автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Пространственный расчет стальных коробчатых пролетных строений мостов в упругопластической стадии

Введение.

1. Состояние теории и методов пространственного расчета сплошностенчатых пролетных строений мостов.

1.1. Развитие конструктивных форм сплошностенчатых пролетных строений.

1.2. Методы пространственного расчета пролетных строений.

1.3. Методы пространственного расчета конструкций в упругопластической стадии.

1.4. Учет пространственной работы пролетного строения при проектировании,.

1.5. Цели и задачи исследования.

2. Методика пространственного расчета металлических пролетных строений в упругой стадии.

2.1. Основные предпосылки.

2.2. Применение общего вариационного принципа В.З.Власова сведения двумерных задач теории тонкостенных стержней оболочек к одномерным.

2.3. Построение системы координатных функций.

2.3.1. Определение количества и вида координатных функций.

2.3.2. Преобразование системы координатных функций продольных перемещений.

2.3.3. Преобразование координатных функций поперечных перемещений.

2.4. Решение системы дифференциальных уравнений равновесия тонкостенного стержня.

2.5. Определение напряженно деформированного состояния тонкостенного стержня с переменой жесткостью.

2.5.1. Основная система метода перемещений.

2.5.2. Единичное состояние участка тонкостенного стержня в основной системе.

2.5.3. Грузовое состояние участка тонкостенного стержня в основной системе.

Стальные пролетные строения коробчатой балочной конструкции являются весьма перспективными и уже получили широкое распространение, как в нашей стране, так и во всем мире. Строительство мостов и автомобильных развязок в городах накладывает весьма жесткие требования на конструктивные решения. Зачастую жестко ограничивается строительная высота, схема пролетов назначается далеко не самым оптимальным образом, увеличение автомобильного движения приводит к необходимости строить мосты с широкой проезд жей частью. Проектирование конструкций в этих условиях требует точного представления о работе всех ее элементов и использования всех имеющихся резервов.

Использование пространственных расчетных схем представляется наиболее естественным выходом в этих условиях и совершенствование методов расчета и отработка расчетных схем является весьма актуальной задачей

Увеличение интенсивности автомобильной нагрузки и переход к проектированию на нагрузки А14 взамен All часто приводит к постановке вопроса о пригодности к эксплуатации пролетных строений построенных еще недавно. Пространственные расчет с учетом развития в предельном состоянии пластических деформаций может дать ответ о заложенных в них резервах $ возможности их использования.

Жесткое сокращение сроков разработки проектов приводит к необходимости внедрения автоматизации проектирования и поэтому разработка специализированных программ для расчета таких пролетных строений может существенно сократить срок и улучшить качество проектирования.

Действующие нормы на проектирование мостов СНиП 2.05.03-84* допускает в предельном состоянии первой группы ограниченное развитие пластических деформаций, что также определяет необходимость разработки программных средств учитывающих неупругое поведение конструкции.

Формированию современной концепции расчетов по предельным состояниям и внедрению учета ограниченных пластических деформаций способствовали многочисленные исследования, проведенные в разные годы в ЦНИИСе, СоюздорНИИ, Гипротрансмосте, Ленгипротрансмосте, Союздорпроекте, НИИмостов, МИИТе, ЛИИЖТе, ЦНИИПСК и других.

В настоящей работе поставлены следующие цели:

Расчетно-методическое обеспечение норм проектирования на основе совершенствования методов пространственного расчета балочных неразрезных металлических пролетных строений мостов с учетом возникновения в предельном состоянии ограниченных пластических деформаций и разработка основ программного обеспечения

- разработка методики расчета стальных пролетных строений в условиях появления в ограниченных областях пластических деформаций;

- создание программного комплекса позволяющего оперативно выполнять статические расчеты широкого класса сплошностенчатых пролетных строений;

- внедрение разработанной методики в состав универсального комплекса МКЭ в виде суперэлементной модели.

Выявление основных закономерностей поведения этих конструкций в уп-ругопластической стадии.

Работа состоит из пяти глав.

В первой главе изложено общее состояние теории и методов проектирования и конструктивных форм стальных пролетных строений, становлению и развитию которых способствовали многочисленные работы, проведенные в ЦНИИСе, ЦНИИСКе, ЦНИИ проектстальконструкции, МИИТе, ЛИИЖТе, МАДИ, Гипротрансмосте, Ленгипротрансмосте, и ряде других научно исследовательских, учебных и проектных институтов.

Описаны основные методы пространственного упругого расчета пролетных строений, появление которых и применение для расчета мостов связано с именами таких ученых как В.З.Власов, А.А.Уманский, О.В. Лужин,

В.С.Вольнов. Проанализировано развитие специальных методик пространственного расчета разработанных Б.Е.Улицким, А.В.Александровым А.А.Петропавловским, А.А.Потапкиным, Ю.М.Егорушкиным, И.К.Ченгом и универсального МКЭ. Расчеты пролетных строений в упругопластической стадии основаны на фундаментальных работах Треска, Сен-Венана, Леви, Мизеса А.А.Ильюшина, В.В.Соколовского и развиты до практического применения А.А.Гвоздевым, А.Р.Ржанициным А.А.Чирасом, Н.И.Безуховым,

П.Ф.Папковичем и другими.

Проанализированы методы учета пространственной работы пролетных строений мостов закрепленные в нормативных документов России (СНиП 2,05.03-84*, ТСН 32 г. Москва) Германии, Англии и в ЕВРОКОДе

Сформулированы основные цели и задачи исследования.

Во второй главе описана предлагаемая методика пространственного расчета металлических пролетных строений в упругой стадии, которая основана на общем вариационным принципе, сведения двумерных задач теории тонкостенных стержней оболочек к одномерным, предложенном В.З.Власовым. Она включает новый способ построения и преобразования системы апроксимирую-щих координатных функций продольных и поперечных перемещений, позволяющий свести систему дифференциальных уравнений равновесия к виду удобному для дифференцирования и решение представляется в виде аналитических функций. Для конструкции с переменной по длине жесткостью предлагается расчетная схема на основе метода перемещений, получаемая разделением продольной оси на участки с постоянными характеристиками. Для отдельного участка выводится соответствующая матрица жесткости. Внешняя нагрузка, приложенная к стержню, может быть как сосредоточенной, так и равномерно распределенной по длине и произвольной по направлению. Для этих нагрузок представлены соответствующие вектора в основной системе.

Третья глава посвящена методике пространственного расчета тонкостенных конструкций в упругопластической стадии, которая основана на теории малых упругопластических деформаций. В качестве условия начала пластичности выбран критерий Мизеса-Генки по достижению интенсивностью деформаций предела упругости. В предлагаемой методике принято, что деформации за пределом упругости продолжают подчиняться обобщенной гипотезе плоских сечений. Пластическая часть деформаций представляется в виде разложения по координатным функциям и составляется система разрешающих уравнений. Решение этой нелинейной системы осуществляется методом последовательных приближений в форме метода дополнительных деформаций, которые на каждой итерации представляются аппроксимирующим полиномом. Для увеличения скорости сходимости метода предлагается использовать дополнительное условие интегрального равновесия напряжений в поперечном сечении стержня.

В четвертой главе описывается реализация предложенных методик в виде компьютерных программ. Специализированная программа TONUS предназначена для пространственного расчета стальных неразрезных пролетных строений в упругой стадии. С ее помощью можно рассчитывать пролетные строения переменной жесткости с произвольными граничными условиями, как при эксплуатации, так и при монтаже. В результате может быть получено напряженно деформированное состояние, учитывающее неравномерность включения поясов в работу и кручение конструкции. Для тестирования программы были выполнены многочисленные расчеты, сопоставленные с результатами полученными по теориям: пластин оболочек В.З.Власова, стержней открытого сечения В.З.Власова, замкнутого А.А.Уманского, комбинированного профиля О.В.Лужина, плитно-балочных конструкций Б.Е.Улицкого, методом конечного элемента и результатами испытания модели. Программа PLAR, являющаяся развитием программы TONUS, способна рассчитать стальные пролетные строения за пределом упругости и определять границы зон и величины пластических деформаций, а так же остаточное напряженно деформированное состояние. Для возможности использования разработанной методики при расчете более широкого класса конструкций создан программный модуль, вошедший в виде суперэлемента в универсальный комплекс ММ-90, основанный на традиционном МКЭ.

Пятая глава посвящена результатам численных исследований пространственной работы стальных сплошностенчатых пролетных строений в упругой и упругопластической стадиях. На основе расчетов серии пролетных строений, сооружаемых из универсальных элементов и блоков, получены количественные показатели, характеризующие запаздывание сдвига в верхнем поясе стальных пролетных строений с главными балками двутаврового и коробчатого сечения. По результатам сопоставления пространственного и балочного расчетов изучена возможность отличия получаемых изгибающих моментов и прогибов в неразрезных пролетных строениях. Рассмотрены загружения пролетных строений нагрузкой, вызывающей пластические деформации интенсивностью до 0,0015, получена качественная и количественная картина этого процесса и построены зависимости перераспределения напряжений в поперечных сечениях.

В заключение диссертации сформулированы основные результаты и выводы и приведен список литературы.

Работа выполнена в НИЦ «Мосты» ОАО ЦНИИС под руководством д.т.н., проф., академика PAT. С. Eng. FICE А.А. Потапкина.

ВЫВОДЫ

1. Анализ состояния методов расчета и норм проектирования стальных пролетных строений мостов показал, что допущение ограниченных пластических деформаций в расчетном предельном состоянии является оправданным и принято в большинстве стран мира (РФ, США, Великобритании и др.), различие состоит лишь в значении допустимых пластических деформаций.

2. Эффективно использовать пластические свойства стали можно только при рассмотрении пространственных расчетных схем, учитывающих все особенности работы конструкции и перераспределения внутренних усилий.

3. Предложенная автором методика расчета, основанная на обобщении модели складчатых оболочек В.3.Власова с методом упругих решений А.А Ильюшина для деформационной теории пластичности, дает новый полуаналитический аппарат для анализа тонкостенных конструкций. Сочетание данной методики с методом перемещений позволяет анализировать работу широкого класса конструкции неразрезных пролетных строений коробчатого, открытого и комбинированного сечений в упругой и упругопластической стадии. '

4. Практическая реализация разработанной методики в виде программ для компьютера дает возможность оперативно выполнять пространственные расчеты с выдачей результатов, необходимых для проектирования по СНиП в терминах привычных для проектирования. Методика интегрирована с МКЭ в виде суперэлемента, что существенно расширяет класс решаемых задач.

5. Опыт использования разработанного автором программного обеспечения, в проектах ряда мостов позволил выявить ряд новых закономерностей в работе пролетных строений и показал высокую технико-экономическую эффективность комплекса.

6. На основе комплексных расчетных исследований автором показано, что выполнение расчетов по пространственным расчетным схемам в ряде случаев является совершенно необходимым поскольку: а) за счет эффекта сдвигового запаздывания в неразрезных пролетных строениях разница в вычислении общего изгибающего момента в поперечном сечении может достигать 6%. Прогиб, полученный по пространственной расчетной схеме, может на 15% превышать аналогичный результат, полученный по «плоской» модели. В связи с этим рекомендуется на всех стадиях расчетов применять пространственные модели, а при использовании простых балочных схем использовать редукционные коэффициенты для определения геометрических характеристик сечения; б) в статически неопределимых конструкциях при развитии пластических деформаций до 0,0015 перераспределение напряжений происходит в первую очередь в пределах поперечного сечения, заметной передачи усилий вдоль пролета не наблюдается; в) наиболее приспособленной для работы в упругопластической стадии является коробчатое поперечное сечение, поскольку эта форма позволяет эффективно перераспределить пиковые напряжения, возникающие в предельном состоянии.

1. Силин К.С., Соловьев Т.П. Гибкая технология строительства мостов. -Транспортное строительство, 1985 N 8,с. 14-21.

2. Большаков К.П., Тенденции развития и пути совершенствования конструкций стальных и сталежелезобетоных мостов в СССР. Тр. ЦНИИС 1974 вып.90, с.4-7.

3. Платонов А.С. Стальные коробчатые пролетные строения мостов малых и средних пролетов. Труды ЦНИИС 1975 вып. 94, с. 77-94.

4. Вельский Г.Е. Критерии предельного состояния первой группы и рекомендации по расчету стальных конструкций. "Совершенствование и развитие норм проектирования стальных конструкций" М. 19813с.7-19.

5. Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций, М,: «Транспорт», 1984, 200с.т

6. Богданов Н.Н., Гершунин И.Ш. Пространственная работа неразрезных коробчатых балок.- Транспортное строительство,М.: 1985, N5 с. 21-22.

7. Платонов А.С. Особенности работы стальных ортотропных плит в упруго---пластической стадии.- Труды ЦНИИС, вып.79, М.: «Транспорт», 1970.

8. Терлецкий С.К. К вопросу о нормальных напряжениях стесненого кручения пролетных строений металлических мостов. Вопросы проектирования и эксплуатации мостов и тоннелей.-Тр. ЛИИЖТ,1973,Вып.350,с.85-89.

9. Ч 9. Попов В.И. Экспериментальное исследование кручения на модели неразрезного коробчатого пролетного строения.-Тр. МАДИ. Вып.112.С.17-23.

10. Горынин JI.Г. Ветошин Н.И. Особенности расчета коробчатых пролетных строений автодорожных мостов, в кн. Теория и эксперементальные исследование мостов.-Омск.Т989.с.9-17.

11. Лантух-Лященко А.И.,Давидян Т.Р. Дискретно контиувльная форма МКЭ в расчетах конструкций мостов. -Известия Вузов Строительство и Архитектура.- Новосибирск. :1984.N6. с. 120-123.

12. Власов В.3. Тонкостенные упругие стержни. -М.Физматгиз. 1959.568 с.

13. Уманский А.А. Строительная механика самолета. -М. Оборонгиз. 1961. 529 с.

14. Лужин О.В. Теория тонкостенноых стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении,-М.:ВИА им. Куйбышева. 1959.

15. Вольной B.C. Кручение коробчатых пролетных строений мостов,-М. Транспорт. 1978Л 3 6с,

16. Мулин С.М. Расчет нелинейно упругих тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля с помощью ЭЦВМ.- кн. "Исследования прочности, устойчивости упругих и нелинейно упругих систем".тр.ОМИИТа.том 98.1969.

17. Лужин О.В. Кручение тонкостенных стержней комбинированого поперечного сечения.-в кн."Проблемы расчета просранственых конструкций". М.: 1980. с.79-89.

18. Кан С.Н. Пановко Я.Г. Элементы строительной механики тонкостенных конструкций. М.:Госиздат Оборонной промышленности 1952. 163 с.

19. Петопавловский А.А.Дрыльцов Е.И., Богданов Н.Н., Иосилевский Л.И., Стрелецкий Н.Н., Потапкин А.А., Фридкин В.М., Кравцов М.М. Байтовые Мосты. М.Транспорт, 1985.-224 с.

20. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. Вузов. -М.: Высш. шк., 1990.400 с.

21. Городецкий А.С., Заворицкий В.И. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт. 1981. 143 с.

22. УлицкийБ.Е., Потапкин А.А. и др. Пространственные расчеты мостов. М.: Транспорт 1967. 403 с.

23. Александров А.В. Метод перемещений для расчета плитнобалочных конструкций. М.:Тр.МИИТ "Строительная механика".N174.1963.с 4-18.

24. Потапкин А.А. Теория и расчет стальных и сталежелезобетонных мостов на прочность с учетом нелинейных и пластических деформаций.-М.: Транспорт.к1972. 192 с.

25. Власов В.З. Избранные труды, т. 3. Токостенные пространственные системы. -М.: Наука. 1964. с 217-239.

26. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов).-Киев. :Будевельник. 1980.321 с.

27. Смелянский А.Б. Исследование пространственной работы мостов с тонкостенными несущими элементами.-Автореферат дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук,М., 1980,21 с,

28. Сурьянинов Н.Г, Статика тонкостенных стержней с деформируемым кон-f- туром поперечного сечения. Автореферат дис. на соискание ученой степениканд. техн. наук,М., 1985,24 с.

29. Табакман А.В. Исследование напряженно деформированного состояния металлических коробчатых пролетных строений.- Автореферат дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук,М., 1982,24 с.

30. Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика тонкостенных пространственных систем.-М.:Стройиздат. 1983.488 с.

31. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ линейная ал-гебра.-М.Машиностроение, 1976.-390 с.

32. Безухов Н.И. Введение в теорию упругости и пластичности.-М. :Гос.Издат.Стриот.Лит.,1950.- 248 с.

33. Лампси.Б.Б. Прочность тонкостенных металлических конструкций.-М.: Стройиздат, 1987.-280 с.

34. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы/ Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.-200 с.

35. Металлические мосты. Протасов К.Г., Теплицкий А.В., Крамарев С.Я., Никитин М.К. -М.: Транспорт, 1973. 352 с.

36. Территориальные строительные нормы проектирования городских мостовых сооружений в г. Москве, включая МКАД. Корпорация "Трансстрой". -М.,1998.- 160 с.

37. Горожанин Б.А. Мостовой переход через р. Обь у пос. Красный Яр. в кн. Вестник мостостроения № 3-4, - М.:Центр «ТИМР» 1999г.; -с 3-7.

38. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности.-М.:Наука,1984, 320с.

39. Ильюшин А.А. Пластичность. -М.: Гостехиздат, 1949.-376 с.

40. Соколовский В.В. Теория пластичности. -М.:Высшая школа, 19659.-605с.

41. Проценко А,М. Теория идеально упруго-пластических систем. -М.: Наука, 1982. -288 с.

42. Чирас. А.А. Методы линейного "программирования при расчетах одномерных упруго-пластических систем.- Л.: Стройиздат. 1969.

43. Емелин ЕЖ К вопросу об эффективной ширине поясов балок, работающих . в упругопластической стадиях: Сб. научн. тр. ОмПИ. 1989. -с. 3-14.

44. Безухов Н.И. Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. -М.: Высшая школа, 1982: -200 с.

45. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. -М.: Издат. лит. по строительству, 1971. -200 с.

46. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. -М.: Гос. издат. лит. по строит.,архитектуре и строит, матер, 1962. -475 с.

47. Гибшман М.Е. Попов В.И. Проектирование транспортных сооружений. -М„: Транспорт, 1988. -447 с.

48. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980.

49. Корн Г.,Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1977.

50. Мразик А. Шкалоуд М. Тохачек М. Расчет и проектирование конструкций с учетом пластических деформаций. -М.: Стройиздат, 1986. -455 с.

51. Ржаницин А.Р. Строительная мехоника.-М.: Высшая школа, 1982.-400с.

52. Смирнов А.Ф.,Александров А.В.,Лащенников Б.Я.,Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы-М.:Стройиздат, 1981. 512 с.

53. Хечумов Р.А.,Кеплер Х.Дрокопьев В.И.:Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: -М.: Издательство Ассоциаций строительных вузов, 1994. -353 с.

54. Мариков Б.Д. Проект вантового пролетного строения автодорожного моста. Вестник мостостроения №1-2, -М.:Центр «ТИМР» 2001г.; -6-15.

55. Коловерин Н.В., Коровин В.Е. Мостовой переход через р.Обь в Барнауле. -в кн. Вестник мостостроения № 3-45 М,:Цеытр «ТИМР» 1999г.; -15-19.

56. Ржаницин А.Р= Приближенные решения задач теории пластичности.- Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности. Сб. статей. М. Госстройиздат 1965г.: с.6-65.

57. Ржаницин А.Р. Приложение метода сосредоточенных деформаций к расчету запресованных шайб на кручение. Изв. АН.СССР. Механика твердого тела. 1982 №3, с.99-104.

58. Королев В.Н. Об ускорении сходимости метода дополнительных деформаций при решении задач упругопластичности. «Физ-энерг. ин-т Обнинск» (препринт) 1985 №1691. 7с.

59. Шапошников Н.Н., Бабаев В.Б., Полторак Г.В. и др. Инструкция к программе расчета комбинированных систем методом конечного элемента (СПРИНТ). М., ЦНИИпроект, 1982, 140с.

60. Городецкий А.С., Здоренко B.C., Стрелецкий Е.Б. и др Методические рекомендации по заполнению документов исходных данных вычислительного комплекса «ЛИРА». Киев, НИИАСС Госстроя УССР, 1988, 175с.

61. Криксунов Э.З. Перельмутер А.В. О расчетных моделях сооружений и возможности их анализа. Журнал для профессионалов в области САПР CAD-master №3, 2000, Consistent Software, с. 38-43.

62. Дубровская Р.А. Определение нормальных напряжений в сечении тонкостенного стержня внецентренно сжатого с двухсторонним эксцентриситетом за пределом упругости. В кн.: Исследования по теории и методам расчета конструкций. М., стройиздат, 1979, с. 57-63.

63. Рокки К.С., Эванс Х.Р. Проектирование стальных мостов. М., «Транспорт», 1986, 242с.

64. Стрелецкий Н.Н., Любаров Б.И., Чернов H.JL Расчеты стальныз конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций. М., Изв, Вузов «Строительство и архитектура» № 7, 1984 с 1-9.

65. Романов А,А, Маличенко С В, Учет неравномерности распределения нормальных напряжений по ширине плиты при расчете косых в плане коробчатых пролетных строений мостов. В кн. Надежность конструкций мостов и тоннелей. М., Сб. Научн. Тр. МАДИ, 1986, с 87-92.

66. Табакмая А.В. Исследование Напряженно деформированного состояния коробчатых пролетных строений.- Тр.МИИТ, 1981,вып.641,с.107-113.

67. Митропольский Н.М. К расчету пролетных строений мостов по методу В.З.Власова. В кн.: Рациональное использование трудовых, материальных и топливно-энергетических ресурсов в транспортном строительстве. М., ЦНИИС, 1Ш, с.42-48.(Сб. научных трудов ЦНИИС)

68. Митропольский Н.М. Кручение пролетных строений со сложным поперечным сучением. В кн.: Методы расчета и проектирования эффективных мостовых сооружений. М., «Транспорт», 1984,с.38-40 (Сб. науч. тр./Под ред. А.А.Потапкина)

69. Митропольский Н.М. Особенности пространственной работы сплошностенчатых пролетных строений в предельном состоянии. В кн.: Вопросы прочности, устойчивости и колебаний сложных систем мостов. М.,ЦНИИС, 1988, с.37-41.(Сб. научных трудов ЦНИИС)

70. Митропольский Н,М,Э Михайлов М.Н., Разживин А.В. Программно-исследовательский комплекс «Расчет конструкций мостов». В кн.: Трансh портное строительство №3, М., «Трансстройиздат»,1994,с.52-53 (Ежемесячный научно-технический и производственный журнал)

71. Chaualhry А.В. Generalized stiffnes matrix for thin walled beams. J.of the Structural Division, vol 108,N3.march 1982,p 559-577.

72. Schmidt H., Peil U. Scheibenwirkung breiter Strafienbriickengurte Verbesse-rungsvorschlang fur Berechungsvorschriften (mitwirkende Gurtbreite). - Bauin-genieur №54, April 979, Heft 4, p. 131-138.

73. Cheung Y.K. Finite strip method in structural mechanics. Pergamon Press Oxford41976.

74. Sedlacek Gerhard. Die Anwendung der erweiterten Biege- und Verdrehtheorie auf die Berechnung von Kastentragern mit verformbarem querschnitt. "Strasse, Drucre, Tunnel", 1971,23,N12, 329-335.

75. Cheung Y.K. Static analysis of right box gerder bridges by spline finite strip method. Proc, Inst. Civ. Eng. Part 2, 1983. 75 June с 311-323.

76. Рангелов Р.,Тодоров Г. Предварително напрегнати тънкостенни мостови конструкции съе затверено напречно сечение, очертани по произволна рав-нинра ."Строителни конструкции", с 9-13.

77. Mikkola M.J. Paarola J. Finite Element Analyses of Box Gerders. J. of the struct. Div. N 6 1980.p. 1343-1357.

78. S.T.Chang,F.Z. Zheng Negative shear lag in cantilevel box gerder with constsnt depth.

79. CSN 73 6205 Navrhovani ocelovych mostnich konstrukci. 1987. J

80. BS 5400 Part 3 Code of practice for design of steel bridges . 1982.

81. Naghdi P.M. Aspects of resent development in strain-based finite plasticity. // Proc. 5th Int. Symp. Numer. Methods Eng. Sept 11-15 1989., Vol.1, p. 31-31.

82. Chang S.T., Yun D. Shear lag effect in box girder with warring depth. // J. Struct. Eng. (USA), 1988 №10, p.2280.

83. Zbigniew Manko, Die Berechung von Kastenbriickenfeldern. Der Stalbau. N8, 1980, с 246=250,

84. Moffat K.B., Dowling P.J. Shear lag in steel box girder bridges. The Structural Ing. V53 st 10, 1975, p 439-448/

85. Abdel-Said G. Effective width of steel deck-plate bridges. Journal of the Struct. Div. ASCE, v 95, ST 7, 1969, p 1459-1474.