автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.07, диссертация на тему:Применение метода граничных элементов к задачам изгиба перфорированной полосы (слоя)

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рухоппсп

Тапех Али Иирнги«

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К ЗАДАЧАМ ИЗГИБА ПЕРФОРИРОВАННОЙ

ПОЛОСЫ (СЛОЯ)

05.02.07 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата техлпчесгпх тук

£

Харьюа - 1996 г.

Диссертацией является рукопись

Работа выполнена в Харьковском государственной техническом университете строительства и архитектуры.

Научный руководитель: дагтор фиакш - математических наух, профессор Мироненю Ннхолай Иванович..

Официальные оппоненты: дохтор техничеехпх наух, профессор

Морачковсхии Олег Константивович халдидат тезшнчесхих наух, старший научный сотрудник Матюхин Юрий Иванович

Ведущая организация: Х&рьховсхнй авиационный институт Министерство образоввия Ухраины (Харыов)

Защита состоится W19 Ю 1996г. вн^часов на заседании специализированного ученого совета Д. 02. 18. 01 в Институте проблем машиностроения HAH Ухраяны, по адресу: 310046 Харьков - 46, ул. Пожарсхого, 2/10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотек Института проблем машиностроения HAH Украины, по адресу: 310046 Харьков - 46, ул. Пожарсхого, 2/10.

Автореферат разослан "¿i* & 1996г.

Ученый секретарь ,

специализированного ученого совета -К-Зайцев Б.Ф

Актуальность темы. Применяемые в различных отраслях промышленности, в частности в строительстве, конструктивные элементы имеют зачастую ослабления в виде отверстий той или иной формы. В строительстве - это прежде всего балки: железобетонные и стальные. Последние выполняются сварными и клепаными. Весьма широко применяются также прокатные профили: тавры, двутавры, швеллеры, уголки, а также комбинации этих профилей. Причем в целях повышения несущей способности, например, двутавровых балок, их разрезают некоторым образом в продольном направлении на две половины, которые затем свариваются. Образуется двутавр с более высокой стенкой, но стенка при этом оказывается ослабленной периодической системой отверстий соответствующей формы. Естественно, встает вопрос об определении напряженно - деформированного состояния (НДС) балки в окрестности отверстий и об учёте его при проектировании балок. Кроме того, важен вопрос об оптимальном размере отверстий и пх форме,

К тому же с точки зрения механшш, интересным является исследование НДС в полосе (слое) с периодической системой отверстий в случае чистого изгиба. Такие задачи до сих пор не имеют должного численного анализа.

Применяемые же в строительстве приближенные методы расчета элементов типа перфорированной полосы в случае достаточно больших отверстий (именно такие отверстия и встречаются в практике) дают искажение напряженно - деформированного состояния (НДС) этих элементов не только в количественном отношении, но и в качественном. Знание истинного НДС перфорированной полосы позволяет более точно определить те или иные размеры ее, к тому же дает возможность указать наиболее рациональную (в смысле прочности) форму отверстий (из применяемых форм).

Заметим, что периодическими задачами для перфорированной полосы занималось сравнительно мало авторов.

Среди них Я,.Ноте1аш1, С.А.Калоеров, А.С.Космодамиансхий, Ю.А.Мельников, Н.И.Мироненко, Т^еШко н некоторые другие. И только в одной работе Т^Мо исследуется периодическая задача о чистом изгибе полосы с круговыми отверстиями.

Все выше сказанное а определяет актуальность темы дйссерта-

- Работа выполнена на кафедре строительной механики Х&рыов-ского государственного технического университета строительств« и архитектуры (ХГТУСА). "

Целью работы является исследование НДС полосы (слоя) < периодической системой отверстий различной формы в случае частого изгиба.

Для достижения этой целя необходимо:

★ написать программу на одном из современных языков для произвольного числа граничных элементов;

* исследовать влияние размеров отверстий на концентрацию

* показать принципиальную возможность подбора таких разме ров отверстия заданной формы, при которых концентрация

★ исследовать влияние формы отверстий на концентрацию напряжении;

★ указать отверстие оптимальной (в смысле прочности полосы) формы из числа используемых в технике форм;

★ показать возможность применения полученных результатов для перфорированных балок из прокатных профилей, например, двутавровых.

Научная наоиона диссертации состоит в следующем:

* Показана специфика применения одного из методов граничных элементов (МГЭ) - метода фиктивных натрусок (МФН) -к периодическим задачам изгиба;

* Изучено влияние размеров отверстий на концентрацию напряжений;

* Показана возможность подбора таких размеров отверстий заданной формы, прп которых концентрация напряжений понижается за счет выравнивания максимальных значений нормального тангенциального напряжения на контурах отверстий и на гранях полосы;

* Изучено влияние формы отверстий на концентрацию напря-' женпй;

* Отмечено появленпе прп чистом изгибе Зон растяжения в "сжатых" областях и зон сжатия в "растянутых";

* Показана возможность распространения полученных результатов на перфорированные балки, выполненые из прокатных

профилей (например, двутавровые).

Методы исследования. В диссертации применен один из методов граничных элементов - метод фиктивных нагрузок.

Достоверность реоультатов диссертацшш определяется:

* Применением метода граничных элементов (точнее его варианта - МФН), который является весьма надежным средством определения НДС упругих тел;

* Высокой степенью точности удовлетворения граничных условий;

* Совпадением (в некоторых частных случаях) полученных здесь результатов с резултатамп других авторов.

Практическая ценность и внедрение работы,

+ Написана программа на языке Турбо Паскаль 7, позволяющая решать практически любые задачи плоской теории упругости.

* Решены юнхретные задачи чистого изгиба перфорированной полосы, ослабленной отверстиями различной формы (круговыми, эллиптическими, шестиугольными, прямоугольными, квадратными; последние три с закругленными углами).

4 * Изучен характер распределения нормального тангенциального напряжения вдоль контуров отверстий, позволяющий делать вывод о целесообразности ослабления полосы отверстиями той щш иной формы.

* Программа и решенные с ее помощью некоторые задачи упругости использовались в учебном процессе ХГТУСА в 1995 -1996 учебном году.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы. Из них две статьи с два ткзиса докладов научно - технической конференции ХГТУСА.

Личный вклад автора диссертации в работы, опубликованные в соавторстве.

В соавторстве опубликована только одна работа [4], & которой использована программа, написанная автором диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно - технических конференциях ХГТУСА в 1995, 1996 гг. В полном объеме диссертация докладывалась и одобрена на заседании кафедры строительной механики ХГТУСА в 1996 г.

Структура и объем диссертации, Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации 145 страниц; из них 100 страниц текста, 49 рисунхов; 13 таблиц и 117 наименований литературы. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы диссертации и выбор метода решения задач, изучаемых в диссертации. - метода фиктивных нагрузох (МФН). В краце прослеживается история воз-

ннЕновенпя и развития МГЭ. Покалываются преимущества МГЭ по сравнению с методами конечных элементов (МКЭ). Упоминаются три группы МГЭ: прямые, полупрямые и непрямые МГЭ. Отмечается, что практически используются МГЭ только' первой и третьей групп. Более простыми, физически наглядными и не уступающими в точности решения Задач другим методам являются непрямые МГЭ. Именно один по этих методов (МФН) и применяется в диссерталия.

Далее рассматриваются публикации, связанные с перфорированной плоскостью и полосой вообще п с периодической задачей для перфорированной полосы в частности.

Отмечается значительный (а иногда и основополагающий) вклад в развитие методов решения упомянутых задач таких ученых, как И.И.Ворович, Э.И.Грпголюк, Д.В.Гршшшшй, А.Н.Гузь, А.И.Калан-дия. Г.В.Колосов. А.С.Космодампанскпй. С.Г.ЛехницкиЙ. Т.Л.Мар-тыповпч. Ю.А.Мельников. Н.И.Мироненко. Н.И.Мусхелшпвпли, В.В.Панасюк. П.А.Прусов. В.Л.Рвачев. I .Н.Савин. А.Г.Угадчиков. Л.А.Фцльштинскпй. И.А.Цурпал, Г.П.Черепанов. Д.П.Шерман. М.llamada. R.Hovvland, М.laida. T.Zelisko. и других. .

13 первой главе приводятся основные соотношения линейной теории упругости: уравнения равновесия, зависимости Коти, закон Гука. уравнения неразрывности деформаций и граничные условия. Даются формулы преобразования компонент вектора перемещений, а также компонент тензоров напряжений и деформаций при перехода от одной системы координат к другой. Для решения плоской задачи упругости в напряжениях

ffjij + = °> М = 1,2; (1.1)

(где ац - тензор напряжений, $ - компоненты объемной силы) применяется ннтегральйое преобразование Фурье. Поэтому в этой же главе приводятся основные свойства этого преобразования и некоторые, необходимые в дальнейшем, формулы - в том числе п формулы двумерного преобразования Фурье (прямого о обратного):

1 * 03 со

Ш = Ые^Ыу, (1.2)

, ет оз

-69 -СЭ

Здесь /(£, ц) - трансформанта (преобразование) Фурье фунжцшз

Я®«»)-

Применение преобразования (1.2) £ системе дифференциальных уравнений (1.1) позволяет сиеста посидаш) ж системе ггинепнш алгебраичешп: уравнений (СЛАУ) относительно трансфоршнз Фурье от напряжений.

Система (1.1) решается не прп нропзвояьных и Рю а I случае сосредоточенной объемной силы с компонентами Рс*, Р* приложенной в точке плоскости. совпадающей с началом координат. При этом:

д=

Еу = Р;5(гЩу),

где 5(1) - дельта - функция Дирака.

Это так называемая задача Кельвина для плоскости. Решения ее в случае плоского напряженного состояния выглядит так:

Г

Ъг У2] Цу ( ^

'и

4ят!

I

^ = Ь + -тЬ Ы^ .

г2 = г3 + тД = 3 + V, из = 2(1 + у), у8 = 1 - У. Здесь у - коэффициент Пуассона.

Перемещения в Задаче Кельвина определяются с точностью до некоторых постоянных, которые зависят от способа закрепления плоскости. Если взять такие закрепления

ще(0,±1) = 0, «,(±1,0) = О,

то для перемещении в случае плоского напряженного состояния получаем следующие формулы:

^ г2 %*р

Ф ^ г*)

г* = г1 + у1,

ц = Я/(2(1 + *)), ' =3 — 1/, ¡/8 = 1+1/. Здесь Е - модуль Юнга, р, - модуль сдвига.

Формулы аналогичные (1,3), (1,4) нетрудно записать для случая, хогда сосредоточенная сила- с юшонеяташ Р*, Р; приложена в точке г = с, $ = 0. Для этого достаточно и названных формулах г заменить на г - с. Полученные при этом формулы и служат основою метода фиктивных нагрузок (МФН).

Второй глава посвещень построению МФН. Последняя но упомянутых выше задач позволяет сразу записать решение для случая з&гру&ення отреоха |е| < с, у = 0 равномерно распределенной нагрузкой с компонентами РВ) Рт Если вессте функцию Крауча

/Ы = - ®)Ьц - (* + а)1пг3-у{9х -*)}, (2.1) г? = (г-0)4^, т\ = {г + аУ + у\

$х = аг(Лд——, 9г = аЫд-—-,

то это решение можно записать так:

<Тг* - Р*ы,* + У и + РуЫ,у + у!,Л (2.2) 10

= -ЪЫ* + у/«) + РуЫ,у - у/м),

*су = РЫу + у1УУ) + пм,+к/л/);

3 + и 1 -

щ ~ ^ = щ -

«,1 - 1 , I — . !

1 + У 1 У I + V

2 1 - у 3 - и

1 + 1/ 1 + 1/ 1 + У

Из формул (2.2), (2.1) следует, что напряжения шнечяы везде, кроме тачек (2 = ±а, у = 0), где они: обращаются в бесконечность. Перемещения же равны бесконечности не только в двух упомянутых точках, но и на бесконечности. На основании этих же формул делаем вывод, что напряжения непрерывны везде,, кроме отрезка ¡г| < а, у = 0, при переходе через который они терпят разрыв

- = = (2-3)

= 4 = 0),

а перемещения естествеино, непрерывны на этом отрезке, а также

в других точках шюсхости, кроме упомянутых выше.

Дяя построения МФН остается сделать один шаг - перейти от решения рассмотренной задачи х задаче для произвольно расположенного в шюсхости отрезка длиной 2а и нагруженного равномерно распределенной нагрузкой с компонентами Р§, Рц в локальной системе хоординат (см. рйс. 1).

рас. 1

Формулы для напряжений <тц, ац п перемещений щ в локальной системе координат ку следуют пз (2.2), если в последних с, у, Ре, Ру заменить на г, у, Р&, Р% соответственно.

Используя затем формулы перехода, получаем формулы для напряжений и перемещений в глобальных координатах г, у:

<т„ = А1Л +

(2.4)

(Теу — ^([у^г Т Аху^у] У а = В^Р} -г ВгуРу, .. „ П р. Ц р.

где А^.-.^Вуу - некоторые известные функции хоординат х,у

а угла а - называются общими коэффициентами влияний.

Их используют в МФН для вычисления напряжений п перемещений во внутренних точках- тела.

Рассмотрим теперь следующую задачу для сплошной плоскости

(см. рпс, 2): пусть на плоскости имеется замкнутый зонтур I, состоящий пз N прямолинейных отрсэгоп; пусть каждый отрезок нагружен некоторыми нормальными и касательными объемными силами, постоянными на каждой отрезке: на отрезке с индексом У эти силы в локальной системе координат у обозначим через и Р|. Ориентация каждого отрезка определяется направлением обхода контура Ь (см. рис. 2).

Если из с шггсресутот напряжения и перемешешш в тон - либо; точке плоскости, вызванные указанной системой сил, то их можно определить так: на основании формул (2.4) определяем напряжения п перемещения в рассматриваемой точке от загружения каждого пЗ N отрезков, а затем суммируем полуденные результаты.

Локальные координаты, рассматриваемой точки (фигурирующие в формулах (2.4)) определяются по отношению 5 локальной

системе координат, связанной с соответствующим отрезком, наг пример, с ; - тым отрезком.

Формулы (2.4) и описанная выше процедура снова приводят к цели. Но напряжения и перемещения согласно формулам (2.4) определяются в глобальной системе координат, а для построения МФН необходимо иметь выражения для напряжений и перемещений (от загружения всех N отрезков) в центре г - го отрезка в локальной системе координат, связанной с этим же » - тым отрезком, т.е. -с системой х',у' (рис. 2). Чтобы получить необходимые формулы для напряжений = <т|, вф -, = о^, 4',}' = и перемещений = и', иу= и^, в центре »-го элемента (в локальной системе координат уу' связанной с » - тым отрезком) от Загру-жения всех N отрезков, необходимо воспользоваться формулами

(2.2), заменив в них координаты центра % - го отрезка в локальной системе координат, связанной с } - тым отрезком, (для Ре и Ру, очевидно, также необходимо произвести соответствующие замены), затем воспользоваться формулами перехода при шворо-. те системы.координат и, наконец, просуммировать результаты по всем N отрезкам. Окончательно будем иметь:

(2-5)

, = х£г(ВД+Вд),

Коэффициенты .....,В'г{ называются граничными коэффициентами влияния,

Формулы (2.5) и позволяют построить МФН. Рассмотрим таг куга задачу. Бескопечная пластинка с отверстием (см. рис. 2)

Г и V

нагружена по контуру отверстия Ь некоторой распределенной наг грузкой: нормальной и касательной Необходимо определить ее НДС. Для этого поступаем следующим оброзом: коп-тур Ь делим на N отрезков и заменяем его замкнутой ломаной линией, состоящей из N прямолинейных отрезков - граничных

элементов. Заданную нагрузку сносим с контура Ь на граничные Элементы.

Рассмотрим теперь сплошную плоскость, которая нагружена но упомянутой ломаной лннпп некоторой неизвестной распределенной нагрузкой с компонентами (в локальной системе координат, связанной с ; - тым элементом) Р', Р]. Нормальное и касательное а\ напряжения в центре ¿-го элемента определяются при Этом первыми двумя формулами (2.5). Если в этих формулах для всех I = 1, А' потребовать, чтобы (?1п = а) = С}1,, то получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для определения Р/ (У = 1,АТ). При этом (т.е. при (г^С?^, г = Т,можно утзерждатъ, что НДС исходной плоскости с отверстием (нагруженной по контуру Ь распределенной нагрузкой Я'т 3 ~ и НДС сплошной плоскости (нагруженной па ломаной линии Ь распределенной нагрузкой Р£, Р/ } = б точках, лежащих вне контура Ь, с определенной степенью точности совпадают. После определения из полученной СЛАУ Р', Р/ напряжения и перемещения во внутренних точках плоскости, т.е. вне £, определяются формулами (2.4) с последующим суммированием по всем элементам.

Неиспользованные же формулы (2.5) позволяют найти и и},, и' в центрах граничных элементов, т.е. на контуре отверстия.

Аналогично рассматриваются и другие граничные задачи упругости. Если, например, на границе тела заданы перемещения, то для построения СЛАУ используются последние две формулы (2.5). Если же задано касательное напряжение а, и нормальное перемещение и„, то СЛАУ строится на основе второго и четвертого уравнений (2.5).

Следует еще сказать о согласованности обхода границы тела. Если тело конечно и многосвязно, то при обходе внешнего контура

по ходу часовой стрелки, внутренние контуры необходимо обходить

против хода часовой стрелки и наоборот. Здесь принято первое соглашение.

Третья глава посвящена численному анализу напряженного состояния перфорированной полосы, (с периодической системой отверстий раЗличкой форам), испытывающей чистый пОгяб. Анализ проводится на основе программы, написанной на языке Турбо Паскаль 7 для произвольного числа граничных элементов и позволяющей исследовать практически любые Задачи плоской теории

yrtpVTOCTH.

В первом параграфе главы рассматриваются причины приводящие к использованию перфорированных балок двутаврого сечения. Показывается, как с достаточной степенью точности можно разделить момент М, действующий на двуталр, на две пасти: Ме - момент, действующий на стенку двутавра, и Мп - момент, действующий ия две полки двутавра {М - Ме + Мп).

Это позволяет реоул;.тя.тк. полученные для полосы, перенести ял двутавры. ггла под моментом. дсЕс-хвушрш на шзосу. сош?-м&ть момент Мс.

Второй параграф содержит анализ напряженного состоявпя полосы с круговыми отяерстш&ш длп. щ~х случаев расположения от-ззретнй. В яервон случай расстокзше мекду центрами отверстий 26 меняется с изменением радиуса отверстия R согласно бавпеи-иостп 25 = ЗЛ; во втором елу~"с расстояние между центрами отверстий постоянно п иазно высоте полосы 2<;.. Для каждого ну 9тлх двух случаев рассмотрено пять вариантов соотношений геометрп-ческих параметров, точнее для £ = Л/а'= 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. В сплу периодичности задачи при проведешт тпелеттего зяалгзэ. напряженного состояния полосы рассматривается только се период \см. рис. 3).

Граничные условия на контуре отверстия и на гранях периода (у = ±о) очевидны: <г„ = 0, а,- 0.

Игг У Пп

м ( а м

1/ а 7

ь в

1 ✓

рис. 3

На гранях г = ±6 также а, - 0 (в силу периодичности и симметрии задачи). Поскольку грани х = ±Ь в процессе деформацпп остаются плоскими (в силу той же периодичности и симметрии), то этим граням в процессе решения задачи задается некоторый угол поворота (в соответствующем направлении), а затем определяется нормальные перемещения щп; соответствующие этому углу (см. рис. 3). Это и будет второе граничное условие на гранях я = ±6.

Далее граница разбивается на граничные элементы (ь данном случае на 90 элементов - см. рпс. 3) п программа позволяет провести весь необходимый анализ напряженного состояния. В частности определяется момент, соответствующий принятому углу поворота граней г = ±6.

На рпс. 4 приведены эпюры нормального тангенциального напряжения 01 на контуре отверстия для £ = 0,5; 0,6 (6 = ЗЙ/2).

Эти эпюры показывают, что в сжатой области (у > 0) появляется зоны растяжения.

На рис. 5 показаны эпюры напряжения сгЕЕ на верхних и бако-

рис. 5

Из этих опюр видно, что напряжение <тхг в точках продольных граней достигает минимума в самом узком месте перемычки, а максимум его сдвинут вправо и влево от пего. Значения напряжс-

ний, указанные на эпюрах, даны с точностью до множителя M /а1.

Обратим внимание на следующий факт. Для £ = 0,5 на контуре отверстия <7рв|Г = 1,5231; а на продольной грани = 1,6722. Для £ = 0,6 имеем соответственно: cf* = 2,0678; а™1 = 1,8904.

В первом случае (для £ = 0,5) <г™ах < cr™x, а во втором случае гт(таг > а™1. Следовательно существует такое значение £ ~£0 - (0,5 < £о < 0,6). прп котором <г{таг = . Размер отверстия, соответствующий Этому значению параметра £, является оптимальным (в смысле выравнивания максимальных напряжений).

Далее исследуется напряженное состояние полосы с эллиптическими, шестиугольными (правильные шестиугольники), прямоугольными и квадратными отверстиями. В последних трех случаях углы отверстий закруглены.

На рис. 6 и 7 приведены эпюры нормального тангенциального напряжения fft на контуре шестиугольного (рис. 6) и квадратного (рис. 7) отверстий для е = h/а = 0,7;0,8 (2А - высота отверстия, 2а - ширина полосы). Расстояние (относительное) .между центрами отверстий в первом случае (для шестиугольных отверстий) равно (4/у/3)£, а во втором случае - 2£.

Отношение радиуса закругления к длине стороны отверстия в случае шестиугольных отверстий равно соответственно 0,14846 и 0,12990; а для квадратных отверстий 0,08571 и 0,075.

Из этих рис. видно, что of101 достигается в точках закруглений углов отверстий.

Сравнение of10* для всех рассмотренных отверстий, показывает, что <т™ минимально для квадратных отверстий (с теш соотношениями геометрических параметров, которые приняты в расчетах).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В диссертации показана специфика применения одного из непрямых методов граничных элементов - метода фиктивных нагрузок - к решению периодических задач изгиба перфорированной

попаси (слоя).

2. Программа, написанная на языке Турбо Паскаль 7, позволяет рассматривать практически любые задачи плоской Задачи теории упругости. В диссертации она применена только к задачам чистого изгиба перфорированной полосы.

3. Анализ напряженного состояния перфорированной полосы с отверстиями, имеющими относительные размеры близкие к реальным, показывает, что нормальное тангенциальное напряжение ^ достигает наибольшего значения на контурах отверстий:

для круговых п эллиптических отверстий - в точках с максимальной (минимальной) ординатой]

для шестиугольных, прямоугольных и квадратных отверстий -в точках, принадлежащих закруглениям углов. Заметим также, что это напряжение шесть раз меняет Знак вдоль контуров отверстий. При этом в "сжатой" области (у >.0) появляются зоны с растягивающими напряжениями п наоборот - в "растянутой" области {у < 0) появляются зоны со сжимающими напряжениями.

4. Это же напряжение о^ ((Гее) в точках продольных граней полосы своего максимума достигает не в самом узком месте перемычек (здесь оно минимально), а - в точках сдвинутых вправо и влево от него.

5. Оптимальным (в смысле минимума а]""1 на контуре отверстия) среди реально встречающихся в строительной практике отверстий являются квадратное отверстие с закругленными углами. .

6. Для каждого вида отверстий можно указать такое £ = £о = = Ь,}а (2Ь - высота отверстия или его диаметр, 2а - ширина полосы), при котором максимальные значения нормального тангенциального напряжения на контурах отверстий и на гранах полосы будут равны между собой. Размеры отверстий в этом случае мож-

lo считать оптимальными з том смысле, что за счст выравнивания упомянутых напряжений в определенной мере понижается шнцен-грация напряжений.

Т. Методы сопротивления материалов, используемые в технических расчетах, дают правильную качественную картину только для напряжения ((Т-г), причем в случае полосы с малыми отверстиями (с < 0,4). Для больших отверc i ий (с >0,4) и качественная, п количественная картина НДС, получаемые fia основе методов сопротивления материалов, будут неверными.

Поскольку, в строительстве используются в основном балки с большими отверстиями (с и 0,7), то применение методов сопро-, тивления материалов к расчету НДС таких балок недопустимо.

Работы по теме диссертации

1. Тайех А.й. Напряженное состояние перфорированной поло--сы с круговыми или эллиптическими отверстиями / Харьков, гос. техн. ун-т* стр-ва и архитектуры. - Харьков. 1996. - 9 е.: ил. -Библпогр: 11 назв. - Рус. - Деи. в ГКТБ Украины 01. 07. 1996, N 1519 - Ук 96.

2. Тайех А.й. Чистый изгиб полосы с периодической системой прямоугольных пли квадратных отверстий / Харьков, гос. техн. ун-т стр-ва и архитектуры. - Харьков. 1996. - 10 е.: ил. - Библпогр: 11 назв. - Рус.'- Деи. в ГНТБ Украины .01. 07. 1995, N

1515 - Ух 96.

3. Тайех А.И. Методы граничных элементов в механике твердого тела II 50 научно-техническая и научно-методическая конференция преподавателей и студентов ХГТУСА. 'Харьков. 1995.

i Мяроненко H.H.. Тайех А.И."Напряженное состояние балки с периодической системой шестиугольных отверстий и случае чисто-' го пзгпба // 51 научно-техническая и научно-методическая конференция преподавателей и студентов ХГТУСА. Харьков. 1996.

Аннотация

Тайех А.И. Применение метода граничных элементов к задачам изгиба перфорированной полосы (слоя). Рукопись диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук пс специальности 05-"02.07 - механика деформируемого твердого тела, Институт проблем машиностроения НАН Украины, Харьков, 1996.

Применяется метод граничных элементов к задачам чистого изгиба полосы, ослабленной периодической системой отверстий различной формы. Отмечается специфика применения метода к таким задачам. Изучено влияние, размеров и формы отверстий на концентрацию напряжений. Отмечено появление зон растяжения в "сжатых" областях п зон сжатия в "растянутых".

Ключевые слова: Методп граничних елемент!в, перфорована смуга, напруженна.

Summary

Tayeh Ali Ibrahim Application of a method of boundary elements to problems of a bend of a punched band ( layer). Dissertation in the level of candidate of science, scientific technology in the specialize 05.02.07 - mechanic of a deformable solid state. Institute for Problem in Machinary of the Ukrainean National Academy of science. Kharkiv, 1996.

Method of boundary elements to problems of a pure bend of a band, loosed by periodic system of holes of various form ia'applied. Specific character of application of a method to such problems is marked. Studiei the sizes ?nd form of holes on concentration of stress. Occurrence oi zones of a stretching in the "compressed" areas and zones of compressioi in "spreaded" is marked.

Key words

Methods of boundary elements, punched band, stress.

Ответственный oa. выпуск Борисов A.B

Подл.к печ. 10.10.96г.Формат 60х90%Буыага писч.М.Усл.пзч. лист. 1,&,уч.-У!ЗД.лист.1.08.Тираж Ю0экз.о&к.М78• Ротапринт ИПМашНАНУ 310046,Хаськое,ул.Пожарского,2/10