автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Детерминированная и вероятностная модели напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм с учетом физической нелинейности

и«-""

На правах руко Ъи

(

Калаш Оксана Александровна

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ И ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФЕРМ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск, 2009

003467900

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Коваленко Галина Владимировна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Огар Петр Михайлович

доктор технических наук, профессор Копаница Дмитрий Георгиевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Новосибирский государственный

архитектурно-строительный университет»

Защита диссертации состоится «28» мая 2009 г. в 9Ш часов на заседании диссертационного совета Д 212.018.01 ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, Иркутская обл., г. Братск, ул. Макаренко, Д. 40.

Ваши отзывы в двух экземплярах с заверенными подписями просим направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 212.018.01 Игнатьеву И.В.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Автореферат разослан «24» апреля 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

И.В. Игнатьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы: В настоящее время большинство исследований в области строительства направлено на проблемы обеспечения надежности зданий и сооружений. Надежность зданий, прежде всего, зависит от надежности их конструктивных элементов. Применительно к промышленным зданиям ими являются колонны, стропильные фермы, плиты и стеновые панели. Большое значение приобретает выбор математических моделей, адекватно описывающих напряженно-деформированное состояние перечисленных конструкций.

Математические модели для исследования поведения железобетонных конструкций при нагружении делятся на две основные группы: детерминированные и вероятностные. При применении детерминированных моделей все расчетные параметры принимаются в соответствии с нормами проектирования железобетонных конструкций, и сама расчетная модель основывается на вполне определенных аналитических зависимостях, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкций на всех этапах нагружения. Но поскольку все основные величины прочностных, деформативных свойств материалов, геометрических параметров, действующих нагрузок и др. имеют случайную природу, т.е. зависят от ряда факторов и подчиняются определенным законам распределения, целесообразно для более объективной и достоверной оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций использовать вероятностные модели.

При применении вероятностных моделей используются статистические характеристики основных расчетных параметров, учитывающие их фактическую изменчивость. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций на основе выбранной вероятностной модели дает возможность определять расчетные значения предельного усилия, воспринимаемого конструкцией, прогиба и ширины раскрытия трещин с учетом их статистической изменчивости. Вероятностные модели позволяют оценить адекватность выбранной математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и получить показатели надежности, по которым оценивается их эксплуатационная пригодность на разных этапах жизненного цикла: стадии проектирования, изготовления и эксплуатации.

Актуальность диссертационной работы обоснована необходимостью создания программного комплекса с применением вероятностных алгоритмов по оценке напряженно-деформированного состояния и надежности железобетонных ферм на основе адекватной математической модели.

Целью диссертации является разработка математических моделей на детерминированной и вероятностной основе для исследования напряженного состояния и оценки надежности железобетонных ферм с учетом нелинейности конструкционных материалов. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основании анализа исследований в области математического моделирования железобетона под нагрузкой разработать детерминированную математическую модель и программу по оценке напряженно-деформированного со-

стояния железобетонных ферм с учетом физической нелинейности конструкционных материалов.

2. Разработать вероятностные математические модели и программы по оценке начальной надежности исследуемых железобетонных конструкций с учетом влияния изменчивости технологических факторов.

3. Выполнить проверку адекватности разработанных математических моделей на основе численных и натурных экспериментов.

4. С помощью разработанной программы на основе нелинейно-деформационной математической модели оценить влияние эксцентриситетов усилия обжатия бетона в нижнем поясе ферм на характер изменения их напряженного состояния.

5. Разработать практические рекомендации по оценке напряженно-деформированного состояния и начальной надежности преднапряженных железобетонных ферм с помощью разработанного программного комплекса.

Научная новизна работы:

- разработана математическая детерминированная модель и программа по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм с учетом физической нелинейности конструкционных материалов;

- разработана вероятностная математическая модель, реализующая нелинейные свойства материалов, и программа по оценке надежности железобетонных ферм на стадии изготовления на базе накопленной статистической информации, полученной при обработке экспериментальных данных;

- на основании численного и натурного экспериментов получены закономерности по оценке влияния неравномерности преднапряжения арматуры на начальную надежность исследуемых конструкций заводского изготовления;

- предложена методика по применению вероятностных моделей для оценки начальной надежности железобетонных ферм с учетом статистической изменчивости контролируемых технологических параметров.

Практическая значимость работы:

- разработанный комплекс программ по оценке напряженно-деформированного состояния и надежности железобетонных ферм на основе предложенных математических моделей позволяет ежесменно учитывать изменчивость технологического процесса и является основой для внедрения автоматизированной системы неразрушающего заводского контроля на заводах железобетонных изделий;

- учет нелинейного характера деформирования материалов, реализованный в разработанном программном комплексе, дает возможность научно обоснованно решать вопросы снижения материалоемкости конструкций, контролировать влияние точности натяжения арматуры на трещиностойкость нижнего пояса.

Реализация результатов работы:

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «БрГУ» при изучении дисциплин «Основы теории надежности», «Железобетонные и каменные конструкции», «Математическое моделирование в расчетах строительных конструкций» для студентов и магистрантов по направле-

нию «Строительство». Программы 01АР и ЫАОРЕЯ используются проектным институтом ОАО «Сибирский энергетический научно-технический центр» для оценки напряженно-деформированного состояния н надежности железобетонных ферм эксплуатируемых зданий по результатам их обследований.

Апробация работы:

Результаты работы были доложены и обсуждены на всероссийских научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов», г. Братск, 2005-2009 гг.; 63-й научно-технической конференции НГАСУ, г. Новосибирск, 2006 г.; международных научно-технических конференциях «Эффективные строительные конструкции: теория и практика», г. Пенза, 2006-2007 гг.; V и VI межрегиональной научно-технической конференции по направлению «Строительство», г. Братск, 2006-2008 гг.; международной научной конференции «Фундаментальные исследования», Российская Академия естествознания, г. Москва, 2008г.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 в журналах, входящих в перечень ВАК, и зарегистрировано 2 программы в Роспатенте (свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2008610403, № 2008611566) по оценке напряженно-деформированного состояния и надежности преднапряженных железобетонных ферм.

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «Братский государственный университет» 2004-2009 гг. при поддержке гранта Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере «Повышение надежности и долговечности строительных материалов, изделий и конструкций» (№ 5180р/7457), 2007-2009 г.

На защиту выносятся:

1. Детерминированная математическая модель по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при кратковременном на-гружении, позволяющая учитывать физическую нелинейность конструкционных материалов.

2. Алгоритм и программный комплекс по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при нелинейной работе конструкционных материалов.

3. Критерии эксплуатационной пригодности преднапряженных железобетонных ферм на разных стадиях их работы.

4. Вероятностная математическая модель и программа, используемая при оценке начальной надежности исследуемых конструкций заводского изготовления.

5. Анализ результатов численного моделирования по разработанным программам и экспериментальных данных, полученных при проведении натурных испытаний железобетонных ферм.

Структура и объем диссертации:-Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка использованных источников из 145 наименований, приложений и содержит 162 страницы, в том числе 65 рисунков, 22 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности выбранной темы исследования, определена цель диссертационной работы, изложена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор методов моделирования напряженно-деформированного состояния строительных конструкций на основе современной теории железобетона. Учитывая, что дальнейшее совершенствование методов расчета направлено на сближение расчетной и физической моделей, необходимо для более точной оценки напряженно-деформированного состояния производить расчеты конструкций с учетом нелинейности деформирования железобетона. Физическая модель железобетона при кратковременном действии нагрузки характеризуется быстронатекающими деформациями ползучести и представляется нелинейными зависимостями ст-е между напряжениями и деформациями. Диаграммы ст-е, полученные при одноосном сжатии-растяжении, трансформируются с учетом различных факторов и используются в расчетах железобетонных конструкций с разным напряженно-деформированным состоянием.

По результатам многочисленных опытов к настоящему времени как в нашей стране, так и за рубежом разработано большое количество различных способов описания диаграмм деформирования бетона и арматуры, выдвинуто множество предложений по их построению. В работах В.В. Адищева, В.Н Бай-кова, A.A. Бармотина, В.М. Бондаренко, C.B. Бондаренко, A.B. Боровских, В.И. Веретенникова, К.З. Галустова, Н.Ф. Давыдова, Ю.П. Гуща, М.И. Додонова, МЛ. Зака, A.C. Залесова, А.И. Звездова, Н.И. Карпенко, Г.В. Марчукайтиса, В.М. Митасова, Т.А. Мухамедиева, В.Г. Назаренко, Б.С. Расторгуева, P.C. Сан-жарского, И.А. Узуна, Е.А. Чистякова, A.B. Яшина и др. были предложены аналитические зависимости для описания диаграмм деформирования материалов о = i(zj. На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований был сделан вывод, что наиболее удовлетворительно производится аппроксимация реальных диаграмм деформирования с помощью сплайн-функций, предложенных В.Н. Байковым, С.А. Мадатяном, JI.C. Дудоладовым, В.М. Митасовым или по способу переменных секущих модулей, рассмотренного в работах Н.И. Карпенко.

Проектирование железобетонных конструкций с учетом нелинейных свойств материалов позволяет вскрыть дополнительные резервы и в итоге повысить технико-экономическую эффективность их изготовления. Поэтому целесообразно применение математических моделей на основе реальных диаграмм деформирования в качестве неразрушающих методов контроля качества конструкций заводского изготовления. На комбинате «Братскжелезобетон» и на кафедре «Строительные конструкции» была предложена физическая модель автоматизированного контроля качества выпускаемой продукции, которая относится к неразрушающим интегральным методам контроля. Предложенная модель позволяет обобщать ежесменные результаты технического контроля, за-

меняя испытания нагружением расчетом на вероятностной основе. Основные положения ее были разработаны и изложены в работах Ю.А. Самарина, Г.В. Коваленко. Дальнейшее развитие и внедрение данной модели рассмотрено в диссертационной работе И.В. Дудиной. Учитывая эффективность данного метода, возникает необходимость в разработке программного комплекса по оценке эксплуатационной пригодности железобетонных ферм на основе вероятностных моделей.

Общие принципиальные вопросы применения вероятностных моделей к анализу надежности конструкций получили развитие в фундаментальных исследованиях В.В. Болотина, И.И. Гольденблата, Н.С. Стрелецкого, А.Р. Ржани-цына, В.Д. Райзера. Значительный вклад в совершенствование методов расчета надежности конструкций внесли российские ученые: Б.И. Беляев, Г.П. Доро-щук, А.Я. Дривинг, ММ. Застава, Л.И. Иосилевский, М.Б. Краковский, А.П. Кудзис, О.В. Лужин, A.C. Лычев, С.А. Семенцев, H.H. Складнев, А.Ф. Смирнов, Ю.Д. Сухов, К.Э. Таль, В.П. Чирков и др. Из зарубежных исследований известны работы Ф. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати, А.М. Фрейденталя, Г. Шпете и др.

Для определения показателей надежности конструкций предварительно устанавливаются контрольные нормативы по прочности и трещиностойкости при кратковременном нагружении и статистические характеристики, получаемые в результате ежесменного технологического контроля. Для реализации вероятностных моделей сформулированы критерии пригодности конструкций по каждому предельному состоянию:

по прочности p(Fc,)= р (r > F0)a рт , (1)

по жесткости р (f0) = р (f < f0) > рт , (2)

по трещиностойкости р (а „) = р (а < а 0) > рт , (3)

где R, f, а - прочность конструкций, прогиб, ширина раскрытия трещин; F0, fö, ао - заданное значение несущей способности, прогиба, ширины раскрытия трещин; Р - вероятность безотказной работы; Рт - требуемый уровень надежности конструкций.

С учетом вышесказанного, необходимо выполнить выбор математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм, на основе которой базируется вероятностный алгоритм оценки их начальной надежности и эксплуатационной пригодности в целом.

Во второй главе описаны математические модели, с помощью которых оценивалось напряженно-деформированное состояние преднапряженных железобетонных ферм. Для исследования принимались железобетонные фермы сегментного очертания пролетом 18 м (рис.1) и 24 м.

В качестве основных математических моделей для железобетонных конструкций целесообразно использовать нормативную модель согласно современных норм проектирования железобетонных конструкций и модели расчета железобетона на основе реальных диаграмм деформирования материалов.

Рисунок 1 - Исследуемые фермы пролетом 18 м

Анализ математических моделей по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций показал, что более точно отразить фактическое состояние железобетонных элементов под нагрузкой позволяет нелинейно-деформационная модель, предложенная В.Н. Байковым, Н.И. Карпенко, Б.С. Расторгуевым, Т.А. Мухамедиевым. Данная модель

основывается на условиях равновесия нормального сечения, разбитого на дискретные участки бетона и арматуры (рис.2). Учет физической нелинейности работы конструкций производится с помощью математического описания диаграмм деформирования арматуры и бетона и применения шагово-итерационного метода, реализующего способ упругих решений A.A. Ильюшина. Суть метода заключается в том, что решение нелинейной задачи получается в виде последовательности решений линейных задач, сходящихся к результату. Условия равновесия внешних и внутренних сил при любом

Рисунок 2 - Дискретная схема поперечного сечения элемента фермы

загружении записываются в виде:

(4)

•Л,. - У<т„ - А ..

к

• М< = "ЕПЬ„ х„ - - А* ■х['

п к

м, = °ь„ -А^ • у„ -■А* ■ Ук

п Ь

где - продольная сила; Мх - изгибающий момент в направлении оси X; - изгибающий момент в направлении оси У.

Выбранный для исследования способ описания диаграмм деформирования материалов по методике Н.И. Карпенко является наиболее оптимальным, поскольку он позволяет вычислять напряжения в бетоне и арматуре по единообразным зависимостям на каждом этапе кратковременного нагружения:

(Т. = Е ■ V „ ■ Е,

где стЬ) ст, - соответственно напряжения в бетоне и арматуре; Еь, Е, - модули упругости материалов; еь, е, - относительные деформации.

Коэффициенты упругости конструкционных материалов уь , V, определяются выражением:

УЬ(1) = УЬ(.| ±<у0 -V«.) -Ш|К.) • Ч„ -а2Ь(.) • П* > (6)

где г|0 - уровень напряжений для элементов бетона п„ = =-; арматуры

аь

т, - ; ш2Ь„;, уЬ(.,,, аъ,,) - значения берутся из диаграмм, полученных о. -а..,

экспериментальным путем.

После выполнения соответствующих преобразований система (4) приводится к виду:

V Ri. R,2 Ru S,

Мх ■ = R23 X ■ к

му R3I R32 Rî5 h.

или

{F} = [R({F},S)]X{U{F},S}, (8)

где {F} = дог,мх,му J - вектор-столбец внешних сил, принимаемый в зависимости от схемы загружения; IR({F},S)| - матрица жесткости для нормального сечения, являющаяся функцией {F} и S, элементы которой корректируются на каждом этапе загружения; {U{F},S}= tz,k„,ky j - вектор-столбец деформаций, получаемый в результате решения системы уравнений (8).

Затем, исходя из гипотезы плоского деформирования, вычисляются деформации в бетоне и арматуре для каждого дискретного участка:

Еьп = ez - • хЬп - ку • ybn ) ^^

£sk = е2 _ ^х ' Xsk ~ ку • Ул J где ez - деформации элемента на уровне продольной оси Z; кх,ку - соответственно кривизны в направлении осей X и Y; хЬп,уЬп - координаты центра тяжести бетонных дискретных элементов; xst,ysk - координаты центра тяжести арматурных дискретных элементов (стержней).

Процесс появления трещин в конструкции и их развитие приводит к изменению напряженно-деформированного состояния элемента. При этом расчетная схема элемента заменяется некоторой упрощенной моделью, которая заключается в следующем: напряжения бетона в трещине практически равны нулю, и все усилия передаются на арматуру. В части сечения с трещиной диаграмма свободной арматуры а, -е, заменяется на диаграмму ст,-е,т с учетом трансформации при образовании трещин. Условие совместности деформаций арматуры и бетона считается справедливым только в зонах элемента без трещин; в зонах с трещинами это условие нарушается и заменяется схемой сцепления арматуры с бетоном по предложению В.И. Мурашева.

При расчете предварительно напряженного нижнего пояса фермы на первом этапе определяют самоуравно.вешенное напряженно-деформированное состояние конструкций после отпуска предварительно напряженной арматуры. Усилие обжатия при этом рассматривается как внешняя сжимающая сила. Результаты расчета на каждом этапе являются исходными данными для следующего этапа расчета. Корректировка модуля деформаций происходит на каждом шаге и для каждого дискретного элемента по диаграммам деформирования материалов. Критерием выхода из итерационного цикла принято относительное среднеквадратическое приращение элементов вектора деформаций на двух смежных итерациях на величину не более д = 0,001.

Выбранная математическая модель на основе нелинейных свойств материалов является универсальной, поскольку может использоваться при расчетах конструкций с любым напряженным состоянием: от простого сжатия, растяжения до косого внецентренного сжатия, растяжения и изгиба. Это особенно важно при моделировании напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм, поскольку все элементы фермы как раз испытывают разное напряженно-деформированное состояние.

Используя математический аппарат нелинейно-деформационной модели и численные методы, автором был составлен алгоритм программы DIAF по оценке напряженно-деформированного состояния преднапряженных железобетонных ферм. При разработке программы был использован язык программирования Visual Basic. Алгоритм программы представлен на рис.3. В результате расчета по разработанной программе на основе нелинейно-деформационной модели можно оценить трещиностойкость растянутых элементов на каждом этапе кратковременного загружения, получить распределение напряжений по сечению с учетом влияния эксцентриситетов и определить несущую способность элементов и фермы в целом.

В третьей главе проведен анализ вероятностных моделей при оценке надежности строительных конструкций и определена целесообразность использования выбранных методов применительно к разным математическим моделям железобетона.

Теоретические исследования оценки надежности железобетонных конструкций показывают, что наиболее эффективными методами разработки вероятностных алгоритмов являются методы: линеаризации функций, статистических испытаний, статистического моделирования (Монте-Карло). Применительно к математической модели на основе норм проектирования железобетонных конструкций целесообразно для разработки вероятностного алгоритма использовать метод линеаризации функций, поскольку каждое предельное состояние конструкций рассматривается отдельно и описывается своими аналитическими зависимостями. Согласно этого метода любую аналитическую зависимость Z=q>(Xl,X2,...,Xn) можно представить в виде ряда Тейлора (полинома), сохраняя в разложении члены не выше второго порядка, при этом Xi,X2,...,Xn - случайные независимые аргументы.

Ввод исходных данных

7

Выбор элементов с максимальными усилиями

Рисунок 3 - Алгоритм программы по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм на основе нелинейно-деформационной модели

Математическое ожидание функции определяется по аналитической зависимости на основе математических ожиданий аргументов (т,,т2,...,т„). Сред-неквадратическое отклонение исследуемой функции (прочности, трещиностой-кости и др.) на основе метода линеаризации функции примет вид:

Коэффициенты этого полинома соответствуют частным производным в окрестностях центра распределения случайных величин. Исходя из зависимости (10), устанавливаются коэффициенты весомости разных параметров. Они являются коэффициентами влияния изменчивости контролируемого параметра на изменчивость самой функции и определяются по следующей зависимости:

Таким образом, используя метод линеаризации функций, устанавливаются наиболее значимые технологические параметры, влияющие на соответствующий показатель надежности конструкций (прочности, трещиностойкости и др.). При моделировании влияния изменчивости наиболее значимых технологических параметров на показатель надежности определяется допустимая область изменчивости исследуемого параметра, в пределах которой надежность конструкции будет обеспеченной.

В основу расчета по нелинейно-деформационной модели положен вероятностный алгоритм оценки надежности железобетонных ферм по методу статистического моделирования. Вероятностный расчет состоит в определении статистических характеристик прочности и трещиностойкости при проведении большого количества статистических испытаний («=10 ООО...20 ООО). Для определения этих характеристик на каждом этапе моделирования проводится детерминированный расчет, положенный в основу вероятностного алгоритма. В качестве независимых случайных величин в программе по оценке надежности ферм приняты: прочность бетона и арматуры, их модули упругости, площадь сечения арматуры, уровень ее преднапряжения, геометрические параметры, которые на основании накопленной статистической информации полагаются распределенными по нормальному закону.

В подпрограмме статистической обработки результатов моделирования определяются статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины).

Тогда начальная надежность исследуемой конструкции по прочности определяется по следующей зависимости:

где Ф(х) - интеграл Лапласа; Ми- предельное внутреннее усилие, воспринимаемое элементом; N - усилие от расчетной нагрузки; 8[ч_ - среднеквадратическое отклонение N...

(Ю)

(11)

(12)

Также определяются показатели надежности фермы в момент передачи усилия обжатия бетона в нижнем поясе (Н0) после отпуска напрягаемой арматуры и по трещиностойкости (Н2), которая устанавливается для растянутых элементов. При оценке начальной надежности ферм на момент завершения процесса заводского изготовления расчетное усилие N считается детерминированной величиной, т.е. без учета статистической изменчивости. В стадии эксплуатации действующие нагрузки считаются случайными величинами, поэтому при определении показателя эксплуатационной надежности необходимо учитывать их статистические характеристики.

На основании вероятностного алгоритма (рис.4) разработана и зарегистрирована в Роспатенте программа КАОРЕЯ по оценке надежности ферм на основе нелинейно-деформационной модели с учетом изменчивости технологических параметров. Расчетом по данной программе оценивается эксплуатационная пригодность ферм вместо их испытаний силовым нагружением.

Рисунок 4 - Вероятностный алгоритм программы по оценке надежности пред-напряженных ферм по методу статистического.моделирования

В четвертой главе приведены методика и результаты экспериментальных исследований железобетонных ферм пролетом 18 и 24 м. Целью экспериментальных исследований является проверка адекватности принятых расчетных моделей по описанию фактического напряженно-деформированного состояния исследуемых конструкций, получение данных об изменчивости контролируемых параметров (прочностных и деформативных характеристик арматурной стали, бетона, геометрических параметров, уровня преднапряжения арматуры и т.д.), проверка достоверности интегральной оценки эксплуатационной пригодности конструкций, полученной на основе вероятностных моделей. Экспериментальные данные получены при натурных испытаниях железобетонных ферм на комбинате «Братскжелезобетон» за период с 1985 по 1995 г.г. при участии руководителя диссертационной работы.

Испытания исследуемых конструкций проводились в соответствии с ГОСТ 8829-94, при этом регистрировались нагрузка, ширина раскрытия трещин, боковой выгиб. Для получения полной диаграммы деформирования бетона с нисходящей ветвью проводились испытания бетонных призм на типовом прессе П-50 при постоянной скорости деформирования ds/dt = const. При испытании стали на растяжение для построения диаграммы деформирования арматуры A-III и К-7 фиксировались основные прочностные и деформативные характеристики Е„ cSrCl, о02, 8р.

При обработке результатов испытаний бетона и арматуры был использован способ описания диаграмм деформирования по методу секущих модулей, который удобно реализовать в машинных программах по выбранной модели. Число экспериментальных точек, попадающих в границы доверительных интервалов при обеспеченности 0,98, подтверждает адекватность принятой аппроксимации диаграмм деформирования материалов.

Оценка адекватности исследуемых математических моделей по описанию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм проводилась по несущей способности элементов и по трещиностойкости растянутых элементов. На рис.5 представлена кинетика развития трещин для нижних поясов испытанных ферм, полученных по разным расчетным моделям: по нормам проектирования железобетонных конструкций и по нелинейно-деформационной модели на основе реальных диаграмм деформирования. Для каждой модели показаны границы доверительных интервалов при обеспеченности 0,98, полученные на основании вероятностных расчетов.

Сопоставление показывает, что нелинейно-деформационная модель, реализованная в программе D1AF, более точно описывает напряженно-деформированное состояние конструкций, чем зависимости нормативной модели. При высоких уровнях загружения нормативная модель занижает ширину раскрытия трещин в среднем в 1,5...2 раза. Число экспериментальных точек, попадающих в границы доверительных интервалов, подтверждают адекватность нелинейно-деформационной математической модели. Оценка прочности ферм по математическим моделям дает близкие к фактическим результаты, а имеющиеся отклонения находятся в диапазоне 5-10%.

а)

б)

1 - НелинеГшо-деформационная модель; 2 - Нормативная модель; 1 *,2*-Границы доверительного интервала

Рисунок 5 - Кинетика развития трещин для нижних поясов: а) ферм пролетом 18 м; б) ферм пролетом 24 м

Исследования неравномерности натяжения нижнего пояса преднапряжен-ных ферм на комбинате «Братскжелезобетон» показали, что перекос натяжных устройств, проскальзывание арматуры вследствие длительной эксплуатации анкерных приспособлений, обрывы прядей канатов, нагрев и последующее охлаждение ферм приводят к изменениям положения равнодействующей усилия преднапряжения и образованию бокового выгиба. Наличие данного эксцентриситета ех, создающего момент из плоскости фермы и приводящего к появлению бокового выгиба, снижает начальную надежность ферм на 22-28 % и соответственно является наиболее опасным при эксплуатации фермы. На основании этого возникла необходимость в численном моделировании влияния эксцентриситетов усилия преднапряжения на напряженно-деформированное состояние нижнего пояса.

Изучение влияния эксцентриситета в плоскости фермы еу на напряжения при обжатии бетона при моделировании по разработанной программе на основе нелинейно-деформационной модели дало следующие результаты (рис. 6).

а58 а) б) в)

_У/\ оЬр=22.3МПа аЬр=23,6МПа_а^гЗЛМПа

Г £ СЭ гч р-> II .с -чру N л 1 г ЕЕ? Д —/ I? §7 гм ч х -4

^ А,р =8.0"15 К-7 стЬр=11,8МПа оЬр=8,95МПа

' Ь-300 мм I

Рисунок 6 - Изменение напряжений при обжатии бетона нижнего пояса в зависимости от эксцентриситета еу: а) при е, = О; б) при е, = 6см; в) при еу = Юсм

При значительнее увеличении эксцентриситета меняется картина напряжений и на одной из граней сечения (например, нижней) возникают растягивающие напряжения, которые являются причиной появления начальных трещин в момент отпуска напрягаемой арматуры. Такие трещины были зарегистрированы при осмотре некоторых ферм пролетом 18 и 24 м перед началом их испытаний силовым нагружением согласно ГОСТ 8829-94.

На рис.7 представлено влияние эксцентриситета еу на усилие трещинооб-разования. Результаты численного эксперимента подтверждают тот факт, что смещение усилия преднапряжения относительно центра тяжести сечения нижнего пояса приводит к значительному снижению несущей способности элемента на 25-30 % и усилия трещинообразования более чем 30 %.

2000 1750 1500

1250 • 1000

0 к 8 . 12 16

-*- для ферм пролетом 18 м; -*- для ферм пролетом 24м.

Рисунок 7 - Влияние эксцентриситета е, на усилие трещинообразования нижнего пояса фермы

При моделировании напряженно-деформированного состояния ферм в качестве расчетного также принимался случай обрыва одного из стержней, при этом в момент отпуска натяжения арматуры нижний пояс испытывает сложное напряженно-деформированное состояние - косое внецентренное сжатие. В процессе численного эксперимента определялись напряжения в элементарных участках бетона, в результате чего было выявлено положение нейтральной оси (рис. 8).

Таким образом, предложенная математическая модель на основе реальных диаграмм деформирования позволяет учитывать влияние эксцентриситетов на несущую способность и трещиностойкость нижнего пояса ферм, появление которых обусловлено наличием многообразия технологических факторов на стадии изготовления.

а) при епр=6Асм

б) при е„р=12,5см

Рисунок 8 - Изменение сжатой зоны бетона при косом внецентренном обжатии

нижнего пояса фермы

С помощью разработанных программ производилось компьютерное моделирование влияния основных расчетных параметров (прочность бетона, прочность арматуры и процент армирования) на несущую способность и трещино-образование в элементах ферм. Проведенные численные исследования позволяют установить, что при одинаковых прочностных характеристиках материалов нормативная модель дает достаточно заниженный результат несущей способности в пределах 15-18 %. Данный факт объясняется тем, что расчет по нормам проектирования железобетонных конструкций содержит много эмпирических зависимостей, но при этом остаются неучтенными нелинейные свойства материалов.

Также была проведена проверка адекватности принятых математических моделей по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм на основе вероятностных расчетов. Согласно информации из таблицы 1 все исследуемые фермы пролетом 18 м не удовлетворяют требованиям эксплуатационной пригодности, так как все показатели надежности по прочности Н] имеют величину меньше требуемого уровня, равного 0,9986. Причина отрицательного результата, полученного при испытаниях исследуемых ферм и при вероятностной оценке их эксплуатационной пригодности, заключается в недостаточно корректном назначении контрольных нагрузок по прочности.

На основании вероятностного расчета по оценке надежности для ферм пролетом 18 м, не выдержавших испытания силовым нагружением, принято увеличение площади преднапряженной арматуры нижнего пояса на 12,5% (на 1 015 К-7). Поэтому далее приведены показатели надежности ферм по прочности Н] с учетом нового армирования (табл. 1). Показатели надежности по прочности при обжатии бетона Н0 и по трещиностойкости Н2 были обеспечены до изменения армирования (Н0 >0,95, Н2 >0,9), поэтому не пересчитывались. Результаты вероятностных расчетов по разным моделям отличаются незначительно, начальная надежность всех исследуемых конструкций по прочности (Н]>0,9986) после уточнения армирования обеспечена с большим запасом.

Таблица 1 - Показатели надежности на стадии изготовления по разным математическим моделям __

При проектном армировании При уточненном армировании

2 2 О. о> -е- Нормативная модель Нелинейно-деформационная модель Нормативная модель Нелинейно-деформационная модель

Но Н1 н2 Но Н! н2 н, н,

1 0,9975 0,9890 0,99999 0,9979 0,9906 0,99999 0,99999 0,99999

2 0,9932 0,9300 0,99999 0,9944 0,9406 0,99999 0,99999 0,99999

3 0,9999 0,9910 0,99999 0,9998 0,9822 0,99999 0,99999 0,99999

4 0,9999 0,9906 0,99999 0,9998 0,9882' 0,99999 0,99999 0,99999

5 0,9984 0,7280 0,99999 0,9989 0,8266 0,99999 0,99994 0,99999

6 0,9999 0,9907 0,99999 0,9999 0,9976 0,99999 0,99999 0,99999

Кроме того, выполненные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что для более точной оценки изменчивости технологического процесса необходимо использовать интервальный метод оценки показателей надежности, который позволяет учитывать накопленную априорную информацию по каждому контролируемому параметру за определенный промежуток времени. Обработка статистической информации предусматривает при этом вычисление несмещенных выборочных оценок для математического ожидания и дисперсии; проверку однородности дисперсии; определение по мере накопления информации параметров априорного распределения:

математическое ожидание ¡1= —--, (13)

СТ +П-СТ2

г."2

среднеквадратическое отклонение а2 = —, (14)

0 +ПСТ2

где п - число испытаний.

Моделирование влияния изменчивости наиболее значимых факторов на показатели начальной надежности железобетонных ферм выполнено по нелинейно-деформационной модели, наиболее удовлетворительно описывающей напряженно-деформированное состояние преднапряженных железобетонных ферм на всех этапах их кратковременного загружения. Коэффициенты весомости контролируемых параметров определены с помощью метода линеаризации функций по нормативной модели. Результаты моделирования представлены на рис.9.

При контроле качества железобетонных конструкций для получения достоверных результатов об их эксплуатационной пригодности необходимо уделять повышенное внимание регистрации отклонений тех параметров, которые в большей мере влияют на начальную надежность. Включение ЭВМ в производственный процесс позволяет не только оценивать отдельные показатели и их изменчивость, но и регулировать весь технологический процесс, добиваясь заданных параметров.

а) по прочности преднапряженного нижнего пояса

v.%

19986

б) по прочности верхнего пояса и сжатых раскосов

У.%

К

/

г

\ Ню, - 1.9986

0Я7 D9¡

в) по прочности нижнего пояса в момент обжатия бетона

v.%

A. h Rb

\Н

г) по трещиностойкости нижнего пояса

v.%

As

//

//

\ /

/у

\ Нт ■ 0,90

Рисунок 9 - Влияние изменчивости контролируемых параметров на показатели надежности ферм

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основании анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований по работе железобетонных конструкций разработаны математическая модель, учитывающая нелинейные свойства материалов, и программа для исследования напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при кратковременном загружении.

2. На базе накопленной статистической информации по обработке экспериментальных данных разработаны вероятностные математические модели и программы по оценке начальной надежности исследуемых конструкций с учетом влияния изменчивости технологических факторов.

3. Доказана адекватность предложенной нелинейно-деформационной математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм путем сопоставления экспериментальных данных с учетом их изменчивости и границ доверительного интервала, построенного для данной модели с обеспеченностью 0,98 на основе вероятностного алгоритма. Отклонения между численным и натурным экспериментом находятся в диапазоне 5-10%.

4. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования показывают:

- предложенная нелинейно-деформационная математическая модель на основе диаграмм деформирования материалов более удовлетворительно описывает прочность и трещиностойкость исследуемых конструкций во всем диапазоне кратковременного нагружения по сравнению с моделью на основе норм проектирования железобетонных конструкций, которая в предельном состоянии занижает несущую способность на 6-12 %, а величину раскрытия трещин -на 15-25 %;

- вероятностный расчет ферм по разным математическим моделям, выполненный с помощью программ по оценке надежности, обладает такой же достоверностью, что и испытания натурных конструкций нагружением.

5. С помощью компьютерного моделирования получены закономерности влияния неравномерности натяжения арматуры в нижнем поясе ферм на их надежность по трещиностойкости. Выявлено, что смещение усилия преднапряже-ния относительно центра тяжести сечения нижнего пояса приводит к появлению бокового выгиба и значительному снижению несущей способности элемента на 25-30 %; усилия трещинообразования - более чем 30 %; начальной надежности ферм - на 22-28 %.

6. Разработаны практические рекомендации по применению математических моделей для оценки напряженно-деформированного состояния и начальной надежности преднапряженных железобетонных ферм с учетом экспериментальных данных. Использование разработанного программного комплекса при автоматизированном контроле качества конструкций заводского изготовления способствует созданию экономичных проектных решений. Предоставляется возможность управления технологическим процессом изготовления сборных железобетонных конструкций в зависимости от варьирования технологических параметров.

Основные положения диссертации изложены в работах: Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК

1. Калаш, O.A. Нелинейная модель напряженно-деформированного состояния применительно к оценке надежности железобетонных конструкций заводского изготовления / Г.В Коваленко, Н.С. Меньшикова, O.A. Калаш // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2007. - №4(16). -с. 52-56.

2. Калаш, O.A. Анализ технологических факторов, влияющих на прочность железобетонных конструкций / O.A. Калаш, И.В. Дудина // Фундаментальные исследования. Российская Академия естествознания. - 2008. - №4. - с. 99-101.

Статьи в других печатных изданиях

3. Калаш, O.A. Обеспечение эксплуатационной надежности преднапря-женных железобетонных ферм / И.В. Дудина, O.A. Калаш // Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2004. - с. 20-24.

4. Калаш, O.A. Влияние прочностных и технологических факторов на надежность ферм / Г.В. Коваленко, O.A. Калаш // Труды Братского государственного университета. - Том 2. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2005. - 285с. - (Естественные и инженерные науки - развитию регионов). - с. 251-254.

5. Калаш, O.A. Исследование пригодности преднапряженных ферм к нормальной эксплуатации / И.В. Дудина, O.A. Калаш // Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы III Межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2005. -с. 85-87.

6. Калаш, O.A. Анализ натурных испытаний железобетонных ферм при оценке их эксплуатационной пригодности / Г.В. Коваленко, O.A. Калаш // Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы IV Межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2005.-с. 20-23.

7. Калаш, O.A. Анализ напряженно-деформированного состояния нижнего пояса преднапряженных ферм / Г.В. Коваленко, O.A. Калаш, Р.П. Курамшина // Эффективные строительные конструкции: Теория и практика: сборник статей V Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2006. - с. 45-47.

8. Калаш, O.A. Вероятностная модель оценки надежности железобетонных ферм / O.A. Калаш, Г.В. Коваленко, Р.П. Курамшина // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: межвуз. темат. сб. тр. Вып.12 / СПбГАСУ. - СПб., 2006. - с. 96-101.

9. Калаш, O.A. Оценка эксплуатационной пригодности железобетонных ферм на основе экспериментальных данных / Г.В. Коваленко, O.A. Калаш, B.C. Шпаков // Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы V Межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2007.-с. 16-18.

10.Калаш, O.A. Алгоритм описания программы по исследованию НДС железобетонных ферм с учетом нелинейного характера их деформирования / O.A.

Калаш, Г.В. Коваленко, Р.П. Курамшина // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: межвуз. темат. сб. тр. Вып.13 / СПбГАСУ. - СПб., 2007. - с. 26-29.

11.Калаш, O.A. Основы вероятностного расчета железобетонных ферм / O.A. Калаш, И.В. Дудина // Эффективные строительные конструкции: Теория и практика: Сборник статей VI Международной научно-технической конференции. - Пенза, 2007. - с. 12-14.

12.Калаш, O.A. Состояние вопроса по оценке напряженно-деформированного состояния и оценке эксплуатационной пригодности железобетонных ферм / O.A. Калаш, B.C. Шпаков // Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы VI Межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2008. - с. 94-97.

13.Калаш, O.A. Принципы расчета железобетонных конструкций с учетом нелинейности материалов / Г.В. Коваленко, O.A. Калаш; Братск, гос . ун-т . -Братск, 2008. - 11 е.: ил. - Библиогр.: 9 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 13.02.2008 № 122-В2008.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

14.Калаш, O.A. Оценка напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм с учетом физической нелинейности материалов (DIAF v. 1.00) / O.A. Калаш, Г.В. Коваленко, B.C. Шпаков. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008610403, М.: Роспатент. - 2008.

15.Калаш, O.A. Оценка надежности железобетонных ферм с учетом физической нелинейности материалов (NADFER v. 1.00) / O.A. Калаш, B.C. Шпаков. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611566, М.: Роспатент. - 2008.

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Печать трафаретная Уч.-изд. л. 1,1 Усл. печ. л. 1,1 Тираж 110 экз. Заказ 80

Отпечатано в издательстве БрГУ 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ОЦЕНКЕ ИХ НАДЕЖНОСТИ.

1.1 Анализ развития методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций.

1.2 Развитие методов оценки эксплуатационной пригодности железобетонных конструкций заводского изготовления.

1.3 Применение математических моделей на основе вероятностных методов для оценки надежности строительных конструкций.

1.4 Анализ влияния статистической изменчивости технологических факторов на начальную надежность железобетонных конструкций.v.

1.5 Цель и задачи диссертационной работы.

Глава 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФЕРМ.

2.1 Основы алгоритма оценки напряженно-деформированного состояния элементов железобетонных ферм согласно современных норм проектирования.

2.2 Нелинейно-деформационная математическая модель по описанию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм.

2.3 Аналитические способы аппроксимации диаграмм деформирования бетона и арматуры.

2.4 Описание программ по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм на основе детерминированных математических моделей.

2.5 Выводы по главе 2.

Глава 3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФЕРМ.

3.1 Основные критерии эксплуатационной пригодности преднапряженных железобетонных ферм.

3.2 Вероятностная модель на основе метода линеаризации функций'при оценке надежности ферм на стадии изготовления.

3.3 Метод статистического моделирования (Монте-Карло) при оценке начальной надежности исследуемых конструкций на основе нелинейно-деформационной модели.

314 Моделирование прочностных характеристик материалов.

3.5 Вероятностные модели нагрузок при оценке эксплуатационной надежности конструкций.

3.6 Реализация вероятностных алгоритмов по оценке надежности преднапряженных железобетонных ферм на ЭВМ.

3.7 Выводы по главе 3.

Глава 4. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО И НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.1 Сущность методики проведения экспериментальных исследований.

4.2 Конструктивные характеристики исследуемых железобетонных ферм.

4.3 Контрольные параметры исследуемых конструкций.

4.4 Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при кратковременном загружении.

4.5 Анализ результатов численного и натурного экспериментов по оценке эксплуатационной пригодности ферм.

В настоящее время большинство исследований в области строительства направлено на проблемы обеспечения надежности зданий и сооружений. Надежность зданий, прежде всего, зависит от надежности их конструктивных элементов. Применительно к промышленным зданиям ими являются колонны, стропильные фермы, плиты и стеновые панели. Большое значение приобретает выбор математических моделей, адекватно описывающих напряженно-деформированное состояние перечисленных конструкций.

Математические модели для исследования поведения железобетонных конструкций при нагружении делятся на две основные группы: детерминированные и вероятностные. При применении детерминированных моделей все расчетные параметры принимаются в соответствии с нормами проектирования железобетонных конструкций, и сама расчетная модель основывается на вполне определенных аналитических зависимостях, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкций на всех этапах нагружения. Но поскольку все основные величины прочностных, деформативных свойств материалов, геометрических параметров, действующих нагрузок и др. имеют случайную природу, т.е. зависят от ряда факторов и подчиняются определенным законам распределения, целесообразно для более объективной и достоверной оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций использовать вероятностные модели.

При применении вероятностных моделей используются статистические характеристики основных расчетных параметров, учитывающие их фактическую изменчивость. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций на основе выбранной вероятностной модели дает возможность определять расчетные значения предельного усилия, воспринимаемого конструкцией, прогиба и ширины раскрытия трещин с учетом их статистической изменчивости. Вероятностные модели позволяют оценить адекватность выбранной математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и получить показатели надежности, по которым оценивается их эксплуатационная пригодность на разных этапах жизненного цикла: стадии проектирования, изготовления и эксплуатации.

Цель настоящего исследования заключается в разработке математических моделей на детерминированной и вероятностной основе для исследования напряженного состояния- и оценки надежности железобетонных ферм с учетом нелинейности конструкционных материалов.

На защиту выносятся:

1. Детерминированная математическая модель по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при кратковременном нагружении, позволяющая учитывать физическую нелинейность конструкционных материалов.

2. Алгоритм и программный комплекс по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при нелинейной работе конструкционных материалов.

3. Критерии эксплуатационной пригодности преднапряженных железобетонных ферм на разных стадиях их работы.

4. Вероятностная математическая модель и программа, используемая при оценке начальной надежности исследуемых конструкций заводского изготовления.

5. Анализ результатов численного моделирования по разработанным программам и экспериментальных данных, полученных при проведении натурных испытаний железобетонных ферм.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- разработана математическая детерминированная модель и программа по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм с учетом физической нелинейности конструкционных материалов;

- разработана вероятностная математическая модель, реализующая нелинейные свойства материалов, и программа по оценке надежности железобетонных ферм на стадии изготовления на базе накопленной статистической информации, полученной при обработке экспериментальных данных;

- на основании численного и натурного экспериментов получены закономерности по оценке влияния неравномерности преднапряжения арматуры на начальную надежность исследуемых конструкций заводского изготовления;

- предложена методика по применению вероятностных моделей для оценки начальной надежности железобетонных ферм с учетом статистической изменчивости контролируемых технологических параметров.

Практическая значимость диссертационной работы:

- разработанный комплекс программ по оценке напряженно-деформированного состояния и надежности железобетонных ферм на основе предложенных математических моделей позволяет ежесменно учитывать изменчивость технологического процесса и является основой для внедрения автоматизированной системы неразрушающего заводского контроля на заводах железобетонных изделий;

- учет нелинейного характера деформирования материалов, реализованный в разработанном программном комплексе, дает возможность научно обоснованно решать вопросы снижения материалоемкости конструкций, контролировать влияние точности натяжения арматуры на трещиностойкость нижнего пояса.

Реализация результатов работы:

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «БрГУ» при изучении дисциплин «Основы теории надежности», «Железобетонные и каменные конструкции», «Математическое моделирование в расчетах строительных конструкций» для студентов и магистрантов по направлению «Строительство». Программы DIAF и NADFER используются проектным институтом ОАО «Сибирский энергетический научно-технический центр» для оценки напряженнол : 8 ., . . ■ . : деформированного состояния и надежности железобетонных ферм; эксплуатируемых зданий но результатам их обследований.

Апробация работы:

Результаты работы были доложены и обсуждены на всероссийских, научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки — , развитию регионов», г. Братск: БрГУ, 2005-2009 гг.; 63-й научно-технической; конференции НГАСУ, г. Новосибирск, 2006 г.;' международных научно-технических конференциях «Эффективные строительные конструкции: теория и практика», г. Пенза, 2006-2007 гг.; V и VI межрегиональной научно-технической конференции по направлению «Строительство», г. Братск, 20062008 гг.; международной' научной конференции . «Фундаментальные исследования», Российская Академия естествознания, г. Москва, 2008 г.

Публикации:

По теме диссертации опубликовано! 13 работ, в том числе 1 в журнале, входящем в перечень • ВАК, и зарегистрировано 2; программы в Роспатенте (свидетельства о государственной? регистрации программ для ЭВМ № 2008610403, № 2008611566) по оценке напряженно-деформированного состояния и надежности преднапряженных железобетонных ферм: .

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «Братский государственный университет» 2004-2009 гг. при? поддержке гранта Фонда содействия развитию малых форм предприятий, в научно-технической сфере «Повышение надежности и долговечности; строительных материалов, изделий и конструкций» (№ 5180р/7457), 2007-2009 г.

Струшура и объем диссертации:

Диссертация; состоит Из введения, 4 глав; основных выводов, списка -использованных источников из, 145 наименований, приложений и содержит 162 страницы; в том числе 65 рисунков, 22 таблицы.

4.7 Выводы по главе 4

1. Выполнен анализ; расчетных- и фактических контролируемых параметров (значений нагрузок и величин ширины раскрытия трещин) для железобетонных, ферм, подтверждающий адекватность^ нелинейно-деформационной математической модели по исследованию их напряженно-деформированного, состояния;

2. На основании выполненного;численного эксперимента установлено влияние эксцентриситетов усилия преднапряженйя фермы в обоих плоскостях на несущую способность: и трещиностойкость исследуемых конструкций;

3. Произведена; оценка эксплуатационной пригодности ферм по показателям: начальной надежности по прочности и трещиностойкости, полученным на основе разных математических моделей.

4. С помощью программы NADIF на основе метода линеаризации функций определены коэффициенты значимости расчетных параметров при оценке изменчивости предельной несущей способности элементов» и трещиностойкости преднапряженного нижнего пояса и выполнено моделирование влияния изменчивости' наиболее значимых расчетных параметров на показатели надежности по прочности и по трещиностойкости железобетонных ферм на основе математической нелинейно-деформационной модели.

5. Разработаны практические рекомендации по применению вероятностных моделей для оценки начальной надежности железобетонных ферм на стадии изготовления с учетом статистической изменчивости технологических параметров.

135

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов выполненных теоретических и экспериментальных исследований позволяет сделать следующие выводы:

1. Разработаны математическая модель, учитывающая нелинейные свойства материалов, и программа для исследования напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм при кратковременном загружении.

2. На базе накопленной статистической информации по обработке экспериментальных данных разработаны вероятностные математические модели и программы по оценке начальной надежности исследуемых конструкций с учетом влияния изменчивости технологических факторов.

3. Доказана адекватность предложенной нелинейно-деформационной математической модели по исследованию напряженно-деформированного состояния железобетонных ферм путем сопоставления экспериментальных данных с учетом их изменчивости и границ доверительного интервала, построенного для данной модели с обеспеченностью 0,98 на основе вероятностного алгоритма. Отклонения между численным и натурным экспериментом находятся в диапазоне 5-10%.

4. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования показывают:

- предложенная нелинейно-деформационная математическая модель на основе диаграмм деформирования материалов более удовлетворительно описывает прочность и трещиностойкость исследуемых конструкций во всем диапазоне кратковременного нагружения по сравнению с моделью на основе норм проектирования железобетонных конструкций, которая в предельном состоянии занижает несущую способность на 6-12 %, а величину раскрытия трещин - на 15-25 %;

- вероятностный расчет ферм по разным математическим моделям, выполненный с помощью программ по оценке надежности, обладает такой же достоверностью, что и испытания натурных конструкций нагружением.

5. С помощью • компьютерного моделирования получены закономерности влияния неравномерности натяжения арматуры в нижнем поясе ферм на их надежность по трещиностойкости. Выявлено, что смещение усилия преднапряжения относительно центра тяжести сечения нижнего пояса приводит к появлению бокового выгиба и значительному снижению несущей способности элемента на 25-30 %; усилия трещинообразования — более чем 30 %; начальной надежности ферм - на 22-28 %.

6. Разработаны практические рекомендации по применению математических моделей для оценки напряженно-деформированного состояния и начальной надежности преднапряженных железобетонных ферм с учетом экспериментальных данных. Использование разработанного программного комплекса при автоматизированном контроле качества конструкций заводского изготовления способствует созданию экономичных проектных решений. Предоставляется возможность управления технологическим процессом изготовления сборных железобетонных конструкций в зависимости от варьирования технологических параметров.

1. Г. Авиром, A.C. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений / А.С. Авиром. JI.: Стройиздат, 1971.-215с."

2. Акимов, П.Н. Численно-аналитические методы расчета строительных конструкций: перспективы развития и сопоставления / П.Н. Акимов, А.П. Золотов // Журнал САПР и графика. 2005. - №4. - с.78-82.

3. Аликин, В.Н. Критерии прочности и надежности- конструкций / В.Н. Аликин, И.Е. Литвин, C.F. Сесюнин и др.. М:: НедраБизнесцентр. 2005. -165 е.: ил.

4. Андреев, О.О. Оценка несущей способности железобетонных сечений с учетом вероятностной природы прочности бетона и стали / О.О. Андреев // Строит, механика в расчетах сооружений. — 1984. — №6. — с. 16-19.

5. Аугусти, Г. Вероятностные модели в строительном проектировании / Г. Аугусти, А. Баратта, Ф: Кашиати. — М.: Стройиздат. 1988 - 584 с.

6. Ахметзянов, Ф.Х. К оценке прочности и долговечности повреждаемых бетонных и железобетонных элементов: Монография / Ф.Х. Ахметзянов. — Казань: Новое Знание, 1997. — 68 е.: ил.

7. Байков, В.Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям / В.Н. Байков, М.И. Додонов, Б.С. Расторгуев // Бетон и>железобетон. 1987. - №5. - с. 16-18.

8. Байков, В.Н. Об уточнении аналитических зависимостей диаграмм растяжения арматурных сталей / В.Н. Байков, С.А. Мадатян, JI.C. Дудоладов и др. // Изв.вузов. Строительство и архитектура. — 1983. — №9. с. 1-5.

9. Барлоу, Р. Статистическая теория- надежности и испытания1 на безопасность: Пер. с нем. / Р. Барлоу, Ф. Прошан. — М.': Наука, 1984. 325 с.

10. Бате, К. Численные методы анализа и МКЭ / К. Бате, Е. Вилсон. М., -1982.-412 с.

11. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов и др.; под ред. Н.С. Бахвалова М.: Наука, 1987. - 600 с.

12. Бердичевский, Г. И. Технологические факторы' трещиностойкости и прочности предварительно'напряженных железобетонных конструкций / Г. И. Бердичевский, Н. А'. Маркаров. -М.: Стройиздат, 1969. 152'с:

13. Болдышев, A.M. Оценка прочности нормальных сечений преднапряженных железобетонных элементов / А.М: Болдышев, B.C. Плевков // Бетон и железобетон. — 1992. — №7. с. 19-20.

14. Болотин, В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в,расчетах сооружений / В.В. Болотин. — М.: Стройиздат, 1971. -255 с.

15. Булычев А.П. Надежность конструкций с конечным числом случайных параметров: при изменяющемся во- времени случайном воздействии / А.П. Булычев //Нагрузки и надежность строительных конструкций. М., 1973. — с: 14-25. .

16. Валуйских, В.П: .Статистические методы оптимального проектирования конструкций/ В.П. Валуйских. — Владимир, 2001. '— 154 е.: ил. ;

17. Васильев А.П. Сборные железобетонные конструкции из высокопрочного; бетона / А.П. Васильев и В.А. Беликов. — М.: Стройиздат, 1976.- 184 с: :"••

18. Васильков, Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учебное пособие для вузов / Ю.В. Васильков. М: Финансы и статистика, 2002. - 255с.

19. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров^ — М.: Наука. Ел.ред.физ.-мат.лит. 1988. — 480с.

20. Веремеенко, М.А. • Анализ геометрической точности изготовления преднапряженных железобетонных ферм / М.А. Веремеенко // Железобетонные конструкции.— Куйбышев, 1983.

21. Веретенников, В.И. О влиянии размеров.и формы сечения элементов на диаграмму ' деформирования- бетона при внецентренном сжатии / В.И.

22. Веретенников, А.А. Бармотин // Бетон и железобетон. — 2000. — №5. — с. 2730.

23. Галчин, П. С. Оценка состояния ферм по трещиностойкости их узлов. Прочность и разрушение материалов и конструкций / П. С. Галчин // Сб. докл. всерос. науч.-техн. конф. / Оренбург, гос. ун-т. Орск: ОГУ, 1998. с. 112-118.

24. Гвоздев, А.А. Связь статистического контроля прочности с надежностью железобетонных конструкций / А.А. Гвоздев, М.Б. Краковский, М.И. Бруссер и др. // Бетон и железобетон. — 1985. — №3.

25. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Г. Соловьев. М.: Наука, 1965. - 524 с.

26. Горев, В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций /В.В. Горев, В.В. Филиппов, Н.Б. Тезиков // — М.: Высшая школа, 2002. — 206 е.: ил.

27. Городецкий, А.С. Компьютерные модели конструкций / А.С. Городецкий, И.Д. Евзеров. — К.: Издательство «Факт», 2005. — 344 с.

28. Горынин, Л.Г. Методы оценки надежности строительных конструкций: учебн.пособ. / Л.Г. Горынин, Ю.Л. Лейбов. — Омск: СибАДИ, 1981.-89с.

29. Громацкий, В.А. Статистический контроль несущей способности конструкций и характеристик прочности материалов с учетом экономических факторов / В.А'. Громацкий // Строит, механика и расчет сооружений. — 1987. -№3. с. 4-9.

30. Гудрамович, B.C. Несущая способность и долговечность конструкций / B.C. Гудрамович и др. // Сб. науч: тр. / АН УССР, Ин-т техн. механики. — Киев: Наук, думка, 1990. 132 с.

31. Гвоздев, А.А. Задачи и перспективы развития теории железобетона // Строительная механика и расчет сооружений. — 1981. №6. - с. 14-17.

32. Гуща, Ю.П. Надежность изгибаемых элементов, прямоугольного сечения- / Ю.П. Гуща, М.Б. Краковский, А.И. Долганов. // Бетон и железобетон. 1988. - №8. - с.20-21.

33. Гуща, Ю.П: Влияние формы поперечного сечения элементов на прочность, трещиностойкость и деформативность / Ю.П. Гуща, И.Ю. Ларичева, К.Т. Саканов'// Бетон и железобетон. — 1987. №5. - с. 19-20.'

34. Знаменский, Е.М. О расчете конструкций с заданным уровнем надежности / Е.М. Знаменский, Ю.Д. Сухов // Строит, механика и расчет сооружений. 1987. - №2. - с. 7-9.

35. Золотухин, Ю.Д. Испытание строительных конструкций: Учеб. пособие для вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во» / Ю.Д. Золотухин. — М.: Выш. Школа, 1983. 208 е.: ил.

36. Изотов, Ю.Л. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при малых эксцентриситетах / Ю.Л. Изотов // Бетон и железобетон. -2006. -№1.~ с. 14-18.

37. Капур, К. Надежность и проектирование систем / К. Капур, Л. Ламберсон. М.: Мир, 1980. - 604 с.

38. Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. -М.: Стройиздат, 1996. — 416 с.

39. Карпов, В.В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования /В.В. Карпов, А.В. Коробейников. — М.: АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 1999. 188 с.

40. Клевцов, В. А. Действительная работа преднапряженных железобетонных конструкций покрытий производственных зданий.: дис. . д-ра техн. наук / В.А. Клевцов. — М., 1978.

41. Клевцов, В.А. Исследование влияния качества изготовления, монтажа и эксплуатации железобетонных конструкций на их несущую способность. / В.А. Клевцов / Сб. науч. трудов. М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1986. - 99 с.

42. Клевцов, В. А. Обследование железобетонных конструкций с применением неразрушающих методов / В. А. Клевцов. — М., 1981.

43. Клевцов, В. А. Учет изменчивости свойств материалов и геометрии сечений при расчете статически неопределимых ферм / В. А. Клевцов // Предварительно-напряженные конструкции зданий и инженерных сооружений. — М: Стройиздат, 1977. 207 с.

44. Коваленко, Г.В. Оценка напряженно-деформированного состояния ребристых плит различными расчетными моделями / Г.В. Коваленко, Ю.А. Самарин, В.М. Митасов // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. — 1990.-№11.-с. 116-121.

45. Коробко, В.И. Состояние и перспективы развития неразрушающего вибрационного метода интегральной- оценки качества железобетонных конструкций / В.И. Коробко, Г.В. Слюсарев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1995. - №5-6. — с. 3-12.

46. Корякин, В.П. Исследование надежности,железобетонных конструкций / В.П. Корякин, А.С. Лычев. Куйбышев, 1974. - 168 с.

47. Косач, А.Ф: Влияние ТВО на эксплуатационные свойства бетона / А.Ф. Косач // Известия вузов. Строительство. — 2003. — №7. — с. 47-50.

48. Кошев, А.Н. Численные методы и методы оптимизации: Учеб. пособие для вузов / А.Н. Кошев. Пенза: ПГУАС, 2004. - 136 с.

49. Краковский М.Б., Долганов А.И. Надежность нормальных сечений внецентренно сжатых прямоугольных железобетонных элементов / М.Б. Краковский, А.И. Долганов // Бетон и железобетон. — 1992. — №2. — с. 9-10.

50. Краковский, М.Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования / М.Б. Краковский // Строит, механика и расчет сооружений. — 1982. №2. - с. 10-13.

51. Краковский, М.Б. Совершенствование расчета железобетонных конструкций на основе вероятностных подходов / М.Б. Краковский // Бетон и железобетон. — 1997. — №5. — с. 9-11.

52. Краковский, М.Б. Проектирование конструкций с использованием методов оптимизации и надежности / М.Б. Краковский, А.В. Шапиро // Бетон и железобетон. — 1988. — №11. — с. 16-18.

53. Краковский, М.Б. Надежность изгибаемых железобетонных элементов таврового сечения / М.Б. Краковский, А.Н. Якубович // Бетон и железобетон. 1991.-№8.-с. 15-16. ,

54. Краснощеков, Ю.В. Вероятностные характеристики несущей способности железобетонных конструкций^ по нормальным сечениям / Ю.В. Краснощеков // Бетон и железобетон. — 2001. — №3. — с. 7-9.

55. Краснощеков, Ю.В. Расчет железобетонных элементов покрытий на надежность / Ю.В. Краснощеков' // Качество. Инновации. Наука. Образование: Материалы Международной научно-технической конференции, Омск: Изд-во СибАДИ, 2005 с. 224-230.

56. Крылов, Н.А. Радиотехнические методы контроля качества железобетона / Н.А. Крылов, В.А. Калашников, A.M. Полищук. М.: Стройиздат, 1966. — 379 с.

57. Кудзис, А.П. О вероятностном расчете железобетонных конструкций / А.П. Кудзис // Бетон и железобетон. 1988. — №7. - с. 41-42.

58. Кудзис, А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций / А.П. Кудзис. Вильнюс: Моклас, 1985. — 155 с.

59. Кузнецова, И.М. Совершенствование методов оценки качества железобетонных конструкций / И.М. Кузнецова, А.С. Лычев // Надежность и качество железобетонных конструкций. — Куйбышев, 1977. — с. 25-32.

60. Кульчицкий, Г.Б. К вопросу оценки? надежности; изгибаемых железобетонных элементов / Г.Б. Кульчицкий // Бетон и железобетон. — 1986.11. — с.37-38. ;•'.;'

61. Лазарев, И:Б. О вычислении; вероятности отказа статически неопределимых ферм?/ И.Б. Лазарев // Вестн. Сиб. гос. ун-та путей сообщ. -1999.-№1.-с. 99-100. /

62. Лапчинский, А.К. Совершенствование инженерных расчетов и конструирования строительных- объектов на основе компьютерных технологий / А.К. Лапчинский // Архитектура и строительство. Мн.: 1995. — №2-3.-с. 39-41. ; ■■■.' .

63. Лычев, А.С. Надежность железобетонных конструкций / А.С. Лычев,

64. B.П. Корякин. Куйбышев,. 1974. - 125 с. ,

65. Мадатян, С.А; Диаграмма- растяжения высокопрочной арматурной стали в состоянии поставки / С.А. Мадатян //Бетон и железобетон^ 1985, №2. -с.12-13: : • . ' ■" . "; :

66. Мадатян, С.А. Влияние начальных несовершенств на надежность предварительно напряженных железобетонных ребристых плит покрытия /

67. C.А. Мадатян, ВМ. Прилуцкий, Н.Н. Кириллов // Вопросы надежности железобетонных конструкций:— Куйбышев, 1975.

68. Мастаченко, В.Н. Надежность моделирования строительных конструкций: Введение в.теорию физического моделирования конструкций с учетом случайных явлений / В.Н. Мастаченко. — М.: Стройиздат, 1974. 88с.

69. Митасов, В.М. Развитие теории сопротивления железобетона / В.М. Митасов, В.В. Адищев, Д.А. Федоров // Промышленность строительных материалов. Серия 3. Промышленность сборного железобетона. Аналитический обзор. 1991. — вып.4. - 44 с.

70. Михайлов, В.В. Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов с учетом полной диаграммы деформирования бетона / В.В. Михайлов // Бетон и железобетон. — 1993. №3. — с.26-27.

71. Назаренко, В.Г. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви / В.Г. Назаренко, А.В. Боровских // Бетон и железобетон.- 1999.-№2. -с. 18-22.

72. Никифоров, В.А. Оценка качества сборного железобетона по критерию * надежности: монография / В.А. Никифоров. — Иванов, инж.-строит. ин-т. — Иваново, 1995. 82 е.: ил.

73. Никифоров, В.А. Оценка надежности изгибаемых конструкций / В.А. Никифоров // Бетон и железобетон. 1988. - №7. - с. 42.

74. Никифоров, В.А. Управление качеством железобетона с помощью показателя надежности. / В.А. Никифоров // Comprortarea in Sity а constructilor. — Sovata, 1992. — p. 57-64.

75. Поляк, Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ / Ю.Г. Поляк. — М.: Сов. Радио, 1971. с. 399.

76. СНиП 2.03.01-84) / ЦНИИ промзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР, М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 192 с.

77. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.0184) 4.1 / ЦНИИ промзданий Госстроя СССР, НИИЖБ Госстроя СССР, М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. 192 с.

78. Прокопович, А.А. Численный метод вероятностной оценки состояния железобетонных конструкций / А.А. Прокопович, В.В. Репекто // Железобетонные конструкции. Экспериментально-теоретические исследования. Куйбышев: Куйбышевск. гос. ун-т, 1984. — с. 66-78.

79. Райзер, В.Д. Анализ надежности стержневых систем на основные формулы Мерчанта / В.Д. Райзер, О.В. Мкртычев // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 2000. — №4. с. 9-12.

80. Райзер, В.Д. Количественная оценка надежности, долговечности и последствий отказов при проектировании строительных конструкций / В.Д. Райзер, Н.Н. Складнев // Перспективы развития строительных конструкций. — Л., 1987.-с. 7.

81. Райзер, В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций / В.Д. Райзер. — М.: Стройиздат, 1995. — 352 е.: ил. — (Надежность и качество).

82. Райзер, В.Д. Теория надежности в строительном проектировании: Монография / В.Д. Райзер. М.: Изд-во АСВ, 1998. - 304 стр.: ил.

83. Ржаницын, А.Р. Некоторые вопросы надежности стержневых систем / А.Р. Ржаницын // Надежность и качество строительных конструкций. — Куйбышев: Изд. Куйбышев.ун-та, 1982. — с. 36-41.

84. Ржаницын, А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А.Р. Ржаницын. — М.: Стройиздат, 1978. — 240 с.

85. Юб.Рогонский, В.А. Эксплуатационная надежность зданий и сооружений / В.А. Рогонский, А.И. Костриц, В.Ф. Шеряков и др. — М.: Стройиздат, 2004. — 272 е.: ил.

86. Ройтман, А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий / А.Г. Ройтман. -М.: Стройиздат, 1985 175 с.

87. Рудых, О.Л. Введение в нелинейную строительную механику: учеб. пособие / О.Л. Рудых, Г.П. Соколов, В.Л. Пахомов; под ред. О.Л. Рудых. -М.: Издательство ассоциации строительных вузов, 1998. — 103'с.: ил.

88. Самарин, Ю.А. Варианты оценки начальной безотказности ребристых плит покрытия / Ю.А. Самарин, Г.В1 Коваленко // Бетон и железобетон. — 1992.-№ 12.-с. 2-3.

89. Самарин, Ю. А. Влияние технологических факторов на изменчивость свойств материалов, конструкций при производстве сборного железобетона. Обзорная информация / Ю.А. Самарин. М.: Информэнерго, 1989. - 60 с.

90. Ш.Самарин, Ю.А. Резервы надежности и долговечности железобетонных конструкций заводского изготовления / Ю.А. Самарин, Г.В. Коваленко, М.Т. Орлов. — М.: Информэнерго. — 1988. — 44 с.

91. Самарин, Ю.А. Исследование напряженного состояния нижних поясов ферм с канатной арматурой в процессе их производства / Ю.А. Самарин, В.Э. Романчук // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. — 1980.-№2.-с. 17-20.

92. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры: Монография / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2005. 320 с.

93. Сапожников, Н.Я. Надежность сжатых элементов и ее нормирование для железобетонных конструкций / Н.Я. Сапожников ;// Бетон и железобетон; 1988.-№11.-с. 18-20:

94. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР М.- ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 80 с.120: Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. М.: Наука, 1973.-73 с.

95. Соломатов, В.И. Обоснование зависимости прочности бетона от активности и расхода цемента / В.И: Соломатов, А.С. Арбеньев, В.А. Матвеев, Т.В. Хромова // Бетон и железобетон: — 1999. — №2. — с.6-8.

96. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружения / Н.С.Стрелецкий. — М.: 1947.

97. Судаков, В.В. Контроль качества и надежность> железобетонных конструкций?/В.В. Судаков.-Л.: Стройиздат.- 1980.-168 с.

98. Тамарин, А.А. Испытание и оценка несущих свойств предварительно-напряженных железобетонных конструкций / А. А. Тамарин. — М.: Стройиздат, 1967. -208 е.: ил.

99. Тамразян, А.Г. Влияние изменчивости контролируемых параметров на надежность преднапряженных балок на стадии изготовления / А.Г. Тамразян, И.В. Дудина // Жилищное строительство—2001—№1— с. 16-17.

100. Тамразян,, А.Г. Обеспечение качества сборных железобетонных конструкций на стадии изготовления / А.Г. Тамразян, И.В. Дудина // Жилищное строительство. 2001. - №3. — с. 8-10.

101. Тамразян, А.Г. Учет нелинейных свойств материалов при расчете конструкций со смешанным армированием / А.Г. Тамразян, И.В. Дудина // Бетон и железобетон. 2003- №2. — с. 11-12.

102. Тамразян, А.Г. Использование метода интервальной оценки показателей надежности сборных железобетонных конструкций / А.Г.

103. Тамразян, И.В. Дудина, Г.В: Коваленко // Математическое моделирование вобразовании, науке и производстве: Материалы международной научно-практической конференции. Тирасполь, 2001. — 499 с.

104. Турукалов, Б.Ф. К вопросу о расчете стержневых железобетонных элементов с учетом полных диаграмм деформирования материалов / Б.Ф. Турукалов // Бетон и железобетон. 2004. - №5. - с. 23-27.

105. Турчак, Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие для: вузов / Л.И. Турчак. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2003. - 300 с.

106. Ужполявичус, Б.Б. Неразрушающие методы контроля и оценка прочности бетона и железобетонных конструкций / Б.Б. Ужполявичус. — Вильнюс: Моклас, 1982. 194 с.

107. Узун, И.А. Расчетные модели железобетонных элементов/ И. А. Узун. — Одесса: ИМК «Город мастеров». 2000. — 248 с.

108. Черячукин, В.В. Применение метода Монте-Карло к некоторым статистическим задачам устойчивости и надежности / В.В. Черячукин // Проблемы надежности в строительной механике. — Вильнюс, 1968. — с. 79-85.

109. Чирков, В;П; Вероятностный расчет ширины раскрытия, нормальных трещит/ В® Чирков; С.А. Зёнин;// Бетоши железобетон. — 2002: — №6;.— с. 24-27.

110. Чирков, В.П. Прогнозирование ширины прсздолжительного раскрытия трещин-изгибаемых элементов с учетом*случайных, факторов / В.П. Чирков, С.А. Зенин // Бетон и железобетон; 2002. — №3- - с. 13-15-: . .

111. Чирков, В.П: Прикладные методы теории, надежности вt расчетах строительных, конструкций: Учебное пособие для- вузов ж.-д. транспорта / В.П. Чирков. М.: Маршрут, 2006. - 620 с.

112. Bandel, Н: Einfache Berechnungsmethodem fur Verbundkonstruktionen Trager. auf; elastischen stiitzen' Fachwerktrager mit biege Steifen Gurten /. H. Bandel. Berlm<und:and;, Springer, 1987. - 69 s.: mit 111:

113. Metropolis, N. The Monte-Karlo method / N. Metropolis, Si- J: Ularn. Amer.Stat:Assoc, vol; 44. — № 247,,1949.' ^ .

114. Sexsmith,.R. G. Probability-based safety analysis value and drawbacks / RLG: Sexsmith: Struct: Safety, 1999: — № 4. — c: 3 03-310!

115. Spaete, G. Die Sicherheit tragender Baukonstruktionen / G. Spaete. VEB Verlag fur Bauwesen. -Berlin, 1987, S.248.

116. Wu, KerRu. Effect of coarse aggregate type on mechanical properties of high-performance concrete-/ Wu Ke-Ru, Chen Bing, Yao Wu, Zhang Dong. -Cem. and Concr. Res. 2001. -№10.-p:.1421-1425