автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимизация параметров состояния и геометрии стержневых металлических конструкций

. ' 'шшсгейзгю освпй ушлпш кигвськм 1.т!лл'1ерно-буд 1вэдьшй шститут

На правах рукопису ршеншксч Одекеаидр Михайлович

уд.ч с24.014.03

сптиш5ацш паражтрш с гану та геойе^ри стершевих металевйх конструкдш

Спец1зльн1ать,05.23.01 - буд1аельн1 ксшстругщП,

Суд ¡В.31 Г:'Н СПОРУДИ

а в т о р е ф е р а v диссртанп на вдсбуття ненового сгупеня кандидата техн1чиих каут.

Ки12 1692

Робота вкконшв на кафедр! металевих та дерев'яша конр.труюий Кшзського |!шенврно-Оуд1В0лытого 1 петитуту.

Науковяй квр|Б!ик - кандидат техн1чяих наук, додонт В.О.ПЕРМЯКОВ

Оф1д1йн1 опонента - доктор технНшпс наук,

прсх{есор В.М.Г0РДЕ6В

кандидат теги ¡'¡них неук, ■

В.П.ФУРСА

Ведучв орга.ч ¡зац.1я - КиГвськиЯ. Зональний науково-досл ¡дшй

¡нстнтут експераментального проекту-вання (КИ1ВЗНД1ЕП)

Захист в 1д5удаться -18- 42. .1992 р. о 13 годин 1 н в зас1дашй споц18Л1:ювано1 ради К 068.05«.04 КиТвського ¡шкенерно-буд!вэльно1х> ¡нстатуту за адресов 252037, м.Ки'1'в, Пов(трофлотський проспект, 31.

3 Дйсертац1ев мохнв ознайомитася в б!бл1отец1 I»статуту. • . Автореферат'роз!сдано " 16" 1*1 1992 р.

Вчешгй секретер с1шц1ал1зорано1 рада кявд. техн. наук, доцент

Г.И.МЕЛЬНИЧЕНКО

, ' . • ' тши хшчтеии'икл гавота

Актуальщсть.тсм'л. Для п1двкцвшш тохШмз • окопом 1чио 1 о|вк-тивност! наукових доел ¡джань та проектних роЯ1т впяливнм иапрлмом е застосувашш в нроэкти(Д практиц! розроблэно! загалыю! методологи оптимального проьктувашш, що дае змогу униклути перевитрят матер 1' элу.

ЕИдомо, цо прл вшюкому ршн! зэстосувашм ЕОМ для стотичшта роурахущ1в (до 951) л изо 20>% проектних роб1т автоматизовая I. Мо-тоди оптимального ггроектувшшя конструкцШ надостатньо впровадау-вться в проекта ¡8 ирактецК 1шукш программ оитам1зацГ1 зпетогову-ються, головнж* чипом, при таловому проектувшпп, що призводитъ до економп мзеи та вяртост! конструщШ на 10-1£!Ж. При проекту впнгп ун¡дальних систем метода оптимгзацп практично не пикорлстовують-ся. Тому розробка у1Ппорсальи;гх обчислшяльних комплекс1в онтяьН-зэцп, що дозволяють визлечвти опткмялып параметра нэ лише конст-рукц!й масового призначения, ало й с51лыи складних систем, дасть змогу широкого вякористання метод¿в оптим!зацп в практик проок-тування 1 е актуальною задачей.

е розробка ун ¡нереального алгоритму та програм-ного забвзпечеши для вязначення оптимальных параметр1п сталових сторжневих конструкций.

363831-5053151® ШШ '■

- розробити ушверсалышй алгоритм оптимального проектувагшя плоских сталевюс стержневих конструкта на основ! мзтод1в нелш1-йно'1' оптам1зац1I та МКЕ;

- розробити пакет прхкладаих програм ПОИСК-1, ¡до дае зшгу знаходити оптимальн! за вяэиачвдим кратер! ем попорзчн! перэр1зи олемэнт¡в, геометрячну схему та тополог ¡и сталзпих стержневих конс'грукцШ, в тому числ! попародньо иапружоних;

- доелIдити особливост1 феряування оптималыга геометричшис схем сталевих стержневих конс**рукц!й та проакал1зувати вшив на них р!зноман!тннх фактор)в;

- од ¡нити економ1чну ефоктивя!сть рэалыаих проектних р1тень, що одоржан! за допотагоп розробленого л!дходу.

Наукова_повша полагав в сл ¡дувчому:

- розроблена ушвэрсальна методика, алгоритм та програмя оя-■тимального проектування сталевих стержневих конструкции в тому читал 1 потюрздпьо напружеяих:

- вперше виконаяо анал13 вшгиву р 1 зномап I т.тах фактор ¡в лроек-

гуш):гяя ня оптимальн j геомвтричн! параметри сталевях сторжнових конструкцШ.

шшг]да1сть_та_айгд^нт^гзашл наукових результат ¡в, mchobkib та рекомсвдацiй, що сформульовшП в дасертацп, обумовлея! чисель-ними та анал! «гащми доел¡джешямл is застосуваннпм опробования г1потез'буд1вельно1' механией, а також пор1внялыим он8Л1зом одер-каних розультатМв з аналогiчними результатами 1ших автор!в.

0Е§!?5ЩЦв_значеЩ1Я_ро^ти_Т8_В!]Еовадатя_рез^ Розро-

Олено ун1версальнд2 алгоритм та програкне забэзпечення, що дозволяв визначати оптимальн! параметри сталевих стержпевих конструк-Ц1й ев обраним критер1см оптимальность

■ Розроблена ярограше звбвзпечэння. та результата оптим(зяц! V конструкц ii покриття ВИКОрИСТНН! ¡петитутом УкрНД1провктст8Лько:ю-трукд!я (м.Ки'1'в) в проектi Судiarj тепло 1 стоянки буд!велыик машин (м.Сю*£ерополь). Окремi результата використан! в навчальному процэс i.

Алробац1я_роботи. OcroBHi положения дисертац)! викладен! та ухвален! на 50,51 та 52 наукоЕО-техшчпих конференЩях Китс-ького 1ш:знер;ю--буд ¡вельного шетитуту, на IV та V Распубл1к8нсъкюс коа-ферелц)ях з металевих конструкций (м.Симферополь, 1988р. та м.КиУв, 1992р.)» не BcecoroniU конфере?щiV "Вопросы надежности я оптимизации в строительной механике" (м.ЕНлыгос,1988р.), на I та II науко-во-техн i чних конференЩях "Вопросы надежности и оптимизации стро-телъных конструкций, машин и механизмов" (м.Севастополь, 1989 р., ',1991р.), на Шостому Национальному ко; про с i з теоретично!' та прж-ладао«" механ!ки (м. Варна, Болгар ¡я, 1989р.), на мi«народа¡й конфо-ренцп "Сварные конструкции" (м.Ки!в,1990р.).

ВЕШшШ' За матер!8лама дисерташйноУ робота ояублшовано 22 робота. '

Дисертац1йнз робота складаеться ¡з вступу, 4 роздШв, висновк1в по роботi, списка л1тератури та додатку. Викладвна на 194 стор., включав 32 рисунка , 16 таблиць, список л!тератури 1з Г75 яаймвнувань на 17 стор., 2 стор. додатку..

зшсг робот

наводиться огляд ¡сяуючих метод ¡в визначен-ня опткмаяьних параметр¡в стану i геоготричнкх схем буд1вельних

'сонструший, розглядэглъея осиояш постановки задач оптимального проектувашзя та мотоди Гх вир¡шикал.

В1ДМ1Ч8€ться, чо в 0!лыюслч роб ¡т 3 0!ггш138цп коцструмий довгий час збер1Гйв>"Я пкадр.мгший гпдхи до постановки, при якому IX мйтсматачш модол! укладяллсь з урахувэяням вимог забезшзчшшя ¿гесучоГ здатшст! та дсфзрмативяост! конструкц18. В ирацях В.В.Б1-ршьошэ, В.М.Гордесвя, О.В.гбму-зрлПзга. €.В.Горохова, Я.КОлькова,

0. В. Пере л! ,му тара, В. О. Пермяко) >а, Б. А.. Слоршського, В. В .Трофимовича,

1.С.Холопов«, В.М.Шимояоноького то 1нш. в матймат!гчн1' шдел1,окр!м умов, що оггасують- напружено-деформатнвний стан коиструкц1й, вво~. дяться I обмвженнл, що ждоОражавть слецшЗИку коиструювашш, виго-товлепия I монтажа, зявдяки чому «¡дириваегься шалив ¡сть практичного викорнстання результат ¡в оптимального проактування.

Великий в."аад в розробку загалыюго иицсоду до формувапня аа-■¡сматтгадих модуле,! задач розрнхунху гталевих кояструкд1й р1зяих клее из було ыюсе.чо при отвороннI слстеми САПР-ШШПСК В.Б.Еярсь-ким, Г.О.Гвмм(-[Ш!нго>!, 3.).!.Гордеев»!,м.Г.Лматр1евим, I.С.Ковнером, Б.е.Кузшцоням, М.0Л1дк;1Т1>ршп:о та ¡на.

В робот! »¡дм!чаетъея, «о постановка та математичда формуло-вання задач олт;»поаци сталью« сторжнових конструкций мае до-енть ведюсу р(зномаштн¡сть, пов'язану, передусим, з габрашши кратер Iяма оптимальное?I, зм1тшмз параметрами, повнотоа опшзу вимог до коиструкц 11', а також з мятодаьа рвал! зад 1Г розрахунку.

3 рззгляду детармИювзтпс постановок задач оптимального про-ектуваши визппчоно основа 1 критерп вибору оптимального ршошхя, що описують один ¡3 шказшгкш ефективлост I. коштрукц IV.

Як зг>шпп задачI оптжизэцП' конетрукцШ розглддзиться три гругм параметров:

- розм!ри поперечних пэрер!з1в еламенгШ конструкцП';

- зуешия (нацружвшя) в окремих стержнях та Тх перер|зах, в тому числ1 зусилля яопэреднього напружвшя;

-гвометричш розм1ри форма, що дося!де:уеться (координата вуз-д>в, довжилк ь>лечвнт1в).

Вказзи I пзрямотрн можуть бути висиачоп! як окремо, так 1 в ко.тшжеп один з одним, що прнзводять до р(з!глх за метою та структуры» задяччм. Показано, що шлвчення параметр!в гепмзтричнгн сха-Г5П задано! конструктивно*' формя в матоматитлу модель призводать до яайб1льи складноУ задач) багатопараметричноТ огггим ¡зацП'• яка не м«с до цього часу зягялытх метод ¡и З1ф1шення.

Глтшшлм (.,ит:?тзци гоемвтркчилх парям&тр!в ствлевих стерх-

невлх конструкц1й присвячен! робота В.М.Гордеева, е.В.Горохова, Г. I .Гребешока, М.Л.Гринберга, Я.1.0лькова, В.О.Пермякова, О.М.Поч-тмана, В.В.Трофимовича, В.М.Шимановського та 1нш. Також питания оитим1з8ЦП форма 1 тополог!!' стержневвд конструкц1й розглядались в працях такта автор1в, як М.УОоЬЬб, 1.Р.?еНоп, КЛ.МаДс!, Б.».ЕШои, М.Р.Бака, Ь.й.ШмЦаш!, Ж.Й.БрШегв.О.Е.Ьеу та 1нш.

На грунт!' досягнеиь в галуз! олтим1зяцп конструкц1Й в працях В.О.Пермякова сформульована узагалышга задача оптимального проек-тування стержневих металсвях конструкц!й. Бона полягае в тому, що для задано! топологи конструктивно'!' фэрми, граничних умов I зов-шиш ¡х наваатакень «изначити ппраматри геомвтрнчноУ схеми, розпо-д1л зусиль в с-тержнях та розм!ря попврочких перер1з1в элемент ¡в при досягнекн! заданих вимог до конструкц п.

1з £>чал!зу результат ¡в теоретичного та чисельного досупдження метод!в I алгоритмШ виршонля задач оптдапзацП' конструкции ви-конаних такими авторами, як В.С.Мяхалевич I I.В.Серхченко,' Д.Хим-мельблау, К-БсйткоэтвИ, Е.Бапй^геп I К.йаё^ЯеИ, А.БеХе^Ли I ^Агога для розробки алгоритму та програми розрахунку оптимальних стержневих моталевих конструкц¡й прийнято метод ироекцп градиента в $орМ1 Лого модаф!кацп' - метода неортогонально 1 проекцГ» грв-д!ента, запрошшоьанного в працях В.А.Баженова, В.¡.Гуляева та В.Л.Кош ¡на.

1з огляду роб!т випливае, що при наявност! великоТ к1лькост! постановок задач оптимального лроектування I метод1в Ух вирШення немае доступного програмного забезпечення, що вяршуе проблему оптам1заци дов«льно'|' конструкцIV. Тому резробка ун1версалыюго и¡дходу до оптимального проектуваяня стержневжх систем збвр¡гас в нин1шн!й час азов практичну значтпетъ.

На зак!нчення роздиу сформудьован 1 мета та задач! досли-

жцння.

присвяченяй розробц! алгоритму виршоння задач! оптимального проектувапня та Яого программ¡й реад!зацм.

Узагальнена задача оптимального проектувашш формулзоеться у вягляд! задач! йелш!йного програмування, в межах якоТ розглянуто ос ¡Он) випадки, пов'язан! ¡з заданняч параметр ¡в окремих стерзшв; з введениям в конструкц¡м початкових зусиль; з пошуком оптимального числа стержн!в (топологи) в 'конструкц¡1 заданного талу; з шбором найкрэцо» конструктивно» форми ¡з розгляяутих оптимэяышх вар¡ант¡в, що В1ДП0В1дають одним I тим самим умовам щзоектування.

1'озглянуто пита.чня формування матемэтичшк моделей задач

оптимального ирзшстушшш старчиопих матилових KOHCTfiyiti( (й. В основ! формувашш ц1ль'>воГ фушщп .¡¡ожить теоретичная об'си маш-рi алу конструкцiГ

V ^л, z, , (I)

дг. А - площа нерарЬу i-ro олемвнту, ^ - його гвометричиа дов-зшда. Догамия ельммтв можуть йутд В'лрагып чироз коорданатя вуэ-д!в початку га к ¡¡щи стормя, що да« моаишНсть вихористовувати теку ¡ильову фушсдiso для ¡¡окуну оптимально!' геом&трП' систем.

В дашпй робот i запровадаукться узагальнений кратврШ оггпма-лыюст1 в виг ляд i

2 = I cä pv. "mi + ы11 + -v'h + (2)

У наводеному О'.граз i пьршая складник характеризуй ¡:арт1сть материалу конструкцii. другая - трудом¡стк(сть Vi вжготоштння, тсо-Ti.'l - океллуатацШл i витрзти на об'еи сггоруди, до складу яко!' сходить конструкфя. що проектузтьсл, пролитом L та виеотою Н, четвертая - стаяй! складшис. Значения ксефкиепт!» й)Рй2,йз,п залетать в!д конструктивно'! (Горчи, цо прооктуегься, та визначаоться за мотодиков ЯД{.Л!хткрикова. В залнжяоет! В1д прийнятого кратерiи оптимальное?! ц1льова Функц!я (2) моя» описуватя р¡заJ теэгаШо-екояом!чн! покозники конструкц!!', в телу числ1 Я иайб!льш прост) ¡з них (меса чи EapTicTb матер!алу), для чого час-тина П складои-KiB мота бути оЯэрнзна ва нуль.

До система обможонь включен! обяежшшя даох ihiid: геометрич-н! та обиежзтшя, що огшсусть иоаед i нку конструкц

Гэометр'лчн! обмвженкя покладаться бэзпосередутьо на вн 1ш i прооктуеання i вйсловлюоть вкмоги технолог!чност1, ф!зичноУ рэал1-зуемости естетйки та im. Можуть иати эигляд р1Вчостей та iiepia-

н0ст8й.

Обнажения, що оггасувть шлзвдйку конструкц!')', переважно шд!~ н!йн! I можуть бути роздиеш па д»i груни. Норм трупа - це oörт-жйтт-р!влост1, так! як р1вяяшя р!шюваги в форм! МКЕ:

hOT.Z) = К(Х)2 - Р(Х> = О, (3)

де К(Х) - матряця жорсткост! конструкц!'!', 2 - вектор вузловгп пв-рвм1щень, Р(Х) - вектор зовя! ¡mix вузловях яовантажень.

До другоу груш? вюеэч6Н1 ивдогн нроэктуваотя стерям!в та слотами я ц1лом/, оСу.юштон! буд ¡пальшии пормомч СНиП II-23-SI". Система обмзжонь задач! оптим!о8цп' сталавах конструкц1Я мае витавд:

О0МОЖ8НЛЯ за NiUHlCT!)

A¡Rylc / - 1.0 > О, (4)

f,íy7t / 4U - Í.O > O, (5)

Ve 7 ^«/V 'i/^,.' " I-O^ 0. (6)

i=I,HE; J=1,S1С; обмежояня 3« от )Йк i стю при нейтральному cracneimi, в шгащин! та 1з длощили д i i моменту при позацентровому стиснеш I

<p,vy7e / lf¡} ~ г-о г 0, (7)

<р ,А,Н т / Н, - 1.0 > О, (8)

Te t I у1 с ! з ' * '

с(л а я 7 / n. - 1.0 > О, (9)

yiíy'clj

t=I.НЕ; J=l,KIC; обмеженнл на прен/тчну гнучкють еломент1в

Ш / - 1.0 i O, t=IJiE; (10)

обмэження на перемщеяяя вузл1в конструкцп

t=I,NJ; J=I,NLC; к=1,2,3; оСможення на мояп зм i ни параметр ¡в

X't < X, < X®, £=I,n, (12)

конструктива i обмежеаяя

4>(Х) г 0: ' (13)

обмежешш, що забезпечують потрШяо окреолення В |свй КОНСТруКЧi 'i (ПрПШЛШ10Н8 чи КрИВОЛ!н1йне)

y¡ = f (Х,х;), (14)

де НЕ - число к1вцев;и елемент1е; NJ - число вузлових снолучень; НС - число зйВйятажянь. Тут: вектор змившх проекгуваяня X={A|Z! УН) вклвчае площ! nepep I з i в элементíb A, змшн! стану конструкцп Z, координата вузл^в Y i зусиллл попереднього наггружышя Т; ¡V , У ¡ j- BHyrpldHi зусиллл в i-ну елемент! при J-му завантвженя i; 5} - перемщення í-ro вузла пря J-му завантажзян i у напряику fe-Y координата; R у - розрахунковий ouip матср!алу конструкцíY; <¡> -

ус 1

ковф1Ц1ент поздовжнього вигипу для центрально стиснутого ¡-го стержня; tp , <р с - koc$íhíchth, що наводяться у CíM 11-23 8Г для перевяжи ctíííkoctí посацеятрово стиснутого стержня в плотин! та ¡з шющяни д1V момента.

Для визначешш bcíx величин, що входять до с не те ми обмежень (4)-(14) розроблен! додатков1 ФунюЦональн i залежност! для знаход-«оння геометричлих характеристик nepopisiB, параметрíb ст!йкост! та ¡нчгах значень в залежност» В)Д змпших проектувэння.

3 використанням методу включения фактор, i в множанного нелипй-

hoto porpec ifcjym лншпзу одержано анкл1тич»у зодежн1сть ф

<¡> (Я, и ) на ocííobí чпроксимацi í табличта знечвнь кооф(ц1снга <р , що наведен i а С!>лЗ. О грима но ршншшя porpecií наведена у вш'-днд1 пол тома п'пгого стуяоня. Показано, що зяайденкй вираз для <р дч£ задов ш>ш результата (похибха но поревицуе 10% по в!дношэшго до твбульовшги* згачань) при яг <7.0.

Для знаходагетгя гоом&тричшх характеристик прокатних nepepi-зin элементíb коцструкди (Г,№.I), що необхшп для статичного розрахунку та гшрев|рка Miqstocf i та ctíIJkoctí старжн!в. за в1домоп шгоцза торвр 1зу л, що пруйнята як змпша нроектувашш, в,чзначен1 rtespouiiipHi параметра. прокетши nopopiaíB, як i залишаються практично стадия для дансто виду прокатного проф1ло. До них належать арааедешЗ радиус iiicpniV, або кратерift рацЮнальяост! формах леро-

р ¡зу рх та KoeíimeuT (Л'окг.ппсст ¡ проф1яв Cf , як I визначаять-tbjf'lt.i чином

р - I / /У" , С = i2 / h2 , 0 =■ Í2 / Ъ2, (Т5)

> ,1 у хх у У

де is - рад!ус inepiu Г псрер1зу, hit)- В1ДОов!днз висота та етрииа nspepisy.

3 ввкоргстинпяч виразу (15) та обраховаяих зяачень безрозм!р-них параметр!в одержан; наступи i залежпост! геомвтрачних характеристик в!д шгощ! nepepisy:

í = р /Г, h = I / /¿Г ,

I = р2 Аг , W = 243/2p/¡T. (16)

В1д?,!1чено, що аналогичный п1дх!д могэ Оуги звстосованиЯ i для стеряаНв складэного nepapisy, для яких необ11дн! параметра проф i -л¡в мокуть бути шзпачон! пишем обробкп данах для ряду оптимальна екомпокованих nepepisiE, що в¡дпов(двпть yci'M вамогом норм.

Розроблено алгоритм ршо'шя задач! оптамзльиого проектуваная стержневях конструкцШ методом неортогоналыю!' проекцм град!ента якай в укрупзеному вигляд! моя» бути представления так:

Крон I. На ¡тсрац'У к=0 знаходжося в тсчц I Xo. Крок Поточпа й-a ¡тэряц1я - в точц! X®1.

Обчиелити значения ц!льовоУ фу ниц i V /(Xk) та i"í град1ента v/(X*).

Крок 3. Бикокатя анал!з конструкцП' методом (ЖЕ. В'лзначитп внут-pi¡m»! зусилля в еле ментах конструкцП" в 1д зовн!шнього иавшгпжшяя. При наявност; попереднього иапруаення вико-

нети розрахуяок конструкцп иа дт зусиль попэредлього няпружоиня.

Крок 4. Перев1рити обмежекня для вс!х завантежонь. Визначита мцожину 1°(Хк) ¡ндекс1В активных оОможень. Нризначити ы'а1).

Крок 5.. Визяачити вектор нев'язон в актиших обмвжвннях И*.

Крок 6. Обчислити коеф!Ц1снти чутливост! для кожного 1-го обможення (1«Ь) I" сформувати матрицу кооф1ц1ент!в л 1неаризованнх активных обмежзнь £ ¿¡у'о'А ^.

Крок 7. Обчислити мнозамки Лагронжа

- (й-] '[■£] V*.

Якаю А>0, то робота алгоритму продовжусться з доступного кроку. 1накае нехай >.(- лайб ¡льва за модулем ¡з вЦ'емних компонент вектора К. Призначити Ь ♦— Ь - {() I повэрнути-ся до кроку '6.

Крок 8. Обчислити проектуючу матрица

' - нгп [жгг й ■

Крок 9. Обчислити вектор корегувчих поправок

. «. ~ [-^шжгг*

Крок 10.Обчислити новий напрям пером1щвння

1

-ч

у* = -р > + — ех, .

а

' Крок II .Зяайта шве значения зм ¡ншп проектувашм

Хк" = X11 + а у" . '

• Крок 12.В раз1 коли ¡/(Х1""' }-ЯХк)I та ||у*|| досить мал!.

( у" = Р ?/(Хк)), то робота алгоритму закитчуеться. В !ниюму випадку призяачити К «— к+1 ! повернутися до крону 2.

Розглянут! дэяк! обчислжвальн! аспекта запропонованого алгоритму, що п ¡дохдулть ефектйвн!сть його застосувашш.

Оск¡льки змнш! проектуваняя мають р!зну фIзичну природу, то масштаба змшювання Тх величин можуть в 1др¡зпятися в значн 1й м¡р). Це призводить до тояви погано обумовленюс матрицу що утрудшоють ' р!шоння задач! оптютацп обраним методом. Тому в алгоритмI .реализована' така стратегия мэсштабуваняя зм иных, щоб кожна о них' мала приблизно одну й ту саму величину.

¡Í(o0 уникнути появя погано обумовлегпгх матрщь, обложения задач! ОН лормовян1 на ix грашгап значения, при цюму кожпв обмежешш предстпвлонэ у взгляд! g;= R*-I.O г 0, де R*- приведений в!дтук систем;?. Така процедура полэгшуе пор!В!гяш1Я лорушень для р!зтга обче-жвиь ¡ формування набору актявних обмежень.

Враховуючи вимоги ул¡rfiKSUíi елвмелт)в та симетрШ конструкций, елементи сж'твчи роодКгяються на к1лька труп, Í кожн1Я груп! в!'дпов1дають одна ков i вм i hii i прсоктувачня. Об'сдианпя ом 1 гамт з групп вводиться перетвореиням Т так, що

X = Т X , (17)

до X - вих1дшй вектор Я зм!иних проектування, X - змэншешй вектор зм!шшх з урахуванняч уи1ф¡кацIV, що м ¡стать п ележелт 1в, Т -матрвдя розм¡рност! л*п.

Статичмий розрахуяок конструкцШ виконуеться методом к!нцешх елеметчв з урахувянняи необх!дних заход¡в, що гйдввдувть ефзктив-и(сть використаяня цъога мэтоду.

Обчислювельний алгоритм методу неортогональноV проекц!Т гря-д1ента будуеться на використаня! стратег¡í активних обмежень та энал1з1 чутливост¡ цих обмежань до збурення зм!ннах прооктуваиня.

г i

Як видно з алгоритму, матриця чутливост! - та вектор

L ¿X J

град!енту шльовоУ функц i Г 7/ (X) пдкористовуються для побудови проектушо! матрицi, обчислання мяояник1в Лвгранжа та визначеиня наиряму спуска по град1енту. /лал ¡з чутливост i виконуеться або анэл!тачно, або чисельно. В першому виладку одержан! явн! вирази в TepMinax зм!шшх проектування для гох!дшгх матридь aZ/aX та tfl^/aX де F - вектор внутршн/к зусиль в елемэнт!. Даеться спосЮ вязначення складник ¡в, що входять у вираз для af^/aX:

a? úk ' el az <Jp

—1 = —1 T z + k, — 2 4- A, T ■—e + — , (18)

■ oX aX g 1 ¿X e ' aX ¿X

■ дэ fe - матриця sopcTKocTi элемента в локзлыпй систем! координат, z - вузлов! дерем¡щення в загальн¡Я систем! координат. Т - матря-ця перетворегая локально'!' коорданатноТ системи на загальну.

Так, для обмежеяня за М)цл!ста центрально розтягнутого стержня коеф!Ц!ент чутливост! визначаеться яастулнки чшом:

-О

А. »И.

-Oj i ""i

- = " ЯЛ= - • • (I9)

де eN^aA - елвмент матриц! «^'/й' з (18).

í№pstfiüi т8кож явн i вирази для пох i дних функцШ Ф = ф (К),

ф8 <piIX) то X = Х(Х).

1ший п!д* ¡д нолягае в тому, що збурвсться одна ¡з змпшвх цроектуванля i для апроксимацГУ пох ¡дних матриць обмежень та Ц1льово'|' функцГУ иикористовуються к1нцэв! J!iзшщi. Hi в!(рази мають вигляд:

ag¡ g^X-fCCj) - gj(X) âf g(X-,S- /<Х)

-------- , (20)

мале

JXj ô &

дв ej мае однигдо на j-м y Micqi, a и рыат i позицШ - пул i, б-збуренля Xj.

Для нопередньо напружоних кшструкцШ розроблон! методам)

статичного розрахукку в ромках МКЕ та анал!зу чутливост! smíhííüx стану таких консгрукцШ по в ¡дноиошио до зуеиль попорздаього напруження.

Визначення зуеиль в алиментах поне^одаьо нанрунвнмх конетрук-цШ грунтуеться па нршщюта супорпозкцiУ BíiyTpiauix зуеиль та створенн i родукованоУ модол1 конструкц ¡ V, в як!й напрукон! еледан-

ти зам1ншиться Е1дпов1дшвш зуешишмя полередаього напружешя S . Тод! р(вншшя стану редукованоУ система

К . Z = S , (21)

red r&d pn

де Z - böktop вуздовях лореы щоль* К - матрщя ¡короткое? 1

Г д ч Г&О

редукошяоУ с исто ми, §рг - вектор зуеиль попереднього напру аання.

И i сля дафервнц1ш8шш (?,1) за змЮною Т^ (зусилля попвредньо-го нанружання) та урахування, що á''-reá ^ i - 0, маемо

а% as

red pft

К,»„ - = - • (гг>

raa &Î

0ск1льки вэктор S = (0...Т ...T....Û...T ...О)1, то пох1диа

1 рп 1 J п

cfSpn / <КГ3 = CO.. .0.. Л.. .0.. .0.. .0>т. Приймавчи до уваги ¡дентич-

HiCTb загалсíb (21) í (22), запишемо. Ух в взгляд! одного узаголь-неного р!шяиня р1вяоваги та внал1зу чутливост! попервдньо напружено У конструкц!У

К 2 , - , (23)

r«d тьЛ

дЪ <>s

[red pn

l л I -— , F = S I - . 3 обчислгша-

r»i л J L p" ¿т J

i J

ibiioi точки зору нявадеиа процедура мае вясоку ефективч!сть, ос-

к)льки дозволяв одержати одночвсно i роакц!ю система, i коеф1ц!сн-

ти чутливост! змнмих стану по в1дношетш до зусиль попере-даього

наируження. Одержан! значения ^^/«Я викориетовуються лот 1м для

анал1зу чутлшюст! повнлх зусиль в елементах кояструкц!'!.

ЕНдзначимо особлив¡сть рнпення задач! оптим1зацП' поперодньо нвпружених кояструкцШ методом нвортогенальноГ проекцп грэд1шгта-шльова фушаня (маса, варт!сть, приведен! витрати та Ига.) нв е функшею зм1кш{х провктування Т , а обмежлшя задач! (4)-(14) за-лежать в1д Т^. Це призводить до того, що а/ / аТ = О ' i при з!д-сутност! активних обмежепь npvrpiCT ДТ^ на (терад 1 i дор!шгое пулю. Оскиьки <Jgl/.iTj * 0, то матриця проектувеняя Р° залежить в!д Т , i проекц1я аатиград1снта ц!льово'1 функцп' призводить до змiтл во-личини Т . Таким чином, при появ! хоча б одного активнохю обможоп-ня, що залежять пiд Т , прироста AT стакггь ненульовимл.

Дал! розглядаеться орган1зац1я розробленого пакета прикладних програм (ППП) ПОИСК—Г, призначеного для р1шешя на ПЕОМ, сум1сних з I ЕМ-PC/XT/AT, задач оптимального проектування сторжнових метвлевжх конструкшй як такого, що реал!зуе наведений вите алгоритм. Блоки програии неписан) мсвами FORTRAN-77 i QulckBaaio.

ПрограмниЯ комплекс ПОИСК-Г складасться 1з тают склвдових Чйстиягблок П1ДГ"отовк!1 да них в ¡нтерактивночу режим! W5LC0ME, блок оатим1з8ц!У, блок статичного анализу, о також процэсорн) блоки для звбезпечення зв'язку блока оптач!з8цГ( з Слоком впвл1зу 1 навпакл. В!дбиття результат 1в рэзрахунку та оптшизацП' в граф!чному вягля-дi на екраш монiTopa виконуеться блокем PLOT.

В блоц! анэл1зу вякояуеться статачниЯ розрахунок систоми на багэто завантажень i анал1зуеться нвпружений стан кожшго стержня, результата чого використовуються для автоматизеваного формувашя системи обможень. Туди ж передаетъея шформац!я про розряху.чков t зусилля, що визначашться при язсприятлишому слолучегеи! зовн1ш1х нввантажень, та нормативна дан!.необх¡днi для формуввння обмежень.

Основлий алгоритм npoemu'i градиента реш;1зов1нтЗ у впгляд!. п!дблока GLAVN, що звертаеться до гпдблоку обчисленяя ц!льово'. фушщп та и град! cirri в CELFGR, гпдблоку фпрмування систем« обма-«этиь OGR, подблоку формувзпня списку ачтивних обможень 1Ш< ! П1Дблоку формувлнич мзгрлц1 чутливост! SiXio. Српш1з;щЫ юусмодП'

блок!в Бнал!зу | оптишзацГ! йд!йсшжться носередцдцтвсм процесор-яого блоку СНАШЕ, за допомогою яшго значения змШних привктуваи-ня, що одержан! в блоц! оптишзацп, переводиться в систему вх!д-н'йх параметр!в в форм!, потр1бн!й для блоку анал!зо.

Модальна структура ППП ПОИСК-1 дозволяв зампшштл йога складов! частшш ¡ншими екв ¡валеитаими програмама, орган ¡зу ват л ¡¡ал режима робота блок-схема ППП.

ДаЛ1 наводиться опис особлишстой оксплуатещ И' ШП ПСИСК-Г, способ ¡в п1диотовки тчвтхагш дата та оояс вах 1дао1 ифурмыН. Деяться рекомендаци по призначвнкю початкового значения кронового мшкнккв а, вибору к(лькост( {терший, контролю за збшпеть ¡те-рац1Еного процосу.

В_тритьому_розд|л1 проводиться 8нал1з робота ППП 1ЮИ0К-Г, досл1джувться особдиБост I формувеаш етшшаяыш гесм^тр.гчщпс схем сталевнх сторживвих консгрукп.1й.

Проведено пор¡вняняя резулъ-тчв оптимальною проектування коиструкцШ, одержаша за допоиогои ШЛ' ПОИСК-1, ¡з результатами, одерасаними (июима авторами та Паши натодомк оплоКзацП". Розглянуто задач! озти^зацП' З-стеркаэвоТ формл, Ю-елвкэнтоУ ферма, поперадпьо нахфугош'!' впгронгелыюТ балка, задача поауку оптимально'!' тополог!')' П-елемантно'! ферш. Пор1вняшш одвржашх результат ¡в св!дчить про в ¡рог ¡да !с.ть рк'экь, ь.о отрвмувться за допомогою ГШ ПОИСК-1,

Дослпдаено вшив шбору шяьовоТ функцп та активност! оСкэ-еьнь (умов проэктування) на оптгганльн I параметра копструкц Ш на прякладах. чшюхюУ кроквяно'1 форми !з иаралелышки поясами з парнях кутаяк!в прольотом 30м та малселсмэнтноУ шпрокголшн' фермл про-дьотом 18м.

Анал13 отршаних результат ¡в две ожгу зроОити так! висновкк:

- при задан!й г&оызтричшй схем! копструкцн результата оптимального проектувЕшя Т'1 по р1знмм крнтер!ям, як от, за крите-р!ем маси та приведен®! ватрат, практично зб¡гзяться. Тому доц!ль-ко приймата такий критер ¡й, якай в:®яачаеться наЖЯлья простим способом;

- якщо геометр ¡я зм1нюеться, то. виб!р .кратер ¡в оптшшльшст I мае суттевиЗ вшив на оптииадьн! параметр!» конструкцп. Так, оптимальна висота (1ерми, зкайдена за кратер ¡ем приведзнмх вотрет, ввд-вялась меаяою за висоту, зиайдсну за умови к1ц!мума маек,

Враховуша вшшв на олтдмальн! геомэтркчн! церач&три стврг-НОВОI систвми Вйбору 1!3 ЛИЖЧ ц|ль0в01 фушгци, ПЛЬ Я активное?1

тих чи ппшх оОмежень, що включен! в математичпу мода "Б задачI, досл1Джено не приклад! поггередньо напружено)' ферми типу "арка !з затяжкою" прольотом 42м внлив на результата оптим I зац I V конструк-Ц1Й прийиятих умов проектуванля, ¡пд якими рояум!е?ю: виб!р стал1 для елсмент!в консгрукцП'; тили юперечнях перер!з!в 1Г елемент1в; вимоги ун¡ф!кац1V шрор!з¡в стержп!в; спец!альн1 обммкшшя, серед яких, тапринлад, вимоги шдвицаноТ жорсткост 1.

Оптимально пврамогри та витрати стал!, щр атртанI в раз1 оптиьпгацп ферки з фп-ссованою геокотр)ею, прийият) як базов! значения, з якими подал! шр1в!шваляся одержан! результата. Най-СИльшэго змеження значения диьош'Г функцП' вдяеться досягти у ,випадку вар!гоання координат ус¡х вузл!в верхнього .та нижнього пояс1в. Прото, одержана конструктивна форма не в)дпов!дзс внмогам .реального проектувачня. Тому в систему обможень нообх!дгго ввести умови, що забвзпечують прпмолШйшсть лояс1в конструкц!!. Витрати стол! при цьому зб¡льшуються, але форма задовольняе проектким вимогам.

Застосувашя сталей шдпищено! мщгост! для пояс ¡в ферми у (51льыому ступвн! справило вшшв на витрати неталу, н!ж на опти-мальну геометр!» конструкц)!. Викоригстэння ефективних проф!л!в (иирокололичних тавр!в, гнутозварних замкнутих профШв, труб) призводить до зб!льшеш1я оптимально! висоти конструкц!! не 20-30% у пор^вняги! з траджнйними ршеннями. ЗночниЗ вшпш на оптимальн) геометричш параметра справив виб|р ун(ф¡кац!Г стержИв. Снорочен-ая киькост! тилорозм ¡р¡в прийнятах перергз!в з 10 до 4 призвало до зб!льшеняя оптимально! висоти ферми на 1535.

3 введениям жорсткого обмеження на прогин обрис фэрга типа "арка ¡з затяжкою" наблизився до трикутного. 0пгим1зац|я ферми при т)й же умов! на прогин, эле з ф^ксованои геом8тр!ев, веда до проекту, в яксму витрати стал! в 1.8 раз ¡в б1льш!, п!ж для задач! ¡з змнвшми геометричними параметрами. При пор ¡вля:ш1 р!шань двох останш'х задач зроблет вленовок про високу офьктиплIсть пошуку оптимальних геометричних параметр1в стержнивих металевих конструкд1й.

В!дм1чено, . що для багатьох традац!йшос констругад!й широко викорзстовуються рекомендэцп по вибору параметр ¡в 'Гх геометричша схем. Проте, одержан! результата св1дчать, що ш т!льки для новях, але й для традиц!Яшп конструкций онтимальш геомэтричн! параметр,и при кожному конкретному проектуванн! виявляються досить р1зяомон1-тними 1 шзиачаються прийнятими умовами проектування. Вплив цих

умов мае бути прахований при оптимальном лроектуванш конкретаих конструкц!й.

Розглянуто штання пошуку оптимально'!' тополог!Г отерхнввих систем як окремий виладок узагальнелоТ задач! оптимального проек-туваяня. Сформульован! ознаки внлучеляя вузл1в 1 стержшв з конструкц 11, методика корегування и геометрично! схеш. В1ДМ1чено ряд осоОлшюстей.що характерн! для задач пошуку оптимально'! топологIV. На прикладах проектування форм яокрцття ¡з жорстким двосхилим вврхиш нояс.ом та з передельными поясами подано методику одержшшя оатималышх тополог¡чнжх схем конструкцIй то вфектшз-л!сть П застосування.

£^50тввртдму_роздуц доел ¡дауеться сконом1чна ефектшяпсть реааыгах проектах рт'внь, що одержан! з вижзристшшям розробденого в робот! «¡даоду до оигам&лыюго проектування стержневих мйталввих конструкц Ш.

Розглянуто латания вкзначення оитималышх параметр ¡в паяель-но-шаренгельних систем нокряггя (ШС), 'конструктивна система яких запровоновона УкрНДШСК. Р1теняя задач! оптим!эацп ШС виконува-лось з допомогою ГОШ ПОКСК-1. Сфэркульован 1 да! ц!льов) функцП' -маса цанел! 1 праведен 1 витрати на конструкц¡ю. Як зм1шп проэктуьашш прийнячч з урахувалням ун 1ф 1 кац 1Т 'га симетрп площ! перор!з(в елсмолт!в I координата вузл!в верхнього та нижнього

пояс!в п8нвл1.

Розрахунок ШС виконувався на 4 найб!льш несприятлшн комб!-нвцп навантажень - пост!аного,сн!гового та кранового.При несимет-рнчному наааитажет 1 у шутршньому розкос! система з'явлнеться стискуючо зусилля. Щоб не допускати стиснення у цьому розкос! ! одержали наЙСНльш рацшиальну епюру момент!в у верхньому пояс!, в стойки шпрекголя вводиться зусилля попереднього напруження. 3 те!' причини до зм ¡шых проектування додаеться зусилля талере днього иапруэюння шпренгеля.

За почвтковий проект Оули нриДият! параметра блак-секцП' ПШС 3x24, розроблено'1 в проект! "У1гифицировашо;з стальные конструкции покрытия на основе мембрашшх панелей" (УкрВДШСК). Питома. кетало-смн!сть систеш покриття (без урахувашя шдкрокв'яних конструк-цШ) складае 31.6 кг/м2.

В результат! пошуку олтимальких параметр!в стану та геометрIV тегах конструкц!й питома метаяошпсгь проекту, оптимального за масою, склала 25.6 кг/м2, оптимального за критер1с.м приведена* нитрат - 26.0 кг/м2, тобто эмешш8ся," в¡дпов ¡дно, на 19% !' 12%.

Знайдена оптимальна висота ШС за критерии яриввдегтх витрат в 1.5 роза менше висоти, то знайдена ¡з умови м!н)мума маси.

Одержан! результата були використан! при розробц! проекта бу-д!вл1 тепло! стоянки будк'елышх машин в м.Симферопол! (УкрВДШСК).

Гозглянуто задачу оптимального проектувашм попередньо напружено')' конструкц!V покриття цеху по переробц1 скрапу мет8лург]йного зашду "Сарканайс металургс" в м.Л|епая (УкрНДШСК).

Поперечник цеху 4-прол'ьотний з розм!ром прольота 27м 1 центральною жорсткои вставкой прольотом 12м. Буд1вля обладнана мосто-пгост кранами Ц=30т.

Пор1внювались два вар¡амти покриття. Перший - розр1зн1 форми ...прольотом 27м; другий - попередаьо напружен! нерозр1зн! ферта. Спос¡6 створання початкових зусиль - рогуливаш!Я зм1ною р!впя середньоУ опори.

Оптимальному проекту в1даов1дае величина зм!щення середньоУ опорн +0.10м (догори). Одержан! витратн стал! яв 20% мение витрат матер|влу на розр!зн1 конструкцП. Розроблено методику реал1зац!У попереднього напружеяяя за допомогоо г!дравл!чяих домкрат!в. Результата використано у навчэльному процес).

ВИСНОВКИ ПО РОБОТ I

1. Узагальнена задача оптимального проектування сталевих стэржяевих конструкцШ ¡з змI¡шоп геометр 1 сю, що Оазуеться на принципах реального проектування з урахуванням ус ¡х вимог нормативных документ!в'подана як багатопараметрична в детерм1нован!й постанови! 1 У У розв'язання зводаться до розв'язання задач! нелЬ Я1йного програмування. Передбачзн! ссобов! вшадки узагальненоУ задач!, що вшжаотъ при проектувкпл 1 конкретних конструкцШ.

2. Запропонован! новI структура матемагячшсх моделей задач!, до яких, кр1м необх!днях обмзжень, як 1 в1дбивавть умови м ¡цяост!, ст1йкост1, граничних гпучкостей стерт»¡в 1 перем!щень вузлIи, -включено умови, що описують закона зм1нення обрис!в в!сей конструкцП' (дрямолш1йн1 або криполШйн!). Математична модель узагальненоУ задач! дозволяв розглядати ГГ як лридатну для розрв-хунку будъ-якоУ стерзневоУ системи 1

3. Розроблено ун¡версальний алгоритм визначення оптамгльнях параметр¡в стану I геометр 1У стерхневих металевих конструкц1й, що оснований на анал!з 1 ¡«¡нцево-елементноУ модол! конструкц!У 1 виршенл! задач 1 оптимизацч У методом неортогональноУ проекцП' гра-

д i вита.

4. Розроблено алгоритм розрахунку попередньо нопружзних конструкций на ochodi ïx квдзво-елементяих моделей з використан-ням редукованих систем. Задача оптимального щюектування попередньо напрукених конструкшй сформульована i виршана в нел!-нШпй постанови!. 0де1шшо анал1тич1п заложност1 для коефииент1в чутливост! проекта параметр¡в до змПм зусиль нопереднього лаируаэшш. '

5. Розроблено пакет прикладных црограм ПОИСК-I, bio дозволяе знаходити оятимальнi за задашпл кратер ¡ем поперечш перор!зи влеммиМв, геомотричну схему i тополог iii стержневих конструкцШ, в тому числи i погюрвдньо напруквадх. Модульна структура розробле-lioi-o ПП11 дозволяе шаемозампювати окрем! блоки i доповнювати новиш, що враховуоть сшциф!чн1 особливост! проектування конкрет-них конструкцШ.

6. Виявлеца суттева залешпсть оптимальних параметр ¡в геомат-ричних схем в1д вибору критерш оптимальности розрахункового опору стали тал ¡в гратки i гюнеречшк перер)з!в . стераипв, ун1ф!кацГ1 еламентмв, актшшост! тих чи ¡ших груп обмежень. У зв!язку з цш кожно констатувати, що бегаточисленi загалып реко-мендацп по призначвншэ геометричних розм!р|в гратчастих кон-струшЩ е наближешми, а оптимальна схема Tieï чи Ihiiioï системи новшша визначагися для кожного конкретного вкладку у Шдао-BifliiocTi з твх;11Ч1шм завданням на проектування.

7. На прикладах проектування рзалйшх об'ект!в продемонстро-ровачо ввсоку екояом1Чну ефективн1сть ршень, що одэржуються за доножгоэ розроблено! мэтодшш. Одержан! оптимальн! парамотри конструкцШ нрийнято до використашя в реальных проектах.

Основы! положения дисертаци" опубл¡кован! в таких роботах:

1. Пермяков В.А., Ременников A.M. Оптимальное проектирование стержневих систем с переменной топологией // Вопросы оптимизации и надежности в строительной механике: Тезисы докладов Всесо юзной конференции. -Вильнюс: 1988. -о.63.

2. Пермяков В.А., Ременников A.M. Поиск оптимальной геометрии и топологии стержневых систем на основе использования метода топологических вараацяХ // Вопроса надежности ь оптимизации строитель-ых конструкций, мавии и.механизмов: Тезисы докладов научн.-технич. конферешим, -Севастополь: 1989.- с.71-73.

3. Хошким З.Л. .Мздыичсшко Г.И.,Пермяков В.А. .Ременников A.M.

Пакет прикладных программ ГОШМ К.: "Реклама", 1989.

4. Ременников A.M. Оптимизации формы л топологии стержневых конструкций // Тезисы доададов Шестого Национального конгресса но 1 теоретической и прикладной механике. -Варна: 1989. -с.VI.46.

5. Пермяков В.А., Ременников A.M. Комплекс прогрев для решения задач оптимизация стержневых конструкций // Металлические конструкции и испытания сооружений: Межвуз. темат. сб. тр./ ЛИСИ. Л.: 1989. -с.60-63.

6. Ремешпшов A.M. Оптимальное проектирование стальных конструкций при нескольких условиях нагружения на персональном компьютере // Сварные конструкции: Тезисы докладов Международной

„конференции.- К.: 1990.- с.39.

7. Ременников A.M. Оптимизация формы и топология стержневых конструкция // Доклады Шестого Национального конгресса по теоретической и прикладной механике.Кя.4. -София: 1990. -с.360-363.

8. Ременников A.M. Оптимальное проектирование стальных предварительно напряженных конструкций методами нелинейного программирования // Вопроси надежности и оптимизации строительных конструкций, машин и механизмов: Тезисы докладов научн.-технич.конференции Севастополь: 1991. -с.65.

9. Пермяков В.А., Ременников A.M. Оптимизация геометрических схем ферменных конструкций // NauJos statyblnes mecizlagos, konst-rukcljos lr teclmologlJos statyboje: Доклады научн.-технич.конференции.- Vilnius: 1991. -с.39-42.

10. Навроцкий А.E., Ременников A.M. Панельно-шпренгелышв системы и оптимизация их параметров // Промышленное строительство И инженерные сооружения. -1992. - N1. -с.36-38.

11. Пермяков В.А., Ременников A.M. Поиск геометрических схем металлических конструкций на основе методов нелинейного программирования //. Совершенствование сварных металлических конструкций/Под. ред. М.М. Жербина.- Киев: Наук, думка,1992.- с.68-73.

12. Permyakov V.A. & Hemennlkov A.M. General Purpose Code for Steel Structures Optimal Design // Computers '& Structures, Vol.43, No.6, pp.1155-1164, 1992.

13. Ременников A.M. Особенности формирования оптимальных геометрических схем стальных стергновых конструкций'// Усиление и' реконструкция производственных зданий и сооружений, построенных в металле: Тезисы докладов V Украинской научн.-технич.конференции по металлическим конструкциям. -К.: 1992. -с.81.