автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.08, диссертация на тему:Математическое моделирование магнитного исилового полей в рабочем пространствемагнитожидкостных сепараторов

\

На правах рукописи

I

Данилова Майя Геннадьевна

!! и I !?

4 ' I I '

N-- 1 \

Математическое моделирование магнитного и силового полей в рабочем пространстве магнитожидкостных сепараторов

/

Специальность 05.15.08 -"Обогащение полезных ископаемых"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ВЛАДИКАВКАЗ-1997

Работа выполнена в Северо - Кавказском ордена Дружбы народов государственном технологическом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук,профессор Солоденко А. Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Остапенко П.Е. кандидат технических наук Геоня Н.И.

Ведущая организация

Московский государственный горный университет

Защита состоится "_^января 1998 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К063.12.02 Северо-Кавказского государственного технологического университета по адресу:362021 , РСО-Алания,г.Владикавказ,ул.Николаева,44,СКГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо -Кавказского ордена Дружбы народов государственного технологического университета.

Автореферат разослан"

Ученый секретарь совета

доктор технических наук,профессор 'ЗДлкацев М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Добыча золота и редкоземельных металлов является одним из приоритетных направлений экономики РФ. Реструктуризация золотодобывающей промышленности привела к появлению большого числа средних и малых предприятий, на которых применяются малоэффективные и экологически вредные технологии обогащения золотосодержащих шлихов.Применение современных технологий с использованием магнитожидкостных сепараторов на базе электромагнитов в настоящее время сдерживается из за их большой ме-талло- и энергоемкости. Магнитожидкостные сепараторы на постоянных магнитах малогабаритны и не используют электрическую энергию для создания магнитного поля , поэтому их промышленное применение является предпочтительным.

Исследование и использование в промышленности магнито-жидкостной сепарациии ( МЖС ) проводилось институтами ГМУО (Луганск), ЦНИИОлово (Новосибирск), ВНИИВторцветмет (Донецк), СКГТУ (Владикавказ ) и др. Практика изпользования МЖ-сепараторов показала,что для повышения эффективности обогащения в феррожидкостях требуются более глубокие теоретические и экспериментальные исследования полей магнитных индукций и выталкивающих сил в рабочем пространстве МЖ-сепараторов. Дальнейшее расширение области применения и повышение эффективности роботы магнитожидкостных сепараторов связано с совершенствованием их конструкции на основе математического моделирования силовых полей в рабочей зоне. В настоящей работе

приведены результаты исследований , выполненных автором в данном направлении.

Цель работы. Разработка математических моделей полей магнитных индукций и выталкивающих сил , действующих в рабочей зоне магнитожидкостных сепараторов с целью повышения их технологической и экономической эффективности.

Методы исследования. В работе использовались: Математическое моделирование на основе теории функций комплексного переменного с использованием интегралов Коши , интегралов типа Коши и методов теории электромагнитного поля.

Технологические, лабораторные и производственные экспериментальные исследования и обработка данных с использованием ЭВМ.

Защищаемые научные положения:

- аналитический метод расчета полей магнитных индукций систем постоянных магнитов с использованием интегралов Коши и интегралов типа Коши на основе теории функций комплексного переменного и методов теории электромагнитного поля;

- метод расчета поля индукций магнитных систем с постоянными магнитами и магнитопроводами;

- аналитический метод расчета поля выталкивающих сил в рабочем пространстве МЖ-сепараторов;

- обоснование существования зон зависания и недоступности сепарируемого материала в рабочем пространстве сепаратора, их определение и способы устранения.

- пакет программ для расчета на ЭВМ полей индукций, выталкивающих сил и линий равных эффективных плотностей ферромагнитной жидкости.

Достоверность научных положений подтверждена сходимостью расчетных и экспериментальных параметров с результатами эксплуатации созданных аппаратов.

Научная новизна заключается в;

- использовании интегралов Коши и интегралов типа Каши для раз-

работки метода расчета магнитных индукций и напряженностей магнитных полей в системах с постоянными магнитами на плоскости комплексного переменного;

- использовании метода последовательных полных зеркальных отображений Кельвина для расчета комплексных векторного магнитного потенциала и магнитных индукций в системах с постоянными магнитами и ферромагнитными магнитопроводами;

- выводе основополагающих формул и разработке метода расчета

выталкивающих сил в слое ферромагнитной жидкости ;

- расчете и построении картин линий равной эффективной плотно-

сти ферромагнитной жидкости;

- обосновании наличия зон зависания и недоступности сепарируе-

мого материала в рабочей зоне МЖ-сепараторов.

Практическое значение работы, на основе разработанных математических моделей создан пакет программ для ЭВМ, с помощью которого разработаны новые рациональные конструкции МЖ-сепараторов на постоянных магнитах.Прсмышленное исследо-

вание новых МЖ-сепараторов позволило повысить эффективность' обогащения шлихов при добычи золота .

Реализация работы. МЖ-сепараторы, изготовленные на базе созданных моделей, испытаны и услешно эксплуатируются в шлиходоводочных отделениях золотодобывающих предприятий Амурской обл. (г.Благовещенск, г. Зея) .Иркутской обл. (г.Бодайбр) и Хабаровского края (п. Бриакан).

Апробация работы.Основные положения работы доложены и обсуждались:

- на III международной конференции " Комплексное изучение и эксплуатация полезных ископаемых" , Новочеркасский государственный политехнический университет, г. Новочеркасск,1997г.;

- на научно- технической конференции СКГТУ, посвященной 50-летию победы над фашистской Германией ;

- на секциях металлургического и электромеханического факультетов научно-технической конференции СКГТУ, посвященной дню науки в 1996 и 1997 годах.

Публикации.Основные положения диссертации опубликованы в 6 статьях. , . -

Структура и обьем работы.Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, библиографического списка из 63 наименований, 4 приложения, й содержит 135 стр. машинописного текста, 33 рисунка и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ

Технологии обогащения золотосодержащих шлихов с использованием магнитожидкостной сепарации в псевдоутяжеленных ферромагнитных коллоидах все шире входят в практику. Они позволили исключить экологически вредные операции, такие как амальгамация, отдувка, в которых применяется ручной труд. Повысились технологическая и экономическая эффективность, извлечение свободного золота. Снизились энерго- и металлоемкость применяемого оборудования.

Важно то, что МЖ-сепараторы стали применяться в местах добычи при ограниченном энергообеспечении предприятий.Прогресс в использовании МЖС определен тем ,что появились стабильные маловязкие ферромагнитные коллоиды с большой магнитной восприимчивостью.Появление новых высококоэрцитивных сплавов на базе редкоземельных элементов с высокой магнитной энерг ией дало возможность создавать магнитные системы с большими индукциями в рабочем пространстве.

Исследования процессов обогащения в ферромагнитных коллоидах интенсивно ведутся до настоящего времени как в России, так и за рубежом.Большой вклад в изучение этих процессов внесли ученые под руководством АндерсаУ.Ц.,Берлинского А.И., Дворника С.М., Губоревича В.Н., Смолкина Р.Д., , Кармазина В.В.,Кравченко Н.Д., Солоденко А.Б. и др.

Достаточно хорошо изучены процессы выделения золота и редкоземельных минералов с помощью ферромагнитных коллоидов ,

7

определены необходимые оптимальные характеристики этого яро-цесса. Однако еопрос создания конструкций с заданными зааракге-ристиками решался опытным путем физическим моделированием сепараторов , что во многих случаях не давало требуемых результатов и требовало больших материальных затрат. Практика промышленной эксплуатации сепараторов показала некоторый разброс траееторий движения частиц одинаковых размеров и удельною веса вгависимости от начальной скорости и места ввода в рабочую зону сепаратора , резкую зависимость степени я качества сепарации от фанулометрического состава минерал«®, недостаточную степень селективности разделения.

В результате появилась необходимость решения целого ряда теоретических вопросов . Наиболее важным является вопрос разработки аналитических методов расчета полей выталкивающих сил в рабочем пространстве сепаратора и топографии пседоутяжеле-ния феррожидкости. Хотя имеются фундаментальные разработки взаимодействия частиц с магнитным полем , до сих пор нет полевых методов расчета выталкивающих сил в рабочих пространствах сепараторов. В настоящее время существуют решения одномерных задач по осям симметрии для электромагнитных сепараторов.Эти решения переносят н з системы с постоянными магнитами, что не всегда корректно.

Для расчета выталкивающих сия необходимо иметь методы расчета поля магнитных индукций и напряженностей магнитного поля. В последние годы появились работы Епутаеоа ГА., Соло-денко-А.Б. и Кузнецова С.Н. по расчетам систем постоянных магнитов, с граничными условиями Неймана'второго рода. Однако для расчета реальных магнитных систем с магнигопроводами этими ав-

3

торами применяется метод полных зеркальных отображений , который справедлив только для магнитных систем открытого типа и дает приближенную картину попей.

На основе полученной математической модели неоходимо провести анализ существующих конструкций МЖ-сепараторов и исследовать их перспективные схемы.Решение этих вопросов является предметом настоящей диссертации.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЕЙ МАГНИТНЫХ ИНДУКЦИЙ И НАПРЯЖЕННОСТЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

МЖ-СЕЛАРАТОРОВ

Как показали настоящие исследования, в существующей магни-тостатической модели в комплексной форме записи для расчета полей необходимо знать напряженность магнитного поля . Кроме проверок граничных условий на контуре и на бесконечности необходимо получить соотношение между векторами магнитной индукции .напряженности магнитного поля и намагниченности среды внутри магнита . Только тогда можно судить об адекватности физического моделирования и результатов расчетов полей .

Магнитное поле постоянных магнитов потенциально. Источником поля является вектор намагниченности среды У , А / м , с природой доменного спонтанного намагничивания.Этот вектор создает

векторные поля магнитной индукции В , Тл, и напряженности магнитного поля Н, А/м.

Магнитное поле на комплексной плоскости в точке с координатой характеризуется приведенной магнитной индукцией

по В {г) = —, где магнитн постоянная, Гн / м и соот-Мо

ношению

J(z)=BЛ(zJ-H(z)tтRe

J(z)eD + ,ВА(г).еО>х(1) еВ. (1) Поля магнитной индукции и напряженности магнитного поля в

области В~ с учетом нормирования равны между собой

В (г )=Н(г) , тогда намагниченность вещества должна описьь

ваться интегралом Коши . ■ ,

Обычно У (г) задана как функция во всей области О ,а не на

контуре I. Если найти функции . В (г) и И (г) , то можно записать интеграл Коши , исходя из свойств теорем Сохотского о преобразовании интефала типа Коши 8 интеграл Коши - Это может

быть втом случае, если ./(г) ~ ^/(г) ~ = 0 ,

Аналитически найти функцию J( £ ) = /( £ ) по заданной

J(z) = /(z) возможно в случае , если контур интегрирования представляет собой окружность или произвольный многоугольник,где £-комплексная координата на границе области. .

Физически функция./ ( £ ), А / м, определяет источники поля и ее можно представить как -•.-..

Действительная часть функции источника р (£ ) представляется одинарным слоем тока , а мнимая часть этой функции Р"( £ ) * плотностью магнитного заряда на границе раздела сред .

Сопряженная комплексная индукция описывается

. (3)

■• 2~

Тогда интеграл Коши можно выразить через два интеграла типа Коши

о

Первый интеграл сооответствует сопряженной магнитной индукции с источниками , соответствующими поверхностным плотностям токов намагничивания.

Второй интеграл , озятый со знаком минус , соответствует сопряженной напряженности магнитного поля.

При этом необходимо учитывать г что р (£) представляет

. собой плотность фиктивного магнитного заряда и ,с точки зрения

физики, этот интеграл представляет собой интеграл по боковой поверхности магнита на единицу его длины. .

* 1 г Р*(£)

где d S=у d £ - дифференциал площади боковой поверхности. Получены решения интеграла для произвольного многоугольника в замкнутом виде для равномерного распределения вектора намагничивания J(z)=Jejv/ ,J=Const,\р-Const, J(¿) eD+.

MqJ

/7-1

к

l+LMZU V ii+i-ii J

cos

/ • • \

I i+\~Zi }

my

(6)

J

n-1

4* ft L

1+Li±izit

^ 2/+1-S/ у

cos{^+/r/2)+

z' * ♦ . '

± ;Ч1 |

sin(y+ я72)

x[bi(?/+1-z)-Iji(?,~z)] (7)

при ; = и ;/+l=3.

По результатам проведенных исследований можно сделать вывод , что разработан уточненный метод расчета комплексного векторного потенциала и комплексной магнитной индукции . Разработанные программы расчета корректны и рассчитанные магнитные поля отражают установившиеся физические представления, соответствуют граничным условиям на контуре и в бесконечности.

Магнитостатические сепараторы с ферромагнитной жидкостью представляют собой системы постоянных магнитов и ферромагнитных магнитопрсводов .

Метод полных зеркальных отображений Кельвина применяется в том случае, если имеется проводник с током над полубесконечной средой в виде полуплоскости с абсолютной магнитной проницаемостью {Ла = оо , что является общепринятым допущением для

ферромагнитных сред . Метод последозатепькых зеркальных отображений аналитически точно применим лишь з том случае .если магнит ограничен бесконечной средой с абсолютной магнитной проницаемостью = <*> и углом в =п / п - 180 где п - целое

число. Практически угол раскрытий магнитостатического сепаратора больше 40° . Следовательно , точное аналитическое решение может быть получено для углов 180, 90 и 60°.

Задача расчета систем с промежуточными углами от100 до 90° была решена приближенно . Так , для сепаратора с указанными углами раскрытия появляются два дополнительных магнита удвоенной высоты и расчетная схема имеет вид, изображённый на рис.1.

Рис.2.1. Расчетная схема

метода последовательных полных зеркальных отображений сепаратора полуоткрытого типа.

Величина намагничивания 3 магнитов 3 и 4 принята переменной величиной в зависимости от угла в и определяется соотношением

• (8)

При угле раскрытия от 90 до 60° появляются еще два дополнительных магнита. И & этом случае величина их намагниченности принята переменной величиной, которая изменяется по закону

%>-60)(*)=>(——) • О)

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ СИЛ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ КОЛЛОИДАХ

Разработанные в диссертации аналитические методы расчета полей постоянных магнитов дали возможность поставить задачу определить силы , действующие на частицу в магнитной жидкости в любой точке рабочей зоны МЖ- сепаратора.

В работе рассмотрена однодоменная частица с магнитным мо-

А г ■ ~

ментом р т , А м , находящаяся в поле с магнитнои индукциеи

В, Тл. Энергия взаимодействия частицы с магнитным полем оп-

( ^

ределяется как функция 1}т- рт,В у В неоднородном магнитном поле с вектором мзгнитной индукции В и вектором намаг-

ниченности J на частицу действует результирующая

—> —>

(пондеромоторная) сила F = grad(pmx В) .Н.Учитывая,

что lim \SjS- Jt имеем V J

F=g&d(JsxB). (10)

Напряженности магнитного поля в рабочей зоне превышают

значения намагниченности насыщения J s ферромагнитной жидкости, поэтому можно принять J s- const. Обычно сепарируемый материал является парамагнетиком или диамагнетиком.но по отношению к ферромагнитной жидкости все они становятся диамаг-нетиками, следовательно, под действием сил частица выталкивается в сторону меньших значений магнитных индукций поля.

->

Если р - угол между вектором магнитной индукции В и осью

х и вектор напряженности магнитного поля //совпадает по на-»

правпению с вектором намагниченности J , то раскрывая градиент на плоскости в декартовой системе координат, получим:

F = Fx+Fy=Js +JS

fdB дъу ^

x cosß ч—sin ß \ ' J"

i +

ehe Gx . )

J- i (П)

(ßBx _ OB, . \ * cosß +—-sin/?

V ёу ду

Используя выведенные формулы длй магнитной индукции , получим, в частности, формулу для вертикальной составляющей силы

Р „ у»

4яг - Й

(

(х<+1 -х)2 ~.и)2 ' К3,(1прм-х)2 +(ум -у)1 -Ы^х, -х)2 )

АГ4|

ч */'+1

В

У<-У

)

сГ г

+

(х,- -х)2 -у)2

-*>* -у)2-х)2 +(у< -у):

в

Кг\ агаё

/ \ л+1 1 -агс^ / л

1Л+1 ~х) )

В

при i~п ; /-f lí= 1 .где Ku = cos(y(-2/рt) + cosy/¡

K2i = - 2<p¡)+sin V/,, Aa = ~K2i, K4¡ = Ku.

ПРОВЕРКА РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

На основе разработанных методов и программ расчета, проведено моделирование силовых полей магнитных индукций, сил и картин силовых линий магнитожидкостного сепаратора.

Были изготовлены лабораторные образцы магнитных систем с углами раскрытия 180,120, 90°. Использовалась также магнитная система промышленного сепаратора с углом раскрытия 65°. Системы с углами раскрытия 180 и 90° соответствует аналитической схеме расчета метода полных зеркальных отображений, поэтому математическое моделирование этих сепараторов и измерения магнитных индукций дали возможность проверить корректность модели и произведенных измерений.

Картина магнитных силовых линий магнитной системы с углом раскрытия 60°, построенная с использованием векторного комплексного магнитного потенциала, изображена на рис. 2.

картина магнитных силовых линий закрытой магнитной системы с углом раскрытия 60°.

Рис. 2. Рассчитанная

Рассчитаны и построены графики вертикальных и горизонтальных составляющих магнитной индукции для различных магнитных систем. В качестве примера такие графики изображены на рис.3.

Расхождение измеренных и расчетных значений индукций по предложенному методу для углов раскрытия меньше 160° составляет менее 5% .Ранее разработанные методы в этом случае давали расхождение 15- 20% .

Рис. 3. Графики горизонтальной и вертикальной составляющих магнитной индукции для угла раскрытия 60°.

Эффективная плотность магнитной жидкости рэ определя-

' ' К

ется соотношением рэ =р0+— , а горизонтальное перемещение частиц определяется горизонтальной составляющей силы Гх, где р 0 - плотность магнитной жидкости г/см3.

Трйфат-нттвтя этих тптт дпя открытей системы приведены на рис.4. - _;

■Р "-Пси3 -

ол-г «да

ът

«,93^

-во.о-«м-<а<1-гаа а.о ;ао чао <а.о «¡.а к

гио х.е»

0.311 0.153 -0.001

-0.513

•1.М«

и

г

и

20.0 0.В 20.0 10.0 <0.0 (СЛ

а - б

Рис. 4. Графики изменения эффективной плотности магнитной

жидкости р3 (а) и горизонтальной составляющей силы Рх (б) в

зависимости от координаты х для открытой магнитной системы на

высоте 45 мм .

Как видно максимум величины эффективной плотности магнитной жидкости достигается у внутренних кромок магнитов и затем она плавно уменьшается к краям системы.

Горизонтальная составляющая силы имеет противоположные

знаки по обеим сторонам симметрии системы, т.е. частицы на этом уровне будут перемещаться в периферийную зону.

На высоте 30 мм над магнитами график эффективной плотности МЖ (рис.5) резко меняет свою форму и-становится седлообразным. Имеются значительные провалы характеристики в центральной части системы и над серединами полюсов, где располагается мнкймум эффективной плотности. ;

' Л 19 ' 4

<П О 0.0 20 В «»0 «Ш>

НИ,С-<0,00-31.0 0.0 20.0 40.0 ¿0.6 9Q.fi *

з / б

Рис. 5. Графики изменения эффективной плотности магнитной жидкости рл( а ) и горизонтальной составляющей магнитной

силы 1\ ( б ) в зависимости от координаты х для открытой магнитной системы на высоте 30 мм.

Отличается и график горизонтальной составляющей силы Р'х от аналогичного графика рис. 4. От центра симметрии он

становится знакопеременным. Так для левой части системы вна-ч<г ле сила имеет положительный знак, а это означает, что частицы в этой зоне будут перемещаться к центру. Затем при больших значениях х горизонтальная составляющая силы становится отрицательной , т. е. частицы станут перемещаться к периферии магнитной системы.

Такой закон изменения ръ и может вызывать зависание

легких частиц и их накопление в рабочей зоне сепаратора.Вывод и разделение минералов в этих зонах затрудняется , что может ухудшить эффективность сепарации.

Разработаны программы для ЭВМ расчета картин линий равной эффективной плотности магнитной жидкости. На рис.6 и 7 приведены примеры таких картин для разных систем сепараторов .

20. ООО

-80.0-60.0-10.0-20.0 0.0 20.0 10.0 60.0 60.0

Рис. 6. Картина линий равной эффективной плотности магнитной жидкости для открытой магнитной системы.

Рис. 7. Картина линий эффективной плотности магнитной жидкости для закрытой магнитной системы.

Линии эффективной плотности определяют границу нахождения частиц с соответствующей физической плотностью . Большис-градиеты эффективной плотности МЖ создают зоны зависания.

например, относитепьно легких минералов на уроеие ниже делительной перегородки . зоны проваливания у стенок сепарационной камеры. Это будет приводить к засорению продуктов сепарации и следовательно, должно обязательно учитываться при конструировании сепарационной камеры и расположении ее элементов относительно полюсов магнитной системы.

Наблюдения движения и зависания частиц золота, свинца меди, галенита, пирита и кварца в феррожидкости между постоянными магнитами, выполненные по специально разработанным методикам, подтвердили наличие вышеуказанных" вредных" для сепарации зон и показали, что рассчитанные картины силовых полей ¿полне соответствуют реальному распределению выталкивающих сил в рабочем пространстве МЖ-сепараторов.

С учетом результатов выполненных исследований создан МЖ-сепаратор, общий вид которого представлен на рис.8. Основой аппарата является V- образная система постоянных магнитов с длиной полюсов 300 мм. Угол расгвора между полюсами может изменяться в пределах 50-90°, что в сочетании с оригинальным сечением сепарационной кюветы позволило ликвидировать "вредные" зоны в рабочем пространстве.Опытная партия разработанных МЖ-сепараторов в количестве 10 штук,изготовленная фирмой "Геос"(г.Владикавказ),успешно эксплуатируется на золотодобывающих предприятиях Дальнего Востока. Несколько сепа-ратороб внедрены с участием автора. Например, на ШОУ прииска Кербинский в Хабаровском крае с помощью, МЖ-сепаратора переработано более 100 кг черных шлихов и выделено более 3 кг чистого шлихового золота.

Рис.в.Общт вид внедренного МЖ-сепаратора.

Применение МЖ-сепараторов в Амурском шлиходоводоч- • ном отделении ( г.Благовещенск ) показало возможность концентрации золота более чем в 100 раз с извлечением на уровне 93% при содержании его в питании 0,68%.Удовлетворительные результаты были получены и на шлиходоводочной фабрике в г. Бодайбо Иркутской области.На базе артели старателей Александровская (г.Зея Амурской обл.) выделялось золото из отходов многократной перечистки на лотках с ртутью хвостов ручной доводки текущих сьемов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанный аналитический метод расчета магнитных полей систем постоянных магнитов на основе интегралов Коши и интегралов типа Коши с приближениями, принятыми в теории электромагнитного попя, позволил исследовать магнитные системы сепараторов с ферромагнитной жидкостью.

2. Полученные модели по приближенному методу последовательных полных зеркальных отображений Кельвина дали возможность проводить расчеты магнитных систем для всех углов раскрытия от 180 до 40°.

3. Предложенный аналитический метод расчета магнитных полей бесконечного ряда равноотстоящих магнитов поволил исследовать многополюсные магнитные системы.

4. Предложенный метод расчета полей пондеромоторных сил позволил построить картины линий равных эффективных плотностей магнитных жидкостей, выявить зоны зависания и недоступности минералов.

5. Создан пакет программ расчета и графического изображения полей на ЭВМ.

6. Полученные модели использованы при исследованиях и проектировании усовершенствованных магнитных систем сепараторов.

7. Экспериментальные исследования промышленных и лабораторных образцов сепараторов показали адекватность модели и практических устройств.

8.На основе математической модели исследован, создан и внедрен в производство усовершенствованный сепаратор, который

/

полностью подтверждает адекватность полученных математических моделей.

9.Разработанный математический метод может быть применен для исследований магнитного слоя магнитных накопителей информации, магнитных систем электронных приборов и в дефектоскопии .

ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. Епутаев Г.А., Солоденко А.Б., Данилова М.Г., Зоз М.Ю. Аналитический метод расчета сил магнитостатических сепараторов. Тр. СКГТУ, вып. 4, (1998).

2. Данилова М. Г., Солоденко В. А. Аналитический метод расчета магнитных полей магнитостатических и магнитожидкостных сепараторов. М., Горный журнал МГГУ, №1 (1998).

3. Епутаев Г. А., Данилова М. Г., Липовая А.А, Солоденко В.А. Метод аналитического расчета сил в магнитостатическом сепараторе. Новочеркасск. Матер. Ill Международной конф." Комплексное изучение и эксплуатация полезных ископаемых", НГПУЮ ст. 348351 (1997).

4. Епутаев Г. А., Солоденко А.Б., Данилова Н.Г. Расчет полей постоянных магнитов на основе интегралов Коши и типа Коши. Владикавказ, Тр. СКГТУ, вып. 2, с. 136 (1996).

5. Аналитическое описание поля магнитного слоя носителей информации / Епутаев Г.А., Данилова М.Г. Сев.-Кавк. гос. ун-т.-Деп. в ВИНИТИ № 843-В95 от 29.03.95

6. Кузнецов C.H., Данилова М.Г. Векторный потенциал и магнитная система бесконечной последовательности, постоянных магнитов / Тезисы докладов научно-технической конференции, посвященной 50-летию победы над фашистской Германией.-Сев.-Кавк. горно-металлург. ин-т. Орджоникидзе.1995.