автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимальное проектирование элементов нагруженных конструкций, подверженных действию агрессивных сред

Введение.

Глава I. Состояние проблемы оптимального проектирования с учетом действия агрессивной среды и оптимального проектирования по свойствам материала

§1.1 Учет воздействия агрессивной среды в рамках теории структурных параметров.

§ 1.2 Оптимальное проектирование с учетом действия агрессивной среды. Обзор публикаций.

§ 1.3 Оптимальное проектирование элементов конструкций по свойствам материала. Обзор публикаций.

Выводы по главе.

Глава II. Оптимальное проектирование круглых пластин в инертной среде

§ 2.1 Постановка задачи оптимизации. Определение алгоритма решения задачи.

§ 2.2 Алгоритм минимизации на основе метода последовательного квадратичного программирования.

§ 2.3 Основные уравнения прямой задачи.

§ 2.4 Особенности реализации и настройка параметров алгоритма.

§ 2.5 Результаты оптимального проектирования.

§ 2.6 Результаты анализа чувствительности оптимальных проектов.

Выводы по главе.

Глава III. Оптимальное проектирование круглых пластин в условиях коррозионного износа

§ 3.1 Получение основных уравнений. Постановка задачи оптимизации.

§ 3.2 Особенности работы алгоритма.

§ 3.3 Результаты оптимального проектирования.

§ 3.4 Результаты анализа чувствительности.

Выводы по главе.

Глава IV. Оптимальное проектирование толстостенных труб, взаимодействующих с агрессивной средой.

§ 4.1 Получение основных уравнений. Постановка задачи оптимизации.

§ 4.2 Особенности работа алгоритма.

§ 4.3 Результаты оптимального проектирования и анализа чувствительности.

Выводы по главе.

Выводы по диссертации.

Необходимость развития методов оптимального проектирования нагруженных конструкций, с целью разработки математически строгих универсальных алгоритмов выбора наилучших проектов конструкций, мало кем оспаривается сегодня. Конечной целью этого развития является как расчет конкретных параметров теоретически наилучших проектов, так и выявление несложных эмпирических правил, которыми может руководствоваться разработчик при проектировании рациональных конструкций определенных классов.

За несколько десятилетий, прошедших с 50-х годов, трудами многих отечественных и зарубежных ученых, в частности, Баничука Н.В., Корнишина М.С., Крысько В.А., Лурье К.А., Малкова В.П., Немировского Ю.В., Ольхоффа Н., Почтмана Ю.М., Прагера В. и их последователей был накоплен большой опыт по оптимизации формы упругих однородных тел. Сформировались основные направления решения соответствующих экстремальных задач. Выделился класс относительно простых модельных задач, решаемых целиком аналитическими методами и предназначенных для создания начальных представлений о существовании и единственности, поведении решения, его чувствительности к изменению параметров. Уже такие задачи содержат несколько нелинейных ограничений на варьируемые величины в форме равенств и неравенств, поэтому для их решения понадобилась модификация классических вариационных методов. В этой связи отметим нелинейное преобразование пространства варьируемых параметров, используемое для включения ограничений-неравенств в функционал Лагранжа и приводящее к задаче на безусловный экстремум [40], методы теории оптимального управления, сводящие исходную задачу к специального вида граничной с дополнительным условием на максимум некоторой функции-гамильтониана [40,66]. При невозможности дать полное аналитическое решение структура уравнений преобразованной задачи в некоторых случаях подсказывает алгоритм численного решения, обычно итерационного типа [10,117].

В постановках второго класса задач оптимизации введением более совершенных моделей пытаются приблизиться к свойствам реальных материалов, условиям работы конструкций, особенностям технологии изготовления, что ведет к существенному их усложнению. Особенно заметно это усложнение при расчете и проектировании составных конструкций, не допускающих поэлементного разложения. Задачи такого рода сводят к проблеме параметрической оптимизации образованием вектора варьируемых параметров, или, иными словами, осуществляя переход от бесконечномерного пространства вариаций к конечномерному [69]. Компоненты указанного вектора входят в граничные условия (при оптимизации формы трехмерного тела) или как коэффициенты в дифференциальные уравнения граничной задачи (при оптимизации форм стержней, пластин, оболочек) теории упругости. При этом предполагается разрешимость прямой задачи для любого вектора из заданной области варьирования и что по решению прямой задачи значение функции цели определятся однозначно. Таким образом, задача оптимального проектирования математически сводится к задаче нахождения экстремума функции многих переменных, для численного решения которой имеется большое количество алгоритмов [34,38,92,103,123]. Универсальность алгоритмов параметрической оптимизации и стремительный рост производительности вычислительных машин вкупе с неизбежностью перехода к конечномерной проблеме в ходе численного решения [117] сформировали мнение, что любые экстремальные задачи естественно решать в рамках параметрической оптимизации [45,97].

Использование подхода параметрической оптимизации при определении оптимальной формы нагруженной конструкции сводится к последовательному решению в рамках некоторого поискового алгоритма прямых задач теории деформируемого тела по определению напряженно-деформированного состояния. В классической дифференциальной постановке прямой задачи рассматривается некоторая пространственная область О, занятая линейно-упругим изотропным материалом конструкции с известными значениями упругих констант, являющимися постоянными параметрами. Для внутренности О составляется система дифференциальных уравнений статики, совместности и физических соотношений, замкнутая относительно компонент тензоров напряжений, деформаций и вектора перемещений, выступающих в качестве переменных параметров или параметров состояния. Для выделения единственного решения указанная система дополняется необходимым количеством граничных условий в виде уравнений для напряжений и перемещений на границе области дО.

Учитывая некоторую свободу в пространственном распределении материала конструкции при ее изготовлении, можно поставить вопрос о нахождении наилучшего по некоторому критерию среди всех возможных распределения, иными словами - наилучшей формы границы сЮ. Указанный критерий, называемый критерием качества или цели, обычно представляется интегральным по О или локальным функционалом от параметров состояния. Для отделения неработоспособных проектов вводятся ограничения-неравенства на параметры состояния, представляющие тот или иной критерий прочности. Кроме того, добавляются ограничения для отделения тривиальных и технологически неосуществимых вариантов. Таким образом, задача нахождения наилучшей или оптимальной формы границы сводится к задаче на условный экстремум для функции многих переменных при ограничениях-равенствах в виде уравнений статики, совместности, физических соотношений и ограничениях-неравенствах для внутренности О, вместе с граничными условиями на дО.

Классической описанная выше постановка названа потому, что наибольшая часть решенных по оптимальному проектированию задач укладывается в ее рамки [11,19,73,85,107,105,106,117]. Этот факт объясняется, на наш взгляд, следующими причинами. Предположение о линейной упругости материала является базовым, с него начинается большинство расчетов в механике деформируемого тела. Линейность получаемых уравнений позволяет максимально расширить область применимости аналитических методов, хотя соотношения задачи оптимального проектирования даже в этом случае, как правило, нелинейны. Во-вторых, промышленность традиционно отличается разнообразием способов формообразования изделия (литье, прессование, фрезерование, резание, сверление, расточка, наплавка и т.д.), что позволяет разработчику надеяться на принципиальную, по крайней мере, возможность придания изделию оптимальной формы.

Очевидно, что приведенная выше постановка, а именно, постановка задачи оптимального проектирования формы упругих тел, являясь базовой, отнюдь не исчерпывает всех возможностей оптимизации в теории деформируемого тела. Во-первых, ей исключаются динамические эффекты и вообще все явления, зависящие от времени; во-вторых, оптимизировать можно не только очертания конструкции, но и распределения поверхностной нагрузки и свойств материала; в-третьих, приближение линейной упругости иногда является чрезмерно огрубляющим и т.д.

Под влиянием практических потребностей и по мере увеличения числа решенных задач стали открываться пути совершенствования постановок. В частности, выяснилось, что оптимальное управление формой поверхности подкрепленной ребрами изгибаемой пластины без наложения требования гладкости приводит в отдельных случаях к сингулярным решениям типа бесконечного числа бесконечно узких ребер [14,79]. Похожая ситуация складывается при максимизации крутильной жесткости стержней, изготовленных из двух различных материалов, граница между которыми не подчинена требованию гладкости [66]. Регуляризацию решения можно естественным образом осуществить, если считать такую структуру ребер непрерывным анизотропным материалом с эффективными константами упругости, полученными в результате соответствующего усреднения. При таком расширении решение задачи оптимального проектирования приводит к гладкой поверхности пластины. Допущение к рассмотрению анизотропных материалов позволяет не только корректно поставить задачу оптимизации, но и улучшить значение функционала качества по сравнению со случаем однородно-изотропного материала. Этот теоретический вывод подтвердил интуитивные представления о том, что введение неоднородности и анизотропии существенно расширяет возможности оптимального проектирования

Ценность теоретического исследования по оптимальному проектированию зависит не в последнюю очередь от степени соответствия практике конструирования. Степень соответствия, надо сказать, оставляет желать лучшего. Смирясь с этим, указывают, что цель исследований - подсказать инженеру-проектировщику направление совершенствования конструкции, пути задействования неиспользованных резервов. Это замечание, как указывают, не может служить упреком теории, поскольку учет даже основных факторов при проектировании реальной конструкции невозможно осуществить, оставаясь в рамках теории деформируемого тела [66].

Тем не менее, сократить этот отрыв теории от практики в наших силах. Это можно осуществить путем совершенствования как постановок задач оптимизации, о чем говорилось выше, так и моделей внешних воздействий, деформирования и прочности материала, применяемых при анализе поведения конструкции.

Известно, что физические и механические свойства любых конструкционных материалов меняются с течением времени под действием внутренних необратимых термодинамических процессов. На эти процессы оказывают влияние как внутренние факторы - структура материала, величины действующих напряжений и деформаций, так и внешние - взаимодействующие с материалом по всему объему или по поверхности различные поля и среды. В большинстве случаев свойства материала ухудшаются со временем, при этом говорят о деградации материала. Очевидно, что в классической постановке задачи оптимального проектирования деградацией материала под внешними воздействиями пренебрегают, что является оправданным в случаях рассмотрения массивных объемных, короткоживущих элементов либо малоактивных воздействий. Однако проектирование тонкостенных элементов, рассчитанных на длительный срок службы, например, химических реакторов, топливных резервуаров, подземных нефте- и газопроводов, трубопроводов системы охлаждения ядерных реакторов, паропроводов высокого давления и т.д. без учета деградации лишено смысла.

Учет деградации выводит оптимальное проектирование на новую ступень, в основе которой лежит точка зрения на конструкцию как на процесс, развивающийся во времени. Закономерным итогом принятия этой точки зрения является распространение самой процедуры оптимального проектирования на все время эксплуатации, что в самой полной мере находит отражение в концепции управляемых конструкций [6,7,8,9].

Управляемая конструкция определяется как система, состоящая из собственно несущей нагрузку деформируемой структуры, датчиков состояния, блока анализа и принятия решения, и исполнительных устройств (актуаторов). Блок анализа, реализованный на аналоговой или цифровой основе, непрерывно отслеживает состояние конструкции, подверженной всевозможным внешним воздействиям, с помощью датчиков состояния и, вырабатывая управляющее решение, воздействует на конструкцию с помощью актуаторов. Датчики обеспечивают блок анализа информацией о величинах смещений и деформаций в определенных точках конструкции, либо информацией о величине внешних воздействий. Включение датчиков по первой схеме позволяет сформировать управление с прямой и обратной связью, по второй -прямое упреждающее управление. Актуаторы осуществляют силовое воздействие на управляемую конструкцию, обычно ведущее к изменению ее геометрии. Эта схема, не являясь чем-то новым для автоматических летательных и вообще движущихся аппаратов, в приложении к строительным конструкциям обещает последним кардинальные изменения внешнего облика, экономических показателей, способов анализа и оптимального проектирования. На этом пути предложены проекты стабилизации диаграммы направленности антенны, испытывающей ветровые и снеговые нагрузки; способ защиты плотины от растущего динамического напора воды; способ автоматического управления несущей способностью многопролетной неразрезной балки; устройство сейсмостойкого здания и др. [118]. Однако, как отмечается исследователями [8], в настоящее время во многих случаях применение технологии управляемых конструкций экономически менее выгодно, чем использование традиционных способов конструирования. Новая концепция может быть реализована при проектировании уникальных сооружений - космических платформ, сверхбольших радиотелескопов, плотин ГЭС и т.п. Остальные же конструкции, скорее всего, еще немалое время будут подвергаться в лучшем случае дискретно-многоразовому, или коррективному [101] управлению - на стадии проектирования и при проведении ремонтов.

Настоящее исследование посвящено разработке классических методов управления конструкциями, изменяющимися во времени, которые основаны на оптимальном проектировании конструкций по начальным параметрам. Что касается причин, приводящих к изменению этих параметров, главное внимание уделим воздействию агрессивных сред. Данный выбор объясняется, во-первых, наличием обширного парка конструкций, поведение которых определяется в основном контактом с какой-либо газообразной или жидкой агрессивной средой; во-вторых, величиной ущерба от такого контакта. Известно, например, что в США на восполнение коррозионных потерь расходуется около 40% ежегодно производимого металла [8В]. Всвязи с этим можно ожидать, что оптимальное проектирование конструкций, должным образом учитывающее эффекты взаимодействия с агрессивными средами, должно привести к существенно большей экономии ресурсов, чем проектирование, которое эти эффекты игнорирует. В-третьих, в последние десятилетия теория учета агрессивных воздействий при решении задач деформирования конструкций и прочностных задач развилась до такого уровня, который позволяет без особого труда ставить и задачи оптимального проектирования. Поскольку в большинстве случаев агрессивная среда самым активным образом влияет на свойства материал конструкции, в первую очередь на константы упругости, плотность, пределы прочности и деформации [80,83,87,88], представляется разумным вопросы оптимизации при наличии агрессивных воздействий изучать совместно с проблемами оптимального проектирования по свойствам материала. Поэтому в работе значительное внимание уделяется анализу публикаций по обоим научным направлениям.

Учитывая изложенное, в качестве целей диссертационной работы были определены: постановка задач поиска оптимального распределения объема материала или закона распределения его механических свойств для элементов конструкций, эксплуатируемых в условиях агрессивных воздействий; построение эффективного численного алгоритма решения поставленных задач и методики анализа чувствительности показателей качества оптимальных решений к возможным отклонениям нагрузки, параметров агрессивных воздействий и других определяющих величин; получение решений задач оптимального проектирования с учетом агрессивных воздействий; анализ практической применимости полученных решений.

Научная новизна работы заключается в следующем: в выполнен анализ работ, посвященных как оптимальному проектированию конструкций по свойствам материала, так и оптимальному проектированию в условиях агрессивных воздействий, приводящих к изменению во времени геометрических и физических параметров конструкций, на основе которого отмечены наиболее перспективные направления развития теории оптимального проектирования конструкций с учетом реальных условий эксплуатации; сформулированы задачи оптимального проектирования по толщине для круглых изгибаемых пластин, по свойствам материала для армированных толстостенных труб, подверженных воздействию агрессивных сред; получены соответствующие системы уравнений, описывающие кинетику коррозионных процессов; построена методика численного решения указанных задач на основе метода последовательного квадратичного программирования; ■ получены оптимальные проекты круглых пластин и толстостенных труб в условиях агрессивных воздействий, для различных величин нагрузки, параметров коррозионного процесса и других определяющих параметров; м предложена методика исследования вопросов практической реализуемости найденных оптимальных проектов на основе анализа чувствительности показателей качества проекта к возможным изменениям некоторых определяющих параметров. Практическая ценность работы состоит в разработке методик и алгоритмов оптимального проектирования тонкостенных круглых пластин и толстостенных труб, взаимодействующих с агрессивной средой, которые могут использоваться проектными организациями при разработке конструкций, предназначенных для работы в экстремальных условиях эксплуатации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных принципов теории упругости и вытекающих из них обоснованных гипотез и предположений, контролем выполнения последних в ходе поиска оптимальных решений, использованием надежных численных алгоритмов, корректностью формулировок задач, единым подходом к их решению. В тех случаях, где это возможно, проведены сравнения полученных результатов оптимизации и решений тестовых задач с данными других исследователей, при этом выявлено удовлетворительное совпадение результатов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета (1995-1999 гг.); научно-технической конференции "Строительные конструкции и расчет сооружений" (Новосибирск, 1996 г.); научно-методической конференции "Современные технологии в промышленности, строительстве и высшем образовании" (Камышин, 1996 г.), 3-х академических чтениях "Актуальные проблемы строительного материаловедения" (Саранск, 1997 г.); научно-техническом семинаре кафедры "Железобетонные и каменные конструкции" Пензенской государственной архитектурно-строительной академии (Пенза, 1998 г.), Всероссийской научно-методической конференции "Дистанционное образование, состояние и перспективы развития" (Саратов, 1998); межвузовской научно-технической конференции "Математическое моделирование" (Саратов, 1999); научных заседаниях кафедры "Мосты и транспортные сооружения" Саратовского государственного технического университета (1996-1999 гг.). В полном объеме диссертация докладывалась и обсуждалась на научном семинаре кафедры "Мосты и транспортные сооружения" Саратовского государственного технического университета (Саратов, 1999 г.).

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 7 научных работах [29,30,31,81,84,102,119].

На защиту выносятся: в постановки задач оптимального проектирования круглых однородных изгибаемых пластин и армированных толстостенных труб, подверженных воздействию агрессивных сред; я методика численного решения задач оптимального проектирования элементов конструкций, подверженных воздействию агрессивных сред, приводящих к изменению геометрических параметров и свойств материала конструкций; ■ результаты решения задач оптимального проектирования и анализа чувствительности оптимальных решений.

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы.

Выводы но диссертации

1. Произведен анализ литературы, посвященной оптимальному проектированию нагруженных элементов конструкций по свойствам материала, а также оптимальному проектированию в условиях воздействия агрессивных сред.

2. Получены соотношения, определяющие кинетику изменения напряженно-деформированного состояния круглых однородных пластин при коррозионном износе и толстостенных композитных труб при диффузионном проникании агрессивной среды.

3. Предложен эффективный алгоритм поиска минимакса системы гладких функций и показано, что задачи оптимального проектирования круглых пластин и толстостенных труб могут быть сформулированы в виде, допускающем применение для их решения указанного алгоритма.

4. Получены оптимальные проекты круглых пластин и труб в условиях воздействия агрессивных сред, дающие существенную экономию материала; в случае трубы впервые решена задача оптимизации по свойствам материала с учетом воздействия агрессивных сред.

5. Произведен анализ чувств ител ыюети показателей качества оптимальных проектов к вариациям таких определяющих параметров, как распределение нагрузки, толщины у пластин, плотности армирования у труб, констант агрессивных воздействий; показано, что существуют такие сочетания определяющих параметров, при которых оптимальное проектирование не имеет смысла из-за чрезмерной зависимости показателей качества проектов от вариаций этих параметров.

1. Adali S.L., Sadek 1. Optimal shape and non-homogeneity of a Timoshenko beam for maximum load. // J. Ship Res., 1979, v. 23, №4. - PP. 229-234.

2. Hock W., Schittowski K., A Comparative Performance Evaluation of 27 Nonlinear Programming Codes. // Computing, 1983, Vol. 30. PP. 335.

3. Klosowicz В., Lurie K.A. On the optimal non-homogeneity of a torsional elastic bar. // Archives of mechanics, 1971, №2. PP. 239-249.

4. Rammerstorfer F. On the optimal distribution of the Youngs modulus of a vibrating, prestressed beam // J. Sound and Vibr., 1974, v.37, №1.

5. Shampine L.F., Gordon M.K. Computer Solution of Ordinary Differential Equations: the Initial Value Problem. / W. H. Freeman, San Francisco, 1975.

6. Абовский Н.П. Управление конструкциями с использованием механических и аналоговых устройств. (Учеб. пособие) Красноярск: КИСИ, 1996. - 107с.

7. Абовский Н.П. Управляемая конструкция как система. // Пространственные конструкции в Красноярском крае (Сб. тр.). -Красноярск: КИСИ, 1992. С. 3-17.

8. Абовский Н.П. Управляемые конструкции САУ НДС. (Учеб. пособие) - Красноярск: КИСИ, 1995. - 125 с.

9. Абовский Н.П., Залялеева Г.А., Палагушкин В.И. Управление конструкциями с использованием ЭВМ. (Учебное пособие) -Красноярск: КИСИ, 1995. 94 с.

10. Алехин В.В., Каниболотский М.А. Оптимизация массы слоистой сферы из конечного набора материалов. // Мех. композ. мат. (Рига), 1986, №2 С. 302-307.

11. Аннин Б.Д. Механика деформируемого твердого тела в СО РАН в 1988-1997 годах. // ГГМТФ, 1997, т. 38, №4 С. 28-45.

12. Аннин Б.Д., Каламарков А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.Э. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. М.: Наука, 1993. - 346 с.

13. Аптуков В.Н. Оптимальная структура неоднородной пластины с непрерывным распределением свойств по толщине. // Изв. АН СССР. МТТ, 1985, №3-С. 149-152.

14. Арман Ж.-Л. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. М.: Мир, 1977. - 142 с.

15. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.

16. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.-301с.

17. Баничук Н.В. Об одной двумерной задаче оптимизации в теории кручения упругих стержней. // Изв. АН СССР, МТТ, 1976, №5. С .4552.

18. Баничук Н.В. Об оптимальной анизотропии скручиваемых стержней. /У Изв. АН СССР, МТТ, 1978, №4. С. 73-79.

19. Баничук Н.В. Оптимизация формы упругих тел. М.:Наука, 1980. -256 с.

20. Баничук Н.В., Барсук А.А., Саурин В.В. Определение ориентации ортотропного материала в пластинках, оптимизируемых по критерию устойчивости. // Изв. РАН, МТТ, 1995, №5. С. 163-170.

21. Баничук Н.В., Кобелев B.B. Оптимизация конструкций из хаотически армированных материалов. // Механика композитных материалов, 1981, №4 С. 668-676.

22. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Оптимизация эффективных характеристик гранулированных композитов в задачах проектирования конструкций. // Механика композитных материалов, 1981, №2. С. 256-261.

23. Баничук Н.В., Рикардс Р.Б., Кобелев В.В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.:Машиностроение, 1988.-281 с.

24. Бервалдс Э.Я. Принцип синтеза силовых конструкций и созданный на его основе численный вариационный метод расчета. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ, 1988. - С. 41-48.

25. Бервалдс Э.Я. Энергетические вариационные принципы в аналитической механике и синтез конструкций. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ, 1990. - С. 35-43.

26. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1. М.:Наука, 1966. - 632 с.

27. Борзенков С.М., Матвеенко В.П. Оптимизация упругих тел в окрестности особых точек. /У Изв. РАН, МТТ, 1996, №2 С. 93-100.

28. Бородачев А.Н. Решение одной обратной задачи неоднородной теории упругости. / Тр. 13 науч. конф. мол. уч. Ин-та мех. АН УССР. Киев, 2427 мая 1988, 4.1. Киев: Ин-т мех. АН УССР, 1988. - С. 2-5.

29. Бочкарев A.B. Влияние закона распределения механических характеристик толстостенной трубы на ее напряженное состояние. / Соврем, технологии в промыш., строит-ве и высш. образ-нии. Межвуз. науч.-мет. конфер. Тезисы докл. Камышин, 1996. - С. 156-158.

30. Бочкарев A.B. Изучение управляемых конструкций: игровой подход. / Дистанционное образование, состояние и перспективы развития. Сб. мат-лов Всеросс. науч.-мет. конфер. Саратов, 1998. - С. 80-81.

31. Бочкарев A.B., Овчинников И.Г. К вопросу об управлении напряженно-деформированным состоянием элементов конструкций. / Актуальные проблемы строит, материаловед. Тезисы докл. 3-х Акад. чтений. Саранск: изд-во Мордовского ун-та, 1997. - С. 38-39.

32. Бочкарев В.В., Крысысо В.А. Об одном подходе к решению геометрически нелинейных задач теории пластинок. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, №10. С. 30-34.

33. Бочкарев В.В., Крысько В.А. Оптимальное проектирование пластин и оболочек с учетом физической нелинейности. // Прикладная механика, 1982, т.18, №7. С. 52-57.

34. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.:Наука, 1980.-518 с.

35. Волынский М.И., Почтман Ю.М. Весовая оптимизация на основе метода конечных элементов. // Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций. Киев: КИСИ, 1978. - С. 46-47.

36. Габышева Л.Н., Каниболотский М.А. Оптимизация массы слоистой сферической оболочки, синтезируемой из конечного набора материалов. // Общие задачи и методы исследования пластичности и вязкоупругости материалов и конструкций. Свердловск, 1986. - С. 2935.

37. Герасимов E.H., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Киев; Донецк: Вища шк., 1985. - 134 с.

38. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.:Мир, 1985. - 509 с.

39. Григоренко Я.М., Мукоед A.I1. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1983. - 286 с.

40. Гринев В.Б., Филлипов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975. -294 с.

41. Губенко B.C., Почтман Ю.М., Криворучко Т.М. Определение оптимальных параметров и долговечности стержневых систем, подверженных воздействию агрессивной среды. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1988, №3. С. 22-25.

42. Дитрих Я. Проектирование и конструирование: Системный подход. -М.: Мир, 1981.-456с.

43. Заев В.А., Никитенко А.Ф. Расчет и проектирование оптимальных по долговечности элементов конструкций. /У ПМТФ, 1987, №3. С. 165171.

44. Зеленцов Д.Г. Несущая способность и оптимальное проектирование балок-стенок, пластин и оболочек, подверженных воздействию агрессивной среды. Дисс. . канд. техн. наук. Днепропетровск, 1990. -199 с.

45. Зеленцов Д.Г. Оптимизация изгибаемой балки, подверженной коррозионному износу. / Современные проблемы прочности и оптимизации конструкций и машин. Днепропетровск: Наука и образование, 1997. - С. 39-44.

46. Калинников А.Е., Корляков C.B. Оптимизация напряженно-деформированного состояния толстостенной трубы по модулю упругости материала. // Проблемы прочности, 1988, №2. С. 88-91.

47. Карташов В.А. О композитных конструкциях с заданным распределением напряжений // Долговечность строительных материалов и конструкций. (Тезисы докл. межд. науч. конф.) -Саранск: изд-во Морд, ун-та, 1995. С. 51-52.

48. Карташов В.А., Коешов Н.М. О решении плоской задачи теории упругости в декартовых координатах при заданных напряжениях // Вестник Мордовского униветситета, 1995, №3. с. 63-68.

49. Кислов В.М. Обратный метод конечных элементов плоской задачи теории упругости. // Изв. вузов. Строительство, 1995, №2. С.47-50.

50. Колчин Т.Б., Ковалев Е.К. Центрально-симметричная деформация упругого радиально-неоднородного трансверсально-изотропного полого шара. // Изв. РАН, МТТ, 1995, №6. С. 42-47.

51. Композиционные материалы. Справочник. / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностр., 1990. - 512 с.

52. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.:Наука, 1964, - 192 с.

53. Криворучко Т.М. Оптимальное проектирование стержневых систем, подверженных коррозии, с учетом долговечности. // Работоспособность материалов и конструкций при воздействии агресссивных сред. Саратов: СПИ, 1986. - С. 41-42.

54. Криворучко Т.М., Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом коррозионного износа. /У Журн. прикл. мех. и техн. физики, 1989, №3. С. 124-128.

55. Криворучко Т.М., Почтман Ю.М. Устойчивость и долговечность подкрепленых цилиндрических оболочек, находящихся в агрессивной среде. // Прикладная механика, 1988, т.24, №9. С.51-56.

56. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том 2. М.:Наука, 1976. - 302 с.

57. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 214 с.

58. Леллеп Я. А., Маяк Ю.П. Оптимальное проектирование неоднородных пластических балок при больших прогибах. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: Г'ГУ, 1988. - С. 97-103.

59. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.: Наука, 1977.-416 с.

60. Литвинов В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике. М.: Наука, 1987. - 368с.

61. Лурье К.А. Некоторые задачи оптимального изгиба и растяжения упругих пластин. И Изв. АН СССР, МТТ, 1979, №6. С. 71-78.

62. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. - 471 с.

63. Магомедов P.M. Надежностная оптимизация цилиндрической оболочки, подверженной коррозионному износу. // Работоспособность материалов и конструкций при воздействии агрессивных сред. -Саратов: СПИ, 1986. С. 58-59.

64. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций М.:Высш. школа, 1979. - 237с.

65. Малков В.П. Параметрическая оптимизация механических систем. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. М.: Товарищ, науч. изд. КМК, 1995, вып 53. - С. 102-108.

66. Малков В.П. Повышение эффективности инженерной оптимизации. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. М.: Товарищ, науч. изд. КМК, 1996, вып 54. - С. 131-140.

67. Малков В.П. Энергоемкость механических систем. Н.Новгород: изд-воНГУ, 1995.-278 с.

68. Малков В.П., Молев И.В. Оценка качества проектирования силовых конструкций с использованием энергического критерия. // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. Н.Новгород: НГУ, 1995, вып 51.-С. 53-59.

69. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.-288с.

70. Маськин Н.М. Оптимальность и устойчивость (уч. пос). Изд-во Чуваш, ун-та, 1994.

71. Михайлищев В.Я. Михайлищева Л.В. Оптимальный материал для несущих элементов // Строительные материалы и конструкции, 1992, №2. С.35-36.

72. Немировский Ю.В. Равнопрочные слоистые упругие арки и балки. // Изв. вузов. Строительство, 1996, №8. С.20-25

73. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное армирование пластин при осесимметричном изгибе // Изв. вузов. Строительство, 1996, №2. С. 23-27. (см. также 1995, №№5-6)

74. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. / Пер. с англ. п. р. Атрек Э. и др. М.: Стройиздат, 1989. - 587 с.

75. Овчинников И.Г. Расчетные модели и методы расчета элементов конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред. Дисс. . докт. техн. наук. Саратов, 1985. - 542 с.

76. Овчинников ИХ'., Почтман Ю.М. Расчет и рациональное проектирование конструкций, подвергающихся коррозионному износу. /У ФХММ, 1991, №2. С. 7-19

77. Овчинников И.Г., Почтман Ю.М. Тонкостенные конструкции в условиях коррозионного износа. Расчет и оптимизация. -Днепропетровск: изд-во ДГУ, 1995. 192 с.

78. Оптимальное проектирование нагруженных конструкций из неоднородных материалов (обзор). / Овчинников И.Г., Бочкарев A.B. Сарат. гос. тех. ун-т. Саратов, 1999. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.02.99, №378-В99.

79. Оптимизация механических систем. Указатель отечественной и зарубежной литературы за 1983-1987 годы. Львов: изд-во Львов, науч. б-ки, 1989.-419с.

80. Перлин C.M., Макаров В.Г. Химическое сопротивление стеклопластиков. М.: Химия, 1983. - 184 с.

81. Петров В,В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Саратов: изд-во СГУ, 1987. 288 с.

82. Петрова И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация стержня с переменным модулем упругости. // Механика полимеров, 1974, №2. С. 45-49.

83. Плевако В.П. Двумерная обратная задача теории упругости неоднородных сред в полярных координатах. // Прикл. мат. и мех., 1985, т.49, №5. С. 775-783.

84. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности (уч. пос.). -М.:МГУ, 1995.

85. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир. 1974. -376 с.

86. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.:Наука, 1983. -392 с.

87. Почтман Ю.М, Темкин В.Я. О постановке задачи оптимального проектирования тонкостенных конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. // ФХММ, 1986, №4. С. 92-95.

88. Почтман Ю.М. Долговечность скручиваемых стержней минимальной массы, находящихся в водородсодержащей среде. // ФХММ, 1988, №2. С. 63-65.

89. Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование подкрепленных и многослойных пластин и оболочек. (Учеб. пос.). Днепропетровск: ДГУ, 1987. - 76 с.

90. Почтман Ю.М. Оптимизация стоимости и долговечности подкрепленньгх пластин, подверженных коррозионному износу. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1990, №3. С. 10-13

91. Почгман Ю.М., Криворучко Т.М. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек, контактирующих с агрессивными средами. // Докл. АН УССР, Сер. А, 1989, №6. С. 44-47.

92. Почгман Ю.М., Макуха Н.В., Фридман В.В. Оптимальное проектирование цилиндрических резервуаров, эксплуатируемых в агрессивных средах, по критерию полезности. // Изв. вузов. Строительство, 1994, №5, 6. С. 9-13.

93. Почтман Ю.М., Фридман М.М. Методы расчета надежности и оптимального проектирования конструкций, функционирующих в экстремальных условиях. Днепропетровск: Наука и образование, 1997. -134 с.

94. Практические вопросы параметрической оптимизации круглых пластин. / Бочкарев A.B. Сарат. гос. тех. ун-т. Саратов, 1999. - 16 с.-Деп. в ВИНИТИ 14.06.99, Ж783-В99.

95. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 319 с.

96. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. Рига: Зинатне, 1965. -211 с.

97. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. Постановки и способы решения задач оптимизации параметров элементов конструкций. М.: Наука, 1976. -258 с.

98. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел (обзор). // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1978. - т. 12. - с.5-13

99. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Теория оптимального проектирования в строительной механике, теории упругости и пластичности. Механика. Упругость и пластичность. 1964. (Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР) -М., 1966. С. 81-124.

100. Реклейтис Г., Рейвиндраи А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. В 2-х кн. Кн.1. М.:Мир, 1986. - 349 с.

101. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.2. М.:Мир, 1986. - 320 с.

102. Руководство пользователя комплекса программ оптимизации Матлаб. Matlab. Optimization Toolbox User's Guide. Version 5.

103. Руководство пользователя системы Матлаб. Using Matlab. Version 5.2.

104. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1982. - 264 с.

105. Справочник по композиционным материалам. В 2-х кн. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. - 448 с.

106. Тарасов В.Л. Оптимизация кольцевых пластин с заданными критическими нагрузками. / Прикл. нробл. проч. и пластичности. -Горький: изд-во ГГУ, 1977, вып. 7.

107. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963. 636 с.

108. Третьяков В.И. Оптимизация выбора конструкционных материалов и способов их упрочнения. М.: Наука, 1978. - 341 с.

109. Троицкий В.А., Пегухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982. - 423 с.

110. Управляемые конструкции (патенты и изобретения). Красноярск: КИСИ, 1997. - 135 с.

111. Учет воздействия агрессивной среды при оптимальном проектировании нагруженных конструкций. / Овчинников И.Г., Бочкарев A.B. Сарат. гос. тех. ун-т. Саратов, 1999. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.02.99, №377-В99.

112. Хейн К., Хейн М., Хейнлоо М. Оптимальная непрерывная неоднородность вращающегося диска в стационарном поле температур. //Уч. зап. Тартуск. ун-та, 1987, т.772. С. 60-69.

113. Хейн К., Хейнлоо М. Оптимизация непрерывной неоднородности цилиндрической трубы под давлением. // Уч. зап. Тартуск. ун-та, 1987, т.772. С. 44-59.

114. Хейнлоо М.Л. Оптимизация свойств материалов неоднородных круглых дисков, находящихся под воздействием давлений. // Прикладная механика (Киев), 1987, т.23, №8. С. 83-89.

115. Химмельблау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. -М.:Мир, 1975. 534 с.

116. Хэйн К.Э., Хейнлоо М.Л. Автоматизированный расчет оптимальной непрерывной неоднородности цилиндрических труб и круглых дисков, равнопрочных относительно условия пластичности Мизеса. // Оптимальное проектирование конструкция. Тарту, 1988. - С. 52-61.

117. Хэйн К.Э., Хейнлоо М.Л. Оптимальная непрерывная неоднородность вращающихся равнопрочных дисков, насаженных на жесткий вал. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Г орький: ГГУ, 1988. - С. 61-67.