автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Оптимизация процессов и синтез систем технической эксплуатации пилотажно-навигационного оборудования воздушных судов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

РТ8 О Л на правах рукописи

*т .

КУЗНЕЦОВ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ И СИНТЕЗ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПИЛОТАЖНО-НАВИГАЦИОШЮГО ОБОРУДОВАНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

Специальность 05.22.14 - Эксплуатация воздушного транспорта

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете гражданской авиации

Официальные оппоненты - Академик транспортной академии РФ,

доктор технических наук, профессор Е.Ю.БАРЗИЛОВИЧ

доктор технических наук, профессор М.В.САВЕНКОВ

доктор технических наук, профессор В.С.КРАСОВСКИЙ

Ведущая организация - ГосНИИ Аэронавигация

Защита диссертации состоится 19 мая 1994г. в 15 часов на засе далии специализированного совета Д.072.05.01 Московского Госу дарственного технического университета по адресу: 123838, Москва Кронштадтский бульвар, д.20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА

Автореферат разослан 18 апреля 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук, профессор

С.К. КАМЗОЛОВ

Актуальность проблемы. Современный этап развития пилотаж-ио-навигацнонного оборудования (ПНО) воздушных судов (ВС) характеризуется ростом требований к его тактико-техническим и зкс-плуатацчонно-техническчм характеристикам. Достигаемая путем многократного резервирования высокая общая надежность сопровождается снижением эксплуатационной надежности и, как следствие, ростом эксплуатационных затрат. Поэтому формирочание и совершенствование систем технической эксплуатации (ТЭ) ПНО » повышение на этой основе эффективности процессов ТЭ ВС становится псе более актуальной научной и практической проблемой.

В последние годы теория эксплуатации сложных технических систем получила значительное развитие, особенно в области авиации. Это достигнуто благодаря усилиям крупных ученых и коллективов: ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского (Синдеева И.М., Константинова В.Д., Бзрзнловнча ЕЛО., Воскобоева В.Ф., Красовского B.C.), ГосНИИ ГА (Климчука В.А., Ямпольского В.И.), ГосНИИ АН (Майорова A.B., Белогородского СЛ., Рябинина JI.B., Карасева В.Я.), ГосНИИ ЭРДТ ВВС (Вололко A.M., Сапеикова М.В., Перова В.И., Коровина Ю.И., Сазина С.К.). ЛИИ МАП (Бочарова В.И., Деркача О.Я.), КИНГА (Игнатова В.А., Черненко Ж.С., Новикова B.C.),' ММ И ГА (Воробьева В.Г., Крипенцева В.И., Смирнова H.H., Ицковича A.A., Козлова А.И.) и других. При этом решены многие теоретические вопросы анализа систем ТЭ, особенно для ВС вце-лом, механических систем и радиооборудования. Однако, теоретические исследования процессов и систем ТЭ ПНО нуждаются в дальнейшем развитии. Особенно актуальным является направление исследований, связанное с разработкой математических моделей процессов и систем ТЭ, обеспечивающих решение задач оптимизации н синтеза.

Целью настоящей работы является повышение эффективности ТЭ ПНО ВС гражданской авиации на основе использования разработанных теоретических осноп формирования и совершенствования процессов н систем ТЭ ПНО ОС.

Дня достижения поста пленном цели в работе решены следующие задачи:

- проведен анализ систем ТЭ ПНО ВС как объектов исследования;

- проведен ппалп* процессов ТЭ эксплуатируемого и вновь иголн-мого п эксплуатацию ПИО;

- рпраСогятШ матемтгкекпе модели характеристик прсцессоп ТЭ

ПНО;

- разработаны математические модели процессов и систем ТЭ ПНО;

- осуществлена оптимизация процессов ТЭ ПНО;

- осуществлен синтез систем ТЭ ПНО.

Методы исследований базируются на комплексном использовании теории надежности, математической статистики, управляемых случайных процессов, оптимизации и имитационного моделирования, метода переменных состояния.

В диссертации разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как вклад в развитие перспективного направления эксплуатации авиационной техники. Научная новизна работы заключается:

- в использовании при анализе эксплуатационной статистики по отказам, неисправностям, восстановлениям и обслуживаниям ПНО новых параметрических и иепараметрических методов анализа ординарности, последействия, стационарности и функций распределения интервалов времени в потоках событий;

- формировании критерия эффективности системы ТЭ ПНО на основе минимума эксплуатационных затрат при ограничениях на показатели технической эффективности, обеспечивающие требования системы ТЭ ВС;

- модификации традиционных методов определения параметра потока отказов и функции интенсивности отказов на основе рекуррентного уравнения восстановления, интерполяции с применением полиномов Чебышева и сглаживающей аппроксимации;

- разработке математических моделей дня анализа процессов ТЭ ПНО как марковских цепей, марковских и полумарковских процессов (стационарных и нестационарных, первого и высоких порядков);

- разработке математических моделей для оптимизации процессов ТЭ ПНО как управляемых марковских цепей, марковских и полумарковских процессов;

- создании математических моделей для синтеза систем ТЭ ПНО на основе метода переменных состояния.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

- методы анализа эксплуатационной статистики по отказам, неисправностям, восстановлениям и обслуживаниям ПНО на основе анализа ординарности, иоследейстпяя, стационарности и распределений ннтервлпов времени в потоках событий;

- показатели и критерий эффективности системы ТЭ ПНО по минимуму эксплуатационных затрат с ограничениями на ряд основных показателей;

- математические модели для расчета характеристик процессов ТЭ ПНО на основе рекуррентного уравнения восстановления и с использованием интерполяции, оптимального выбора узлов и сглаживающей аппроксимации;

- математические модели для анализа процессов ТЭ ПНО на основе марковских цепей, марковких и полумарковских процессов;

- математические модели для оптимизации процессов ТЭ ПНО на основе управляемых марковских и полумарковских процессов;

- математические модели для синтеза систем ТЭ ПНО на основе метода переменных состояния;

- результаты математического моделирования процессов и систем ТЭ ПНО.

Практическое значение работы. За время работы над диссертаци-eff автор принял участие п нескольких десятках НИР по тематике rexjiiPiccKoii эксплуатации и эксплуатационного контроля ПНО, проводимых во исполнение решений Государственных Комиссий СМ СССР и РФ. Работы пелись по договорам с ГосНИИ ГА, НЭЦ АУВД, ГосНИИ "Аэронавигация", АНТК им. А.Н.Туполева, АО им. Ильюшина, ХПКБ "Лвиаконтроль", МИЭА, ЦУМВС, ДПО, ОПО и друпгми ведущим» фирмами, институтами к предприятиями гражданской авиации и авиационной промышленности.

Результаты исследований были использованы при разработке следующих документов, подтверждающих практическую ценность:

отраслевой инструкции ио оценке экономической эффективности создания и использования в гражданской авиации бортовых автоматизированных средств контроля ПНО, утвержденной заместителем Министра ГА;

методических указаний по огггнмшации Процессов и средств контроля перспективных бортовых систем управления полетом, утвержденных начальником ГлавУРЭО МГА;

эскизного проекта на псрспеклшное бортовое ПНО, утвержденного руководцггслем предприятия п/я М-5537;

технического задания на разработку HACK демонтированных блоков из состава БКС ЦПНО изделий "204", "96-300", утвержденного руководителями предприятий п/я B-2S77 А.А.Туполевым и п/я Р-6327 Г.В.Новожиловым;

эскизного проекта на HACK демонтированного стандартного цифрового ПНО изделий "204" и "96-300", утвержденного руководителем п/я А-1975 С.С.Мошицким;

требований к бортовой цифровой системе передачи данных для обмена информацией об отказах'авиационной техники, утвержденных начальником ГУЭАТ МГА;

методики оценки технико-экономической эффективности методов ТЭ и стратегий ТО ПНиРЗО, утвержденной начальником ГУТЭРАТ МГА;

эскизного проекта "Пассажирский самолет Ту-334 д;.я ближне-магистральных линий", утвержденного генеральным конструктором п/я В-2877 А.А.Туполевым;

технических предложений на наземное автоматизированное средство контроля HACK "Цифра ССБО-96-ЗОО";

технического задания на разработку боргового автоматизированного средства контроля БСАУ самолетов ГА, утвержденного начальником ГлавУРЭО МГА;

отраслевой инструкции по оценке экономической эффективности создания и использования в ГА новой техники для HACK демонтированного АиРЭО, утвержденной заместителем министра ГА;

программы и методики проведения опытной эксплуатации HACK, утвержденной заместителем министра ГА и апробированной при првсдении опытной эксплуатации HACK в о/п Шереметьево;

технического задания на разработку Наземной автоматизированной системы контроля HACK "Цифра";

Результатом теоретических исследований и опытно-констук-торских разработок стал опытный образец HACK. Этот образец является прототипом ныне разрабатываемых в промышленности HACK. Образец награжден медалями ВДНХ. Ряд технических решений защищены авторскими свидетельствами.

Кроме того, отдельные результаты работы использовались при разработках ряда инструктивно-методических документов и учебно-методических разработках, используемых на предприятиях и в учебных заведениях ГА.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: ВНТК "Состояние и перспективы работ по автоматизации посадки ВС и повышению регул яркости в сложных метеоусловиях" (Москва, ГскПИИ ГА, 1980г.); ПНТК, посвященной 10 летию МИИГА "Со-

вершенствованне системы управления эффективностью производства в ГА с применением АСУ и ВТ (Москва, МИИГА, 1981г.); Всесоюзном школс-сеитгаре по технической диагностике (Саратов, СГУ, 1981г.); Городском научно-техническом семинаре "Вопросы обеспечения надежности сложных технических систем" (Москва, ДНТП, 1981г.); Всесоюзном симпозиуме "Методы и средства технической диагностики" (Ростов-на-Дону, РИСИ, 1982г.); ВНТК по безопасности полетов (Ленинград, ОЛАГА, 1982г.); ВНТК "Проблемы повышения эффективности ВТ В народном хозяйстве" (Москва, МИИГА, 1983г.); ВНТК "Проблемы повышении эффективности эксплуатации бортового ПНпРЭО" (Днепропетровск, 1985г.); МНТВ "Дни советской науки и техники в КНР" (Пекин, 1988г.); ВНТК "Проблемы совершенствования процессов ТЭ АТ, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения НТП" (Москва, МИИГА, 1983г.); ВНТК "Научно-технический прогресс и эксплуатация воздушного транспорта" (Москва, МИИГА, 1990г.); НТК "Проблемы эксплуатации авиационной техники" (Люберцы, 1990г.); ВНТК "Методы управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и пилотажно-навигацп-онньгх комплексов" (Клеп, КИИГА, 1991г.); МНТС "Проблемы авиационной транспортировки грузов" (Токио, 1993г.); МНТК "Наука н техника ГА на современном этапе" (Москва, МГТУ ГА, 1994г.).

Кроме того, основные результаты исследований сбсуждплись на шести внугривузовскнх конференциях МИИГА (1979-1993), на научно-технических семинарах в МГУ, ГосНИИ ГА, НЭЦ АУВД, КИИ ГА, РКИИ ГА, МИИ ГА, на совещаниях инженерно-технических работников в Тбилиси и Риге, в эксплуатационных предприятиях Московского аэроузла, в ряде предприятий и научно-исследовательских институтах министерства авиационной промышленности.

Публикация результатов работы. Основные результаты работы опубликованы в 114 научных трудах (59 печатных трудах и 55 отчетах о научно-исследовательских работах). В том числе после зашиты кандидатской диссертации опуликовлны 77 научных трудов по теме докторской диссертации.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, сш.ска литературы и приложения с актами о внедрении. Работа содержит 320с, в том числе 280с. текста, 36 рисунков, 30 таблиц, библиографии из 210 наименований.

Глава 1. Анализ состоянии проблемы и постановка задачи исследования.

В данной главе проведен анализ системы технической эксплуатации НПО ВС как объекта исследования. Определена се структура как совокупность объектов и средств технической эксплуатации, программ технического обслуживания и ремонта, а также персонала, осуществляющего процедуры и организующего процессы технической эксплуатации ПН О.

Пилотажно-навигациоиное оборудование, как объект технической эксплуатации, представляет собой совокупность измерительных, вычислительных, управляющих систем и систем отображения информации, предназначенных для решения задач ручного, автоматизированного, полуавтоматического и автоматического самолетовождения от взлета до посадки и выдачи информации потребителям.

ПНО можно рассматривать на нескольких уровнях детализации, определяемых целями исследований. Установленное на борту ВС ПНО объединяется в пилогажно-навипщнонные комплексы (ПНКА как совокупности функциональных систем (ФС). Вне борта ВС ПНО представляет собой демонтируемые блоки (ДБ), устройства и агрегаты, которые, в свою очередь, могут рассматриваться как совокупность конструктивно-функциональных модулей (КФМ).

Программы технического обслуживания и ремонта (ТОиР) ПНО определяют методы ТЭ и стратегии ТОнР, объемы, периодичности и технологии котроля, восстановления, обслуживания и ремонта, зафиксированные в соответствующей нормативно-технической документации. Программы ТОнР ПНО являются составными частями программ ТОиР ВС. Летно-тсхнический (ЛТС) и инженерно-технический состав (ИТС) осущесталяют процедуры и организуют процессы технической эксплуатации в соответствии с требованиями руководств по эксплуатации и нормативно-технической документации с цел ыо обеспечения безопасности полетов и высокой стоимостной эффективности.

Качество системы ТЭ ПНО проявляется п процессе ТЭ - совокупности процессов использования по назначению, эксплуатационного коиттюля, технического обслуживания, восстановления и ремонта и т.д.

Техническую эксплуатацию самолета и его ПНО можно рассматривать как процесс с последовательной сменой состояний эксплуа-

тации. В качестве таких состояний при использовании по назначению могут быть выделены состояния работоспособности, исправности, неисправности н неработоспособности. Состояниями эксплуатационного контроля являются состояния контроля в полете, послеполетного и предполетного контроля и контроля демонтированного оборудования для работоспособного, исправного, неработоспособного »ли неисправного ПНО. Аналогичным образом могут быть выделены состояния оперативного и периодического ТО, аварийного и профилактического восстановления, состояния ремонта. При необходимости исследования процессов в реальном масштабе времени необходимо рассмотрение состояний ожидания, простоя н хранения .

Процесс ТЭ как процесс смены состояний ТЭ протекает во времени под воздействием множества факторов, имеющих случайный и неслучайный характер. К ним относятся появление отказов и неисправностей, качество ТО и Р, достоверность средств контроля, обеспеченность ЗИП и т.д. Переходы процесса ТЭ из состояния в состояние происходят как о случайные, так и в детерминированные моменты времени. Такие переходы порождаются потоками событий (например, потоками отказов, восстановлений, процедур контроля и т.д.). То есть процесс ТЗ можно рассматривать как случайный процесс, определяемый на множестве состояний эксплуатации вероятностными характеристиками переходов. Это позволяет решать задачи анализа процесса и системы ТЭ ПНО с помощью хорошо разработанного аппарата теории случайных процессов.

Процесс ТЭ по своей сути является управляемым процессом. Возможность вмешательства п этот процесс носит как объективный детерминированный характер, обусловленный руководством по эксплуатации и программой ТОиР ПНО, так и субъективный случайный характер, обусловленный неправомерными или ошибочными действиями ЛТС и ИТС.

То есть процесс ТЭ можно рассматривать как управляемый случайный процесс, определяемый множеством управляющих воздействий м внешних возмущений с вероятностными характеристиками. Это позволяет решать задачи оптимизации процесса и синтеза системы 13 ПНО с помощыо пппарата теории управляемых случайных процессов и теории автоматического управления.

По отношению к системе ТЭ ПНО системой более высокого уровня иерархии является система ТЭ ВС. Система 'ГЭ ПНО под-

чинена системе ТЭ ВС, которая определяет ее цель и ограничения. Качество системы ТЭ ПНО характеризуется совокупностью свойств, определяющих ее способность удовлетворять с максимальной экономической эффективностью потребности системы ТЭ ВС, обеспечивая при этом требуемые уровни надежности и готовности ПНО к эксплуатации. По отношению к системе ТЭ ПНО системами более низкого уровня иерархии являются системы ТО, ремонта, эксплуатационного контроля.

Таким образом, система ТЭ ПНО обладает всеми особенностями, присущими сложным техническим системам, а именно: иерархической разветвленной структурой, подчиненностью целей к ограничений, широкими взаимосвязями в процессе функционирования. Это позволяет сделать вывод о том, что формирование и совершенствование системы ТЭ ПНО должны проводиться на основе всестороннего системного анализа происходящих в ней процессов с использованием современных математических методов теории сложных систем.

В соответствии с иерархией целей функционирования СГЭ ВС и СТЭ ПНО построена иерархия критериев эффективности этих систем. Для этого необходимо формализовать решаемые ими задачи, характеризующие их параметры, а также протекающие в них процессы. СТЭ ПНО решает множество задач С^хэ • СТЭ ЬС как система более высокого уровня иерархии предъявляет к выполнению множество задач ()', причем ()' е(

СТЭ ПНО имеет множество параметров Гстэ = (Устэ (^)}> определяемых ее структурой, связями, ресурсами и характеристиками. Так как структуры и связи консервативны, ресурсы ограничены, а характеристики не могут превосходить определенные предельные значения, множество Гсгэ находится в границах множества '[($£(])}'} аля всех / Процесс ТЭ ПНО ЛГсгэ ) вложен в процесс ТЭ ВС 4тз и является функцией времени / и множества параметров Гсгэ-

Экономическая эффективность СТЭ ГШО характеризуется эксплуатационными затратами Ссгэ • определяемыми в процессе ТЭ (*>Гстэ ) • Техническая эффективность СТЭ ПИО характеризуется множеством покпзателей Ясгэ ~ (Гсп I> "Р,|Чем кпж-

дый показатель гстэ (I) ~ Гстэ (1 >Гстэ ) есть функция времени 1 и множества параметров Гсгэ • СТЭ ВС, как система более высокого уровня иерархии, предъявляет СТЭ ПНО требуемые значения множества показателей технической эффективности

-((№20)Г.

Критерием эффективности СТЭ ПНО является минимум эксплуатационных затрат на заданном множестве параметров системы в процессе ТЭ ПНО при выполнении всех требуемых СТЭ ВС задач и соблюдении всех ограничений на параметры системы и показатели ее технической эффективности

ЯКи)

-0, ГяС/ е(Оь)'

г№())^{гп™(])Г, (1.1)

е<В8эГ.

Аналогичным образом строится иерархия критериев эффективности СТЭ ПНО и СЭК ПНО.

На основании анализа системы ТЭ ПНО как объекта исследо вания, анализа математического моделирования как аппарата исследования и разработанной иерархии критериев эффективности системы ТЭ ПНО и взаимодействующих с ней систем, об шуга задачу диссертационной работы сформулируем следующим образом.

На заданном множестве параметров системы ТЭ ПНО определить значения параметрая такие, чтобы затраты системы в процессе ТЭ достигали мимпимума при выполнении всех требуемых задач и соблюдении всех ограничений иа собственные параметры системы и показатели ее технической эффективности.

Полученные при исследовании теоретические результаты могут служить научной основой для решения практических задач формирования и совершенствования системы ТЭ ПНО* При этом должны учитываться существенные (собенностн цифрового ПНО нового поколения ВС ГА, особенности новых средств ТЭ, особенности организации процессов ТЭ новых ВС. Анялт этих особенностей проведен п первой главе.

Глава 2. Анализ процессов ТЭ ПНО.

Построению математических моделей процессов и систем ТЭ ПНО предшествует анализ свойств потоков происходящих ц них событий. При этом потоки событий рассматриваются как последовательность однородных или неоднородных событий, появляющнх-ся одно за другим в случайные моменты времени.

Основными потоками событий в процессе ТЭ ПНО являются потоки отказов и неисправностей, восстановлений и обслуживании. При анализе этих потоков необходимо исследовать их ординарность, последействие, стационарность, распределение интервалов времени между соседними событиями. Результатом анализа является определение вида потока и его количественных вероятностных характеристик.

Потоки отказов и неисправностей, восстановлений и обслуживании ПНО представляют собой последовательности случайных точек 0/, 6)■ на оси времени в масштабе наработки соответствующего объекта или в реальном масштабе времени. Потоки различаются одновременностью или неодновременностью их появления (ординарностью), наличием или отсутствием последействия, постоянством или изменчивостью вероятностных характеристик (стационарностью), законами распределения интервалов Т] » 0/ -¿2> ~ ,Тп-1 - вп- &-1 между событиями и т.д

Анализ эксплуатационной статистики предприятий Московского аэроузла для ПНК средне- и дальнемагистральных самолетов Ту-154Б2, Ту-154М, Ил-62М, Ил-86 и Ил-96-300 за 1990-1993п\ позволил систематизировать отказы и неисправности ПНК по критерию одновременности их появления (в течение выполнения одного рейса) и сделать вывод об ординарности потока отказов. С другой стороны, относительное количество рейсов с неисправностями 2-х -3-х ФС ПНО составляет значительную часть от количества рейсов с неисправностью одной ФС ПНО. Это позволяет сделать вывод о неординарности потока неисправностей ПНК.

Анализ распределений отказов ФС ПНО позволяет сделать вывод об ординарности потоков. Относительное количество двойных отказов невелико, ими можно пренебречь. Относительное количество двойных неисправностей составляет значительную часть, «гго не позволяет пренебречь событием пояпления "пачки" неисправностей. Поэтому ноток неисправностей следует считать неординарным.

Потоки отказов нерезервированных блоков ПНО могут быть только ординарными. В эксплуатируемом ПНО доля таких блоков составляет 60-80%. Резервированные блоки ПНО теоретически могут отказать одновременно во время выполнения одного рейса. Однако, анализ эксплуатационной статистики отказов ПНО показал практически полное отсутствие одновременных отказов 2-х и более блоков ПНО одной номенклатуры. Поэтому можно сделать вывод об ординарности потоков отказов блоков ПНО.

Таким образом, анализ потоков отказов и неисправностей ПНО показывает наличие как ординарных, так и неординарных потоков, что должно учитываться при построении математических моделей процесса ТЭ ПНО. Аналогичным образом проанализированы на наличие ординарности потоки требований на восстановление и обслуживание ПНО, а также потоки выполненных восстановлений и обслуживание

Для доказательства отсутствия последействия потока необходимо показать, что количество событий х/ п),-.-,хп = *(л>гл). попадающих на любые непересекающиеся участки времени П I •••> ТПг представляют собой независимые случайные величины, то есть вероятность попадамня любого числа событий на одни из участков не зависит от того, сколько их попало на другие участки.

Чтобы не делать никаких допущений о характере функций распределения потоков отказов и неисправностей ПНО, для доказательства статистической независимости были использованы свободные от распределений непараметрические методы с использованием критериев серий и инверсий. При этом показано как отсутствие, так и наличие последействия в различных потоках отказов и неисправностей ПНО, потоках восстановлений и обслуживании.

Следует огмепгп., что критерий инверсий является более мощным по сравнению с критерием серий при обнаружении монотонного тренда в последовательности наблюдений. Однако этот критерий не столь эффективен при выявлении тренда типа флуктуаций.

Стационарность потока доказывается постоянством во времени его вероятности их характеристики. Для доказательства наличия или отсутствия стационарности потоков отказов и неисправностей были использованы методы линейного корреляционного анализа. При этом показано наличие кях стационарных, тлк и нестационарных потоков отказов и неисправностей, потоков посстяноллений и об-служиванлй (рис. К)

Параметр потока отказов, 1\ч

9, в.

О, «,

О,

- 8 | Тт4^^^ - 2 2 § 2 N в й

Рис. I. График зинснмостн параметра потока неисправностей 11НК-154 с ненулешой начальной наработкой от времени

Для определения вида потоков отказов и неисправностей необходимо знать распределение интервала времени между событиями. При решении задачи об определении класса функции распределения времени между отказами и неисправностями - с возрастающей или убывающей функциями интенсивности (ВФИ или УФИ) использованы непараметрические методы.

Статистическое оценивание наработки но результатам наблюдений основывается на задаче согласования данных, т.е. выявления того, противоречат имеющиеся данные некоторой гипотезе относительно распределения или нет. При этом делается предположение, что тип (семейство), к которому принадлежит данное распределение, известен и нужно составить точечные и доверительные оценки параметров этих распределений или функций от этих параметров. В результате анализа обнаружены экспоненциальные и неэкспоненциальные функции распределения интервалов в потоках отказов и неисправностей ПНО. При исследовании потоков восстановлений и обслуживание наблюдается большое разнообразие функций распределения: экспоненциальные, Эрлашп, Вейбулла, нормальные, усеченные нормальные, гамма-распределения и т.д. При проверке гипотез о соответствии статистики тому или иному распределению были использованы параметрические методы с оценкой дом-ритсльимх вероятностей. Ллгор>пмы обработки лягнстики ре-«шнппяны п пиле иакеит прикладных пршгпмм.

-Шв-

^— §

Р! » Р/ » Л

и '«

§ Г,

А

0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04

о.ог о

/

/ <

/ ^—

/ ^—^

/

/ —(

/

/

1 ь-----

20«

40»

««о

300

Рис,

Лч

2. Гистограмма л гр*фикн ряспреяелеппя серояткостей »озникно^сня отиспрмтостсй САУ-1Т-2-61 по интермлэч тработкн

Разработанные в дпшюй главе методы анализа статистики внедрены в пиде методики для эксплуатационных предприятий Г/. Кг.оие того, результаты анализа счужят для обоснования мичематп-1есч, л моле чей происссоп и систем ТЭ ПНО.

Глава 3. Разработка математических моделей характеристик процессов ТЭ ПНО

В данной главе разработаны различные методы определешш параметра потока отказов, интенсивности отказов, вероятности безотказной работы по статистическим данным. ( '

Распределение наработки объекта во времени можно представить следующим ветвящимся процессом. В момент времени t» а О на эксплуатацию поступают N объектов. За время Ati^ti -tú на первом интервале отказывают щ объектов, (N -щ) объектов продолжают работать безотказно. В момент времени /о -0 интенсивность отказов Д(/<>) и средний параметр потока отказов oic(to) равны Mio) вOc(la)- На интервале á(¡ это равенство выполняется приближенно A{to) " 6>Ato)-

В момент времени ti начинается отсчет наработки n¡ восстановленных на интервале At¡ объектов. Наработка (N ~щ) проработавших безотказно объектов по-прежнему отсчитывается от момента времени to- Обозначим через <p„ i{t¡) долю объектов из общего

числа эксплуатируемых объектов, имеющих на интервале ¿tí "íj-t¡ наработку меньшую, чем t¡, a <pt¡,{ti) - долю объектов, имеющих наработку равную /;. Тогда, очевидно, средни" параметр потока отказов codti) в момент времени ti будет равен сумме потоков отказов части <p0¡,(ti) объектов с наработкой меньшей, чем t¡ (их интенсивность отказов Д(/„) ), и отказов tp,¡{ti) объектов с наработкой, равной ti (их интенсивность отказов А(/,))

й*Ы =¿(to)<P0,,(ti) +*(//)í>|,Л/Л- (3.1)

За время Л tj-tj-ti на втором интервале отказывают пз объектов из (N-т), проработавших безотказно, a(N ~m~m) продолжают работать безотказно. Долю первых объектов обозначим P/ jltj), а долю вторых объектов обозначим р3 (/,). По аналогии с первым интервалом долю объектов, имеющих наработку I =0, обозначим j(f;)

Тогда средний параметр потока отказов o),{íi) будет равен сумме потоков отказов объектов ни разу не отказавших (их доля tpjjih) и интенсивность отказов Д(/j)), отказов объектов, имеющих наработку, меньшую t¡ (их доля р/ 3(1з) и интенсивность от-

казов X[U))t я также отказов объектов, имеющих наработку г = 0 (»и доля <pt } (fj) и интенсивность отказов A{t<>))

aifc(ij) »Mio) <Ро,Л'Л+л((>) РлЛ'Л Ъ.Ль)- <3-2> Рассуждая аналогично, получим выражение для параметра потока отказов в точке t j

a*(fj) » *Ut) Vojih) *

(3.31

и обшее выражение для параметра потока отказов в точке t ■

ak(tj) - Atj) P,j (ti) * J¿M(,) f,Att), /-o

(3.4)

которое в векторном виде можно записать следующим образом 0)с =■ <р А, (3.5)

(3.6)

где

м* ы Ы,»

Pe.Atl) Pß,]Ul) <S>0,m-Atm-l) 4

P,,t(tt) Ph2(h)

0 PjJh)

: :

0 0

\

fy.iiti) <Pu(ti)

Ptf.j Ui) Р/.Л'г)

•• f/,„-(('»-')

•' Рк-i.ml (im-l), Pijbi)—

(3.7)

0 0

Po

/W,m-/; <p,j(t,)

N-i

t-L.

ttk

(3.9)

(3.10)

/ > I

N' J '

Решая векторное уравнение относительно /1, получим

Л*ак{<р) > или в скалярном пиле

abM-'JHfJvJo)

Ж/)-

__________

Г/,/U/1

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Доля обьектов <р, ,(/у) из общего числа Л'(/;), работающих в момент tjt которые имеют наработку на менее {¡, имеет математический смысл статистической плотности наработки объекта (где за аргумент принято число изделий с наработкой не менее 11 )

где Nj(h) -число объектов, имеющих нарабогку не менее f, в момент времени tj-

Рассмотренный метод определения интенсивности отказов восстанавливаемых объектов по статистическим значениям параметра потока отказов может применяться лишь в том случае, когда известна статистическая плотность наработки объекта q>,j[tj). Однако,

располагаемая в эксплуатационных предприятиях ГА статистика Не всегда позволяет определить этот параметр предложенной модели. В этом случае целесообразно применять рекуррентное решение уравнения восстановления.

В случае полного восстановления отказавших обьектов параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности времени отказа в момент времени t

(3.15)

о

где f(t)- плотность вероятности времени отказа нового объекта в момент t. Перепишем уравнение восстановления (3.15) в рекуррентном виде

M^fUH + IekUiifiu-M*. t=l,m, (3.16) l-o

где Лt - шаг интегрирования, который выбирается исходя из длины интервалов определения параметра (em можно выбрать равным длине этого интервала).

Так же каь и и предыдущем случае, будем предполагать, что ¿(to) - f(tA " л\-1<.,) Тогда <ля if из (3.16) получим

,чЫ - /"(.',)+ + (3.17)

oi кула пырашм

,(„).« Мц^н 0.18)

Я оГиигм nmie выражение для fit,) примет л ид

Пи) --,----------------,

Теперь с помощью классического перехода

r-!/(r)dr

I ~ 1,т (3.19)

(3.20)

получим рекуррентное выражение для интенсивности отказов

-/ » _(/(//-¡)+Аи))/2 . _ ,

-=--—--=—,1=1,т. (3.21)

-[/(и)

о)/2 + '¿/(г,) + /(',)/ 2 М

Использование выражения (3.21) для расчета других показателей безотказности изделий затруднено большой дискретностью выбранного шага интегрирования, обусловленного интерпалами, на которых оценивается параметр потока отказов. Для практических целей требуется знание аналитического вида функции Д(г). Поэтому п

диссертации разработаны методы определения аналитических функций интенсивности отказов и вероятности безотказной работы г использованием интерполяции статистических функций.

Тогда для функции интенсивности отказов с использованием интерполяционной функции Лагранжа получим

А (т) = Л[ Т- - Г, Г' + Т3 Г2 ~Т3 Г3 + 7\]. (3 22) Ха , А/

где Л =

(р> ~ и){ то - тг)~ "{то ~ Тя) i о - то){ т/ - г/ - г,)

... ________а.

"Г ->

( Г, - тЖ Г, ~ Г/)"(г„ - Tn-l) '

ц я и-1 я л

Т, = Zti + ••■ Тг - Хп Г/ + 2'п Tj

щ-1

-f Zr, п;

I.J-О:

Ti - ZvTjTk-f- Ет> tj Тк+-" + I n Tj л/ Tn -n T) ry г,-

l.j.k'l I.J.k-0 J I J,k-0;

1 *<.krt

i.l.k'i:

У «';**/

Проинтегрируем выражение (3.22) на интервале [0,t/

J А*( r)di а Л о

Т"-------I я*

(3.23)

Л т"- / Я Л - / /»-.

Для случая, когда статистика об интенсивности отказов искре-рывно пополняется полыми значениями, непптьэооана шггерполя ционая формула Ныогона. Ишгрполяпнонныс (}юрмулы д.:я статистической функции интенсивности отклзог» облапают офпннчш-

ной точностью, которая оценивается остаточным членом

R, „ ( г) * Л ( г) - л' (г) - (4) Щт-п ), (3.24) (п-1)!

где £ лежит в наименьшем интервале, содержащем все точки то j tit tj,'" > тп •

Для того чтобы минимизировать максиму абсолютной величины ошибки интерполяции (3.24) на отрезке [а,Ь] и добиться того,

что anj" ¿г £b [J( т - а) будет иметь наименьшее значение, целе-к.0

сообразно оптимизировать выбор самих узлов интерполяции

a+b b-a {2j+1)л . п , » г;=— «а-^-, j =0,1,2,-,П. (3.25)

Тогда многочлен степени Л, который совпадает с А(г) в точках rj, выбранных по формуле (3.28) будет иметь вид

(3-26)

Til (*) - многочлен Чебышева степени к.

Наличие случайных ошибок в значениях статистической функции интенсивности отказов обусловлено разбросом условий эксплуатации различных групп ПНО. Поэтому в диссертации разработан также метод расчета на основе сглаживающей аппроксимации ортогональными многочленами, которые минимизируют либо взвешенную среднюю квадратическую ошибку аппроксимации, либо максимум абсолютной ошибки на всем выбранном интервале.

Предложен также метод оптимизации обнаружения момента выхода характеристики процесса ТЭ ПНО за пределы требуемых значений на ochodc модификации решения задачи о разладке случайного процесса. Тогда при минимизации среднего времени запаздывания сигнала о разладке при заданной вероятности необнаруженного отказл получаю выражение для апостериорной вероятнссти

ян « я*., *(/ - я...-,){**-,-Ф - г'(3.27)

Тчкнм образом, разработанные модели позволяют определять основные характеристики процессов ТЭ иг» основе чкгмлуаганичч-НСЙ ЙПЧИГШКИ.

Глава 4. Разработка математических моделей процессов и систем ТЭ ПНО

Удобными математическими моделями процесса ТЭ могут служить марковские цепи, марковские и полумарковские процессы. Обычно пользуются стациочйрными моделями первого порядка. Однако, как показал анализ процессов ТЭ ПНО, проведенный во 2-ой главе, наличие нестационарных потоков с последействием не позволяет ограничиться только этими простыми моделями. Поэтому в данной главе разработаны иесгацконарные марковские и полумор-ковские модели процессов ТЭ, в том числе модели высоких порядков, позволяющие учесть последействие в потоках. Разновидности марковских цепей как моделей процессов ТЭ показаны в табл.4.1. Определены вероятностные характеристики таких моделей.

Построены граф-модели процессов ТЭ ИНК и ФС ПНО в полете и в различных системах ТЭ. На их основе получены системы дифференциальных уравнений Колмогорова-Феллера. Процесс эксплуатации в полете отбывается следующей системой dP$,„(to,t)

dt

= Po{to)-AoP$,Ah> t)>

dPljUo'*) \ Pitio), st eS'

dt" ~ { P, Ы - Ai Pl,Uo,t), si es',

dPl,(ta,t) _ dt

PAto), si es'', Pi(to)- AiP}Ato.t), sieS',

dPl,(to,t) f Д,/>£,('» •')• st eS'',

lA/PbOo,')-Л,Philo,t), st eS', dPfgUo.t) A/Pft,(to,0, st/eS'1,

dt [AjPhUo.tj-AvPfjUo.t)- sveS:,

dP$iV...,.,{te,t) dt

A/-/

Дм Pl.v .i-Att'rt) -~Ay м i-iito,1) sy i-i eS'~'. d Pu i.t/. i(ta,t) t < ,, n

г"Р Л/(¡л)~начальнме р.сропткостн состояний <ц <=S.

Табл.4.1.

Марковские цепи ык модели п зоцессо« эксплуатации

№ Вия марковской .. , цепи ..".:.. Обозначение, способ задания Примечание

I 2. Стационарная марковская цепь (СМЦ) Нестационарная марковская цепь (ЙОМЦ) £ -{¿■у»,я?} 5 = (¿Г/....,Л1»}, я"» ={/></>.....я'/'}. я/ -Ы^/лЬл.^

рГ ¿„я,

3. Стационарная марковская цепь высокого порядка (СМЦВ) «М^.Я?} я(вЧя(А..,я<<"Ь

4. Нестационар-пая Марков* екая цепь высокого порядка (НСМЦВ) «"•О},

Применяя прямое преобра ювлние Лапчага при ~ 0 получим

НМ =

рШ* pfj*)~

ri0(s)=Po(s)[r-A,s]-',

P,(s)s~', s, es'1, PiU)[l-A>s]~', si es',

pAs)[J-AosJ''[/-as] 'a,, s, eS1,

pi(.i)î""'[/-vm]"' x), sues'2,

s, eS1, syeS2

Pi 1-2,11 l-l(S)

~Ai- )-; , sy -l-l £ S > Poi j)[/-AoS]'1 Ai Aj-Xi-,[1-A,s}~' ••• •••[1 -A, >-is]~'. хц i-i eS1'1,

Pt- i-Л*) s'V -Л,A,.,, Sy i-i eS'1'1, Рц i-As)V~A, -Л, Л/_/,

sy i-i eS1'1, sf i-i &S1'2, i-'

PÎ! i-i(s) ** Po(s)s''[l-A,s]~'AiAj-Ai[1-A,s]~

•[f-Л, V'. su i eS'

Pl-W-A*) "Pn-iU) s~', se ieS~'. При P(0) « {l,0,--,0\ обратное преобразование Лапласа нри-

(4.2)

водит к слелуюшим выражениям

PipU) p&j (') »

гЬОЬ

Л, ¿¡'[1-е-"1], s,es"',

Л, U-vb)'V's, es', aixj[{a.-a,)+ Л.-И,) '<?""'] * s» es'1,

Ai Ду Ли ' + Ai' ( Л, Л,Г' <""*']

Я/ДИл.-лГЧл-И,)"'«"-"' +

PL..,-,(')= E A(BJ e , Sj,.)-! es', i*=0

mJB

А " ЯД*. ß„ = Я (л.-л„), С - ЯЛ* (4.3)

* -/ ПтО,Н*т tri

Полумарковская модель задается интегральными уравчениями Колмогорова-Феллера Pleito,t)= Е [l-QSjih.t)],

ц<е5

PljUo,t) =

Pinito,') =

1, s, es~', E [/(/»./)]. i,íí',

[y «.v J

¿ ['"Oj.nU/O]. Ц eS3,

Pjt.t/Ato >*)=*!, s^eS'*,

Pl,ito,t) =) P,At -to)dQ0 ,(t), Sl eS',

P¡¿ (fopt) - j P(/,i/(t - lo) d Q, y ( r), 3,es', s¥eS2,

tC

PIA'"-') = ¡''А1 -to)dQOJ{r),, st eS2,

n

P¡.iAl0'f) =í Pr*.K*('~u)dQv¡¥t{r), SiieS2, svteS3,

Ю n

P2.tAto,<) P,.(/til ~to) dQ0J(r), Sft es3,

(4.4)

Пусть среди событий х( еХ имеется хотя бы одно событие интенсивность возникновения которого зависит от времени, а

остальные интенсивности постоянны. В ряде случаев эту зависимость описывают прямой Л(') = Л„ ¿ а,,1- Тогда пезапиожые фук-

киии распределения времени пребывания процесса в д^-ом состоянии перед переходом в ^ ¿-ос определяются следующим образом

Решение системы (4.4) при незвисимых функциях рспределення, заданных в виде (4.5), запишется следующим образом

Р1М =

1,

е-"", ¡.е?. Г,

I

е "'г с •У'.

I а„

V

\

-егГ

)

(4.6)

Оценка адекватности полученных моделей произведена на основе статистики, описанной ч главе 2. Аналогичным образом разработаны модели процессов и систем блоков ПНО. Предложены показатели эффективности И модели для их расчета для систем ТЭ по состоянию с контролем уровня надежности, по состоянию с контролем уровня надежности и периодическим контролем работоспособности, по наработке с непрерывным контролем работоспособности, по наработке с периодическим контролем работоспособности, по состоянию с периодическим контролем параметров и непрерывным контролем работоспособности.

Таким образом, разработанные модели позволяют приступить к решению зппачи оптимизации процессов и синтеза систем ТЭ НПО

Глава 5. Оптимизация процессов и синтез систем ТЭ ННО на основе марковских моделей

Удобным математическим аппаратом, позволяющим решать целый ряд оптимизационных задач эксплуатации сложных технических систем является аппарат теории управляемых марковских процессов (УМП). Особенно эффективно этот аппарат может быть использован в задачах, связанных с многошаговыми процессами принятия решений, когда воздействие на стохастическую систему (эксплуатации, технического обслуживания и ремонта, контроля и т.д.) может осуществиться только в отдаленные друг от друга моменты времени.

Большинство научных результатов с применением этого аппарата получены для случаев простейших стационарных марковских моделей первого порядка. Анализ реальных процессов ТЭ и постановка задачи оптимизации с ограничениями потребовали расширить спектр рассматриваемых моделей для всех видов цепей и процессов и для различных видов стратегий управления (табл.5.1). Определена структура затрат управляемых процессов ТЭ.

Построенные в предыдущей главе математические модели предназначены для решения задач анализа процессов ТЭ ПНО. Дополненные моделями принятия решений, они позволяют приступить к задаче синтеза. Как показывают исследования, задача синтеза систем и оптимизации процессов ТЭ ПНО относится к классу слабо-структуризованных задач. Это объясняется тем, что решение о предпочтительности того или иного варианта происходит в условиях неопределенности исходной информации. Задачи этого класса решаются с использованием имитационных математических моделей, в которых применяются стандартные оптимизационные модели для решения частных задач. Окончательное решение принимается руководителем с использованием неформальных методов системного анализа.

I! данной главе построены две модели принятия решения о предпочтительности варианта организации системы ТЭ. Первая модель соответствует безусловной постановке задачи. При этом показывается, что оптимум достигается всегда на неранломизиропанных стра тетях. Вторая модель соответствует условной постановке задачи. При этом показывается, что оптимум следует ж кап- и классе ¡'¡щ ломизированных стратегий.

Задача синтеза системы ТЭ ПНО сводится к поиску оптимальных стратегий управления случайным процессом, задающим математическую модель синтеза. При решении задачи синтеза возможны два подхода. Первый подход предусматрчвает проведение синтеза через анализ. Такой подход имеет то преимущество, 'по он прост и нагляден. Его применение целесообразно при ограниченном множестве вариантов организации системы ТЭ. Однако, с ростом размерности задачи синтез через анализ приводит к значительным вычислительным затратам, что ограничивает возможности его применения.

Второй подход предусматривает проведение синтеза через оптимизацию. Усложнение модели принятия решения целиком окупается при решении многоразмерных задач. Синтез через оптимизацию позволяет рассматривать не всс возможные варианты стратегий управления процессом ТЭ, а только часть из ния, последовательно переходя от' худших вариантов к лучшим и отбрасывая заведомо неприемлемые варианты.

Рассмотрим следующие две модели принятия решений. Первая модель соответствует безусловной постановке задачи синтеза системы ~Э, когда отсутствуют ограничения на вероятностные показатели эффективности процесса ТЭ.

Обозначим через ра{(1), С] - УМЦ с множеством состояний 51, матрицей переходных вероятностей Р" и матрицей затрат С. Задача поиска стратегий аг на совокупности

(5.1)

заключается в определении

(5.2)

Вторая модель соответствует условной постановке задачи, когда наложены ограничения на вероятностные показатели эффекгив-и ости процесса ТЭ. Тогда задача поиска стратегии сг, на совокупности (5.1) заключается в определении =»»'<{•?(<*)},

Гудем называть стратегию о> оптимальной рандомизированной стратегией п безусловной модели принятая решения, если она улоплстпорчег требованию (5.2). Соответственно &> стратегию

Видь! стратегий Вяяы цепей и процессов Нерандомняро-ванная стационарная нцш» екая стратегия 1ЮЛ.Э.1. м Неракдомишро-ванная стационарная марковская стратегия т-го порядка Нерандомизированная нестационарная марковская стратегия юцессы Рандомизированная стационарная марковская стратегия Рандомизированная стационарная марковская стратегия т-го порядка Рандомизированная нестационарная марковская стратегия

1 СхиЭНЯЯфПМЖ" ■ марковская цел» шш шш

2 Стационарная марковская цетъ т-го ПОРЯЯХ& к^ы) и.

Нестационарна* марковская цявь-н лс>ж «уы>

4 Стационарный марковский процесс кЛ ЫМу)\

í Опгагаиарный -шяуиарксвемф-, процесс ■

6 Стационарный марковский процесс т-го порядка {<р1><т1\ и,аГ(у)\

7 Стжаяашрный во-хумаркоасхнй ■" ' ■ про-цссс т-го . посяяка - 'ЩШШ ШЙШ- Ш5 т&т» »в^*)}

8 9 Нестационарный марковский процесс Нгетацяоаарвьгё.; полумарсовскнй проаесс } N5 51 № »о-«) ч ЬР.ЛЫ}

будем называть оптимальной рандомизированной стратегией в условной модели принятия решения, если она удовлетворяет требованию (5.3). Оптимальные стратегии сгг и сгЛ позволяют определить предпочтительный вариант организации процесса ТЭ на заданном множестве управлений С/, Это в общем случае не исключает возможности существования лучшего вариант» при расширенном множестве управлений 1}, Однако в'рамках заданной модели УМЦ мы будем говорить об оптимальности варианта организации процесса ТЭ, если управление проводится в соответствии с <уг или

При построении моделей принятия решений мы пользовались только рандомизированными стратегиями так как 3 £ 3 и стратегия о" является частным случаем стратегии с, при вырожденных распределениях р)и/, 5/ в 5. Однако пока остается неясным, в каком классе 3 или 3 следует искать оптимальные стратегии управления в безусловной и условной моделях принятия решения.

Сформулируем задачу нахождения оптимальной стратегии в виде задачи линейного программирования. Определим стационарную марковкую управляемую модель следующим образом Я/,(<3>)~ Е Е Р«,нР,м, гАФ) = О

■ с

ЕхА<Т,) = 1; (5.4)

I

>г„(е») ¿0,5л еБ. Положим х„("и) ¿0.

Так как я-Да) = £ хи(чХ Sf.eS,

I

то задача линейного программирования с учетом вида целевой функции (5.2) запишется следующим образом

п, - т/л | Е Е Е СмЛи») Р»Ли>)

•г'*

(5.5)

Е хДм,)- £ £ Р„(и,)хЛ-\)=0^ме5 (5.6)

М'. /.«г ».<''

'Ь

Е Е Хр(и^) = еЯ.и» «?(/,,. (5.7)

Л* «Л" ыи

Долее в работе доказано, что задача (5.5)-(5.7) порождает нера-ндомиэированную стационарную стратспно, а значения ху(и,) задают предельные вероятности яУ{а) >0 для состояний

Дополнительно к ограничениям (5.7) в задаче (5.5) -(5.7) запишем

I (5.8)

Далее в работе показано, задача (5.5)-(5.8) порождает рандомизированную стационарную стратегию егг, причем (5.5) выполняется со знаком равенства. Таким образом, нами получен ответ на вопрос, в каком классе 3 или 3, следует искать оптимальные стратегии управления в безусловной и условной моделях принятия решения. В первом случае <7 еД .во втором случае о> еД.. Следующим шагом является разработка алгоритмов поиска оптимальных стратегий управления процессом ТЭ. Разработаны четыре таких алгоритма: на основе целенаправленного перебора, симплекс-метода, методов Ховарда и Осаки, Алгоритмы реализованы в виде пакетов программ.

При построении моделей оптимизации процессов и синтеза систем ТЭ блоков ПНО обоснована возможность применения алгоритма Ховарда при бесконечном пространстве стратегий управления процессом "ГЭ. Доказано существование асимптотических £-опти-мальных стратегий УПМП с конечным пространством состояний и бесконечным пространством управлений.

Процедура улучшения решения преобразована в задачу нелинейного программирования. При решении задачи условной оптимизации был использован метод модифицированной функции Лагранжа в интерпретации Пауэлла-Рокафеллара. Определены критерии оптимизации, параметры управления и целевые функции для различных систем ТЭ ПНО и проведен синтез этих систем на основе оптимизации управляемых процессов.

Глава 6. Анализ и синтез систем ТЭ ПНО на основе метода переменных состояния

Метод переменных состояния обычно применяется при анализе состояния динамических систем, описываемых совокупностью фн-зитетгх переменных состояния, Эти переменные характеризую! ■ведение системы в будущем при условии, если известно состо-

яние в исходным момент времени и приложенные к системе воздействия.

Метод переменных состояния естественным образом может быть распространен для анализа состояния систем ТЭ как динамических систем, описываемых процессами ТЭ с вероятноствыми переменными состояния. Наиболее распространенными математическими моделями процессов ТЭ являются марковские и полумарковске процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Их общей особенностью является независимость поведения процессов от прошлого и возможность описания поведения процесса в будущем, если известно в каком состоянии находится процесс в настоящем и заданы вероятностные характеристики переходов. Таким образом, выполняется основное условие применимости метода переменных состояния для анализа систем ТЭ, описываемых марковскими ;t полумарковскими моделями.

Математической моделью марковского процесса ТЭ являются уравнения Колмогорова

¿(f) =A(t)p{l),Ip{l) ,р{0) =/ (6.1)

где p(t)- вектор вероятностей нахождения процесса в момент времени 1 в одном из состояний множества S, имеющего размерность П, р°- вектор начальных условий при t =0; Л{()- матрица ннтен-сивностей пуассоткких потоков событий, переводящих процесс из одного состояния множества J в другое.

Управляющими воздействиями и внешними возмущениями в этой модели являются элементы матрицы интенсивностей /l(f). Уравнения (6.1) являются нелинейными уравнениями ашоситель-ио управляющих воздействий и внешних возмущений. Для перехода к модели переменных состояния и выделения в явном виде управляющих воздействий и внешних возмущений проведена их линеаризация. Тогда уравнение системы принимает вид уравнения состояния.

х{1)-Л[/)х{1)+В{ГМ0, (6.2)

де - х(/) вектор переменных состояния процесса как приращений вероятности нахождения процесса в момент времени t в одном из состояний множества S размерности п:

[*(')f =['lp,(0,-,dp„(')]> (б-З)

A(t) - матрица состояний процесса размерности п •/»; и(/)" век~

тор входных возмущений и управлений как приращений интенсив-

2

ностей переходов размерности П

(«</)]Г (6-4)

В({) - матрица входных возмущений и управлений размерности пхп2, определяемая совокупностью п матриц размерности пхп

д(/)»[А(/).&(/).-.&(/)].

Уравнение состояния (6.2) необходимо дополнить нормировочным условием

;*(/)=/. (6.5)

Поэтому уравнение (6.2) с учетом (6.5) и начальных условий видоизменяется следующим образом

;•(') =/Г(')*"(') + в(/)и0) + С, (6.6)

где [х'(/)]Г =!>/>,(/)••• Л р„_,(Г) 0], [С]Г = р,{1)••■ /].

Для полного описания системы к уравнениям состояния (6.6) необходимо добавить уравнения, устанавливающие связь между вектором переменных состояния процесса х({) н вектором выходных наблюдаемых переменных состояния[>>(г)] =[у/(')»■•• Уя(')]»

которые выражаются в виде системы уравнений

ги)=Сх(1), (6.7)

где С - матрица выхода.

Определена мера близости линеаризованной марковской модели исходной нелинейной марковской модели. Проведен анализ системы ТЭ ПНО по состоянию с контролем уровня надежности.

Одним из наиболее перспективных направлений решения проблем повышения качества сложных технических систем является применение адашивпых методов управления. Пусть система ТЭ представляет собой объект управления, подверженный измеряемым внешним воздействиям г =г((), неизмеряемым внешним воздействиям <р = ф(() н управляющим воздействиям и « и(I). Наблюдению доступны выходные переменные у - у((). Поведение системы зависит также от ряда неизвестных параметров, совокупность которых обозначим через ¿¡- Задано множество 3 возможных значений £ Задана также цель управления, определяющая желаемое поведение системы как объекта управления. Требуется определить (синтезировать) управляющие воздействия, не зависящие отвеян обеспечивающие достижение заданной цели управления.

При адаптивном подходе правило определения управляющих

воздействий изменяется в процессе работы. Общий алгоритм адаптивного управления имеет двухуровневую структуру Алгоритм 1-го уровня - закон управления основного контура зависит от вектора параметров 9, при каждом С, он обеспечивает (при соответствующем выборе в -(/(()) достижение цели управления. Алгоритм 2-го уровня - алгоритм адаптации настраивает вектор таким образом, чтобы обеспечить достижение цели управления при неизвестном Совокупность закона управления и алгоритма здаптации служит алгоритмом адаптивного управления, а динамическая система, состоящая из объекта и системы, реализующей алгоритм адаптивного управления, - адаптивная система управления технической эксплуатацией ПНО (АдСУ ТЭ ПНО).

Математическая модель системы ТЭ задается уравнением состояния (6.2) и уравнением наблюдения (6.7). Цель управления задается целевым неравенством •

<2, <ГЛ при / к Г, (6.8)

где (2, *=(2,[х((),и(!),£/ - целевой функционал А - заданный порог, /* - время адаптации.

Задача синтеза АдСУ ТЭ состоит в нахождении алгоритма управления из заданного класса двухуровневых алгоритмов вида и(1)=и,(и(1),у(0,г,в(1)], Ф)«е,Ги(0,у(0,г,в(1)].

обеспечивающего достижение цели (6.8) в системе (6.2) и (6.7) для любого £ еа. При этом может быть фиксировано время адаптации ?заданы дополнительные фазовые ограничения и т.д.

Описанная постановка относится к классу детерминированных задач, поскольку в ней требуется выполнение цели на каждой траектории системы. Если допустить функционирование АдСУ ТЭ в стохастической среде, то цель (6.8) заменяется усредненной целью -математическим ожиданием

МГО,] ¿А ИР» < (б1°)

Если операторы (6.9) не обладают последействием, а случайные факторы, действующие на систему (6.7), можно описать процессом белого шума, то математическая модель системы ТЭ принимает вид стохастического дифференциального уравнения состояния Ито

Х(0 - Л(г,р,Ы)х(0 '(!) +Л'(г,<р,С,!)»(!),

В работе синтезированы законы управления и алгоритмы адаптации для различных систем ТЭ ПНО.

Заключение

В процессе проведения исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как вклад в развитие особо перспективного направления теории эксплуатации авиационной техники, Научно обоснованы и практически реализованы решения, позволяющие повысить эффективность системы *ГЭ ПНО ВС. Основными научными результатами' работы являются:

- методы анализа эксплуатационной статистики по отказам, неисправностям, восстановлениям н обслуживаниям ПНО на основе анализа ординарности, последействия, стационарности и распределений интервалов времени в потоках событий;

- показатели и критерий эффективности системы ТЭ ПНО по минимуму эксплуатационных затрат с ограничениями на ряд основных показателей;

- математические модели для расчета характеристик процессов ТЭ ПНО на основе рекуррентного уравнения восстановления и о использованием интерполяции, оптимального выбора узлов и сглаживающей аппроксимации,'

- математические модели для анализа процессов ТЭ ПНО на основе марковских цепей, марковких и полумарко всю а процессов;

- математические модели для оптимизации процессов ТЭ ПНО на основе управляемых марковских и полумарковских процессов;

- математические модели для синтеза систем ТЭ ПНО на основе метода переменных состояния;

- результаты математического моделирования процессов и систем ТЭ ПНО.

Практическая ценность работы подтверждается рядом нормативно-технических документов, утвержденных руководителями министерства и департамента ГА, ведущих учреждений и предприятий ГА и авиационной промышленности, а также актами о внедрении результатов диссертационной работы от ГосНИИ Аэронавигация, АНТК им. А Н.Туполева, ХПКБ "Авиаконтроль", МГТУ ГА с подтвержденным экономическим эффектом.

Г1о содержанию работы имеются следующие публикации:

1. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Определение параметров процесса эксплуатации в задачах управления надежностью авиационной техники." В сб. Научные основы построения и оптимизации программ техттеского обслуживания и ремонта. - М.: МИИГА, 1981, с.56-64.

2. Кузнецов C.B. Достоверность бортового контроля систем автоматического управления полетом. - В сб.тез. Вопросы обеспечения надежности сложных технических систем. - М.: МИИГА, 1981, с.31.

3. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Устименко С.Р. Управление надежностью объектов с марковскими свойствами. - 13 сб.тез. Вопросы обеспечения надежности сложных технических систем.- М.: МИИГА, 1981, с. 12.

4. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Исследование характеристик бортовых средств контроля с позиции их влияния на эффективность выполнения полетного задания. В сб.тез. Вопросы обеспечения надежности сложных технических систем", М.: МИИГА, 1981, с.7.

5. Кузнецои C.B. Синтез встроенных систем контроля авиационного оборудования. - В сб.: Наука и техника гражданской авиации. АСУП. - М.: ГосНИИГА, 1982, №3, с.8-11.

6. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В, Достоверность контроля сложных технических объектов на заданном интервале времени. - В сб.: Наука и техника гражданской авиации. АСУП. - М.: ГосНИИ ГА, 1982, №3, с.П-16.

7. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П., Бестугин В.А. Составляющие экономической эффективности бортовых средств контроля систем автоматического управления полетом. - В сб.: Состояние и перспективы работ по автоматизации посадки.: М.: ГосНИИ ГА, 1982, с.68-75.

8. Кузнецов C.B., Глухов В.В., Зыль В.П. Оценка надежности систем автоматического управления полетом с учетом отказов средств контроля. - В сб.тез. докладов ВНТК по безопасности полетов. -Ленинград: ОЛАГА, 1982. с. 160.

9. Кузнецов C.B. Построение математических моделей процессов аортового контроля систем автоматического управления полетом. -В сб. тез. ВНТК. Проблемы повышени-i эффектнпнтости воздушного транспорта. - М.: МИИГА, 1983, с.42.

10. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Итерационный метод оптимиза-пш автоматических средств контроля авиационного оборудования.

Веб. Вопросы технической диагностики. - Ростоп-на-Дону: 1983, -.74-79.

It. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Оптимизация управляемых полумарковских процессов. /Информационный бюллетень ВНТИЦ СССР "Алгоритмы и программы", № 3, 1983, П004781.

12. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П. Аналитическое моделирование автоматических средств контроля периодического применения. /Информационный бюллетень ВНТИЦ СССР "Алгоритмы и программы", 1983, № 3, П 005905.

13. Кузнецов C.B. Оптимизация обнаружения момента отказа системы автоматического управления полетом, - В сб.: Эффективность и оптимизация процессов ТЭАО. - М.: МИИГА, 1983, с.35-40.

14. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Броннн C.B.. Моделирование автоматических средств контроля непрерывного применения. /Информационный бюллетень ВНТИЦ СССР "Алгоритмы и программы", 1983, № 3,П 005904.

15. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Вараксин С.Н., Устименко С.Р. АС Nà I049923A (СССР). Устройство для контроля радиоэлектронных объектов. / Опубл. в бюллетене изобретений № 39, 1983.

16. Воробьсп. В.Г., Кузнецов.С.В., Устименко С.Р. Определение оптимальной периодичности контроля объекта с марковскими свойствами. /Информационный бюллетень ВНТИЦ СССР "Алгоритмы и программы", 1983, № 3, П 005906.

17. Куэнеиоо C.B., Бсстугин В.А., Карасев В.Я. Оценка влияния основных технических характеристик бортовых средств контроля на экономическую эффективность САУП. - В сб.: Эффективность и оптимизация процессов ТЭАО. - М.: МИИГА, 1983, с.47-52.

18. Кузнецов C.B. Разработка метода синтеза систем бортового ко I про л я пилотажного оборудования самолетов гражданской авиации. /Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.- М.: МИИГА, 1983, ДСП, 22с.

19. Кузнецов C.B. Марковская модель бортового контроля авиационного оборудования. - В сб.: Проблемы повышения эффектнвости воздушного транспорта в народном хозяйстве. - М.: МИИГА, 1985, с.56-61.

20. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Показатели достоверности контроля и диагностирования шиютажно-каоигоиионных комплексов. -В сб.: Теория и практика применения и совершенствования авиационного оборудования. - М.: МИИГА, 1985, с.3-7.

21. Кузнецов C.B. Анализ системы бортового контроля пилотаж-но-нааигаиионного оборудования самолетов ГА. - В сб.: Методы и срсястна технической эксплуатации авиационного оборудования. М.: МИИГА, 1986, с.24-31.

22. Кузнсиов C.B. Достопсрность контроля авиационного оборудо-иания с учетом оценки деятельности оператора. - D сб.: Методы

эргономической эксплуатации и обслуживания авиационной техники. - Кнев: КНИГА, 1986, с.36-41.

23. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Критерии эффективности систем технической эксплуатации и ремонта пилотажно-навигацноиного и радиоэлектронного оборудования. - В сб.: Методы и средства технической эксплуатации авиационного оборудования. М.: МИИГА, 1986, с.3-9.

24. Кузнецов C.B., Зыль В.П., Беступш В.А. Экономическая эффективность системы технического обслуживания и ремонта ПНиРЭО. - В сб.: Проблемы повышешм эффективности эксплуатации ПНиРЭО. -Днепропетровск: 1986, с.68-75.

25. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Декомпозиция и расчет ограничений по безопасности полетов при оценке эффективности системы ТЭиР ПНиРЭО. - D сб.: Эффективность и надежность сложных систем. - М.: МИИГА, 1987, с.3-9.

26. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Варакснн С.Н., Устименко С Р. АС № 12S2739 (СССР). Устройство для контроля многопарамст-рических объектов./ Опубл. в бюллетене изобретений № 43, 1987.

27. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Зыль В.П., Беступш В.А. Новые методы техшгческой эксплуатации и ТО авиацконого и радиоэлектронного оборудования. - ЦНТИ, М,: Воздушный транспорт, 1987, 42с.

28. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П., Карассв В.Я., Исаак Е.Г., Вараксии С.Н. АС № 1295934 (СССР). Система для измерения параметров, 1987, ДСП.

29. Кузнецов C.B., Зыль В.П., Андреев O.Ö. Оценка достоверности АСК но результатам испытаний. В сб. Эффективность и надежность сложных систем. - М.: МИИГА, 1987, с.107-111.

30. Кузнецов C.B. Методы оценки эффективности системы технической эксплуатации цифрового пилотажно-навигационного оборудования. В сб. Проблемы совершенствования процессов ТЭ AT, ин-жененрно-апиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса. М.: МИИГА, 1988, с.58-64.

31. Воробьев П.Г., Кузнецов C.B., Глухов В.В. Зыль В.П. Основные принципы построения базового комплекса стандартного цифрового пилотажно-навигационного оборудования. - М.: МИИГА, 1988, 90с.

32. Соробьев В.Г., Кузнецов С.П., Зыль В.П. Система автоматического сообщения об отказах авиационной техники с борта на землю и подготовки алгоритмов поиска места отказа. - В сб. материалов МНТВ: Дни советсткой науки и техники в КНР. - Пекин, 1988,

с.88.

33. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Методы оценки эффективности системы ТЭ ЦП НО. - В сб.тез: Проблемы совершентсвования процессов ТЭ AT.: - M.: МИИГА, 1988. с.48.

34. Кузнецов C.B., Зкль В.П. Распределение показателя достоверности результатов контроля между средствами системы эксплуатационного контроля. - В сб.тез: Проблемы совершенствования процессов ТЭ AT. - M.: МИИГА, 1988, с.49.

35. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Вычисление показателей достоверности результатов контроля. -В сб.тез: Проблемы совершенствования процессов ТЭ AT. - M.: МИИГА, 1988, с.46-52.

36. Кузнецов C.B., Зыль В.П., Андреев О.В. Повышение достоверности контроля на основе мажорирующих алгоритмов. Сб. тез. Проблемы совершенствования процессов ТЭ AT - M.: МИИГА, 1988, с.44.

37. Кузнецов C.B. Приближенный метод оценки границ разбиения поля допуска КП при организации повторных проверок. - В сб.: Теория и практика ТЭ ПНО. - М.: МИИГА , 1989, с.66-73.

38. Кузнецов C.B. Сшггез системы технической эксплуатации авиационного оборудования как задача поиска оптимальных стратегий управления случайным процессом - В сб.: Теория и практика ТЭ ПНО. - М.: МИИГА , 1989, с.41-51.

39. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П, Оценка достоверности контроля при разбиении границ поля допуска контролируемого параметра. - В сб.: Вопросы совершенствования информа-ционно-измерителышх и управляющих систем ВС. - Киев: КНИГА, 1989, с.44-51.

40. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П., Вараксин С.Н., Дорохов Э.В. АС № 149476S (СССР). Система контроля бортового оборудования ЛА, 1989, ДСП.

41. Самолет Ил-9б-300. /Под ред. Воробьева В.Г., Лсщинера Д.В. (в коллективе авторов Кузнецов C.B.) - М.: РИО УОП МИИГА, 1989, 180с.

42. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Алгоритм повышения достоверности контроля при организации повторных проверок с разбиением границ поля допуска контролируемого параметра. - В сб.: Вопросы совершенствования информационно-измерительных и управляющих систем ВС. - Киев: КИИГА, 1989, с.35-42.

43. Кузнецов C.B., Зыль В.Г1, Оптимизация границ разбиения поля допуска контролируемого параметра в задаче повышения достоверности контроля при организации повторных проверок. - В сб.: Теория и практика ТЭ ПНО. - М.: МИИГА , 1989, с.22-29.

44. Кузнецов C.B., Зыль 13.Г1. Приближенный метод оценки границ разбиения поля допуска контролируемого параметра при организа-

ции повторных проверок. - В сб.: Теория и практика ТЭ ПНО. -М.: МИИГА , 1989, с.29-36.

45. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Алгоритм повышения достверносш контроля при организации поторных проверок с разбиением границ поля допуска контролируемого параметра. В тр. Вопросы совершенствования ннформационно-измерительпъиг и управляющих систем ВС. Киев: КНИГА, 1989,с81-86.

46. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Оценка достоверности контроля при разбиении границ поля допуска контролируемого параметра на область уверенного пршиггия решения и область неопределенности. В сб. тр. Вопросы совершенствования информационно-изме-рнтельных и управляющих кссгем ВС. Киев: КИИГА, 1989, с8б-93.

47. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П. Математическое моделирование системы эксплуатационного котроля ПНО . Сб. тез. ВНТК. Научно-технический прогресс и эксплуатация воздушного транспорта. -М.: МИИГА, 1990, с.84.

48. Воробьев В.Г. Кузнецов C.B., Зыль В.П., Кочуров [O.E., Егоров Е.А. Система сбора и локализации отказов БКС Щ1НО ВС ГА. -М.: МИИГА, 1990, 100с.

49. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Математическое моделирование процессов эксплуатационного контроля - В сб.: Теория и практика применения и совершенствования АО. - М.: МИИГА, 1990, с.21-30.

50. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П. Математическая модель и программно-математическое обеспечение для оценки эффективности системы эксплуатационного контроля ПНО. В сб. тез. докл. ВНТК. Методы управления системной эффективностью функционирования электрифицированных и пилотажно-напигационных комплексов. Киев: КИИГА, 1991, с.57.

51. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П. Характеристики достоверности контроля как количесствгшше меры степени объективности результатов контроля. В c6.liaji4.Tp. Техническая эксплуатация АЭиПНК. М.: МИИГА, 1991, с.3-12.

52. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B., Зьзль В.П. Математические модели для определения характеристик достоверности контроля многопараметрического объекта. В сбнауч.тр. Техническая эксплуатация АЭиПНК. М.: МИИГА, 1991, с.44-49.

53. Кузнецов C.B., Зыль В.П. Схема принятия решений и характеристик достоверности активного пзрпмстршгеского контроля. - В сб.: Совершенствование авиационного оборудования.: Межвуз. сб. научных трудов. - М.: МИИГА, 1992, с.44-50,

54. Кузнецов C.B., Зыль В.П., Гонопольсгслй ÏO.M. Характеристи-rat достоверности параметрического контроля. Схема принятия решений при пассивном параметрическом хоитроле. - В сб.: Совер-

шенство ванне авиационного оборудования. - М.: M ИНГА, 1992, с.88-94,

55. Кузнецов C.B. Аналитические зависимости между характеристиками достоверности контроля параметра и общие модели для юс определения. - В сб.науч, тр.: Проблемы технической эксплуатации авиационных электрифицированных к пилотажно-навитациоиных комплексов. - М.: МГТУ ГА, 1993, с.45-52.

56. Кузнецов C.B., Комаров В.Ю. Достоверность контроля, при испытаниях автоматизированных средств контроля. - В сб. науч. трудов: Проблемы технической эксшгуатащш авиационных электрифицированных и пилотажно-навигационных комплексов. - М.: МПГУ ГЛ, 1993, сЗ-Н.

57. Воробьев В. Г., Кузнецов C.B., Зыль В.П. Анализ процессов и систем ТЭ аналогового и цифрового ПНО на основе эксплуатационной статистики. - 0 сб.тсз. докладов МНТК: Наука и техника гражданской авиации на современном этапе. - М.: МГТУ ГА, 1994, с.21.

58. Кузнецов С.В., Комаров В.Ю., Кузнецов Г.Э., Перегудов Г.Е. Концептуальные положения создания электронных тренажеров пнлотажно-навигациоииого оборудования па базе персональных ЭВМ. - В сб.тез. докладов МНТК: Наука н техника гражданской авиации на современном этапе. - М.: МГТУ ГА, 1994, с,21.

59. Воробьев В.Г., Кузнецов C.B. Системы автоматического управления полетом н пилотажно-навигационные комплексы ВС. - М.: Транспорт, (выпуск в свет в II! кв. 1994), 400с.

Кроме того, результаты работы изложены в 5S отчетах о НИР и нашли отражение в нескольких десятках учебно-методических издании.

Соискатель f ^^ С.В.Кузнецов