автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве

На правах рукописи

Павлова Мария Валентиновна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2003

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Зюрюкин Юрий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кац Альберт Маркович

Защита состоится 3 июля 2003 г. в 11.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.0? при Саратовском государственном техническом университете по адресу: ' 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд. 4/4.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан " имШ" 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Терентьев А. А.

доктор технических наук, профессор Пронин Виталий Петрович

Ведущая организация: ООО НПП «Ника-СВЧ», г.Саратов

ИВ1!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования определяется перспективными возможностями, открывающимися при использовании феномена сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве.

Интерес к задачам математического моделирования сферических электромагнитных волн возникает в теории распространения радиоволн, теории антенн, анализе сферических резонаторов, нашедших своё применение, например, в задачах измерения частоты. В оптике представление о сферической электромагнитной волне имеет самостоятельный интерес, связанный с моделью точечного источника света, с задачами фокусировки оптических пучков, формирования и переноса оптических изображений, а также с задачами дифракции и интерференции, решаемыми с помощью принципа Гюйгенса. Математические модели сферических электромагнитных волн могут быть использованы в ядерной физике, в частности в задачах лазерного инициирования реакции термоядерного синтеза при попытке осуществить процесс сжатия капли дейтерия сферической волной с целью повышения её температурного режима. Кроме того, интерес к сферическим электромагнитным волнам, в частности к сходящимся, может быть вызван потенциальной возможностью этих волн концентрировать энергию в малой области около центра. Однако обозначенные интересы и возможности в настоящее время не в полной мере реализованы.

Классическое изложение теории сферических электромагнитных волн, сформировавшееся ещё в середине прошлого столетия, представлено в относительно небольшом количестве работ. В этих работах, в частности, анализируется задача о поле излучения диполя Герца как характерный пример расходящейся сферической электромагнитной волны, проводится разложение плоских волн на элементарные сферические волны, что помогает решить круг проблем, в которых необходимо исследовать процессы взаимодействия волн со сферическими образованиями, рассматривается задача о свободных колебаниях полого сферического резонатора.

Однако отмеченные исследования и их продолжения, касающиеся математических и физических представлений о сферических электромагнитных волнах и возможностях их применения, нельзя считать полными и завершёнными. В существующих работах практически не рассмотрены сходящиеся и расходящиеся волны раздельно и в отсутствии источников. Математически не анализируется и тот факт, что сферическая волна, идущая из бесконечности, сходится в центре и далее распространяется как расходящаяся сферическая волна. Кроме того, не детализированы аналитические выражения для компонент полей бегущих и стоячих сферических электромагнитных волн. Вопросы, касающиеся структуры] э^^. ^Вй^йсйк&ййш?

БИБЛИОТЕКА С.Петербург / . 09

мики (особенно в окрестности центра), оказались не до конца теоретически изучены, так как не были получены и соответственно не были проанализированы уравнения силовых линий полей сферических электромагнитных волн.

В связи с этим создание математических моделей сферических электромагнитных волн и их теоретическое исследование представляется актуальной задачей, которая поставлена и решена в настоящей диссертационной работе.

Целью диссертационной работы является моделирование процессов распространения сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве в случае осевой симметрии и выявление главных физических особенностей этих процессов, в том числе особенностей, ранее не известных.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретически исследовать динамику движения бегущих сферических электромагнитных волн, распространяющихся из бесконечности к свободному центру, в предположении перехода в центре сходящихся волн в расходящиеся.

2. Исследовать особенности структуры полей стоячих сферических электромагнитных волн в окрестности центра с использованием модельного представления о находящемся в центре отражающем "ядре" исче-зающе малого размера; а также выявить многообразие типов колебаний сферических Е- и Н- волн с помощью модельного представления об устройстве, реализующем сдвиг фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся.

3. Решить задачу о свободных колебаниях концентрического сферического резонатора на основе осесимметричных сферических электромагнитных волн.

4. Провести частное решение задачи о распространении осесимметричных сферических электромагнитных волн, когда эти волны становятся строго поперечными.

Методы исследования

В диссертации использованы методы математического моделирования (поиск математических конструкций, которые наиболее приспособлены к конкретному физическому содержанию), методы решения электродинамических задач (решение однородных уравнений Максвелла в сферических координатах), численные методы (метод поразрядного приближения), методы графического построения векторных полей в пространстве.

Научная новизна исследования

• Сформулирована постановка задачи по математическому моделированию осесимметричных сферических электромагнитных волн в изо> тропном пространстве, свободном от источников. Получены детализированные аналитические выражения для компонент полей сходящихся и расходящихся сферических электромагнитных волн во всём их многообразии в предположении перехода в центре сходящихся волн в расходящиеся.

• Впервые получены аналитические модели силовых линий полей бегущих сферических электромагнитных волн для различных типов колебаний.

• Впервые получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн для различных типов колебаний при наличии отражающего идеально проводящего "ядра" в центре.

• Впервые теоретически исследованы структурные особенности полей типов колебаний сферических электромагнитных волн, полученных в предположении о находящемся в центре устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе, а затем излучение с целью образования расходящейся волны. Получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны.

• Разработано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее по результатам численного решения соответствующих уравнений силовых линий графически представить картины силовых линий полей сферических осесимметричных электромагнитных Е- и Н- волн как в режиме бегущих, так и в режиме стоячих волн при наличии отражающего "ядра" в центре, а также с учётом сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны.

• На основе проведённого анализа математических моделей впервые предложены принципиально новые модификации объёмных резонаторов на сферических электромагнитных волнах, отличающиеся повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей.

• Впервые получено частное решение задачи о распространении осесимметричных сферических электромагнитных волн (бегущих и стоячих), когда волны становятся строго поперечными.

Научно-практическая ценность работы

Значимость для науки результатов исследований заключается в том,

что полученные результаты моделирования осесимметричных сферических электромагнитных волн существенным образом дополняют и обогащают имеющиеся на сегодняшний день теоретические представления о

сферических электромагнитных волнах. Практическое значение работы определяется тем, что разработанный алгоритм и его программная реализация могут найти применение при проектировании и расчёте объёмных резонаторов на сферических волнах. Предложенные в работе модификации •

объёмных резонаторов, отличающиеся повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей, могут быть использованы в вакуумных и газоразрядных электронных устройствах.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных теоретических результатов обеспечивается строгим решением системы исходных уравнений - однородных уравнений Максвелла, корректностью упрощающих допущений, соответствием полученных выводов с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Решения однородных уравнений Максвелла в сферической системе координат, в частности с учётом осевой симметрии в изотропном пространстве, полученные в форме функций Риккати-Ганкеля и полиномов Лежандра, позволяют наиболее физично описать движущиеся к центру (сходящиеся) и движущиеся от центра (расходящиеся) сферические электромагнитные волны. Векторы Умова-Пойнтинга этих волн являются строго радиальными и имеют неоднородное распределение по широте согласно квадратам так называемых шаровых функций.

2. Предложенная математическая модель, основанная на представлении о "ядре" в виде концентрической шаровой идеально проводящей поверхности, способной с исчезающе малым радиусом "стягиваться" в центр, позволяет однозначно определить комплексную амплитуду расходящейся сферической волны относительно комплексной амплитуды сходящейся волны, порождающей эту расходящуюся волну в результате прохождения исходной через центр. Сумма этих волн уже как стоячая сферическая волна формирует конечные электрические и магнитные поля в окрестности центра, что формально описывается известными решениями в форме функций Бесселя полуцелого порядка, и эти решения не зависят от присутствия или отсутствия "ядра" исчезающе малого размера в центре.

3. Использование полученных на основе предложенного математического < моделирования решений как в форме бегущих сферических электромагнитных волн, проходящих через центр, так и в форме стоячих волн, позволяет точно отобразить картины силовых линий электрических и * магнитных полей в этих случаях, причём картины движущихся волн в окрестности центра получены по существу впервые, в то время как кар-

тины стоячих волн и картины бегущих волн вдали от центра были известны лишь на качественном уровне.

4. Введение в математические модели сходящихся и расходящихся сферических электромагнитных волн представления об устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе и, наконец, излучение её с целью образования расходящейся волны, позволяет предсказать новое бесконечно большое множество структур стоячих сферических электромагнитных волн, а также предложить принципиально новые модификации объёмных электромагнитных резонаторов с повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей.

5. Использование полученных решений в формах бегущих к центру и от центра сферических электромагнитных волн для модели с "ядром" конечного радиуса позволяет наглядно и просто описать стоячие сферические электромагнитные волны в этом случае и рассчитать параметры сферических концентрических резонаторов. Также наглядно показано, как параметры и полученные картины полей постепенно переходят в известные решения без "ядра" в центре путём изменения радиуса "ядра" в сторону его уменьшения.

6. Разработанный подход позволил получить неизвестное ранее решение в теории сферических электромагнитных волн с осевой симметрией, имеющее частный характер, когда волны становятся строго поперечными, причём для реализации этого решения предложены особые модификации сферических электромагнитных резонаторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих международных научно-

технических конференциях:

• "Проблемы управления и связи" (Саратов, 20 - 22 сентября 2000 г.);

• Saratov Fall Meeting (SFM '2000) (Saratov, Russia, 3 - 6 October 2000);

• IV International Conference for young researchers "Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems" (St. Petersburg, 28 - 31 May, 2001);

• Saratov Fall Meeting (SFM '01) (Saratov, Russia, 2 - 5 October 2001);

• 16-th European Frequency and Time Forum (EFTF '02) (St. Petersburg, Russia, 12 -14 March, 2002);

• 2002 IEEE AP-S International Symposium on Antennas and Propagation and USNC/URSI National Radio Science Meeting (USA, San Antonio, Texas, 16 - 21 June, 2002);

• "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-2002) (Саратов, 18-19 сентября 2002 г.);

• Saratov Fall Meeting (SFM '02) (Saratov, Russia, 1 - 4 October 2002).

Личный вклад автора заключается в выводе аналитических выражений и формул, проведении теоретического анализа, разработке программного обеспечения для ПЭВМ, участии в обсуждении задач, поставленных научным руководителем.

Публикации. По результатам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 8 статей.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объём диссертации составляет 133 страницы текста, включая 32 рисунка.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, её научная новизна, научно-практическая ценность, основные результаты и положения, выносимые на защиту, приводятся данные об апробации материалов диссертации.

Глава 1. Известные положения теории сферических электромагнитных волн

В главе подробно излагаются основные этапы теории сферических электромагнитных волн и проводится обсуждение результатов этой теории. Отмечается ряд видимых, на наш взгляд, недостатков и противоречий в исследованиях этих волн. Детально обосновывается необходимость дальнейшего развития теории сферических электромагнитных волн посредством математического моделирования этих волн.

Глава 2. Бегущие осесимметричные сферические электромагнитные волны

В данной главе проведено решение задачи о распространении сферических электромагнитных волн в пространстве, свободном от источников, в случае изотропной среды, в предположении осевой симметрии на основе точного решения однородных уравнений Максвелла в сферических координатах. Предложенный алгоритм решения позволил получить детализированные аналитические выражения для всех компонент полей сходящихся и расходящихся сферических Е- {Нгр ,Ег,Ев) и Н- волн (Ер,Нг, Не) во

всём их многообразии, которые являются оптимальными для последующего анализа процесса распространения движущихся к центру или от центра сферических электромагнитных волн, выявления структур полей этих волн, а также структур стоячих волн, представляющих собой суперпозиции сходящихся и расходящихся волн.

Выражения для компонент полей сходящихся и расходящихся осе-симметричных сферических Е- волн для первых трёх значений п{п харак-

теризует число лепестков угловой диаграммы амплитудного распределения сферических волн по широте) с учётом временной зависимости в виде наличия множителя ехр(у'о;г) представлены ниже.

V кг) кг

При п — 1:

£*=- V-

ш

о±

сое 0е

1± )ехр(/(а*±*у))

кг

Совв-,

4 = *

кН1

(Ж0£

1±±

кг (Ь-Г

(кгГ

ехр 0Ха*±кг)) кг

(1)

где верхние знаки соответствуют сходящейся волне, а нижние - расходящейся волне.

При п = 2: н;=)н;

0±

Л

=2

кН\

о±

сое0е

кН,

кг (кг)2 3

ехр {¡(М ± кг))

/

ехр

кг

Бт(2в)\

кг (кг)2) (кг)2 К '

(2)

о±

При и = 3:

Яг = Я

о±

т0е 6у

6 _ 6/

кг (кг)2 (кг)

ехр ЬХо*±кг)) 8Ы{Щ кг

1±

15 _ 15/

кг (кг)2 (кг)3)

2

]Ш1± '

а)£п£

кг (кг)2 (кг?

кН

о±

21 _ 45/ 45

-+—^ + -

кг V 1

ехр

(кг)2

ехр Ш±кг))8.пв(5Со52вЛ кг V '

ае0£у кг (кг)2 (кг? (кг)\ С целью математического моделирования и последующего теоретического исследования динамики распространения бегущих сферических электромагнитных волн рассмотрены сходящиеся и расходящиеся сферические электромагнитные волны по раздельности, в предположении, что расходящиеся волны являются результатом перехода через центр сходящихся волн. Именно выражения (1) - (3) для компонент бегущих сферических Е- и Н- волн при переходе к их описанию в действительных переменных позволили получить аналитические уравнения электрических (магнитных) силовых линий для сходящихся и расходящихся сферических Е-(Н-) волн для первых трёх значений п. Ниже приведены эти уравнения

при п = 1: Sin(a>t + kr) +

ю

Cos(an + кг)

sin2e = c\

кг

где С > 0 - постоянная величина, определяющая набор силовых линий;

при п ~ 2:

(кг)2 .

при и = 3:

3(2(kr)2 ~5)Cos(ot + кг) + kr((kr)2 -l5)Sin(at + кг)

Sin2&\3 + 5Cos(20)j = С*.

(кг)3

Численное решение данных уравнений дало возможность с помощью созданной программы "Lines of force" графически представить движение бегущих сферических электромагнитных волн (особенно в окрестности центра) в виде последовательности картин силовых линий соответствующих полей в разные моменты времени. Результаты графического построения картин силовых линий электрического поля бегущей сферической Е-волны для случая п-\ представлены на рис.1. В левой полуплоскости представлены вихри для сходящейся Е- волны, а справа - для расходящейся Е- волны. Таким образом, показано развитие поля бегущей сферической электромагнитной волны при » = 1 в течение половины периода процесса. В следующий полупериод ситуация повторяется. Силовыми линиями магнитного поля для колебаний Е типа и электрического поля для колебаний Н типа являются концентрические окружности, лежащие в плоскостях, параллельных экваториальной плоскости, и их графическое отображение здесь отсутствует.

Аналогичные картины силовых линий электрического поля бегущей сферической Е- волны построены для случаев и = 2, п = 3. При этом имеет место деление вихрей по широте в соответствии со значением п, динамика же картин в целом сходна со случаем и = 1. Показано, что на сепаратрисах имеются области ненулевых значений радиальных компонент напряжён-ностей полей, разделённые седловыми точками, в которых эти компоненты обращаются в нуль; при этом вдоль сепаратрис вектор Умова-Пойнтинга равен нулю, точно так же как он обращается в ноль при п -1 в направлении оси z.

Рассчитан усреднённый за период комплексный вектор Умова- ,

Пойнтинга для трёх значений я. Из полученных выражений следует, что вектор плотности потока энергии сходящейся сферической осесимметрич-ной волны для п = 1,2,3 ориентирован строго в радиальном направлении и «

направлен к центру.

(

Глава 3. Стоячие осесимметричные сферические электромагнитные волны и объёмные резонаторы на их основе

В данной главе диссертации на основании результатов главы 2 представлено математическое моделирование стоячих сферических электромагнитных волн в сделанных ранее предположениях изотропности среды и аксиальной симметрии полей. При этом моделирование стоячей сферической волны проведено в двух различных ситуациях. Первая ситуация предполагает наличие в центре системы координат идеально проводящего и устремляющегося в точку так называемого "ядра". Сферическая электромагнитная волна, распространяющаяся извне и сходящаяся к центру, при отражении от "ядра" переходит в расходящуюся сферическую волну. Вторая ситуация состоит в том, что в центре системы координат предполагается некий приёмник сходящихся сферических волн, а также устройство, способное осуществить фазовую задержку или фазовое опережение этой

принятой волны, и элемент, излучающии эту задержанную волну в виде расходящейся от центра волны. Приёмник и излучатель в этом рассмотрении мыслятся как совмещённые (приёмно-излучающая антенна сферических электромагнитных волн). Обе эти ситуации создают в каждом из двух случаев Е- и Н-волн системы сферических функций уже в форме стоячих волн. В качестве исходных соотношений использованы выражения для компонент полей сходящихся и расходящихся сферических Е- и Н- волн, полученные для случая свободного центра.

Модельное представление о "ядре" в виде концентрической шаровой идеально проводящей поверхности, способной с исчезающе малым радиусом "стягиваться" в центр, позволило однозначно определить комплексную амплитуду расходящейся сферической волны относительно комплексной амплитуды сходящейся волны в случае свободного центра. Показано, что сумма этих волн, уже как стоячая сферическая волна, формирует конечные электрические и магнитные поля в окрестности центра; математически это описывается решениями, к., горые не зависят от того, присутствует или отсутствует "ядро" исчезающе малого размера в центре.

Получены аналитические выражения для компонент стоячих сферических Е- и Н- волн для трёх значений п в зависимости от сдвига фазы у/ расходящейся сферической волны относительно сходящейся, обусловленного действием вышеотмеченного преобразующего устройства. Здесь представлены выражения при п = 1:

Гч> \Нт

п,

Е.

нв

Ев

'±27

- у//2) Б1п(кг-у//2) (кг)2 Бт(кг - у//2)

кг

е]¥/2 Бтв е]ах-

Со5(Аг-у/ 2) (кг)2

(кг)

Созв е10М-

(5)

5ш(Аг - у//2) | Соз(кг-у//2) 8т(кг-у//2)

кг

(.кг)

(кг)3

е^/2 Бтв е}°*

В общем случае - л < у/ < к, причём при у/ < 0 осуществляется фазовое запаздывание расходящейся волны, а при у/ > 0 - фазовое опережение.

Далее получены уравнения силовых линий с учётом сдвига фазы цг для трёх значений и, которые описывают электрические силовые линии для Е- волны и магнитные - для Н- волны:

при п = 1:

кг

8т в - С

при и = 2: !-—-1 Бтгв Со5 в= С ; (6)

(кг)2

при п = 3:

кг{(кг)2 -15)Соз{кг - у//2) и- 3(5 - 2{кг)2 )8т{кг - у//2)

(ЬГ

5ш26>|3 + 5Сси(26>)| = С*.

На основании этих уравнений рассчитаны и построены (рис.2) картины силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн при п = 1, отражающие изменения в структурах полей в зависимости от сдвига фазы у/.

Ц)=П

(1|/=-л)

1|/=71/6

У=-71/3

у=-1.54г-я/2

Рис.2. Последовательность картин силовых линий полей стоячей сферической электромагнитной волны в меридиональной плоскости при п=1 для различных значений сдвига фазы у/

Показано, что даже при незначительном отклонении сдвига фазы в область положительных или отрицательных значений напряжённости колеблющихся полей в приближении к центру существенно возрастают (по сравнению с ситуацией, когда у/ - 0) и асимптотически стремятся к бесконечности в центре, что выражается в "слипании" силовых линий. Особо отмечена ситуация, когда у/ - я иди у/ ~ -я. В структуре поля стоячей сферической волны эта ситуация соответствует максимальному росту на-пряжённостей полей в окрестности центра, что в математическом плане отвечает фактически принятию в расчёт решений, имеющих особенности в центре в виде устремления в бесконечность. Безусловно, эти решения в случае центра, свободного от источников (или стоков), не имеют физического смысла и потому справедливы только при наличии в центре уже описанного функционально преобразующего сходящиеся и расходящиеся волны устройства.

Рассмотрены классические объёмные резонаторы на основе осесим-метричных сферических электромагнитных волн (полый сферический резонатор и его модификации).

Предложена и решена задача о нахождении собственных функций и собственных значений полусферического резонатора, образованного полусферой радиуса Ь и основанием, в центре которого размещена приёмно-передающая часть преобразующего устройства; это устройство принимает сходящуюся сферическую волну, осуществляет фазовую задержку или фазовое опережение этой принятой волны и, наконец, излучает эту задержанную волну в виде расходящейся от центра волны. Получены дисперсионные уравнения для Е и Н типов колебаний для трёх значений п, существующих в этом полусферическом резонаторе:

для Е типа

при и = 1:

для Н типа tg(kb-y//2)=kb;

кЪ

прии = 2: =

ЗкЬ

3 -(кЬ)2

фЬ-уг! 2) =

1 -(кЬ)2 6 кЬ-(кЬ)3 6-3 (кЬ)2

(7)

при п = 3:

15-6 (т2

45-21 {кЪУ + (кЬ)

Для случая у/ = 0 полученные дисперсионные уравнения для Е и Н типов колебаний определяют собственные функции и собственные значения классического полого сферического резонатора.

Проанализирована зависимость собственных значений от сдвига фазы у/ для Е и Н типов колебаний рассматриваемого полусферического резонатора. Частотно - фазовая характеристика Н типа колебаний для случая

п = 1 полусферического резонатора с "задержкой" (или "опережением") графически представлена на рис.3,а в виде набора кривых, отражающих „ зависимость собственных значений kb от сдвига фазы у/ для данного типа

колебаний. Из анализа полученной зависимости следует, что, осуществляя фазовое опережение, 0 < у/ < п, наименьшее значение кЬ снижается в об-•J ласть 0 < kb<, 2,8 по сравнению с ситуацией, когда у/ = 0. Частотно - фа-

зовая характеристика Е типа колебаний для случая и = 1 изображена на рис.3,б. Из представленного на этом рисунке графика видно, что в области значений kb, 0 <,кЬ< 2,7437, имеется точка экстремума, при которой значению фазы у/ = -1,5442 £-я72 соответствует собственное значение kb = 1,4142. Это значит, что при небольшой фазовой задержке, О < у/ < я76, значение kb резко снижается в область 0 <кЬ< 0,72 по сравнению с ситуацией, когда у/ = 0.

Рис.3. График зависимости собственных значений полусферического резонатора для Н типа (а) и для Е типа (б) при п-1 от сдвига фазы у/

На основании проведённого анализа структуры полей стоячих волн для различных значений сдвига фазы у/ предложены принципиально новые оригинальные модификации объёмных резонаторов на сферических электромагнитных волнах, отличающиеся повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей существующих в этих резонаторах типов колебаний. В качестве примера здесь представлены структуры полей типа Я, и типа £,• при п = 1 в полусферическом резонаторе для случая у/ = ж (рис.4).

В реальности из-за конечных размеров приёмно-передающего элемента (антенны) преобразующего устройства в основании резонатора, напря-

жённости полей в центре рассматриваемого резонатора будут конечны по величине для любых значений сдвига фазы у/.

Рис.4.

а б

Электромагнитное поле в полусферическом резонаторе для случая у/ = 71

при л=1: а-типа Я, (£6 = 2.8); 6-типаЯ, (¿6 = 4.48)

Глава 4. Задача о концентрическом сферическом резонаторе

В настоящей главе проведено решение задачи о свободных колебаниях объёмного резонатора, образованного двумя идеально проводящими концентрическими сферами. Математически промоделирована и проанализирована динамика трансформации структуры полей сферических Е- и Н-волн вблизи центра с "ядром" при изменении размера "ядра" от конечного значения до бесконечно малого. В качестве исходных соотношений для анализа вновь использованы выражения для компонент полей сходящихся и расходящихся сферических Е- и Н- волн для случая свободного центра.

Получены аналитические выражения, определяющие компоненты полей стоячих осесимметричных сферических Е- и Н- волн при наличии в центре идеально проводящего концентрического "ядра" конечного размера.

Установлены в аналитическом виде уравнения силовых линий полей этих волн. Уравнение магнитных силовых линий стоячей сферической Н-волны при п = 1:

Бт{кг-Ън) +

Сов(кг - Ьн)

кг

БЫ 9 = С,

(8)

где Ън = ягсЫ — \ + кЬ, кЬ- безразмерный радиус "ядра"; {кЬ\

уравнение электрических силовых линий стоячей сферической Е- волны при п = 1:

Со$(кг -ЬЕ)

Бт(кг~ЬЕ)

кг

БЫ20 = С,

(9)

где ЪЕ = агсЩ-

кЬ

(кЪУ-1

+ кЬ. При кЬ 0, т. е. когда размер "ядра" беско-

нечно мал, уравнение электрических силовых линий для Е типа совпадает с уравнением магнитных силовых линий для Н типа и совпадает с уравнением для нулевого значения сдвига фазы у/.

Проведено построение картин силовых линий, отражающих структуры полей стоячих сферических Е- и Н- волн при п = 1 для различных значений радиуса "ядра", находящегося в центре (рис.5, рис.6).

Рис.5. Структура магнитного поля стоячей сферической Н- волны в меридиональной плоскости при наличии "ядра" для случая п=1: а) при кЬ = 2; б) при кЬ = 1; в) при кЪ = 0,5

Анализ поведения полей вблизи идеально проводящего "ядра" в зависимости от его радиуса находит полное соответствие с результатами, представленными в главе 3 для ситуации с "ядром", устремляющимся в точку. Наглядно показано, как решения в форме стоячих волн, полученные в модели с "ядром", постепенно переходят в известные решения модели без "ядра" путём изменения радиуса "ядра" в сторону его уменьшения.

Рис.6. Структура электрического поля стоячей сферической Е- волны в меридиональной плоскости при наличии "ядра" для случая п=1: а) при кЬ = 2; б) при кЬ = 1; в) при £6 = 0,5

Решена задача о нахождении собственных функций и собственных значений объёмного резонатора, представляющего собой шаровую полость с находящимся в центре "ядром", в виде идеально проводящей сферы радиуса Ъ, и ограниченную извне идеально проводящей сферой радиуса а. Получены дисперсионные уравнения для Н типа колебаний при п = 1

¡Л^т-Щ-Л _ __1_ кЪ + tg(ka - кЬ) ка

(10)

и для Е- колебания при п = 1

(1 - (кЬ)1) • ^(ка - кЬ) + кЬ _ ка

(1 - (кЪ)2) - кЪ • 1ё(ка - кЬ) 1 - (ка)2 :

(И)

численное решение, которых позволило рассчитать собственные значения ка при заданном значении кЪ.

Глава 5. Особый вид решения задачи о распространении осесимметричных сферических электромагнитных волн

В данной главе предложено частное решение задачи по математическому моделированию осесимметричных сферических сходящихся и расходящихся электромагнитных волн, а также стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн, в особых ситуациях, когда соосно с

.9

полярной осью сферической системы координат имеется либо идеально проводящая нить, либо система двух конусных идеально проводящих поверхностей с объединёнными вершинами. Ситуации различаются также ' представлениями о замкнутости и разорванности этих структурных эле-

ментов в центре. Показано, что поля в этой рассматриваемой ситуации при п = О являются строго поперечными (Е, = Н, =0), что отличает это решение от других. Для реализации этого решения предложены особые модификации сферических электромагнитных резонаторов.

Заключение

1 В работе проведено математическое моделирование и углубленное

I теоретическое исследование сферических электромагнитных волн в изо-

] тропном пространстве в случае осевой симметрии.

' Сформулирована постановка задачи по математическому моделиро-

ванию сферических электромагнитных волн в пространстве, свободном от | источников. В качестве исходных соотношений взяты однородные уравне-

ния Максвелла относительно напряжённостей электрических и магнитных ( полей, записанные в сферической системе координат. Полученные в итоге

детализированные аналитические выражения для всех компонент полей сходящихся и расходящихся сферических Е- и Н- волн явились оптималь-| ными для проведения последующего математического моделирования

процесса распространения движущихся к центру или от центра сфериче-( ских электромагнитных волн, выявления структур полей этих волн, а так-

же структур стоячих волн. Получены аналитические модели силовых линий полей бегущих сферических электромагнитных волн для различных , типов колебаний.

Проведено теоретическое исследование осесимметричных стоячих [ сферических электромагнитных волн с использованием математической

модели, основанной на представлении о "ядре" в виде концентрической 1 шаровой идеально проводящей поверхности, способной с исчезающе ма-

лым радиусом "стягиваться" в центр. Показано, что в полом сферическом резонаторе могут существовать типы колебаний, полученные при наличии идеально проводящего устремляющегося в точку "ядра" в центре, хотя присутствие или отсутствие этого "ядра" в центре не меняет структуру по' ля стоячей сферической электромагнитной волны.

Выявлено и исследовано многообразие типов колебаний сферических электромагнитных волн, полученных с помощью модельного представления о находящемся в центре устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе, а затем излучение её как расходящейся волны. Получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических Е- и Н- волн в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны. На ос-

новании проведённого анализа структуры полей стоячих волн для различных значений сдвига фазы у предложены принципиально новые модификации объёмных электромагнитных резонаторов с повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей.

Решена задача о стоячих сферических электромагнитных волнах с использованием модели "ядра" конечного размера, позволяющая рассчитать параметры сферических концентрических резонаторов, достаточно интересных в плане их создания на основе этих волн. Показано, как параметры и полученные картины полей стоячих сферических Е- и Н- волн постепенно переходят в известные решения без "ядра" в центре путём изменения радиуса "ядра" в сторону его уменьшения.

Разработано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее по результатам численного решения соответствующих уравнений силовых линий графически представить картины силовых линий полей сферических осесимметричных электромагнитных Е- и Н- волн как в режиме бе-1ущих, так и в режиме стоячих волн при наличии в центре отражающего "ядра" произвольного радиуса, а также в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны.

Предложенный в работе подход позволил получить оригинальное решение в теории сферических электромагнитных волн с осевой симметрией, имеющее частный характер, когда волны становятся строго поперечными, причём для реализации этого решения предложены особые модификации сферических электромагнитных резонаторов.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях автора:

1. Павлова М. В., Зюрюкин Ю. А. Анализ осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропной среде // Проблемы управления и связи: Сб. трудов Международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2000. С. 91-95.

2. Zyuryukin Yu. A., Pavlova Mariya V. Axially symmetric spherical electromagnetic waves in isotropic medium // Coherent Optics of Ordered and Random Media. Saratov Fall Meeting, 2000. Proc. SPIE. 2000. Vol. 4242. P. 5358.

3. Zyuryukin Y. A., Pavlova M. V. Axisymmetric spherical standing and travelling electromagnetic waves// Coherent Optics of Ordered and Random Media II. Saratov Fall Meeting, 2001. Proc. SPIE. 2002. Vol. 4705. P. 1-12.

4. Zyuiyukin Yu. A., Pavlova M. V. Axisymmetric spherical electromagnetic waves and cavity resonators on their base // 16-th European Frequency and Time Forum. Proceeding / St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, St. Petersburg, 2002. С. P.l 10-113.

5. Pavlova Mariya V., Zyuryukin Yuri A. Spherical axially symmetric electromagnetic waves in isotropic media. 2002 IEEE AP-S International Symposium on Antennas and Propagation and USNC/URSI National Radio Science Meeting, USA, San Antonio, Texas, Junel6-21 2002, Proceedings, p. 361.

6. Зюрюкин Ю. А., Павлова M. В. Осесимметричные стоячие сферические электромагнитные волны в изотропном пространстве с "ядром" в центре // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Сб. трудов Международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2002. С. 192-196.

7. Зюрюкин Ю. А., Павлова М. В. Частное решение задачи о распространении осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Сб. трудов Международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2002. С. 196-200.

8. Зюрюкин Ю. А., Павлова М. В. Осесимметричные сферические электромагнитные волны в изотропной среде с отражающим идеально проводящим "ядром" в центре и концентрические сферические резонаторы на их основе // Известия вузов.Сер. Прикладная нелинейная динамика. Т. 10. №5.2002. С.84-92.

Павлова Мария Валентиновна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Автореферат

Корректор Л.А. Скворцова

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 29.05.03 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л. 1,16 (1,25) Уч.-изд.л. 1,1

Тираж 100 экз. Заказ 297 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

»

i

¡¡

(

i

i 1

S

/

I

i

i

4

!

H8l| р 118 1 1

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИЗВЕСТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

СФЕРИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

1.1. Задача о диполе Герца

1.2. Изложение общей теории сферических электромагнитных волн

1.3. Свободные колебания сферического резонатора

1.4. Обсуждение результатов теории сферических волн

ГЛАВА 2. БЕГУЩИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

2.1. Исходные соотношения для анализа и их преобразования

2.2. Алгоритм решения

2.3. Выражения для компонент полей в представлении бегущих волн

2.4. Уравнения силовых линий для бегущих сферических электромагнитных волн

2.5. Динамика распространения сферических электромагнитных волн (графическое представление)

2.6. Вектор Умова-Пойнтинга

2.7. Выводы к полученным результатам

ГЛАВА 3. СТОЯЧИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И

ОБЪЁМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ НА ИХ ОСНОВЕ

3.1. Выражения для компонент полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн при наличии в центре идеально проводящего устремляющегося в точку "ядра"

3.2. Уравнения силовых линий полей сферических электромагнитных волн в модели с устремляющимся в точку "ядром" в центре

3.3. Графическое представление полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн при условии нахождения в центре идеально проводящего устремляющегося в точку "ядра"

3.4. Выражения для компонент полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны

3.5. Уравнения силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн в зависимости от сдвига фазы ф

3.6. Графическое представление полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн в зависимости от сдвига фазы ф

3.7. Объёмные резонаторы на основе осесимметричных сферических электромагнитных волн

3.8. Выводы

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О КОНЦЕНТРИЧЕСКОМ СФЕРИЧЕСКОМ

РЕЗОНАТОРЕ

4.1. Анализ полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн в модели с "ядром" конечного размера

4.2. Уравнения силовых линий полей стоячих сферических Е- и Н- волн при условии нахождения в центре "ядра" конечного размера

4.3. Графическое представление полей стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волн в модели с "ядром" конечного размера

4.4. Задача о собственных значениях концентрического сферического резонатора

4.5. Выводы

ГЛАВА 5. ОСОБЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

5.1. Решения в форме бегущих волн

5.2. Решения в форме стоячих волн

5.3. Выводы

Модель сферической волны с общих позиций представляет собой волну, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер называется центром волны. Характерной особенностью сферических волн является их способность стягиваться в центр и (или) исходить из него. Модель сферической волны, в отличие от модели плоской волны, более адекватна физической действительности, поскольку реальная волна по мере распространения в пространстве больших масштабов всё более приближается к сферической.

Интерес к задачам математического моделирования сферических электромагнитных волн возникает в теории распространения радиоволн, в теории антенн, в анализе сферических резонаторов, нашедших своё применение, например, в задачах измерения частоты. В СВЧ электронике интерес к сферическим резонаторам зародился и погас, так как они не нашли какого-либо применения в электровакуумных приборах СВЧ типа усилителя и генератора в связи с их слабой геометрической совместимостью с принципами создания и работы этих приборов. В оптике представление о сферической электромагнитной волне имеет самостоятельный интерес, связанный с моделью точечного источника света, с задачами фокусировки оптических пучков, с задачами формирования и переноса оптических изображений, с задачами дифракции и интерференции, решаемыми с помощью принципа Гюйгенса. Математические модели сферических электромагнитных волн могут быть использованы в ядерной физике, в частности, в задачах лазерного инициирования реакции термоядерного синтеза при попытке осуществить процесс сжатия капли дейтерия сферической волной с целью повышения её температурного режима. Кроме того, интерес к сферическим электромагнитным волнам, в частности к сходящимся волнам, может быть вызван потенциальной возможностью этих волн концентрировать энергию в малой области около центра. Однако обозначенные интересы и возможности в настоящее время не в полной мере реализованы.

Классическое изложение теории сферических электромагнитных волн, сформировавшееся ещё в середине прошлого столетия, представлено в относительно небольшом количестве работ [1-8]. В этих работах, в частности, анализируется задача о поле излучения диполя Герца, проводится разложение плоских волн на элементарные сферические волны, рассматривается задача о свободных колебаниях полого сферического резонатора.

Однако отмеченные исследования и их продолжения, касающиеся математических и физических представлений о сферических электромагнитных волнах и возможностях их применения, нельзя считать полными и завершёнными. В существующих работах практически не рассмотрены сходящиеся и расходящиеся волны раздельно и в отсутствии источников. Математически не анализируется и тот факт, что сферическая волна, идущая из бесконечности, сходится в центре и далее распространяется как расходящаяся сферическая волна. Кроме того, не детализированы аналитические выражения для компонент полей бегущих и стоячих сферических электромагнитных волн. Вопросы, касающиеся структуры этих полей и их динамики (особенно в окрестности центра), оказались не до конца теоретически изучены, так как не были получены и соответственно не были проанализированы уравнения силовых линий полей сферических электромагнитных волн.

В связи с этим, создание математических моделей сферических электромагнитных волн и их теоретическое исследование представляется актуальной задачей. Современный этап развития науки и техники показывает, что математическое моделирование в различных сферах человеческой деятельности приводит обязательно к получению новых знаний, новой информации об объектах моделирования. Этого, очевидно, следует ожидать и от моделирования сферических электромагнитных волн.

Целью диссертационной работы является моделирование процессов распространения сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве в случае осевой симметрии и выявление главных физических особенностей этих процессов, в том числе особенностей ранее не известных.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретически исследовать динамику движения бегущих сферических электромагнитных волн, распространяющихся из бесконечности к свободному центру, в предположении перехода в центре сходящихся волн в расходящиеся волны.

2. Исследовать особенности структуры полей стоячих сферических электромагнитных волн в окрестности центра с использованием модельного представления о находящемся в центре отражающем "ядре" исчезающе малого размера; а так же выявить многообразие типов колебаний сферических Е- и Н- волн с помощью модельного представления об устройстве, реализующем сдвиг фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся.

3. Решить задачу о свободных колебаниях концентрического сферического резонатора на основе осесимметричных сферических электромагнитных волн.

4. Провести частное решение задачи о распространении осесимметричных сферических электромагнитных волн, когда эти волны становятся строго поперечными.

Методы исследования

В диссертации использованы методы математического моделирования (поиск математических конструкций, которые наиболее приспособлены к конкретному физическому содержанию), методы решения электродинамических задач (решение однородных уравнений Максвелла в сферических координатах), численные методы (метод поразрядного приближения), методы графического построения векторных полей в пространстве.

Научная новизна исследований

Сформулирована постановка задачи по математическому моделированию осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве, свободном от источников. Получены детализированные аналитические выражения для компонент полей сходящихся и расходящихся сферических электромагнитных волн во всём их многообразии в предположении перехода в центре сходящихся волн в расходящиеся волны. Впервые получены аналитические модели силовых линий полей бегущих сферических электромагнитных волн для различных типов колебаний. Впервые получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн для различных типов колебаний при наличии отражающего идеально проводящего "ядра" в центре. Впервые теоретически исследованы структурные особенности полей типов колебаний сферических электромагнитных волн, полученных в предположении о находящемся в центре устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе, а затем излучение с целью образования расходящейся волны. Получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических электромагнитных волн в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны.

Разработано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее по результатам численного решения соответствующих уравнений силовых линий графически представить картины силовых линий полей сферических осесимметричных электромагнитных Е- и Н- волн как в режиме бегущих, так и в режиме стоячих волн при наличии отражающего "ядра" в центре, а также с учётом сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны. ческих электромагнитных волнах, отличающиеся повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей. • Впервые получено частное решение задачи о распространении осесиммет-ричных сферических электромагнитных волн (бегущих и стоячих), когда волны становятся строго поперечными.

Научно-практическая ценность работы

Значимость для науки результатов исследований заключается в том, что полученные результаты моделирования осесимметричных сферических электромагнитных волн существенным образом дополняют и обогащают имеющиеся на сегодняшний день теоретические представления о сферических электромагнитных волнах. Практическое значение работы определяется тем, что разработанный алгоритм и его программная реализация могут найти применение для проектирования и расчёта объёмных резонаторов на сферических волнах. Предложенные в работе модификации объёмных резонаторов, отличающиеся повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей, могут быть использованы в вакуумных и газоразрядных электронных устройствах.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных теоретических результатов обеспечивается строгим решением системы исходных уравнений - однородных уравнений Максвелла, корректностью упрощающих допущений, соответствием полученных выводов с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Решения однородных уравнений Максвелла в сферической системе координат, в частности, с учётом осевой симметрии в изотропном пространстве, полученные в форме функций Риккати-Ганкеля и полиномов Лежандра, позволяют наиболее физично описать движущиеся к центру (сходящиеся) и движущиеся от центра (расходящиеся) сферические электромагнитные волны. Векторы Умова-Пойнтинга этих волн являются строго радиальными и имеют неоднородное распределение по широте согласно квадратам так называемых шаровых функций.

2. Предложенная математическая модель, основанная на представлении о "ядре" в виде концентрической шаровой идеально проводящей поверхности, способной с исчезающе малым радиусом "стягиваться" в центр, позволяет однозначно определить комплексную амплитуду расходящейся сферической волны относительно комплексной амплитуды сходящейся волны, порождающей эту расходящуюся волну в результате прохождения исходной через центр. Сумма этих волн, уже как стоячая сферическая волна, формирует конечные электрические и магнитные поля в окрестности центра, что формально описывается известными решениями в форме функций Бесселя полуцелого порядка, и эти решения не зависят от присутствия или отсутствия "ядра" исчезающе малого размера в центре.

3. Использование полученных на основе предложенного математического моделирования решений как в форме бегущих сферических электромагнитных волн, проходящих через центр, так и в форме стоячих волн, позволяет точно отобразить картины силовых линий электрических и магнитных полей в этих случаях, причём картины движущихся волн в окрестности центра получены по существу впервые, в то время как картины стоячих волн и картины бегущих волн вдали от центра были известны лишь на качественном уровне.

4. Введение в математические модели сходящихся и расходящихся сферических электромагнитных волн представления об устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе и, наконец, излучение её с целью образования расходящейся волны, позволяет предсказать новое бесконечно большое множество структур стоячих сферических электромагнитных волн, а также предложить принципиально новые модификации объёмных электромагнитных резонаторов с повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей.

5. Использование полученных решений в формах бегущих к центру и от центра сферических электромагнитных волн для модели с "ядром" конечного радиуса позволяет наглядно и просто описать стоячие сферические электромагнитные волны в этом случае и рассчитать параметры сферических концентрических резонаторов. Также наглядно показано, как параметры и полученные картины полей постепенно переходят в известные решения без "ядра" в центре путём изменения радиуса "ядра" в сторону его уменьшения.

6. Разработанный в работе подход позволил получить неизвестное ранее решение в теории сферических электромагнитных волн с осевой симметрией, имеющее частный характер, когда волны становятся строго поперечными, причём для реализации этого решения предложены особые модификации сферических электромагнитных резонаторов.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих Международных конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция "Проблемы управления и связи", Саратов, 20 - 22 сентября 2000 г.;

2. Saratov Fall Meeting (SFM '2000), Saratov, Russia, 3 - 6 October 2000;

3. IV International Conference for young researchers "Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems", St. Petersburg, 28 -31 May, 2001;

4. Saratov Fall Meeting (SFM '01), Saratov, Russia, 2 - 5 October 2001;

5. 16-th European Frequency and Time Forum (EFTF '02), St. Petersburg, Russia, 12 -14 March, 2002;

6. 2002 IEEE AP-S International Symposium on Antennas and Propagation and USNC/URSI National Radio Science Meeting, USA, San Antonio, Texas, 16-21 June, 2002;

7. Пятая-юбилейная Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (АПЭП-2002), Саратов, 18- 19 сентября 2002 г.;

8. Saratov Fall Meeting (SFM '02), Saratov, Russia, 1 - 4 October 2002.

Личный вклад автора заключается в выводе аналитических выражений и формул, проведении теоретического анализа, разработке программного обеспечения для ПЭВМ, участии в обсуждении задач, поставленных научным руководителем.

Публикации. По результатам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 8 статей.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём диссертации составляет 133 страниц текста, включая 32 рисунка.

5.3. Выводы

В настоящей главе представлено решение задачи о распространении осесимметричных сферических сходящихся и расходящихся электромагнитных волн, а также о стоячих осесимметричных сферических электромагнитных волнах в особых ситуациях, когда соосно с полярной осью сферической системы координат имеется либо идеально проводящая нить, либо система двух конусных идеально проводящих поверхностей с объединёнными вершинами. Ситуации различаются также представлениями о замкнутости и разорванности этих структурных элементов в центре.

Отдельно отметим, что полученное и проанализированное в данной главе диссертационной работы частное решение поставленной задачи не рассматривалось ранее в работах других авторов. Поэтому оно заявлено нами в работе как шестое положение, выдвигаемое на защиту.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено математическое моделирование и углубленное теоретическое исследование сферических электромагнитных волн в изотропном пространстве в случае осевой симметрии.

Сформулирована постановка задачи по математическому моделированию сферических электромагнитных волн в пространстве, свободном от источников. В качестве исходных соотношений взяты однородные уравнения Максвелла относительно напряжённостей электрических и магнитных полей, записанные в сферической системе координат. Полученные в итоге детализированные аналитические выражения для всех компонент полей сходящихся и расходящихся сферических Е- и Н- волн явились оптимальными для проведения последующего математического моделирования процесса распространения движущихся к центру или от центра сферических электромагнитных волн, выявления структур полей этих волн, а также структур стоячих волн. Получены аналитические модели силовых линий полей бегущих сферических электромагнитных волн для различных типов колебаний.

Проведено теоретическое исследование осесимметричных стоячих сферических электромагнитных волн с использованием математической модели, основанной на представлении о "ядре" в виде концентрической шаровой идеально проводящей поверхности, способной с исчезающе малым радиусом "стягиваться" в центр. Показано, что в полом сферическом резонаторе могут существовать типы колебаний, полученные при наличии идеально проводящего устремляющегося в точку "ядра" в центре, хотя присутствие или отсутствие этого "ядра" в центре не меняет структуру Поля стоячей сферической электромагнитной волны.

Выявлено и исследовано многообразие типов колебаний сферических электромагнитных волн, полученных с помощью модельного представления о находящемся в центре устройстве, осуществляющем приём сходящейся волны, её задержку или опережение по фазе, а затем излучение её как расходящейся волны. Получены аналитические модели силовых линий полей стоячих сферических Е- и Н- волн в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны. На основании проведённого анализа структуры полей стоячих волн для различных значений сдвига фазы у/ предложены принципиально новые модификации объёмных электромагнитных резонаторов с повышенной локализацией и интенсивностью электрических и магнитных полей.

Решена задача о стоячих сферических электромагнитных волнах с использованием модели "ядра" конечного размера, позволяющая рассчитать параметры сферических концентрических резонаторов, достаточно интересных в плане их создания на основе этих волн. Показано, как параметры и полученные картины полей стоячих сферических Е- и Н- волн постепенно переходят в известные решения без "ядра" в центре путём изменения радиуса "ядра" в сторону его уменьшения.

Разработано программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее по результатам численного решения соответствующих уравнений силовых линий графически представить картины силовых линий полей сферических осесимметричных электромагнитных Е- и Н- волн как в режиме бегущих, так и в режиме стоячих волн при наличии в центре отражающего "ядра" произвольного радиуса, а также в зависимости от сдвига фазы расходящейся сферической волны относительно сходящейся волны.

Предложенный в работе подход позволил получить оригинальное решение в теории сферических электромагнитных волн с осевой симметрией, имеющее частный характер, когда волны становятся строго поперечными, причём для реализации этого решения предложены особые модификации сферических электромагнитных резонаторов.

1. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. M.-JL, Гостехиздат, 1948, с.345.

2. Луи де-Бройль "Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах", М., ГИИЛ, 1948, с.58.

3. Кессених В. Н. Распространение радиоволн. М., Гостехиздат, 1952, с.259.

4. Гуревич А. Г. Полые резонаторы и волноводы. М.: Сов. радио, 1952, с.75.

5. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., "Советское радио", 1957, с.108.

6. Каценеленбаум Б. 3. Высокочастотная электродинамика. М., "Наука", 1966, с.104.

7. Семёнов А. А. Теория электромагнитных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968, с. 194.

8. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М., "Наука", 1989, с.324.

9. Pirapaharan Kandasamy, Nobuo Okamoto "Resonant Modes of a Concentric Spherical Cavity with Conically Stratified Medium" // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 49, N0.1, January 2001, p.l 11.

10. Ю.Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., "Наука", 1976, с.397, с.417.

11. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. М., "Мир", 1972, с.238, с.244.

12. Ваганов Р. Б., Каценеленбаум Б. 3. "Основы теории дифракции", М., "Наука", 1982, с.29.

13. Павлова М. В., Зюрюкин Ю. А. Анализ осесимметричных сферических электромагнитных волн в изотропной среде // Проблемы управления и связи: Сб. трудов Международной научно-технической конференции. Саратов: СГТУ, 2000. С.91-95.

14. Zyuryukin Yu. A., Pavlova Mariya V. Axially symmetric spherical electromagnetic waves in isotropic medium // "Coherent Optics of Ordered and Random Media". Saratov Fall Meeting, 2000. Proc. SPIE. 2000. Vol. 4242. P.53-58.

15. Zyuryukin Y. A., Pavlova M. V. Axisymmetric spherical standing and travelling electromagnetic waves // "Coherent Optics of Ordered and Random Media II". Saratov Fall Meeting, 2001. Proc. SPIE. 2002. Vol. 4705. P.l-12.