автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Одноуровневые многосеточные алгоритмы решения задач строительной механики тонкостенных конструкций

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ

РАБОТЫ.

1.1. Метод Федоренко

1.2. Многосеточные предобусловлеватели.

1.3. Метод Диршмида.

1.4. Многосеточные методы для местных сгущений сеток. 36 ЦЕЛИ РАБОТЫ.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ОДНОУРОВНЕВЫХ

МНОГОСЕТОЧНЫХ ПРОЦЕДУР.

2.1. Задание раздельных и налагающихся местных деформаций.

2.2. Построение итерационного процесса алгоритма раздельных и налагающихся местных деформаций

2.3. Конечные элементы сгущающихся сеток для тонкостенных конструкций.

2.3.1. Объекты расчета и дискретные модели. Требования к интерполяции.

2.3.2. Плоское напряженное состояние.

2.3.3. Изгиб тонких пластин.

2.3.4. Пластинчатые и пластинчато-стержневые системы. Оболочки.

2.4. Совершенствование конечноэлементных моделей

2.4.1. Алгоритмы повышения точности конечных элементов

2.4.2. Особенности реализации итерационного алгоритма при использовании усовершенствованных конечных элементов.

2.4.3. Об эффективности модифицированных треугольных конечных элементов.

2.5. Использование суперэлементов на основе метода чередования основных систем.

2.6. Двухсеточный алгоритм для метода граничных элементов.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ

ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ.

3.1. Анализ влияния числа неизвестных на скорость сходимости.

3.2. О теоретических оценках скорости сходимости.

3.3. Двухсеточная аппроксимация перемещений.

3.4. Исследование влияния на скорость сходимости итерационных параметров, числа сеток, начального приближения, коэффициента Пуассона на примерах расчетов пластин.

3.5. Пластинчато-стержневые системы.

3.6. Криволинейные составные элементы в расчетах пластин.

3.7. Расчет оболочек.

3.8. Скорость сходимости при введении суперэлементов

3.9. Вариант упрощения итерационной схемы.

3.10. Скорость сходимости итерационного алгоритма в методе граничных элементов.

ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНО РАВНОПРОЧНЫЕ СИСТЕМЫ И

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ.

4.1. Алгоритм раздельных и налагающихся местных деформаций в синтезе дискретно равнопрочных систем.

4.2. Нелинейно упругие задачи.

4.3. Двухсеточная схема метода чередования основных систем в решениях геометрически нелинейных задач

ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ МНОГОСЕТОЧНОЙ ПРОЦЕДУРЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ ЗАДАЧ РАСЧЕТА

ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Выбор варианта многосеточной схемы и структуры образования сеток.

5.2. Основные принципы авторазбивки.

5.3. О формировании итерационных уравнений.

5.4. Общая структура программы

5.5. Краткое информация о модулях программы.

5.6. Примеры решения задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Тонкостенные несущие системы широко применяются в строительстве, авиастроении, судостроении, вагоностроении, автомобилестроении и во многих других областях техники. Высокие требования к надежности таких конструкций приводят к необходимости выполнения уточненных исследований их напряженно-деформированного состояния. Современные численные методы принципиально позволяют проанализировать деформирование объектов весьма высокой сложности, если известна физика рассматриваемых процессов. В то же время, выполнение расчетов данного типа во многих случаях сопряжено со значительной трудоемкостью решения задач. Практика показывает, что никакое стремительное совершенствование вычислительных машин не может снять эту проблему, так как потребность инженеров во все более подробном изучении особенностей работы исследуемых объектов по мере развития науки и техники неизменно возрастает.

Одним из наиболее эффективных подходов к численному решению краевых задач являются многосеточные итерационные методы, которые нашли свое применение в рамках метода конечных разностей, метода конечных элементов (МКЭ) и метода граничных элементов (МГЭ). Важнейшей характеристикой многосеточных процедур является возможность достижения приблизительно линейной зависимости общего объема выполняемых операций от числа узловых неизвестных дискретизированной задачи. Большой вклад в становлении и развитии многосеточных методов внесли Н. С. Бахвалов, В. Е. Булгаков, Ю. А. Кузнецов, А. Н. Паутов, Р. П. Федоренко, В. В. Шайдуров, О. Ахелсон, Р. Е. Банк, Д. Браес, Д. X. Брамбл, А. Брандт, П. Василевский, У. Диршмид, С. Маккормик, А. Ж. Пиано, У. Хакбуш, X. Чиперс и многие другие авторы.

Однако использование многосеточных итерационных схем для таких сложных деформируемых систем, как нерегулярные тонкостенные конструкции, не получило большого распространения. Обладающие самой высокой скоростью сходимости, так называемые, алгебраические многосеточные методы в общем случае требуют организации многоуровневых итерационных процессов. При этом для нерегулярных структур возникают существенные затруднения с теоретическим обоснованием сходимости алгоритмов, оценкой общей трудоемкости решения задач, выбором числа выполняемых итераций на циклах каждого уровня. Кроме того, для итерационных расчетов нерегулярных объектов вообще характерны значительные сложности с нахождением рациональных итерационных параметров.

В связи со сказанным представляется актуальной разработка быстросхо-дящихся одноуровневых многосеточных алгоритмов, приспособленных для выполнения расчетов тонкостенных конструкций.

В качестве средства для решения широкого круга линейных задач расчета тонкостенных несущих систем в диссертации предлагается одноуровневый многосеточный алгоритм раздельных и налагающихся местных деформаций (РНМД) МКЭ алгебраического типа. Описание неизвестных функций в алгоритме РНМД основано на принципе иерархических аппроксимаций (ИА). В отличие от других многосеточных методов, использующих этот принцип, алгоритм РНМД обладает следующими основными особенностями, позволяющими получать быстросходящиеся итерационные решения при расчете сложных тонкостенных конструкций:

1. Разделяются местные деформации на каждой сетке КЭ, получаемой введением дополнительных узлов, с наложением друг на друга местных деформаций разных сеток, что снимает необходимость построения внутренних итерационных циклов.

2. Итерационная процедура предусматривает возможность задания своего итерационного параметра для каждого используемого КЭ с учетом характера деформируемого состояния, которое он описывает.

3. Модифицируется схема построения базиса пробных функций путем непосредственного представления координатных функций укрупненных сеток в виде линейных комбинаций координатных функций самой мелкой сетки. Тогда конечноэлементные модели укрупненных сеток в общем случае уже не могут служить для оценки напряженно-деформированного состояния конструкций, однако раскрываются значительно более широкие возможности для варьирования форм КЭ этих сеток, использования нерегулярных КЭ для самой мелкой сетки.

Для расчета тонкостенных объектов рассматриваются также два других одноуровневых многосеточных алгоритма, основанные на выделении местных деформаций. Одна из этих процедур предусматривает задание прерывистых разрезов в алгоритме Шварца, иначе называемом методом чередования основных систем (МЧОС), при исследовании конструкций по МКЭ, другая - введение самоуравновешенных вспомогательных нагрузок в рамках МГЭ.

Выполнено теоретическое обоснование сходимости предлагаемых алгоритмов. Путем теоретического анализа и решения конкретных задач установлены главные факторы, влияющие на скорость сходимости итерационных процессов.

Рассмотрены некоторые вопросы применения представляемых одноуровневых схем при построении дискретно равнопрочных структур и в исследованиях нелинейных задач.

Для алгоритма РНМД разработана программа решения на ЭВМ больших задач расчета тонкостенных несущих систем, включающих пластины, оболочки и подкрепляющие их стержни. С помощью этой программы осуществлены расчеты ряда конструкций с введением для наиболее сложной задачи 289926 обобщенных узловых перемещений.

В гл. 1 выполнен обзор и анализ многосеточных методов. Проведена их классификация. Особое внимание уделяется работам, посвященным использованию многосеточных процедур в расчетах несущих систем. Поставлены цели диссертации.

В гл. 2 описываются предлагаемые многосеточные алгоритмы. При построении алгоритма РНМД сформулирована концепция раздельных и налагающихся местных деформаций на последовательности сгущающихся сеток МКЭ. Рассмотрены принципы образования сеток и их координатных функций.

Приведены варианты подходов к сгущению сеток для различных типов конечных элементов (КЭ). Изложена итерационная схема алгоритма РНМД и доказана ее сходимость. Сформулированы условия задания узловых интерполяций при образовании укрупненных сеток. Проанализировано значение этих условий для получения корректной вычислительной процедуры. Доказана теорема о самоуравновешенности узловых сил, действующих на укрупненный КЭ, при удовлетворении условия жесткого смещения. Данная теорема в дальнейшем используется при исследованиях скорости сходимости алгоритма РНМД. Построены интерполирующие матрицы для применяемых при реализации этого алгоритма КЭ. Предложены модификации классического треугольного КЭ, позволяющие в расчетах пространственных конструкций повысить порядок аппроксимации мембранных перемещений без увеличения общего числа узловых переменных и снизить степень несогласованности этого КЭ. Выведены формулы для вычисления матрицы жесткости усовершенствованного КЭ. Путем расчетов конкретных примеров проиллюстрирована эффективность рассматриваемых модификаций конечноэлементных моделей. Разработан суперэлементный двухсеточный алгоритм, предусматривающий в рамках сочетания МЧОС и МКЭ формирование основных систем с помощью прерывистых разрезов. Показано, что данный итерационный процесс эквивалентен блочному методу Гаус-са-Зейделя в случае решения системы алгебраических уравнений для объекта, который получается при совместном введении разрезов, относящихся к обеим основным системам. Проанализированы вопросы влияния на скорость сходимости связей, оставляемых в сечениях. Обосновывается возможность использования итерационных параметров при различных условиях закрепления конструкций в пространстве. Формулируется двухсеточный алгоритм решения задач теории упругости на основе прямого МГЭ (ПМГЭ). Доказывается теорема о достаточном условии линейной независимости функционалов метода Галерки-на, связанных с используемой системой вспомогательных нагрузок. Показана возможность достижения сходимости итераций с помощью оператора в виде частично заполненной матрицы, «близкого» к оператору разрешающей системы уравнений.

В гл. 3 на основе теоретических исследований и решений конкретных задач анализируется скорость сходимости предлагаемых алгоритмов. Доказываются теоремы, позволяющие говорить о том, что в случае выполнения условия жесткого смещения фактор увеличения числа узловых неизвестных при заданном количестве сгущающихся сеток не определяет снижения минимально возможной скорости сходимости алгоритма РНМД. Такой же результат получен путем численных экспериментов для скорости сходимости реальных итерационных процессов. Разработана методика теоретической оценки снизу скорости сходимости этого алгоритма. На основе расчетов ряда объектов исследуется влияние на скорость сходимости алгоритма РНМД числа вводимых сеток, значений итерационных параметров, начального приближения, коэффициента Пуассона материала и других факторов. Показана возможность достижения быстрой сходимости итераций при задании прерывистых разрезов в МЧОС. Исследовано влияние степени заполнения вспомогательной матрицы на скорость сходимости предлагаемой многосеточной итерационной процедуры в ПМГЭ для смешанной плоской задачи теории упругости.

В гл. 4 разрабатываются итерационные процедуры, предусматривающие использование алгоритма РНМД при построении дискретно равнопрочных систем и при решении физически нелинейных задач, а также применение рассматриваемой в диссертации схемы использования МЧОС для решения геометрически нелинейных задач. Сходимость представленных в этой главе итерационных процессов проверяется на основе расчетов ряда примеров.

В гл. 5 излагаются основные принципы варианта реализации алгоритма РНМД для решения больших задач расчета тонкостенных конструкций, дается краткое описание разработанной для этой цели программы ШУЬОС, приводятся некоторые результаты практической проверки эффективности алгоритма и программы при расчетах сложных пространственных объектов.

10

Диссертация завершается изложением основных результатов работы и выводов, библиографическим списком использованной литературы и тремя приложениями.

Расчеты, для которых не указано используемое программное обеспечение, выполнены либо с помощью программы ПГУЪОС, либо составленных при работе над диссертацией частных программ, описание которых не приводится.

Основное содержание диссертации изложено в работах [124-158, 276, 3841].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан быстросходящийся одноуровневый многосеточный алгоритм РНМД для расчетов по МКЭ в линейной постановке тонкостенных пространственных конструкций, которые могут включать пластины, оболочки и подкрепляющие их стержни. Чтобы достигнуть приемлемой для практических целей точности решений при расчетах пластинчатых и пластинчато-стержневых систем, в этом алгоритме, как правило, требуется выполнять по 1015 итераций, оболочек - 15-25 итераций.

2. При построении алгоритма РНМД введена концепция разделения местных деформаций на каждой новой сетке, формируемой путем сгущения другой сетки, с наложением местных деформаций, относящихся к разным сеткам. Разделение местных деформаций позволяет сводить итерационные решения дис-кретизированных задач к последовательному выполнению относительно малотрудоемких операций решения системы уравнений, связанной с самой грубой сеткой, и ряда систем - для отдельных узлов или групп узлов остальных сеток.

3. Получающиеся на основе раздельных и налагающихся местных деформаций системы линейных алгебраических уравнений предложено решать с помощью блочной итерационной процедуры, предусматривающей возможность учета неоднородности рассчитываемых объектов путем использования для каждой группы однотипно деформируемых КЭ своего итерационного параметра. Доказано, что данный итерационный процесс сходится, если все итерационные параметры находятся в пределах отрезка (0; 2). В частном случае равенства всех параметров эта итерационная схема сводится к блочному методу последовательной верхней релаксации решения системы уравнений рассматриваемого алгоритма.

4. Предложено пробные функции на последовательности сгущающихся сеток формировать с помощью псевдоиерархических аппроксимаций, отличающихся в общем случае от иерархических аппроксимаций реализацией МКЭ только на самой мелкой сетке. Координатные функции укрупненных сеток в алгоритме РНМД образуются непосредственно как линейные комбинации координатных функций исходной мелкой сетки. При этом укрупненные сетки не всегда могут самостоятельно служить для получения оценок напряженно-деформированного состояния объектов по МКЭ. Однако такой подход делает процесс аппроксимации перемещений более универсальным, позволяя в отличие от классической структуры иерархических аппроксимаций вести расчеты сложных нерегулярных конструкций и использовать несовместные КЭ.

5. Построены схемы выделения местных деформаций для различных типов КЭ.

6. Разработаны зависимости для интерполяции узловых перемещений в трехузловых составных КЭ пластин и оболочек для укрупненных сеток, обеспечивающие быструю сходимость итераций.

7. Доказано, что при удовлетворении для составного элемента условия жесткого смещения произведение его матрицы жесткости на произвольный вектор узловых перемещений этого элемента дает вектор обобщенных узловых сил, выражающих самоуравновешенную нагрузку.

8. На основании теоретических исследований установлено, что в случае выполнения для всех рассматриваемых составных элементов условия жесткого смещения фактор увеличения числа КЭ при фиксированном количестве сеток не обуславливает снижения минимально возможной скорости сходимости алгоритма РНМД в энергетической норме. По результатам расчетов ряда примеров можно сделать аналогичный вывод для реальных итерационных процессов: при заданном числе сеток порядок системы уравнений несущественно влияет на скорость сходимости итераций. При этом трудоемкость решения относительно больших задач находится в приблизительно пропорциональной зависимости от числа узловых перемещений.

9. Разработана методика теоретических оценок минимально возможной скорости сходимости алгоритма РНМД в энергетической норме. Показано, что в случае задания для объекта общего итерационного параметра, равного 1 (блочный метод Гаусса-Зейделя) такой подход может служить в качестве средства для приближенных оценок скорости сходимости вычислительного процесса по напряжениям, начиная с четвертой - пятой итераций. Для первых двух -трех итераций метода Гаусса-Зейделя, а также для всех итераций при значениях итерационных параметров, лежащих в интервале [1,1; 1,6], скорость сходимости по напряжениям, как правило, бывает существенно выше, чем по оценкам снизу в энергетической норме.

10. Путем численных экспериментов с использованием треугольных пластинчатых КЭ и стержневых КЭ установлено, что, независимо от числа рассматриваемых сеток, для КЭ, которые в однородном или неоднородном объекте описывают мембранные деформации обшивки, целесообразно принимать итерационный параметр равным 1,4, изгибные деформации - 1,2. Для стержневых КЭ рациональные значения итерационных параметров зависят от схемы интерполяции узловых перемещений в связанных с ними обшивках. Тем не менее, для этих элементов можно рекомендовать значение итерационного параметра 1,211. Как показали расчеты, изменение коэффициента Пуассона изотропного материала в интервале [0; 0,45] не оказывает существенного влияния на скорость сходимости алгоритма РНМД, изменяя, как правило, число итераций, необходимых для получения решений достаточной точности, не более, чем на 20.25%.

12. Разработана методика выполнения двухсторонних оценок минимальной скорости сходимости алгоритма РНМД при двухсеточной аппроксимации перемещений, применение которой целесообразно в случае местных сгущений сетки КЭ.

13. Предложена модификация пластинчатых КЭ, позволяющая при расчетах пространственных тонкостенных конструкций повысить порядок аппроксимации мембранных перемещений без увеличения количества узлов в каждом КЭ и числа узловых неизвестных задачи.

14. Разработана двухсеточная суперэлементная схема разделения местных деформаций в МКЭ, предусматривающая введение систем прерывистых разрезов в рамках метода чередования основных систем (алгоритма Шварца). На основе теоретического анализа, а также расчетов плоских объектов показано, что итерационный процесс в данном случае имеет более высокую скорость сходимости, чем при сплошных разрезах.

15. Сформирован одноуровневый двухсеточный итерационный алгоритм расчета объектов с помощью МГЭ. Выделение местных деформаций здесь осуществляется как при формировании аппроксимирующих функций, так и для систем вспомогательных деформируемых состояний. Итерационная схема основана на использовании предобусловлевателя, получаемого путем задания равными нулю относительно малых по модулю элементов матрицы разрешающей системы уравнений. Расчеты показали, что в плоской задаче этот алгоритм позволяет добиваться снижения более, чем в 2 раза трудоемкости вычислений по сравнению с процедурой МГЭ, включающей прямое решение системы алгебраических уравнений.

16. Разработан подход к использованию алгоритма РНМД в методе пересчета построения дискретно равнопрочных конструкций применительно к системам тонких пластин. На основе решений ряда плоских и пространственных задач установлено, что при выполнении в каждой итерации метода пересчета всего по 2-4 итерации алгоритма РНМД получается итерационный процесс, близкий по скорости сходимости к обычному методу пересчета, предусматривающему полное решение систем уравнений для исходного и промежуточных проектов.

17. Разработаны схемы сочетания алгоритма РНМД с методом переменных параметров упругости и методом Ньютона при решении физически нелинейных задач теории упругости. По результатам численных экспериментов установлено, что в случае введения для плоских объектов трех сеток КЭ может быть реализован единый быстросходящийся итерационный процесс, включающий корректировку в каждой итерации узловых неизвестных в соответствии с методом переменных параметров упругости и алгоритмом РНМД.

18. Предложена быстросходящаяся одноуровневая итерационная процедуpa на основе сочетания метода чередования основных систем, построенных с использованием прерывистых разрезов, и метода дополнительных нагрузок применительно к расчетам в геометрически нелинейной постановке подкрепленных тонких пластин.

19. Для наиболее универсальной из предложенных итерационных процедур - алгоритма РНМД - разработана программа DIVLOC, предназначенная для решения на ЭВМ больших задач расчета пространственных тонкостенных конструкций. Программный комплекс DIVLOC - SEGMENT, включающий эту программу, зарегистрирован в Государственном фонде алгоритмов и программ Российской Федерации. С применением программы DIVLOC в диссертации выполнены расчеты надрессорного бруса тележки КВЗ-И2 грузового рефрижераторного вагона, затвора плотины Константиновского гидроузла, других тонкостенных объектов. При учете 289926 узловых параметров общее время счета для ПК на базе процессора Pentium II 300 составило 20 мин.

20. Программа DIVLOC использована на ОАО Брянский машиностроительный завод (адрес: 241015, Брянск, ул. Ульянова, 26) при проектировании конструкций вагона для перевозки живой рыбы, вагона для перевозки зерна, грузовых вагонов пятивагонных рефрижераторных секций. С ее помощью по заказам ОАО Тверской вагоностроительный завод на кафедре «Вагоны» БГТУ проведены уточненные исследования работы двухслойной несущей конструкции кузова скоростного пассажирского вагона и рамы тележки вагона метро. Это программное средство внедрено в учебный процесс кафедры и широко применяется при выполнении расчетно-графических работ, курсовых и дипломных проектов.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Абрамов В.В. О сокращении итерационного процесса в методе Гаусса-Зейделя. Запорожье, 1982. - 14 с. - Деп. в Укр. НИИНТИ 28.07.82, №3737-Д-82.

3. Агапов В.К. , Осоргин Г.К. Двухуровневый метод разбиения области для плоской задачи теории упругости // Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений в задачах мат. физики. М., 1989. - С. 202-205.

4. Азархин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики // Исслед. по теории сооружений. М.: Строй-издат, 1977.-Вып. 13.-С. 152-157.

5. Акопян Ю.Р., Кузнецов Ю.А. Алгебраический многосеточный метод решения конечноэлементных уравнений на иерархических треугольных сетках. М., 1990. - 26 с. - (Препр. / Отдел вычислит, мат. АН СССР; №250).

6. Александров A.B., Лащенков Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

7. Анализ постоянных энергетической эквивалентности операторов последовательно вложенных конечно-элементных моделей / И.С. Антонов, И.В. Крамарева, C.B. Лиликин и др. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1990. - №44. - С. 94-104.

8. Астраханцев Г.П. Об одном итерационном методе решения сеточных эллиптических задач // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1971. - Т. 11, №2-С. 439-448.

9. Атрощенко В.А. Автоматизация расчета сложных конструкций кузовов вагонов на основе метода чередования основных систем с использованием метода конечных элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. -Брянск, 1983. С. 172-179.

10. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

11. Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1966. - Т.6, №5. - С. 861-883.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы (алгебра, анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975. - 632 с.

13. Белый М.В., Булгаков В.Е. О сходимости полуитерационного метода решения трехмерных краевых задач теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Автоматизация научных исследований по прочности. Горький, 1986. - С. 30-34.

14. Белый М.В., Булгаков В.Е., Золотов А.Б. Полуитерационный многосеточный метод и его программная реализация для решения пространственных краевых задач // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1987. - Т.27, №6. -С. 875-888.

15. Белый М.В., Булгаков В.Е., Золотов А.Б. Пакет программ для расчета конструкций в трехмерной постановке // Развитие методов возведения, расчета и проектирования строительных конструкций. М., 1989. - С. 24-29.

16. Бенерджи П., Баттерфилд П. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

17. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

18. Блиадзе И.Д., Мачуришвили Н.В. Метод Шварца для решения плоской задачи теории упругости в нерегулярных областях // Тр. Тбил. ун-та. Сер. ес-теств. н. 1987. - Т. 13. - С. 37-43.

19. Бондаренко М.И., Филатов А.И. Использование принципов локального анализа и адаптивности в комплексе программ нелинейного анализа "Пионер" // Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики. -М., 1989. С. 132-134.

20. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

21. Бреббия К., Уоккер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

22. Буздин A.A., Белякова В.В. О сходимости многосеточных процессов. -Калининград, 1988.-26 е.-Деп. в ВИНИТИ 07.12.88, №8828-В88.

23. Булгаков В.Е. К решению пространственной задачи теории упругости итерационным методом // Численные методы и алгоритмы. -М., 1981.-С. 8696.

24. Булгаков В.Е. К решению пространственных краевых задач теории упругости с использованием проекций на дискретном уровне // Строит, мех. и расчет сооруж. 1991. - №3 - С. 61-64.

25. Булгаков В.Е., Золотев А.Б., Белый М.В. Полуитерационный метод решения пространственных краевых задач расчета сооружений // Строит, механика и расчет сооружений. 1985. - №6. - С. 38-40.

26. Буренков O.K., Огурцов Ю.Н., Мартынов A.M. Система автоматизированного расчета конструкций на статические и динамические воздействия по многоуровневой схеме метода суперэлементов // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1990. - Вып. 32. - С. 42-56.

27. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. -488 с.

28. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

29. Вовкушевский A.B. О решении уравнений метода конечных элементов в задачах теории упругости // Известия ВНИИГ. 1976. - Т. 110. - С. 99-106.

30. Вовкушевский А.В., Кузьмина О.В. Численные эксперименты с быст-росходящимся процессом минимизации функционалов метода конечных элементов в задачах теории упругости. Л., 1987. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.87, №5817 -В-87.

31. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

32. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

33. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности. Л.: Судостроение, 1985. - 156 с.

34. Демьянович Ю.К. О регулярной последовательности пространств в релаксационном методе. Л., 1987. - 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.01.87, №281 -В87.

35. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

36. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. - 568 с.

37. Евельсон Л.И., Серпик И.Н. Исследование вибраций дизельного вагона рефрижераторной секции // Проблемы механики железнодорожного транспорта: Тез. докл. Всесоюз. конф. Днепропетровск, 1988. - С. 134-135.

38. Евельсон Л.И., Серпик И.Н. Разработка принципов декомпозиции в исследовании динамики сложных вагонных конструкций // Перспективы развития вагоностроения: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. -М., 1988. С. 166-167.

39. Жичкин Е.А. О применении способа "математической лупы" к расчету по МКЭ тяжелого горизонтального цилиндра, скрепленного с оболочкой// Проблемы прочности. 1987. - №9. - С. 110-112.

40. Затвор плоский колесный 20,0-7,2-6,9. Расчет 223817 PP. M.: Московское специальное конструкторское бюро "Мосгидросталь", 1977. - 167 с.

41. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

42. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

43. Зимин М.И. Решение нелинейных краевых задач теории пластин и оболочек методом Федоренко. Нальчик, 1985. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.02.85, №1510-В85.

44. Итерационная схема на последовательности сгущающихся сеток и вопросы ее реализации в двумерных задачах теории упругости. / И.В. Крамарева, C.B. Лиликин, А.Н. Паутов и др. Горький, 1984. - 43 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.03.84, №2133-В84.

45. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

46. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. - Л.: Физматгиз, 1962. - 707 с.

47. Карабин Б.Н., Кузьменко А.Г., Овсий В.И. Принцип микроскопа в решении задач с помощью МКЭ // Вопросы исследования надежности и динамики элементов транспортных машин и подвижного состава. Тула, 1978. -С. 101-105.

48. Кацельсон В.Э., Меньшиков В.В. Об одном аналоге альтернирующего метода Шварца // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -Харьков, 1963. Вып. 17. - С. 206-215.

49. Кобищанов В.В., Гулаков В.К. Расчет дискретно подкрепленной оболочки типа кузова вагона на основе метода конечных элементов и метода чередования основных систем // Вопросы строительной механики кузовов вагонов.-Тула, 1978.-С. 14-17.

50. Кожевникова JI.JI. Особенности реализации метода конечных элементов при наличии особых точек и зон концентрации напряжений // Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск, 1976. - С. 3-11.

51. Комаров A.A. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев, 1965. - 260 с.

52. Кравцов Г.А. Применение метода конечных элементов и метода чередования основных систем для расчета вагонного кузова // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Тула, 1978. - С. 83-86.

53. Крахмалева Г.Г. Исследование напряженного состояния кузова рефрижераторного вагона типа трехслойной оболочки в верхней части дверного выреза: Дисканд. техн. наук. Брянск, 1982. - 158 с.

54. Кузнецов Ю.А. Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1985.-Вып. 2.-С. 265-350.

55. Кузнецов Ю.А. Алгебраические многосеточные методы декомпозиции области. М., 1989. - 41 с. - (Препр. / Отдел вычислит, мат. АН СССР; №232).

56. Кузнецов Ю.А., Осоргин Г.К. Многосеточный метод для плоской задачи теории упругости. М., 1989. - 25 с. - (Препр. / Отдел вычислит, мат. АН СССР; №223).

57. Кузнецов Ю.А., Осоргин Г.К. Многосеточный метод для трехмерной задачи теории упругости. М., 1989. - 27 с. - (Препр. / Отдел вычислит, мат. АН СССР; №240).

58. Кузьменко А.Г., Овсий В.И. Метод конечного элемента в расчетах деталей машин и конструкций. Брянск: Брян. ин-т трансп. машиностроения, 1982.-91 с.

59. Кучеренко В.В. Численное решение эллиптических задач методом проекций на последовательности сеток // Доклады АН СССР. 1986. - Т. 287, №4.-С. 781-785.

60. Кучеренко В.В. Исследование сходимости многосеточного метода дляжестких задач // Математические заметки. 1990. - Т. 49, вып. 2. - С. 53-63.

61. Кучеренко В.В., Беркун В.Б. Исследование сходимости многосеточного метода для жестких задач в областях сложной конфигурации // Доклады АН СССР. 1987.-Т. 297, №6.-С. 1307-1310.

62. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. - 272 с.

63. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

64. Лиликин C.B., Паутов А.Н. Двухслойная итерационная схема в конеч-ноэлементном анализе двумерных контактных задач // Современные проблемы механики контактных взаимодействий. Днепропетр., 1990. - С. 109-110.

65. Лозбинев В.П. Методика расчета оптимальных параметров сечений несущих элементов кузовов грузовых вагонов. Тула: Тул. политехнич. ин-т, 1980.-80 с.

66. Лозбинев В.П. Исследование напряженного состояния и разработка методики оптимального проектирования ортогонально подкрепленных тонкостенных пространственных систем кузовов грузовых вагонов: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М., 1984. - 49 с.

67. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

68. Малков В.П. Задача создания дискретно равноправных систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. - 1976. - Вып.З. -С. 11-22.

69. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.-288 с.

70. Мальцев В.П. Устойчивость упругих призматических конструкций // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983. - Вып. 24. - С. 205-209.

71. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. -456 с.

72. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. M.: Наука, 1979. - 320 с.

73. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Постов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов; Под ред. В.А. Постнова. -Л.: Судостроение, 1979. 288 с.

74. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ / A.B. Александров, Б.Я. Лащенков, H.H. Шапошников, В.А. Смирнов; Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1976. - 4.1 - 248 е.; Ч. II - 237 с.

75. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

76. Мысютин А.П. О выборе оптимальных (по критерию максимального использования допускаемых напряжений) параметров сечений стержневых элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Брянск, 1983.-С. 65-75.

77. Мэтр Ж.-Ф., Мюзи Ф. Многосеточные методы: теория сходимости в рамках вариационного подхода // Методы вычисления мат. и мат. моделир.: Материалы Междунар. симп. -М. 1985. - С. 181-229.

78. Мяченков В.И., Губелидзе З.Б., Гардапхадзе Т.Г. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочечных элементов в геометрически нелинейной постановке // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - №5. - С. 61-65.

79. Нагруженность элементов конструкции вагона / В.Н. Котуранов, В.Д. Хусидов, П.А. Устич, А.И. Быков. М.: Транспорт, 1991. - 238 с.

80. Никитин П.В. Исследование скорости сходимости многосеточного метода на примере расчета одной задачи теории упругости // Пробл. прикл. мех. -М., 1986. С.77-81. - Деп. в ВИНИТИ 01.09.86, №6358 - В86.

81. Никольский E.H. Алгоритм Шварца в задаче теории упругости о напряжениях // Докл. АН СССР. 1960. - 135, №3. - С. 549-552.

82. Никольский E.H. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов. М.: Машгиз, 1963. - 311 с.

83. Никольский E.H. Итерационные и точные методы расчета статически неопределимых стержневых систем. Науч.-технич. сб. №2. - Брянск, 1972. -С. 117-123.

84. Никольский E.H. Применение метода конечных элементов в сочетании с методом чередования основных систем к расчету сложных конструкций // Жесткость машиностроительных конструкций: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. Брянск, 1976. - С. 229-232.

85. Никольский E.H. Расчет несущих конструкций по методу конечных элементов. Брянск: Брян. ин-т трансп. машиностроения, 1982. - 99 с.

86. Никольский E.H. Анализ сходимости алгоритма Кожевниковой Л. Л. при расчете сложных конструкций кузовов вагонов по методу конечных элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Брянск, 1983. -С. 3-10.

87. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

88. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш. шк., 1985.-392 с.

89. Одеп Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

90. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

91. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 560 с.

92. Осоргин Г.К. Двухсеточный метод для 3D задачи теории упругости //

93. Труды XIV конференции молодых ученых. М., 1989. - С.81-89. - Деп. в ВИНИТИ 11.9.89, №5763 -В89.

94. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир, 1983.-384 с.

95. Паутов А.Н. О стратегии вычислительного процесса в численном анализе деформируемых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Численная реализация решения физико-математических задач. Горький, 1984.-Вып. 26.-С. 97-101.

96. Паутов А.Н. Многосеточные алгоритмы для нелинейных задач деформируемых систем // 6 Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике: Тез. докл. -Ташкент, 1986. С. 505-506.

97. Паутов А.Н., Сухов М.Ф. Многосеточные алгоритмы в конечно-элементном анализе трехмерных физически нелинейных задач // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Методы решения. Горький, 1989. - С. 45-48.

98. Паутов А.Н., Толкачев И.Н., Шуваев Д.Н. Многосеточный алгоритм в численном анализе двумерных задач теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1985. - С. 36-47.

99. Паутов А.Н., Толкачев И.Н., Шуваев Д.Н. Многосеточный метод в задачах прочностного проектирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Статика и динамика деформируемых систем. Горький, 1985. - С. 97-101.

100. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1978.-304 с.

101. Петренко И.И., Пуртов C.B., Федосеев А.И. Решение больших задач МКЭ многосеточным методом в областях сложной формы. М., 1988. - 50 с.

102. Препр. / АН СССР. Ин-т проблем механики; №364).

103. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 344 с.

104. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

105. Потапов В.Д. О применении метода статистической линеаризации в задачах устойчивости стержней при ползучести // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1975.-Вып. 16.-С. 187-193.

106. Прилепо Т.Н. Расчетно-экспериментальная оценка надежности надрес-сорных брусьев тележек типа 327 и КВЗ-И2 для рефрижераторных вагонов с учетом живучести: Дисс. . канд. техн. наук. Брянск, 1988. - 164 с.

107. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: Мир, 1984.-264 с.

108. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / H.H. Шапошников., Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И. Мяченков. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

109. Расчет сооружений с применением вычислительных машин / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, H.H. Шапошников, Б.Я. Лащенков. М.: Стройиз-дат, 1964.-380 с.

110. Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

111. Резник A.A. О сходимости многосеточного метода для вариационных задач. М., 1988. - 20 с. - (Препр. / АН СССР. Ин-т прикл. мат.; №163).

112. Розин JI.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-т, 1975. 237 с.

113. Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. Справочное пособие по сопротивлению материалов. Минск: Вышэйшая школа, 1970. - 630 с.

114. Сакало В.И., Подлеснов Ю.П. Решение задачи о контактной жесткости релаксационным методом // Транспортное машиностроение. Тула, 1977. -С. 106-109.

115. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

116. Сборник научных программ на Фортране. Вып. 2: матричная алгебра и линейная алгебра. М.: Статистика, 1974. - 224 с.

117. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

118. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. -664 с.

119. Серпик И.Н. О связи метода чередования основных систем и метода конечных элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов: Меж-вуз. сб. науч. тр. Тула, 1976. - С. 123-124.

120. Серпик И.Н. Алгоритм расчета напряженного состояния боковой стены кузова вагона типа "сэндвич" при нарушении связи между слоями // Повышение прочности элементов кузовов вагонов. М.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1981. -Вып. 5-21-20.-С. 15-17.

121. Серпик И.Н. О введении поэтапных аппроксимаций для расчета вагонных конструкций по методу конечных элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов: Межвуз. сб. науч. тр. Брянск, 1983. - С. 133-144.

122. Серпик И.Н. Некоторые вопросы исследования скорости сходимости алгоритма поэтапных аппроксимаций // Строит, механика и расчет сооружений. 1985. - №5. - С. 14-15.

123. Серпик И.Н. Получение редкозаполненных матриц в системах уравнений метода граничных элементов // Динамика прочность и надежность транспортных машин: Межвуз. сб. науч. тр. Брянск, 1986. - С. 31-40.

124. Серпик И.Н. Трехэтапная аппроксимация перемещений в методе конечных элементов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. - №1. -С. 183-187.

125. Серпик И.Н., Евельсон Л.И. Алгоритм расчета динамики конструкций по методу конечных элементов на основе итерационного взаимодействия местных и общих деформаций. Брянск, 1987. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.02.87, №947 - В87.

126. Серпик И.Н., Евельсон Л.И. К вопросу о применении алгоритма итерационного взаимодействия местных и общих деформаций // Актуальные проблемы машиностроения: Тез. докл. XI конф. молодых ученых ин-та машиноведения АН СССР. М., 1987. - С. 47-48.

127. Серпик И.Н. Совершенствование схем реализации итерационного взаимодействия местных и общих деформаций // Вопросы исследования динамики и надежности элементов подвижного состава и транспортных средств: Межвуз. сб. науч. тр. Брянск, 1988. - С. 94-99.

128. Серпик И.Н., Довидович Э.Б. К построению алгоритма прерывистых разрезов метода чередования основных систем // Пробл. прочности. 1988. -№1. - С. 102-106.

129. Серпик И.Н., Голоян A.A. Алгоритм самоуравновешенных вспомогательных нагрузок в итерационных решениях уравнений метода граничных элементов. Брянск, 1989. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.89, №341 - В89.

130. Серпик И.Н. Об оценках скорости сходимости алгоритма итерационного взаимодействия местных и общих деформаций // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1989. - №1. - С. 76-82.

131. Серпик И.Н. Использование итерационного взаимодействия местных и общих деформаций для решения нелинейных задач // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. - №1. - С.56-59.

132. Серпик И.Н., Голоян A.A. Об одной итерационной процедуре решения сингулярных интегральных уравнений теории упругости // Интегральные уравнения и краевые задачи математической физики: Тез. Всесоюз. конф. Владивосток: ДВО АН СССР, 1990. - С. 83.

133. Серпик И.Н., Голоян A.A. Построение быстросходящегося итерационного процесса решения краевых задач теории упругости по методу граничных элементов // Пробл. прочности. 1990. - №6. - С. 73-77.

134. Серпик И.Н., Евельсон Л.И., Попкова Н.В. Об эффективности введения релаксационных параметров в алгоритме раздельных и налагающихся местных деформаций. Брянск, 1990. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.11.90, №5841 - В90.

135. Серпик И.Н., Медведев В.Г. Построение дискретно равнопрочных систем на базе алгоритма итерационного взаимодействия местных и общих деформаций // Пробл. прочности. 1990. - №1. - С. 93-97.

136. Серпик И.Н., Медведев В.Г. Ускорение сходимости метода чередования основных систем при расчете конструкций по методу конечных элементов // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Межвуз. сб. науч. тр. Брянск, 1990. - С.81-88.

137. Серпик И.Н. Доказательство сходимости алгоритма раздельных и налагающихся местных деформаций. Брянск, 1992. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ1307.92, №2274-В92.

138. Серпик И.Н., Евельсон Л.И. Многосеточный алгоритм расчета тонкостенных конструкций // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Межвуз. сб. науч. тр. Брянск, 1992. - С. 80-84.

139. Серпик И.Н. Алгоритм прерывистых разрезов метода чередования основных систем в расчете деформаций пластин // Математическое моделирование в производственных процессах: Матер, науч.-практ. конф. Брянск: При-окск. кн. изд-во, 1993. - С. 49-51.

140. Серпик И.Н. Алгоритм раздельных и налагающихся местных деформаций в расчетах пластинчато-стержневых систем. Брянск, 1993. - 22 с. - Деп. в ВИНИТИ 29.12.93, №3206-В93.

141. Серпик И.Н. Численный анализ напряжений в несущих конструкциях машин на базе многосеточной схемы раздельных и налагающихся местных деформаций // Проблемы повышения качества машин: Тез. докл. Междунар. на-уч.-техн. конф. Брянск, 1994. - С. 64-66.

142. Серпик И.Н. Модификация треугольного плоского конечного элемента для расчетов тонких оболочек. Брянск, 1995. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.12.95, №3300-В95.

143. Серпик И.Н. Многосеточная итерационная схема синтеза дискретно равнопрочных пластинчатых систем // Тез. докл. 53-й науч. конф. проф.-препод. состава Брян. госуд. техн. ун-та. Ч. 1. - Брянск, 1996. - С. 40.

144. Серпик И.Н. Декомпозиция задач расчета тонкостенных несущих систем вагонов // Проблемы механики железнодорожного транспорта: Тез. докл. IX Междунар. конф. Днепропетровск, 1996. - С. 242-243.

145. Серпик И.Н. Многосеточная схема исследования деформаций конструкций, имеющих граничные условия в виде пар трения // Износостойкостьмашин: Тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф. Брянск, 1996. - С. 28.

146. Серпик И.Н., Голоян A.A., Евельсон Л.И. Программный комплекс моделирования работы тонкостенных несущих конструкций с использованием многосеточного алгоритма раздельных и налагающихся местных деформаций. -ГосФАП РФ, 1997. Per. №50970000011. - 9 с.

147. Серпик И.Н. Повышение точности конечноэлементных моделей в расчетах тонкостенных несущих систем // Тез. докл. 54-й науч. конф. проф.-препод. состава Брян. госуд. техн. ун-та. 4.1. - Брянск, 1998. - С. 60-61.

148. Серпик И.Н. Итерационное решение больших задач строительной механики вагонов // Механика вагонов. Брянск, 1998. - С. 48-60.

149. Серпик И.Н. Решение вопросов повышения экономичности расчетов нерегулярных тонкостенных несущих конструкций машин // Проблемы повышения качества промышленной продукции: Сб. тр. 3-й Междунар. науч.-техн. конф. Брянск, 1998. - С. 28-30.

150. Сечин А.Ю., Осоргин Т.К. Многосеточный метод для плоской задачи теории упругости, равномерно сходящийся по коэффициенту Пуассона // Числ. анализ и мат. модел. / Отд. вычисл. мат. АН СССР М., 1990. - С. 68-97.

151. Сорокина C.B. Автоматизация определения оптимальных параметров сечений элементов конструкций кузовов вагонов на основе метода конечных элементов // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Брянск, 1983.-С. 51-65.

152. Спицына Д.Н. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций / Под ред. С.Д. Пономарева. М: Высш. шк., 1977. -248 с.

153. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

154. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М.:Мир, 1980.-512 с.

155. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.:1. Физматгиз, 1963. 635 с.

156. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1986. -296 с.

157. Уилкинсон Дж. X., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 389 с.

158. Уорд Т, Бромхед Э. Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ. М.: Радио и связь, 1993. - 352 с.

159. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1961. - Т. 1, №5. -С.922-927.

160. Федоренко Р.П. О скорости сходимости одного итерационного процесса // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1964. - Т.4, №5. - С.559-564.

161. Федоренко Р.П. Итерационные методы решения разностных эллиптических уравнений // Успехи мат. наук. 1973. - Т.28, Вып.2. - С. 121-182.

162. Хейгман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.-448 с.

163. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

164. Хуторянский Н.М. Алгоритм формирования слабозаполненных дискретных аналогов граничных интегральных уравнений теории упругости // Алгоритмы и программы. М., 1982. - №11. - С. 149-153. - Деп. в ВИНИТИ 05.03.84, №1302 -В84.

165. Шайдуров В.В. О решении вариационно-разностных схем на последовательности сеток. Новосибирск, 1982. - 30 с. - (Препр. / ВЦ СО АН СССР; №53).

166. Шайдуров В.В. Проекционно-сеточные схемы на последовательностисеток // Вычислительные методы линейной алгебры. М.: 1983. - С. 238-246.

167. Шайдуров В.В. Применение проекционно-сеточных методов на последовательности сеток в задачах математической физики // Применение ЭВМ в моделировании задач математической физики. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1985.-С. 145-157.

168. Шайдуров В.В. Многосеточные итерационные методы решения бигар-монического уравнения // Вычислительные процессы и системы. 1987. - №5 -С. 258-271.

169. Шайдуров В.В. Многосеточные итерационные алгоритмы решения сеточной стационарной задачи Стокса // Вычислительные процессы и системы. -1988.-№6. -С. 264-270.

170. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.-288 с.

171. Шапошников H.H., Нестеров И.В. Конечноэлементный анализ плоских систем с заданной точностью // Соврем, методы стат. и динам, расчета сооруж. и конструкций. 1993. - №2. - С. 98-105.

172. Шапошников H.H., Юдин В.В., Шварцман JI.M. Расчет регулярных конструкций с использованием метода последовательного удвоения суперэлемента// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1984. - Вып. 25 - С. 259-285.

173. Шварцман Б.С. Экстраполяционный метод оценки погрешности численных решений. Томск, 1988. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.03.88, №2212 -В88.

174. Шварцман Б.С. Двусторонний экстраполяционный метод уточнения численных решений // Исслед. по строит, мех. и строит, конструкциям. М., 1992.-С. 174-178.

175. Шиманский И.В. Оценка границ спектра матрицы двухуровневого метода конечных элементов. СПб, 1992. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.07.92 №2236 -В92.

176. Шиманский И.В. Многоуровневый метод конечных элементов для решения бигармонического уравнения // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. -1993. -№3.-С. 144-145.

177. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978. - 462 с.

178. A posteriori error analysis and adaptive processes in the finite element method: Part I Error analysis/ D.W. Kelly, J.P. de S.R. Gago, O.C. Zienkiewicz, I. Babuska // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1983. - Vol. 19, №11. - P. 1593 -1619.

179. A preconditioning technique for the efficient solution of problems with local grid refinement / J.H. Bramble, R.E. Ewin, J.E. Pasciak, A.H. Schatz // Comput. Math. Appl. Meth. Eng. 1988. - Vol. 67. - P. 149 - 159.

180. Adaptive approximations in finite element structural analysis / A.G. Peano, A. Pazini, R. Ricconi, L. Sardella // Comput. Struct. 1979. - Vol. 10. - P. 332-342.

181. Adaptive remeshing for compressible flow computations / J. Peraire, M. Vahdati, K. Morgan, O.C. Zienkiewicz // J. Comput. Phys. 1987. - Vol. 72. -P. 449 466.

182. Alarcon E., Reverter A., Molina J. Hierarchical boundary elements // Comput. and Struct. 1985. Vol. 20, № 1 - 3. - P. 151 - 156.

183. Axelsson O. On multigrid methods of the two-level type // Multigrid Meth.: Proc. Koln -Porz: Spinger, 1982. - P. 352 -367.

184. Axelsson O. An algebraic framework for multilevel methods // Numerical Methods and Applications: Proc. of the Conf. Sofia: Bulgarin Academy of Sciences Press, 1989.-P. 38.-49.

185. Axelsson O., Gustafsson I. Preconditioning and two-level multigrid methods of arbitrary degree of approximation // Math. Сотр. 1983. - Vol. 40. - P. 219 -242.

186. Axelsson O., Vassilevski P.S. A survey of multilevel preconditioned iterative methods // BIT. 1989. - Vol. 29. - P. 769 - 793.

187. Azarkhin A. On the Shwarz alternating method in problems of elastic stability // J. of Elasticity. 1985. - Vol. 15. - P. 233 - 241.

188. Babuska I. A posteriori error estimation for the finite element method // Non1.near Finite Elem. Anal, in Struct. Mech.: Proc. Europe U.S. Workshop. - 1980. -P. 28-30.

189. Babuska I., Rheinboldt W.C. On the reliability and optimality of the finite element method // Comput. and Struct. 1979. - Vol. 10. - P. 87. -94.

190. Babuska I., Rheinboldt W.C. Reliable error estimation and mesh adaptation for the finite element method // Comput. Meth. in Nonlinear Mech. 1980. - P. 67 -108.

191. Badea L. On the Schwarz alternating method with more then two subdomains for nonlinear monotone problems // SIAM J. Numer. Anal. 1991. - 28, №1. - P. 179-204.

192. Bank R.E. A-posteriori error estimates, adaptive local mesh refinement and multigrid iteration // Lect. Notes in Math. -1986. Vol. 1228. - P. 7 - 22.

193. Bank R.E., Douglas C.C. Sharp estimates for multigrid rates of convergence with general smoothing and acceleration // SIAM J. Numer. Anal. 1985. - Vol. 22, №4.-P. 617-633.

194. Bank R.E., Dupont T. An optimal order process for solving elliptic finite-element equations // Math. Comp. 1981.- Vol. 36. - P. 35 - 51.

195. Bank R.E., Rose D.J. Discretization and multilevel solution techniques for nonlinear elliptic systems // Elliptic Problem Solvers II: Proc. Conf. Orlando. -1984.-P. 493-505.

196. Bank R.E., Smith R.K. A posteriori error estimates based on hierarchical bases // SIAM J. Numer. Anal. 1993. - 30, №4. - P. 921 - 935.

197. Bank R.E., Yserentant H. Some remarks on the hierarchical basis multigrid method // Domain Decompos. Meth.: Proc. 2nd Int. Symp. Philadelphia, 1989. -P. 140-146.

198. Belsky V.G. Multi-grid method for contact problems // EUROMECH: 1st Eur. Solid Mech. Conf-München: Abstr. 1991. - P. 18.

199. Borgers C. The Neumann-Dirichlet domain decomposition method with inexact solvers on the subdomains // Numer. Math. 1989. - Vol. 55. - P. 123-126.

200. Borges N., Maître J.F., Musy F. Multigrid methods: some numerical resultsof the convergence factors in a variational framework // Mat. Apl. e Comput. -1990. Vol. 9, №2. - P. 91 - 110.

201. Botkin M.E. An adaptive finite element technique for plate structures // AIAA J. 1985. - Vol. 23, №5. - P. 812 - 814.

202. Braess D. The convergence rate of a multigrid method with Gauss-Seidel relaxation for the Poisson equation // Multigrid Meth.: Proc. Koln-Porz: Spiriger, 1982.-P. 368-386.

203. Braess D. On the combination of the multigrid method and conjugate gradients // Lect. Notes Math. 1986. - №1228. - P. 52 -64.

204. Braess D. The contraction number of a multigrid method for solving the Poisson equation // Numer. Math. 1987. - Vol. 37. - P. 387 - 404.

205. Braess D., Hacrbusch W. A new convergence proof for the multigrid method including the V-cycle // SIAM J. Numer Anal. 1983. - Vol. 20, №5. - P. 967 - 975.

206. Braess D., Peisker P. On the numerical solution of the biharmonic equation and the role of squaring matrices for preconditioning // SIAM J. Numer. Anal. -1986.-Vol. 6.-P. 363-404.

207. Braess D., Verfiirth R. Multigrid methods for nonconforming finite element methods // SIAM J. Numer. Anal. 1990. - 27, №4. - P. 979 - 986.

208. Bramble J.H., Pasciak J.H., Schatz A.H. An iterative method for elliptic problems on regions partitioned into substructures // Math. Comp. 1986. - Vol. 46.-P. 361 -369.

209. Bramble J.H., Pasciak J.E., Schatz A.H. The construction of preconditioners for elliptic problems by substructures // Math. Comp. 1986. - Vol. 47. - P. 103 — 134.

210. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems // Math. Comp. 1977. - Vol. 31. - P. 333 - 390.

211. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to partial differential equations -ideas and software // Math. Softw. Ill: Proc. of Symp. New. York: Academic Press, 1977.-P. 277-318.

212. Brandt A. Multi-level adaptive techniques (MLAT) for singular-perturbationproblems // Numer. Anal, of Singular Problems: Proc. Conf. London: Academic Press, 1979.-P. 53- 142.

213. Brandt A. Multilevel adaptive computations in fluid dynamics // AIAA J. -1980.-Vol. 18, №10.-P. 1165- 1172.

214. Brandt A. Rigorous quantitative analysis of multigrid // Tagunsber / Math. Forschungsinst. Oberwolfach. - 1990. - №53. - P. 3.

215. Brandt A., Dendy J.E., Ruppel H. The multi-grid method for semi-implicit hydro-dynamics codes // J. of Computational Physics. 1980. - Vol. 34. - P. 348 -370.

216. Brandt A., Dinar N. Multi-grid solutions to elliptic flow problems // Numer. Meth. for Partial Differntial Equations: Proc. of Advanced Semin. New York: Academic Press, 1979. - P. 53 - 147.

217. Brockmeier U., Mitra N.K., Fiebig M. Implementation of multigrid in SOLA algorithm // GMD Studien. - 1986. - №110. - P. 39 - 51.

218. Cai Zhi qiang. The multigrid method with correction procedure // J. Comp. Math. -1987. - Vol. 5, №4. - P. 336 - 341.

219. Canuto C., Funaro D. The Schwarz algorithm for spectral methods // SIAM J. Numer. Anal. 1988. - Vol. 25, №1. - P. 24 - 40.

220. Cao Zhi hao, Zhang Yin. The contraction number of a multigrid method with mesh ratio two for solving model problems // Linear Algebra and Appl. -1986.-Vol. 79.-P. 23-32.

221. Carey G.F., Seager M. Projection and iteration in adaptive finite element refinement // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1985. - Vol. 21, №9. - P. 1681 - 1695.

222. Caruso S.C., Ferziger J.H, Oliger J. Adaptive grid techniques for elliptic fluid flow problems // AIAA Pap. 1968. - №498. - 9 pp.

223. Chan T.F. Analysis of preconditioners for domain decomposition // SIAM J. Numer. Anal. 1987. - Vol. 24. - P. 382 - 390.

224. Chan T., Goovaerts D. A note on the efficiency of domain decomposed incomplete factorizations // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1990. - Vol. 11, №4 -P. 794-803.

225. Charafi A. Neves A.C., Wrobel L.C. h-hierarchical adaptive boundary element method using local reanalysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1995. - 38, №13. -P. 2185-2207.

226. Chinosi C., Scapolla T., Sacchi G. A hierarchic family of C finite elements for 4th order elliptic problems 11 Comput. Mech. 1991. - 8, №3. - P. 181 - 191.

227. Choi C.-K., Park Y.-M. Improved 5- and 6-node plate elements for adap-tively refined mesh generation // Comput. Mech., 88: Theory and Appl.: Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sci. Bonn, 1988. - Vol. 2 - P. 1 - 4.

228. Choi C.-K., Park Y.-M. An adaptive h-refinement using transition element for plate bending problems // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1992. - 35, №1. - P. 145 -163.

229. Craig D.C. An almost assumption less convergence theory for the full approximation scheme or multiple coarse space multigrid algorithms // 3rd Eur. Conf. Multigrid Meth. Bonn, 1991. - №189. - P. 69 - 79.

230. Dahmen W., Eisner L. Algebraic multigrid method and Schur complement // Robust Multi-Grid Meth.: Proc. GAMM-Semin. Braunschweig, 1989. - P. 58 - 68.

231. Dendy J.E. Multigrid semi-implicit hydrodynamics revisited // Large Scale Sci. Comput.: Proc. Conf. Orlando. - 1984. - P. 1 - 22.

232. Dirschmid W. On the consideration of local effect in the finite element analysis of large structures // Local Effects in the Anal, of Struct. Amsterdam: Elsevier, 1985.-P. 315 - 324.

233. Douglas C.C. Multi-grid algorithms with applications to elliptic boundary-value problems // SIAM J. Numer. Anal.-1984. Vol. 21, №2. - P. 236 - 254.

234. Dryja M., Widlund O.B. Schwarz methods of Neumann-Neumann type for three-dimensional elliptic finite element problems // Commun. Pure and Appl. Math. 1995.-48, №2. - P. 121 - 155.

235. Ergatoudis J.G., Irons B.M., Zienkewicz O.C. Curved, isoparametric, quadrilateral elements for finite element analysis // Int. J. Solids Struct. 1968. - Vol. 4. -P. 31-42.

236. Ewing R.E., Wang J. Analysis of the Schwarz algorithm for mixed finiteelements methods // Math. Model, and Numer. Anal. 1992. - 26, №6. - P. 739 -756.

237. Fish J., Guttal R. The p -version of finite element method for shell analysis // Comput. Mech. 1995. - 16, №5. - P. 328 - 340.

238. Globish G. Langer U. On the use of multigrid preconditioners in a multigrid software package // Fourth Multigrid Seminar. 1990. - Karl-Marx-Stadt. - P. 105 — 134.

239. Greenbaum A. A multigrid method for multiprocessors // Apll. Math, and Comput. 1986. - Vol. 19, №1 - 4. - P. 75 - 88.

240. Guo B., Babuska I. The h- p -version of the finite element method. Part 1. The basic approximation results // Comput. Mech. 1986. - Vol. 1. - P. 21-41.

241. Hackbush W. On the fast solution on nonlinear elliptic equations // Numer. Math. 1979. - Vol. 32. - P. 83 - 95.

242. Hackbusch W. Convergence of multi-grid iterations applied to difference equations // Math. Comp. 1980. - Vol. 34. - P. 425 - 440.

243. Hackbusch W. The fast numerical solution of very large elliptic difference schemes // J. Inst. Math. Applic. 1980. - Vol. 26. - P. 119 - 132.

244. Hackbusch W. Die schnelle auflösung der Fredholmshen integralgleichung zweiter art // Beiträge zur Numer. Math. 1981. Vol. 9. - P. 47 - 62.

245. Hackbusch W. On the convergence of multi-grid iterations // Beitr. Numer. Math. 1981.- Vol. 9. - P. 213 - 239.

246. Hackbusch W. Introduction to multi-grid methods for the numerical solution of boundary value problems // Comput. Meth. for Turbulent, Trans. And Viscous Flows. Berlin. - 1983. - P. 45 - 92.

247. Hackbusch W. Local defect correction method and domain decomposition techniques // Defect Correction Meth.: Theory and Applic. Wien: Springer-Verlag, 1984.-P. 89-113.

248. Hackbusch W. Multi-grid methods and applications. Berlin: SpringerVerlag, 1985.-377 pp.

249. Hageman L.A., Porsching T.A. Aspects of nonlinear block successive overrelaxation // SIAM J. Numer. Anal. 1975. - Vol. 12. - P. 316 - 335.

250. Hart L., McCormick S. Asynchronous multilevel adaptive methods for solving partial differential equations on multiprocessors: Basic ideas // Parallel Comput. 1989. - Vol. 12, №2. - P. 131 - 144.

251. Hebeker F.K. On the numerical treatment of viscous flows against bodies with corners and edges by boundary element and multigrid methods // Numer. Math. 1988. - Vol. 52, №1. - P 81 - 99.

252. Hamker P.W., Schippers H. Multiple grid methods for the solution of Fredholm integral equations of the second kind // Math. Comput. 1981. - Vol. 36 -P. 215-232.

253. Yerbin R., Gerbi S., Sonnad V. Parallel implementation of a multigrid method on the experimental ICAP supercomputer // Appl. Math. And Comput. -1988.-Vol. 27, №4.-P. 281-312.

254. Holland W., McCormick S., Ruge J. Unigrid methods for boundary value problems with non-rectangular domains // J. Comp. Phys. 1982. - Vol. 48 -P. 412-422.

255. Hunt R. Single-level multigrid // J. Comput. And Appl. Math. 1988. - Vol. 23.-P. 133- 139.

256. Hwang T., Parsons I.D. A multigrid method for the generalized symmetric eigenvalue problem. Pt 1. Algorithm and implementation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1992. - Vol. 35, №8. - P. 1663 - 1676.

257. Irons B.M. Engineering application of numerical integration in stiffness methods // AIAA J. 1966. - Vol. 14 - P. 2035 - 2037.

258. Irons B.M., Ergatoudis J.G., Zienkiewicz O.C. Comment of ref. 1 // Trans. Roy. Aero. Soc. 1968. - Vol. 72. - P. 709 - 711.

259. Jespersen D.C. Multigrid methods for partial differential equations // Stud. Numer. Anal. Providence, R.I., 1984. - P. 270 - 318.

260. Jespersen D.C. A semi-accurate multiple-grid algorithm // Collect. Techn. Pap.: AIAA 7th Comput. Fluid Dyn. Conf. New York. - 1985. - P. 58 - 66.

261. Jung M. Konvergenzfaktoren von mehrgritterverfahren fur probleme derebenen, linearen elastizitatstherorie // Z. angew. Math, und Mech. 1987. - Vol. 67, №3. - P. 165- 173.

262. Jung M., Langer U., Summler U. Two-level hierarchically preconditioned conjugate gradient methods for solving linear elasticity finite element equations // BIT 1989. - Vol. 29, №4. - P. 748 - 768.

263. Kasagi A., Sridharan S. Postbuckling analysis of layered composites using p -version finite strips // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1992. - Vol. 33, №10. - P. 2091 -2107.

264. Kettler R. Analysis and comparison of relaxation schemes in robust multi-grid and multigrid preconditioned conjugate gradient methods // Multigrid Meth.: Proc. of the. Conf. held at Koln-Porz. Berlin: Springer Verlag. - 1982. - P. 502 -534.

265. Ketter R., Wesseling P. Aspects of multigrid methods for problems in three dimensions // Appl. Math, and Comput. 1986. - Vol. 19, №1-4.-P. 159-168.

266. Kobishanov V.V. Serpik I.N. The specified investigation of thin-walled loaded car bogie constructions work algorithm // 4 th Internat. Conf. on Railway Bogies and Running Gears.-Budapest, 1998-P. 85-87.

267. Kuznetsov Yu. A. Multigrid domain decomposition methods for elliptic problems // Proceeding VIII Internat. Conf. on Comput. Meth. in Appl. Sci. and Eng. 1987. - Vol. 2. - P. 605 - 616.

268. Lohner R., Morgan K. An unstructured multigrid method for elliptic problems // Inter. J. Numer. Math. Eng. 1987. - Vol. 24. - P. 101 - 115.

269. Lonsdale G. Solution of a rotating Navier-Stores problem by a nonlinear multigrid algorithm // J, Comput. Phys. 1988. - Vol. 74, №1. - P. 177 - 190.

270. Lonsdale G., Bramley J.S., Sloan D.M. A nonlinear multigrid algorithm and boundary-fitted coordinates for the solution of a two-dimensional flow in a branching channel // J. Comput. Phys. 1988. - Vol. 78. - №1. - P. 1 - 14.

271. Luntz A.L., Epstein B. A multigrid full potential transonic code for arbitrary configurations // GMD Studien. - 1986. - №110. - P. 101 - 110.

272. Maitre J.F., Musy F. The contraction number of a class of two-level methods: an exact evaluation for some finite element subspaces and model problems // Multigrid Meth.: Proc. Koln-Porz: Springer, 1982. - P. 535 - 544.

273. Maitre J.-F., Musy F. Multigrid methods: Convergence theory in a variational framework// SIAM J. Numer. Anal. 1984. - Vol. 21, №1. - P. 657 - 671.

274. Mandel J., McCormick S., Rude J. An algebraic theory for multigrid methods for variational problems // SIAM J. Numer. Anal 1988. - Vol. 25. - P. 91 -110.

275. McCormik S. Fast adaptive composite grid (FAC) methods // Defect Correction Meth.: Theory and Applic. Wien: Springer-Verluge, 1984. - P. 115-121.

276. McCormik S. Multigrid methods for variational problems: Further results // SIAM J. Numer. Anal. 1984. - Vol. 21. - P. 255 - 263.

277. McCormick S. Multigrid methods for variational problems: General theory for V -cycle // SIAM J. Numer. Anal. 1985. - Vol. 22, №4. - P. 634 - 643.

278. McCormick S. Multilevel adaptive schemes and domain decomposition methods // Proc. 5th Int. Symp. Numer. Meth. Eng. Southamton, Berlin, 1989. -Vol. 1-P. 245-252.

279. McCormick S., Rude J. Multigrid methods for variational problems // SIAM J. Numer. Anal. 1982. - Vol. 19. - P. 924 - 929.

280. McCormick S., Rude J. Unigrid for multigrid simulation // Math. Comput. -1983.-Vol. 41.-P. 43-62.

281. McCormick S., Thomas J. The fast adaptive composite grid (FAC) method for elliptic equations // Math. Comput. 1986. - Vol. 46, №174. - P. 439-456.

282. McKay S., Thomas J.W. Application of the fast adaptive composite grid method to nonlinear partial differential equations // Comput. Solut. Nonlinear Syst. Equat.: Proc. SIAM-AMS Summer Semin. Providence , 1990. - P. 413 - 428.

283. Meir U. Two parallel SOR variants of the Schwarz alternating procedure // Parallel Comput. 1986. - Vol. 3 - P. 205 - 215.

284. Melosh R J. Basis of derivation of matrices for the direct stiffness methods // AIAAJ.-1963.-Vol. l.-P. 1631 1637.

285. Mijalkovic S., Stojadinovic N. Solution of the diffusion equation in VLSIprocess modeling by a nonlinear multigrid algorithm // Numer. Meth. and Approx. Theory: 3rd Conf. Nis. - 1988. - Vol. 3. - P. 301 - 310.

286. Miller K. Numerical analogs to the Schwarz alternating procedure // Numer. Math. 1965. - Vol. 7. - P. 91 - 103.

287. Mitchell W.F. A comparison of adaptive refinement techniques for elliptic problems // ACM Trans. Math. Softw. 1989. - Vol. 15, №4. - P. 326 - 347.

288. Mulder W.A. Multigrid relaxation for the Euler equations // J. Comput. Phys. 1985. - Vol. 60, №2. - P. 235 - 252.

289. Nicolaider R.A. on the / convergence of an algorithm for solving finite element equations // Math. Comput. 1977. - Vol. 31. - P. 892 - 906.

290. Nicolaides R.A. On some theoretical and practical aspects of multigrid methods // Math. Comput. 1979. - Vol. 33. - P. 933 - 952.

291. Oden J.T. Demkowicz L. Adaptive finite element methods for complex problems in solid and fluid mechanics // Finite Elem. Comput. Mech.: Proc. Int. Conf. Oxford, 1985. - P. 3-14.

292. On adaptive multilevel superposition of finite element meshes for linear elastostatics / J. Fish, S. Markolefas, R. Guttal, P. Nayak // Appl. Numer. Math. 1994. - 14, №1-3. - P. 135-164.

293. Oswald P. Hierarchical conforming finite element methods for the bihar-monic equation // SIAM J. Numer. Anal. 1992. - 29, №6. - P. 1610-1625.

294. Parreira P. Self-adaptive p-hierarchical boundary elements in elastostatics // Boundary Elements IX: 9th Int. Conf. Stuttgart. - 1987. - Vol. 1. - P. 351-373.

295. Parsons I.D, Hall J.F. The multigrid method in solid mechanics. Part II -Practical applications // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1990. - 29, №4. - P. 739-753.

296. Parter S.V. A note on convergence of the multigrid V-cycle // Appl. Math, and Comput.- 1985.-Vol. 17.-P. 137-151.

297. Parter S.V. Remarks on multigrid convergence theorems // Appl. Math, and Comput. 1987. - Vol. 23. - P. 103-120.

298. Peano A.G. Hierarchies of conforming finite elements for plane elasticity and plate bending // Comput. Math, with Appl. 1976. - Vol. 2. - P. 211-224.

299. Peano A.G., Szabo B.A., Menta A.K. Self-adaptive finite elements in fracture mechanics // Comput. Mech. in Appl. Mech. and Eng. 1978. - Vol. 16. - P. 6980.

300. Peano A. General purpose systems based on adaptive finite elements software design considerations // Accuracy, Reliab. and Train. FEM Technol.: Proc. 4th World Congr. Dorset, 1984. - P. 211-220.

301. Peisker P. A multilevel algorithm for the biharmonic problem // Numer. Math. 1985. - Vol. 46. - P. 623-634.

302. Popa C. ILU decomposition for coarse grid correction step on algebraic multigrid // 3rd Eur. Conf. Multigrid Meth. Bonn. - 1991. - №189. - P. 263-272.

303. Poterasu V.-P., Muialache N. Structural analysis of elastic systems by p-adaptive boundary elements // Bui. Inst. Politechn. Iasi. Sec. 5. 1990. - 36, №1-4.-P. 1-5.

304. Rank E. Adaptive boundary element methods // Boundary Elements IX: 9th Int. Conf. Stuttgart. - 1987. - Vol. 1. - P. 259-278.

305. Rank E., Babuska I. An expert system for the optimal mesh design in the hp-version of the finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1987. - Vol. 24, №11.-P. 2087-2106.

306. Rencis J J., Mullen R.L. Solution of elasticity problems by a self-adaptive mesh refinement technique for boundary element computation // Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1986.-Vol. 23, №8.-P. 1509-1527.

307. Reusken A. Convergence of the multigrid full approximation scheme for a class of elliptic mildly nonlinear boundary value problems // Numer. Math. 1988. -Vol. 52, №3.-P. 251-277.

308. Rivara M.-C. Algorithms for refining triangular grids suitable for adaptive and multigrid techniques // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - Vol. 20. - P. 745-756.

309. Rivara M.-C. Design and data structure of fully adaptive, multigrid, finite element software // ACM Trans. Math. Softw. 1984. - Vol. 10, №3. - P. 242-264.

310. Sandhu J.S., Liebouitz H. Mesh adaptation using a four-node quadrilateral plate bending element // Eng. Fract. Mech. 1995. - 50, №5-6. - P. 737-758.

311. Schaffer A. Higher order multi-grid methods // Math. Comput. 1984. -Vol. 43.-№167.-P. 89-115.

312. Schieweck N. A multigrid convergence proof by a strengthened Cauchy inequality for symmetric elliptic boundary value problems // Second Multigrid Semin. -Berlin, 1986.-P. 49-62.

313. Schippers H. Theoretical and practical aspects of multigrid methods in boundary element calculations // Topics in Boundary Elem. Research. 1987. - Vol. 3.-P. 168-190.

314. Schroder W., Hanel D. A comparison of several MG-methods for the solution of the time-dependent Navier-Stokes equations // Lect. Notes Math. 1986. -№1228.-P. 272-284.

315. Sherwin S.J., Karniadakis G.E. A new triangular and tetrahedral basis for high-order (hp) finite element methods // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1995. - 38, №22.-P. 3775-3802.

316. Starius G. Composite mesh difference methods for elliptic boundary value problems // Numer. Math. 1977. - Vol. 28. - P. 243-258.

317. Sternberg E. On Saint-Venanfs principle // Quar. Appl. Math. 1954. -№4.-P. 393-402.

318. Stuben K., binder J. Multigrid methods: an overview with emphasis on grid generation processes // Numer. Grid. Generat. Comput. Fluid Dyn.: Proc. Int. Conf. -Swansea, 1986. P. 438-509.

319. Stuben K., Trottenberg V. Multigrid methods: fundamental algorithms, model problem analysis and applications // Multigrid Meth. Koln-Porz: Springer. -1982.-P. 1-176.

320. Szabo B.A., Sahrmann G.J. Hierarchic plate and shell models based on p-extension // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - Vol. 26, №8. - P. 1855-1881.

321. Taasan S. Multigrid method for the equilibrium equations of elasticity using a compact scheme // J. Comput. Phys. 1987. - Vol. 73, № 2. - P. 432-446.

322. Tachev G.T. The h-p version of the finite element method with Taylor polynomials // Год. Высш. инст. архит. и строит. София, 1993-1994. - 37, №2.1. P. 99-109.

323. Thole C.-A., Trottenberg U. Basic smoothing procedures for the multigrid treatment of elliptic 3D operator // Appl. Math, and Comput. 1986. - Vol. 19. -№1-4.-P. 333-345.

324. Thomas J.W., Mckay S.M. Generation of FAC patched grids // Numer. Grid Generat. in Comput. Fluid Mech. Mumbles, 1988. - P. 1-11.

325. Vassilevski P. Multigrid method in subspace and domain partitioning in the discrete solution of elliptic problems // Lect. Notes Math. 1986. - Vol. 1228. -P. 232-260.

326. Vassilevski P.S. Algebraic multilevel preconditioners for elliptic problems with condensation of the finite element stiffness matrix // Докл. Болг. АН. 1990. -Vol. 43, №6.-P. 25-28.

327. Wang Jin-xian, Huang-xia, Gong Jia-yao. Multigrid method for elasticity problems // J. Comput. Math. 1986. - Vol. 4, №2. - P. 154-163.

328. Wendland W.L., Yu De-hao. Adaptive boundary element methods for strongly elliptic integral equations // Numer. Math. 1988. - Vol. 33, №5. - P. 539558.

329. Weyand C. Multigrid method for Reissner-Mindlin plates // Tagunsber / Math. Forschungsinst. Oberwolfach. - 1990. - №53. - P. 5.

330. Widlund O.B. Iterative substructuring methods: Algorithms and theory for elliptic problems in the plane // Proc. 1st Int. Symp. on Domain Decomposition Meth. Philadelphia. - 1988. - P. 113-128.

331. Yang H. Defect-correction multigrid methods for nonlinear problems // Appl. Math, and Comput. 1987. - Vol. 23, №4. - P. 359-364.

332. Yserentant H. The convergence of multi-level methods for solving finite element equations in the presence of singularities // Math. Comput. 1986. - Vol. 47, №176.-P. 399-409.

333. Yu De-hao A-posteriori error estimates and adaptive approaches for some boundary element methods // Boundary Elements IX: 9th Int. Conf. Stuttgart. -1987.-Vol. l.-P. 241-256.324

334. Yu De-hao. Self-adaptive boundary element methods // Z. fur Angew. Math, and Mech. 1988. - Vol. 68, №5. - P. 435-437.

335. Zhang S., Zhang L. On the convergence factor of the Schwarz alternating method // Math. Numer. Sin. 1992. - Vol. 14, №3. - P. 339-344.

336. Zienkiewicz O.C. The generalized finite element method state of the art and future directions // Trans ASME: J. Appl. Mech. - 1983. - Vol. 50, № 48. -P. 1210-1217.

337. Zienkiewicz O.C., Gago J.P. de S.R., Kelly D.W. The hierarchical concept in finite element analysis // Comput. And Struct. 1983. - Vol. 16, № 1-4. - P. 5365.

338. Zou J. A new fast solver monotone MG method (MMG) // J. Comput. Math. - 1987. - Vol. 5, №4. - P. 325-335.