автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Прочность и устойчивость железобетонных рамных конструкций с учетом линейной и нелинейной ползучести

ОДЕСЫСА ДЕРЖАВНА АКАДЕМШ , БУДЮНШДТВА ТА АРХ1ТЕКТУРИ

2 n iuu mi

ПЕТРАШ СВ1ТЛАНА ВI КТО PI В НА

QÍ"'

УДК 624.012.41: 539.376

МЩШСТЬ ТА CTIËKICTb ЗАЛВОБЕТОННИХ РАМИИХ КОНСТРУКЩЙ 3 УРАХУВАННЯМ Л1ШЙН011 НЕЛПШЙНО! ПОВЗУЧОСТ1

05.23.01 - Буд1вельн1 конструкцГ/, буд!вл/ та спорудн

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук

ОДЕСА - 2000

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана на кaфeдpi буд1вельно! мехашки Одесько державно! академп будавницгва та архггектурн Мйнстерства освгги 1 наук» Украши

Науковий кер1вник: кандидат техшчних наук, доцент ОРЛОВ Адольф Миколайович,

Одеська державна академш будавницгва та архкектури, доцент кафедри буд1вельно! механнси.

Офвдйш опоненти:

доктор техшчних наук, старший науковий ствробггник КЛ1МОВ Юлш Анатолшович, Науково-дослщний шститут буд1вельних конструкцш Державного компету буд1вництва, архиектури та житлово! полгшки Украши, завщувач вивдлу теорн та мепдав розрахушав зашзобетонних конструкций.

кандидат техшчних наук, доцент БАРАНОВСЬКИЙ Внсгор Йосипович, Одеськин державний полггехшчний ушверситет, доцент кафедри динамки, мвдосп машин 1 опору матер1ал1в.

Провцща установа - Украшський зон&тьний науково-дослщний проектний шститут по цившьному буд1вництву (ВАТ «КшвЗНДШП» Державного комитету будавницгва, архпектури та житлово! полгшки Украши комплексний вщдщ конструкщй у звичайних та скдадних умовах буд^вництва м.Кшв.

Захист вщбудеться " 26 "грудня 2000 р. об 11 годиш на засщанп спещалиованоТ вчено! ради Д 41.085.01 при ОдеськШ державнш акаде\и буд!вшщтва та архпектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Дщрксона, 4, аул 210.

3 дисертащею можна ознайомитись в науковш б1блютещ Одесько державно! академн будавницгва та архгсектури за адресою: 65029, м. Одеса, вул Дщр1хсона, 4, ОДАБА.

Автореферат розкланий " листопада 2000 р.

Вчений секретар спещал1зовано! вчено! ради

Макарова С.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуалынсть робота. Розрахунок споруд зав жди е необидною гадставою для проектування. У зв'язку з ускладненням розрахункових схем буд1всль i збшьшенням навантажень вiн стае особливо вщповщальним 1 все бшып засновуеться на сучасних досягненнях теорп розрахунку буд1вельних конструкцш.

Задач!, як! ставить ниш практика буд1вництва, потребують подальшого роз витку тсорн розрахунку, поширення фронту и дослщжень, удосконалення víeтoдiв, розробки нових напрямюв. Одшею з важливих особливостей цього ¡аконом1рного процесу е синтез та взаемне проникнення метод1в розрахунку та георн пружносп, пласт ичносп, повзучост!. Проблеми М1щгост! розв'язуються з /рахуванням реолопчних властивостей матер1'алу, у цьому зв'язку зростае увага ад нелшшних задач: разом ¡з фвичною вивчаеться геометрична нелннйшсть. Урахування змши властивостей матер!ал!в та випадковий характер рвних д1янь тотребують подальшого розвитку статистичних методов. Ум1ння керувати геформативтстю застосованного матер1алу чи хоча б в1рно ураховувати цю деформативтсть при проектуванш важливо для утворення конструкций, яга пснайкраще задов!льняють техшчним, експлуатащйним, економ1чшш вимогам. За допомогою апарату реологн, мехашки та математики необхщно описувати тротшання тривалих протест у час! при р1зних умовах та виявити вплив них 1ронес1В на напружено-деформопашш стан елемент!в 1 конструкцш.

Сказане вшце зробило вплиз на виб1р теми ц!а дисертацшно! роботи, яка 1рисвячена дослщженню мщносгп та спйкосп залвобетонних рамних сонструкцш з урахуванням лшшно! та нелйийно! повзучост!.

Дисергашя виконана в рамках держбюджетно! тематики Одесько! державно! 1кадемп буд1вництва та архтектури за 1991-1995, 1995-2000 роки 'Вдосконалення методав розрахунку тривало! деформативносп, стнпсосп 1 гесучо! здатпост) споруд".

Мета роботи. Розробка засоб1в розрахунюв загизобетонних рамних :онструкгцй на мщшсть 1 сптйккть з урахуванням повзучосп.

Задач1 дослиження. У дисертацйшй робот! розв'язаш наступи! задач!:

отримання основних розрахункових залежностей при розрахунку :ал!зобетонних рам методом перемнцень на поперечне навантаження з фахувшшям лшйно! повзучосп;

отримання виражень для реакгивних зусиль у стержнях основно! системи методу перемнцень з урахуванням нелинйно! повзучост! при дн поперечного гавантаження, а також при основних силових Д1ях;

знаходження величин реакгивних зусиль у стержнях основно! системи методу геремнцень при розрахунку залвобетонних рам на сийшсть ! по деформовашй :хем1 як з урахуванням лнпйноГ, так I з урахуванням нелппйноГ повзучост! для ¡удь-якого моменту часу г! для 1-> да;

- оцшити одержана результата та навести практичш рекомендаци щодо розрахунку залвобетонних рам методом перемицень на поперечне навантаження, стншсть та по деформовашй схем! з урахуванням повзучосгп.

Об'ект дослцркення - вплив процеса повзучосп на змшу напружено-деформованого стану залвобетонних рамних конструкщй при розрахунках на мщтсть, спйюсть та по деформованш схемь

Предмет дослщження - зашзобетонш рами конструкцп. Метода дослщження:

- метод перемицень, який викорнстовуеться при розрахунках залвобетонних рамних конструкщй з урахуванням лнпйно! та нелшШно!" повзучосп;

- математичш метода, ям використовуються для розв'язюв вщповщних штегральних, штегро-диференщальних р1виянь та р1внянь з частинними шшдними.

Наукова новизна одержаних результатов:

- викорнстовуеться метод перемвдень при розрахунку стержньових конструкщй (зокрема, рамних) на поперечний згин, по деформовашй схем1 та на стшьасть з урахуванням як лшШно!, так 1 нелшшно! повзучосп;

- реактивш внутршш зусилля як вщ поодиноких деформативних д1янь, так 4 вщ зовншших навантажень отримаш як розв'язки вщповццшх штегро-диференщальних ршнянь 1 з ще! точки зору е точними аналггичними розв'язками, що випдно визначае 1х у пор1внянш з розробками ¡нших автор1в.

Практичне значепня одержаних результатов. Використання розроблених методик дае можливють:

- визначати реактивш зусилля у стержнях основно! системи методу перемицень при дн поперечного навантаження та при основних силових даях з урахуванням як лиийшм', так \ нелшшкм повзучосп;

- виконувати розрахунки зал1зобетонних рам на мщшсть, спйюсть та по деформовашй схем! з урахуванням лшшно! {нелшйно! повзучосп.

Особистий внесок здобувача:

- розроблена методика розрахунюв зашобетонних рамних конструкщй методом перемицень з урахуванням як лшШно!, так 1 нелшшно1 повзучосп;

- розв'язки уах отриманних штегральних та шгегро-даференщальних р1внянь та р1внянь з частинними похщними.

Практичш рекомендаци будуть ураховани архгтектурно-бугцвельним вцдалом ДПРНД1 морського транспорту "Чорноморндншроект" при проектуванш морського вокзалу у ФеодосШському порту.

Апробацт роботи. Основш положения 1 результат дослщжень розглядались на наукових семшарах кафедри будовельно! мехашки I на науково-техтчних конференщях у 1996-1998 роках Одесько! державно! академи будавницгва 1 архгёектури ; на науково-техшчшй конференцп "Проблеми теори 1 практики затзобетону" в м.Полтав1 в 1997рощ; на другш науково-техшчнш

конференци "Ресурсоекономш матер1аш, конструкцн, будовл1 та споруди" в м.Р1вне в 1999 рощ.

Публнсацй'. Всього по тем! дисертаци опубл1'ковано 5 робот у наукових фахових виданнях.

Структура роботи. Дисертащя складаеться з вступу, чотирьох роздшв, висновюв, списку лггератури з 84 найменувань на 8 стор1нках, додатку на 3 сторшках, загальним обсягом 196 сторшок, з них основного тексту 157 сторшок, 18таблиць, 44малюнка.

ЗМТСТ РОБОТИ

У встуш обгрунтовано актуальшсть роботи, визначена и направлешсть.

Перший роздш дисертаци присвячусться короткому огляду лп-ератури за вибраною темою роботи.

Основи сучаспоУ теорп повзучосп закладеш Л.Больцманом 1 В.Вольтерра, яю сформулювали лимит залежносп, назван! псупм спадкоемннми, 1 створили достатньо загальний математичний апарат. 1стотний внссок до розвитку теорп повзучост! додали роботи Ю.М.Работнова, А.Р.Ржанщина. Н.Х.Арутюняна, 1.£.Прокопордча та шших aвтopiв.

Розрахунок статично невизначених зшнзобетонних конструкщй звичайно проводиться за допомогсю зв^сного апарату л^шйно! будшелыкн мехашш I юму присвячеш роботи Я.Д.Л1вшица, В.М. 1 С.В.Бондаренко. Однак, при розв'язанш задач1 методом сил i методом перемицень Я.Д.Л1вшиц ураховуе властивоеп повзучосп на р1вш лш1йно! теорн, що приводить до инорування нелнийносгп деформування { тим самим до занижения величин розрахункових характеристик. При розрахунку статично невизначених стержньових систем методом иггегральних ощнок в умозах нелнийно! повзучосп, якш пропонують В.М. i С.В.Бондаренко, застосовашга процес посладовних наближень е не тиьки 1 не сттьки математичним засобом, сюльки засобом нширалыюго уточнення внутршних зусиль 1 налружень, трансформованих у чаы внасладок Гх перерозподшу з бшьш навантажених дшянок 1 компонент пepepiзy до меныл навантажених.

Питания про вплив повзучосп на стшюсть вперше було розглянуто А.Р.Ржашциним стосовно до поведшки центрально-стиснутого стержня теля початкового змушеного вщхилу. Ця ж задача розв'язувалась 1.е.Прокоповичем та шшими авторами, що зводилось до формулювання крггерио втрати стшкосп [ знаходження вел!чини критичного часу Ц .

Не дивлячись на ¡снування описаних дослщжень, розв'язок задач1 про розрахунок статично невизначених з&пзобетонних конструкщй з урахуванням л шито! 1 нелнийно! повзучостг не може бути закшченим. Це свщчить про необхщшсть одержання достатньо прост их до застосування розрахункових залежностей, яю дозволять розраховувати зал1зобетоши рамш конструкцн з

урахуванням як лшшноГ, так 1 нелшшно! повзучосп на мiцнicть, стШккть та по деформовашй схем].

У другому роздш роботн розглядаегься розрахунок зашзобетонних рамних конструкщй на поперечне навантаження з урахуванням лшШшп i нелшйно! повзучост! Основою розрахунку е використання методу перемвдень, де за невщоме приймають кутов! 1 лшшш перешщення жорстких вузл!в 1 лшШш перемицення шаршрних вузл1в рамно! споруди. Основна система для конструкп одержусться ¡з задано! уведенням додаткових зв'язив, внаслщок чого конструкщя розпадаегься на систему статично невизначених зал1зобетонних балок двох титл в : жорстко затиснутих по кшцям 1 жорстко затиснутих ¿з шаршрним опиранням. П1д впливом поодиноких деформативних д1янь в увведених зв'язках виникають peaктивнi зусилля, яы залежать вщ моменту часу 1,- гу(0. Аналогичш зусилля виникають 1 вщ Д11 зовшшнього навантаження -Тод1 для п-раз кшематично невизначешм конструкцп каношчт р1вняння мають вигляд:

Г,, (ог, (0+/ь {1)2, (0+...+ги (1)1п (0+л1р (0 = о

^(0^(0+^(0^(0+-+^(02,(0+^,(0 = о I

гп\(02,(0+r„2(0Z2(¡) + ...+rm(t)Zn(0+(0 = о J де Zi(t),Z2(t)v,Z3(t)- неввдом1 купли i лшшш перемнцення методу.

При розрахунку затзобетонних рамних конструкщй на поперечне навантаження припускаеться, що матер1ал конструкцй (бетон) щцлягае законам лияйноГ спадкосмно! теорн старшня, яка е найбшын загальною i найбшьш повно ураховуе явите повзучоси. Використовуючи ochobhí фвичш залежносп лйпйног спадкосмно! теорй старшня:

s(t) = a(t)S(t,0-¡(T(r)^^-dT: (2)

'о

<У(/, г) = -J- + 0(r)[l(3)

де в(т) - функщя старшня, яка характер^зуе процес старшня бетону, розглядаегься ршновага дошлей бетонного стержня при малих перемнценнях. На шдстав1 досягнутих р!внянь пружньо! oci стержня та KyriB повороту, використовуючи межов1 умови, записусмо систему штегральних р1внянь для знаходження невщомих реактивних зусиль Мд(0 i QaO). У загальному вигляд!:

5(0 - ф(г){0'(г) -[©'(г) + }®(г)УН"г) К = S(t0), (4)

к,

де S(t)- розшукуване реактивне зусилля у бетонному елеменги конструкцн

основно! системи методу перемшень при поодиноких деформативних д1ях в

умовах лшшно! спадкоемно! теорп старпгня;

S(to)- вщповщне значения пружньо! задач!:

.. и л 6EI 2El . 6EI 4EI ,

Ma{Q = —р~У(!, 0+—/(/. 0+-ргУА + ~Ул'> (5>

л (t ч 12EI 6EI , \2EI ,, л 6El ,„ .

QaOо) = —j-Уа —¿г?л+—ЖН)—р-А1Л (6)

(величини реактивних зусшп. пружньо! стадн розрахунку конструкци залежать в щ типу деформативно! дп та умов закршлення елементсв).

Отримане ¡нтегральне р^вняння замшюемо на екв1валентне диференщальне: j?(0+rP + £©(/)]S(0 = o. (7)

де крапками позначеш походп за часом.

Подалыний розрахунок залежить вщ обрано! залежносп для функцй старшня бетону 0(t). Використовуючи залежгасть для функцп стар ¡кия настушгого витляду:

0(r) = Co+-, (8)

т

яка дае достатньо близышй 36ir h дослщними кривими повзучосп бетону як у старому, так i у молодому ßitfi, а також вдабражае ociiobhí властивосп' явища повзучост1 у 4aci (старшня i спадкоемшсть), розв'язком р1вняння (7) е залежшсть для знаходження реактивного зусилля (моменту i сили) такого вигляду:

1Л-1 Г с

t! (п-ау)\

v'o

* ' -t"-toh (9)

Тут с = ЕС0~, а - ЕА. (10)

Розглядаючи згасаюч! процеси повзучосп у бетош, тобто момент часу достатньо вщцалений вщ моменту навантаження зашзобетонних конструкцш to (t->«>), розрахункова залежшсть для знаходження реактивного зусилля:

= (11) s {п-ау)\

Окремими випадками спадкоемно! теорн старшня е Teopia пружньо! спадкоемност! i теор1я старшня. На щдстав1 залежностей (9), (11) отримаш розрахунков1 залежносп для теорп пружньо! спадкосмносп:

S(t) = 5"(/0) + S(<o)t¡e-r<^> .f-tl}. (12)

n= 1 *»•

S(oo) = S(t0) - (13)

tf n\

i для теори старшня:

S(t) = S(t0) + S(t0)±

г

(14)

(15)

Поряд i3 залежшстю (8) для стариочого бетону використовуегься слщуюча залежшсть для функцн старшня :

©(О = С0+А- е~п'. (16)

Розв'язуючи диферешуальне р$внення (7) з урахуванням (16), отримуемо розрахунков1 залежносп для визначення реактивних зусиль:

S(t) = S(t0)-H(t), (17)

S(cc) = S(/0 )•//(«), (18)

де H(t)- коефвдент згасання, який у залежносп вщ прийнято'1 Teopii' повзучосп буде мати вигляд: -для спадкоемно! теори стар1ння:

H{t) = l + (a + c)e'

,-rti «x'-<,)V_ii

n-0

-nriC-'p)

n!

(1+ c) + n

Г,

-2-

(1 +c) + n

Г,

Я(оо) = 1-(а+сК"£-

n\

(1+ c) + n

(19)

(20)

К

-для теори пружньо! спадкоемносп:

#(/) = 1 + с

-для Teopii' старшня:

H(ß) = 1 + ае'р

1 + с"

-Г(1+с)('-'о) .

1+с

Я(00) =

1+с

„"„-"riC-io) »

л=0

л!

1 + n

hl

/

n=0

n\

l + »2i v r

(21) (22)

(23)

Я(оо ) = 1

/■ л

1 + л^-

(24)

ч /у

На шдстав! (20) у po6otí наведена таблиця коефщенпв згасання Н(°о) для резнях характеристик повзучоеп бетону q>, стввщносин оборотних i необоротних деформащй повзучост} бетону с i а, швидкостей деформащй n0B3y40CTi бетону у i yt. А також побудовага графйси залежностей реактивних

зусиль S(t) вiд t при фжсованому <р=1.8 i р1зиих сшввщгошеннях у для

/ 7\

pÍ3Hnx теорш лшйшо! повзучоеп. Для бетонних елеменпв основно! системи конструкцп для методу перемнцень складена таблиця розрахункових залежностей для визначення реактивних зусиль при t -> °о.

При розв'язку nie! ж задач! з урахуванням нелшшно! повзучост! як гадстава приймасться теория пружньо! спадкоемносп. Основна фвична залежщсть нелшншо! Teopii повзучоеп:

s(t) = a(t)8(t,t)-(25)

'о

де для описування фуикцп F[cr(t)] приймасться апрокЫмащя у вигляд! полшому:

F[o(l)}=a{i) + ßxcj\l). (26)

Враховуючи в1дом1 залежносп м!ж крив1зною i деформацшми крайшх

волокон, а також записуючи напружения через згинальний момент, отримуемо:

(27)

PÍO I ¡I / 2I1 WJ 8т

Використовуючи ochobhí залежносп Teopii пружньо! спадкоемносп, отримуемо розрахункову диференщальну залежшсть для знаходження розрахункових зусиль:

El

1 1

7 p(t) + Pit).

= M(t) + y{l + <p)M(t) + r<PjjM2(t). (28)

Тут крапками позначеш похщш за часом.

Переходами вщ (28) до р1вняння з частшппши похадними 1 використовуючи межов1 умови, записуемо piвняння пружньо! оа бетонного стержня.

Розглядаючи бетонш елементи основно! системи конструкцн для методу перемццень при поодиноких деформативних даяннях (поворот жорсткого затиснення на поодинокий кут 1 липйне поодиноке змпцення одного затиснення вщносно другого), уведемо коефицент к, я кий ураховуе стввдаошення м1ж реакщею 1 опорним моментом у жорсткому затисненш:

мл*)

М(х,1) = (1-кх)МА«)-

(29)

Записуючи диференщальне ршняння з розподкенними змшними на пщстав! р1вняння пружньо! оЫ 1 (29):

Ма«)+г№а(0+аш2а(1)=гМл(10). (30)

де

3 6 г.у.. 2Е1 у(Ц)-у'а1

] ■ тА\1 о)— ,2 ' 1

1-к- 1 1 -к-3 3

бачимо, що при ¿нтегруванш слщ ураховувати знак дискр1шнанту квадратного трьохчлшу. При додатшй величин! диодймшанту розв'язок (30) мае вигляд:

мА(0 = -

№+4АК-}Ма«0) 1 + У\

2 АК 1 _ 2 АК

(31)

де

у1=у(\+(р\А = у<р{

2 АКМа (*0) +у,- /г,2+4 АК-]ММ

V " 2АКМа (/„) + + ^ + ААК ■ уМА (/„) ' (тут шд Мд^ц) слщ розумпл величину реактивного моменту пружньо! задач!)

Уводячи узагальнений параметр нелшшносп бетону ш , якш залежить вщ характеристики повзучост! бетону <р, характеристики нелшшносп бетону р , гнучкосп елемента конструкщ! X:

записушо величини параметру А:

1(1+ч>)2

— при кутовому зм1щснн1

(33)

(оу--

А = {

2Е1

а>у

12у+<р)2

2 Е1

- при л1шиному зшщенн!

На шдстав1 вщомих реактивних момстгпв пружньо! задач! для бетонних елементтв основно! системи конструкщ! для методу перемнцень складена таблица розрахункових залежностей для знаходження реактивних зусиль вщ поодиноких деформативних доянь з урахуванням нелшйно! теорн пружньо! спадкоемност!.

Окр!м дослщження напруженого стану в елементах основно! системи конструкщ! вщ до поодиноких деформативних даянь ¡снуе необх!дн!сть знаходження реактивих зусиль в елемешах основно! системи конструкщ! при силових доях, тобто вщ зовшшнього навантаження (р!вном!рно розшщлене навантаження уздовж всього прольоту, зосереджена сила у середиш прольоту). При розляданш ще! задач! з урахуванням лнийно! повзучост! реакгавш зусилля

зб1гаються з вщповщними зусиллями пружньо! задач!. Але в умовах нелшйно! повзучосп напружений стан в елементах основно! системи конструкцц вщ зовшшнього навантаження змшюегься у час!. Тому виконаш вщповщш розрахунки, як1 дозволяють вюначати реактивш зусилля та напружений стан в цих елементах для будь-якого часу.

Приймаючи, що материал конструкцн (бетон) задовьтьняе законам нелшйно! теорп пружньо! спадкоемносп, розглядаемо елементи основно! системи конструкцн 13 зовншшим навантаженням, використовуючи ¡нтегро-диференщальне р1вняння:

Величина згинального моменту у довшыюму перер1з1 бетонного елемента М(хД) залежить виц прикладеного зовшшнього навантаження 1 вщ умов його захргплення. Так, для жорстко затиснутого по юнцям стержня при дн симетричного навантаження величина peaKU.ii опори буде дор1вшоватись половиш р!внодиочей прикладеного зовшшнього навантаження, тобто буде вщповщати реакцп опори пружньо! задач1. Тому визначенню шдлягае реакгивний момент в жорсткому затисненш (р1вшсть опорних момента \нж собою збер1гаеться, як I при пружшй задачу. При розгляд! жорстко затиснутого стержня 13 шартрним опиранням розрахунок зводиться до знаходження реакщ! шаршрно! опори, на шдстав1 яко! можливо знайти реакщго I момент у жорсткому затисненш.

Для знаходження реактивних зусиль ¡з (34) шляхом урахування межових умов елемента, величин моменту у довшьному перер!31', яш приводять до запису р!внянь пружньо! оа бетонного стержня, отримане диференщальне р1вняння :

де S(t)- розшукуване зусилля (реакщя опори чи опорний момент) у бетонному елемент! при зовшшньому навантаженш;

S (t)- похщна зусилля за часом;

а,Ь,с- коефщенти, яю ураховують характеристику повзучосп бетону <р, коефщент нелшшносп бетону ß, геометричн! розм1ри nepepi3y елемента конструкцн, а також величину розшукуваного зусилля пружньо! стадо.

Розв'язок (36) icTOTHo залежить вщ знака дискр^мшанту квадратного трьохчлпту знаменника D=b2-4ac. Вщомо, що при D<0 i t->oo розв'язок мае тенденцио збшынуватись до несшнченносп. Однак внутршш зусилля дшсних конструкцш не можуть збгтынуватись до несинченних величин, а повинти мати кшцев1 значения для будь-якого моменту часу t i t->oo. Тому звичайно

-EIy"(x,t) = M(x,t) + ycp\ М(х, т) + ^-Мг(х,т) г'ги'тЫт (34)

S (/) = -[а52 (O + bS (() + с\г(\ + ф),

(35)

(36)

або

розглядають випадки, коли В=0 1 Б>0. Але при розрахунку з'ясувалось, що при Э=0 розв'язок (36) збшьшусться до несшнченносп 1 тому його слщ вщнести до випадку Б<0.

Отримаш залежносп для реактивних зусиль бетонних елемент основно! системи конструкци для методу перемнцень при основних видах зовншгаього навантаження для довольного моменту часу I * для 1-»о> наведен)' у вигляда таблиць.

Чималий вплив на буд!велып конструкци окр1м да поперечних навантажень роблять поздовжш сили, що викликае необхщшеть 1х розрахунку на спйюсть та по деформовашй схем1 Апарат для цих розрахуншв з урахуванням лшшно! { нел!шйно1 повзучосп розроблено у третьому роздЫ. Повзучость ураховуеться на тдстав1 теорп пружнын спадкосмносп.

При розрахунках конструкцш на спйюсть система каношчних р1внянь вщр1зняеться вщ (1) вщсутюстю вшьних коефвденпв, тому що навантаження е вузловим, а при розрахунках конструкций по деформованш схем! система каношчних р1внянь щентична (1), а ус1 коефщенти гц(1) 1 К1р0.) повинш знаходитись ¡з урахуванням диочих поздовжшх навангажень (коефвденти г,^) р!виянь (птйкост! також залежать в1д поздовжшх сил).

Розглядаючи дшянку бетонного стержня у сташ р1вноваги з малими перемвденнями, яка знаходиться пщ д1ею поздовжньо! сили N в умовах нелшйно! повзучосп, на шдсташ в!домих залежностей м!ж кршизною стержня та згинальним моментом у довольному перерез! записуемо диференщальне р1вняння з частшпшми похщними:

у"(х, 0+уу\х, I) + а2у(х, 0 + У^2у(х, 0 =

Е1

де Г1=Г(1+<Р) -а2=Т7

Е1

(тут крапками позначен! шшдш за часом, а штрихами - за х).

Для розв'язку (37) використовуемо перетворення Лапласа, в наел ¡до к чого позначене р1вняння з частинними похщними зводигься до звичайного диференщального р1вняння у простор! зображень за х. Записуючи зображаюч! функцн величин, як1 надходять до (37), отримуемо зображаюче р1вняння (37) (з урахуванням початково! умови для 1=1о): Г(х,р) + а2?¥(х,р) =

<Г2г п (38)

= -~[т(р) + д(р)х\+а2 *-уА, Е1 р

Р + Г '

Тут m(p) i q(p)- зображаючи функцн реактивних моменту MA(t) i сили QA(t) вщповщно.

Розв'язок (38) у npocTopi зображень е зображаюче р1вняння oci стержня, а його похщна - зображаюче р1впяння купв повороту перерез1в стержня:

Г(х,р) = —уА + ~m{p){cosa& -1) + —qipi^^ - х р N N \

1 ' ■ а.

+ —-уА Sin афс; аф

+

(39)

Y\x,р) = —у'А cosа&-Щ-т(р)ъ\п.а&+^-а{р){cosафс-1) р N N

Подальшш1 розрахунок конструкцн залежить вщ тишв елеменпв ochobhoi системи методу перемодень, яи зазнають поодиноы деформативга дн. На гадстав1 (39) з урахуванням межових умов кожного з eлeмeнтiв записуемо систему зображаючих р1внянь вщносно зусиль ш(р) i q(p), розв'язуючи яку отримуемо зображення вщповщних зусиль. Оригшал отриманих зображень знаходимо на пщстав1 теорн лишюв, тобто оригшал функци с сума динш'в функцп у нульових крапках знаменкика. У загальному виглядг

S(0=ZResW)e'"} (4°)

p-ß,

де S(t)— оригшал реактивного зусилля (MA(t) чи QA(t));

s(p)- зображення реактивного зусилля (ш(р) чи q(p) вщповцщо);

ßj - пул! знаменника ш(р) чи q(p).

Для бетонних елеменпв ochobhoi системи конструкцп для методу перемнцень при поодиноких деформативних д1ях з урахуванням поздовжшх сил отримаш залежност! для знаходжешя реактивних зусиль (момента i сили) для будь-якого моменту часу t i для t-»°o. 1з отриманих залежностей випливае, що реактивш зусилля для t-> «> при р1зних поодиноких даяниях при розрахунках конструкш'й на стшюсть знаходяться за вщомими залежностями пружньо1 задач1 ¡з замшою Е на Eg i v на vg , де уведет параметри ураховують характеристику повзучосп бетону <р :

(41)

s 1 + <р s

При розв'язку ше!ж задач1 з урахуванням нелшШно! повзучосп на пщстав1 (28) записуемо р!вняння з частшпгами похадними:

у"(х, t) + уу\х, t) + агу{х, t) + /УуХх, t) =

=—~[мА(1)+6,(0*]- +ОАЫ-ПхА (42)

nx,t)~&w{MA(t) + QA(t)x + N\y(x,t)-yAW- (43)

EI 21

Використовуючи перетворення Лапласа для розв'язку (42), зображаюче р1вняння у npocropi зображень:

Г\х,р) + а242Г(х,р) =

= -|27bn(p) + q(p)x]--— ¿{F(*,/)}, (44)

EI р+у

де L{F(x,t)}- зображаюча функцш (43).

Диференшальне р1вняння (44) розв'язуемо методом послщовних наближень. Для першого наближення враховуемо перший доданок право! частини (44) i записуемо зображакга р1вняння з ¡гнуто! oci бетонного стержня i кута повороту, яю щентичш (39), як! дозволяють, враховуючи межов! умови i деформативш ди елемента основно! системи конструкци для методу перемйцень, записувати зображакга момент ш(р) i силу q(p).Ha шдстав1 Teopi! лиышв знаходимо оригшали зображаючих виражень для m(p) i q(p), тобто реактивш момент MA(t) та силу QA(t), у першому наближенш з урахуванням нелшШно! повзучосп. Аналопчно отримуемо оригшал р1вняння пружньо! oci бетонного стержня (р1вняння прогиб1в).

Знаючи залежносп для знаходження реактивних зусиль i ртняння nporn6iB у першому наближенш, перейдемо до другого наближення. Для цього записуемо зображаючу функцио для (43) i зображаюче р!вняння другого наближення:

Г(х, Р) + a^2Y(x,p) = -^-i[m(p)-q(p)xb

+-i-Г— + ABCsт2уг - - - А(В1 - C2)cos2v -1

Р(Р+Г) L 2 Ч 2 Ч_

де А,В,С - коефвденти, яи враховують вплив нелшшно! повзучосп i межов1 умови елемента конструкци.

Розв'язок (45) е зображаюче р1вняння npora6iB другого наближення, а його похадна - р1вняння куттв повороту. Розв'язуючи систему отриманих зображаючих р1внянь, знаходимо ш(р) i q(p), а використовуючи теорйо липгав -МдО) та QA(t) вщповщно для другого наближення.

Наведений порядок розрахунку докладно розглянут на приклад1 жорстко затиснутого бетонного стержня при поодинокому кутовому перемйценш, а для ¡шлих елемента основно! системи конструкци для методу перемйцень наведеш розрахунюш залежносп для t-» да.

Але отримаш залежносп достатньо гром1здки, що приводить до трудноицв при !х використанш. Тому розглядаеться аналопчна задача для t-юо, тобто для стало! повзучосп. Враховуючи, що швидкосп змши криввни, перемйцень i реактивних зусиль наближаються до нуля, переписуемо (42) таким чином, щоб отримане р1вняння мало лшшну (л^ву) i нелшшну (праву) частини. Використовуючи перетворення Лапласа, записуемо р1вняння у npocropi зображень, розв'язок якого мае вигляд:

S(P) = «О +-тЦ-г'СО.оо)(46)

p +n p +n p+rt

Вгасористовуючи метод послщовних наближень, отримуемо оригшал (46).

При першому наближенш враховуемо nepnii доданки право!" частини (46). Р1вняння, яга описують З1гнуту ось першого наближення, кути повороту nepepe3ie i розподалення згинальних момента, надають можливосп отримувати реактивш зусилля для бетонних елеменпн основно! системи конструкцп для методу перемнцень при деформативних д!я1шях. Залежиосп для отримування реактивних зусиль першого наближення по форм! повшстю зб1гаються ¡з розв'язками пружньо! задачь Але до залежностей для Ед i v надходить параметр 1+<р, тобто розв'язок першого наближення вщповщае розв'язку з урахуванням лшйно! повзучост!.

Розв'язки другого наближення огримаш з урахуванням третього доданку (46), для якого спочатку знаходимо нелшшну частину. Аналопчно до першого наближення записуемо pLBimiuw oci стержня, його шшдш. Враховуючи межов1 умови кожного i3 елеменпв основно! системи конструкцп, отримуемо розв'язки другого наближення, яи дозволяють частково ураховуватн нелшйну складову. Однак для практичних цшей найбшьш доцшьно отримати розв'язки третього наближення. Розрахунок иовшстю сшвпадае з попередшм. Отримат розв'язки третього наближення достатньо повно ураховують ниншйну складову повзучост!, але розрахунков1 залежност1 достатньо гром1здки, що приводить до труднопцв при fx використашн.

Для спрощення використання розрахункових залежностей у четвертому роздЬп роботи наведен! практичш рекомендацн по хх використанню. Гйсля перетворення залежносп для знаходження внутршних зусиль в елементах конструкщ! наведен! у вигляд] зрпаних ряд1в за ступенями узагальненого параметру нелшйносп бетону ш -див.(33). Функцп //,(v) • 4XV) протабульоваш за параметром v, яшй змтаоеться вщ 0 до 2 л-, i наведеш у вигляд! таблидь, аналопчних таблицям, як! використовуються при розрахунках конструкций на спнккть в пружнш стад11.

На щдстав! отриманих залежностей наведеш розрахунки зал!зобетонних рамних конструкцп! на поперечне навантаження i по деформованш схем! з урахувшшям лшШно! i нелшшно! повзучост!.

На пщстав! дослщних даних, отриманих 0.€.Кузьм!човим (НД13Б), був розглянут розрахунок один раз статично невюначено! Г-образно! залЬобетонно! рами з шарнир ним опиранням по юнцям. Дослщш дат були вщображенням перерозподшу внутршших зусиль (зокрема, момент!в) з урахуванням пластичних деформащй стиснутих зон бетону, яш були наведен! у вигляд1 график!в. Рама була виконана i3 бетону В40 (Ев=36-103МПа), армованого горячекатаного арматурою Ст5 перюдичного профшю (Е,=2.2-105МПа). На щдстав! розроблено! методики для рами РГ-3 (bik зразка становить 55 даб) був

виконан розрахунок з урахуванням лшйно! повзучост!, а для рами РГ-5 (вж зразка -365 даб) окр!м розрахунку з урахуванням липйно! повзучост! наведен розрахунок з урахуванням нелшшно! повзучост! (повзучость ураховувалась на шдстав! теорн пружньо! спадкоемносп). При розрахунках ураховувалась деформована схема, тому що рама була попередньо навантажена стискуючей силою по стойщ. Пор1вняння отриманих результата розрахунку по запропонованш методищ в дослщшми даними виявило дуже близький хх збщ особливо при урахуванш лшпшо! повзучосп (максимальне розходження стало вить 8-12%). Це свщчить про в1рогщтсть запропоновашн методики.

Розрахунок статично невизначено! П-образно! загпзобетонно! рами в шарнирним опиранням з урахуванням лшшно! повзучосп наведен у робот! О.Б.Голишева. Розрахунок був проведений методом сил з урахуванням послщовних наближень та були побудоваш епюри згинальних моменпв в перервах рами при ди довгочасного навантаження. Зрхвнюючи розрахунки наведено! рами методом перемпцень з урахуванням лшшно! 1 нелшШно! повзучост1 з даними, отриманими О.Б.Голишевим, видно, що вони мають достатньо близьки значения (розб1г становить 4% в перер1зах бшя опор 1 3.5% в перерез! у прольот!). На шдстав! отриманих даних були побудоваш епюри матер ¡аду (арматури) та пщбраш схеми армування ригеля та стойки рами, коли конструкщя враховуе властивосп лшйно! ! нелшшно! повзучосп. Зр1внюючи вагу каркасу у р1зних стадоях роботп конструкцп, отримуемо, що при урахуванш лшШно! теори вага каркасу зростае на 8.5%, а при урахуванш нелшшно! повзучост! - на 23.5% вщ ваги каркаса пружньо! стад!!. Це виникае в того, що при урахуванш повзучост! як лшшно! перерозподт зусиль (зокрема, моменг!в) незначний, а нелшшна повзучость приводить до бкыного перерозподшу зусши>, внасл!док чого повинна корегуватися площа арматури у перерез! будь-якого елементу конструкцн.

У робот! окр!м розглянутих досл!дних даних шших автор!в наведен приклад розрахунку дв!чз ганематично невизначено! двохпрольотно! залвобетонно! рами (бетон ВЗО: Ев=32.5-103МПа) на поперечне навантаження ! по деформован!й схем! по наведешй методищ. Побудувавши епюри згинальних моменпв для пружньо! стаду рама була заармована попередньо напруженою арматурою А-1У (К5=510МПа), для чого була побудована епюра матер!алу. Шсля цього на шдстав! приведених характеристик армованих перерез1в ригеля I стойки виконаш розрахунки з урахуванням лшшно! ! нелшШно! теори пружньо! спадкоемност! на поперечне навантаження ! по деформованш схем!. Для / -»ю були побудоваш епюри згинальних моменпв ! наведеш графжи зм!ни момент!в у перервах рами вщ часу при да поперечного навантаження ! при урахуванш деформовано! схеми з лшшною! нелшШною повзуч!стю. На шдстав! отриманих даних було проведено корегування плоил арматури у перер!зах рами, що викликало збшыпення ваги каркасу р!геля рами на 4-19% залежно в!д стад!!

робота конструкции

Ус! наведет прнклади розрахунюв зашобетонних рам свщчать про В1ропдшсть наведено! методики розрахунку. Потребно вщмггити, що урахування лодйно! повзучосп приводить до незначного перерозподшу внутршших зусиль, внасладок чого змшюеться площа арматури у перерез! конструкци, а урахування нелшшно! повзучосп викликае бшьш значш зм^ни.

ЗАГАЛЬШ ВИСНОВКИ

1.В дисертаци наведено теоретичне обгрунтування 1 новий розв'язок науково! задач!, яка полягае у розробщ методики розрахунку зал1зобетонних рамних конструкщй методом перемццень з урахуванням лшйно! 1 ншшйно! повзучост!.

2.Реактивш зусилля в елеменгах основно! системи методу перемодень вщ поодиноких деформативних Д1янь при розрахунках зал1зобетонних рамних конструкщй з урахуванням лшйно! повзучосп е добуток вщповщного реактивного зусилля пружньо! задач! х коефщента згасання. При розв'язку щс! ж задач! з урахуванням нелшшно! повзучост! величини реактивних зусиль залежать в!д запровадженого узагальненого параметру нелтилюсл.

3.При розгляданш напруженого стану в елементах осшвпоУ системи методу перемодень вщ основних силових д!янь з урахуванням лшйно! повзучост! величин» реактивних зусиль збнаються ¡з вщповщними зусиллями пружньо! задач!. Розв'язки, отриман! для щх же стержн!в з урахуванням нелшйно! повзучост!, дозволяють знаходагти реактивш зусилля у довшьний момент часу I!

4. При розрахунках залЬобетонних рамних конструкщй з урахуванням лшйно! повзучост! на ст!йк!сть ! по деформованш схем! отриман! залежносп дозволяють знаходиги реактивн! зусилля як для довшьного моменту часу так ! для г -» да. При I -> от для вах тишв стержшв при рйних деформативних д!ях зусилля знаходяться за вщомими розрахунковнми залежностями пружньо! задач! !з застосуванням табшщь !з замшою у на = + <р.

5.При урахуванш нелшйно! повзучост! при г -> ю залежност! для знаходження внутр!шн!х зусиль вщ поодиноких деформативних д!янь при розрахунках на стшюсть ! по деформованш схем! мають вигляд зр!заних ряда за ступенями узагальненого параметру нелшшноси. При цьому складен! таблищ функщй /¿(у) ! ^(у) при зим параметра V вщ 0 до 2 л для зручносп при практичному застосуванш.

6.Пор!вняння результате розрахунку зал!зобетонно! рами по запропонованш методищ з дослщними даними, отриманими НД13Б, виявило достатньо близький збн внутршших зусиль (зокрема, момент!в) у вс!х перер!зах (розходження становило ±2.5-15%). Пор!вняння розрахунюв П-образно! рами, виконаних по запропоновашй методищ, з розрахунком цдс! ж рами, виконаного

О.Б.Голишевим методом сил, з урахуванням лвдйшм повзучосп виявило достатньо близький 36ir (максимальне розходження становить ±4%).

7.Виконага розрахунки статично невизначешн зал1зобетонно'1 рами виявили, що при урахуванш повзучосп на piBHi лпайшн перерозподш зусиль (зокрема, моменив) незначний i становить ±2.5-5% в nepepi3ax бшя опор i ±3% в перервах у прольоп. При урахуванш деформовашм схеми урахування лшшшм повзучосп приводить до збшьшення перерозподшу момент îb до ±±12-20% для nepepe3iB бшя опор i до ±5-60% для перерез1в у прольоп (даш наведена вщносно моменпв, отриманих для пружньо! стада робота залвобетоншм рами).

8.Урахування нелшшшм повзучосп приводить до збшьшення перерозподшу зусиль: при розрахунках на поперечне навантаження зусилля (момента) змнпоються на ±10-40% в перер!зах бшя опори i на ±7-111.5% в перервах у прольотг Урахування деформовашн схеми приводить до змши зусиль при урахуванш нелшшно!' повзучосп на ±15-80% в перервах бшя опор i ±4.5-100% в перер!зах у прольоп (даш наведеш вщносно момента, отриманих для пружньо!' стада робота залгзобетонжн рами).

9.1з наведених приклад ¡в ввдно, що урахування лшШгеп i нелшШшн повзучосп приводить до збшьшення кшькосп арматури в елементах рами: на 10-12% - при урахуванш лшнпки повзучост1 i на 15-30% - при урахуванш повзучосп як нелшишш.

Ю.Розроблена методика дозволяе виконувати розрахунки зашзобетонних рамних конструкцш (i деяких шших стержньових) з достатньою ступенью в1ропдност1 як з урахуванням л1шйно'1, так i з урахуванням нелшшно\' повзучосп, що дозволяе проектувати вщповщш конструкцн з бшьш високою ступенью надшносп. Розроблений аппарат простий i зручний для практичного застосування, що мае надто icTorae значения для проектувалыптав.

СПИСОК ОПУБЛ1КОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦП

1.Орлов А.Н., Павелко C.B. К расчету рам по деформированной схеме с учетом ползучести // Проблеми теорн i практики залвобетону : Збтрник наукових статей. - Полтава, 1997. - с.373-376.

Особистий внесок здобувача- розв'язок шгегро-диферешдального р1внення.

2.Павелко C.B. Влияние нелинейной ползучести на напряженное состояние рамных конструкций // Вестник Донбасской государственной академии строительства и архитектуры. - 1998.- вып. 98-1. - с. 171-174.

3.Павелко C.B. Расчет статически неопределимых стержневых конструкций методом перемещений с учетом ползучести // Гидротехнические

сооружения. Морские и речные порты : Сборник научных трудов. - Одесса, 1999.-вып. 2. - с.33-36.

4. Петраш C.B. К расчету железобетонных рам с учетом ползучести // Ресурсоеконом1чш матер1"али, конструкцп, буд1вл1 та споруди : Зб1рник наукових праць. - PiBHe, 1999. - вип. 3. - с.231-237.

5.Петраш C.B. Напряженные состояния в элементах основной системы метода перемещений при основных силовых воздействиях с учетом ползучести // Буд1велып конструкцп : 36ipmnc наукових праць.- Кшв, НД1БК, 2000,-вип.52.-с. 157-162.

АНОТАЦШ

Петраш C.B. М1цн1сть та crimcicTb замзобетонних рамних конструкщй з урахуванням лшшно! i Hejiimibioï повзучосп. - Рукопис.

Дисертащя на здобуття наукового ступеня кандидата техшчних наук за спещальшстю 05.23.01- Буд1вельш конструкцп, буд!вл1 та споруди,- Одесыса державна академш бущвницгва i архп-ектури, Одеса, 2000р.

Дисертацпо присвячено гагганням розрахунгав зал1зобетонних рамних конструкщй на мщшсть, стшюсть i по деформовашй cxeMi з урахуванням лшшноГ i нелшпшо'1 повзучосгп. Як пи став а приймасгься метод перемйцень у класичному виглядг Розроблен аппарат, дозволяючий знаходити BnyrpimHi зусилля в елементах зашобетонних стержньових конструкщй як вщ дн поодиноких деформацш, так i тд зовшшнього навантаження з урахуванням повзучосп. Наведен! таблиш отриманих розрахункових залежностей, таблищ коефвденпв згасання, побудоваш графки залежностей BHyrpimHix зусиль вщ часу, запропонован узагальнений коефвдент нелМйносп. Наведет приклади розрахунмв заи'зобетошшх рам з урахуванням повзучосп', на гидста1и яких зроблеш висновки щодо перерозпод1лу внутрииних зусиль та змши плоиц арматури у nepepesi елемента конструкцп. Основгй результате npaiii наведеш у пигляд!' практичних рекомендащй щодо розрахунгав зашзобетонних рам.

Ключов1 слова: зал1зобетонна рамна конструкщя, лиийна i нелшшна повзучость, метод перемйцень, мщшсть, деформована схема, коефнцент згасання, узагальнений коефшент нелиийност1, перерозподш внутрипних зусиль.

АННОТАЦИЯ

Петраш C.B. Прочность и устойчивость железобетонных рамных конструкций с учетом линейной и нелинейной ползучести. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01- Строительные конструкции, здания и сооружения,-

Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Одесса, 2000г.

Диссертация посвящена вопросам расчета железобетонных рамных конструкций на прочность, устойчивость и по деформированной схеме с учетом линейной и нелинейной ползучести. Принимая за основу классический метод перемещений, создан аппарат, позволяющий выполнять расчеты статически неопределимых стержневых конструкций с учетом ползучести при действии поперечных нагрузок и при действии сжимающих сил.

Для элементов основной системы метода перемещений записаны зависимости для определения внутренних усилий как от единичных деформаций, так и от внешних воздействий с учетом линейной и нелинейной ползучести.

При расчетах на поперечную нагрузку с учетом линейной ползучести внутренние усилия в элементах основной системы метода перемещений от единичных деформативных воздействий представлены в виде произведения соответствующих усилий упругой задачи и коэффициента затухания, который учитывает характеристику ползучести бетона, скорости и соотношения обратимых и необратимых деформаций ползучести бетона. Приведены зависимости для коэффициентов затухания для наследственной теории старения, как частные случаи получены зависимости для теории упругой наследственности и теории старения. Построены графики изменения внутренних усилий во времени для разных модификаций теорий ползучести.

При решении этой же задачи с учетом нелинейной теории упругой наследственности для функции напряжений пршшмается зависимость в виде полинома второй степени. Полученные расчетные зависимости зависят от введенного обобщенного параметра нелинейности, учитывающего характеристистику нелинейности бетона, характеристику ползучести и модуль упругих деформаций бетона, а также геометрические размеры сечения.

При рассмотрении основных видов внешних воздействий учет линейной теории ползучести приводит к совпадению расчетных зависимостей для определения внутренних усилий в элементах основной системы метода перемещений с соответствующими усилиями упругой задачи. При учете нелинейной теории ползучести получены расчетные зависимости для внутренних усилий как для произвольного момента времени, так и для достаточно удаленного момента времени, т.е. для установившейся ползучести.

Аналогичные задачи решены и при рассмотрении деформированной схемы. Получены основные расчетные зависимости, позволяющие рассчитывать железобетонные рамные конструкции с учетом линейной и нелинейной теории упругой наследственности. Для решения полученных уравнений используется преобразование Лапласа, приводящее уравнение с частными производными к обычному дифференциальному уравнению в пространстве изображений. Для

установившейся ползучести учет линейной теории ползучести приводит к использованию известных расчетных зависимостей упругой задачи с заменой в них параметра сжатия на параметр, учитывающий характеристику ползучести бетона. При учете нелинейной теории в условиях установившейся ползучести расчетные зависимости для внутренних усилий представлены в виде усеченных рядов по степеням обобщенного параметра нелинейности. При этом составлены таблицы соответствующих коэффициентов, зависящих от параметра сжатия, для удобства при практическом применении.

На основании разработанной методики приведены расчеты статически неопределимых железобетонных рамных конструкций на поперечную нагрузку и по деформированной схеме. Сравнение полученных данных расчета с опытными и теоретическими данными других авторов показало достаточно близкое их совпадение. На основании рассмотренных примеров видно, что учет линейной теории ползучести приводит к незначительному перераспределению внутренних усилий (в частности, моментов), а нелинейная ползучесть приводит к увеличению перераспределения усилий. Эти факторы приводят к необходимости корректирования площади сечения арматуры в поперечных сечениях элементов конструкции. Построены графики изменения внутренних усилий (моментов) во времени от действия поперечной нагрузки и при учете деформированной схемы с учетом линейной и нелинейной теорий ползучести.

Ключевые слова: железобетонная рамная конструкция, линейная и нелинейная ползучесть, метод перемещений, прочность, деформированная схема, коэффициент затухания, обобщенный параметр нелинейности, перераспределение внутренних усилий.

THE SUMMARY

Petrash S.V. Strength and Stability of Reinforced Concrete Frame Constractions with Consideration Linear and Nonlinear Creep.- Manuscript.

The Thesis for Engineering Sciences Candidate's Degree Competition Speciality 05.23.01- Engineering Structures, Building and Constructions.- Odessa State Academy of Civil Engineering ftid Architecture of The Ministry of Education of Штате, Odessa, 2000.

The dissertation is devoted to analysis of reinforced concrete frame constractions by strenght, stability and at strain plan with consideration linear and nonlinear creep. The base is the classic slope deflection method. Apparatus which permited founded the interior efforts in elements of reinforced rod structures with unit strain and application load with consideration creep is develop. There are the tables of obtaining analysis dependences, the tables of coefficients of go out, the charts of dependence the interior efforts from the time are makes, the generalize coefficient of nonlinear is take in. There are the examples of analysis of reinforced cjncrete frame constractions with

consideration creep in the dissertation which are the bases for conclusions by redistribytion of interior efforts and redesign of area of reinforcing steel in cross section of structures. The results of the work bring in the form of practical recomendations by the analysis of reinforced concrete frame.

Key words : reinforced concrete frame constractions, linear and nonlinear creep, slope deflection method, strenght, strain plan, coefficients of go out, generalize coefficient of nonlinear, redistribytion of interior efforts.