автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Определение точности базирования корпусных деталей с учетом размерных, динамических и жесткостных факторов

\ л

о

V'1

На правеж рукописи

ГАВРИЛОВ АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧНОСТИ БАЗИРОВАНИЯ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ С УЧЁТОМ РАЗМЕРНЫХ, ДИНАМИЧЕСКИХ И ЖЁСТКОСТНЫХ ФАКТОРОВ

Специальность 05.02 08 - Технология машиностроения ■

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва -1995 г.

Работа выполнена в Московском Государственном Технологическом Университете "Станкин" на кафедре "Теория технологических машин".

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор М.Г. КОСОВ

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Н.М. СУЛТАН-ЗАДЕ

кандидат технических наук, профессор А. Г. СХИРТЛАДЗЕ

Ведущее предприятие

Акционерное общество "САВМА"

Защита состоится

1996 г. в

часов на

заседании диссертационного Совета К 063.42.04. в МГТУ "Станкин" по адресу 101472, ГСП, К-55, Вддковский пер., д. За. • ' С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "Станкин".

Автореферат разослан

1995 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета доктор технических наук,

доцент А.Ф. ГОРШКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ----------------------

Актуальность работы. Возросшие требования к технологическому . оборудованию (ТО) с точки зрения его технологических возможностей, степени автоматизации и механизации, а также необходимость сокращения сроков его раэрботки с целью скорейшего внедрения его в производство требуют развития методов оценки точности создаваемого оборудования на стадии проектирования.

Создание математических моделей, методов анализа и синтеза решений, связанных с оценкой точности на стадии проектирования технологической оснастки для обработки корпусных деталей позволяет сопоставить возможные варианты базирования исследуемого объекта с целью выбора наиболее подходящего варианта решения. К таким недостаточно изученным объектам можно Ьтнести достижение требуемой точности при автоматизированном базировании корпусных деталой, как наиболее сложных часто встречающихся объектов. При этом возникает общая задача разработки комплексной точностной ■ модели; охватывающей широкой спектр вопросов . Анализ работ а этой области показал,что для создания комплексной модели недостаточно подробно изучено влияние на точность таких факторов, как отклонение формы стыкуемых поверхностей, собственных и контактных деформаций, а также динамических перемещений детали при базировании. Их учет в общем балансе точности приводит образованию дополнительных составляющих, усложняющих структуру, а вместе с ней и модель возникающей погрешности. Решение такой задачи ■ дало бы возможность разработать технологические мероприятия обеспечения точности на уровне современных методов практики.

Цель работы: повышение качества VI сокращение сроков проектирования технологической оснастки ■ и техно лог ическо. о оборудования на основе рекомендаций по оценке точности базирования, учитывающих влияние на .неё точности допусков на составляющие звенья, деформационных факторов, координат мест приложения базирующих усилий, реакций связей, а также квазидинамических факторов, действующих при перемещении детали из некоторого начального положения на базы.

Научная новизна. В результате исследования физической сущности взаимодействия детали р элементами приспособления при ее базировании выявлено существо размерных сеяэёй, . приводящих к возникновению погрешности базирования и показано, ' что учет квазидинамических процессов, происходящих при базировании и решение контактной задачи взаимодействия заготовка приспособление существенно повысят точность оценки погрешностей базирования. Были решены следующие задачи. •

1. Описание физической сущности процессов, сопутствующих, базированию корпусных деталей.

2. Описание процесса базирования корпусной детали в приспособлении с учетом кинематических и силовых факторов, сопутствующих процессу базирования.

3. Разработка математических зависимостей, устанавливающих связь между погрешностями базирования и базирующими усилиями, воздействующими на корпусную деталь при ее ориентации в координатный угол-и по двум базовым отверстиям и плоскости.

4. Разработка математических моделей, учитывающих влияние деформационных составляющих на относительное положение детали при базировании на плоскость и два базовых отверстия.

. "5. ' Разработка методик расчёта погрешностей базирования корпусной детали при различных схемах установки.

Методы, исследования. Теоретические исследования проводились на базе основных положений технологии машиностроения, теории пространственных размерных цепей, метода координатных систем с деформируемыми связями Б.М. Базрова, дискретной модели точности, теории упругости и теоретической механики.

Практическая ценность. Разработанная методика оценки .погрешностей базирования обрабатываемых корпусных деталей создает предпосылки' для повышения качества проектных решений. Практическую ценность представляют разработанные на основе полученных моделей методики для расчета погрешностей базирования с учетом контактных деформаций, реального состояния формы контактирующих поверхностей, допусков на составляющие звенья, квазидинамических факторов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XXX научной конференции профвссорско - преподавательского состава, научных работников и аспирантов г. Омск. Результаты исследований докладывались, были обсуждены и получили, положительную оценку на кафедре "Теория технологических машин" МСТУ "Станкин".

Публикакции. По. теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти 'глав, основных выводов, списка литературы трёх приложений. Работа изложена на 166 страницах машинописного текста, 57 страницах графического материала, включающего 52 рисунка и 34 таблицы. Список литературы состоит из 99 наименований. Общий объём работы 243 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во' введении обоснована актуальность темы диссертационной работы.

8 главе 1 приводится аналитический обзор по точностным задачам, базированию _ и закреплению, деталей . с учётом контактной жёсткости и деформативности, а также инженерным методам расчёта контактных задач, сформулированы цели и задачи исследования.

Вопросами, связанными с исследованием точности и различным методам ее достижения посвящено значительное количество фундаментальных работ B.C. Балакшина, H.A. Бородачёва, Б.М. Базрова, В.М. Кована, И.М. Колесова, М.Г. Косова,' В.Г. Митрофанова, Д.М. Решетова, С.Н. Корчака, Н.М. Султан-Заде, Л.В. Худобина и др. Ими . разработаны основы современной теории точности машин и намечены пути её совершенствования.

Среди методов, позволяющих прогнозировать качественные показатели машин, можно выделить методы размерного анализа: размерных цепей Б.С. Балакшина, метод координатных систем с деформируемыми связями Б.М. Базрова и дискретную модель точности, предложенную М.Г. Косовым, которые позволяют решать как прямую, так и обратную задачи технологии машиностроения на всех этапах настройки, базирования, закрепления и обработки.

Особое место среди этих этапов принадлежит базированию, при котором заготовке придаётся заданное положение , определяющее в дальнейшем качество обработки. Методики оценки погрешности базирования решают различные задачи теории базирования исходя из представления, что заготовка яаляетоя абсолютно жёсткой и находится на базах в конечном, приданом ей положении. Т. е. не учитываются жёсткостные и динамические факторы, • возникающие на этапе базирования. Указанные. факторы учитываются исследователями в дальнейшем на этапах закрепления и обработки. Однако, необходимость учёта перечисленных факторов постоянно возрастает по мере повышения точности машин и автоматизации.

В действительности, придание^'заготовке заданного положения, особенно при автоматическом • базировании, представляет собой некоторый, проходящий во времени процесс, в котором деталь в заданное положение А поступает из некоторого положения Б под действием базирующих, разнонаправленных усилий.

При размещении заготовки на базах, прежде, чем ей будет придано окончательное ориентированное положение, со стороны элементов приспособления будут . последовательно накладываться связи, приводящие к изменению её ориентации в пространстве,- направлений линейных и угловых скоростей и соответственно сил трения. Кроме того, поверхности основных и вспомогательных баз имеют отклонения формы и положения. Таким образом, а конечное придаваемое положение деталь поступает нагруженная базирующими усилиями, нормальными .реакциями опор, силами трения и имеющая некоторые скорости й ускорения. Всё это может привести к микроперемещениям, заклиниванию и изменению положения заготовки.

В связи с тем, что заготовка находится еще и под действием сия веса, одновременно с этим возникают .контактные деформации стыкуемых поверхностей и элементов приспособления, приводящие к дополнительному изменению положения заготовки.

Изменение положения детали в процессе базирования под действием базирующих усилий отмечалось в работе Б.С. Балакшина. Анализ работ И.М. Колесова, Е.Я. Шаева, В.Н. Иванова, М.Г. Косова, В.А. Жукова показывает, что отдельные вопросы, связанные с рассмотрением микроперемещений решались при определении положения опорных точек, однако, в работах не решалась задача применительно к корпусным деталям с учётом совокупности перечисленных выше факторов, т. е. с ■ учётом динамики пространственных перемещений и контактных деформаций на этапе базирования. '

На основе изложенного были сформулированы следующие задачи исследования.

1. Исследовать физическую сущность влияния на погрешность базирования условий контактирования прилегающих поверхностей, учитывающих всё многообразие состояний и положений заготовки при перемещении её в заданное положение.

2. Разработать математические модели образования погрешностей базирования деталей в координатный угол и на два установочных пальца и плоскость, отражающие всю совокупность действующих в пространстве факторов, геометрические размеры, контактные деформации, характер -трения, относительные перемещения деталей в приспособлении.

3. Создать универсальные методы расчёта, направленные на решение задач определения . погрешности базирования корпусных деталей при различных схемах установки.

4. Разработать модели контакта корпусной детали с установочными . элементами приспособления и оценить степень их влияния на точность базирования.

Вторая глава посвящена решению задачи определения координат ohopHbix точек при статически определимом базировании на базе дискретной модели.

Сравнительный анализ метода ' координатных систем с деформируемыми связями и дискретной модели точности и их модификаций позволил при решении поставленных задач отдать предпочтение дискретной модели точности.

В основу дискретной модели точности положена аппроксимация объёмов, поверхностей, рёбер и контактных связей множеством объёмных, граничных и стержневых элементов.. Задача решалась в следующей постановке.

Задана корпусная деталь Тк, расположенная в начальный момент времени над плоскостью установочных элементов приспособления на некотором малом расстоянии так, что контакта между соприкасающимися повер юстями не происходит. Задана также форма

стыкуемых поверхностей и положение центра С^ масс детали Т^ (см. рис. 1)______

Рассматривается перемещение детали из исходного положения на установочную плоскость под действием силы веса P c последующим наложением связей, возникающих со стороны опорных точек до достижения конечного устойчивого положения. Определение положения детали сводится к определению смещений и поворотов системы координат XkYkZk, связанной с центром масс Ск относительно ее начального положения.

Связи предполагаются односторонними. Соотношения между силами трения и нормальными силами определяются по закону Кулона. В начальный момент t = V) = О, линейные угловые скорости равны нулю. Первая точка контакта соответствует минимальному расстоянию между стыкуемыми поверхностями. .

При определении положения второй и третьей точек составляются дифференциальные уравнения движения твёрдого тела, на которое последовательно накладываются связи. Уравнение связи предполагает, что точка контакта находится на поверхности граничного элемента (ijk) и перемещается по нему без отрыва. Например, при. опирании корпусной детали на две точки дифференциальные уравнения движения запишутся

m *(t) FxA ip - FxB тр + N„a + N¡,0,

m y(t) = -FyA Tp - FyB Tp + NyA+NyB, (1)

m z(t) = -P + N^ +NzB, ■ •

^х ^д-Муд ¿А+М/В^а'^уВ Zfl-F^a rpYA+FyArp Za-F iB ip^B+^yBip Zq,

J,/fy/t)=NxA ZA-NzAXA+NxB Zg-U^Xa+F^rpXA-F^ tpZa+F2B Tp Xa-FxB Tp ZB>

ФгШ-^уА XA'NxAYA+NyB ^В-^хВ^В'^уАтр^А+РхА тр YA"PyB тр ^В+^хВтр ^в,

где x(t).....<рг(1) - линейные и угловые ускорения тела;

Nxa.....NzB ■ составляющие реакций в опорных точках; •

^ха тр.■•■.Fzbtp * составляющие сил трения в точках контакта;

m, Jx, Jy, J2 - масса и моменты инерЦии относительно координатных

осей XkYkZk;

Xa,...,Zb - координаты точек контакта.

Уравнения связи имеют вид . • -.

. z(t) + YB - $y(t)-X8 = О. • (2)

Действие сил трения принимается направленным против скорости движения точки хонтакта и уточняется итерационным путём.

,В таблице 1 приводятся результаты решения задачи (столбец 3) и результаты решения подобной задачи, получаемые по методике И.М. Колесова (столбец 2). Как видно из таблицы 1, решение, задачи И.М. Колесовым производится без .учёта сил трения и микроперемещений тела при соприкасании с установочной плоскостью.

На каждом этапе движения определяются составляющие векторов относительных смещений {Де}р = {Дх, ду, ûz}qT и поворотов [&<p]q = [Дф^, Дфу,- Дфг]чт системы координат, связанной с центром масс. Здесь,

Рис. I

- У -

Таблица I

Метод последовательных установочных перемещений И.М. Колесова Метод описания пространственного движения тела с учётом силовых и кинематических факторов

■i i точка Ощл ^тп min ¡CU....... ■ ' - dmn min

2 точка cL^v" dmn "^rfi . .

Л . ' г m min(tgA/r) clmn *Qm/imltt x(t)4Cx2/2m)t2, y(t) = <Cy2/2m)t*, z(t)=(Cz2/2m)t2, >7\(t) = \C,y2/2Jy) t2, Ч>г(*МС«2/2йг)Р.

Л О точка rnin(tg &/r) drnn ^-----— dmn = dnm min = (Cxa/2m) t2+vlxt+/ixf. y(t) = (Cy3/2m) t2 -vlyt ¡¿iy , m - <Cz3/2m) 4>,(t)=Cw3/2JJt2+wu + Mi,

о

величины [Дфд] определяют последовательное вращение - системы координат на угол Дфд, вокруг оси Zk, Atfy, - вокруг оси Yk. Лфхр - вокруг оси Х|<.

Тогда, учитывая малые величины погрешностей перемещений и поворотов, суммарная ' погрешность положения детали определится по формулам

1ЛФ] = Е[Л<Р]Я.

(Де) = £{Де)„. • (3)

Следуя Б.Н. Баэрову, погрешность базирования для некоторой точки М, принадлежащей рассматриваемой поверхности найдётся по формуле <6б> = |{гф} - {г,}|. (4)

где (Гф), {гт} - радиус - векторы фактического и теоретического

положений точки M в глобальной системе координат. {гф} = [ M ] <р), (5)

где [ M ] - матрица преобразования координатных систем при переходе от системы координат, связанной с заготовкой к глобальной системе координат. Элементами матрицы [ M ] являются состаавляющие формул (3); .

{р} - радиус-вектор точки M в системе координат, связанной с центром масс базируемой детали. Сопрягаемые - поверхности основных и вспомогательных баз моделируются линейными или полиномиальнами кусками второго порядка на основе метода наименьших квадратов и ортогональных планов первого и второго порядков, известных из теории планирования экспериментов.

Третья глава посвящена определению погрешности базирования для тех случаев, когда число опорных точек между основными . и вспомогательными базами больше трех. Решение задачи состоит из двух шагов. На Тюрвом шаге, исходя из положения, что контакт по основной .базе происходит по схеме плоскость - плоскость определяется положение системы координат, привязанной к основной базе корпусной детали после ее совмещения с системой координат, построенной на вспомогательной ' базе установочных элементов. (предварительное размещение). .

На втором шаге исследуется процесс перемещения детали при окончательном размещении её в приспособлении под действием базирующих усилий. Такой подход позволяет трёхмерную задачу базирования свести к двумерной, что значительно упрощает решение.

Рассматривается структура, состоящая из обрабатываемой детали, установочных элементов и корпуса приспособления (см. рис. 2). Принимается, что поня допусков на отклонение формы и положения выполнены по отклонен но "h", т. е. в тело. На основных базах каждой i-ой детали'строятся сис омы координат XjY,Zj, на вспомогательных базах -системы координат Xp.YpjZpj. Причём плоскость ХР|0Р|Ур| совпадает с нижней границей по. я допуска Т*. На этой плоскости строятся поля

нг \

Рис2.

допусков Т»,. Плоскость в,, соответствующая положению вспомогательной базы строится внутри поля допуска. На поверхностях в, строятся местные • системы координат.

Для отображения при. внутримашинном представлении трехмерного образа' рассматриваемого объекта последний описывается каркасной моделью, включающей множенство кусочных поверхностей. Вводится индексация узлов и соответствующих им поверхностей и координаты узлов. Для описания цилиндрических поверхностей вводятся фиктивные элементы (см. рис. 3);

Такое представление, кроме трёхмерного образа, позволяет отразить и связи между взаимным расположением поверхностей, а также их отклонениями и, кроме того, даёт возможность построить на каждой поверхности местную систему координат Хр,Ур,2р,. Для чего на каждой поверхности выделяется соответствующий треугольник (1 ) к). Система' координат на треугольнике строится так, что ось ХР совпадает со стороной (I' 1), начало - с узлом ¡, ось проводится перпендикулярно плоскости треугольника (I | к), а ось УР - перпендикулярно плоскости ' ХрОр2р, образуемой осями Хр и ¿р.

Переход от одной системы координат к другой осуществляется при помощи известного матричного преобразования . матрицами . размерностью 4 х 4. Связи между построенными системами координат представляются графом (см. рис. 4). Вершины графа нагружены соответствующими системами координат, дугиматрицами перехода от . одной системы координат к другой. Положение радиус - вектора точки М, принадлежащей поверхности ^ (система координат Х^У^г^) сводится к преобразованию (см. рис. 2)

,= [М]ч=1 р=и[М]р=18=1 (Е]в=1р=г[М]д=2р=г [м]р=2в=г[Е1в=2 ч=з х

{Гф>=.

X [М]ч=з Чо=3 [М]дс=3 р=з [М]р=3в=3

Х«з

г* 1

(6)

где [Е] - единичная матрица размерностью [4x4];

' [М] - матрица перехода от одной системы координат к другой; 41,2,3 ' индекс основной базы;

Чо - индекс системы координат, связанной с центром масс заготовки.

На втором шаге определяется погрешность базирования, возникающая в остановочной плоскости при размещении заготовки в координатный угол. Рассматривается процесс перемещения корпусной детали по плоскости вг (см. рис. 5), образуемой установочными элементами приспособления.

Рис. 5

4f

. Рис. 6

X а,.

В начальный момент между элементами '1, 2, 3 направляющей и. опорной баз имеются первоначальные эаэоры д^ д2, Д3. Между опорными элементами и базами заготовки действуют- нормальные силы и силы трения. К заготовке приложены базирующие усилия О! и <Э2. Начальные условия: время ^ = О, линейные и угловые скорости также равны нулю. Положение центра масс С заготовки определено и с ним связана система координат X У 2'

Исследование, перемещений сводится к определению малых возмущений системы координат относительно начального положения при последовательном соприкасании с элементами опорной и направляющей баз,

В данном случае имеет место плоско - параллельное движение, описываемое дифференциальными уравнениями движения и уравнениями связи. Получены уравнения движения и уравнения связи для всех случаев взаимодействия. В виде примера приводятся дифференциальные уравнения движения для схемы, показанной на рис. 6, когда деталь перемещается соприкоснувшись с опорами 1 и 2 под действием силы С^.

т хМ = -О, + Р3 + - Р, - Р2 -р5 + N1. ' :

т у(1) = -М2 - Р6 + Р7. . (7)

Лс ф(') = -0:Ь,-Ы1с3+Ы2с2+Рвс4-ьР5 с*5+Р, с^+Ргс^+Рзс^^с^+Р^, где N1,, Ы2 - реакции со стороны опорных элементов; -силы трения;

--момент инерции заготовки относительно оси, проходящей через центр масс;

с!,...,с5 - расстояния от линий действия соответствующих сил до центра масс. Уравнения связи имеют вид ф(0 (ХР2-Хс) + у(1) =0,

Ф(0 (УР,-Ус) - *«) =0. (8)

где ХР2, УР, - координаты соответствующих опор. '

х(1) =[1/(2т)][-0, + Р3 + - Р, - Р2 -Р5 + М,]<2+Хс+Дх,+Дх2) у(») =[1/(2т)][-Ы2 - Рв + Р7]12+Ус+ДУ1+ДУ2, (9)

ф(1)=[1/(2^)][-а1Ь1-М,Сз+МгС2+Р6С4+Р5С)5+Р1 С»1+Р2С12+РЗЙЗ+Р4Й4+

+Р7С5](2+Д<Р1+Д<Р2. где Дх,, дх2, ду,, Ду2, Лф), Дф2 - перемещения и повороты заготовки-на предыдущих шагах движения.

В результате решения задачи на. втором шаге граф (см. рис. 4) добавляется вершинами и дугами (пунктирная линия), которые показывают условия соприкасания детали и установочных элементов (Р,,

Рг. Рз>-

При статически неопределимом базировании со стороны установочной базы возникает более трёх реакций. Эти реакции определяются на основе решения контак-чой задачи, приведённого в разделе 5.1.

Разработана методика расчёта • погрешности базирования.' В диссертации приводятся возможные положения детали при базировании в координатный угол при различных схемах нагружения.-.

В четвёртой главе решается задача перемещения детали по центрирующим ' фаскам постоянных установочных пальцев для определения усилий, прикладываемым к пальцам, и вызывающим их дополнительные деформации. Деформации возникают в тех случаях, когда корпусная деталь или. спутник ориентируются с более широкими допусками, чем допуски базовых отверстий, что приводит к их опусканию на центрирующие фаски и деформациям пальцев. ■ _

Величина наибольшего угла поворота заготовки от её среднего положения (без учёта износа установочных пальцев) определится по формуле

.' а = [61/2. + ь\/2 + Д, + &г/2 + 5^/2 + Дг + Л.1«вф + Лгдеф ] / Ц (Ю) где Д^ - минимальный радиальный зазор при посадке на цилиндрический палец; 6| - допуск на диаметр цилиндрического установочного пальца; 8*1 - допуск на диаметр отверстия под цилиндрический палец; ' - минимальный радиальный зазор при посадке на срезанный

палец; •

. &2 " допуск на диаметр ленточки срезанного пальца;

. 62 - допуск на диаметр второго отверстия под срезанный палец;. Д1д<х$>| Д2деф " Деформационные составляющие цилиндрического

и срезанного пальцев; [_ - расстояние между осями базовых отверстий. В формуле (10) Д\двф и Лгдвф являются дополнительными деформационными составляющими погрешности базирования и подлежат определению.

Решение задачи сводится к решению ряда подзадач: определению .условий размещения' базируемого объекта относительно установочных пальцев, перемещению его по центрирующим фаскам и нахождению реакций в точках контакта, определению деформаций установочных пальцев. Решение последней подзадачи приводится в разделах 5.2, 5.3. В главе 4 решаются первые две подзадачи.

Условия опйрания на центрирующие фаски при заданном смещении центра и повороте системы координат корпусной детали на величины дх, Ду и Ду находятся из геометрических соображений для цилиндрического и срезанного пальцев. В работе получены условия опйрания корпусной детали на цилиндриче кий и срезанный пальцы.

При решении второй подзадачи рассматривается перемещение заготовки по одному пальцу, двум пальцам, пальцу и плоскости, двум пальцам и плоскости и определяются реакции в точках контакта. Пути и условия перемещения показаны на блок - схеме (рис. 7). Для всех условий составляются дифференциальные уравнения движения и уравнения связи аналогичные полученным в главе 2. Отличие выражений

гочнае _ Олиромие

ничиониробйниё на одну<раску

О О

в— /Н\ /*п\ /{т> /т

у Ц9 тйг ш/

8г >о в<<^<вг

Опиранив на две *раски

А:>0

«Ь >0

е4<ь<вх

1римечание: ¿^(ц- величина перекрчтия между отверстием и'пальцем; в<,Вх,р1- геометрические параметры, определяпцие перекрытие отверстия и срезанного пальца.

" ' Рис. 7

обстоит в том, что ' движение осуществляется по поверхностным элементам, покрывающим фаски и установочную плоскость. В результате находятся усилия, вызывающие деформации - пальцев. В расчётах 'принимается допущение, что эти усилия выэвавают деформацию пальцев, которая в дальнейшем не изменяется. .Учёт, изменения деформации пальцев представляет тему самострятельного исследования, выходящую за рамки поставленной задачи.

По полученным зависимостям проведен расчёт, показавший, что усилие, действующее на палец достигает 20 % - 50 % от веса заготовки, в зависимости от положения центра масс.

Кроме постоянных пальцев применяются выдвижные пальцы. В этом случае положение детали на первом. шаге определяется методом совмещения координатных систем, изложенным в разделе 3.1, а на втором шаге, после введения пальцев в отверстия, осуществляется перемещение детали, центрирующейся по пальцам. При этом возникают составляющие погрешности базирования вследствие контактных деформаций между цилиндрическими поверхностями пальца и корпуса,

' В пятой главе решаются контактные задачи, возникающие на этапе базирования: при опирании корпусной детали на плоскость (см. рис. 8 а), при взаимодействии базового отверстия с постоянным пальцем (см. рис. - 8 6), при взаимодействии базового отверстия с выдвижным пальцем (см. рис 8 в). Перечисленные контактные задачи имеют свою специфику, отличающую их от известных контактных задач. Так, при опирании корпусной детали на плоскость, напряжения в стыке малы вследствие больших размеров' соприкасающихся поверхностей и перемещение . корпусной детали будет происходить. за счёт деформаций шероховатостей.

При контакте постоянного пальца с отверстием радиусы цилиндров 1 близки по величине, однако, при нагружении наряду с контактными деформациями происходит прогиб пальца, что : вызывает перераспределение контактных напряжений. Это отличает постановку данной задачи от решений подобных задач, полученных З.М. Левиной и И.Я. Штаермаиом, где изгиб не учитывается.

В контактной задаче выдвижной палец - отверстие также происходит ' контакт..' цилиндров, радиусы которых близки по величине, но, если в -случае) изображённом на схеме (см. рис. 8 б) при нагружении палец изгибается, то в данном случае (см. рис. 8 в) палец .поворачивается за _ счёт зазоров в соединении палец - корпус и происходит контактная деформация поверхностей,- что делает её также отличной от 'звестных задач. '"'..'

- При решении задачи опирания' корпусной детали на плоскость задано, её положение относительно установочной плоскости. Зазоры А в стыках определены. Под действием, силы веса- Р точки тип, между которыми существовал первоначальный зазор д, • соприкоснутся в . результате контактных деформаций ип и иго и перемещений сок -

вследствие движения корпусной детали как твёрдого те/1 Кинематическое условие контакта запишется в виде

сок =.и„ + ит + Д, (1

где Л - зазор между поверхностями Б, и Б2 в точках тип;

юк - величина перемещения точки п до совмещения с точкой т и„, ит - проекции перемещений {1)л} и {ит} на нормаль поверхности Бг в точке т.

Связь между контактными деформациями и перемещенияк согласно рекомендаций Д.Н. Решетова запишется в виде

. ит+и„=с^, (1:

где т - показатель степени, принимаемый т = 1, так как

деформации происходят в области малых контактных давлений; N - сосредоточенные силы, действующие в центре установочны элементов; •

С - коэффициент податливости. В работе приводятся значения 'коэффициента С, полученные по г данным З.М. Левиной для различных материалов и шероховатостей.

I Перемещения точки А|< корпусной детали найдутся по формуле <ок = Я. [Дг + а Уд,, - р Хд,,].. (13

где X = 1, если контакт происходит в точках, расположенных над плоскостью Хс О Ус;

X = -1, если контакт происходит под плоскостью Хс О Ус; Дг, а, 0 - малые возмущения системы координат' ХсУс^с. связанной с центром масс корпусной детали. Соотношения <11), (12), (13), наряду с уравнениями равновеси позволяют получить разрешающую .систему уравнений для нахождени неизвестных реакций N2 и т. д. и малых возмущений.

Расчёт по полученным зависимостям показал, что нормальны реакции распределяются между опорными элементами неравномерно их значение существенно зависит от положения центра масс и опорнь элементов. Так, для корпусной детали весом 200 Н, устанавливаемой н четыре опорные пластины величины нормальных реакций со сторон! опорных элементов, в зависимости от положения центра масс, согласн проведённым расчётам, изменяются от 0 до 100 Н, а малые поворот! системы координат аир соответственно от 0 до 2,5 х 10е рад.

Решение пространственных контактных задач установочных пальце и цилиндрических отверстий сводится к последовательном рассмотрению двух плоских задач. Вначале рассматривается задач взаимодействия бьоконечно тонких колец, полученных от семени пространственной схемы плоскостью, перпендикулярной оси пальца {сн рис. 8 г, д). В результате решения отыскивается аппроксимирующа зависимость между равнодействующей контактного давления в это) сечении и величиной 60 сближения тел .

= (14)

где кв - коэффициент пастели.< •

В дальнейшем предполагается, что е соседних сечениях контактное взаимодействие происходит подобно рассматриваемому с учётом изгиба пальца или его поворота. В результате решения отыскивается погонная нагрузка рх, действующая по образующим, проходящим через точки первоначального контакта, величина сближения 6ц и область контакта Ь. Для каждой плоской задачи составлены кинематические условия и условия ограниченности давлении

Кинематические условия, уравнения совместности и уравнения равновесия позволяют найти неизвестные задачи. '

Величины зазоров Л,. между контактирующими поверхностями опрел«ляютея н,ч основе геометрических соображений. Например, для случая постоянного пальца

\х = «х' ' (15)

где а - отклонение от перпендикулярности оси пальца;

х'-текущая координата. ' . . . '

Кривая прогиба пальца определялась на основе машинных экспериментов с конечно - элементной моделью пальца - и заделки' для всех схем нагружения. В результате показано, что прогиб пальца может быть принят линейным

Связь между перемещениями и нагрузками для постоянного пальца (см. рис 8'е) моделировалась следующими зависимостями (для к - ого сечения)

и = к«+ [к0 + кж(х'/ х)] + дх, . (16)

где

х - координата точки приложения нагрузки;

к„, к0 - коэффициенты, устанавливающие связь между "

перемещениями пальца и нагрузками;

Для выдвижного пальца (см. рис. 8 е) также получена система уравнений относительно неизвестных нагрузок и границ областей контакта.

Сложность решения полученной системы состоит в том, что границы I,0 и или количество сил (к и п-к), прикладываемых со стороны отверстия не определены. Для решения полученной системы использовался метод откликов..

По найденным зависимостям проведены необходимые расчёты, которые показали, что для постоянного пальца деформационная составляющая Адвф составляет величину свыше 10 % погрешности базирования, для выдвижного пальца, включая его поворот в корпусе, -свыше 15 % для диаметра пальца 20 мм.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

-1. Проведённый анализ работ по теории базирования показал, что при оценке точности базирования в автоматизированном режиме

установки не учитываются в комплексе динамические факторы (скорости, характер приложения базирующих усилий, силы' трения и отклонения ■ форм базовых поверхностей.

2. Для определения опорных точек, возникающих' При размещении корпусной детали на плоскость, в общем случае на три опорные точки, необходимо рассматривать квазидинамические перемещения корпусной детали с последовательным наложением на неё 'связей со стороны установочной плоскости при контакте в одной, двух и более точках.

3. При статически неопределимом базировании определение погрешности базирования корпусной детали по схеме "координатный-угол" сводится к последовательному' решению двух задач: совмещения координатных систем, построенных на основных и вспомогательных базах деталей приспособления; плоско - параллельному движению, корпусной детали под действием базирующих усилий до. достижения заданного положения. /

4. Показано, что задача совмещения координатных систем может быть решена на основе прямого и обратного матричных преобразований путём суммирования малых возмущений'координатных систем.

' 5. Задача размещения ■ корпусной детали в координатный угол рассматривается на базе динамических уравнений движения тела при наличии связей, накладываемых на неё со стороны элементов опорной и направляющей баз. Показано, что последовательность, место лриЛожения и величина базирующих усилий существенно влияют на траекторию движения детали.

- 6. При составлении исходных дифференциальных уравнений и уравнений связи корпусная -деталь и стыкуемые поверхности' представляются наборами объёмных и поверхностных " конечных элементов, внутри которых континйум аппроксимируется линейными- или полиномиальными моделями. ■ .

7. При базировании корпусной детали на установочные пальцы приспособления возможно её опускание на центрирующие фаски пальцев. Показано, что условия предварительной ориентации влияют на' величину изгибающих сил, действующих на установочные пальцы. .

8. Для определения усилий) действующих на установочные пальцы при базировании корпусной детали на основе дискретной модели решается пространственная задача перемещения заготовки по центрирующим фаскам с последовательным наложением связей. В результате ; расчётов установлено, что деформации установочных пальцев,, возникающие при базировании корпусной детали на плоскость и два базовых отверстия могут достигать вёличин порядка 10 %. от общей погрешности базирования.

9. При- статически неопределимом базировании возникает задача определения реакций в опорных точках.- Реакции отыскиваются решением контактной задачи взаимодействия, которая сводится к определению малых возмущений системы координат, связанной' с центром масс

- i. v>

детали, находящейся под действием веса и реакций а опорных-элементах. ^___________________ ___. __

10. Пространственная контактная задача взаимодействия постоянного и выдвижного пальцев с базовым отверстием должна сводиться к последовательному решению двух плоских контактных задач, первая из которых получается сечением пальца плоскостью, перпендикулярной его оси, вторая - плоскостью, проходящей через ось и точку первоначального контакта с учётом изгиба и пространственного поворота пальца

11. На основе теоретических результатов разработаны методики определения погрешности базирования корпусных деталей при различных схемах установки, позволяющие повысить эффективность и качество' точностных расчётов в процессе . проектирования технологических процессов.

Основные результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в следующих публикациях: ,. •

1. Косое М.Г., Гаврилов A.B. Оценка, погрешности закреплений нежёстких. корпусных деталей методом- конечных.. элементов. Тезисы докладов Книга 1. "Ресурсосберегающие технологии. 'Проблемы высшего образования." XXX научная конференция лрофесоорско -преподавательского состава, научных работников и аспирантов. ОмГТУ, Омск, 1994

2. Косов М.Г., Гаврилов A.B. Определение погрешности базирования сорпусных деталей для статически неопределимых систем. М.: ВИНИТИ, 1995. Рукопись депонирования N 2864-В95.

3. Косов М.Г., Саакян Р.В., Гаврилов A.B. Моделирование точности закрепления деталей в приспособлениях. М.: ВИНИТИ, 1995. Рукопись депонирования N 2029-В95.

4. Косов М. Г., Саакян Р. В., Гаврилов A.B. Определение контактных «пряжений в опорах машин. Учебное пособие, - М.: МГТУ Станкин, 1995 в печати). •

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Подписано в печать 25.12.95, Заказ 1047-95. Тираж 60 экз. Отпечатано в типографии МПУ Станкин.