автореферат диссертации по электронике, 05.27.06, диссертация на тему:Применение математического моделирования для анализа процессов теплообмена при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского в промышленных установках

Введение.

Глава 1. Обзор современного состояния вопроса.

1.1. Современное состояние технологии метода Чохральского для выращивания монокристаллов кремния. Характеристика ростовых процессов.

1.2. Процессы тепломассообмена при выращивании кристаллов и методы моделирования.

1.3. Исследование теплопереноса в тепловом узле.

1.4. Термонапряженное состояние в монокристаллах кремния.

1.5. Расчет концентрации и распределения собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния.

Глава 2. Методы решения и математические формулировки задач.

2.1. Основные идеи и общая структура метода конечных элементов.

2.1.1.Концепция МКЭ.

2.1.2. Конечные элементы.

2.1.3. Базисные функции.

2.1.4. Составление уравнений конечных элементов.

2.2. Глобальная тепловая модель. Сопряженная радиационно-кондуктивная модель.

2.2.1. Модель кондуктивного теплопереноса.

2.2.2. Модель радиационного теплопереноса.

2.2.3. Задание сопряженных граничных условий.

2.2.4. Численный метод.

2.3. Локальные тепловые модели.

2.4. Модель термонапряженного состояния.

2.5. Модель образования и поведения собственных точечных дефектов.

Глава 3. Результаты исследования процессов теплообмена, напряженного состояния и взаимодействия СТД в методе Чохральского.

3.1. Состояние вопроса.

3.2. Анализ тепловых процессов в установке EKZ-1300.

3.3. Анализ тепловых процессов в установке Редмет-30. Расчет распределения собственных точечных дефектов.

3.3.1 Теплообмен в установке Редмет-30. Анализ роли экранов.

3.3.2. Анализ термонапряженного состояния.

3.3.3 Анализ распределения собственных точечных дефектов.

3.4. Теплообмен в установке EKZ-1600. Расчет распределения собственных точечных дефектов.,.

3.5. Сравнительный анализ установок EKZ-1600 различных конструкций.

3.6. Теплообмен при выращивании кремниевых труб.

3.7. Влияние конструктивных особенностей ростовых узлов на тепловые поля в монокристаллах.

Глава 4. Применение математического моделирования к другим методам выращивания кристаллов.

4.1. Анализ теплопереноса при горизонтальной зонной плавке образца германия.

4.1.1. Уравнение кондуктивного теплопереноса и постановка граничных условий.

4.1.2. Результаты расчетов.

4.2. Анализ теплообмена при выращивании алмазной пленки на игольчатых кремниевых кристаллах.

Выводы.

В настоящее время материаловедение полупроводниковых (п/п) материалов является основой создания новых п/п приборов, которые используются во многих технических приложениях: электроника, солнечная энергетика, транспорт, передача информации (оптические волокна и беспроводные коммуникации), исследование космоса и океана.

Развитие технологии п/п приборов характеризуется постоянным стремлением к уменьшению их размеров (увеличению интегральной плотности), повышению функциональности п/п систем и улучшения их параметров (быстродействие, энергопотребление). Актуальной является задача разработки нанотехнологий, приборы на основе которых будут обладать сверхвысокой степенью интеграции, большим быстродействием и малым энергопотреблением. В ближайшем будущем возможно даже создание искусственных атомов, молекул и интегральных многофункциональных наносистем [1]. Более того, обсуждается возможность создания в бездефектной монокристаллической кремниевой матрице кластеров примесных атомов (из примерно 10 атомов), так называемых «квантовых точек», проявляющих свойства отдельного атома [2].

Важность предмета исследования. Современные темпы развития микроэлектроники, с одной стороны, связаны с успехами в области полупроводниковой технологии, с другой обуславливают все более жесткие требования к полупроводниковой промышленности. Эти требования могут быть удовлетворены при помощи разных технологий и материалов, но, по причине требования массовости производства и относительной дешевизны материала, на сегодняшний день монокристаллический кремний, выращенный методом Чохральского, является основным материалом в микроэлектронной промышленности. Экономические причины, состоящие в том, что из пластины большего диаметра можно вырезать больше кристаллов (квадратная зависимость площади от диаметра), обусловили постоянный рост диаметра и длины выращиваемых монокристаллов. Современные ростовые установки в сочетании с разработанными режимами выращивания и прецизионными системами управления позволяют выращивать высококачественные монокристаллы диаметром до 300 мм в промышленном масштабе и в перспективе освоить производство монокристаллов диаметром 450 мм. Известно, что в настоящее время разрабатываются опытные установки для выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского диаметром 600 мм, и существует тенденция довести этот диаметр до 1 метра [2]. Уже существующие большегрузные установки имеют массу загрузки до 250 кг, что приближает установки Чохральского по массе расплава к металлургическому производству. Увеличение размера подразумевает прежде всего сохранение качества кристаллов, требования к которому становятся все строже, поскольку из них изготавливаются микроэлектронные приборы с размерностью транзистора 0,25 - 0,13 мкм. Большой выход годных изделий возможен лишь в случае высокой аксиальной и радиальной однородности по примесному и микродефектному составу выращиваемых монокристаллов кремния.

С точки зрения технологии задача выращивания бездислокационных монокристаллов кремния с заданным аксиальным и радиальным распределением примеси и определенным типом доминирующих собственных точечных дефектов (СТД), а также определенным концентрационным профилем СТД не является простой даже для диаметра слитка 100 мм. Экспериментальным путем для выращивания таких кристаллов можно выработать определенный технологический регламент. Однако, этот регламент ограничен в возможности выращивания большой номенклатуры кристаллов одного диаметра диаметра на разных ростовых установках. В эту номенклатуру не будут также входить монокристаллы с бездефектными участками. Кроме того, по-видимому, диаметр монокристалла кремния 100 мм является пределом, за которым экспериментальный поиск технологических и конструкционных решений может быть экономически приемлем. Например, модернизация теплового узла ростовой установки для монтажа измерительного оборудования может быть затруднительной, а ее простой на время экспериментов невыгоден.

Актуальность темы диссертации. В связи с интенсивным развитием математических методов и ростом вычислительной мощности компьютеров наибольшее применение для определения оптимальных путей совершенствования технологии выращивания монокристаллов нашли методы математического моделирования. Современные программные средства позволяют с высокой точностью рассчитывать температурные поля в ростовых установках с учетом всех их особенностей и свойств применяемых в конструкции материалов, а также модернизировать ранее созданные тепловые узлы с целью создания требуемого распределения температур и снижения тепловых потерь.

Тепловые поля, в свою очередь, определяют термонапряженное состояние кристаллов, а также распределение и доминирующий тип СТД. Таким образом, применение методов математического моделирования позволяет совершенствовать технологический процесс и ускорить разработку новых технологий выращивания монокристаллов кремния с заданным распределением микродефектов, а также создания протяженных бездефектных областей в таких кристаллах и конструирования ростовых установок, обеспечивающих соответствующие условия роста. Позволяет дать рекомендации к совершенствованию тепловых узлов ростовых установок, обеспечивающих оптимальные условия роста монокристаллов.

Цель и задачи исследования заключаются в применении глобальных тепловых моделей и программных средств на их основе для исследования процессов теплопереноса при выращивании монокристаллов кремния методом Чохральского в промышленных установках. Задачами исследования являются: верификация математических моделей путем сравнения с данными измерений и расчетов тепловых полей других авторов, параметрическое исследование тепловых узлов, установление закономерностей изменения теплового поля в процессе выращивания монокристалла и определение факторов, в наибольшей степени влияющих на формирование теплового поля в ростовом узле и выращиваемом кристалле.

Научная новизна. 1. Впервые разработаны расчетные макеты отечественных промышленных установок Редмет-30 и EKZ-1600 (АО "ЭЛМА", г. Зеленоград) для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм и длиной 800 - 850 мм; а также кремниевых труб диаметром 155 мм в модифицированном варианте EKZ-1600 (ЭЛМА). На их основе проведены параметрические исследования и получены новые результаты, включающие закономерности влияния тепловых экранов и свойств используемых в конструкции материалов на:

- распределение температуры и термоупругих напряжений в кристалле (трубе);

- значение осевого градиента температуры Go в кристалле на фронте кристаллизации (ФК) на различных стадиях выращивания кристалла;

- значение критериального параметра q=Vp/Go (где Vp - скорость вытягивания), определяющего доминирующий тип СТД в кристалле;

- энергозатраты в процессе выращивания.

2. Впервые систематизированы результаты влияния отдельных тепловых экранов и их групп, а также теплофизических свойств конструкционных материалов, на радиационно-кондуктивный теплообмен в Редмет-30 и EKZ-1600 (ЭЛМА).

3. Впервые выполнено сравнение процессов теплообмена в зарубежных установках EKZ-1300, EKZ-1600/7000 и отечественных Редмет-30 и EKZ-1600 (ЭЛМА), предназначенных для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 - 125 мм, на основе которого сделаны выводы о наилучшей конфигурации тепловых экранов.

4. Впервые получены расчетные распределения СТД после вакансионно-межузельной рекомбинации для процессов выращивания на установках Редмет-30, EKZ-1600 (ЭЛМА) монокристаллов кремния диаметром 100 мм.

5. Показана применимость расчетных методик, рассмотренных в диссертации, для решения новых задач теплопереноса в других методах выращивания кристаллов: горизонтальной зонной плавки, процесса изготовления и эксплуатации полевых эмиттеров на кремниевых иглах микрометрового размера.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается использованием апробированных методов математического моделирования; согласием полученных результатов с данными тестов процессов теплопереноса и измерениями температур в монокристаллах, выполненных другими авторами; непротиворечивостью основных результатов и выводов с технологическими данными.

Достоверность результатов расчетов распределения температур подтверждается сравнением результатов расчетов с данными измерения температур при помощи PtRh термопар в установке EKZ-1300 и тепловизора в установке EKZ-1600/7000.

Достоверность результатов исследования процессов теплообмена в модификации теплового узла EKZ-1600 (ЭЛМА) для выращивания кремниевых труб диаметром 155 мм подтверждается сопоставлением с экспериментальными данными АО "ЭЛМА".

Достоверность расчетных методик подтверждается также данными экспериментов для других рассмотренных в диссертации методов выращивания кристаллов.

Практическая ценность. 1. Созданы расчетные макеты ряда промышленных установок для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм (EKZ-1300, Редмет-30, EKZ-1600/7000, EKZ-1600 (ЭЛМА)) и кремниевых труб диметром 155 мм (модификация EKZ-1600 (ЭЛМА)).

2. Предложены оптимальные конструкции тепловых экранов, обеспечивающие снижение осевых и радиальных температурных градиентов на ФК, а также снижения энергозатрат ростового процесса.

3. Установлены причины возникновения OSF-кольца в монокристаллах диаметром 100 мм при их выращивании на установках Редмет-30, EKZ-1600 (ЭЛМА) и показаны способы управления его радиусом с помощью тепловых экранов.

4. Установлены причины возникновения больших термоупругих напряжений, приводящих к разрушению кремниевых труб и показаны пути снижения ростовых термоупругих напряжений.

5. Предложены эффективные пути совершенствования действующих промышленных установок для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм методом Чохральского.

Также результаты работы использованы в исследовательских работах ИПМ РАН (грант РФФИ №01-02-16816), в работах по наземной отработке космических экспериментов в ИХПМ (грант РКА-НАСА № ТМ-6) и при разработке полевых эмиттеров в ИК им.Шубникова А.В. РАН.

Внедрение наиболее важных результатов подтверждается актами об использовании результатов диссертационной работы для увеличения выхода годной продукции и снижения энергозатрат ростового процесса на ДП "Отраслевая проблемная лаборатория" ГНИИ НПО "ЛУЧ" и АО "ЭЛМА".

Основные положения, выносимые на защиту: ч

1. Использованная математическая модель может быть применена для расчета распределений температур в промышленных установках для выращивания монокристаллов методом Чохральского.

2. Конструкция ростового узла оказывает определяющее влияние на распределение температур и температурных градиентов в выращиваемом монокристалле.

3. Использованная математическая модель может быть применена для расчета распределений термоупругих напряжений в монокристаллах кремния и поликристаллических кремниевых трубах.

4. Примененная математическая модель взаимодействия СТД может быть использована для расчета распределения СТД после вакансионно-межузельной рекомбинации в монокристаллах кремния.

5. Полученные закономерности влияния различных тепловых экранов на распределение температур в монокристаллах кремния могут быть использованы для оптимизации ростового процесса в отечественных установках для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм методом Чохральского.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих методы и результаты математического моделирования, выводов, списка литературы, и приложения. Дйссертация изложена на 127 страницах, включает 10 таблиц и 38 рисунков. Библиография включает 89 наименований.

117 Выводы.

Проведенный анализ отечественной и зарубежной литературы показал важность исследования тепловых процессов на основе адекватных математических моделей, учитывающих реальную геометрию и теплофизические параметры элементов тепловых узлов.

1. Разработаны расчетные макеты для моделирования процессов радиационно-кондуктивного теплопереноса в установках для выращивания монокристаллов методом Чохральского EKZ-1300, EKZ-1600 (ЭЛМА), Редмет-30; а также кремниевых труб в модифицированном варианте EKZ-1600 (ЭЛМА).

2. Достоверность и точность результатов расчетов по разработанным макетам подтверждена сопоставлением с известными численными решениями и данными измерений температур в монокристаллах кремния в тепловых узлах EKZ-1300 и EKZ-1600/7000.

3. На основе расчета процессов теплообмена, распределения термоупругих напряжений и взаимодействия собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния диаметром 100 мм и длиной 800 - 850 мм. выращиваемых в установках Редмет-30 и EKZ-1600 (ЭЛМА):

- установлены закономерности влияния различных тепловых экранов и их комбинаций на распределение температур и тепловую эффективность ростовых узлов, распределение термоупругих напряжений и собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния диаметром 100 мм;

- показано влияние экрана "колодец" на формирование доминирующего типа СТД в кристалле;

- установлены причины, способствующие образованию бо'льших температурных градиентов в монокристаллах в тепловом узле Редмет-30 по сравнению с EKZ-1600 (ЭЛМА). Сформулированы предложения по снижению температурных градиентов в Редмет-30 и EKZ-1600 (ЭЛМА);

- предложены комбинации тепловых экранов, снижающие энергозатраты и способствующие уменьшению концентрации СТД. В частности, рекомендован горизонтальный дисковый тепловой экран, обеспечивающий наиболее существенное снижение осевых и радиальных температурных градиентов на фронте кристаллизации.

4. На основе расчета процессов теплообмена в модификации теплового узла EKZ-1600 (ЭЛМА) для выращивания кремниевых труб диаметром 155 мм установлено, что

118 наибольшие термоупругие напряжения в трубах возникают вблизи от фронта кристаллизации. Даны рекомендации для снижения термоупругих напряжений и повышения выхода годных изделий.

5. Практическая значимость предложений подтверждается актами о внедрении на ДП "Отраслевая проблемная лаборатория" ГНИИ НПО "ЛУЧ" и АО "ЭЛМА".

6. Показана также практ ическая значимость расчетных методик, рассмотренных в диссертации, для других методов выращивания кристаллов: горизонтальной зонной плавки и выращивания алмазных пленок на кремниевых иглах микрометрового размера.

119

1. Razeghi Manieh. Enabling technology for the new Millenium. Proc. of SP1.. v.4412, 2000, p. 10.

2. Milvidskii M.G. Semiconducting silicon — actual problems and prospects. Proc. Fourth Int.Conf. Single Crystal Growth and Heat&Mass Transfer, vol.1.p.5, 24-28 sept.2001, Obninsk, p.5.

3. Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания. Москва, «Металлургия», 1982, 280 с.

4. Простомолотов А.И., Сидельников С.А., Хенкин B.C., Атабаев С.Ч. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского. Препринт № 427, ИПМех АН СССР, Москва, 1989, 48 с.

5. Верезуб H.A., Простомолотов A.M., Фрязинов И.В. Исследование магнитогидродинамических воздействий на расплав в методе Чохральского. Кристаллография, 1995, том 40, № 6, с. 1056-1064.

6. Kakimoto Koichi. Heat and mass transfer during CZ crystal growth: from atomic scale to macro scale. Book of lecture notes, Second International School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2), August 24-29, 2000, Zao, Japan, p. 122-144.

7. Voronkov V.V. The mechanism of swirl defects formation in silicon. J. Crystal Growth, v.59, 1982, p.625-643.

8. Dornberger E., von Amnion W., Virbulis J., Hanna В., Sinno T. Modeling of transient point defect dynamics in Czochralski silicon crystals. J. Crystal Growth, v.230, 2001, p.291-299.

9. Furuya Hisashi, Harada Kazuhiro. Park Jea-Gun. CZ single-crystal silicon without grown-in defects. Solid State Teechnology, №11, 2000, p.525-528.

10. Простомолотов А.И. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 1984.

11. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987,272 с.

12. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости. Итоги науки и техники, серия "Механика жидкости и газа", том 21, ВИНИТИ, Москва. 1987, 184 с.

13. Derby J.J., Atherton L.J. Gresho P.M. An integrated process model for the growth of oxide crystals by the Czochralski method. J. Crystal Growth, v.97, 1989, p.792-826.

14. Бузанов О.А., Простомолотов А.И., Верезуб Н.А. Гидродинамика расплавов. Курс лекций. М.: Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет), 1997,81 с.

15. Kobayashi М., Tsukada Т., Hozawa М. Effect of internal radiative heat transfer on the convection in CZ oxide melt. J. Crystal Growth, v. 180, 1997, p. 157-166.

16. Shu C., Chew Y.T., Liu Y. An efficient approach for numerical simulation of flows in Czochralski crystal growth. J. Crystal Growth, v. 181, 1997, p.427-436.

17. Верезуб H.A., Марченко М.П., Простомолотов А.И. Гидродинамика и теплообмен при кристаллизации расплава ме тодом Стокбаргера. Механика жидкости и газа, № 3,1997, с.47-57.

18. Rojo J.C., Marin C., Derby J.J., Dieguez E. Heat transfer and external morphology of Czochralski-grown sillenite compounds. J. Crystal Growth, v.183, 1998, p.604-613.

19. Togawa Shinji, Nishi Yokichi, Kobayashi Masakazu. Estimation of radial resistivity profile of FZ-Si crystals by numerical simulation. Electrochem. Soc. Proceedings, vol. 9813, 1998, p.67-78.

20. Muller G. Computer simulation of melt growth processes. Book of lecture notes, Second International School on Crystal Growth Technology (1SCGT-2), August 24-29, 2000, Zao, Japan, p.254-276.

21. Virzi A. Computer modelling of heat transfer in Czochralski silicon crystal growth. J. Crystal Growth, v. 112, 1991, p.699-722.

22. AGEMA Thermovision 870 Operating Manual, 1986.

23. AGEMA Thermal Image Computer TIC-8000 Operating Manual. 1987.

24. Virzi A., Porrini M. Computer simulation of Czochralski silicon thermal history and its effect on bulk stacking fault nuklei generation. Materials Science and Engineering В17, 1993, p.196-201.

25. Dupret F., Nicodeme F., Ryckmans Y., Wouters P., Crochet M.J. Global modelling of heat transfer in crystal growth furnaces. Int. J. Meat Mass Transfer, v.33, 1990, p.1849-1871.

26. Brown R.A., Kinney Т. Sackinger P., Bornside D. Toward an integrated analysis of Czochralski growth. J.Crystal Growth, v.97, 1989. p.99-115.

27. Abe Takao. Thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces in CZ-silicon crystals. Electrochem. Soc. Proc., v. 99-1, 1999, p.414-424.

28. Abe Takao. The formation mechanism of grown-in defects in CZ silicon crystals based on thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces. Proc. of Japan Silicon-99, 8-10 November, 1999, p.55-69.

29. Wijaranakula W., A real-time simulation of point defect reactions near the solid and melt interface of a 200 mm diameter Czochralski silicon cryctal. J. Electrochem. Soc., v. 140, № 11, 1993, p.3306-3315.

30. Miyazaki N., Tamura Т., Kurshige K., Ishibashe H„ Susa K. Thermal stress analisis of GSO bulk single crystals. J. Crystal Growth, v. 182, 1997, p.73-80.

31. Miyazaki N., Okuyama S. Development of finite element computer program for dislocation density analysis of bulk semiconductor single crystals during Czochralski growth. J. Crystal Growth, v. 183, 1998, p.81-88.

32. Misiuk Andrzej. Effect of silicon microstructure on stress simulated creation of thermal donors and of new donors. Proc. of SPIE. v.4412, 2000, p.85-90.

33. Hu S.M. Defects in silicon substrates. J.Vacuum Sci.&Technol. v.14. 1977, p.17-31.

34. Talanin V.I., Talanin I.E., Levinson D.I. Physics of the formation of microdefects in dislocation-free monocrystals of float zone silicon. Semicond. Sci. Technol., №17, 2002, p.104-113.

35. Foell H., Goesele U. and Kolbesen B.O. Swirl defects in silicon. Semiconductor Silicon 1977, ed. Huff H.R. and Sirtl E. Electrochem. Soc., Princeton, NY, 1977, v.77-2, p.565-572.

36. Van Vechten J.A. Formation of interstitial-type dislocation loops in tetrahedral semiconductors by precipitation of vacancies. Phys.Rev. B, v. 17, 1978, p.3197-3207.

37. Chicawa J. Defects and properties of semiconductors: defect engineering. Proceed. II Symposium on defects and qualities of semiconductors, ed. by Chicawa J. Tokyo: KTK Sci. Publ., 1987, p. 5-12.

38. Sirtl E. Facts and trends in silicon material processing. Semiconductor Silicon 1977, ed. Huff H.R. and Sirtl E„ Electrochem. Soc., Princeton. NY. 1977. v.77-2, p.4-10.

39. Rocksnoer P.J. and Van Den Moom M.M.B. Point defects formation in FZ-silicon, J.Crystal Growth, v.53, №3, 1981, p.563-573.

40. Tan T.Y. and Goesele U. Point defects diffusion processes and swirl defects formation in silicon. J.Appl.Phys. A, v.37, 1985, p. 1-17.

41. Habu R., Yunoke I., Saito T. and Tomiura A. Diffusion of point defects in silicon crystals during melt growth. I.-Uphill diffusion. Jpn.J.Appl.Phys. v.32, 1993, p.1740-1746.

42. Brown R.A., Maroudas D., Sinno T. Modelling point defects dynamics in the crystal growth of silicon. J.Crystal Growth, v. 137, 1994, p. 12.

43. Ammon W.V., Dornberger E., Oelkrug H. and Weidner H. The dependence of bulk defects on the axial temperature gradient of silicon crystals during Czochralski growth., J.Crystal Growth, v. 151, №. 3/4, 1995, p.273.

44. Sinno Т., Jiang Z.K., Brown R.A. Atomistic simulation of point defects in silicon at high temperature. Appl.Phys.Lett., v.68 (21), 1996, p.3028-3030.

45. Пузанов Н.И., Эйдензон A.M. Роль собственных точечных дефектов в образовании центров преципитации кислорода в бездислокационном кремнии. Кристаллография, том 41, № 1, 1996, с.143-151.

46. Nakamura Kozo, Saishoji Toshiaki. Kubota Toshimichi, Iida Tetsuhiro, Shimanuki Yoshiyuki, Kotooka Toshirou, Tomioka Junsuke. Formation process of grown-in defects in Czochralski grown silicon crystals. J. Crystal Growth, v.180, 1997, p.61-72.

47. Rozgonyi George, Tamatsuka Masaro, Bae Ki-man, Gonzalez Fernando. Crystal originated particles (COP's). bulk delects (including the OSF-ring), gate oxide integrity, and DRAM yield. Electrochem. Soc. Proc., v.97-22, 1997, p. 153-172.

48. Dornberger E., Esfandyari J., Graf D., Vanhellemont J., Lambert (J., Dupret F., Ammon W.A. Simulation of growth-in voids in Czohralski silicon crystals. Electrochem. Soc. Proc., v.97-22, 1997. p.41-47.

49. Dornberger E., Sinno Т. Esfandyari J., Vanhellemont J., Brown R.A., von Ammon W. Determination of intrinsic point defect properties in silicon by analyzing OSF ring dynamics and void formation. Electrochem. Soc. Proc., v.98-13, 1998, p.170-187.

50. Nakamura K., Saishoji Т., Tomioka .1. Diffusion model of point defects in silicon crystals during melt-growth. Electrochemical Society Proceedings, v.98-13, 1998, p.41-51.

51. Sinno Т., Brown R.A., Ammon W.A., Dornberger E. Point defect dynamics and the oxidation-induced stacking-fault ring in Czochralski-grown silicon crystals. J. Electrochem. Soc., v. 145. № 1, 1998, p.302-31 8.

52. Voronkov V.V., Falster R. Vacancy-type microdefect formation in Czochralski silicon. J. Crystal Growth, v. 194, 1998, p. 76-88.

53. Voronkov V.V., Falster R. Vacancy and self-interstitial concentration incorporated into growing silicon crystals. J. of Applied Physics, v.86, №11, 1999, p.5975-5982.

54. Voronkov V.V., Falster R. Grown-in microdcfects, residual vacancies and oxygen precipitation bands inCzochralski silicon. J. Crystal Growth, v.204, 1999, p.462-474.

55. Inoue N., Tanahashi K., Kikuchi M. Point defect behavior in a growing silicon crystal. Proceedings of the Third Symposium on Atomic-scale Surface and Interface Dynamics, March 4-5, 1999, Fukuoka, p.215 219.

56. Voronkov V.V., Formation of voids and oxide particles in silicon crystals. Materials Science and Engineering B. v.73, 2000, p.69-76.

57. Voronkov V.V. Vacancy-type grown-in microdefects in silicon. Book of lecture notes, Second International School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2), August 24-29, 2000, Zao, Japan, p.98-120.

58. Ganschow Steffen, Wilke Hermann M. Transport phenomena during Czochralski growth of large diameter oxide crystals. Proc. of SPIE. v.4412, 2000, p.23-27.

59. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Panfilov l.V. Thermal history and defect formation during CZ silicon Crystal growth. Abstracts of Euromech Colloquium-418 "Fracture aspects in manufacturing", 25-29 September 2000. Moscow, p.46-47.

60. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников. М.:Металлургия, 1984, 256 с.

61. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели. Известия ВУЗов. Материалы электронной техники, № 3. 2000, с.28-34.

62. Fujiwara Т., Inami S. Miyahara S., Kobayashi S. Kubo Т., Fujiwara FI. Study of characteristics of the crystal temperature in Czochralski puller through experiment and simulation. J.Crystal Growth, v.128, 1993, p.275-281.

63. Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I. Verezub N.A. Shields influence on heat transfer in Redmet-30 hot zone. Proc. Fourth Int.Conf. "Single Crystal Growth and

64. Heat&Mass Transfer", Obninsk, 24-28 September 2001, v.3, p.680-688.

65. Alexeev S., Kochetov V., Priymak S. Abstr. of Third Int. Conf. "Single crystal growth, strenght problems, and heat mass transfer", Obninsk, 1999, p.244.

66. Alioshin A.A., et al., Silicon furnace components for microelectronic applications fabricated from shaped silicon tubes. J.Crystal Growth, v.104, 1990, p.130-135.

67. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб И.А. Дубовик К.Г., Лебедев А.П., Никитин С.А., Павловский Д.С., Федюшкин А.И. Конвективные процессы в невесомости. М., Наука, 1991,240 с.

68. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А. Картавых А.В. Копелиович Э.С. Простомолотов А.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспективы. Кристаллография, 1997, том 42. № 5, с.913-923.

69. Polezhaev V.I., Prostomolotov АЛ. Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application. Finite Elements News, №5. 1987, p.44-48.

70. Ancona M.G. Thermoelectrical analisis of failure of metal field emitters. J. Vac. Sci. Tech.В, v 13, №6, 1995, p.2206-2214.

71. Givargizov E.I., Aksenova L.L., Galstyan V.G. Kiselev A.N., Kuznetsov A.V., Muratova V.I., Rakova E.V., Stepanova A.N. Growth of diamond particles on sharpened Si tips. J. Crystal Growth, v. 162, 1996, p. 73-78.126

72. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. Физические величины: Справочник. Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. Москва, Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.