автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Образование и развитие продольных трещин в изгибаемых железобетонных элементах

РОСТОВСКАЯ-НА-ДОНУ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА

Р Г Б О Д п*>а1!аз[

- 2 ОПТ 1935

Анне МУАВАД

ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ТРЕЩИН В ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

Специальность: 05.23.01 - "Строительные конструкции, здания

и сооружения"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре "Строительные констру Кубанского государственного технологического университета

Научный руководитель кандидат технических е

доцент В. П. Починок

Официальные оппоненты: доктор технических на}

профессор Д. Р. Машин кандидат технических ] профессор В. Л. Щуцки]

Ведущая организация АО институт "Краснодаргражданп]

Защита состоится .31 октября 1995 г. в 10 часов на э нии диссертационного совета Д.063.64.01 Ростовской-на-До сударственной академии строительства (344022 г. Ростов-н ул. Социалистическая, 162) в зале заседаний совета.

0 диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

ЛтиплпаАопош гмаолгчпан «/с •• Г.РИТЯЛПЯ 1С39К Г.

Актуальность работа

В стадии эксплуатации в железобетонных балках в зоне чистого изгиба обычно образуются нормальные трещины, разделяющие их на ряд блоков, связанных сжатой зоной и растянутой арматурой. При определенных условиях у вершины нормальных трещин растягивающие напряжения, направленные вдоль их берегов, могут превысить напряжения, направленные вдоль оси балки. В таком случае трещина разветвляется и продолжает свое развитие вдоль оси балки или под небольшим углом к оси в обе стороны.

Разветвление трещин происходит в балках, не имеющих сцепления арматуры с бетоном, и в некоторых случаях в балках, имеющих сцепление, при малом армировании.

Актуальность темы работы заключается в том, что до настоящего времени нет теоретического описания процессов развития продольных и слабонаклонных трещин в железобетонных конструкциях большого сечения и в изгибаемых элементах без сцепления арматуры с бетоном, приводящих с снижению их эксплуатационных качеств и прочности. Решению этой задачи посвящено исследование. " '

Цель исследования

1. Изучение условий образования и развития продольных трещин в изгибаемых железобетонных элементах при наличии и отсутствии сцепления арматуры с бетоном и факторов, влияющих на образование этих третий1 (масштабный фактор, коэффициент армирования) .

2. Изучение влияния сил сцепления на образование и развитие продольных трещин.

3. Разработка рекомендаций по расчету образования и развития продольных трещин.

Научная новизна работы состоит в следующем;

- для определения условий разветвления нормальных трещин в железобетонных изгибаемых элементах предложено использовать блочную модель с определением напряженного состояния расчетных блоков методом конечных элементов;

- выработаны рекомендации по определению параметров расчетной модели для конструкций со сцеплением и без сцепления арматуры с бетоном;

- теоретически выявлено влияние масштабного фактора и сил сцепления арматуры с бетоном на условия разветвления трещин;

- установлено влияние частичного нарушения сцепления на возможность разветвления трещин;

- получены номограммы для инженерного расчета по разветвлению нормальных трещин;

- предложены расчетные зависимости для оценки степени снижения прочности вследствие развития продольных трещин и для определения необходимого поперечного армирования, предотвращающего отрыв сжатой зоны бетона.

Практическое значение имеет блочная модель расчета, позволяющая определить на основе плоской задачи внутренние напряжения, моменты внутренних сил, соответствующие любой глубине трещины от момента ее образования до разрушения. Для практического использования предложены расчетные зависимости и номограммы, позволяющие определить усилия и глубину трещин, при которых происходит их разветвление в элементах со сцеплением и без сцепления арматуры с бетоном. Практическое значение имеют также рекомендации по учету снижения прочности вследствие развития продольных трещин, по назначению поперечного армирования, препятствующего отрыву сжатой зоны бетона. Для анализа напряженного состояния эксплуатируемых конструкций могут использоваться полученные в работе оценки влияния нарушения сцепления арматуры с бетоном на возможность разветвления нормальных трещин.

Достоверность результатов, выводов, рекомендаций, сформулированных в диссертации, ' подтверждается тем, что они не противоречат общим принципам строительной механики железобетона. Теоретические решения, полученные в работе, хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований других авторов, что также служит обоснованием их правильности.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на научно-технических конференциях преподавателей и аспирантов КубГТУ 1993-95 г., на семинаре РГАС (Ростов-на-Дону), 1995 г.

Публикации

Основные положения диссертации отражены в трех печатных работах.

Объем н стругстурз диссертация

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 53 наименований, содержит 184 страницы машинописного текста, включая 71 рисунок, 37 таблиц.

Работа выполнена в 1992-95 г. на кафедре "Строительные конструкции" КубГТУ.

Автор выражает благодарность научному консультанту д-ру техн. наук, проф. E.H. Пересыпкину (СИКДиТ) за помощь в теоретической части работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш диссертации, ее научная новизна и практическое значение, сформулированы общие задачи исследования.

В первой главе рассматривается используемая в дальнейшем расчетная схема (блочная модель) и вопросы, связанные с наличием и отсутствием сцепления арматуры с бетоном.

Блочная модель для определения напряженно-деформированного состояния бетонных и железобетонных конструкций, подверженных в общем случае совместному действию продольных сил и изгибающих моментов, была предложена Г. Вестергардом и A.A. Гвоздевым и нашла свое развитие в работах П.И. Васильева, E.H. Пе-ресыпкина, O.A. Рочняка, Л.В. Образцова, И.Б. Соколова, В.Б. Николаева, В.И. Белова и др. Она позволяет с единых позиций оценить основные параметры состояния конструкций с трещинами и может быть использована для определения условий разветвления нормальных трещин.

Во многих экспериментальных исследованиях железобетонных изгибаемых элементов установлено явление ветвления нормальных трещин.

При определенных значениях расстояния между трещинами и глубинах их проникновения нормальные напряжения бх у вершины трещины оказываются меньше нормальных растягивающих напряжений бу в той же точке по площадкам, "направленным вдоль продольной оси элемента. В этих условиях дальнейшее развитие процесса разрушения осуществляется за счет образования и роста продольных трещин.

Для изгибаемых элементов без сцепления арматуры с бетоном явление разветвления нормальных трещин наиболее характерно.

При отсутствии сцепления обычно образовывается одна критическая нормальная трещина. При нагрузке (0,5-0,6)Мразр рактерная трещина разветвляется, отделяя скатукз зону от растянутой. Рядом с первой трещиной мажет образоваться еще одна или две трещины с расстоянием между ними большим рабочей высоты сечения.

В балках без сцепления шаг нормальных трещин увеличивается, а несущая способность уменьшается по сравнению с аналогичными балками с обеспеченным сцеплением. Исследования Л.В. Образцова показывают, что снижение несущей способности банок от нарушения сцепления и ветвления трещин может достигать 17-25%.

При наличии сцепления арматура с бетоном относительный шаг нормальных трещин ^/Ь уменьшается, снижаются напряжения бу, и разветвления нормальных трещин либо не происходит, либо они разветвляются при большей нагрузке.

Результаты экспериментов А. А. Вайсфельда, проведенных на балках со сцеплением арматуры с бетоном, показывают, что для них появление продольных трещин характерно только при слабом армировании и перед разруиением, в то время как в балках с нарушенным сцеплением трещины разветвляются во всех случаях и задолго до разрушения.

Кроме сцепления арматуры с бетоном на прочность такие влияет масштабный фактор. При увеличении размеров испытываемого элемента прочность и предельные деформации должны снижаться и, наоборот, при уменьшении - увеличиваться. По М.М. Хомянско-му должна существовать еще некоторая промежуточная область размеров и объемов, где названные явления не проявляются.

Анализ результатов рассмотренных исследований показывает, что разветвление нормальных трещин остается сравнительно малоизученным. Это явление не нашло своего отражения в нормах проектирования железобетонных конструкций. Специальные исследования ограничиваются балками, не имеющими сцепления арматуры с бетоном, хотя и в балках, имеющих сцепление, возникновение продольных трещин также возможно при определенных размерах сечения и при малом армировании. В известной литературе нет теоретического описания разветвления и развития трещин в продольном направлении.

Поскольку для определения условий разветвления в нашей работе используется блочная модель изгибаемого элемента, . в первой главе сформулированы основные ее предпосылки:

- в зоне действия наибольших изгибающих моментов балка рассматривается как система блоков приблизительно прямоугольной форш, соединенных растянутой арматурой и бетоном над вершиной трещины;

- осредненные в пределах блока деформации бетона и арматуры, включая сечение с трещиной, подчиняются гипотезе пропорциональности, хотя неравномерность распределения их по длине может быть значительной;

- при отсутствии сцепления арматуры с бетоном деформации ее остаются равномерными по длине вплоть до разрушения;

- исчерпание несущей способности происходит либо из-за достижения предельной сжимаемости крайних волокон сжатой зоны бетона над трещиной в зоне контакта смежных блоков, либо вследствие текучести арматуры;

- при растяжении бетон деформируется упруго еплоть до предельных напряжений и над вершиной нормальной трещины имеется зона растягивающих напряжений с максимальным значением, равным прочности при растяжении;

- переход от средних значений деформаций бетона, арматуры и высоты сжатой зоны к соответствующим значениям в сечении с тещиной производится через коэффициенты Фь» Фг. Ф, являющиеся параметрами расчетной МЪдели, зависящими прежде всего от наличия или отсутствия сцепления арматуры с бетоном.

В конце первой главы сформулированы конкретные задачи исследования:

- выявление условий появления продольных трещин в балках без сцепления и со сцеплением арматуры с бетоном на основе блочной модели с определением напряженного состояния расчетного блока методом конечных элементов и анализ основных факторов, влияющих на образование и развитие их;

- определение зоны влияния сил сцепления между арматурой и бетоном на образование и развитие продольных трещин;

- изучение влияния частичного нарушения сцепления вдоль арматурных стержней на развитие нормальных трещин и их разветвление;

- разработка методики определения снижения прочности сечения в результате появления продольных трещин и расчета необходимой поперечной арматуры для предотвращения развития этих трещин.

В главе 2 описан выполненный численный эксперимент по выявлению условий образования продольных трещин в балках без сцепления арматуры с бетоном и сопоставление полученных результатов с данными экспериментов других исследователей.

Численный эксперимент заключался в определении напряжен-но-дсформированного состояния расчетных блоков с варьируемыми высотой поперечного сечения Ь, отношением шага трещин к высоте сечения r=ltЛ^ и коэффициентом армирования ц. при пошаговом увеличении относительной глубины распространения нормальных трещин 5. Определяется такое значение 6, при котором у вершины трещины выполняется условие 6У > 6Х, что свидетельствует о прекращении увеличения глубины и начале ее разветвления.

Параметры численного эксперимента варьировались в соответствии с таблицей.

Н х ь, м Н Т = — Ь Iх

1 X 0,5 ■ 2,0 0,005 0,010 0,020

1 х 1,0 1.0 0,005 0,010 0,020

1 х 2,0 0,5 0,005 0,010 0,020

Использование блочной схемы позволяет связать относительную глубину распространения нормальной трещины 5 или, что удобнее, относительную высоту сечения над трещиной 8 = 1 - 5 с безразмерным внутренним моментом в сечении с трещиной ш = М/(Кьъ-Ь-Ь2), напряжениями и деформациями крайних волокон сжатого бетона бь, еь, относительной высотой сжатой зоны г. зависимостями:

1 „ * - ( 6 \ 1 ( 2 \

П> ---пь-8---А-----8- А---8 (1)

2 (8 - О -пь ^ 3 ' 2 V 3 '

0,5-е2 + г-ф-х

£Ь - 2-;-' бь = £Ь-Еь,

0,5-8Ä - Л-Г-Ф

% =

0.5-82 + г-ф-А

8 + г

где пь

Rb

г = д-п-

4ь

Es

п =

ho

(3)

Фя Еь Ь

Фэ. Фь, Ф - коэффициенты приведения деформаций растянутой арматуры, крайних волокон сжатой зоны и высоты сжатой зоны в сечении с трещиной к средним в пределах блока между соседними трещинами.

Рис. 1. Расчетная схема

По формулам (1) - (3) с ростом трещины определялись внутренние напряжения и внутренний момент, соответствующие варьируемому значению 8.

Далее, рассматривая внутренние напряжения в сечении над' трещиной как внешние нагрузки на блок, методом конечным элементов определяли напряженное состояние блока и отношение напряжений у вершины трещины бу/бх.

Расчеты производились с использованием коммерческой программы SUPERSTARK на IBM-совместимом компьютере. Блок представлялся в виде системы прямоугольных конечных элементов балки-стенки. В необходимых случаях применяли процедуру сгущения сетки вблизи характерных узлов.

Результаты численного эксперимента представлены в диссертации в виде таблиц и эпюр напряжений бх, бу и чху в сечении с трещиной' при варьировании глубины ее распространения в пределах 0,2-0,7 высоты сечения.

Анализ полученных результатов показывает, что разветвление нормальных трещин зависит от их шага, высоты сечения и коэффициента армирования.

При шаге трещин, превышающем размер высоты сечения, уровень (глубина) разветвления трещин остается практически неизменным. При уменьшении шага трещин до 0,5h уровень разветвления снижается до 10 %.

При увеличении коэффициента армирования от 0,005 до 0,02 глубина разветвления трещин снижается до 20 Z.

Для проверки пригодности рассмотренной схемы расчета разветвления поперечных трещин в балках без сцепления выполнена обработка результатов экспериментов A.A. Вайсфельда.

Для того, чтобы получить совпадение результатов расчетов и испытаний, на основе обработки опытных данных получены формулы для определения значений Фь и <р:

ФЬ = 2,1- ÄT + 0,0041-р2 <1, (4)

Ч> = 1,7-^х + 0,0064-р < 1, (5)

где р = 6ios/Rb - уровень предварительного обжатия бетона в предналряженных балках.

С учетом зависимостей (4), (5) результаты расчетов уровней разветвления нормальных трещин в 14 обычных и предналряженных балках без сцепления, испытанных A.A. Вайсфельдом, дали среднее отношение ЭР^/Э011 = 1,01 при весьма низком коэффициенте вариации 0,022.

Для балок без сцепления арматуры с бетоном в момент разветвления характерно развитие трещин под некоторым углом к продольной оси. С ростом трещин траектория их развития становится пологой и при приближении к сжатой зоне трещина превращается в продольную. В диссертации показано, что опытные траектории развития разветвляющихся трещин совпадают с направлением главных площадок поля напряжений у их вершин, определенным с использованием известных зависимостей сопротивления материалов по напряжениям бх, бу, тХу в соответствующем конечном элементе. Развитие слабонаклонных трещин, переходящих в про-

дольные, моделировалось введением тонкого разреза по направлению трецины, образовавшейся на предыдущем этапе, и повторным расчетом методом конечных элементов. Полученные расчетные траектории близко следуют за направлением развившихся трещин в опытах A.A. Вайсфельда. Аналогичный результат получен танке для балок с обеспеченным сцеплением арматуры с бетоном.

По результатам численного эксперимента методом наименьших квадратов получены математические зависимости между относительной глубиной трещины при разветвлении 5 и коэффициентом •армирования tx при разных соотноиениях шага трещин и высоты сечения г = 1 t/h. По этим зависимостям построены номограммы для определения уровня разветвления трещин в безразмерных координатах, пригодные для расчета без использования ЭВМ (рис. 2).

Рис. 2. Номограммы для определения глубины разветвляющейся трещины в балках без сцепления

В главе 3 решается задача о влиянии сил сцепления армату->ы с бетоном на характер развития нормальных трещин и их раз-»етвления. Наличие сил сцепления по контакту арматуры с бето-юм приводит к изменению характера разветвления нормальных 'ревдн. Во многих случаях картина качественно изменяется так, [то разветвления не происходит, в других - изменяется гровеиь

разветвления и соответствующая нагрузка. В связи с этим представляется важным изучение влияния интенсивности армирования, размеров зоны влияния сил сцепления, частичного нарушения сцепления на уровень разветвления нормальных трещин.

Для этого выполнен численный эксперимент с такой же матрицей, как и для элементов без сцепления. В соответствии с результатами исследований блочной модели Е. Н. Пересыпкина и В. Б. Починка для допредельной стадии параметры расчетной модели (¡>s, ib и ? были приняты постоянными, равными 0,9. При определении напряженного состояния блока методом конечных элементов арматура моделировалась по условию совместности деформирования эквивалентным увеличением площади элементов, пропорциональным отношению Es/Eb, при естественном распределении напряжений между арматурой и бетоном.

Одинаковый план численного эксперимента для блоков со сцеплением и без сцепления позволил выявить и численно оценить различия в их работе.

Влияние сил сцепления на характер развития трещин зависит от высоты поперечного сечения. Для низких балок они сказываются на большей части высоты, что задерживает появление продольных трещин (они разветвляются выше или вообще не разветвляются). Для высоких балок влияние сил сцепления затухает по высоте сечения и они слабо сказываются на уровне разветвления.

В процессе эксплуатации конструкций, например, в условиях химически агрессивной среды возможно нарушение сцепления на весьма протяженных участках, что может внести качественные изменения в характер развития нормальных трещин и сказаться на прочности. Поскольку расчетная модель позволяет задавать учас-

нарушенного сцепления арматуры с бетоном, моделировалось нарушение сцепления по периметру арматурных стержней на участках длиной 0,1-0,5 длины блока с каждой стороны. Рассмотрены блоки с коэффициентом армирования 0,005, 0,010, 0,020 высотой 0,5 м.

Результаты расчета показывают, что нарушение сцепления на участках длиной до 0,1 расстояния между трещинами с каждой стороны практически не влияет на уровень разветвления трещин. По;: содей длине участков нарушенного сцепления выше 60 % шага греши конструкция может рассматриваться как элемент с полностью отсутствующим сцеплением.

С увеличением коэффициента армирования и соответствующим ростом еысоты сжатой зоны бетона продольные трещины появляются ниже. Однако с определенного момента увеличения интенсивности армирования приводит к такому росту сил, передаваемых с.арматуры на бетон, что появляются промежуточные нормальные трещины, изменяется соотношение размеров блока, напряжения бу у вершины трещины падают, и она не разветвляется.

Результаты численного эксперимента показывают, что продольные трещины могут образоваться в балках с армированием, лежащим в пределах примерно от 0,2 до 1,5 7..

Для сопоставления результатов численного эксперимента с опытными данными использовали решение В.Б. Николаева. На основе анализа усилий, при которых происходило разветвление трещин в балках с разными коэффициентами армирования, он получил эмпирическую зависимость для момента разветвления:

( х2 \

Мг = Ь-}То'1?ри'|б,2—£ + 0,33], (б)

где Ири - прочность бетона на растяжение при изгибе; х - высота сжатой зоны; - шаг трещин.

По результатам нашего численного эксперимента методом наименьших квадратов получено выражение для определения момента образования горизонтальных трещин в зависимости от размеров расчетного блока Н, косвенным образом (через высоту ежа-, той зоны х) учитывающее интенсивность армирования.

Г *2 " ^ Мг - Ь-Ьо-йри-и- (4,488—^2 + 0,324]. (7)

Сравнение выражений (б) и (7) доказывает, что способ расчета образования продольных трещин на основе блочной модели методом конечных элементов дает результаты, качественно и количественно правильно оценивающие условия разветвления трещины.

По результатам численного эксперимента построены номограммы (рис. 3), пригодные для инженерных расчетов без компьютерного анализа напряженного состояния блоков. Зная фактичес-

кое и расчетное значение шага нормальных трещин и соответственно г = можно легко оценить возможность их разветвления и соответствующую глубину трещин б-И, на которой она раз-

Рис. 3. Номограммы уровней разветвления нормальных трещин в зависимости от и г

В главе 4 исследуются масштабные эффекты, проявляющиеся в балках с разветвляющимися трещинами. Рассмотрено влияние размеров балок, коэффициента армирования и шага поперечных трещин на усилия, при которых образуются продольные трещины. Выполнены расчеты и построены графики зависимости отношения изгибающего момента при разветвлении к разрушающему Мг/Мр от высоть поперечного сечения Ь и коэффициента армирования ц (рис. 4).

Как видно из графика, возможность появления продольны* трещин увеличивается с ростом высоты сечения. Для высоких балок значение момента образования горизонтальных трещин увеличивается с уменьшением относительного расстояния между трещинами и уменьшается с ростом коэффициента армирования.

Напряжения сцепления имеют локальный характер и по мер« удаления от слоя контакта арматуры с бетоном затухают. Поэтому

1.5

^ 0,005 Г - 0,0 7

0,5 . !

Рис. 4. Зависимость Мг/Мр от Ь

.м

в невысоких балках влияние напряжений сцепления сказывается ка всю высоту балки, а в высоких - лишь на часть сечения, прилегающую к арматуре.

При Ь = 0,5 м влияние сил сцепления распространяется на (0,5-0,9)Ь, при И = 1,0 м сцепление оказывает влияние на (0,55-0,70)11, и относительная высота зоны влияния слабо изменяется при ¡1 > 1 м. При Ь < 0,5 м силы сцепления влияют на все сечение. При этом напряжение бу снижается, и соответственно уменьшается возможность разветвления нормальных трещин.

Для оценки влияния продольных трещин на прочность изгибаемых элементов рассмотрен блок с формирующейся продольной трещиной, начальная длина которой в соответствии с представлениями механики разрушения принята равной длине зоны предразруше-ния бетона

Из рассмотрения равновесий отсеченной продольной трещиной части расчетного блока с учетом снижения прочности составной балки по сравнению с цельной подучено приближенное выражение для учета влияния продольных трещин на несущую способность:

mi/M = а - o,2;• «/£,, (8)

где Mi - предельный момент для балки с продольной трещиной; М - предельный момент для балки без продольной трещины; 5, - относительная высота сжатой зоны; а = d0/h - относительный размер зоны предразрушения.

Выражение (8) отражает влияние масштабного фактора на снижение прочности в балках разных размеров. Для высоких балок значение а невелико, и снижением прочности сечения можно пренебречь, a для невысоких балок значения «иг, могут быть одного порядка. В частности, при £, = а снижение прочности за счет образования продольных трещин составляет 20 %. Получающиеся результаты в целом соответствуют закономерностям, наблюдаемы}.« в опытах.

В диссертации также дана оценка необходимого поперечного армирования, препятствующего распространению продольных трещин. Из условий равновесия отсеченной трещиной части расчетного блока необходимая площадь сечения одного поперечного стержня может быть определена по формуле

Asw - , 28'" • [Rb-b-h2-*,- (б - —) - Р-у] , (9) ltZ'Rsw L V 2 > J

где U - шаг хомутов;

Р и у - значение равнодействующей части сжатой зоны в середине блока выше уровня продольной трещины и расстояние от равнодействующей до трещины, которые можно определить из общих соображений о распределении сжимающих напряжений и переменности высоты сжатой зоны по длине блока в рамках блочной модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩЕ ВЫВОДИ

Выполнен численный эксперимент по определению влияния основных факторов - коэффициента армирования, шага трещин, наличия или отсутствия сцепления продольной арматуры с бетоном -на условия разветвления нормальных трещин. Произведены расчеты по образованию и развитию продольных трещин в балках со сцеплением, с частично надушенным сцеплением и без сцепления арма-

гуры с бетоном, испытанных разными исследователями, на основе «эторы определены параметры расчетной модели (коэффициенты неравномерности распределения деформаций арматуры 4>3, бетона Фь ? высоты сжатой зоны <? по длине расчетного блока, выделенного' юрмальными трещинами), обеспечивающие близкое соответствие результатов расчета и опыта. Полученные результаты позволяют ;формулировать следующие основные выводы:

1. В балках без сцепления арматуры с бетоном условия раз->етвления нормальных трещин зависят от шага трещин, высоты сеяния и коэффициента армирования. С уменьшением расчетного ша-•а трещин ^ от Ь до 0,511 уровень разветвления снижается на |-10 X. Повышение коэффициента армирования приводит к увеличе-:ию высоты сжатой зоны и снижению уровня разветвления трещин.

Параметры расчетной модели Фь и «? следует определять по юрмулам (4) и (5), а ф3 = 1.

2. В балках с обеспеченным сцеплением количество нормаль-ых трещин значительно больше, а возможность их разветвления еньше, чем в балках без- сцепления. При слабом армировании ц = 0,005) и шаге трещин Н = (0,7-1,5)Ь возможно появление родольных трещин на высоте (0,65-0,8)Ь от нижней грани.

С ростом ц до 0,01 трещины могут разветвляться лишь при х шаге .. (1-1,5)11. При более мощном армировании нормальные решдаы в сравнительно невысоких балках не разветвляются.

3. Частичное нарушение сцепления арматуры с бетоном в ределах блока изменяет напряженное состояние и вероятность азветвления трещин. Установлено, что при нарушении сцепления а участках длиной более 0,3^ от обоих торцов расчетных бло-эв разветвление нормальных трещин подчиняется закономерности для балок без сцепления.

4. На условия разветвления нормальных трещин существенно пияет масштабный фактор. Поле напряжения от сил сцепления ар-атуры с бетоном препятствует появлению продольных трещин, зобенно в низких балках с высотой менее 0,5 м.

При увеличении высоты поперечного сечения в пределах от ,5 до 1 м высота зоны влияния сил сцепления в зависимости от зэффициента армирования изменяется в пределах (0,55-0,9)11.

Соотношения изгибающих моментов образования продольных эещин Мг и разрушающих Мр татке зависят от высоты сечения.

5. Использование метода конечных элементов для определе-ет напряженного состояния выделенного нормальными трещинами

блока дает возможность найти направление главных площадок у вершины трещины и описать траекторию ее развития. Возможность определения траекторий распространения продольных трещин позволяет находить практически важную высоту сжатой зоны, отделенной ими от растянутой.

6. При определении напряженно-деформированного состояния расчетного блока методом конечных элементов важную роль играет способ его дискретизации. Размеры прямоугольных конечных элементов балки-стенки должны быть не больше характерного размера крупности заполнителя, а для мелкозернистого бетона результаты численного эксперимента показывают, что разбиение 30x30 элементов дает достаточно точные результаты.

7. Прочность изгибаемых элементов с разветвляющимися трещинами снижается до 20 Z. Степень уменьшения прочности зависит от высоты сечения: чем больше высота, тем меньше снижение прочности. Формула (8) позволяет рассчитать степень снижения прочности вследствие развития продольных трещин, а формула (9) дает оценку необходимого поперечного армирования, препятствующего отрыву сжатой зоны и преждевременному разрушению.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Пересыпкин E.H., Муавад А. Об условиях образования продольных трещин и масштабном факторе в изгибаемых железобетонных элементах/ Деп. во ВНИИНТПИ, БУ N 1-95, N 11522. - 4 с.

2. Пересыпкин E.H., Починок В.П., Муавад А. Влияние нарушения сцепления арматуры с бетоном на ветвление нормачькых трещин/ Деп. во ВНШНШИ, БУ N 1-95, N 11524. - 8 с.

3. Пересыпкин E.H., Починок В. П., Муавад А., Балоян Р. Г. 0 разветвлении трещин б железобетонных изгибаемых элементах без сцепления арматуры с бетоном/ Деп. во ВНИИНТПИ, БУ N 1-95, N 11521. - 12 с.