автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Практический метод расчета плит регулярной пластинчатой структуры для зальных покрытий

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНЫЙ ИНСТИТУТ ИНДШВДУАЛЬНОШ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖИЛИЩА. (Ц Н И И Э П ЙИЛИЩА)

На правах рукописи

Инженер КРОГШ ВЛАДИМИР ВДОРОВИЧ

ПРАКТИЧЕСКИЙ ШСТОД РАСЧЕТА ПЛИТ РЕГУЛЯРНОЙ ПЛАСТИНЧАТОЙ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ЗАЛЬНЫХ ПОКРЫТИЙ

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1996 г.

Диссертация выполнена в Институте общественных зданий.

Научный руководитель д.т.н., с.н.с. Л.1.ШШЫШН

Официальные оппоненты: д.т.н. В.Б.ШУГАЕВ

к.т.н. Б.ЛоМУСЛЕЛЯН

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский

институт строительных конструкций им. В.А.Кучеренко

Защита диссертации состоится (-¡-Р 1996 г.

в ЧО . час. на заседании диссертационного Совета К 033.1401 в ЦНИИЭП жилища по адресу: 127434, Москва, Дмитровское шоссе, д.9, корп."Б".

С диссертацией можно ознакомиться в методфонде ЦНИИШ жилища. Автореферат разослан

Ов^с-^гс^'1996 г.

Ученый секретарь Совета

(Данилина Т.К.)

Конструкции в виде плит регулярной пластинчатой структуры находят широкое применение в архитектурно-строительной практике. Они характеризуются рядом положительных архитектурных и технико-экономических качеств, выделяющих их среди прочих конструкций и способствующих рациональному применению для покрытий, а также перекрытий зальных помещений общественных зданий пролетом от 12 до 30 метров.

Разработкой конструкций регулярных пластинчатых структур занимался ряд организаций в нашей стране и за рубежом. Экспериментально-теоретические и проектные разработки пластинчатых структур разных типов проведены трестом "Оргтехстрой" Главэап-строя (С.Петербург), Институтом общественных зданий (Москва), Львовским политехническим институтом, ЛенЗНйИЭП, институтами Гипротеатр (Москва), Иркутскгражданпроект.и др. За рубежом большие научно-проектные работы проведены в Германии, Франции, Великобритании и др.странах.

К настоящему времени разработан ряд методов расчета плит регулярной пластинчатой структуры. Однако одни из них не являются универсальными в отношении типов структур, т.е. пригодны для расчета структур только какого-либо определённого типа, например, перекрёстно-балочных. Другие методы - матричные машинные методы - универсальны в отношении типов структур, однако их использование требует от проектировщиков специфического опыта, при отсутствии которого значительно увеличивается вре«я проектирования и ограничиваются возможности выбора оптимального варианта. Кроме того, те и другие методы не учитывают ряд особенностей

статической работы пластинчатых структур: матричные методы не

от,

учитывают наличие сдвигов ^Касательных и секториальных касательных напряжений, жесткостную неоднородность, возникающую при по-

явлении трещин; традиционные методы не учитывают кроме того стеснённый хнрактер кручения в пластинчатой структурной плине и обычно вообще пренебрегают жесткостью структуры на кручение. Указанные недостатки существующих методов расчета пластинчатых структур снижают эффективность разрабатываемых технических решений, уменьшают возможности выбора оптимального решения и в к нечном счете ограничивают применение этих конструкций в архите турно-строительиой практике.

Актуальность работы обусловлена практической необходимост в методе расчета плит регулярной пластинчатой структуры, униве; сальном в отношении типов структур и учитывающем специфические особенности их работы, а также характеризующемся достаточно иа-лой трудоёмкостью для использования на стадии вариантного прое. тирования и выбора оптимального решения.

Цель работы. Целью диссертационной работы является раэра ботка практического метода расчёта на поперечный изгиб прямоугольных, свободно опертых по контуру плит регулярной пластинча той структуры разных типов под равномерно распределённой нагру; кой, учитывающего повышенную роль сдвигов от кассательных напр жений, стеснённый характер кручения в плите и возможную жестко* ную неоднородность по площади.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты

- практический метод расчета на изгиб плит регулярной пла тинчатой структуры на основе континуальной расчётной схемы с и пользованием перекрестно-балочной аппроксимации, с учетом сдви гов и стеснённого характера кручения и дифференцированным учёт! жесткостей разных участков;

- методика перекрёстно-балочной аппроксимации - приведена пластинчатых структур разных типов к эквивалентным по жёсткост!

перекрестно-балочным моделям на основе концепции энергетически эквивалентных стенок;

- тетодике учёта влияния стеснённого характера кручения в структурной плите на её крутильные жёсткости - на основе предложенной модели кручения, учитывающей деформации сечения;

- методика учёта влияния на крутильные жёсткости плиты сдвигов, вызываемых векториальными касеательными напряжениями, - на основе предложенной модели кручения, ветшающей дополнительный угол поворота, вызываемый сдвигом.

Научная новизна работы состоит в полученных условиях эквивалентности пластинчатых структур их перенрестно-балочным моделям; в выявлении стеснённого характера кручения в изгибаемой структурной плите как фактора, увеличивающего её крутильную жёсткость и полученной уточнённой зависимости жёсткости кручения от геометрических параметров структуры; в полученных зависимостях жесткостных характеристик структуры от сдвигов, вызываемых касательными напряжениями при изгибе и секториальными касательными напряжениями при стеснённом кручении; в полученных зависимостях прогибов и внутренних сил в структурной плите от её обобщённой жестноетной характеристики, а последней - от жесткостных характеристик в отдельных точках структуры.

Практическое значение работы состоит в универсальности предлагаемого метода, пригодного для расчёта регулярных пластинчатых структур всех типов; в снижении трудоёмкости расчёта, доведённого до конечных формул прогибов и внутренних сил с таблицами, удобными для использования в проектной практике, - что особенно важно на стадии вариантного проектирования, в снижении материалоемкости проектируемых конструкций за счет использования выявлен-юго резерва жёсткости на кручение, в частности, уменьшении рас-

- б -

хода стали на рабочую арматуру покрытий до 20 и более процентов.

Методика исследования состояла в применении к регулярным пластинчатым структурам констинуальной расчетной схемы на основе перекрестно-балочной аппроксимации с использованием концепции энергетически эквивалентных стенок и условий эквивалентности структурной плиты и её модели по напряжённо-деформированному состоянию; в экспериментальной проверке на крупномасштабной модели предложенных методик теоретического определения жесткостны характеристик структурных плит; в применении вариационного мето да решения уравнения изгиба структуры с вычислением вариационно го интеграла численным методом с учётом дискретных значений жес костных характеристик в отдельных точках плиты. Характер и топо графия различных областей деформирования структурных плит получены путем экспериментальных загружений серии моделей структурных плит до упруго-плаетического состояния.

Внедрение работы. Результаты работы получили внедрение при проектировании кессонных покрытий зальных помещений - бассейна размером 15 х 21 м, спортивного зала 18 х 30 м, универсального спортивного зала 15 х 18 м и актового зала 18 х 27 м - экспериментальной школы на 33 клаеса {1296 учащихся^ для г.Славянска Д нецкой области (шифр 84-795).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех гле общих выводов, списка использованной литературы, приложения, включающего таблицы вспомогательных фукций для расчета структур и содержит 143 страницы машинописного текста, 61 рисунок и 38 таблиц.

Содержание работы. В первой главе диссертации рассматриваются общие особенности в строении и характере статической ра-

боты плит регулярной пластинчатой структуры. Пластинчатые структурные плиты классифицируются (табл.1) по геометрическим прио!';5-кам - количеству горизонтальных пластин (полок), характеру взаимного расположения пластин-стенок и количеству их направлений. Приводятся примеры технических решений структурных плит различи них типов для покрытий и перекрытий зданий из отечественной и зарубежной проектно-строительной практики.

Дается обзор существующих методов расчета плит регулярной пластинчатой структуры. Среди дискретных методов прослеживается развитие от классических методов строительной механики расчета статически неопределимых систем с выделением основной системы того или иного вида (Резников P.A., Бромштейн К.Г., Махонина Г.И., Иинцковский М.Ш.) и решением систем канонических уравнений, через смешанные методы, (Черняк A.M., Жодзинский Й.Л., Абовский Н.П., Енджиевский Л.В.) к современным универсальным матричным методам расчета (Лубо Л„Н.), основанным на шарнирно-стерясневой аппроксимации структур.

В рамках континуальной расчетной схемы рассматривались методы, использующие модели, описываемые дифференциальными .уравнениями изгиба следующих видов:

В)

Для приближенного интегрирования уравнений (I) и (2) пред-пожен ряд решений как в простых рядах (Папкович П.Ф., Калманок А..С., Лехницкий С.Г.), так и в двойных (Лехницкий С.Г.), в том тесле тригонометрических (Калманок A.C., Бомштейн К.Г., Махонина Г.И., Резнин P.A., Тимошенко С.П., Лехницкий С.Г.) Метод

. Таблица I Типы регулярных пластинчатых структур

Кол-во полок Количество направлений расположения пластин-стенок

I .г- 3 (

О

<{

дальние

г ^ические -

численного интегрирования - метод сеток - использовался для решения (I) (Гудари М.Д., Файбишенко В.К. и др.) и (2) (Калманок A.C.).

Рассмотрены вариационные методы решения - метод Ритца применительно к уравнению (I) (Тимошенко С.П.) и (2) (Лехнишсий С.Г. метод Канторовича приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (Успенекий М.М.) - при решении уравнения (2). Применительно к перекрестным и кессонным структурам с анизотропным типов упругой симметрии, описываемых уравнением (3), рассмотрен

метод приведения к сплошным многослойным плитам (Климов С.А.),

^уравнения

позволяющий сводить задачу к решению дифференциального4 вида (2). Рассматривается метод решения уравнения вида (3) с численным интегрированием вариационного интеграла, позволяющий учитывать жесткоетную неоднородность по площади (Складнев H.H.). В работе отмечается удобство вариационных методов в виду быстрой сходимости решений.

Расчет пластинчатых структур, основанный на континуальной модели, предполагает определение жееткостных характеристик, входящих в дифференциальное уравнение ее изгиба. В работе рассмотрены существующие методы определения аесткостей перекрестно-балочных и кессонных структурных плит, основанные на приведении их к условным сплошным плитам, эквивалентным по различным критериям (Тимошенко С.П., Лабозин П.Г., Риппенбейн Я.М., Гаетев В.А» и Китовер К.А., Клепнель К. и Шардт Р.) или н эквивалентной по жест кости сплошной многослойной плите (Климов O.A.). Кроме того, рассматривается универсальный в отношении типов пластинчатых структур матричный метод, основанный на приведении к эквивалентной по напряженному состоянии сплошной плите с использованием промежуточной шарнирно-стержневой модели (Лубо Л.Н.).

При анализе существующих методов определения жесткостей отдельных балочных элементов, составляющих перекрестно-балочные и кессонные структуры, рассмотрены работы, посвящённые особенностям поведения тонкостенных элементов при изгибе (Мусаелян Б,А.) и кручении (Власов В.Х., Уманский A.A., Феофанов А.Ф.).

Обзор методов расчета пластинчатых структур как упругих систем дополнен методами, рассматривающими структурные плита в предельном состоянии (Калманок Д«С., Щугаев В.В.).

На основе анализа, проведенного в первой главе диссертации делается вывод о целесообразности разработки практического метода расчета плит регулярной пластинчатой структуры, исходя из ко] тинуальной расчётной модели с использованием перекрёстно-балочн< аппроксимации, с применением вариапионного метода решения дифференциального уравнения изгиба плиты и приближенным численным интегрированием уравнения Галёркина по способу Складнева H.H., по: воляющему дифференцированно учитывать жесткостные характеристик! разных участков.

Вторая глава диссертации посвящена вопросам моделирования регулярных пластинчатых структур перекрестными системами и определения их жесткостных характеристик. Отмечаются общие закономе] ности в характере статической работы поясов и стенок структурны) плит разных типов: пояса воспринимают сжимающие и растягивающие усилия, а пластинчатые элементы стенок - сдвигающие усилия, возникающие между верхним и нижним поясами. Пластинчатые структуры разных типов различаются формой пластинчатых элементов стенок, расположение которых определяет способ восприятия сдвигающих усилий (рисЛ) и величину потенциальной энергии, накапливаемой при действии сдвигающих усилий. Равенство потенциальных энергий пластинчатых элементов стенок разных типов может быть критерием

Схемы элементарных полос, вырезаемых из пластинчатых структур при приведении их к перекрестно-балочным моделям

Рис Л.

а,б,в - вид элементарных полос пластинчатых структур разных типов;

г,д - условные составляющие элементарных полос. Типы пластинчатых структур:

I - перекрестно-балочные'; 2 - кессонные; 3 - кессонно-пирамидаль-ные; 4 - пирамидальные: а - при ортогональной ориентации, в - пр] гексагональной ориентации; 5 - складчато-призматические: а - в о, ном направлении, б - в другом направлении; б - кессонные двух-полочные.

их эквивалентности с точки зрения жесткости на действие касатед них усилий, возникающих при изгибе и кручении. Это озночает, что пластинчатому элементу стенок любого типа можно подобрать эквивалентную сплошную непрерывную стенку (ребро) толщина которой определяется из условия равенства потенциальных энергий.

В итоге для пластинчатой структуры данного типа можно подобрать эквивалентную по жесткости модель в виде сплошноетенча-той перекрестно-балочной системы, которая сохраняет основные особенности конструктивной симметрии исходной структуры - числс направлений стенок, их взаимное расположение и ориентацию по 01 ношению к сторонам опорного контура. Сходство конструктивной сиш/етрии определяет .и одинаковые свойства упругой симметрии. Перекрестно-балочная модель пластинчатой структуры удобна для использования в качестве переходной к континуальной расчетной схеме. В работе даются правила приведения пластинчатых структу! к перекрестно-балочным моделям и таблица геометрических характе ристик сечений условных балок для структур разных типов.

Далее в работе рассматривается связь жесткостных характерном континуальной расчетной схемы с жесткостями на изгиб и к{ чение условных балок перекрестно-балочней модели. Для этого снг чала находится зависимость изгибающих и крутящих моментов в заменяющей сплошной плите от моментов в условных балках перекресо но-балочной модели и затем полученные выражения главных моментов используются для определения жесткостных характеристик экв! валентной сплошной плиты на основании равенства каждой из жест-ностей значению соответствующего главного момента при определе! пых значениях кривизн и кручения. Приводится таблица общих вырг жений всех необходимых жесткостных характеристик - Ц, О Р > £> через жесткости на изгиб и кручение условных бала!

перекрестной модели. При определении изгибных жесткостей балок предлагается учитывать влияние сдвига от действия касательных напряжений, оцениваемое поникающим коэффициентом Для определения последнего рассматриваются дифференциальные выражения кривизн изгибаемой полосы с учетом сдвига и без него и вводится понятие эквивалентной жесткости балки на изгиб В , под которым понимается такое ее значение, которое, будучи подставлено в выражение кривизны без учета сдвига, дает то же значение, что и первое. Коэффициент снижения изгибной жесткости балок определяется при приравнивании правых частей указанных выражений. После определенных преобразований выражение для коэффициента снижения жесткости балок ¿-го направления при изгибе в составе полос, параллельных оси х , представляется в виде:

]<>> __V_____________,

СХ1 " . О£2 . *) .

-/ -г- сЛд .

где: функция координаты точки, в которой определяется

жёсткость,

- площадь поперечного сечения и изгибная жёсткость балки -го направления, а

О - геометрическая характеристика сечения балки, равная

о . - Щ оЬ (5)

для которой в работе приводятся удобные для практических расчетов формулы. При изгибе балок того же направления в составе полос, параллельных оси , для коэффициента снижения индексы в формулах (4) и (5) соответственно меняются. Полный коэффициент снижения изгибной жёсткости балок г -го направления определяется векторным сложением и .

В работе показано, что для наиболее распространённых в

проектно-строителыюй практике структурных плит с относитель нши параметрами и -/5снижение изгиб

С 'О ^г

ной жесткости составляет - в зависимости от участка плиты -5 - 7% в случае таврового сечения и до 10 - 15% при двутавро вом сечении.

При определении жесткостей условных балок на кручение ц лагается учитывать влияние стесненного характера кручения. 0 но крутильную жесткость балок определяют в предположении чис го кручения балка как отдельно взятого стержня. Однако в дей вительности условия, при которых возможно чистое кручение, н обеспечиваются, поскольку взаимные пересечения балок делают возможной свободную дешганацию сечений закручиваемых полос: рёбра поперечного по отношению к рассматриваемой полосе напр ления действуют как диафрагмы. Вследствие этого кручение пол является стеснённым.

Сечение полосы шириной имеет векториальный момент и ции , не равный нулю, что означает возникновение в нем и гибна-крутящего момента Тш ; вследствие этого внешний закруч вающй полосу момент воспринимается не только касательными н пряжениями чистого кручения Тк , но и секториальными касател ныыи напряжениями , что повышает способность полосы со

противляться закручиванию. Последнее может интерпретироватьс как результат увеличения крутильной жесткости С г балок сис мы и оцениваться коэффициентом к^с рдя балок каждого напра ния. Коэффициенты определяются из рассмотрения кручения вырезанных из перекрестной структуры элементарных полое в гл ных направлениях при этом предложена модель кручения полосы, учитывающая деформацию сечения при стесненном кручении. В со ветствии с этой моделью наибольший угол деформации при закру

вании полосы складывается из угла поворота 9С недеформирован-ного сечения полосы в делом и угла поворота одной половины сечения относительно другой - как жестких дисков вокруг средней линии, - вследствие его деформации:

(б)

Коэффициенты определяются из (6) после подстановки в него выражений соответствующих углов. При этом углы ¿/ и ¿Я находятся из рассмотрения чистого кручения соответственно всей полосы и ее половины, а &с - решением дифференциального урав-лення стеснённого кручения всей полосы - под действием соответствующих крутящих нагрузок. В результате для коэффициентов получены выражения:

ТТЬ

^ = ' (7)

1с ■

1

№>

алиы Че/

соответственно дня случаев, когда балки перекрестно-балочной системы параллельны сторонам контура и непараллельны им. Здесь С - отношение моментов инерции при кручении сечений всей полосы и одной балки, а и О. - вспомо-

гательные функции, зависящие от координат рассматриваемого сечения и безразмерных параметров структуры - числа ячеек в общих направлениях и упруго-геометрической характеристики :

При определении коэффициентов предлагается учитывать сдвиговые деформации, вызываемые действием секториальннх касательных напряжений , которые вызывают эффект, равноценный снижению секториального момента инерции . Величина этого

снижения находится из равенства работ внешних и внутренних сил на дополнительном - вызванном сдвигов - перемещении, в результате чего приведенный секториальный момент инерции сечения полосы, учитывающий сдвиг от секториальных касательных напряжений, предлагается определять по формуле

где ^^'¡Щ)^ Щ)

Учет сдвигов от осуществляется таким образом подстановкой ,ХС вместо в выражение (9) упруго-геометрической характеристики о< .

В работе проанализирован характер зависимости коэффициента к.и от параметров модели структуры -о? и числа ячеек в каждом из главных направлений; показано, что при значении характеристики и<3 на отдельных участках плиты может достигав 2,0 и даже более.

В работе приводятся таблицы значений вспомогательных функций для определения коэффициентов к'^ , а также самих коэффициентов к^ для практически употребительного диапазона изменения параметров структуры.

Третья глава посвящена экспериментальной проверке теоретической молодики определения жесткостных характеристик структурных плит, а также выявлению характера напряженно-деформированного состояния их в упруго-пластической стадии. Принципиальное сходство структурных плит разных типов в отношении свойств упругой симметрии позволяет исследовать общие закономерности напряженно-деформированного состояния при изгибе на структурах какого-либо одного типа, в качестве которого для моделей выбраны удобные в изготовлении и эксперименте кессонные плиты. Опи-

сываются две серии экспериментальных исследований:

I - испытание крупномасштабной модели размером 6,0 х б,Ом, высотой 0,3 м с целью экспериментального определения её жест-костных характеристик - , С)- в упругой стадии, а также исследования напряженно-деформированного состояния плиты в упруго-пластической стадии и выявления различных областей деформирования ;

Z - испытания моделей малого масштаба размером 2,4 х 2,4м, 2,4 х 3,6 м (по четыре образца) и 2,4 х 4,8 м (два образца) высотой 0,085 м с целью определения общей закономерности расположения различных областей деформирования.

Модель для 1-ой серии испытаний имела сборно-монолитную конструкцию, включающую сборные тонкостенные коробчатые блоки размером 1480 х 1480 х 300 мм, размещённые между ними стержни напрягаемой рабочей арматуры и бетон заноноличивания. В качестве моделей кессонных плит для 2-ой серии испытаний были использованы железобетонные часторебристне плиты с сеткой ребер 300 х 300мм Опирание моделей обеих серий предусматривалось в точках контура по осям ребер. Конструкция опор крупномасштабной модели включала винтовые стойки регулируемой высоты, которые позволяли выводить опору из-под конструкции - для испытания плиты с иной схемой опи-рания. Методика экспериментального определения жесткостных характеристик модели структурной плиты была основана на сравнении напряженно-деформированных состояний при изгибе с разными схемами опирания - по двум противоположным сторонам одного и другого направления и по всем четырем сторонам контура. Измерение схемы опирания осуществлялось путем опускания или поднимания соответствующих опор. Нагрузка на модели прикладывалась в виде регулярно расположенных сосредоточенных сил.

- Ш -

Цилиндрические жесткости О^ и (равные в данном случае жесткостям на изгиб в соответствующих направлениях, вследствие возможности принять коэффициент Пуассона равным нулю) определялись по результатам испытаний плиты на изгиб раздельно в плоскости хо^ и по формулам:

и" Чгг-384 ЩуУ

где р^.- условная расномерно- распределенная нагрузка, эквивалентная приложенной по прогибу,

¿¿/^Щу - среднее по ширине значение прогиба плиты в середине при данной нагрузке.

Вычисления цилиндрических жестностей по (12) производило« при трех уровнях нагруженая; при этом экспериментальные значен» жесткостей плиты имели отклонения от -2,9% до +2,3% от средних значений, которые принимались за искомый результат. По сравнению с теоретическими величинами, определёнными по предложенной методике, полученные экспериментальные значения составляют 99,6 для и 104,2$ для йг2 .

Жесткость модели на кручение определялась тремя незави симыми методами. По первому из них значение О^, оценивалось по величинам наибольших изгибающих моментов в плите при данной нагрузке с использованием известных теоретических зависимостей изгибающего момента в центре квадратной ортотропной плиты от

отношения жесткостей . Для этого по данным различных ис-

А-/

точников были построены графики таких зависимостей, причем отношение цилиндрических жесткостей Ог принималось равным фак-

Ог?

тическому, найденному в данном эксперименте.

Второй метод определения £>. модели основывался на сравнении деформативности плиты при разных схемах опирания;

. сравнивались экспериментальные значе-

ния наибольшего прогиба плиты при опирании ее по двум сторонам ( ) и по контуру ( иГхог/ ). Как известно, величина отношения зависит от относительной величины крутильной

жесткости На основании известных теоретических законо-

мерностей были построены графики зависимости отношения ¿/^ от относительной крутильной жесткости , которые использовались для оценки по экспериментальным значениям

¡-¿/Г ¿^АЯЯ

Третий метод определения й состоял в условном вычленении из общей несущей способности плиты той ее части, которая обеспечивается наличием крутильной жесткости:

а <- оа ^ аз)

где р - фактическая нагрузка на плиту, а О,, ¿(Г^ и Ц.ги^ - части несущей способности, обусловленные соответствующими цилиндрическими жесткостями.

Решение уравнения (13) производилось в конечных разностях; численные значения производных прогиба находились по полученным в эксперименте зависимостям их от разностей прогибов в соседних узлах. Полученные экспериментальные значения жесткости на кручение по сравнению с теоретическим в относительных величинах приведены в табл.2.

Таблица 2 ---г

Способ определения

(

-О, \

Теоретическое значение, полученное по

предлагаемой методике 0,33 100$ Экспериментальное значение, полученное

исходя из значений изгибающих моментов 0,33-0,40 100-121% То же, полученное исходя из отношений

прогибов плиты при разных схемах опи- 5*0,36 ,>109$ рания

Табл.2 (прод.)

■ 1 ------------------------— j ■ Способ определения ! I

To же, альной с использованием дифференци-зависимости ПЗ) 0,34 103%

Испытания моделей структурных плит в упруго-пластической стадии показали принципиальное сходство полученной картины тре-щинообразования с известной в сплошных железобетонных плитах; уточнены границы разных областей деформирования. В работе показывается, что характер областей деформирования и их топография, выявленные на моделях кессонных плит, являются типичными для пластинчатых структур всех типов, что делает возможным - при решении задачи изгиба этих конструкций - применение еданой методики дифференцированного учета жесткостных характеристик разных участков.

В четвертой главе приводится решение дифференциального уравнения изгиба сплошной плиты, заменяющей регулярную пластинчатую структуру, с переменными по площади иесткостными характеристиками. Их переменный характер может обуславливаться возможными различиями в армировании разных участков структуры, изменением по площади плиты величин поправочных коэффициентов kci и к жесткостям, а также появлением в структурной плите разных областей деформирования с трещинами различного направления. Суммарная картина изменения жесткостных характеристик по площади данной структуры может отображаться набором значений их в дискретных точках - узлах сетки, используемой для приближенного численного интегрирования {по способу, предложенному Складне-вым H.H.) дифференциального уравления плиты. Последнее записы-

вается относительно безразмерных координат , '7= -ß-

Ca? £ C.tj

, ¿V , für ¿V , / für / IV .¿7<14)

где ¿¿.. - удельные жесткостнне характеристики - с(.„ = /6*

V <2-

= и т.д. - различные для разных участ-

ков плиты. Решение осуществляется вариационным методом с представлением упругой поверхности в виде одного члена ряда:

^ ?) «Л, 0 6^) {15)

и вычислением вариационного интеграла, выражающего условие Га-леркина, приближенным численным способом - суммированием произведений подинтегральных функций по отдельным клеткам сетки с подстановкой дискретных значений жесткостных характеристик в узлах сетки. Получены конечные формулы для прогибов и внутренних сил в структурной плите, которые кроме того конкретизированы дж наиболее широко применяемых схем ориентации.

Точность результатов, получаемых по предлагаемой методике, оценивается путем сравнения с известными точными решениями для перекрестно-балочных систем и сплошных изотропных плит. В работе показано, что предлагаемая методика дает для пластинчатых структур значения, отличающиеся от известных апробированных результатов не более, чем на по прогибам и на 4% по изгибающим моментам.

Для определения по значениям внутренних сил в заменяющей сплошной плите усилий в заданной пластинчатой структуре осуществляется обратный переход к ее перекрестно-балочной модели - рассматриваются системы уравнений, выражающих соотношения между внутренними силами в сплошной плите и в перекрестной модели.

В работе показывается использование предлагаемой методики расчета пластинчатых структур для их сравнительной технико-экономической оценки при разных схемах ориентации. Исследуется вли-

р.

яние отношения крутильной и изгибной жесткостей —~ условных балок модели структуры на прогиб, величину наибольшего изгибающего момента и материалоемкость структуры, показываются условия

при которых пластинчатые структуры были экономичны по сравнению с обычными балочными конструкциями, а структуры любого данного типа более экономичны по сравнению с другими. Исходя из выявленных условий рационального применения структур рекомендуется вести поиск резервов совершенствования существующих, а также разработку новых технических решений регулярных пластинчатых структур. Показывается, что предлагаемая методика расчета может использоваться как инструмент для изучения новых возможных схем ориентации структур, в том числе комбинированных, что расширяет возможности дальнейшего развития конструкций регулярных структурных плит.

Выводы и предложения

1. Метод расчета плит регулярной пластинчатой структуры для зальных покрытий, разработанный на основе континуальной расчетной схемы с использованием перекрестно-балочной аппроксимации и дифференцированным учетом жесткостей разных участков, универсален в отношении типов пластинчатых структур, позволяет учитывать особенности их статической работы при изгибе стесненный характер кручения, повышенную роль сдвигов и жесткостную неоднородность по площади, - уменьшает трудоёмкость проектирования и обеспечивает снижение материалоёмкости проектируемых конструкций.

2. Перекрестно-балочная аппроксимация плит регулярной пластинчатой структуры, осуществляемая с помощью предложенной методики приведения на основе концепции энергетически эквивалентных стенок, позволяет моделировать основные особенности конструктивной и упругой симметрии структуры и обеспечивает переход к континуальной расчетной схеме с учетом стесненного характера кручения и повышенного влияния сдвигов.

3. Методика учета стеснённого характера кручения при изгибе

структуры на основе модели кручения, предусматривающей деформацию сечения, позволяет выявить происходящее при этом увеличе;пе крутильных жесткостей и получить их уточненные значения с помощь; корректирующих коэффициентов ; значения коэффициентов рекомендуется определять по приведенным в работе формулам или готовым таблицам.

4. Предлагаемая методика учета влияния на крутильные жёсткости структурных плит сдвигов от еекториальннх кассательннх напряжений позволяет оценить происходящее при этом снижение жест-костей посредством коэффициентов /V- к секториальным момен-

с

там инерции сечений.

5. Предлагаемая методика учёта влияния сдвигов от касательных напряжений на изгибные жёсткости структурных плит на основе уточнённого дифференциального выражения кривизны изгибаемой полосы, включающего действие поперечной силы, позволяет выявить снижение жесткостей, обусловленное этим фактором, и получить уточненные их значения с помощью корректирующих коэффициентов

/сс , определяемым по приведенным в работе формулам.

6. Моменты инерции при изгибе и кручении и секториальные моменты инерции сечений перекрестно-балочной модели структуры следует определять с учетом наличия или отсутствия трещин на данном участке. Определение участков с трещинами рекомендуется производить с помощью приведенных в работе схемы расположения границ областей деформирования и таблицы соответствия точек плиты различным областям.

7. Решение дифференциального уравнения изгиба структурных плит рекомендуется производить вариационным методом с приближенным численным интегрированием вариационного интеграла геометрическим способом и учетом дискретных значений жесткостей в точках

плиты - узлах сетки.

8. Экспериментальное определение главных жесткостей структурных плит на моделях рекомендуется производить с помощью пред ложеиной методики на основе сравнения напряженно-деформированных состояний модели при изгибе с разными схемами опирания.

Основные положения диссертации нашли отражение в следующих опубликованных работах:

1. Кротюк В„Фо 0 конструктивных и архитектурных особенностях современных кессонных покрытий для залов общественных зданий. - В сб.науч.трудов ЦНИИЭП учебных зданий: Системы и типы учебных и кооперированных зданий, М., 1980, с.65-71.

2. Кротюк В.Ф« Покрытия типа регулярных пластинчатых струк тур для общественных зданий (методы расчета). - Обзорная информация, вып.14, ЦНТЙ по гражданскому строительству и архитектуре М.1986: 42 с.

3. Кротюк В.Ф. Особенности расчета покрытий типа пластинчатых структур для зальных помещений общественных зданий. - В сб.науч.трудов ЦНИИЭП учебных зданий: Формирование массовых типов общественных зданий, М., 1987, С185-195.

4. Кротюк В.Ф. Особенности расчета покрытий типа регулярных пластинчатых структур, выполненных из железобетона, для зал ных помещений общественных зданий. - В сб.науч.трудов ЦНИИЭП учебных зданий: Тенденции развития типологии и конструкций учебно-воспитательных зданий, М., 1988,сс166-176.

5. Кротюк ВоФ. Выбор рациональных типов пластинчатых структурных конструкций для покрытий зальных помещений общественных зданий. - В сб.науч.трудов ЦНИИЭП учебных зданий: Новые направления формирования общественных и учебных зданий, М., 1989, с.

6. Кротюк В.Ф. Выбор рациональных геометрических параметров пластинчатых структур для покрытий зальных помещений общественных зданий. - В сб.науч.трудов ЦНШШ учебных зданий: Конструкции, внутренняя среда и экономка массовых общественных зданий, М., 1990, с.38-45.

7. Кротюк В.Ф. Исследование работы структурной конструкции покрытия на модели. - В сб.науч.трудов ЦНЙЙЭП учебных зданий: Конструктивно-технические вопросы совершенствования общественных зданий, М., 1991,с.43-55.

8. Кротюк В.Сборно-разборная пространственная конструкция - A.C. F 1527387, 1986, бс.

9. Кротюк В.Складная пространственная конструкция покрытия. - A.C. » 1609907, 1988, 9с.