автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимизация железобетонных плит перекрытий по критерию минимальной стоимости и ограничениям с учетом анализа риска

На правах рукописи

/

Филимонова Екатерина Александровна

ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИИ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЯМ С УЧЕТОМ АНАЛИЗА РИСКА

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 НОЯ 2013

005541415

Москва 2013

005541415

Диссертационная работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

доктор технических наук, профессор, Тамразян Ашот Георгиевич

Клюева Наталия Витальевна

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Промышленного и гражданского строительства ФГБОУ ВПО «Юго-Западный государственный университет», г. Курск

Римшин Владимир Иванович

доктор технических наук, профессор, директор Института жилищно-коммунального комплекса ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий» (ЦНИИЭПжилища)

Защита состоится "11" декабря 2013 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.04 на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, Научно-техническая библиотека МГСУ, «Открытая сеть образования в строительстве», ауд. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет»

Автореферат разослан «» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Каган Павел Борисович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Изменение строительной типологии зданий в соответствии с современными социально-экономическими условиями связано с необходимостью создания новых конструктивных приемов и схем.

Важнейшими элементами здания являются междуэтажные перекрытия, на которые расходуется 20-25% стали и 20% бетона от общей потребности в этих материалах для всего здания. Очевидно, что даже небольшая экономия затрат может дать огромный экономический эффект, поэтому научные исследования, направленные на уточнение действительной работы перекрытий, совершенствование методов расчета и оптимизации параметров конструкции, являются актуальными.

Целью оптимизации железобетонных плит является нахождение рационального решения, которое удовлетворяло бы таким основным требованиям как прочность, надежность, безопасность. Стремление наиболее полно удовлетворить одному из этих требований часто приводит к недовыполнению требования экономичности, что обуславливает главную трудность проектирования, так как каждое из требований в своем конкретном выражении обнаруживает немалое число достаточно сложных деталей. В настоящее время проектировщики решают свои задачи, сводя их, как правило, к обеспечению двух основных требований — прочности и экономичности.

Важным моментом при оптимальном проектировании конструкций является разработка методики расчета плит перекрытий в условиях нормальной эксплуатации и при возможной аварийной ситуации. Современными российскими и зарубежными нормами предписывается выполнять расчет и конструирование элементов с учетом риска возникновения отказа конструкций.

Традиционные методы проектирования с учетом аварийных воздействий вызывают необходимость существенно увеличивать запасы материалов. Выявление резервов экономии материалов конструкций в такой ситуации является актуальной задачей. Реализация возможна за счет расчета по уточненной модели и оптимизации параметров конструкций, а также учета при проектировании риска отказа и возможного ущерба. Важным фактором в уточнении моделей исследуемых конструкций является учет вероятностных свойств нагрузок, а также свойств и характеристик конструкций. Внедрение вероятностных методов расчета в практику проектирования даст возможность более полно учитывать реальные свойства материалов и конструкции, что приведет к экономии материальных ресурсов при обеспечении их допустимой надежности. Оптимальное проектирование непосредственно связано с созданием и внедрением эффективных алгоритмов и автоматизированных комплексов расчета и оптимизации железобетонных перекрытий, базирующихся на уточненных расчетных моделях.

Таким образом, возникает объективная необходимость разработки методики, которая позволит на основе реальной работы плит, полного комплекса затрат, а также с учетом надежности и риска отказа конструкций отыскивать кратчайшим путем оптимальное решение.

Научно - техническая гипотеза диссертации состоит в объективной возможности совершенствования теории оптимизации на основе поискового алгоритма применительно к изгибаемым железобетонным плитам и построения расчетной модели, учитывающей нелинейные свойства железобетона.

Целью работы является разработка методики расчета и оптимизации железобетонных плит перекрытий по стоимостному критерию и ограничениям с учетом технологичности, надежности и анализа риска возникновения аварийных ситуаций.

Для достижения обозначенной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- проведен сравнительный анализ результатов численного и аналитического решения задачи определения усилий в железобетонной плите, а также подтверждена достаточная точность расчетных моделей сравнением с экспериментальными данными других авторов;

- разработана методика расчета железобетонных плит, опертых по контуру, и безбалочных плит при нормальных условиях эксплуатации и в случае отказа опорной конструкции;

- получены коэффициенты для учета неупругих деформаций в безбалочных железобетонных плитах как отношение значений моментов с учетом ; трещинообразования к моментам, полученным по упругой схеме;

выполнена оценка надежности железобетонных плит с учетом эксплуатационных повреждений применительно к задачам оптимизации;

- разработана методика количественного определения риска обрушения перекрытия в случае отказа опорной конструкции на основе вероятностных методов

. расчета;

- впервые сформирована структура целевой функции с учетом надежности и анализа риска;

разработана усовершенствованная поисковая процедура с шестью варьируемыми параметрами, ускоряющая сходимость у границы допустимой области;

- разработана математическая модель оптимизации железобетонных плит I перекрытий с учетом новых типов целевой функции;

- создан пакет прикладных программ, реализующий поисковый алгоритм, для применения в реальном проектировании;

- проиллюстрирована работоспособность предлагаемых алгоритмов на примерах . оптимизации железобетонных плит.

Объектом исследования являются железобетонные плиты перекрытий при нормальных условиях эксплуатации и в случае отказа опорной конструкции.

Предметом исследования является метод оптимизации железобетонных плит по критерию минимальной стоимости.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

- впервые получены коэффициенты для учета неупругих деформаций в железобетонных безбалочных плитах как отношение значений моментов с учетом трещинообразования к моментам, полученным по упругой схеме;

выполнена оценка надежности железобетонных плит перекрытий, учитывающей эксплуатационные повреждения и адаптированная к методу поиска;

- разработана методика определения риска отказа с учетом вероятностного представления композиции нагрузки и прочности, и выявлены аппроксимирующие зависимости риск-ущерб «R-S», определяемые степенью (площадью) обрушения;

- впервые сформированы три типа целевой функции, учитывающие стоимость материалов и технологичность, надежность и анализ риска, и связывающие ее составляющие с варьируемыми параметрами плиты перекрытия;

- усовершенствована поисковая процедура, ускоряющая сходимость у границы допустимой области. Уточнение поиска вблизи точки оптимума производится на основе одновременного приращения по нескольким варьируемым параметрам;

- для реализации методики расчета и оптимизации железобетонных плит создана вычислительная программа «OPTIMIZATION» на алгоритмическом языке Pithon 3.3, предназначенная для применения в реальном проектировании;

- впервые получены результаты оптимизации безбалочной плиты перекрытия для типов целевой функции с учетом надежности и анализа риска.

Практическая значимость и реализация результатов работы:

- разработанная методика расчета дает возможность оптимизировать варьируемые параметры железобетонных плит с учетом неупругого деформирования при нормальных условиях эксплуатации и с учетом риска отказа опорной конструкции;

- развиваемая в работе методика расчета позволяет получить оценку надежности железобетонных плит перекрытий как на этапе проектирования, так и эксплуатации;

- внедрение в практику проектирования разработанной вычислительной программы оптимизации железобетонных плит позволяет определить оптимальные параметры конструкции и уменьшить риск обрушения плиты при выходе из строя опорной конструкций.

Личный вклад автора заключается в постановке данного исследования; разработке основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость работы; создании расчетных моделей плит и процедуры поисковой оптимизации.

Внедрение результатов работы. Результаты настоящей работы использованы в ООО «РУСЬ-К» при разработке рабочей документации плит перекрытий и покрытий объекта "Общеобразовательная школа на 1100 мест" по адресу: МО, Красногорский район, с/п Отрадненское, д. Марьино".

Достоверность и обоснованность научных предположений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается следующими положениями: использованием гипотез и допущений, принятых в строительной механике, механике

железобетона, теории анизотропных пластин, теории надежности и теории оптимизации; применением современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций; удовлетворительным совпадением полученных результатов с экспериментальными данными других авторов, а также результатов методики поиска с аналитическим решением задачи; обязательной сходимостью поисковой процедуры к оптимуму.

На защиту выносятся следующие основные положения:

корректирующие коэффициенты жесткости для учета физической нелинейности работы плиты при нормальной эксплуатации и аварийной ситуации;

- методика определения риска отказа с учетом вероятностного представления различных распределений нагрузки и прочности;

- структура трех типов целевой функции с учетом стоимости материалов и технологичности, надежности и анализа риска;

- методика расчета и усовершенствованная итерационная процедура оптимизации железобетонных плит на основе поискового алгоритма по критерию минимальной стоимости с учетом ограничений в условиях нормальной эксплуатации и с учетом риска отказа опорной конструкции;

- результаты оптимизационного расчета рассматриваемых железобетонных плит перекрытий.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы представлены на международном симпозиуме «Современные строительные конструкции из металла и древесины» (Одесса, 2011); XV международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (Москва,

2012); Международной научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.Н. Байкова (Москва, 2012); международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (Москва, 2012); международной молодежной научной конференции «Поколение будущего - 2012: взгляд молодых ученых» (Курск, 2012); XVI Международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (Москва,

2013); Международной научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения П.Ф. Дроздова «Современные проблемы расчета и проектирования железобетонных конструкций многоэтажных зданий» (Москва, 2013).

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры Железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (Москва, 2013).

В результате выполнения диссертационной работы автором (в составе авторского коллектива) разработана Программа оптимизации железобетонных плит «OPTIMIZATION» и получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2013660001).

Публикация работы. Материалы диссертации изложены в 14 опубликованных работах, из них 7 опубликованы в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 174 наименований и четырех Приложений. Содержит 210 страниц машинописного текста, 41 таблицу и 72 рисунка.

Содержание диссертации соответствует п.п. 2, 3, 4 Паспорта специальности 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения.

Работа выполнена в соответствии с федеральной целевой программой "Жилище" на 2011-2015 годы на кафедре Железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВПО «МГСУ».

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи исследования, научная новизна и практическое значение работы.

В первой главе дан обзор исследований в области оптимизации железобетонных конструкций. Оптимальному проектированию конструкций посвящены работы: Н.В. Баничука, Г.А. Гениева, П.Д. Деминова, H.A. Дзернович, А.Я. Дривинга, В.И. Колчунова, В.И. Коробко, A.A. Лелетко, К.И. Мажида, В.П. Малкова, Ю.М. Почтмана, А.Р. Ржаницына, М.И. Рейтмана, П.М. Саламахина, И.Н. Серпика, H.H. Складнева, А.Г. Тамразяна, A. Sarma, Н. Adeli, A. Sahab, W. Prager.

Одним из ключевых факторов при оптимизации конструкций является определение и рациональное применение резервов несущей способности на стадии формирования расчетной модели. Вследствие этого использование уточненных расчетных моделей, позволяющих учитывать физическую и геометрическую нелинейности, приобретает немалую актуальность.

Разработке данного направления посвящено значительное количество экспериментальных и теоретических работ. Весомый вклад внесли исследования, в числе которых можно отметить работы В.Н. Байкова, В.М. Бондаренко, A.A. Гвоздева, Г.А. Гениева, Л.Н.Зайцева, B.C. Зырянова, A.B. Забегаева, A.C. Залесова, А. Иванова, Н.И. Карпенко, Э.И. Киреевой, В.И. Колчунова, А.Н. Королева, С.М. Крылова, Т.Т. Мусабаева, В.И. Мурашева, В.В. Петрова, В.И. Римшина, H.H. Складнева, Г.А. Смоляго, А.Г. Тамразяна, A.A. Трещева и др. К настоящему времени, благодаря этим и другим исследованиям, получен достаточный опыт по учету неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций при эксплуатационных нагрузках.

На современном этапе предусмотрена необходимость расчета на аварийные воздействия и включения риска аварийной ситуации в основные расчетные показатели конструкций.

Одним из методов повышения безопасности эксплуатации объекта может быть его обеспечение таким качеством, как живучесть. К данному направлению относятся работы Г.А. Гениева, В.И. Колчунова, Н.В. Клюевой, А.Н. Дегтяря.

Определение напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций в упругой и пластической стадиях, подверженных воздействию аварийных нагрузок, возможно на основе широкого класса методов динамического расчета.

Ключевыми вопросами обозначенного направления являются изучение специфики разрушения отдельных элементов от мгновенных запроектных воздействий и влияние его на усилия и деформации в оставшихся элементах конструкций и здания в целом.

Вопросами разработки и совершенствования данных методов занимались В.О. Алмазов, В.И. Жарницкий, A.B. Забегаев, Д.Г. Копаница, В.А. Котляревский, Г.И. Попов, О.Г. Кумпяк, B.C. Плевков, Б.С. Расторгуев, АИ.Плотников и др.

Одним из основных требований при оптимизации строительных конструкций наряду с прочностью является их надежность. Методы оптимизации железобетонных конструкций, с учетом вероятностной оценки надежности конструкции, являются новым направлением в области поиска решений наименьшей стоимости.

Основополагающими в теории надежности строительных конструкций являются работы В.В. Болотина, А.П. Кудзиса, О.В. Лужина, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, H.H. Складнева, Н.С. Стрелецкого, Ю.Д. Сухова, С.А. Тимашева и др. Из зарубежных исследователей следует назвать М. Майера, Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати, J. Schneider.

На современном этапе вопросами надежности занимаются Я.В. Гайдукевич, А.И. Долганов, Ю.П. Дронов, АЛ. Исайкин, М.Б. Краковский, A.C. Лычев, А.К. Любимов, О.В. Мкртычев, A.B. Перельмутер, В.В. Тюньков, B.C. Уткин, Г. Шпете, И.И. Тихий,О. Ditlevsen, N. Lind, Н.О. Madsen, A.S. Nowak, K.R. Collins и др.

Современными российскими и зарубежными нормами предполагается выполнять расчет и конструирование элементов с учетом возможности восприятия дополнительной нагрузки, возникающей при повреждении какого-либо отдельного элемента в результате аварийной ситуации. В данном случае при проектировании наиболее целесообразным для минимизации величины ущерба является учет риска отказа.

Процесс анализа риска включает последовательность следующих процедур: идентификация опасностей; анализ и количественная оценка риска; обоснование приемлемого риска; разработка рекомендаций по уменьшению риска; управление риском.

Данному вопросу посвящены исследования А.И. Гражданкина, О.М. Ковалевича, О.И. Ларичева, A.M. Лепихина, А.П. Мельчакова, А.Г. Тамразяна, Д.В. Чебоксарова и др.

Несмотря на обширные исследования в области оптимизации железобетонных конструкций, разработано недостаточно эффективных методик, учитывающих весь комплекс ограничений, как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации с учетом анализа риска.

Вторая глава посвящена формированию расчетных моделей изгибаемых железобетонных плит. Расчетная модель железобетонной плиты, принимаемая при ее оптимизации, должна соответствовать действительной физической модели, не быть чрезмерно громоздкой и по единой схеме аппроксимировать работу пластины на всех стадиях напряженного состояния, от работы без трещин до предельного равновесия.

В качестве расчетной модели плит, опертых по контуру, принимается пластина, срединная поверхность которой при деформации имеет прогиб и'(х;у), удовлетворяющий в каждой точке дифференциальному уравнению вида: д41У Э4Ж д41У 34Ж

Э<Г д^дт] ^ д^-дг? д£дт]3 5г?4

здесь 4 = =у/Ь ~ безразмерные координаты.

Для создания деформационной модели железобетонной плиты необходимо точно описать жесткостные характеристики . Они зависят от прочности бетона и арматуры, геометрических параметров сечения, типа трещины, угла, образованного арматурой и трещиной, и др. Нелинейность деформирования элементов плиты учитывается введением обобщенных коэффициентов, корректирующих их жесткостные характеристики и перемещения.

Изгибные жесткости для единицы ширины плиты представим в виде:

(2)

где /г0 - рабочая высота сечения; Еь- начальный модуль упругости бетона; Кл— коэффициент жесткости, зависящий от вида трещин, армирования, характера нагрузок и прочности материалов.

Для решения уравнения (1) используется метод Бубнова-Галеркина:

1=ЦЛ(<;,П)-ф^,,7)^77 = 0, (3)

где Щ,п) - дифференциальный оператор уравнения (1);

5 - область интегрирования (вся поверхность плиты).

Для этого плита разбивается на 64 зоны (8x8), в пределах которых усредняются направления трещин, а жесткости считаются постоянными (рис. 1). Функция прогибов аппроксимируется суммой функций независимых переменных вида:

¡Г„^Ат,1 = 1,2,..., л. (4)

/=1

Такой подход открывает принципиальную возможность учитывать свои жесткости и другие конкретные условия в каждой зоне пластины.

Функция прогиба пластины при симметричной нагрузке подбирается в виде:

У П=у/Ь

а 32 31 30 29 13 № 15 16 X

2В 27 26 25 9 10 11 12

21 23 22 21 5 6 7 8

20 19 18 17 1 2 3 4

36 35 31 33 49 50 51 52 £х/в

40 39 38 37 53 54 55 56

и и 12 41 57 58 59 60

18 47 16 45 61 62 63 64

0 0

Рис. 1. План расположения зон пластины Выражение для единичных функций/ищется в виде полинома:

/=£<. (6) <=1

коэффициенты которого подобраны так, чтобы соответствовать условиям закрепления на контуре (жестко защемленный край, шарнирное опирание, свободный край и их сочетания). Степень полинома п подбирается в зависимости от количества условий на контуре.

Подставляя выражение для функции прогибов (4) в случае жесткого защемления по контуру в условие Бубнова-Галеркина (3), получаем:

" ^ д^дг, Р ЭС^2 д@г,3

+^225 [Г?(С,17)/з(О/4(17ЖЛ7=0.

ОТ]

Далее определяем и суммируем жесткости 4* по всем зонам и получаем обобщенные жесткости и обобщенную нагрузку:

Ы=ХЫ-?- (8)

Исходя из полученных данных определяем параметр А и значения прогибов ТУ„:

м (9)

и И'

Далее, по известным соотношениям из теории анизотропных пластин определяем внутренние усилия:

д2Ж

Зх2 " Зу2 дхду

^х = -ЧА.—+А2 -Г2-+2°1« —)'

Эх Эу Зхду

З2рг З2РУ

Эх2 Эу2 й*3у

а3г „ 33Г „

/п 8^ т ^ п дЪЦГ п ^

В характерных зонах пластины в первом приближении определяем значения изгибающих моментов в упругой стадии. Затем проверяем условие трещинообразования и вычисляем коэффициенты жесткости Кй для нового типа зон пластины, определяемого углом наклона трещин в плане:

2М„

- (Н)

Мх -Му

Проведя пересчет усилий с уточненными коэффициентами, вычисляем окончательные значения прогибов и получаем картину расчетных трещин.

Для оценки точности метода было проведено сравнение и получено удовлетворительное совпадение результатов расчета плит с различными условиями опирания и нагружения, работающих в упругой стадии и в стадии с трещинами, с результатами экспериментальных данных других авторов.

Значения изгибающих моментов Мх и Му для безбалочных плит перекрытий определяются:

М х = кх ■ тх, (12)

Му=ку-ту, (13)

где тх - момент при сетке колонн 6,0x6,0 и нагрузке 1кН/м2 по оси Ох; ту-момент при сетке колонн 6,0x6,0 и нагрузке 1кН/м2 по оси Оу ; кх, ку - поправочные коэффициенты, учитывающие шаг колонн ЬхнЬу:

к к = Ч1х1}у

б3 ' у б3 ' На основании картины действующих усилий выделяются характерные зоны (отличающиеся значениями изгибающих моментов \Мх,Му] (рис. 2) .

м*, Р ¿Г Мх7 Кг> з: | Мх, ^ Мх, СЧ1 о'

^ I ¿Г 0 — ¿г 21 * , 0.25 1у

¿г 2: М* 1 Мх, ¿г Мч Мх4, 2Г Мх, Мх3> ип О"

¿Г 23 21 г* 2?

51 ,Мх7 Мх2, 21 Мх, р яМ«,, т (N1 О"

Ё • * ¿Г £ _ 0,25 1_у

. 0.25 1-Х 0,251.x А- 0.5 1х 0.25 1х » . — 0.25 1.x ! -#

Рис. 2. Схема расположения зон безбалочной плиты При оценке жесткостных характеристик безбалочных плит неупругие деформации учитываются с помощью корректирующих коэффициентов ку, значения которых определяются как отношение моментов с учетом трещинообразования к моментам, полученным по упругой схеме (табл. 1).

Таблица 1

Корректирующие коэффициенты с учетом трещинообразования

Усилия в зонах х\ У\ Мх \МУ 2 ' Уз Мх ;МУ хз' У г мХ4;мУл

Коэффициент ку 1,1 1,5 0,7 0,8

Представленные расчетные модели для плит, опертых по контуру, и безбалочных перекрытий позволяют получить достоверные значения действующих усилий применительно к задачам оптимизации.

В третьей главе формируются структуры трех типов целевой функции железобетонных плит с учетом стоимости материалов и технологичности, надежности и анализа риска.

Существенным преимуществом является связь ее составляющих с шестью варьируемыми параметрами конструкции: толщиной плиты (А), процентами

армирования \цх,цу), классами бетона (В) и арматуры (А) и защитного слоя (а).

При создании конструкции, в первую очередь, необходимо учитывать затраты на проектирование, материалы (бетон, арматура, закладные детали), изготовление и монтаж.

Целевая функция с учетом стоимости материалов и технологичности определяется как:

Ф\=кск3

СУь + С2ГЬ2 +1 (С3У, + с4к/) + 2 сдо

(14)

где С1,С2-производственная себестоимость 1м3 бетона «в деле»;

С3,С4 - производственная себестоимость 1т арматуры «в деле»; Уь = ©Л - объем бетонной смеси к-го участка плиты;

Г = щИо + ¡л2)-объем арматуры вида г для 1с-го участка плиты; кс, к3 - коэффициент пересчета, коэффициент зимних удорожаний;

и

ХС^ол =0,3-С4-К5Г - дополнительные затраты, включающие расход 1=1

арматуры на изготовление каркасов и закладных деталей, обрамление технологических отверстий, перехлест и анкеровку. Технически исправное состояние в течение всего срока эксплуатации предполагает затраты, направленные на проведение ремонтно-восстановительных работ для поддержания требуемого уровня надежности.

Целевая функция, учитывающая себестоимость плиты и эксплуатационные затраты определяется как:

Ф2=кск3

(15)

т +с2ц¡? +Х(с3к5 +с4г/)+Хсд0„ +СЭ1 г I

где Сжс - эксплуатационные затраты.

Эксплуатационные затраты обусловлены повреждениями, возникающими в конструкции и превышающими установленные допускаемые величины; уменьшением прочности бетона, размеров поперечных сечений; появлением недопустимого раскрытия трещин или чрезмерными прогибами.

Усредненные затраты на эксплуатацию конструкции определяются как:

С-жс = Сс ■ Тзкс(н) > (16)

где Сс - текущие затраты за год (руб/год);

ТЭкс(н) ~ нормативный срок эксплуатации конструкции (год).

Фактические затраты на эксплуатацию определяются с помощью прогнозирования надежности конструкции в каждый момент времени:

Сэкс = {\-Р,)-Фх-Тэкс{ф), (17)

где Р( - надежность конструкции в текущий момент времени;

(1 — - вероятность отказа за год;

Тжс(ф) ~ фактический срок эксплуатации конструкции.

Надежность конструкции - комплексный показатель качества, характеризующий способность конструкции сохранять заданные эксплуатационные свойства в течение определенного срока службы.

Надежность конструкции в данном случае обеспечивается наличием необходимых запасов несущей способности.

Функция резерва несущей способности для изгибаемого элемента определяется как разность предельных и расчетных усилий:

Х = Мпред-Мтт. (18)

Математическое ожидание несущей способности плиты:

Среднеквадратическое отклонение несущей способности плиты определяется через частные производные по изменчивым аргументам:

(^.(^(-«..Л^-С.Ы)" т

В данном случае принимаем нагрузки и усилия М и О подчиненными закону распределения Гаусса.

Среднее значение максимального действующего момента с учетом перераспределения усилий:

д?тах =--(21)

{1 + 1Су(Мт))

где С„ (Мтах ) = ^/С,2 (М0) + Су (Я (/)) + С,* (М0 (Н (/)) - коэффициент вариации

максимального усилия с учетом параметра затухания Н(0, учитывающего прочность и возраст бетона, а также процент армирования. Среднее квадратическое отклонение резерва несущей способности:

а(Х) = ^2(Мтах) + а2(Мпред). (22)

Выражение для определения начальной надежности железобетонной плиты Р(Х) запишется в виде:

{{Мпред ~М тах )~{^пред гоах ))

Для определения вероятности отказа СКО в момент времени г используется нелинейная аппроксимация характеристики безопасности и срока эксплуатации элемента с коэффициентами композиции нормального и двойного экспоненциального законов распределения.

Третий тип целевой функции определяет характеристики плиты с учетом анализа риска. Оптимизация проводится с привлечением вероятностной оценки риска отказа несущей конструкции, а также определения величины ущерба. В этом случае в функцию стоимости закладываются затраты для предотвращения возможного ущерба.

Целевая функция, учитывающая себестоимость плиты, эксплуатационные затраты и риски:

Ф3=кск3

см+с^^ся+с^ухс^Ц^УФ,-Тжс(ф) +*(/)

(24)

где л(г) - риск потерь при отказе конструкции. Риск определяется как вероятность отказа конструкции с последствиями определенного уровня за определенный период эксплуатации:

Я(0 = О0)-Су, (25)

где ¡2 (0 - вероятность отказа конструкции;

Су— суммарный ущерб от разрушения плиты. Оценка вероятности отказа элемента для этого случая определяется как:

(26)

где п>ч - суммарная эффективная частота случайного процесса; /(Р) - плотность распределения резерва несущей способности; / - срок эксплуатации элемента;

Рт - коэффициент широкополосности случайного процесса; ¡3 - характеристика безопасности: X

Р = -

Мпред~Мтах

(27)

^2{Мтах) + а2(мпред) Плотность распределения резерва несущей способности определяется как разность случайных величин прочности и нагрузки, подчиняющихся, соответственно, нормальному закону и Вейбулла:

= ¡ехр(-0,5Е2)сЬ,

(28)

где Е = ро-

СТ(К)

№

1-(-1пг)а

г

с; К)"

г = ехр

/» =

х-х

„(X)

Здесь Г - гамма-функция распределения Вейбулла. Основным показателем риска является ущерб от потенциальной аварии. Наиболее точно зависимость риск - ущерб «Я-З» для различных степеней обрушения плит в здании аппроксимируется экспонентой с коэффициентом корреляции 0,973 (рис.3).

о.ооооб

4.IE-05

0.00001 -

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 Площадь обрушения, Бм2

Рис. 3. Кривая зависимости уровня риска от площади обрушения плит Для 1-ой степени обрушения (100 м2< в < 240 м2):

R = 0,00015-е

(-0,01x5)

(29)

(30)

Для 2-ой степени обрушения (240м2 < в < 360 м2): Д = 0,0001 .

Для 3-ой степени обрушения (> 360 и7):

Я = 0,000038 е(-°'о1х5>. (31)

Прямой ущерб от полного или частичного разрушения плиты рассчитывается исходя из потери ее стоимости, а также из минимально необходимых затрат на последующий ремонт и восстановление:

Су = Е(дР'х^)+Рт1п, (32)

1=1

где АР' - уменьшение стоимости плиты в результате полного или частичного разрушения 1- ых участков (определяется площадью разрушения);

К'а - коэффициент амортизации 1- ого участка железобетонной плиты; п — количество участков плиты, которые были разрушены;

- минимальные ремонтные и другие затраты, необходимые для восстановления плиты (принимается не более 60% от сметной стоимости).

Все значения сформированных типов целевых функций образуют стоимостную поверхность, которая содержит информацию о стоимости множества возможных решений оптимизируемой конструкции.

Сформированные типы целевой функции позволяют решать задачу оптимального распределения затрат на проектирование конструкций при нормальных условиях эксплуатации и с учетом риска отказа опорной конструкции. Выбор целевой функции и ограничений необходимо проводить с учетом конкретных требований проекта.

В четвертой главе проводится разработка метода поисковой оптимизации, формирование поискового алгоритма для всех типов целевой функции и определение граничных условий.

В рамках задач оптимизации железобетонных конструкций целевая функция и ограничения нелинейны и выпуклы, следовательно, точка оптимума единственна и лежит на границе допустимой области. Комплекс ограничений, определяющих ее положение, включает ограничения по предельным состояниям, расходу ресурсов (материалов, трудозатрат), конструктивные, технологические и архитектурные ограничения, а также ограничения по надежности и уровню приемлемого риска в зависимости от степени обрушения.

Обязательным условием при выборе методов поисковой оптимизации является требование одновременного учета изменения целевой функции Ф и граничных условий по мере движения к оптимуму. Данному требованию удовлетворяет поиск с использованием метода Ц - /процедур.

На начальном этапе движение осуществляется из некоторой точки х^, которая, в принципе, может занимать любое положение как в области допустимых, так и недопустимых решений. Переход точки дс''> в точку производится на основе одновременного приращения по нескольким варьируемым параметрам (табл. 2).

Таблица 2

Матрица планирования для варьируемых параметров

Номер комбинации Ва рьируемые параметры Целевая функция по параметру приращения

*2 *3

0 V (г) 2 X« Ф(х,;х2;х3)(г)

1 х[ = х|г)+Дх| х« 4> Ф(х;;х2;х3)(г)

2 х|'> X2 X 2 Д Ф(х,;х^;х 3)(г)

3 х« Х(2Г) х^ — х ^ Д

4 х[ = х^+Лх, Х2 — Х^у "Ь Д X2 х« Ф(х1';х^;х3)('')

5 х| = х А х| х« Х3 =х^+Дх3 Ф(х|;х2;4)(Г)

6 х« ^2 — X 2 А ^2 хз Дх3 Ф(х1;^;х0(Г)

7 х,' = х(г'+Дх, — ^ 2 ^^ ^2 Х3 =х^'+Дх3

Положение х ¡'' в начале поиска определяется двумя показателями: значением целевой функции Ф и обобщенной невязки Р.

Величина обобщенной невязки Р1 определяется условиями: Р^ - <pj , если <pj > О Р) =0 , если ^<0. ' где - невязка по отдельным ограничениям:

(33)

ч>]

(34)

Совокупность невязок Р) образует вектор Р с нормой:

(з5)

Переход от х ¡г) в любую соседнюю точку связан с приращениями величин Ф и Р следующим образом:

Д Ф = Ф(х\Г+%-Ф(х^),

В первую очередь рассматриваются такие направления движения, при которых АР оказывается, по возможности, больше, ад Ф- меньше. Для уточнения движения поиска вводится дополнительный множитель ДЦ, являющийся коэффициентом чувствительности значения приращения невязок к целевой функции в точке оптимума:

(37)

Д Ф

Сравнивая значения Щ в точках со значением , находят параметр, для которого изменение на величину Дх, дает наилучшее приближение к точке

оптимума. Движение осуществим, изменяя переменный параметр и сохраняя

постоянными значения всех остальных параметров.

Переход к итерации (г+1) осуществляется по направлению максимизации параметра Щ по формуле:

х.г+п =х'г) + Ахг (38)

Величина приращения Дх, соразмерна порядку переменного параметра и вычисляется как:

Ах,. = ^А(39)

где к -корректирующий множитель, регулирующий скорость сходимости поиска в точке оптимума; относительно быстрая сходимость обеспечивается при к = 2. - переменный шаг поиска.

Однако /(-процедура не обеспечивает точного попадания в окрестность х0р/ ■ Например, когда начальное положение поиска выбрано вблизи границы, но вдали от оптимума, /(-процедура не успевает выправить траекторию поиска. Для продолжения движения производится отталкивание вглубь недопустимой области Я и оттуда снова делается движение в сторону области Д по алгоритму /(-процедуры. Для такого обратного движения вводится новый множитель Л/, получаемый инверсионным преобразованием ДЦ:

Д/ = -Д//_|=—. (40)

АР К '

Фактически AJ является градиентом значения Ф, вызываемого изменением Р.

Процедура отталкивания называется ./-процедурой и осуществляется по формулам (33) - (39) с заменой в них Д//на .

Каждое последующее значение целевой функции на границе допустимых решений не больше предыдущего, поэтому движение по антиградиенту прекращают, когда

*&гр.ы)>ф&гр,к)- (41)

В таком случае движение останавливается, и вектор параметров хгр к принимается за решение задачи. Если условие (41) не выполняется, то зигзагообразное движение по /(-У процедурам продолжается до выполнения этого условия.

Для численной реализации методики поиска разработан алгоритм, связывающий ее с методикой расчета и комплексом ограничений. Общая блок-схема алгоритма оптимизации железобетонных плит показана на рис. 4.

Рис. 4. Общая блок-схема алгоритма оптимизации

Оптимальные значения варьируемых параметров х/ и xj конструкции для каждого типа целевой функции, находятся на границе допустимой области (рис. 5).

Рис. 5. Оптимальные решения плиты в зависимости от типа целевой функции Для решения практических задач разработана вычислительная программа «OPTIMIZATION» на алгоритмическом языке Python 3.3.

Для железобетонной плиты с размерами в плане 6x4м жестко защемленной по контуру при нагрузке q=15 кН/м2 проведен поиск оптимальных параметров по первому типу целевой функции Ф\. Характерные итерации процедуры поиска для опорной зоны плиты №13 (см. рис. 1) и соответствующие им варьируемые параметры приведены в табл. 3.

Таблица 3

Характерные итерации процедуры поиска оптимальных параметров зоны плиты

№ итерации А (см) ¡лх (см2/п.см) fly (см2/п.см) Ф\ (тыс.руб.) Невязка Р

1 10 0,001000 0,001500 0,1683 25,815

2 10 0,00335 0,003991 0,2045 6,965

3 10 0,005217 0,005242 0,2282 4,167

4 10 0,006501 0,00534 0,2385 3,415

5 11 0,00757 0,007115 0,2851 2,435

6 13 0,008524 0,007315 0,3478 0,221

7 15 0,008942 0,007228 0,4050 0

8 11 0,007741 0,007066 0,2859 1,086

9 15 0,008914 0,007266 0,4052 0

10 9 0,00679 0,00687 0,2263 5,400

11 15 0,008878 0,00727 0,4048 0

12 9 0,004276 0,004760 0,1954 8,510

13 14 0,008524 0,007315 0,3746 0

Аналогичный поиск был проведен для остальных зон плиты. По результатам оптимизации общая стоимость плиты по функции Ф\ составляет 20,977 тыс. руб.

Для оценки эффективности метода проведен сравнительный анализ результатов оптимизации с помощью разработанной программы по четырем зонам безбалочной плиты размерами в плане 6x4м при нагрузке q=20 кН/м2 по целевой функции типа Ф\ и данных, полученных в КЭ комплексе STARK_ES (см. табл. 4). Варьируемыми параметрами являются толщина (А) и проценты армирования

Характеристики бетона класса В25 и арматуры класса А500 приняты в ходе поиска постоянными.

Таблица 4

Сравнительный анализ результатов оптимизации и расчета по КЭ комплексу

Зона OPTIMIZATION STARK_ES Экономия %

h (см) Их (см3/п.см) »у (см2/п.см) Фи тыс. руб. h (см) Ar (см2/п.см) Ру (см'/п.см) Ф, тыс. руб.

17 0,0135 0,0092 12,285 20 0,0115 0,0072 13,175 6,75

z2 17 0,0042 0,001 7,443 20 0,0046 0,001 8,990 17,20

17 0,001 0,0025 6,984 20 0,001 0,0035 8,637 19,15

Z4 17 0,001 0,001 6,584 20 0,001 0,001 7,837 15,90

Итого 33,296 Итого 38,639 13,83

Аналогичным образом сделан расчет для функций Ф2 и Ф3. По результатам сравнения оптимизации трех типов целевых функций получено, что общая стоимость плиты по функции Ф\ составляет 33,296 тыс. руб.; Ф2 — 42,075 тыс. руб.; Ф3 — 72,446 тыс. руб.

С учетом требований надежности и уровня допустимого риска соответственно увеличивается стоимость конструкции, которая также оптимальна в области возможных решений.

Таким образом, применение метода поисковой оптимизации для целевой функции Ф\ПО Ц и ./-процедуре позволяет выявить резерв несущей способности и обеспечить экономию на 10-12% по сравнению с методами расчета нормативных документов.

При оптимизации целевой функции типа Ф2 по сравнению с решениями с

учетом начальной надежности экономия составляет 7-10%; с учетом эксплуатационных затрат 15-20%.

При оптимизации целевой функции типа Ф3 экономия по сравнению с решениями, полученными по расчетам на прогрессирующее обрушение, составляет 20-25%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В настоящее время задача разработки эффективной методики оптимизации железобетонных плит является актуальной. Возникает объективная необходимость разработки методики, которая позволила бы с учетом реальной статической работы плит, полного комплекса затрат, а также с учетом надежности и анализа риска отыскивать кратчайшим путем оптимальное решение.

2. Разработана методика расчета железобетонных плит, опертых по контуру, и безбалочных плит при нормальных условиях эксплуатации и с учетом отказа опорной конструкции, применительно к задачам поисковой оптимизации.

3. Для безбалочных плит перекрытий получены корректирующие коэффициенты ку = 0,8-И,5, позволяющие произвести численный расчет армирования плитных конструкций в нелинейной постановке на постоянную и кратковременную нагрузки на персональном компьютере. Значения коэффициентов зависят от зоны действия момента и позволяют учесть нелинейные упругопластические свойства бетона и наличие трещин.

4. Развиваемая в работе методика расчета железобетонных плит позволяет получить оценку надежности как на этапе проектирования, так и эксплуатации, применительно к задачам оптимизации.

5. Разработана методика определения риска отказа с учетом вероятностного представления композиции нагрузки и прочности. Выявлены аппроксимирующие зависимости риск-ущерб «Я-Б», определяемые степенью (площадью) обрушения плит перекрытий в здании.

6. Сформированы структуры трех типов целевой функции с учетом стоимости материалов, технологичности, надежности и анализа риска.

7. Усовершенствована поисковая процедура, ускоряющие сходимость у границы допустимой области. Уточнение поиска вблизи точки оптимума производится на основе одновременного приращения по нескольким варьируемым параметрам.

8. Разработана математическая модель оптимизации железобетонных плит перекрытий с учетом новых типов целевой функции, позволяющая учитывать комплекс затрат при различных условиях эксплуатации.

9. Для реализации методики расчета и оптимизации железобетонных плит создана вычислительная программа «ОРТЖЖАТЮК» на алгоритмическом языке Р1Шоп 3.3, предназначенная для применения в реальном проектировании.

10. Результаты численных расчетов на ЭВМ показали высокую эффективность разработанных методов расчета и алгоритмов оптимизации. Проиллюстрирована работоспособность предлагаемых алгоритмов на примерах оптимизации железобетонных плит с различными условиями опирания.

11. Использование разработанного метода оптимизации при проектировании железобетонных плит перекрытий позволяет получать для целевой функции

типа <f>i 10-12 % -ю экономию; функции типа Ф2 15-20%- ю экономию; функции типа Ф3 20-25%-ю экономию.

12. Методика оптимизации железобетонных плит используется при изучении дисциплины «Железобетонные конструкции» в ФГБОУ ВПО «МГСУ».

13. В ходе дальнейшей проработки и развития данной методики оптимизации планируется создать алгоритм, учитывающий риск возможных сценариев эксплуатационных воздействий на железобетонные конструкции в составе конструктивной системы здания на всем жизненном цикле.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

РАБОТАХ:

Статьи, опубликованные в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Тамразян, А.Г. Метод поиска резерва несущей способности железобетонных плит перекрытий [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова // ПГС. - 2011. - №3. - С. 23-25.

2. Тамразян, А.Г. О влиянии снижения жесткости железобетонных плит перекрытий на несущую способность при длительном действии нагрузки [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова // ПГС. - 2012. - №7. - С. 30-32.

3. Филимонова, Е.А. Методика поиска оптимальных параметров железобетонных конструкций с учетом риска отказа [Текст] / Е.А. Филимонова // Вестник МГСУ. -2012.-№10.-С. 128-133.

4. Тамразян, А.Г. Структура целевой функции при оптимизации железобетонных плит с учетом конструкционной безопасности [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова// ПГС, - 2013.-№9. -С.14-15.

5. Тамразян, А.Г. Критерии формирования комплексной целевой функции железобетонной плиты с учетом анализа риска [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова // Вестник МГСУ. - 2013. - №10. - С. 68-75.

6. Тамразян, А.Г. Рациональное распределение жесткости плит по высоте здания с учетом работы перекрытия [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова // Вестник МГСУ. - 2013. -№11. - С.

7. Tamrazyan, A. Searching method of optimization of bending reinforced concrete slabs with simultaneous assessment of criterion iiinction and the boundary conditions / A. Tamrazyan; E. Filimonova // Applied Mechanics and Materials / International Conference on Materials Science and Mechanical Engineering: conference proceedings. - Kuala Lumpur, Malaysia, 2013.

Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

8. Тамразян, А. Г. Несущая способность монолитной железобетонной плиты при продавливании в зоне сопряжения с колонной, как параметр оптимизации

безбалочного безкапителыюго перекрытия [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова // Соврем, стр. констр. из металла и древесины: сбор. докл. междунар. симпозиума. - Одесса, 2011. - С. 210-216.

9. Тамразян, А. Г. О влиянии снижения жесткости железобетонных плит перекрытий на несущую способность при длительном действии нагрузки [Текст] 1 А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова / Сборник докладов Международной научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Н. Байкова. - М.:МГСУ, 2012. - С.392-401.

10. Филимонова, Е.А. К оптимальному проектированию изгибаемых железобетонных плит с учетом анализа риска / Е.А. Филимонова // Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий: сб. науч. тр. - М., 2012. — С. 201-203.

11. Филимонова, Е. А. Оценка и учет риска отказа при проектировании конструкций [Текст] / Е. А. Филимонова // Материалы международных академических чтений. -Курск, 2012.-С. 83-91.

12. Филимонова, Е. А. Оптимальное проектирование плиты с учетом продавливания [Текст] / Е. А. Филимонова // Материалы Международной молодежной научной конференции. - Курск, 2012. - С. 145-149.

13. Филимонова, Е. А. Оптимизация параметров строительных конструкций на этапе проектирования с учетом надежности [Текст] / Е. А. Филимонова // Строительство — формирование среды жизнедеятельности: сб. трудов XV Международной межвузовская конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых. - М., 2013. - с. 328-330.

14. Тамразян, А. Г. Работа плит перекрытий на сдвиг как критерий оптимальных конструктивных решений многоэтажных зданий [Текст] / А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова / Сборник докладов Международной научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения П.Ф. Дроздова. - М.:МГСУ, 2013. -С.245-255.

Интеллектуальная собственность, созданная в процессе исследования,

защищена свидетельством:

15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2013660001 Российская Федерация. Программа оптимизации железобетонных плит OPTIMIZATION [Текст] / Тамразян А.Г., Филимонова Е.А.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «МГСУ». - № 2013617898; заявление от 04.09.13; опубл. 22.10.13. - 14 с.

16. Приказ № 213/130 от 23.07.13 «О признании результатов интеллектуальной деятельности МГСУ коммерческой тайной». Объект коммерческой тайны (ноу-хау) «Усиленная методика поисковой оптимизации с помощью метода Ц-J процедур» [Текст] / заявитель ФГБОУ ВПО «МГСУ».

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54, 8-906-787-70-86 wvw.kopirovka.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ФИЛИМОНОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСАНДРОВНА

ОПТИМИЗАЦИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИИ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЯМ

С УЧЕТОМ АНАЛИЗА РИСКА

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Тамразян А.Г.

Москва 2013

t

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................4

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОПТИМИЗАЦИИ И МЕТОДАМ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ...........8

1.1 Обзор исследований в области оптимизации железобетонных конструкций..............8

1.2 Обзор теоретических и экспериментальных исследований работы железобетонных плит...................................................................................18

1.2.1 Основные методы расчета изгибаемых железобетонных плит..................18

1.2.2 Особенности работы изгибаемых железобетонных плит

с учетом физической нелинейности......................................................22

1.3 Обзор исследований работы железобетонных конструкций при аварийных динамических воздействиях..........................................................................30

1.4 Обзор исследований в области теории надежности конструкций............................35

1.5 Обзор исследований в области теории риска и обеспечения безопасности...............42

1.6 Выводы по главе I .....................................................................................51

ГЛАВА И. РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ОПТИМИЗАЦИИ..............................52

2.1 Общий подход к формированию расчетной модели железобетонных плит..............52

2.2 Расчет железобетонных плит перекрытий в эксплуатационной стадии....................53

2.2.1 Расчетная модель плит, опертых по контуру........................................53

2.2.2 Расчетная модель безбалочных плит перекрытий с учетом особенностей узловых сопряжений.........................................................................80

2.3 Работа безбалочной плиты перекрытия при отказе несущей конструкции..............94

2.3.1 Критерии предельного состояния при расчете конструкции на кратковременные динамические нагрузки...............................................94

2.3.2 Расчет безбалочных плит перекрытий с учетом динамических эффектов, вызванных внезапным отказом несущей опорной конструкции...............96

2.4 Выводы по главе II.....................................................................................101

ГЛАВА III. ПОСТРОЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ОПТИМИЗАЦИИ И ФОРМИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ С УЧЕТОМ АНАЛИЗА РИСКА...............................................................................................................102

3.1 Построение целевой функции с учетом экономичности и технологичности.............102

3.2 Оптимизация конструкций с учетом надежности и безопасности..........................105

3.2.1 Определение и учет эксплуатационных затрат, связанных с варьируемыми параметрами...........................................................105

3.2.2 Расчет показателей начальной и эксплуатационной надежности железобетонных конструкций.........................................................107

3.3 Формирование структуры целевой функции с учетом анализа риска...................120

3.3.1 Идентификация и ранжирование сценариев развития риска...................121

3.3.2 Качественные методы анализа и оценки риска аварий.............................124

3.3.3 Количественные методы анализа и оценки риска обрушения плиты перекрытия в случае отказа несущих конструкций...............................127

3.4 Выводы по главе III...................................................................................139

ГЛАВА IV. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ......................................................................................................140

4.1. Формулировка критерия оптимальности и комплекса ограничений параметров с

учетом совокупности требований, предъявляемых к конструкции.......................140

4.1.1 Критерии оптимизации и виды целевых функций................................141

4.1.2 Формирование граничных условий плиты на основе расчетной

модели.....................................................................................142

4.2 Разработка поисковой процедуры, ускоряющей сходимость у границы допустимой области.................................................................................................145

4.3. Общий алгоритм оптимизации изгибаемых железобетонных плит........................161

4.4. Численные примеры оптимизации железобетонных плит..................................178

4.5. Выводы по главе IV...................................................................................194

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ..................................................................195

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................197

Приложение А. Программа оптимизации железобетонных плит «OPTIMIZATION» на алгоритмическом языке Python 3.3.............................................................................211

Приложение Б. Нормативы амортизационных отчислений на реновацию конструкции.....230

Приложение В. Характерные точки процедуры поиска оптимальных параметров безбалочной плиты перекрытия................................................................................232

Приложение Г. Справки о внедрении, свидетельство о регистрации программы, дипломы....234

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Проблема надежности и экономичности строительных конструкций относится к числу основных проблем, выдвинутых на первый план непрерывно увеличивающимся объемом строительства и возрастающими требованиями к его качеству. Полноценное решение может быть достигнуто при комплексном осуществлении необходимых мероприятий на всех стадиях возведения и эксплуатации строительных конструкций.

Важнейшими элементами здания являются междуэтажные перекрытия, на которые расходуется 20-25% стали и 20% бетона от общей потребности в этих материалах для всего здания. Очевидно, что даже небольшая экономия затрат может дать огромный экономический эффект, поэтому научные исследования, направленные на уточнение действительной работы перекрытий, совершенствование методов расчета и оптимизации параметров конструкции, являются актуальными.

Целью оптимизации железобетонных плит является нахождение рационального решения, которое удовлетворяло бы таким основным требованиям как прочность, надежность, безопасность. Стремление наиболее полно удовлетворить одному из этих требований часто приводит к недовыполнению требования экономичности, что обуславливает главную трудность проектирования.

Важным моментом при оптимальном проектировании конструкций является разработка методики расчета плит перекрытий в условиях нормальной эксплуатации и при возможной аварийной ситуации. Современными российскими и зарубежными нормами предписывается выполнять расчет и конструирование элементов с учетом риска возникновения отказа конструкций.

Традиционные методы проектирования с учетом аварийных воздействий вызывают необходимость существенно увеличивать запасы материалов. Выявление резервов экономии материалов конструкций в такой ситуации является актуальной задачей. Реализация возможна за счет уточнения расчетной модели и оптимизации параметров конструкций, а также учета при проектировании риска отказа и возможного ущерба. Важным фактором в уточнении моделей исследуемых конструкций является учет вероятностных свойств нагрузок, а также- свойств и характеристик конструкций. Внедрение вероятностных методов расчета в практику проектирования даст возможность более полно учитывать реальные свойства материалов и конструкции, что приведет к экономии материальных ресурсов при обеспечении их допустимой надежности. Оптимальное проектирование непосредственно связано с созданием и внедрением

эффективных алгоритмов и автоматизированных комплексов расчета, базирующихся на уточненных расчетных моделях.

Таким образом, возникает объективная необходимость разработки методики, которая позволит на основе реальной работы плит, комплекса затрат, а также с учетом надежности и риска отказа конструкций отыскивать кратчайшим путем оптимальное решение.

Научно - техническая гипотеза диссертации состоит в объективной возможности совершенствования теории оптимизации на основе поискового алгоритма применительно к изгибаемым железобетонным плитам и построения расчетной модели, учитывающей нелинейные свойства железобетона.

Целью работы является разработка методики расчета и оптимизации железобетонных плит перекрытий по стоимостному критерию и ограничениям с учетом технологичности, надежности и анализа риска возникновения аварийных ситуаций.

Для достижения обозначенной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- проведен сравнительный анализ результатов численного и аналитического решения задачи определения усилий в железобетонной плите, а также подтверждена достаточная точность расчетных моделей сравнением с экспериментальными данными других авторов;

- разработана методика расчета железобетонных плит, опертых по контуру, и безбалочных плит при нормальных условиях эксплуатации и в случае отказа опорной конструкции;

- получены коэффициенты для учета неупругих деформаций в безбалочных железобетонных плитах как отношение значений моментов с учетом трещинообразования к моментам, полученным по упругой схеме;

- выполнена оценка надежности железобетонных плит с учетом эксплуатационных повреждений применительно к задачам оптимизации;

- разработана методика количественного определения риска обрушения перекрытия в случае отказа опорной конструкции на основе вероятностных методов расчета;

- впервые сформирована структура целевой функции с учетом надежности и анализа риска;

- разработана усовершенствованная поисковая процедура с шестью варьируемыми параметрами, ускоряющая сходимость у границы допустимой области;

- разработана математическая модель оптимизации железобетонных плит перекрытий с учетом новых типов целевой функции;

- создан пакет прикладных программ, реализующий поисковый алгоритм, для применения в реальном проектировании;

- проиллюстрирована работоспособность предлагаемых алгоритмов на примерах оптимизации железобетонных плит.

Объектом исследования являются железобетонные плиты перекрытий при нормальных условиях эксплуатации и в случае отказа опорной конструкции.

Предметом исследования является метод оптимизации железобетонных плит по критерию минимальной стоимости.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

- впервые получены коэффициенты для учета неупругих деформаций в железобетонных безбалочных плитах как отношение значений моментов с учетом трещинообразования к моментам, полученным по упругой схеме;

- выполнена оценка надежности железобетонных плит перекрытий, учитывающей эксплуатационные повреждения и адаптированная к методу поиска;

- разработана методика определения риска отказа с учетом вероятностного представления композиции нагрузки и прочности, и выявлены аппроксимирующие зависимости риск-ущерб «R-S», определяемые степенью (площадью) обрушения плит перекрытий в здании;

- впервые сформированы три типа целевой функции, учитывающие стоимость материалов и технологичность, надежность и анализ риска, и связывающие ее составляющие с варьируемыми параметрами плиты перекрытия;

- усовершенствована поисковая процедура, ускоряющая сходимость у границы допустимой области. Уточнение поиска вблизи точки оптимума производится на основе одновременного приращения по нескольким варьируемым параметрам;

- для реализации методики расчета и оптимизации железобетонных плит создана вычислительная программа «OPTIMIZATION» на алгоритмическом языке Pithon 3.3, предназначенная для применения в реальном проектировании;

- впервые получены результаты оптимизации безбалочной плиты перекрытия для типов целевой функции с учетом надежности и анализа риска.

Практическая значимость и реализация результатов работы:

- разработанная методика расчета дает возможность оптимизировать варьируемые параметры железобетонных плит с учетом неупругого деформирования при нормальных условиях эксплуатации и с учетом риска отказа опорной конструкции;

- развиваемая в работе методика расчета позволяет получить оценку надежности железобетонных плит перекрвггий как на этапе проектирования, так и эксплуатации;

- внедрение в практику проектирования разработанной вычислительной программы оптимизации железобетонных плит позволяет определить оптимальные параметры конструкции и уменьшить риск обрушения плиты при выходе из строя опорной конструкций.

Личный вклад автора заключается в постановке данного исследования; разработке основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость работы; создании расчетных моделей плит и процедуры поисковой оптимизации.

Внедрение результатов работы. Результаты настоящей работы использованы в ООО «РУСЬ-К» при разработке рабочей документации плит перекрытий и покрытий объекта "Общеобразовательная школа на 1100 мест" по адресу: МО, Красногорский район, с/п Отрадненское, д. Марьино.

Достоверность и обоснованность научных предположений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается следующими положениями: использованием гипотез и допущений, принятых в строительной механике, механике железобетона, теории анизотропных пластин, теории надежности и теории оптимизации; применением современных аналитических и численных методов расчета строительных конструкций; удовлетворительным совпадением полученных результатов с экспериментальными данными других авторов, а также результатов методики поиска с аналитическим решением задачи; обязательной сходимостью поисковой процедуры к оптимуму.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- корректирующие коэффициенты жесткости для учета физической нелинейности работы плиты при нормальной эксплуатации и аварийной ситуации;

- методика определения риска отказа с учетом вероятностного представления различных распределений нагрузки и прочности;

- структура трех типов целевой функции с учетом стоимости материалов и технологичности, надежности и анализа риска;

- методика расчета и усовершенствованная итерационная процедура оптимизации железобетонных плит на основе поискового алгоритма по критерию минимальной стоимости с учетом ограничений в условиях нормальной эксплуатации и с учетом риска отказа опорной конструкции;

- результаты оптимизационного расчета рассматриваемых железобетонных плит перекрытий.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы представлены на международном симпозиуме «Современные строительные конструкции из металла и древесины» (Одесса, 2011); XV международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2012); Международной научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В.Н. Байкова (Москва, 2012); международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность строительстве.

Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (Москва, 2012); международной молодежной научной конференции «Поколение будущего — 2012: взгляд молодых ученых» (Курск, 2012); XVI Международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство — формирование среды жизнедеятельности» (Москва, 2013); Международной научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения П.Ф. Дроздова «Современные проблемы расчета и проектирования железобетонных конструкций многоэтажных зданий» (Москва, 2013).

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре кафедры Железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (Москва, 2013).

В результате выполнения диссертационной работы автором (в составе авторского коллектива) разработана Программа оптимизации железобетонных плит «OPTIMIZATION» и получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2013660001).

Публикация работы. Материалы диссертации изложены в 14 опубликованных работах, из них 7 опубликованы в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 174 наименований и четырех Приложений. Содержит 210 страниц машинописного текста, 41 таблицу и 72 рисунка.

Содержание диссертации соответствует п.п. 2, 3, 4 Паспорта специальности 05.23.01 -Строительные конструкции, здания и сооружения.

Работа выполнена в соответствии с федеральной целевой программой "Жилище" на 20112015 годы на кафедре Железобетонных и каменных конструкций ФГБОУ ВПО «МГСУ» под руководством доктора технических наук А. Г. Тамразяна.

ГЛАВА I.