Анализ напряженного состояния и начальной надежности конструкций со смешанным армированием на основе нелинейной математической модели

Меньщикова, Надежда Сергеевна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Анализ напряженного состояния и начальной надежности конструкций со смешанным армированием на основе нелинейной математической модели

кандидата технических наук: Меньщикова, Надежда Сергеевна
город: Братск
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Анализ напряженного состояния и начальной надежности конструкций со смешанным армированием на основе нелинейной математической модели»

Автореферат диссертации по теме "Анализ напряженного состояния и начальной надежности конструкций со смешанным армированием на основе нелинейной математической модели"

Меньшикова Надежда Сергеевна

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И НАЧАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

- з ДЕК 2009

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск 2009

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцент Коваленко Галина Владимировна

доктор технических наук, профессор Гозбенко Валерий Ерофеевич

доктор технических наук, профессор Садович Марк Ашерович

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Защита диссертации состоится 18 декабря 2009г. в Ю00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.018.01 ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, Иркутская обл., г.Братск, ул.Макаренко, д.40.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью предприятия, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 212.018.01 Игнатьеву И.В.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Автореферат разослан «16» ноября 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета, И.В. Игнатьев

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развитая методов расчета и проектирования железобетонных конструкций и оценки их надежности характеризуется внедрением и широким использованием программного компьютерного обеспечения, созданного на основе методов математического моделирования. Однако эти методы слабо увязываются с эмпирическими и частными подходами традиционных методов проектирования, что стало препятствием на пути их автоматизации.

Возникает необходимость представления моделей железобетона современными вычислительными методами в таком виде, чтобы с их помощью можно было оценить напряженно-деформирозанное состояние конструкции в процессе нагружения на различных стадиях: стартовой - в момент обжатия и предельной - в момент разрушения; упругой и пластической; с трещинами и без трещин. Это возможно только при использовании аппроксимирующих функций экспериментальных диаграмм деформирования материалов.

Приоритетным направлением в развитии современной науки является проблема уменьшения материалоемкости строительных конструкций заводского изготовления. Основной акцент при этом делается на оптимальное соотношение экономичности и безопасности конструкций при эксплуатации. Это требует существенного увеличения объема научных исследований в развитие теории надежности.

Наиболее экономичными и активно внедряемыми в практику строительства являются конструкции со смешанным армированием - балки и плиты покрытия, для которых не существует, на сегодняшний день, точных методов оценки напряженно-деформированного состояния и четко обоснованных критериев выбора классов совмещенной арматуры. Таким образом, моделирование напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием и оценка их надежности являются востребованными и актуальными задачами.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием с учетом физической нелинейности конструкционных материалов, с целью совершенствования методики их расчета.

Цель диссертации - разработка нелшийно-деформационной модели и реализация ее в программах для ЭВМ по анализу напряженного состояния и оценке начальной надежности конструкций со смешанным армированием для их рационального и надежного проектирования.

Поставленные задачи:

1. Разработать математическую модель и программу для ЭВМ по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на всех этапах кратковременного нагружения с учетом экспериментальных диаграмм деформирования материалов.

2. На основании сопоставления результатов численного и натурного экспериментов доказать адекватность разработанной математической нелинейно-деформационной модели.

3. С учетом накопленной статистической информации по изменчивости параметров технологического процесса разработать вероятностные модели на основе методов линеаризации функций и статистического моделирования и программы для ЭВМ по оценке начальной надежности исследуемых конструкций.

4. Выполнить численный анализ напряженно-деформированного состояния балок со смешанным армированием и влияния на него ряда конструктивных параметров: коэффициента частичного преднапряжения, уровня начального напряжения напрягаемой арматуры, характера расположения совмещенного армирования по высоте сечения, различных классов ненапрягаемой арматуры.

Научная новизна:

1. Обоснована и разработана математическая модель и программа по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на основе нелинейно-деформационной модели, позволяющая учитывать совместное действие изгибающих моментов, продольных и поперечных усилий.

2. Получены результаты численного моделирования по разработанной программе (внутренние усилия, прогибы, ширина раскрыт™ трещин, деформации сдвига, нормальные напряжения и относительные продольные деформации в бетоне и арматуре), позволяющие объективно оценить напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием во всех нормальных сечениях по длине элемента при кратковременном нагружении.

3. Разработаны вероятностные модели и программы по оценке начальной надежности конструкции со смешанным армированием, позволяющие выявить резервы снижения материалоемкости и возможность изменения отдельных технологических параметров по производственной необходимости.

4. Предложены рекомендации по назначению оптимальных конструктивных решений: количества ненапрягаемой арматуры, уровня начального преднапряжения, классов совмещенной арматуры и схемы армирования; по критериям пригодности конструкции к нормальной эксплуатации.

Практическая значимость работы. Программа по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на основе нелинейно-деформационной модели позволяет с высокой точностью оценить их несущую способность и деформации, реализовать экономичные решения с одновременным обеспечением требуемой прочности и жесткости;

Программы по оценке начальной надежности конструкций позволяют:

- учитывать влияние изменчивости технологических факторов на эксплуатационную пригодность конструкций со смешанным армированием;

- оперативно решать производственные задачи, связанные с необходимостью замены классов арматуры и бетона, величины предварительного напряжения;

- осуществлять автоматизированный контроль качества готовой продукции на заводах железобетонных изделий.

Реализация результатов работы. Полученные в ходе выполнения работы результаты найдут практическое применение на заводах железобетонных конструкций, в том числе, на комбинате «Братскжелезобетон» для внедрения в сис-

тему автоматизированного контроля качества балок и плит покрытия со смешанным армированием.

Применение разработанных программ при проектировании конструкций со смешанным армированием позволяет получить конструкции с оптимальным армированием с точки зрения прочности, жесткости, экономичности и надежности, существенно сократить сроки проектирования по сравнению с существующими нормативными методами.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «БрГУ» для подготовки специалистов по направлению 270100 «Строительство» специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство».

Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, обусловлена использованием теоретически обоснованных численных методов расчета строительных конструкций, сопротивления материалов, строительной механики и теории железобетона, подтверждается сопоставлением данных численного и натурного экспериментов и теоретическими исследованиями ряда других авторов.

Апробация работы.

Результаты работы были доложены и обсуждены на:

- кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «БрГУ», 2003 -2009гг.;

- всероссийских научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири» г. Братск: БрГУ, 2004 -2009гг.;

- межрегиональных научно-технических конференциях «Строительство: материалы, конструкции, технологии» Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 2003 -2005гг.;

- IV международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» г. Тирасполь, 2005г.;

- международной научно-технической конференции «Композиционные строительные материалы. Теория и практика» г. Пенза, 2005г;

- международной научно-практической конференции «Проблемы инновационного биосферно-совместимого социально-экономического развития в строительном, жилищно-коммунальноь; и дорожном комплексах», г. Брянск, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации публиковано 9 работ и зарегистрировано 2 программы в Роспатенте (свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2005612294, №2005612300) по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием и по оценке их надежности.

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «Братский государственный университет» 2003-2009 гг.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием с учетом совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил и неупругих свойств конструкционных материалов.

2. Вероятностные модели на основе методов линеаризации функций и статистического моделирования оценки начальной надежности конструкций со смешанным армированием заводского изготовления.

3. Алгоритмы и программный комплекс по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на всех этапах кратковременного нагружения и оценки их надежности на стадии изготовления.

4. Результаты математического моделирования по оценке влияния на напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием коэффициента частичного преднапряжения, уровня начального напряжения арматуры, характера размещения совмещенного армирования по высоте сечения. Рекомендации по выбору класса ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса напрягаемой.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, библиографического списка из 132 наименований и содержит 175 страниц, 42 рисунка, 19 таблиц, 1 приложение.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, изложена научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 представлен обзор современного состояния математического моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций со смешанным армированием и оценки их начальной надежности.

Современный этап исследования напряженно-деформированного состояния строительных конструкций, связан с широким использованием численных методов (В.В. Болотин, Б.Г. Вагер, Б.В. Гнеденко, В.В. Горев, A.B. Забегаев, Н.И. Карпенко, А.Н. Кошев, A.A. Самарский, В.Н. Сидоров и др.). Высокий уровень развития в наше время компьютерной индустрии и вычислительной математики, обусловил изменение соотношения аналитических, экспериментальных (модельных и натурных) и численных подходов к анализу работы под нагрузкой конструкций, зданий и сооружений. Строительная практика выдвигает на передний план такие задачи, адекватное решение которых иногда возможно только численным путем, поскольку экспериментальные исследования часто оказываются весьма дорогостоящими, а порой и неполными. Этим, в частности, и объясняется превалирование численных методов, в практике проектирования строительных конструкций.

Особенностью напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием является то, что ненапрягаемая арматура вступает в работу позже напрягаемой, поэтому она может не успеть к моменту разрушения конструкции исчерпать свои прочностные свойства. Кроме того, в конструкциях может быть использована арматура разных классов с различными деформационными и прочностными свойствами, что должно быть учтено в математической модели их НДС.

В настоящее время напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием описывается двумя моделями - нормативной, на основе метода предельных состояний, и нелинейной, с использованием реальных диаграмм деформирования материалов/Основные положения нормативной модели (НМ) зафиксированы в нормах проектирования железобетонных конструкций, научно-технической и справочной литературе, существенный вклад в ее развитие внесли такие ученые как В.П. Артемьев, В.Н. Банков, С.Х. Байраму-ков, В.В. Габрусенко, Н.Г. Головин, И.И. Градюк, Б.Н. Карабанов, P.JI. Маилян,

A.A. Светов, H.H. Филимонов и др.

Нелинейность деформирования материалов в нормативной модели учитывается только с помощью эмпирических формул, что осложняет ее применение в современных алгоритмических методах расчета, и в предельном состоянии существенно занижает прогибы и величину раскрытия трещин, не позволяет дать объективную оценку напряженно-деформированного состояния конструкции. Недостатком нормативной модели также является то, что она исключает возможность учитывать разные модули упругости совмещенной арматуры, различные параметры сцепления арматуры с бетоном, возможность перераспределения усилий между напрягаемой и ненапрягаемой арматурой.

Существенным достоинством модели нелинейного деформирования железобетона является учет диаграмм состояния материалов «сг-е», определяющих их работу как в области упругого, так и неупругого деформирования вплоть до разрушения. Развитию основных положений этой модели посвящены работы

B.В. Адихцева, Д.О. Астафьева, В.Н. Байкова, А.Н. Бамбура, В.М. Бондаренко, A.A. Гвоздева, Г.А. Гсниева, A.B. Геммерлинга, A.C. Городецкого, Ю.П. Гущи, М.И. Додонова, A.A. Дыховичного, A.B. Забегаева, A.C. Залесова, О.Ф. Ильина, Н.И. Карпенко, Д.Г. Копаницы, О.Г. Кумпяка, Р.Л. Маиляна, В.М. Митасова, Т.А. Мухамедиева, B.C. Плевкова, Л.Л. Лемыша, Т.М. Пецольда, Б.С. Расторгуева И.А. и др. Существенный вклад по внедрению нелинейной модели деформирования железобетона в расчет конструкций со смешанным армированием внесли Б.А. Аскаров, И.В. Дудина, Г.В. Коваленко, В.М. Митасов, А.Г. Тамра-зян и др.

При использовании диаграмм деформирования бетона и арматуры, возникает необходимость их аналитического представления в математической модели напряженно-деформированного состояния конструкции. Обзор существующих аналитических зависимостей диаграмм с анализом их отрицательных и положительных сторон произведен в работах В.Н. Байкова, В.М. Бондаренко, C.B. Бондаренко, Ю.П. Гущи, A.C. Залесова, Н.И. Карпенко, С.А. Мадатяна, Т.И. Маме-дова, В.М. Митасова, К.В. Михайлова, Т.А. Мухамедиева, И.А. Узуна и др. В алгоритмических методах расчета железобетонных конструкций для математического описания диаграмм деформирования широко применяют метод сплайн-функций, это объясняется весьма хорошими аппроксимативными свойствами сплайна в отличие от других многочленов, и метод переменных секущих модулей Н.И. Карпенко. IIa напряженно-деформированное состояние реальных конструкций оказывает влияние множество факторов: влияние градиента деформаций по высоте сечения изгибаемых элементов, режимы нагружения, деформации ползучести и нелинейного деформирования железобетона, нарушение сце-

пления арматуры с бегоном вследствие образования трещин, поэтому диаграммы «<7-г» реальных конструкций отличаются от эталонных зависимостей, полученных для экспериментальных образцов. Аппроксимация диаграмм методом секущих модулей позволяет трансформировать исходные диаграммы материалов с учетом перечисленных факторов.

Общие принципиальные вопросы применения вероятностных моделей оценки надежности строительных конструкций получили развитие в фундаментальных исследованиях В.В Болотина, А.Р. Ржаницына, В.Д. Райзера. Значительный вклад в совершенствование методов расчета надежности конструкций внесли отечественные ученые: Б.И. Беляев, А.Я. Дривинг, О.В. Лужин, A.C. Лычев, Г.В. Коваленко, М.Б. Краковский, АЛ I. Кудзис, Н.Н Складнев, Ю.Д. Сухов, С.А. Тимашев, В.П. Чирков и др. Из зарубежных исследований следует отметить работы Аугусти Ф., Баратта А., Кашиати Ф., A.M. Фрейденталя и др.

Целью расчетов несущих элементов зданий и сооружений является обеспечение их надежности по различным критериям предельных состояний. В общем виде условие пригодности конструкции к эксплуатации можно представить в виде:

P(F0)=P(R>Fl>)ZPTi (1)

где P(F) - вероятность безотказной работы для заданного значения расчетного параметра F„\ R - величина действительного значения параметра.

Для расчета начальной надежности железобетонных конструкций необходимо наличие:

- математической модели напряженно-деформированного состояния;

- функций распределения случайных вэдгши (фиэико-^еханаческих характеристик материалов, геометрических размеров конструкций, нагрузок и т.д.);

- статистических значений параметров этих функций распределения.

На основании проведенного анализа существующих математических моделей напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций, методик оценки их начальной надежности и соответствующих экспериментальных исследований обоснована актуальность темы и сформулированы основные задачи исследований.

В главе 2 обосновывается выбор оптимальной расчетной модели по исследованию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием.

По существующей в действующих нормах проектирования методике (нормативная модель) не представляется возможным определить зависимость, связывающую жесткость элемента со всеми внутренними усилиями в сечении. Решение этой задачи для поперечного сечения любой формы с произвольными классами арматуры возможно с использованием деформационной модели, согласно которой сечение рассматривается как совокупность элементарных площадок, в пределах которых деформации считаются равномерно распределенными (рис.1).

Напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов описывается уравнениями равновесия:

МУ = ~ХеЬ. ■ ЕЫ ■ А. ■ Уп - Т,■ Кк • 4к ■ У к » к

N, = Z'еЬ» ' 4 ' АЬ. + Т £sk ■Кк ■ А,к

где Му - изгибающий момент в направлении оси У", Nz - продольная сила в направлении оси Z, Qy - поперечная сила в направлении оси У.

Учитывая, что напряжения в дискретных элементах бетона и арматуры определяются из диаграмм деформирования материалов, получим:

jo-* , , (3)

=£;„•?*,/( 2(1 +я)) где Е ьт Est - секущие модули деформаций бетона и арматуры, зависящие от расположения элементарных участков в сечении и уровня нагружения; £ьп, - продольные относительные деформации участков Аь„ и А,ь определяемые по зависимостям, исходя из гипотезы плоских сечений:

1 Е,к=Е,-ЬуУ1' где с:- деформации вдоль продольной координатной оси элемента Z; ку - кривизна элемента в плоскости XY.

Подставив выражение (4) в (3), а затем в (2) и выполнив соответствующие преобразования, получим условие равновесия в матричной форме:

(4)

Рисунок 1 - Дискретная модель нормального сечения

I м, к к

Д.2 0 " ¡V

• = 0 X е.

0 0 V V-y.

{■'•■}= -ИИ*)}.

(5)

где {/г}= {\(у,А',,ду}т - вектор-столбец внешних сил, принимаемый в зависимости от схемы нагружения; ^у,£.,уху}т - вектор-столбец деформаций, являющихся функцией внешних сил {/•'} и геометрических параметров сечения Л'; [/?({р}5)]- матрица жесткости для нормального сечения, являющаяся функцией вектора внешних сил {р} и геометрических параметров сечения

Элементы матрицы жесткости [д({р}5)] являются переменными величина-

ми.

Я1 г изгибная жесткость в направлении оси У:

= £ Еы ■ А„ ■ у; + X ■■ У1 ■ (6)

л к

Кц-Кн - изгибно-осевая жесткость, отражающая взаимное влияние продольной силы и изгибающего момента:

Дп = Я:, = -Ц ЕЬ„ ■ А, ■ У, - Е • Ач ■ У К ■ (7)

п к

Я ,2 - осевая жесткость, зависящая от уровня нагружения и геометрических характеристик:

(8)

В данной постановке задачи, традиционно определяемые основные перемещения (от действия момента и продольной силы) отделяются от дополнительных перемещений, вызванных действием поперечной силы, поскольку в этом случае не требуется задавать начального соотношения между перемещениями от изгиба и сдвига, которые для зависимости (2) установить трудно. Значения сдвиговой жесткости Я у в этом случае можно определять по указаниям норм:

*зз = С'тт^- (9)

где С- модуль сдвига бетона, принимаемый равным С=0.4Еь, Аге^ - общая площадь поперечного сечения элемента; <рсгс- коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига:

_ зя,Л„,,

' »> (10)

М = К„кг + Нпс,. (ц)

Система уравнений (5) является основой алгоритма на базе метода простой итерации, неизвестными выступают деформации и напряжения при заданных нагрузках. Блок-схема алгоритма представлена на рис.2.

Если прочность по нормальному сечению обеспечена, то заданным внешним силам и принятым размерам сечения отвечает вполне определенный

вектор деформаций, т.е. ку, уху. Если прочность по нормальному сечению не обеспечена, то заданные внешние силы {/•'} вызывают неограниченный рост деформаций, т.е. разрушение.

При реализации нелинейно-деформационной модели процесс нагружения разбивается на отдельные этапы. Отличительной особенностью этапа является тот факт, что за исходную точку принимается состояние конструкции в конце предыдущего этапа и вычисления осуществляются в конечных приращениях относительно этого состояния.

Количество этапов нагружения определяется следующим образом:

1. изначально осуществляется итерационный расчет с заданным шагом приращения нагрузки;

2. если на каком-то этапе итерационный процесс не сходится, шаг нагружения уменьшается вдвое и осуществляется новый итерационный расчет до тех пор, пока не выполнится требуемое условие точности по деформациям (0,1%) на двух смежных итерациях.

^ Начато^

,/Ввод

исходных данных; геометриче-

ские размеры сечения; армирование, / прочностные к деформационные характеристики материалов; нагрузки^

Разбивка сечения на дискретные участки бетона Л«,, и арматурыЛл, закрепление координат центров тяжести х„, у», хь У к в выбранной системе координат

|Назначение В ы~Еьп> |

Вычисление компонент матрицы жесткости [Г.] по формулам (б)-(9) при принятых Е'ъ* Е'л

Вычисление вектора деформаций ка

промежуточной итерации по формуле:

а м.-„

Вычисление относительных деформаций еьп, для элементарных участков по формуле (4)

Вычисление напряжений ал, по диаграммам деформированат материалов по (3)

Вычисление вектора внутренних усилий {M^Q,,} по (5)

Проверка сходимости итерационного процесса Ц* - Ц*А

тах ти ^ д

А= 0,001

Проверка критериев бьг.£въи> ъ&Ьи

Корректировка модулей деформаций Е'ь* и Е',ь по формуле (12)

Определение положения нейтральной оси и исключение элементарных участкоЕ бетона, .попадающих в растянутую зону

Вычисление скорректированных коэффициенте матрицы жеспсостей [R]с<» по формуле:

Вычисление вектора приргддсн [Ai- .A^.-V^j по ф,,, К. 0 1 Д», [ = - йл Ям о [дЦ [о 0 R,, и деформаций мул?: ..fit

Вычислит Je зекгора деформаь Ч Î4 е* Г = 1 е* г + у Л i l/»J(M) ийп ¿к,-As, Û>V > формуле:

( Конец "У*

Рисунок 2 - Блок схема алгоритма программы по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на основе нелинейно-деформационной модели

Численный анализ нелинейно-деформационной модели показал, что для исследуемых конструкций (балок покрытия со смешанным армированием) оптимальным шагом приращения нагрузки является Мшг<100кН-м, при большем шаге происходит занижение несущей способности в среднем на 1,2-1,5%.

В качестве способа организации нелинейного вычислительного процесса в пределах этапа принят метод секущих коэффициентов упругости. Секущие модули деформаций арматуры и бетона на каждом этапе нагружения вычисляются по формулам:

г- . г -Ас7* лг>

ьы--:— ; Ь'к-"тг~ (12)

А*ьп

где д1д(74 - приращения напряжений в бетонных и арматурных элементарных площадках на данном шаге нагружения; еь,<ел - приращения деформаций в

бетонных и арматурных элементарных площадках.

Аналитическая зависимость для описания диаграмм деформирования бетона и арматуры, в соответствии с методом секущих модулей Н.И. Карпенко имеет вид:

=£„,•"„,•£,„, (13)

где т - индекс материала (т =6, Ы — для бетона при сжатии и растяжении, т — 5 - для арматуры); Ет -начальный модуль упругости; Етут - секущий модуль деформаций; у„ -коэффициент изменения секущего модуля, в зависимости от уровня напряжений или деформаций:

К = К, ± (>'» - К.)■ ф-Щ^п I. (14)

яг - коэффициенты, характеризующие кризизну диаграммы.

Уровни напряжений для бетона и арматуры соответственно:

^=-4 ----■ (15)

Для аппроксимации диаграмм деформирования материалов в настоящей работе осуществлялась статистическая обработка экспериментальных данных, полученных при испытании бетонных и арматурных образцов на комбинате «Братскжелезобетон».

Разработанная нелинейно-деформационная модель оценки НДС конструкций со смешанным армированием положена в основу программы СотЫ¥и, V. 1.0 (свидетельство об официальной регистрации программы № 2005612294).

В главе 3 сформулированы критерии эксплуатационной пригодности изгибаемых железобетонных конструкций со смешанным армированием (плит и балок) и разработаны вероятностные алгоритмы оценки их начальной надежности на основе разных математических моделей.

Надежность конструкций характеризуется вероятностью безотказной работы Р(Р„) для заданного значения расчетного параметра. В зависимости от типа конструкции и особенностей ее работы при силовом воздействии общий критерий (1) применительно к балкам и плитам со смешанным армированием имеют вид:

а) по прочности бетона при отпуске натяжения напрягаемой арматуры:

Я„ =0,5 + 0,5Ф

+ т2 , Ktp т р J

(16)

б) по прочности конструкции по нормальным и наклонным сечениям в предельном состоянии:

Я,

= 0,5 + 0,5Ф|^

(К-мЛ

Н[ = 0,5 + 0,5Ф

в) по жесткости:

Я, = 0,5 + 0,5<f>j

г) по трещиностойкости:

Я, = 0,5 + 0,5Ф

^Ми

Wh];

ПИЛ-

(17)

(18)

(19)

(20)

В этих формулах

Ф(х) = Л,\е-г'2<1Г ФУИКЦИЯ Лапласа.

Rbp - передаточная прочность бетона; ckp - напряжения в бетоне от усилия предварительного напряжения; Ми, Ои - предельный момент внутренних усилий и предельная поперечная сила, определяемые по выбранной расчетной модели; f. а - прогиб и ширина раскрытия трещин, определяемые по расчетной модели; М,„ 0„ - момент и поперечная сила от расчетной нагрузки;^,, а„ - соответственно котрольные нормативы значения прогиба и ширины раскрытия трещин; S;uv, Sabp, SMu, Sß Sa - среднеквадратические отклонения соответственно величин Rbp, fii,,, Mu,f, а, которые определяются вероятностным расчетом по выбранной модели с учетом изменчивости основных технологических параметров.

Важным вопросом является назначение требуемых величин надежности [Н0], [HJ, [Щ, /Н3■], определяющих материалоемкость конструкций. Выполненные исследования показали, что для исследуемых конструкций (балок и плит покрытия со смешанным армированием) требуемые уровни надежности рекомендуется принимать при уровне у=0,9 следующими: при оценке прочности [Н,]=0,9986; по жесткости и трещиностойкости [HJ=[H3]=0,90; по прочности бетона в момент обжатия [Но]=0,95.

Анализ работ Е.М. Знаменского, Г.В. Коваленко, A.A. Прокоповича, Ю.А. Самарина, В.Д. Райзера и др. показывает, что наиболее эффективными методами разработки вероятностных алгоритмов являются методы линеаризации функций и статистического моделирования (метод Монте-Карло). Учитывая особенности нелинейных моделей НДС на основе реальных диаграмм деформирования материалов, при разработке вероятностных алгоритмов более оптимальным является метод статистического моделирования. Вероятностный подход при реализации нормативной модели может быть основан как на методе статистического моделирования, так и на методе линеаризации функций.

Среднеквадратические отклонения исследуемых функций на основе метода линеаризации функций в общем виде имеют вид:

При реализации метода статистического моделирования производится п=10000...20000 статистических испытаний по схеме Бернулли, т.е. на каждом испытании генерируются случайные реализации всех исходных величин согласно их плотности вероятности (геометрических размеров конструкции, прочности арматуры и бетона, величины предварительного напряжения, площади сечения арматуры и др.).

При разыгрывании случайных величин на ЭВМ используется стандартная функция ЯМБ(х) для генерирования случайных равномерно распределенных чисел в интервале [0;1]. Для получения чисел с нормальным распределением при м = 0 и д = 1 могут использоваться зависимости:

у, -соь2ху2

=7- 21п/, -¡¡п 2щг (22)

где X/, У2 - два независимых случайных числа с равномерным распределением; С/, £ - два сопряженных значения нормальной случайной величины с параметрами М = О и о = \.

Затем по основной математической модели производится и раз детерминированный расчет прочности бетона при обжатии, прочности нормального и наклонного сечения, прогиба и ширины раскрытия трещин с определением коэффициентов надежности.

На основе нелинейно-деформационной модели НДС разработана программа оценки начальной надежности балок покрытия со смешанным армированием УегВаI У.1.0 (свидетельство об официальной регистрации программы №2005612300), реализующая алгоритм метода статистического моделирования. Вероятностный алгоритм метода линеаризации функций реализован в программе СопЗаг У.1.0 на основе нормативной модели напряженно-деформированного состояния.

В главе 4 кратко изложена методика экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния ребристых плит покрытия со смешанным армированием. Выполнено сопоставление экспериментальных данных с результатами численного эксперимента. Приведены результаты моделирования НДС балок со смешанным армированием при различных схемах совмещенного армирования.

Адекватность модели связана с возможностью ее практического использования, поэтому выходные параметры модели должны согласовываться с экспериментальными данными. Испытания конструкций проводились в соответствии с ГОСТ 8829-94 на комбинате «Братскжелезобетон» при непосредственном участии научного руководителя работы Г.В. Коваленко.

Для проверки адекватности принятых способов описания диаграмм деформирования материалов (метода переменных секущих модулей и метода сплайн-функций) были построены для них границы доверительных интервалов при

обеспеченности 0,98 с учетом нормального закона распределения. По итогам испытаний установлено, что аппроксимация диаграмм бетона и арматуры с помощью обоих способов дает достаточную сходимость с экспериментальными данными.

Оценка адекватности разработанных моделей производилась по величине выгиба, кинетике прогибов и трещин при кратковременном нагружении, величине предельной разрушающей нагрузки. Сопоставление показывает, что нелинейно-деформационная модель, более точна в определении выгиба. Выгиб по нормативной модели ниже фактического в 1.3... 1.5 раза. Для зоны контроля предельного состояния по жесткости и трещиностойкости, экспериментальные данные удовлетворительно описываются обеими моделями, попадая в границы доверительного интервала при обеспеченности 0,98 (рис.3). При более высоком уровне нагрузки расчетные прогибы по нормативной модели ниже фактических в 1,4...2,2 раза.

<7, кНУм2

Рисунок 3 - Кинетика развития прогибов и трещин в плите 2ПГ12-ЗАтп-У

Экспериментальная оценка прочности конструкций практически совпадает со значениями, полученными по обеим моделям. Фактические отклонения попадают в диапазон естественной изменчивости 3-8% (табл.1). Сопоставление результатов натурного и численных экспериментов по различным моделям позволяет заключить, что обе модели удовлетворительно оценивают предельные состояния конструкций по прочности, жесткости, трещиностойкости. Следовательно, правомерно использование их доя оценки начальной надежности конструкций. Для более точной оценки НДС конструкций в стадии, близкой к разрушению, целесообразно использовать нелинейно-деформационную модель.

Апробация разработанной нелинейно-деформационной модели НДС и вероятностной модели оценки начальной надежности конструкций со смешанным армированием проводилась на грех сериях балок. В каждой серии рассматривались типовые балки марок 2БСГП2-5АтУ1к-н (Серия I), 2БСП12-6Ат-\'1к-н

Таблица 1 - Фактические и расчетные характеристики прочности, жесткости, трещиностойкости исследуемых конструкций

Марка конструкции Предельная нагрузка ~ „ „Л лм; Прогио при контрольной нагрузке -——— Ширина раскрытия трещин при асгс,мм контрольной нагрузке —^—

Контрольная Фактически НМ НДМ 1 1 о §• о Ы Фактический НМ НДМ Контрольная Фактическая НМ ндм

ПЛИТЫ

ЗГ1Г6-5Ат-У 13 12,96 0,064 Ш4 0,042 13,06 0,059 35 1^6 0,193 10,0 0,196 12.6 0,205 0.25 0,065 0.409 0,052 0,372 0,083 0,343

ПГ4-А IV 8,6 10,80 0,042 9.75 0,032 10,421 0,036 15,5 и. 0.201 1Л 0,150 М 0.210 0,25 0 0 0 0 0,050 0,224

2ПГ12-ЗАтп-\' | 8,3 8.74 0.052 8.20 0,038 8.68 0,041 28 18,5 0,162 17.2 0.177 19.2 0,183 0,25 0,060 0,150 0,060 0,190 0,080 0.260

БАЛКИ

2БСП12-5АтУ1к-н 195 - 226.3 0,094 230,0 0,093 38 - 22.70 0,170 23,20 0,185 0,20 - 0,040 0,180 0,065 0.210

2БСП12-6АтУ'1к-н 223 - 256.4 0.092 265,9 0,094 40 - 26,45 0.165 27.20 0.183 0,20 - 0 0 0,060 0,220

2БСП12-4АШв 160 - 158,4 0,093 167,1 0,084 36 - 34,09 0.193 34,70 0.167 0,20 - 0,050 0,240 0,038 0,160

Примечания: НМ - нормативная модель; НДМ - нелинейно-деформационная модель; нагрузка для плит дана в кН/м2, для балок в кН; V- коэффициент вариации.

(Серия И), 2БСП12-4А-П1в (Серия III) и их экспериментальные модели, так называемые моделируемые балки. Для моделируемых балок вычислялся коэффициент частичного нреднапряжения, характеризующий долю напрягаемой арматуры в составе всей рабочей арматуры балки:

К awAv>

Схемы армирования моделируемых балок выбирались таким образом, чтобы обеспечить одинаковую несущую способность с типовыми балками. Размеры балок, величины нагрузок и расположение рабочей арматуры сохранены такими же, как в типовом решении (таб.2). В автореферате приведено армирование типовых балок и моделируемых балок второй серии.

Таблица 2 - Характеристики моделируемых балок

Марка балки Напрягаемая арматура Ненапрягаемая арматура Кр Класс бетона

2БСП12-5АтУГк-и Серия 1.462.1-1/88 6018 Лт-VI (АтЮОО) 2018 Лт-VI (АтЮОО) 4018 А-Ш(А400) 0,75 В40

2БСП12-6ЛтУ1к-н Серия 1.462.1-1/88 7018 Ат-VI (АтЮОО) 2018 Ат-VI (АтЮОО) 0,78 В40

Модель I 9018 Ат-VI (АтЮОО) - 1,00

Модель II 5018 Ат-VI (АтЮОО) 4018 Ат-VI (АтЮОО) 0,55

Модель III 2018 Лт-VI (АтЮОО) 7018 Ат-VI (АтЮОО) 0,22

2БСП12-4АП1в Серия 1.462.1-1/88 5022 А-Шв (А500) 1022 A-IIlü (А500) 0,83 В35

При проектировании конструкций со смешанным армированием нелинейно-деформационная модель может использоваться для рационального выбора классов напрягаемой и ненапрягае.мой арматуры.

Моделирование НДС балок со смешанным армированием при различных значениях коэффициента частичного преднапряжения Кр показывает, что наличие ненапрягаемой арматуры увеличивает прогиб балок и ширину раскрытия трещин (рис.4), уменьшает выгиб конструкции от действия усилия обжатия и снижает момент трещинообразования. Поэтому для обеспечения требуемой прочности, деформативности и трещиностойкости, в процессе проектирования конструкций со смешанным армированием необходимо устанавливать минимально допустимое значение коэффициента частичного преднапряжения. Так, на рис.4 видно, что требуемые значения прогиба (/,тн=40мм) для балки 2БСП12-6АтУ1к-н обеспечиваются при Кг>0,60. Ширина раскрытия трещин (рис.4) не превышает нормативного значения (акон=0,2мм) при Кр>0,62.

Также в ходе компьютерного эксперимента был изучен аспект влияния величины начального преднапряжения напрягаемой арматуры а5р на жесткостные показатели исследуемых конструкций. Исходя из требований второй группы предельных состояний (по деформациям) для балки 2БСП12-6АтУ1к-н оптимальной будет величина <г<Р>500М/Га (рис.4).

Прогибы от нагрузки контрольной по жесткости мм

Ширина раскрытия трещин от нагрузки контрольной по трещиностойкости аот, мм

¿РХ*10СП» м.ал'Шйой

Рисунок 4 - Влияние коэффициента частичного преднапряжения Кр и величины преднапряжения напрягаемой арматуры а!,р на величины прогибов (а) и нормальных трещин (б) для балки 2БСП12-6АтУ1к-н

1100

го 1000 [=

5 900

(Л

а. 800

I ™

я воо

| 500

з: ф

* 400 о:

а.

го 300 I

200 100 О

0 2 0.3 0.4 0.5 0.6 0,7 Уровень нагруженмя, Р/Ри

та 1000

900

ш 800

I ™

га 600 т

I 500

1 400

п.

го 300 X

200 100 о

0 1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0,а 0.8 1.0 Уровень нагружения, Р/Ри

Напрягаемая арматура

Рисунок 5 - Напряжения в арматуре балки 2БСП32-5АтУГк-н при напрягаемой и ненапрягаемой арматуре

одного (а) и разных классов (б)

Основные требования, предъявляемые к смешанному армированию, заключаются в том, что в стадии эксплуатации совмещенная арматура должна работать упруго, а в предельном (по прочности) состоянии прочностные свойства арматуры должны использоваться максимально полно.

Компьютерный эксперимент по эффективности использования в конструкциях со смешанным армированием ненапрягаемой и напрягаемой арматуры разных классов (Ат-\Т и А-Ш) показал, что в момент разрушения балки в ненапрягаемой арматуре класса А-Ш напряжения достигают предела текучести ашк, в ненапрягаемой арматуре класса Ат-У1 - напряжения составляют 0,6-0,7 временного сопротивления разрыву (аи=1200МПа), то есть прочность арматуры класса Ат-У1 (А1000) в момент разрушения балки недоиспользована (рис.5) в среднем на 30%.

Прочность напрягаемой арматуры в обоих случаях используется практически полностью, так как напряжения в ней достигают или превышают условный предел текучести (а02=1000МПа). Таким образом, более высокую степень использования прочностных свойств арматуры можно достичь при использовании ненапрягаемой арматуры класса А-Ш (А400).

Таблица 3 - Показатели надежности ребристых плит по разным расчетным моделям

Марка конструкции Нормативная модель Нелинейно-деформационная модель

Н1 Н2 НЗ Н1 Н2 НЗ

ЗПГб-5Ат-У 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 9,г99') 0,9999

ПГ4А-1У 0,9999 0,9688 0,9872 0,9999 0,9683 0,9885

ЗПГ12-ЗАтп-У 0,9999 0,9876 0,9968 0,9999 0,9217 0,9766

Примечание: Требуемые уровни надежности: по прочности [HJ = 0,9986, по жесткости, [Нг] = 0,9000, по трещиностойкости [Н3] = 0,9000

Таблица 4 - Показатели надежности балок по разным расчетным моделям

Марка конструкции НМ НДМ

Н1 Н2 | НЗ Н1 Н2 НЗ

2БСП12-5АтУ1к-н (Кр-0,75) 0,9999 0,9989 0,9988 0,9999 0,9987 0,9986

Модель I (Кр=1,00) 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

Модель II (Кр=0,50) 0,9999 0,9452 0,9251 0,9999 0,9366 0,8965

Модель III (Кр=0,00) 0,9999 0,9223 0,9999 0,9125 0,8125

Модель IV (Кр=0,75) 0,9999 0,9982 0,9979 0,9999 0,9985 0,9984

На основе разработанных математических моделей по описанию напряженно-деформированного состояния произведена оценка начальной надежности конструкций со смешанным армированием (плит и балок).

Анализ полученных результатов, показывает, что надежность исследуемых конструкций по прочности существенно превышает требуемый уровень надежности (таб.3-4). По жесткости и трещиностойкости не обеспечена надежность у

моделируемых балок с большим содержанием ненапрягаемой арматуры (Кр<0,5). Все остальные исследуемые конструкции имеют существенный запас прочности, а следовательно, и резервы для снижения материалоемкости.

Результаты вероятностных расчетов по разным моделям отличаются незначительно, а в случае плит (таб.3) показывают еще и хорошую сходимость с экспериментальными данными. Следовательно, для оценки надежности являются пригодными обе расчетные модели.

Применение вероятностного алгоритма по модели норм не дает возможности полностью выявить резервы снижения материалоемкости из-за недостаточного учета пластических свойств материалов и перейти к вероятностно-оптимизационному расчету конструкций. Такую возможность обеспечивает нелинейно-деформационная модель.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Установлено на основании исследований в области моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием, что большинство математических моделей не учитывают нелинейный характер деформирования железобетона, а также пе позволяют учесть различные физико-механические свойства совмещенной арматуры и влияние деформаций сдвига на жесткость конструкций.

2. Разработана нелинейная математическая модель по описанию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием с учетом совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил, реализованная в программе для ЭВМ.

3. Выполнена оценка адекватности разработанной математической модели путем сопоставления контрольных параметров, полученных в результате натурного и численного экспериментов для ребристых плит со смешанным армированием: величины выгиба, прогибов, ширины раскрытия трещин, предельной нагрузки. Расхождение результатов численного и натурного экспериментов составляет 5-8,5%.

4. На базе накопленной статистической информации по изменчивости параметров технологического процесса разработаны вероятностные алгоритмы оценки начальной надежности железобетонных балок со смешанным армированием на основе различных математических моделей, реализованные в программах для ЭВМ.

5. Проведенные теоретические исследования, анализ компьютерного и натурного экспериментов показывают:

- внедрение разработанной нелинейно-деформационной модели дасг возможность более точно оценить напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием, позволит избежать недооценки прочности конструкций на 3-10%, а занижения прогибов и ширины раскрытия трещин в предельной стадии в 1,4-2,5 раза, имеющих место при использовании существующих расчетных моделей;

- вероятностные модели оценки надежности конструкций обладают такой же достоверностью, что и испытания натурных конструкций.

6. Результаты компьютерного моделирования, по разработанным программам, показали, что конструкции с большим содержанием ненапрягаемой

арматуры (Кр<0,5) с точки зрения жесткости неэффективны и по своим деформационным свойствам приближаются к ненапрягаемым элементам. Конструкции со средним содержанием ненапрягаемой арматуры (Кр>0,67) имеют более низкую деформативность и по характеру работы приближаются к полностью напряженным элементам (Кр=1,00).

7. В ходе компьютерного эксперимента установлено, что степень использования механических характеристик совмещенной арматуры одного класса зависит от уровня начального преднапряжения crsp (чем меньше asp, тем полнее используются прочностные свойства ненапрягаемой арматуры). Целесообразно в балках и плитах со смешанным армированием в качестве ненапрягаемой использовать арматуру класса А400, полностью реализующую прочностные свойства. При напрягаемой и ненапрягаемой арматуре одного класса прочность последней недоиспользуется в среднем на 25-30%.

8. Разработанные программы позволяют решать широкий круг производственных и конструкторских задач, осуществлять рациональный подбор класса и количества ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса напрягаемой и величины ее преднапряжения с позиций эксплуатационной пригодности конструкции (по прочностным и жесткостным показателям) и экономичности (по материало- и энергоемкости).

Основные положения диссертации изложены в работах: Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК

1. Меньшикова, Н.С. Нелинейная модель напряженно-деформирован-ного состояния применительно к оценке надежности железобетонных конструкций заводского изготовления / Г.В. Коваленко, Н.С. Меньшикова, O.A. Калаш / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2007,- №4(1п). -С.52-56.

2. Меньшикова, Н.С. Анализ результатов компьютерного моделирования напряженно-деформированного состояния железобетонных балок со смешанным армированием и оценка их надежности на основе нелинейно-деформационной моделиI Г.В. Коваленко, Н.С. Меньщикова / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -2009. - №4(24). - С.93-97.

Статьи в других печатных изданиях

3. Меньщикова, Н.С. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций со смешанным армированием /' И.В. Дудина, Н.С. Меньщикова, Г.В. Коваленко / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 9 / СПбГАСУ. - СПб., 2003. -С.84-89.

4. Меньщикова, Н.С. Учет деформаций сдвига при расчете конструкций со смешанным армированием / Н.С. Меньщикова / Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУВПО «БрГТУ», 2004. - С.37-41.

5. Меньщикова, Н.С. Выбор оптимального соотношения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры в конструкциях со смешанным армированием / Г.В. Коваленко, Н.С. Меньщикова, У.А. Литвинова / Строительство: материалы, конструкции, технологии: Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск: ГОУВПО «БрГУ», 2005. - С. 8-12.

6. Меньшикова, Н.С. Нелинейная расчетная модель конструкций со смешанным армированием / Н.С. Меньшикова, И.В. Дудина, Е.А. Чевская / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: межвуз. темат. сб. тр. Вып. 12 / СПбГАСУ. - СПб., 2006. - С.107-113.

7. Меньшикова, Н.С. Анализ результатов численного эксперимента по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных балок со смешанным армированием / Н.С. Меньшикова, Г.В. Коваленко / Современные наукоемкие технологии. 2008. - №5. - С. 121-122.

8. Меньшикова, Н.С. Основные положения нелинейно-деформационной модели напряженно-деформированного состояния железобетонных балок со смешанным армированием / И.В. Дудина, Н.С. Меньшикова / Научный периодический журнал «Системы. Методы. Технологии». - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ». - №1. - 2009г. - С.90-94.

9. Меньшикова, Н.С. / Развитие методики расчета и конструирования конструкций со смешанным армированием на основе нелинейно-деформационной модели / Н.С. Меньшикова, И.В. Дудина, A.B. Сурикова / Труды Братского государственного университета: Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири: в 2 т. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2009. - Т.2. - С. 180188.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

10. Меньшикова, Н.С. Оценка напряженно-деформированного состояния балок покрытия со смешанным армированием (CombiFix V. 1.0)1 Г.В.Коваленко, Н.С. Меньшикова / Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612294. - М„ Роспатент. - 2005г.

11. Меньшикова, Н.С. Вероятностный расчет балок покрытия со смешанным армированием на основе метода Монте-Карло (VerBal V.1.0)/ Меньшикова Н.С., Дудина И.В. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612300. - М., Роспатент. - 2005г.

Отпечатано с готового оригинала-макета в ООО «Падунская типография» адрес: 665702, г. Братск, ул 25 лет БГС, 43А Формат 60 х 84 1/16. Печать трафаретная Тираж 130 экз. Заказ № 2425

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Меньщикова, Надежда Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ОЦЕНКЕ ИХ НАДЕЖНОСТИ.

1.1 Анализ развития методов математического моделирования при исследовании напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций.

1.2 Применение и развитие методов математического моделирования по описанию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием.

1.3 Учет нелинейности при моделировании напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций.

1.4 Анализ развития вероятностных методов при оценке надежности строительных конструкций.

1.5 Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ со СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ.

2.1 Основные положения нормативной модели оценки напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированиемЗЗ

2.2 Нелинейно-деформационная модель описания напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием

2.3 Аналитические способы аппроксимации фактических диаграмм деформирования бетона и арматуры.

2.4 Реализация разработанных моделей оценки напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием на ЭВМ.

2.5 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3 ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ СО СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ.

3.1 Основные критерии эксплуатационной пригодности строительных конструкций заводского изготовления и показатели их надежности.

3.2 Вероятностный алгоритм оценки надежности конструкций на основе метода статистического моделирования (Монте-Карло).

3.3 Вероятностный алгоритм на основе метода линеаризации функций.

3.4 Реализация разработанных вероятностных алгоритмов оценки начальной надежности конструкций со смешанным армированием на ЭВМ.

3.5 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 АНАЛИЗ СОПОСТАВЛЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И РЕЗУЛЬТАТОВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ со СМЕШАННЫМ АРМИРОВАНИЕМ И ОЦЕНКЕ ИХ НАДЕЖНОСТИ82 4.1 Сущность методики проведения экспериментальных исследований

4.2 Характеристики исследуемых конструкций.

4.3 Анализ напряженно-деформированного состояния конструкций при кратковременном нагружении по разным математическим моделям.

4.4 Моделирование напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием.

4.5 Оценка начальной надежности конструкций со смешанным армированием по разным расчетным моделям.

4.6 Выводы по главе 4.

Введение 2009 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Меньщикова, Надежда Сергеевна

Современный этап развития методов расчета и проектирования железобетонных конструкций и оценки их надежности характеризуется внедрением и широким использованием программного компьютерного обеспечения, созданного на основе методов математического моделирования. Однако эти методы слабо увязываются с эмпирическими и частными подходами традиционных методов проектирования, что стало тормозом на пути их автоматизации.

Возникает необходимость представления моделей железобетона современными вычислительными методами в таком виде, чтобы с их помощью можно было оценить напряженно-деформированное состояние конструкции в процессе нагружения на различных стадиях: стартовой - в момент обжатия и предельной - в момент разрушения; упругой и пластической; с трещинами и без трещин. Это возможно только при использовании аппроксимирующих функций экспериментальных диаграмм деформирования материалов.

Научная новизна:

2. Получены результаты численного моделирования по разработанной программе (внутренние усилия, прогибы, ширина раскрытия трещин, деформации сдвига, нормальные напряжения и относительные продольные деформации в бетоне и арматуре), позволяющие объективно оценить напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием во всех нормальных сечениях по длине элемента при кратковременном нагру-жении.

3. Разработаны вероятностные модели и программы по оценке начальной надежности конструкций со смешанным армированием, позволяющие выявить резервы снижения материалоемкости и возможность изменения отдельных технологических параметров по производственной необходимости.

Программы по оценке начальной надежности конструкций позволяют:

- осуществлять автоматизированный контроль качества готовой продукции на заводах железобетонных изделий.

Апробация работы.

Результаты работы были доложены и обсуждены на:

- кафедре «Строительные конструкции» ГОУ ВПО «БрГУ», 20032009гг.;

- всероссийских научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири» г. Братск: БрГУ, 20042009гг.;

- межрегиональных научно-технических конференциях «Строительство: материалы, конструкции, технологии» Братск: ГОУ ВПО «БрГТУ», 20032005гг.;

- международной научно-технической конференции «Композиционные строительные материалы. Теория и практика» г. Пенза, 2005г.

- международной научно-практической конференции «Проблемы инновационного биосферно-совместимого социально-экономического развития в строительном, жилищно-коммунальном и дорожном комплексах», г. Брянск, 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 2 в журналах, включенных в перечень ВАК, зарегистрировано 2 программы в Роспатенте (свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ №2005612294, №2005612300) по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием и по оценке их надежности.

На защиту выносятся:

4. Результаты математического моделирования по оценке влияния на напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием коэффициента частичного преднапряжепия, уровня начального напряжения арматуры, характера размещения совмещенного армирования по высоте сечения. Рекомендации по выбору класса ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса напрягаемой.

Заключение диссертация на тему "Анализ напряженного состояния и начальной надежности конструкций со смешанным армированием на основе нелинейной математической модели"

4.6 Выводы по главе 4

1. Выполненный анализ результатов натурного и численного экспериментов показывает адекватность разработанной нелинейно-деформационной модели — результаты компьютерного моделирования подтверждают имеющийся экспериментальный и теоретический опыт по изучению напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием.

2. Выполнено моделирование напряженно-деформированного состояния балок со смешанным армированием при различных схемах совмещенного армирования. Установлены критерии выбора ненапрягаемой арматуры в зависимости от напрягаемой.

3. Установлены закономерности влияния коэффициента частичного преднапряжения, величины предварительного напряжения арматуры, характера размещения совмещенного армирования на напряженно-деформированное состояние балок.

4. Выполненные экспериментальные и теоретические исследования показывают, что оценка начальной надежности конструкций по разработанному программному комплексу на основе разных вероятностных моделей обладает такой же достоверностью, что и испытания нагружением. Показатели надежности, полученные на основе вероятностного расчета по нормативной и нелинейно-деформационной моделям, отличаются не более чем на 510%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе полученных результатов проведенных теоретических исследований и численных экспериментов сформулированы следующие выводы.

1. Анализ существующих расчетных моделей изгибаемых железобетонных конструкций показал, что большинство математических моделей описывают напряженно-деформированное состояние для случая чистого изгиба, когда в нормальных сечениях элемента действуют изгибающие моменты и, в случае предварительно напряженных конструкций, продольное усилие. Особенностью конструкций со смешанным армированием является тот факт, что часть рабочей арматуры обрывается в пролете в тех сечениях, в которых наряду с изгибающим моментом и продольным усилием действует поперечная сила. Кроме того, большинство математических моделей напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций не учитывают нелинейный характер деформирования бетона и арматуры.

2. Разработана математическая модель по описанию напряженно-деформированного состояния конструкций со смешанным армированием с учетом нелинейного деформирования конструкционных материалов и с учетом совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил, реализованная в программе для ЭВМ.

3. Выполнена оценка адекватности разработанной математической модели путем сопоставления контрольных параметров, полученных в результате натурного и численного экспериментов для ребристых плит со смешанным армированием: величины выгиба, прогибов и ширины раскрытия трещин (при нагрузке контрольной по жесткости), величины предельной нагрузки. Отклонения результатов численного эксперимента от экспериментальных данных лежат в диапазоне 5-8,5%.

4. На базе накопленной статистической информации по изменчивости параметров технологического процесса разработана вероятностная модель оценки начальной безотказности железобетонных балок со смешанным армированием с учетом физической нелинейности, реализованная в программе для ЭВМ.

5. Выполненный компьютерный эксперимент и сравнение его результатов с результатами физических испытаний показывает:

- внедрение разработанной нелинейно-деформационной модели даст возможность более точно оценить напряженно-деформированное состояние конструкций со смешанным армированием, позволит избежать недооценки прочности конструкций на 3-10%, а занижения прогибов и ширины раскрытия трещин в предельной стадии в 1,4-2,5 раза, имеющих место при использовании существующих расчетных моделей;

- вероятностная модель оценки надежности конструкций обладает такой же достоверностью, что и испытания натурных конструкций.

6. Результаты компьютерного моделирования, по разработанным программам, показали, что конструкции с большим содержанием ненапрягаемой д арматуры (коэффициент частичного преднапряжения Кр = < 0.5) с точки А зрения жесткости неэффективны и по своим деформационным свойствам приближаются к ненапрягаемым элементам. Конструкции со средним содержанием ненапрягаемой арматуры (Кр ^ 0.67) имеют более низкую дефор-мативность и по характеру работы приближаются к полностью напряженным элементам (Кр = 1,00).

7. В ходе компьютерного эксперимента установлено, что степень использования механических характеристик совмещенной арматуры зависит от:

- уровня начального преднапряжения а^. Чем меньше а, тем полнее используются прочностные свойства ненапрягаемой арматуры;

- класса ненапрягаемой арматуры. Ненапрягаемая арматура класса А-III (А400) полностью реализует свои прочностные свойства, напряжения в ней при любых уровнях преднапряжения а достигают или превышают физический предел текучести, в то время как в ненапрягаемой высокопрочной арматуре класса Ат-У1 (АтЮОО) напряжения приближаются к условному пределу текучести при низких уровнях акр - нецелесообразных по требованиям второй группы предельных состояний (по деформациям);

- характера расположения совмещенной арматуры по высоте сечения. Целесообразней размещать напрягаемую арматуру ниже ненапрягаемой. В этом случае напряжения в напрягаемой арматуре равны или превышают условный предел текучести сг02. При размещении напрягаемой арматуры выше ненапрягаемой ее прочность в предельной стадии не исчерпывается.

8. Разработанные программы позволяют оптимизировать ряд производственных и конструкторских задач:

- осуществлять рациональный выбор класса ненапрягаемой арматуры в зависимости от класса напрягаемой и величины ее преднапряжения;

- моделировать различные варианты расположения совмещенного армирования по высоте сечения;

- назначать оптимальное количество ненапрягаемой арматуры, с позиций эксплуатационной пригодности (по прочностным и жесткостным показателям) и экономичности (по материало- и энергоемкости);

- осуществлять оценку начальной надежности конструкций заводского изготовления;

- выявлять резервы снижения материалоемкости конструкций и возможность изменения отдельных конструктивных решений по производственной необходимости.

Библиография Меньщикова, Надежда Сергеевна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Авиром, JI.C. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений / JI.C. Авиром. JL: Стройиздат, 1971. - 216с.

2. Акимов, П.Н. Численно-аналитические методы расчета строительных конструкций: перспективы развития и сопоставления / П.Н. Акимов, А.П. Золотов // Журнал САПР и графика. 2005. - №4. С.78-82.

3. Алямовский, A.A. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике / A.A. Алямовский, A.A. Собачкин, Е.В. Одинцов, А.И. Харитонович, Н.Б. Пономарев.- СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 800с.

4. Андреев, Н.О. Оценка несущей способности железобетонных сечений с учетом вероятностной природы прочности бетона и стали / Н.О. Андреев // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - №6. - С. 16-19.

5. Артемьев, В.П. Выбор классов арматуры при смешанном армировании / В.П. Артемьев, М.М. Арсланбеков // Бетон и железобетон. 1981. -№5. - С.14-15.

6. Аугусти, Г. Вероятностные модели в строительном проектировании / Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати. М.: Стройиздат, 1988. - 584с.

7. Байков, В.Н. Об уточнении аналитических зависимостей диаграмм растяжения арматурных сталей аа ва. / В.Н. Байков, С.А. Мадатян,

8. JI.C. Дудоладов и др.; под редакцией В.Н. Байкова // Изв. Вузов. Сер. Стр-во и архитектура. 1983. - №9. - С.1-5.

9. Байков, В.Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям / В.Н. Байков, М.И. Додонов, Б.С. Расторгуев и др.; под редакцией В.Н. Байкова // Бетон и железобетон.- 1987.- №5.- С.16-18.

10. Байков, В.Н. Железобетонные конструкции / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов -М.: Стройиздат, 1991.-767с.

11. Байрамуков, С.Х. Изменение жесткости балок со смешанным армированием во времени / С.Х. Байрамуков // Бетон и железобетон. 1999. -№2.-С. 15-17.

12. Байрамуков, С.Х. Методы расчета и оценки надежности железобетонных конструкций с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой: автореф. дис. на соискание уч. степени докт. техн. наук. Моск. гос. строит, ун-т / С.Х. Байрамуков . Москва, 2001. - 50с.

13. Беляев, Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля / Ю.К. Беляев. М.: Наука, 1975. - 407с.

14. Бердичевский, Г.И. Вопросы надежности изгибаемых железобетонных конструкций по трещиностойкости / Г.И. Бердичевский, H .Я. Сапожников; под редакцией Михайлова К.В., Дмитриева С.А. // Теория железобетона. 1972. - С.19-27.

15. Болотин, В.В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин-М.: Стройиздат, 1965. 280с.

16. Болотин, В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений /В.В. Болотин — М.: Стройиздат, 1971.-255с.

17. Бондаренко, В.М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона/ В.М. Бондаренко, C.B. Бондаренко М.: Стройиздат, 1982.-287с.

18. Бондаренко, В.М. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для вузов / В.М. Бондаренко, Р.О Бакиров, В.Г.Назаренко, В.И. Рим-шин. М.: Высшая школа, 2002.

19. Боровских, A.B. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию / A.B. Боровских: Учебное пособие М.: Издательство Ассоциация строительных ВУЗов, - 2004. - 320с.

20. Валуйских, В.П. Статистические методы оптимального проектирования конструкций / В.П. Валуйских. Владимир, 2001. - 154с.: ил.

21. Васильев, П.И. Вопросы развития теории железобетона / П.И. Васильев // Бетон и железобетон. 1980. - №4. - С.10-14.

22. Вентцель, Е.С. / Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров М.: Высшая школа, 2007. - 479с.

23. Верюжский, Ю.В. Компьютерные технологии проектирования железобетонных конструкций / Ю.В. Верюжский, В.И. Колчунов, М.С. Бара-баш, Ю.В. Гензерский. К.: Книжное изд-во НАУ, 2006. - 808с.

24. Власов, Г.М. Расчет элементов железобетонных конструкций с учетом пластических свойств материалов / Г.М. Власов, В.М. Козлов // Совершенствование методов расчета и исследования новых типов железобетонных конструкций.- Л.: ЛИСИ. 1977. - С. 82-87.

25. Габрусенко В.В. Балки покрытий пролетом 12 м со смешанным канатно-стержневым армированием /В.В. Габрусенко, И.И. Бутвиловский, В.А. Якушин // Бетон и железобетон. 1990. - №1. - С.9-10.

26. Габрусенко, В.В. Особенности проектирования плит со смешанным армированием / В.В. Габрусенко // Изв. вузов. Строительство №9-10, 1992.- С. 10-13.

27. Ганага, П.Н. Расчет прочности изгибаемых элементов по фактическим диаграммам арматуры / П.Н. Ганага // Совершенствование методов расчета и повышение надежности железобетонных конструкций. Ростов н/Д, 1984.-С. 44-51.

28. Гвоздев, A.A. Связь статистического контроля прочности бетона с надежностью железобетонных конструкций / A.A. Гвоздев, М.Б. Краковский, М.И. Бруссер и др. // Бетон и железобетон. 1985. - №3. - С.37-39.

29. Гвоздев, A.A. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций // Под ред. A.A. Гвоздева М.:Стройиздат. — 1978. - 204с.

30. Гвоздев, A.A. О полной диаграмме сжатия бетона, армированного поперечными сетками / A.A. Гвоздев, A.B. Шубик, Н.Г. Матков // Бетон и железобетон. 1988. - №4. - С.37-39.

31. Геммерлинг, A.B. Об определении надежности строительных конструкций / A.B. Геммерлинг / Строительная механика и расчет сооружений.- 1972.-№6.-С. 12-14.

32. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко. -М.: Наука, 1965. 524с.

33. Головин, Н.Г. Смешанное армирование железобетонных элементов / Н.Г. Головин // Труды института МИСИ, 1981. №185.- С.117-124. -(Железобетонные конструкции промышленного и гражданского строительства).

34. Головин, Н.Г. Определение классов арматуры при смешанном армировании / Н.Г. Головин, А. Назар Камель // Бетон и железобетон. 1992. - №6. - С.8-9.

35. Горев, В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций / В.В. Горев, В.В. Филиппов, Н.Ю. Тезиков М.: Высшая школа, 2002. - 206с.

36. Городецкий, A.C. О численных методах определения вероятности разрушения конструкций / A.C. Городецкий // Строительная механика и расчет сооружений. 1971.- №3. — С.10-13.

37. Городецкий, A.C. Информационные технологии расчета и проектирования строительных конструкций / A.C. Городецкий, B.C. Шмуклер, A.B. Бондарев /Учебное пособие. Харьков: НТУ ХПИ, 2003. - 889с.

38. Городецкий, A.C. Компьютерные модели конструкций / A.C. Городецкий, И.Д. Евзеров. — К.: Издательство «Факт», 2005. 344с.

39. Градюк, И.И. Раскрытие и закрытие трещин в изгибаемых элементах со смешанным армированием / И.И. Градюк, М.И. Стасюк // Бетон и железобетон 1983. - №3. - С.29-30.

40. Громацкий, В.А. Интерполяция оценки надежности конструкций по результатам испытаний / В.А. Громацкий // Надежность и контроль качества. 1985. - №6. - С. 17-25.

41. Гуща, Ю.П. Влияние диаграммы растяжения и механических характеристик высокопрочных арматурных сталей на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов / Ю.П. Гуща // Теория железобетона. -М.: Стройиздат, 1972. С.59-64.

42. Гуща, Ю.П. Расчет деформаций конструкций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях / Ю.П. Гуща, Л.Л. Лемыш // Бетон и железобетон. 1988. - №8. - С.20-21.

43. Дорощук, Г.П. Применение метода равномерностей к определению оптимального коэффициента запаса / Г.П. Дорощук // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - №1. - С. 14-18.

44. Дривинг, А .Я. Вероятностно-экономический метод в нормах расчета строительных конструкций / А .Я. Дривинг // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - №3. - С.8-10.

45. Дудина, И.В. Контроль качества сборных железобетонных конструкций на основе интегральной оценки их надежности.: дис. канд. техн. наук. Братск, 2000. - 206с.

46. Жидонис, И.Ю. Аппроксимация опытных диаграмм сжатия бетона и растяжения арматурных сталей / И.Ю. Жидонис, А.К. Ругенюс, A.A. Мелис // Прочность и надежность средств автоматизации: всесоюз. науч. конф.: тез. докл. Вильнюс, 1980. - С.7-13.

47. Жидонис, И.Ю. Математическое описание диаграмм «напряжения-деформации» материалов типа бетона / И.Ю. Жидонис // Прочность и надежность средств автоматизации: всесоюз. науч. конф.: тез. докл. Вильнюс, 1980.- С.31-35.

48. Забегаев, A.B. К построению общей модели деформирования бетона / A.B. Забегаев // Бетон и железобетон. 1994. - №6.

49. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, B.J1. Мирошниченко и др.; под редакцией Ю.С. Завьялова. М.: Наука, 1980.-352с.

50. Зак, M.JI. Аналитическое представление диаграммы сжатия бетона / M.JI. Зак, Ю.П. Гуща // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ. - 1987. - С. 103107.

51. Залесов, A.C. Этапы и перспективы развития теории железобетона / A.C. Залесов // Бетон и железобетон. 1995. - №2. - С. 20-22.

52. Залесов, A.C. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил / A.C. Залесов, Е.А. Чистяков, И.Ю. Ларичева // Бетон и железобетон. 1996. - №5. -С.16-18.

53. Знаменский, Е.М. О расчете конструкций с заданным уровнем надежности / Е.М. Знаменский, Ю.Д. Сухов // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - №2. - С.7-9.

54. Карабанов, Б.Н. Особенности расчета изгибаемых преднапря-женных элементов со смешанным армированием по общему случаю / Б.Н. Карабанов, О.Ф. Ильин // Бетон и железобетон. 1988. - №3. - С.23-25.

55. Карпенко, Н.И. Исходные и трансформированные диаграммы бетона и арматуры / Н.И. Карпенко, Т.А. Мухамедиев, А.Н. Петров // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций.- М.: НИИЖБ. 1986. - С.7-25.

56. Карпенко, Н.И. Общие модели механики железобетона / Н.И. Карпенко. — М.: Стройиздат, 1996. —416с.

57. Карпенко, Н.И. О современных построениях общих критериев прочности бетонных и железобетонных элементов / Н.И. Карпенко // Бетон и железобетон. 1997. - №3. - С.4-6.

58. Коваленко, Г.В. Оценка напряженно-деформированного состояния ребристых плит различными расчетными моделями / Г.В. Коваленко, Ю.А. Самарин, В.М. Митасов // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. — 1990. -№11.-С.116-121.

59. Коваленко, Г.В. Варианты оценки начальной безотказности ребристых плит покрытия / Г.В. Коваленко, Ю.А. Самарин // Бетон и железобетон. -1992. -№12. С.2-4.

60. Кошев, А.Н. Численные методы и методы оптимизации: Учебное пособие для вузов / А.Н. Кошев. Пенза: ПГУАС, 2004. - 136с.

61. Краковский, М.Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования / М.Б. Краковский // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - №2 .-С. 10-13.

62. Краковский, М.Б. Надежность нормальных сечений внецентренно сжатых железобетонных элементов / М.Б. Краковский, А.И. Долганов // Бетон и железобетон. 1992. - №2. - С. 9-10.

63. Краковский, М.Б. Совершенствование расчета железобетонных конструкций на основе вероятностных подходов / М.Б. Краковский // Бетон и железобетон. 1997. - №5. - С.9-11.

64. Краснощеков, Ю.В. Вероятностные характеристики несущей способности железобетонных конструкций по нормальным сечениям / Ю.В. Краснощеков // Бетон и железобетон. 2001. - №3. - С.7-9.

65. Кроль, И.О. Эмпирическое представление диаграммы сжатия бетона // Сб. тр. ВНИИФТРИ. М.: 1971. - (Исследования в области механических измерений).

66. Круглов, В.М. Предельные секущие модули бетона / В.М. Круг-лов, A.B. Зенин // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985. - С.1-5.

67. Кудзис, А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций / А.П. Кудзис. Вильнюс.: «Макслас», 1985, - 166с.

68. Лемыш, JI.JI. Расчет железобетонных конструкций с использованием полных диаграмм деформирования бетона и арматуры / Л.Л. Лемыш // Бетон и железобетон. 1991. - № 7.

69. Лужин, О.В. Вероятностные методы расчета сооружений / О.В. Лужин. М.:МИСИ им. Куйбышева, 1983. -122с.

70. Лычев, A.C. Оценка надежности технической строительной системы / A.C. Лычев // Известия вузов.- Строительство и архитектура.-2000.-№11.-С.115-119.

71. Лычев, A.C. Представление статистической информации для расчетов надежности элементов строительных систем / A.C. Лычев // Известия вузов.- Строительство и архитектура. 2001. - №5. - С. 17-21.

72. Мадатян, С.А. Учет эффектов преднапряжения арматуры при расчете прочности изгибаемых элементов / С.А. Мадатян // Бетон и железобетон. 1978. - №6.-С. 28-30.

73. Мадатян, С.А. Диаграмма растяжения высокопрочной арматурной стали в состоянии поставки / С.А. Мадатян // Бетон и железобетон. -1985.-№2.-С.12-13.

74. Маилян, Р.Л. Эффективность преднапряженных балок из легкого и тяжелого бетона со смешанным армированием сталями Ат-У, Ат-У1 / Р.Л. Маилян, Б.А. Аскаров, Т.К. Зуфаров // Бетон и железобетон. 1987. №11. - С. 41-43.

75. Маилян, JI.Р. Минимально допустимое соотношение площадей сечения преднапряженной и ненапрягаемой арматуры в элементах со смешанным армированием / Л.Р. Маилян, В.Е. Чубаров // Бетон и железобетон. -1989. №2. - С.40-42.

76. Мамедов, Т.И. Расчет прочности нормальных сечений элементов с использованием диаграммы арматуры / Т.И. Мамедов // Бетон и железобетон. 1988.-№8.-С.22-25.

77. Митасов, В.М. Смешанное армирование при разных уровнях предварительного напряжения / В.М. Митасов, П.П. Бехтин // Бетон и железобетон. 1987. - №5. - С.26-28.

78. Митасов, В.М. Развитие теории сопротивления железобетона / В.М. Митасов, В.В. Адищев, Д.А.Федоров // Промышленность строительных материалов Сер.З. Промышленность сборного железобетона. Аналитический обзор. М.: ВНИИЭСМ, -1991. - вып.4. - 44с.

79. Михайлов, В.В. Некоторые предложения по описанию диаграммы деформаций бетона при загружении / В.В. Михайлов, М.П. Емельянов, Л.С. Дудоладов, В.М. Митасов // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. - №2. -С. 23-27.

80. Мурашев, В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность ж/б / В.И. Мурашев. М.: Машстройиздат, 1950. - 268с.

81. Мухамедиев, Т.А. Моделирование поведения изгибаемых ж/б стержневых элементов с трещинами в стадии, близкой к разрушению / Т.А. Мухамедиев // Прочностные и деформационные характеристики элементов бетонных и ж/б конструкций. М.: НИИЖБ. - 1981.

82. Назаренко, В.Г. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви / В.Г. Назаренко, A.B. Боровских // Бетон и железобетон. 1999. - №2.-С. 18-22.

83. Пецольд Т.М. Железобетонные конструкции. Основы теории, расчета и конструирования / Под ред. Проф. Т.М. Пецольда и проф. В.В. Тура

84. Учебное пособие для студентов строительных специальностей. — Брест, БГТУ, 2003-380с.

85. Перельмутер, A.B. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / A.B. Перельмутер, В.И.Сливкер. К.: Сталь, 2002. - 600с.

86. Пирадов, К.А. Подход к оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов через параметры механики разрушения / К.А. Пирадов, Е.А. Гузеев // Бетон и железобетон. 1994. - №5 - С. 19-23.

87. Пирадов, К.А. Механика разрушения железобетона / К.А. Пирадов, Е.А. Гузеев // ГНЦ «Строительство» РФ, НИИЖБ. М., 1998. - 190с.

88. Пойзнер, М.Б. Эксплуатационная надежность причальных сооружений. Вероятностные методы исследований / .М.Б. Пойзнер, М.Я. По-стан Одесса: АстроПринт, 1999. - 148 с.

89. Полищук, В.П. Об аналитическом описании процесса деформирования бетона под нагрузкой / Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов н/Д: РИСИ, 1978. - С.31-37.

90. Попов, H.H. Разрушение железобетонных балок со смешанным армированием при динамических нагрузках / H.H. Попов // Бетон и железобетон. 1991. - №11. - С. 4-5.

91. Почтман, Ю.М. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности / Ю.М. Почтман, JI.E. Харитон // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - №6. - С. 8-15.

92. Прокопович, A.A. Вероятностная модель работы железобетонных конструкций производственных зданий и сооружений / A.A. Прокопович,

93. B.В. Репекто // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3.1. C.16-19.

94. Райзер, В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций / В.Д. Райзер . М.: Стройиздат, 1986. - 192с.

95. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании // Монографии М.: изд-во АСВ, 1998, - 304 с.

96. Райзер, В.Д. К оценке надежности железобетонных конструкций при нелинейном деформировании / В.Д. Райзер, О.В. Мкртычев // Бетон и железобетон. -2000. -№3. -С. 15-19.

97. Роговой, С.И. Нелинейное деформирование в теории железобетона и расчет прочности нормальных сечений / С.И. Роговой. — Полтава, 2002. -183с.

98. Ржаницын, А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А.Р. Ржаницын. -М.: Стройиздат, 1978. 240 с.

99. Самарин, Ю.А. Резервы надежности и долговечности железобетонных конструкций заводского изготовления / Ю.А. Самарин, Г.В. Коваленко, М.Т. Орлов // Серия Строительная индустрия в энергетике. М.: Информ-энерго. - 1988. - вып. 3. - 60с.

100. Самарин, Ю.А. Влияние технологических факторов на изменчивость свойств материалов, конструкций при производстве сборного железобетона / Ю.А. Самарин // Сер. Строит, индустрия в энергетике М.: Информ-энерго. 1989. - вып.З.- 60с.

101. Самарский, A.A. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Наука. Физмат, 1997. -320с.

102. Саульев, В.К. Статистическое моделирование: Метод Монте-Карло / В.К. Саульев. М.: МАИ, 1974. - 67с.

103. Светов, A.A. Ребристые плиты покрытий с экономичным смешанным армированием / A.A. Светов // Бетон и железобетон. -1981. №1. - С. 7-9.

104. Сехниашвили, Э.А. Интегральная оценка качества и надежности предварительно напряженных конструкций / Э.А. Сехниашвили. М.: Наука, 1988.-216с.

105. Сидоров, В.Н. Математическое моделирование в строительстве / В.Н. Сидоров, В.К. Ахметов / Учебное пособие М.: Издательство АСВ, 2007-336с.

106. Складнев H.H. О методических принципах вероятностного расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооруже-ний.-1986.-№3.-С. 12-16.

107. Снарскис Б.И. О связи метода оптимальных расчетных значений с методикой предельных состояний // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск. - 1972. - С.206-211.

108. Снарскис Б.И. Оптимальные расчетные и контрольные значения случайных параметров как средство оптимизации надежности // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск. - 1972. - С.202-206.

109. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. -М.: Наука. 1973. -311с.

110. Судаков, В.В. Контроль качества и надежность железобетонных конструкций / В.В. Судаков. — JL: Стройиздат.- 1988.- 168с.

111. Тамразян, А.Г. Влияние изменчивости контролируемых параметров на надежность преднапряженных балок на стадии изготовления / А.Г. Тамразян, И.В. Дудина // Жилищное строительство. -2001. -№1. С.16-17.

112. Тамразян, А.Г. Учет нелинейных свойств материалов при расчете конструкций со смешанным армированием / А.Г. Тамразян, И.В. Дудина // Бетон и железобетон. 2003. - №2. - С. 11-12.

113. Требушенко, О.И. Основы теории упругости и пластичности / О.И. Требушенко. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 320с.

114. Ужполявичюс, Б.Б. Вероятностно статистический расчет при проектировании и контроле сопротивления строительных конструкций /Б.Б. Ужполявичюс // Строительная механика и расчет сооружений. -1986. -№6. -С.3-7.

115. Узун, И.А. Реализация диаграмм деформирования бетона при однородном и неоднородном напряженных состояниях / И.А. Узун // Бетон и железобетон. 1991. - №8. - С. 19-20.

116. Узун, И.А. Учет реальных диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных конструкций / И.А. Узун // Бетон и железобетон. -1997. -№2. -С.25-27.

117. Федоров, Е.И. К вопросу надежности вырожденных систем / Е.И. Федоров // Строительная механика и расчет сооружений. -1986. №6. - С.7-13

118. Филимонов, Н.Н. Работа смешанной арматуры изгибаемого элемента в стадии его разрушения / Н.Н. Филимонов, И.А. Трифонов // Строительство и архитектура. — 1979. №7. — С.3-8.

119. Хан, Г. Статистические модели в инженерных задачах / Г. Хан, С. Шапиро. М.: Мир. - 1969. - 396с.

120. Черячукин, В.В. Применение метода Монте-Карло к некоторым статистическим задачам устойчивости и надежности / В.В. Черячукин // Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс. - 1968. - С.79-85.

121. Чирков, В.П. Прикладные методы теории надежности в расчетах строительных конструкций. Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта / В.П. Чирков. М.: Маршрут, 2006. - 620с.

122. Шпете, Г. Надежность несущих строительных конструкций / Г. Шпете. — М.: Стройиздат. 1994. - 227с.

123. Andrews, R.R. Mathematical Modelling / Andrews, R.R., Eds. J.G. McLone. London: Butter-worths, 1976.

124. Clough, R.W. The finite element in plane stress analysis / R.W.Clough, Proceedings 2nd A.S.C.E. Conference on electronic computation, Pittsburg. Pa. Sept. 1960.

125. Courant, R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations / R. Courant. In: Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 49(1943)1. - s.1-23.

126. Ditlevsen, O. Stochastic model of self-weigh load / O. Ditlevsen. J. jf Struct. Engineering, ASCE, vol. 113, №1, 1988, pp. 38-49.

127. Dum, C.L. Principles of Mathematical Modelling / C.L. Dum, E.S Iv-ery. N.Y.: Academic Press, 1980. - 256p.

128. Fraeijs de Vebeke, B. Variational principles and the patch test / B. Fraeijs de Vebeke. Int. J. Numer. Eng. - 1974. - #4 - 783-801pp.

129. Hasofer, Lind. An exact and invariant first-order reliability format / Lind Hasofer. J. of the Engineering Mech., Div., ASCE, vol. 100, № EMJ, February. - 1974. - P.l 1-121.

130. Saaty, T.L.Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical / T.L. Saaty, J.M. Alexander. Biological and Social Sciences. - N.Y.: Perga-mon Press. - 1981.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00