автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Особенности применения метода конечных элементов к исследованию напряженно-деформированного состояния перфорированных пластинок

рго од

,, „ „ { Г\ .'* £

^ I На правах рукописи

Какеш Шхер Шакер Хоури

Особенности применения метода конечных элементов к исследованию напряженно-деформированного состояния перфорированных пластинок

специальность: 05.23; 17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

УОСКВА 1995

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте транспортного строительства

Научный руководитель: Академик международной академии информатизации, доктор .технических наук,, профессор Шапошников ЕЕ Научный консультант,- Кандидат технических наук Нестеров И. В. Официальные оппоненты : Доктор технических наук профессор ■ Андреев В. И. ., Кандидат технических наук доцент •

Долотказин Д. Б. ' .

Ведущая организация : Воронежское акционерное общество

по выпуску тяжелых механических прессов (АО "Воронежтяжмехпресс") :

6 ОО^кЛЛи^р^ 1995 года в

Защита состоится О ^^я^лиу ¿п-* 1995 ГОда в на заседании диссертационного совета К 053.11.06.. в Московском государственном строительном университете, по адресу :. Москва, Шлюзовая набережная, дом.8, аудитория 409.

. О диссертацией" можно ознакомиться, в библиотеке Московского государственного строительного университета;

Автореферат разослан 1995 года.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

Анохин Е Е

- з -.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА-РАБОТЫ

Актуальность работы. Б современном строительстве, су-до-авиастрсенни, в различных, отраслях промышленности широко применят' пластинчатые элементы с отверстиями, в окрестностях которых развивается концентрация напряжений.' Технологическиег конструктивные, экологические, и другие требования обуславливают наличие различных нарушений сплошности конструкций в виде отверстий, вырезов, пазов, выточек и .тему цодооное.- Это смотровые и загрузочные люки химического оборудования, перфорированные барабаны ядерных реакторов," диски газотурбинных' двигателей,, лазы и-люки в палубных ■ перекрытиях кораблей и прочее. Концентрация ■ напряжений - один из ■ определяющих факторов при расчете конструкций на прочность й долговечность. '

До недавнего времени для определении коэффициента концентрации ь оенивном использовались аналитические и экспериментальные методы. В шшто.1те ьрс-ш 1яч.--билее широкое применение накадят численны-.: методы, ор«;ди которых на первый план выдвигается ми!од кон'шых ож->*'птоь (. МКО;. Иа-за высокого порядка системы линейных уравнении, ша> не моз»т быть непосредственно применен для определения коэффициентов концентрации в перфорированных пластинах. При атом требуются ссшциалышс подходы к конструированию коночных элементов (ГС*) и к разбивке областей на КЗ, . 11а основании изложенного можно сделать вывод об актуальности темы.

Цель раСоты. Разработка алгоритма и специализированного .комплекса для анаиша Лапря.хенно Деформированного Состояния ( ЩЮ) пластин с регулярными перфорациями

На^шая новизна. Разработан алгоритм и специализированный, комплекс по расчету пластин, ослабленных регулярными перфорациями произвольной формЫ. - ' - '','

Практическое значение, Разработанный комплекс может быть' широко использован для определения НДС пластинок с регулярной перфорацией. Возможно дальнейшее развитие комплекса для учета Нерегулярной перфорации.

■ Апробация работы. Основное содержание работы доложено ' на Московском городском научном семинаре, руководимым профессорами Розйным Л. А. , Хечумовым Р. А. , Шапошниковым Н. 11 , и на: конференции межрегиональной ассоциации Железобетон.' а также на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" Московского Государственного Университета Путей Сообщения (ШИТ)-...

Достоверность результатов подтверждена на примерах пласти- .-ны с одним круговым, отверстием и пластины с бесконечным числом отверстий, расположенных в шахматном порядке.

. На защиту-выносятся: ' • . '

1. Разработка алгоритма расчета перфорированных пластин с регулярными отверстиями . ' : . .'.

2. Разработка оболочки над комплексом КОКОН и специализирован-■ ной программы по анализу НДС в перфорированных пластинках

3. Тестирование комплекса на примере пластины с одним отверстием и с регулярными круговыми отверстиями

4. Определение ЩО в перфорированной пластине с регулярными отверстиями сложной конфигурации -. /' '

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы», содержащего 73 ис-

точникоь. Общий объем диссертации 122 стр. вместе с рисунками и таблицами.

• СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, ее. научная новизна и практическая значимость, формулируется цель и эадача исследований. Приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе приведен' краткий обзор исследований по определению НДС в перфорированных.пластинках на базе аналитических и экспериментальных методов. Вопросами концентрации напряжений занималось большое количество ученых. Список работ иностранных "авторов, приведенный ■ в справочнике Патерсона Р, составляет- 381 наименований. Рассмотрены основополагающие работы и работы, непосредственно связанные с диссертацией. С конце обзора перечислены справочники но'концентрации напряжений, которые содержат подрибные списки первоисточников. ■

1к-рьонс1Чалыю рассмотрена задача Кирша о концентрации нап-рнл-йнш'! около круглого отверстии в бесконечной пластине при загрутении на бесконечности нормальными' напряжениями одного направлении. !Ь» бай» этой аадачи построены решения для аналогичной задачи при двухосном растяжении и чистом сдвиге.

Вопросам концентраций напряжений в 'зоне отверстий посвящены молгл рьфпп 11'.*»Сн;ра Г. , Цусхе литыми Н. И. Савина Г. Е

Исследовании Г. Б. Колосова, а ъ дальнейшем Н. И Мусхелшиви-Л1!. пипы'л¡¡ми применить мь-гсд Функций комплексного переменного и конформных к задачам Теория упругости. Сф^ектив -

нрсть метода конформных отображений заключается в том. что данная область может быть- преобразована на круг единичного радиу-. са, бесконечную полосуйли полуплоскость. Этими методами решены задачи для некоторых видов пластин с круглыми, эллиптическими, прямоугольными отверстиями, с двумя близко расположенными круговыми отверстиями одинакового' и различных радиусов.

. Поскольку непосредственное применение метода Колосова-Мус-хелишвили для многосвязных областей затруднительно, Д. И. Шэрман разработал эффективный метод решения плоской задачи теории упругости, справедливый для любой многосвязной области как изотропной, так и анизотропной. Указанный метод базируется на использовании функций комплексного переменного.

Монография Г. С. Савина содержит помимо исследования концентрации напряжений около отверстий с применением теории функции комплексного Переменного и конформных отображений решения, пригодные для непосредственных инженерных приложений.

В инженерной практике интересной является задача теории упругости,- когда пластинка ослаблена одним или несколькими рядами одинаковых отверстий. Конкретные периодические задачи рассмотрены в работах Г. К Бухаринова, С. Г. Михлина, Г. К Савина, Л. И. Шермана, А. С. Носмодамианского и др..

Случай двоякопериодической задачи теории упругости подробно отражен в монографии Э. И. Григолгока и Л. А. Фильштинского , изложены проблемы и предложены ' методы расчета на прочность и жесткость густо перфорированных упругих пластин и оболочек.

Перфорированные пластины представляют довольно сложный объект исследования не только' теоретическими, но и экспериментальным« методами. Определенные трудности возникают при модели-

ровании нагрузки и граничных условий на внешнем контуре. Из числа ученик, внесших определенный вклад в разрабитку метода муаровых полос с использование» отраженной сетки, разработку оборудования и техники экспериментирования следует назвать В. В.'Новицкого, и. И Сухарева, Б. Н. Ушакова и др.

В книге Р. Петерсона содержится общий сравнительный анализ результатов аналитических решений и фотоупругих- измерений концентрации напряжении в различных конструктивных алс-шнтах* в том числе рассматривается симметричная перфорация пластины круговыми отверстиями (одноосное или двуосное растяжение).

Основными численными методами решения плоской задачи теории упругости являются метод конечных разностей, метод граничных элементов, метод конечных элементов и метод суперэлементов. ' • . ' : •.

ИаиоиД! « укии»рс:ии.ним методой решения плоской задачи теории упругости является метод конечных элементов (МКЗ), который пиымлмт учитиьип ЛЧХКь КОЛИЧесТЬО ЬНеШних ч внутренних контуров с нроиь-ьольйым с.<!«;|1Ч-.чннсм.. ¡Ь это приводит к большой системе дшкчиых илгео^и-^ских уравнений и при большом количестве отверстии задача становпчел практически Нерешаеыой. Метод суперэлементов (МСЭ) представляет собой развитие МКЭ. При этом рассчмтыышмил солить делится на сулерэльменты , которые в свою очередь составляются из кончнызг элементов с ИЗ). Для получения суперэлементов (СЗ) ' производится исключение внутренних у;>лы> л ьчч пимы .ггм*; выносятся па-контур СЭ (конденсация). Если оаийакоыл», ю М:Э лае г существенные преимущества по сравнению с Ш-1. При использовании МСЭ решений системы уравнении в процессе- кпнди^ишю выполняется методом Гаусса. При пе-

рестроении сетки .в,случае уточнения решения процесс конденсации надо выполнять заново.: Итерационные подходы к решению системы уравнений в этом случае нерациональны. "•'"'..

В работе Шапошникова Е Н. предложено для оценки жесткости трзпецивидиого элемента.с отверстием, предполагаетЬся что поля перемещений для элемента с отверстием остаются теми .же, что и для элемента бёа отверстия (без учета концентрации напряжений) . Учет отверстия производится путем вычитания интеграла, . соответствующего отверстию; Далее производится уточненный расчет, на заданные смещения, позволяющий найти НДС с учетом концентрации напряжений. . .:' , ■ . '-..В работе Кравченко Г. к- для Получения матрицы жесткости-квадратного КЭ ослабленного .отверстием, используется функция. Эри, записанная в полярной системе координат.. Далее, используя метод коллокаций. . определяется коэффициента и строится матрица, жесткости. При этом криволинейные перемещения иа кромках заме- • йяются гипотезой плоских сечений, построенный таким образом элемент включается в конечноэлементную сетку й выполняется расчет пластины с отверстием.

Гибридные конечные элементы, построенные Николаевым А. а на оснований функционала Т. Пиана . хорошо зарекомендовали- себя прй расчете пластин и оболочек. Одним из развитии гибридного метода было создание эффективных конечных элементов, для. оценки напряженно^-деформированного состояния пластин и оболочек слож-: ного очертания ослабленных различными отверстиями й выточками.

Во второй главе приведено краткое описание МКЭ для решения плоской задачи теории упругости. Предложена методика изложения метода конечных элементов на базе курса."Вычислительная механн-

- а •■■

lía", раьраСитшшого на к&Мри "САПР транспортных конструкций и сооружении" МШ1Т. ПидоСнал методика представлена впервые. Для связности иьлилвнии первоначально рассмотрена свяьь вычислительной механики си строительном механикой. Построена полная система уравнений механики стержневых систем дли расчета идеальных ферм

AN » Р í 1)

А1 Г- А (И) (1)

Д = В N ' (III)

где (I) - статические уравнения (уравнения равновесия узлов), (II) - геом-тричоскио уравнения (уравнения совместности), ¡lili ,¡,H„llie,.K;ir урас.иенил ( düKOll Гукн> . ib ¡i'jJiíitjij í.-ib.ri.-мы уралп.-шы ^случена оис;ч.-мл уравнений ме-г;.;да m-v.-мг brniiil, для чего он.ткчын л из (111) подставлено в (И), далей и;> иолучышиго ураЫн-шш íuipaAcurcii ti , значение

Kv.TCpi.ro [HjJ)i:i<-ibJl.ic!'i'4.H ь и

it'* " A b A Z - Р (2)

Ур.-и-.нение i, преде гавляг.-т euOosi уравнении равновесия узлои в перемещениях ( Z ). Для построения полной матрицы жесткости А В * Аг используется поэлементный подход. При атом матрица

ÁvOTiíUoTlf ДЛЯ LTo-p-Wirt liMHtil- ьид

со*го(. . | - со^и

ер 51игс< г " "' ' | - .- ¡¡¿л ^ ни

е -со;'«1 1 I- соьг« $ !'ч"<< Л 2 кн

- ¡¡¿Л 5

4-,

(з)

Далее рассмотрены стержневые модели для исследования НДС в плоской задаче теории упругости. Показано, что элемент состоящий из двух'стержневых треугольников (рис. 1,а) не может описать континуальную среду.теории упругости.

а;

3 '

ер-1

ег^ч

Рис. 1

Далее рассмотрен стержневой- элемент, изображенный на рис.

1 ,.б (элемент А. Р. Ржаницина), И показано, что этот элемент может моделировать континуальную среду теории упругости.при коэффициенте Пуассона ," =1/3. Затем рассмотрен'треугольный элемент с линейным полем перемещений и показано, что .прямоугольный элемент, состоящий из двух треугольников, может "моделировать непрерывную среду • теории упругости при произвольном значении коэффициента Пуассона.

В третьей главе рассмотрен расчет перфорированных пластинок. Для определения коэффициентов концентрации применен прог-

[.пмьший комплекс КоКиН, разраооташшй. на ка4«др<г "САПР транспортных конструкций и. сооружений" 1.ШИТ (амор к. т. и. Нестеров И. 1> ). Ь ..)Том комплексе использован треугольный элемент с линейным полем перемещении, осиоеннос.-ьй комплекса является наличие иорнтныл сьнзи, т.е. сшка наносится ь зависимости от результатов счета.- ■

¡л.ТчиОиим..'/! на 5т«л1 вощ.оск оык» подробно. На рис. II показан узел и примыкающие к нему треугольные элементы

Гаг ;;

Ь ев1ч.м; ;мнс «ич| I. >»«»д.1 ||и|«м*.1!миш ь кл.лДои ¡к; иришжаи-

ШИК ■ 1.0,)МИ!..1' (.ЯИ..р..лм- I- МлЬц-Ы-ЧШиНПо* СОСТОЯЛИс.

1'ЛГ^(оЬЛТс-ЛЫ1ч, 11!. Н.Шрл ги-Ит! !■ ¡'.ал^ьМ 1и ЭМ-МеНТиН ЯВЛЯЕТСЯ ¡¡••/СТыШИиМ Г.м'Ш'.лпм маК-.-Ьм^Лы!/«« но ыду «М ра.'шОс I I, напряжений в ',Л<.М>;И'1ИУ . Ш'ШШГ^ШгХ к уел/ 1':п)Н'.)::1i, МОЛ! О вычислить ПО ьх Ь СДУ'ки;, ссЛИ П', ил«.»»1' Л1.,|Я<;1'Г;Я Прг'виМЦ'УЫМН, Либо ПО

5". лнпо п" т • В «¡лучке сложного напрятанного-состояния можно

111,1!. -ип ; ЛИО'.; Г\мЫпл: Л )Ш*;1 ■ ИНТЕНСИВНОСТИ.

Далее эта разность сравнивается с заданной точностью Е по гг. Процесс сгущения сетки проводится только в зонах тех узлов, в которых эта разность более £ • Эта разность характеризует степень гладкости поля напряжений. Поле перемещений является гладким по построению. Таким образом, добиваясь гладкости по напряжениям, получим достаточно хорошее решение плоской задачи теории упругости при произвольных граничных условиях. Итак, для заданного £ находится такая сетка, которая гарантирует во всех узлах заданную точность.

' Отметим, что первоначальная и' последующие сетки должны состоять из, треугольников близких к равносторонним, процесс сгущения сетки нельзя производить простым удвоением, т.к. примыкающие элементы получаются вытянутыми (рис. 3 ), что резко ухудшает решение и процесс становится несходящимся.

Рис. 3

Задача определения НДС в пластинке, ослабленной

большим

числом отверстий не мочрт бьть решена в целом с использованием программно! о (r.inri.vi'.or» KOKt 11 Поэтому предлагается-прибликвпиый прНйМ решения этй -»алтш > дса этапа. На перпом этапе наносится груоая сепеч гаким оОрдаом. чгоСы в пределах каждого элемента было бн г>шю стги'рсп!! . ?н! пл°м«нты будем называть макроэлементами. При рнщ'мпи! этой задачи приближенно учитывается понижение жл-ик'сги макр'^л^ментов ?а счет HTR"pei ий.

В результат" решение задачи на первом этапе получаем перемещения узлов макг)ол.1?им<п(тоЕ. На второй тале »вденется один иг г,!акриил>,»онтов и выполняется расчет области, очерченой этим макроэлементом, на смещения, полученные на первом этапе. Перемещения угловых точек макроэлементов известны из.первого расчета. Перемещения но кромкам принимаются по линейному закону. Расчет области в пределах элемента выполняется по программному комплексу КОКОН путем разбиения на треугольные элементы микроэ-ipmohiu. !J'V:::''iiun пеп«>л ягляетея приближенным и степень его ипе-лиж»!»»» ряки.мп oí 'ппметр"В отверстий. Рассмотрим далее "¡к; : нчпотл"И"нт iw»-t форму треугольника и макрозле-

Mrh'¡ им-'Т Фору Ч1".!и:пг''пльника • рис. 4 .а,ГО.

а

Рй". 1

Точность решения зависит от расстояния между сторонами

элемента н контуром отверстия. Если паять радиус отаерстия в треугольнике { ) равным половине радиуса «писанной окружности ( К ). то

, а /з

Ь = г,» - В' —- " 0,144а

г -гг.,- .

Если принять тоже расстояние " Ь " а прямоугольника, то получим •

^ ° - Ь = 0,056а

Таким образом прямоугольный макроэлемент позволяет учитывать отверстия большего диаметра.

При приближенном определении жее'/коетеЯ макроэлемента будем предполагать,, что поле перемещений дли макроэлемента с отверстием описывается полиномами аналогичными полиномам для элементов без отверстий (не учитывается концентрнция наирнжений). В-треугольном элементе поле деформаций (нанряллнии) постоянно, поэтому учет отверстия можно производив путем изменении толщины элемента. В прямоугольном элементе* ¡голе де^оршций (напряг-кий) переменно, поэтому при построен пи матрицы ;«зсткости для макроэлемента вычисляется интеграл по площади аа иичетом отверстия. Шлучены формулы для построения соогйетстьумшх матриц жесткости. .'''■.

В четвертой главе приведены примеры. расчетов. . Тестовые • примеры предназначены для проверки разработанной модели яо определений ¡ЩО в перфорированных- пластинках й правильности рабо-

ты программное: K<n.<n.w:a..

Б качрптпч гicrp-ifn т^ч'торг'гп примера рассматривалась Сес-коч»чнпя 11.ч!|':гиикп, н'-р'^рпров-шная круговыми отверстиями рас-под1*»нц|-!ми V enx»«n н->м порядка и з?л-рутенная на бесконечности р.-*г.иом»сно распре дол? ниши нормальны?«! напряжениям sy. Ih ри> . г- «.»•/•ра'гн rpuftiK вчрй'-.иности кояОДишрпта концентрации oí ату«' гра отверстий и расстояния между ними/

к

Г » 1 Г \ éu

о сн . u.z o.î ПЛ С.s а.е tu o.s В.З 1.0

- ¡/ч'К'НИ'-1 ¡lo Г. iер'.т.цу п - и«• |ц»>ллгн че»:й лике с исходным модулем упругости п ¡г) !г("^/и'-(гаемий методике с приведенным модулем упругости

Рис. 5

Парис. 5 значком обозначены коэффициенты' концентрации с рпг'пп'шь'ми rewтрамп отверстий при расчете по опиеаи-№ >му р гл ¡i»- пад<аду.

Ан.а.чи.мтруя íü.miy>v>>H}¡? результаты, приходим к выводу, что

рассмотренный подход дает удовлетворительные результаты при отношении Ь / В от 0. 9 и больше. Обратим внимание, что коэффициенты концентрации, получаемые но предлагаемому подходу, заниле-ны по сравнению с результатами приведенными в справочник« Р. Пе-терсоиа .

Рассмотрим другую методику, при использовании которой воспользуемся приведенным модулем упругости. В бесконечной пластинке осями симметрии являются не только грани макроэлемента, но и линии,, проходящие через центры окружностей (рис.6 ,а). Исходя из симметрии макроэлемента выделим его четверть (рис.6 ,6). Для определения приведенного модуля рассмотрим загружение элемента в двух направлениях (рис. 7 ,а).

а)

111111

1 \ У

< 1

.а.)

=3

б" * ■)

р у\с. й .

5)

•¡■С ®->'

а

I I 1%1

I О. " |

Рис; 7

Рассмотрим сплошной квадратный элемент при тех же граничных условиях. Вычислим прйведенйый модуль упругости, при котором податливость сплошного элемента (й) будет равна средней податливости ( А ср) элемента с вырезом.

Епр = —---Е ( 4 )

Д ср .

где .

Б - модуль упругости матризла; -Епр - приведенный модуль упругости.

Алгоритм решения 1. Определение Ь

Е 1 (¿->0' А" = и-м)

СЕЧ-/ у а. Е ^

А = t О.

при G' = 1 '

Л- г . ч

Л = — ("»"VO

2. Определение Л ср

Деля область макроэлемента (рис. 7 ,а) на треугольники по комплексу КОКОН вычисляются перемещения границы, далее вычисляется Дер

3. ГЬ формуле (4) вычисляем Епр

4. Загружая прямоугольную пластину с приведенным модулем упругости согласно рис. ' 8полу паем перемерши .

а

¿•а-0-

л ж

Рис! 8

5. По программному комплексу ЮКОН выполняется. расчет пластинки с вырезом на заданные смещения Дх, £>у по свободным кромкам (рис. 9 ,а).

ё)

дх

% I ь

% % %■

% I I

Рис. 9

Ш верхней кромке А у 'постоянно, а д х Меняется по линейному закону; по-правой кромке Л х постоянно, а' Д у меняется но линейному закону (рис. 9,6 и рис. О ,в).

С применением Епр при /н = 0.'2 были, выполнены расчеты с диаметром отверстий от 0.1 до 0.9 от размера прямоугольного элемента (или с Ь / И от 0.9 до 0.1). На рис. ? эначком Ои отмечены коэффициенты концентрации

Тестовый пример 2: конечная пластина, ослабленная одним отверстием и загружённая распределенной нагрузкой 8 одном нал-равлении. Причем размеры пластины были такими, чтобы коэффициент концентрации был приблизительно равен 3 . Расчет будем производить по методике е.. Елр . На рис. 10 приведено графическое отображение, выдаваемого на экран дисплея (или графопостроителя) , включающее: -

- расчётную схему с закреплением и нагрузку; "

- напряженное состояние, полученное после глобального расчета;

- локальная сетка в Исходном и деформйробанйоМ состоянии;

- напряженное состояние в макроэлементе, полученное после локального расчета..

На рис. 10.приведены результаты для случая, когда диаметр отверстия составляет 0.1 от размера макроэлемента.

В таблице 1 приведены коэффициенты концентрации при различных диаметрах отверстий.

Таблица 1

диаметр 0.1 о. г 0.3 0.4 0.5

коэф. концентрации с использованием 2. 909 г. 76 2. 56 2.37 2.2

Процент расхождения 37. а % 14. 7% " ги 26. 7%

В соответствии с теоретическим решением коэффициент концентрации должен быть равен 3, Начиная с диаметра 0.3 . решение становится неудовлетворительным. Получается это вследствии нарушения гипотезы плоских сечений по граням макроэлемента с отверстием. Лля решения такой' задачи необходимо использовать макроэлемент с промежуточными точками.

В заключение- рассмотрен пример регулярной перфорации со сложной Формой отверстия. №1 рис.11 приведен фрагмент бесконечной пластинки с регулярной перфорацией сложной формы. Пример взят из справочника р; Петерсона с- несколько упрощенной формой отверстий. На рис. 12 приведены 'результаты расчета пластинки при затру¡кении ее в одном направлении. Коэффициент концентрации'равен К = 11. 96 ( т оч к ь „ к „ на рис . (г).

Рис. 11

Put . -12

Еыводы и предложения

1. Разработан, алгоритм по расчету бесконечных пластинок, ослабленных одинаковыми отверстиями.

?,. Использование макроэлемента с полилинейным полем перемещений, ослабленного отверстием {без учета концентрации напряжений)-, для оценки жесткости дает неудовлетворительные результаты. ' • -

3. Предложена методигл использования приведенного модуля упругости для оценки податливости макроэлемента,' ослабленного отверстием.

4. РазраОотанноя методика проверена на примере бесконечной пластинки, ослабленной круговыми отверстиями одинакового Диаметра. ' '

5. На базе программного комплекса КОКОН, разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТа построен специализированный комплекс по расчету пластин, ослабленных регулярными отверстиями.

6. Работа комплекса продемонстрирована на примере пластины, ослабленной отверстиями сложной конфигурации.

Введение

Глава I. Краткий обзор по анализу НДС в перфорированных пластинках.

1.1 Аналитические и экспериментальные методы определения НДС в перфорированных пластинках.

1.2 Определение коэффициента концентрации с использованием численных методов.

Г| г< л О Ъ А л тт а «»» т» гт л гт т » .-I л тттг г» I л г » т ТГ»Т* г О тр т т т гл т г

1 лсшс1 модели дли иш-'Юсилуш пи ит И Н у ал с н и и среды

2.1 Вводные замечания

•-г л 1

Вычислительная механика и ее связь со строительной механикой.

3 Стержневые модели

2.4 Континуальная модель.

Глава 3. Теоретическое определение механических характеристик перфорированных пластинок

3.1 Описание комплекса КОКОН.

3.2 Исследование треугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки

3.3 Исследование прямоугольного элемента для моделирования работы перфорированной пластинки

Глава IV. Примеры расчета перфорированных пластинок

4.1 Тестовый пример

4.2 Тестовый пример

4.3 Примеры регулярной перфорации со сложной формой

Актуальность работы. В современном строительстве, су-до- авиастроении, в различных отраслях промышленности широко применяют пластинчатые элементы с отверстиями, в окрестностях которых развивается концентрация напряжений. Технологические, конструктивные, экологические и другие требования обуславливают наличие различных нарушений сплошности конструкций в виде отверстий, вырезов, пазов, выточек и тому подобное. Это смотровые и загрузочные люки химического оборудования, перфорированные барабаны ядерных реакторов, диски газотурбинных двигателей, лазы и люки в палубных перекрытиях кораблей и прочее. Концентрация напряжений - один из определяющих факторов при расчете конструкций на прочность и долговечность.

До недавнего времени для определения коэффициента концентрации в основном использовались аналитические и экспериментальные методы. В настоящее Еремя все более широкое применение находят численные методы, среди которых на первый план выдвигается метод кончных элементов (МКЭ). Из-за высокого порядка системы линейных уравнений, МКЭ не может быть непосредственно применен для определения коэффициентов концентрации в перфорированных пластинах. При этом требуются специальные подходы к конструированию конечных элементов (КЗ) и к разбивке областей на КЭ.

На основании изложенного можно сделать вывод об актуальности темы.

Дель работы. Разработка алгоритма и специализированного комплекса для анализа Напряженно Деформированного Состояния

НДС) пластин с регулярными перфорациями,

Научная новизна. Разработан алгоритм и специализированный комплекс по расчету пластин, ослабленных регулярными перфорациями произвольной формы.

Практическое значение. Разработанный комплекс может быть широко использован для определения НДС пластинок с регулярной перфорацией. Возможно дальнейшее развитие комплекса для учета нерегулярной перфорации.

Апробация работы. Основное содержание работы доложено на Московском городском научном семинаре, руководимым профессорами Розиным Л.А., ХечуМОЕЫМ P.A., Шапошниковым H.H., и на конференции межрегиональной ассоциации Железобетон, а также на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТ).

Достоверность результатов подтверждена на примерах пластины с одним круговым отверстием и пластины с бесконечным числом отверстий, расположенных в шахматном порядке. На защиту выносятся:

1. Разработка алгоритма расчета перфорированных пластин с регулярными отверстиями

2. Разработка оболочки над комплексом КОКОН и специализированной программы по анализу НДС в перфорированных пластинках

3. Тестирование комплекса на примере пластины с одним отверстием и с регулярными круговыми отверстиями

4. Определение НДС в перфорированной пластине с регулярными отверстиями сложной конфигурации

В первой главе приведен краткий обзор исследований по определению НДС в перфорированных пластинках на базе аналитических и экспериментальных методов. Приведены ссылки на справочники по коэффициентам концентрации в перфорированных пластинках. Проанализированы работы по применению МКЭ для расчета перфорированных пластин.

Во второй главе предложена оригинальная методика изложения метода конечных элементов на базе курса "Вычислительная механика", разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ. Сущность методики заключается в следующем: первоначально рассмотрен расчет плоских идеальных ферм (с шарнирными узлами), далее рассмотрены стержневые элементы, с помощью которых можно моделировать плоскую задачу теории упругости, дан критический обзор стержневых моделей.

В заключении главы построена матрица жесткости континуального треугольного элемента и показана его сходимость.

В третьей главе описал программный комплекс КОКОН, разработанный на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИИТ (автор к.т.н. Нестеров И.В.). В этом комплексе использован треугольный элемент с линейным полем перемещений. Особенностью комплекса является наличие обратной связи, т.е. сетка наносится в зависимости от результатов счета. Далее построены матрицы жесткости для треугольного и прямоугольного элементов с отверстием. Рассмотрен приближенный подход по учету отверстия в макроэлементе произвольной формы. При этом подходе предполагается, что поле перемещений в макроэлементе остается тем же, что и в сплошном элементе ( не учитывается концентрация напряжений). Этот подход предлагается использовать для определения жесткостных характеристик макроэлемента. Далее, используя эти жесткостные характеристики, производится расчет всей пластинки в целом и определяются перемещения всех узлов всех макроэлементов. Наконец с использованием программного комплекса КОКОН производится уточненный расчет области накрываемой макроэлементом на заданные смещения. При этом предполагается, что смещение между узлами макроэлемента изменяются по линейному закону .

В четвертой главе приведены примеры расчетов. Первоначально рассмотрен случай одного отверстия. При этом получилось удовлетворительное значение коэффициента концентрации при отношении диаметра к размеру макроэлемента равному 0.1 , При больших отношениях коэффициент концентрации получились неверными, что говорит о несоблюдении гипотезы плоских сечений по странам макроэлемента. Далее рассмотрена пластинка, ослабленная регулярными круговыми отверстиями. Для расчета такой пластины была использована методика, изложенная в главе 3. Методика дала правильное значение при отношении диаметра отверстия к размеру макроэлемента, равному 0.1, что соответствует случаю, когда отверстия не взаимодействуют между собой. При больших отверстиях результаты получаются неудовлетворительными даже качественно, с увеличением отверстия коэффициент концентрации падает в то время как в действительности он должен расти (см. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.,МИР,1977).

Далее был уточнен первый этап. Производился расчет четвертинки квадратного элемента, ослабленного отверстием на одинаковую равномерную нагрузку в двух направлениях, определялись ос-редненные перемещения кромок. Подбирался эквивалентный модуль упругости для сплошного элемента, определялись перемещения кромок сплошного макроэлемента и далее по программному комплексу

КОКОН рассчитывалась область макроэлемента на заданные смещения. При различных коэффициентах Пуассона, результаты практически совпали с'известными. Обратим внимание, что разработанный вариант методики может быть использован только для пластин с регулярной перфорацией, когда соблюдается в силу симметрии гипотеза плоских сечений для сетки макроэлементов. В заключении главы приведен расчет перфорированной пластинки со сложной формой отверстия.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка используемой литературы, содержащего 75 наименований. Объем диссертации вместе с таблицами и рисунками составляет страниц машинописного текста.

Выводы и предложения

1. Разработан алгоритм по расчету бесконечных пластинок,, ослабленных одинаковыми отверстиями.

2. Использование макроэлемента с полилинейном полем перемещений,. ослабленного отверстием (без учета концентрации напряжений) для оценки жесткости дает неудовлетворительные результаты.

3. Предложена методика использования приведенного модуля упругости для оценки податливости макроэлемента,, ослабленного отверстием.

4. Разработанноя методика проверена на примере бесконечной пластинки,, ослабленной круговыми отверстиями одинакового диаметра.

5. На базе программного комплекса КОКОН,, разработанного на кафедре "САПР транспортных конструкций и сооружений" МИЙТа построен специализированный комплекс по расчету пластин,, ослабленных регулярными отверстиями.

6. Работа комплекса продемонстрирована на примере пластины,. ослабленной отверстиями сложной конфигурации.

1. Александров А. В. Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа,. 1990.

2. Андреев В. И. Даникина Т. С. Концентрация напряжений вблизи цилиндрической полости в неоднородной среде. Прикладная механика т. XX N 2 1984г.

3. Андреев В. И. , Коновалов М. Б. Кузнецов С. В. Напряженное состояние многослойных пористых оболочек вращения. Всесоюзная конференция проблемы прочности композиционных материалов; г. Севастополь 1990 г.

4. Андреев В. И. , Полякова И. М. Расчет анизотропных неоднородных кольцевых гофрированных пластинок. Строительная механика инженерных конструкций. Межвузовский сборник. Биоконтроль 1994 г.

5. Андриянов И. В. Старушенко Г. А. Применение метода осреднения к расчету пластин и оболочек с периодическими ослаблениями. // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - N2.

6. Афендик Л Г. Ершов А. М. Определение напряжений в пластинках с отверстиями оптическим методом. // Горный журнал. 1937. N14.

7. Бухаринов Г. Н. Пластина* ослабленная круговыми отверстиями. // Труды конференции по оптическому методу изучения напрял® ний. 1937.

8. Бюля,. Буш Обзор методов формирования сетки конечных элементов. // Труды американского общества инженеров-механников,. серия Е,:Т. 39. 1972. - N3.л 1.

9. Вайнберг Д. В. Концепция напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Киев: Техника,. 1969.

10. Головчан В. Т. ,. Бикитюк Е И. Об одном методе решения плоской задачи теории упругости для перфорированных пластин. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - N2.

11. Григолюк Э. И. ,. Фильшинский Л А. Перфорированные пластинки и оболочки. М.: Наука,. 1970.

12. Гудьер Дж. Е Ходж Ф. Г. Упругость и пластичность. М.: ИЛ,. 1960.

13. Дарков А. В. ,. Шапошников Е Е Строительная механика. -М.: Высшая школа,. 1986.

14. Джонсон М. У.,. Ман-Лей Р. У. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости. // Труды американского общества инженеров-механиков,, серия Е,. Т. 90. 1968. - N2.

15. Жислина Л. С. Методика расчета равномерно перфорированных пластин,, нагруженных в своей плоскости. // Труды МТИЛЕ 1963. N27.

16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир,. 1975.

17. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М. Машиностроение,. 1981.

18. Камель X А. ,. Эйзенштейн Г. К Автоматическое построение сетки в двух и трехмерных составных областях. // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ,. Т. 2. Л. 1974.

19. Каминский А. А. Определение концентрации напряжений при двухосном растяжении пластины,, ослабленной отверстиями случайной формы. // Прикладная механика,. Т. 9. 1973. - N6.

20. Космадамианский А. С. Распределение напряжений в изотропных многосвязных сферах. Донецк: Изд. ДГУ,. 1972.

21. Космадамианский А. С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями,, вырезами к выступам. // Учебное пособие. Киев: Вища школа,. 1975.

22. Кравченко Г. М. Применение двухсвязных конечных элементов к расчету перфорированных пластин методом конечных элементов. Канд. дис. М.: МИСИ,: 1990.

23. Кречун И. П. К построению конечных элементов на основе аналитических решений задач теории упругости. //Теоретическая и прикладная механика. 1988. - N19.

24. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ,, предсказание,, предотвращение. М.: Мир,. 1984.

25. Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. Юрьев ,.1909.

26. Колосов Г. В. Применение функций комплексной переменной к теории упругости. 0НГН,: 1935.

27. Мавлютов Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М.: Наука,. 1981.

28. Мусхемишвили Е Е Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука,. 1966.

29. Мюррей 0 сходимости решений метода конечных элементов. // Ркетная техника и космонавтика. 1979. - N4.

30. Михлин С. Г. Плоская задача теории упругости. // Труды сейсм. института АН СССР. 1935. - N65.

31. Наросецкий М. 3. Растяжение квадратной пластины,, ослабленной круговым вырезом в центре. // Инженерный сборник. ,. Т. 14. 1953.

32. Натанзон Б. Я 0 напряжениях в растягиваемой пластинке,, ослабленной одинаковыми отверстиями,, расположенными в шахматном порядке. // Математический сб. Т. 42. 1935. - N5.

33. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: 1947.

34. Николаев А. Е Развитие гибридных моделей конечных элементов применительно к решению двухмерных задач строительной механики. Канд. дис. М.: МИИТ,: 1983.

35. Николаев А. Е Применение метода коллокации для уточнения матриц жесткости в гибридных моделях конечных элементов. // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений.: Межвузовский сб. науч. тр. М.: МИИТ. - Вып. 782. - 1986.

36. Новицкий В. В. Новые исследования по методу муаров. // Расчетпространственных конструкций. М.: Гостехиздат,. 1967. -Вып. 11.

37. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир,. 1977.

38. Постнов В. А. ,. Хархурин И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение,. 1974.

39. Резников Р. А. Решение задач строительной механики на ЭВМ. -М.: Стройиздат,. 1971.

40. Рекач В. Г. Основная библиография по строительной механике. М.: Университет дружбы народов,. 1968.

41. Ржаницин А. Р. Строительная механика. М.: Высшая школа,. 1982.

42. Савин Г. Е Распределение напряжений около отверстий. Киев,. 1968.

43. Савин Г. Е Тульчий В. Е Справочник по концентрации напряжений. Киев: Вища школа,. 1976.

44. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. Е : Мир,. 1979.

45. Соволов Г. П.,. Хечумов Р. А. Применение метода конечных элементов для вычесления коэффициентов интенсивности напряжений. // Исследование механического сопротивления материалов и конструкций. М.: МИСИ. - БГИСЕ - Вып. 8. - 1978.

46. Справочник по строительной механике корабля. Л : Судостроение ,:Т. 2. - 1982.

47. Сухарев И. Е Ушаков Б. Е Исследование деформаций и напряжений методом муаровых полос. М.: Машинстроение,. 1969.

48. Тимошенко С.Е Сопротивление материалов. Т.Н. М.: Наука* 1965.

49. ТимошенкоС. П. Гувер Дж. Теория упругости. Е : Наука,. 1965.

50. Тимошенко С. П. Прочность и колебания элементов конструкцийю Е : Наука,. 1975; Концентрация напряжений в истории сопротивления материалов (1954).

51. Уманский С. Э. ,. Дувидзон И. А. Автоматическое подразделение произвольной двумерной области на конечные элементы. // Проблемы прочности. 1977. - N6.

52. Уманский С. Э. Алгоритм и программа триангуляции двумерной области произвольной формы. // Проблемы прочности. 1978. -N5.

53. Фрид И. ,. 1онг С. Наилучшее распределение конечных элементов вокруг особенностей. // Ракерная техника и космонавтика. Т. 10. 1972. - N9.

54. Хювенек В. А. О реализации экспериментально-численного определения концентрации напряжений. // Проблемы прочности. 1989. N4.

55. Шапошников Е Е ,.Юдин В. В. ,. Шварцман JL Е Расчет регулярных конструкций с использованием метода последовательного удвоения. // Расчеты на прочность. Е: Машиностроение,. 1984. -Вып. 25.

56. Шерман Д. К Об одном методе решения статической плоской задачи теории упругости для многосвязных областей. // Труды сейс. института АН СССР. Е ,.JL - Изд. АН СССР. - 1935. -N54.

57. Heywood R. В. Designing by photoelasticity* London,. 1952.

58. Kirsh B. ,. Z. VDI (July 16,: 1898). см. Тимошенко С. П. С.

59. Jeffery G. В. Trans. Roy. Soc (London),. 221 A,. 1921.

60. Mindlin R. D. Proc. Soc. Exrtl. Stess Anal. 5,:56 (1948).

61. Pian Т.Н. ,. Tong P. Basis of finite element for sjlid continue/ Int. J. Numer. Eng. 1969. - V. 1. - N. 1. - p. 3. - 28.

62. J'Donnell V.J. and B. F. Langer Design of Perforated Plates. Trans. ASME,. Vol.84,, Series В (1962), Industry Section; имеется перевод: Труды Амер. об-ва инж. -мех. серия В,. N3 (1962).

63. R. Bailey and R. Hicks Behavior of Perforated Plates under Plane Stress. J. Mech. Eng. Sci. Vol. 2* No. 2 (1960).

64. L. E. Hulbert and F. V. Niedenfuhr Accurate Calculation of Stress Distributions in Multiholed Plates. Trans. ASMEJ: Vol. 87,. Series В (1965) J: Industry Section.

65. L. E. Hulbert The Numerical Solution of Two-Dimensijnal Problems of the Theory of ElasTicity. Ohio State Univ. Eng. Exp. Sta. Bull. i: 198,. Columbus5: Ohio (1965).

66. H. Nuno,. T. Fujie and K. Ohkuma Experimental Study on the Elastic Properties of Perforated Plates with Circular Holes in Square Patterus. MAPI Laboratory Research Report74}. Mitsubishi Atonic Power Industries Laboratory (March 1964).

67. V.J. 0'Donne 11 A Study of Perforated Plates with Square Penetration Patterns. VAPD-T-1957,. Bettis Atomic Power Laboratory (August 1966).

68. MM. Leven Photoelastic Analisys of a Plate Perforated with a Square Pattern of Penetratipns. Vestinghouse Research Memo 67-1D7-TAADS-MI (January 1967).

69. V.J. 0'Donne 11 A Study of Perforated Plates with Square Penetration Patterns. Velding Research Conncil Bulletin,. 124 (September 1967).

70. P. Meijers Doubly Periodic Stess Distributions in Perfo rated Plates. - Dissertation,. Tech. Hochschule Delft,. Net herlands (1967).