автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимизация стержневых систем с варьированием граничных условий

На правах рукописи

> < о 0,г;

Яньков Евгений Васильевич

ОПТИМИЗАЦИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ВАРЬИРОВАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена на кафедре строительной механики Новосибирского госуд; ственного архитектурно-строительного университета

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки РФ,

д.т.н., профессор И.А. Чаплинский

Научный консультант - д.т.н., профессор Г.И. Гребенюк

Официальные оппоненты - д.т.н., профессор И.Б. Лазарев,

к.ф,- м.н., с.н.с. А.В. Шульгин

Ведущая организация - Томский государственный архитектурно-

строительный университет

Защита состоится 26 июня 2000 года в 15.00 часов на заседании диссерта онного совета К 064.04.03 в Новосибирском государственном архитектур строительном университете. 630008, г. Новосибирск, ул. Ленинградская, 1 аудитория 306. Факс (383-2) 16-06-09.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Новосибирского сударственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 2.5 ИОЯ 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.А. Кольз

Обгцая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена раз-аботке алгоритма оптимизации стержневых систем с варьирование параметров раничных условий, в число которых входят жесткости внутренних и внешних вязей, величины смещений опор и других воздействий, сводимых к узловым. 1Лгоритм основан на постановке_задачи оптимизации в форме задачи матема-ического программирования (МП) и расчете конструкций методом конечных гтсментов (МКЭ). Рассматриваются стержневые системы с линейно-упругими войствами. Прикладываемые нагрузки являются статическими и многовари-итными. Варыфуемые параметры изменяются непрерывно.

Используется традиционная постановка, когда точная задача МП заменятся на итерационную с построением приближенных зависимостей параметров зстояния (внутренних усилий и перемещений) от варьируемых параметров, лгоритм рассчитан на реализацию в виде программного комплекса в составе АПР.

Актуальность проблемы. В связи с высокой стоимостью и материалоем-)стыо строительства, и строительных конструкций в частности, а также рас-лцей в настоящее время ограниченностью ресурсов вопросы оптимального эоектирования (ОП) становятся все более актуальными.

Постановка задачи ОП в форме задачи МП с использованием вычисли-;лыгой техники и численных методов исследования позволяет качественно, по >авнению вариантным проектированием, и на более высоком уровне решить эоблему экономии ресурсов различного вида.

Одной из актуальных задач ОП является задача оптимизации с варьиро-тием параметров граничных условий, так как включение последних в число [рьйруемых параметров позволяет добиться существенного улучшения техни-кжономическоих показателей проекта.

Задачи работы. В диссертации поставлены и решены задачи : исследование особенностей учета граничных условий в рамках расчета по

КЭ;

определите вида зависимостей параметров состояния стержневых систем »и варьировании параметров граничных условий;

разработка алгоритмов их качественных аппроксимаций; получение глобально-оптимального решения задачи МП; решение ряда практических задач оптимизации с варьированием парамет-в граничных условий.

Научная новизна и практическая ценность диссертации. Записан вид явных зависимостей параметров состояния от варьируемых раметров, в т.ч. от параметров граничных условий.

Разработана методика и алгоритмы построения качественных аплрокси-щий параметров состояния.

Предложены качественные выражения аппроксимаций параметров со-ояния на заданной области. Показана эффективность их использования. Не-

п

Л

линейная задача наименьших квадратов (НК) при поиске коэффициентов ai проксимаций для дробных выражений преобразована в линейную.

Для построения аппроксимаций параметров состояния в окрестности то1 ки от варьируемых жесткостных характеристик использованы аппроксимащ Паде вида [1/1] и [0/1]. Изучены их свойства, обосновано применение, даны р комендации по использованию.

Применены комбинированные аппроксимирующие выражения, состав к торых связан с видом варьируемых параметров.

Для поиска глобально-оптимального решения использовано сочетание м тода подвижного внешнего штрафа (МПВШ) и ^-преобразования. Метод v преобразования улучшен на стадии уточнения решения.

Разработан и реализован на ЭВМ в виде человеко-машинной технолог! алгоритм оптимизации стержневых систем с варьированием параметров гр ничных условий, обладающий быстрой сходимостью и высокой эффективн стыо при решении задач реального проектирования.

Апробация полученных результатов. Основные положения диссертации ее частей доложены на:

конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого i ла" (г. Новосибирск, СГАПС, 1995 г.);

Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования с оружений" (г. Новосибирск, НГАС,-1997 г.)

I Международном конгрессе "Ресурсосберегающие и энергосберегаюш технологии реконструкции и нового строительства" (г. Новосибирск, 1999 г.)

научно-технических конференциях НИСИ-НГАС-НГАСУ 1986-1998 гг.

Структура и объем диссертации. Работа состоит го введения, четыр глав, основных результатов, выводов и списка литературы. Она содержит 2 страниц, в том числе 145 страниц машинописного текста, 21 рисунок и 21 т; лицу. Список используемой литературы включает 179 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан обзор основных постановок и схем решения задач ( строительных конструкций. Существенный вклад в теорию ОП конструки внесли отечественные ученые Н.В. Баничук, А.И.Виноградов, А.В.Геммерли Е.Н.Герасимов, В.Н.Гордеев, Г.И.Гребешок, В.А.Комаров, Л.И.Корш И.Б.Лазарев, Л.С.Ляхович, В.П.Малков, Д.А.Мацюлявичус, Ю.В.Немировск Я.И.Ольков, Ю.М.Почтман, И.М.Рабинович, Н.Д.Сергеев, В.В.Трофимов

A.П.Филин, И.С.Холопов, А.П.Чижас, А.А.Чирас и многие другие, а также рубежные исследователи Д.Аргирис, Я.Apopa, Л.Берке, М.Э.Ботк Г.Н.Вандерилаац, Э.Васютински, В.Б.Венкайя, М.Доббс, Р.Нельсон, М.Папг

B.Прагер, Б.Прасад, Р.Разани. Г.Свитски, Д.Собес-чански, К.Флери, Р.Фс Р.Хафтка, Э.Хог, Н.Хот, Л.Шмит и другие. Особое внимание в обзоре удел' способам построения приближенных зависимостей параметров состояния

жируемых параметров. При этом задача оптимизации значительно упрощает-так как в ней учитываются в основном ограничения-неравенства:

найти min f(X), Х&Е" (1)

при ограничениях g(I)(X ),Х) < 0, (2)

.х,<,х,<хп / = 1(3) P,{X)zEm, (4)

: f(X) - целевая функция (объем, масса (вес), приведенные затраты), X -сгор варьируемых параметров (размеры поперечных сечений элементов, ткостные характеристики системы, координаты узлов, величины смещений

тов и другие параметры граничных условий, сводимых к узловым), Р,(Х) -иближенные зависимости параметров состояния (внутренних усилий и пере-щений ). Ограничения-неравенства (2) описывают условия прочности, жест-сти, гибкости, устойчивости, конструктивные, технологические и т.п. в соот-гствии с нормативными документами. Задача (1) - (4) п общем случае реша-ся численно при помощи методов нелинейного МП. Аппроксимирующие пы-жения строятся на основе расчетов конструкций методами строительной ме-ники.

Отмечена эффективность поэтапных и многоуровневых методик, а также тема декомпозиции конструкций.

Далее в главе рассмотрены различные виды граничных условий и спосо-.1 их учета в рамках МКЭ. Наиболее приемлемыми для создания универсально алгоритма автоматизированного учета граничных условий при составлении дтрицы жесткости конструкции в процессе решения задачи МКЭ являются 1ет упругих внутрешшх связей в составе матрицы жесткости стержневого эле-;нта, учет внешних упругих связей при формировании общей матрицы жест-)сти, постановка и смещение жестких опор при помощи операции ¡ычеркивания неизвестных" и учет наклонных жестких связей в составе /равнений связи", которые заносятся в разрешающую систему уравнений и >здают окаймление матрицы жесткости. Модификации матрицы жесткости в <азанных способах осуществляются при помощи простых выражений, не вы-.шают затруднений при программной реализации и позволяют организовать ногократный перерасчет конструкции.

Проведенный анализ существующих работ по проблемам OK показал яв-ую недостаточность исследований в области оптимизации стержневых систем варьированием параметров граничных условий при постановке задач в форме здач МП. Недостаточно изучены вопросы влияния параметров различных гра-ичных условий на параметры состояния конструкции, получения качественных ппроксимаций параметров состояния на итерациях в зависимости от вида ре-лаемой задачи оптимизации и вида варьируемых граничных условий. В заклю-ение главы сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе описаны разработанные методика и алгоритмы постр ния качественных аппроксимаций параметров состояния , а также алгоритм < тимизации стержневых систем с варьированием параметров граничных услов]

Одна из важнейших задач оптимизации состоит в качественной зам( сложных аналитических моделей состояния систем, разработанных в стр< тельной механике, на более простые модели в форме поверхности отклика. ' кой переход в значительной степени снижает трудоемкость процесса оптими ции. На практике построение упрощенных моделей осуществляется, как прш ло, путем аппроксимации параметров состояния системы на заданной облас методом наименьших квадратов, или в окрестности точки разложением в р Тейлора Вид используемых для этого функций зачастую не согласуется с фи: ческой сущностью задачи, выбираются более простые и удобные для вычис. ний полиномы первой и второй степени, что снижает точность аппроксимацш соответствие их реальным зависимостям.

Вид явных зависимостей параметров состояния от варьируемых харак-рмстик получен из канонических уравнений метода сил и метода перемещеш с использованием метода Мора и других стандартных соотношений строите; ной механики. Полученные выражения являются дробно-рациональными фу1 циями и представляют собой отношение определителей соответствующих м; риц.

Из метода сил для систем с преимущественно изгибным характером раС ты получен следующий вид выражений внутренних усилий и перемещений

( у ( УЧ)

¿-£-+1- + Е~+Е~ -54 А,

_ V т т I С,

12/1 т

1 с,

и

т Е1т 1 С,

а,

Е^+Е

а,

\

-и

Е1т , с,

+1 Е-^+Е- -Е^А

Ыт I С1) ■ <1

.а.

С и к

т Е1т I С, J

где Б¡, и) - внутренние усилия и перемещения, Е1, с - жесткости поперечш сечений стержней и упругих связей, А - параметры узловых смещений, а, Ь коэффициенты при переменных.

Те же выражения из метода перемещений г \(р->) /■ у

2Х • Е]ш + 5>/ 'С/ + IX • Е1п, + 2>/ ■ <7 • IX ■ Л</

V'" < / Ч(и 1)4

\л> ' )

(8)

/ у /

^' ^т т

1 _ Чт__/_У \м__/__£__4_

.т / )

1ри необходимости жесткости поперечных сечений стержней другого типа вно-ятся в уравнения аналогичным образом.

В выражениях (5) - (8) использована условная запись иолниомои числите-ей и знаменателей, которая сохраняет количество слагаемых н степени прот-гдений, им соответствующих, и имеет более компактный вид. Степени полиомов числителей и знаменателей связаны со степенями статической (л) и ки-ематической (р) неопределимости системы. Жесткости поперечных сечений и гтругих связей могут входить в эти выражения как в прямом, так и в обратном иде. Параметры граничных условий, сводимых к узловым, входят в числители гих выражений.

При неизменности жесткостных характеристик дробные выражешм (5) -!) нырождшотся в линейные

5,- + , и]=Ь0 + ^Ьс1-Ас1 . (9)

<1 а

ыражения (9) соответствуют параметрам состояния для задач оптимизации, в угорых регулирование состояния системы проводится при помощи варьирова-1Я параметров граничных условий, сводимых к узловым. Очевидно, что ап-юксимации параметров состояния линейными выражениями для таких задач /дут в пределах постановки точными, что дает возможность решить подобные дачи в одну итерацию.

Точное использование выражений (5) - (8) для большинства реальных загс затруднительно из-за большого количества неизвестных коэффициентов, 1торые определяются по результатам неоднократных расчетов конструкции, сюпочение составляют задачи с малым числом варьируемых жесткостных па-метров или малой степенью статической неопределимости. В то же время юбно-рациональные функции с качественной стороны лучше отражают ха-ктер зависимостей параметров состояния стержневых систем от варьируемых раметров. В связи с этим предложено в качестве аппроксимирующих выраже-

ний использовать более простые и качественно близкие к (5) - (8) дробные bi ражения малых степеней.

В алгоритме построения приближенных зависимостей параметров состс ния на заданной области использован набор аппроксимирующих функций, в к торый совместно с широко используемыми полиномами первой и второй стел ни

Pt(X) = Qr(a,X), г = 1,2 , (1С

где Ql(a,X) = a0+al-xl + ... + a„<x„,

Ql(aX)=a0+al-хг-k..+з, х +<з|,-xf •х1 •*„ -х\ +...+апп-x2„,

использованы дробно-рациональные выражения

Pt=Q'(f,X)/Q(b,X), г = 1,2 , (i:

где Q(b,X) = b0+brxl+... + b„-x„ ,

Наряду с прямыми в выражениях (10), (11) использованы обратные пе{ менные. Неизвестные коэффициенты определяются при помощи метода Н Проводятся статические расчеты конструкции в ряде случайных точек, раш мерно распределенных по области поиска Минимальное количество расчет определяется количеством неизвестных коэффициентов в выражениях (1 (11). Равномерное распределение точек выполняется посредством JI последовательностей.

Для дробных выражений (11) задача НК

™па.ь )/Q(b,Xk )- Pt{Xk )f (12)

k= 1

нелинейна и трудоемка для решения. Предложено линеаризовать эту задачу, > вободившись от знаменателя

тКьТ11(2\а,Хк)-Р1(Хк )-Q(b,Xk)} (П

*=i

и решать се известными методами линейной алгебры.

В алгоритме предусмотрено избыточное количество расчетных точек i самой сложной из набора выбранных функций. Для решения переопределен} системы линейных алгебраических уравнений

Pt(Xk)-P(Xk) = 0, k=l,...,NT , (14

к которой сводится задача НК, применен модифицированный алгоритм орто нализации Грама-Шмидта, обладающий повышенной устойчивостью решеня Лучшие аппроксимации параметров состояния определяются по вели нам средних абсолютных и относительных погрешностей в узлах аппрокси ции. Дробные выражения следует проверять на наличие разрыва в. области иска. Отсутствие разрывов определяется неравенствами

min Q(b,X)>0 , шах Q(b,X)<0 (If

Алгоритм аппроксимации параметров состояния на заданной области рса-зован в виде программного блока. Работоспособность его проверена на тесго-[х примерах. Просчитаны три рамные системы с двумя группами жесткостей перечных сечений и с различными степенями статической неопределимости. >иведены характерные графики аппроксимаций и значения средшвс относи-иьных погрешностей. Традиционные полиномиальные приближения в прямых ремсЕшых имеют большие погрешности и качественно плохо соответствуют комым зависимостям. Те же выражения в обратных переменных намного точ-е. Дробно-рациональные выражения как правило имеют наиболее высокую чность.

Если исходное решение на итерации предположительно находится доста-чно близко к оптимальному, то для отыскания последнего часто используются лее точные приближения — приближения параметров состояния в окрестности чки поиска. При построении этих приближений в зависимости от жесткост-тх характеристик кроме традиционных разложений в ряд Тейлора с удержани-I членов первого и второго порядка

Р1(Х) = Т(Х) = Р(Х0) + £?Ц^-.(х,-хш) +

/=] ОХ,

2 (16) 2 *=!, =! дхфк

юдлагастся использовать более качественные дробные выражения - аппрок-мацли Паде. Их получают, приравнивая выражение для ряда Тейлора и соот-тствующее дробно-рациональное выражение. Искомые коэффициенты ап-юксимации находятся из соответствия коэффициентов при перемешшх полу-шюго выражения.

Аппроксимация Паде вида [1/1] построена на основе квадратичного раз-жения в ряд Тейлора

(Х) = /?[Ш1(Х)=(^ -(х, -ха))/(1+1б,"(*, -*„)), а, =Р(Х0)

(=1 / /=4

дР(х0) р(х0) д2р(хо) /ар(хо) ¿

ах, 2 8х2 / сХ, ' ' 2 2с2

(17)

1

а основе линейного разложения Тейлора получено выражение вида [0/1].

<ь=р{х0), (18)

Ы Р(Х0) 2с,

ругие аппроксимации Паде по разложению функции в ряд Тейлора первого и орого порядка построить нельзя из-за недостатка информации.

В работе исследованы свойства предложенных приближений и установле-), что аппроксимации Паде вида [0/1] подходят только для перемещений, а /1] — как для перемещений, так и для внутренних усилий. Это связано с тем.

что знак второй производной выражения [0/1] совпадает со знаком самого в ражения и, соответственно," со знаком параметра состояния. Для внутренн усилий такое ограничение неприемлемо. Аппроксимации вида [1/1] мож иметь вторую производную любого знака.

При стремлении знаменателей выражений (17) - (18) к нулю сами фун ции и их производные стремятся к бесконечности. При стремлении жесткое ных характеристик к бесконечности значения функций по направлению не! весгных стремятся к постоянным величинам, а первые и вторые производные к нулю. Не меняют знака в пределах одной ветви выражения первых и втор! производных указанных функций. В окрестности центра аппроксимации Зна* ния аппроксимаций Паде, их первых, а для [1/1] и вторых производных (за и ключением смешанных) совпадают с соответствующими величинами разло» ния в ряд Тейлора и аппроксимируемой функции. В основном глобальные и л кальные свойства истинных зависимостей параметров состояния от варьир) мых жесткостных характеристик и аппроксимаций Паде совпадают, что еввд тельствует об их качественном соответствии.

Преимущества предложенных аппроксимаций отражены на тестов! примерах, упомянутых ранее. Ряды Тейлора при удалении от центра аппрокс мации быстро теряют точность и уходят в бесконечность. Аппроксимации Па в направлении увеличения жесткости сохраняют точность на значительном пр тяжении. В противоположном направлении область с хорошей точностью пре ложенных приближений меньше, это необходимо учитывать при назначен! области поиска.

В алгоритме предполагается определение производных при помощи чи ленного дифференцирования по трехточечной схеме в направлении изменен: каждого неизвестного. В этом случае трудоемкость построения аппрокекмащ Паде [0/1] и [1/1] не превышает (и даже меньше) трудоемкости построения пр ближений разложением в ряд Тейлора с удержанием членов первого и второ порядка, при известном выигрыше в точности. Кроме того, в алгоритме пред смотрены меры, исключающие попадание поисковой точки в область разрыва на другую ветвь функции. При этом используются дополнительные ограничен! в задаче МП.

При варьировании параметров разного типа необходимо выбирать сос ветствующие аппроксимирующие выражения. Для жесткостных харакгерист] следует выбирать дробные зависимости, для геометрических параметров квадратичные выражения, а для параметров граничных условий, сводимых к у ловым, — линейные. В смешанном базисе предлагается использовать комбин ровшшые выражения для приближений как в окрестности точки, так и на нал ред заданной области. Полученные в этом случае качественные приближен параметров состояния повышают сходимость процесса оптимизации в целом.

В заключение главы описан разработанный гибкий многометодный алг ритм оптимизации стержневых систем с варьированием граничных условий.

В общем случае, когда решение задачи оптимизации неочевидно, и область изменения варьируемых параметров велика, следует применять двухэтап-ный подход. На первом этапе проводится глобальный поиск. Строятся аппроксимации параметров состояния на заданной области. Проводится анализ полученных приближений. Если их точность неудовлетворительна, то область поиска изменяется, и строятся новые приближения. При удовлетворительной точности формируется и решается задача МП.

Полученное решите становится начальным для следующего этапа локального поиска, на котором строятся более точные приближения параметров состояния в окрестности поисковой точки, после чего формируется и решается ¡адача МП. Второй этап может проводиться в несколько итераций и завершается при малом изменении целевой функции.

Существуют варианты реализации этого алгоритма Например, в задачах регулирования можно получить достаточно точные приближения параметров состояния на всей области поиска и ограничиться только первым этапом алгоритма. Для задач оптимизации, в которых уже есть хорошее начальное решение, ¡ужно сразу переходить ко второму этапу алгоритма и проводить поиск в окре-ггности начальной точки.

При варьировании разнохарактерных параметров (параметры геометрии, тлы наклона опорных связей и т.п.) алгоритм предусматривает возможность [шкеации части переменных и разбиение задачи на внешнюю и внутреннюю. Знугренние задачи решаются методами МП, внешняя может решаться обычны-1И алгебраическими методами.

На каждом этапе поиск проводится несколькими различными методами, :ак локальными, так и глобальным.

В третьей главе рассмотрены методика и алгоритм поиска глобально-иггималъного решения условно-экстремальной задачи на итерации. В начале лавы рассмотрены основные подходы к поиску глобального экстремума в зада-ах безусловной оптимизации, к которым обычно приводятся задачи условной птимизации. Отмечено, что реальные задачи ОП, в которых используются не-инейные ограничительные и целевые функции, часто бывают многоэкстре-юльными, и применение широко известных методов локального поиска не беспечивает качественного решения задачи МП. В основной массе практиче-ки направленных работ глобальный экстремум определяется в "вероятностном мысле". Абсолютная уверенность в том, что найденное решение является гло-альным, отсутствует. Методы, гарантирующие глобальность полученного ре-гения, отличаются очень большой трудоемкостью и алгоритмической сложно-гыо. Наиболее приемлемыми с практической точки зрения можно считать ме-оды интегрального преобразовшшя задачи, одним из которых является метод ) -преобразования.

При поиске решения задачи МП ограничения предлагается учитывать при омощи метода подвижного внешнего штрафа, разработанного Гребешоком

Г.И. и Безделевым В.В. При этом выражения ограничений включаются в целевую функцию.

пг

= + , (19)

№

где (Х^Х) - принимает значение 0 если ограничение выполняется, или 1 в противном случае. Штрафные и сдвиговые коэффициенты ку и АГу пересчи-тываются на каждой итерации. Для поиска глобального минимума Ф(Х ) предлагается использовать метод V)/ -преобразования, разработанный Чичинадзе В.К. Метод состоит в преобразовании многомерной функции в одномерную. При этом область исходной функции Ф(Х ) разбивается на уровни. Каждому уровню соответствует подобласть и области определения, в которой значение величины функции будет меньше величины уровня. Интегральные выражения опре деляют величины меры VI/ и координат центра тяжести хы для подобласти 1« каждом уровне. Нулевое значение VI/ определяет нулевой уровень, который со ответствует минимуму Ф(Х). Координаты хс1 на нулевом уровне соответст вуют координатам искомого экстремума.

Практически эти величины определяются в вероятностном смысле пр/ проведении статистических испытаний Ф(Х). Решение получается прибли женным. Наряду с авторскими предложено несколько алгоритмических спосо бов уточнения решения.

Алгоритм V)/ -преобразования реализован программно и включен в суще ствующую библиотеку методов МП. Работоспособность его проверена при ре шении ряда известных тестовых примеров.

Четвертая глава посвящена решению прикладных задач оптимизацш стержневых систем с варьированием граничных условий на основе разработан ных алгоритмов и программного обеспечения.

В первых двух параграфах описано решение задачи регулирования на пряженного состояния корпуса вращающейся печи обжига цементного клинкер путем смещения вертикальных и горизонтальных опорных связей. Работа прс водилась в рамках хоздоговора с Чернореченским цементным заводом в состг ве научного коллектива сотрудников кафедр строительной механики и игею нерной геодезии Новосибирского инженерно-строительного института

В первой части работы проведен поиск несовершентсв недеформировш ного состояния оси корпуса и оси опор в двух перпендикулярных плоскостя; При монтаже и в процессе эксплуатации корпус печи и створ опор накапливай: несовершенства. При вращении печи вокруг оси можно измерить смещен! опорных узлов в горизонтальной плоскости и по этим данным определить иск< мые несовершенства. В расчетной схеме корпус представлен в виде прямеш нейного стержня на упругих опорах. Несовершенства моделируются величин; ми смещений опор. Для раскрытия статической неопределимости использован

19

равнения совместности деформаций в форме метода сил, уравнения статики в иде уравнений равновесия отдельных частей и всей системы в целом, уравне-[ия, описывающие деформацию опор.

Найденные, по результатам расчета, несовершенства создают основной юн усилий в корпусе. Решение задачи регулирования уровня напряжений в орпусе описано во втором параграфе главы. Ограничения по перемещениям и спряжениям не ставились. Решалась задача на минимакс, то есть определялось шнимальное значение максимального нормального напряжения в корпусе при арьировании смещениями пяти промежуточных опор в горизонтальной и вер-икальной плоскостях. Изгибающие моменты аппроксимированы на всей облас-и поиска линейными выражениями, которые для данной задачи в рассматри-аемой постановке являются точными. Это позволило решить задачу в один тап. За опасные приняты 11 сечений на опорах и в пролетах. Рассматривалось 2 фиксированных положений корпуса, т.о. при решении внутренней задачи >ыло необходимо оценить 132 напряжения в корпусе печи при его различном юложении. При решении задачи учитывалась иафузка собственного веса и оздействия, связанные с несовершенствами. Для построения аппроксимаций нутренних усилий было выполнено 22 статических расчета конструкции. По-¡ск решения осуществлялся несколькими методами. В результате расчетный ровень напряжений удалось снизить на 52% и составил 77 МПа.

Далее в главе 4 описано решение задачи оптимального проектирования рехпролетной неразрезной металлической фермы при многовариантном загру-кении и смещении промежуточных опор, которая решалась в рамках совмест-юй работы с кафедрой строительных конструкций Кемеровского политехниче-кого института.

Пролеты фермы равны 18 м. Решетка выполнена из парных равнобоких толков, пояса - из широкополочных тавров. Узлы фермы считались шарнир-[ыми. Пояса с опорными раскосами и остальные элементы решетки выполнены о разных материалов. Из технологических соображений выделено 6 групп тержней с одинаковыми поперечными сечениями: верхний пояс- 2 группы и по группе для элементов нижнего пояса, стоек, опорных раскосов и остальных леменгов решетки.

Согласно требованиям СНиП, для каждой группы стержней учтены огра-шчения прочности, устойчивости и предельной гибкости. Для узлов нижнего юяса учтены ограничения по жесткости. Всего варьировались 8 параметров: ;ьгсота фермы, величина смещения уровня средних опор и площади поперечных :ечений 6 групп стержней. За целевую функцию принята приведенная стои-юсть конструкции.

Задача решена в 2 этапа. На первом этапе проведен поиск по всей задан-той области. Из анализа НДС конструкции в расчетных точках для каждого ва-жанта загруження выбраны опасные усилия в группах стержней и наибольшие геремещения узлов. Для аппроксимаций параметров состояния использовано 8 ипов выражений, из которых для каждого параметра выбирались более точные.

На втором этапе для построения приближений в окрестности поисковой точк выражение Паде [1/1] скомбинировано с рядом Тейлора. Из последнего дд смещения удержан первый член, а для высоты - первый и второй. Всего в прс цессе оптимизации проведено 36 статических расчетов конструкции.

В рамках выбранной схемы оптимизации получено несколько варианте оптимальных конструкций. Оказалось, что при многовариантном загружени параметр смещения опор мало влияет на стоимость оптимального проекта (2 4%). Существешю влияет на оптимальный проект порядок объединения элемек тов в группы. При равенстве элементов поясов фермы параметр высоты выше на верхнюю границу, а площади поперечных сечений поясов - на нижнюю.

В последнем параграфе главы приведены результаты оптимизации двух этажной металлической рамы с элементами двутаврового составного сечеши не изменяющегося по длине элемента, и податливыми фланцевыми соедине ниями. Конструкция взята из реального проекта склада готовой продукции Ai жсро-Суджснского химфармзавода. Расчетный пролет - 17.4 м, высота в коньк - 9.78 м, высота первого этажа - 3.49 м, высота колонны - 8.91 м. Материал рг мы - сталь класса С245. Рама нагружена 8 видами нагрузок различного тип; которые объединены в сочетания со своими коэффициентами.

Фланцевые соединения смоделированы линейно-упругими угловыми св* зями. За целевую функцию взят объем материала. Варьировались размеры сече ний 3-х групп элементов и жесткости 4 групп упругих связей, т.е. всего 16 вар! ирусмых параметров. Наложены ограничения прочности, гибкости, устойчивс сти элементов из плоскости, в плоскости, плоской формы изгиба, жесткосг конструкции в целом, гибкости и устойчивости стенок и полок двутавров, также конструктивные. Проведен анализ опасных сочетаний нагружений.

Решение получено в один этап локального поиска, на котором выполнен одна итерация. В качестве приближений параметров состояния использоваш аппроксимации Паде [1/1], зависящие от моментов инерции поперечных сеч» ний стержней и жесткостей узловых связей. Для определения производных п< раметров состояния по варьируемым параметрам и вспомогательных вычисл< ний выполнено 18 статических расчетов конструкции. В результате оптимиз; ции удалось снизить расход материала на 14-20% по сравнению с существуй щим проектом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе метода сил и метода перемещений, выявлен вид явных зав! симостсй параметров состояния при варьировании жесткостных характерней стержней и параметров граничных условий. Показано, что варьируемые xapai теристики различного типа по-разному влияют на величины параметров состо: ния конструкции, и влияние параметров граничных условий существешю.

2. Предложен и реализован программно алгоритм построения приближе] ных зависимостей параметров состояния на заданной области изменения вары

'емых параметров. Кроме традиционных линейных и квадратичных использо-1ны дробно-рациональные выражения малых степеней. При поиске неизвест-.IX коэффициентов для дробно-рациональных выражений предложено линеа-вовать задачу наименьших квадратов, что позволяет свести ее к решению неопределенной системы линейных алгебраических уравнений.

3. Для построения аппроксимаций параметров состояния в окрестности |чки разработан алгоритм, в котором кроме разложений в ряд Тейлора примерны дробно-рациональные аппроксимации Паде [0/1] и [1/1]. Проведено ис-едование свойств этих выражений и обосновано их использование. Показано,

0 применение аппроксимаций Паде позволяет существенно расширить об-сть использования локальных аппроксимаций параметров состояния.

4. При варьировании параметров разного типа предложено строить ком-иировашгые приближенные выражения для параметров состояния конструк-м, включающие полиномы первой и второй степеней и дробно-рациональных Т1кции малых степеней. Определены области предпочтительного использова-1я комбинированных выражений различного вида.

5. При решении ряда тестовых и практических задач подтверждена высо-я точность приближенных зависимостей параметров состояния, полученных и помощи предложенных алгоритмов. Использование качественных прибли-ттий параметров состояния позволило ограничиться малым количеством ите-ций и статических перерасчетов конструкций.

6. Для получения решений, близких к глобально-оптимальным, разрабо-

1 и программно реализован алгоритм, основанный на совместном использова-и метода подвижного внешнего штрафа и метода i|/ -преобразования. Суще-дующий алгоритм -преобразования улучшен на стадии уточнения решения. >фективность метода проверена решением тестовых примеров и практических щч.

7. На основе разработанных алгоритмов аппроксимации, метода у-гобразования, а также существующих программ составлен гибкий многоме-цгый алгоритм оптимизации стержневых систем с варьированием ряда гра-чных условий, в число которых входят жесгкостные характеристики внешних шутрешшх линейно-упругих связей, величины смещений опор и другие воз-1ствия, сводимые к смещению узлов.

8. С помощью разработанного алгоритма оптимизации решен ряд задач складного характера: задача регулирования напряженного состояния корпуса ицающейся печи обжига цементного клинкера Чернореченского цементного ода (уровень напряжений в корпусе снижен более чем на 50%); задача опти-тьного проектирования неразрезной трехпролетной металлической фермы 1 многовариантном загружении; задача оптимизации параметров двухэтаж-\ металлической рамы с элементами постояшюго двутаврового сечения и со-шениями на фланцах из реального проекта склада готовой продукции Анже-Судженского химфармзавода (вес рамы снижен, примерно, на 850 - 1300 кг, 1 на 14 - 20%, в зависимости от варианта конструкции).

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н., Яньков Е.В. Поиск глобалы оптимального решения в задачах оптимизации конструкций/Прочность и уст< чивость инженерных конструкций,- Барнаул: Алт. поли-техн. ин-т, 1987.- С.! 29.

2. Яньков Е.В. Учет характера граничных условий при расчете метод конечных элементов/Прочность и устойчивость инженерных конструкци Барнаул: Алт. политехн. ин-т, 1987.-С. 29-35.

3. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Регулирование напряженного состоя! стержневых систем смещением опорных связей/Прочность и устойчивость ] женерных конструкций.- Барнаул: Алт. политехн. ин-т, 1989.- С. 48-53.

4. Яньков Е.В. Определение вида явных зависимостей параметров сост ния стержневых систем,- Деп. ВНИИС 1989 г., N 8960,- 15с.

5. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Аппроксимация параметров состоя] дробно-рациональными функциями//Изв. вузов. Строительство и архитектур 1989,-N4.-С. 16-19.

6. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Использование качественных аппрокси ций в процессе оптимизации стержневых конструкций/Вопросы опгимальн проектирования конструкций и расчет их рационального усиления/Тезисы р ладов зонального семинара-Пенза, 1990,-С. 58-59.

7. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Построение приближенных зависимое параметров состояния на заданной области//Изв. вузов. Строительство и ар тектура. - 1990,-N 5,- С. 28-34.

8. Яньков Е.В. Определение оптимальных жесткостей сечения и узло! соединений рамной конструкции/Ар хите ктур а и строительные конст[ ции/Тез. докл. научн.-техн. конф. - Новосибирск: НИСИ, 1991.- С. 56-57.

9. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н., Яньков Е.В. Основы расчета и опгим1 ции конструкций с использованием метода конечных элементов: Учебное п< бие - Новосибирск, 1992,- 96 с.

10. Яньков Е.В. Построение приближенных зависимостей параметров стояния при оптимизации стержневых конструкций/Конференция. Расчет методы механики деформируемого твердого тела/Тезисы докладов. - Нов< бирск: СГАПС, 1995.- С. 72-73.

11. Яньков Е.В. Локальные приближения параметров сос ния/Строительные конструкции и расчет сооружений/Сб. тезисов докл. нау1 техн. конф. в двух частях,- Новосибирск: НГАС, 1996.-Ч. 1.- С. 77-78.

12. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Валиев Ф.С. Оптимальное регулиров; напряженного состояния многопролетных балок при наличии несове{ нств/Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады Все семинара в двух частях,- Новосибирск: НГАС, 1997.-Ч. 1,- С. 68-76.

13. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Кучеренко И.В. Оптимизация элементов узловых соединений рамных конструкций/Проблемы оптимального проек-э-вания сооружений: Доклады Всерос. семинара в двух частях.- Новоси-рск: НГАС, 1997,- 4.1.- С. 76-84.

14. Асташенков Г.Г, Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Валиев Ф.С. Методика счета величин смещений опорных роликов вращающейся печи для ее опти-льной регулировки//Известия вузов. Строительство.-1997,- N 9.- С. 106-111.

15. Гребешок Г.И., Кучеренко И.В., Яньков Е.В. Алгоритмы оптимизации гржневых конструкций при варьировании параметров узловых соедине-й/Научные труды I Международного конгресса "Ресурсосберегающие и энер-сберегающие технологии реконструкции и нового строительства". - Човоси-[рск, 1999,-С. 59-67.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ВАРЬИРОВАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

1.1. Основные подходы к оптимизации конструкций на базе методов математического программирования . ^

1.2. Классификация граничных условий

1.3. Учет характера граничных условий при работе конструкций методом конечных элементов

1.4. Состояние вопроса оптимального проектирования стержневых систем с варьированием' граничных условий

1.5. Цель и задачи исследования.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С

ВАРЬИРОВАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

2.1. Определение вида явных зависимостей параметров со -стояния стержневых систем

2.2. Построение приближенных зависимостей параметров состояния на заданной области

2.3. Построение приближенных зависимостей параметров состояния в окрестности точки

2.4. Принципы организации и структура алгоритма оптимизации.

3. МЕТОДИКА И АЛГОРИТМ ПОИСКА ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА НА

ИТЕРАЦИИ ДЛЯ УСЛОВНО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Основные подходы к поиску глобального экстремума в задачах безусловной минимизации

3.2. Поиск глобального экстремума на основе метода

У-преобразования

3.3. Алгоритм поиска глобального экстремума на итерации задачи оптимизации конструкций с использованием

МПВШ и метода ^-преобразования.ИЗ

3.4. Оценка эффективности предложенного алгоритма поиска глобального экстремума на итерации

4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ВАРЬИРОВАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЧЕНИЯ

4.1. Поиск начальных несовершенств крупногабаритной вращающейся печи.

4.2. Регулирование напряженного состояния корпуса вращающейся печи смещением опорных связей

4.3. Оптимальное проектирование трехпролетной неразрезной металлической фермы.

4.4. Оптимизация двухэтажной металлической рамы с фланцевыми соединениями.

Оптимизация конструкций - один из важных разделов строительной механики. Исследования в этой области в настоящее время приобретают все большее значение в связи с новыми тенденциями развития экономики страны. Для строительных предприятий, строительных организаций, проектных организаций может представлять большой интерес вопрос использования достижений оптимального проектирования в практической деятельности.

Отечественными и зарубежными учеными накоплен значительный опыт в оптимизации различных, в том числе и строительных конструкций. Количество печатных работ в этом направлении очень велико [155], однако нельзя считать, что все вопросы оптимизации конструкций полностью изучены.

Диссертационная работа посвящена разработке методики оптимизации линейно-упругих стержневых систем с варьированием параметров граничных условий. Данная методика основана на постановке задачи оптимизации в форме задачи математического программирования с использованием расчета конструкций методом конечных элементов. Одним из необходимых условий, предъявляемых к разрабатываемой методике, является возможность ее использования в системах автоматизированного проектирования.

Включение параметров различных граничных условий в число варьируемых существенно усложняет исходную задачу, вносит дополнительную нелинейность в характер изменения параметров состояния и ограничительных функций. Поэтому основное внимание в диссертации уделено созданию алгоритмов нелинейной аппроксимации параметров состояния конструкции ^ зависимости от типа конструкциии и типа ее граничных условий.

В предлагаемом алгоритме оптимизаци реализован многометодный режим решения задач нелинейного математического программирования. Традиционно используемый набор методов "локального поиска" расширен включением в библиотеку программ метода -преобразования, который производит поиск глобального экстремума.

На основе разработанной методики оптимизации стержневых систем с варьированием граничных условий решено несколько практических задач.

Работа состоит из введения, четырех глав и основных выводов. Первая глава посвящена обзору литературы, содержащей изложение различных подходов к решению задач оптимального проектирования конструкций, поставленных в форме задач математического программирования. Особое внимание уделено учету граничных условий в пределах метода конечных элементов, а также особенностям задач оптимизации при варьировании граничных условий. В заключение главы сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе исследован вид явных зависимостей параметров состояния стержневых систем при варьировании жесткостей поперечных сечений и жесткостей линейно-упругих связей, а также других параметров граничных условий. Разработаны алгоритмы построения приближенных зависимостей параметров состояния на заданной области поиска и в окрестности рассматриваемой точки поиска. Линейные и квадратичные приближения предлагается дополнить дробно-рациональными выражениями, кроме этого предложены к использованию комбинированные аппроксимирующие выражения. Исследованы свойства и обосновано использование локальных аппроксимаций Паде [0/1] и [1/1]. Описан гибкий многометодный алгоритм оптимизации стержневых систем с варьирование граничных условий.

В третьей главе рассмотрены спосбы нахождения глобального решения условно-экстремальных задач. Более подробно разработан метод ^-преобразования, причем решение, найденное на осове этого метода, используется как начальная точка для методов локального поиска. Программное обеспечение, относящееся к данному методу, органично включено в библиотеку программ нелинейного математического программирования на уровне подчиненности методу подвижного внешнего штрафа.

В четвертой главе приведены результаты решения практических задач оптимизации конструкций с варьированием граничных условий. Определены оптимальные величины смещений опор■ многопролетной крупногабаритной вращающейся печи для обжига клинкера на Черноре-ченском цементном заводе, при этом разработана методика поиска начальных несовершенств такой печи. Определены оптимальные высота, площади поперечных сечений и величины смещений промежуточных опор трехпролетной неразрезной металлической фермы при многовариантном загружении. Определены оптимальные размеры сечений и параметры упруго-податливых связей двухэтажной металлической рамы с элементами двутаврового сечения из реального проекта склада готовой продукции Анжеро-Судженского химфармзавода.

Работа выполнена на кафедре строительной механики Новосибирского архитектурно-строительного университета. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю профессору Чаплинскому И.А. и научному консультанту профессору Гребенюку Г. И. за постоянное внимание к работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе метода сил и метода перемещений выявлен вид явных зависимостей параметров состояния при варьировании жест-костных характеристик стержней и параметров граничных условий. Показано, что варьируемые характеристики различного типа по-разному влияют на величины параметров состояния конструкции, и влияние параметров граничных условий существенно.

2. Предложен и реализован программно алгоритм построения приближенных зависимостей параметров состояния на заданной облас-.ти изменения варьируемых параметров. Кроме традиционных линейных и квадратичных использованы дробно-рациональные выражения малых степеней. При поиске неизвестных коэффициентов для дробно-рациональных выражений предложено линеаризовать задачу наименьших квадратов, что позволяет свести ее к решению переопределенной системы алгебраических уравнений.

3. Для построения аппроксимаций параметров состояния в окрестности точки разработан алгоритм, в котором кроме разложений в ряд Тейлора применены дробно-рациональные аппроксимации Паде [0/1] и [1/1]. Проведено исследование свойств этих выражений и обосновано их использование. Показано, что применение аппроксимаций Паде позволяет существенно расширить область использования локальных апроксимаций параметров состояния.

4. При варьировании параметров разного типа предложено строить комбинированные приближенные выражения для параметров состояния конструкций, включающие полиномы первой и второй степеней и дробно-рациональных функции малых степеней. Определены области предпочтительного использования комбинированных выражений различного вида.

- 178

5. При решении ряда тестовых и практических задач подтверждена высокая точность приближенных зависимостей параметров состояния, полученных при помощи предложенных алгоритмов. Использование качественных приближений параметров состояния позволило ограничиться малым количеством итераций и статических перерасчетов конструкций.

6. Для получения решений, близких к глобально-оптимальным, разработан и программно реализован алгоритм, основанный на совместном использовании метода подвижного внешнего штрафа и метода У-преобразования. Существующий алгоритм У-преобразования улучшен на стадии уточнения решения. Эффективность метода проверена решением тестовых примеров и практических задач.

7. На основе разработанных алгоритмов аппроксимации, метода ^-преобразования, а также существующих программ составлен гибкий многометодный алгоритм оптимизации стержневых систем с варьированием ряда граничных условий, в число которых входят жесткостные характеристики внешних и внутренних линейно-упругих связей, величины смещений опор и другие воздействия, сводимые к смещению узлов.

8. С помощью разработанного алгоритма оптимизации решен ряд задач прикладного характера: задача регулирования напряженного состояния корпуса вращающейся печи обжига цементного клинкера Чернореченского цементного завода (уровень напряжений в корпусе снижен более чем на 50%); задача оптимального проектирования неразрезной трехпролетной металлической фермы при многовариантном загружении; задача оптимизации параметров двухэтажной металлической рамы с элементами постоянного двутаврового сечения и соединениями на фланцах из реального проекта склада готовой продукции Анжеро-Судженского химфармзавода (вес рамы снижен, примерно, на

- 179

850 - 1300 кг. или на 14 - 20%, в зависимости от варианта конструкции) .

1. Абовский Н.П., Енджиевский Л.в., Савченков В.И. и др. Регулирование. Синтез. Оптимизация.- Красноярск: Изд-во Красноярского университета, 1985.- 384 с.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М. : Стройиздат, 1983.- 488 с.

3. Арман Ж.-Л.П. Приложения теории оптимального управления системами.- М.: Мир, 1977.- 378 с.

4. Apopa Дж.С., Хог Э.Дж. Методы расчета чувствительности по проектным переменным//Ракетная техника и космонавтика.- 1979.1. Т. 17.- N 9.- С. 52-58.

5. Асташенков Г.Г., Гребенюк Г.И. Методика оптимального геодезического контроля прямолинейности крупногабаритных вращающихся печей при их эксплуатации.- Деп. ВНИИС 1985 г. N 5987.- 23 с.

6. Бабаев В.Б. Учет граничных условий матриц жесткости конечных элементов/Труды/Московский институт инж. жел.-дор. трансп., 1984.- 749.- С. 49-53.

7. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы.- М.: Мир, 1982.- 583 с.

8. Баничук Н.В. Задача оптимизации формы отверстия в пластинке, работающей на изгиб//Изв. АН СССР. МТТ,- 1977.- N 3,- С. 81-88.

9. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел.- М.:Наука, 1980.- 255 с.

10. Баничук Н. В. Введение в теорию оптимизации конструкций.-М.: Наука, 1986.- 302 с.

11. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимация Паде.- М.: Мир, 1986.- 502 с.

12. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа.- М.: Радио и связь.- 1987.- 400 с.

13. Бирюлев В.В., Журавлев Н.А. Выбор высоты стальных строительных балок в покрытиях зданий/Металлические конструкции и испытания сооружений/Межвуз. темат. сб. тр.- Л.: Ленингр. инж.-строит, инс-т, 1978.- С. 21-26.

14. Бирюлев В.В., Силенко В.П. Стальные неразрезные фермы с регуируемым напряжением для покрытия промзданий//Изв. вузов. Строит, и Архитектура. 1967.- N 6.- С. 20-28.

15. Борисевич A.A. Поэтапная оптимизация стержневых систем с использованием линейной аппроксимации/Техника и экономика строительства. Строительная механика и строительные конструкции.-Минск: Вышэйшая школа, 1980.- Вып. 6.- С. 9-18.

16. Борисевич A.A. О расчете стержневых систем с упруго-податливыми связями/Техника, технология, организация и экономика строительства, 1984.- Вып. 10.- С. 10-15.

17. Борисевич А.А. О чувствительности стержневой систе-мы//Теоретическая и прикладная механика.- Минск.- 1985.- N 12.-С. 84-88.

18. Боткин М.Э. Оптимизация формы конструкций типа пластин и оболочек//РТиК.- 1982.- Т.20.- N 3.- С. 128-135.

19. Бочаров И.Н., Фельдбаум А.А. Автоматический оптимизатор для поиска минимального из нескольких минимумов (глобальный оптимизатор) //Автоматика и телемеханика.- 23.- 3.- 1962.- С. 289-301.- 182

20. Бусленко H.П., Шнейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация в цифровых машинах.- М.: Физ-матгиз, 1961.- 253 с.

21. Вандерплаац Г.Н. Замечания к статье "Методы расчета чувствительности по проектным переменным при оптимизации конструкций" //РТиК. 1980.- Т. 18.- С. 157-158.

22. Вандерплаац Г.Н. Оптимизация конструкций прошлое, настоящее и будущее//Аэрокосмическая техника.- 1983.- Т. 1.- N 2.-С. 129-140.

23. Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластин и оболочек. /Труды/VII Всес. конф. по пласт, и обол.- М.: Наука, 1970.- С. 84-96.

24. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М. : Изд-во МГУ, 1974.- 125 с.

25. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике.- Харьков: Изд. объединение Вища школа, 1973. 168 С.

26. Виноградов А.И. О сходимости прочностного перерасчета в задачах оптимизации//Строит. мех. и расчет сооруж.- 1976.- N 3. -С. 11-13.

27. Виноградов А.И., Дорошенко О.П., Храповицкий И.С. Некоторые направления в теории оптимальных стержневых систем/Труды ХИИЖТ, 1967.- Вып. 102,- С. 5-53.

28. Гайлис А.Я., Салцевич В.Я. Алгоритм определения условного глобального минимума стоимости внецентренно сжатой железобетонной стойки со сплошным и постоянным поперечным сечением. Расчет и оптимизация строительных конструкций,- Рига, 1973.- В1.- С. 51-57.

29. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.- М.: Мир,1984.- 428 С.

30. Гельфанд И.М. Вул Е.Б. Гинзбург С.П., Федоров Ю.Г. Метод оврагов и его использование в задачах рентгеноструктурного анализа.- М.:Наука, 1966.

31. Герасимов E.H. Синтетическое проектирование балочных статически определимых ферм наименьшего объема/Труды КАИ, 1971.-Вып. 139.- С. 64-85.

32. Герасимов E.H. К синтезу оптимальных ферм//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1972.- N 11.- С. 70-76.

33. Герасимов E.H., Репко В.Н. К практическому синтезу статически неопределимых металлических конструкций/Динамика, прочность и долговечность деталей машин/Межвуз. сб.- Ижевск: Ижевск, механич. инс-т, 1976.- Вып. 1.- С. 139-147.

34. Гликин И.Д., Козачевский А.И. Оптимальное проектирование статически неопределимых упругих стержневых систем в случае многих загружений//Строит. мех. и расчет сооруж.- 1970.- N 4. С. 21-24.

35. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа.- М.: Наука, 1989.- 267 с.

36. Гребенюк Г.И. Разработка методов упрощения исходной задачи оптимизации конструкций/Пути снижения материалоемкости строительных конструкций и интенсификации строительного производства. Новосибирск, 1983,- С. 82-83.

37. Гребенюк Г.И. Двухэтапный процесс оптимизации сложных конструкций при ограничениях по прочности и жесткости//Изв. вузов. Стр-во и архитектура.- 1988.- N 12.- С. 27-31.

38. Гребенюк Г.И. Безделев В.В. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оптимального проектирования конструкций/Вопросы динамики и прочности в машиностроении.- Омск: Омск, политехи.инс-т, 1983.- С. 34-40.

39. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н. Лианеризация ограничительных функций и параметров состояния при поиске оптимальной геометрии стержневых систем. Деп. ред. "Известия вузов. Строительство и архитектура" N 5586, 1984.

40. Гребенюк Г.И., Сливков А.К. Построение алгоритма сложных статически неопределимых конструкций//Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979.- N 5. - С. 46-51.

41. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам.- Киев: Наукова думка, 1975. 246 с.

42. Гроссман К., Каплан A.A. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации.- Новосибирск: Наука, 1981.- 183 с.

43. Турин Л.С., Лобач В.П. Комбинация метода Монте-Карло с методом наискорейшего спуска при решении некоторых экстремальных задач//Вычислит. математика и матем. физика.- 1962,- N 3.- С. 499-502.

44. Дикарев В.В., Михайлищев В.Я. 0 концепции приведенной стоимости в теории синтеза сооружений//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1972.- N 8,- С. 72-75.

45. Евтушенко Ю. Г. Численный метод глобального экстремума (перебор на неравномерной сетке)//Вычислит, математика и матем. физика.- 1971.- Т. П. N 6.- С. 1390-1403.- 185

46. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации.- М.: Наука, 1982.- 432 с.

47. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация: Аксиоматика статистических моделей, алгоритмы, применения.- Вильнюс: Мокслас, 1986.-166 с.

48. Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. М. : Наука, 1989.- 128 с.

49. Иванов И.И. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие.- Киев: Наук, думка, 1986.- 584 с.

50. Каганов Ю.Г. Определение глобального экстремума при решении задач многокритериальной оптимизации технических сис-тем//Известия вузов. Машиностроение.- 1982.- N 12.- С. 42-44.

51. Каганов В.Л., Пристер A.A. К решению задач оптимального проектирования//Строительная механика и расчет сооружений.-1978,- N 2,- С. 8-13.

52. Калани М. К расчету стержневых систем с податливыми связями. /Метод конечных элементов и строительная механика/Сборник научных трудов/Ленинградский политехи, инс-т.- Л., 1974.- С. 173-181.

53. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики.- М.: Стройиздат, 1981.- 436 с.

54. Карманов В.Г. Математическое программирование: Учебное пособие, М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986,- 288 с.

55. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М. : Наука, 1976.- 242 с.

56. Колупаев А.Н. Формализация и расчет статически неопределимых ферм//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1975.- N 4.- С. 27-30.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1984.- 831 с.

58. Кривошей Е.В., Сипетова Н.Г. К вопросу оптимизации неразрезных пролетных строений со сдвоенными опорами/Расчет простр. строит, конструкций, 1981.- Вып. 9,- С. 129-132.

59. Круглов А.И. Об одном приеме учета условий жесткости при проектировании статически определимых ферм минимального веса/Механика деформируемого твердого тела и расчет транспортных соору-жений/Труды/НИИЖТ.- Новосибирск, 1972,- Вып. 137.- С. 181-185.

60. Круглов А.И., Лазарев И.Б. О применении метода перерасчета при проектировании равнопрочных и равноустойчивых конструкций/Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооруже-ний/Труды/НИИЖТ.- Новосибирск, 1970.- Вып. 96.- С. 108-126.

61. Куликов И.Г. Роль местных форм в классической задаче устойчивости/Расчет и испытания металлических и деревянных конструкций, 1986.- С. 43-48.

62. Куршин Л.М., Расторгуев Г. И. О подкреплении контура отверстия в пластинке//Изв. АН СССР. МТТ.- 1979.- N 6.- С. 94-102.

63. Лазарев И.Б. Об учете условий жесткости при проектировании статически определимой фермы наименьшего объема/Механика де- 187 формируемого тела и расчет транспортных сооружений/Труды/ НИИЖТ. -Новосибирск, 1972.- Вып. 137.- С. 157-162.

64. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций: Учебное пособие.- Новосибирск: НИИЖТ, 1974.191 с.

65. Лазарев И.Б., Редьков Е.В. О точности линейной аппроксимации внутренних усилий в статически неопределимых сисГтемах/Меха-ника деформируемого тела и расчет транспортных сооружений/Тру-ДЫ/НИИЖТ.- Новосибирск, 1982.- С. 19-21.

66. Лазарев И.Б., Круглов А.И. Редьков Е.В., Гресс П.В. Основы оптимального проектирования строительных конструкций: Учебное пособие,- Новосибирск: НИИЖТ, 1984.- 94 с.

67. Лазарев И.Б., Круглов А.И., Редьков Е.В. Оптимизация пластин с использованием аппроксимации усилий/Строительные конструкции зданий и сооружений транспорта.- Новосибирск, 1985.- С. 78-85.

68. Леонов В.В. Метод покрытий для отыскания глобального минимума функций от многих переменных//Исследования по кибернетике.- М.: Сов. радио, 1970.- С. 41-52.

69. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.- 232 с.

70. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций.-М.:Высшая школа, 1979.- 237 с.

71. Малков В.П., Морозов В.Д. Комбинированный подход к многопараметрической оптимизации несущих конструкций/Прикладные проблемы прочности и плвстичности.- Горький: Горьковск. ун-т, 1977. Вып. 7.- С. 85-90.

72. Малков В.П. Стронгин Р.Г. Оптимизация конструкций по весу из условий прочности//Методы решения задач упругости и плас- 188 тичности. Горький: Изд-во ГГУ,- 1971.- N4,- С. 32-41.

73. Малков В.П., Угодников А.Г. Оптимизация упругих систем.- М. : Наука, 1981.- 288 с.

74. Мацюлявичус Д.А. Алгоритм уточнения сечений для синтеза упругой стержневой конструкции минимального веса в случае многих загружений/Строительнвая механика.- Вильнюс, 1965. С. 108-112.

75. Мацюлявичус Д. А. Синтез оптимальной системы плоской стержневой статически определимой конструкции минимального веса/Строительная механика,- Вильнюс, 1965.- С. 102-107.

76. Миллс-Курран У.К., Ласт Р.В., Шмит Л.А. Методы приближений в задачах синтеза пространственных рам//Аэрокосмическая техника.- 1984.- N 7,- С. 82-93.

77. Михайловский Е.И. Об оптимальном подкреплении края обо-Л0ЧКИ//ИЗВ. АН СССР. МТТ.- 1975,- N 1.- С. 42-51.

78. Моцкус Й.Б. Многоэкстремальные задачи в лроектировании.- М. : Наука, 1967.- 284 с.

79. Никифоров В.Г. Методика оптимального подбора сечений стержней пространственных конструкций/Пространственные конструкции в Красноярском крае.- Красноярск: Красноярск, политехи. ИНС-Т, 1976,- Вып. 10,- С. 179-182.

80. Ниордсон Ф., Педерсон П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций/Сб перев. "Механика", 1973.- N 2.- Вып. 138.- С. 75-89.

81. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. -М. : Мир, 1981.- 304 с.

82. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов X.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппарат тов. М. : Высшая школа, 1985.- 392 с.

83. Ольков Я.И., Антипин A.A. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стержневых системах с учетом дискретности сортамента//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1979.- N 12.- С. 9-13.

84. Ольков Я.И., Антипин A.A. О сходимости итерационного алгоритма поиска оптимального распределения материала шарнирно-стержневых металлических конструкций//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1981.- N 10.- С. 50-55.

85. Ольков Я.И., Антипин A.A. Оптимизация геометрических параметров шарнирно-стержневых металлических конструкций/Труды /Уральский политехи, инс-т, 1981.- Вып. 4,- С. 107-115.

86. Павлов А.Б. Влияние изгибной жесткости соединений на поведение балок//Монтажные и специальные строительные работы. Серия "Изготовление металлических и монтаж строительных- конструкций": Информационный сборник.- М.:ЦБНТИ, 1992.- Вып. 7,- С. 13-18.

87. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. Особенности алгоритмизации метода перемещений при учете дополнительных связей. Метод конечных элементов и строительная механика/Труды Ленингр. политехи, инс-та, 1976.- 349,- С. 28-36.

88. Перельмутер A.B., Сливкер В.И. О реализации сложных кинематических условий при расчете дискретных систем методом перемещений. Метод конечных элементов и строительная механика/Труды Ленингр. политехи, инс-та, 1979.- 363.- С. 26-39.

89. Пиявский С.А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума. функции//Вычислит. математика и математ. физика.- 1972.- 191 дению глобального минимума/Теория оптимальных решений.- Киев: Изд. ИК АН УССР, 1967,- С. 112-123.

90. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм.-М, 1933.

91. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса. Казань, 1969.- 287 с.

92. НО. Расстригин J1.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.- 376 с.

93. Расстригин J1.A. Случайный поиск проблемы, пути и перспективы/Вопросы кибернетики. Проблемы случайного поиска.- М.: Наука, 1976.

94. Редьков Е.В. Об одной аппроксимации усилий в статически неопределимых системах/Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений/Труды/НИИЖТ.- Новосибирск, 1984.- С. 42-48.

95. ИЗ. Резани Р. Поведение равнопрочной конструкции и ее отношение к конструкциям минимального веса//Ракетная техника и космонавтика.- 1965.- Т. 3.- N 12.- С. 115-124.

96. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976.- 267 с.

97. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. М.: Мир, 1986.

98. Ржаницын А.Р. Оптимизация опирания пластин по проги-бам//Строит. механика и расчет сооруж.- 1985.- N 4.- С. 9-10.

99. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: Издат. ЛГУ, 1975.- 237 с.

100. СНиП 11-23-81". Стальные конструкции/Гострой СССР.-М.:ЦИТП Госстроя СССР, 1988.- 96 с.

101. Сафронов Ю.Д. Расчет оптимального расположения опор В- 192 балках с учетом собственного веса балки//Расчет и испытание металлических и деревянных конструкций, 1986.- С. 13-17.

102. Сергеев Н.Д. К расчету статически неопределимых систем при их многоэтапной последовательной модификации//Строит. мех. и расчет сооруж.- 1976.- N 4,- С. 26-31.

103. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. Л.: Стройиздат, 1971,- 136 с.

104. Смелов В.А. Некоторые вопросы формализации метода перемещений для систем элементов стержней/Метод конечных элементов и строительная механика/Тр. Ленингр. политехи, инс-та, 1976.349.- С. 15-28.

105. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы.- М.: Стройиздат, 1981.- 512 с.

106. Соболь И.Н., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров со многоми критериями.- М.: Наука, 1981.- 110 с.

107. Соловьев В.Г., Сучков В.Н. К вопросу проектирования равнонапряженных статически неопределимых шарнирно-стержневых конструкций/Строительная механика/Сб. тр. Ленинград. ИСИ, Ка-занск. ИСИ,- Л.: ЛИСИ, 1975.- С. 146-153.

108. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах.- М. Наука, 1978.- 240 с.

109. Сухарев А.Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа.- М.: Наука, 1989.- 304 с.

110. Сухарев А.Г. Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: Наука, 1986.- 328 с.

111. Талеб-ага, Нельсон Метод оптимального проектирования конструкций типа ферм//Ракетная техника и космонавтика.- 1976.-Т. 14.- N 4.- С. 28-38.- 193

112. Троицкий В.А. Некоторые задачи оптимизации границы упругих тел/Труды/Ленингр. политех, инс-т, 1982.- N 388.- С. 3-6.

113. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций.- Киев: Будивельник, 1981.- 136 с.

114. Трофимович В.В., Жук Н.Р. Оптимизация параметров решетчатых подкрановых балок//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1982.- N 6.- С. 23-26.

115. Трофимович В.В., Романовски А. Возможность оптимизации структурных конструкций с применением предварительного напряже-ния//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1978.- N П. С. 3-6.

116. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке алгол. Линейная алгебра.- М.: Машиностроение, 1976.- 390 с.

117. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование: Методы последовательной безусловной минимизации.- М.: Мир, 1972.-240 с.

118. Фукс М., Брулл М. Метод оптимизации по норме в проектировании конструкций//Ракетная техника и космонавтика.- 1978.- Т. 16.- N 1.- С. 28-37.

119. Хафтка Р.Т., Прасад Б. Обзор по оптимальному проектированию работающих на изгиб пластинок//Ракетная техника и космонавтика.- 1981.- N 6.- С. 105-113.

120. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.

121. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование.- М. : Мир, 1983.- 473 с.

122. Хот Н., Берке Л., Венкайя В. Сравнение алгоритмов условной оптимальности, используемых при проектировании конструкций минимального веса//Ракетная техника и космонавтика.- 1979.- Т.17.- N2.-0. 69-80.

123. Цыпкин Я.3. Сглаженные рандомизированные функционалы и алгоритмы в теории адаптации и обучения//Автоматика и телемеханика.- 1971.- Т. 32,- N8.-0. 29-50.

124. Чаплинский И.А.» Гребенюк Г.И. Безделев В.В. Определение градиентов параметров состояния при оптимизации конструкций на основе МКЭ//Изв. вузов. Строительстко и архитектура.- 1983,- N 2.- С. 34-39.

125. Чирас А.А., Бораускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теории и методы оптимизации упруго-пластических систем.- М.: Стройиздат, 1974.- 273 С.

126. Чичинадзе В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации.- М.: Наука, 1983.- 256 с.

127. Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечорек М. Метод конечных элементов в статике сооружений.- М.: Стройиздат, 1986.- 220 с.

128. Шмит Л.А. Возникновение и развитие методов синтеза конструкций//Ракетная техника и космонавтика.- 1981.- Т. 19.- N П. С. 3-22.

129. Шмит Л.А. Оптимизация конструкций. Некоторые основополагающие идеи и понятия/Новые направления оптимизации в строительном проектировании.- М.;Строийздат, 1989.- С. 8-55.

130. Шмит Л.А., Миура Г. Новая программа АССЕББ-! для анализа и синтеза конструкций//Ракетная техника и космонавтика.-1976.- Т. 14.- N 5,- С. 142-155.

131. Шмит Л.А., Раманатхан Р.К. Многоуровневый подход к проектированию конструкций минимального веса с учетом ограничений по условиям потери устойчивости//Ракетная техника и космонавтика.-1978.- Т. 16.- N2.-0. 3-13.- 195

132. Шмит JI.А., Флери К. Применение двойственных методов для синтеза конструкций с дискретными и непрерывными множествами допустимых значений параметров//Ракетная техника и космонавтика.-1980.- Т. 18.- N 12.- С. 133-144.

133. Шмит Л.А., Флери К. Синтез конструкций с помощью сочетания приближенных представлений и двойственных методов//Ракетная техника и космонавтика.- 1980,- Т. 18.- N 10.- С. 126-137.

134. Шмит мл. Фарши Некоторые концепции аппроксимации для синтеза конструкций//Ракетная техника и космонавтика.- 1974.- Т. 12.- N 5.- 145-155.

135. Шмуклер B.C. Об одной возможности оценки глобального экстремума функции качества оптимизируемых механических систему/Проблемы машиностроения.- Киев,- 1984.- N 21.- С. 69-75.

136. Эглайс В.0. Синтез регрессионной модели объекта на основе табличных данных//Изв. АН Латв.ССР. Сер. физ. и техн. наук.-1980.- N 4.- С. 107-112.

137. Эшли X. Оптимизация в авиации. О том, как делать все наилучшим образом//Аэрокосмическая техника.- 1983.- Т. 1.- N 4.-С. 161-195.

138. Юдин Д.Б. Методы количественного анализа сложных сис-тем//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1965.- N 1.- С. 3-13.

139. Anderssen R.S., Bloomfield P. Properltles of random se-ach m global optimization//J. Optimization Theory and Appl.1975.- V. 16.- N 516.- P. 383-398.

140. Fleury c. Optimization des Structures par la Methode des Elements finits/Collect. Pabl. Univ. Liege. Fac. Appl.,1976.- N 59,- P. 63-102.- 196

141. Fleury C. An unified approach to structural weight mi-nimization//Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.- 1979.- V. 20.- N 1,- P. 17-38.

142. Hill J.D. A search technique for multimodal surfa-ces//IEEE Trans. SSC-5.- 1969.- N 1,- P. 2-8.

143. Jarvis A. Optimization Strategies in Adaptive Control; A Selective Survey//IEEE Trans. Syst. Math, and Cibern.- 1975.-N 5.- P. 84-94.

144. Karihaloo B. L., Pathare P.R., Ramesh C.K. The optimum design of space structures by linear programming using stiffness matrix method of analysis/Space Structures/Oxford-Edinburgn, 1967.- P. 278-290.

145. Kirsch U., Benardont D. Optimal design of elastic truses by approximate equilibrium//Comput. Meth. in Appl. Mech. and Eng.- 1980.- V. 22.- N 3,- P. 347-359.

146. Maxwell J.C. Scientific Papers 11.- Cambrige University Press, 1869.- P. 175-177. (Reprinted by Dever Publications.-N. Y., 1953)

147. Michell A.G.M. The limits of Economy of Material in Frame Structures//Philosophical Magazine. Series 6.- V. 6.- N 47.- Nov. 1904,- P. 589-595.

148. Moses F. Optimal structural design using linear prog-ramming//Proc. of the ASCE. Journal of the Structural Desigh.-1973.- V. 99.- N ST12. P. 1201-1242.

149. Mc Murtry G.J., Fu K.S. A variable structure automation used as multimodal searching technique//IEEE Trans.- 1966.-AC-11. N 3.- P. 379-387.

150. Mc Naught D.F. Strength of ships. Principles of naval architecture/SNAEE, 1967,- Chap. IV.- Sec. 8.- 197

151. Pincus M. A closed form solution of Sertaln Programming problems/Operations Research, 1968.- P. 690.

152. Plras Z. Linear programming and optimum design of structures//Acta Technica CSAV.- 1970.- V. 15,- N 6,- P. 652-689.

153. Pope C.C. The design of optimum structures of spesified basic configuration//Intern. Journal of Mechanics Sciences.-1968.- V. 10.- N 4.- P. 251-263.

154. Prager W. Optimization of structural design//Journal of Optimization Theory and Applications.- 1970.- V. 6.- N 1.- P. 1-21.

155. Schagen I.P. Internal Modelling Objective Functions for Global Op Utilization//Journal of Optimization Theory and Applications.- 1986.- V. 51.- N 2.- P. 345-353.

156. SchrackG., Borovski N. An Experimental Comparison Three Random Searches/Numerical Methods for Nonlinear Optimization. N.Y.: Academic Press, 1972.

157. Schumer M.A., Steiglitz K. Adaptive Step Size Random Search //IEEE Trans.- 1968,- AS-13.- P. 270=276.

158. Sheu C.J., Prager W. Resent developments in optimal structure design//Appl. Mech. Rev.- 1968.- V. 21.- N 10.- P. 985-992.

159. Sobol I.M. On the systematic search in a hypercube//SI-AM J. Numer. Anal. 1979.- V. 16. N 5. - P. 790-793.

160. Wasiutynski Z., Brandt A. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures//Appl. Meh. Rev.-1965.- V. 16,- N 5.- P. 341-350.

161. Zilinskas A. On Statistical Models for multi-modal optimization /Math. Operation forsh. Stat. Ser. Stat., 1978.- P. 255-266.- 198

162. Опубликованные по теме диссертации работы автора

163. Гребенюк Г.И., Попов Б.Н., Яньков Е.В. Поиск глобально-оптимального решения в задачах оптимизации конструкций/Прочность и устойчивость инженерных конструкций.- Барнаул:Алт. политехи. ин-т, 1987.- С. 22-29.

164. Яньков Е.В. Учет характера граничных условий при расчете методом конечных элементов/Прочность и.устойчивость инженерных конструкций.- Барнаул:Алт. политехи, ин-т, 1987.- С. 29-35.

165. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Регулирование напряженного состояния стержневых систем смещением опорных связей/Прочность и устойчивость инженерных конструкций.- Барнаул:Алт. политехи, ин-т, 1989.- С. 48-53.

166. Яньков Е.В. Определение вида явных зависимостей параметров состояния стержневых систем.- Деп. ВНИИС 1989 г., N 8960.- 15 с.

167. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Аппроксимация параметров состояния дробно-рациональными функциями//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1989.- N 4.- С. 16-19.

168. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В. Построение приближенных зависимостей параметров состояния на заданной области//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1990.- N5.-0. 28-34.

169. Яньков Е.В. Определение оптимальных жесткостей сечения и узловых соединений рамной конструкции/Архитектура и строительные- 199 конструкции/Тез. докл. научн.-техн. конф.- Новосибирск:НИСИ, 1991.- С. 56-57.

170. Гребенюк Г.И., Попов В.Н., Яньков Е.В. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов: Учебное пособие.- Новосибирск, 1992.- 96 с.

171. Яньков Е.В. Построение приближенных зависимостей параметров состояния при оптимизации стержневых конструкций/Конференция. Расчетные методы механики деформируемого твердого тела/Тезисы докладов.- Новосибирск:СГАПС, 1995.- С. 72-73.

172. Яньков Е.В. Локальные приближения параметров состояния/Строительные конструкции и расчет сооружений/Сб. тезисов докл. научно-техн. конф. в двух частях.- Новосибирск:НГАС, 1996.Ч. 1.- С. 77-78.

173. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Кучеренко И.В. Оптимизация элементов и узловых соединений рамных конструкций/Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады Всерос. семинара в двух частях.- Новосибирск:НГАС, 1997.- Ч.1.- С. 76-84.

174. Асташенков Г.Г, Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Валиев Ф.С. Методика расчета величин смещений опорных роликов вращающейся печи для ее оптимальнй регулировки//Известия вузов. Строительство.-1997.- N 9.- С. 106-111.