автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Плоские и осесимметричные задачи в теории бароупругой среды

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ имени С. А. КУЧЕРЕНКО (ЦН И ИСК им. КУЧЕРЕНКО)

На правах рукописи УДК ."39.37:624.04

БЕЛЯКОВ Константин Викторович

Плоские и осесимметричные задачи в теории бароупругой среды

Специальность 05 23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва —

19!)2

чЛ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО 311А..1ШИ ЦЕНТРАЛЬНЫ?: НАУЧНО-ИССЛВДОЗАТМЬСКИй И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИгЛЫГГМЬЬ'Ы;! ИНСТИТУТ КОШЕКСННХ ПРОБЛЕМ СТРОИИЛЬНЫХ КОНСТРУКТ И СООРУЖЕНИИ. Й.1ЕНИ В.А.КУЧЕРЕНКО /ШИИСК им.КУЧ£Р.ЕДОО/

На правах рукописи

ВЩЯКОВ Константин Викторович

УДК 539.37:624.04

ПЛОСКИЕ и ОСЕЯШЬТРИЧ^ ЗШЧИ В таги;! БАРОУПРУГОл С'РдШ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

;,!ос:<ва - 1992

Работа выполнена ъ ордена Трудового Красного Знамени Центральном научно-исследовательском и ироектко-эксперимен-тальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений имени В.Л.Кучорешсо /1ШИСК им.Кучеренко/.

¡Гаучккй руководитель — доктор технических наук, профессор

Гениев Г.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Милейковский И.Е. - кандидзт технических наук Сердюкова O.A.

Ведущее предприятие . - ВНИИОСП имени Н.У.Гвроевановй

Защита состоятся " *{& tf___1S32 г. в часов

на заседания специализированного совета Д 033.04.С2 по закате диссертаций на соискание ученой степени докторе технических наук при ордена Трудового Красного Знамени Центральное научис.-исследоватольском и проектно-эксперимантальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений км.В.А. Кучеренко по специальности 05.23.17 -- "Строительная механика".

Адрес института: 109428, Москва, 2-я Институтская ул., д.6, ЦНИИСК ш.Кучеренко.

С диссертацией мокко ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " ' _[_ 1992 г.

Учений секретарь • специализированного совета кандидат технических наук

в.н.сдароь

ОЕшАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение различных материалов для сгрсительстьа промышленных, гидротехнических н специачып« соо~ рулений требует решения ряда сложиж вопросов механики сплошных срэд, связанных с определением их капрлжонно-доформпроьанкого состояния и несущей способности. При этом постоянно повышаются требования к точности теоретического прогнозирования поводепил разливших срад, э частности грунтов, под нагрузкой.

Одним из путай решения указанных проблем являются научные асслздоЕании, основанные на условной замене различных сред раз-яячнкш штеыат^ясскдага моделями, имитирующими реальзшэ фязико--иезаннчаские свойства среды.

За последние годы на основе экспврямэнтальнис данных разработано достаточно большое количество математических моделей, учитьжппдще в той клл vjioZ. формэ влияние первого шгеарканта тензора напряжений на упругие характеристика среды. Вместо с том, таoi'по вопроси использования конкретных моделей для определения напряженно-деформированного состояния сплонши сред остается недостаточно разработанными.

В.основу методов решения рассмотренных в диссертации задач положена модель оароупругой сред», предполагающая линейную зависимость модуля «дрига от первого инварианта тензора напряжений. Актуальности райотн определяется тем, что разработанные з ней методы решения плоских и осеегмметричннх задач позволяют сущвст-ванно уточить картину напр-чжеино-деформиров&нного состояния тел как з упругой области, тал и в области пластические дофор.маш*й.

Целью работы является раэрайот:%я .методов определения напря-хенно-деформированного состояния гол, в ксторнх упругие характеристики существенно зависят от среднего напряжония /гидростати-

чзского давления/ к описывается уравнениям»; деформационной теории бароунругой среды.

Научная новизна работа заключается в следущеы:

- получеки опраделяздио уравнения задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформация для модели бароупругой среды;

- разработан эффективный алгоритм численной реализации полученных уравнений на ЭВМ применительно к исследованию напряжен-но-деформированиого состояния прямоугольных пластин и плотен треугольного очортания;

- разработаны методики приближенного аналитического решения двумерных задач методом малого параметра для модели бароуп-ругой среды;

- получены некоторые замкнутые решения .для "равномерно снимаемых " бароупругих тел;

г- решена осе симметричная задача о распределении напряжений вокруг цилиндрической, а также сферической полости в упруго-пластической среде;

- разработаны методики определения границ распостранения пластических областей для плоских и осесшлметричных задач.

■ Практическая ценность работы состоит в том, что результаты решенных в ней задач имеют достаточно широкую область применения. Выявленные особенности напряженно-деформированного состояния бароупругих тел могут быть использобянц при уточнении расчетных схем конструкций и сооружений, что приведет к повышению их надежности.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на научно-технических совещаниях отдела прочности и надежности сооружений Т'Ли.:СК им.Б.Л.Кучеренко, 1939-1932 г.

По результатам исследований опубликовано два статьи.

Обьем работы. Диссертация состоит из введенля, четырех \яаз текста, основных выводов, списка литературы из 9о наименований и дЕух прюияенчй. Работа изложена на 144 страницах маши-ю:ы?сного текста, с одержит 51 рисунок на 43 страницах.

содерллнан; работы

Во ввадэкка обоснована актуальность теми диссертационной работы, ее цель и научная новизна.

Первая глава посвяиена вопросу блияния ввда напряженного состояния среды на ее де>к)рь"лиионнь,е и прочностные свойства. Рассматривается различные математические модели ср;>д, обладающих внутренним трением. Дается краткая характеристика и анализ моделей, учитывающих влияние первого инварианта тензора напряжений на физические характеристики упругих тел. Рассматриваются основнцо соотношения модели бароупрутой среды, предложенной Г.А. Гениетзым. Эта математическая модель является модификацией уравнений теории идеально упругого тела, заключающаяся в том, что модуль упругости при сдвиге & но является константой, а представляет собой линейную функцию среднего напряжения

д/

гдч [гв - на»альн!.-Я голуль сдвига, соответетлуши'г случаю 6=0 ; I - безразмерная вал/чина, являющаяся константой среды, определкя.'.-ая зкспериментально.

Ъ диссертации используется обычное правило знаков, т.е. г.сло.глтольн'с.:-/. считайся растягивгшк;:е напряжения и де^ор'вдяи удлинения, от риглпательньмл - содчаиаше нал ряда ния и деформации

укорочения.

Из зависимости /1/ следует, что с изменением § при любом законе нагрутг.енил имеет место непрерывное изменение модуля сдвига: при&<0 /сжатие/ с ростом абсолютного значения среднего напряжение происходит увеличение модуля сдвига G ; при /растяжение/ происходит разуплотнение среды, что приводит к сниженш величины модуля сдвига.

При определении основных физических зависимостей бароупругой срэды предполагается коаксиальность и подобие девиаторов напряжений и деформаций и пропорциональность относительной объемной деформации В и среднего напряжения:

б* К/г/

где - средняя деформация;

К к const - объемный модуль упругости.

Как следствие принятых гипотез, справедливы соотношения

где Gtti.tmfc. - компоненты тензора напряжений; - компо-

ненты тензора деформаций; nv^fi.

• Инвариантная форма соотношений /3/ имеет вид

где Т - интенсивность касательных напряжений; Г - интенсивное ть деформаций сдвига.

Зависимости между модулем линейной деформации коэффициентом поперечного расширения

и модулями 0(6} и

к i {-2в(5)/К. _ pifib зШ

,о. в бароупрутой среда величины и Е являются дробноллпей-шк функциями среднего напряжения.

Для нехрупких материалов, способных к пластическо.чу дэфор-ироваюго при достижении интенсивностью деформаций сдвига опрошенного уровня Г-Г^ , из зависимости /4/ следует условие иаст ячност а Миз еса-Шлс Йхера-Боткина:

Т»Т,-|о. /е/

■"дв - продал текучести при чистом сдвиге;

аналог хозф|.чцкента внутреннего тренкя.

Для нехрупких материалов условие /6/ мох:ю трактовать как критерий прочности.

Таню; образом, рассматриваешь модель да от воэмоляость учк-тизать иногиэ реальные свойства материала при расчетах оснований сооружений я конструкций. Это обстоятельство определило выбор модели бароупругой сроды для ранения поставлен;»;* в работе задач.

Во второй главе дается краткий обзор существующих методов исследования каиряяечио-двформированного состояния сплошных сред, особое место отаодатся плоской задача тоорич упругости, т.к. она шеет важные практические приложения и при эе реашнии возникая? известно математические упрощения.

Для решения залатл о плоско;« напряженном состоянии бароуп-ругоЗ сроды по т/ч о на скстома определят« уравнений в папряже-

где л ^^ определяется из уравнения

Здесь Ц - функция напряжений; X Д - проекции объемной сшц на оси X к ^ соответственно.

Для решения задачи о плоской деформации бароупругой среды получена система опрэделясишх уравнений н перемещениях:

В общем случае решение уравнений /?/,/«/ или /9/./10/ следует проводить численными методами. В отдельных случаях определяющие уравнения можно решать с помощью приближенных аналитичус ккх методов, в частности, методом разложения функций Ч , И ,1Г в ряд по степеням малого параметра.

Среди задач теории бароупругой среды особое место занимают плоские задачи о "равномерном сжатии", в которых среднее напряжение 6""СЕ0 всей занимаемой телом области. Для данного класса задач получены некоторые замкнутые решения; в декартовкх координатах напряжения и перемещения определяются внраздн/яки

б* = А.4А1+Аах +.Ц+Ач(х-у'); В.-АгАд-А^-АЛг'-у')".

гч-У * -Хц -Ух* А8;

{(Д0^А,- А,(х»-»|*)/2 ♦ А,

-Цх'Г У'/з) - ; /п/

полярных координатах. Г и В -

В9г-(В,со$9бв»6г35г-(В,ск8^1г,8)г1; я (В^Ш 8 - В* сох 8) гВ5 г1* В»;

-В5Г4-»2Вв»-Ь»Г-}. /12/

зсь А,->- А$, Вв , . В4 - постоянные коэффициенты,

висячие от граничных условий. Деформации £ ,£г и напряжение определяться из следующих выражений: в случяо плоского напряженного состояния -

в случае плоско.*! деформации -

Составляя различные сочетания постоянных коэффициентов в выражениях /11/ или /12/ можно получить различные варианты замкнутых решений. Например, полагая в /12/ В^В^" 85е В4в0 , получаем решьние известной задачи Ламе применительно к бароупругой среде.

В третьей главе рассматривахя-ся численные и аналитические решения некоторых двумерных задач для бароупругой среды. Разработаны алгоритмы численного решения определяющих уравнений /7/, /8/ в напряжениях и уравнений /9/,/10/ в перемещениях с использованием метода конечных разностей. Решена задача о прямоугольной пластине, загруженной в своей плоскости равномерно распределенными нагрузками, а также задача о треугольной равнобедренной плотине на абсолютно жестком основании.

Решение задачи о прямоугольной пгсастино проведено дня баро-упу^угого материала с параметрами 0,? . О ~ 60 . Рассмотре-

ны три варианта загружения - рис.1.а, б, в. При этом, для всех вариантов нагрузка по нижней грани пластины , а нагруз-

ка по верхней грани имела значения 0,= , ^/2 ■ Ус-

тановлено , что характерным для всех случаев загружения пластины является увеличение модуля сдвига Ь(б) по сравнению с С»о . На рис.1.а, б, в в левой их части показаны изобары напряженного состояния, определяющие на поверхности пластины линии равных жосткостей с ннтервало?<; 0,02 (д0. Наибольшие увеличения модуля сдвига набл?дцаются в областях, прилегающих к места?.? приложения нагрузок.

На основе упругого решения задачи к условия Лпзосэ-Шлейхе-ра-Боткина /6/ получены условные границы пластических областей в пластине. Картина распосгранения пготических областей представлена в правой части рис.1.а, б, в. Здесь пунктирными линиями показаны условные границы между упругим/, и пластическими областям; для линейно-упругого материала, сплошными линиями - соответству-

саие границы для бароупругой среды. Из рис.1.а, б, в следует, что условные границы пластического состояния среды существенно зависят от соотношения нагрузок и ф, . При этом, для всех вариантов загружения области пластических деформаций в бароупрутой пластине значительно отличаются от областей пластических деформаций для лннзйно-упругого материала.

Определение напряженно-деформированного состояния треугольной плотины из Сароупругого материала проводилось для следующих параметров: К/С.»М;б»100:ЬяНЫ; 3. = 2Ь/1=1, здесь ^ -- объемный вес воды; ^ - плотность материала плотины; - высота плотины; Ь - длина основания плзтииы.

На рис.2 показаны изобары напряженного состояния, определяйте е ь сечении плотины ляп.;и равных жесткостэй на сдвиг с интервалом ОДЕгд . Увеличение модуля 0 , по сравнению с линейно-упругой средой наблюдается б большей части сечения плоти-ян. Исключение составляет крайние угловые точки, прилегающие к основании плотины. Ь этих точках происходит снижение жесткости на сдвиг

В бароупругой плотине распределение напряжений , б у Лщ качественно не отличаптся от линейно-упругого решения. Небольшое различие наблвдается лкиь в значениях соответствующих напряжений.

Схема д<? армирования плотины приведена на рис.З. Пунктирной линией показаны перемещения, полученные по линейной теории упругости, сплоткой лзнпей - перемещена для бароупругого материал»,

Ка основании получанных результате!; мсяио сделать вывод, что в случае бароуитетого материала имеет место более жесткая конструкция, что следует из сравнения эпюр перемещений бароуиругой я линзанэ-упругоя плотины.

Исследовалось также зависимость распространения пластических

областей от висоти плотини. Условные границы пластических областей, как и в задаче о прямоугольной пластине, определялись на основе упругого решения и условия пластичности Мизеса-Шлейхера--Боткина. Картина распространения пластических областей предета! лена на рис.4. Здесь пунктирными лилиями показаны условные границы мезду упругиж и пластическими областями для линейно-упругого материала, сплошными линиями - соответствующие границы для бароулругой среды. Из рис.4.а, б, б следует, что с увеличением высоты плотины происходит также увеличение области пластических деформаций. При этом площадь, занимаемая пластической область», для модели бароупругой среды, несколько больно соответствующей области, границы которой получаны с помощью линейно-упругого решения.

Полученные условные границы распространения областей пластических деформаций позволяют установить области применимости со-ответстг.ушкк уравнений состояния бароупругой среды и при необходимости перейти к рассмотрению смешанной задачи теории упругости и предельного равновесия.

В третьей главе рассматривается также применение метода разложения в ряд неизвестных функций по степеням г/алого параметра для решения определяющих уравнений плоского напряженного состояния /7/,/8/ и определявших уравнений плоской деформации /9/, /10/.

Пр-д решении уравнений /7/,/В/ функция напрязеькй раскладывается в ряд по степеням малого параметра Лея5б»/0»

где 6в - некоторое характерное значение напряжения, задаваемое тяккг.; обрппогл, чтобы было существенно мёньзе е;:;:н;щн; фв , Ч». » ф ... Ф^. - функции '¡."ЛГ.Я-.-.ОПИ/! нулевого, первого, ВТО-

poro, П- -го приближений.

Для решения уравнений /7/,/С/ с точностью до К\ получены дифференциальные уравнения:

yVVUx^. /и/

.у) - известная функция, определяемая проиуподп.-ми от фа ; - известная фу акция, опредил.чемая ирояэводньп.га

от % и ^ .

При решении определяющих уравнений плоской деформации /9/, /10/ функции перемещений UeU./£» , V«W8e _ представляется я е:що рядов по степеням чалого парамотра 3 5 ^Lo

и - и, ♦ il( и» - IV, у V.* № л! Vn • ../ftVR. /15/

Здесь £« - характерная деформация, задаваемая таким образом, чтобы Л-j было существенно мзные единицы; U» , V» , , , USl Vj, ... - Функции перемещений нулевого, первого, второ-

го, ft-го приближений.

I I Г '

Для решения уравнений /9/,/10/ с точностью до A¿ получены диф^ерчнциалышз уравнения:

/ш

где ^и» (зс,1|) - известная функции, определяемая производными от и, , Va ; - известна«: функция, определяемая про,п-

вэдн«ми от Í/B , V0 , Ux, Vt. Остальное три уравнения, входящие в данную систему, по.';.ут.-</;ся :;утем зам-энн X . <¿ . X . U., V. , Ut,

У» . и, .V, соответственно на у , X , У , V,, , 17« .М,

Решение в замкнутой виде уравнений /14/ или /16/ относительно ?в , , или и», V, , и» , , V» ."V, с заданными граничными условиями вызывав;1 сильные затруднения. Поэтому в прямой задаче для определения функции напряжений или функций перемещений целесообразнее применять численное решение уравнений /7/./8/ или /9/,/10/. Дифференциальные уравнения /14/ или /16/ могут быть использована при решении обратных задач. Отметим, что первые уравнения б /14/ к /16/ являются определяйте! уравнениями плоского напрятанного состояния и тоской деформации линейно-упругого тела. В связи с г-тим, для бароуируглх тел удобно расстатрива-ть задачи с из во отними акалиткческлш! ¡даенадуи в классической теории упругости. При взвестшп; или V» .V. вторые и третьи уравнения в /14/ клк /13/ мои ¡с рассматривать как о гранича ни л для функций первого и второго птиблулгений. Задаваясь различными виралокпяуи для ^Ч . ^ или , . и1 , ыояло определять каким ввдам граничных условий они соотеэтстьугт. Имея набор таких резонна, на основании /13/ кля /15/ получить различные прЕблкж-энные выражения или У , V . которые, в свою очередь, дадут а и рок:: й спектр граничных условий.

Четвертая глава посвяаена решению осео^лэтричных задач для иод. ел и б а ро упруго»: среды.

В исследованиях шитряявкнего сосгояния деформируемых сред род¿ниа ссескмметркчнах задач играет иэчаловахиуя роль. Так, например, последние можно использовать дня определения нагрузок на ааглубленннэ в грунт сооружения /трубы, сферические резервуары и т.п./. Определение ]шряхтшо-д&форкированного состояшгл грунта на основе реально?, модели среды гозв-оляот угочня.ъ волн-чину нагрузки, создаваемой массивов грунта нп подземное соорухь-кия.

Среди работ посвященних решении осесиммвтричннх задач применительно к грунтовой среде необходимо отметить исследования Г.М.Ломизе, В.С.Христофорова, Г.А.Зеленского, И.М.Смита, Роу, С.Ю.Каринского, О.Л.Сердюковой. В работах этих авторов широко используются различные математические' модели и теории прочности, отра.'гагаиэ взаимосвязь среднего напряжения, интенсивности касательных напряжений, относительной объемной деформации и интенсивности деформаций сдвига.

В настоящей ра.бото рассматривается напряхенио-деформирсвал-ное состояние грунта с круговой цилиндрической /в условиях плоской деформации/ или сферической полостью при действии внутреннего Рй и внешнего Р» давления /рмс.В, б/.

Показано, что уравнения равновесия в перемещениях для баро-упругого материала совпадают с соответствующими уравнения:™ линейной теории упругости:

- для тела с цилиндрической солостью

аги^ г/ г

- для тела со сферической полостью

¡Гг($+*тЬ' и- ц!..

- радиальное перемещение; С) , , Ь^Сц - постоянные интегрирования, определяемые на основании физических завксга/остей и граничных условий п

г|г»сГ *'

г ¿и лЛ^ПГ^м'. г

м чш «к ьч1 ' * г^щщ'-х)'

г ММ.- Г __.

К(^а') ' ^ [ОДР-а5)- &Р^б^Д

Выыкония для напряжений Бг и 6» совпадай1 с соответствующими виоаженяями для слтчая линейно-упругого материала.

Рассмотрена также осесюя/.етричная задача упругопластичесхо-го равновесия массивного цилиндрического тела и массивного тела со сферической полость». Решение этих задач проведено на основе упругих рвений и условия Уизеса-Илейхера-Боткнна.

При действии внутреннего и внешнего давления все тело делится на упругую и пластическую области /рис.5. Г>/. Граница между ними характеризуется значениями радиуса Г» Г^ .

Б упругой ойласти. при Г £ Ь , справедливы зависимости:

- для тела с цилиндрической полостью

с с^-м* ц-^кй1!. (-.зШМУМ1!.

^""ЪМ^ Г1' ^ Г»»

- для тела со с^е;"/ческой полостью

бг ь'-г»' Г" 1Н* 2 .Г"

Здось - радиальное давление на границе мо.«ду упругой и ыас-тической областями с

И облас~и пластических деформаций, при а^Г^^ . имеем:

- для тела с цилиндрической полость»

для тела со с^-орнческо" полостью

1

t6^

где - аналог хог-ф{нцкеига внутреннего трения. Верхние

знак;! имегт место для Бв , низкие - для б^би. Напряженное состояние, при котором Бг>6в , относится к случав активного внешнего давления. Случай бг^Б» соответствует активному внутреннему давлении.

Из условия непрерывности напряжений и Sa на границе меящу упругой и пластической областями и вырачжшй для напряжений, получены уравнения для определения дг.пления % и радиуса Гц:

- для тела с цилиндрической полость»

- для тела со сферической полость»

Аналогичные уравнеггия 6ьу:и использована О.А.Сердсковой при решения осасшметричных задач для жестко-упруго-пластической средн.

На рис.5 я <5 представлены зпгсры напряжений Ss/Pe

вблизи цилиндрической полос та при ¡iTt/P6nfl.S п случаях ак-

тивного внутреннего /i.0.r>' / и активного внешнего -Q.PS/ давлений. Границы распостраненкя пластических еодасто?, для бароупругой среды показаны в правой четверти; для лииейно-улру-гой среды - в левой, четверти. Полученные результаты свидетельствуют о том, что бароупругие емЯстга качественно не мектат нап-ряжояко-деформированкое состояние среды, но заметно сказываются в количественном отнсаеш'и. При одинаковых граничных условиях области пластичности для бароупругой среды имеют меньшие размеры, чом таковые по классической теории упругости.

При решении уравнений /17/ и /18/ возможны два предельных случат.

1. Для случая fj-Q. имеет место предел упругого сопротивления средн. Это состояние состветствует уровню нагрузки, при котором все тело еще находится в упругой стадии. Дальнейшее же повышение нагрузки приводит к возникновению в теле области пластических деформаций,

2. Для случая имеет место предел пластического соп-

ротивления среды. Это состояние соответствует такому уровню наг-» рузкп, при котором все тело находится в пластическом состоянии.

На рис.7 и 8 соответственно длл случаев пределов упругого л пластического сопротивлений среды постройни графики зависимостей Р4/р4от В/а крл различных значениях ( и = .

Анализ значогшй пределов упругого сопротивления показывает, что при реавиия задачи о учетом барсупругих свойств наторкала имеется возуоиность, при прочих равных условиях, увеличивать уровень внешнего давления /оми Ра< ^ / ^лк увеличивать уровень внутреннего давления /если Рв /. Наряду с ростом значений упругого сопротивления, вря учете бароупругих свойств, возрастает уро-уровень нагрузок для продела пластического сскротиаления среди.

Таким образом, модель бароупругой среды позволяет уточнить картину налояясннэ-д&Форьарованного состояний ¡¿ассквов и выявить возиоянио резерва ноеужей способности раседатривавиьк алвыенгов конструкций.

1. !1а базе ямопдихся физкчоскж зависимостей дяк мололи роупругой среды разработана штодиха определения напрдаенко-дс-^орухрованного состояния для плоских и осесииметричнкх задач.

2. Получены опредолявдиз удаления для плоского .напряженного состояния в капрялокмх и для • плоской деформации ь пвре.\шшо~

ни/с..

3. Получанк замкнутне ластике ре^знил задач, ь"у.отерю: величина среднего напряжения сохраняет постоянное значение рэ .""ей рассматриваемо?. области.

4. На основ;' кегода конечнья разностей разработан алгоритм

чяслайкого решения задач о шгаскоч напрятанном состоянии « о плоской деформации бароупругях тел. Проведено исследование нап-ряжекнодоформированного состоящая прямоугольных пластик, загруженных ь своей плоскости, а тахчз глотан треугольного очвртш.ия на абсолютно жвстгом основании. Учет бароупругюс свойств приводят к заметному перераспределение напряжений в конструкциях и сооружениях.

5. .Методика 'шсленного наследования баролфугдх

таи мо.мт быть использована для определения условных границ ача-стнчзских областей и постановка смешанной задачи теории упругости н предельного равновесия.

6. Разработана методика решения обратных двууернцс задач методом малого параметра.

7. Решена осбскмметоичная упругоштстическая задача для цилиндрического пассивного тела и тела со сферической полостью. • Установлено, что учет бароупругюс. свойств среды дает возможность повышать уровень предельной нагрузки по сравнению с реяеияом классической теория упругости. Стэпень этого повышения зависит от геометрических размеров конструкции, а таете от значений физических констант бароупругой среды.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Бедяков К.В. Решение плоских задач для равномерно снимаемых бароупругих тел. Гук. дм». но ¡inililiffffi' Госстроя СССР, М., 1991, 9 с., И07Э2.

.2. Ведякэв К.Б. Реиетые задач о плоско!*, дефорулцйи бароуп-ругоЯ среды ютодо'« маюго ая^ачетра в перемещениях. Рук. дел. во ВН17/.;ГГГГЛ Госстроя СССР, М., 1991, 10 е., .'¿10793.

Веа^/к'оУ

Рис.1.

Pire.2, Изобары напряженного состояния ■ ■ ; ' : *'■ бароупругой плотины

Рис.3. Сх«-.!а дефорг'ирования плотины

semfL

кымгь

Ы,г s

Vb

^........

Jtfti: : / ///.'// / í /////г//.'I !Í\\ 4

/ni ¡4 i ! ' /.i' и i i \Í ! ¡ \ ¡y ; // / Л /л* \

I .■ f.' II L ^j-O-tJ-i < ! .1/ Ц-JJ..............s

Рис. 4. Рас пуо с ? ран g m1, е областей пластически деформаций в плотине

Рлс-6. Эпюры напиткений вблизи цилиндрической полости

&

в случае активного внешнего давления =0,05:

р И ' '

а/ для 1=0,=0,¿43; б/ для | =0,1,-^=0,507.

Ркс.7. Пределы упругого сопротивления среды вокруг цилиндрической полоста

Рис.8. Пределы пластического сопротивления среды вокруг цилиндрической полости

Подо, к печ. lf> Х11-Э2 г. Объем 1 п. .v j.i. i:*S. Тир, ИХ*.