автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Оценка несущей способности неоднородной тонкостенной конструкции при проектировании



На правах рукописи

Чан Ба Тан

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ НЕОДНОРОДНОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Специальность 05.07.02 - Проектирование, конструкция и

производство летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре "Авиационно-ракетные системы" Московского авиационного института (государственного технического университета) .

Научный руководитель: профессор, д. т. н.

ТУРКИН Игорь Константинович

Официальные оппоненты: профессор, д. ф. м. н.

МОВЧАН Андрей Александрович доцент, к. т. н.

МАХРОВ Владислав Петрович

Ведущая организация: Московский государственный универ-

ситет гражданской авиации.

Защита диссертации состоится «.........»................ 2004 г. в....... часов

на заседании диссертационного совета Д 212.125.09 Московского авиационного института (технического университета). Адрес: 125993, Москва А-80, Волоколомское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (технического университета).

Отзыв, заверенный печатью, просим направлять в двух экземплярах по адресу: 125993, ГСП-3, Москва А-80, Волоколамское шоссе, 4. Ученый Совет МАИ.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

1

Кудрявцева Н.С

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Тонкостенные конструкции находят широкое применение в авиации, судостроении, ракетной технике, строительстве и многих других областях машиностроения. Среди тонкостенных конструкций, применяемых в конструкциях ЛА, часто встречаются пластинки прямоугольной формы (элементы крыла, оперения), ослабленные одним либо несколькими вырезами или подкрепленные силовым элементом (ребрами жесткости). Кроме того, в процессе эксплуатации эти конструкции могут получать различного рода повреждения. Поэтому необходимо учитывать и оценивать степень влияния сквозных отверстий на их прочность и несущую способность при проектировании и эксплуатации. Обеспечение устойчивости равновесия и несущей способности этих конструкций является одной из важнейших задач, решаемых при проектировании ЛА.

В открытой литературе, задачам прочности, устойчивости и колебаний сплошных тонкостенных конструкций посвящено значительное число публикаций, из которых можно отметить работы С. П. Тимошенко, В. В. Болотина, А. С. Вольмира Э. И. Григолюка и др.

К настоящему времени, задачи прочности и жесткости конструкций, ослабленных вырезами, в том числе и пластинок с вырезами, изучено достаточно подробно и освещено в монографиях и работах Г. Н. Савина, А. Н. Гузя, Э. И. Григолюка, Л. А. Фильштинского, Г.А Вершинина и др. В то же время решение задач устойчивости этих конструкций еще в значительной мере отстает от потребностей практики.

Под неоднородностью конструкции в данной работе подразумевается наличие конструктивного выреза,

ГрОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА |

мента (ребер жесткости).

На основе энергетического критерия устойчивости Тимошенко и Брай-ена решена задача устойчивости гладкой пластинки с произвольным расположением центра отверстия. Полученный алгоритм определения критической нагрузки для данного типа пластинок имеет большую практическую значимость, так как он позволяет оценить степень влияния выреза на несущую способность конструкции, на основе которого можно выработать рекомендации для его последующей компенсации.

Достаточная часть работы посвящена исследованию устойчивости пластинки, подкрепленной силовым элементом и имеющей произвольно расположенное отверстие. Поскольку такие конструкции широко применяются в летательных аппаратах благодаря их высокой несущей способности в сравнении с гладкими пластинками при одинаковой массе. Для аналитического получения решения задачи устойчивости вновь воспользуется энергетическим методом. Однако, обычные формы записи энергетического критерия устойчивости, на основе которых получен параметр критической нагрузки для подкрепленных пластинок, недостаточно эффективны для решения таких задач. Полученные результаты аналитическим путем в данной части работы, проверены численным методом с последующим подтверждением экспериментом.

Следующей проблемой, возникающей при проектировании пластинок с отверстием и рассматриваемой в работе, является проблема компенсации ослабления отверстия. На основе исследования несущей способности пластинки с окантованным отверстием удалось выработать рекомендации для последующей компенсации и рационального выбора параметров окантовки.

В работе также на основе полученных результатов при теоретическом, численном и экспериментальном исследованиях для рассматриваемых пла-

стинок разработан алгоритм по рациональному проектированию данных конструкций из условия равноустойчивости и минимальной массы. Цель и задачи работы Целью диссертации являются:

1. определение несущей способности гладкой прямоугольной пластинки с отверстием при произвольном расположении центра отверстия и действии сжимающих нагрузок;

2. определение несущей способности подкрепленной равномерно расположенными продольными ребрами пластинки с произвольным расположением центра отверстия при действии сжимающих нагрузок;

3. определение несущей способности гладкой прямоугольной пластин с окантованным отверстием при действии сжимающих нагрузок;

4. анализ и оценка степени влияния отверстия на несущую способность пластинки с отверстием;

5. анализ и оценка влияния различных конструктивных параметров (отверстия, подкрепляющего элемента, окантовки) на несущую способность рассматриваемых пластинок;

6. численное исследование несущей способности прямоугольных пластинок различных типов (целых, с отверстием, гладких и подкрепленных) при действии сжимающих нагрузок и сопоставление полученных результатов с теоретическими данными;

7. экспериментальное исследование несущей способности прямоугольных пластин различных конфигураций (целых, с отверстием, гладких и подкрепленных) при продольном сжатии с целью проверки состоятельности разработанного алгоритма по определению несущей способности;

8. разработка на основе проведенных экспериментально-теоретического и численного исследований несущей способности рассматриваемых кон-

струкций алгоритма по их рациональному проектированию.

Методы исследования

В работе применяются теоретический, численный и экспериментальный методы исследования.

Метод теоретического решения базируется на вариационной постановке задачи с использованием энергетического метода. На основе метода Тимошенко и Бранена, из условия экстремальности полученного функционала в критическом состоянии определяются значения критических нагрузок для рассматриваемой задачи.

Численный метод, основанный на методе конечных элементов (МКЭ) применяется для проверки состоятельности матмоделей, использованных при расчете аналитическим методом. Для проведения требуемых расчетов, в данной диссертации применена известная программа NASTRAN, которая, на сегодняшний день является наиболее широко используемой в мире программой конечно-элементного анализа.

Экспериментальное исследование по определению несущей способности гладких и подкрепленных пластинок с вырезом проводится на специальной установке, позволяющей проводить испытания неоднородных конструкций при продольном нагружении.

Научная новизна работы

Заключается в том, что выработанный и проверенный численно и экспериментально комбинированный подход определения критической нагрузки гладких и подкрепленных пластин с отверстием позволяет судить о степени влияния сквозных отверстий с произвольным расположением центра на несущую способность пластинки с отверстием. Указанный подход является полуаналитическим, так как отдельная часть базовых решений представлена в двойных квадратурах, которые требуют численного решения. Такой полу-

аналитический подход, в отличие от численных методов решения позволяет судить о степени влияния того или иного параметра на конечный результат еще на начальных стадиях расчета, что значительно сократит трудоемкость и повысит результативность проектировочного и поверочных расчетов. Новизна работы заключается также в создании алгоритмов расчета и выбора рациональных параметров, а также в получении экспериментальных данных по определению несущей способности пластинок.

Практическая ценность работы

Заключается в разработке матмодели определения критической нагрузки гладких и подкрепленных пластин с отверстием и разработка на основе этой модели алгоритма рационального выбора их конструктивных параметров с произвольным расположением центра выреза. Полученный алгоритм действенен для любых пластинок и ребер, составленных из прямолинейных элементов, и для любого шага равноотстоящих ребер из одинаковых или разных материалов.

Апробация результатов работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались на IX международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2003); Международной конференции и выставки «Авиация и космонавтика — 2003» (Москва —

2003); на X международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец,

2004); на заседаниях научно-технического совета каф.602- МАИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ в двух

статьях в журналах «Авиационная техника» и «Полет» - Издательство "Машиностроение" и четырех публикациях в форме тезисов к докладам.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав и Заключения. Содержит 119 страниц текста. Список использованных источников включает 67 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, описаны состав и структура работы, показаны ее научная новизна и практическая ценность.

В первой главе дан обзор состояния вопроса, проведен обзор существующих источников и публикаций по данной проблеме. Дан обзор аналитических и численных методов решения поставленной задачи.

Во второй главе на основе энергетического критерия Тимошенко и Брайена вариационным методом решается задача устойчивости гладкой и подкрепленной пластинок с произвольным расположением центра отверстия.

При записи функционала критерия устойчивости считается достаточным выполнение кинематических граничных условий на внешнем контуре пластины, а влияние отверстия учитывается в потенциальной энергии изгиба. Такой поход позволяет получить параметр критической нагрузки для рассматриваемой пластинки, не требуя определить ее докритическое напряженно-деформированное состояние. На основе этого представления энергетического критерия потери устойчивости получено аналитическое выражение для критической нагрузки прямоугольной пластинки, равномерно сжатой усилием N и имеющей центральное отверстие радиуса Я.

Для шарнирно опертой пластинки

Для защемленной пластики

(О

(2)

где а, Ь - размеры пластинки в плане; Б - цилиндрическая жесткость пластинки; ц- коэффициент Пуассона; к - толщина пластинки.

* - > (4)

Если положить = 0» ~ 0, шолуЧиМ&Выражения для критической нагрузки целой пластинки4(без отверстия), сжатой в одном направлении при шарнирном и защемленном креплении кромок, аналогично полученные А.С., Вольмиром и другими авторами в своих работах.

Для нахождения критической нагрузки пластинки, подкрепленной к равномерно расположенными продольными ребрами, имеющей центральное отверстие радиуса Я и сжатой равномерно продольным усилием Ыу.

1. Случай 7, защемленная пластинка с центральным отверстием, расположенным между соседними ребрами (рис.1)

Рис.1

2. Случай 2, ребро пробито центральным отверстием (рис.2).

Рис.2

где

5 =

аЪ

/•"р - площадь сечения ребра;

В - изгибная жесткость ребра; Ь2 - определяется по (4);

Для определения критической нагрузки пластинки с окантованным отверстием на основе энергетического критерия Брайена необходимо выражение амплитуд прогибов пластинки с отверстием, окантовки и пластинки с окантованным отверстием, имеющих различные значения вследствие неравных жесткостей, через какую-либо одну амплитуду прогиба, например через амплитуду прогиба исходной пластинки (пластинки с отверстием).

На основе уравнений равновесия и совместности деформаций для прямоугольной пластинки были получены выражения амплитуд прогибов окантовки и пластинки с окантованным отверстием через амплитуду исходной пластинки.

Выражение для критической нагрузки пластинки, при шарнирном опи-рании кромок пластинки с окантовкой примет вид:

А>каи.> -^окаш Кти. > г - цилиндрическая жесткость, модуль упругости, высота и внутренний радиус окантовки. При защемлении всех кромок пластинки

166

где

С,=

(10)

Tli^MfM?)*

Для определения критических нагрузок гладкой пластинки с отверстием; подкрепленной и окантованной пластинок была взята прямоугольная пластинка со следующими характеристиками: а = 275 мм; Ь = 466 мм; h = 1 мм; Е = 0,72.104 кгс/мм2; fi = 0,3- Подкрепляющий элемент (ребро) в виде уголка (рис.1), имеет следующие характеристики: 0,3; Ар = 15 мм; Ъ0 = 65 мм; <5Р = 2 мм.

Отношение диаметра отверстия к ширине пластинки 2R/a изменяется в пределе от

На рис.3 и 4 представлены зависимости ^ _ ^«р.од. от параметра 2R/a

для шарнирно опертой и защемленной пластинки с центральным отверстием. Здесь No^ > N,.рт - критическая нагрузка целой и с отверстием пластинок.

На рис.5 и 6 представлены зависимости к от параметра Ь/а для шар-

нирно опертой и защемленной пластинки с центральным расположением

отверстия. На рис.7 и 8 - зависимости Кя от толщины пластинки И.

Влияние расположения центра отверстия на величину критической нагрузки представлено на рис.9 + 12, где:

На рис.9 и 10 представлены зависимости Кя от координат расположения центра отверстия Сх, Су для шарнирно опертых кромок, а на рис.11 и 12 - для защемленных кромок пластины.

Для графиков, представленных на рис.9 и И, координата У отверстия принята постоянной и равной нулю, а на рис. 10 и 12, принята постоянной и равной нулю координата X отверстия. Как видно из рис.9 -ь12, наиболее опасной точкой расположения центра отверстия при шарнирном опирании является одна четвертая длины панели {Ъ/4 - размера в направлении сжатия) по оси У и ноль по оси X. При защемленных кромках пластины наиболее опасной зоной расположения центра отверстия является центр пластины.

В случае подкрепленной пластинки, на рис.13 и 14 представлены зависимости Кя от параметров К, К2 для случая 1, когда ребро целое и отверстие расположено между ребрами; рис.15 и 16 - для случая 2. Здесь применяются следующие обозначения:

Как видно из рис.13 и 14 при наличии пробитого ребра (случай 2) не-

сущая способность подкрепленной пластинки с отверстием резко снижается, а в случае /, когда ребро целое отверстие существенно не влияет на несущую способность рассматриваемой конструкции.

Для гладкой пластинки с окантованным отверстием, на рис. 17 и 18

представлены зависимости от пара м^/тгир^даап р и шарнир-

ном опирании и защемлении кромок пластинки.

Для методических целей, расчеты проводятся для алюминиевой и стальной окантовок. Анализ результатов показывает, что большое влияние на несущую способность оказывает жесткость окантовки. С повышением толщины окантовки существенно увеличивается несущая способность окантованной пластинки (рис. 18).

В третьей главе, на основе метода конечных элементов (МКЭ) проведено численное исследование устойчивости гладкой пластинки с произвольным расположением центра отверстия и подкрепленной продольно равномерно расположенными ребрами жесткости пластинки, что рассмотрено во второй главе. Разработан алгоритм решения задачи устойчивости упругой системы. Отмечено, что исследование устойчивости в рамках рассматриваемой методики выполняется в бифуркационной постановке и сводится к обобщенной проблеме собственных значений для системы уравнений:

(М-/?Ы<7} = 0, (И)

где Р - параметр нагружения; [к] - матрица жесткостей системы;

- добавочная матрица геометрических (дифференциальных)

жесткостей системы, учитывающая изменение ее формы (выпучивание) при потере устойчивости;

- вектор узловых перемещений, принимаемых в качестве неизвестных.

На основе разработанного алгоритма с помощью наиболее широко используемой в мире программы конечно-элементного анализа КЛ8ТЯЛК проведены численные расчеты по определению критических нагрузок данных пластинок.

На рис.19 указана зависимость Кя от параметра 2Я/а для гладкой пла-

стинки с центральным отверстием при шарнирном (а) и защемленном (Ь) креплении кромок. Кривая 1 - результаты вычислений по зависимости (1) и (2); кривая 2 — численные расчеты по МКЭ с использованием КА8ТКАМ

а) 2И'а Ь) Жа

Рис.19

Сопоставление результатов,- полученных теоретическим и численным методами для гладкой пластинки с отверстием, представлено в таблице 1. Из полученных результатов сделаны выводы:

- форма потери устойчивости пластинки с центральным отверстием мало изменяется в сравнении с форой потери устойчивости целой пластинки при выбранном отношении 2Ц/а;

- имеет место концентрация напряжения вблизи отверстия. Для рассматриваемой пластинки, как показывают расчеты, коэффициент концентрации в зоне вблизи отверстия колеблется от 1,5 до 2;

- с возрастанием отношения 2В/а расхождение увеличивается. Разница между результатами, полученными теоретическими и численными исследованиями при

- результаты численного исследования подкрепленной пластинки с произвольно расположением центра отверстия детально изложены в диссертации и не приведены в данном автореферате.

Таблица 1

Вид пластинки 2 Я/а _т кгс/мм < <4 „ми кгс/мм2 < «С Примечание

0 1,34 1,0 1,29 1,0 без выреза

Защемленная пластинка И = 1 мм; 0,1 1,30 0,97 1,23 0,95 Центральный круглый вырез

0,17 1,24 0,93 1,21 0,94 Центральный круглый вырез

I 0,3 1,11 0,83 1,16 0,90 Центральный круглый вырез

0,5 0,90 0,67 1,01 0,78 Центральный круглый вырез

0 0,45 1,0 0,43 1,0 без выреза

0,1 0,44 0,97 0,42 0,99 Центральный круглый вырез

Шарнирно опертая пла- 0,17 0,41 0,92 0,40 0,95 Центральный круглый вырез

II стинка А = 1 мм; 0,3 0,33 0,81 0,38 0,89 Центральный круглый вырез

0,5 0,25 0,55 0,30 0,71 Центральный круглый вырез

В четвертой главе проведено экспериментальное исследование несущей способности прямоугольных пластинок с произвольно расположенным отверстием при осевом сжатии. Дано общее описание экспериментальной установки; метод регистрации данных; особенности проведения эксперимента.

Цель экспериментального исследования заключается в проверке теоретических выводов, относящихся к потере устойчивости прямоугольных пластин (целых, с отверстием, подкрепленных) при заданном нагружении; разработке методики экспериментального исследования неоднородных тонкостенных пластинок; получении значений действующих напряжений в пла-

стинках вышесказанных видов при потере устойчивости; установке характера прогибов и формы волнообразования после потери несущей способности; определении степени влияния выреза на несущую способность пластин.

Было изготовлено 63 образца с отверстием радиуса: Я = 24 мм в центре и со смещенным центром отверстия на одну четвертую длины и ширины пластинки. Первая серия образцов состояла из 18 монолитных гладких: целых и с центральным отверстием. Образцы второй серии состояли из 45 клепаных продольно подкрепленных: целых и с произвольно расположением центра отверстия. Целые образцы использовались с целью сравнения, также и для проверки функционирования экспериментальной установки. Все образцы соответствовали рассмотренным во второй главе расчетным моделям.

Далее проведена обработка экспериментальных данных и сопоставление полученных результатов с результатами теоретического исследования.

Разница между критическими напряжениями, полученными в эксперименте и в результате теоретических исследований, составляет от 3 до 22 % в зависимости от размеров выреза и типа рассмотренной пластинки. Это можно объяснить, помимо разброса физико-механических характеристик материала и начальных несовершенств пластинок, еще и частичной работой пластинок, особенно вблизи выреза, при сжатии за пределом пропорциональности. Учет этого явления, который требует дальнейшего изучения, позволяет сократить эту разницу.

Удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных, полученных в данной работе, свидетельствует о состоятельности решения задачи устойчивости пластинок с вырезами на основе изложенного выше метода, достоинством которого, по мнению автора, является его аналитический характер.

Пятая глава работы посвящена вопросам рационального проектирова-

ния прямоугольных пластинок с отверстием различных видов (гладкой с отверстием, подкрепленной, с окантованным отверстием). Проведен обзор состояния вопроса. Дана корректная постановка задачи рационального проектирования рассматриваемых конструкций. Разработан алгоритм рационального выбора параметров пластинок различного вида из условия равноустой-чивости и минимальной массы.

На основе разработанного алгоритма выбраны параметры пластинок с отверстием, а также характеристики подкрепляющего элемента и окантовки. Для гладкой пластинки с отверстием выбрана толщина из условия равноус-тойчивости целой (исходной) и с отверстием пластинок. Отмечено, что таким подходом трудно добиться условия рациональности, так как с увеличением толщины пластинки сильно увеличивается и ее масса. В случае подкрепленной пластинки, за условие минимальной массы конструкции принимается равенство соответствующих критических напряжений общей потери устойчивости панели, представляющей собой широкую стрингерную стойку и местной потери устойчивости обшивки между стрингерами или его стенки. Для оценки эффективности конструкции в этом случае использован коэффициент напряженности (или коэффициент сечения), который является мерой нагруженности конструкции, имеет размерность напряжения и зависит от типов конструкций. Зависимость критического напряжения от этих коэффициентов заменяет рассмотрение двух зависимостей: напряжения от нагрузки и от размеров или формы конструкции при условии равенства действующего и критического напряжений. Это позволяет исключить влияние размеров конструкции на критическое напряжение. Для рациональных панелей коэффициент формы сечения должен быть максимален.

Для гладкой пластинки с окантованным отверстием за критерий, определяющий рациональность геометрических характеристик окантовки принят

параметр Ктац, равный отношению массы окантованной и целой (исходной) пластинок равной устойчивости. Область геометрических характеристик окантовки выбирается из условия обеспечения равноустойчивости при минимальном параметре Кта^, а также из конструктивных соображений, т.е при выполнении следующего условия:

где - значения критической нагрузки целой (исходной) и

с окантованным отверстием.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. Получено приближенное решение задачи устойчивости плоской пластины, ослабленной вырезом. Результаты показывают, что отверстие оказывает существенное влияние на несущую способность пластинки: при отношениях Ъ/а = 1,7 и 2Я/а = 0,17 для шарнирно опертой пластинки значение Кя = 0,92, а для защемленной - Кя -0,93. При отношении 2Я/а = 0,3 эти значения соответственно равны 0,81 и 0,83. Наиболее опасной точкой расположения центра отверстия при шарнирном опирании кромок является одна четвертая длины пластинки (размера в направлении сжатия) и центр пластинки при защемлении по всем ее кромкам.

2. Получены формулы для определения критической нагрузки подкрепленной пластинки с отверстием. Показано, что для пластинки с поврежденным ребром несущая способность резко уменьшается: для защемленной пластинки с центральным отверстием Кя = 0,8 при 2Я/а = 0,17; Кя = 0,99 при 2Я/а = 0,17 для пластинки с неповрежденным ребром.

3. Установлено, что возможно повышение несущей способности окантованной пластинки за счет применения более жесткого материала окантовки. Критическая нагрузка пластинки со стальной окантовкой на 5-=-7 % выше, чем с алюминиевой окантовкой. При этом масса соответственно увеличена на 3 -=■ 4 %.

4. Показано, что с увеличением отношения 2Я/а возрастает разница результатов, полученных численным и теоретическим исследованиями. При отношении 2Я/а = 0,17 разница составляет 3-т5 %, а при 2Я/а> 0,3 - от 12 до 17 %.

5. Подтверждены экспериментом результаты, полученные при теоретическом и численном исследованиях. Потеря устойчивости образцов гладкой пластинки (целой и с отверстием) происходила по форме, состоящей из двух полуволн синусоиды. Коэффициент концентрации напряжении для сжатой пластинки при потере устойчивости лежит в пределе от 1,5 до 2.

6. Установлено, что компенсация ослабления отверстия за счет увеличения толщины пластинки не позволяет получить рациональность конструкции с точки зрения минимальной массы. При отношении 2Я/а = 0,3 для выполнения условия равноустойчивости толщина пластинка должна быть увеличена на При этом масса конструкции будет увеличена на

7. Установлено, что максимальное значение коэффициента эффективности поперечного сечения подкрепленной пластинки достигается при отношении Ьо/Ир = 1,5 для любых значений о¡ф в панели, следовательно, и наибольшие критические напряжения могут быть получены при и эта панель является оптимальной по

массовым характеристикам. 8. Показано, что для окантованной пластинки наиболее рациональные размеры окантовки отверстия получаются для пластинки с алюминиевой окантовкой. Компенсация ослабления отверстия за счет окантовывания отверстия более выгодно, чем за счет утолщения пластинки с точки зрения обеспечения минимальной массы конструкции. Для шарнирно опертой пластинки с центральным окантованным отверстием при 2R/a= 0,3 масса конструкции увеличена лишь на 5%, а за счет утолщения - на 8 4- 18 %. Основные результаты диссертации опубликованы в шести статьях и доложены на научно-технических международных конференциях. На основе полученных результатов разработан программно-методический комплекс, с помощью которого позволяет проводить проектировочный расчет неоднородных тонкостенных конструкций по вышеизложенной методике в диалоговом режиме..

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Исследование устойчивости прямоугольных пластин с отверстием при действии осевого сжатия//Тезисы докладов IX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец - 2003 г.

2. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба.Тан. Об устойчивости неоднородной- прямоугольной пластины при осевом сжа-тии//Авиационная техника № 4. Казань-2003 г.

3. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Компенсация влияния отверстия на несущую способность прямоугольной пласти-

ны//Тезисы докладов международной конференции и выставки «Авиация и космонавтика-2003». Москва - 2003.

4. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Анализ влияния конструктивных параметров на устойчивость неоднородной пластины. Рациональный выбор ее конструктивных параметров//Тезисы докладов международной конференции и выставки «Авиация и кос-монавтика-2003». Москва-2003.

5. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Влияние компенсации отверстия на устойчивость пластины//Журнал "Полет" № 4. Изд-во «Машиностроение».- М.: 2004 г.

6. Клименко Б.М., Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости гладкой и подкрепленной пластин с отверстием при осевом нагружении//Тезисы докладов X Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Ярополец - 2004 г.

№- 75 0 9

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ИСТОЧНИКОВ И МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Обзор источников в области теоретического и экспериментального исследования несущей способности неоднородных тонкостенных конструкций.

1.2. Энергетический метод исследования устойчивости тонкостенных конструкций.

1.3. Численные методы решения задачи о несущей способности тонкостенных конструкций.

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

2.1. Применение энергетического метода к задаче устойчивости прямоугольной пластинки с отверстием.

2.2. Устойчивость подкрепленной прямоугольной пластинки с отверстием.

2.3. Устойчивость гладкой прямоугольной пластинки с окантованным отверстием.

Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ).

3.1. Решения задачи устойчивости с помощью МКЭ.

3.2. Результаты решения задачи устойчивости неоднородных тонкостенных пластинок с помощью МКЭ и сопоставление результатов с теоретическими.

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1. Цель и объекты исследования.

4.2. Экспериментальная установка для исследования несущей способности образцов неоднородных тонкостенных конструкций JIA.

4.3. Методика проведения экспериментального исследования несущей способности образцов неоднородных тонкостенных конструкций JIA.

4.4. Результаты экспериментального исследования и сопоставление результатов с теоретическим исследованием.

Глава 5. РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА БАЗЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ УСТОЙЧИВОСТИ.

5.1. Постановка задачи рационального проектирования тонкостенных конструкций ЛА.

5.2. Рациональный выбор толщины гладкой пластинки с отверстием из условия равноустойчивости.

5.3. Рациональный выбор параметров подкрепленных пластинок.

5.4. Рациональный выбор геометрических характеристик гладкой прямоугольной пластинки с окантованным отверстием.

Тонкостенные конструкции находят широкое применение в авиации, судостроении, ракетной технике, строительстве и многих других областях машиностроения. Среди тонкостенных конструкций, применяемых в конструкциях JIA, часто встречаются пластинки прямоугольной формы (крыло, оперение), ослабленные одним либо несколькими вырезами или подкрепленные силовым элементом (ребрами жесткости). Кроме того, в процессе эксплуатации эти конструкции могут получать различного рода повреждения. Поэтому необходимо учитывать и оценивать степень влияния сквозных отверстий на их прочность и несущую способность при проектировании и эксплуатации. Обеспечение устойчивости равновесия и несущей способности этих конструкций является одной из важнейших задач, решаемых при проектировании ЛА [40], [42], [43], [45].

В открытой литературе, задачам прочности, устойчивости и колебаний сплошных тонкостенных конструкций посвящено значительное число публикаций, из которых можно отметить работы С. П. Тимошенко, В. В. Болотина, А. С. Вольмира Э. И. Григолюка и др.

К настоящему времени, задачи прочности и жесткости конструкций, ослабленных вырезами, в том числе и пластинок с вырезами, изучено достаточно подробно и освещено в монографиях и работах Г. Н. Савина, А. Н. Гузя, Э. И. Григолюка, JI. А. Фильштинского, Г.А. Вершинина и др. В то же время решение задач устойчивости этих конструкций еще в значительной мере отстает от потребностей практики [40].

Под неоднородностью конструкции в данной работе подразумевается наличие конструктивного выреза или подкрепляющего элемента (ребер жесткости).

На основе энергетического критерия Тимошенко и Брайена решена задача определения критической нагрузки гладкой пластинки с произвольным расположением центра отверстия. Полученный алгоритм определения критической нагрузки для данного типа пластинок имеет большую практическую значимость, так как он позволяет оценить степень влияния выреза на несущую способность конструкции, на основе которого выработать рекомендации для его последующей компенсации.

Достаточная часть работы посвящена исследованию устойчивости пластинки, подкрепленной силовым элементом и имеющей произвольно расположенное отверстие. Поскольку такие конструкции широко применяются в летательных аппаратах благодаря их сравнительно высокой несущей способности в сравнении с гладкими пластинками при одинаковой массе. Для аналитического получения решения задачи устойчивости вновь воспользуется энергетическим методом. Однако, обычные формы записи энергетического критерия устойчивости, на основе которых получен параметр критической нагрузки для подкрепленных пластинок, недостаточно эффективны для решения таких задач. В данной части работы, полученные результаты аналитическим путем проверены численным методом с последующим подтверждением экспериментом.

Следующей проблемой, возникающей при проектировании пластинок с отверстием и рассматриваемой в работе, является проблема компенсации ослабления отверстия. На основе исследования несущей способности пластинки с окантованным отверстием необходимо выработать рекомендации для? последующей компенсации и рационального выбора параметров окантовки.

В работе также на основе полученных результатов при теоретическом, численном и экспериментальном исследованиях для рассматриваемых пластинок разработан алгоритм по рациональному проектированию данных конструкций из условия равноустойчивости и минимальной массы.

Целью диссертации являются:

1. определение несущей способности гладкой прямоугольной пластинки с отверстием при произвольном расположении центра отверстия и действии сжимающих нагрузок;

2. определение несущей способности подкрепленной равномерно расположенными продольными ребрами пластинки с произвольным расположением центра отверстия при действии сжимающих нагрузок;

3. определение несущей способности гладкой прямоугольной пластин с окантованным отверстием при действии сжимающих нагрузок;

4. анализ и оценка степени влияния отверстия на несущую способность пластинки с отверстием;

5. анализ и оценка влияния различных конструктивных параметров (отверстия, подкрепляющего элемента, окантовки) на несущую способность рассматриваемых пластинок;

6. численное исследование несущей способности прямоугольных пластинок различных типов (целых, с отверстием, гладких и подкрепленных) при действии сжимающих нагрузок и сопоставление полученных результатов с теоретическими данными;

7. экспериментальное исследование несущей способности прямоугольных пластин различных конфигураций (целых, с отверстием, гладких и подкрепленных) при продольном сжатии с целью проверки состоятельности разработанного алгоритма по определению их несущей способности;

8. разработка на основе проведенных экспериментально-теоретического и численного исследований несущей способности рассматриваемых конструкций алгоритма по их рациональному проектированию.

В данной работе применяются теоретический, численный и экспериментальный методы исследования.

Методика теоретического решения базируется на вариационной постановке задачи с использованием энергетического метода. На основе методов Ритца-Тимошенко и Брайена, из условия экстремальности полученного функционала в критическом состоянии определяются значения критических нагрузок для рассматриваемой задачи.

Численный метод, основанный на методе конечных элементов (МКЭ) применяется для проверки состоятельности матмоделей, использованных при расчете аналитическим методом. Для проведения требуемых расчетов, в данной диссертации применена известная программа NASTRAN, которая, на сегодняшний день является наиболее широко используемой в мире программой конечно-элементного анализа.

Экспериментальное исследование по определению несущей способности гладких и подкрепленных пластинок с вырезом проводится на специальной установке, позволяющей проводить испытания неоднородных конструкций при комплексном погружении.

Научная новизна работы заключается в том, что выработанный и проверенный численно и экспериментально комбинированный поход определения критической нагрузки гладких и подкрепленных пластин с отверстием позволяет судить о степени влияния сквозных отверстий с произвольным расположением центра на несущую способность пластинки с отверстием. Указанный подход является полу аналитическим, так как отдельная часть базовых решений представлена в двойных квадратурах, которые требуют численного решения. Такой полуаналитический подход, в отличие от численных методов решения I позволяет судить о степени влияния того или иного параметра на конечный результат еще на начальных стадиях расчета, что значительно сократит трудоемкость и повысит результативность проектировочного и поверочных расчетов. Новизна работы заключается также в создании алгоритмов расчета и выбора рациональных параметров, а также в получении экспериментальных данных по определению несущей способности пластинок.

Практическая ценность работы заключается в разработке матмодели определения критической нагрузки гладких и подкрепленных пластин с отверстием и разработка на основе этой модели алгоритма рационального выбора их конструктивных параметров с произвольным расположением центра выреза. Полученный алгоритм действенен для любых пластинок и ребер, составленных из прямолинейных элементов, и для любого шага равноотстоящих ребер из одинаковых или разных материалов.

Основные положения и результаты работы докладывались на IX международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2003); Международной конференции и выставки «Авиация и космонавтика - 2003» (Москва -2003); на X международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2004); на заседаниях научно-технического совета каф.602.

По теме диссертации опубликовано шесть работ в двух статьях в журналах «Авиационная техника» и «Полет» - Издательство "Машиностроение" и четырех публикациях в форме тезисов к докладам.

Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав и Заключения. Работа содержит 119 страниц. Список использованных источников включает 67 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы в шести статьях и доложены на научно-технических международных конференциях. На основе полученных результатов разработан программно-методический комплекс, с помощью которого позволяет проводить проектировочный расчет неоднородных тонкостенных конструкций по вышеизложенной методике в диалоговом режиме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Авдонин А.С., Фигуровскии В.И., Расчет на прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение 1985.440 с.

2. Авхимович Б.М., Новиков В.Н., Вейтин В.Е., Основы устройства и конструирования летательных аппаратов.- М.: Машиностроение 1991,367 с.

3. Агамиров В. Д., Логинов О. Н., Экспериментальное исследование устойчивости панелей с отверстием//Прикл. Механика, 1978, 14, № 12, с.118-121.

4. Алфутов Н. А., Балабух Л. И., О возможности решения задач устойчивости пластин без предварительного определения начального напряженного состояния //ПММ. 1967.Т.31. Вып.4. С.716-722.

5. Алфутов Н. А., Балабух Л. И. Энергетический критерий устойчивости упругих тел, не требующий определения начального напряженно-деформированного состояния//ПММ. 1968.Т.32. Вып.4. С.703-707.

6. Андриенко А.И., Рябченко В.М., Некоторые вопросы весовой оптимизации панелей тонкостенных силовых конструкций. В сб. Прочность и устойчивость конструкций ЛА, ХАИ, Харьков, 1973.

7. Баратов А. О граничных условиях при расчете на устойчивость упругих прямоугольных пластин методом конечных разностей//ДАН УзССР, 1962, №6, с. 11-15.

8. Баратов А. Об устойчивости прямоугольных пластин//Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук, 1962, № 1, с. 38-50.

9. Валеев Г.Ш., Преображенский И.Н. Устойчивость прямоугольных пластинок с отверстиями произвольной формы //Краткие тез. докл. к конф. по применению ЭЦВМ в строит, механике. Секция 4, Л.: Ленингр. стан-костроит. техн., 1971, с. 11-12.

10. Варвак П. М. Устойчивость квадратной пластинки//Сб. труд. Киев, инж.-строит. ин-та, 1945, № 7, с. 21-28.

11. Вольмир А.С., Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967, 984 с.

12. Вольмир Е. А., Преображенский И. Н. Исследование устойчивости круговых цилиндрических панелей, ослабленных отверстиями//Тезисы докл. на пятой всесоюз. конф. по пробл. устойчивости в строит. Механике.- М.: 1977, с.74.

13. Воробкова Н. Л., Преображенский И. Н. Обзор исследований по устойчивости пластинок и оболочек, ослабленных отверстиями. Расчет пространств, конструкций, 1973. вып. 15. с. 89 -112.

14. Голубев И.С., Самарин А.В., Проектирование конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991.

15. Григолюк Э. И., Кулаков Н. А. Устойчивость пластины с отверстием. Докл. АН СССР, 1975,224, № 4, с. 790-793.

16. Григолюк Э. И., Кулаков Н. А. Устойчивость пластины с отверстием. Расчет пространств, конструкций, 1977, вып. 17, с. 108-112.

17. Дышель М. Ш. Об устойчивости тонкой растянутой пластины с трещиной. Прикл. механика, 1978. 14, .№ 11, с. 59-64.

18. Зейналов Н. К. Выпучивание неограниченной тонкой пластинки с круговым отверстием при двухосном растяжении. Прикл. механика, 1977, 13, № 12, с. 124-127.

19. Зейналов Н. К., Кулиев Г. Г. Выпучивание растянутой тонкой пластинки с криволинейным отверстием. В кн.: пятая всесоюз. конф. по пробл. устойчивости в строит, механике: Тез. докл. М.: 1977, с. 53-54.

20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

21. Киселев В.А. Проектирование оптимальных конструкций. М.: Изд-во МАИ, 1984, 27 с.

22. Ковальчук Н.В., Метод конечных элементов в применении к исследованию устойчивости ребристых цилиндрических оболочек// Прикладная механика, 1976, Т. XII, № 3. с. 28 33.

23. Козлов В. Я., Паутов А. Н. Исследование устойчивости пластин с подкрепленными краями отверстий методом конечных элементов. Горький, Горьков. ун-т, 1978, 15 с. Деп. в ВИНИТИ, № 442-78 Деп.

24. Костров В.И., Туркин И.К., Расчет элементов деформируемых конструкций. М.: Издательство МАИ, 2002,399 с.

25. Куршин JI. М., Матвеев К. А., Применение энергетического метода к задачам устойчивости пластин с отверстием. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1974, № 6, с. 114-119.

26. Куршин Л. М., Матвеев К.А. К решению задач устойчивости пластин с отверстием. Динамика и прочность конструкций, 1975, № 2, с. 3-19.

27. Лебедев А.В., Приближенный метод анализа веса конструкций панелей и цилиндрических оболочек// Труды ЦАГИ, 1967, в. 1045.

28. Лившиц В.Л., Устойчивость односвязных прямоугольных пластин сжатых произвольной нагрузкой. Изв. АН АрмССР. Механика, 1971, 24, с.52-60.

29. Лизин В.Т., Пяткин В.А., Проектирование тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение 1985,344 с.

30. Липкин В. И., Устойчивость пластин со ступенчато меняющейся жесткостью при неравномерном поле напряжений. В кн.: Исследования по строит, конструкциям и строит, механике. Томск: Томск, ун-т. 1976, с. 71-74.

31. Налоев В.Г., Экспериментальное исследование устойчивости пластин с вырезами//Труды горьковского политехнического ин-та им. А.А., Жданова. Горький, 1970.Т.26, № 11, с. 43 47.

32. Наумов С.М., Сидорова Н.И., Экспериментальное исследование устойчивости панелей с неподкрепленным вырезом .//Труды ЦАГИ, 1981. Вып. 2164. с. 79-82.

33. Парафесь С.Г., Туркин И.К., Методы и средства динамических испытаний конструкций летательных аппаратов. Учебное пособие.- М.: Изд-во МАИ, 2001.

34. Партон В. 3., Перлин П.И., Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981,688 с.

35. Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Д.: Судостроение. 1974,342 с.

36. Преображенский И. Н., Устойчивость и колебания тонкостенных конструкций с отверстиями. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1972, № 2, с. 190.

37. Преображенский И. Н., Устойчивость прямоугольных пластинок с круговыми отверстиями. В кн. четвертая всесоюз. конф. по проблемам устойчивости в строит, механике: Тез. докл. М., 1972, с. 65-67.

38. Преображенский И. Н., Устойчивость ортотропных пластинок с отверстиями. Исследование прочности, вибрации и конструкции деталей двигателей летательных аппаратов, 1974, вып. 289, с. 37-46.

39. Преображенский И.Н., Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.- М.: Машиностроение, 1981. — 191 с.

40. Притыкин И. А., Напряженное состояние и устойчивость прямоугольной пластины с вырезом. В кн. Труды Николаев, кораблестроит. ин-та: Материалы научно-техн. конф., 1967. Николаев, 1969, с. 11-13.

41. Сафронов В. С., Туркин И. К. Исследование устойчивости трехслойных пластин с отверстием при действии осевого сжатия // МТТ. 1998. № 2. с. 175-182.

42. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Об устойчивости неоднородной прямоугольной пластины при осевом сжатии//Авиационная техника № 4. Казань-2003 г.

43. Сафронов B.C., Туркин И.К., Чан Ба Тан. Влияние компенсации отверстия на устойчивость пластины//Журнал "Полет" № 4. Изд-во Машиностроение М.: 2004 г.

44. Седаева Е. М., Устойчивость весомой пластины с отверстием. Тр. НИИ математики Воронеж, ун-та, 1974, вып. 16, с. 52-56.

45. Синицын В. Ф. Некоторые задачи расчета на устойчивость и определение веса авиационных конструкций// Труды ЦАГИ, 1962, в.846

46. Синицын В.Ф., Оптимизация и весовой анализ некоторых самолетных конструкций//Труды ЦАГИ, 1970, в. 1262

47. Синицын В.Ф., Выбор оптимальных панелей, жесткости и веса крыла.// Труды ЦАГИ, 1975. Вып. 1682. с. 5-15.

48. Старокодомская З.М., Оптимизация авиационных конструкций на несколько случаев нагружения с применением МКЭ с учетом потери устойчивости сжатых панелей.// Труды ЦАГИ, 1976. Вып. 1783. с. 3-15

49. Тер-Эммануильян Н. Я. Устойчивость ортотропной гибкой квадратной пластинки с квадратным отверстием. Механика полимеров, 1971, № 3, с. 482-488.

50. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, 567 с.

51. Туркин И.К. Проектирование тонкостенных конструкций летательных аппаратов, функциональных в экстремальных условиях. М.: Изд-во МАИ, 2000.

52. Черепанов Г. П. О выпучивании мембран с отверстиями при растяжении. Прикл. математика и механика, 1973,27, с. 275-286.

53. Шимкович Д.Г., Расчет конструкций в MSC/NASTRAN. М.: ДМК Пресс, 2003.-447 с.

54. Шэнли Ф.Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкций. М.: Оборонгиз, 1967.

55. Ясинский Ф.Г., Аналитическое проектирование оптимальных панелей/Самолетостроение и техника воздушного флота, Харьков, 1973, в. 31, с.52 61.

56. Grosskurth J. F.,White R. N., Gallagher R. H. Shear buckling of square perforated plates. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ Eng., 1976, № 6, p. 1025-1040.

57. Heinze K., Smith J., Buckling and post-buckling behaviour of plates with holes. Aeronaut. Quart., 1975, № 4, p. 281-296.

58. Kroll W. D. Instability in shear of simply supported square plates with reinforced hole. Research National Bureau Standards, 1969, 43, N 5, p. 341347.

59. Kumai T. Elastic stability of the square plate with a central circular hole under edge thrust. In: Proc. First Japan National Congress Appl. Mech., 1971, p. 81-86.

60. Pellett D. A., Costello R. G., Brock J. E. Buckling of a tension panel containing a circular hole. AJAA Journal, 1968, № 10, p. 2012-2014.

61. Rao J. C., Pickell G. Vibration of plates of irregular shapes and plates with holes. J. Aeronaut. Soc. India, 1971, № 3, p. 83-88.

62. Rockey К. C., Andersen R. G. Cheung Y. K. The behavior of square shear webs having a circular hole: Thin Walled Stell Structures. London, Gordon and Breach, 1968, p.48-172.

63. Schlack A. L. Elastic stability of pierced square plates. Exp. Mech., 1964, № 6, p. 167-172.