

В качестве тестовых задач приняты задачи для иллюстрации форм оледенени . предложенных П.А.Богословский, получены графики изменения определяющих тенператур (фактической, предельной и температуры начала оледенения). Также были просчитаны задачи, рассмотренные ранее Ю.А.Поповым, по исследованию ледотер-мического режина водоводов Гюмушской ГЭС с учетом периодической смены режимов работы.

Проведены исследования сложных видов оледенения на примере реально существующего объекта - трубопроводных сетей ГОК "Удачнинский" (объединение "Якуталмаз") и определена пропускная способность его водоводов методом численного эксперимента на ЭВМ с целью разрешения следующих вопросов:

1) будет ли иметь место внутреннее оледенение труб при заданных метеорологических параметрах и если будет, го каков продольный профиль такого оледенения;

.2) как изменяется пропускная способность системы при наличии внутреннего оледенения в течении заданного промежутка времени;

3) следует ли проводить теплозащитные мероприятия и в каком объеме.

Установлено, что при наиболее небл гоприятных сочетаниях метеорологических параметров (самые холодные сутки из имеющегося ряда наблюдений в течение самой холодной пятидневки, для самого холодного месяца в течении года из имеющегося ряда наблюдений) происходит уменьшение пропускной способности на 10-15 процентов при существующей теплоизоляции.

Глава четвертая. В этой главе разработан оперативный метод прогноза, который без большого объема вычислений позволяет еще на стадии проектирования и последующей эксплуатации опре~ целить величину и характер оледенения трубопроводных сетей, работающих в суровых климатических условиях; а также обоснованно планировать требуемый объем ледотермических расчетов.

Анализ исследований ледотермического режима трубопроводов различного назначения методом численного эксперимента на ЭВМ позволил, во-первых, впервые установить характер функции tKp(x), во-вторых, путем наложения графиков функции t(х) фактической температуры жидкости, t,(х) - температуры начала оледенения и tKp(x) - температуры кристаллизации можно с большой степенью надежности судить о характере и формах внутреннего оледенения трубопроводов. При этом .выявляются такие условия эксплуатации труб, при которых внутреннее оледенение отсутствует.

Для общего случая установившегося оледенения по длине трубопровода имеются три характерные участка: ;

а) участок, свободный от оледенения (г = const = RBii; t, > t > t, ; 0 < x < x0 ; где r - радиус оледенения, ReH - внут-

ренний радиус трубопровода, t, - температура воды на входе, х - текущая координата по оси трубопровода, х0 - координата створа оледенения). Установлено, что в зависимости от скорости изменения фактической температуры жидкости dt/dx и от скорости изменения температуры начала оледенения dt,/dx можно сделать вывод о возможности наступления оледенения; при dt/dx < dt./dx возможны ситуации, когда кривые пересекаются и когда не пересекаются. В случае, когда кривые t(x) и t,(x) пересекаются в пределах x<L необходимо рассмотреть участок с коническим оледенением .

б) участок от створа начала льдообразования до сгвора с наибольшей толщиной корки льда, то есть участок конического оледенения (RBH > г,> гпр; t, > t > tnp ; Ко > ji^ > ^n р ) * на этом участке удельный сток тепла с единицы длины трубопровода в окружающую среду (JtDnK^t- 0)) всегда больше удельной мощности объемнораспределенного диссипативного источника тепла (PQI/3) в случае "прямой" формы оледенения (то есть слой льда увеличивается в направлении движения жидкости) и 3tDnf^t- в) < (pQI/O) при "обратной" форме оледенения (слой льда уменьшается в направлении движения жидкости);'.■-'

в) участок с постоянной толщиной льда, т.е. участок предельного оледенения (г- ■= const .= rnp ; t-np с х = хпр ) > t > *пр<Х-И <.х;< tae tnp (х = X n р > - температура в начальном сечении участка ' с' постоянной толщиной льда; . tnp(Xs,L) -температура в конечном сечении трубопровода); на участке X > Хпр отмечено 7tDnl^t- 0) = (pQI/J), что соответствует условию,. когда суммарные теплопотери трубопроводом в окружающую среду полностью компенсируются диссипативным источником тепла.

Ь пятой главе рассматривается задача, связанная с исследованием работы с ¡фонного водосброса в условиях отрицательной температуры окружающей среды, которая является частный случаем применения метода расчета ледотермического режима водоводов. Как известно, характерным для сифона является то, что в нем имеет место вакуум. Наибольшая величина вакуума - в саном верхнем сечении трубопровода. При этой считается, что для нормальной работы сифона величина вакуума в опасном сечении (ьвак) должна быть неньше допустимой величины вакуума ((ЬБак)ло" ), которая определяется из условия невозможности образования разрыва турбулентной струи.

Математическая модель расчета ледотермического режима сн-фонных водосбросов имеет вид

1.2.7)

дь 1Г

-р ос - - 2Я-г-ав-(ь + рн) + ро —

Эх

ав-(ъ + рн)- кп(-в) - рлел

= о

г = г.

и

V

(X о) = Ф<х> : =0) 1 3)

В к ( Н к ) • к = 1.....И

Эх

; 1 ' 1, •

=

(1)

В ( Н )

!К = IKJ 3

е = ВЦ» )

V: = ыш

г,

■. ,Р

1)1 = 1, ... .б, %€. т

1

2

N

Катекатическая модель ледогермических процессов п сифонных трубопроводах включает следующие.уравнения: уравнение теп-

лового баланса огсека с протекающей жидкостью; уравнение теплового баланса отсека с учетом фазовых переходов вода лед; баланса гидравлических потерь напора и движущего напора. При этом принципиально важно, что давление в сифонах меньше, чем атмосферное Р < Ратм, что обусловливает 111р > 0°С, то есть температура фазовых переходов больше нуля.

Расчетами было установлено:

1. Причиной созыва вакуума оледенение стенок трубопровода сифонного водосброса быть не может. Это объясняется тем, что при уменьшении живого сечения происходит уменьшение пропускаемого расхода (сифон является самотечной трубой), что в свою очередь ведет к уменьшению потерь напора и значение вакуума в наиболее опасном сечении является величиной практически неизменной при любых пропускаемых расходах.

2. Тестовые примеры показали, что в случае правильно запроектированной конструкции сифона по мере нарастания льда на внутренних стенках срыва вакуума не происходит. Но возможность уменьшения расхода .приводит к тому, что пропускаемый расход может быть намного меньше ожидаемого расчетного значения. Для того, чтобы этого не произошло необходимо принять меры по уменьшению оледенения водовода сифонного водосброса.

_ В шестой главе даны рекомендации по расчету и режимам эксплуатации трубопроводных сетей, расположенных в суровых климатических условиях.

Рекомендации учитывают особенности моделирования на ЭВМ трубопроводов как сложной гидравлической системы для случая предварительных расчетов и конкретных расчетов по режимам эксплуатации и включают в себя следующие разделы:

1. Так как трубопроводы являются частью сложной гидравлической системы, то необходимо моделировать на ЭВМ всю систему в целом. При этом возникает необходимость точного учета не только природно-климатических, но и конструктивно-технологических факторов. Это можно сделан., прибегнув л системному методу математического моделирования на ЭВМ сложных ледотерми-ческих процессов, протекающих в трубопроводных сетях.

2. На стадии предварительного проектирования ножно провести упрощенные расчеты (по методу, изложенному в главе IV).

3. Для разработки рекомендаций по режимам эксплуатации трубопроводных сетей любого конкретно существующего объекта в суровых климатических условиях необходимы подробные расчеты чпо методу, изложенному в главе II).

4. С точки зрения безаварийности эксплуатации трубопроводов в зимнее время года необходимо учитывать существующие нормы прокладки труб.

5. Мощность теплозацтных мероприятий (мощность электрообогрева, толщина слоя теплоизоляции с заданным X - коэффициентом теплопроводности или X с заданной толщиной изоляции и другие) должны устанавливаться только путем расчетов, например по предлагаемому методу. Так, с помощью вариантных расчетов, можно установить необходимую мощность ГЗК (греющего электрического кабеля), величину локального подогрева на насосной станции, подобрать утеплитель и так далее.

6. Особого расчетного обоснования требует режим остановок в работе системы в зимнее время (пс методу, изложенному в главе I) . ■

В приложении представлены тексты программ по расчету ле-дотермического режима трубопровода и сифона.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В процессе проектирования и строительства трубопроводов в районах страны с суровый клинатон необходимо учитывать возможность внутреннего оледенения труб, которое, во-первых, может вызвать аварийные ситуации, во-вторых, существенно осложняет эксплуатационный режим комплекса. Однако существующие методы ледотермического расчета трубопроводов основаны на рассмотрении только простых видов оледенения, имеющих место при условно непрерывном движении жидкости в трубах или тс 1ько во время перерывов в их работе, фактически, в трубах имеют место сложные виды оледенения, возникающее при чередовании рабочих и нерабочих периодов.

2. Разработана физическая и натенатическая модели сложных видов оледенения трубопроводов, включающая ряд осложняющих и ранее не учитываемых факторов (дополнительные ступени

' напора по трассе трубопроводов, действующие по заданному режиму линейный или локальный подогрев жидкости и др.). математическая модель реализована на алгоритмическом языке "Фортран - 77" и является универсальной, так как может быть использована для расчета ледотермического режима трубопрово- . дов ГЭС, систем водоснабжения, водоводов гидромониторных установок и др.

3. Впервые установлено, что форма оледенения трубопроводов существенно зависит не только от количественного соотношения трех температур (температуры входа, температуры кристаллизации и температуры начала оледенения), но и от градиег'а этих

температур по направлении движения жидкости. Это позволило выработать оперативный метод прогноза форм оледенения без проведения большого объема расчетов на ЭВМ.

4. Установлено, что расчет ледотермического режима трубопроводов сифонных водосбросов нельзя провести традиционным методой. Разработаны физическая и математическая модели рас-' чета ледотермическ jro режима трубопроводов сифонных водосбросов.

Основные результаты работы в достаточно полной объеме опубликованы в следующих печатных работах:

1. Попов Ю.А.,Гусельникова E.H. Виды и формы оледенения трубопроводов гидравлических систем.//Сборник твэиоов докладов Всероссийского семинара по гидротехнике. Октябрь 1993. НГАС. Новосибирск. С.3-4

_ 2. Попов Ю.А. , Гусельникова E.H. Расчет сложных видов оледенения трубопроводов гидроэнергетических систем.//Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. "Ле.п-чч". Л.: Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние. -1993

3. Пспоз Ю.А., Гусельникова E.H. Усовершенствованный алгоритм расчета на ЭВМ сложных видов оледенения трубопроводов.// Сб. тезисов докладов научн. -техн. конфер. • - апрель 1993 г. - с.

4. Попов Ю.А., Гусельникова E.H. Оперативный прогноз оледенения трубопроводных сетей.//Сб. тезисов докладов научн. -техн. конфер. - апрель 1994 г. - с.44.

6. Попов Ю.А., Гусельникова E.H. Расчет сложных видов оледенения трубопроводов// .Изв.вузов. Строительство и Архитектура. - 1995 N11

7. Попов Ю.А., Гусельникова E.H. Ледовый реяи« трубопроводных сетей ГОК "Удачнмиский" (Объединение "Якуталиаз"). //Сб. тезисов докладов научи.-техн. конфер. -апрель 1996 г. - С.37.

НГАС. 3.® 302. T.I00 экз.