автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и идентификация тепловых режимов трубопроводов систем теплоснабжения

Введение.

Глава 1. Состояние изучаемого вопроса и выбор основных направлений исследований.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Моделирование процессов охлаждения и оледенения отключенного трубопровода.

2.1. Разработка модели охлаждения отключенного теплопровода.

2.2. Разработка модели оледенения отключенного теплопровода.

2.3. Разработка алгоритмов расчета процессов охлаждения и оледенения.

2.4. Исследование процессов охлаждения и оледенения отключенного теплопровода.

Современные системы теплоснабжения представляют собой сложный комплекс установок и устройств, работа которых характеризуется взаимосвязанностью режимов. Нарушение нормального режима работы в одном из звеньев системы неизбежно отражается на работе остальных частей системы. Положение осложняется также и тем, что тепловые сети обычно отличаются большой протяженностью и разветвленностью трубопроводных схем: радиусы теплоснабжения достигают 15-20 км, а едиными системами теплоснабжения охватываются крупные промышленные центры и жилые массивы. Нагрузка систем теплоснабжения изменяется как в течении суток и по дням недели, так и в зависимости от температуры наружного воздуха. В указанных условиях надежная и экономичная работа систем теплоснабжения возможна только при применении современных систем автоматизированного управления. К сожалению, применяемые в настояш;ее время системы управления процессами теплоснабжения недостаточно совершенны, поэтому необходимы разработка и внедрение наиболее эффективных систем с обратной связью по параметрам теплового и гидравлического режимов. Вместе с тем, решение этой крупной проблемы сдерживается, в основном, из-за отсутствия надежного алгоритмического обеспечения таких систем. Известные в литературе модели и алгоритмы контроля и управления процессами теплоснабжения получены зачастую путем использования ряда серьезных упропдений, вследствие этого они недостаточно точны и имеют ограниченную область применения. Это, как правило, аналитические соотношения, полученные в 60 - 70 годы. В связи с этим, крайне необходимо решение задач синтеза уточненных структур (с детальным учетом физики процессов) и настройки моделей применительно к современным системам управления процессами теплоснабжения.

Таким образом, для эффективного и экономичного снабжения теплом потребителей необходима разработка основ структурного синтеза, настройки и использования моделей и алгоритмов применительно к современным системам управления процессами теплоснабжения. В связи с этим, в рамках данной работы поставлены следуюш;ие задачи:

1) . разработка структуры моделей и алгоритмов, пригодных для контроля и прогнозирования теплового состояния трубопроводных сетей;

2) . разработка методов параметрической идентификации моделей и алгоритмов контроля;

3) . экспериментальная апробация разрабатываемых математических моделей, практическое использование полученных результатов.

Работа выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции ЮжноУральского государственного университета.

Научная новизна состоит в том, что в соответствии с физикой процессов определены структуры моделей охлаждения и замерзания отключенного теплопровода и разработаны численные варианты этих моделей. Модели позволяют учитывать зависимость теплофизических свойств участников теплообмена от температуры и другие нелинейные соотношения. Разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей тепловых режимов (как стационарных, так и нестационарных). Решена задача определения координаты начала оледенения и оценки минимально допустимой скорости движения теплоносителя. Разработана численная модель разогрева холодного теплопровода при его заполнении, позволяюш;ая, в частности, оценить координату замерзания переднего фронта теплоносителя.

Практическая ценность работы определяется тем, что результаты работы могут быть использованы для контроля и управления тепловыми режимами процессов теплоснабжения, в частности, для выбора наиболее экономичного варианта ликвидации аварийных ситуаций (со сливом или без слива теплоносителя из отключенного теплопровода). Алгоритм определения координаты начала замерзания теплоносителя по длине трубопровода рекомендуется для вычисления минимально допустимой скорости его движения, например, в развиваю-ш,ихся системах. Алгоритм идентификации стационарного распределения температуры по длине теплопровода может быть использован для оценки термического сопротивления тепловой изоляции, что достаточно интересно для служб эксплуатации, так и для проверки качества выполнения теплоизоляционных работ. Алгоритм расчета разогрева холодного трубопровода позволяет оценить возможность безаварийного запуска, например, систем отопления зданий в зимний период, т.е. без разрушения заполняемых трубопроводов замерзшим теплоносителем.

Конкретные модели и алгоритмы их параметрической настройки прошли модельные испытания и рекомендуются для использования в АСУ процессами теплоснабжения. Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов и колледжей позволит существенно повысить качество подготовки специалистов, ее эффективность.

На защиту выносятся следующие положения:

1) . математические модели процессов охлаждения и замерзания неподвижного теплоносителя;

2) . алгоритмы и результаты идентификации модели охлаждения отключенного теплопровода;

3) . алгоритмы идентификации стационарного распределения температуры теплоносителя рабочего теплопровода;

4) . алгоритм расчета координаты замерзания движущегося теплоносителя по нормативным удельным теплопотерям;

5) . алгоритм расчета разогрева холодного трубопровода при его заполнении.

Работа состоит из введения, заключения, четырех глав, включающих в себя аналитический обзор литературы по теме диссертации, глав по моделированию нестационарного и стационарного теплообмена в трубопроводах системы теплоснабжения, а так же параметрической идентификации модели охлаждения отключенного теплопровода. Список использованных при подготовке работы библиографических материалов содержит 122 наименования.

1. СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОГО ВОПРОСА И ВЫБОР ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ИССЛЕДОВАНИЙ

Система теплоснабжения состоит из источников тепловой энергии, тепловых сетей и потребителей тепла, работа которых взаимосвязана. Нарушение нормального режима работы в одном из звеньев системы неизбежно отражается на работе остальных ее частей.

В настояш;ее время с увеличением жилищно-коммунального строительства наблюдается тенденция к повышению роста теплопотребления и строительства новых трубопроводных систем [1]. Централизация отпуска тепла, иерархичность структуры и взаимосвязанность элементов определяет каскадный характер развития аварийных ситуаций в системе теплоснабжения [2, 3]. Как показывает практика, тепловые сети являются наиболее ненадежным звеном в отношении крупных аварий [4, 5]. По оценкам экспертов утечки теплоносителя из них достигают 20% от транспортируемого расхода, а тепловые потери составляют около 30% отпущенной тепловой энергии [6]. Поэтому крайне необходимо контролировать состояние всех звеньев системы и прежде всего тепловых сетей с целью выявления и ликвидации аварийных ситуаций.

Создание современного, конкурентоспособного производства невозможно без внедрения и использования энергосберегающих технологий. Проблемы энергосбережения являются актуальными для систем теплоснабжения. Эксплуатация трубопроводов при отрицательной температуре окружающей среды способствует интенсивной потере тепла, а понижение или аварийное отключение циркуляции теплоносителя нередко приводит к оледенению внутренней поверхности трубопроводов. Возможность оледенения определяется наличием пофаничного слоя на внутренней поверхности неподвижной стенки трубы, который благоприятствует росту льда без предварительного охлаждения теплоносителя даже при его движении [7].

Как правило, оледенению подвержены трубопроводы надземной прокладки особенно при их расположении в районах Крайнего Севера.

В целом, анализ показывает, что проблема внутритрубного оледенения актуальна для следующих групп трубопроводов [2, 7 - 10]:

1. для трубопроводов земснарядов и гидротранспортных установок при их циклическом режиме работы;

2. для трубопроводов тепловых сетей при аварийном отключении циркуляции теплоносителя на длительный промежуток времени;

3. для трубопроводов систем теплоснабжения в районах новостроек вследствие низкой нагрузки теплопотребления и связанной с ней низкой скоростью движения теплоносителя;

4. для новых или опорожненных трубопроводов в случае пуска их в эксплуатацию.

Наиболее интенсивно процесс внутритрубного оледенения протекает в нерабочем трубопроводе.

Целью контроля теплового состояния рабочих трубопроводов является оценка состояния тепловой изоляции, величины тепловых потерь и параметров теплоносителя. Данная информация необходима для управления процессами теплоснабжения. Контроль теплового состояния нерабочих трубопроводов осуществляется для определения допустимой продолжительности их остановки, которая включает стадию остывания теплоносителя до температуры кристаллизации и стадию образования слоя льда предельной величины на внутренней поверхности трубы.

Необходимо отметить, что незначительное оледенение способствует снижению гидравлического сопротивления трубопровода вследствие низкой шероховатости слоя льда. Это позволяет экономить энергоресурсы при перекачке теплоносителя [11]. Однако значительное оледенение вызывает нарушение гидравлического режима системы и может явиться причиной аварийных ситуаций [2, 7, 8, 12]. Для того чтобы избежать разрушения труб вследствие оледенения прибегают к опорожнению отключенных участков тепловых сетей. При этом восстановление теплоснабжения в опорожненных трубопроводах влечет за собой потери тепла и теплоносителя, а также может вызвать оледенение внутренней поверхности трубы [10, 13, 14]. В связи с этим представляется важным на основе прогноза степени оледенения трубопроводов принимать решения о целесообразности слива из них теплоносителя. Кроме того, в случае опорожнения трубопровода необходимо контролировать режим его разогрева, в частности, определять минимально допустимые скорости движения теплоносителя из условия отсутствия оледенения разогреваемого участка.

Существует предельное значение толщины пристеночного ледяного слоя, определяемое по соображениям быстрого и бесперебойного восстановления циркуляции теплоносителя. Это значение для трубопроводов систем тепло- и водоснабжения по данным разных источников составляет от 25 до 50 % площади внутреннего сечения трубы [11, 15].

Работа элементов системы теплоснабжения часто может проходить при нерасчетных режимах. Из-за большой протяженности и разветвленности трубопроводных систем на разных участках тепловой сети могут одновременно наблюдаться стационарные и нестационарные процессы теплообмена. Несколько отличается тепловое состояние опорожненного трубопровода при его разогреве: распределение температур как по длине, так и по толщине пустого трубопровода носит в основном стационарный характер, а на разогреваемом участке, особенно вблизи от подвижной границы теплоносителя наблюдается нестационарный процесс теплообмена.

Режимы эксплуатации трубопроводов систем теплоснабжения представлены на рисунке 1 в виде структурной схемы. Большая протяженность трубопроводных трасс, ярко выраженные суточные колебания температуры наружного воздуха, а также транспортное запаздывание при регулировании величины тепловой нагрузки [16] делают стационарность теплового состояния трубопроводов относительно условной характеристикой.

Как следует из рис. 1, при разогреве пустого трубопровода необходимо иметь информацию о стационарных и нестационарных параметрах теплообмена одновременно. Т

Рабочий трубопровод

Анализ теплообмена в трубопроводах

При заполнении трубопровода

Нерабочий трубопровод

Стационарный режим теплообмена по длине трубопровода при пониженной нагрузке теплопотребления

Нестационарный режим теплообмена при разогреве опорожненного трубопровода

Нестационарный режим теплообмена отключенного теплопровода

Определение длительности охлаждения неподвижного теплоносителя

Определение координаты начала оледенения движущегося теплоносителя

Определение длительности предельного оледенения трубопровода

Выдача информации и выработка рекомендаций по управлению теплоснабжением

Рис. 1. Тепловое состояние трубопроводов

Поскольку разные процессы характеризуются различным числом параметров и различным отношениями между ними, то решение задачи контроля и управления теплового состояния трубопроводов необходимо осуществлять индивидуально для каждого конкретного случая эксплуатации трубопроводных систем.

Для описания тепловых процессов используются разные виды математических моделей и различные методики определения неизвестных параметров теплообмена.

Контроль степени внутритрубного оледенения можно осуществить инструментальными средствами измерения или расчетными методами.

Обзор методов инструментального контроля приведен в [8]. Автор разделяет встроенный и автономный способы контроля. В основу встроенного способа положены следующие принципы: ручной ввод в трубопровод металлического щупа через сальниковое уплотнение; измерение объема жидкости при постоянном давлении или давления при постоянном объеме; измерение емкости электрического конденсатора, установленного на внутренних стенках оледеневающего трубопровода; использование закона неразрывности движения жидкости (при оледенении рабочего трубопровода). Помимо невысокой точности, общим недостатком встроенных способов контроля является невозможность прогнозирования толщины ледяного слоя в трубопроводах в зависимости от продолжительности остановки и климатических условий. Таким образом, данный способ не может быть использован для целей принятия решения о целесообразности слива теплоносителя из отключенного теплопровода.

Автономный метод контроля предполагает решение аналитического уравнения промерзания трубопровода с помощью аналогового устройства при непрерывно поступающих данных о меняющихся условиях окружающей среды [8]. При этом для прогноза длительности образования льда используется дополнительный счетчик, время накопления которого составляет от 5 до 10 минут и меняется с помощью реле времени. Можно заключить, что положительным моментом автономного контроля является возможность предсказания величины промерзания трубопровода. Однако громоздкость и достаточно большая погрешность метода, а также необходимость дополнительного пересчета показателей для определения реального времени оледенения делает проблематичным использование автономного контроля для целей определения динамики оледенения. Если инструментальный метод контроля является прямым и контактным, то расчетный метод относится к косвенным, когда искомый параметр вычисляется посредством измерения других величин [17].

В современных сложных технических устройствах все большее значение приобретает измерительный контроль, при котором процедура измерения со-вмепдается с информационно - логическими операциями. Так, по данным [18], в настоящее время существует три основных класса автоматических средств измерения: система измерения со встроенным микропроцессором; измерительно-вычислительный комплекс (ИВК), представляющий собой связанный с ЭВМ комплекс автономных средств измерения и компьютерно-измерительная система (КИС). Как указывается в [18], в отличие от Р1ВК аппаратные модули КИС не являются автономными и не могут функционировать без ЭВМ.

В принципе для контроля теплового состояния трубопроводов можно использовать любые средства измерения из вышеназванных классов. Однако необходимо обратить внимание на следующие особенности: на тепловых сетях контрольно-измерительные приборы устанавливаются, как правило, вместе с запорно-регулирующей арматурой в специальных контрольно-распределительных пунктах. Такое расположение приборов не позволяет непосредственно определять параметры тепловой сети в промежуточных точках системы или в тупиковых ветках, не оснащенных устройствами контроля и управления, а это отрицательно сказывается на регулировании процессами теплоснабжения. Также часто невозможно или затруднительно определить неизвестные параметры теплообмена средствами инструментального контроля, тем более при нестационарных процессах.

Решение данной проблемы возможно при разработке специальных методов, сочетающих в себе измерительный контроль технологических параметров тепловой сети совместно с тепловым моделированием, то есть, так называемый расчетно-инструментальный контроль [19]. Понятно, что в приложении данного метода к расчету тепловых процессов у трубопроводов необходимо проводить измерение температур на интересующих нас участках, а разрабатываемые методы и алгоритмы должны быть привязаны к штатным или разумным инструментальным средствам измерения параметров изучаемых процессов.

Разработка теории и создание на ее основе многопрофильного программного комплекса для расчета гидравлических и тепловых режимов работы водовода с внутренним оледенением представлена в работе [11]. Так, для упорядочивания работы службы эксплуатации и обоснования минимальной безопасной степени подогрева воды рекомендуется вводить критерий «защитное время» (ЗВ) и параметр «время восстановления» (ВВ). При этом ЗВ означает тот промежуток времени, в течении которого вода при остановке циркуляции остывает от начальной температуры до температуры кристаллизации и на внутренней поверхности водовода образуется слой льда, перекрывающий живое сечение на определенную величину, например 50 %. Критерий ВВ описывает промежуток времени после остановки, в течение которого эксплуатационный персонал осуществляет ремонтно-наладочные работы и восстановление циркуляции теплоносителя в трубопроводе. Экономичность принятого теплового режима предлагается оценивать по соотношению ЗВ к ВВ. Для количественной оценки данных показателей были использованы известные аналитические зависимости, представленные в работе [9]. Эти зависимости представлены системой, состоящей из двух дифференциальных уравнений теплопроводности, которые описывают температурные поля в талой и мерзлой зонах. В результате анализа полученных данных на основании проведения более ста расчетов с различными комбинациями получены следующие результаты: продолжительность ВВ в основном обусловлена временем промерзания водовода (составляет до 73 - 99 % от

ЗВ) и время промерзания водовода в отдельных случаях в десятки раз превышает время остывания. Данный факт автор объясняет выделением при замерзании воды скрытой теплоты ледообразования.

Расчетный контроль процесса оледенения отключенного трубопровода на основании его математической формулировки можно условно разделить на два вида.

Задача контроля степени оледенения нерабочих трубопроводов в аналитической формулировке была поставлена епде в первой половине XX в., чему способствовало бурное развитие гидротехнического строительства. Обзор решений, полученных известными советскими зд1еными, такими как Л. С. Лейбен-зон, В. С. Яблонский, П. П. Шумилов, В.П. Покровский и А. М. Естифеев представлен в работах [8, 9]. Во всех случаях оценка длительности образования слоя льда заданной величины производится на основании аналитических зависимостей. При этом полученные соотношения определяются рядом упрош,ений связанных с предположением о постоянстве температуры фазового перехода и температуры поверхности охлаждаемого трубопровода. Для получения расчетной аналитической зависимости используется уравнения теплового баланса на границе твердой и жидкой фазы. Учет изменения теплосодержания слоя льда предлагается производить с помощью поправки к скрытой теплоте затвердевания. Как указывается в работе [20], такое приближенное решение соответствует первым, наиболее весомым членам ряда, составляющим точное решение.

В работе [9] приведен анализ ошибки вычисления процесса оледенения, связанной с неучетом теплоемкости льда. Установлено, что зависимость толщины ледяного слоя от времени в обоих случаях имеет вид «квадратного корня». Отличие наблюдалось только в численном значении коэффициентов пропорциональности. В результате была получена вполне допустимая для инженерных расчетов величина ошибки (не более 4 %), что говорит о возможности использования данного упрощения при моделировании процесса оледенения.

Другое упрощение, использованное в работе [21], состоит в предположении о стационарном распределении температур в твердой фазе. Как указывается в [7] и [9], при таком подходе отпадает необходимость в вычислении температурного поля, а остается найти только координату границы кристаллизации.

Однако при контроле теплового состояния трубопроводов часто требуется определить температурное поле по толщине стенки трубы. Это необходимо для оценки изменения теплофизических свойств материала трубопровода от его температуры. При аналитическом решении задачи оледенения в работе [21] предлагается учитывать данную зависимость путем разбиения расчетного периода на отдельные интервалы и решения задачи оледенения для каждого интервала в отдельности, полагая соответствующие характеристики тела постоянными. В этом случае, температура в конце каждого расчетного интервала служит для задания новых значений теплофизических параметров, которые должны усредняться по толщине тела. Однако данный метод учета зависимости параметров теплообмена от температуры может привести не только к усложнению аналитического решения, но и негативно сказаться на его точности. С этой позиции можно утверждать, что адекватное описание теплового состояния изолированного трубопровода с помощью аналитических зависимостей будет достаточно приближенным.

Другой способ упрощения сложных математических преобразований при расчете нестационарной тепломассопроводности цилиндра представлен в работе [22]. Автором предлагается считать, что теплофизические параметры тела имеют непрерывное, гладкое, симметричное и монотонное распределение. При этом, решение дифференциального уравнения теплопроводности представляется в виде полинома, а для теплофизических параметров исследуемого тела используются линейные зависимости. Однако в реальных условиях эти зависимости нелинейны, поэтому при использовании таких соотношений возникает необходимость оценки погрешности соответствующего аналитического решения. К тому же, в работе [23] на примере решения одномерной двухфазной задачи теплопроводности интегральным методом показано, что для определения неизвестных коэффициентов в профиле температур использование решения в виде полинома не оправдано. Путем сравнения решения в виде полинома с точным решением двухфазной задачи теплопроводности в рамках работы [24] установлено, что хотя в некоторых случаях представление решения в виде ряда ведет к незначительному уточнению результатов вычислений, но при других исходных данных соответственное решение имеет большую погрешность по сравнению с результатами, ограниченными конечным числом локальных условий. В [25] указывается на возможность использования полиномиальной зависимости при сглаживании экспериментальной функции в случае ее дифференцирования, чтобы избежать больших погрешностей при определении производных. Для решения полученных дифференциальных уравнений с переменными во времени коэффициентами автор предлагает использовать метод ста-ционаризации, основанный на замене нестационарной системы системой с кусочно-постоянными коэффициентами и рассмотрении ее на промежутках постоянства коэффициентов в качестве стационарной. В целом данный подход применим для описания экспериментальных данных, полученных при тепловом контроле состояния трубопроводов, однако возникает необходимость в выборе подходящего метода решения полученной системы для более точного определения ее коэффициентов. При этом, если неизвестные параметры нельзя с достаточной степенью точности определить средствами измерительного контроля, то возможно использование различных методов идентификации.

В работе [26] приводится методика расчета обмерзания открытых напорных трубопроводов. Аналитическая зависимость для случая предельного оледенения отыскивалась на основании теплового баланса между потерями тепла в атмосферу и теплотой внутреннего трения теплоносителя. В конечном виде соотношение для определения радиуса ледяного слоя содержит коэффициенты, зависящие от числа Био и симплекса, представляющего из себя радиус живого сечения трубы. Данные решения представлены в виде номограмм. При расчетах коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопровода в окружающую среду предлагается определять по результатам натурных или лабораторных исследований. В результате решения задачи были получены аналитические зависимости, описывающие длительность охлаждения отключенного трубопровода и длительность образования слоя льда заданной величины. Представлены результаты решения тестовой задачи обмерзания трубопровода. Указывается на удачное применение предложенной методики для обработки результатов экспериментальных исследований.

В работе [10] решается задача теплового расчета трубопроводов при нестационарных условиях теплообмена. Исследование теплообмена при заполнении пустого трубопровода проводилось экспериментально на опытных трубопроводах. В результате авторами было установлено, что в начальный период заполнения трубопровода теплопотери воды резко уменьшаются и характер их изменения может быть выражен экспоненциальной зависимостью. Таким образом, аналитические выражения, описывающие изменение температуры стенки трубопровода представлены в экспоненциальном виде. Показателем экспоненты является безразмерный комплекс, зависящий от чисел Фурье, Био и критерия Коссовича. В результате натурных исследований определено, что величина коэффициента теплопотерь близка к коэффициенту теплоотдачи от воды к стенке трубы. При этом установлено, что в зависимости от условий прокладки трубопровода степень совпадения вышеназванных коэффициентов менялась следующим образом: при заполнении трубопровода, уложенного в талом грунте данные параметры совпадали по всей длине разогреваемого участка, а при заполнении трубопровода в зимнее время при промерзании грунта, совпадение коэффициентов наблюдалось только на начальном участке разогрева. Кроме этого, на основании экспериментальных данных определено, что при решении задачи о теплопотерях трубопровода в пусковой период необходимо отказаться от общепринятого подхода в предположении равенства температуры теплоносителя температуре стенки трубы.

В целом необходимо отметить, что методы аналитического решения задачи теплопроводности с фазовыми превращениями (задачи Стефана) в настоящее время хорошо развиты [20, 27, 28,114 - 116].

В работе [30] приведена методика расчета нестационарных тепловых процессов в трубопроводах тепловых сетей, основанная на представлении модели теплообмена в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных с линейными граничными условиями. Данная система путем применения метода конечных интегральных преобразований сводится к системе дифференциальных уравнений, которые решаются с использованием принципа суперпозиции. Данное решение позволяет определить изменение температуры теплоносителя в зависимости от расстояния от начальной точки и состояния тепловой изоляции. Таким образом, существует возможность устанавливать режимы регулирования тепловых нагрузок и оценивать величину теплопотерь с поверхности изоляционного слоя трубопровода. Необходимо заметить, что описание тепловых процессов в виде системы дифференциальных уравнений дает более полную информацию о связи между переменными модели и, таким образом, с нашей точки зрения является более предпочтительным.

В работе [31] для изучения процессов теплообмена предлагается использовать прямолинейные или параболические изотермические поверхности. В результате решения задачи получено, что при интенсивном охлаждении описание температурного поля прямолинейными изотермами приводит к тому, что динамика кристаллизации не подчиняется хорошо известному закону «квадратного корня» (см., например, [32]). Таким образом, можно предположить о разном воздействии на процесс теплообмена тех или иных часто не учитываемых факторов. Представленное выше исследование касается кристаллизации заготовок в металлургической промышленности. Как подчеркивается в [33], одинаковая постановка задачи кристаллизации для различных веществ возможна на основании сходной физической природы процессов теплопроводности, при этом в соответствующей модели изменяются лишь численные значения тепло-физических параметров. Поэтому, несмотря на необратимость процесса окали-нообразования в отличие от оледенения, данные процессы описываются одним и тем же уравнением теплопроводности [34]. Если распространить результаты исследования работы [31] применительно к трубопроводам, то следует обратить внимание на вероятность изменения динамики их оледенения в зависисмости от температурного поля и величин внутреннего и внешнего теплообмена.

Как правило, в металлургии при описании процессов теплопроводности с фазовыми превращениями используется система, состоящая из дифференциального уравнения теплопроводности и соответствующих краевых условий. Согласно [20], необходимость такой постановки диктуется наличием большого градиента температур в жидкой и твердой фазах. Поэтому необходимо учитывать изменение коэффициента теплопроводности тела в зависимости от его температуры. Следует отметить, что использование численных методов позволяет более точно определить характер распределения температур по толщине кристаллизующегося тела и, как следует, более точно вычислить его теплофи-зические свойства. Можно указать, что при низкой температуре окружающей среды достигающей - 40 °С [2], изменение температуры по толщине тепловой изоляции становится соизмеримым с величиной температурного градиента при кристаллизации слитков. На этом основании, возникает целесообразность решения задачи нестационарного теплообмена трубопровода в дифференциальной постановке.

При решении подобных задач разными авторами предлагается различные способы учета изменения параметров теплообмена. Например, в работе [35] используется метод линеаризации нелинейных параметров и метод простой итерации, при которых все нелинейные коэффициенты теплообмена берутся на нижнем временном слое или из предыдущей итерации. Полученные таким образом уравнения решаются методом прогонки, достоинство которого заключается в сходимости и простоте представления на ЭВМ [36]. В работе [37] рассматривается кристаллизация цилиндрического металлического сплава с учетом зависимости его теплофизических характеристик от пространственных и временных координат и температуры. Здесь скрытая теплота затвердевания учитывается введением эффективной теплоемкости (см. работу [35]). Авторами вышеуказанной работы изучены свойства решения задачи теплообмена на основе различных реализаций метода простой итерации. В результате численных экспериментов получено, что лучшее совпадение с явной схемой имеет локально-одномерная чисто неявная линеаризованная схема. Также выявлено, что увеличение числа итераций приводит к ускорению вычислений посредством более быстрого снижения температуры за один временной шаг. Несмотря на это необходимо заметить, что большая скорость снижения температуры может повлиять на точность расчета зависящих от нее параметров теплообмена и привести к большим погрешностям в результатах вычисления. Поэтому необходимо предварительно изучить степень влияния числа итераций на точность расчета процессов теплообмена.

Приближенный метод вычисления температурного поля короткого цилиндра приведен в работе [38]. В основу метода положены принцип суперпозиции и принцип дискретного удовлетворения краевым условиям (ДУКУ). Процесс разогрева цилиндра описывается системой, состоящей из дифференциального уравнения теплопроводности, начального и граничных условий II рода. Автором подчеркивается, что метод применим для случая, когда имеется возможность описать зависимость теплового потока от температуры поверхности рассматриваемого тела. Чтобы преодолеть это ограничение предлагается вводить среднеинтегральную температуру. При этом получена вполне удовлетворительная погрешность расчета температурного поля (от 0,3 до 7 %), которая определяется погрешностью дискретизации и устойчивостью метода. Данный прием

В Принципе может быть использован для расчета стационарного теплообмена рабочего трубопровода. Однако, как было указано ранее, большая протяженность трубопроводных систем делает стационарность теплообмена условной величиной. К тому же расчет с использованием понятия среднеинтегральной температуры может привести к усложнению алгоритмов решения и сделает необходимым поиск дополнительных средств вычисления нестационарных тепловых потоков.

Как подчеркивалось ранее, при расчете нагрева тел методом ДУКУ [37], переменные теплофизические параметры усредняются и принимаются постоянными. Для более точного расчета температурных полей в работе [39] предлагается алгоритм, предполагающий усреднение коэффициентов теплообмена не для всего времени нагрева, а отдельно для каждого рассматриваемого момента. В обоих случаях решение системы производиться методом итераций. В целом, результаты сравнения температурных полей, расчитанных по методу ДУКУ с тестовым полем показали их хорошую близость.

В работе [40] указаны направления решения задач идентификации нестационарных параметров трубопроводных систем. Так, ретроспективная идентификация параметрически стационарных систем при установившихся режимах может проводиться методом приведенной линеаризации, при которой происходит уточнение результатов измерения параметров на основе полученной информации без использования информации о прошлых измерениях. Можно отметить, что в условиях нестационарного теплообмена в трубопроводах данный подход не даст удовлетворительных результатов. Для получения такой информации лучше подходит идентификация с использованием априорных данных о характере поведения искомых параметров во времени. При этом возможно проведение как пассивной, так и активной идентификации, предполагающей рассмотрение различной комбинации параметров. Пассивная идентификация может быть сведена к задаче оценивания, решение которой так же возможно получить методом приведенной линеаризации. Необходимо отметить, что в случае адаптивной идентификации динамических параметров в качестве дополнительного подхода предполагается использовать различные модификации процедуры оценивания.

В качестве основных факторов идентифицируемости трубопроводных систем в [40] выделяются число и точность измерений, характеристика режимов, в которых они проводятся и степень их соответствия реальным условиям. Так, предлагается разделить задачи идентифицируемости параметров трубопроводов на два класса - задачи, решаемые с использованием качественного и количественного, априорного и апостериорного анализа, и задачи, решаемые на основе целенаправленного воздействия на исследуемый объект с применением устойчивых процедур оценивания и идентификации.

В работе [41] проблема оперативного контроля параметров теплообмена в целях обнаружения и локализации неисправностей на трубопроводах рассматривается в качестве задачи идентификации внезапно меняюш;ихся параметров тепловых сетей. Наличие неисправностей определяется по факту превышения целевой функцией некоторого значения. Указывается большое влияние погрешностей измерения на надежность определения аварийных ситуаций. В частности, приведен адаптивный алгоритм для фильтрации ошибок измерения, основанный на свойстве их локальной избыточности. Для оценки идентифицируемости параметров трубопроводов используется критерий минимума определителя ковариационной матрицы независимых параметров. В этом случае имеется возможность вычисления степени вклада каждого измерения в идентифицируемость параметров в зависимости от дисперсии точности вновь вводимого или удаляемого измерения и оценки дисперсии заданного состава измерений.

Как правило, измерение нестационарных плотностей тепловых потоков на трубопроводах систем теплоснабжения производят с использованием одномерных датчиков (датчиков с «одномерными» чувствительными элементами), выполненных из материала с хорошо известными теплофизическими характеристиками. Для определения пространственного распределения измеряемых параметров устанавливается необходимое количество датчиков в искомых точках тела. В работе [39] приводятся данные об оптимальном количестве точек измерения, дающих высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных температурных полей. Практически полное их совпадение наблюдается при 4-5 расчетных точках.

Похожие данные о необходимом количестве точек измерения были получены и авторами работы [42]. Здесь рассматривалась задача идентификации модели неизотермического течения газа в трубопроводе. Описание стационарного теплообмена представлено системой двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для температуры и давления газа. Неизвестные параметры модели определялись из условия минимума критерия качества, выраженного в виде суммы квадратов разностей между искомыми и экспериментально определенными значениями переменных. При этом, необходимая точность определения управляющих параметров модели достигается при наличии пяти - десяти точек замера. Также в результате численных экспериментов было установлено, что для более точного определения коэффициентов гидравлического сопротивления и теплообмена необходимо проводить одну - две серии замеров, состоящих из трех - шести замеров, и что на распределение температур по длине трубопровода оказывают сильное влияние коэффициенты теплообмена.

В работе [43] сообщается, что возможно решение двух - или трехмерных обратных задач теплообмена с помощью непрерывного во времени контроля температуры на части теплоизолированной поверхности тела. При этом, датчики с «одномерными» чувствительными элементами могут быть установлены как на изучаемом объекте, так и на его модели. Используя вышеописанную методику теплометрии, можно диагностировать тепловое состояние трубопроводов при различной скорости протекания процессов теплообмена. По данным работы [44], в этом случае возможно обеспечить такую точность воспроизведения тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, которая вполне согласуется с точностью температурных измерений в теле. Однако в работе [19] оговаривается, что громоздкость и сложность численного решения обратных задач теплопроводности препятствует их широкому использованию при массовых автоматических измерениях.

В настояш;ее время управление процессами базируется на математических методах, а задачи идентификации решаются с помощью современных ЭВМ. Поэтому является актуальной разработка алгоритмического обеспечения и создание соответствующих прикладных программ. В частности в работе [45] описывается разработанный программный комплекс, позволяющий идентифицировать динамические объекты различной структуры. При этом в зависимости от сложности изучаемого объекта параметрическая идентификация во временной и частотной областях проводится с использованием экспериментальных входных и выходных характеристик или обобщенной характеристики объекта. В [46] описывается подход к разработке универсальных методов автоматизированного моделирования для анализа систем различной структуры, состоящих из определенного набора типовых элементов. Данный подход основан на представлении математической модели системы в форме однородной краевой задачи с автоматизированным формированием матриц краевых условий. При этом компановка структуры системы производится с использованием линеаризации математических моделей типовых ее элементов. Созданный соответственный пакет прикладных программ имеет модульную структуру и открытую архитектуру.

Большой интерес вызывает исследование процессов теплообмена с использованием системно-структурного анализа. Так, в работе [47] решение задачи теплопроводности проиллюстрировано структурной схемой со звеньями, имеющими собственные передаточные функции. Связи между звеньями имеют причинно-следственную зависимость. При передаче тепла может учитываться эффект памяти, соответствующий релаксационным процессам, описываемым в теории теплопроводности. Построенная таким образом математическая модель становится более информативной и служит для получения данных о реальном объекте исследования. Для решения задачи теплопроводности в данной постановке используется метод интегрального преобразования Лапласа. Необходимо отметить, что описание теплового состояния трубопровода на основе принципов системного подхода упрощает процедуры вычисления нестационарных тепловых процессов.

В работе [48] разработан метод взаимодействующих объектов и соответствующее ему программное обеспечение для расчета нестационарных процессов теплообмена в зданиях. При этом предполагается разбиение здания на отдельные взаимодействующие элементы с различной спецификой процессов теплообмена. Расчеты выполнялись последовательно для каждого из связанных друг с другом элементов. Пересчет изменения их состояния производится по различным алгоритмам. При расчете по методу взаимодействующих объектов используется понятие моделирования в более широком смысле, а именно, как совокупность приемов и методов, позволяющих создать и исследовать виртуальную систему объектов, поведение которой описывается соответствующими дифференциальными уравнениями. Такой подход может использоваться и при моделировании теплового состояния трубопроводов. Действительно, нестационарные и стационарные процессы теплообмена в трубопроводных системах взаимосвязаны. Поэтому, с нашей точки зрения, методика определения неизвестных параметров теплообмена может основываться на совокупности численных и аналитических методов, соотношение между которыми будет меняться в зависимости от целей моделирования.

В общем случае при моделировании процессов теплообмена трубопроводы представляются в виде однослойных или многослойных цилиндрических поверхностей. К настоящему времени разработано много аналитических и численных методов решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности для тел цилиндрической формы [20, 29, 49]. В частности, исследованием теплообмена изолированного трубопровода и определением неизвестных коэффициентов теплообмена занимался Хижняков О.В. [15], используя в качестве модели изоляционного покрытия полый цилиндр, однако, для упрощения математических выкладок не было учтено термическое сопротивление стенки теплопровода. В работе [50] приведена методика расчета оптимального термического сопротивления цилиндркгческих стенок. При этом авторами работы предлагается обобщенное решение задачи определения толщины теплоизоляционного слоя на основе известных аналитических зависимостей [51]. Критерий оптимальности устанавливает зависимость дисконтированных затрат от величины полного термического сопротивления трубопровода. В работе [52] дано сравнение линейной нормативной плотности теплового потока цилиндрических стенок с ее оптимальными значениями, полученными посредством пересчета норм поверхностной плотности теплового потока плоских стенок по методике работы [50]. Получена высокая сходимость результатов расчета оптимальных и нормативных величин теплового потока, что в принципе позволяет сделать заключение о правильности полученного обобщенного решения. Кроме этого, авторами рассматривается вопрос об оптимальности величин нормативной плотности теплового потока для плоских стенок. В результате определено, что нормативные значения плотности теплового потока в несколько раз превышают оптимальные, вычисленные по методике [50]. В связи с этим предлагается воспринимать нормативные значения как максимально допустимые, которые не должны превышаться при проектировании теплоизоляции трубопроводов по соображениям энергосбережения. Таким образом можно предположить что использование оптимальных параметров теплозащиты позволит не только уменьшить теплопотери, но и снизить уровень дисконтированных затрат на тепловую изоляцию трубопроводов систем теплоснабжения.

Как указывается в [53], в настоящее время можно выделить два направления в моделировании тепломассообменных процессов. Первое связано с усложнением моделей и с использованием при решении развитых вычислительных средств, второе основано на применении упрощенных моделей, требующих меньших затрат на свое решение и позволяющих, таким образом, проводить процесс автоматизации вычислений в приложении к сложным технологическим схемам. В работе [54], описывается разработка пакета программ для решения стационарных задач теплопроводности на основе конструктивного анализа. Авторами на принципах теории подобия были разработаны унифицированные модели и построены алгоритмы их решения. Однако при использовании данных методов для целей разработки унифицированных моделей процессов теплообмена необходимо учитывать нестационарный характер последних, в частности, изменение температурного поля трубопровода.

Оценку состояния теплоизоляции трубопроводов можно производить с помощью контроля температуры ее поверхности. Для этого используют методы прямого измерительного контроля с помощью термошупов. Широко используются термопарные, омические и полупроводниковые термошупы [55]. Однако следует заметить, что измерение температуры поверхности часто представляет определенную сложность из-за погрешностей измерений, которые, как правило, зависят от многих факторов [56]. Более полное представление о тепловом состоянии трубопроводов можно получить на основе определения величины удельных тепловых потерь. Данную величину определяют либо косвенным методом, путем измерения разницы температур между поверхностью изоляции и окружающей средой, либо прямым методом, измеряя тепловой поток с помощью специальных приборов - тепломеров. Для определения удельных тепловых потерь косвенным методом используется известное выражение закона Ньютона [51]. При этом в [55] предлагается определять коэффициент теплоотдачи от поверхности тепловой изоляции в окружаюшую среду с зЛетом его конвективной и радиационной составляющих. Часто при низком значении температуры поверхности и, следовательно, низкой величине излучения, пренебрегают лучистой составляющей коэффициента теплоотдачи. Конвективную же составляющую находят аналитически или по таблицам в зависимости от типа прокладки трубопровода, его наружного диаметра, температуры окружающего воздуха и скорости ветра. Необходимо заметить, что при определении стационарных тепловых потоков расчетным способом часто коэффициенты теплообмена и теплофизические параметры представлены в явном виде. Нри описании же процессов нестационарного теплообмена на основании теории подобия искомые параметры выражаются неявным образом [51].

Рещение задачи затвердевания также может проводиться на основании теории подобия [57 - 59]. В большинстве случаев, полученные результаты представляются в виде критериальных уравнений [51, 60, 61]. Как указывается в [56], такой подход, основанный на анализе стационарных процессов теплообмена методом теории подобия, может быть неприменим для нестационарных процессов.

Хотя критериальная запись параметров теплообмена является удобной для описания результатов теоретического и опытного исследования, она иногда затрудняет непосредственную оценку взаимосвязи между изучаемыми параметрами. Особенно сложно, а иногда и невозможно найти аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности при наличии сложных пространственно-временных связей (например, в случае источников или стоков тепла, переменных граничных условий, зависимости теплофизических свойств от температуры). Для преодоления данных трудностей в настоящее время разработано большое количество методов численного решения задач теплопроводности [62 - 65]. Например, для определения тепловых потерь трубопроводами при нестационарном режиме теплообмена в [15] предлагается использовать метод элементарных балансов, а в работе [66] соответствующие разностные уравнения получены интегро-интерполяционным методом, основанным на двукратном интегрировании одномерного температурного поля в материале тепломера по одной из координат. В работе [117] рассматривается применение метода конечных элементов для решения широкого круга явлений, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Точность численных решений определяется качеством решетчатой пространственной структурной области, которая оптимизируется усовершенствованным обобщенным методом Делоне.

В случае если точного аналитического решения задачи теплообмена не существует ее приближенное решение можно определить на основании оценок верхнего и нижнего пределов искомой функции. Так, в работе [67] с помощью аппарата дифференциальных неравенств приведены двухсторонние оценки решения однофазной задачи Стефана. При этом рассматривалось однородное тело, обладающее осевой симметрией. Поскольку точное решение такой задачи существует для плоской симметрии и граничных условий I рода, определение погрешности приближенного решения проводилось с использованием верхних и нижних оценок искомой функции, описывающей динамику подвижной границы раздела фаз. Нижняя оценка получена на основе приближенного метода Лейбензона [68]. Для получения верхней оценки применялся метод Мегерлина [69], основанный на замене решения искомого дифференциального уравнения аналитической функцией, точно удовлетворяющей граничным условиям. Несмотря на решение задачи Стефана с помощью оценок Лейбензона и Мегерли-на, данные значения имеют большое расхождение в значении коэффициента кристаллизации [33]. Используя тождество Грина, автор работы [67] получил выражения для оценки верхней и нижней границы этого параметра, имеющего незначительное расхождение в большом диапазоне своего изменения.

В [70] рассмотрено решение двумерной задачи теплопроводности на основе метода дробных шагов, (в частности, явный и неявный методы), метода покоординатного расщепления и метода билинейного восполнения с покоординатным расщеплением, который является совмещением метода конечных элементов с собственно методом расщепления. Анализируются условия точности и устойчивости представленных конечно-разностных схем и ограничения, связанные с применением вышеназванных методов для решения задачи теплопроводности. Так, на примере численного решения данной задачи в прямоугольной области показаны основные достоинства метода билинейного восполнения: его удовлетворительная точность, простая реализация алгоритма и возможность быстрого достижения стационарного процесса,

В работе [118] рассматриваются методы решения некорректных задач, непосредственно связанные с задачами математического программирования, оптимального управления и другими экстремальными задачами (метод невязок, методы регуляризации).

Для определения неизвестных коэффициентов теплообмена часто используются результаты физического или математического моделирования [71 - 76]. В основу физического моделирования положено использование теории подобия и анализа закономерностей [51]. Решение задачи моделирования тесно переплетается с задачей идентификации, которая в широком смысле предполагает построение модели объекта по входным и выходным параметрам, а в узком смысле - определение по тем же величинам коэффициентов известного уравнения объекта управления [77]. Кроме этого, решение задачи идентификации предполагает выбор критерия идентификации, который характеризует различие между выходными величинами объекта и настраиваемой модели и разработку алгоритма идентификации [78].

Наиболее высокая степень адекватности характерна для моделей, в которых реализуется зависимость температуры в искомой точке трубопровода от длительности протекания процессов охлаждения и оледенения. В этом случае модель настраивается на реальный процесс по величине критерия идентификации, который в обш;ем случае представляет собой разность между расчетной температурой и температурой, полученной в результате непосредственного измерения на объекте. Естественно, что при этом требуется минимизировать значение критерия идентификации.

Для настройки модели на реальный процесс, то есть для минимизации критерия идентификации, используются следующие способы [79, 80]:

1. метод наименьших квадратов. При этом минимизируется сумма взвешенных квадратов между расчетной и экспериментальной температурой;

2. Чебышевская аппроксимация. Минимизируется максимум модуля разности между измеренным и вычисленным значением температуры;

4. минимизация суммы модулей (абсолютных величин) разности между измеренным и вычисленным значением температуры.

Наиболее часто критерий идентификации выражается в виде квадрата разности между измеренной и расчетной температурой или в виде модуля их разности [78].

Необходимо отметить также, что модель не может считаться полностью адекватной при наличии систематической составляющей в остаточных отклонениях измеряемых величин. Так, необходимо оценить величину доверительного интервала в каждой точке измерения. В адекватной модели измеренные значения параметров находятся в пределах соответствующего доверительного интервала.

В зависимости от скорости вычислительного процесса параметров различаются адаптивные и неадаптивные алгоритмы идентификации. Адаптивный алгоритм предполагает минимизацию квадрата локальной невязки выходов объекта и модели на каждом шаге вычислений, а неадаптивный -минимизацию суммарной невязки по всем шагам одновременно.

Для коррекции или уточнения ранее известных параметров модели используют различные алгоритмы реккурентного характера. Процесс коррекции осуществляется по величине разности между реакциями объекта и модели и очень похож на процесс адаптивной идентификации. По аналогии с ней, алгоритмом коррекции может быть один из алгоритмов минимизации локальной невязки между выходом объекта и модели в определенные моменты времени, а для синтеза алгоритмов коррекции можно использовать метод самонастраивающейся модели.

Решение задачи минимизации может производиться с использованием градиентного метода. При этом, основная трудность состоит в вычислении или оценке градиента локальной невязки. Коррекция параметров в общем случае может производиться и с помощью любого поискового метода (например, метода золотого сечения) [81].

Детерминированные методы идентификации наиболее эффективны при отсутствии случайных возмущений в системе. При приложении к системе скачкообразных входных сигналов, величины которых можно определить типовыми регистрирзЛщими приборами, динамические свойства объектов описываются переходными функциями [79].

В работе [82] параметрическую идентификацию линейных дифференциальных уравнений предлагается производить с использованием разностного метода. При этом в основу применяемого алгоритма регуляризации положена минимизация функционала по А.Н. Тихонову [83]. Для выбора параметра регуляризации используется метод обобщенной невязки с учетом погрешности разностной аппроксимации [84].

При известной структуре модели для определения небольшого числа неизвестных параметров можно использовать различные методы поиска, которые не требуют обязательной регуляризации и непрерывности целевой функции [25". Так, метод релаксации (метод покоординатного спуска) основан на изменении одного из искомых параметров целевой функции при фиксировании других до тех пор, пока не будет достигнут ее минимум. Затем, при фиксированном найденном параметре посредством изменения следующего вновь определяется минимум целевой функции. Таким образом, методом покоординатного спуска определяются все параметры оптимизирующие функцию качества [85].

В работе [119] приведена методика определения неизвестных коэффициентов дифференциального уравнения с частными производными на основе экспериментальных данных. Рассмотрена разностная аппроксимация уравнения с использованием метода Тейлора, приведен алгоритм определения временного и пространственного шагов. Решение обратной задачи идентификации ведется путем понижения порядка нелинейных зависимостей способом локальной регуляризации метода Ньютона, объединяющего собственно метод Ньютона и метод градиентного спуска. Как указывается, локальная регуляризация позволяет определять не только численные значения критерия минимизации, но так же и параметры минимизации по правилу включения элементов в главную диагональ регрессионной матрицы. На этом основании приводится разделение параметров на три группы: плохо определяемые, хорошо определяемые и отлично определяемые. Для получения наилучшего результата предлагается повторять процесс минимизации несколько раз, определяя последовательно одну группу параметров и фиксируя при этом остальные, то есть используя вышеуказанный метод релаксации [85].

В работе [86] обсуждается вопрос о возможности оценивания неизвестных параметров нелинейных дифференциальнык уравнений в условиях недостаточных для проведения процедуры идентификации экспериментальных данных. Для определения возможности определения неизвестных коэффициентов модели предлагается оценивать элементы матрицы Якоби путем решения системы уравнений, получающейся из исходной путем дифференцирования по неизвестным параметрам и последующей сменой порядка дифференцирования, для функций чувствительности при нулевых начальных условиях.

В работе [120] при аналитическом описании моделей нелинейных систем для определения нелинейных параметров используется сплайновая интерполяция, а постоянные параметры определяются при помощи известных методов оценки параметров для нелинейных систем.

При нестационарных режимах работы трубопроводов задача идентификации сводится к определению параметров их текущего или начального состояния. Для ее решения используется метод динамической интерполяции [40], в результате которой решение сводится к отысканию экстремума целевой функции, и метод динамической фильтрации, предполагаюш;ий для определения искомой целевой функции использование процедуры последовательного оценивания.

Поскольку нагрузка системы теплоснабжения изменяется как в течение суток и по дням недели, так и в зависимости от температуры наружного воздуха, данную систему можно рассматривать как динамическую. К основным задачам контроля динамических систем относится определение и прогнозирование технического состояния объектов, сбор информации для анализа функционирования системы и ее элементов и определение места и причин неисправностей [87]. Частично решение данных проблем осупдествляется за счет введения новых, эффективных методов контроля и управления на базе разрабатываемых автоматизированных систем управления (АСУ). О важности разработки современных и перспективных АСУ, тесно связанных с информационным обеспечением говорит тот факт, что на данном этапе происходит процесс смены терминологии, в результате чего термин «автоматизированные системы управления» заменяется понятием «информационные системы», «информационно - управ-ляюш;ие системы», «интегрированные системы управления». Авторами подчеркивается, что данный процесс "отражает переход автоматизированных систем управления на качественно новый уровень, где основную роль начинают играть информационные технологии" [88].

На современном этапе развития науки и техники невозможно решение задач моделирования объектов и процессов без использования численных методов. Так, по данным [89], внедрение вычислительных подходов в расчетную практику зависит, в основном, не от моп];ности ЭВМ, а от разработки эффективных моделей, алгоритмов и реализуюпдих программ. В целом, как отмечается в [90], перевод управления на компьютерную базу способствует значительной экономии материально - технических и трудовых ресурсов, улучшению условий труда персонала.

В настоящее время разработка новых систем контроля и управления (СКУ) определяется быстрым развитием средств вычислительной техники. Внедрение энергосберегающих технологий предполагает разработку принципиально новых, модульно наращиваемых информационно-управляемых систем контроля и управления, в которых обработка информации и функции управления в значительной мере децентрализованы [91]. В настоящее время существует тенденция разработки нового прикладного программного обеспечения с последующей поэтапной модернизацией устаревших аппаратных средств систем управления и контроля [88, 92, 93]. Например, в работе [121] описывается пакет программ, предназначенный для построения комплексов инструментальных средств измерения. В основу архитектуры пакета положен принцип, позволяющий строить распределенные системы измерения с передачей данных через локальные сети или Интернет. Отмечается высокий уровень интерфейса ввода данных измерительной информации и широкие возможности выбора программ обработки сигналов измерительной информации. В работе [122] представлен программный модуль для выработки измерительных сигналов, который сравнивает данные изучаемого процесса с результатами моделирования и на основании полученной информации формирует сигнал о необходимости обслуживания контролируемого процесса.

Автоматизацию управления системой теплоснабжения можно разделить на ряд ступеней. Нижней ступенью является АСУ по отдельным процессам, верхней - АСУ, охватывающая все подпроцессы, сопровождающие обеспечение потребителей тепла тепловой энергией. Как указывается в [94] возможно совмещение данных ступеней в рамках одной АСУ.

Архитектура современной системы управления достаточно сложна. Существует несколько функциональных уровней АСУ [90 - 92]. В частности, можно выделить физический и информационный уровни. Физический ограничивается различными управляющими механизмами, контрольно-измерительными приборами и другим аппаратным обеспечением. Здесь осуществляется измерительный контроль технологических параметров. Второй (информационный слой) содержит информацию о структуре предприятия, архитектуре компьютерной и промышленной сети, а также характеризуется наличием отдельных программных компонентов данной системы, средствами управления процессами и т.д. [92]. Данные измерительного контроля используются на информационном слое для управления процессами теплоснабжения. Они включаются в систему рас-четно-измерительного (расчетно-инструментального) контроля, предполагаю-ш,его наличие необходимого алгоритмического обеспечения и решения задачи моделирования объектов и процессов [19, 90].

Таким образом, в связи с развитием информационных технологий и созданием регистрирующей аппаратуры нового типа, прослеживаются новые тенденции в развитии систем контроля и управления. Так, с одной стороны, намечается перевод ряда функций по обработке измерительной информации и принятия решения с информационного уровня АСУ на физический (уровень контрольно-измерительных приборов), где измерительные приборы обеспечивают выполнение функций «интеллектуального» устройства. С другой стороны, существует тенденция к децентрализации функций управления и внедрению принципиально новых, модульно наращиваемых информационно-управляемых систем контроля и управления. На основании вышесказанного можно сделать вывод о необходимости учета специфики применения разрабатываемых моделей и алгоритмов (в рамках информационного слоя АСУ или в децентрализованных системах контроля и управления) и на основании этого определять наиболее подходящий алгоритм решения задачи контроля теплового состояния трубопровода.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

Проведенный анализ литературных источников показывает наличие большого числа работ, посвяш;енных вопросам контроля и моделирования нестационарных процессов теплообмена и методам решения данных задач.

В целом, полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. В настоящее время прослеживаются два направления в моделировании тепломассообменных процессов. Первое связано с усложнением моделей и с использованием при решении развитых вычислительных средств, а постановка задачи моделирования приводится, как правило, в виде системы дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями. В основу второго направления положено применение упрощенных моделей, которые при своем решении требуют меньших вычислительных затрат, что позволяет проводить процесс автоматизации вычислений в приложении к сложным технологическим схемам. В этом случае постановка задачи моделирования дается, главным образом, в аналитическом виде.

2. Отсутствуют четкие алгоритмы и процедуры выбора структуры моделей и алгоритмов, пригодных для контроля, прогноза и управления процессами теплоснабжения и, в особенности их параметрической настройки. Соответствующие модели и алгоритмы являются узкоспециализированными в своей области применения.

3. Для установления адекватности модели реальному процессу и определения неизвестных параметров теплообмена необходима разработка современных методов контроля, сочетающих в себе измерительный контроль технологических параметров совместно с тепловым моделированием. Определение неизвестных параметров следует производить при оптимальных значениях пространственного и временного промежутков измерения с использованием развитых численных методов.

38

Как следует из вышеизложенного, необходима разработка основ структурного синтеза, настройки и использования моделей и алгоритмов применительно к современным системам управления процессами теплоснабжения. В связи с этим, в рамках данной работы поставлены следуюш,ие задачи:

1. Разработка структуры моделей и алгоритмов, пригодных для контроля и прогнозирования теплового состояния трубопроводных сетей.

2. Разработка методов параметрической идентификации моделей и алгоритмов контроля.

3. Экспериментальная апробация разрабатываемых математических моделей, практическое использование полученных результатов.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОХЛАЖДЕНИЯ И ОЛЕДЕНЕНИЯ ОТКЛЮЧЕННОГО ТРУБОПРОВОДА

Целью работы системы теплоснабжения является обеспечение теплом потребителей. Однако, при работе тепловых сетей часто возникают аварийные ситуаций, влекущие за собой отключение циркуляции теплоносителя на различных участках теплотрассы. Опасность отключения теплоснабжения в условиях нерасчетного похолодания заключается в интенсивном охлаждении трубопроводов и оледенении их внутренней поверхности, что может явиться причиной последующего разрушения труб.

Для предотвращения перемерзания трубопроводов в большинстве случаев предусматривают слив теплоносителя, а восстановление теплоснабжения на опорожненных участках производят после их предварительного прогрева [14, 95]. В этих условиях практически неизбежны потери как тепла, так и самого теплоносителя [10], которые можно уменьшить с помощью контроля и прогнозирования теплового состояния отключенных трубопроводов. Таким образом, контроль процесса охлаждения и оледенения позволяет оценить предельную длительность восстановления теплоснабжения без слива теплоносителя, а контроль разогрева опорожненного трубопровода - оптимальную температуру теплоносителя на заданном участке трубы из условия отсутствия ее перемерзания.

Интенсивность процессов теплообмена зависит от параметров окружающей среды, которые подвержены значительным часовым и суточным колебаниям. В связи с этим, учет изменения данных параметров требует пересчета длительности охлаждения и оледенения. Комплекс мероприятий по восстановлению теплоснабжения с учетом решения представленных выше задач представлен на рис. 2.1 в виде структурной схемы.

Отключение циркуляции теплоносителя в трубопроводе

Расчет длительности охлаждения и предельного внутритрубного оледенения

Оценка длительности ликвидации аварии ремонтно-эксплуатационным персоналом

Оценка необходимости слива теплоносителя из отключенного теплопровода

Да

Ликвидация аварии при отсутствии теплоносителя в трубе

Нет

Ликвидация аварии при наличии теплоносителя в трубе 1

Разогрев пустого трубой ровода

Нет

Изменение параметров внешнего теплообмена

Есть

Восстановление теплоснабжения в отключенном трубопроводе

Рис. 2.1. Постановка задачи контроля теплового состояния отключенного теплопровода

РОССИИГКАШ 41 госудл

ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

В процессе эксплуатации изолированных трубопроводов материал изоляции подвергается старению от воздействия различных внешних неблагоприятных условий (погодных, техногенных), поэтому нормативная плотность теплового потока, вычисленная для "идеальной" тепловой изоляции может соответствовать только новой изоляции, используемой, в частности, на трубопроводах в районах новостроек.

Для оценки состояния тепловой изоляции разработаны алгоритмы определения термического сопротивления теплопередаче тепловой изоляции рабочего трубопровода по данным экспериментального определения температуры теплоносителя в нескольких точках по длине рассматриваемого теплопровода и при проведении серии из п числа измерений в одной точке (при известной температуре теплоносителя в начале участка). Преимуществом данных алгоритмов является то, что несмотря на различные схемы обработки экспериментальных данных, искомое значение сопротивления теплоизоляции не превышает 1%, а использование алгоритма (4.3) позволяет предварительно оценить параметры теплообмена трубопровода до окончания всей серии измерений,

В случае пониженной нагрузки теплопотребления в трубопроводах районов новостроек, для оценки минимальной скорости движения (или расхода) теплоносителя в них из условия отсутствия оледенения внутренней поверхности трубы, разработан алгоритм определения длины искомого участка трубопровода, свободного ото льда. Достоинством алгоритма является использование значений нормативных теплопотерь с поверхности изолированного трубопровода взамен величины его термического сопротивления, что позволяет обойти необ-ходимзА процедуру экспериментального определения данного значения.

Для случая послеаварийного восстановления теплоснабжения в отключенных участках трубопроводов разработана математическая модель разогрева опорожненного трубопровода, по структуре повторяюш;ая модель охлаждения (2.1) - (2.6). Использование Лагранжевой системы координат позволило учесть перемещение подвижной границы теплоносителя выражением (4.21), считая фактически сам теплоноситель неподвижным на каждом временном шаге расчета. Таким образом, собственно температура переднего фронта теплоносителя определялась из уравнения (4.15), что позволило разработать как алгоритм изменения температуры подвижной границы теплоносителя, так и алгоритм определения стационарного распределения температуры вдоль трубопровода учитывая, соответственно, нестационарность или стационарность температурного поля разогреваемого трубопровода. Достоинством алгоритма разогрева является возможность учета характера распределения начального температурного поля в стенке заполняемого теплоносителем трубопровода. В целом можно отметить, что разработанная модель нестационарного теплообмена разогреваемого трубопровода требует дополнительного исследования в плане поиска адекватного алгоритма решения.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Характер распределения температуры теплоносителя по длине трубопровода совпадает с характером распределением температуры вдоль эквивалентного стержня бесконечной длины и соответствует известному аналитическому решению о распределения температуры на внутренней поверхности трубопровода при стационарном режиме теплообмена.

2. Разработаны алгоритмы идентификации модели стационарного распределения температуры по длине трубопровода. Результаты апробации алгоритмов показали удовлетворительное согласование величины экспериментально полученного значения термического сопротивления термоизоляции, с расчетами по вышеуказанным алгоритмам. Дано сравнение результатов обработки экспериментальных данных по разработанным алгоритмам. Получено расхождение в значении термического сопротивления изоляции, не превышающее 1%. Показана необходимость экспериментального определения коэффициента теплоотдачи от поверхности тепловой изоляции, позволяющее более точно определять величину термического сопротивления.

3. Предложен алгоритм определения координаты начала замерзания движущегося теплоносителя по длине теплопровода, а также алгоритм определения минимально допустимой скорости движения теплоносителя из условия отсутствия оледенения внутренней поверхности трубопровода с использованием значений нормативных удельных тепловых потерь.

4. Разработана модель нестационарного теплообмена при разогреве опорожненного теплопровода по своей структуре совпадающая с моделью охлаждения отключенного трубопровода (2.1) - (2.6).

5. Разработан алгоритм расчета разогрева холодного трубопровода, который позволяет оценить возможность безаварийного запуска, например, систем отопления зданий в зимний период, т.е. без разрушения заполняемых трубопроводов замерзшим теплоносителем. Сравнение результатов расчета по указанному выше алгоритму с экспериментальными данными показало их удовлетвори

116 тельное согласование (средняя погрешность составляет 7,9 %). Показана необходимость точного определения начального температурного поля разогреваемого теплопровода.

Разработан алгоритм определения координаты затвердевания движущегося теплоносителя при стационарном распределении температуры теплоносителя по длине трубопровода, по структуре сходный с алгоритмом расчета разогрева холодного трубопровода. Приведены результаты численного определения температурного поля трубы. Наблюдается высокое совпадение результатов расчета координаты начала оледенения с известным аналитическим решением [106].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный анализ существующих способов контроля и моделирования процессов теплообмена трубопроводных систем показывает, что отсутствзАт четкие алгоритмы контроля, прогноза и управления процессами теплоснабжения и в особенности их параметрической настройки. Соответствующие модели и алгоритмы являются узкоспециализированными в своей области применения.

2. В соответствии с физикой процессов определены структуры моделей охлаждения и замерзания отключенного теплопровода и разработаны численные варианты этих моделей. Уточненный расчет процессов охлаждения по данным моделям позволяет учитывать зависимость теплофизических свойств участников теплообмена от температуры и другие нелинейные соотношения и выбрать наиболее экономичный вариант ликвидации аварийных ситуаций (со сливом или без слива теплоносителя из отключенного теплопровода).

3. Исследована чувствительность критерия идентификации к изменению идентифицируемых параметров и разработаны алгоритмы идентификации моделей охлаждения изолированного и неизолированного теплопроводов по экспериментальным данным. Определены коэффициенты теплоотдачи для внутренней и наружной поверхностей трубопровода. Результаты моделирования позволяют сделать заключение о неправомерности использования коэффициентов теплоотдачи, полученных для стационарного режима, при расчете нестационарных процессов теплообмена.

4. Разработан упрощенный алгоритм идентификации модели охлаждения неизолированного теплопровода на основе апроксимации экспериментальных данных экспоненциальной зависимостью. Указан способ вычисления коэффициента теплоотдачи для наружной поверхности трубы.

5. Разработан алгоритм расчета разогрева холодного трубопровода, который позволяет оценить возможность безаварийного запуска, например, систем отопления зданий в зимний период, т.е. без разрушения заполняемых трубопроводов замерзшим теплоносителем.

6. Предложен алгоритм определения координаты начала кристаллизации теплоносителя по длине рабочего трубопровода и алгоритм определения минимально допустимой скорости движения теплоносителя из условия отсутствия оледенения внутренней поверхности трубопровода с использованием значений нормативных удельных тепловых потерь. Данные алгоритмы позволяют управлять процессом теплоснабжения, в частности, в развивающихся системах.

7. Разработаны алгоритмы идентификации модели стационарного распределения температуры по длине трубопровода. Определено, что характер распределения температуры теплоносителя по длине трубопровода в стационарном режиме совпадает с характером распределения температуры вдоль эквивалентного стержня бесконечной длины. Результаты идентификации позволяют контролировать теплозащитные свойства тепловой изоляции.

Таким образом, в своей совокупности полученные модели и алгоритмы затрагивают широкий круг вопросов, связанных с обеспечением экономичной работы трубопроводов систем теплоснабжения. На основании возможности применения полученных разработок к оценке состояния тепловой изоляции теплопроводов и параметров их нестационарного теплообмена с окружающей средой, определению наиболее эффективных режимов эксплуатации трубопроводов в холодный период года в различных ситуациях (отключение теплоснабжения, заполнение трубопровода и т.п.), можно сделать вывод о том, что представленные в работе модели и алгоритмы могут использоваться в системах контроля и управления процессами теплоснабжения. Необходимо отметить, что полученная модель нестационарного теплообмена при заполнении опорожненного теплопровода нуждается в дальнейшем разработке в плане отыскания наиболее эффективного метода решения и исследования ее адекватности применительно к процессам, протекающим в трубопроводах систем теплоснабжения. Так же следует указать, что представленные разработки могут иметь ценность и для других областей, связанных с процессами теплообмена, в частности, для систем отопления, в гидротехнике, водном транспорте и высокотемпературных процессах.

БИБИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ

1. Ковылянский я. А., Умеркин Г. X. Перспективы тоста теплопотребления в России и возможные варианты размещения производсти теплопроводов новых конструкций // Теплоэнергетика - 1998. - №4.-С.13-15.

2. Попырин Л. С, Дильман М. Д. Исследование живучести систем теплоснабжения // Теплоэнергетика. 1999. - >о 4. - С.25 - 30.

3. Статистическое моделирование каскадных аварий в сложных энергетических системах. / Т. М. Беляева, М. Д. Дильман, Л. С. Попырин и др. / Доклады академии наук. 1996. - № 2. - Т.348. - С. 191 - 193.

4. Теплоснабжение / В. Е. Козин, Т. А. Левина, А. П. Марков и др. М.: Высш. школа, 1980. - 408 с.

5. Сеннова Е. В., Сидлер В. Г. Математическое моделирование и оптимизация развивающихся теплоснабжающих систем. Новосибирск: Наука, 1987. -202 с.

6. Казанцев Ю.Н., Баритко Д.Я., Кунахович А.И. Учет тепловой энергии и теплоносителей // Водоснабжение и сан.техника. 1997. - № 8. - С.23 - 24.

7. Пехович А. И. Основы гидроледотермики. Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отд-ие, 1983. - 200 с.

8. Жидких В. М., Попов Ю. А. Ледовый режим трубопроводов. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ие, 1979 - 132 с. - (Б-ка гидротехника и гидроэнергетика. Вып. 64).

9. Богословский П. А. Ледовый режим трубопроводов гидроэнергетических станций. -М.- Л.: Госэнергоиздат, 1955. 155 с.

10. Каменский Р. М. Теплопотери воды при пуске трубопровода // Водоснабжение и сан.техника. 1989. - № 4. - С. 12 - 15.

11. Терехов Л. Д. Транспортирование воды в северных районах России // Водоснабжение и сан. техника. 1999. - № 5. - С.20 - 23.

12. Грудзинский М. М., Прохоров Е. И., Усенко И. Ф. Анализ аварий систем отопления в Москве // Водоснабжение и сан.техника.- 1979. № 12. - С.7 - 8.

13. Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Костюк В. В., Берлин И. И. Методы расчета сопряженных задач теплообмена. М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

14. Фролов Ф. М. Эксплуатация водяных систем теплоснабжения. М.: Стройиздат, 1991. -23 9 с. - (Б-ка работника жил.- коммун, хоз - ва).

15. Хижняков В.С. Практические расчеты тепловой изоляции. М.: Энергия, 1976.-200 с.

16. Калмаков А. А., Кувшинов Ю. Я., Романова С. С, Щелкунов С. А. Автоматика и автоматизация систем теплогазоснабжения и вентиляции: Учеб. Для вузов / Под ред. В. П. Богословского. М.: Стройиздат, 1986. - 479 с.

17. Гордов А. П., Жагулло О. М., Иванова А. Г, Основы температурных измерений. М.: Энергоатомиздат, 1992. - 304 с.

18. Алифанов О. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. -М. : Машиностроение, 1979.-216 с.

19. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

20. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. -Л.: Энергия, 1976. 352 с.

21. Накорчевский А. И. Сопряженные задачи нестационарной тепломассо-проводности при переменных внешних условиях // ИФЖ. 1999. - № 4. - Т.72. -С.782-791.

22. Капитонова Т. А., Попов Ф. С. Сходимость метода интегральных соотношений при решении задач теплопроводности / Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса:

23. Сборник научных трудов Якутск, Якутский филиал СО АН СССР, 1979. -С.86-90.

24. Карлсроу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Перев. с англ. -М.: Наука, 1964. - 488 с.

25. Гельфандбейн Я. А. Методы кибернетической диагностики систем. Рига: Зинатне, 1967. - 542 с.

26. Донов А. А. Методика расчета обмерзания открытых напорных трубопроводов // Водоснабжение и санитарная техника. 1989. - № 4. - С.4 - 6.

27. Фролов С. В. Об учете начальной температуры при расчете времени промерзания тел простой формы // И.Ф.Ж. 1999.- № 2. - Т.72. - С.385 - 386.

28. Цой В. П. Методы расчета задач тепло-массопереноса. М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 416 с.

29. Нестационарный теплообмен в трубах: Монография / Под общ. ред. Н. М. Беляева. Киев-Донецк: Вища школа. Головное издательство, 1980. - 600 с.

30. Бровман М. Я. Применение изотермических поверхностей для расчета процессов нестационарного теплообмена // Инженерно-физический журнал. -1998. № 5. - Т.71.- С.927 - 933.

31. Основы эксплуатации средств измерений / В.А. Кузнецов, А.Н. Пашков, O.A. Подольский и др.; под ред. Р.П. Покровского. М.: Радио и связь, 1984. -184 с.

32. Лисиенко В. Г., Самойлович Ю. Я. Теплотехнические основы технологии и конструирования машин непрерывного литья заготовок: Уч. пособие. -Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1986. 120 с.

33. Жидких В. М., Попов Ю. А. Исследование оледенения напорных трубопроводов и метАоды борьбы с ним / Симпозиум. Лед и его воздействие на гидротехнические сооружения: М.А.Г.И. 26 29 сентября 1972 г. - Л.: 1972. - С.278 -283.

34. Математические методы в исследовании процессов специальной электрометаллургии: Доклады семинара / Под ред. акад. Б. Е. Патона. Киев: Нау-кова думка, 1976. - 195 с.

35. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

36. Димова-Боршукова С. П., Лазаров Р. Д. Численные методы для некоторых задач теплообмена / Математические модели в теории тепло и массооб-мена: Сб. материалов международной школы-семинара. - Минск, ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР, 1982. - С.55 - 73.

37. Новийкий Н. Н. Элементы теории и методов сетевой идентификации трубопроводных систем // Изв. акад. наук. Энергетика. 2000. - № 6. - С.87 -97.

38. Воропай Н. И., Сеннова Е. В., Новицкий Н. Н. и др. Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях. Новосибирск: Наука, 1995.-335 с.

39. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988.-280 с;

40. Мишин В. П., Алифанов О. М. Повышение качества обработки теплона-груженных конструкций и обратные задачи теплообмена. Ч.П. Практические приложения // Машиноведение. 1986. - № 6. - С. 11 - 21.

41. Устюгов М. П., Гаврилов С. А. Программный комплекс идентификации динамических систем / Автоматизированные системы управления: Сб. науч. тр. Челябинск, Изд. ЮУрГУ, 1998. - С.6 - 7.

42. Шашков А. Г. Системно структурный анализ процесса теплообмена и его применение. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 280 с.

43. Лукьянов П. Ю. Развитие методов и программного обеспечения для расчета нестационарных тепловых процессов и поддержания микроклимата зданий: Автореф. дис. канд. техн. наук. Иркутск, 2000. - 23 с.

44. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Паука, 1975.-228 с.

45. Семенов Б. А. Обобщенное решение задачи оптимизации теплозащиты цилиндрических стенок / Актуальные проблемы развития систем теплогазо-снабжения и вентиляции: Межвуз. научн. сб. Саратов, 1998. - С.49 - 57.

46. Исаченко В. П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. - 417 с,

47. Лакатош Б., Халас Г. Новые численные методы описания тепломассооб-менных процессов / Математические модели в теории тепло и массообмена: Сб. материалов международной школы-семинара. - Минск, ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР, 1982. - С.74 - 83.

48. Шилин Ф. Г. Инженерные алгоритмы решения стационарных задач теплопроводности в составных телах. Иркутск: Изд-во иркут. ун-та, 1983. - 116 с.

49. Горлов Ю. П. Лабораторный практикум по технологии теплоизоляционных материалов: Учеб. пособ. Для строит, спец. вузов. 2-е изд., перераб и доп.- М.: Высш. школа, 1982. 239 с.

50. Шумаков Н. В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов. М.: Атомиздат, 1979 - 212 с.

51. Вейник А. И. Теплообмен между слитком и изложницей. М.: Метал-лургиздат, 1959- 357с.

52. Вейник А. И. Расчет отливки. М.: Машиностроение, 1964 - 403 с.

53. Иванцов Г. П. Нафев металла. (Теория и методы расчета). Свердловск- М.: Металлургиздат, 1948- 191 с.

54. Шаталина И, Н. Теплообмен в процессах намораживания и таяния льда.- Л.: Энергоатомиздат, 1990. 160 с.

55. Артемов В. И., Яньков Г.Г., Карпов В.Е., Макаров М.В. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования // Теплоэнергетика. 2000. - № 7. - С. 52 - 59.

56. Бровка Г. П., Сычевский В.А. Расчет температурных полей и теплопроводности в структурированных системах // И.Ф.Ж. 1999. - № 4. - Т.72. -С.607-614.

57. Согерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

58. Никитенко Н. И. Теория тепло- и массопереноса. Киев: Наук, думка, 1983.-352 с.

59. Азима Ю. И. Применение интегро-интерполяционного метода построения разностных уравнений для определения теплофизических свойств и нестационарных тепловых потоков // ИФЖ. 1999. - № 5. - Т.71. - С.811 - 818.

60. Медведский Р. И. Двухсторонние оценки внешней однофазной задачи Стефана. / Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса: Сб. науч. тр. Якутск, Якутский филиал СО АН СССР, 1979 - С.71 - 82.

61. Раддл Р. У. Затвердевание отливок / Пер. со 2-го англ. М.: Машгиз, 1960-391 с.

62. Курдюков А. В. и др. Плавка и затвердевание слитков цветных металлов. М.: Металлургия, 1968. - 228 с.

63. Храпков А. А., Цыбин А. М. Некоторые варианты метода дробных шагов для решения плоской задачи теплопроводности // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева: Сб. науч. тр. 1979. - Т. 129. - С.47 - 55.

64. Тугунов П. И., Новоселов В. Ф. Транспортирование вязких нефтей и нефтепродуктов по трубопроводам. М.: Недра, 1973. - 89 с.

65. Губин В. В. Тепловой и гидравлический расчет пускового периода горячего трубопровода большого диаметра // Труды ВНИИСПТнефть. 1974. -Вып. 12.-С.49-53.

66. Коздоба Л. А. Электрическое моделирование явлений тепло и массопе-реноса. М.: Энергия, 1970. - 296 с.

67. Кузьмин М. П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. М.: Энергия, 1974 - 416 с.

68. Торопов Е. В., Елюхина И. В., Редников С. Н. Определение температурных полей методами математического моделирования / Математическое моделирование и краевые задачи. Труды IX научной межвузовской конференции. Часть 2. Самара, 1999. - С.51 - 53.

69. Попов Ю. А. Моделирование ледового режима трубопроводов на ЭВМ / Регулирование ледовых явлений на каскадах гидроузлов: Труды координационных совещаний по гидротехнике. Л.: Энергия, 1976. - Вып. 111.- С.47 -51.

70. Чермак И., Петерка В., Заворка И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии. / Пер. с чешского.; под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1972.-624 с.

71. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984, - 320 с.

72. Хартман Г., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. / Пер, с нем, под ред. Э. К. Лецкого. М.: Мир, 1977.- 550 с.

73. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1976.-578 с.

74. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

75. Тихонов А. П. О регуляризации некорректно поставленных задач: Доклады АН СССР, 1963. № 1. - С.49 - 52.

76. Гончарский А. В., Леонов А. С, Ягола А. Г. Обобщенный принцип невязки // Журнал выч. математики и мат. физики. 1973. - Вып. 13. - № 2. -С.294-302.

77. Уайлд Д. Дж, Метод поиска экстремума. М.: Наука, 1967. - 264 с.

78. Евланов Л. Г. Контроль динамических систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.-432 с.

79. Магрук В. И., Родионов В. Г., Ординян Н. А., Мокрушин Е. К., Надточий В. М. Концептуальные особенности и перспективы развития информационных технологий на Загорской Г АЭС // Гидро-техническое строительство. 1999. -№1.-С.11-21.

80. Белостоцкий А. М. Численное моделирование комплексного напряженно-деформированного состояния конструкций и сооружений энергетических объектов // Гидро-техническое строительство. 1999. - № 8,9. - С.88 - 93.

81. Бабуров О. Г., Дятлов Д. В. Автоматизированная система управления технологическими процессами Западной водопроводной станции // Водоснабжение и сан.техника. -1999. № 7. - С. 17 - 19.

82. Сергиевская Е. Н. Тенденции развития АСУ ТП ТЭЦ // Теплоэнергетика. -2000.- №1 1 . С . б 5 - 6 9 .

83. Воропаева Т. В., Шлыков А. В. Комплексная защита информационных ресурсов // Автоматизация и современные технологии. — 1998. № 6. - С. 17 -21.

84. Михлевский А. А., Тесленко А. И., Радзиевский В. И., Михлевский С.А. Опыт разработки и внедрения информационно-управляющей системы парового котла // Теплоэнергетика. 2000. - № 9. - С.ЗЗ - 37.

85. Чистович С. А., Аверьянов В. К., Темпель Ю. Я., Быков С. И. Автоматизированные системы теплоснабжения и отопления. Л.: Стройиздат, Ленин, отд-ние, 1987.-248 с.

86. СНиП 2.04.02 84. Водоснабжение. Наружные сети и сооружения / Госстрой СССР. - М.: Стройиздат, 1985. - 136 с.

87. Панферов В. И. Моделирование нагрева окисляющихся слябов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1994. -№ 10. - С.52 - 55.

88. Кузнецов Г. Ф., Вельский В. И., Горбачев В. П. Тепловая изоляция. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1985. - 421 с. - (Справочник строителя).

89. Попов Ю. А. Некоторые вопросы гидравлического и теплового расчета трубопроводов при транспортировании воды и водо-песчанных гидросмесей в зимнее время: Автореф. дис. канд. техн. наук. Новосибирск, 1969. - 32 с.

90. Панферов В.И., Миханькова Ю.О. Экспериментальное исследование процессов отключенного теплопровода // Научно-технические проблемы систем теплогазоснабжения, вентиляции и водоотведения: Межвуз. сб. научн. трудов. Воронеж: ВГАСА, 2000. - С.57 - 62.

91. Шаламов В. Г. Обработка результатов эксперимента: Уч. пособ. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000. - 62 с.

92. Чистяков В. С. Краткий справочник по теплотехническим измерениям. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

93. Развитие теории кипения и конвекции жидких теплоносителей на технических поверхностях. Этап I: Исследование динамики процессов в стенках

94. Боровский Л. И. Методика расчета панельных систем водяного отопления с увеличенным перепадом температур теплоносителя // Водоснабжение и санитарная техника. 1963. - № 6. - СЮ - 15.

95. Панферов В.И., Миханькова Ю.О. Параметрическая идентификация модели распределения температуры теплоносителя по длине теплопровода. // Строительство и образование: Сб. научн. трудов Вып. 4. - Екатеринбург: УГТУ,2000.-С. 161- 163.

96. Грудзинский М. М., Прохоров Е. И. Определение качества тепловой изоляции трубопроводов систем горячего водоснабжения в натурных условиях // Водоснабжение и санитарная техника. 1980. - № 11. - СЮ - 12.

97. Панферов В.И., Миханькова Ю.О. Определение координаты начала оледенения движущегося теплоносителя // Строительство и образование: Сб. научн. трудов Вып. 3. - Екатеринбург: УГТУ, 2000. - С. 181 - 184.

98. ПО. Водяные тепловые сети: Справочное пособие по проектированию / И.В. Беляйкина, В.П. Витальев, Н.К. Громов и др.; под ред. Н.К. Громова, Е.П. Шубина. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 376 с.

99. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. СП и П 2.04.14 -88. / Госстрой СССР. М.: Стройиздат, 1989. - 28 с.

100. Миханькова Ю.О. Численное моделирование нестационарного теплообмена при разогреве холодного теплопровода // Строительство и образование. Сб. научн. трудов. Вып. 4. - Екатеринбург: УГТУ, 2000. - С. 192 - 194.

101. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков / Пер. с англ. -М : Мир, 1990. 660 с.

102. Bankoff S. С. Heat conduction or diffusion with Change of phase // Advances Chem. Eng. N. G., Academic Press, 1964. Vol. 5. - pp. 75 - 150.

103. Friedman A. The Stefan problem in several space variables, T.A.M.S. 132 (1968), pp.51-87.

104. Damlamian A. On the Stefan problem: The variational approach and some applications. // Mathematical models and methods in mechanics. Banach Center publications, PNW Polish scientific publishers, Warsaw, 1985. - Vol. 15. - pp.253 -257.

105. Michael D. Greenberg. Foundations of applied mathematics. Prentice-Hall Inc., Engelwood Cliffs, New Jersey 07632, 1971. -P.636.

106. Тихонов A.H., Васильев Ф.П. Методы решения некорректных экстремальных задач. // Mathematical models and methods in mechanics. Banach Center publications, PNW Polish scientific publishers, Warsaw, 1978. - Vol. 3. -pp.297-342.

107. Mokhtar S. Bazaraa, С. М. Shetty. Nonlinear programming theory and algorithms / School of industrial and systems engineering. Georgia institute of technology. Atlanta, Georgia. John Wiley & Sons. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, 1979.- P.560.

108. Desposito Joseph. Measurment tools integrate with popular text-based programming languages // Electron. Des. 2000, 48, № 4. pp. 72 - 74.

109. Birchler Bemhard. Messsignale intelligent auswerten // Techn. Rdsch.-2001, 93, № 7 . pp.50-52.1311. ПРИЛОЖEНИЯ