автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Оптимизация характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания с учетом вероятностных условий их работы

На правах рукощри

Нестеров Олег Львович

ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СУХОГРУЗНЫХ СУДОВ СМЕШАННОГО РЕКА-МОРЕ ПЛАВАНИЯ С УЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТНЫХ УСЛОВИЙ ИХ РАБОТЫ

Специальность: 05.08.03 «Проектирование и конструкция судов»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород - 2005

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Е. П. Роннов

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор В. А. Зуев;

кандидат технических наук М. Ю. Михайлов.

Ведущее предприятие ОАО "Инженерный центр по судостроению", г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится 1 июля 2005 года в /¿'■¿О часов на заседании диссертационного Совета Д 223.001.02 при ФГОУ ВПО ВГАВТ по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5, аудитория .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО ВГАВТ.

Автореферат разослан июня 2005 г.

Ученый секретарь //

диссертационного Совета г //

кандидат технических наук, доцент ¡//^^^У^Г—Тестер А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Постоянный рост транспортной эффективности судов, занимающихся морскими перевозками, может быть обеспечен не только путем совершенствования организации их работы. Эффективность флота во многом зависит от того, какими судами он пополняется и насколько эти суда отвечают предъявляемым требованиям с эксплуатационно-экономической точки зрения. В настоящее время парк судов, осуществляющих смешанные река-море перевозки, значительно устарел и требуется его существенное обновление. В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы обоснования выбора основных проектных характеристик перспективных судов пополнения.

В результате экономических преобразований, происходящих в нашей стране, судоходные компании, занимающиеся смешанными река-море перевозками, часто стали работать по трамповому принципу, на случайных линиях (грузопотоках). Поэтому предпочтение прежде всего отдается универсальным судам, которые могут работать с разными видами груза.

Научно-методический алгоритм решения задач определения проектных характеристик, в случае отсутствия близкого судна-прототипа, в общем виде включает в себя первоначальное определение водоизмещения судна и мощности энергетической установки. Через относительную длину находится длина судна, затем коэффициенты полноты, и в зависимости от требований вместимости и условий непотопляемости определяют высоту борта. Ширина судна принимается исходя из условий компоновки, с учетом остойчивости и качки.

Применительно к грузовым судам смешанного река-море плавания (ССП) реализация данного алгоритма имеет ряд особенностей. Прежде всего, в связи с работой этих судов на случайных линиях для определения водоизмещения необходимо использовать вероятностные методы для обоснования грузоподъемности (дедвейта) и характеристик грузовместимости, отличающиеся от подходов, принятых при решении внешней задачи проектирования судна. Кроме того, в настоящее время отсутствуют надежные методы обоснования относительной длины рассматриваемых судов. Решение этих проблемных вопросов позволит в полной мере использовать сложившиеся научно-методические принципы при проектировании грузовых судов смешанного река-море плавания и, благодаря этому, более обоснованно определять их элементы и проектные характеристики, что и обуславливает актуальность данного диссертационного исследования.

Цель и задачи диссертационной работы. Основной целью настоящей диссертации является разработка методов, позволяющих более обосновано, исходя из случайного характера осваиваемых линий перевозок груза,

определять основные характеристики сухогрузных судов смешанного река-море плавания.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: обоснование и систематизация параметров статистической базы характеристик перевозимого груза;

вероятностное определение грузоподъемности, удельной марочной кубатуры сухогрузных судов смешанного река-море плавания;

оптимизация грузоподъемности судов смешанного плавания для заданного регионального бассейна;

разработка метода определения относительной длины судна смешанного плавания;

апробация разработанных методов на примере обоснования грузовых судов для Балтийского бассейна.

Объектом исследования являются грузовые суда смешанного река-море плавания, работающие на основе трампового принципа судоходства.

Предмет исследования. В соответствии с целью исследований и поставленными задачами основным предметом исследований стали методы определения основных элементов и характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания и дальнейшая их оптимизация, с учетом вероятностных условий работы судов.

Методы исследования. При выполнении исследований использовались методы теории проектирования судов, методы теории вероятностей, математической статистики, надежности. Применялись статистические методы построения эмпирических зависимостей. Расчеты проводились на ПЭВМ. Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод статистическо-вероятностного обоснования основных характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания;

разработан метод оптимизации грузоподъемности сухогрузных судов смешанного река-море плавания с учетом вероятностных условий их работы, в заданном региональном бассейне;

разработана эмпирическая методика определения коэффициента остаточного сопротивления воды движению судна;

разработан метод обоснования относительной длины сухогрузных судов. Практическая ценность и реализация работы:

разработан метод, позволяющий обосновать выбор грузоподъемности и удельной марочной кубатуры сухогрузных судов смешанного река-море плавания, работающих по трамповому принципу, использование которого при проектировании нового флота дает максимальную экономическую эффективность от эксплуатации вновь создаваемых судов;

разработан метод определения относительной длины сухогрузных судов, позволяющий обоснованно выбирать этот один из важнейших элементов судна.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях по проектированию судов. Нижний Новгород: ВГАВТ, 1997-2001 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 4 научных трудах автора.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений в одной книге. Содержание работы изложено на 125 страницах основного машинописного текста, иллюстрируется 49 таблицами и 22 рисунками. Список использованных источников состоит из 75 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель, основные задачи и объект исследования.

Первая глава содержит анализ современного состояния смешанных река-море перевозок и осуществляющего их флота.

Анализ позволил сделать следующие выводы. За последние 10 лет экономических преобразований суда, осуществляющие смешанные река-море перевозки, часто стали работать на случайных линиях (принцип трампового судоходства). Эти суда стали приносить ощутимую прибыль пароходствам. По прогнозам аналитиков, смешанные река-море перевозки в ближайшие 57 лет будут только возрастать. Однако парк судов смешанного плавания устарел, и большинство из этих судов подлежит списанию. Поэтому возникла необходимость строительства новых судов. Кроме традиционно возникающих финансовых сложностей, существует проблема: какие суда строить. Проекты, по которым строились эксплуатирующиеся сейчас суда, создавались во времена, когда суда работали в основном на определенных грузопотоках (линейный принцип ведения судоходства). Были известны и партион-ность груза и его удельный погрузочный объем. При ведении трампового судоходства, эти величины являются случайными. Поэтому с учетом случайности этих величин необходимо обосновано выбирать и грузоподъемность и удельную марочную кубатуру судна.

Традиционный подход к задаче обоснования характеристик судов и пополнения флота состоит в их оптимизации применительно к типовым условиям перспективных линий эксплуатации. Затем, исходя из прогнозируемых объемов работ, определяется потребность в судах различных типов, имеющих ранее определенные характеристики.

Проблемы, связанные с оптимизацией характеристик судов и пополнения флота, рассматривались многими специалистами как в теоретическом плане, так и непосредственно при решении конкретных практиче-

ских вопросов. Наибольший вклад внесли исследования следующих ученых В. В. Ашика, В. М. Пашина, Б. А. Царева, Е. П. Роннова, Л. М. Ноги-да, Ю. Н. Полякова, В. И. Поспелова, П. П. Биндера и др.

Эффективность работы любой транспортной системы в целом во многом определяется эффективностью входящих в нее транспортных средств. Применительно к водному транспорту эффективность судна является результатом обоснованного выбора его характеристик, исходя из задач, стоящих перед флотом, и условий работы. При этом следует иметь в виду, что задача проектирования судна многоуровневая и поэтому возникают, по крайней мере, две задачи:

обоснование и выбор основных характеристик, принципиально определяющих тип судов пополнения и их число;

обоснование остальных технико-эксплуатационных характеристик судна в целом и отдельных его подсистем.

К стадии оптимизации пополнения флота относится первая задача, в которой под основными характеристиками понимают: грузоподъемность судна, удельную марочную кубатуру, скорость хода, назначение и т.п. Они позволяют наряду с оценкой полезной работы, выполняемой судном, рассчитать расходы по его содержанию и величину капитальных затрат по строительству.

Эту задачу предлагается решать на основе статистическо-вероятностного подхода, суть которого состоит в том, что характеристики судов определяются как вероятностные, на основе статистического анализа характеристик линий перевозок грузов.

Исходя из сказанного, сделан вывод, что для определения основных характеристик судов смешанного река-море плавания необходимо разработать:

метод статистическо-вероятностного обоснования характеристик судов смешанного река-море плавания;

метод оптимизации полученных характеристик; метод обоснования относительной длины судна.

Вторая глава посвящена построению методов статистическо-вероятностного обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания и оптимизации полученных характеристик. При разработке этих методов решались следующие задачи: определение статистической базы и описание ее особенностей; систематизация параметров характеристик перевозимого груза; выбор закона распределения случайной величины характеристики перевозимого груза;

вероятностное определение величены грузоподъемности и удельной марочной кубатуры сухогрузных судов смешанного река-море плавания;

оптимизация грузоподъемности сухогрузных судов смешанного река-море плавания для условий регионального бассейна.

В соответствии с постановкой задачи, на первом этапе исследования рассмотрена обработка статистических данных по интересующим характеристикам перевозимого груза. Систематизация проводится отдельно по каждой из рассматриваемых характеристик. Кроме того, характеристики перевозимого груза сначала анализируется отдельно по каждому рассматриваемому году с тем, чтобы сделать вывод о возможности перехода к их интегральным значениям по всему периоду исследования. Такой переход признается возможным при условии, что случайная величина характеристики перевозимого груза, каждого года обработки, распределяется по одному и тому же закону.

Так как характеристики перевозимого груза имеют случайный характер, то их систематизация проводится с использованием приемов математической статистики.

Рассмотрен алгоритм анализа величины партионности груза при случайном его характере. В качестве исходных статистических данных предлагается использовать отчетные сведения о загрузке судов в соответствующих рейсах. Последняя, строго говоря, не всегда соответствует парти-онности груза. Величина партии груза перевезенного в рейсе,

равна грузоподъемности судна Ррр (Рщд = Рп>) только при выполнении условий:

где Р3м - загрузка судна в Ы-ом рейсе, т;

Рп> - спецификационная грузоподъемность судна, т; Ц пич - удельный погрузочный объем груза, перевозимого в Ы-ом рейсе, м3/т;

Эрр - удельная марочная кубатура судна, м3/т. Если условие (1) имеет вид:

то однозначно утверждать, что также нельзя. В этом случае нуж-

на дополнительная информация от грузовладельца о партионности груза. Поэтому при обработке статистики по партионности груза учитывались данные, удовлетворяющие условию (1).

Для того, чтобы определить поддается ли систематизации представленная статистическая база, построена гистограмма распределения случайной величины партионности груза.

(1)

(2)

Основываясь на форму гистограммы, подбирается закон распределения случайной величины партионности груза с последующей проверкой соответствия теоретического распределения практическому. Закон распределения в общем виде определяется следующими величинами:

у = 1ЧРт,; Рш;<*)>

где - случайная величина партионности груза.

- выборочная средняя величина партионности груза; - среднее квадратическое отклонение. Как показали дальнейшие исследования, случайная величина партионности груза распределена по нормальному закону (закону Гаусса-Лапласа).

Для нахождения ординат кривой нормального закона по эмпирическим данным использовалось вьгоажение:

к£т. , -л?

у = -

>/2я

где к - (Рпм+к _ Рп№) - величина интервала;

Ш1 - сумма всех частот, равная объему совокупности;

1, - центрированное и нормированное отклонение. Значение выборочной средней величины партионности груза вычислялось:

где

- условный момент первого порядка;

Рп№> - варианта, принятая в качестве ложного нуля и расположенная примерно в середине вариационного ряда;

- условные варианты.

Величина среднего квадратического отклонения рассчитывалась по формуле:

Для проверки соответствия практического распределения теоретическому в работе используется метод Пирсона, основанный на соотношении центральных моментов.

В соответствии с постановкой задачи, необходимо перейти от характеристик перевозимого груза к характеристикам судов. А именно, исходя из возможности достижения наибольшей экономической эффективности судна, при которой должна быть исключена неполная загрузка, грузоподъемность судна может быть принята из условия Ргр = Рпы- Другой стороной обеспечения полной загрузки судна является выполнение условий грузовместимости. Поэтому искомую удельную марочную кубатуру рекомендуется принимать 9гр = Цгпм- С учетом этого величины Рп> И Цгт находятся как математические ожидания случайных величин характеристик перевозимого груза, т. е. так как они могут быть приняты как искомые величины, в соответствии с их вероятностным смыслом. Математическое ожидание приближенно равно значению выборочной средней случайной величины характеристики перевозимого груза:

М(х,) s х„ тогда k, г х, или Рф= х,; 9ф= х2; 1ср= х3 и т. д.,

где - математическое ожидание случайной величины характеристики линий перевозок грузов;

характеристика судна; - грузоподъемность судна;

" удельная марочная кубатура судна; 1ср - протяженность линии перевозки груза.

Необходимо отметить, что истинное значение математического ожидания находится в некотором интервале, соответствующим наиболее вероятному его значению. Необходимо определить этот интервал, найти его границы.

Обозначим искомое значение математического ожидания случайной величины партионности груза через а. Задача заключается в оценке его значения по известной статистической характеристике Phn-

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки а по Рпи является вероятность с которой осуществляется неравенство:

|а- Р™1<6,

где 5 - параметр, характеризующий точность оценки. Пусть вероятность того, что |а - PnN I <_8, равна у:

Р(|а- РпмI <8) = у,илиР( Рпм-8<а< Р™ +5)= у.

Приняв во внимание, что вероятность Р задана и равна у в результате преобразований получается следующее выражение:

p(prlN-to/vn <a<PnN+to/Vn)=2<t(t)=y,

где - объем выборки;

<I>(t) - функция Лапласа.

Смысл полученного соотношения таков: с надежностью у можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестное математическое ожидание случайной величины партионности груза, при этом точность оценки Неизвестному математическому ожиданию случайной величины партионности груза можно присвоить любое значение, лежащее в этом интервале. Представляется целесообразным присваивать ему значение, равное правой границе интервала (возможно некоторое округление), поскольку таким образом охватывается большее число возможных значений случайной величины.

В подобного рода транспортных задачах надежность у задается с учетом опыта эксплуатации судов на различных линиях, реальной возможности ее обеспечения. В частности, Пьяных С. М. на основании статистической информации показал, что для таких задач достаточно принять значение надежности равное

Таким образом, определив значение математического ожидания случайной величины партионности груза, его приняли равной искомой величине грузоподъемности судна.

Аналогичным образом выполнено вероятностное обоснование других характеристик судна.

Главный недостаток изложенного выше метода заключается в том, что полученные значения характеристик судов являются средними величинами, хотя и в вероятностном смысле. Поэтому не факт, что судно с рассчитанной по этому методу грузоподъемностью будет эффективно использоваться в рассматриваемом регионе. Возможно, выгоднее иметь суда либо с минимально возможной грузоподъемностью, таким образом они всегда будут работать с полной загрузкой, либо с максимально возможной, тогда они смогут перевозить любую партию груза не дробя ее, однако полная загрузка судна при этом будет обеспечиваться не всегда, а только при большой партионности груза. Эффективность судна будет зависеть от того, как часто ему будут предъявлены к перевозке партии грузов, соответствующих размеров. Количество таких судов, исходя из условия освоения ими имеющегося в регионе грузопотока, будет меньше. Критерием эффективности принимаемого решения может быть принята прибыль, которую зарабатывает судно за рассматриваемый период в данном регионе эксплуатации. Поэтому может быть сформулирована следующая задача: при известном законе распределения величины партии груза в рассмат-

риваемом регионе эксплуатации судов, а также определенных значениях других случайных величин линий перевозок груза (протяженность перевозки, тарифная ставка и т. д.), найти величину грузоподъемности судна,

при которой его работа в рассматриваемом регионе будет наиболее эф-

и будет выполняться условие, что судно работает с любой партией груза:

где П, - прибыль, приносимая судном в ¡-ТОМ рейсе, руб.; Р,р - спецификационная грузоподъемность судна, т; Р,(М) - вероятность размера партии груза; М, - размер партии груза, т;

<1 - средняя тарифная ставка за перевозку 1 т груза, руб/т, 1 — средняя протяженность перевозки груза, км.

Прибыль судна определенной грузоподъемности рассчитывается как разность междудоходами и эксплуатационными расходами судна за навигацию.

Доходы и расходы судна за навигацию в общем случае:

где - индекс варианта партионности груза;

- индекс варианта грузоподъемности судна; рч - среднее значение загрузки судна, т;

С^ - стоимость содержания судна _|-ТОЙ грузоподъемности в эксплуатации, руб/суг;

Т„ - длительность навигационного периода, сут;

(1 - тариф за перевозку 1 т груза судном, руб/г;

ко, - коэффициент, учитывающий необходимое количество судов;

- коэффициент, учитывающий какую часть времени от общего навигационного работает судно в данном рейсе;

М, - размер партии груза (когда груза нет, М=0, т. е. судно делает балластный переход), т.

Загрузка судна при выходе из порта определяется его спецификацион-ной грузоподъемностью, вместимостью трюмов, удельным погрузочным объемом и партионностью груза:

Р = ф(Рп„»п)>Цт»М)'

где - удельная марочная кубатура судна,

- удельный погрузочный объем груза,

При использовании численных методов определяется по следующему выражению:

где - индексы и число интервалов, на которое разбиваются кри-

вые плотностей

- плотность распределения случайной величины удельного погрузочного объема груза;

А[М,) - плотность распределения случайной величины партионности

груза; А Ць ,АМС - длины интервалов.

Коэффициентпв рассчитывается по следующей формуле:

где - время работы судна в данном рейсе, ч.

Время можно рассчитать следующим образом: ^Пгг, Ч,

где - ходовое время, ч;

^ - время, затрачиваемое на стоянки, ч.

Таким образом, можно определить величину грузоподъемности судна, при которой его работа в рассматриваемом регионе будет наиболее эффективной.

Третья глава посвящена построению методов определения относительной длины сухогрузных судов внутреннего и смешанного плавания. С задачами внешнего проектирования неразрывно связаны задачи внутреннего проектирования судна, в ходе решения которых определяются его основные элементы (главные размерения, проектные решения по отдельным подсистемам судна: корпуса, энергетической установке и др.). Обоснование относительной длины судна относится к задаче внутреннего проектирования.

Выбор предопределяет выбор абсолютной длины судна и

позволяет переходить к обоснованию других проектных характеристик (главных элементов) судна. Как параметр формы корпуса относительная длина влияет на величину сопротивления воды движению судна. Поэтому обоснование 1 является важной проектной задачей.

В свое время были разработаны и предложены методики для определения относительной длины. В большинстве своем это эмпирические зависимости, полученные с использованием данных по построенным судам. Это прежде всего работы Ногида Л.М., Эйра, Поздюнина В.Л., Ашика В.В., Павленко Г.Е. Эти формулы дают хорошие результаты при определении

относительной длины морских судов различных типов. Автором установлено, что применение этих формул при расчете относительной длины судов внутреннего плавания дает существенные отклонения. Поэтому, поставленная задача обоснованного выбора относительной длины сухогрузных судов внутреннего и смешанного плавания является актуальной.

Относительная длина, прежде всего, влияет на величину сопротивления движению судна, причем это влияние противоречивое. С одной стороны, с увеличением удлинения корпуса уменьшается остаточное сопротивление, но одновременно, из-за увеличения смоченной поверхности, растет сопротивление трения. Это позволяет рассматривать зависимость сопротивления воды Я от относительной длины 1 как функцию, имеющую экстремум. Тогда наилучшее значение относительной длины будет если:

к = г а 5«. д,...) —>> ш1п, (5)

и может быть найдено из условия:

где Я - полное сопротивление движению водоизмещающего судна;

Бс, - площадь смоченной поверхности судна;

- скорость хода судна.

Выражение для определения полного сопротивления в соответствии с квадратичным законом имеет вид:

а-^укМ'"11' (7)

где - плотность воды,

9 - скорость хода судна, м/с;

- площадь смоченной поверхности по формуле Тейлора,

- коэффициент сопротивления трения;

- коэффициент остаточного сопротивления.

Ввиду того, что коэффициент остаточного сопротивления сложно определить аналитическим способом, в работе, на основе статистического анализа проектных данных по ходкости грузовых судов внутреннего плавания, установлена его зависимость от относительной длины судна.

Проведенный факторный анализ позволил получить следующее выражение для расчета коэффициента остаточного сопротивления воды движению судна:

где - параметр, характеризующий форму корпуса

Для подтверждения приемлемости поученного выражения приведем: Коэффициент множественной корреляции 0,941073 8

Достоверность коэффициента множественной корреляции 33,92325 Общая дисперсия 7,060659Е-02

Остаточная дисперсия 0,617013

F-статистика 8,738746

Как видно, полученная зависимость (8) имеет хорошую сходимость с данными статистики, о чем свидетельствуют показатели, характеризующие расхождения между расчетными и реальными значениями, а также коэффициент корреляции и принимающая значение выше

критического, равного 2,24 для такого эксперимента.

Ввиду невозможности исследования функции логарифма на минимум, часто применяемый в расчетах сопротивления воды движению судна экс-траполятор Прандтля - Шлихтинга был заменен на равноценный степенной коэффициент трения, а именно на закон степени 1/7.

Подставив полученные выражения коэффициентов сопротивления в (7) и решая уравнение (6) относительно 1, была получена формула для определения величины относительной длины судна, при которой достигается минимум сопротивления воды движению:

Анализ выражения (9) позволил сделать следующий вывод: рассчитанная по этому выражению оптимальная относительная длина судна может обеспечить уменьшение сопротивления воды движению, но при этом получаются нереальные линейные размеры судов (расчетная длина судов превышает фактическую более чем в два раза, что невозможно применить на внутренних водных путях). С другой стороны, получаемые при этом удлинения корпусов, существенно превышают величины, которые имели суда, составившие статистическую базу при выводе выражения (8). Поэтому применимость формулы (9) также должна быть ограничена с учетом диапазона изменения величин, использованных статистических данных. Это говорит о том, что при выборе оптимального значения относительной длины необходим комплексный подход, учитывающий ее влияние на общепроектные характеристики судна.

В связи с этим следующим шагом исследования была разработка метода, учитывающего общепроектные соображения при выборе относительной длины. Этот метод был реализован статистическим анализом принятых значений 1 на существующих судах и проектах, путем выведе-

ния статистической зависимости относительной длины от скорости хода судна для судов внутреннего плавания. В результате обработки данных были получены формулы для отыскания относительной длины:

1 = 17,26 - 1,3 0 + 0,0393 - для судов классов «М-СП», «М» и «О»;

1 = 4,154 + 0,27$ - 0,00731 - для судов классов «Р» и «Л»,

где - скорость хода судна, км/ч.

Хотя использованные статистические данные при конструировании данных формул довольно многочисленные, однако, они имеют существенное ограничение по диапазону изменения некоторых параметров, и прежде всего по скорости хода судна. Это не позволяет достаточно полно проследить ее влияние на величину относительной длины судна. Поэтому статистические данные были дополнены проектами судов, специально спроектированных с использованием системы автоматизированного проектирования судов внутреннего и смешанного плавания. Используя совокупность статистических данных и данных по «виртуальным» судам, определялась зависимость 1 от тех же характеристик судна, что использовались в формуле (9). В результате проведенного факторного анализа было получено следующее выражение для определения относительной длины судов, основанное на комплексном подходе, при котором статистическая база была составлена из судов, имеющих оптимальные элементы, в том числе и относительную длину:

При этом оптимальность обеспечивалась по величине приведенных затрат, учитывающих комплексно как техническое совершенство судна,

так и его транспортную эффективность.

Анализ формулы (10) показал хорошие результаты, что позволяет предложить использовать ее при расчете относительной длины сухогрузных судов внутреннего и смешанного плавания на ранних стадиях проектирования.

В четвертой главе рассматривается практическое приложение методов обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания применительно к определенному бассейну.

В диссертации, для подтверждения работоспособности разработанных методов, статистический анализ был выполнен по совокупности грузопотоков, сложившейся в Балтийском бассейне в 1996-1998 гг. Балтийский бассейн выбран не случайно, поскольку он является одним из крупнейших морских регионов, где Россия осуществляет торговое присутствие с использованием судов смешанного река-море плавания. Статистические

данные по грузопотокам были любезно предоставлены судоходной компанией "Волго-флот".

В соответствии с изложенным во второй главе методом, проведен статистический анализ по данным, удовлетворяющим условию (1) и по результатам анализа определена грузоподъемность судна. Во избежание ошибки, аналогичные расчеты были проведены и по полной выборке.

По методу статистическо-вероятностного обоснования характеристик судов определены удельная марочная кубатура судов, а также средняя протяженность линий перевозок грузов.

Следующим этапом исследований стало определение грузоподъемности судна для рассматриваемого региона путем оптимизации его характеристик.

Поскольку расчет средней загрузки судна по выражению (4) довольно затруднителен, предлагается вывести из него плотность распределения удельного погрузочного объема груза заменив ее удельной мароч-

ной кубатурой судна, которая определена на основе статистическо-вероятностного обоснования основных характеристик сухогрузных судов. Таким образом, выражение (4) принимает вид:

Учитывая выражение (11) и заменив плотность распределения случайной величины партионности груза ДМ,) на вероятность размера партии груза получаем следующее выражение для расчета эксплуатацион-

ных доходов:

Вероятность определяется на основе закона распределения слу-

чайной величины партионности груза.

Формула (12) не учитывает возможность работы судна с партией груза превышающей его спецификационную грузоподъемность. В этом случае ему придется совершить более одного рейса и этот факт был учтен введением в формулу (12) коэффициента (М/Р^). В связи с этим доходы судна рассчитывались по следующему выражению:

„ к Р(М) д, = парУ,щ л » , (м, /Р™)

(13)

Используя формулы (13) и (3), перебором вариантов величин грузоподъемности с заданным шагом, была определена оптимальная грузоподъемность судна (с точки зрения приносимой прибыли), предназначенного для работы на Балтике. Выполненные расчеты позволили получить,

что при сложившейся системе грузопотоков на Балтике, рекомендуется использовать для перевозок грузов сухогрузные суда грузоподъемностью 4000 т. Ввиду низкой экономической эффективности следует отказаться от использования судов грузоподъемностью 1000 т.

В заключении обобщены результаты исследований автора по теме диссертации. Наиболее важными результатами выполненных исследований автор считает следующие:

разработан метод вероятностного обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного плавания;

разработан метод оптимизации характеристик сухогрузных судов смешанного плавания с учетом вероятностных условий их работы;

разработан общепроектный метод обоснования относительной длины сухогрузных судов.

Результаты выполненных в диссертации исследований по определению основных характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания использованы ЦНИИЭВТом (г. Москва) при разработке Сетки типов судов, рекомендуемых судоходным компаниям для пополнения флота.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. К расчету относительной длины судов внутреннего плавания. Труды ВГАВТ. - Н. Новгород, 1997, вып. 276, с. 29-31.

2. Статистическо-вероятностный подход к обоснованию характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания. Труды ВГАВТ. - Н. Новгород, 2000, вып. 292, Ч. 4, с. 91-93.

3. Вероятностный подход к обоснованию основных характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания. Материалы международной конференции: Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы. 80РР'01. ДГТУ. - Владивосток, 2001, с. 76-78 (соавтор Роннов Е. П.).

4. Обоснование относительной длины грузовых судов внутреннего плавания. Труды ВГАВТ. - Н. Новгород, 1999, вып. 283, ч. VI, с. 121-124 (соавтор Роннов Е. П.).

Формат бумаги 60x84 '/]6 Бумага писчая. Риэография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Заказ 086. Тираж 100.

Издательско-полиграфический комплекс ФГОУ ВПО «ВГАВТ» 603600, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5

л -> „,„ • ^id'OtHUi

13 ИЮЛ w

• i imp«

J273

Введение.

1. Перевозки в судах смешанного река-море плавания -перспективное направление развития речного транспорта.

1.1 Состояние перевозок и флота.

1.2 Анализ исследований по обоснованию основных элементов и характеристик судов смешанного река-море плавания.

1.3 Постановка задачи исследования.

2. Статистическо-вероятностный метод обоснования характеристик сухогрузных судов.

2.1 Вводные пояснения.

2.2 Вероятностное обоснование грузоподъемности судна.

2.3 Обоснование и разработка алгоритма определения массогабаритных характеристик груза.

2.4 Оптимизация грузоподъемности сухогрузных судов смешанного плавания с учетом вероятностных условий их работы.

3. Обоснование относительной длины сухогрузных судов.

3.1 Влияния относительной дины судна на его ходкость.

3.2 Анализ методик для определения относительной длины.

3.3 Обоснование относительной длины по условию ходкости судна.

3.4 Комплексное обоснование относительной длины судна.

4. Обоснование характеристик сухогрузных судов смешанного плавания, работающих в Балтийском бассейне.

4.1 Статистическая база и ее особенности.

4.2 Статистический анализ случайных величин характеристик перевозимых грузов.

4.3 Вероятностная оценка прогнозных величин характеристик судна.

4.4 Оптимизация грузоподъемности сухогрузных судов смешанного плавания с учетом вероятностных условий их работы в Балтийском бассейне.

Актуальность работы. Постоянный рост транспортной эффективности судов, занимающихся смешанными река-море перевозками, может быть обеспечен не только путем совершенствования организации их работы. Эффективность флота во многом зависит от того, какими судами он пополняется и насколько эти суда отвечают предъявляемым требованиям с эксплуатационно-экономической точки зрения. В настоящее время парк судов, осуществляющих смешанные река-море перевозки, значительно устарел. Средний возраст таких судов составляет 18 лет, при норме - 24 года. То есть в ближайшем будущем необходимо будет определяться с тем, какие суда и обладающие какими характеристиками строить. В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы обоснования выбора типов и основных характеристик перспективных судов пополнения.

Основными характеристиками, обеспечивающими эффективное, с экономической точки зрения, использование судна, являются его грузоподъемность, удельная марочная кубатура, скорость хода, автономность плавания по запасам и т.д. В обоснованном их выборе и состоит основная задача внешнего проектирования. Эти характеристики необходимо выбирать как оптимальные, поскольку это позволит получить полную загрузку судна, существенную экономию по топливу, запасам, платить разумные пошлины, при обеспечении максимально эффективной работы судна.

В результате экономических преобразований, происходящих в нашей стране за последние десять лет, судоходные компании, занимающиеся смешанными река-море перевозками, часто стали работать по трамповому принципу. Сущность трампового принципа судоходства в том, что суда работают на случайных линиях (грузопотоках). Поэтому предпочтение отдается универсальным судам, которые могут работать с разного рода грузами.

Вопросам определения и оптимизации характеристик судов и пополнения флота посвящены научные труды В. В. Ашика, В. М. Пашина, Б. А. Царева, Е. П. Роннова, Jl. М. Ногида и др.

Предложенные ими методы технико-экономического обоснования судов позволяют обоснованно определять характеристики судов смешанного плавания, однако, они не позволяют учитывать случайный характер грузопотоков, что имеет место в условиях трампового судоходства.

В 70-е годы предпринимались попытки определения некоторых характеристик судов, с учетом вероятностных условий их работы. Это, прежде всего, работы В. М. Пашина, Ю. Н. Полякова, В. И. Поспелова, П. П. Биндера и др. Это было новое слово в проектировании судов. Однако, ввиду того, что в то время суда в основном работали по линейному принципу, не последовало внедрение результатов этих работ. Это не позволило улучшать предлагаемые методы.

С задачами внешнего проектирования неразрывно связаны задачи внутреннего проектирования, направленные на определение основных элементов судна. При известных грузоподъемности (дедвейте) и водоизмещении судна, выбор главных элементов во многом определяется принятой относительной длиной судна.

В речном судостроении существует проблема обоснованного выбора относительной длины.

Известны работы по ее определению JI. М. Ногида, Эйра, В. JL Поздюнина, В. В. Ашика, Г. Е. Павленко и др., но они выполнены применительно к морским судам и не могут быть использованы при проектировании судов внутреннего и смешанного река-море плавания.

Из вышесказанного можно заключить, что определение основных элементов и характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания, с учетом вероятностного характера условий их работы, является актуальной задачей.

Целью настоящей работы является разработка методов, позволяющих определять основные характеристики сухогрузных судов смешанного река-море плавания, исходя из случайного характера осваиваемых ими грузопотоков.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: анализ существующих методов обоснования основных характеристик сухогрузных судов в России и в зарубежных странах; систематизация параметров характеристик грузопотоков; вероятностное определение характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания; оптимизация характеристик судов; определение относительной длины судна, исходя из обеспечения минимума сопротивления воды движению судна; определение относительной длины, исходя из общепроектных требований предъявляемых судну; практическое приложение разработанного метода для определения характеристик судов, предназначенных для работы в определенном морском регионе.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработан метод статистическо-вероятностного обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания; разработан метод оптимизации характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания с учетом вероятностных условий их работы; разработана эмпирическая методика определения коэффициента остаточного сопротивления воды движению судна; разработан метод обоснования относительной длины сухогрузных судов.

Практическое значение работы: разработан метод, позволяющий обосновать выбор грузоподъемности и удельной марочной кубатуры сухогрузных судов смешанного река-море плавания, работающих по трамповому принципу, использование которого при проектировании нового флота дает максимальную экономическую эффективность от эксплуатации вновь создаваемых судов; разработан метод определения относительной длины сухогрузных судов, позволяющий обоснованно выбирать этот один из важнейших элементов судна.

Результаты исследований, выполненных в диссертации, использованы ЦНИИЭВТом (г. Москва) при разработке Сетки типов судов, рекомендуемых судоходным компаниям для пополнения флота.

Кроме того, практические результаты работы рекомендуются к использованию в пароходствах и конструкторских бюро при разработке новых перспективных проектов судов.

Основные положения, выносимые на защиту: статистическо-вероятностный метод обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания; метод оптимизации характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания, работающих по трамповому принципу; метод обоснования относительной длины сухогрузных судов.

Апробация работы: результаты исследований докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях по проектированию судов. Нижний Новгород: ВГАВТ, 1997-2001 гг.

Исследования автора содержатся в научно-исследовательской работе по хоздоговорной теме [43].

Основные положения диссертации опубликованы в пяти печатных работах.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. обоснованы методические особенности статистической обработки характеристик грузопотоков по исследуемому региону работы судов смешанного плавания;

2. разработан метод вероятностного обоснования характеристик сухогрузных судов смешанного плавания;

3. разработан метод оптимизации характеристик сухогрузных судов смешанного плавания с учетом вероятностных условий их работы;

4. рассмотрена возможность обоснования относительной длины сухогрузного судна, исходя из обеспечения минимума сопротивления воды движению судна;

5. предложена методика для определения коэффициента остаточного сопротивления воды движению грузовых судов внутреннего и смешанного плавания;

6. предложен общепроектный метод обоснования относительной длины сухогрузных судов.

7. рассчитаны и обоснованы величины оптимальной грузоподъемности и удельной марочной кубатуры судов смешанного плавания, работающих в Балтийском регионе Результаты выполненных в диссертации исследований по определению основных характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания использованы ЦНИИЭВТом (г. Москва) при разработке Сетки типов судов, рекомендуемых судоходным компаниям для пополнения флота.

Предложенные методы рекомендуются к использованию при разработке новых перспективных проектов сухогрузных судов смешанного река-море плавания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тема диссертационной работы относится к одной из актуальных задач проектирования судов - определению основных элементов и характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания, с учетом вероятностных условий их работы.

Задача решается с использованием методов теории вероятностей, теории надежности и математической статистики. Некоторые расчеты выполнены с помощью ЭВМ.

1. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. - М.: Металлургия, 1969.

2. Адлер Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1976.

3. Адлер Ю. П., Грановский Ю. В. Обзор прикладных работ по планированию эксперимента. М.: Изд-во моек, ун-та, 1972.

4. Арсеньев С. П. Выбор типа судов транспортного флота. Труды ЦНИИЭВТ, вып. 50, Транспорт, 1968.

5. Арсеньев С. П., Збитиев Б. И. Научно-методические основы технико-экономического обоснования типов грузовых судов и толкачей. Труды ЦНИИЭВТ, вып. XVII, 1959, с. 21-91.

6. Атлас Б. А., Гдалевич С. С., Кабанов Б. А. Математические модели перспективного развития речного бассейна. Вопросы оптимального планирования производства и цен. Труды ЦЭМИ АН СССР, 1973, с. 26-42.

7. Ашик В. В. Проектирование судов. Л.: Судостроение, 1975.

8. Бахрах В. П. Постановка динамической задачи определения оптимальной программы строительства и пополнения морского флота. В сб.: Применение математики в экономике. ЛГУ, 1965, вып. 3, с. 159-170.

9. Беляк Ю. Л. Повышение эффективности бесперевалочных перевозок грузов в смешанном река-море сообщении. М.: ЦБНТИ Минречфлота, 1977.

10. Ю.Боровков А. А. Математическая статистика: оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984.

11. П.Бронников А. В. Выбор критериев для определения элементов транспортных судов в процессе проектирования. В кн.: Общие вопросы проектирования судов (НТО Судпрома), - Л.: Судостроение, 1973, вып. 199, с. 63-72.

12. Бронников А. В. Проектирование судов. Л.: Судостроение, 1991.

13. З.Васина Н. Н., Фомин О. Н. Решение некоторых задач планирования пополнения флота с помощью линейно-программной модели. Экономические проблемы стандартизации в судостроении.-Л.: Судостроение, 1974, с. 62-66.

14. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. -М.: Статистика, 1979.

15. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учебник для втузов. -М.: Статистика, 1969.

16. Вицинский В. В., Страхов А. П. Основы проектирования судов внутреннего плавания. — Л.: Судостроение, 1970.

17. Гаврилов В. С., Гальперин М. М. Управление технической эксплуатацией морского флота: Учебник для морских вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Транспорт, 1987.

18. Ганин М. П. Решение прикладных задач теории вероятностей. Вып. 1,2.-Л.: Статистика, 1972, 1973.

19. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для втузов. -М.: Высшая школа, 1999.

20. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. М.: Статистика, 1988.

21. Дмитриева Н. Е. Применение линейного программирования при планировании пополнения флота. В сб.: Применение вычислительной техники на водном транспорте. — М. - Л., Транспорт, 1964, с. 39-45.

22. Дмитриева Н. Е., Халиф А. П., Чалов В. В. Применение математических методов и ЭВМ для определения эффективности капитальных вложений в пополнение морского транспортного флота. М. - Л., Транспорт, 1966.

23. Добыш С. А. Вопросы выявления и исследования зоны неопределенности оптимального развития морского транспортного флота. Труды института комплексных транспортных проблем при Госплане СССР, 1973, вып. 39, с. 167-171.

24. Добыш С. А., Мучник Л. Н., Пашин В. М. Оптимизация структуры морского транспортного флота в условиях неполной информации. Экономика и математические методы, АН СССР, -М., 1979.

25. Дорин В. С., Пашин В. М., Солдатов В. Е. Применение экономико-математических методов и ЭВМ при проектировании судов. Судостроение, 1967, № 11, с. 17-24.

26. Дорин В. С., Пашин В. М., Солдатов В. Е. Экономико-математическая модель и пути решения задачи установления оптимальных типов транспортных судов. Труды НТО им.акад. А. Н. Крылова. Л.: Судостроение, 1968, вып. III, с. 914.

27. Екимов В. В. Методы теории вероятностей в кораблестроении: Учеб. пособие. Л.: Транспорт, 1970.

28. ЗО.Земляновский Д. К., Маталин В. П. Комплексные проблемы повышения эффективности работы речного транспорта. Труды ЦНИИЭВТ. М.: Транспорт, 1985, с. 5-13.

29. Иванов Е. А., Роннов Е. П., Цыбин П. С. Методика расчета основных элементов и технико-экономических показателей универсальных сухогрузных судов. Горький: ГИИВТ, 1981.

30. Ковалев А. И. Прямые водные (река-море) перевозки грузов. — М.: Транспорт, 1968.

31. Краев В. И. Экономические обоснования при проектировании морских судов. Л.: Судостроение, 1981.

32. Краев В. И., Ступин О. К., Лимонов Э. Л. Экономические обоснования при проектировании морских грузовых судов. — Л., Судостроение, 1973.

33. Краев В. И., Ступин О. К., Халиф А. И., Белицкий Ю. П. Модель оптимизации программы пополнения морского грузового флота. Труды ЦНИИМФ. Л.: Транспорт, 1973, вып. 168, с. 314.

34. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. М.: Статистика, 1982.

35. Мицевич А. Т., Мучник Л. Н., Пашин В. М. Оптимизация судов. — В сб.: Итоги науки и техники. Серия: Судостроение, т. 7, Теория и практика проектирования морских гражданских судов. -М., ВИНИТИ, 1975, с. 39-82.

36. Мучник Л. Н. Комплексное технико-экономическое обоснование скорости хода и дедвейта транспортных судов с применением электронной вычислительной машины. Судостроение, 1965, №2, с. 68-71.

37. Мучник Л. Н., Добыш С. А. Критерий оптимальности при планировании развития морского транспортного флота. Труды

38. Труды института комплексных транспортных проблем при Госплане СССР, 1973, вып. 39, с. 159-166.

39. Найденов Б. Ф. Объемные веса и удельные объемы грузов. -М.: Транспорт, 1971.

40. Нестеров О. JI. К расчету относительной длины судов внутреннего плавания. Труды ВГАВТ. Н. Новгород, 1997, вып. 276, с. 29-31.

41. Нестеров О. Л. Статистическо-вероятностный подход к обоснованию характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания. Труды ВГАВТ. Н. Новгород, 2000, вып. 292, Ч. 4, с. 91-93.

42. Нестеров О. Л. Обоснование основных элементов и характеристик сухогрузных судов смешанного река-море плавания. Отчет. Н. Новгород, ВГАВТ, 2000.

43. Нестеров О. Л., Роннов Е. П. Обоснование относительной длины грузовых судов внутреннего плавания. Труды ВГАВТ. Н. Новгород, 1999, вып. 283, ч. VI, с. 121-124.

44. Ногид Л. М. Проектирование морских судов. Ч. 1. Методика определения элементов проектируемого судна. Л.: Судостроение, 1964.

45. Ногид Л. М. Теория проектирования судов. Л.: Судпрмгиз, 1955.

46. Павленко Г. Е. Сопротивление воды движению судов. М.: морской транспорт, 1956.

47. Пантин А. А. Методические основы разработки программы пополнения транспортного флота и оценка его экономической эффективности. Труды ЦНИИМФ. М. - Л.: Транспорт, 1969, вып. 102, с. 3-14.

48. Пашин В. М. Влияние случайного характера кубатуры груза на провозную способность судна. Судостроение, 1972, № 4, с. 16-18.

49. Пашин В. М. Двухэтапная оптимизация характеристик судов и пополнения флота. Вопросы судостроения. Серия: Проектирование судов. Сб. ЦНИИ Румб, 1981, вып. 21, с. 35-45.

50. Пашин В. М. Направления дальнейшего развития методов оптимизации характеристик судов и пополнения флота. В сб.: Вопросы судостроения. Серия: Проектирование судов, ЦНИИ Румб, 1979, вып. 21, с. 3-13.

51. Пашин В. М. Оптимизация судов. -JI.: Судостроение, 1983.

52. Пашин В. М., Поляков Ю. Н. Вероятностная оценка экономической эффективности судов. JL, Судостроение, 1976.

53. Половко А. М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

54. Поспелов В. И. Выбор на ЭВМ оптимальных элементов грузовых судов внутреннего плавания. JL: Судостроение, 1978.

55. Поспелов В. И., Биндер П. П. Об экономико-вероятностной оценке проектов судов. Труды ГИИВТ. Горький, 1972, вып. 108, с. 132-141.

56. Постникова И. А. Роль смешанных перевозок река-море в Европейской экономике // Организация комплексной работы разных видов транспорта: 3. И. / ВИНИТИ, 1993, № 24, с. 37

57. Постнов А. В., Атлас Б. А. Применение вычислительной техники на водном транспорте. М.: Транспорт, 1965.

58. Проектирование судов с использованием ЭВМ. Зарубежный опыт судостроения. ЦНИИ Румб, 1979.

59. Пьяных С. М. Исследование методов эксплуатационных обоснований работы речного грузового флота: дисс. на соиск. учен. степ. д. т. н. Горький, ГИИВТ, 1978.

60. Разработка предложений по определению основных характеристик новых транспортных средств речного транспорта постройки 1981-1991 гг. с учетом опыта эксплуатации серийного флота. ЛИВТ, сб. реф. НИР и ОКР, 1981, № 8.

61. Роннов Е. П. Оптимизация элементов и характеристик судов внутреннего плавания. Сб. науч. трудов ГИИВТ. Горький, 1987, вып. 229, с. 3-92.

62. Роннов Е. П., Иванов Е. А. Оптимизация элементов судна на ЭВМ Наири-4/АРМ. Метод, указания. Горький, ГИИВТ, 1985.

63. Савин В. И. Определение оптимальной программы строительства флота. Речной транспорт, 1961, № 6, с. 5-7.

64. Савин В. И. Оптимизация работы флота. Труды ЦНИИЭВТ, 1974, вып. 110.

65. Славин-Боровский Б. Б. Метод укрупненного расчета потребности в пополнении морского транспортного флота. Труды Союзморниипроекта, М., 1965, № 7/13, с. 38-43.

66. Субботин И. П. Разработка экономико-математической модели оптимизации основных технико-экономических параметров судов паромного типа. Судостроение и судоремонт. Меж. ВУЗ. сб. ДВГУ, 1985, вып. 3.

67. Сырмай А. Г. Методика обоснования скорости хода и грузоподъемности морских судов. М., Изд-во АН СССР, 1961.

68. Сырмай А. Г. Основы методики оптимизации структуры морского грузового флота. Труды ИКТП при Госплане СССР, М., 1975, вып. 51, с. 38-90.

69. Холоша В. И. Проектирование и эксплуатация сухогрузных судов. JL: Судостроение, 1984.

70. Худяков JI. Ю. Исследовательское проектирование кораблей. Д.: Судостроение, 1980.

71. Царев Б. А., Гайкович А. И. Принципы построения логико-математической модели оптимизации элементов контейнерного судна. Труды ЛКИ, 1974, вып. 90, с. 33-38.

72. Шор Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Сов. радио, 1962.

73. Everett J. L., Нах А. С., Levinson V. A., Nudds D. Optimization of a Fleet of Large Tankers and Balkers: A Linear Programming Approach. Marine Technology, oct. 1972, vol. 9, № 4, p. 430438.