автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Проектирование стержневых систем наименьшего веса при ограничении на частоту собственных колебаний с учетом подвижного характера внешних масс

" Томская государственная

архитектурно-строительная академия

На правах рукописи

ПИЛЬНЯКОВ СЕРГЕЯ МИХАЙЛОВИЧ

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НАИМЕНЬШЕГО ВЕСА ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ НА ЧАСТОТУ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯ С УЧЕТОМ ПОДВИЖНОГО ХАРАКТЕРА ВНЕШНИХ МАСС

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тонек. 1эев

Работа выполнена иа кафедре строительной механики Томской Государственной архитектурно-строительной академии

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - доктор технических наук, профессор

член-корреспондент РААСН Ляхович-Д.С. ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук, профессор

Гребенюк Г. И. - кандидат технических наук, доцент Круглов А.И.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - ¡шу'шс-прсектная ¿ирма Тек о л"

Защита диссертации состоится _^________ 1996 г.

в__часов на заседании специализированного совета

В К 064.04.03. в Новосибирской Государственной акадении строительства по адресу: 630008, Новосибирск, ул. Ленинградская

пз

С диссертацией нохно ознакомиться в библиотеке акадении.

Автореферат разослан »22* огггл ) 996 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук.

доцент Г_ > Кользеев A.A.

Актуальность тепы. Вопроса проектирования строительных конструкций и сооружений минимального веса, при действии динамической нагрузки остается актуальны» и на сегодняшний день.

Одним из основных направлений научных исследований в области расчета сооружений •,- способных' обеспечить снижение материалоемкости и . стоиности конструкций и сооружений, является разработка и внедрение в практику нетодов -оптимального проектирования конструкций СОПКЭ. Особого внимания заслуживает разработка прак7ических йетодо& расчета конструкций к сооружений на динамические-воздействия..» .-•.'. ■ . . . ______- - - , -

Вопросам проектирования систем наименьшего веса с учетом ' ограничений,на частоту собственных колебаний посвящены работы многих авторов. Среди них работы Абовского Н.П,.Банйчука Н.В,, Бубнова" И. Г.. Ги терн а на Д. М. , Гринева В. Б., Ляховича Л. С. , Малиновского А.П.Троицкого'В. А.. Те A.B. , Филиппова а:П.. Фишера В.Ф.\ Бёндзое Н. Р., ГранДХи Р. В., Заргани М.; Ольхоффа Н. , Тейлора Д. , Прагера В. и др. При этой В большинстве работ в качестве варьируемых параметров принимались размеры поперечных сечений элементов конструкций, з проектирование осуществлялось при неизменном положении масс. Между тен в практике преобладают случаи, когда нагрузка на конструкцию имеет подвижный или переменный характер.

Очевидно. Что одновременное варьирование разнерами поперечных сечений и положениями прикладывеиой нагрузки позволит повысить 'эффективность и реальность проектных решений. Однако. да- настоящего вренени вопрос о. создании ..«етода.позволявшего _.. решать задачу ОПК при условии отсутствия резонансных явлений и действия подвижной нагрузки, остается открытый. Решению именно этой задачи и-посвящается данная работа.

- Диссертационная работа выполнена , в соответствии с Грсбюд- . хетной темой 3.2.1:2. " Разработка методов оптимального проек-тироваииякоиструкций"Нежвуэовской. научно-технической прог-.

рамны " Архитектура и Строительство

Целью работы является: обоснование и разработка иетода проектирования стержневых систем наименьшего веса, несущих внешние подвижные массы, при ограничении на величину частоты собственных колебаний , а также ограничений конструктивного.характера; создание необходимых вычислительных алгоритмов и программ для реализации иетода.

Научная новизна работы. В диссертации предложен и обоснован двухэтапный подход к решению задач ОПК при ограничении нд частоту собственных колебаний и подвижном характере масс. Построены и исследованы математические зависимости, связывание параметр состояния конструкции с варьируемыми параметрами положений внешней нагрузки и параметрами размеров поперечных . сечений конструкции.

Практическая ценность работы. Разработана эффективная методика численного решения задач оптимального проектирования балочных стержневых конструкций. Предложенная методика и алгорит-ны'расчета Св виде прикладных программ} Позволяют оптинизирова-балочные конструкции при действии Подвижной нагрузки и услови! недопустимости появления резонанса. Результаты Диссертационно! работы могут быть использованы при решении задач по отстройк! резонансных частот различных вибрйруюших систем5, с переменно нагрузкой, а также при решении задач ■ оптимального складирова

НИЯ. ■ .

Разработанные Программы для ЭВМ РС АТ приняты к использованию в отделе мостов института Тонсктранспроекг..

Апробация работы: Результаты исследований доложены и обсуждены на 51 Научно-технической конференции профе~орско-пре-подавательского состава с участием представите-гзй строительных. проектных и научно-исследоват.ельских организаций С г. Новосибирск, НГАС, 1994 г.5; на 52. Научно-технической конференции професорско-преподавательского состава с участием пред-

:тавителеЯ строительных, проектных и -научло-исследовательских организаций С г. Новосибирск, НГАСЛ995 г.З; на 41 Нау'чно-тех-шческой конференции ТГАСА С г. Томск. 19S3 г. на научно-гехническои семинаре кафедры " Стронтельнал механика" ТГАСЛ :г„ ТоискЛ99Ь Г.Э., ..........

Публикации- По теме диссертации опубликовано три статьи.

Обьен работы. Диссертационная работа состоит из введения, 1яти глав, заключения и списка используемой- литературы. Она ;одергит 142, страниц. з той числе. 119 сраниц . машинописного гекста 34 рисунка, 32 таблицы. Список используеной литературы ¡к.лмчаег 12Г наненование С из кия 31 мз ¡шостраннои языке.}.

На защиту выносится:

13 нетолика и два комплексны* алгоритма.оптимизация упру-, ■их стержневых систем при ограничениях иа частоту собственных колебаний в условиях переменности расположения внешних насс с гчеток работы сооружений по деформируемой схеме;

Z3 построение- я - исследование зависимости . реализующей :вяз* между параметрами положений внешней нагрузки и частого'; гобствеиньи колебаний;

3} построение и исследование зависимости, реализующей се.чз!» lexay параметром состояния конструкции С частота собственных г.о-1ебанийЗ и параметрами проектирования конструкции;

4J выбор дискретной модели для расчета конструкция на. ко-

»баии»; ' — ••• - ...........■

СОДЕРЖАНИЕ РйБОТЫ

Во введении рассматривается актуальность проблемы ОПК я ж современное состояние.

В первой главе приводится кратки!» обзор * «надиз работ, юсвяиенных оптимальному проектирование стержневых систем с гчетон ограничений на динамические характеристики еооруггкий.

Во второй главе рассматривается постановка задачи об штима льном распределении материала в , задачах ¡ia хоягба.чия

2 -1,1 Ш , Сек *

\ ^ДОПУСТИМАЯ СИСТЕМА } / . \ ... ------- / ! //

V ■ \\ \ч У / / / / / / ... \ \ \ \ \ \ " \ \ *} / / / / /

\ ^ X / / V N / /

^ЙСА&ПУЬТИ! -ОШИБЦА

М

• ©~

/Я7ЩЯЯ

ц

Рис.

стержневых систем. с учетом изменения положений пасс.

Рассматривается задача оптимального проектирования сте^; невой системы с заданный очертанием осей , условиями опиран! и Горной поперечного сечения. Конструкция, выполненная из Н3| ропного линейно-упругого материала , подвержена роздейств] собственного веса и несет внешние лодвихные масса. *отор: произвольным образон могут находиться на ней. Позтсчу спек: частот собстреннш колебаний таких юнструший 6ут<*т лодвижн! Все инерционные эффекты движения пасс при это» ' прг/^олэгакгт( пренебрежино нами.

Под допустимой поминается конструкция . удовлете'оряющг ■конструктивным ограничениям и ограниченная, наложенным на в«

личину частоты собственных колебаний, при любом возможном поло-аении внешних сосредоточенных насс Срис.15. Из множества допустимых систем оптимальной будет система минимального веса. Предусматривается также ограничение на величину минимального сближения подвижных насс. Таким образом, варьируемыми паранетрани являются положения внеиних насс и параметры сечений.

Закон изменения параметров сечения принимается кусочно-постоянный. . т. е. стержень . считается состоящим из участков, на каждой иэ которых сечения не меняются. Если конструкция разделена на л: участков, то искомые параметры сечения образуют ■ • деукерный массив параметров проектирования С в работе принято, что сечения определяются двумя.паранетрани и имеют вид прямоугольника с варьируемой по длине элемента высотой и шири-ной5:

2 » { 2 ). .1=1,2; * ='1,2,. .. ,п. С15

8 <15 ,) - ноиер типа эарьируеного паракетрз, а I-порядковый нонер участка.

В работе рассматриваются такие системы, для которых формы колебаний реализуются в двух главных плоскостях инерции. Обозначим количество насс, находящихся в системе, через т. Тогда в общем случен исхомыни будут являться п® положений подвижных насс, которые образуют следующий изменяемый массив паранетров проектирования:

X = < Хи >, к - 1,2.----в; 1 • 1.2.....п. <25

Целевая функция, определяющая вес конструкции, имеет вид п

V = ГС 2 5 = р Е 2И 2и . 1*1.г......п , <35

где длина, ширина и высота прямоугольного по-

перечного сечения 1- го участка конструкции соответственно; р - постоянная величина, зависящая от свойств материала.

/Все ограничения на парапетры состояния конструкции определим в форме слабых неравенств . Квадраты основной частоты

собственных поперечных колебаний конструкции в плоскости и и из плоскости и2 должны быть не меньше некоторой заданно величины

в - <Л 2,Х 3 < О ; С43

$ - ы2С 2.Х 3 < О . С53

По конструктивный соображениям величина варьируеных параметров сечения не должна быть отрицательной и удовлетворять следующим условиям: К . < 2,, ;

_в1п 11 С63

• К , < 2,, , 1=1.2... ..п , ш!г> 21

где К . и К , - мининально допустимые значения паранетр

Ш1П В1П , -

проектирования в сечении С13.

Для устранения случая, когда нассы "скатываются" в одну

предлагается наложить ограничение на величину мининальног

сближения внешних подвижных масс:

А < | Хс - Хк+1 |

_ С73

А < | Хс - Хк+1 | .

где с=1,2.....га-1; к=1,2,... .т-1; при условии с < 'к+1;

А и А - величины нининального расстояния между[ массами в

плоскости и ИЗ ПЛОСКОСТИ, . ' ' ' .

Хс . Хк*1 , Хс, Хк-»1 -. координаты насс в главных плоскостях

инерции.

В конкретной постановке , рассматриваемой в 'данной боте, задача оптинального проектирования конструкции сформули рована следующим образом:

Требуется определить такие значения параметров п^оектирс вания С 1 ), которые бы обеспечили мннила.пьныЯ .вес ?~онструк ции С 3 3 при условии выполнений ограничений по частот собственных колебаний С43 , (53 , конструктивных ограниче ний (63, а также при учете подвижного характера внешних сосре доточенных масс и ограничения на их нннинамнее сближение С73

Решение задачи ОПК с одновременный поиском всех значений |рьируемых параметров чрезвычайно сложно, лоэтону будет целе-юбразно разделить ее на два этапа: _______

1. Варьируя только параметрами положений насс С25 , нахо-н такое их положение с учетом ограничения С73 . при котором стота собственных колебаний была бы наименьшей. Такое положе-е принимается за расчетное С или невыгодное Э.......

2. При расчетной . положении масс , варьируя параметрами оектирования С1> , решаем задачу минимизации веса конструх-и ( 3 ? при ограничении: на частоту собственных колеба-й С4) , С5) , учитывая конструктивные ограничения С65.

Если решать задачу в точной постановке на каждой шаге пока, то' придется многократно решать задачу отыскания частот бственных колебаний. Эти трудности можно избежать, если на ждом этапе решения задачи использовать приближенные алгеб-ические зависимости между значением частоты собственных лебаний и варьируемыми паранетрани. На пеовон этапе зто позлит получить приближенное значение частоты собственных коле-ний, а на втором записать ограничения на частоту собственных лебаний в виде выпуклых алгебраических функций.

В третьей главе на основе анализа известных дискретных . делей производится выбор дискретной модели для расчета стер-евых систем на колебания. Приминается дискретная нодель в рне' упругой шарнирной цепи. Сущность метода сводится к тому, о заданная континуальная система заненяется системой жестких деформированных элементов. связанных между, собой-парлирани с ругини связяни, препятствующими взаимному повороту элементов, сткость упругих связей определяется из условия эквивалентяо-и исходной и дискретной модели. В рассматриваемой задзче на лебания для стержня,.несущего распределенные массы, при переде к дискретной модели распределенные массы заменяются насса-.. сосредоточенными. в узлах. Система канонических уравнений

метода перемещений рассматриваемых систем запишется следующим

образом »

?

С«-« И)! «0 , С 83

где М - диагональная натрица масс, в которой учитывается расположение внешни* масс;

R - матрица статической жесткости конструкции; У - вектор формы собственных колебаний. При расчете на колебания система уравнений С В 3 получается однородной и отличное от нуля решение возможно, если

| * - и2 М | = О " С9Э

Проблема нахождения частот собственных колебаний совпадает с проблемой нахождения собственных значений. Собственные значения соответствуют частотам собственных колебаний, а собственные векторы формам колебаний.

Расчетная схема обладает простотой и наглядностью, поэво-" ляет получить достаточно точные результаты. Использование при этом метода перемещений позволяет широко использовать матричную форму записи наиболее удобную для_ ЭВМ. ' j

Далее рассматривается задача нахождения исследовани

частот собственных колебаний по приближенным формулам. Из прин ципа сохранения энергии системы была получена формула Рэлея записанная в матричной форме для дискретной системы .

Су£ ЭТК U .

Ц2 * -- , \ (ДО)

СУв Э М Y«

Поскольку элементы матрицы масс М являютс-t функцие варьируемых положений внешних масс, то зависимость ТЮЗ може быть истолкована, каг уравнение связи между параметром состоян ы и параметрами проектирования конструкции С23 . Матрицу нас систены определим в виде

1 :

» = 2 + к . ■ сю

»»I

здесь t - количество, участков, шарнирной дисковой яодели. где гогет находиться подвижная нагрузка;

1 -яатрица касс 1-го участка модели, -значения элементов которой зависят от параметров поперечного сечения конструкции и гарьируеных пологений .внешних касс в системе ; 1 - матрица масс той части конструкции, где не дейтвует• под-5изная нагрузка; - . ♦

И.=! и. ! ■•• , ■ (с $ о)

{В"1 ♦

о-

М~с .если i.®z=l, i-Хс = { если i»z=i. i^Xc

■да M~c - величина внешней массы, которая распологается в Хс юложении на конструкции <номер шарнира дискретной модели);

=const - нассз 1-го участка при начальна размерах поперечного сечения С Doi,ho¡5;

С учетом СП) выражение <10) ногвдо записать т

CY*) R Y*

BZ 3 ---. . С123

t т т_

2 сп м + <уЪ М У*

i-l . ........ ..........•■■•.•■•-,

Уравнение состояния <!2> noser быть ::сг*о «ъзогацо для! пркб-вдгенной оценки значения собственной частоты колебаний конструкции при варьировании параметрами <25. Для этого необходимо некоторых исходных размерах поперечного сечения конструкции и при некоторой распо до гении. эневних подвиеных иасс. реиая характеристическое уравнение <95. определить частоту собствен-колебаний системы w и соответствующую ей форму У . Под-

9

гтавляя s <12j матрицу К. с^ориирозаннуа цяа исходной системы.

и I , а также формируя каждый раз патрицы М , получим возмож-2

кость определять ы для системы с любыми значениями параметров С23.

Для второго этапа решения задачи ОПК на основе сравнительного анализа получена достаточно простая зависимость,которая позволяет определять приближенное значение частоты собственных колебаний с учетом невыгодного расположения внешних подвижных •масс при изненении параметров проектирования С13 и не требует при этой решения С83.

Поскольку элементы матрицы жесткости R и матрицы масс М являются функциями варьируемых параметров сечений, то следовательно. зависимость С103 может быть истолкована, как уравнение

2

связи между параметром состояния ы и параметрами проектирования конструкции С13 . Представим эту связь в более наглядной форме

4

bio

t

Г 1-1

•1

oi VI

* кг

t

Е «и

w

-1 Ui

К1

С133

где

е. = C.V~io V~i) СУ 3\Mlt У 1

di = С Ш 3CY > J?i Г К1 * СУ 3 R У

, j.г... ,t. т

К2 ■= 3 М У * .

Зависимость Vs Ci"l,2,...t3 от параметров: С 1 3 представим в виде ; . '

А »

VI = 211 221

1=1 ,2...Л .

где |) - постоянная , численные значение которой зависит от типа поперечного сечения; /5;а - числа С 0=0,1; и=0.,1Э.

w

Для стержней постоянного по длине•прямоугольного поперечного сечения 0=0 ;и=0 ; п = bh СЬ-ширина.Ь-высота сечения}. Для сплошных прямоугольных стержней перененной высоты 22i и постоянной ширины 21 i инеем ¡¡=О; »«1; В случае перененной ширины сечения и постоянной высоты /3=1; u=0; jj=h,.a для стержней с перененной высотой и шириной сечения (3=1; u=l; rj =1.

Зависимость Ui Сi —1,2.,.. ,0 от паранетров С 1 Э представим а виде

- ... . .....1 г................................

Ui '711 221 f , i-1,2,.,,ft. .

где у - постоянная» численное значение которой зависит от типа поперечного сечения и модуля упругости материала;

- целые положительные числа.С х=0,1; /=0,35.

Для стержней постоянного по ,длине прямоугольного поперечного сечения 1=0; /=0; p=Ebh3>12 СЬ-ширина.Ь-высота сеченняЭ. Для сплошных прямоугольных стержней перененной высоты 22i и постоянной ширины. Zi W имеем- > =0; у =3; В случае переменной ширины сучения и постоянной высоты х*1; /=0; ?>=Eh342, а для стержней с переменной высотой и шириной сечения 1=1 ; ;

R - матрица жесткости той части конструкции, параметры которой не изменяются в процессе проектирования; Vo-функция начальных параметров проектирования в матрице масс

CV*ei «Ьв» ; ho» -для случая, когда варьируются ширина • и высота .....

сечения}; - • ........

iv Ol & ♦ М"с . если 1 *Хс;

■ .....-.......- •

V 01 В. - ■.';■■"■■■;■'•".

Здесь И'с - величина, с-ой внешней массы, которая после поиска невыгодного положения находится в Хс положении в системе; 8 > const . зависящая от ¿гвоиств материала конструкции и условий варьирования параметрами сечений С если величина ширины или высоты не варьируется^гёгдаэта величина входит в В);

М11 - единичная матрица нассы 1-го участка системы;

' ' 1

МП = I т1 х3} .. .

2,1-1

( 1. если 1=1=2 ;

■ гЛ 1 О. ; . . • •:...-.

Использование С135 для формирования ограничений на частоту собственных колебаний позволяет записывать ограничения на каждой приближении к оптимальной форме конструкции в виде выпуклых алгебраических функций.

В четвертой главе излагается метод проектирования стержневых систем наименьшего веса при ограничении на частоту соб-. ственных колебаний и учете изменения положений масс. ■ .

Выбирается балочная система с произвольными размерами поперечного сечения Собычно принимается балка постоянного по длине поперечного сечения}, с определенными условиями-закрепления, подверженная действию собственного веса и несет внешние подвижные 'нассы. Для динанического анализа системы применяется способ дискретизации с использованием шариирно-дисковой| модели, описанной в третьей главе. ^'••'■Ь;

На первом этапе решения задачи, при использовании приближенной зависимости С125 и ограничения (75 определяется невыгодное расположение внешних подвижных масс. На втором этзпе с понощыо методов математического программирования.. при использовании приближенной зависимости С 135 . и Ограничениях .С45 - С65 проводится оптимизация.' поперечного сечения балочной системы. После этого рамеры поперечных сечений, приаимзится. за исходные, и заново производится решение задачи в два этапа.' .

■Такие итерации повторяются до. тех пор, пока невыгодное положение масс не совпадет с предыдущим, после этого процесс решения задачи считается законченным. Блок схема предлагаемого алгоритма расчета представлена на, рис. 2( С ГОДР - граница обла-

сти дрпустимых решений).

- Численная рёали-эция этого метода показала, что при некоторых случаях загружения процесс ОПК оказывается несходящийся. Наблюдается процесс так называемого "биения" в координатах

масс. Сходимость процесса зависит от числа пролетов 1* в многопролетных балочных систеиах и от количества внешних подвижных масс . Процесс ОПК при использовании вышеописанного алгоритма будет устойчив во всех однопролетных балочныхсистемах с различными условиями закрепления и при любой количестве внешних подвижных касс.

Та1кже сходящийся процесс наблюдается и при случае, когда количество пролетов,в системе совпадает с количествен подвижных касс. Таким образом, при таких случаях загружения рекомендуется использование этого алгоритма решения поставленной задачи.

Для устранения недостатков' вышеописанного алгоритма пред- : лагается универсальный метод проектирования. Суть его состоит в следующем.- также на первой этапе решения задачи ОПК отыскивается невыгодное положение внешней нагрузки, но на втором этапе оптимизация формы поперечного сечения осуществляется на определенный малый процент уменьшения веса конструкции по сравнению.с исходной на каждой итерации.. После этого размеры поперечных* сечений принимаются за исходные и расчет повторяется. Процесс оптимизации продолжается, пока осуществляются удачные итерация и про- ' цент уменьшения веса конструкции превышает наперед заданное число. Использование второго алгоритма всегда приводит к сходящемуся процессу него можно использовать при различных условиях закрепления м загружения конструкции. Блок-схема предлагаемого алгоритма рачета показана иа рис.3 < где F* - количество неудачных шагов СП, К" - максимальное количество иеудачныхвагов. d« - процент уменьшения веса конструкция по сравнение с исходной, d* - минимальное заданное значение ).

При малой количестве масс в системе для отыскания не-

ШАГ В ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ

нет

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ КРИТЕРИЯ ОСТАНО

ПЕЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

ш

ОСТАНОВ

Ряс. 3

выгодного их расположения предлагается метод сканирования по сетке, при большой их количестве можно организовать случайный поиск ССП). На основе сравнительного анализа для определения оптимальных раэнеров конструкции предлагается метод СП при помощи метода отображений. Методы иллюстрируются блок-схенани и рисунками.

В пятой главе исследуется эффективность предлагаемого в данной работе метода и оценивается сходимость итерационных вычислительных процедур на конкретных примерах проектирования конструкций минимального веса при ограничении на частоту собственных колебаний и подвижном характере - внешних масс. Показано, что разработанные алгоритмы могут быть успешно при-ненены для решения достаточно сложных задач. Конструкции при этом могут иметь различны» условия закрепления в главных плоскостях инерции. Рассмотрено влияние ограничения С75 на получаемую оптимальную форму ба-чочной конструкции. Решение всех примеров приводится впервые.

Приведем решение задачи, иллюстрирующее возможности предлагаемого метода. Требуется определить, форму стальной балки наименьшего веса с условиями закрепления в плоскости системы к из плоскости, как на рис.4.а.Подразумевается, что колебания стержш могут реалнэовываться в обеих главных плоскостях инерции. Балка загружена собственным весом и двумя подвижными массами ■С№~«20СК кг. М2.'-3000 кг), на которые накладывается огран*чение на ' миии-

мально допустимое сближение А-А- 1 и. Квадрат основной частоты

-2

собственных колебаний системы должен быть.не менее в=400000 с при любом возможном положении внешних масс. Для необходимой точности расчетов принимаем количество участков дискретной модели п*17. Конструктивные ограничения поперечных сечений К ^ К 0,05 и.

Bin

При варьировании размерами поперечных сечений на 17 участках была получена форма балки, как на рис.4,6 < V - 0,856 и У.

В1А

10 .

XI

^ м?

Мг

А и

А

м

^ ' а, &

% «с. а «з

§1 3| §1 1-1

. РИС. 4

Полученная балка оказалась на 8.5 процентов легче оптимальной

балки постоянного по длине сечения С Ь=Ь=0,341 м. УгО.ЭЗЗ

Далее Приводится решение задачи по определению оптимальной

формы конструкции, несущей подвиясные массы, которая обеспечивает

экстремальное значение частоте собственных колебаний при

заданной объеме материала ¿обратная задача).

Показано,' что решение задачи с заданный объемом Уеопяг при г

максимизации совпадает с решением задачи в пряной "поста-

новке Скогда нинимизируется объен конструкции при заданном в>- Это условие должно выполняться только в ток случае, если значение Усоп«г принято равным значению Уипп взятону из решения прямой задачи. Лоэтому для сравнения результатов рассмотрено решение задачи в двух постановках. Например, если взять Усолзг » 0,85ь м*из предыдущего примера, при тех же констру'к-

Рис.5.

тивных ограничениях, то при решении обратной задачи получится

такая же форма балки, как на рис.4,6 с максимальной частотой

2 -2

собственных колебаний и ,• 400235 с . Блок-схема этого- метода

......—, - . а1п ... _ ■ . ,

показана на рис.5 Сгде - величина шага СП, 1т1п - минимальная величина шага»Л2 - вектор приращения варьируемых параметров Э.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований, .выполненных* в данной работе заключаются в следующем:

1. Разработан нетод и. алгоритм, расчета,, позволяющий при различных условияхзакрепления в главных плоскостях инерции эффективно Проектировать стержневые системы наименьшего веса., несущие внешние Подвижные массы, учитывая различные конструктивные ограничения и ограничения на частоту собственных колебаний. :...,■

2. Получена и иследована аналитическая зависимость, связывающая Параметр состояния конструкции и параметры положения внешней нагрузки;-Она позволяет давать приближенную, но доста- . точно точную оценку собственных частот колебаний Сдля определения невыгодного расположения подвижной нагрузки) при -изменении положений масс в процессе поиска.

»

3. Получена и иследована аналитическая зависимость нежду параметром состояния конструкции и. параметрами проектирования поперечных сечений конструкции. Она позволяет построить сходящийся' процесс последовательных приближений с использованием . аналитического выражения ограничений на величину частоты собственных колебаний при оптимизации.

4. Проведенные численные исследования аналилитических' зависимостей между параметром состояния и параметрами проектирования показали, что использование'их для отыскания невыгодного расположения нагрузки и записи ограничений по частоте собственных колебаний позволяет избежать большого количества трудоемких прямых расчетов конструкции при поиске и проверке выпол-

нения ограничений для конструкции, модифицируемой в процессе поиска оптинальной формы.

5. Произведен выбор дискретной расчетной схемы для расчета на колебания, разработаны методика и алгоритн расчета. Дана количественная и качественная оценка точности получаемых решений.

6. Произведен анализ нетодов решения задачи нелинейного математического програнмирования. Разработана эффетивная методика поиска оптимального решения, учитывая наличие нелинейных ограничений и возможность условного экстремума нелинейной функции цели. Даются рекомендации по назначению параметров алгоритма' поиска.

7. Исследована сходиность и 'эффективность разработанных алгоритмов, оценена точность получаемых решений. Показано влияние ограничений на сближение подвижных насс на результат решения задач ОПК.

8.. Показано, что предлагаемые нетоды могут быть использованы для решения^задач наксимизации основной частоты собственных колебаний при заданной массе конструкции, несушей „ внешние' подвижные массы.

9. По всем предложенный алгоритмам составлены прикладные программы на языке программирования TURBO PASCAL VERSION 7.0 для персональных компьютеров IBM PC AT. йа конкретных примерах продемонстрированы возможности предлагаемых методов и алгоритмов расчета и показана эффективность получаемых решений. Все задачи ОПК решаются впервые.

Основные результаты диссертации представлены в следующие статьях:

1. Ляхович Л.С., Шильников С.И. Оптимизация стержневьг систеи при массах, меняющих свое положение, и ограничениях hj величину первой частоты собственных колебаний/У Язв. Вузов, Строительство и Архитектура. Новосибирск - 1996. - № 1.- с. i*

18. •

2. Шильников. С. И. Оптимизация стержневых систем при ограничении ка частоту собственных колебаний н действии насс, меняющих свое положение/'/ Научно-техническая конференция "Строительные конструкции и расчет сосругений" ; Сб. тезисов.докладов. - Новосибирск: НГАС. - 1994.- С.51-52.

3. Ляхович Л.С., Поильников С.И. . Иетод решения задач оптимизации стержневых систем при действии подвижной нагрузки и ограничении на частоту собственных колебаний// Научно-техническая "Строительна конструкции н расчет сооружений": Сб. тезисов докладов, - Новосибирск: НГАС. - 1995. С. 39.