автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимизация железобетонных сооружений и конструкций по критерию надежности

На правах рукописи

РГб од

Додглпов Андрей Иванович ; и ,

ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СООРУЖЕНИЙ И КОНСТРУКЦИЙ ПО КРИТЕРИЮ НАДЕЖНОСТИ

Специальность 05.23.01. - строительные конструкции, здаши и сооружения

АВТО РЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2000

Работа выполнена на кафедре Промышленного и гражданского строительства в Северном международном университете, г. Магадан

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Расторгуев Борис Сергеевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор, академик РААСН Карпенко Николай Иванович

Доктор технических наук, профессор Грудев Иван Дмитриевич

Доктор технических наук, профессор Назаренко Виталий Григорьевич

Ведущая организация:

научный и проектный институт реконструкции исторических городов, разработки и внедрения прогрессивных строительных систем -ЗАО "ИНРЕКОН"

Защита диссертации состоится 21 ноября 2000 г. в 1часов на заседании диссертационного совета Д. 053. 11.01 по присуждению ученой степени доктора наук в Московском государственном •тгроительном

университете по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., д. 8, ауд. 412.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГСУ. Автореферат разослан 10 октября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Р

А.К. Фролов

J

Н 53 ~028 .05 , 0

Актуальность исследования. Строительство является одной из самых материалоемких производственных отраслей. Вопросы надежности сооружений, конструкций и материалов, контроля качества производства работ, равно как и экономии материалов и трудозатрат, всегда были и остаются актуальными. Совершенствование проектных решений, в некоторой степени, позволит разрешить эту проблему.

В диссертации разработаны методы оптимизации строительных сооружений и конструкций по критерию надежности, позволяющие увеличить эффективность проектных решений. Проектирование и строительство сооружений с заданным уровнем надежности позволяет экономить значительные средства из-за снижения материалоемкости проектов, в одних случаях, и уменьшения риска разрушения, в других случаях.

Цель работы. Усовершенствовать методы и алгоритмы расчета строительных конструкций и сооружений с оптимальным уровнем их надежности.

Автор защищает следующие основные научные результаты:

- алгоритмы использования логико-вероятностных методов при проектировании сооружений и конструкций с заданным уровнем надежности;

- обоснование применения таких критериев анализа структурной надежности, как "вес", "значимость" и " вклад" сечений при оптимизации конструкций и алгоритмы проведения оптимизационных расчетов с использованием вышеназванных критериев;

- обоснование возможности и учет в расчетах надежности при оптимизации технических систем двух групп предельных состояний, а также учет случайности нагрузок;

- алгоритмы и методику оптимизации железобетонных конструкций, сформулированных на основе экстремальных энергетических принципов расчета стержневых систем и методов статистического планирования экстремальных экспериментов;

- алгоритмы и методику расчета долговечности и ресурса мостовых железобетонных конструкций на основе теории массового обслуживания;

- методику оптимизации армирования железобетонных конструкций на основе методов линейного и динамического программирования;

- совершенствование серий 1.020-1/83 "Рамно-связевые каркасы зданий из железобетонных конструкций", 3.503-14 "Сборные железобетонные пролетные строения мостов" и 122 "Конструкции крупнопанельных зданий для города Магадана".

Практическое значение работы заключается в следующем: разработанная методика позволяет регулировать надежностью строительных систем, проектировать их более экономичными и удовлетворяющими требованиям предельных состояний с заданной вероятностью;

результаты вероятностных и оптимизационных расчетов железобетонных конструкций использованы при совершенствовании серии 122 для города Магадана; оптимизация конструкций позволила уменьшить стоимость зданий до 7%;

методика оптимизации по критерию надежности использовалась при разработке рабочей документации проекта месторождения "Лунное" Омсукчанского района Магаданской области, Золото-серебряного ГОК "Аместистовый" Корякского автономного округа; оптимизационные расчеты позволили уменьшить стоимость строительства по сравнению с общепринятыми решениями согласно нормам до 5%; методы оценки надежности статически неопределимых конструкций и сооружений были использованы при разработке проектов Магаданской области: Колымского аффинажного завода в п. Хасын, ГОК месторождения "Лунное"; вероятностные расчеты позволили оценить надежность несущих конструкций и принять оптимальные инженерные решения;

по программам для ЭВМ, реализующих метод статистического моделирования, на Хабаровском заводе ЖБИ-4 были выполнены вероятностные расчеты панелей перекрытий по первой и второй группам предельных состояний, что позволило улучшить" технические решения панелей и уменьшить стоимость каждой конструкции от 60 до 90 рублей в ценах 1990 года;

методика оптимизации по критерию надежности была использована при разработке проекта усиления стыка стеновых панелей здания 122 серии по Набережной р. Магаданки, 45; по сравнению с традиционным вероятностный расчет позволил снизить общие трудозатраты проекта усиления на 20%;

вероятностные расчеты были учтены при разработке проекта усиления цеха золотоизвлекающей фабрики рудника им. А. Матросова в пос. Омчак Магаданской области;

методы оценки долговечности мостовых конструкций и сооружений были использованы при разработке планов и графиков технологических осмотров, текущих ремонтов искусственных сооружений; методы расчета надежности железобетонных конструкций были использованы при оценке состояния зданий центральной части города Магадана; по результатам вероятностных расчетов была определена очередность выполнения работ по реконструкции зданий старой за-

стройки города;

- разработанные в диссертации алгоритмы и программы для ЭВМ находят применение в проектной, научной и производственной деятельности ряда предприятий (завод ЖБИ № 4, г. Хабаровск; ГП "Ма-гаданмост"; Северный международный университет; ЦНИИЭП тор-гово-бытовых зданий и туристских комплексов; ЛЕНЗНИИЭП; ОАО "Горно-обогатительные технологии"; ООО "Магаданский экспертный центр" и др.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции по проблемам научно-технического прогресса Дальневосточного региона (Хабаровск, 1991); на II и III Всероссийских семинарах по проблемам оптимального проектирования сооружений (Новосибирск, 1998, 2000); на региональных научно-практических конференциях по прогрессивным строительным конструкциям для условий Дальнего Востока (Хабаровск, 1994), "Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России" (Магадан, 1995), по проблемам науки и технического образования на Северо-Востоке России (Магадан, 1997), "Северо-Восток России: прошлое, настоящее, будущее" (Магадан, 1998), а также на координационных совещаниях и научных семинарах.

Научная концепция работы. В работе рассматриваются вопросы оптимизации конструкций и сооружений по критерию надежности. Условия обеспечения надежности, согласно общему определению, заключаются в том, чтобы расчетные значения нагрузок или вызванных ими усилий, напряжений, деформаций, перемещений, раскрытий трещин не превышали соответствующих им предельных значений, устанавливаемых нормами проектирования.

Принципиальным моментом при оценке надежности технических систем является то, что наступление любого из предельных состояний сопровождается образованием хотя бы одного совершенного или несовершенного пластического шарнира. Полагается, что сами предельные состояния состоят из совместных независимых событий.

Согласно положениям СНиП предельное состояние не наступает, если выполняется условие:

Г , (1)

где - расчетное усилие в конструкции, определенное при расчетных для предельного состояния значениях нагрузок; 5 - расчетное сопротивление конструкции, определенное при расчетных для предельного состояния сопротивлениях материалов.

В работе при реализациях случайных величин определяются случайные значения сопротивлений конструкции .?. Значение делятся на общий коэффициент надежности по нагрузкам у,„ который больше еди-

ницы,- получаем средние значения нагрузки F. Далее в вероятностных расчетах учитываем и случайность нагрузок F.

Временной фактор там, где это специально не оговорено, учитывается в неявном виде с помощью системы коэффициентов СНиП.

При определении минимальной стоимости для технических систем с заданной надежностью базовыми считались цены 1984 года, в основном, для Дальневосточного региона.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 542 наименований и 6 приложений. Всего содержит 435 е., в том числе 380 с. основного текста, 109 иллюстраций и 54 таблицы.

Содержание работы. Основные направления исследований в диссертации были определены на основе анализа работ по вопросам предельных состояний и стадий предельного равновесия, оптимизации и оценке надежности строительных конструкций и сооружений.

Рассмотренные в диссертации вопросы тесно связаны с теорией расчета по предельным состояниям, получившей значительное развитие в трудах C.B. Александровского, А.Х. Арутюняна, В.Н. Байкова, О.Я. Берга, Г.И. Бердичевского, В.М. Бондаренко, М.С. Боришанского, А.П. Васильева, Б.С. Василькова, A.A. Гвоздева, Г.А. Гениева, Е.А. Гузеева, П.Ф. Дроздова, М.И. Додонова, A.B. Забегаева, JI.H. Зайцева, Ю.В. Зайцева, A.C. Залесова, Н.И. Карпенко, В.А. Клевцова, С.М. Крылова, А.П. Кудзиса, А.Ф. Лолейта, JI.P. Маиляна, H.A. Маркарова, А.Ф. Миловано-ва, В.В. Михайлова, К.В. Михайлова, В.И. Мурашева, В.Г. Назаренко, П.Л. Пастернака, H.H. Попова, Б.С. Расторгуева, Б.П. Русова, P.C. Сан-жаровского, К.В. Сахновского, Р.Л. Серых, Э.Е. Сигалова, H.H. Склад-нева, Н.С. Стрелецкого, А.И. Судницына, И.И. Улицкого, Г.К. Хайдуко-ва, Ю.В. Чиненкова, Е.А. Чистякова, В.В. Шугаева, E.H. Щербакова, Л.И. Ярина и др.

Значительный вклад в развитие методов оптимизации механических систем внесли многие отечественные и зарубежные ученые: Н.И. Абрамов, Н.П. Абовский, К.К. Антонов, Н.В. Ахвледиани, Э Атрек, Я. Apopa, H.B. Баничук, В.В. Безделев, В.П. Валуйских, А.И. Виноградов, A.B. Геммерлинг, Ю.Б. Гольдштейн, Г.И. Гребенюк, В.Б. Гринев, Э.Р. Даниелов, A.C. Дехтярь, О. Зенкевич, Н.И. Карпенко, А.И. Козачевский, М.Б. Краковский, И.Б. Лазарев, Л.С. Ляхович, В.П. Малков, В.Н. Маста-ченко, В.Н. Москаленко, Д.А. Мацюлявичус, Ф. Мозес, В.Г. Назаренко, Ю.В. Немировский, А.Ф. Никитенко, Я.И. Ольков, Ю.М. Почтман, В. Прагер, A.M. Проценко, А.Б. Пуховский, М.И. Рейтман, А.Р. Ржаницын, Г. Розвани, В.Г. Себешев, Н.Д. Сергеев, А.П. Синицын, H.H. Складне! H.A. Ушаков, А.П. Филин, В. Хемп, Э. Хог, И.С. Холопов, И.А. Чаплин-

ский, A.A. Чирас, Г.С. Шапиро, М.А. Янкелевич, Л.И. Ярин и др.

Вопросы оценки надежности конструкций и сооружений нашли отражение в работах В.Н. Байкова, Г.И. Бердичевского, В.В. Болотина, М.И. Бруссера, В.А. Вознесенского, М. Ворличека, A.A. Гвоздева, A.B. Геммерлинга, Г.А. Гениева, И.Д. Грудева, П.Ф. Дроздова, В.А. Дорфа, М.М. Заставы, ЛИ. Иосилевского, В.А. Клевцова, В.Д. Костюкова, М.Б. Краковского, А.П. Кудзиса, В.И. Кулиша, A.C. Лычева, О.В. Лужина, H.A. Маркарова, В.Н. Мастаченко, А.В Носарева, Ю.А. Павлова, В.Д. Райзера, Б.С. Расторгуева, А.Р. Ржаницына, Н.Я. Сапожникова, М.В. Сидоренко, H.H. Складнева, Б.Й. Снарскиса, Н.С. Стрелецкого, Ю.Д. Сухова, К.Э. Таля, Ю.И. Тетерина, С.А. Тимашева, М. Тихого, Б.Б. Уж-полявичуса, Ю.Г. Хаютина, В.П. Чиркова, О.В. Шепетовского, В.В. Шугаева и др.

Анализ литературных источников показал, что решены многие задачи детерминистической и вероятностной оптимизации механических систем. В то же время многие вопросы требуют дальнейшего изучения. Эти вопросы обобщены в цели диссертации.

Обычные методы оптимизации конструкций и строительных систем основаны на использовании критериев оптимальности. Для механической системы определяются условия, которым должен удовлетворять оптимальный проект. Итерационными методами исходный проект приводится к проекту, удовлетворяющему ранее установленной системе необходимых условий оптимальности.

Основным недостатком процедур детерминированной оптимиза-'* ции является то, что коэффициент запаса прочности не включается в методику оптимизации ни в качестве ограничения, ни в качестве составляющей целевой функции.

При проектировании систем с учетом критериев надежности усилия и деформации, обусловленные воздействием нагрузок, а также прочность элементов системы рассматриваются как случайные величины. Безопасность сооружения связывается с мерой вероятности того, что несущая способность, трещиностойкость и жесткость конструкции превышает аналогичные показатели, вызывае.мые нагрузкой. Надежность сечений изгибаемых элементов с учетом требований двух групп предельных состояний в таком случае при вероятности отказов соответственно Р(А) - по несущей способности, Piß1) ~ по раскрытию трещин, Р{С?) - по деформациям, определим по

Р{А*В-К.) = 1 - 1Р{А*)+ Р{В?)+ Р{С/) - Р(А/)Р{ВГ) Р(В/)Р{С/) —> -> - P{A')P{CS + Р(Л )Р{В/)Р{((_)

В формуле (2) А\ В1 к С'есть совместные независимые события. При

Р(А) = 0,99865, Р(В) = 0,95 и Р(С) = 0,95 надежность сечения, как вероятность безотказной работы в начальный момент времени, равна 0,901. Если вероятности Р(В) и Р(С) увеличить до значения 0,99865, то получим надежность сечения, равную 0,996,

Надежность внецентренно сжатых элементов определяем, используя формулу условной вероятности:

где события А, В, С означают соответственно разрушения при центральном сжатии, потери устойчивости, разрушения от продольной силы и изгибающего момента.

В формулах (4) //-продольноеусилие из детерминированного расчета; Мс - продольная сила, воспринимаемая элементом при центральном сжатии; Ы-продольное усилие; //„-критическая продольная сила (сила Эйлера); М - момент внутренних сил. Значок(тильда) над переменной показывает, что данная переменная случайная и получена из вероятностного расчета.

Известны несколько схем оптимизации конструкций, основанных на использовании критериев надежности: 1) минимизация стоимости или веса при допустимой вероятности разрушения; 2) минимизация вероятности разрушения при фиксированной стоимости; 3) минимизация полной стоимости.

Математически задача оптимизации формулируется, как минимизация или максимизация функции в области допустимых стратегий. Для решения поставленной задачи используются методы математического программирования.

При реализации каждой из трех схем оптимизации требуется определить надежность сечений элементов системы, а также надежность всей системы. На основе этих принципов сформулированы и решены задачи оптимизации по критерию надежности для стержневых систем.

Расчет надежности сечений - вероятности безотказной работы в начальный момент времени - хорошо изученная задача. Существует множество алгоритмов для ее решения. Наиболее известные из них: метод статистического моделирования, метод последовательной замены случайных аргументов, метод линеаризации. В данной работе для расчета надежности сечений в большинстве случаев использовался метод статистического моделирования, как более универсальный по сравнению с

Р(С/АВ) = P(ABQ /1Р(А) Р(В/Л)1

(3)

(4)

другими методами. Суть данного метода заключается в реализации случайных величин по известным законам распределений и определение вероятностей выбранных параметров исследуемой функции. В расчетах учитывались требования двух групп предельных состояний. Моделировались случайные величины: сопротивление арматуры и марка бетона, а также нагрузка. Остальные механические характеристики бетона получали через корреляционные зависимости относительно кубиковой прочности. Такой подход к заданию исходных данных для реализации механических характеристик бетона был принят потому, что на заводах ЖБИ контролируется в большинстве случаев кубиковая прочность. В запас надежности, коэффициент надежности по нагрузке у/ принимали общим и минимальным для всей нагрузки, равным 1,1. Коэффициент вариации по нагрузке ¥ч принимали равным 15%. Расчеты проводили на кратковременную и длительные нагрузки. Так как полной ясности о соотношении нагрузок для железобетонных конструкций нет, то, в запас надежности, вся нагрузка считалась кратковременной. Вероятностные расчеты выполняли по следующему алгоритму.

1. По общему случаю при расчетных сопротивлениях материалов определяем несущую способность сечения Н».

2. По известному значению Но определяем расчетную нагрузку д. Назначаем среднее значение нагрузки д: Ни / 1,1.

3. Методами статистического моделирования согласно принятым

значениям параметров нормальных распределений назначаем /

г

наборов реализаций случайных величин: нагрузки /•', сопротивлений арматуры и бетона , начального модуля упругости Еь.

4. При каждом наборе реализаций проводим расчеты сечения железобетонного элемента по формулам СНиП 2.03.01-84 по первой и второй группам предельных состояний. Определяем несущую способность сечения - Н„. Ширину раскрытия нормальных трещин ас«и прогибы / определяем при случайной нагрузке .

5. Нормируем полученные значения соответственно несущей способности, ширины раскрытия норматьных трещин и прогибов

Н = На , А = [асп] /«,„., д= [/¿т] //. Нормируемые величины получаются, близкими к I. Этим самым мы исключаем возможность переполнения стека памяти при вычислении на ЭВМ,

ускоряем расчеты и уменьшаем трудоемкость вычислении, так как нет необходимости разбивать на разряды совокупности случайных величин.

6. После / расчетов получаем I значений Но, ат, /.

7. Рассматриваем Н,А и Д как реализации отказов, представляемых в виде случайных величин. Плотности распределений этих случайных величин находим, сглаживая отдельно совокупности

Н,,А.1,Л, (г=1, 2, ..., {) одной из семейства кривых Пирсона, в том числе и нормальной кривой.

8. Каждую кривую интегрируем до 1. Получаем вероятности отказов событий соответственно А - несущей способности, В'-ширины раскрытия нормальных трещин и С - прогибов.

9. По формуле (%) определяем надежность сечения.

Ю.Задаем новое значение ^ = 0,1.....1 через 0,1) и повторяем

пп. 1 - 9.

11.3адаем новое значение (Сд = 0, ..., 1 через 0,05) и повторяем

пп. 1-10,

Рис. 1. Надежность сечений ЖБК

На рис. 1 для марки бетона М500 = 0,526) и разных отношений коэффициентов армирования сжатой и растянутой арматуры ц'/ц представлены графики надежности прямоугольных сечений Рсеч изгибаемых элементов. На рис. 1 ряды от 1 до 10 означают графики надежности с учетом требований двух групп предельных состояний для отношений

ц'/ц от 0 до 0,45 через 0,05.

Довольно низкие значения надежности объясняются учетом требований для конструкций двух групп предельных состояний. При учете только одной группы предельных состояний в вероятностных расчетах надежность сечений получается, как правило, не ниже надежности сопротивлений материалов конструкции.

На графиках мы видим, что минимальная надежность сечений имеет место при £ = с,/?, то есть когда напряжения в бетоне и арматуре одновременно предельные и равны расчетным сопротивлениям. В этом случае, очевидно, на надежность сечений оказывает влияние в максимальной степени общий разброс прочности материалов (Уь - бетона и Г, - арматуры): \'т +К1 ■ При небольших значениях (с, « ск), когда разрушение происходит по арматуре, надежность выше, что объясняется меньшим разбросом сопротивлений арматуры по сравнению с разбросом прочности бетона. При <; > ^ разрушение происходит по бетону, и на надежность элемента оказывает влияние один фактор - бетон. Разброс прочности бетона выше, чем разброс прочности арматуры, поэтому при с > ^надежность элемента получается несколько меньшей.

При увеличении отношения ц'/ц надежность сечений снижается, а несущая способность увеличивается, то есть сечение может нести большую нагрузку. Но при большей нагрузке в элементе наблюдается большее раскрытие трещин и большие прогибы из-за чего и наступает отказ, хотя вероятность отказа по несущей ^способности, как показывают расчеты, не уменьшается. Надежность предварительно напряженных элементов выше, чем обычных, так как уменьшаются вероятности превышения допустимых раскрытий трещин и прогибов. Существенно снижают надежность конструкций консоли.

На рис. 2 представлены графики для расчета несущей способности внецентренно сжатых элементов заданной надежности. Рассматривались элементы различных гибкостей и отношений ц'/ц. Сплошными линиями на рис. 2 представлены результаты детерминированных расчетов по СНиП 2.03.01 при расчетных сопротивлениях материалов. Пунктирными линиями обозначены результаты вероятностных расчетов с обеспеченностью 0,99865 или За (трех стандартов). Такое значение надежности для внецентренно сжатых элементов было принято потому, что сопротивления бетона и арматуры также имеют обеспеченность около Зсг (трех стандартов). Цифрами на графиках обозначены разности Л, увеличенные в 10' раз, между вероятностным и детерминированным расчетами при 4 от 0,1 до 1: Д = (й„ -сО-Ю"\ <*„, = М/{11ь ЬЬ02) , сс„ = Л'/(/4 ЬИо). Расчеты показали, что с увеличением гибкости X надежность эле-

ментов уменьшается, й при >.>20 мы уже имеем отрицательные Д, а это означает, что надежность меньше требуемой (0,99865). При )< 10 в большинстве случаев Д > 0 и расчет по СНиП дает завышенную надежность. Эти факты объясняются тем, что в расчетных формулах модуль упругости имеет обеспеченность много меньше 0,99865 и это существенно сказывается в расчетах устойчивости для элементов большой гибкости.

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Рис. 2

Для того чтобы добиться заданного значения надежности, необходимо варьировать или площадью арматуры в сечении элемента др., или прочностью бетона дКь: *

ф = Д-ДА/(^с-0,9); ёЯь = А-Яь/а„„

В диссертации показано, что для расчета надежности всей системы могут быть использованы логико-вероятностные методы, пока не получившие широкого применения в практике строительного проектирования.

Логико-вероятностные методы позволяют эффективно провести анализ надежности структурно-сложных строительных систем. Суть логико-вероятностных методов заключается в использовании функций алгебры логики для аналитической записи условий работоспособности системы и с помощью специальных методов перехода к вероятностным функциям. Достоинством логико-вероятностных методов является их однозначность и четкость при анализе влияния любого элемента или сечения на надежность системы.

Чтобы рассчитать надежность системы, необходимо, прежде всего, описать условия ее работоспособности, то есть условия, при которых

она может выполнить стоящую перед ней задачу.

Функцию алгебры логики у(хь ..., х„), связывающую состояние элементов с состоянием системы называют функцией работоспособности системы. Функция работоспособности системы выражает условия ее работоспособности.

Для технических систем функцию работоспособности системы можно записать с помощью методов кратчайших путей успешного функционирования или минимальных сечений отказов.

Кратчайший путь успешного функционирования системы представляет собой такую конъюнкцию ее элементов, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив функционирования системы. Такую конъюнкцию записывают в виде функции алгебры логики:

(6)

где Кр1 означает множество номеров, соответствующих данному пути.

По сути, кратчайший путь успешного функционирования системы описывает один из возможных самостоятельных вариантов выполнения задачи. При этом используется минимальный набор работоспособных элементов, абсолютно необходимых для осуществления данного варианта работы системы.

Минимальное сечение отказов системы представляет собой такую конъюнкцию из отрицаний ее элементов, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив условия неработоспособности системы. Такую конъюнкцию записывают в виде функции алгебры логики:

где Щ означает множество номеров, соответствующих данному сечению.

По сути, минимальное сечение отказов системы описывает один из возможных способов нарушения работоспособности системы. При этом используется минимальный набор отказавших элементов.

В большинстве случаев метод кратчайшего пути успешного функционирования системы предпочтителен, как более компактный при записи функции работоспособности системы. При этом под кратчайшим путем успешного функционирования понимается возможная для системы кинематическая схема разрушения при минимальном наборе пластических шарниров.

Под надежностью системы понимается вероятность необразования ни одной из возможных кинематических схем разрушения.

Так, оценим надежность балок, представленных на рис. 3.

™ х 1Р х .Ш-

.®71 IР

Л

\Р1/8 х.

и__I_

Рис. 3

На рис. 3 х, (¿=1, 2, 3) означают пластические шарниры. В балке, защемленной с двух концов и загруженной посередине сосредоточенной нагрузкой, образуются несовершенные пластические шарниры. Это такие шарниры, в которых не происходит перераспределения усилий и при превышении расчетной нагрузки в них одновременно возникает отказ. Тогда надежность Яс балки (системы) определится в зависимости от вероятности отказов сечений 0\0г0ъ. = 1 - = 1 - (1 - 0,99865)"' = =0,9875, где 0,=1 - Д,-, Я, было принято одинаковым для трех сечений, равным 0,99865. Для такой балки возможна только одна схема разрушения: три шарнира, лежащие на одной прямой.

Для оценки надежности двухпролетной балки составим функцию работоспособности системы сначала с помощью метода кратчайшего пути успешного функционирования системы.

х,х. К, к, х,х.

х,х3 = к. = к(кг = X, хЛ\

х,х. х/х-.х.

где К> - элементарные конъюнкции, описывающие возможные схемы разрушений; х, (/ = 1, 2, 3)- представляют вероятности отказов пластических шарниров 0{, х, - представляют отрицания (7, - Я- $ = 1 - О,-

/ 1

А Х1

= » х,х,| = /

X, Х,Х;

г.ХзЫ^.г,!, к'к{к, =

л|

х,х;' X, х'

х,х. = х, х,х.

(9)

Надежность системы у{х\, .ъ, хО: Яг = 1 - (У<0: + +

Я&Оу). При Я1 = Я2 =/?;, = Я =- 0,99865 получим: Я,- - [О2 х~( 1 +~2Я)] = 1 - [0,00 1 352х (1 + 2 х 0,99865)] = 0,9345.

Решим задачу с помощью метода минимального сечения отказов системы.

х,х:

*> X, к{кг х, х!х.

X, X. Х,Х. к{к!к3 xfx,x,

х.х,*. 0

Надежность системы у(х\ = хг = дс3): Яс = 1 - [02х (1+ 27?)]. Мы видим, что формулы надежности системы аналогичны. Следовательно, принятый подход к оценке надежности технических систем можно считать правильным.

Таким образом, независимо от способа составления функции работоспособности системы мы получили одинаковые результаты. Рассматривая схемы разрушений, мы учитывали совершенные пластические шарниры. То есть такие шарниры, в которых возможно перераспределение усилий и сочетания которых образуют кинематические схемы разрушений.

Следует отметить, что конечный результат зависит от количества рассматриваемых схем разрушений. Для двух схем разрушений надежность системы Не будет равна:'Не = 1 - [О1* (1= 1 - [0,001352 х (1+0,99865)] = 0,9564. Казалось бы, достаточно выбрать две схемы разрушений и не учитывать вариант с пластическими шарнирами Л"|, .1-3, потому что при образовании шарниров и увеличении нагрузки момент в одном из шарниров уменьшается и даже может поменять знак - см. рис. 4.

Р ' —

__ --- - -

л-I____________1_____________________

Рис. 4

На рис. 4 5], 5з означают прогибы от единичной нагрузки Р. Однако в сечении железобетонного элемента при образовании пластических шарниров появляются трещины, жесткость сечения уменьшается, что свидетельствует о перераспределении усилий. Кроме того, бетон весьма неодинаково работает при разнознаковых усилиях. Перечисленные факторы указывают на то, что при образовании пластических шарниров Х[, XI система разрушится. Очевидно, для статически неопредели-

мых систем необходимо рассматривать все возможные схемы разрушения.

Чтобы избежать полного перебора всех схем разрушения воспользуемся экстремальными энергетическими принципами, сформулированными А.А. Гвоздевым. То есть, из всех кинематически допустимых векторов остаточных перемещений при циклическом пластическом разрушении действительным является тот, при котором скорость энергии рассеивания в цикле имеет минимальное значение.

К}г({©;}+ (©;})-> то

МЫ-МЬЬь

{е;}>о,{0;}>о,

'ч

где {0*}{э;} - векторы скоростей пластических деформаций соответственно от положительных и отрицательных моментов; ) - вектор скоростей пластических перемещений; {М„}т,{м,}' - соответственно векторы предельных, максимальных и минимальных моментов, полученных из упругого расчета; [£"] - единичная матрица; [А]1 - транспонированная матрица уравнений статики.

Для трехпролетной (3x18 м) железобетонной мостовой неразрезной балки под временную и постоянную нагрузки соответственно НК-80 и 18,6 кН'м решение системы уравнений (11) дает номера критических сечений, превращающих данную систему в механизм: это сечения 7, 10 и 13 (см. рис. 5). Рассматривался случай перемещения нагрузки слева направо. В указанных сечениях векторы скоростей пластических деформаций не равны нулю. Такой подход позволяет при выбранном режиме загружения однозначно определить кинематическую схему разрушения системы.

Рис. 5. Расчетные сечения балкн

На рис. 5 сечения 1, 7, 13, 19 - опоры балки. Сплошная линия упругий расчет, пунктирная линия - упруго-пластический расчет.

Отметим, что при другой схеме загружения мы бы получили другие критические сечения. В общем случае, необходимо учитывать все варианты загружений.

Анализ надежности статически неопределимых балок показал, что надежность систем с увеличением статической неопределимости при прочих равных условиях возрастает. В то же время, с увеличением количества пролетов надежность системы сначала снижается, а при значениях надежности сечений около 0,85 и больше выравнивается и уже не зависит от количества пролетов. Этот факт можно объяснить тем, что при сравнительно невысокой надежности сечений увеличение количества пластических шарниров приводит к увеличению вероятности отказов системы, так как увеличивается вероятность отказа "дополнительных" пластических шарниров. При сравнительно высоких значениях надежности сечений происходит компенсация снижения надежности системы из-за увеличения количества пластических шарниров. На рис. 6 приведены графики надежности для статически неопределимых балок с числом пролетов от двух до пяти при шарнирном опирании по краям. На оси абсцисс отложена надежность расчетных сечений, на оси ординат -надежность системы. При построении графиков надежность сечений принимали одинаковой.

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,35 0,90 0,95 1,00 Рнс. 6 Надежность многопролетных балок

Анализ опытных данных показал, что надежность рам зависит от их статической неопределимости, а также от количества горизонтальных А и вертикальных V элементов. При жестком сопряжении ригелей с колоннами и одинаковой вероятности отказов всех элементов <2 оценить надежность рам можно по следующей формуле:

= (12) где - надежность горизонтальных элементов (ригелей); /?„/ - надеж-

{

ность вертикальных элементов (колонн).

где Яг 1 = 1 - 03 - надежность одного элемента.

Во многих работах надежность ферм оценивают по модели последовательно соединенных элементов. Даже при небольшом количестве элементов расчетная надежность, как показывают испытания и опыт эксплуатации ферм, получается неоправданно заниженной. По экспериментальным данным независимо от степени статической неопределимости фермы разрушаются вследствие образования некоторого (до четырех) количества пластических шарниров. Поэтому в запас надежности статически определимые и неопределимые фермы предлагается определять соответственно по следующим формулам:

йс=1-е„ (и)

где - наибольшая вероятность отказа из всех элементов статически определимой фермы;

*с=1-02, (15)

где — вероятности отказов двух самых "слабых" пластических шарниров верхнего пояса безраскосных 18 и 24 м ферм.

Одним из важнейших этапов проектирования технической системы является рациональное построение ее структуры. Решив поставленную задачу, можно вполне объективно судить о важности той или иной связи в системе, о роли резервных средств и т.д. Для этого проведем исследование структурной надежности строительных систем и введем специальные количественные характеристики - критерии: "вес", "значимость" и "вклад" элемента в надежность системы. С помощью этих характеристик возможно выявление "слабых мест", выбор оптимального резервирования и регулирования надежностью при усилении или эксплуатации технической системы.

"Вес" функции п переменных есть число наборов (вершин п - мерного куба, клеток карты Карно), на которых данная функция алгебры логики принимает значение, равное единице.

Если функция представлена в ортогонально-дизъюнктивной нормальной форме, то "вес" исходной, симметричной, единичной и нулевой функции, а также "вес" булевой разности представим в следующем виде.

/ 1 ч

) ч ! ч

0{А„у{х,.....х,) = С{Х"(*1,...,*1,)-СЫ"(дг„...,г11)) = Х (П)

> /

где/=--1, ..., 1, ..., /; ¿/ = 1, ..., р\ г^ г(, - ранги элементар-

ных конъюнкций; /г, /, р - число конъюнкций, содержащих г/,.г, и не содержащих /-й аргумент; т - общее число конъюнкций в исходной функции алгебры логики, представленной в ортогональной дизъюнктивной нормальной форме; п - число независимых переменных исходной функции.

"Вес" булевой разности (17) характеризует важность элемента xi для надежности системы. Однако зачастую значения получаются больше единицы и для систем с различным числом элементов один и тот же "вес" булевой разности не будет объективно характеризовать данный элемент. Поэтому целесообразно использовать понятие нормированного или относительного "веса" в пределах от нуля до единицы.

Нормированный "вес" элемента х, в системе, состоящей из п элементов, есть отношение "веса" булевой разности по аргументу х1 к числу всех наборов п - мерного логического пространства:

Определим "веса" элементов соответственно х\, Х2, х? для двухпро-летной балки, изображенной на рис. 3, по следующему алгоритму.

1. Найти ортогональную дизъюнктивную нормальную форму исходной функции работоспособности системы, записывая выражение либо (8), либо (10).

2. Вычеркнуть конъюнкции, не содержащие аргумент х, или его отрицание х, . Для элементов .VI, не вычеркиваем ни одной конъюнкции, а для элемента дгз вычеркиваем первую конъюнкцию в К] (8).

3. Найти суммарный "вес" конъюнкций, содержащих х, по рангу, уменьшенному на единицу.

(18)

2"

О

- 2' г- "+2; =4-2 = 6;

X. х.х.

С,

х,х„х.

+ =2 + 2 = 4,

Х,Х2Х;

4. Найти суммарный "вес" конъюнкций, содержащих л-, по рангу, уменьшенному на единицу.

= |г,'Х;*з| = 2345-1' = 2, вх = |х,х,х3| = 2'"п-и =2,0 =0.

5. Определить "вес" булевой разности по аргументам х„ / -1, 2, 3.

С{ Д,. ><(*„ х,, х,)} = 6 - 2 = 4, 0{Дд. у(х,, г., х.)} = 6 - 2 = 4,

С{Д,1>'(Х1,х2,Х5)} = 4-0 = 4.

6. Определить нормированный "вес" элементов х„ /=1, 2, 3.

- = ? = 0,5,^=-=

= Л'-/ч -' = - = 0,5 , я, = - - ' = - = 0,5 ,

¿.л, 2 8 - 2' 8

- = - = 0,5.

2'

Из примера видно, что "веса" элементов х„ /=1, 2, 3 совпадают. Следовательно, важность рассмотренных сечений для надежности системы одинаковая. "Вес" элемента характеризует относительное число таких критических работоспособных состояний системы, в которых отказ данного элемента приводит к отказу системы (и, наоборот, его восстановление приводит к восстановлению системы), среди всех состояний системы с х, = 1. Критерий "вес" элемента характеризует местоположение данного элемента х, в системе >'(хь ..., х„). Этот критерий следует использовать, когда нет достаточной информации о надежности сечений системы.

При наличии информации о надежности сечений элементов их влияние на надежность системы можно оценить с помощью критерия "значимость".

"Значимость" элементах, в системеу(хи ..., х„) есть частная производная от вероятности безотказной работы системы Кс по вероятности безотказной работы элемента И,, то есть

~ дР{х,=\) сЯ,'

"Значимость" элемента x¡ численно равна вероятности равенства единице булевой разности функции работоспособности системы по аргументу X,.

с, =Р\Лху(х......х„) = 1). (20)

Для монотонных структур

(21)

СК,

= = 1), я;;! = РЫ'Ч*......х„) = 1}, (22)

где и /С - соответственно вероятности безотказной работы системы при абсолютной надежности и абсолютном отказе элемента х,.

"Вес" элемента есть частный случай его "значимости" при одинаковой надежности всех элементов и вероятности безотказной работы равной 0,5. Как и "вес", критерий "значимость" характеризует местоположение элемента х, в структуре системы у{х}, ..., х„). Дополнительно к этому "значимость" показывает зависимости от вероятностей безотказной работы всех других элементов системы кроме самого /-го элемента.

Определим "значимости" сечений х„ ¿=1, 2, 3 для двухпролетной балки, изображенной на рис. 3.

кс = 1 - (АС?: + С?>Л;С?3 + Л,С?;С?з) • (23)

ЯР

с, = —^ = 0,+Я,0,-0,0. = 0,00135 + 0,99865х0.00135-0,00!35: =0,0027, Л| сЛ, - -3 —'

гИ

Г = -0,0, + Я,0, =0,00135-0,00135: +0,99865х0,00135 = 0,0027,

- сЯ2

РЯ

С. =—^ = +ЛО, =2x0,00135x0,99865 =0,0027.

Л) й?3 - ' —

"Значимости", как и "веса" элементов г=1, 2, 3, в нашем случае равны. Из определения следует, что критерий "значимость" характеризует скорость изменения надежности системы. "Значимость" есть условная вероятность безотказной работы системы при условии работоспособности элемента .х,.

"Вклад" элемента дг, в системе у(х\.....х„) есть произведение вероятности безотказной работы элемента Л, на его "значимость", то есть

в = _/г. (24)

' сК, Л,

Определим "вклады" сечений х„ /1, 2, 3 в надежность системы.

Я =й = £ =0,99865x0,0027 = 0,0027.

"Удельный вклад" элемента л:, в системе .....х„) есть нормированный "вклад" этого элемента, то есть

^=•8,,/¿В,,. (25)

ы

Для сечений х„ /=1,2, 3 "удельный вклад" будет: ЬХ1 =ЬХ1 =0,0027/(0,0027x3) = 0,3333.

Для выбранной нами системы "удельные вклады" сечений х,, /=1, 2, 3 одинаковы.

Критерий "вклад" элемента ^характеризует местоположение

элемента в структуре системы у(х{.....х„), условия ее функционирования и связь с вероятностью безотказной работы всех п элементов этой системы, включая 1-й элемент. Кроме того, критерий "вклад" позволяет рационально определять очередность восстановления элементов в системе, например, при усилении или ремонте.

Введенные дифференциальные характеристики элементов g ,Ь позволяют наглядно увидеть распределение роли всех элементов на заданной структуре при решении конкретных задач. Использование этих характеристик важно для оптимизации систем по критерию надежности.

В диссертации сформулированы и решены четыре задачи оптимизации по критерию надежности систем из стержневых железобетонных конструкций.

Задача 1. Пусть известна требуемая надежность системы. Требуется минимизировать ее стоимость, корректируя надежность сечений или элементов.

Поскольку железобетонные конструкции хорошо типизированы, унифицированы и стандартизированы, то возможности варьирования размерами ограничены. Поэтому стоимость системы связывалась, в основном, с расходом арматуры и прочностью бетона.

Алгоритм решения задачи 1 может быть следующим.

1. Задаемся требуемой надежностью конструкции (пластического сечения для статически определимой конструкции) с учетом требований первой и второй групп предельных состояний.

2. Для известного типа конструкции по графикам, например, рис. 1 определяем требуемую надежность сечений.

3. Проводим анализ структурной надежности балки. Определяем "веса", "значимости" и "вклады" сечений в надежность системы.

4. Проводим анализ стоимостных показателей конструкции при известных механических характеристиках материалов и нагрузке. Определяем Сс {Сс = Сь / (Л), где С'ь, (.) - соответственно стоимости бетона и арматуры, включая необходимые стоимости производства работ. Для разных значений Сс и нагрузки построены специальные графики. На рис. 7 представлены графики стоимости конструкций при Сс = 0,4 и нагрузке д ~ 90 кНм. Ря-

ды на графиках означают отношения / д (См) от 0 до 0,95

че-

рез 0,05. Цифра рядом с графиком означает номер ряда.

5. По графикам, подобным приведенным на рис. 7, при известном отношении Сс определяются значения с и Сц, при которых стоимость конструкции в ценах 1984 года минимальная.

6. По 2, определяем оптимальные или площади сжатой и растянутой арматуры при известных геометрических параметрах, или -геометрические параметры при иззестных площадях арматуры:

-{Я.А -^сА^^ь ЬИо).

(26) (27)

N11! ! 18 | '

| / 1 ! .1// / •'' • '• »V :

-о ' ' | // Ьк ■ ¡/ ^''Ч.'-т"': /

0.10 0.1* СС0 ОД"

030 035 О Ю 0.15 ОЛ

- Ри? -

- Ряд5 — Рпб

Р*л7

Рчз9 гЧкК'

Рис. 7. Сютюсгь, руб., при Сс = 0,4, г/ = 90 к11'м

Задача 2. Минимизировать стоимость при усилении, реконструкции, ремонте системы, или когда необходима корректировка ее надежности, вызванная другими факторами.

Рассмотрим алгоритм разложения надежности на качественную и

количественную составляющие:

- качественная ДЛ^: качество материалов, уровень современности технологии, новизна конструкций, обеспеченности расчетных сопротивлений материалов, нагрузок и т.п.;

- количественная \Rc.v- введение структурной избыточности, например, резервирование материалов, дополнительные опоры, связи, накладки и т.п. при увеличении надежности и, наоборот.

В общем случае, если за нулевой уровень качественного приращения (составляющей) надежности системы взять произвольный уровень, то формула, определяющая начало отсчета имеет вид:

дд = У^км + У .+...+ у —дядд,...д/г (?8)

м ¿г.ак, ¿а,ай,гк, 7 ' к '

или при одинаковых

- (29)

В формулах (28)у(29): п - количество расчетных сечений; записи /е М\, Мг, /,), ...¿Л е М; следует понимать так, что суммирование производится по всемдаборам указанных индексов из множества числа сочетаний из п по одному, по два и по /.

При дублировании ¿-го элемента однотипным элементом х, надежность такого звена возрастет на ДЯг\

&Я: =(2Я, -я,2)-Л,, (30)

а надежность всей системы возрастет на АЯС, у:

Из (31) видно, что количественное приращение надежности системы зависит от "значимости" и от надежности дублирующего элемента.

В общем случае, при дублировании нескольких элементов вплоть до максимально возможного их числа п имеем

c>R

ллс„ = У Д,0, —+ YRROO,

C.V ¿J I 1-1-1

e2Rc

dR,cRJ

KQ\Q:

Для двухпролетной балки на рис. 3 определим возможные приращения надежности системы. Назначим начальные вероятности безотказной работы сечений: = Яг = = 0,7. Начальную надежность системы Кс.нач определим по формуле (11):

Проведем качественное постепенное повышение надежности сечений до значений 0,8155. Этого можно добиться, например, за счет снижения расчетных нагрузок. Разница между заданным, новым (0,8155) и начальным уровнем надежности (0,7) сечений AR,-, /=1, 2, 3: ARi = AR2 - ДД3 = 0,8155 -0,7 = 0,1155.

По формулам (28) или (29) определим качественное приращение надежности:

дя„ = (0,42 х 0,1155)хЗ + [(-0,4)х 0,11552] хЗ + (-2)х 0,11553 =0,1264.

Надежность системы с учетом качественного приращения стала: 0,784 + 0,1264 = 0,9104. Отметим также, что начальный уровень надежности определяется внутренними параметрами сечений, например, для железобетонного элемента, помимо геометрических параметров, сопротивлениями материалов, коэффициентами армирования. При уменьшении расчетных усилий внутренние параметры не меняются.

Правильность вычислений проверим, если требуемые надежности сечений подставим в формулу (8):

Отмети,м также, что надежность системы увеличивается не пропорционально увеличению надежности сечений.

Для решения поставленной задачи иногда только качественного приращения надежности оказывается недостаточно. Тогда приходится количественно увеличивать надежность за счет структурной избыточности. Например, как было указано выше, постановкой дополнительных опор или связей. Количественное увеличение надежности требует значительно больших финансовых затрат, чем качественное, и используется, в основном, при усилении систем. Однако предусмотрим в сечении 2 рис. 3, в стыке, дополнительные металлические накладки на балках, способные воспринимать расчетный момент. Тем самым мы как бы дубли-

Кс.на* = 1 - [О2 х (1 + 2 х R)] -- 1 - [0,32х (1 + 2 х 0,7)] = 0,784.

Rc= 1 -(1 -0,8155)2х (1 + 2 х 0,8155) = 0,9104.

руем элемент 2. Количественное приращение надежности системы получим по формуле (31) или (32): №cv = (0,7 - 0,49 + 0,21) х 0,21 = 0,0882.

Надежность системы с учетом качественного и количественного приращения стала: Rc = 0,7840 + 0,1264 + 0,0882 = 0,9986. Это составляет примерно три стандарта, что соответствует современным представлениям о значении надежности несущей способности для строительных систем. Проектируя с требуемой надежностью по несущей способности около трех стандартов, мы уже сейчас для определенных типов систем можем снизить надежность сечений, тем самым уменьшить общую стоимость системы.

Задача 3. Выявить влияние случайных факторов на надежность системы и минимизировать ее стоимость.

Алгоритм решения построен на основе теории статистического планирования экстремальных экспериментов. На функцию несущей способности накладывается ограничение в виде функции надежности. Координаты оптимальных точек определяются из решения системы нелинейных уравнений. Существенным здесь является также то, что при таком подходе к решению экстремальных задач исследователь получает математическую модель процесса. Эффективность нового метода тем выше, чем сложнее изучаемая система.

Математически задача формулируется следующим образом. На каждом этапе исследования необходимо выбрать оптимальное расположение точек в факторном пространстве, для того чтобы получить некоторое представление о поверхности отклика г):

ц=(р(хих2, ...,хк,уиу2, ...,yi,zuz2, ...,zm), (33)

где для системы хи х2, хк\ у\, у2, ..., yt; zly z2, ..., zm - исследуемые параметры системы. Номера к, / и т могут как совпадать, так и не совпадать.

На первом этапе численного моделирования определяем направление движения к той области, где условия протекания процесса оптимальны. Для решения этой задачи достаточно исследовать поверхность отклика на небольшом участке, ограничиваясь линейным приближением. Проведем небольшую серию опытов для локального описания поверхности отклика полиномом первой степени. Далее будем двигаться по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Если одного линейного приближения оказывается недостаточно, то ставим новую небольшую серию опытов и находим новое направление для движения по поверхности отклика. Такой шаговый процесс будем продолжать до тех пор, пока не попадем в "почти стационарную об-

ласть", где линейное приближение оказывается уже недостаточным. Тогда градиент функции отклика ф задается новым выражением

„ стр . дт . ар ,

= + (34)

сх, схг сГц

где у.....к - единичные векторы (орты) в направлении координатных

осей. Предполагается, что функция ф непрерывна, однозначна и не имеет особых точек. Такой метод известен под названием крутого восхождения. Для небольшого участка функции ф поверхность отклика может быть описана линейным уравнением. Тогда частные производные равны коэффициентам регрессии. Поэтому для движения по поверхности отклика в направлении крутого восхождения независимые переменные изменяем пропорционально величине соответствующих коэффициентов регрессии, с учетом их знака. При поиске оптимума обычным, традиционным методом поочередно варьируют то одну, то другую переменную. При исследовании строительных систем интервалы варьирования задаем жестко, автоматически снимая с рассмотрения вопрос о неоднозначности направления градиента.

Иначе формулируется задача после достижения той области, где находится оптимум. Здесь необходимо получить значительно более полное представление о поверхности отклика П- Для этого будем аппроксимировать г| полиномами второго, а иногда третьего и четвертого порядков. Для этого нужно иметь такую систему планирования, в которой каждая переменная будет принимать хотя бы три разных значения. В соответствии с общей идеей шагового эксперимента такое планирование может быть получено путем добавления некоторого количества специальным образом расположенных точек к "ядру", образованному планированием для линейного приближения. Такие планы, как известно, называются композиционными или последовательными. При этом будем считать оптимальным ротатабельное планирование, позволяющее получать симметричные информационные контуры. В этом случае информация, содержащаяся в уравнении регрессии, будет равномерно размазана по сферам. Такое планирование требует значительно меньшего числа опытов, чем полный факторный эксперимент типа 3'. Например, при количестве факторов к -- 6 для полного факторного эксперимента потребуется количество опытов N = 729. Для ротатабельного планирования можно будет ограничиться количеством опытов N = 2к ~ 2к - «о = 2° + 2x6 + 15 = 91, положив число параллельных опытов в центре эксперимента по — 15. Здесь 2к точек образуют вершины куба полного факторного эксперимента для почти стационарной области, 2к "звездных" точек с координатами (±а, 0, ..., 0; 0, ±а,..., 0; 0, 0, ..., ±а). Величина звездного плеча а для центрального композиционного планирования определяется

из условий ротатабельности: а - 2Ы.

Условие ротатабельности будет удовлетворяться для планов второго порядка, если все нечетные моменты вплоть до четвертого порядка равны нулю, а для четных моментов имеют место соотношения

±х1=мх2, ¿=1,2, ...,к,

и —1

2Х =зла4,/,у = 1,2, ...,к, /

(35)

где Х.2, ^ч - некоторые произвольным образом выбираемые константы, удовлетворяющие неравенству

X; >А- + 2"

(36)

При А<1=1 ротатабельное планирование оказывается почти ортогональным в том смысле, что не равна нулю только одна ковариация соу{Ьо 6,у}. От величины ?ц зависит вид информационного профиля. Если Х4 выбрать, чтобы информация оставалась постоянной в интервале сферы исследования радиуса р. О < р < 1, то такое планирование будет униформ-ротатабельное.

На практике удобно использовать сферу нулевого радиуса, чго сводится просто к добавлению экспериментальных точек в центре плана. Если п\ точек равнорасположено на сфере радиуса р у 0 и п{) точек - в начале координат, то соответствующий параметр вычисляем по формуле

.*(''!+"и)

к--

(к + 2)п

(37)

Коэффициенты регрессии определяем по ниже приведенным фор-

мулам

й„=-

N

ла4

Ш,

где

N

А =

(38)

(39)

(40)

В формулах (38)-(42) I и_/', означают столбцы с переменными х, и ху, а и -номер строки в матрице планирования.

Получив уравнение регрессии, для дальнейшего изучения влияния факторов на функцию отклика ее удобно привести к каноническому виду.

Очевидно, самым универсальным критерием качества целевой функции является минимизация стоимости конструкции или сооружения при заданной надежности. Минимизация веса конструкций не всегда годится. Например, железобетонные конструкции будут легче, если при их изготовлении будут использоваться более высокопрочные материалы. Однако стоимость таких материалов и технологические затраты (сваривать каркасы из арматуры А-Ч более трудоемко, чем - из /4-Ш) будут выше.

При оптимизации ригелей серии 1.020 под нагрузку 90 кН/м исследовались влияние на стоимость и надежность ригелей параметров хт = кгс'см2, х2 = кг с.'см2, Хз = /4. кгс. см2, хд " А1Г, см2, хз -- Ь, см, хв = И о, см. Под надежностью понималась вероятность безотказной работы нормальных сечений в начальный момент времени. Обозначения для параметров приняты по СНиП 2.03.01. На функцию отклика стоимости ригеля в ценах 1984 годау) = ф!(хьх2, х:„ Хд, х$,х6) накладывалось ограничение в виде функции надежности у2 = ф2(*и*2,Хз,х6). Решение получали с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа. Уравнения регрессии имели вид соответственно для стоимости и надежности:

Ф, = 63,3 - 1,43x1 + 0,52x2 + 5,17хз + 2,41х4+ 0,62х5+ 2,5х6 - н> -> - 0,02X1X2 + 0,02х,хз - 0,01х,х., + 0,01х,х5 + 0,26Х|Х6 - 0,03 х2х3 + -> + 0,44x2X4 - 0,02х2х5 + 0,36х2х6- 0,02хзх, + 0,12X3X5 + 0,58 хус6 --» - 0,01x4x5 + 0,4Х4Х6+ 0,07х5Х6+ 1,44х)2- 0,08х22- 0,14х32- 0,03х42 -—>-0,14х52+ 1,1 Зх62;

ф2 = 87,19 + 0,1х[ + 0,3х2 - 0,1х3 + 0,3х4- 0,1х5- 0,14хй - 0,04х,х2- -> -» - 0,09X1X3-0,08X1X4- 0,02x1x5- 0,05х\х6 + 0,05х2хз + 1,43х2х4 + -> + 0,03х2х5+ 1,4х2х6+ 0,02x^4 + 0,1х*х5+ 0,1хзхб - 0,003хдх5 + 1,5х4х6 + -» -> + 0,08х5Х6+ 0,07х;2 + 0,5х22 + 0,09х32 + 0,6хц2 + 0,06х32 + 0,34х62.

"Опытные" значения для функции ф| получали следующим образом. Выбирали нагрузку для ригелей серии 1.020-1/83. В нашем случае

нагрузка принималась 90 кН/м. Назначались интервалы исследуемых параметров соответственно для хи ...,х6: 600 кгссм2, 600 кгссм2, 27,5 кгс/см2, 3,9 см2, 2 см, 5 см. При заданных нагрузке и параметрах х{, ...,хв соответствующего ротатабельного плана определяли по формулам СНиП 2.03.01 - 84 площадь растянутой арматуры. Зная площади сжатой и растянутой арматуры, а также площадь сечения ригеля, определяли стоимость материалов конструкции в ценах 1984 года. Это и была реализация стоимости одного опыта.

Опытные значения для функции ср2 определяли методом статистических испытаний. Случайными величинами считали сопротивления материалов, ширину и высоту сечения ригеля. Обычно в практике проектирования площади арматуры принимаются по сортаменту не меньше их расчетных значений. Поэтому площади продольной арматуры считали детерминированными величинами. Задавали реализации случайных величин по нормальному закону распределений. Коэффициенты вариаций принимали для сопротивлений арматуры 0,04, для бетона 0,135, для геометрических параметров 0,02. Следует отметить, что если бы мы не учитывали разброс геометрических величин, то среднее значение в функции ц>2 было бы не 87,19, а около 94. По формулам СНиП 2.03.01 определяли при каждой реализации случайной величины несущую способность сечения. Получали распределение несущей способности сечения, которое аппроксимировали кривыми Пирсона. Определяли несущую способность с обеспеченностью Зет (0,99865). Далее переводили прочность в расчетную нагрузку. Таким образом, мы имели один опыт с расчетной нагрузкой <у, которая также имела обеспеченность За.

Количество опытов при определении коэффициентов функций ф, и фг было 91.

Метод неопределенных множителей Лагранжа сводился к решению системы уравнений

С Зо.-а^-п

дх, дх,

Зх6 дх6 ■ Ф; .....Х6) = у,

(43)

относительно переменных .хьх.?, .гз,х.4, х$,х(, и X при фиксированном значении^ ■■ 90 кНм.

После решения системы (43) с точностью 0,001 имеем: хь ...,х6 и X = 0; 0; 0; 0; 0; 0 и 0,935, что в переводе на абсолютные значения переменных составляет соответственно 3750 кгс см"; 3750 кг с си2; 204 кгс/см2; 19,63 см2-, 30 см; 40,5 см. То есть, перечисленные выше параметры ригеля серии 1.020 под нагрузку 90 кН м являются в некотором смысле оптимальными.

Как уже отмечалось, для исследования влияния факторов на стоимость конструкции уравнение регрессии удобно приводить к каноническому виду. При минимизации стоимости мостовой железобетонной балки Бпр—18 для Магаданской области исследовались шесть факторов: Х[ = Яь, кгссм'\ Хг = А„ см2, х3 = Ах, см2, х4 = Ь, см, Хз = Ъу , см, Хб = А/, см. При различных сочетаниях факторов методом статистических испытаний определяли момент с обеспеченностью Зст (Ми). Получили следующее уравнение регрессии:

уМо = 1989,4 + 16,2x1 + 218,7x2+ 2,6х3+ 1,04х4 + 3,9х5 + 4,45х6 + -> -> + 12,9х1х2- 2,9Х]Х3- 3,1Х[Х4 - 1,73x^x5 - 7,16Х[ХЙ + З,0х2х3 + 0,5х2х4 + -» -> + 3,3х2х5 + б,1х2х6 - 0,05хзх4 - 1,24д>гз - 2,4х>г6 - 0,8X4X3 - 1,5х+г6 —» -»- 2,25хзх6 - 17,2х12 - 93,99х22 + 9,17х32 + 9,4х42 + 8,5х32 + 6,86хб2.

Уравнение регрессии в канонической форме: уМо - 2129,3 = 9,36^12 + 9,12^2 + 9,9АХ32 + 6,36Х.42- 17,ЗЗХ52- 94,69^.

Координаты центра поверхности: х^ ■= 1,07; х2.<; 1,21; Х3.9 = -0,03;

= 0,03; хя = -0,43; хб-г = - 0,42.

Из канонического уравнения видно, что исследуемая поверхность отклика относится к типу минимакса: при движении в направлении осей Х\, Хг, Х^Хц надежность балки будет увеличиваться, а в направлении Аз Хв~ уменьшаться. Корни уравнения для расчетного момента (1857,3 кН хм с обеспеченностью 0,99865) найдем, двигаясь из центра фигуры в направлениях + А'5 и ± Х&:

(

X, =0,

X, =0,

X, = ± Хл = 0:

1857,3-2129.3 -17,3302 '

Х^ = 0,

1857,3 - 2129^3*

(44)

V -94,6935

Решая (44), находим точки соответственно на осях Х$, А',, при которых расчетный момент имел бы обеспеченность За: X) - 3,92;х2 - 0,36; х3 = 0,2199; х4 = 0,24; х5 - 0,14; х6 - 0,56; х, - -0,15;х2 1,7; х3 - 0,03;

= 0,01; х5 = -0,03; х6 = 0,06. В абсолютных значениях соответственно параметры равны: Х\ = Яь = 210,38 кгс см1, х2 = А5 = 85,508 см2, .т3 --- А!С = 6,418 см2, хА = Ъ = 16,48 ел/, х3 = Ь} = 130,71 с.«, х6 = /?/' = 16,12 о/ и X] = Яь = 129,1 кгс см2, х2 = А* = 102,01 см2,х3=Ах = 6,26 си2, х4 = Ь = 15,986 см, = Ь/ = 130,15 о/, х6 = А// = 14,89 см. В первом варианте стоимость конструкции составила 394,3 руб., а во втором - 312,4 руб. Очевидно, следует остановиться на втором варианте.

Задача 4. Минимизировать стоимость системы на основе анализа ее долговечности.

Для оценки долговечности конструкций будем использовать основной ее показатель - технический ресурс (в дальнейшем для краткости просто ресурс). Согласно определению, ресурс - наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до одного из предельных состояний.

В Магадане длительное время изготавливают мостовые железобетонные балки пролетом 18 м. При этом используют бетон марки Л-/300 и арматуру класса Л-П. Такие конструкции должны эксплуатироваться не менее 50 лет.

Рассмотрим влияние интенсивности нагрузок на надежность сооружения. Как будет показано ниже, для случаев с невысокой интенсивностью нагрузок мы получаем результаты с заниженной надежностью, "в запас". Наоборот, вероятность отказа балок возрастает с увеличением интенсивности нагрузок. В формулах дальше используются обозначения и термины, принятые в теории массового обслуживания, йод интенсивностью нагрузок (.1 понимается частота загружения конструкции максимальной расчетной нагрузкой.

При \ < Ъд несущая способность балки, в основном, определяется работой бетона и растянутой арматуры - 12032 А-Н и 2022 А-Н. Когда на балку действует максимальная нагрузка, в работу включается вся растянутая арматура и надежность балки равна проектной. Когда нагрузка не максимальная, напряжения в арматурных стержнях меньше расчетных сопротивлений и, следовательно, надежность балок выше требуемой (проектной). Для неблагоприятного в смысле надежности случая, когда в течение часа мост 4 раза по 0,5 минуте загружается максимальной расчетной нагрузкой, интенсивность потока нагрузок будет равна: = 4 х 24 = 96. Среднее время обслуживания одного потока нагрузок в сутки /„ определим, как: /„, - 4 х 0,5 х 24 / (24 х 60) = 0,0333.

Пусть кт - среднее число арматурных стержней, в которых напряжения равны расчетным сопротивлениям

¿в=р[1-(р"/п!)Ро], (45)

где р - приведенная интенсивность потока нагрузок - среднее число за-гружений максимальной нагрузкой, приходящееся за среднее время обслуживания одного потока:

р = (46)

п - количество рабочих (растянутых) арматурных стержней (в нашем случае, согласно альбому чертежей серии 3.503-14, п 14); Я - вероятность того, что ни в одном стержне растянутой арматуры балки напряжение в не превысит расчетного сопротивления:

Я = 1 ~(р"/п1) Рц ; (47)

где Ро- финальная вероятность или вероятность того, что напряжения во всех рабочих арматурных стержнях будут меньше расчетных:

Ро = (1 + Ар/ц + Ар2/2ц2+...+ Ац"/?!р"Г'. (48)

Р/=о, 1,у, н - финальные вероятности (необходимы для вычисления характеристик эффективности эксплуатации сооружения и называются формулами Эрланга):

Р, = (А,,/ ц) *Рй,Р2- (Ам2/2ц2)хРи, ...,Р„ = (А//и!дп) х Р0. (49)

При 30-секундной интенсивности загружения балки получаем следующие результаты, сведенные в таблице 1:

Таблица 1

и, р=1 ¡„, Ро кт Р Я Р\ Рг Р3

0,033 30 0,041 3,199 3,2 0,999 0,130 0,209 0,223

Вероятности Р,=0,1.2,3 следует трактовать следующим образом: Р0 = 0,041 означает, что с вероятностью 4% во всех 14 арматурных стержнях напряжения меньше расчетных сопротивлений; Р\- 0,130 означает, что с вероятностью 13% в одном стержне напряжение не меньше расчетного сопротивления, а в остальных 13 арматурных стержнях напряжения меньше расчетных сопротивлений и т.д. Из таблицы 1 мы видим, что в трех стержнях напряжения достигают значений расчетных сопротивлений: 3,2. Вероятность безотказной работы конструкций при выбранном режиме эксплуатации достаточно высокая и равна Я =- 0,999.

На рис. 8 приведен график зависимости надежности балки от длительности нагружения максимальной нагрузкой. Из графика следует, что с увеличением длительности приложения максимальной нагрузки надежность балок уменьшается.

Для оценки долговечности мостовых железобетонных балок Бпр-18 в более общем смысле, чем ресурс, в работе использовались

положения из теории марковского случайного процесса. Согласно определению процесс, протекающий в физической системе, называется марковским (или процессом без последействия), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент времени и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Поток событий называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Долговечность балок описываем показательным законом:

Д/)=1-е-х', (50)

где t означает временной интервал, а X — интенсивность отказов.

Интенсивность загружамя максимальной нагрузкой, в сеиуццах

Рис. 8. График надежности мостовых балок

Под долговечностью будем понимать свойство изделия с заданной вероятностью в течение проектного срока эксплуатации сохранять работоспособность до предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Здесь долговечность является одним из критериев надежности технической системы.

Очевидно, долговечность системы будет зависеть от качества изготовления и режима эксплуатации конструкции. Качество изготовления конструкций оценим вектором начальных вероятностей

Р^=<1'Г,РГЛа)>, (51)

где Р/0>,Р2<0),Р3(<1) - соответственно вероятность удовлетворения требованиям несущей способности и нормальной эксплуатации, только нормальной эксплуатации и, наконец, вероятность отказа или не удовлетворения требованиям предельных состояний. Значения вероятностей Р|(С",Яг'0|,Рз°) определяем на основе вероятностных расчетов по данным на механические характеристики и состояние конструкции ОТК завода ГП "Магаданмост".

Р»> =!_/><<>> _/*>>, (53)

где /?.. - принимается из вероятностного расчета балки при случайных реализациях сопротивлений материалов и геометрических размеров, Р,"' =0, то есть сооружение просто не сдается в эксплуатацию, если оно не сертифицируется и не проходит испытаний.

В рассматриваемом случае для мостовых железобетонных балок Бпр-18 имели следующий вектор начальных вероятностей:

Р2= <0,972; 0,028; О.

Условия эксплуатации системы опишем с помощью матрицы переходных состояний П, представленной в таблице 2.

Таблица 2

Состояния 1 2 3

системы

1 0,99865 1 -0,99865-0,000001 0,000001

2 . 0,000001 0,99865 1-0,99865 -0,000001

3 0 0 1

В таблице 2 столбцы и строки обозначены цифрами 1, 2, 3. Цифры 1, 2, 3 означают переходные состояния системы соответственно: удовлетворение двум группам предельных состояний; удовлетворение только второй группе предельных состояний; неудовлетворение требованиям предельных состояний. В ячейках матрицы П записаны вероятности перехода из одного состояния в другое Р,^ где / - это номер строки, а у -номер столбца. Так, Р2.1 = 0,000001 - вероятность перехода из состояния 2 в состояние 1. Здесь важно отметить, что временной отрезок вероятностей перехода постоянен и, в нашем случае, равен около одного года.

Вероятности переходов для разных состояний через п лет найдем по формуле

Р^Р^хГГ. (54)

Результаты расчетов по формуле (54) сведены в таблице 3.

Таблица 3

Состояния системы 1 2 3

через 1 год 9.71Е-01 0,029273 0,000039

через 2 года 9,69Е-01 0,030543 0,000079

через 4 года 9,67Е-01 0,033073 0,000165

через 5 лет 9,65Е-01 0,034332 0,000211

через 10 лет 9,59Е-01 0,040578 0,000464

через 20 лет 9,46Е-01 0,052814 0,001096

(Т)

Рис. 9

(

Ь:

Обозначения столбцов в таблице 3 такие же, что и в таблице 2. Из таблицы 3 следует, что вероятность отказа железобетонных мостов в Магаданской области с течением времени возрастает незначительно.

Проверим правильность вычислений нахождения вероятностей состояний через промежуток времени I Для этого решим систему дифференциальных уравнений Колмогорова. В левой части каждого из уравнений поставим производную вероятности состояния 5,. В правой части - сумму произведений вероятностей всех состояний на интенсивности соответствующих потоков событий, приводящих в состояние 5,, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность данного состояния 5,.

На рис. 9 в кружочках обозначены состояния мостовой балки: 1 -удовлетворение требованиям первой группы предельных состояний; 2 -удовлетворение требованиям второй группы предельных состояний; 3 -неудовлетворение требованиям первой и второй группам предельных состояний. Рядом с дугами проставлены интенсивности перехода из одного состояния в другое.

Согласно ГОСТ сопротивления материалов для первой группы предельных состояний должны иметь обеспеченность Зет. Естественно предположить, чтобы конструкции имели бы такую же обеспеченность. Тогда имеем Х12 = 0,99865-0,95 = 0,049, 12, = 0,95, А.,3 = 0,00135, Х23 = 0,05. Решив систему уравнений (55) определим вероятности нахождений в состояниях через 50 лет (без ремонта) р\ = 0,797524, р2 = 0,03894, р3 = 0,163536.

Ф

Ж Ф, Л

Фз Л

А +Р2+Рз = 1 .

(55)

На рис. 10 приведен график вероятностей удовлетворения требо-

ваниям двум группам предельных состояний в течение проектного срока эксплуатации технической системы по данным обследований мостов Департаментом "Магаданавтодор" за двадцать лет.

Рис. 10 Надежность мостовых балок

Оптимизация по критерию надежности проводилась для зданий улучшенной планировки серии 122 для г. Магадана. Рассматривались конструкции пяти и девятиэтажных зданий. Сейсмичность площадки строительства в расчетах принималась до 8 баллов. Усилия, с учетом сейсмических нагрузок, в элементах зданий определялись совместно с ЛенЗНИИЭП. Все конструкции с измененным армированием (панели перекрытий и стеновые торцевые и рядовые панели) испытывались на специальных стендах на прочность и жесткость. Результаты испытаний подтвердили достаточную прочность и жесткость конструкций. В результате оптимизации экономия рабочей арматуры составила 2700 кг на одну секцию девятиэтажного здания и около 1400 кг на одну секцию пятиэтажного здания. Уменьшено число типоразмеров наружных стеновых панелей. Работа проводилась совместно с ПСО "Магадангражданстрой", НИИЖБ (г. Москва). Изменения в проектно-конструктивных решениях согласовывались в ЛенЗНИИЭП.

Проверка прочности конструкций проводилась несколькими способами: по результатам расчетов в упругой стадии и методом предельного равновесия. Для уменьшения армирования панелей наряду с известными Рекомендациями по оптимальному проектированию железобетонных конструкций использовалась математическая модель "распределения усилий" из динамического программирования.

Задача формулировалась следующим образом:

(А с Hi ¡г/ - As о) -> max, (56)

где As, сшп - суммарная площадь арматуры, определенная при расчетных усилиях по СНиП 2.03.01; As() - площадь арматуры для сечения конструкции с обеспеченностью несущей способности 0,99865 (случайными принимались механические характеристики материалов).

Вводились следующие ограничения. Расход арматуры в сечениях от заданных усилий принимался не больше проектного значения Д^.

AjiyJ) <Astt, (57)

где j - номер сочетания усилий по высоте здания; у) - функция определения площади арматуры в сечении (рассматривался общий случай расчета железобетонных элементов),

Для каждого расчетного сочетания усилий методами статистического моделирования определяли несущую способность сечений заданной (0,99865) надежности.

В дальнейших расчетах использовалось известное рекуррентное соотношение динамического программирования. Все расчеты выполняли на ЭВМ по специально разработанным программам.

Рекуррентное соотношение динамического программирования, соответствующее поставленной задаче, имело следующий вид:

где п = 0, 1, ..., N, а максимум брался только по неотрицательным целочисленным значениям у), удовлетворяющим условию Н, (Ч-у) < п. Отыскивалось значение gs {Щ. Для выполнения вычислений определяли по выражению (58) значения каждой функции gpi) при я - 0, 1, ..., К, начиная с _/ = 1 и кончая j = s.

В общем случае, задача оптимизации сводилась к определению диаметра и класса арматуры, при которых расход стали был бы минимальным.

В результате улучшения конструктивных решений в панелях перекрытий экономия стали на секцию пяти и девятиэтажного здания соответственно составила 633,7 и 1801,6 кг или 0,7 и 1,4 кг на 1м2 жилой площади.

В таблице 4 приведено сравнение расхода стали в панелях перекрытий одной секции девятиэтажного крупнопанельного здания проектного и рекомендуемого решений. Панели перекрытий выполнены из тяжелого бетона класса В15 толщиной 160 мм. Армированы сетками из арматуры класса А-Ш.

По конструктивно-расчетной схеме опирание панелей предусмот-

рено свободным на три или четыре стороны (по контуру) на платформы стен.

В таблице 4 приведены показатели расхода стали в стеновых панелях по проекту и с учетом рекомендаций по оптимальному их армированию. Панели наружных стен - трехслойные, керамзитобетонные. Объемный вес керамзитобетона 1400 кг .\г. Несущий внутренний слой бетона толщиной 180 лп( выполнен из бетона класса В15. Средний утепляющий слой - полистарольный пенопласт толщиной 80 мм. Наружный ограждающий слой толщиной 140 ми выполнен из керамзитобетона класса В 12,5. Армирование всех стен выполнено сетками из арматуры класса А-III. Панели внутренних стен имеют толщину 160 мм и изготовлены из тяжелого бетона класса £15. Внутренние и наружные стеновые панели предусмотрены двух типов: на первом - пятых этажах - усиленные, обозначаемые с индексом "А".

Таблица 4

Расход стали для марок панелей, кг, с учетом оптимизации - по проекту - в числителе, в знаменателе

П 1-5 П 3-5 П6-1 П6-3 П 6-4 П6-10 П 7- -1 П 7-2 П 8-4п П 8-4л Всего:

1588.0 1016,3 367,6 238,0 710,6 455,8 355,3 227,9 358,4 229,8 318,6 204,2 513,4 328,0 513.4 328,0 147,9 95,8 147,9 95,8 5020.9 3219,3

Задача оптимизации формулировалась следующим образом. Требуется найти места перехода по высоте здания от панелей с индексом "А" (усиленных) к панелям без индекса "А", чтобы суммарный расход * арматуры был минимальным и для всех панелей выполнялось бы требования по несущей способности. Так как условие прочности может выполняться при большом разнообразии рабочей арматуры в каркасах и сетках, то для унификации армирования выбиралось меньшее количество типоразмеров с минимальным расходом стали.

Как показали расчеты, для внутренних стен девяти этажных зданий оптимальной границей перехода от панелей с индексом "А" к панелям без индекса "А" является третий этаж. При этом пятиэтажные здания можно монтировать из панелей верхних этажей девятиэтажных зданий.

В панелях наружных стен оказалось возможным отказаться от изменения армирования по высоте здания, то есть вместо усиленных панелей с индексом "А" можно ставить панели без индекса "А" (не усиленные). Кроме того, что при таком варианте уменьшается расход арматуры, при изготовлении и монтаже стеновых панелей значительно уменьшаются трудозатраты.

Таблица 5

Расход стали в стеновых панелях 9-ти этажного здания по проекту (1) и с учетом оптимального их армирования (2)

Марка панели Кол-во на здание Каркас, сетка Длина Кол-во стержней Диаметр в Расход стали в кг

стержней мм на панель на здание

в м 1 2 1 2 1 2

ЗНР5-1А 20 К1.К2 3 8 12 10 21.3 14.8 426.0 296.0

ЗНР5-2А 10 К1.К2 3 8 12 10 21.3 14.8 213.0 148.0

ЗНР5-12А 24 К1.К2 3 8 12 10 21.3 14.8 511.0 355.0

ЗНР6-1А 10 К1.К2 3 8 12 10 21.3 14.8 213.0 148.0

ЗНР6-2А 10 К1.К2 3 8 12 10 21,3 14,8 213,0 148.0

ЗНР7-1 8 К1.К2 3 6 12 10 16.0 11.1 128.0 88.8

ЗНР7-1А 10 К6.К7 3 6 14 К) 21.7 11.1 217.5 111.0

ЗНТ1-1 8 К1.К2 3 12 12 10 32.0 22.2 256.0 177.6

ЗНТ1-1А 10 К6.К7 3 12 14 10 43.5 22.2 435.0 222.0

Всего: 2612,5 1694,4

Экономия стали на одну девятиэтажную секцию здания составила 918,1 кг или 0,73 кг на 1 м2 полезной площади. Так для девятиэтажного здания получается экономия стали до 2700 кг, то есть больше, чем 2,14 кг на 1 м2 полезной площади. Испытания конструкций подтвердили обоснованность изменения армирования. Предложения по уменьшению армирования согласованы в ЛенЗНИИЭП,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе анализа литературных источников выработана концепция оптимизации железобетонных конструкций по критерию надежности. Показана необходимость использования в вероятностных расчетах требований двух групп предельных состояний и учета случайности нагрузок.

2. Усовершенствованы основные положения теории надежности строительных конструкций. На основе экспериментальных и теоретических исследований показано, что железобетонные конструкции, рассчитанные по СНиП, неравнонадежны.

3. Показано, что проблема назначения оптимального уровня надежности, как для сечений, так и для системы в целом, требует дальнейшего изучения. В настоящее время конструкции неравнонадежны. В одних случаях требуемые уровни надежности необоснованно'завышены, в других случаях фактические значения надежности критически низкие.

4. Показано, что использование одного из многочисленных методов оптимизации следует назначать исходя из конкретных условий решения задачи. Анализ решения задачи надежности для технической системы в большинстве случаев ведет к оптимальному проекту.

5. Разработан алгоритм расчета надежности конструкций с учетом требований двух групп предельных состояний. Наиболее универсальным и дающим высокую точность при оценке надежности конструкций является метод статистических испытаний.

6. Показано, что анализ надежности структурно-сложных строительных систем можно эффективно провести с помощью логико-вероятностных методов. При этом условия работоспособности системы характеризуются кинематическими схемами разрушений, которые описываются функциями алгебры логики.

7. Показано, что экстремальные энергетические принципы, построенные на теории линейного программирования, позволяют для определенной нагрузки выявить единственную схему разрушений. С помощью известных методов математического программирования решается задача распределения предельных и остаточных пластических моментов в сечениях технической системы.

8. Показано, что использование дифференциальных характеристик "вес", "значимость" и "вклад" позволяет определить приоритеты оптимального проектирования систем по критерию надежности. Разложение надежности на качественную и количественную составляющие позволяет обоснованно назначать и правильно определять вероятности безотказной работы сечений конструкций при их усилении, ремонте и т.п.

9. Показано, что при оптимизации железобетонных конструкций очень эффективными могут быть статистические методы планирования экстремальных экспериментов, в том числе метод крутого восхождения. Применение этих методов помимо основных результатов оптимизации позволяет получить математическую модель исследуемого процесса, которая в дальнейшем может широко использоваться при проектировании однотипных конструкций.

10.Сформулирована и решена задача минимизации стоимости системы на основе анализа ее долговечности. Для мостовых балок определены вероятности удовлетворения эксплуатационным требованиям в зависимости от интенсивности загружения максимальной нагрузкой. По статистическим данным обследований сделан прогноз надежности мостовых железобетонных балок.

11.Показано, что надежность балок изменяется не пропорционально изменению надежности сечений. Увеличение статической неопределимости при прочих равных условиях ведет к увеличению надежности элементов. Увеличение количества пролетов при надежности сечений

до 0,85 ведет к снижению надежности балок.

12.Показано, что соотношение жесткостей и геометрических параметров рам незначительно влияют на расположение в сечениях пластических шарниров (изменяются только значения скоростей пластических деформаций). Более существенное влияние на образование пластических шарниров оказывают характер и направление нагрузки.

13.Показано, что расчеты надежности статически определимых ферм по модели последовательно соединенных элементов дают неоправданно заниженные результаты. Экспериментальные данные свидетельствуют, что независимо от степени статической неопределимости, фермы разрушаются вследствие образования некоторого (до четырех) количества пластических шарниров.

14.Показано, что надежность статически определимых железобетонных ферм зависит от надежности одного самого "слабого" элемента. В данном случае акцент на слове "железобетонных" означает специфику образования пластических шарниров в вутах железобетонных конструкций. Показано, что оценить надежность сложных систем можно по данным их испытаний с учетом характера образования пластических шарниров.

15.Усовершенствована методика оценки надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов, что позволяет оптимизировать указанные конструкции, минимизируя их армирование или прочность бетона.

16.Методика оптимизации по критерию надежности использовалась при разработке рабочей документации проекта месторождения "Лунное" Омсукчанского района Магаданской области, Золото-серебряного ГОК "Аместистовый" Корякского автономного округа. Оптимизационные расчеты позволили уменьшить стоимость строительства по сравнению с общепринятыми решениями согласно СНиП до 5%.

17.Методы оценки надежности статически неопределимых конструкций и сооружений были использованы при разработке проектов Магаданской области: Колымского аффинажного завода в п. Хасын, ГОК месторождения "Лунное". Вероятностные расчеты позволили оценить надежность несущих конструкций и принять оптимальные инженерные решения.

18.По программам для ЭВМ, реализующих метод статистического моделирования, на Хабаровском заводе ЖБИ-4 были выполнены вероятностные расчеты панелей перекрытий по первой и второй группам предельных состояний, что позволило улучшить технические решения панелей и уменьшить стоимость каждой конструкции от 60 до 90 рублей в ценах 1990 года.

19.Методика оптимизации по критерию надежности была использована при разработке проекта усиления стыка стеновых панелей здания 122

серии по Набережной р. Магаданки, 45. По сравнению с традиционным вероятностный расчет позволил снизить общие трудозатраты проекта усиления на 20%.

20.Вероятностные расчеты были учтены при разработке проекта усиления цеха золотоизвлекающей фабрики рудника им. А. Матросова в пос. Омчак Магаданской области.

21.Методы оценки долговечности мостовых конструкций и сооружений были использованы при разработке планов и графиков технологических осмотров, текущих ремонтов искусственных сооружений.

22.Разработанные в диссертации алгоритмы и программы для ЭВМ находят применение в проектной, научной и производственной деятельности ряда предприятий (заводы ЖБИ № 1, ЖБИ № 2 и ЖБИ № 4, г. Хабаровск; ГП "Магаданмост"; Северный международный университет; ЦНИИЭП торгово-быговых зданий и туристских комплексов; ЛЕНЗНИИЭП; ОАО "Горно-обогатительные технологии"; ООО "Магаданский экспертный центр" и др.).

23.Улучшены технико-экономические показатели конструкций серии 122 для г. Магадана: уменьшена металлоемкость зданий. Сокращение расхода стали на одну сетку панелей перекрытий составило от 7 до 30%. Уменьшение расхода арматуры в панелях перекрытий на один 5-этажный дом составляет около 600 кг, на 9-этажный дом более 1800 кг. Экономия рабочей арматуры на одну секцию 9-этажного здания 122 серии составила 2720 кг, в том числе 1802 кг за счет плит перекрытий и 918 кг за счет наружных стеновых панелей или - 1,11 кг и 1,96 кг соответственно на I м2 обшей и жилой площади.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах.

1. Напряженно-деформируемое состояние железобетонных конструкций при сейсмических воздействиях // Количественная сейсмология и сейсмостойкое строительство на Дальнем Востоке: Южно-Сахалинск / ИМГ и ГДВНЦ АН СССР, 1985,- С. 102-103.

2. Надежность параллельно работающих арматурных стержней // Тезисы докладов. Молодые ученые и специалисты в деле повышения качества строительства: Тбилиси, 1987,- С. 42.

3. Надежность изгибаемых элементов прямоугольного сечения // Бетон и железобетон,- 1988 - № 8,- С. 20 - 21 (в соавторстве с Гущей Ю.П., Краковским М.Б.).

4. О проектировании изгибаемых железобетонных элементов заданной надежности // Повышение качества и эффективности применения бетонных и железобетонных изделий и конструк-

ций. Сб. науч. тр. НИИЖБ, 1989,- С. 40 - 43.

5. Вероятностный расчет ригелей и оптимизация их армирования //Колыма - 1989-№1- С. 27 -29 (в соавторстве с Краковским М.Б.).

6. Об учете параллельной работы арматурных стержней в железобетонных конструкциях // Строительство и архитектура.-1988 - № 9,- С. 6 - 9 (в соавторстве с Краковским М.Б.).

7. О возможности повышения несущей способности железобетонных внецентренно сжатых элементов // Прогрессивные методы строительства и разработка высокоэффективных индустриальных конструкций в Красноярском крае: Сб. науч. тр., Красноярск, 1988.- С. 64 - 65 (в соавторстве с Краковским М.Б.).

8. Надежность нормальных сечений изгибаемых, внецентренно сжатых и растянутых прямоугольных железобетонных элементов по условию прочности: Автореф. дис. ... канд. техн. наук.-М.: НИИЖБ, 1989,-24 с.

9. Об оценке надежности железобетонных элементов // Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке: Тезисы докладов научно-практической конференции,-Магадан: МфХПИ, 1989,-С. 16.

10.Вероятностные расчеты конструкций зданий и сооружений // Колыма,- 1990,-№12,-С. 8 - 10.

11.Исследование и разработка методов повышения эффективности использования вычислительных средств вузов / Заключительный отчет по г/б НИР, 1986-1990 гг., ХПИ, № гос. per. 01870009032,- Магадан: МфХПИ, 1990,- 32 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Гребневым В.В. и др.).

12,Оценка надежности панелей перекрытий типа ПК, выпускаемых Магаданским заводом строительных материалов // Научно-технический прогресс и политехническое образование в условиях перехода к рыночной экономике: Тезисы докладов научно-практической конференции,- Магадан: МфХПИ, 1991,- С. 34 -36.

13.Повышение эффективности конструкций крупнопанельных зданий серии 122 для г. Магадана // Совершенствование строительных конструкций для условий Дальнего Востока: Сб. на-учн. тр.- Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1991,- С. 41 - 44 (в соавторстве с Краковским М.Б., Даниеловым Э.Р.).

14.Повышение эффективности крупнопанельного домостроения

(внедрение серии 122 в г. Магадане) / Отчет по х/д НИР № 23/88, № гос. per 01880077166, инв. № 02910009336,- Хабаровск: ХПИ, 1991 - 32 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Краковским М.Б., Гребневым В.В.).

15.PC in operative structural Safety Estimation / The First Soviet Union-China Symposium on The Actual Problems of the Scientific and Technological Progress of the Far Eastern Region on the Base of Soviet Union-China Direct Cooperation.- Khabarovsk: Polytechnic Institute, 1991,- p. 18 (в соавторстве с Даниеловым Э.Р.).

16.Надежность железобетонных конструкций при реконструкции зданий // Колыма,- 1991,- № 1. С. 23 - 24.

17.Эффективные конструктивные решения крупнопанельных зданий 122 серии в г. Магадане // Колыма - 1991- № 8 - С. 39 - 40 (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Якубовичем А.Н.).

18.Повышение эффективности и качества строительных конструкций на предприятиях ПО "Магаданстройиндустрия" / Отчет по х/д НИР № 23/88, № гос. per. 01880077167, инв. № 02900019966,- Хабаровск: ХПИ, 1991 - 42 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Гребневым В В., Присяжным В.Б.).

19.0 возможности увеличения расчетного сопротивления высокопрочной арматуры в сечении железобетонного элемента // Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России: Тезисы докладов научно-практической конференции,- Ч.И. Инженерно-технические проблемы и совершенствование учебного процесса.- Магадан: МфХПИ, 1992,-С. 8-10.

20.Надежность нормальных сечений внецентренно сжатых прямоугольных железобетонных элементов // Бетон и железобетон-1992.- № 2- С. 9 - 10 (в соавторстве с Краковским М.Б.).

21.Испытание конструкций крупнопанельных зданий серии 122 / Отчет по х/д НИР № 12/9Г, № гос. per. 01920007063, инв. № 02920007624,- Магадан: МфХПИ, 1992,- 36 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Гребневым В.В.).

22.Автоматизированное проектирование строительных конструкций / Отчет по г/б НИР (заключительный), № гос. per. 01930009093,- Магадан: МфХПИ, 1992,- 29 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Гребневым В.В., Нечипоруком Г.С.).

23.Оценка надежности балочных мостов // Прогрессивные строительные конструкции для условий Дальнего Востока: Сб. научных трудов / Под ред. В.А. Кравчука,- Хабаровск: Изд-во Ха-

баровского государственного технического университета, 1994,- С. 27-29.

24.Оценка надежности безраскосных железобетонных ферм логико-вероятностным методом разрезания // Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России: Материалы научно-практической конференции. В 2-х ч. 4.2: Прогрессивные технологии и проблемы политехнического образования - Магадан: Магаданский филиал ХГТУ, 1995,- С. 10-11.

25.Совершенствование конструкций мостовых балок серии 3.50314 // Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России: Материалы научно-практической конференции. В 2-х ч. 4.2: Прогрессивные технологии и проблемы политехнического образования,- Магадан: Магаданский филиал ХГТУ, 1995.- С. 14 - 15 (в соавторстве с Присяжным В.Б.).

26.0 надежности зданий и сооружений из железобетонных конструкций // Колыма.- 1995,- № 3,- С. 33 - 35.

27.Программно-методический комплекс компьютерной поддержки учебного процесса по спец. 2903 (ПГС) / Отчет по г/б НИР "Дальний Восток России", № гос. рег. 01950000395, Инв. № 02960004341,- Магадан: МфХГТУ, 1995,- 22 с. (в соавторстве с Даниеловым Э.Р., Гребневым В.В., Нечипоруком Г.С.).

28.06 оценке надежности нефтяных платформ на шельфе Охотского моря // Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России: Материалы научно-практической конференции. Магадан: Магаданский филиал ХГТУ, 1996,- С. 55 - 56.

29.06 испытаниях мостовых 18-метровых железобетонных балок // Колыма.- 1996 - № 3 - С. 47 - 50 (в соавторстве с Присяжным В.Б., Тарасовым Б.В.).

30.0 надежности мостовых 18-метровых железобетонных балок, выпускаемых магаданским заводом ГПИ "Мост" // Проблемы науки и технического образования на Северо-Востоке России: Материалы научн.-практ. конф. / Хабар, гос. техн. ун-т, Магаданский филиал,- Магадан: Мф ХГТУ, 1997 - С. 5 - 8 (в соавторстве с Присяжным В.Б., Тарасовым-Б.В.).

31.0 надежности плит пролетных строений мостов, выпускаемых МЗКПД // Проблемы науки и технического образования на Северо-Востоке России: Материалы научн.-практ. конф. / Хабар.

гос. техн. ун-т, Магаданский филиал - Магадан: Мф ХГТУ, 1997 - С. 12 - 14 (в соавторстве с Присяжным В.Б., Тарасовым Б.В.).

32.Влияние интенсивности подвижных нагрузок на надежность мостовых железобетонных балок Бпр-18 // Колыма.- 1998,- № 1.-С. 55-56.

33.0 надежности мостов Магаданской области // Северо-Восток России: проблемы экономики и народонаселения: Расширенные тез. докл. регин. науч. конф." Северо-Восток России: прошлое, настоящее, будущее". В 2 т., т. 1 / Отв. ред. В.И. Гончаров-Магадан: ОАО "Северовостокзолото", 1998 - С. 154 - 155.

34.Оптимизация мостовых железобетонных балок по критерию надежности // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов II Всероссийского семинара:- Новосибирск: НГАСУ, 1998.- С. 59 - 62.

35.Оптимизация конструкций крупнопанельных зданий серии 122 в г. Магадане // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов II Всероссийского семинара:- Новосибирск: НГАСУ, 1998 - С. 62 - 64 (в соавторстве с Даниеловым Э.Р.).

36.Оптимизация конструкций крупнопанельных зданий улучшенной планировки в Магадане // Северо-Восток России: Проблемы экономики и народонаселения: Материалы региональной научной конференции "Северо-Восток России: прошлое, настоящее, будущее".- Магадан: Администрация Магаданской области, 1998 - С. 19 - 21 (в соавторстве с Даниеловым Э.Р.).

37.Оценка надежности прямоугольных сечений железобетонных элементов с одиночным и двойным армированием методом линеаризации // Колыма.- 2000,- № 1.- С. 56 - 58.

38.К вопросу об оптимизации строительных систем по критерию надежности // Проблемы оптимального проектирования: Сб. докладов Ш-го Всерос. семинара: В 2-х томах - Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 1.- С. 69 - 75 (в соавторстве с Даниеловым Э.Р.).

39.Совершенствование мостовых железобетонных конструкций серии 3.503-14 //Проблемы оптимального проектирования: Сб. докладов Ш-го Всерос. семинара: В 2-х томах - Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 2,- С. 65 - 70.

с-г. —

Лицензия № 020675 от 09.12.1997 г

[одписано в печать Ы. 03 .2000 г. Формат 60x84 1/16 Печать офсетная [- Объем 2 п. л. Т. 100 Заказ

Московский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Водные замечания

1.2. О предельных состояниях и методе предельного равновесия

1.2.1. Предельные состояния

1.2.2. Метод предельного равновесия

1.3. О развитии теории и назначении уровня надежности

1.3.1. Основные этапы развития теории надежности

1.3.2. Назначение уровня надежности

1.4. О методах оценки и показателях надежности технических систем.

1.4.1. Методы оценки безотказности

1.4.2. Долговечность

1.5. О надежности железобетонных конструкций

1.5.1. Определяющие факторы надежности

1.5.2. Кривые распределения случайных величин

1.6. Оптимизация строительных систем

1.6.1. Этапы развития теории оптимизации строительных конструкций.

1.6.2. Проблемы и направления развития теории оптимизации строительных систем.

1.6.3. Методы и критерии оптимизации строительных систем

1.7. Основные результаты раздела

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Водные замечания

2.2. Метод предельных состояний

2.2.1. Условия образования пластических шарниров в упругопластических системах.

2.2.2. Определение усилий в строительных системах

2.2.3. Особенности проведения вероятностных расчетов сечений железобетонных элементов с учетом требований предельных состояний.

2.3. Метод статистических испытаний

2.3.1. Алгоритм метода.

2.3.2. Исходные данные

2.4. Логико-вероятностные методы

2.4.1. Общие положения.

2.4.2. Метод ортогонализации при оценке надежности строительных систем.

2.4.3. Критерии анализа структурной надежности строительных систем.

2.4.4. Структурные составляющие надежности строительных систем.

2.5. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов при оптимизации железобетонных конструкций

2.6. Методы оценки долговечности железобетонных конструкций

2.7. Основные результаты раздела.

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Водные замечания

3.2. Надежность сечений

3.2.1. Сечения прямоугольные и тавровые со сжатой полкой с одиночным и двойным армированием.

3.2.2. Сечения предварительно напряженных конструкций.

3.3. Надежность статически неопределимых балок

3.3.1. Неразрезные балки с шарнирными опорами по краям.

3.3.2. Консольные неразрезные балки.

3.3.3. Многопролетные балки с жесткими опорами (защемлениями) по краям

3.4. Неразрезные балки при переменном нагружении.

3.5. Оптимизация систем на основе анализа структурной надежности

3.5.1. "Вес" сечений в надежности системы.

3.5.2. "Значимость" сечений в надежности системы.

3.5.3. "Вклад" сечений в надежность системы.

3.6. Оптимальное проектирование конструкций.

3.7. Основные результаты раздела.

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ РАМ И ФЕРМ.

4.1. Водные замечания

4.2. Рамы

4.3. Фермы

4.3.1. Статически определимые фермы.

4.3.2. Статически неопределимые фермы.

4.4. Оптимизация внецентренно сжатых элементов

4.5. Совершенствование конструктивных решений технических систем методами динамического программирования.

4.5.1. Использование модели распределения усилий.

4.5.2. Использование модели оптимального выбора маршрута (задача коммивояжера).

4.6. Усиление конструкций на основе анализа структурной надежности технических систем

4.7. Основные результаты раздела.

ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ 122 СЕРИИ.

5.1. Водные замечания

5.2. Исходные данные

5.2.1. Панели перекрытий.

5.2.2. Стеновые панели.

5.3. Оптимизация панелей перекрытий

5.3.1. Метод решения задачи.

5.3.2. Рекомендации по изменению армирования панелей.

5.3.3. Технико-экономические показатели панелей перекрытий

5.4. Оптимизация стеновых панелей.

5.5. Испытания наружных стеновых панелей.

5.5.1. Приборы и приспособления.

5.5.2. Испытательные нагрузки.

5.5.3. Результаты испытаний.

5.6. Испытания панелей перекрытий и лестничных маршей зданий

5.6.1. Испытания панелей перекрытий.:.

5.6.2. Испытания лестничных маршей JIM12-1.

5.7. Основные результаты раздела.

Актуальность исследования. Строительство является одной из самых материалоемких производственных отраслей/ Вопросы надежности сооружений, конструкций и материалов, контроля качества производства работ, равно как и экономии материалов и трудозатрат, всегда были и остаются проблемными. Совершенствование проектных решений, в некоторой степени, позволит разрешить эту проблему.

В диссертации разработаны методы оптимизации строительных сооружений и конструкций по критерию надежности, позволяющие увеличить эффективность проектных решений. Проектирование и строительство сооружений с заданным уровнем надежности позволяет экономить значительные средства из-за снижения материалоемкости проектов, в одних случаях, и уменьшения риска разрушения, в других случаях.

Цель работы. Усовершенствовать методы и алгоритмы расчета строительных конструкций и сооружений с оптимальным уровнем их надежности и минимальной стоимости.

Автор защищает следующие основные научные результаты:

- алгоритмы использования логико-вероятностных методов при проектировании сооружений и конструкций с заданным уровнем надежности;

- обоснование применения таких критериев анализа структурной надежности, как "вес", "значимость" и " вклад" сечений при оптимизации конструкций и алгоритмы проведения оптимизационных расчетов с использованием вышеназванных критериев;

- обоснование возможности и учет в расчетах надежности при оптимизации технических систем двух групп предельных состояний, а также учет случайности нагрузок;

- алгоритмы и методику оптимизации железобетонных конструкций, сформулированных на основе экстремальных энергетических принципов расчета стержневых систем и методов статистического планирования экстремальных экспериментов; алгоритмы и методику расчета долговечности и ресурса мостовых железобетонных конструкций на основе теорий массового обслуживания и марковских цепей; методику оптимизации армирования железобетонных конструкций на основе методов линейного и динамического программирования; совершенствование серий 1.020-1/83 "Рамно-связевые каркасы зданий из железобетонных конструкций", 3.503-14 "Сборные железобетонные пролетные строения мостов" и 122 "Конструкции крупнопанельных зданий для города Магадана".

Практическое значение работы заключается в следующем: разработанная методика позволяет регулировать надежностью строительных систем, проектировать их более экономичными и удовлетворяющими требованиям предельных состояний с заданной вероятностью; результаты вероятностных и оптимизационных расчетов железобетонных конструкций использованы при совершенствовании серии 122 для города Магадана; оптимизация конструкций позволила уменьшить стоимость зданий до 7%; методика оптимизации по критерию надежности использовалась при разработке рабочей документации проекта месторождения "Лунное" Омсук-чанского района Магаданской области, Золото-серебряного ГОК "Амести-стовый" Корякского автономного округа; оптимизационные расчеты позволили уменьшить стоимость строительства по сравнению с общепринятыми решениями согласно нормам до 5%;

- методы оценки надежности статически неопределимых конструкций и сооружений были использованы при разработке проектов Магаданской обч ласти: Колымского аффинажного завода в п. Хасын, ГОК месторождения "Лунное"; вероятностные расчеты позволили оценить надежность несущих конструкций и принять оптимальные инженерные решения;

- по программам для ЭВМ, реализующих метод статистического моделирования, на Хабаровском заводе ЖБИ-4 были выполнены вероятностные расчеты панелей перекрытий по первой и второй группам предельных состояний, что позволило улучшить технические решения панелей и уменьшить стоимость каждой конструкции от 60 до 90 рублей в ценах 1990 года;

- методика оптимизации по критерию надежности была использована при разработке проекта усиления стыка стеновых панелей здания 122 серии по Набережной р. Магаданки, 45; по сравнению с традиционным вероятностный расчет позволил снизить общие трудозатраты проекта усиления на 20%;

- вероятностные расчеты были учтены при разработке проекта усиления цеха золотоизвлекающей фабрики рудника им. А. Матросова в пос. Омчак Магаданской области;

- методы оценки долговечности мостовых конструкций и сооружений были использованы при разработке планов и графиков технологических осмотров, текущих ремонтов искусственных сооружений;

- методы расчета надежности железобетонных конструкций были использованы при оценке состояния зданий центральной части города Магадана; по результатам вероятностных расчетов была определена очередность выполнения работ по реконструкции зданий старой застройки города;

- разработанные в диссертации алгоритмы и программы для ЭВМ находят применение в проектной, научной и производственной деятельности ряда предприятий (завод ЖБИ № 4, г. Хабаровск; ГП "Магаданмост"; Северный международный университет; ЦНИИЭП торгово-бытовых зданий и туристских комплексов; ЛЕНЗНИИЭП; ОАО "Горно-обогатительные технологии"; ООО "Магаданский экспертный центр" и др.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции по проблемам научно-технического прогресса Дальневосточного региона (Хабаровск, 1991); на II и III Всероссийских семинарах по проблемам оптимального проектирования сооружений (Новосибирск, 1998, 2000); на региональных научно-практических конференциях по прогрессивным строительным конструкциям для условий Дальнего Востока (Хабаровск, 1994), "Научно-технический прогресс и политехническое образование на Северо-Востоке России" (Магадан, 1995), по проблемам науки и технического образования на Северо-Востоке России (Магадан, 1997), "Северо-Восток России: прошлое, настоящее, будущее" (Магадан, 1998), а также на координационных совещаниях и научных семинарах.

Научная концепция работы. В работе рассматриваются вопросы оптимизации конструкций и сооружений по критерию надежности. Условия обеспечения надежности, согласно общему определению, заключаются в том, чтобы расчетные значения нагрузок или вызванных ими усилий, напряжений, деформаций, перемещений, раскрытий трещин не превышали соответствующих им предельных значений, устанавливаемых нормами проектирования.

Принципиальным моментом при оценке надежности технических систем является то, что наступление любого из предельных состояний сопровождается образованием хотя бы одного совершенного или несовершенного пластического шарнира. Полагалось, что сами предельные состояния состоят из совместных независимых событий.

Согласно положениям СНиП предельное состояние не наступает, если выполняется условие:

F<S, (1) где F - расчетное усилие в конструкции, определенное при расчетных для предельного состояния значениях нагрузок; S - расчетное сопротивление конструкции, определенное при расчетных для предельного состояния сопротивлениях материалов.

В работе при реализациях случайных величин определяются случайные значения сопротивлений конструкции S . Значение S делятся на общий коэффициент надежности по нагрузкам уп, который больше единицы,- получаем средние значения нагрузки F . Далее в вероятностных расчетах учитываем и случайность нагрузок F .

Временной фактор там, где это специально не оговорено, учитывается в неявном виде с помощью системы коэффициентов СНиП.

При определении минимальной стоимости для технических систем с заданной надежностью базовыми считались цены 1984 года, в основном, для Дальневосточного региона.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 542 наименований и 6 приложений. Всего содержит 435 е., в том числе 380 с. основного текста, 109 иллюстраций и 54 таблицы.

5.7. Основные результаты раздела

Улучшены технико-экономические показатели конструкций серии 122: уменьшена металлоемкость зданий. Сокращение расхода стали на одну сетку панелей перекрытий составило от 7 до 30%. Уменьшение расхода арматуры в панелях перекрытий на один 5-этажный дом составляет около 600 кг, на 9-этажный дом более 1800 кг.

Для 9-этажных зданий уменьшено число типоразмеров наружных стен: армирование для большинства марок панелей верхних и нижних этажей -одинаковое.

Экономия рабочей арматуры на одну секцию 9-этажного здания составила 2720 кг, в том числе 1802 кг за счет плит перекрытий и 918 кг за счет наружных стеновых панелей или - 1,11 кг и 1,96 кг соответственно на 1 м общей и жилой площади.

Испытания конструкций показали их достаточную прочность, жесткость и трещиностойкость. Так, расчетная нагрузка на панель перекрытия типового этажа составляет 640 кг/м , включая ее собственный вес. Расчет методом предельного равновесия показал, что несущая способность панелей с уменьшенным армированием составляет не менее 760 кг/м . При испытаниях панели, кроме П5-1, выдерживали без заметных изменений нагрузку более 800 кг/м , включая собственный вес.

При испытаниях панелей наружных стен выявлен большой запас прочности и жесткости верхних перемычек. При нормативной вертикальной нагрузке в перемычках трещины не обнаружены, перемещения в 4 раза меньше допустимых.

В простенках при испытательной нагрузке, превышающей расчетную в два раза, никаких признаков разрушения не замечено. Непригодность к эксплуатации определялась значительной величиной раскрытия наклонных трещин (1-2 мм) при испытании конструкций на сдвиг. При снятии нагрузки трещины закрывались.

В панелях внутренних стен при испытаниях на сдвиг нагрузкой, превышающей контрольную, происходило разрушение растяжек под дверными проемами. После усиления растяжек конструкции без заметных изменений выдерживали разрушающую нагрузку при коэффициенте С = 2.

Несмотря на положительные результаты испытаний, необходимо отметить, что для определения фактической несущей способности стеновых панелей их следовало испытывать при одновременном нагружении вертикальной и горизонтальной нагрузками. Однако конструкция стенда не позволяла выполнить такие испытания с достаточной точностью, так как вертикальные нагрузки создавали силы трения, препятствующие горизонтальному смещению при сдвиге.

Исследование следует продолжить, по-нашему мнению, в следующих направлениях:

1) уточнение расчетной модели всего здания для более правильного определения усилий в элементах конструкций;

2) изучение влияния грунтовых условий на динамические характеристики зданий;

3) проведение комплексных испытаний конструкций как в натуре, так и на моделях при одновременном воздействии вертикальных и горизонтальных нагрузок.

В результате таких исследований можно ожидать, что весьма оригинальная конструкция антисейсмического здания с тяжами и выключающимися связями будет не эффективна для 5-этажного здания в связи с дополнительным расходом стали на тяжи. Для 9-этажных зданий это позволит получить более достоверную информацию о прочности и пригодности к нормальной эксплуатации панелей внутренних стен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты.

1. Анализ теоретических и экспериментальных работ показал, что при проектировании конструкций с учетом требований двух групп предельных состояний допустимо использования метода предельного равновесия.

2. Образование пластического шарнира в сечении статически неопределимой конструкции ведет к перераспределению усилий и не оказывает существенного влияния на увеличение ширины раскрытия трещины в сечении и на деформативность конструкции до момента образования кинематического механизма.

3. Физическая модель идеально упругопластической системы основывается на предположении, что при достижении в материале напряжений определенной величины, деформации растут неограниченно, а при разгрузке системы мы получаем остаточные деформации и перемещения. Пластическое разрушение системы происходит вследствие образования определенного числа пластических шарниров, благодаря чему вся система или ее часть превращается в механизм.

4. Показано, что в расчетах необходимо учитывать три этапа работы идеально упругопластической технической системы. В начале нагружения система работает чисто упруго, а затем при образовании пластических шарниров ее жесткость постепенно уменьшается и, наконец, происходит пластическое разрушение системы. Нагрузка, отвечающая состоянию пластического разрушения, является предельной нагрузкой.

5. Усовершенствованы основные положения теории надежности строительных конструкций, которые могут быть использованы для развития прикладных методов. На основе экспериментальных и теоретических исследований показано, что железобетонные конструкции, рассчитанные по СНиП, не^равнонадежны. В ряде случаев в конструкциях имеет место перерасход материалов. Решающее влияние на надежность конструкций оказывают обеспеченности механических характеристик материалов.

6. Показано, что проблема назначения оптимального уровня надежности, как для сечений, так и для системы в целом, требует дальнейшего изучения. В настоящее время конструкции неравнонадежны. В одних случаях требуемые уровни надежности необоснованно завышены, в других случаях фактические значения надежности критически низкие.

7. Показано, что в вероятностных расчетах законы распределений механических характеристик материалов и геометрических размеров сечений в большинстве исследований достаточно принимать нормальными. Коэффициенты вариаций указанных характеристик следует использовать, принимая во внимание особенности конкретного случая, в запас надежности.

8. Усовершенствована теория оптимального проектирования технических систем из железобетонных конструкций. Разработаны численные и аналитические методы. Наиболее универсальным критерием оптимальности следует считать минимум приведенных затрат.

9. Показано, что использование одного из многочисленных методов оптимизации следует назначать исходя из конкретных условий решения задачи. Анализ решения задачи надежности для технической системы в большинстве случаев ведет к оптимальному проекту.

10.Показано, что при расчете сооружений необходимо учитывать не только упругие, но и пластические свойства материалов конструкций. В обычных и предварительно напряженных конструкциях перед их разрушением происходит образование пластического механизма, при котором в системе происходят необратимые деформации.

11. Разработан алгоритм расчета надежности конструкций с учетом требований двух групп предельных состояний. Наиболее универсальным и дающим высокую точность при оценке надежности конструкций является метод статистических испытаний. Программа для ЭВМ IBM/PC, реализующая данный метод, адаптирована на язык Visual Basic for Application для работы в пакете Microsoft Office в среде Windows.

12.Показано, что анализ надежности структурно-сложных строительных систем можно эффективно провести с помощью логико-вероятностных методов. При этом условия работоспособности системы характеризуются кинематическими схемами разрушений, которые описываются функциями алгебры логики. Затем с помощью специальных методов осуществляется переход от функций алгебры логики к вероятностным функциям.

13.Показано, что экстремальные энергетические принципы, построенные на теории линейного программирования, позволяют для определенной нагрузки выявить единственную схему разрушений. С помощью известных методов математического программирования решается задача распределения предельных и остаточных пластических моментов в сечениях технической системы.

14.Показано, что дифференциальные характеристики- "вес", "значимость" и "вклад" позволяют наглядно увидеть распределение роли всех элементов технической системы на заданной структуре при решении конкретных задач. Использование этих характеристик позволяет определить приоритеты оптимального проектирования систем по критерию надежности. Разложение надежности на качественную и количественную составляющие позволяет обоснованно назначать и правильно определять вероятности безотказной работы сечений конструкций при их усилении, ремонте и т.п.

15.Показано, что при оптимизации железобетонных конструкций очень эффективными могут быть статистические методы планирования экстремальных экспериментов, в том числе метод крутого восхождения. Применение этих методов помимо основных результатов оптимизации позволяет получить математическую модель исследуемого процесса, которая в дальнейшем может широко использоваться при проектировании однотипных конструкций.

16.Сформулирована и решена задача минимизации стоимости системы на основе анализа ее долговечности. Для мостовых балок определены вероятности удовлетворения эксплуатационным требованиям в зависимости от интенсивности загружения максимальной нагрузкой. По статистическим данным обследований сделан прогноз надежности мостовых железобетонных балок.

17.Разработана методика оценки вероятности нахождения технической системы в требуемом состоянии качества через заданный интервал времени.

18.Показано, что надежность балок изменяется не пропорционально изменению надежности сечений. Увеличение статической неопределимости при прочих равных условиях ведет к увеличению надежности элементов. Увеличение количества пролетов при надежности сечений до 0,85 ведет к снижению надежности балок.

19.Показано, что при значениях надежности сечений более чем 0,85, надежность многопролетных неразрезных балок с шарнирными опорами по краям с небольшой потерей точности можно определять, используя схемы разрушений и, следовательно, формулы надежности двухпролетной балки такого же типа. Консоли снижают надежность систем всегда.

20.Показано, что проблема назначения оптимального уровня надежности для сечений решается с помощью критерия "веса". При решении задачи усиления конструкций с минимальными затратами следует использовать критерий "значимость". При восстановлении или ремонте систем для минимизации затрат следует использовать критерий "вклад".

21. Показано, что оптимизация изгибаемых стержневых систем по критерию надежности заключается в подборе таких параметров (относительная высота сжатой зоны бетона, коэффициентов армирования сжатой и растянутой арматуры и т.д.), при которых стоимость конструкции при известных соотношениях стоимостей бетона и арматуры была бы минимальной. Такой тип задач оптимального проектирования условно отнесем к первой задаче оптимизации по критерию надежности.

22.Разработан алгоритм на основе экстремальной энергетической теории, построенной на сравнительно простых методах линейного программирования, позволяющий проводить оптимизацию сложных стержневых систем. Однозначное определение схем разрушения при известном характере эксплуатации систем позволяет также строго оценить их надежность.

23.Показано, что надежность статически неопределимых балок с количеством пролетов меньше и больше трех примерно одинаковая. При подвижной нагрузке (без остановок поезда нагрузок), одинаковых пролетах и же-сткостях балок максимальная надежность наблюдается в трехпролетных системах.

24.Разработан алгоритм анализа структуры надежности, позволяющий оптимизировать стратегию усиления технических систем. Предлагаемая методика чувствительна к схемам пластических механизмов: частичного, полного и избыточного,- что позволяет формализовать расчеты надежности стержневых технических систем.

25.Расчетами показано, что соотношение жесткостей и геометрических параметров рам незначительно влияют на расположение в сечениях пластических шарниров (изменяются только значения скоростей пластических деформаций). Более существенное влияние на образование пластических шарниров оказывают характер и направление нагрузки.

26.Показано, что надежность рамных систем снижается с увеличением количества этажей. Очевидно, с увеличением количества элементов, а значит и вероятных пластических шарниров, увеличивается вероятность отказа одного из элементов, а значит и системы.

27.Показано, что расчеты надежности статически определимых ферм по модели последовательно соединенных элементов дают неоправданно заниженные результаты. Экспериментальные данные показывают, что независимо от степени статической неопределимости, фермы разрушаются вследствие образования некоторого (до четырех) количества пластических шарниров.

28.Показано, что надежность статически определимых железобетонных ферм зависит от надежности одного самого "слабого" элемента. В данном случае акцент на слове "железобетонных" означает специфику образования пластических шарниров в вутах железобетонных конструкций. Показано, что оценить надежность сложных систем можно по данным их испытаний с учетом характера образования пластических шарниров.

29.Разработана методика оценки надежности внецентренно сжатых железобетонных элементов, что позволяет оптимизировать указанные конструкции, минимизируя их армирование или прочность бетона.

30.Методика оптимизации по критерию надежности использовалась при разработке рабочей документации проекта месторождения "Лунное" Омсук-чанского района Магаданской области, Золото-серебряного ГОК "Амести-стовый" Корякского автономного округа. Оптимизационные расчеты позволили уменьшить стоимость строительства по сравнению с общепринятыми решениями согласно СНиП до 5%.

31. Методы оценки надежности статически неопределимых конструкций и сооружений были использованы при разработке проектов Магаданской области: Колымского аффинажного завода в п. Хасын, ГОК месторождения "Лунное". Вероятностные расчеты позволили оценить надежность несущих конструкций и принять оптимальные инженерные решения.

32.По программам для ЭВМ, реализующих метод статистического моделирования, на Хабаровском заводе ЖБИ-4 были выполнены вероятностные расчеты панелей перекрытий по первой и второй группам предельных состояний, что позволило улучшить технические решения панелей и уменьшить стоимость каждой конструкции от 60 до 90 рублей в ценах 1990 года.

33.Методика оптимизации по критерию надежности была использована при разработке проекта усиления стыка стеновых панелей здания 122 серии по Набережной р. Магаданки, 45. По сравнению с традиционным вероятностный расчет позволил снизить общие трудозатраты проекта усиления на 20%.

34.Вероятностные расчеты были учтены при разработке проекта усиления цеха золотоизвлекающей фабрики рудника им. А. Матросова в пос. Омчак Магаданской области.

35.Методы оценки долговечности мостовых конструкций и сооружений были использованы при разработке планов и графиков технологических осмотров, текущих ремонтов искусственных сооружений.

36.Разработанные в диссертации алгоритмы и программы для ЭВМ находят применение в проектной, научной и производственной деятельности ряда предприятий (заводы ЖБИ № 1, ЖБИ № 2 и ЖБИ № 4, г. Хабаровск; ГП "Магаданмост"; Северный международный университет; ЦНИИЭП торго-во-бытовых зданий и туристских комплексов; ЛЕНЗНИИЭП; ОАО "Горно-обогатительные технологии"; ООО "Магаданский экспертный центр" и ДР-)

37.Улучшены технико-экономические показатели конструкций серии 122 для г. Магадана: уменьшена металлоемкость зданий. Сокращение расхода стали на одну сетку панелей перекрытий составило от 7 до 30%. Уменьшение расхода арматуры в панелях перекрытий на один 5-этажный дом составляет около 600 кг, на 9-этажный дом более 1800 кг.

38.Для 9-этажных зданий 122 серии уменьшено число типоразмеров наружных стен: армирование для большинства марок панелей верхних и нижних этажей принято одинаковым.

39.Экономия рабочей арматуры на одну секцию 9-этажного здания 122 серии составила 2720 кг, в том числе 1802 кг за счет плит перекрытий и 918 кг за счет наружных стеновых панелей или -1,11 кг и 1,96 кг соответственно на 1 м2 общей и жилой площади.

40.Испытания конструкций 122 серии для г. Магадана показали их достаточную прочность, жесткость и трещиностойкость. Так, расчетная нагрузка на панель перекрытия типового этажа составляет 640 кг/м , включая ее собственный вес. Расчет методом предельного равновесия показал, что несущая способность панелей с уменьшенным армированием составляет не менее 760 кг/м . При испытаниях панели, кроме П5-1, выдерживали без заметных изменений нагрузку более 800 кг/м , включая собственный вес.

41. При испытаниях панелей наружных стен 122 серии выявлен большой запас прочности и жесткости верхних перемычек. При нормативной вертикальной нагрузке в перемычках трещины не были обнаружены, перемещения были в 4 раза меньше допустимых.

42.В простенках наружных стеновых панелей при испытательной нагрузке, превышающей расчетную в два раза, никаких признаков разрушения не замечено. Непригодность к эксплуатации определялась .'значительной величиной раскрытия наклонных трещин (1-2 мм) при испытании конструкций на сдвиг. При снятии нагрузки трещины закрывались.

43.В панелях внутренних стен 122 серии при испытаниях на сдвиг нагрузкой, превышающей контрольную, происходило разрушение растяжек под дверными проемами. После усиления растяжек конструкции без заметных изменений выдерживали разрушающую нагрузку при коэффициенте С=2.

44.Технические решения при испытании конструкций 122 серии принимались в запас несущей способности. Так, для определения фактической несущей способности стеновых панелей их следовало испытывать при одновременном нагружении вертикальной и горизонтальной нагрузками. Однако конструкция стенда не позволяла выполнить такие испытания с достаточной точностью, так как вертикальные нагрузки создавали силы трения, препятствующие горизонтальному смещению при сдвиге. Приведенные нюансы свидетельствуют о том, что исследования конструкций 122 серии необходимо продолжать.

1. Абгарян К.А. К теории балок минимального веса- В кн.: Расчеты на прочность М.: Машгиз, 1962, вып. 8- С. 136 - 151.

2. Абовский Н.П. Управляемые конструкции и нейроподобные системы // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов П-го Всерос. семинара-Новосибирск: НГАСУ, 1998 -С. 11 25.

3. Авиром Л.С. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений-Л.: Издательство литературы по строительству, 1971- 216 с.

4. Автоматизация информационного обеспечения научных исследований / Под ред. А.А. Стогния.- Киев: Наукова думка, 1990 296 с.

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий,- М.: Наука, 1976 279 с.

6. Айзен A.M., Ротштейн Д.М. К вероятностной оценке снеговой нагрузки // Строительная механика и расчет сооружений,- 1981. № 5. - С. 7-9.

7. Алгоритмы оптимальных проектных решений / Половинкин А.И., Груда-чев В.Т. и др.- М.: Энергия, 1976,- 265 с.

8. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Стройиздат, 1973 - 432 с.

9. Алексеев С.Н., Розенталь Н.К. Коррозионная стойкость железобетонных конструкций в агрессивной промышленной среде- М.: Стройиздат, 1976.-204 с.

10. Алявдин П.В., Хвисевич А.В. Несущая способность сплошных сеченийэлементов при действии сочетаний нагрузок // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах,- Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 1,-С. 26-31.

11. Аннин Б.Д. Оптимальное проектирование упругих анизотропных неоднородных тел // Третий национальный конгресс по теоретической и прикладной механике. Болгария, Варна.- 1977 С. 275 - 280.

12. Анциферов Е.Г. Некоторые оптимизационные задачи, связанные с построением устойчивых динамических систем вторым методом Ляпунова-В кн.: Методы оптимизации и их приложения- Новосибирск: Наука,1982,-С. 3-22.

13. Аоки М. Введение в методы оптимизации М.: Наука, 1977 - 344 с.

14. Арман Ж.-Л. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций М.: Мир, 1977,- 142 с.

15. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента М.: Радио и связь,1983,-243 с.

16. Аугусти Г. , Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании.- М.: Стройиздат, 1988 584с.

17. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ (пер. с англ.).- М.: Мир, 1982,- 488 с.

18. Ашманов С.А. Линейное программирование М.: Наука, 1981 - 340 с.

19. Байков В.Н., Додонов М.И., Кириллин Б.И., Набатников A.M. Вероятностная оценка ширины раскрытия видимых трещин на поверхности железобетонной конструкции // Бетон и железобетон 1973 - № 10 - С. 31-32.

20. Байков И.К., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов 5-е изд., перераб. и доп.-М.: Стройиздат, 1991 - 767 с.

21. Байрамуков С.Х. Ширина раскрытия трещин и прогибы изгибаемых элементов со смешенным армированием, подверженных воздействию квазистатических нагрузок // Бетон и железобетон 2000- № 2- С. 11 - 14.

22. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: Пер. с нем.- М.: Радио и связь, 1988 392 с.

23. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций,- М.: Наука, 1986303 с.

24. Баничук Н.В. Оптимизация устойчивости стержня с упругой заделкой // Изв. АН СССР. МТТ,- 1974,- № 4,- С. 150 154.

25. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел М.: Наука, 1980 - 256 с.

26. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем М.: Сов. радио, 1974 - 272 с.

27. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность: Пер. с англ.-М.: Наука, 1985 327 с.

28. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования- М.: Сов. радио, 1975.-216 с.

29. Батунер JI.M. Математические методы в химической технике: 5-е издание, переработанное и дополненное-JI.: Химия, 1968. 824 с.

30. Бахвалов Н.С. Численные методы М.: Наука, 1973 - 632 с.

31. Бедов А.И., Тамразян А.Г., Арутюнян Р.Г. Влияние сухого и вязкого трений при сейсмических колебаниях зданий и сооружений // Сейсмостойкое строительство 1998 - № 4 - С. 26 - 29.

32. Бедов А.И., Трифонов И.А. Исследование влияния геометрических параметров на напряженно-деформированное состояние коробчатой балки / Сб. трудов МИСИ: Нелинейные задачи строительных конструкций,- М.: Из-во МИСИ, 1970,- №84, вып. 2,- С.24-32.

33. Безделев В.В. Анализ чувствительности динамических параметров состояния геометрически и физически нелинейных механических систем // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов П-го Всеросс. семинара-Новосибирск: НГАСУ, 1998-С. 25 -29.

34. Беллман Д. Динамическое программирование: Пер. с англ. И.А. Андреева, А.А. Корбут и др. / Под ред. Н.Н. Воробьева М.: ИЛ, I960 - 391 с.

35. Белов Б.И., Чугунова Г.П. Об одной задаче о раскрое прямоугольников параллелограммами В кн.: Методы оптимизации и их приложения - Новосибирск: Наука, 1982 - С. 52 - 54.

36. Беляев Б.И. О выборе формулы для общего коэффициента надежности при вероятностном методе расчета // Строительная механика и расчет сооружений,- 1986,- № 1 С. 10 - 13.

37. Беляев Б.И. Статистический метод определения нормативных напряжений // Строительная промышленность 1954,- №3 - С. 32-37.

38. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности-Новосибирск: Наука, 1978 126 с.

39. Беников А.И., Васильев О.В., Терлецкий В.А. Об одном методе минимизации выпуклых функционалов в линейных системах,- В кн.: Методы оптимизации и их приложения Новосибирск: Наука, 1982 - С. 54 - 71.

40. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетонаМ.: Госстройиздат, 1962,- 96 с.

41. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон- М.: Стройиздат, 1971 205 с.

42. Бердичевский Г.И., Сапожников Н.Я. Надежность трещиностойкости изгибаемых предварительно напряженных элементов по нормам СССР, США и Великобритании // Бетон и железобетон. 1978. - №4. - С. 23 -25.

43. Бессонов А.А. Прогнозирование характеристик надежности автоматических систем- JL: Энергия, 1971 150 с.

44. Болотин В.В. К статистической интерпретации норм расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений,- 1977-№ 1- С. 8 11.

45. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений М.: Стройиздат, 1982,- 352 с.

46. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений.- М.: Стройиздат, 1971 256 с.

47. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций М.: Машиностроение, 1984 - 312 с.

48. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике М.: Издательство литературы по строительству, 1965,- 280 с.

49. Болотин В.В., Отставнов В.А. О принципах назначения расчетных нагрузок на сооружения // Строительная механика и расчет сооружений .-1979,-№5,-С. 3-5.

50. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления,- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука, 1969 408 с.

51. Болынев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики М.: Наука, 1983.-474 с.

52. Бондаренко В.М., Иосилевский Л.И., Чирков В.П. Надежность строительных конструкций и мостов М.: Академия Архитектуры и Строительных наук, 1996,- 220 с.

53. Бондаренко В.М., Назаренко В.Г., Чупичев О.Б. О влиянии коррозионных повреждений на силовое сопротивление железобетонных конструкций // Бетон и железобетон 1999 - № 6 - С.27 - 30.

54. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий М.: Стройиздат, 1990 = 352 с.

55. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона-М.: Стройиздат, 1982 207 с.

56. Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управленияМ.: Мир, 1972,-544 с.

57. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента М.: Наука, 1976.-223 с.

58. Бродский В.З., Бродский Л.И., Голикова Т.И. и др. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей (справочное издание) / Под ред. В.В. Налимова М.: Металлургия, 1982 - 752 с.

59. Броек Д. Основы механики разрушения: Пер. с англ.- М.: Высшая школа, 1980,-368 с.

60. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации,- Новосибирск: Наука, 1977,- 161 с.

61. Булычев А.П. Вероятностно-экономический метод определения эквивалентных нагрузок на несущие элементы зданий // Строительная механика и расчет сооружений 1982 - № 1.- С. 6 - 9.

62. Булычев А.П. Статистическое обоснование эквивалентности нагрузок на перекрытия промышленных зданий // Строительная механика и расчет сооружений,- 1987,- №2,- С. 9 12.

63. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами М.: Наука, 1965 - 568 с.

64. Вагнер Г. Основы исследования операций: Пер. с англ. Б.Т. Вавилова-М.: Мир, 1972,1973,- В 3-х т.- 80 п. л. (общий объем).

65. Вазан М. Стохастическая аппроксимация: Пер. с англ. Э.М. Вайсборда / Под ред. Д.Б. Юдина,- М.: Мир, 1972,- 295 с.

66. Валуйских В.П., Лазарев И.Б. К вопросу оптимального проектирования механических систем методом случайного поиска // Исследование работы искусственных сооружений- Новосибирск: НИСИ, 1973 Вып. 150- С. 14-23.

67. Васильев А.И. Оценка коррозионного износа рабочей арматуры в балках пролетных строений автодорожных мостов // Бетон и железобетон-2000,-№2,-С. 20-23.

68. Васильев Б.В. Прогнозирование надежности и эффективности радиоэлектронных устройств-М.: Сов. радио, 1970 -334 с.

69. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1980,-520с.

70. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методологияМ.: Наука, 1980,- 208 с.

71. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М.: Наука, 1969 - 576 с.

72. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения М.: Наука, 1991.- 384 с.

73. Визир П.Л. Надежность простых упругопластических систем / В кн.: Нагрузки и надежность строительных конструкций. ЦНИИСК им. Кучеренко, вып. 21,- М.: ЦНИИСК, 1973,- С. 42 52.

74. Визир П.Л. Надежность элемента системы / В кн.: Нагрузки и надежность строительных конструкций. ЦНИИСК им. Кучеренко, вып. 21- М.:1. ЦНИИСК, 1973,- С. 26 42.

75. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях М.: Наука, 1990 - 256 с.

76. Вознесенский В.А., Лященко Т.В., Огарков Б.Л. Численные методы решения строительно-технологических задач на ЭВМ- К.: Выща шк., 1989,-328 с.

77. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи 6-е изд., доп.- М.: Наука, 1992 - 192 с.

78. Гвоздев А.А. К вопросу о ближайших перспективах расчета конструкций по предельным состояниям / В кн.: Развитие методики расчета по предельным состояниям М.: НИИЖБ, 1971,- С. 38-43.

79. Гвоздев А. А. К вопросу о статистическом методе расчета элементов конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1964 - №6 - С. 20-21.

80. Гвоздев А. А. О некоторых новых исследованиях ползучести бетона // Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих моментов на прочность железобетонных конструкций: Сб. науч. тр.- М.: НИИЖБ, 1970 С. 20-36.

81. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия М.: Стройиздат, 1949 - 280 с.

82. Гвоздев А.А. Эволюция взглядов на задачи и методы расчета строительных конструкций // Механика твердого тела 1981.- № 2 - С. 3-15.

83. Гвоздев А.А., Байков В.Н. Современные пути развития теории железобетона // Бетон и железобетон 1983 - № 5 - С. 9-11.

84. Гвоздев А.А., Мадатян С.А., Сегалов А.Е. Об учете совместной работы упругопластическнх элементов в конструкциях // Строительная механика и расчет сооружений 1978 - № 5- С. 1 - 4.

85. Гвоздев А.А., Чистяков Е.А. К расчету о несущей способности гибких внецентренно сжатых стержней // Бетон и железобетон- 1981- № 4-С.45.

86. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Петрова К.В., Белобров И.К., Гузеев Е.А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона / Под ред. А.А. Гвоздева М.: Стройиздат, 1978,- 299 с.

87. Гельфанд И.М., Цетлин М.Л. О некоторых способах управления сложными системами // Успехи математических наук 1962, 17 - № 1,3.

88. Геминтерн В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования,- М.: Энергия, 1980,- 160 с.

89. Геммерлинг А.В. О надежности массовых конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1974.- № 5.- С. 69-73.

90. Геммерлинг А.В. Об определении надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1972 - № 6 - С. 54 - 57.

91. Герасимов И.Н., Васильев А.Е., Юрченко С.А. Автоматизация процесса разработки новых эффективных железобетонных конструкций Казань: Издательство Казанского Государственного Университета, 1989.-316 с.

92. Гершанок Р.А., Клевцов В.А. Безраскосные железобетонные фермы для покрытий промышленных зданий-Л.: Стройиздат, 1974 128 с.

93. Гийон И. Предварительно напряженный железобетон. Статически неопределимые конструкции (пер. с фр.).-М.: Стройиздат, 1962 496 с.

94. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация М.: Мир, 1985.- 509 с.

95. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф М.: Мир, 1984 - Т. 1 - 350 с1. Т. 2,- 285 с.

96. Глазунов Л.П., Грабовецкий В.П., Щербаков О.В. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учеб. пособие для вузов-Л.: Энергоатомиздат, 1984.-208 с.

97. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности М.: Наука, 1965,- 524 с.

98. Городецкий А.С. О численных методах определения вероятности разрушения конструкций // Строительство и архитектура 1971,- № 3- С. 52 -56.

99. Горский Л.К. Статистические алгоритмы исследования надежности-М.: Наука, 1970,-400 с.

100. Горюнов Б.Ф. Статически неопределимые конструкции из напряженно-армированного бетона-М.-Л.: Госстройиздат, 1957.-207 с.

101. ГОСТ 10180-90 (СТ СЭВ 3978-83). Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам М.: Изд-во стандартов, 1990 - 45 с.

102. ГОСТ 10884-94. Сталь арматурная термомеханически упрочненная для железобетонных конструкций. Технические условия М.: Изд-во стандартов, 1995 - 10 с.

103. ГОСТ 18105-86 (СТ СЭВ 2046-79). Бетоны. Правила контроля прочности- М.: Изд-во стандартов, 1987 18 с.

104. ГОСТ 27751-88 (СТ СЭВ 384-87). Надежность строительных конструкций и оснований М.: Изд-во стандартов, 1988 - 9 с.

105. ГОСТ 5781-82. Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций. Технические условия-М.: Изд-во стандартов, 1983 14 с.

106. ГОСТ 6727-98. Проволока из низкоуглеродистой стали холоднотянутая для армирования железобетонных конструкций. Технические условиями: Изд-во стандартов, 1998 7 с.

107. ГОСТ 8829-85. Конструкции и изделия бетонные и железобетонные сборные. Методы испытаний нагружением и оценка прочности, жесткости и трещиностойкости.-М.: Изд-во стандартов, 1985,- 24 с.

108. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях JI.: Энергоатомиздат, 1990 - 288 с.

109. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н., Яньков Е.В. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов: Учебное пособие Новосибирск: Изд-во НИСИ им. В.В. Куйбышева, 1992 - 96 с.

110. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимальное проектирование конструкций, имеющих заданные собственные частоты // Прикладная механика-1971,- Т. 7,- Вып. 7,- С. 19 25.

111. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам Киев: Наукова думка, 1975 - 294 с.

112. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации-Новосибирск: Наука, 1981 183 с.

113. Грудев И.Д. Надежность металлических конструкций // Строительство и архитектура 1986 - №1- С. 1-8.

114. Гузеев Е.А., Борисенко В.М., Савицкий Н.В. Механоматематические методы прогноза долговечности железобетонных конструкций // Бетон и железобетон,- 1990,- № 3,- С. 17 18.

115. Гура Н.М., Сейранян А.П. Оптимальная круглая пластинка при ограничениях по жесткости и частоте собственных колебаний // Изв. АН СССР,- МТТ,- 1977,- № I,- С. 138 145.

116. Гурман В.И., Расина И.В., Батурин В.А., Данилина Е.В. Достаточные условия относительного минимума в задачах улучшения и синтеза управления- В кн.: Методы оптимизации и их приложения Новосибирск: Наука, 1982,- С. 80- 102.

117. Гуща Ю.П., Краковский М.Б., Долганов А.И. Надежность изгибаемых элементов прямоугольного сечения // Бетон и железобетон. 1988 - № 8,-С. 20-21.

118. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. К вопросу о совершенствовании расчета деформаций железобетонных элементов // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций: Сб. науч. тр.- М.: НИИЖБ, 1986,-С. 26-39.

119. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения: Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Воробьева-М.: Прогресс, 1969 600 с.

120. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика М.: Высшая школа, 1986 - 544с.

121. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения: Пер с англ.- М.: Мир, 1974.-491 с.

122. ДегтяревЮ.И. Методы оптимизации-М.: Сов. радио, 1980 -272 с.

123. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия М.: Наука, 1989.

124. Диллои Б., Сиигх И. Инженерные методы обеспечения надежности систем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984 318 с.

125. Динь Ван Зап. Анализ существующих методов расчета гибких железобетонных колонн и предложения по совершенствованию этих методов: Дис. . канд. техн. наук -М.: МИСИ, 1982 145 л.

126. Долганов А.И. Влияние интенсивности подвижных нагрузок на надежность мостовых железобетонных балок Бпр-18 // Колыма 1998 - № 1С. 55-56.

127. Долганов А.И. Оптимизация мостовых железобетонных балок по критерию надежности // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов II Всероссийского семинара Новосибирск: НГАСУ, 1998,-С. 59-62.

128. Долганов А.И. Оценка надежности прямоугольных сечений железобетонных элементов с одиночным и двойным армированием методом линеаризации//Колыма-2000-№ 1-С. 11 15.

129. Долганов А.И., Даниелов Э.Р. К вопросу об оптимизации строительных систем по критерию надежности // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах-Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 1,- С. 69 75.

130. Долганов А.И., Даниелов Э.Р. Оптимизация конструкций крупнопанельных зданий серии 122 в г. Магадане // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов II Всероссийского семинара:- Новосибирск: НГАСУ, 1998,- С. 62 64.

131. Долгов С.Н. Галио Галилей. Сочинения; т. 1: "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению": Серия "Классики естествознания".-M.-JL: Гос. тех.-теор. изд., 1934.

132. Дроздов П.Ф. Надежность гибких железобетонных колонн // Бетон и железобетон.- 1981,- № 4,- С. 15-17.

133. Дронов Ю.П. Равнонадежность и точность расчета прочности железобетонных колонн на основе анализа экспериментальных данных и условий производства: Дис. . канд. техн. наук.-М., 1977 159 с.

134. Дыховичный А.А. Статически неопределимые железобетонные конструкции-Киев: Будивельник, 1978 108 с.

135. Дыховичный Ю.А. Оптимальное строительное проектирование- М.: Стройиздат, 1990- 303 с.

136. Дэннис Дж., Шнабель М.Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений М.: Мир, 1988 - 440 с.

137. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации М.: Наука, 1982 - 432 с.

138. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы М.: Наука, 1975,- 472 с.

139. Ермаков С.М., Бродский В.З., Жиглявский А.А. и др. Математическая теория планирования эксперимента М.: Наука, 1983,- 392 с.

140. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования М.: Наука, 1976,-239 с.

141. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций М.: Наука, 1978,-352 с.

142. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование,- М.: Наука, 1977,-288 с.

143. Железобетонные конструкции: Спец. курс. Учебн. пособие для вузов / В.Н. Байков, П.Ф. Дроздов, И.А. Трифонов и др.; Под ред. В.Н. Бажова- 4-е изд. перераб- М.: Стройиздат, 1989-767 с.

144. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование) / Улицкий И.И., Ривкин С.А., Самолетов М.В. и др.; Под ред. С.А. Ривкина 3-е изд., перераб. и доп.-К.: Будтельник, 1972 - 992 с.

145. Железобетонные пролетные строения мостов индустриального изготовления (Конструирование и методы расчета) / Л.И. Иосилевский, А.В. Носарев, В.П. Чирков, О.В. Шепетовский.-М.: Транспорт, 1986 216 с.

146. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума-М.: Наука, 1991.-248 с.

147. Забегаев А.В., Тамразян А.Г. О влиянии внутренней влаги на деформа-тивность бетона // Бетон и железобетон 1997 - № 1.- С. 21 - 24.

148. Забегаев А.В., Тамразян А.Г., Люблинский В.А., Арутюнян Р.Г. Безопасность восстанавливаемых зданий с изменяющейся конструктивной схемой несущих систем и физической нелинейностью материала // Бетон и железобетон 2000 - № 1.- С. 12-15.

149. Задачи оптимизации в механике твердого деформируемого тела и теории проектирования инженерных конструкций: Учеб. пособие / Герасимов Е.Н.- Ижевск: Из-во ИМИ, 1979,- 80 с.

150. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей М.: Высшая школа, 1991.-288 с.

151. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений-М.: Стройиздат, 1982- 196 с.

152. Залесов А.С., Фигаровский В.В. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям-М.: Стройиздат, 1976 101 с.

153. Залесов А.С., Чистяков Е.А. Гармонизация отечественных нормативных документов с нормами ФИП ЕКБ // Бетон и железобетон - 1992,- № 10,-С. 2-4.

154. Зенер К. Геометрическое программирование и техническое проектирование-М.: Мир, 1973 112 с.

155. Знаменский Е.М., Сухов Ю.Д. О расчете конструкций с заданным уровнем надежности // Строительная механика и расчет сооружений,- 1987-№2,- С. 7-9.

156. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование- М.: Наука, 1967 460 с.

157. Иванов Ю.М., Отставнов В.А. Сопоставление относительной безопасности деревянных конструкций, рассматриваемых по нормам разных стран // Строительная механика и расчет сооружений 1980- № 6 - С. 6-10.

158. Игошин В.Л. Методы статистического контроля прочности бетона с учетом надежности железобетонных конструкций: Дис. . канд. техн. наук,- М.: НИИЖБ, 1985.- 151 л.

159. Иеги Э.М. Оптимальная конструкция и ее проектирование // Труды Таллинского политехи, ин-та 1967 - № 257 - С. 63 - 85.

160. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости / Н.П. Абовский, JI.B. Енджиевский, В.И. Савченков, А.П. Деруга, М.И. Рейт-ман; Под общ. ред. Н.П. Абовского М.: Стройиздат, 1978 - 189 с.

161. Иосилевский Л.И. Проблемы надежности железобетонных мостовых конструкций // Бетон и железобетон 1999 - № 1,- С. 23 - 26.

162. Исайкин А.Я. Исследование надежности стержневых железобетонных конструкций логико-вероятностными методами // Бетон и железобетон-1999,-№ 1.-С. 17-20.

163. Исайкин А.Я. Оценка надежности железобетонных конструкций на основе логико-вероятностных методов и метода предельного равновесия // Бетон и железобетон 1999 - № 4.- С. 18-20.

164. Исайкин А.Я. Расчет неразрезных железобетонных балок с учетом условий надежности // Бетон и железобетон 1999 - № 6 - С. 16-18.

165. Использование вероятностных методов при исследовании свойств бетона и железобетонных конструкций / А.С. Лычев, В.П. Корякин, Г.В. Леонтьев и др. // Исследование надежности железобетонных конструкций: Сб. научн. тр.- Куйбышев, 1974 с. 5-80.

166. Кальницкий А.А. Расчет статически неопределимых железобетонныхконструкций с учетом перераспределения усилий- М.: Стройиздат, 1970,- 168 с.

167. Карковский И.А., Почтман Ю.М. Методы оптимального управления колебаниями деформируемых систем Киев-Донецк: Вища школа, 1982116 с.

168. Карманов В.Г. Математическое программирование М.: Наука, 1980256 с.

169. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами.- М.: Стройиздат, 1974.-208 с.

170. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. Диаграммы деформирования бетона для развития методов расчета железобетонных конструкций с учетом режимов нагружения // Эффективные маломатериалоемкие железобетонных конструкций: Сб. науч. тр.- М.: НИИЖБ, 1988 С. 4 - 18.

171. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций: Сб. науч. тр.- М.: НИИЖБ, 1986,- С. 7 25.

172. Квирикадзе О.П. Интерполяционные формулы для определения начального модуля упругости бетона // Бетон и железобетон. 1990. - № 4. - С. 36.

173. Кемени Дж. и др. Счетные цепи Маркова М.: Наука, 1987- 414 с.

174. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова М.: Наука, 1970-271с.

175. Клевцов В.А. Определение допускаемых отклонений размеров изделий // Бетон и железобетон. 1981. -№11. - С. 6-7.

176. Клевцов В.А. Учет изменчивости свойств материалов и геометрии сечений при расчете статически неопределимых ферм: Тр. ин-та "Предварительно напряженные конструкции зданий и сооружений" / НИИЖБ Госстроя СССР,- М.: Стройиздат, 1977,- с. 38 46.

177. Клевцов В.А., Коревицкая М.Г. Установление допускаемых отклонений толщины защитного слоя железобетонных изгибаемых элементов // Бетон и железобетон. 1973. - № 10. - С. 27 - 28.

178. Коллатц Л. Задачи на собственные значения; Пер. с нем.- М.: Наука, 1968,-216 с.

179. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984- 624 с.

180. Кондаков Н.И. Логический словарь-М.: Наука, 1971.

181. Корбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование М.: Наука, 1969,- 300 с.

182. Кордонский Х.Б. Приложение теории вероятностей в инженерном деле-М.-Л.: Физматгиз, 1963 435 с.

183. Коробко В.И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике.- Ставрополь: СтПИ, 1991.— 113 с.

184. Краковский М.Б. Многокритериальные задачи оптимального проектирования железобетонных конструкций // Пространственные конструкции в Красноярском крае Красноярск: КрИСИ, 1978 - Вып. XI - С. 139 - 148.

185. Краковский М.Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования // Строительная механика и расчет сооружений,-1982,-№2,-С. 10-13.

186. Краковский М.Б. Совершенствование расчета железобетонных конструкций на основе вероятностных подходов // Бетон и железобетон.-1997.-№3.-С. 9-11.

187. Краковский М.Б. Учет условий надежности при расчетах железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1983. - № 6. - С.22-23.

188. Краковский М.Б., Долганов А.И. Вероятностный расчет ригелей и оптимизация их армирования // Колыма. 1989. - № 1. - С. 8-11.

189. Краковский М.Б., Долганов А.И. Надежность нормальных сечений вне-центренно сжатых прямоугольных железобетонных элементов // Бетон и железобетон,- 1992 № 2.-С.9-10.

190. Краковский М.Б., Исайкин А.Я. Оценка надежности статически неопределимых стержневых конструкций / Пространственные конструкции в Красноярском крае: Сб. научн. тр.- Красноярск: КрПИ, 1986 С. 97102.

191. Краковский М.Б., Шапиро А.В. Вероятностный расчет подколонников типовых монолитных фундаментов // Бетон и железобетон. 1986. - № 11.-С. 19-20.

192. Красовский Н.Н. Теория управления движением М.: Наука, 1968-476с.

193. Креденцер Б.П. Прогнозирование надежности систем с временной избыточностью.- Киев: Наукова думка, 1978 233 с.

194. Крейн М.Г. О некоторых задачах на максимум и минимум для характеристических чисел и о ляпуновских зонах устойчивости // ПММ 1951, т. 15, вып. 3,-С. 323-348.

195. Крылов А.Н. Жозеф Луи Лагранж / Сб.: Ж. Л. Лагранж, 1736 1936, к 200-летию со дня рождения - М.: Изд-во АН СССР, 1937.

196. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкций-М.: Стройиздат, 1964.- 168 с.

197. Крылов С.М. Физическая и геометрическая нелинейность железобетонных конструкций и ее учет в расчетах и проектировании // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций: Сб. науч. тр.-М.: НИИЖБ, 1986,- С. 4 6.

198. Кудзис А.П. Вероятностная оценка сопротивления бетонных и железобетонных элементов // Повышение долговечности и прочности конструкций (Железобетонные конструкции, № 14): Научные труды высших учебных заведений Литовской ССР С. 5 - 10.

199. Кудзис А.П. Оценка долговечности при расчетах предварительно напряженных конструкций // Бетон и железобетон. 1990. - № 4. - С. 29 -31.

200. Кудзис А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций Вильнюс: Мокслас, 1985 156 с.

201. Кузнецов Б.Н. К вопросу об актуальности расчета конструкций на приспособляемость // Строительная механика и расчет сооружений.- 1979-№5,-С. 6-10.

202. Кулиш В.И. Вероятностная оценка наименьшей реализации прочности бетона по выборке // Моделирование и расчеты на прочность искусственных сооружений: Сб. науч. тр. / Под ред. В.К. Булгакова Хабаровск: ХПИ, 1993,- С. 43 - 44.

203. Кулиш В.И., Золотухин А .Я. Оценка расчетного сопротивления стали эксплуатируемых конструкций // Совершенствование строительных конструкций для условий Дальнего Востока: Сб. науч. тр. / Под ред. В.М. Бояркина,- Хабаровск: ХПИ, 1991- С. 91 97.

204. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности,- М.: Наука, 1977,- 392 с.

205. Кюнци Г., Крелле В. Нелинейное программирование: Пре. с нем.- М.: Сов. Радио, 1966,- 303 с.

206. Лазарев И.Б. Основы оптимального проектирования конструкций. Задачи и методы Новосибирск: Сибирская государственная академия путей сообщения, 1994.-296 с.

207. Лазарев И.Б., Круглов А.И., Редьков Е.В. Поэтапная оптимизация с использованием аппроксимаций состояния конструкций И Численные методы расчета и оптимизации строительных конструкций: Сб. науч. тр. /

208. ЦНИИСК им. Кучеренко -М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1989,- С. 39-46.

209. Лахтин Л.К. Кривые распределения и построение для них интерполяционных формул по способам Пирсона и Брукса М.: Государственное издательство, 1922 - 152 с.

210. Лащенко М.Н. Повышение надежности металлических конструкций зданий и сооружений при реконструкции Л.: Стройиздат, 1987,- 136 с.

211. Леонтьев Л.П. Надежность технических систем Рига: Зинатне, 1969265 с.

212. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление М.: Энергия, 1970.-360 с.

213. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов М.: Мир, 1989 - 392 с.

214. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2-е изд.- М.: Физматгиз, 1962.-349 с.

215. Лионе Ж. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными М.: Мир, 1972 - 414 с.

216. Ллойд Д., Липов М. Надежность: организация исследования, методы, математический аппарат: Пер с англ.; Под ред. Н.П. Бусленко М.: Сов. радио, 1964.-686 с.

217. Лозбинев Ф.Ю., Лозбинев В.П. Определение оптимальных параметров сечений стержней в статически неопределимых несущих конструкциях // Строительная механика и расчет сооружений,- 1991,- № 6 С. 86 - 90.

218. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений: Учебное пособие / МИСИ им. В.В. Куйбышева,- М., 1983,- 122 с.

219. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики М.: Стройиздат, 1978,- 208 с.

220. Лукоянов В.А. Графоаналитический и графический методы расчета оптимальных железобетонных изделий // Исследования надежности железобетонных конструкций / Под общ. ред. Корякина В.П. и Лычева А.С.Куйбышев: КуИСИ, 1974,- С. 118 126.

221. Лурье А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики // Тр. Ленингр. политехи. ин-та.-М.: Машиностроение, 1965 -№252,-С. 34-46.

222. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики-М.: Наука, 1975.-480 с.

223. Лычев А.С. Вероятностно-экономическая оптимизация железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1991. - № 2. - С. 25 - 26.

224. Лычев А.С., Корякин В.П. О применимости закона нормального распределения к функциям, описывающим свойства преднапряженных железобетонных конструкций / В кн.: Вопросы надежности железобетонных конструкций. Куйбышев: КуИСИ, 1975,- С. 97 100.

225. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1988,- 239 с.

226. Львовский Е.Н. Статистическое моделирование деформаций ползучести бетона на ЭВМ // Бетон и железобетон-1992 № 11- С. 18-19.

227. Ляхович Л.С., Ижендеев А.В. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок // Изв. вузов. Стр-во- 1998-№ 7.- С. 11-14.

228. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций / Пер. с англ-М: Высш. школа, 1979.-237 с.

229. Мамажанов Р. Основы теории проектирования ресурса железобетонных мостов для Средней Азии: Автореф. дис. . д-р техн. наук М., 1989-41с.

230. Манькин A.M., Дмитриев Ю.В., Шилов Е.В. Железобетонные коробчатые настилы для покрытий и перекрытий промышленных зданий М.: Стройиздат, 1978 - 107 с.

231. Маркаров Н.А. Повышение качества предварительно напряженных железобетонных конструкций,-М.: Стройиздат, 1984.-212 с.

232. Мастаченко В.Н. Надежность моделирования строительных конструкций- М.: Стройиздат, 1974 84 с.

233. Мастаченко В.Н., Мирвис Я.Г., Уколов В.Н. Автоматизация проектирования железобетонных конструкций,- JL: Стройиздат, 1982,— 224 с.

234. Мерекин Ю.В. Решение задач вероятностного расчета одноконтактных схем методом ортогонализации Вычислительные системы / СО АН СССР.-Новосибирск, 1962, вып. 5.-е. 10-22.

235. Минц Ш.И. Применение статистического метода к определению несущей способности прямоугольных элементов, работающих на изгиб и центральное сжатие: Дис. . канд. техн. наук М.: ЦНИПС, 1948 - 156 Д.

236. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений М.: Наука, 1971,- 576 с.

237. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Проектирование равнопрочных нерастяжимых и неискривляемых слоистых стержней // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов П-го Всеросс. семинара,- Новосибирск: НГАСУ, 1998,- С. 86-94.

238. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации,- М.: ВЦ АН СССР, 1968,- 100 с.

239. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем М.: Наука, 1971,-424с.

240. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации-М.: Наука, 1978.-352 с.

241. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации М.: Просвещение, 1978 - 175 с.

242. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин М.: Наука, 1984,- 256 с.

243. Муллер Р.А. Вероятность достижения предельного состояния конструкции и взаимозависимость коэффициентов однородности и перегрузки // Вопросы и безопасности и прочности / Тр. ЦНИПС.- М., 1952 С. 119 — 137.

244. Муллер Р.А. К вопросу определения коэффициентов однородности и перегрузки по статистическим данным // Вопросы безопасности и прочности / Тр. ЦНИПС,- М., 1952,-С. 88-118.

245. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений: Пер. с нем.- М.: Мир, 1990,- 208 с.

246. Муштари Х.А. К теории изгиба прямоугольной пластинки переменнойтолщины 11 Инженерный журнал 1964 - Т. 4 - Вып. 1.- С. 45 - 49.

247. Надежность автоматизированных систем управления: Учеб. пособие для вузов / И.О. Атовмян, А.С. Вайрадян, Ю.П. Руднев, Ю.Н. Федосеев, Я.А. Хетагуров; Под. ред. Я.А. Хетагурова М.: Высш. школа, 1979 - 287 с.

248. Надежность железобетонных конструкций (Материалы к международному симпозиуму в Ленинграде) / К.А. Глуховской, Н.Н. Ермолаев, B.C. Жуков и др.; Под общ. ред. Н.А. Крылова- Л.: Министерство строительства РСФСР, Главзапстрой, 1966 76 с.

249. Назаренко В.Г., Боровских А.В. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви//Бетон и железобетон-1999-№ 2 С. 18 -22.

250. Налимов В.В. Статистические методы описания химических и металлургических процессов М.: Металлургиздат, 1963 - 59 с.

251. Налимов В.В. Теория эксперимента М.: Наука, 1971 - 207 с.

252. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов М.: Наука, 1965 - 340 с.

253. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций с точки зрения прочности и устойчивости // Всесоюз. межвуз. сб. "Прикладные проблемы прочности и пластичности".- Горький- 1977-Вып. 6,-С. 70 80.

254. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надежных систем М.: Сов. радио, 1968.-314 с.

255. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем М.: Сов. радио, 1977214 с.

256. Никитенко А.Ф. Длительная прочность элементов конструкций. Предельные нагрузки // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 1,- С. 143 - 148.

257. Никитенко А.Ф. Предельное состояние тела в процессе ползучести его материала // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов П-го Всеросс. семинара Новосибирск: НГАСУ, 1998,- С. 94 -103.

258. Николаи E.JI. Труды по механике М.: Гостехиздат, 1955 - 584 с.

259. НитИ.В. Линейное программирование-М.: МГУ, 1978- 198 с.

260. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев, Ю.П. Гуща и др. ; Под ред. А.А. Гвоздева- М.: Стройиздат, 1978 204 с.

261. Новое о прочности железобетона / А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев, С.М. Крылов и др.; Под ред. К.В. Михайлова М.: Стройиздат, 1977 - 272 с.

262. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М.С. Андерсон, Ж.-Л. Арман, Дж. С. Арора и др.; Под ред. Э. Атрека и др.; Пер. с англ. К.Г. Бомштейна.-М.: Стройиздат, 1989 592 с.

263. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм.-М.: Стройиздат, 1985 155 с.

264. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций- М.: Мир, 1981,- 280 с.

265. Онищенко Д.А. Влияние статистического разброса прочности сталей на надежность многоэлементных металлических конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1987- №5- С. 11-12.

266. Оптимальное проектирование конструкций: Библиографический указатель литературы за 1948 1974 гг. / Под ред. В.Н. Мазалова, Ю.В. Немцовского- Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1975,-Ч. 1; 2.-472 с.

267. Оптимизация механических систем. Указатель литературы за 1970 -1982 гг. / Под ред. Подстригача Львов, 1986 - Кн. 1, 332 е.- Кн. 2, 471 с.

268. Осетинский Ю.В., Саар В.А., Подвальный A.M. Оптимизация состава морозостойкого бетона со смешанным заполнителем // Бетон и железобетон.-1990,-№ 3,-С. 28.

269. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических систем,-М.: Химия, 1975,- 311 с.

270. Павлов Ю.А. Расчет надежности железобетонных конструкций в неустойчивых областях распределений прочности и усилий / В кн.: Вопросы надежности железобетонных конструкций Куйбышев: КуИСИ, 1973-С. 48-52.

271. Пересыпкин Е.Н. Расчет стержневых железобетонных элементов М.: Стройиздат, 1988 - 168 с.

272. Першаков В.Н. Особенности работы внецентренно сжатых коротких элементов из керамзитобетона с малыми величинами эксцентриситетов: Дис. . канд. техн. наук -М., 1971 206 л.

273. Песцов Д.Н. Учет односторонней работы связей при внесении изменений в расчетную схему фермы // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах-Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 2,- С. 123 124.

274. Пичугин С.Ф. Оценка надежности стальных сжато-изогнутых элементов // Строительная механика и расчет сооружений 1978,- № 3 - С. 7-11.

275. Показатели расхода сборных железобетонных конструкций в каркасах многоэтажных зданий и зданий административно-бытового назначения промышленных предприятий, возводимых в сейсмических районах. Выпуск VII / Госстрой СССР М.: Стройиздат, 1980 - 16 с.

276. Полна Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике М.: Физматгиз, 1962 - 336 с.

277. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ М.: Сов. радио, 1971,-400 с.

278. Половко A.M. Основы теории надежности,- М.: Наука, 1964,- 446 с.

279. Полунин И.Ф. Курс математического программирования,- Минск: Вы-шэйшая школа, 1975 384 с.

280. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию,- М.: Наука, 1983 384 с.

281. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов М.: Наука, 1969.- 384 с.

282. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов- 4-е изд.- М.: Наука, 1983.-392 с.

283. Попов Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных конструкций.- М.: Высшая школа, 1985 319 с.

284. Попов Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 1989,-400 с.

285. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений,- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Стройиздат, 1990 208 с.

286. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84) / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ

287. Госстроя СССР.-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986,- 192 с.

288. Пособие по проектированию жилых зданий. Вып. 3. Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85) / ЦНИИЭП жилища Госстроя СССР,-М.: Стройиздат, 1989,- 304 с.

289. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). В 2-х ч. / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР,-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988,-Ч. 1,-192 е., ч. 2,-144 с.

290. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.- М.: Мир, 1980,- 608 с.

291. Почтман Ю.М., Бороненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики М.: Стройиздат, 1975.

292. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости М.: Наука, 1978 - 208 с.

293. Почтман Ю.М., Харитон JI.E. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности // Строительная механика и расчет сооружений,-1976,-№ 6,-С. 8 15.

294. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций,-М.: Мир, Механика (новое в зарубежной науке), 1977.- № П.- 112 с.

295. Предварительно напряженные конструкции зданий и инженерных сооружений / НИИЖБ Госстроя СССР; Под ред. Г.И. Бердичевского М.: Стройиздат, 1977.-207 с.

296. Прилуцкий В.М. Влияние предварительного напряжения на надежность железобетонных плит массового назначения: Дис. . канд. техн. наук,-Пермь, 1978,-204 л.

297. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полшцук, А.В. Харченко, И.В. Ру-денко; Под ред. А.Б. Голышева 2-е изд., перераб. и доп.- К.: Будивэль-нык, 1990,-544 с.

298. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов: Учеб. пособие для вузов / П.Ф. Дроздов, М.И. Додонов, П.Л. Паныпин, Р.Л. Саруханян; Под ред. П.Ф. Дроздова М.: Стройиздат, 1986.-351 с.

299. Прокопович И.Е., Застава М.М., Соколова Н.А. О статистических характеристиках бетона, определяющих надежность железобетонных конструкций / В кн.: Вопросы надежности железобетонных конструкций-Куйбышев: КуИСИ, 1976,- С. 147 151.

300. Проценко A.M. К расчету железобетонных стержней с учетом линейной ползучести бетона // Прочность и жесткость железобетонных конструкций,-М.: НИИЖБ, 1968,-С. 213-230.

301. Прочность и деформативность железобетонных конструкций / Под ред. Л.П. Полякова, А.Я. Барашикова К.: Буд1вельник, 1978 - 128 с.

302. Прочность, структурные изменения и деформации бетона / А.А. Гвоздев, А.В. Яшин, К.В. Петрова и др.; Под ред. А.А. Гвоздева М.: НИИЖБ, 1978,-299 с.

303. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации-М.: Наука, 1983 136 с.

304. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах М.: Наука, 1975.- 319 с.

305. Работнов Ю.В. Ползучесть элементов конструкций М.: Наука, 1966752 с.

306. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса Казань: Из-во КГУ, 1969,- 287 с.

307. Райзер В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций- М: Стройиздат, 1986-192с.

308. Райзер В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций- М.: Стройиздат, 1995 352 с.

309. Райзер В.Д., Мкртычан О.В. Сравнительный анализ надежности железобетонных конструкций, проектируемых по отечественным и европейским нормам // Бетон и железобетон 1998 - № 3 - С. 10-13.

310. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем М.: Мир, 1979.-452 с.

311. Расторгуев Б.С., Павлинов В.В. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов с использованием стохастических диаграмм деформаций бетона и стали // Бетон и железобетон 2000 - № 2-С. 16-19.

312. Растригин Л.А. Статистические методы поиска М.: Наука, 1968 - 376с.

313. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям / А.С. Залесов, Э.Н. Кодыш, Я.Л. Лемыш, И.К. Никитин М.: Стройиздат, 1988.-320 с.

314. Регулирование, синтез, оптимизация / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиев-ский, В.И. Савченков и др.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Стройиздат,1993.-455 с.

315. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел.-М.: Наука, 1976,- 266 с.

316. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела,- М.: ВИНИТИ, 1978,- т. 12,- С. 5 90.

317. Рейтман М.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций на ЭЦВМ,- М.: Стройиздат, 1974 96 с.

318. Рекомендации по обеспечению надежности и долговечности железобетонных конструкций промышленных зданий и сооружений при их реконструкции и восстановлении / Харьковский Промстройниипроект-М.: Стройиздат, 1990,- 176 с.

319. Рекомендации по расчету технико-экономических показателей железобетонных конструкций на стадии предварительной оценки результатов НИР / НИИЖБ Госстроя СССР,- М.: НИИЖБ, 1986,- 50 с.

320. Рекомендации по статистическим методам контроля и оценки прочности бетона с учетом его однородности по ГОСТ 18105-86 / "Оргэнергост-рой" Минэнерго СССР, НИИЖБ Госстроя СССР,- М.: Стройиздат, 1989,- 63 с.

321. Рекомендации по статическому расчету многоэтажных общественных зданий со связевым каркасом серии 1.020-1/83 с использованием УВМ-АРМ-С / ЦНИИИЭП торгово-бытовых зданий и туристских комплексовМ.: Стройиздат, 1989.- 48 с.

322. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций / НИИЖБ Госстроя СССР М.: Стройиздат, 1988,- 120 с. •

323. Репин С.В., Шеин С.А. Математические методы обработки статистической информации с помощью ЭВМ: Пособие Минск: Университетское изд-во, 1990,- 128 с.

324. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В/3. Надежность машин.- М.: Высшая школа, 1988 238 с.

325. Ржаницын А.Р. К проблеме расчета сооружений на безопасность // Вопросы безопасности и прочности строительных конструкций / Тр. ЦНИПС.-М., 1952.-С. 5-18.

326. Ржаницын А.Р. Перегрузки и их сочетания // Строительная механика и расчет сооружений 1977 - № 4 - С. 11-15.

327. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек- М.: Наука, 1983.-288 с.

328. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов- 2-е изд.-М.: Госстройиздат, 1954.

329. Ржаницын А.Р. Строительная механика.- М.: Высшая школа, 1982-400с.

330. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность-М.: Стройиздат, 1978 385 с.

331. Ржаницын А.Р. Экономический принцип расчета на безопасность // Строительная механика и расчет сооружений.- 1973 № 3,- С. 3-5.

332. Ржаницын А.Р., Снарскис Б.Й., Сухов Ю.Д. Основные положения вероятностно-экономической методики расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1978 - №3.- С.7-11.

333. Ржаницын А.Р., Сухов Ю.Д. Учет совместного действия нагрузок на сооружения // Строительная механика и расчет сооружений 1974,-№ 4-С. 40-42.

334. Ржаницын А.Р., Сухов Ю.Д., Булычев А.П. Вероятностный метод расчета конструкций, воспринимающий снеговую нагрузку // Строительная механика и расчет сооружений,- 1975 № 1.- С. 6 - 8.

335. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем: Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1980.-316 с.

336. Романовский В.И. Математическая статистика M.-JL: Государственное объединение "Научно-техническое изд-во" НКТО СССР, 1938 - 527 с.

337. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1977,-352 с.

338. Руководство по обеспечению долговечности железобетонных конструкций предприятий черной металлургии при их реконструкции и восстановлении / Харьковский ПромстройНИИпроект, НИИЖБ Госстроя СССР-М.: Стройиздат, 1982,- 112 с.

339. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий / НИИЖБ Госстроя СССР.-М.: Стройиздат, 1979 421 с.

340. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций/НИИЖБ Госстроя СССР.-М.: Стройиздат, 1975.- 192 с.

341. Русов Б.П., Новоселя И.В. Длительная работоспособность полимерных материалов // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах Новосибирск: НГАСУ, 2000,-Т. 1.-С. 159- 166.

342. Рябинин И. А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем Судостроение, 1971 - 455 с.

343. Рябинин И.А., Киреев Ю.Н. Надежность судовых энергетических систем и судового электрооборудования Судостроение, 1974 - 263 с.

344. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем,- М.: Радио и связь, 1981264 с.

345. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы: Пер. с англ. В.Н. Веселова / Под ред. И.А. Ушакова,- М.: Наука, 1973,- 302 с.

346. Савицкий Г.А. К дифференциальному расчету коэффициентов в методе предельных состояний // Строительная механика и расчет сооружений.-1983,-№1,-С. 7-8.

347. Самарин Ю.А., Коваленко Г.В. Оценка нормативной обеспеченности стержневой арматуры в стадии поставки//Бетон и железобетон,- 1986-№12,- С. 12-14.

348. Сапожников Н.Я. К расчету изгибаемых элементов с экономической ответственностью // Бетон и железобетон 1987- № 11- С. 15 - 17.

349. Сапожников Н.Я. Об оценке уровня надежности изгибаемых сборных конструкций по нормальным сечениям // Бетон и железобетон,- 1986-№7,- С. 40-42.

350. Сафронов В.Н., Нерсесов С.Н., Мартынова Т.Т. Современный опыт США по стандартизации и техническому нормированию в строительстве- М.: Стройиздат, 1991 208 с.

351. Сегалов А.Е. О предложениях по увеличению расчетных сопротивлений арматуры в случае совместной работы арматурных стержней // Надежность и контроль качества строительных конструкций: Сб. научн. тр-Вып. 4,- Куйбышев, 1976,- С. 77-80.

352. Сейранян А.П. Оптимальное проектирование балки с ограничениями на частоту собственных колебаний и силу потери устойчивости // Изв. АН СССР МТТ - 1976,-№ 1,- С. 147-152.

353. Семенцов С.А. О возможности определения надежности вероятностным методом // Строительная механика и расчет сооружений 1972 - № 4-С. 2-7.

354. Семенцов С.А. О применении экономического критерия при определении требований к надежности стен крупнопанельных зданий // Прочность крупнопанельных и каменных конструкций М.: ЦНИИСК им.

355. B.А. Кучеренко, 1972,- С. 7 -21.

356. Семченков А.С. Анализ расчетной схемы многоэтажных зданий смешанной конструктивной системы // Бетон и железобетон 1999 - № 61. C. 2-5.

357. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм М.: Физматгиз, 1961.- 518 с.

358. Сехнишвили Э.А. Интегральная оценка качества и надежности предварительно напряженных конструкций М.: Наука, 1988 - 217 с.

359. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера,- Киев: Техника, 1975,-768 с.

360. Сизов В.П. Сопоставление коэффициентов вариации по средней прочности бетона и частным результатам в серии // Бетон и железобетон-1999,-№1,-С. 29-30.

361. Синицин А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений М.:1. Стройиздат, 1978 231 с.

362. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск.-М.: Мир, 1986 334 с.

363. Складнев Н.Н. О методических принципах вероятностного расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений,- 1986,- № 3,- С. 12 16.

364. Складнев Н.Н. Особенности применения вероятностных методов для расчета и оптимизации проектирования железобетонных конструкций: Сб. научн. тр. / МИСИ им. В.В. Куйбышева,- 1981.- № 185,- С. 44-59.

365. Складнев Н.Н., Дрейер Ф.Э. Резервы прочности нормальных сечений ригелей перекрытий многоэтажных зданий // Бетон и железобетон-1983,-№4,- С. 3-5.

366. Складнев Н.Н., Парфутин М.А. Вероятностный расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов // Бетон и железобетон 1984 - № 2,- С. 1-6.

367. Складнев Н.Н., Родионов В.М. Анализ надежности типовых плит покрытия промышленных зданий // Исследования по прочности и надежности строительных конструкций: Сб. науч. тр.- М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1988,- С. 73 -77.

368. Складнев Н.Н., Федяев Н.А. О методике определения коэффициентов надежности по назначению // Строительная механика и расчет сооружений,-1987,-№ 2,- С. 3-6.

369. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы М.: Стройиздат, 1981.512 с.

370. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений- М.: Наука, 1965.-511 с.

371. Снарскис Б.Й. К статистико-экономическому обоснованию запасов несущей способности строительных конструкций / Труды АН ЛитССР, сер. Б, 1963, 1 (32).- С. 157 203.

372. Снарскис Б.Й. О нечеткости отказов и ее влияние на оптимизацию надежности конструкций / В кн.: Вопросы надежности железобетонных конструкций,- Куйбышев: КуИСИ, 1977,- С. 82 86.

373. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения) / Госстрой СССР М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989,-8 с.

374. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР,- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987,- 36 с.

375. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР,- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989,- 80 с.

376. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.- Наука, 1973 311 с.

377. Сосис П.М. Расчет рам способом перераспределения начальных значений неизвестных Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1957,- 168 с.

378. Справочник по теории вероятностей и математической статистике /B.C. Королюк, И.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин- М.: Наука, 1985,- 640 с.

379. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественныхзданий и сооружений. Расчетно-теоретический / Под ред. А.А. Уманско-го М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, I960 - 1040 с.

380. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории: Пер. с англ. Ю.А. Гастева, И.Х. Шмаина / Под ред. Ю.А. Шихановича.- М.: Просвещение, 1968-222 с.

381. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования К.: Наук, думка, 1986 - 265 с.

382. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений-М.: Госстройиздат, 1947 -92 с.

383. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова М.: Стройиздат, 1981- 512 с.

384. Строительная механика: Программы и решения задач на ЭВМ: Учеб. пособие для вузов / Р.П. Каркаускас, А.А. Крутинис, Ю.Ю. Аткочюнас и др.; Под общ. ред. А.А. Чираса.-М.: Стройиздат, 1990.- 360 с.

385. Строительная механика: Учебник для вузов / Под ред. А.В. Даркова,-Изд. 7-е, перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 1976 600 с.

386. Сухов Ю.Д. Экономия материальных ресурсов при дифференцированном учете ответственности сооружений // Строительная механика и расчет сооружений .- 1982-№ 6: Приложение- С. 10-13.

387. Сухов Ю.Д., Булычев А.П. Применение теории надежности для нормирования расчетных нагрузок // Строительная механика и расчет сооружений 1976,-№ 6,- С. 15 19.

388. Таль К.Э. Вопросы надежности железобетонных конструкций за рубежом // Бетон и железобетон 1973 - №11- С. 42-43.

389. Таль К.Э. О совершенствовании принципов определения надежностистроительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений 1975.-№6.- С. 50-51.

390. Таль К.Э., Корсунцев И.Г. О надежности расчета несущей способности изгибаемых железобетонных элементов // Бетон и железобетон 1967-№4,- С. 34-36.

391. Тарасова В.П. Оптимальный поиск экстремума квазиунимодальных функций В кн.: Методы оптимизации и их приложения,- Новосибирск: Наука, 1982,-С. 133 - 137.

392. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем М.: Наука, 1982,- 184 с.

393. Тимашев С.А. Оптимизация механических систем по критериям надежности // Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций: Сб. науч. тр. / Хабаровский политехнический институт- Хабаровск: ХПИ, 1977,- С. 152 159.

394. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений М.: Гос. изд-во тех.-теор. литературы, 1957 - 536 с.

395. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки М.: Физматгиз, 1963 - 635 с.

396. Тихий М., Ворличек М. Статистический расчет сечений из обычного и предварительно напряженного железобетона // Бетон и железобетон-1962,-№ 6.-С. 284-287.

397. Тихий М., Ракосник Й. Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий- Пер. с чешск.-М.: Стройиздат, 1976,- 198 с.

398. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике,- М.: Наука, 1984,- 192 с.

399. Томпсон Д.М. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике,- М.: Мир, 1985.-254 с.

400. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем- Л.: Машиностроение, 1976 248 с.

401. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел М.: Наука, 1982,- 432 с.

402. Уайлд Д. Методы поиска экстремума: Пер. с англ. А.Н. Кабалевского и др. / Под ред. А.А. Фельдбаума М.: Наука, 1967,- 267 с.

403. Ужполявичус Б.Б. Вероятностно-статистический расчет при проектировании и контроле сопротивлений // Строительная механика и расчет сооружений .- 1986,- №6,- С. 3-7.

404. Ужполявичус Б.Б. Неразрушающий контроль и оценка прочности бетона железобетонных конструкций // Повышение долговечности и прочностиконструкций (Железобетонные конструкции, № 14):. Научные труды высших учебных заведений Литовской ССР С. 103-111.

405. Уткин B.C., Уткин Л.В. Определение надежности строительных конструкций: Учебное пособие Вологда: ВоПИ, 1998,- 163 с.

406. Уткин B.C., Уткин Л.В. Оценка качества продукции при малой или нечеткой информации // Бетон и железобетон 2000 - № 1.- С. 21 - 22.

407. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем М.: Радио и связь, 1991 - 132 с.

408. Федоренко Р.П. Приближенное решение задачи оптимального управления,-М.: Наука, 1978,- 488 с.

409. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: В 2-х т-М.: Мир, 1984.- т. 1, 528 е.- т. 2, 728 с.

410. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. Б.И. Алейникова, М.М. Берковича / Под ред. Е.Г. Голыптейна М.: Мир, 1972,- 240 с.

411. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями-М.: ИЛ, 1956,-664 с.

412. Ханган М., Фэкэоару И. О коэффициенте однородности бетона в расчетах по предельным состояниям // Бетон и железобетон 1962 - № 8 - С. 378-383.

413. Харитон Л.Е. Анализ надежности оптимальных стержневых систем // Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций: Сб. науч. тр. / Хабаровский политехнический институт.- Хабаровск: ХПИ,1911.-С. 146-151.

414. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ.- М.: Мир, 1967,- 506 с.

415. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами- М.: Мир, 1973.-957 с.

416. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное прграммирование,- М.: Мир, 1975,-535 с.

417. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983 478 с.

418. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном.- М.: Стройиздат, 1981.- 184 с.

419. Холопов И.С. Оптимизация металлических конструкций // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов П-го Всеросс. семинара,-Новосибирск: НГАСУ, 1998,- С. 110 120.

420. Холопов И.С., Лосева И.В. Расчет плоских систем методом конечного элемента: Учеб. пособие Куйбышев: КуИСИ, 1986 - 88 с.

421. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности // Строительная промышленность.-1929,-№ ю,- С. 840.

422. Хупфер П., Юрьев А.Г. Оптимизация строительных конструкций на основе иерархической вероятностной модели // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ш-го Всерос. семинара: В 2-х томах,- Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 1,- С. 166 172.

423. Цирамуа Г.С. Дискретные системы переменной структуры,- м.: Знание, 1970,- 47 с.

424. Чаплинский И.А. Критерий оптимального выбора условия пластичности и закона упрочнения материала // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах

425. Новосибирск: НГАСУ, 2000.- Т. 2,- С. 129 132.

426. Ченцов Н.Г. Стойки наименьшего веса // Труды ЦАГИ- 1936 Вып. 265,-С. 1-48.

427. Черкесов Г.Н. Анализ надежности сложных систем при помощи вероятностной логики В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности / Под ред. акад. Бруевича Н.Г.- М.: Сов. радио, 1979 - С. 73-89.

428. Черкесов Г.Н. Надежность технических систем с временной избыточностью- М.: Сов. радио, 1974.-296 с.

429. Черкесов Г.Н. Основы теории надежности АСУ JL: ЛПИ, 1975 - 219 с.

430. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы М.: Наука, 1973,- 238 с.

431. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поискаМ.: Наука, 1978.-271 с.

432. Чернявский В.Л., Заславский И.Н. Обеспечение долговечности железобетонных конструкций при их ремонте // Бетон и железобетон 1990-№3,-С. 19-20.

433. Чирас А.А. Математические модели анализа и оптимизации упругопла-стических систем Вильнюс: Мокслас, 1982 - 112 с.

434. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем.-Л.: Стройиздат, 1969- 199 с.

435. Чирас А.А. Строительная механика: Теория и алгоритмы: Учеб. для вузов- М.: Стройиздат, 1989 255 с.

436. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упруго-пластических систем-JI.: Стройиздат, 1974 -280 с.

437. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций-М.: Транспорт, 1980 134 с.

438. Чирков В.П. Метод последовательной замены случайных аргументов для функций с зависимыми стохастическими параметрами // Исследования надежности железобетонных конструкций / Под общ. ред. Корякина В.П. и Лычева А.С.- Куйбышев: КуИСИ, 1974.- С. 81 92.

439. Чирков В.П. Надежность и долговечность железобетонных конструкций, зданий и сооружений // Российская архитектурно-строительная энциклопедия: Наука, материалы и технологии в строительстве России XXI века,- 1998,-т. 5,-С. 86-117.

440. Чирков В.П. О расчете железобетонных двутавровых балок с учетом совместного статистического разброса прочности арматуры и бетона В кн.: Тр. МИИТ, 1971,- с. 111-133 (вып. 375).

441. Чирков В.П. Основы теории расчета ресурса железобетонных конструкций // Бетон и железобетон 1990- № 3 - С. 35 - 36.

442. Чирков В.П. Применение метода последовательной замены случайных аргументов для расчета несущей способности балок // Строительная механика и расчет сооружений 1972 № 1- С. 46-49.

443. Чирков В.П. Принципиальные основы расчета строительных конструкций эксплуатируемых зданий // Межвузовский сб. научн. тр. МИИТ-Вып. 812, 1989,-с. 4-10.

444. Чирков В.П. Ресурс железобетонных плит покрытия железнодорожных зданий // Бетон и железобетон 1992 - № 5 - С. 25 - 27.

445. Чирков В.П. Статистические расчеты мостовых конструкций с применением метода последовательной замены случайных аргументов В кн.:

446. Тр. МИИТ, 1971,- с. 73-99 (вып. 344).

447. Чирков В.П., Кардаигушев А.Н. Ресурс железобетонных плит покрытия железнодорожных зданий // Бетон и железобетон 1992 - № 5 - С. 2527.

448. Численные методы условной оптимизации / Под ред. Гилл Ф. и Мюррей У,- М: Мир, 1977,- 290 с.

449. Чистяков Е.А. О деформативности бетона при внецентренном сжатии железобетонных элементов // Прочность, жесткость и деформативность железобетонных конструкций / Тр. НИИЖБ М.: Стройиздат, 1979 - С. 108- 125.

450. Чистяков Е.А. О модуле упругости бетона при сжатии // Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций / Тр. НИИЖБ М.: Изд-во литературы по строительству, 1969- С. 5 - 18.

451. Чистяков Е.А., Бейсембаев М.К. О расчетном сопротивлении сжатию высокопрочной арматуры // Бетон и железобетон 1991- № 6- С. 1213.

452. Шадурский B.JI. Таблицы для расчета упругих прямоугольных плит-М.: Стройиздат, 1979 153 с.

453. Шеин А.И. Оценка напряженно-деформированного состояния и оптимизация железобетонных колонн // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ill-го Всерос. семинара: В 2-х томах-Новосибирск: НГАСУ, 2000,- Т. 2,- С. 132 139.

454. Шенк X. Теория инженерного эксперимента М.: Мир, 1972 - 381 с.

455. Ширко И.В. О форме равнопрочной пластики // Инженерный журнал-1965,-Т. 5,-№2.

456. Шор Я.Б. Статистические методы анализа контроля качества и надежности- М.: Сов. радио, 1962 552 с.

457. Шпете Г. Надежность несущих строительных конструкций / Пер. с нем-М.: Стройиздат, 1994.-288 с.

458. Шугаев В.В., Краковский М.Б. Вероятностная оценка несущей способности пространственных конструкций с использованием моделирования // Бетон и железобетон 1985 - № 2 - С. 4 - 8.

459. Щербаков Е.Н., Мамажанов Р. Прогнозирование ресурса конструкций, работающих при режимных нагружениях // Бетон и железобетон-1989,-№8,-С. 22-23.

460. Эльдертон В.П. Кривые распределения численностей и корреляция М.: Издательство центрального статистического управления, 1924.- 199 с.

461. Эрдоган Ф., Кобаяси А., Атлури С., Френд Л. и др. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ. / Под ред. С. Атлури М.: Мир, 1990.-392 с.

462. Эффективные конструкции многоэтажных зданий / А.И. Буракас, П.И. Кривошеев, А.В. Чемер.-К.: Буд1вельник, 1985 87 с.

463. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации-М.: Советское радио, 1974,- 571 с.

464. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения М.: Наука, 1969 - 424 с.

465. Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста М.: Наука, 1966.

466. Яньков Е.В. Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий: Автореф. дис. . канд. техн. наук Новосибирск, 2000-18с.

467. Яньков Е.В. Построение приближенных зависимостей параметров состояния при оптимизации стержневых конструкций // Расчетные методы механики деформируемого твердого тела.- Новосибирск: СГАПС, 1995,-С. 72-73.

468. Яценко Е.А., Дудка С.В. О строительной механике стержневых железобетонных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений-1991,-№6,-С. 42-48.

469. Armand J.L. Applications of optimal control theory to structural optimization: Analytical and numerical approach.- Optimization in Structural Design, 1975; A. Sawczuk and Z. Mroz (Eds.), Springer-Verlag, Berlin and New York, p. 15-39.

470. Ashley H., Mcintosh. Applications of aeroelastic constraints in structural optimization // Proceedings of the 12th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, 1970, Springer-Verlag, Berlin, p. 100-113.

471. Berke L., Khot N.S., A Simple Virtual Strain Energy Method to Fully Stress Design Structures with Dissimilar Stress Allowables and Material Properties, AFFDL-TM-77-28-FBR, 1977, Air Force Flight Dynamic, Laboratory, Wright Patterson AFB, 1977.

472. Box G.E.P., Wilson K.B. On the Experimental Attainement of Optimum Conditions // Journal of the Royal Statistical Society, Series В.- 1951- 13-№1,1.

473. Chern J., Martin J. On the optimal design of staticaly indeterminate elastic structures subjected to multiple loading systems and multiple constraints // J. de Mechanique.- 1973,- Vol. 12.- № 1.

474. Clausen T. Uber die Formarchitektonischer Saulen.- Bull, phys.-math. Acad. St.-Peterbourg, 1851, vol. 9,- Pp. 279 294.

475. Distefano N. Nonlinear Processes in Engineering- Academic Press, New York and London, 1974.

476. Dixon L.C.W. Pontryagin's maximum principle applied to the profile of a beam// Aeronautical J., 1967, v. 71, p. 513-515.

477. Ecker J.G. Geometric programming methods, computation and applications // SIAM Review.- 1980,- Vol. 22,- № 3.

478. Experimental Designs in Industry (edited by V. Chew), Wiley and Sons, Inc., N.Y., Chapman and Hall, London 1958, 268 pp.

479. Frauenthal J.C. Constrained optimal design of circular plates against buckling // J. Struct. Mech.- 1972,- Vol. 1,- P. 159 186.

480. Goodman J. Uncertainty in structural fragility // Trans 8 Int. Conf. Struct. Mech. Reactor Technol., Brussels, Aug., 19 23, 1985, Vol. mm 2-Amsterdam, 1985-pp. 185.

481. Keller J.B. The shape of the strongest column // Arch. Rational Mech. and Anal.- I960,- Vol. 5,- № 4,- P. 275 285.

482. Khot N.S., Venkayya V.B., Berke L. Optimum Design of Composite

483. Structures with Stress and Displacement Constrain td- AIAA Paper 75-141, AIAA 13th Aerospace Sciences Meeting, Pasadena, California, 1975.

484. Klosowicz B. Sur la nonhomogeneite optimal d'une barre tordue // Bull. Acad, polon. sci. ser. techn.- 1970,- Vol. 18,- № 8,- P. 611 615.

485. Klosowicz В., Lurie K.A. On the optimal nonhomogeneity of torsional elastic bar // Arch. Mech.- Warszawa.- 1971.- Vol. 24,- № 2,- P. 239 249.

486. Mac Gregor J.G. Load and resistance factors for concrete design // Journal of the American concrete Institute 1980- № 4, vol. 80.

487. Maier M. Die Sicherheit der Bauwerke und ihre Berechnung nach Grenzkraften anstatt nach zulassigen Spannungen Berlin: Springer, 1926.— 73s.

488. Martin J.B. Optimal design of elastic structures for multi-purpose loading // J. Optimiz. Theory and Appl.- 1970,- Vol. 6,- № 1.- P. 22 40.

489. Maxwell J.C. On reciprocal figures, frames and diagrams of force // Scientific Papers Vol. 2 - Univ. Press: Cambridge, England, 1890.

490. Mcintosh S.C. Jr. Structural optimization via optimal control techniques: A review- Structural Optimization Symposium, AMD, 1974, Vol. 7, L.A. Schmit (Ed.), ASME, N.Y., p. 49-64.

491. Mirza S.A. Application of Monte Carlo simulation for structural engineering problems // Proc. 2 Int. Conf. Сотр. Civ. Eng.- Hangzhou, 5-9 June, 1985 -Pp. 625-635.

492. Mroz Z. Optimal design of elastic structures subjected to dynamic harmonically-varying loads // ZAMM.- 1970,- Vol. 50,- № 5,- P. 303 309.

493. Mroz Z., Rozvany G.I.N. Optimal design of structures with variable support conditions // J. Optimization Theory and Appl.- 1975 Vol. 15 - P. 85 - 101.

494. Naaman A.E., Siriaksorn A. Reliability of partially prestressed beams at serviceability limit states // Journal of Prestressed Concrete Institute 19821. Vol. 27.-№6,-Pp. 66-85.

495. Niordson F.I. On the optimal design of a vibrating beam // Quart. Appl. Math.- 1965,- Vol. 23,- № 1,- P. 47-53.

496. Quality Control Handbook, sd. ed., edited by J.M. Juran, McGraw-Hill Book Company, Inc., N.Y., Toronto, London, 1962, 1196 pp.

497. Pearson C.E. Structural design by high-speed computing machines / Conference of Electronic Computation of ASCE Kansas City, 1958.

498. Pierson B.L. An optimal control approach to minimum weight vibrating beam design // J. Struct. Mech.- 1977,- Vol. 5,- P. 147 148.

499. Prager W., Shield R.T. A general theory of optimal plastic design // J. Appl. Mech., 1967, V. 35, No. 1, p. 184-186.

500. Random fields and stochastic finite elements / Vanmarke E., Shinozuka M., Nanagiri S. // Struct. Safety.- 1986,- №№ 3 4,- Pp. 143 - 166.

501. Reliability basic for flexible piping design in nuclear power plants / Lu S.C., Chou C.K. // Trans. 8 Int. Conf. Struct. Mech. Reactor Technol., Brussels, Aug. 19 23,1985, vol. mm 2,- Amsterdam, 1985,- Pp. 57 - 60.

502. Ryabinin I. Reliability of engineering systems: Principles and analysis-Moskow: Mir, 1976,- 532 p.

503. Save M., Prager W. Minimum-weight design of beam subjected to fixed and moving loads // J. Mech. and Phys. Solids.- 1963,- Vol. 11,- № 4,- P. 255 -267.

504. Sheu C.Y., Prager W. Recent developments in optimal structural design // Applied Mechanics Reviews, 1968, V. 21, No 10, p. 985-992.

505. Shield R.T. Optimum design methods for multiple loading // ZAMP.- 1963 -Vol. 14.-P. 38-45.

506. Szalai K. Combinations of actions and partial coefficients of large cooling towers // Periodica Polytechnica Budapest, 1981- № 1 - 2 - Vol. 25 - Pp. 71-79.

507. Tadjbaksh I., Keller J.B. Strongest columns and isoperimetric inequalities for eigenvalues // J. Appl. Mech.- 1962,- Vol. 29,- № 1,- P. 159 164.

508. Taylor J.E. The strongest column, an energy approach // J. Appl. Mech. Trans. ASME.- 1967.- Vol. 34,- № 2,- P. 486 487.

509. The Design and Analysis of Industrial Experiments (Ed. O.L. Davies), 2-nd ed., Imperial Chemical Industries, Ltd., Oliver and Boyd, London, 1960, 636 pp.

510. Vanmarke E., Shinozuka M., Nanagiri S., Schueller G.I., Grigorin M. Random fields and stochastic finite elements // Struct. Safety.- 1986,- № 3-4,-pp. 143-166.

511. Venkayya V.B., Khot N.S., Tishler V.A., Taylor R.E. Design of optimum structures for dynamic loads' // Third Conf. Matrix Meth. Struct Mech, 1971, Wright Patterson AFB, Ohio, p. 619-658.

512. Venkayya V.B., Khot N.S., Reddy V.S. Energy Distribution in an Optimum Structural Design // AFFDL-TR-68-156, 1969, Flight Dynamic Laboratory, Wright Patterson AFB, Ohio.

513. Weisshaar T.A. Optimization of simple structures with highermode frequency constraints // AIAA Journal.- 1972,- Vol. 10,- P. 691 693.

514. Wu C.H. The strongest circular arch-a perturbation solution // J. Appl. Mech. Trans. ASME.- 1968,- Vol. 35,-№ 3.-P. 476-480.1. О МЕТОДЕ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

515. При решении практических задач, в которых случайные факторы сказываются в виде незначительных возмущений, налагающихся на основные закономерности, линеаризация почти всегда оказывается возможной.

516. Пусть имеется система п случайных величин:1. Х1гХг,.,Хп (П1.1)и заданы числовые характеристики системы: математические ожидания1. П1.2)и корреляционная матрицак2п1. Кп\Кп2 -кпп1. П1.3)