автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Принцип фундаментальной области и его применение для расчета магнитных полей методом функции комплексного переменного

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЛАДАНЮК ЛЮДМИЛА ЯРОСЛАВОВНА

ПРИНЦИП ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Специальность 05.09.05 — Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

1992

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

I

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор М. А. Шакнров.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Г. А. Шнеерсон, кандидат технических наук, доцент А. Л. Медведев. Ведущая организация — ВНИИЭлектромаш.

Защита состоится _в час.

на заседании специализированного совета К 063.38.15 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петррбург, Политехническая ул., 29, главное здание,

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ.

Автореферат разослан „^Г"_СЫ^и^

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

С. А. Важнов.

■."¡.'.Л*'

-, , I ' - ' . ,

. ; ОБЩ ХАРЛКТЕРйЗШСА РАБОТЫ '

'

yiv.t'.i-.'AjK гуальнооть темы. Сложные конфигурации устрой-стэ~сЬйреуенпого электротехнического оборудования, рост электромагнитных нагрузок, приходятся на единицу активного объема, делают актуальной задачу совершенствования и разработки новых эффективных алгоритмов расчета полей с применением ЭВМ. Особое значение имеют методы, позволяющие ускорить анализ полей при вариации геометрии областей, что важно для выполнения оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования электротехнического оборудования. Самый простой путь реализации таких алгориткоэ - использование конечно-разностных моделей с последующим переходом к электрическим схемам замещения и применением алгоритаоз-диаксзтикя цепей. Этот путь,впервые рассмотренный Г. Кроном и его последсвателям^предаолагает аппроксимацию решения во всей области поля. Другой подход связан с аппроксимацией решения только на границах между подобластями - суперэлементами и реализуется посредством интегральных уравнений. Именно этот путь завоевал популярность;превосходя первый благодаря трем его ре'шапаим прей- . мупоствач: сокращению на единицу геометрической размерности задачи, удесевлевкю стоимости вычислений в результате снижения затрат на подготовку информации, память и время ЭВМ, простоте анализа полей с к»о~ граначеннЕми суперэлементама. Пра реализация этого способа репения граница области делится ва элементарные участки. Отсюда происходит era газгчнжу- метод граничных элементов. /

В рамках этого подхода'на кафедре ТОЭ рассматривается новое пап* разлейте, в осноге которого лежит идея применения дианоптических моделей для подобластей, предложенных д.т.н. М.А.Шакирсвым. Названии? модели представляют собой по существу интегральные схемы замещения относительно границ суперэлементов, из которых состоит исследуемая область поля.Тем самым реализуется важнейший методологический принцу, теоретической злекгротехЕнхи, отлгчаядий ее от других дисциплин, -переход к схемам Ьаиезеная, коделирузаазс сложные процессы и явления в электротехнических устройствах.' Реализация этой* идеи применительно ж теория электромагнитных полей и создавав на ее освовв простых г доступных для инженере»' эффектизянх алгорйкгсэ анализа полей - . а к ту а-ль в.аз задаче, теоретической электротехники. С рей евлзанз тематнка- настоящей. рйботы. • ■: •* ■ •''

Цельч раб эта' яаязеуса разработка &$ф8к?и2нбго ч*с-.

доннсг-аналитического катода расчета пяоскспараллсдьг^г магнитных полеЗ в областях сложной конфигурация ка базе длаксптсчес-ких схем замещения суперэлеаентоп с использованием функции комплексного переменного.

Задача исследования. Реализация поставленной цели потребовала решения следующих задач:

• - совершенствования методологии построения интегральных схем замещения суперэлементов областей и их совместного использования с ди: ференциалышмд схемами замещения конечных элементов для расчета эле: трсмагнитных полей;

- разработал принципа фундаментальной области (¿0) на основе приникла соответствия диакоптики цепей и полеЗ;

- создания .техники построения комплексного потенциала магнитног поля :;ля областей сложной конфигурации на основе принципа $0;

- -становления связи принципа Ф0 с методом граничных элементов, вклхне:: 1ТО разновидность - комплексный метод граничных элементов

С К-»о. С ) ' .

- рлярцйотка матобеспечения для расчета плоскспараллельккх стационарных магнитных поле'Л электротехнических устройств, возбу^да;. _ системой ::о; гуров с токауи;

- создаь.:л комплекса тестовых задач, рекомендуемых для отладки разработанного алгоритма на конкретных ЭВМ.

Метода л с с л е д с в а ^ кспальзованыге в работ! базировались-главным образом с;''?.--:-'1 лг-г^г^.-тациа конечных элементов, .теоремах диакоптикя -.г-:сск:"<- ивыь. Для построения сх1 замещения суперэлементов лгпо.г>-■ < лг^-ра-: .«.нформяых отображений, сбсше-принципы моделирования слекгромагн::тиых полей, теория п теныкала, методы функций Грина.

Научная новизна. Основные положения, выкос тыв ка защиту:

1. Методология получения'конфигурации и параметров интегральны схемных моделей подобластей поля на основе дифференциальных схем з кещения конечных элементов.

2. Способ построения гибридных схемных моделей для расчета пол с использованием дифференциальных и интегральных схем замещения пс областей.

3. Принцип 00, разработанный н.а основе.диакоптических схемных

о . ,

моделей, изд по&у^еэтл-еомЬлС'мрогз ясе^ядя :?оцяэнар«ых магнитных полей я областях сзсяйс-З кср1>::гур-*дкя.

•1. Программное обеспечение для расчета магнитных полей методом ФО при наличия системы контуров с токами в областях сложной конфигурации.

Достоверность и точность полученных в работе результатов гарантируется установлением сглзи рассмотренного подхода с метопами граничных элементов, корректностью использования принципов соответствия диакоптикп'цепей и полей, а также высокой адекватностью результатов численных экспериментов на модельных задачах с результата-ля аналитически:; решений этих задач, и данными, опубликованными в литературе.

Практическая ценность работы вытекает из возможности схсмноЛ интерпретации не только дифференциальных методов расчета лолзЗ, но и алгоритмов, основанкчх на использовании интегральных уравнений. Интегральные схемы замещения суперэлементов легли в основу созданной программы'/"/^/ для ЭВМ СМ-4, позволяющей выпол-.-нить ускорэнныЯ анализ стационарных плоскопараллельных магнитных по- . лей в областях слсхко3 поп^гурзцип.Возможности разработанного алгоритма иллэстрпруется более чем на 10 прглерах, доведенных до числен- . них результатов, которое могут быть использованы в качестве тестовых при реализации и дальнейшем усовершенствования' принципа ФО для соответствующих классов задач.

А п р о.б Э'Ция работы. Основные положения и результата работы обсуядались:

• - га ВсесовзноЯ н/т конференции ".Моделирование - 85"/Киез, апрель 1935 г./;

- на Всесоюзном семинаре "Автоматизация проектирования электротехнических устройств и систем"/Москва, сентябрь 1986 г./;

- на И Республиканской н/т конференции "Интегральные уравнения в прикладном модеяирозаняз"/Одесса, ноябрь 1989 г./;

- па Всесоюзной н/т конференции "Математическое моделирование в энергетнкз"/ХЕев, октябрь'1990 г.'/'; .

- на гтучтх семинарах ШС'П (октябрь 1937 г.) я кафедры ТОЭ СПбТУ (ноябрь 1991 г.). '

Публикации по тег.-.е диссертации, представлены 12 печат-'гшня работав. . '

з.

Структура и объем работы. Диесер^ацаз состоит из введения, пяте глав а заключения. Содержит И? страниц сквозной нумерация, в том числе: 10В страниц печатного текста, 38 рисуиов, таблиц. Список попользованных источников включает 72 наименования.

СфЩШШЕ РАБОТЫ

Во введеппк обосновывается актуальность темы диссертации, дано краткое содержание глав работы, основные научные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава знакомит с обозначениями, терминологией и основшг-л теоремами диакоптпки цепей, используемыми в последующих главах диссертации. Идея применения этих теорем для расчета полей вытекает из известных методов приближенного моделирования сплошных сред многополюсниками в виде электрически* решеток пли сеток, получаемых в результате аппроксимации ураьненйй полей в частных производных приближенными уравнениями в конечных разностях. Показано (см."Электромеханика" 1933, & 2, с.5-9), что и конечные элементы могут моделироваться элементарными схемами замещения. Замена сплошных сред электрическими схемами позволяет применить для расчета поле," методы диакоптпки цепей. В наиболее общей форме задача расчета электромагнитных полей по частям может быть сформухч «ага- сладзгссчы образом:

- исходная область (представляв.-* ;.->бо2 гуссч.г:-.-одвородяую линейную среду), в которой анализируемся »'ал; „р'-очлепьется на части -подобласти или суперэлементы с некоторыми, в одгеа случае, произвольно выбираемыми (например, нулевыми) условиями на грантшх, соприкасающихся с другими подобластями; в каждой подобласти поле рассчитывается независимо от остальных частей области; требуется по результатам • анализа полей в изолированных подобластях рассчитать поле в исходной области.

Разработанная, на кафедре ТОЭ методология отвосит диаяоптику цепей к то" части курса ТОЭ, в которой рассматривается преобразование схем с использованием теорем Тевенена и Нортона. В отличие от последних в диаяоптике цепей используются теоремы об эквивалентных многомерных генераторах ЭДС (ЭМГЭ), отражающих наиболее общие, интег-

ральше,сгсйсггз подсхем. ¿¿ТЭ являемся пасяшм случаем диэквава-лентпого чногокзрьега геяератера ЭДС ('ДЗГЭ) п образуется яз него- путем отбрасывания холостых R - ветвей (рис.1.). ДЭГЭ является схемой

Л- подехел/а ■'. Рпс.1. Ззvena А- подсхемы на ДЭГЭ или ЭМГЭ.

V

ДЭГЭ Л-подехе.чы

згчещепия подцепи наипростейшей структуры в взде радиального дерева. Он эквивалентен по узловым напряжениям как- относительно внешних, так .и внутренних узлов , подсхема. Его параметра - матрица собственных и взаимных сопротивлений jRr а матрица-столбец ЭДС ветвей £г - пред-, стазляит собс2 параметры холостого хода изолированней подсхемы. Изоляция подсхем:) осуществляется путем размыкания граничных- ветвей usz-ду подсхемой п э. п з.п п а Е ц о п ь. и . Очевидна ЗМГЭ эквивалеп-теп подсхемз только относительно ее -внешних полисов и следовательно отражает лгоь за обпие интегральные свойства. Клэтевим' этапем диакоптгкл цепзЙ является расчет объединенных схем из ЭМГЭ подсхем. Бели тска вс-твеЯ ОМГЭ srriltstai, то путем перехода я соответ-ствукззЯ схем® ДСГЭ гогрудго любоа внутреннее 'вапря8внаа> по фор'улз (pscil.ö):

и,

А 3

// • ч

у

№

п <:

«1

где - взаимное сопротивление между к - ой и ^ - ой ветвямп ДЭГЭ, причем , где /V - число ветвей ЭМГЭ, равное общему

числу граничных ветвей без единицы,

С целью упрощения перехода к интегральным схемам замещения сплошных сред процедуры определения параметров ЭМГЭ представлены в виде свух самостоятельных задач для изолированной подсистем. Задача пер-Еая - для определения ЭДС ветЕей ЭМГЭ, задача вторая - для вычисления матрицы сопротивлений ветвей. Решение обеих задач отрабатывается па примере расчета сложной линейной электрической цепи. В этой же глазе сделан первый ьаг к замене сплошной среды на З.'ДГЭ и ДЭГЭ при определении сопротивления резистивной пленки. 3 отличив от последующих глаз идесь Э1«ГЭ подобласти строится по электрической схеме в виде решетка, полученной с использованием схем замещения конечных эде-\*сятоб. Кайленное решение используется во второй главе при сопоставлении с газометрами ЭМГЭ, определяемыми путем решения краевых задач для какоиичис:асх подобластей. т.е. областей, дспускаюсих аналитическое представление функции Грина. Вместе с тем представленный пример . яллзстрирует обдую методику построения 3:»ГЭ для неканонических супер-олемйптов.

Для облегчения восприятия основной теми работы рассмотрен специ-зльеый случай применения теоремы с' ЭМГЭ, когда внешняя цепь на рис. 1,а столь примитивная,что ее упрои;г::.;е у,- ■■¡х-буг.тел. Тогда выделенная на рис.1,а подсхема играет роль Ф у а д а :: з >. г .. л ь ной-, т.е. главной подсистемы, предварительн" аг.-.ч--? «чпедой с целью определения ее ЭМГЭ служит базой для получены обг-.^'о решения задачи. Рассмотрений подход условно назван методом фундаментальной схемы. Целесообразность такого названая вытекает таете из физического смысла сопротивлений ветвей ЗМГЭ, который аналогичен смыслу функции Грина, используемой при расчете полей и называемо/, Фундаментальным решением для соответствующих областей поля.

Цель втор'о й главы - постановка вспомогательных краевых задач для определения параметров ЭМГЭ канонических суперэле-."ситов области, исходя из принципа соответствия диакоптики цепей и по-лсй. Под каноническими понимаются подобласти, для которых можно получить аналитические реиенил при анализе их полей в изолированном ■ состоянии. Названный принцип соответствия иллюстрируется на рис.2. 1;з рис.2,6 следует, что ЗМГЭ подобласти является ее приближенной мо-

г. 2. Расчет сопротгзленгя пленочного резистора (уголка) методом диакоптикя полой.

дольп, точность тоторс:! зелисп? от-дискретизации соответотвусадй частя, границы. В цглсм анализ :.ап (рис.2,а) сводится к репегнио сис-•;зми урапнзпяЛ с'ЛодппенпоЗ цс-пп пз А - и £ - 3!.ÍT3 (рис.2,6):

гд-з Л - взкгорг гскоз ь:с~ду грэеядагз алемэнтама / - и i - под-областоЗ; <£9 - столбец гз /V строк,ралгаз <£а - где

/V - число гранлчпгх элементов-..

' Прзмзр в с п о 'м о г а т о л ь п о 2 краевой задачи для опрз-язлспил злемаптсэ матрицы псяззан вз ряс.2,в, гдэ J^' -'проб-

гетсчнпз'-том. Предполагается, что. его' *оч распределен разнемгр- • по по у -;з? грг.пггаяегД7 элементу кзешцроваяпой 3, - подоблас'тз'. 5- •' его продолах SU¡fdu - 3^'/fh.Q0 , гдз. h - тоталга плэпкп. Знак дгз птрясо отличаес с-Зозплеяяе потенциала зсяомогатвльяоЗ задачи от пегедгего пс.-т. ■ '

Ойлятлгггосгь джхсптпчзсксго подхода сучгствзнда савпсаг от то--го, настолько бистро я toieo зучгеллзте.ч парам-зтра 3;.T3. Tan прз он-р-зделег-п зло--?г:тоз :.:.-тр:гл сулеп?.-.*-<.зятет Мй я (рас.2,б)

пелозго' срг.:~резз.г-а рлдзз г?-:.-:: ч.тслонгта тгптсгс^рпзакзе:.!,. что а 5уло псеэльзс22::э в прогр".-':з ¿//'VoffO , пред*' •.

Г---"?""1 C<rjpOrrB..-;rrÜ p335C,irr.r.3 язсесз.

Преимущество дпакоптического подхода к расчету полей наиболее полно проявляется при Бариации параметров отдельных сутгерэлагентов, т.к. при этом не требуется пересчета параметров остальных суперэлементов. .

Еще одним проявлением принципа соответствия дпакоггтикг цепей и полей является методика определения характеристик поля внутри подобласти по найденным граничным токам. Базовым соотношением является со-отнопение (I), в котором параметры ДЭГЭ определяются с помощью

решения вспомогательной краевой задачи типа рис.2,в. Для вычисления составляющих напряженности поля в точке следует воспользо-

ваться соотношениями

Е =-г71ги£ <з)

' ¡ ¿Г / ¿Уе • '

3 (3) производные имеют аналитические выражения.

Численные эксперименты, выполненные иа модельных задачах по расчету полей пленочных резисторов, а также1 по определению.характера растекания юнг при несовершенном контакте и трещинах между разнородными пленочными резисторам, подтвердили высокую точность диакопти-ческих алгоритмов,, особенна при расчете поля во внутренних точках суперэлементов. .Сказанное нахадглсг ь П1ляли соответствии с общими достоинствами метадсш- граккчныг- 5Л6у«итор (¿И'Э), лоскольку рассмотренный диакопгически# метан пре г.аолггает ьйлроксмашго решения только на границе области. К. этому можно добавить перечисленные на с.1 преимущества МГЭ по сравнению с дифференциальными подходами, т.е. методом конечных разностей ШКР'У-' Вместе с тем известно, что МКЭ и МКР обладают достоинствами, важнейшими из которых в сравнении с МГЭ являются:

- раэряженность матрица- коэффициентов уравнений;

- естественный охват задач; с непрерывными или частичными изменениями свойств среды. • ' ■

С учетом сказанного полезным1, является: ве противопоставление рассматриваемых средств решения, задач, а комбинированное' использсааЕие- схеяг замещения суперэлементов-, что позволяет распространить алгоритма даса.-коптики полей при разбиении сложной области на подобласти,. некоторые из которых не являются каноническими.

Еау^гг-л аЗ>" глсг, лзл-'-'зеег: ? •хяте'дас с^юех проблем

днзксптлкз полеЕ, аглнетса гсагзтседгЬлпшд ;* :.•: аослбдуотпх разделов работа, в г.ггорыт представлен, пс-сук-ству, поеий числеьно-аналитя-чес::г:й алгоритм построения комплексных потенциалов плоскопараллель-них стационарных магнитных полей о использованием интегральных схемный моделей областей сложной конфигурации.

В третьей главе ъ -осмотрены основы принципа фундаментальней области (ФО). Подобно тому, как метод фундаментачьнсй сх?;.и является частным случаен диэкспткки цепей, принцип 00 является частным случаем диакопт^кг. полей. Особенность заключается в том. что из заданной области выделяются только две части, одна из которых называется фундаментальней областью, а другая.часть представляет собой выро^денн^э подобласть, аналчз которой не требуется и которая называется "внесне^ цепью" (ВЦ). Татам образом центральным этапом алгоритм-; является построеп.тз интеграл:-:.ой схеш замещения для единственного суперэлемэнта, -¿'.е. фундаментальней области.

Еыбор 50 подчиняете: следующим условия;.».:

- 00 доллпа . о - п т ц з с т ь заданную область, т.е. быть • более "спроса";

- должно суг:-стЕовн*ь анзлиткчесгсз зырзкенла функции ¿¿(г) , ото-брглагсей <50 па ССГ - полуплоскость;

- 50 должна по возможности полнзз учитывать особенности гсо.чзтрпп паданнсЗ области.

Для одвс.1 п'той пс задачи г,:о~ко выбрать разлпчпнз $0. II наоборот,-' одна в та 50 иозет быть-использована для различных конфягузипЛ ' • слсзсп областей, что создает предпосылки для разработки математического обеспечения, нацеленного па регзвпэ определенного класса задач.

Особенности конфигурации заданных слс.зных областей учитываются ?алотеглсм дополн:;тсльг>:х условий по границе сопрпкосновеязя <50 п БЦ. Рис.З иллюстрирует применение принципа ФО для расчета ллоскопарзл-лельного магнитного поля л области весьма сложной конфигурации. 3 исходной модели га сзс.й.а зубпч предстпилега лигт^'л гпсозоа оу/д оо . Еить с то:-:с1 3 находится э ?сч»е &0 . Обратил тот взходзгея 'з точке Ее -го . Стсг.с'д- ? прч ¿> я 4 . полз в зопз

пйзеа этой медали будет ^зега тглго сосгвв-гсггозагь ксяс::«зу пата влехтрстзсксЗ нг-гтгг:. • ' .• .

з гзрлътхг ?9 к.:бр->ть полосу 5 зипггга дисотсЗ ¡1 ■

//////

5 к % .у

Ь - щ

ш

5 т

Рис. 3. Принцип ФО для расчета магнитного поля в -зоне между пазами без токов при двусторонней зубчатости воздушного зазора электрической машины. .

(рис.3,6), та остальные вырезы (/% М,, М,М,Нг,1<,1.,1.г,Ц ) будут ' представлять .части. Щ. Эту ЕЦ-^--^ м ¿дст^ить системой N ёлемен тарных участков-.('на которые рр.гг.гь-;г?с« ЕЦ-, ссс-адевных'в 'общий узел. Каждый элементарный -учас? /л ^ н ч к и В элемент

рассматривается как полюс, через кот^рцЗ ЕД соединяется с ФО. Таким образом необходимо построить З.МГЗ для СО относительно центров (где 1=1^71 ) граничных элементов-. Получаемая схема замещения изображена на рис.3,в, на которомчасть ветвей ЭМГЭ (примыкающих к Граничным элементам на линии МоМ^^4) представлена обычными, ветвями, г другая часть для упрощения рисунка изображена матричными ветвями. Утолщенные дивии соответствуют ВЦ.

Система уравнений N -го порядка объединенной схемы из ЭА1ГЭ и-ВЦ (рис.З.в) имеет вид "

ХО

где I[~[lt} ~ теки, моделируэдие злвме«яарнзе язгаягш;з потеки через граничные злемевты. Алгоритм определения параметров встбзЯ Э'СГЭ, . -т.е. эдементез матриц и J? , основан на ах 'инвариантно о т и относительно конформных преобразований 50 а включает сле-дуюте этапы [/2] .

ЭТАП I. Построение функции отображающей ФО на верхнюю OJ-

полуплоскость. • "

ЭТАП 2. Определение значений ccr^ = aï(Zc) центров граничных элементов, s также координат токов аУ0=ссг(Е0) и çs=ayfës) в ^ ~ полуплоскости. Вычисление производных cJ^CJ^. в точках Zi .

ЭТАП 3. Расчет значений комплексного магнитного потенциала ФО Щ?-, возбуждаемого контуром с током J , в центрах граничных элементов li по формуле (рис.3,6)

2 «г

Данный этап соответствует первой вспомогательной задаче в дианоптике цепей и характеризует "режим холостого хода" изолированной ФО (ог ВЦ), что позволяет записать для ЭДС ветвей ЭМГЭ следующее расчетное выражение

С• (6) Простой физический смысл этой процедуры позволяет не только легко ■ обойти проблему многозначности (5), но и корректно использовать ее для получения с пемощью (6) скачков в значениях ЭДС граничных элементов, находящихся по разные стороны воздушного зазора. При этом полезным оказывается известный способ замены контура с током магнитным листком в виде двойного слоя магнитных зарядов, проходящего по воздушному зазору.

ЭТАП 4. Решение в т о р.о й вспомогательной з а д а ч и , общая постановка которой в диакоптике цепей и полей обсуждалась соответственно в I й П главах (см. также рис.2,в). Применительно к изолированной ФО она формулируется так (рис.3,6):

- определить комплексный электрический потенциал в точке 00, возбуждаемый точечным источником тока , помещенным в точку

2- , полагая "проводимость" . среды ФО численно равной^/,, :.

~ - У „ЛХ- ..Л' ' '/„ч

с ^

Ъ соо: V,:; стгаг с ^лт^склч с^слеы о взашяа? сопрстсвлешщ йи^ду гетв^-с ( ) сме«.;;:

'' / ' х-

Р .- 1-к - ^кж - Л.Л, I I (8)

По сут^ по формух;-;,; (?) е (8) определяется с точностью до постоянного кгасдтолл ооотвзгсг-геш) комплексная г Егсествепкые фсриы функшл: Гргнз для ОС-

■й; ослопа сфор:>гулпроьанпой вспомогательной задача определяется и сабствег.коа сшротивлчнгз для ^ -ой ветва ЭМГЭ в предполокенЕЕ, что плотное::. пробного ссгочндка распределена равномерно по шрк-вет О/ граничного элемента. С.учетом смысла коьформноств отображения

кмезм

\/п-£е— - __1. (о)

■ ЧГ Гр Г ] (9)

Поскольку расчет ведется в отиосЕтельпос едашаах, то в (5". т. по принять 7= , а в (8) и (9)уи0 = I Гн/м.

• Клвчсеш этапом метода СО является репенде система (4) относительно то:;ог II . Относительное значекяе Ендукцш искомого полл ь пределам С -го граяхчиого.элемента •

& - и

).П2 <2/ -- I-рлна. гпа.-шного элемента, Дг - базовое значение кидук-цде, при _/Со = I Ге/м и 7 = I А.

Соотносил (4)-(Ю)- составляэт оснслу программы £/?91. В прег-ргс^.,3 предусмотрено вычисление- комплексного магнитного потенциала г лддулшг. в произвольно." ючко области по формула;.;

% 7 ■ • ' (го

Р:1= ' 1 У "«Я

в - ~ + У г ¿К /

V-* /

прочем пролзводете(прз !*{/], ^-//^)соглйгно (5) п С?)

вычисляются по формуле

¿Ж5"- /~ ' + / _ ^ ' - (13)

¿й-* '

___<—7сг'. (14)

Правая часть (II) многозначна как по вещественной, так и- по мнимой частям, что ге играет ролл при вычислении индукции по (12)-(1-1).

Программа разработана применительно к классу задач, допус-

кающих непосредственнее использование <50 в виде полосы с выргзом (рзс.3,3), отображающая функция которой представлена в форме

\1ги2хг , . > зг ¿ктт и5)

ЩЯ'ЧШть > Ч—Я^-ТРШГ '

26

Достоверность формул (4)415) а алгоритма 20 подтверждены реке-яаем ряда модельных зада?, часть которых представлена' в Ш главе, в тем числе задача по расчету магнитных полей:

- у края прямоугольного аажеа над гладкой поверхностью ротора;

- под паз см без тока пра односторонней зубчатости воздушного зазора;

- между элемента!« контактора;

- вблизи скругленного полюса.

Как и .следовало ожидать, точность расчетов существенно зависит ст числа граничных элементов' /V и характера их распределения на границе' 00 с Щ. Программа . допускает Прж корректном

выборе распределения граничных элементов, особенно высокая точность расчетов достигается во внутренних точках области (ошибки не превышают долей' процента), что характерно для всех разновидностей методов граничная элементов. Простой заменой соответствующего модуля програч-

к:: РР.У-! 65 /лг;-'., ¡..греггр-гль т мЯут другую йО, удобцуо для другого кла;:еа

В о ч в е г г о й главе установлено, что число контуров с текеьи;, л ЗД. 'иг злшшг на общий вид е<? схе,'.а .замеще-

ния, Из сс-люЗ Лобанове: вгорой вспомогательной задачи для расчета ■ сопротетлек:;.4: ьктагй Э1Та (я их «¡язе с функцией Грина для ФО) следует, что добг^..!>кг» еовох ковгуров с токсаа в-60 не повлияет в-ва матрицу оопрот^зд'.-нгС схегя зааацевш 30. КзмвЕятся лишь значение где вегг.2й ЭМГЭ. кс>-;лг"иау пзкенется вцрааенке для комплексного ыаг-рагЕого Ггэтенахняс- пзолг-рохлшой £0 (5). В частности, еслп-СО (рис. 3,6) будет содьпЕвт., "левой" коатур с током ',71/7 ., проходяцга через точки га и к "правыЛ" контур с током' , проходящ,та

через точки 1 £г= о-> , то Емссгю (5) следует воспользоваться

следующей формулой для расчета комплексного магнитного потенциала 20 в Цсрл-рг -с -го граничного элемента

Ссогнсзгкг« (15)-ч-7) .''программе1 №91, что позвэ-'

лгло подтвердить Ьлгсрптыа .на более сложных модельянх

оа^ачех, в то»! ч;сла ирл расчета »гатязгна полой:

- под пазса! с 'липсй*ши '¿'оком прл односторонней зубчатости воэдус-яст-о зазора;

- пед зубцоки коитуроз пря односторонней зубчатости воздушного • рус-оза (прз стен йсаольсоваасаь пошита чегкого е «четкого колей £.*■>• лейгаг гокоз), ■

Пакучегпшв с поаазы» дрогража /"£91 ¿рахые расЕрздеяеида ив-д}кцш: на глсддоЗ погзрхЕоатс аазогл отличелтег. от точш'х криЕих ус- , геи чег; на 0.55, »»о соо?ве5ст?у8* ойцшг погоьекггы МГЗ о тон, что

гасленное решение надежно:

- ва границе, т.е. в середине граничных элементе,з;

- во внутренних точках области на расстояниях-от центров граничных элементов, превысивших их ширину üi .

Последнее обстоятельство ваяно учитывать прл определении магнитных потоков между точками о и Ь из выражения

Фа.Ь ус[Рг(¥а] ~ Ре(Щ)], (18)

где - комплексные магнитные потенциалы, вычисляете по

формуле (II). При выполнении практических расчетов рекомендуется контролировать (13) вычислениями сумм согласно соотношению

P^-fils-fcs, л\., <«>

нечувствительных к многозначности комплексного потенциала. В программе FR9f предусмотрена возможность вычисления ммгнитного потока как по (18), так и по (IS).

3 заключительной части этой главы показано, что уравнение (4) мо-зет быть представлено в виде интегрального уравнения первого рода относительно индукции на границе $0

Jim (Ц^Ц d?r + Im(У*) =0 , " (20)

где" -С - линия интегрирования, совпадающая с границей мезду 50 а ЕЦ. Это уравнение непосредственно указывает на' связь алгоритма ФО. с методами граничных элементов при реализации решения с использованием комплексной функции Грина.

3 пятой .главе приводится сопоставление принципа 00 с новым представителем класса МГЭ -номплесным методом граничных - элементов (КМГЭ), разработанного з Калифорнийском университете в 80-е годы (см.- кн. Громадка Д Г., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов: Пер. с англ.- М.: Пар, 1990.- 303 е.). Из табл.1 следует, что ФО является новым вариантом КМГЗ, суаественко отличным от подхода-, изложенного в названной книге и превосходящим.его по важнейгим показателям: возможности применения к неограниченным областям и наименьшему числу решаемых уравнений.

Таблица I

Сравнены; конплексЕНх методов граничных элементов (КМГЭ).

X - кк КМГЭ

исхода Метод Ф 0

Основс мето?а Интеграл Коша Конформное преобразование Ф 0

Класс , областей Облаете ограничены контурен Г Область может быть неограниченной

Дискретизация Вся граница Г разбивается гг граничные элементы Т{ Дипь часть границы раз-бидазтея на грани н-лч элементы Г^

Переменные сис-' тема. J —i—-г- . 1-. V 11 г &i

В данной глаго приводятся прикеры постановки и решения задач анализа кагнкгк^ полой в областях с весьма сложной конфигурацией, б тем числе:

- в торцевой зоне спрямленной электрической малины для вариантов турбогенераторов 133-800-2 (рис.4) и ТАП-60;

в воздушно?.: зазоре ; электрической 'машины при двусторонней зубчатости код паз см без. тока (рас.З);

- под пазам с tokoj при двусторонней субчатость вездуиного за-<jopa (pre, 5);.

- в soes зубцозого контура с учетом ¿ууегоронисЛ зубчатости воз-дугшего зазора- (рдс,6);

- в воздушной tu^J-s tjx. .паызейз.рзтора Ср£з."7

гвдгг-*аае1..,тсгра' г. ^ьсяг асиссоа (для проектируемой

г ддс-г1?«.-учу*элек:рос^аи>-к в г.Тер» (Индгя")).

7. зада~' - ргс,5 с Рйт.б плотность токов распределена равномерно по с^зняс ггссз«г«г< прозодв^здв, а в задаче рис.4 по синуссздальпо-4.у о^оиу. Б этг.>- сл^часс, тгоЗн воспользоваться программой ¡«¡обходим ироду.аГ2-еды:0 сечение проводника разбить на элементарны! дхшрйььЧ: проводнк^и и звестг в машину координаты их центров и соот-вес-сгвуааде га вАЗмеатарвыо ¿оки. Комплексный потенциал ФО определи; ся ког кохлдлегскых потенциалов от каждого элементарного тока,

расг^гагаемсго по форцулаа (5) ила: (16) и (17).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Теоретической предпосылкой идеи переноса алгоритмов диакопти 1:е электрически?" цепей на электромагнитные поля являются:

- общие физические соображения о приближенном представлении сил -■■-■мх .сред многополюсниками;

- возможности замены последних простейзимк диакоптическими схем нами моделями в виде эквивалентных многомерных генераторов ',:"Л. ;;гр юаими роль интегральных схем замещения подобластей;

-„простой физический смысл параметров ветвей диакоптическнх схе ных моделей, позволяющих поставить краевые задачи для каждой подобласти в отдельности с целью определения параметров соответствующей ей интегральной схемы замещения.

' 2. Ключевым этапом дгокоптики полей является формирование урав-ксухк объединенной схем, состоящей из интегральных схем замещения поддаете!, относительно граничив элементов между подобластями, Дкгьоптика нолей лзляется одной из форм .реализации МГЭ со всеми их преимуществами относительно МКЭ и ЫКР как по размерности решаемых _ ■систем уравнений, .так и ло точности вычислений, включая случаи бесконечных областей. Диахоптические алгоритмы являются полезным средством для организации многовариантных расчетов? полей при использов; - ■нпк шотопрсцессорной вычислительной'техники. ■

3. Интегральные схемные модели канокичесг,пх суперэлементов мог; бить пепользоваьа совестно с ди|ф5рс-вциальга:,:и ковечно-разностшк елж" конечно-элементными схеюзйш моделями пеканостческзх подобласти

1Б

4. Разработан грягауп 30 как пастгай сл^дй даи»»^**« э- полгй прг-мертгльпо к определеная хкллс ясного пот-дг.яела :лаг.--,.гно?о поля в областях слозкол ковфпгурадая. Устакозлзгл связь лтсго прякпшта с мз-тодаил интегральных уравпегттЯ. Покачано прегкущелтао гзтога Ф0 по ст-погопув к известному КТГЭ.

5. Эффективность метола, ос г .та энного на рряяьапе Ф0, определяется выбором самой Ф0. Гибкость соответствующих алгоритме проявляется:

- в возможности еспользовагся одной и тс'д ае >¿0 дпя расчета магнитных полей с существенно различающимися областям;

- а простоте адаптация к язмгненив расположения я числу контуров с токгмя;

- - в легкости перестройки -для реализация многозариантных расчетов лсг&1 прз частичном язм?керхи геометрия анализируемых областей;

- в м-жулысй структуре, позлслетвдЗ переводить маглнгые програч-

га рас/.пт'ые 50, белее удобнее для соответствующего класса задач;

стэ^'эрткые 1'0 могут <*нть заложены в библиотеку программного комплекса ;

- в тюзмсчгссп, как следствия перечисленных вьчг.е удобств, разра-С-.гы магемапческсго обеспечения для весьма вирокого круга задач.

в. Достолеряссть принципа *0 подтверждена численными экспертаег-:гс\г\ на тестовых задачах расчета полей. Приведенные рекеняя модельных задач с подробная промежуточными данная расчетов могут бить яс-пельзоваги специалистами для отладки прогреем на копкретпых ЭВМ. Отмечена высокая точность расчетов магнитных полеЗ во внутренних точка;; областей, характерная для кетовое граничных элементов. Созданное математическое обеспечение в виде программы гИ9{ для ЭВМ СМ-4 на языке РОРТШАМ позволяет реализовать принцип 40 для расчета магнитных полей при общем числе граничных элементов- не более 110 и числе контуров с токами пе более 20.

■ Материалы диссертация опубликованы в следующих работах:

1.Шакиров М.А. ,ЛаданЕ8' Л.Я. Т'рансфягураши электрической Е - схемы в сигнальный граф. Изв.вузов СССР - Электромеханика, 1984, № 7, с.57-61

■ 2,Шакяроэ М.А..Ладанвк Л.Я. Трансфягурация электрической Л' -схемы в сигнальный ¿7- граф.Изв.вузов СССР - Энергетика, Л 5, с.49-51

3. Гекироз ti.A-, Лгдакга Л.Я. Особенное«! дикоптическсго подхода к моделирований эдг^трокйгяитннх полей / Моделирование 85. Теория, .средства, применение: тезисы 'дс.сладоз. - Киев: Институт проблем моделирования в энергс;1лкв АК УССР, 1985. 4.2, с. 18-19.

4. Пакзров H.A., Булавочкин В.П., Ладанюх Л.Я. Роль и значение преобразований электрически схем в проблеме автоматизации проекти-ровангя электрических цепей/ Труды Всесоюзного семинара "Автоматизация прегктяршэаыгя электротехнических устройств л систем" Москва, -изд-во ЗЗГШ. 1986, с; 6-9. . . -- - - г

5.СйКЕроь !.'./.., Бугьвочкин В.П., Ладанюк Л.Я. Физический смысл и измерение элементов Li/~ разделения матриц узловых уравнений электрически:.: цепей/ Техническая электродинамика, 1986, № 6, с. 62-66.

6. Шакиров М.А., Ладанок Л.Я. Расчет параметров эквивалентного многомерного генератора для прямоугольной подобласти как части сложной области плоскопараллельного электромагнитного поля / Депонированс в "Информэлектро" ( £ 715-ЭТ от 17.03.87) Реферат: ВИНИТИ "Депониро-ванныз научные работы", 1987, * 7, е.-1511 . ,

7. Шакиров М.А., Ладанюк Л.Я. Расчет по частям магнитного поля и зазоре электрической машины с двусторонней зубчатостью при использовании кетодов функции комплексного переменного / Депонировано в "Ин-формэлектро" ( Л 168-ЭТ-83 от 11.05.85) Реферат.: ВИШИ "Депонировав кыг научные работы", IS88, № 10, с. 199. ■

8. Далгчевяч Я.Б., Шакиров М.А., Яковлев В.И., Ладанюк Л.Я. Метод границах ¡элементов для оптимизации поля, в торцевой зоне турбогенераторов с' использованием специальных фундаментальных решений / Интегргш-Еые уравнения в прикладном моделировании. Тезисы докладов 3-й Республиканской н/т конференции, Киев, 1939^ с. 62;

9. Шакиров Ii.А., Яковлев В.И., Ладанюк Л.Я. К решению трехмерны; Згадач при выборе геометрии торцевой зоны-турбо- и гидрогенераторов , доследования и хозросы проектирования турбо- и гидрогенераторов. Сборник научных, трудов', ВШИЭлектромаш, 1989, с. 35-45.

10. Шакиров. М.А., Кияткин Р.П., Ладанюк Л.Я., Яковлев В.И. Схем коз моделирование конечных элементов и суперэлементоз в декомпозицв окних алгоритмах анализа, электромагнитных полей / Математическое мс делирование вэнергетике: Тезисы докладов Всесоюзной н/т конфзренш В:4-х частях - Киев, .ШИЗ АН УССР, 1990 - часть 4, с. 188-189.

' II. Шакиров U.A., Ладане," Л.Я. Расчет, магнитного поля в воздуи-

2Ü

ном зазоре электрической машины на основе диакоптических схем замещения / Сборник научных трудов «Электромагнитные процессы в электрических устройствах и машинах / Омск, политехнический ин-т, 1990, с. 44—47.

12. Шакпров М. Л., Ладанюк Л. Я. Численно-аналитический расчет поля в торцезой зоне спрямленной электрической машины методом функции комплексного переменного / Известия вузов СССР — Электромеханика, № 4, 1991, с. 27—31.

Подписано к печати 06.04.92 Тираж 100 экз.

Заказ 229. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте ЦТМ СПбГТУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.